（机械设计及理论专业论文）弧齿锥齿轮齿面离散化建模及接触分析.pdf

浙江大学硕r j 二学位论文摘要 摘要 弧齿锥齿轮是一种广泛应用于飞机、船舶、精密机床、工程机械和车辆 传动的基础元件。弧齿锥齿轮三维实体精确模型构建对于齿轮的有限元分析、 动力学分析、数字样机和系统仿真来说是必不可少的。作者在分析研究了已 有的关于弧齿锥齿轮加工、三维模型建立和齿面接触分析的研究成果的基础 上，提出了基于离散化齿面模型的弧齿锥齿轮副建模方法、基于离散齿面的 齿面接触分析方法，并开发了弧齿锥齿轮建模和齿面接触分析软件系统。 第1 章主要介绍了螺旋锥齿轮加工方法、螺旋锥齿轮的三维实体模型建 立、螺旋锥齿轮齿面接触分析和齿轮副参数化建模系统研究现状，针对各种 已有方法的特点和缺陷，提出了本文的研究内容和组织结构。 第2 章提出一利t 基于齿面成形原理分类的弧齿锥齿轮副齿面离散模型的 构建方法。大轮齿面不同的形成原理决定了其齿面不同的几何特征，利用其 特征，简化了大轮齿面建模过程，获得网格化的离散曲面；以刀倾法加工小 轮的数学模型为基础，按照传统的加工原理，确定小轮齿面的矢量方程表达 式，再进行离散化，获得小轮齿面的离散化模型。 第3 章在综合分析了已有的齿面接触分析方法的基础上，以第2 章计算 所得的离散齿面模型为基础，提出一种新的弧齿锥齿轮齿面接触分析方法， 将齿面接触分析分为两步完成，首先，结合大轮齿面离散数据，减少了啮合 方程组中的未知数个数，简化了接触迹线计算求解过程，简化传统t c a 方法， 计算得到三种不同设计方案的齿面接触迹线；然后，根据接触迹线，针对弧 齿锥齿轮模型和离散化的齿面数据，对原本用于直齿轮的真实齿面接触分析 ( i h c a ) 方法进行拓展，求解齿面的瞬时接触区，完成齿面的接触分析计算； 最后在有限元分析软件a n s y s l1 0w o r k b e n c h 环境中对模型进行接触分析，已 验证模型和算法的可行性、正确性。 第4 章以关于齿面离散化模型建立和齿面接触分析的研究工作为基础， 在s u a is t u d i o2 0 0 5 环境下，采用v c + + 调用p r 0 t o o l k i t 的库函数并联合 m a t l a b 进行二次开发，建立了在p r o e n g i n e e r 4 0 中运行的弧齿锥齿轮的参数 化设计与建模系统。 第5 章总结了本文的研究内容和主要工作，展望了今后的研究工作的努 浙江人学硕一f j 学位论文 摘要 力方向。 关键词：弧齿锥齿轮，齿面模型，离散化，齿面接触分析( t c a ) ，真实齿 面接触分析( r t c a ) ，接触迹线，接触区。 浙江大学硕：i j 学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t s p i r a lb e v e lg e a r sa r ew i d e l yu s e dt r a n s m i s s i o nc o m p o n e n t si na i r c r a r ，s h i p s ， p r e c i s i o nm a c h i n et o o l s ，c o n s t m c t i o nm a c h i n e r ya n dv e h i c l e s p r e c i s e t h r e e - d i m e n s i o n a ls o l i dm o d e l sa r ee s s e n t i a lf o rt h ef i n i t ee l e m e n ta n a l v s i s d y n a m i ca n a l y s i s ，d i g i t a ls i m u l a t i o n b a s e do nt h er e s e a r c ho fr e s u l t sp r e s e n t e do f p r o c e s so nt h es p i r a lb e v e lg e a r ，t 1 1 r e e d i m e n s i o n a lm o d e l i n ga i l dt 0 0 t hc o n t a c t a n a l y s i s ，a u t h o rp r o p o s e dam o d e l i n g 印p r o a c hb a s e do nd i s c r e t et o o t hs u r f a c e m o d e lo fs p i r a lb e v e lg e a r ，at o o t hc o n t a c ta n a l y s i sa p p r o a c hb a s e do nd i s c r e t e t o o t l ls u r f a c e ，a i l de s t a b l i s h e das o r w a r es y s t e mt oa c h i e v em o d e l i n ga n dt o o m c o n t a c ta n a l y s i s t h ef i