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本论 士学位论 主 委 导 合肥工业大学 蚴埘册 y 1 8 8 纠馑 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究：r 作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得盒月巴王些盘堂 或其他教育机构的学位或证二传而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：孑尚里i 良签字日期：矽f f 年牛月哆日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目墨些厶堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被夯阅或借阅。本人授权金g 墨：! ：些厶 兰i l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：前易思；惨 导师签名：俭绚壶 签字日期：羽f 悻牛月7 日签字日期：伽i f 年午月7 日 学位论文作者毕业后去向： 。 工作靴：；阳龟吝五铱浓弦t 艮膨舭：j 3 7 扩u 6 ，1 2 通讯地址：邮编： 图论在给水管网系统中的应用研究 摘要 近年来，我国城市规模不断扩大，同时也出现与此相关的诸多问题，例如， 城市人口数量不断上涨，极大地增加了城市水资源的供水压力；城市绿地面积 的减少和不透水面的增加，改变城市地下径流，加大了发生城市洪涝灾害和干 旱的可能性，严重了的制约了城市的可持续发展；城市工业废水的不达标排放 进一步加剧了城市水资源短缺的压力；因此，城市水资源系统脆弱性方面的研 究工作得到了很多学者的重视。城市给水系统是城市水资源分配的一个重要方 面，其平稳运行对与缓解城市水资源压力具有重要的作用。城市给水系统主要 是由一系列构筑物和输配水管网相互连接组成，其主要任务是从水源点进行取 水，并按照用水单位对水质的要求进行净化处理，然后通过输配水管网系统把 水输送到用水区域，向用户提供满足一定压力、流量、水质的水。随着经济的 快速发展，人们生活水平的不断提高，城市给水系统发挥的作用越来越大，其 正常运行是保证国民经济平稳发展和社会稳定的基础，对其进行研究具有重要 的理论价值和现实意义。 论文运用图论的方法，在整理现有研究成果的基础上，将给水管网系统抽 象为由很多点和线相互连接而组成的图，并建立基于图形的数学模型进行研究。 文中主要从以下两个方面对城市给水管网系统进行了分析研究：( 1 ) 对城市给 水管网的水力计算进行了分析。主要思路是以节点水压与管段流量的关系为切 入点，推导出节点水压和节点流量之间的矩阵方程式，通过构造管段流量计算 的迭代格式，从而解得各节点的水压，根据节点水压与管道流量、管道水头损 失之间的关系，最终求得各管道的流量和水头损失。( 2 ) 对管网的可靠性进行 了分析。在讨论给水管网中节点及系统可靠度计算方法的基础上，根据各管道 的故障率和维修率，求出各管段的可用度和不可用度；然后，在故障状念下对管 网进行水力模拟得到各节点的最小割集，最终求得管网系统的可靠度值。 关键词：水资源脆弱性；图论；给水管网系统；水力计算；可靠性；最d , g - 0 集 a p p l i c a t i o n so fg r a p ht h e o r y i nw a t e rd i s t r i b u t i o n n e t w o r ks y s t e m a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，c i t i e sh a v eb e e ne x p a n d i n g ，t h e r eh a sa l s om a n yp r o b l e m s a s s o c i a t e dw i t ht h i se x a m p l e ，t h er i s i n gu r b a np o p u l a t i o n ，g r e a t l yi n c r e a s e dt h e p r e s s u r eo nu r b a nw a t e rs u p p l y ；t h er e d u c t i o no f u r b a ng r e e ns p a c ea n dl m p e r v i o u s s u r f a c ea r e ai n c r e a s e s ，c h a n g et h eu r b a nu n d e r g r o u n dr u n o f f , a n d i n c r e a s e d o c