（机械电子工程专业论文）铣齿机主轴伺服同步控制技术.pdf

硕士学位论文 摘要 随着工业生产的快速发展，人们对各种机械性能和产品质量的要求逐渐提高，某些 场合下需要采用双电机或多台电机取代单台电机控制，并使其具有较好的协调运行性 能。 本文以南京工业大学机电一体化研究所自行开发研制的数控高速铣齿机为研究对 象，将电力拖动控制理论和齿轮传动动力学的相关知识有机结合起来，分析并研究铣齿 机主轴箱双电机同步驱动控制技术，为主轴箱的同步控制设计提供理论依据。主要研究 工作如下： 1 基于齿轮传动动力学理论，建立主轴箱的单侧机械传动系统动力学方程和 s i m u l i n k 仿真模型；计算动力学模型中的各参数。 2 基于电力拖动控制理论、交流异步电动机的数学模型和矢量控制原理，建立异 步电动机的控制模型。结合主轴箱的单侧机械传动模型，对主轴箱单侧传动控制系统的 参数进行调整，选择合理的控制器参数，进行速度环仿真与参数整定。 3 比较差电流负反馈和差速负反馈等同步控制方法，针对主轴箱同步控制要求， 提出同步位置偏差负反馈的控制方案。主轴箱的位置偏差补偿采用模糊p i 控制器，将 刀盘两侧传动结构的旋转位移同步误差信号作为这一控制器的输入。在s i m u l i n k 环境 中，确定了模糊控制器隶属函数、控制规则表和模糊控制器的仿真模型，并建立了主轴 箱的双电机驱动模型。 两种不同控制方法的仿真研究结果表明，采用模糊p i 控制器作为同步误差补偿器 鲁棒性好、快速响应性好，能够较好地满足被控对象对同步控制的要求。 关键词：主轴箱异步电动机同步控制模糊p i 控制器s i m u l i n k a b s t r a c t a b s t r a c t w i 也t h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n d u s t r y , t h er e q u i r e m e n t so fv a r i o u sk i n d so fm e c h a n i c a l p e r f o r m a n c ea n dp r o d u c t sq u a l i t yh a v ei n c r e a s e dg r a d u a l l y i ns o m eo c c a s i o n s ，p e o p l en e e d t oc o n t r o ld o u b l em o t o r so rs e v e r a lm o t o r si n s t e a do ft h es i n g l eo n ea n dm a k et h e mr u n c o o r d i n a t e l y i nt h i sp a p e r , t h en ch i 曲s p e e dm i l l i n gm a c h i n ei sr e s e a r c h e da st h em o d e l ，w h i c hi s i n v e n t e db yt h ee l e c t r o m e c h a n i c a li n s t i t u t eo fn a n j i n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y t h e t h e o r i e so ft h ee l e c t r i cd r i v ea n dt h eg e a rt r a n s m i s s i o nd y n a m i c s i sa r eu s e dt oa n a l y z ea n d r e s e a r c ht h em e t h o do fs y n c h r o n o u sc o n t r o lo nt h eg e a rb o xo fm i l l i n gm a c h i n e ，w h i c h p r o v i d et h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n sf o rs y n c h r o n o u sc o n t r o l l i n gt h eg e a rb o x t h em a i n r e s e a r c hc o n t e n t sa r es h o w e da sf o l l o w e r s ： 1 、b a s e do nt h et h e o r yo ft h eg e a rt r a n s m i s s i o nd y n a m i c s i s ，t h ee q u a t i o na n di t s s i m u l