r s tc h a p t e ri n t r o d u c e dt h er e s e a r c hs t a t u so ft h e p r o c e s so fs p i r a lb e v e l g e a r ，t h et 1 1 r e e d i m e n s i o n a ls o l i dm o d e l i n gm e t h o d ，s p i r a lb e v e lg e a r t o o t hc o n t a c t a n a l y s i sa n dp a r 锄e t r i cm o d e l i n gf o rs p i r a lb e v e lg e a r a n d p r e s e n t e dt h ec o n t e n t a n do 玛a n i z a t i o n a ls t r u c t u r eo ft h ep a p e r t h es e c o n dc h a p t e r p r e s e n t dad i s c r e t i z e dm o d e l i n gm e t h o df o rs p i r a lb e v e l g e 牡a c c o r d i n gt od i a e r e n tf o m i n gp d n c i p l eo ft o o t l ls u r f a c e sa n dd i a 、e r e n t g e o m e t r y ，e s t a b l i s h e dt h eg r i dm o d e lo ft l l ed i s c r e t es u r f a c ef o rb i g t o o t h b a s e do n t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h et i l tm e t h o d ，e s t a b l i s h e dt h ev e c t o re q u a t i o no f s m a l l t o o t hs u r f a c e ，a n dt h e na c q u i r ed i s c r e t i z a t i o nd a t at oe s t a b l i s h e ds m a l l t o o t h m o d e l t h ef o u n hc h 叩t e rd e v e l o p e da d e s i g i la n dm o d e l i n gs y s t e mw h i c ha l s oc a n a c h i e v et o o t hc o n t a c ta n a l y s i sf o rs p i r a lb e v e lg e 瓯b a s e do nt h er e s e a r c ho f d i s c r e t i z a t i o nm o d e l i n ga n dt o o t hc o n t a c ta i l a l y s i s ，u s i n gv c + + w i t h p r o 厂r 0 0 1 k i t a 1 1 dm a t l a bl i b r a 】哕i n s u a ls t u d i o2 0 0 5e n v i r o m e n t t h ef i r hc h a p t e rs u m m 撕z e dt h ec o n t e n t so fr e s e a r c hw o r ka n do u t l o o k e dt l l e e n d e a v o ro r i e n t a t j o no ft h e6 l t i h er e s e a r c h k e y w o r d s ：s p i r a lb e v e lg e a r ，t o o t hs u r f a c em o d e l ，d i s c r e t i z a t i o n ，t o o t l lc o n t a c t a n a l y s i s ，t c a ，r t c a ，c o n t a c t 仃a c e ，c o n t a c ta r e a i v 浙江人学硕士学位论文 致谢 致谢 时光如水，岁月如梭，两年半的硕士生涯至此已接近尾声。在这九百多个日日夜夜 中，遇到了一些挑战，经历了一些艰辛，但更多的是学习的快乐，研究的幸福，为着坚 定的目标而起早贪黑，奋力拼搏，最后得偿所愿。在这两年零九个月中，遇到了很多良 师益友，帮助我在学习研究之路上顺利前行。借此论文完稿之际，谨以一席微词，表我 心中谢意。 首先要感谢我的导师刘振宇教授，在我攻读硕士学位期间，刘老师在学习、生活和 学术研究上给予了我真诚的关怀、帮助和鼓励。特别在项目实施和学术论文撰写方面， 不吝时间、不厌其烦地给与我大量的指导和点拨。刘老师渊博的知识、独到的见解、执 著的态度和忘我的工作精神对我影响深远，使我受益终生。