c u r r e n c eo ff l o o d sa n dd r o u g h t sc i t yt h ep o s s i b i l i t yo fs e r i o u sc o n s t r a i n t so ft h e c i t v ss u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n t ；u r b a ni n d u s t r i a lw a s t e w a t e rd i s c h a r g es t a n d a r d sd o n o tf u r t h e re x a c e r b a t et h ep r e s s u r eo nu r b a nw a t e rs h o r t a g e s ；ar e s u l t ，u r b a nw a t e r r e s o u r c es y s t e mv u l n e r a b i l i t yr e s e a r c hw o r kg o tal o t o fa t t e n t i o no fs c h o l a r s u r b a nw a t e ru r b a nw a t e rs u p p l ys y s t e mi sa ni m p o r t a n ta s p e c to ft h ed i s t r i b u t i o n ， t h es m o o t ho p e r a t i o no fu r b a nw a t e rr e s o u r c e sa n de a s e t h ep r e s s u r eh a sa n i m p o r t a n tr o l e u r b a nw a t e rs u p p l ys y s t e mi sm a i n l yas e r i e so fs t r u c t u r e sa n dt h e d i s t r i b u t i o np i p en e t w o r kc o n n e c t e dt oe a c ho t h e r ，w h o s em a i nt a s ki st ot a k ew a t e r f r o mw a t e rp o i n t sa n dw a t e ru n i t si na c c o r d a n c ew i t ht h er e q u i r e m e n t so fw a t e r q u a l i t yp u r i f i c a t i o na n dw a t e rd i s t r i b u t i o nn e t w o r ks y s t e mt h r o u g ht h e w a t e rt o w a t e ra r e a s t op r o v i d eu s e r sm e e tc e r t a i np r e s s u r e ，f l o w ，w a t e rq u a l i t yo f t h ew a t e r w i t ht h er a p i de c o n o m i cd e v e l o p m e n t ，t h ec o n t i n u o u si m p r o v e m e n to fl i v i n g s t a n d a r d s ，t h er o l eo fu r b a nw a t e rs u p p l ys y s t e m ，i n c r e a s i n gl t sn o r m a lo p e r a t i o n i s t oe n s u r es t a b l ed e v e l o p m e n to fn a t i o n a le c o n o m ya n ds o c i a ls t a b i l i t y ，i t ss t u d yh a s i m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h i sa r t i c l eu s e st h ec a l c u l a t i o nm e t h o do fg r a p ht h e o r y ，b a s e do nt h er e s u l t s o fe x i s t i n gr e s e a r c h ，t h i sa r t i c l ea b s t r a c tt h ec i t yw a t e rs u p p l yn e t w o r