a t i o nm o d e la b o u tt h eg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mo fg e a rb o xa r ee s t a b l i s h e da c c o r d i n gt o t h eu n i l a t e r a lm e c h a n i c a ld r i v e s y s t e m t h ep a r a m e t e r s i nt h e s i m u l a t i o nm o d e la r e c o m p u t e d 2 、b a s e do nt h et h e o r yo ft h ee l e c t r i cd r i v e ，t h ec o n t r o lm o d e lo fa s y n c h r o n o u sm o t o ri s a l s oe s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h em a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h ev e c t o rc o n t r o ls t r a t e g ya b o u t a s y n c h r o n o u sm o t o nw i t ht h eu n i l a t e r a lm e c h a n i c a ld r i v es y s t e mo fg e a rb o x ，t h ep a r a m e t e r s o ft h ec o n t r o l l e r so ft h eu n i l a t e r a ld r i v es y s t e ms h o u l db ea d j u s t e di no r d e rt oc h o o s et h e b e t t e rp a r a m e t e r s 3 、c o m p a r e dw i t ht h em e t h o d so fs y n c h r o n o u sc o n t r o la b o u tt h ed i f f e r e n t i a lc u r r e n t f e e d b a c ka n ds p e e df e e d b a c k ，t h ep o s i t i o nf e e d b a c ki sp r o p o s e di nt h i sp a p e ra c c o r d e rt ot h e g o a l so fs y n c h r o n o u sc o n t r o lo fg e a rb o x t h ef u z z yp ic o n t r o l l e ri su s e df o rt h em e t h o do f p o s i t i o nf e e d b a c k o fg e a rb o x ，w h o s ei n p u t sa r et h ed i s c l i n a t i o nd e v i a t i o n s i tm o s t l y i l l u m i n a t e sh o wt oa s c e r t a i nt h em e m b e r s h i pf u n c t i o n s ，h o wt oe s t a b l i s ht h er u l et a b l eo f f u z z yc o n t r o la n dd e s i g n i n gt h em o d e lo fg e a rb o xw h i c hi sd r i v e nb yd o u b l em o t o r s i na d d i t i o n ，t h er e s u l t so ft w oc o n t r o lm e t h o d sa r ec o m p a r e di nt h i sp a p e r t h e r e s e a r c h e ss h o wt h a tt h a tt h es y s t e mw i t haf u z z y - p ic o n t r o l l e rh a saf a s t e rr e s p o n s es p e e d i i 硕士学位论文 a n das t r o n g e rr o b u s t n e s s ，w h i c hc a nm e e tt h ep