在校期间，刘老师还给予了 我许多参与和实施科研项目的机会，使我在项目科研、论文写作和问题表达等各方面的 业务能力得到全面提高。 同时还要重点感谢工程与计算机图形学研究所所长谭建荣院士平时的言传身教。谭 老师渊博的学识、活跃的思维、严谨求实的治学态度、敏锐深邃的洞察力给了我深深的 教益和启迪；其勤勉的工作态度、高度的责任心和敬业精神将永远鞭策着我在未来的人 生旅途中奋发努力。 衷心感谢浙江大学工程与计算机图形学研究所的张树有教授、陆国栋教授、施岳定 教授、李凌丰副教授、冯毅雄副教授、伊国栋副教授、董进老师、雷建兰老师、马晨华 老师等对我学业上和生活上的悉心关怀和热情帮助。特别感谢林小夏师兄、刘晓健师兄、 赵振师兄、安相华师兄、任彬师姐、卜王辉等在学术研究中给予的慷慨帮助和指导。 感谢课题组的周思杭博士生、裘迪博士生、方锡武博士生、刘达新博士生、程丰备 博士生、刘伟硕士生、刘建峰硕士生、仇桂勇硕士生、潘超硕士生、李彦青硕士生、李 大平硕士生、周虹硕士生等，他们对我的科研工作给予了很大的帮助，并对论文的研究 工作提出了许多宝贵的意见。 感谢同窗好友徐进、刘彩芬、光耀、罗成对、王明、宋轩、凌征琦、冀晶晶、徐剑 等，以及我的室友肖凯、郝攀、董持衡，和你们一起度过研究生生活，将是我一生最难 忘的回忆。 深深感谢我亲爱的父亲、母亲，是他们给予了我无私、博大的养育之思，多年来一 直默默地关心着我的学习、工作和生活，支持我继续求学。他们的殷切期望是我学习和 工作的动力源泉，也使我深深地感到亲情的温暖和宝贵。 最后要感谢所有帮助和关心我的人，我将继续努力，不断超越自我! 浙江大学硕士学位论文 第1 章 1 绪论 【本章摘要】本章主要详细介绍了弧齿锥齿轮加工方法的研究历史和现状， 总结了弧齿锥齿轮三维实体模型建立的几种方法，介绍了齿面接触分析的研 究现状。最后给出了本文的研究内容与主要工作。 1 1 引言 螺旋锥齿轮又可称为曲线齿锥齿轮，是一种广泛应用于飞机、船舶、精 密机床、工程机械和车辆传动的基础元件，包括用于相交轴间运动和动力传 递的弧齿锥齿轮和用于交错轴间运动和动力传递的准双曲面齿轮。 螺旋锥齿轮副传动具有很多优点，它的重叠系数大，传动平稳、噪音低， 在各利- 机械传动中，以螺旋锥齿轮的传动效率为最高，对各类传动尤其是大 功率传动都可提供很大的经济效益；它的结构紧凑，相比于传递同等扭矩时 需要的其它传动副，螺旋锥齿轮最省空间：螺旋锥齿轮副的承载能力高，工 作可靠，耐磨损，寿命长。 螺旋锥齿轮传统的加工方法存在加工工艺特殊、切削过程在很大程度上 依靠人的经验主观判断、成本高等问题，数控机床的发展和应用为发展螺旋 锥齿轮新的高效、高精度加工方法提供了途径。螺旋锥齿轮的三维实体模型 也是实现产品设计、运动学与动力学仿真、性能分析与优化的基础，并且螺 旋锥齿轮的传动性能直接由齿面的啮合质量所决定，传动误差、重合度也都 与齿面啮合状态有密切的关系；同时，由于数控机床加工是以仿真模型为基 础，因此对螺旋锥齿轮精确三维实体模型构建也提出了更高的要求。 由于螺旋锥齿轮副的齿面成形机理很复杂，精度要求很高，现有的齿面 建模方法也都存在一定的问题：采用数值仿真获得齿面离散数据点的方法需 要复杂曲面的解析方程，计算求解过程复杂繁琐，数据量大；模拟加工过程 的方法获得的数据精度受到建模软件的精度和模拟过程的设置影响，并且需 要通过曲线拟合进行光顺处理；采用坐标测量机从实物零件上获得齿面数据 的方法周期较长。 本文选择弧齿锥齿轮作为研究对象，针对弧齿锥齿轮副的三维模型建立、 齿面接触分析及通过在p r o e n g i n e e r4 o 中的二次开发来实现弧齿锥齿轮模型 建立和齿面接触分析系统进行研究。 浙江大学硕二 ：学位论文第l 章 1 2 弧齿锥齿轮加工方法的研究现状 螺旋锥齿轮最初是由美国g l e a s o n 公司的w i l d h a b e r 、b a ) 【t e r 等人提出的， 后来瑞士的0 e r l i k o n 公司和德国k l i n g e l n b e 略公司也拥有了螺旋锥齿轮技术， 并各自制定了标准。g l e a s o n 公司采用的是圆弧齿制，o e r l i k o n 公司和 k l i n g e l n b e r g 公司采用的是延伸外摆线齿制，目前在我国，尤其是汽车行业， 应用最广泛的是格里森制的螺旋锥齿轮。 美围格里森公司的技术专家们在螺旋锥齿轮的研究方面有丰富的成果， 其中，格里森锥齿轮技术资料译文集【l 】【3 1 是我国在上世纪八f i 年代总结翻 译的相关资料，这部译文集对螺旋锥齿轮的相关技术进行了全面详细的介绍， 其中包括弧齿锥齿轮的加工、调整计算、齿面模型及曲面方程、齿面接触分 析等内容的研究成果；美国齿轮方面的专家李特文( f a y d o rl “t v i n ) 教授在 齿轮啮合理论上也有很多非常重要的研究，他所著的g e a rg e o m e t r ya n d a p p l i e dt h e o r y 是齿轮啮合理论的经典书籍i 引。 我国于1 9 7 2 年后，曾把“格里森成套技术的研究”列为重点研究课题， 组织多家科研院所、工j4 对g l e a s o n 技木进行攻关。