ka sag r a p h ， w h i c hc o n n e c t e db yt h en u m b e ro fc o n n e c t e dd o t sa n dd a s h e s ，b u ta l s o ，t h ea r t i c l e e s t a b l i s h e dm a t h e m a t i c a lm o d e ls t u d y i nt h ea r t i c l e ，i ts t u d yu r b a nw a t e rs u p p l y s y s t e m sm a i n l yf r o mt w oa s p e c t s ：( 1 ) t h ec i t y w a t e rs u p p l yn e t w o r ka n a l y s i so f h y d r a u l i cc a l c u l a t i o n m a i ni d e ai s b a s e do nt h en o d ew i t ht h ep i p ef l o wp r e s s u r e r e l a t i o n s h i pa st h es t a r t i n gp o i n tn o d ei sd e d u c e db e t w e e nt h ep r e s s u r ea n dt h en o d e f l o wm a t r i xe q u a t i o n ，p i p ef l o wb yc o n s t r u c t i n gi t e r a t i v ec a l c u l a t i o n st o s o l v ef o r p r e s s u r ei ne a c hn o d e ，a c c o r d i n gt o n o d ep r e s s u r ea n dp i p ef l o w , t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ep i p eh e a dl o s s ，a n du l t i m a t e l yo b t a i n e dt h ep i p e l i n ef l o wa n dh e a dl o s s r 2 ) t h er e l i a b i l i t yo ft h en e t w o r ki sa n a l y z e d i nd i s c u s s i n gw a t e rs u p p l yn e t w o r k n o d e sa n ds y s t e mr e - i a b i l i t yb a s e d o n c t a h 。c e u 。c a a 。l e c u ，l h a e t i o a n v a m ；。e 曲t h ；o 。；d 。y , a 。c f c o 。h r d e i n p g ；p t e o a t n h 三 p i p e l i n e f ；a i l u r e t h r a e t n e a n n t d h e r e f a p l a l l t i rc r 。a n t e d , i t c a l c u l a e 吐1 e a 。a 1 1 a 。? 1 ：j ? ：轰：u l a t e d u n a v a i l a b i l i t y ；t h e n 1 n h e f a u l ic 。n d ：l i t o i no n t h e 。p b i t p a e i n n e e d t w t h o e r k v a n l y u a e r a 。u f n t c h e “n “e t w o r k m i n i m u mc u ts e t so fe a c hn o d e ，a n du l t l m a t e l y o d a 1 。1 c u 。1 1 1 1 “、。、7 1 。 s y s t e mr e l l a b l l i t y ；g r a p ht h e 。r y ；w a t e r distributi。nk e y w o r d s ：v u l n e r a b i l i t y o fw a t e rr e s o u r c e s ；a p i u w u ：。一 n e t w o r k ；h y d r a u l i ec a l c u l a t i o n ；r e l i a b i l i t y ；m i n i m a l c u ts e t s 致谢 在论文完成之际，非常感谢支持和帮助过我的各位老师和同门的师兄弟， 因为有你们的帮助，使我少走了很多弯路，得到了很多启发。 