e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t so ft h es y n c h r o n o u s c o n t r 0 1 k e y w o r d s ：g e a rb o x ；a s y n c h r o n o u sm o t o r ；s y n c h r o n o u sc o n t r o l ；f u z z y - p ic o n t r o l l e r ； s i m u l i n k i i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第1 章绪论1 1 1 课题研究的背景和意义1 1 2同步控制技术的研究现状2 1 3 本文主要研究内容5 第2 章主轴箱传动模型的建立7 2 1 主轴箱传动机构7 2 1 1 铣齿机主轴箱介绍7 2 1 2 主轴箱传动结构8 2 2 主轴箱传动动力学模型1 0 2 2 1 齿轮传动力学模型l o 2 2 2 主轴箱传动系统方程1 2 2 3 主轴箱传动模型参数计算1 4 2 3 1 系统转动惯量1 4 2 3 2 扭转刚度和阻尼1 4 2 3 3 齿轮副啮合刚度和阻尼1 5 2 3 4 传动参数计算结果1 6 2 4 主轴箱传动仿真模型18 2 4 1m a t l a b s i m u l i n k 软件介绍1 8 2 4 2 主轴箱传动仿真模型的建立1 8 2 4 3 齿轮间隙的影响2 0 2 5 本章小结2 1 第3 章主轴箱单侧传动控制系统模型2 2 3 1 交流异步电机模型2 2 3 1 1 坐标转化2 2 3 1 2 两相坐标系下的异步电机模型2 3 t v 硕士学位论文 3 1 3 转差频率调速控制策略2 4 3 2 传动系统控制模型一2 5 3 2 1 仿真软件2 5 3 2 2 电机仿真模型的建立2 6 3 3 主轴箱单侧传动系统参数整定2 6 3 3 1 系统控制原理2 6 3 3 2 主轴箱控制系统速度环的调节2 7 3 3 3 速度环仿真与参数整定2 8 3 4 本章小结31 第4 章主轴箱的同步控制3 2 4 1 主轴箱同步控制方法3 2 4 1 1 同步控制方案3 2 4 1 2 位置偏差补偿3 3 4 2 偏差补偿器的选择3 4 4 2 1 常规p i 控制器3 4 4 2 2 模糊p i 控制器3 5 4 3 同步控制补偿器的设计3 8 4 3 1 模糊控制器的输入输出变量3 8 4 3 2 模糊控制器的隶属函数3 9 4 3 3 模糊控制器的控制规则4 0 4 3 4 同步控制补偿器的建立4 2 4 4 本章小结4 4 第5 章基于模糊补偿的双电机同步控制仿真4 5 5 1 主轴箱双电机同步控制模型一4 5 5 2 仿真结果与分析4 6 5 3 本章小结一5 0 第6 章总结与展望5 l 6 1 结论一51 6 2 展望51 参考文献5 3 v 目录 攻读学位期间成果5 7 致谢5 8 v i 硕士学位论文 1 1 课题研究的背景和意义 第1 章绪论 同步是自然界、人类社会及工程技术领域中客观存在的一种运动形式。所谓同步， 是指两个或两个以上的物件、物体或所观察的对象实现相同或相似的运动形式或物理形 态，如相同的速度、相同的相位和相同或相似的运动轨迹等。 实现同步一般有两种方法。一是采用机械同步：同步系统由机械装置组成。这种同 步方法容易实现，但机械传动链复杂，传动件加工精度要求高，所需的零件多，难以更 换传动比，且占用的空间大、维修困难。二是采用电气伺服同步：同步系统由控制器、 电子调节器、功率放大器、伺服电机和机械传动箱等组成，所需机械传动链简单、调试 方便、精度高、容易改变电子齿轮传动比。 在传统的电气伺服控制系统中多采用单一电机实现单轴控制，由于电机的输出转矩 有一定的限制，当传动系统需要较大的驱动功率时，必须特制功率与之相匹配的驱动电 机和驱动器，使得系统的成本上升，而且输出功率过大的电机的性能会受到电机制造工 艺等的制约，大功率的驱动器的研制也会受到半导体功率器件的限制。伺服系统的根本 任务就是实现执行机构对速度指令、位置指令的跟踪，具有较好的动态性能和静态性能， 当给定信号随机变化时，系统也能够快速、准确的跟踪并达到系统给定量。然而，伺服 系统不仅有跟踪速度、位置方面的要求，还有功率方面的要求。由于单电机功率难以满 足使用要求，所以有时必须采取双电机驱动控制。双电机驱动的优点不仅满足了系统的 功率要求，还可以通过采取适当的措施有效的消除传动链齿隙，从而提高控制精度【1 】【2 1 。 在机械加工中，实际位置和期望轮廓距离间产生的轮廓误差直接关系到产品的质量 问题，减小同步误差是降低轮廓误差的关键。高速龙门移动式镗铣加工中心是同步传动 的典型应用，龙门柱沿导轨纵向进给，能获得高的加速度特性。