其中，南开大学吴大任、 严志达教授、上海工业大学陈志新教授对齿轮啮合理论进行了系统的研究， 推导出了共扼曲面的诱导法曲率公式，为彻底弄清g l e a s o n 技术秘密奠定了理 论基础。重庆大学郑昌启教授、西安交通大学的吴序堂教授、巾南大学的曾 韬教授在此基础上全面研究了g l e a s o n 的手算卡和t c a 程序，揭示了其编制 原理并推导了各种格里森计算卡中的计算公式【5 】 【8 1 。经过近十年的研究，我国 基本上摸清了格里森齿轮的理论基础和加工原理，建成了螺旋锥齿轮的工业 和技术体系。目前，我国通行的仍然是该套技术，尽管相比于世界先进的数 控加工技术已经有些陈旧，但在生产中仍然发挥着重要作用。 由于弧齿锥齿轮的曲面方程求解过程和齿面建模过程与加工过程密切相 关，因此研究弧齿锥齿轮的建模过程有必要对其加工过程进行分析研究， 格里森制弧齿锥齿轮的加工过程研究现状如下： 传统g l e a s o n 制螺旋锥齿轮的加工方法是以局部共轭原理为基础，首先采 用展成法或者成型法切出大轮齿面，然后在大轮上选取一个计算参考点，求 解出与大轮齿面做线接触的小轮齿面的参考点位置、参考点处的法向量以及 法曲率等一阶、二阶接触参数，根据传动性能的要求，设定接触区大小，然 浙江大学硕：i ：学位论文 第l 章 后修正小轮齿面在参考点处的曲率，并以此为基础来确定小轮机床调整参数， 确定小轮刀盘与小轮的相对位置和相对运动关系，以保证小轮计算参考点的 法向量和法曲率。这种方法由于没有直接控制弧齿锥齿轮这种局部共轭齿轮 齿面的二阶接触参数，使得选择齿面曲率修正量比较困难，可能要经过多次 试切，多次调整机床，才能获得理想的啮合质量，对操作人员经验的依赖悻 较大。 钊。对二阶接触参数的问题，l i t v i n 教授提出了局部综合法，其过程是：先 切出大轮齿面，在大轮上选定一参考点，然后计算该参考点处的主曲率和主 方向，并预置参考点处的3 个二阶接触参数( 包括传动比函数的一阶导数、 大轮齿面上接触迹线的切线方向和瞬时接触椭圆的长半轴长度) ，求出小轮齿 面在参考点处的主曲率和主方向，最后确定小轮的加工调整参数。后来，l i t v i n 教授又发展了局部综合法，提出了通过预置抛物线型传动误差函数来控制传 动误差以达到减振降噪的目的。利用二阶接触参数能够有效地预控齿面在参 考点处的啮合性能，但局部综合法没有考虑三阶接触的参数预控，齿轮副还 有可能会存在诸如棱形接触、鱼尾形接触、s 形传动误差等三阶接触缺陷，限 制了该方法在精度要求较高的传动巾的应用【9 】 【1 5 l 。 对于上述关于三阶缺陷的问题，吴序堂、王小椿等人改进了局部综合法， 采用曲率张量和活动标架等数学工具建立了一套比较完整的用于三阶接触分 析的理论体系，利用加工机床上多余可选的参数来优化三阶接触参数，使得 传动过程巾有较好的接触性能【1 6 】【2 2 】。 近年来，g l e a s o n 公司成功研发了高阶运动误差设计理论即所谓的万能运 动原理( u m c ) 和临界运动曲线图( u m g ) ，为高精度磨削提供了理论基础。 u m c 是将在g 1 e a s o n 机床上实现的垂直、径向、螺旋和滚比修正这4 种运动， 从滚动开始点到终点为止，从零阶到四阶的变量通过n c 6 轴控制使其变化而 动作，在g l e a s o n 机床上利用u m c 动作而开发出的就是u m g 。u m g 实际上 就是通过研齿将u m c 在磨削状态下展现出来。通常，传动误差测量中的一、 二阶误差通过磨齿可以消除，但四、五阶以上传动误差必须通过研齿来予以 消除，采用了u m g 技术后可以避免磨齿后再研齿。目前，我围部分生产厂家 已经引进了g l e a s o n 公司的u m c 肘m g 技术，但是其背后的设计理论仍在猜 测与探索中【2 3 】 2 5 】。 浙江人学硕二l 学位论文 第l 章 文献 5 】是一部对齿轮啮合基本理论进行了全面、系统介绍的著作，不但 对从原理层面分别介绍了平面啮合的基本原理、螺旋面的形成、性质和有关 加工的计算以及空间啮合的相关理论。 文献【7 】【8 】是对国外齿轮制造较为先进的国家和厂商的经验，尤其是美国 格里森公司的已有成果，研究和吸收之后进行总结，并深入到原理层面，揭 示了格里森制的弧齿锥齿轮各种加工方法的计算原理，采用了“节面分析法”， 将螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的轮坯设计和切齿计算都归结为计算一对准双 曲面齿轮的节面参数和节点曲率，并导出了各种格里森计算卡中的全部公式。 文献 2 6 】 2 7 】针对弧齿锥齿轮接触区理论与切齿过程的动态仿真技术进行 研究，其巾，在主曲率的求解过程巾，采用了幺正活动标架法，该方法使几 何问题转化为外微分式计算，突破了用坐标变换来计算的传统；建立了易于 计算机表达的弧齿锥齿轮实体数学模型，确定了齿面边界和齿面信息点的合 理算法，运用非均匀有理b 样条( n u i 啦s ) 进行曲面逼近，并采用0 p e n g l 作 为图形开发平台，成功地完成了弧齿锥齿轮实体的计算机表达。 