本文在写作的过程中，得到了导师金菊良教授极大的关心和帮助，从文章 的选题，论文方法的确定，资料的整理以及最后的定稿无不渗透着老师的智慧 和汗水。金老师渊博的知识，宽广的胸怀和严谨的治学精神深深的感染了我， 无时无刻都在影响着我的成长，这将成为我以后工作中的巨大财富，并将使我 受用终生，在此向金老师表示衷心的感谢和敬意。 感谢家人在求学的道路上对我一直默默的关心和支持，回顾2 0 多年的求学 历程正是由于父母的谆谆教诲、无私奉献，兄弟的支持与鼓励，才使我i l i o n 完 成学业，在此向我的家人表达崇高的敬意。 感谢张礼兵副教授、周玉良博士和刘丽博士在论文写作过程中对我的指导 和教诲；感谢程亮、蒋尚明、周铖、朱海涛、沈瑞等师兄对我的帮助和关，i i , ； 感谢同门荣超、何君、吕明捷、付娟和和蕊以及师弟师妹袁潇晨、王庆等的支 持。 感谢国家自然科学基金项目( 批准号5 1 0 7 9 0 3 7 ) “流域水资源系统脆弱性智能诊 断评价与调控理论和应用”、水利部公益性行业科研专项经费项目( 项目编号 2 0 1 0 0 1 0 4 3 ) “抗旱能力评价及干旱风险管理研究”对本文工作的大力支持。 衷心感谢本文引用的参考文献的科学工作，你们的工作对我有相当大的启 发，使我更好的完成论文。 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 给水管网系统国内外研究现状l 1 3 可靠性研究现状4 1 4 课题研究的意义5 1 5 论文研究的主要内容6 第二章图论理论及其在城市给水管网中的应用8 2 1 图论的起源8 2 2 图论的发展9 2 3 图论的基本概念9 2 4 图的矩阵表示1 0 2 5 基本关联矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵之间的关系1 2 2 6 给水管网的简化1 5 2 7 给水管网的抽象1 5 2 8 管网模型的标识1 6 2 9 管网模型的拓扑特性1 7 第三章图论在给水管网水力分析中的应用1 8 3 1 管道水头损失的计算1 8 3 1 1 常用水头损失计算公式。1 8 3 1 2 巴甫洛夫斯基公式1 9 3 1 3 舍维列夫公式1 9 3 1 4 海曾一威廉公式1 9 3 1 5 柯尔勃洛克一魏特公式1 9 3 2 给水管网计算的基础方程1 9 3 2 1 连续性方程2 0 3 2 2 能量方程2 1 3 3 环状网流量分配。2 2 3 4 给水管网的计算方法2 2 3 5 实例分析2 3 3 6 j 、结2 5 第四章图论在给水管网系统可靠性中的应用2 6 4 1 概j 丕2 6 4 2 给水管网系统可靠性的分析基础2 7 4 2 1 给水系统故障的种类2 8 4 2 2 故障概率和正常工作的概率2 9 4 2 3 失效率3 0 4 2 4 修复率p 的确定3 0 4 2 5 故障强度y 3 0 4 2 6 系统可靠度的计算31 4 3 实例分析3 3 4 3 1 参数介绍。3 3 4 3 2 结果分析。3 3 第五章结论与展望4 0 5 1 结论4 0 5 2 展望4 l 参考文献4 2 攻读硕士期间发表论文4 5 插图清单 图2 1 七桥问题实际图与简化图 8 图2 2 两环管网 1 2 图3 1 管网示意图 2 1 图3 2 管网水力计算实例图 2 4 图4 1 管网布置图3 9 插表清单 表3 1 管网水力计算结果表2 4 表4 1 故障强度参考值3 1 表4 2 给水管网管段信息3 5 表4 3 给水管网节点信息 3 5 表4 4 给水管网水力计算结果3 6 表4 5 管段可用度和不可用度3 7 表4 6 水力计算节点信息3 7 表4 7 节点割集3 8 表4 8 节点可靠度3 8 第一章绪论 1 1 研究背景 城市是政治、经济、文化活动的主要载体，也是衡量社会发展水平的重要 指标。近年来，我国城市化发展极其迅速，已经位于世界上城市化水平发展最 快的国家之列【6 2 1 。城市给水管网系统是判别城市发展水平和实现可持续发展的 重要公共基础设施【6 3 1 。给水管网系统理论经过几十年的发展已经形成了自己的 理论体系，同时，随着现代计算机科学技术的快速发展，给水管网系统的理论、 分析和计算又迈进了一个新的发展层次，不仅丰富了给水管网所涵盖的内容， 而且使研究的空间得到了很大的拓展。给水管网系统也从以往单纯的研究管网 水力计算，逐渐拓展到包括给水管道卫生学，用水量预测：管网水质分析；管 网系统优化；管网系统的模拟与仿真；管网系统可靠性分析；地理信息系统； 无线数据传输系统；全球定位系统等在内的众多学科相互交叉、集合的系统研 究层次【。 