但由于横梁、刀架等大 型移动部件，并不总是形成对称结构与对称受力，以及各种不确定性扰动，不能保证龙 门框架移动的高度一致性，这种不一致性产生的机械耦合将降低同步进给精度、影响加 工质量，甚至可能使龙门框架或驱动元件受到损坏。所以同步控制是这类机床降低轮廓 误差、保证加工精度的关键p j 。 另外，工程中的许多机械设备或系统，例如，大型同步轧机、三峡工程中使用的升 船机、辊式破碎机、煤球机、大型闸门、纺织工厂中的纱绽、冶金工厂中的多轴辊道、 第1 章绪论 拉伸式矫直机、双滚筒或多滚筒驱动的带式输送机、造纸机、桥式或龙门起重机、飞剪 等机械设备，都要求它们的回转轴有接近相同的速度或有相同的相位，要求多电机协调 运行保证加工过程的张力恒定和线速度恒定，即所谓的“同步 。 为了能够在铣齿加工时候获得较大的驱动功率，极坐标数控高速铣齿机采用双电机 同步驱动，本文为铣齿机的主轴箱双电机的同步控制做了一些初步的研究工作。 1 2 同步控制技术的研究现状 研究系统的同步理论，以保证机器设备在最佳或较优状态下工作，这是研究工作的 出发点。机械系统同步理论及实现方式的研究和发展大致可分为以下四个阶段【4 】。 第一代同步方式：刚性传动( 如齿轮传动) 或柔性( 如链或带传动) 传动实现同步 控制； 第二代同步方式：振动同步( 对于双激振器振动机) 或电轴同步( 对一般机械) ； 第三代同步方式：传统的控制同步或控制同步与振动同步相结合的复合同步控制； 第四代同步方式：多机系统的广义智能控制同步。 随着控制理论和方法的迅速发展，实现同步不仅己成为现实，而且也获得了良好的 控制效果，实现同步的方法也逐渐过渡到第三、第四阶段。 由于实际生产中的负载常具有不对称性，会破坏整个系统的协调，因此结合电子啮 合方式的灵活性，针对实际中的不同问题，采取适当的措施可以改善多轴运动控制系统 的性能。多轴系统的控制策略在于如何通过一定的控制手段使多轴之间的运动控制有机 协调起来，达到系统整体的全局性能的最优化是其最终目的，否则就会出现所谓的“伺 服打架”现象【5 1 。随着科学技术的不断发展，出现了各种各样的多轴系统同步形式，多 轴联动控制是指各轴之间精度要求相当，因此，各轴之间地位相同，可以根据给定位置 ( 或速度) 要求，随机控制各轴的运动，使之达到同步要求。因此不同的同步策略对系 统控制性能有不同的影响，研究多轴系统的同步控制理论，以保证多轴系统在最佳或较 优状态下工作 0 3 。 以速度同步为目的对多电机的同步控制研究为例，同步控制大致分为4 种【7 】【8 】： ( 1 ) 基于同一给定电压的并联运行方式( 如图1 1 ) 。各个电机的速度环采用同一给 定电压，各个电机之间不同的转速比由同步系数口。决定。这种控制方法线路简单、实现 容易，启动时同步跟随性较好，但是系统抗负载扰动能力差，某一个电机发生速度波动 时一定会引起速度误差。 2 硕士学位论文 文献【9 】采用全数字直流调速系统取代传统的交流单机拖动系统，配以上位机及p l c 控制，对多台电机基于同一速度给定的方法，利用欧陆公司提供的特有的5 7 0 3 传输装置， 实现了一种新型电轴同步控制系统，不仅使辊压速度及同步精度大大提高，而且具有自 动化程度高，故障率低，维修方便，效率高等优点，提高了企业的生产效率及产品质量， 具有广泛的实用推广价值。 图1 - 1 基于同一给定电压的并联运行方式 f i g 1 1p a r a l l e lo p e r a t i o nb a s e do nt h es a m eg i v e nv o l t a g e ( 2 ) 基于同一给定电压的串联运行方式( 如图1 2 ) 。这种方法以前一台电机的转速 输出作为下一台电机的速度给定，两电机之间的速度协调关系由同步系数a 。决定。当 a 。= l 时，即为通常的同步控制。这种控制线路简单易行，但在阶跃输入起动过程阶段， 后一台电机要比前一台电机的转速稍有滞后，启动过程跟随性能不理想，抗扰性也不十 分理想。 图1 - 2 基于同一给定电压的串联运行方式 f i g 1 - 2 s e r i a lo p e r a t i o nb a s e do nt h es a m eg i v e nv o l t a g e 文献【2 】中采用基于同一给定电压的串联运行方式，使用电子齿轮取代纯机械传动机 构，将硬件级联传动的工作通过软件算法完成，以此实现无轴传动。 文献 1 0 】使用一台主电机带动其余两台从电机，采用比例积分- 微分( p i d ) 控制对 3u 第1 章绪论 转速同步误差进行调节。电气传动同步控制装置自动测量和处理电机光电编码器输出信 号，并根据同步控制要求，并根据系统的同步控制要求，设置合理的同步系数，采用适 当的控制策略自动调节从电机，从而使从电机与主电机协调运行，满足系统同步要求。 文献【4 将于同一给定电压的串联运行方式应用于双机传动机械系统的变结构复合控 制，选择一个电机为主电机，由电源供电，另一个为从电机，由变频器供电，控制从电 机偏心转子的相位跟踪主电机偏心转子的相位。 ( 3 ) 基于补偿原理的运行控制方法( 如图1 3 ) 。这种方法在各电机间采用同一给定 电压或以前一台电机的转速输出作为下一台电机的速度给定的基础上，比较主动电机和 从动电机的转速，其差值经补偿器加到从动电机或主动电机的控制输入端，电机之间的 速度协调关系由同步系数a 。决定。并联运行的多电机同步驱动系统加转速补偿后，起动 过程跟随性能和稳态性能均有提高，抗扰性能尤其得到提高，因此这是一种理想的同步 控制方案；串联运行的多电机同步驱动系统加转速补偿后同步跟随性能和抗扰性能也同 样得到提高，可以实现高精度高可靠性同步运转。 图l 一3 基于补偿原理的并联运行方式 f i g 1 - 3p a r a l l e lo p e r a t i o nb a s e do nt h ec o m p e n s a t i o np r i n c i p l e 文献【3 中将干扰观测器应用于龙门移动式镗铣加工中心双直线电机驱动的x 轴方向 上，以抑制外部力矩干扰以及模型参数变化等因素造成的不同现象。此外，针对y 轴方 向上的刀架位置变化而导致的x 轴方向上的不同步、依据力矩平衡原理进行了补偿。仿 真结果表明所提出的控制方案十分有效的，使得系统具有较强的鲁棒性，同步误差小， 反应速度快的特点，能够较好的满足高精度的要求，提高了系统的伺服性能，对提高龙 门移动式镗铣加工中心的加工精度有着十分积极的意义。文献【1 1 从协调控制原理出发， 把内模控制原理应用于直流电机同步驱动系统，提出了随动和随动加转速补偿的两种控 制方案，并以两台电机为例进行了仿真研究，经过对仿真图形的分析比较，得知速度环 4 硕士学位论文 采用内模控制器，同步方案采用随动加转速补偿的直流电机同步驱动系统的动态性能、 稳态性能和同步性能都更理想，且设计方法简单，容易实现。这种控制方法成功地解决 了高精度和高可靠性同步驱动控制问题，可广泛应用于闸门，龙门吊车的电轴传动及造 纸，电缆等高精度系统的同步协调运转中。 ( 4 ) 基于现代控制理论的控制方法。随着社会生产力水平的不断提高，传统的控制 方法已经不能满足生产工艺对多电机速度同步控制精度要求，因此出现了许多基于现代 控制理论的同步控制方法。 自从1 9 8 0 年k o r e n 提出交叉耦合控制器【1 4 】以后，许多科学工作者围绕多机协调控制 理论展开了进一步的研究，已经深入到速度和转角( 位置) 双重同步的多电机协调控制。 k u l k a r n i 和s r i n i v a s a n 1 5 】 1 6 】详细分析了交叉耦合补偿控制策略，并于19 8 9 年提出了最优 控制方案；t o m i z u k a 等又将自适应前馈控制用于交叉耦合控制器中，以提高瞬间响应和 抗干扰能力；k o r e n 和l o ( 1 9 9 1 、1 9 9 2 ) 针对一般性的轨迹曲线提出了变增益交叉耦合 控n t l 。7 1 。g u o 等人把线性理论应用到多电机的控制上。针对实际物理系统的不确定性， 近年来又有许多科学工作者把鲁棒控制、变结构控制、模型参考自适应控制、神经网络 与遗传算法大批现代控制理论的控制方法应用到多电机协调控制中，取得了很好的效果。 文献【3 】就采用单神经元自适应p i d 控制方案，将其应用于重型龙门移动式镗铣加工 中心双直线电机驱动的轴间反馈回路，以抑制由不同步引起的不平衡扭矩。仿真结果表 明，该种控制方案简单，具较好的快速性及无静差、无超调性能，能够较好地满足被控 对象对高精度同步控制的要求。文献【1 2 在研究龙门移动式镗铣加工中心同步传动中， 采用自适应控制技术，通过检测从动轴状态和主动轴状态之间的误差，经过自适应律产 生的反馈作用来修改主动轴和从动轴控制器的参数，产生辅助控制量，使其在速度上保 持一致。仿真结果表明，此种控制方案具有鲁棒性强，同步误差小的优点。文献【1 3 采 用p r a d e e p 和s h a h r u z 提出的一种非线性同步控制规律，以两组变频器电动机的x 、y 轴为控制对象，设计双轴同步控制系统。仿真结果表明，这种方法设计的控制器简单易 行，不仅能够实现对给定信号的同步无差跟踪，而且对于外部的干扰具有很强的鲁棒性。 1 3 本文主要研究内容 为了对主轴箱同步控制技术的研究，本文的主要结构如下： 第1 章绪论。主要介绍了多电机系统同步控制的发展概况，把多电机系统同步控制 技术在实际中的具体应用情况做了简要的介绍和分析，并阐述了本论文研究的背景、意 5 第1 章绪论 义和结构安排。 第2 章主轴箱传动模型的建立。简单介绍了高速铣齿机主轴箱的传动结构，并根据 齿轮传动动力学原理，建立主轴箱传动动力学方程；使用s i m u l i n k 仿真软件，建立了 主轴箱传动结构模型；计算主轴箱传动系统中各参数的实际值，代入传动结构模型用于 后面主轴箱传动控制仿真模型中。 