1 3 弧齿锥齿轮齿面建模的研究现状 传统的弧齿锥齿轮加工过程并不需要齿面方程或是齿轮模型，但是加工 过程需要依靠人的经验，进行试切和机床调整，这样的加工方法可靠性低， 效率低，又会造成材料的浪费，而随着计算机技术在弧齿锥齿轮加工领域内 应用的不断发展，弧齿锥齿轮的三维实体精确模型对于齿轮的有限元分析、 动力学分析、数字样机和系统仿真来说是必不可少的，从而产生了对弧齿锥 齿轮的三维实体模型的需求。 1 3 1 弧齿锥齿轮建模原理分类 弧齿锥齿轮实体建模方法主要有如下几种： 1 ) 基于齿面啮合方程，根据齿面计算基准点处法矢量和法曲率，由切削 面方程求解齿面方程，从而得到模型。 根据传统格里森的加工过程，根据局部共轭原理加工弧齿锥齿轮和准双 曲面锥齿轮，被加工齿轮的齿面与其所对应的产形轮齿面为共轭曲面，满足 啮合方程，所以弧齿锥齿轮的大轮和小轮的曲面方程可通过以下方法建立： ( 1 ) 首先建立刀盘切削面方程的矢量方程表达式； 浙江人学硕士学位论文 第1 章 ( 2 ) 确定产形轮和被加工齿轮间的相对位置以及相对运动关系； ( 3 ) 将前两步所得的矢量表达式带入啮合方程，进行求解； ( 4 ) 得到被加工齿轮的齿面曲线方程。 此方法本质为包络法求解。大轮齿面方程的求解过程相对简单，当采用 成型法加工时，产形轮与大轮之间没有相对运动，大轮齿面形状和切削面形 状是一样的，大轮齿面方程会进一步简化；但在求解小轮的齿面方程时，由 于小轮采用的加工方式不同，所以需要考虑刀倾机构和变性结构的作用，情 况会相对复杂，但求解过程是一样的。 文献 7 8 】采用等距共轭曲面原理，将计算基点转换到齿轮工艺节锥的节 点处，将齿两侧的计算简化成一次，并研究了格里森公司的计算公式，根据 传统的局部共轭原理，根据产形轮与被加工齿轮的线接触共轭关系，建立了 齿面的矢量曲面方程。 文献 2 6 】将齿轮加工机床的运动模型的运动链分解并表达为一系列相对 运动关系，由相应的矩阵系列表达成坐标变换后得到的齿面数字模型，相啮 合齿轮副的齿面可以解析地表达为齿面上的位置矢量。 此利t 方法的主要问题在于求解啮合方程过程中，未知数个数多于方程个 数，求解比较麻烦，所得方程为矢量方程，还需进一步处理才可得到能被通 用建模软件所接受的数据。 2 ) 基于虚拟制造的方法，在计算机中虚拟加工出齿轮实体模型【2 8 】【2 9 1 。 此方法实际上是基于啮合方程，通过切削面方程求解齿面方程方法的衍 生，是在虚拟制造环境下模拟齿轮的加工过程，对轮坯模型进行布尔运算的 减操作，以获得的齿轮模型为基础进行分析和检验，当需要齿面模型时，需 要根据虚拟加工获得的齿轮模型提取齿面数据，通过曲线曲面拟合获得齿面 模型。这利- 方法对不同加工方法都适用，可以快速的实现齿轮模型的建立， 进而直观的分析和验证齿轮接触和传动性能。 文献 3 0 利用展成法的原理，模拟弧齿锥齿轮的实际加工过程，把前后两 次切齿刀刃所在直线的交点作为齿面点，推导出弧齿锥齿轮的数学模型。 文献【3 1 采用加工仿真方法获得了齿面上离散型值点坐标数据，并完成了 齿面非均匀有理b 样条的曲面拟合，了基于离散化齿坯模型的加工仿真算法， 将齿面的接触分析问题转化成一个优化问题，从而构建了齿面接触分析模型。 浙江大学硕= l ：学位论文 笫1 章 文献【3 2 】先得到大轮模型，对大轮模型进行变异，确定齿轮相对位置，采 用变异大轮模型对小轮轮坯模型进行布尔运算的减运算，得到小轮模型，在 进行小轮齿面的光顺处理，从而获得符合要求的小轮模型。 此种方法的问题在于求解出的齿面精度随求解过程中的参数设置而不 同，求解完成后，还需要进行曲线拟合才能得到光滑的齿面曲线。 3 ) 基于逆向工程的齿面建模方法。 在已有成形的齿轮产品的基础上，通过三坐标测量机或是齿轮测量中心 的高精度测量( 通常可达0 0 0 l m m ) ，获得齿面数据，以齿面数据为基础，进 行误差分析，进而选择切齿修正方案。如需齿面模型，则需要通过一定算法 的删选，在得到的数据点的基础上，进行拟合或是网格重构，完成齿面的建 模。这种方法目前在齿轮加工中已经得到了广泛的使用。 此种方法的问题是相对于前两种方法，成本较高，建模周期较长。 1 3 2 齿轮建模相关c a d 技术 由于螺旋锥齿轮的齿廓曲线特殊，齿面形状复杂，建模过程中计算量很 大，重复计算很多，有必要利用工程软件平台开发一个参数化建模系统，来 简化设计计算和建模工作，同时又可实现设计与分析计算的可视化、交互性 和动态分析、动态修改的功能。 2 0 世纪8 0 年代到9 0 年代初期，是c a d 技术的一次革命阶段，由c v 公 司提出了参数化实体造型技术，参数技术公司( p t c ) 应运而生，著名的参数 化建模软件p r o e n g i n e e r 就是p t c 的产品。从8 0 年代开始，参数化技术就不 断地进步，并且不断的为工业设计和制造提供更加便利的解决方案。 参数化设计是一种基于约束的产品建模方法，它用约束描述产品的形状 特征，通过改变约束，快速地生成不同产品的设计方案。利用参数设计技术 能够支持产品概念设计及标准化建库，可以方便产品模型的修改，优化设计 方案。 随着三维c a d 软件和各种开发语言的快速发展，三维c a d 软件的二次 开发( q u a d r a t i ce x p l o i t a t i o i l c u s t o m i z a t i o n ) 技术已经越发成熟。