我国改革开放的不断深入、经济快速发展、城市规模的不断扩大，用水人 口数量不断增多，人民生活水平的提高促使人均用水定额也在往上增长，产生 的结果是城市总用水量的急剧增加，导致给水系统不能满足实际用水量的需要， 有些地区的水压过高，而最高最远点的水压还不能得到保证的现象，伴随出现 的是爆管事故频发，断水现象严重，再加上部分老城区的管网埋地时间较长， 导致管网压力分布不均，进一步加重了事故发生的概率。由此可见，虽然我国 城市规模整体发展比较快，但是给水系统的发展远没有达到城市发展所要求的 水平，供水的安全性可靠性急需得到提高。造成这种情况的主要原因是城市管 理水平不健全，硬件配套设施不够完备，对管网可靠性的评估不能反映现实情 况、评价的方法不够完善，以及对管网水力分析缺少科学理论依据和计算方法。 同时，由于实际管网系统的复杂性，在管网改扩建过程中，如何在满足经济要 求的基础上保证水力计算的合理性和可靠性的准确性是当前实际工作中面临的 一个突出的问题。 可见，在城市给水管网系统的设计、运行管理过程中，加强对管网水力计 算的研究是一项艰巨的任务，只有对给水管网进行科学合理的计算，才能够在 充分了解各管段、各节点实际运行工况情况的基础上，对给水管网进行合理的 调节以及进行管网的可靠性有效评估等相关工作，从而实现给水管网的优化调 度，降低供水成本，提高经济效益，增强管网可靠性、避免管网事故等【42 1 。 1 2 给水管网系统国内外研究现状 城市给水系统主要是由一系列构筑物和输配水管网相互连接组成，其主要 任务是从水源点进行取水，并按照用水单位对水质的要求进行净化处理，然后 通过输配水管网系统把水输送到用水区域，向用户提供满足一定压力、流量、 水质的水【2 1 。目前管网的基本布置形式可以分成两种：树状网和环状网。树状 管网指管道的主干管依次连接逐渐延伸到供水区域，形状很像树枝，而且随着 管道的延伸，管道内水量逐渐减少，管道的直径也在不断缩小的管网系统。这 种管网系统的管道长度短，结构简单，投资相对较少，但是这种形式的管网具 有管线可靠性低的缺点，当上游任一管段发生故障或进行维修时，此管段下游 所有管线都会处于停水状态，这样就影响正常的生产和生活需要。环状管网是 指管段相互连接成环状，每个管段都可以有不止一个来水方向，若某一个方向 的管道出现故障，可以关闭此管段两端的阀门把该管段隔开，水流可以通过其 它管道对节点进行供水，这样就减少了断水的区域，所以环状管网布置形式比 枝状网的可靠性高，但是这种布置形式会增加管道长度，增加工程投资。在实 际工程应用过程中通常采用树状管网和环状管网相结合的管道铺设方式，以节 省投资【2 3 1 。 近年来，国内外的科学工作者对城市给水管网系统做了大量的研究工作， 他们发现对于大型复杂给水管网建立非线性数学模型与实际工程最相似，但是 却增加了求解的难度，早期人们主要是运用线性优化、枚举法、界限流量法等 方法进行求解。随着计算机技术的发展，一些学者开始尝试利用智能的算法进 行求解，如遗传算法、蚁群算法、神经网络、模拟退火算法等，并且取得了很 大的突破，具有实质性的进展，已成功地解决了许多复杂的问题1 3 j 。 ( 1 ) 线性规划法 线性规划法1 4 1 是在2 0 世纪7 0 年术由a l p e r o v i t s 和s h a m i r 两位著名学者提 出来的，这种方法为其后的研究提出了采用迭代方式寻找最优解的思路，此方 法至今仍具有很大的影响，但是它也有一定的缺陷，就是所能研究管网的规模 受到了一定的限制。线性规划法适用于单水源压力流或重力流树枝状管网1 5j ， 其中已知的参数是管段的内壁特征值和管段的流量，则在管道直径一定的情况 下，通常是以管网技术经济指标作为求解的目标函数，从而算出单位长度管线 的投资和管道水头损失的大小。 设管线i l 】，f 是由管段直径讲，和管段长度为，f ，( ，= 1 ，2 f ) 组成，于是可以得 到编号为，的管段的投资费用和水头损失与其长度，的一次函数关系，由此年 折算费用公式表示为： 。 nm ( ，) 肚( 志柑) 善z 川c o l ：, + q ( 1 j ) 式中，肜为输水管的总投资( 元) ；p 管网每年折旧费用和大修费用占总费用的 百分比；e = l t ，投资回收期( 年) ；n 为计算管段的数目；m 俐为第f 个计算 管段的标准管径的分档数；c f ，为管道单价( 元m ) ；q 为运行管理费用；约束 条件包括：节点压力约束，非负压力约束，长度约束，非负约束等。 线性规划法是通过线性逼近得到可行域内的最优解，它对管网系统的优化 更倾向于把管网树状化，并不能有效解决实际应用中管网可靠性问题，因此， 线性规划法更适合于应用在树状管网的优化问题。对于一个管网系统，如果进 水口水压已知，通常是以工程的总投资最小为优化的目标函数，如果进水口水 压未知且需要通过水泵进行加压的管网系统，则选择以管网系统年费用最小为 优化的目标函数p j 。 ( 2 ) 枚举法 枚举法是指在管网的计算过程中，在构造每一个管段可能用到的所有标准 管径解空间的基础上，进行管段的逐个试算，然后根据水力条件判断所得的结 果是否合理，合理就保留，不合理就丢弃。此方法的最大缺点是运算量比较大， 求解的效率不高，如果管网的规模太大就有可能会出现组合爆炸的现象，所以 这种方法主要应用在管段数量比较少的管网优化问题的研究。1 9 8 5 年，g e s s l e r 依据实际工作经验，提出缩小解空间的办法，虽然降低了工作量，但是却不能保 证最优解一定就包含在缩减后的解空间范围内1 4 引。 ( 3 ) 界限流量法 界限流量包括静态界限流量和动态界限流量，其主要区别是：静念流量是 指不考虑货币的时间价值，而动态流量是在考虑货币的时i 白j 价值，把工程建设 的一次性投资平均分摊到投资偿还期内的每一年，然后加上设施每年的管理运 行费用，计算得到的。通常情况下，在进行给水管网的设计时，首先采取的步 骤是计算各管网流量，然后将计算出的管段流量与界限流量表进行对比，从而 选择管径的大小。界限流量法是在保证具有一定精度基础上的一种近似求解方 法，它适合于求解较为简单的输、配水管网，此时求得的结果与传统的优化方 法相差不大，但是对较复杂的环状管网，采用界限流量法计算的结果就会与最 优解相差较大，还有可能导致局部管段不能满足水力条件1 4 引。 ( 4 ) 遗传算法 19 7 5 年美国学者h o l l a n d 提出了遗传算法理论，它是通过模拟达尔文优胜 劣汰的生物进化理论，设置选择、杂交、变异三个遗传算子，进行全局搜索从 而得到最优解【6 4 1 。遗传算法的搜索能力与选择算子和杂交算子有很大的关系， 变异算子是用来保证算法能够搜索到解空间的每一个点，使其具有全局搜索的 能力。近2 0 年来，遗传算法得到了迅速的发展，其已经在图像识别? 机器学习、 函数优化等领域得到了广泛的应用。1 9 8 7 年g o l d b e r g 将这一理论应用于城市 管网优化设计，主要思路是将离散的标准管径作为优化变量，通过一系列的选 择、杂交和变异等演化迭代步骤，最终得到满意的最优解【6 6 】。朱发异等【6 】在兼 顾城市给水管网设计的经济性和可靠性的基础上，以管网建设、管理年费用值 及管网系统可靠性为目标函数建立多目标数学模型，并提出用节点富余水头和 管网恢复力两个指标来衡量系统的可靠性，最后用实例验证了遗传算法在管网 多目标优化设计中的应用是经济合理的1 6 5 1 。 ( 5 ) 图论的方法 图论是一门既古老又年轻的应用数学，它的历史可以追溯到l8 世纪，然而 它在最近的几十年才得到快速的发展。图论着眼于研究对象之间的关系，使得 其研究领域日趋广泛，不管是在数学领域、物理领域还是在社会科学领域，图 论都无一例外得到广泛的应用【5 4 1 。对于大型环状管网，往往都具有多连通性和 复杂的拓扑结构等特点，在水力计算求解非线性方程组的过程中都具有收敛速 度比较慢、存储量较大的问题，运用图论建立环状管网图模型，可以把复杂管 网水力计算的非线性方程组转化为求未知数个数与管段环数相同的代数方程组 的问题，并构造流量计算迭代公式进行求解，可以很方便地解决环状管网流量 的分配问题1 7 3 引。 1 3 可靠性研究现状 系统可靠性的研究是伴随着科学技术的不断进步逐渐发展起来的，两者的 关系相辅相成，科学技术的发展促进了可靠性研究的深入，拓展了可靠性研究 领域；同时，可靠性研究的不断深入又指导科学技术的更快发展。尤其是2 0 世纪4 0 5 0 年代，技术装备的复杂化和众多大规模系统的出现，极大地促进了 可靠性研究的发展。 给水管网系统的可靠性研究始于2 0 世纪7 0 年代初期。当时，d a m e l i n 【8 】 等人提出把可靠性理论运用到城市给水管网的优化设计，并且分析了输水管网 的可靠性，然而他们只分析了水泵故障对可靠性的影响，并没有涉及到管道系 统自身因素的影响。尽管如此，这项研究工作仍然具有很强的价值。19 7 9 年， s h a m i r 和h o w a r dp j 等人运用回归分析法分析了管道故障率与其使用时间之间 的关系，并构造了两者之间的指数关系模型，分析了故障率与使用时间之帕j 的 关系。起初的给水系统可靠性研究工作主要集中在理论研究和系统分析的基础 上，并没有将其与实际工程相结合，因此发展相对缓慢。19 8 9 年，卢沽i1 4 1 分别 从给水系统可靠性指标、给水系统与构筑物可靠性之间的关系和给水系统可靠 性和技术经济的关系三个方面对给水系统可靠性进行了分析研究。文中指出并 联系统的可靠度大于系统中任意组分的可靠度，并联系统的组分越多，系统的 可靠度就会越大，为提高系统的可靠度，应在系统内关键构筑物中设置备用设 施。同时，文中还提出在进行给水系统可靠性分析的过程中，应该根据用户对 给水系统的要求，确定各个构筑物的可靠度，合理选择构筑物的工作设施和备 用设施，在精确分析技术经济因素的基础上，选择恰当的优选方案。