第3 章主轴箱单侧传动控制系统模型。介绍了交流异步电动机的工作原理和转差频 率调速控制策略，使用s i m u l i n k 软件建立异步电动机的控制系统模型；结合第二章建 立的传动模型，对主轴箱单侧传动控制系统模型进行仿真，选择系统合适的控制参数。 第4 章主轴箱的同步控制。根据位置同步控制的要求，选择合适的同步控制方案与 偏差补偿控制器。描述了偏差补偿器的设计原理，建立了主轴箱同步控制模糊补偿器。 第5 章基于模糊补偿的双电机同步控制仿真。根据前面章节的主轴箱传动模型以及 位置偏差同步补偿器建立主轴箱双电机控制模型，并对模型在不同的条件下进行了仿真， 证明了本文采用的同步控制方案的可行性。 第6 章结论与展望。回顾全文所做的工作，指出了文中不足的地方，并就今后的完 善和改进工作提出了建议和希望。 6 硕士学位论文 第2 章主轴箱传动模型的建立 2 1 主轴箱传动机构 2 1 i 铣齿机主轴箱介绍 ；。砀爨 蔫i 漕窘 。淄誊 二运，。f ! 繁 睾警二国 童、：江囊。，、 + ，。? i 。 第2 章主轴箱传动结构模型的建立 ( a )( b )( c ) 图2 - 2内铣齿机主轴箱外观图 ( a ) 俯视图( b ) 侧视图( c ) 正视图 f i g 2 2 t h eo u t s i d ev i e wo fs p i n d l eb o xo fi n n e rg e a rm i l l i n gm a c h i n e ( a ) t o pv i e w ( b ) s i d ev i e w ( c ) e l e v a t i o nv i e w 南京工业大学机电一体化研究所开发的极坐标数控铣齿机床分为内铣齿机和外 铣齿机，而且针对不同的齿轮工件，机床的主轴伺服电机选取的参数不同。本文在进行 主轴伺服同步技术研究时，以数控内铣齿机作为研究对象，其主轴伺服电机的额定功率 为3 7 k w ，极数为4 ，额定转速1 5 0 0 r m i n ，并在现有主轴箱的基础上分析主轴箱单侧传 动特性。 2 1 2 主轴箱传动结构 为了获得较高的扭矩，数控内铣齿机的主轴箱采用5 级齿轮传动，由主轴箱顶部的 一个主轴伺服电机通过同步带驱动第一个轴旋转，后面各级轴和齿轮的运动再由一轴带 动。分析主轴同步控制时，主轴箱的左右两侧分别采用一套独立的传动结构，并选取两 个相同的主轴伺服电机分别驱动。图2 3 为采用双电机传动的主轴箱的一侧传动链。 8 硕士学位论文 倦轮1 图2 - 3 主轴箱传动链 f i g 2 - 3g e a rc h a i no fs p i n d l eb o xs y s t e m 为了便于对图2 3 中各个部件的区分，对图中各个部件的特性参数进行标记： ( 1 ) 电机转子、带轮l 、带轮2 、齿轮l 、齿轮2 、齿轮3 、齿轮4 、齿轮5 、齿轮6 、 齿轮7 、刀盘的转动惯量分别标记为。、，。、，。、厶、，。、，。、，、，。、，、厶、， 各个齿轮的模数m 、齿数z 均和转动惯量相同的下标标记； ( 2 ) 轴l 、轴2 、轴3 、轴4 、轴6 的转动刚度分别标记为k 。、k ：、k 。、k 。、k 9 ， 阻尼分别标记为c 0 、c 2 、c 4 、c 6 、c 9 ； ( 3 ) 同步带、齿轮l 和齿轮2 、齿轮3 和齿轮4 、齿轮5 和齿轮6 、齿轮6 和齿轮7 间的啮合刚度分别标记为k 。、k ，、k ，、k ，、k 。，啮合阻尼标记为c ，、c ，、c ，、c ，、c 8 。 9 第2 章主轴箱传动结构模型的建立 2 2 主轴箱传动动力学模型 2 2 1 齿轮传动力学模型 机械动力学是一门研究机械在力作用下的运动和机械在运动中产生的力的科学 1 9 】【2 0 1 ，是机械原理的主要组成部分，它主要研究机械在运转过程中的受力情况，机 械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系等等，是现代机械设计的理论基础。 与机构动力学不同，在研究机械传动系统动力学时候，把原动机、传动系统以及负载作 为一个整体系统来考察，研究系统的过渡过程特性及稳定响应特性：分析原动机的动力 过程以及负载特性对系统响应特性的影响，计算传动系统中的动载荷。机械传动系统动 力学所涉及到的问题很深很广，但最基本的动力学问题是：原动机动力过程的模拟；负 载特性的数学描述；传动系统动力学模型的建立。 齿轮传动是机械传动的主要形式，齿轮传动机构的产生和发展已有二千多年的历史 了。在科学技术飞速发展的今天，虽然在某些领域中采用齿轮传动机构的情况有所减少， 但是，在一些重要的领域和工农业生产中，齿轮传动机构仍然被广泛采用。齿轮机构具 有传动效率高、结构紧凑、传动平稳等优点，因此被广泛地应用于各类机器设备上，尤 其是在重载传动方面，齿轮传动机构更是占据着举足轻重的地位。 