在用户需求 方面，现代工业制造对设计的低成本、高效率、高可靠性的要求也进一步加 速了三维c a d 软件二次开发的发展，市面上的通用建模软件也都各自提供二 6 浙江大学硕士学位论文 第l 章 次开发库文件，能够通过多种技术实现工程软件的二次开发，各个行业，特 别是制造业已经全面走进了运用各种c a d 软件进行高效率开发的现代化产品 设计模式。 以美国参数技术公司( p t c ) 出品的通用建模软件p r o e n g i n e e r 为例，它提 供包含丰富库函数的二次开发库文件，能够以程序的方式，由用户自己实现 p r o e n g i n e e r 中提供的各种功能的组合，从而满足不同用户的个性化需求。可 以使用的开发方式也是多样的，包括族表( f 锄i l yt a b l e ) 、用户定义特征 ( u d f ) 、p r o p r o 伊釉、j - l i n k 、p r o t o o l k i t 。其中，在p r o 厂r o o l k i t 库中，p t c 向用户提供了大型的c 语言函数库，函数采用面向对象的风格，通过调用这 些底层函数，用户能方便而又安全地访问p r o e n g i n e e r 的数据库及内部应 用程序，并且可以与v c + + 程序集成开发，在v c + + 工程中方便地调用这些库 函数，结合v c + + 的强大功能，可以实现非常丰富的、符合小同用户需求的功 能设计。 文献【3 3 以w i n d o w s 2 0 0 0 操作系统为开发平台，以s 0 1 i d w o r k s 为造型支 撑软件，结合v b 编程，采用参数化设计和特征建模技术实现了渐开线圆柱齿 轮的参数设计、三维造型及图纸的绘制。 文献 3 4 】在p r o e n g i n e e r 环境下，分别使用了p r o p r o g r a m 实现各种齿轮、 链轮的自动化建模；使用p r 0 t 0 0 l k i t 及v c + + 6 o 进行二次开发，设计出人机 交互式的界面，开发出参数化的齿轮、链轮建模系统；使用f a m i l yh b l e 创建 三维的标准零件库并实现零件库与p r o e n g i n e e r 的集成。 文献【3 5 】以切齿参数、结构参数和归一化参数对齿面进行了参数化，在此 基础上提出了四次h e h n i t e 参数曲线、三维齿面瞬时接触椭圆的构造等创新性 方法，为齿面的参数化统一描述、端面轮廓曲线构造、齿根过渡曲面构造、 以及三维瞬时接触椭圆和齿面接触斑点等接触模型构造提供了可视化平台。 1 4 弧齿锥齿轮齿面接触分析的研究现状 通过对螺旋锥齿轮副啮合的深入研究，人们发现接触区域的位置、大小、 形状的优劣对于齿轮传动的质量及效率、传动的承载能力、传动的动态性能 等等，有着非常重要的影响，因此，螺旋锥齿轮的齿形加工质量主要通过齿 轮副的接触迹线和接触区( 接触印痕) 来衡量。为了对齿面接触质量进行预 浙江大学硕二l 学位论文 第1 章 判，上世纪六十年代，格里森公司的技术专家提出了齿面接触分析技术( t c a ) 阳3 7 1 。对于任何方法建立的螺旋锥齿轮模型，齿面接触分析( t c a ) 都是非 常重要的，t c a 技术能够对非正确的接触区域进行修正，可以比较全面的掌 控螺旋锥齿轮副的啮合状况。国内外的专家学者都对t c a 技术做出了很多的 研究。 传统t c a 技术，在确定齿轮的加工参数和机床调整参数后，建立齿轮相 互啮合的齿轮矢量模型，利用齿轮啮合理论，计算出接触迹线和接触区域的 尺、j 、方向等数据，在对非正确的接触区进行参数调整后，产生相应的接触 区域数据，以实现对齿面接触状况的预判3 引。 传统t c a 技术存在的不足之一是它仅仅考虑齿轮副在理论条件下的啮合 情况，这与齿轮的实际工作环境不一致，所以中外专家提出了考虑误差和轮 齿修形的新t c a 方法。 在传统t c a 技术的基础上，l i “i n 教授创造性的提出了承载接触分析 ( l t c a ) 技术【38 1 ，并边缘接触理论引入t c a 技术。采用l t c a 技术时，在 齿轮副上施加了一定的载荷，综合考虑了齿轮加工几何误差、安装误差、轮 齿变形以及支承变形等诸多因素的综合影响。 传统t c a 方法的另一点不足时，在整个分析计算过程中，传统t c a 是 以二阶近似曲面代替真实齿面，因而计算所得的差曲面也是二阶近似的结果， 这种近似可能存在的问题是忽略了共轭齿面间可能存在的三阶和三阶以上的 高阶干涉现象，针对这一问题，马振群等人提出了真实齿面接触分析方法 ( r t c a ) 【4 0 】，考虑了齿面的高阶部分，在全齿面范围内进行齿面接触分析， 因此能够更准确地反映真实齿面的接触状况。 1 5 论文的主要研究内容 本文选择弧齿锥齿轮作为研究对象，针对弧齿锥齿轮副的三维模型建立、 齿面接触分析及通过在p r o ，l 三n g i n e e r 4 o 中的二次开发来实现弧齿锥齿轮模型 建立和齿面接触分析系统进行研究。 本文主要内容和结构为： 1 弧齿锥齿轮建模和齿面接触分析的研究现状。 