1 9 9 6 年， 郭恩栋i lo j 提出供水系统在地震时的功能表现不仅与系统元件的抗震性有关，而 且还与系统元件在整个系统的布局有关，每个系统都有某些关键元件，并通过 m o n t ec a r l o 模拟技术和网络模糊连通性分析，对几种元件布局情况的可靠性 进行分析，确定不同布局情况下的关键元件。同一时期，徐祖信等【1 6 】在论文中 提出基于可靠性的水分配系统线性优化模型，在分析研究系统运行失效概率的 基础上，采用逐次线性逼近方法进行求解，解决了在满足优化设计要求的条件 下，使系统的投资最小的问题，从而简化了基于可靠性的水分配系统优化设计 的计算方法，使模型具有很大应用价值。1 9 9 8 年，张环宇i i5 j 指出，对于给水系 统，其可靠性需要考虑系统的综合概率，仅仅考虑可靠度、维修度和有效度是 不够的，同时把给水可靠性分为水力和水质两个方面进行考虑，最后阐述了给 水可靠性的发展趋势，重点指出以水力模拟为核心和以图论为基础的解析方法 是未来发展的趋势，同时强调模型研究与工程实例相结合的重要性。1 9 9 9 年， 张宏伟】提出了一种供水管网系统在地震作用下的可靠性分析方法，并通过实 例计算得出在7 级地震时，管网系统的可靠性指标的下限值为4 2 3 6 ，而在8 级地震时下限值为3 0 2 7 。2 0 0 0 年，赵新华等【1 7 】提出给水管网管件的可用度和 瞬时可用度，按照图论的理论，通过在故障状态下对给水管网进行模拟，运用 最小割集法计算管网节点和系统的可靠度。城市供水管网的运行是一个动态的 过程，单纯运用图形拓扑结构得到管网系统的最小割集，不能很好地反映供水 运行实时变化的状态，因此，文中提出运用管网故障状态下的水力模拟的方法 确定管网的最小割集。2 0 0 6 年，吴小刚等【l3 1 提出了一种可用于系统可靠性初步 分析和期望缺水量计算的管网简化模型：环节阀门表示法，分析了阀门设置对 供水管网可靠性的影响，指出分别从增大一个或多个节点的设计水量需求值和 减小管段故障率两个途径来提高供水可靠性，这种模型不能进行管网的水力计 算，仅能进行粗略分析可靠性和计算被隔离区域期望缺水量，而且很难确定实 际配水系统的环节一阀门模型。2 0 0 8 年，李建平l l2 j 通过对供水管网的连通性进 行分析，再根据管段问的逻辑关系建立可靠性结构函数上，进行不交化运算， 计算出城市重点供水区域各个管段的可靠度。 1 4 课题研究的意义 水是人类生存和社会发展必不可少的物质基础，它与人们的生活密切相关， 在经济建设和社会发展中扮演着非常重要的角色，并且同益成为保障城市可持 续发展的关键因素。城市给水系统是重要公共基础设施，城市给水系统主要是 由一系列构筑物和输配水管网相互连接组成，其主要任务是从水源点进行取水， 并按照用水单位对水质的要求进行净化处理，然后通过输配水管网系统把水输 送到各用水区域，并向用户提供满足一定压力、流量、水质的水1 2 j 。通常给水 系统由五个工程设施组成，即取水构筑物、水净化构筑物、加压泵站、输送水 的管线和管网，以及水调节构筑物等，每个工程设施都具有其独特的重要性， 必须各单元协调工作才能够保证城市给水系统的j 下常工作。 通常，城市给水管网的优化设计一般考虑水量、水压、水质的安全性以及 管网运行的可靠性和投资的经济性等因素【6 8 l 。给水管网的水力计算是给水系统 设计和运行的基础，给水管网的水力计算直接影响管网系统设计的质量以及工 程投资的大小，而且管网在运行过程中各管段、节点的运行参数每时每刻都在 发生着变化，因此对给水管网水力进行分析计算具有重要意义1 4 2 。 随着城市规模的不断扩大，城市的用水量也在逐年增加，城市给水管网在 不断地新建、扩建和改建使得管网的规模也越来越大，管网之间的连接拓扑结 构越来越复杂，运行调度、维修管理的难度也越来越大，如何在当前形势下保 持城市供水管网安全可靠的运行，保证足够的水量和水压是众多研究工作者面 临的一个重要难题。尽管每年全国各个城市都要投入巨额的资金用于给水管网 的改建、扩建，但是，城市给水管网还是会出现很多难以预料的问题，给人们 的生产生活带来了许多不便。与此同时，城市给水管网在运行过程中，还会遭 受到各种自然因素和人为因素的破坏，使管道发生爆裂和漏水等事故，不仅会 降低管道的供水能力，而且会产生不可估量的经济损失和社会影响。例如2 0 0 8 年1 月2 1 日到2 月2 1 日由于受到南方寒潮的影响，珠海市供水管网出现爆裂 事故，总共抢修达到3 5 3 次，其中管道抢修2 5 9 次，二次供水抢修9 4 次。2 0 10 年5 月北京京广桥附近发生水管爆裂，水柱喷射达两层楼高，流出的水己成河， 造成严重交通拥堵。爆管事故不仅造成了水资源浪费，给供水企业带来经济损 失，还影响了其它行业的正常经营，给居民的正常生活带来不便。