随着科学技术和生产力的不断发展，对齿轮传动机构提出了高转速、大载荷、长寿 命、低噪声等要求。因此近百年来齿轮传动系统的问题一直受到人们的广泛关注，并对 此问题进行了大量深入的分析研究，取得了相当的进展，已经形成了一个完整的理论体 系【2 l 】 3 2 】 3 3 】。 齿轮传动系统常常被处理为一个具有扭转振动，横向振动和轴向振动相互耦合作用 的多级传动的动力学系统，只考虑扭转振动因素时，主要有以下两种传动模型： ( 1 ) 齿轮传动单自由度模型 不考虑传动轴、支承轴承和箱体等的弹性变形时，圆柱齿轮系统可以简化处理成为 齿轮副的扭转振动系统【2 2 1 。以齿轮啮合线上的相对位移作为广义自由度，一对相互啮合 的轮齿简化成图2 - 4 所示的单自由度模型，图中、是齿轮g 和齿轮p 的基圆半径， ，。、，p 是齿轮g 和齿轮p 的转动惯量，k 。、c 。分别是齿轮的啮合刚度和阻尼。 1 0 硕士学位论文 图2 4 单自由度模型 f i g 2 - 4s i n g l e - d e g r e e - o f - f r e e d o mm o d e l 设定义在啮合线上两齿轮的相对位移x 为 x = ，6 9 吃一巳 ( 2 - 1 ) 因此，轮齿间的啮合力司以表不为 三三鬣蔓巳) + c m k h 屯) 协2 ， = 七。眩吱一巳j + 眩铭一巳j 所以对图2 4 的单自由度齿轮啮合模型，其扭转振动模型为 j 以02 气一，6 9 f ( 2 - 3 ) v p 8p = r b p f t p ( 2 ) 齿轮转子系统扭转振动模型 在一对齿轮副扭转振动模型的基础上，再考虑传动轴的扭转刚度以及电动机和负载 的转动惯量，从而形成齿轮转子扭转振动模型。 典型的齿轮- 转子扭转模型如图2 - 5 所示。图中厶、厶、以、j 。分别是电动机转子、 被动轮、负载的转动惯量；巳、巳、哝、眈分别是电动机转子、主动轮、被动轮、负 载的转动角度；k 矿勺是电机和主动轮连接轴的刚度系数和阻尼系数；七陷、c 昭是主动 轮、被动轮的啮合刚度系数和阻尼系数；k 、c g 是被动轮和负载连接轴的刚度系数和阻 尼系裴殳。 第2 章主轴箱传动结构模型的建立 j m 0 。 j pe p l 幽l 【) 幽 i i 励励 l p gc p g 幽幽l l 励 k 咚沥i j 2o 。o l 。 图2 - 5齿轮转子扭转简化模型 f i g 2 5s i m p l i f i e dm o d e lo fg e a rr o t o rs y s t e m 根据图2 5 的齿轮转子扭转简化模型，将电动机、主动轮、被动轮、负载作为4 个 集中转动惯量元件，因而是四自由度扭转振动系统，广义坐标分别用四个转动惯量的扭 振角位移臼。、0 p 、o g 、0 。来表示。 对电机转子、主动轮、被动轮、负载建立的振动微分方程式如式2 4 。 z参om三：ktmp虹-k矗p(om生-o耄p)劈-i-c乏p(om跨-op点)jgog r 蟑_ 慧譬砖篱二绷。2 剞 2 h 目只一g c 昭、虹秒p 一名哝j j 一 魄一吼j +魄一ljjrbg k p g ro1 + k g c g 0 j l 皖= k g 魄一眈) + c g 蛾一或) j 一瓦 式中，乙、瓦分别是作用在电机转子和负载上的扭矩。 2 2 2 主轴箱传动系统方程 本文采用集中质量法来建立主轴箱齿轮传动的动力学模型，对主要运动构件作如下 处理【2 3 】： ( 1 ) 计算每一轴段的扭转刚度和转动惯量，把轴的转动惯量，按功能等效原理分配 到轴上的齿轮或电机转子上，使各轴段简化为无质量的弹性轴段。弹性轴段的扭转刚度 应与实际轴段的扭转刚度相等； ( 2 ) 齿轮系统的传动轴和轴承的刚度足够大，即齿轮的横向振动相对于扭转振动可 以忽略不计，进而可以认为两齿轮的中心是固定的，其运动只有扭转运动而没有横向的 、 还动； ( 3 ) 不考虑运动时由支承轴承所产生的摩擦的影响； ( 4 ) 不考虑传动轴、支承轴承和箱体等的弹性变形； ( 5 ) 啮合的两齿轮均为渐开线直齿圆柱齿轮，齿轮之间的啮合力始终作用在啮合线 方向上。 铣齿机主轴箱多级齿轮传动系统( 图2 3 所示) 的结构，其齿轮传动系统为一单支 12 硕士学位论文 齿轮传动系统。根据2 2 1 的分析，对图2 3 的主轴箱多级齿轮传动系统建立振动微分方 程为： 厶吃= 瓦一 七。帆一岛) + c 。瓯一鼠) 】 山鼠= k 。帆一吼) + c 。蛾一或) j 一k 。瓴吼一_ 目。- i - c 。( ，o 鼠一1 反) | ，。反= ，l k ，( ，o 岛一，l 最) + c 。k 鼠一，l 反) j k ： 一幺) + c ：幢一幺) j 以晓= k ： 一皖) + c 2 一幺) j 一：k ，眈：0 2 一，岛) + c ，( ，6 ：幺一，幺) j 以绣- - r b ，k ，眈：0 2 一，6 ，岛) + c ，( ，6 ：幺一，f 9 3 ) j k 。