主要对螺旋锥齿轮加工方法、螺旋锥齿轮的三维实体模型建立、螺旋 浙江火学硕：i 二学位论文 第l 章 锥齿轮齿面接触分析和齿轮副的参数化建模的研究现状进行了分析。 2 根据齿面成形的不同原理构建弧齿锥齿轮副齿面离散模型。 对齿轮的大轮和小轮采取不同的建模方式： 对于大轮，将其区分为成形法和展成法，成形法大轮根据其几何特征 建立网格化的离散曲面；展成法大轮首先推导齿线方程，结合齿廓方程建 立网格化的离散曲面。 对于小轮，以刀倾法加工小轮的数学模型为研究对象，按照传统加工 方法，推导小轮齿面的矢量方程表达式，再进行离散化，获得小轮齿面的 离散化网格模型。 以这样的思路提出一种弧齿锥齿轮副齿面建模方法，能够获得易于计 算机表达且易于被通用建模软件处理的弧齿锥齿轮齿面离散模型，同时简 化了后续的建模和计算过程。 3 将推广的t c a 和i 盯c a 方法应用于在弧齿锥齿轮齿面接触分析。 针对离散化的齿面模型，综合已有方法，将齿面接触分析分为接触迹 线计算和瞬时接触区计算两步，分别采用不同方法完成。首先，简化传统 齿面接触分析( t c a ) 方法。结合大轮齿面离散数据进行求解，减少了啮 合方程组中的未知数个数，简化了接触迹线计算求解过程；然后，根据接 触迹线，针对弧齿锥齿轮模型和离散化的齿面数据，对真实齿面接触分析 ( i 盯c a ) 方法进行改进，求解齿面的瞬时接触区，完成齿面的接触分析 计算。 采用i 玎c a 方法的能够弥补t c a 方法由于其二阶近似性而可能忽略 齿面高阶特性的不足。 为了验证第2 章建模方法的可行性和第3 章接触分析方法的正确性， 在a n s y s l1 o 中的w o r k b e n c h 环境中，对齿轮副模型进行齿面接触有限元 分析，获得齿面接触的等效应力图，对比应力图和齿面接触分析计算的结 果，以验证模型的可用性和齿面接触分析计算方法的可行性。 4 弧齿锥齿轮的参数化设计与建模系统的建立。 在v i s u a ls t u d i o2 0 0 5 环境下，采用v c + + 调用p r o t o o l k i t 的库函数 并联合m a t l a b 进行二次开发，将关于齿面离散化模型建立和齿面接触分 析的研究成果应用于开发中，建立在p m e n g i n e e r 4 0 中运行的弧齿锥齿轮 9 浙江大学硕士学位论文 第1 章 的参数化设计与建模系统。该系统能够根据给定的设计数据完成齿轮齿面 数据的计算和齿轮副模型的建立，并能够进行齿面接触分析，实现齿面接 触区和齿轮副接触性能的预判。 1 6 本章小节 木章主要介绍了弧齿锥齿轮加工方法、齿面接触分析的研究历史与现状， 弧齿锥齿轮计算机辅助建模方法的研究现状。在分析了已有的研究成果后， 提出了论文的研究内容与组织结构。 浙江人学硕：j ：学位论文第2 章 2 基于齿面成形原理分类的弧齿锥齿轮副齿面离散模型构建 【本章摘要】本章首先根据弧齿锥齿轮副大轮的加工原理，推导出齿宽方向 上的齿线方程表达式，结合球面渐开线方程，建立大轮齿面的离散化的网格 曲面模型，然后根据传统刀倾法加工小轮的数学模型，获得离散化的小轮齿 面数据，从而建立齿轮副模型。 2 1 引言 符合设计要求的弧齿锥齿轮副模型对是加工、齿面接触分析韵核心问题， 也是齿轮的有限元分析、动力学分析、数字样机和系统仿真的基础。但是由 于弧齿锥齿轮的齿面成型机理复杂，所以齿面的表达也非常复杂，现有的齿 面数学模型建立方法主要有三利- ： 1 ) 基于齿面啮合方程，由切削面方程求解齿面方程。这种方法计算复杂， 需要求解非线性非常严重的方程组。 2 ) 基于虚拟制造的方法，在计算机中虚拟加工出齿轮实体模型。这种方 法获得的齿面一般不是光顺的，需要进一步进行曲线和曲面拟合才能获得理 想的曲面数据。 3 ) 采用逆向工程的方法获取齿面数据。需要以真实齿轮零件为基础，设 计建模的周期较长。 本文在分析了现有的建模原理和方法后，根据大轮齿面的加工原理，提 出一种简化大轮建模的方法，可快捷的获得大轮齿面的网格化的离散数据。 对于成型法大轮，采用锥面经过坐标变换，来描述大轮齿面；对于展成法大 轮，推导出齿宽方向上的齿线方程表达式，再结合球面渐开线方程，构成大 轮齿面的离散化网格曲面模型，简化了大轮齿面的描述和计算。 对于小轮，由于小轮齿面的复杂性，还需借助齿面矢量方程，通过m a t l a b 程序计算，获得小轮齿面的离散化数据。 采用离散化的齿面模型为后续的分析计算提供了方便，并且将数据导入 通用建模软件时也比较容易实现。 2 2 大轮齿面离散化模型构建 为了建立弧齿锥齿轮齿面的网格曲面模型，需要至少两个方向上的曲线， 浙江大学硕士学位论文 第2 章 采用球面渐开线方程，可以获得齿面上齿高方向上的一个曲线簇：由平面产 形轮的齿线方程可以推导出弧齿锥齿轮齿面上齿宽方向上的齿线方程表达式 曲线簇，由此两个方向上的曲线簇可以得到一个能够描述弧齿锥齿轮大轮齿 面的网格曲面模型。 2 2 1 基于齿面成型特征的成形法大轮模型构建 采用传统齿轮加工机床加工弧齿锥齿轮大轮的方法主要有展成法和成形 法，用展成法加工所得的大轮称之展成法大轮，与之相配的小轮称之为展成 法小轮；用成形法加工所得的大轮称之为成形法大轮，与之相配的小轮称之 为成形法小轮。当大轮节锥角小于7 0 。