这些事故说 明当前对给水管道的可靠性研究并不能完全反应管网现实状况，因此有必要投 入更大的精力对这一领域进行深入研究，以保证城市生活、生产的正常运作。 1 5 论文研究的主要内容 随着经济的发展和社会的进步以及人们生活水平的提高，我国城市给水管 网系统也在发生着翻天覆地的变化，给水管网的管段不断增加，结构同趋复杂， 城市用水量随机性不断增强，运行调度的难度不断加大，管网发生故障的复杂 性越来越大，为更好地保障供水管网系统的运行和管理，选择合理的方法对其 进行水力计算，分析各管段的流量变化和节点水压的变化趋势，能够更加精确 地模拟给水管网的水力特性，客观实际地评价工程的可靠度，本文采用图论方 法对给水管网进行研究，首先进行管网的水力计算，然后分析管网系统的可靠 性，主要研究内容如下： 第一章：绪论 通过对课题研究背景的深入探讨，分析城市给水系统研究的现状并进行了 分类叙述，阐述管网系统可靠性研究的进展，最后对课题研究的意义进行了深 入的总结。 第二章：图论理论及其在城市给水管网中的应用 通过对图论的起源、研究现状进行深入的阐述，在叙述图论基本概念的基 础上，对图的矩阵表示以及基本关联矩阵、基本邻接矩阵、回路矩阵、割集矩 阵之间的相互转化进行了详细的分析。最后，对城市管网图论与数学图论原理 的结合进行了详细的叙述。 第三章：图论在给水管网水力分析中的应用 首先，本文对城市给水管网模型的水力计算基本方法进行了总结归纳，以 节点水压与管段流量的关系为切入点，运用最小平方和法进行管段的流量分配， 对供水管网进行了水力计算分析，并以实例验证上述方法的可行性和有效性。 第四章：基于图论的城市给水管网系统可靠性应用研究 本文在给水系统可靠性现有研究基础上，以管段故障率和修复率为基础， 通过管段的故障模拟得到节点的最小割集，对城市供水管网的可靠性进行了分 析。 第五章：结论与展望 对本文的主要研究内容、取得的成果以及需要进一步改进的方面进行了总 结，并对城市给水系统需要进一步研究的问题进行了展望。 第二章图论理论及其在城市给水管网中的应用 城市给水管网系统属于规模庞大、结构复杂的网络系统，为了保证规划的 合理性，设计方案可行性和运行管理可操作性，应选择合适的方法对其进行系 统的研究。本章将图论理论应用于给水管网模型，将给水管网简化和抽象为更 易于表达和分析的管网图模型。简化就是去除实际管网中重要性较低的组分， 重点考虑比较重要的组分；抽象就是忽略分析对象的一些具体特性，只考虑其 在模型中的拓扑关系和水力特性，这样的给水系统称为给水管网图模型【2 3 , 1 ，给 水管网图模型主要是用来表达系统中各管段之间的拓扑关系以及管段的水力特 性1 59 。，具体做法是将管网简化和抽象为由管段和节点两类元素所组成的系统， 并赋予各个管段一定的工程属性，利用矩阵的形式对管网进行表达，通过矩阵 计算进行管网水力分析。 2 1 图论的起源 ( 1 ) 实际图 图2 1 七桥问题实际图与简化| 奎l ( 2 ) 抽象图 图论【l9 j 起源于一个对实际问题的解决哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡位于 前苏联的加里宁格勒，普雷格尔河横穿这座城堡，河中有两个小岛，如图2 1 所示，分别记为a 和b ，两岸分别记为c 和d ，并有七座桥将岛与河岸、岛与 岛进行连接。问题是能否找到这样一种走法，从a 、b 、c 、d 任一点出发，只 通过每座桥一次，最终回到出发点。这个问题就是著名的哥尼斯堡七桥问题。 17 3 6 年，瑞士著名的数学家列昂哈德欧拉( l e o n h a r de u l e r ) 研究并解决了这个 问题，他运用抽象分析法将这个问题转化为一个图型问题，欧拉认为，这个问 题的关键在于河岸与岛所连接的桥的数目，而与河岸和岛的大小，形状以及桥 的长度和曲直没有任何关系，于是他用点表示河岸和岛，用线将河岸和岛进行 连接，这样就把这个问题用图进行了表示，而这个问题就等价于图中是否存在 经过该图的每一条边一次且仅一次的“闭路”问题。最终欧拉证明此问题无解， 而且将该问题进行了推广，并发表了图论的首篇论文，从此图论理论得到不断 的发展研究，欧拉也因此被称为图论之父。 2 2 图论的发展 图论是一门新的数学分支，同时也是一门具有很强实用价值的新兴学科。 近年来，随着计算机科学的快速发展，图论在实际问题中的应用也得到了迅速 的发展，并已经渗透到物理学、语言学、电讯工程、逻辑学、化学、计算机科 学等众多学科领域。尤其是在计算机科学领域中的应用，图论理论扮演着重要 的角色1 1 9 , 3 4 】。 在最初的一个多世纪1 3 3 1 ，科学家们认为现实系统中各因素之间的相互关系 能够用一些规则的结构图形表示，因此早期图论的研究工作也大都是集中在规 则图领域，涉及的问题主要是利用简单规则网络的方法来进行研究，如数学领 域中“一笔画问题”、“邮递员问题”等传统问题。但是规则网络在结构上具有明 显的局