( 岛一幺) + c 。瓴一幺) j 山或= k ( 岛一幺) + c 。皖一幺) j 一。k ，眈。幺一，见) + c ，k 。幺一，反) j j ， j t ) 1 9 1 = k ，眈。0 4 一，6 ，色) + c ，k 。幺一，6 ，幺) j k 。晚一眈) + c 。蛾一允) j = k 。( 见一优) + 气旺一仇) j 一，6 6k ，( ，6 。吼一，6 ，岛) + c ，眈。六一，6 ，岛) j = ，k ，( ，6 。仇一，6 ，岛) + c ，k 。反一，岛) j 一，6 ，k 。眈，岛一。吼) + c 8 k ，岛一，6 。幺) j 以或= ，6 。k 。( ，6 ，岛一，6 。岛) + c 。( ，6 ，岛一，6 。幺) j k ，纸一岛) + c 9 仅一 山或= k ，( 岛一岛) + c ，仅一幺) j t 上述运动方程可以写成一般形式为： 方程中： 矽) 为转动角位移矩阵： 移 + 【c + 陆 = 扩) p ) = 院o ob 见0 30 4 见见岛吼岛f ； p 为转动角速度矩阵： p = i 丸o o 反幺幺幺幺晚岛幺岛r ； p 为转动角加速度矩阵： p ) = i 瓦瓯反唛岛包蘸或岛反岛r ； 留) 为力矩矩阵： 留) = 阢0 0000 0 0 0 0 一瓦r 】为转动惯量矩阵： p - - d i a g j mj 、3l3 。3 、j 。js j ij 13 j 心 陆】为刚度矩阵： 1 3 幺) j ( 2 5 ) ( 2 6 ) 第2 章主轴箱传动结构模型的建立 k 】- - k 。一k o k ok l ，o ，l k 2 + k l r l 2 一k 2 一k 2k 2 + k 3 r b 2 r b 3 一k 3 r t , 2 3 一足3 ，6 2 r b 3k 4 + 尼3 穗一七4 一七7 ，6 6 ，6 7七7 喝+ 七8 砖 一七8 ，6 7 8 一七8 7 8k 9 + 七8 穗 一k 9 【c 】为阻尼矩阵，与刚度矩阵陆】具有相同的形式。 2 3 主轴箱传动模型参数计算 2 3 1 系统转动惯量 一k 9 k 9 1 计算主轴箱中带轮、齿轮转动惯量时，将其看作空心圆盘( 与轴接触部分作空心处理) ， r 、，为圆盘外、内径，b 为圆盘厚度，p 为密度。 ，：壁生：一g b p ( r 4 - r 4 ) m ( 2 7 ) ，= = 一 k z 。， 22 2 计算主轴箱旋转轴的转动惯量时，将其看作实心圆盘，r 为圆盘外径，b 为圆盘厚度， p 为密度。 ：丛：死b p r 4 ( 2 8 ) ，一一! 一 i ，一，、j 22 计算轴的转动惯量后，将轴的转动惯量按动能不变、质心不变原理等效分配到轴上的 齿轮侧。 2 3 2 扭转刚度和阻尼 轴扭转刚度计算公式： 七：死_ d 4 g 3 2 l ( 2 9 ) 其中，g 为材料的剪切弹性系数( 取g = 8 1 g p a = 8 1 1 0 1 0 n m 2 ) ；z 为轴的长度；d 为轴的直径。 对于阶梯轴的扭转刚度，阶梯轴的扭转刚度等效串联的弹簧，k 。、k ：为相连的两段 1 4 硕士学位论文 阶梯轴的刚度，等效刚度k 为： 轴扭转阻尼计算公式： 尼：上生 k l + k 2 c = 2 孝 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ，。、，：为输入输出轴的转动惯量：k 为轴的扭转刚度；孝为扭转阻尼系数，本文孝取 o 0 1 。 主轴箱同步带传动时，仅考虑其刚度的影响，同步带刚度计算公式为： 七：2 e a r z l( 2 1 2 ) ， 其中，e 为同步带弹性模量，a 为同步带横截面积，为同步带紧边或松边长度，足 为主动轮半径。 2 3 3 齿轮副啮合刚度和阻尼 在齿轮副实际啮合过程中不可避免地出现单、双对齿交替啮合。相应于单对齿啮合 区，齿轮副的啮合弹性变形较大，啮合综合刚度较小；在双对齿啮合区，由于是两对轮 齿同时承受载荷，因此齿轮副的啮合弹性变形较小，啮合综合刚度较大。所以在齿轮副 的连续运转过程中，随着单对齿啮合和双对齿啮合的不断交替，轮齿弹性变形会周期性 变化，引起齿轮副角速度周期性变化，导致齿轮副振动【2 4 】【2 5 】。 啮合刚度是啮合周期的函数，在一个啮合周期内既有单齿啮合区又有双齿啮合区。 轮齿啮合刚度定义为是一对或几对同时啮合的轮齿在1 毫米齿宽上产生1 微米变形所需 要的载荷，主要与单齿的弹性变形、单对轮齿的综合弹性变形以及齿轮重合度有关，并 因此随着啮合位置的变化、啮合齿对数的变化等因素而发生周期性变化。在考察计算齿 轮啮合刚度的方法很多，但简单实用的方法是国际标准化组织( i s 0 ) 在齿轮强度计算公 式中推荐的方法。该方法中定义了单对齿啮合刚度