时，必须使用展成法加工大轮，当节 锥角大于7 0 。时，由于展成法加工的大轮齿面形状与刀盘形状很相近并且大 轮根锥中点处的切平面与根锥面也很靠近，这时可用成形法加工大轮。 用成形法加工大轮时，铣刀盘直接切入轮坯，产形轮与大轮之间没有相 对运动，大轮表面就完全与产形表面( 切削面) 形状一致，这样加工出来的 大轮齿面实际上是锥面的一部分，所以其齿廓曲线为直线，齿线为一段圆弧， 各个位置上的齿线半径也等于切削面上对应位置的半径。因此，成形法大轮 模型可以根据其齿面的成型特征方便的构建。 在与刀盘中心固连的坐标系中，齿线采用圆弧，齿廓曲线采用直线，建 立刀盘切削面模型，经过7 一次从刀盘坐标系到轮坯坐标系的坐标变化，即可 得到成形法大轮的齿面模型，在m a t l a b 中计算所得网格模型如图2 1 所示， 图2 2 所示的是将网格数据导入p r 0 e n g i n e e r4 0 得到的网格模型，图2 3 所示 的是基于网格数据建立的单齿模型，图2 4 所示的是完整的成形法大轮三维实 体模型。 浙江人学硕二l j 学位论文 图2 1 成形法大轮齿面网格模型 图2 2 成形法大轮齿面网格数据导入p r o e 图2 3 成形法大轮单齿三维实体模型 1 3 第2 章 浙江大学硕士学位论文 图2 4 成形法大轮三维实体模型 2 2 2 基于齿线和球面渐开线方程的展成法大轮模型构建 第2 章 展成法大轮齿面是由刀盘和轮坯做展成运动形成的，因此展成法大轮齿 面方程要比成形法复杂，本文也同样采用网格曲面来表示展成法大轮的齿面， 以简化展成法大轮齿面的数学描述。展成法加工生成的齿廓曲线为球面渐开 线，其方程已知，要建立网格曲面，还需要齿宽方向上的一个曲线簇方程。 s 图2 5 坐标锥不葸图 如图2 5 所示，图中的锥体称为坐标锥，中，为此坐标锥的锥角，为齿 面的一部分，x 为齿面上的任意一点，船为此点处的法矢量，坐标锥与齿面 的截交线称为齿线，本文所采用的正是齿线方程，结合球面渐开线方程组成 网格曲面来描述展成法大轮的齿面。 首先推导弧齿锥齿轮的节线方程，再由节线方程推广到齿线簇方程。弧 1 4 浙江大学硕：j j 学位论文第2 章 齿锥齿轮的大轮通常都采用平面产形轮加工，将弧齿锥齿轮大轮上，等于节 锥角的坐标锥面，也即节锥面，展开成平面，其将与平面产形轮的圆平面重 合，此时，轮齿节线也会与产形轮齿线重合，坐标锥展开面如图2 6 所示，由 于产形轮齿线是圆弧的一部分，所以可得：对于节线上锥距为r7 的点有式2 1 【7 】 成立，又由于微分几何中证明了可展曲面上两曲线问的夹角是不变量，且锥 面是典型的可展曲面，所以可根据式2 2 【7 1 求得此点处平面角，也即此点处的 螺旋角。 j 2 = r 眨+ 2 2 r ks i n ( 2 1 ) s i n 肛扑+ 扣s i n 脚) 亿2 ， 其中，r 为齿线r f l 点尸处的锥距，p 为齿线巾点处的螺旋角，也即名义螺旋角， j 为齿线圆圆心到节锥展开面圆心的距离，为齿线圆半径；由式2 1 、2 2 可 得到齿线上任意一点尸处的锥距r7 、螺旋角的关系： r ： 月2 2 月s i n + ( s i n ) 2 “2 + s i n 7 ( 2 3 ) 图2 6 坐标锥展开成平面 因为锥面展开前后锥距不变，所以采用式2 3 做为球坐标系巾齿线方向上 齿线方程的径向坐标表达式。 由图2 6 巾的几何关系还可得到式： s i n ( 知) 一s i n ( 7 ) 其中矽为通过节线上不同点的节锥母线在展开所得的平面上的夹角，同样由于 可展曲面上两曲线夹角为不变量，此夹角也等于节锥体表面的两母线所夹的 浙江大学硕：l = 学位论文第2 章 曲面角，所以，角度矽在平行于锥体底面的平面上的投影为： 炉卜n ( ) 一s i n ( ) 南 亿4 ， 其中臼为节锥面的锥角，即节锥角：又由于一条齿线方向上齿形线仅存在于一 个锥面上，所以对于一条齿线方向上齿形线，其锥角为常值，节线对应的锥 角即为节锥角。 建立球面坐标系，令圆锥顶点与坐标原点重合，圆锥倒置，由式2 3 、式 2 4 可得球坐标系下的弧齿锥齿轮齿面节线方程如下： 舭= 卜n ( ) 一c s i n ( ) 击 r 办。= r 2 2 r r os i n + ( r os i n ) 2 2 + s i n 删= 争乡 上述节线表达式以节线上的螺旋角口为变量。 由此节线方程表达式推广到齿宽方向上的齿形线曲线簇表达式，还需要 附加大端球面渐开线上的点相对于节线与大端球面渐开线交点在球坐标系下 的砌p 幻坐标的偏转角度。图2 7 所示的是球面渐开线的形成过程，图中省略 生成球面渐开线的平面，图巾曲线p 尸为生成的球面渐开线，圆锥洲c 为基 圆锥，以锥体顶点d 为球心，基锥母线长为半径可得球d ，渐开线即存在于 这个球面上，圆0 7 为基锥与球面的交线，也即基锥的底面圆，球面渐开线上 任意一点p 相对于渐开线起点p 的偏转角度用球面角万来表示，由参考文献 【4 2 】可得球面角6 的计算式： 1c o s 秒7 t a i l 馥 d = a r c c o s 一a r c c o s 生 s i n 皖c o s 皖 t a n 矽 其中铱为基锥角，秒7 球面渐开线上任意一点p7 对应的锥角。由球面