（机械设计及理论专业论文）悬索桥动载响应分析及结构优化研究.pdf

摘要 摘要 随着结构健康监测系统在大跨度桥梁上的应用，桥梁结构的有限元建模与分析越来 越引起重视，研究大跨度桥梁结构的安全健康监测与损伤评估和进一步静力学分析、动 态响应分析、结构优化设计，建立桥梁的三维精确有限元模型是十分重要的。本文以大 跨度钢箱式悬索桥为研究对象，通过参数化建模的方法，建立了悬索桥有限元模型，同 时通过静力分析和模态分析得到的结果与实测数据的比较，验证了模型的准确性。 动态载荷的作用是桥梁设计和管理中所考虑的重要的因素。近2 0 年以来，围绕桥 梁的动态载荷响应的研究进展很快，尤其在悬索桥的移动载荷的模拟、车辆响应，风振、 地震响应以及塔的稳定性等方面，这些都是设计者和研究人员共同关注的内容。因此本 课题在有限元模型的基础上提出了悬索桥在车辆载荷作用下的响应分析和加劲梁结构 优化的思路和方法。 通过大量的分析、计算和试验，本课题完成的主要工作可归结为如下几部分： ( 一) 推出并建立正交异性桥面板的钢箱梁有限元模型，它比传统的“脊骨梁 模 型更能准确描述钢箱梁的总体及局部性能，这样既达到简化模型的目的，又保证了较高 的精度，为后续的研究工作打下了基础。 ( 二) 以正交异性桥面板的钢箱梁悬索桥为研究对象，进行了移动载荷的响应分析， 它清楚地展现了整桥结构的响应特点。 ( 三) 以结构重量( 体积) 为优化目标，对加劲梁的形状、尺寸关系进行结构优化 的方法，在保证加劲梁有足够的抵抗外界动载的强度和刚度的前提下，达到经济、节能 的目的。 ( 四) 文章以虎门悬索桥为例，采用参数化建模的方法，建立了该桥的整桥有限元 模型。在模型的基础上重点对该桥进行了模态分析、移动载荷的响应分析和加劲梁的优 化设计。与现有资料中虎门桥的实测数据比较，进一步说明了本文研究方法的正确性和 实用价值。 最后通过对同类悬索桥模型的有限元分析和动态应力测试实验结果对比，进一步证 明了建模方法的正确性，并得出悬索桥结构的响应规律。 关键词：悬索桥有限元模型模态分析响应分析优化设计动态应力测试 a b s t r a c t 上二- 二 - 【- 一 a b s t r a c t a l o n gw i 血t h ea p p l i c a t i o no fs 竹u c t i l r eh e a l t hm o n i t o rs y s t e mi nl a 略es p a nb r i d g e ，m e 缸i t ee l c i n e i l t m o i i e l i n go fb r i d g eg 帆l c t u r ea n d 吐l ea i l a l y s i sg e tm o r ca n dm o r ea t t e n t i o n s e s t a _ b l is _ h i n gt h ea c a l r a t ef i n i t e e l e m 锄tm o d e l ( f e m ) o fb r i d g ei se x 订e m e l yi i n p o r t 锄ti nt h es t u d yo fm el 嘴es p a nb r i d g es 仃u c t u r e ，蛐c h 雒s t a t i c 锄a l y s i 8 ，d y n 锄i cr e s p o 璐e 锄a l y s i s ，0 p d m i z a t i o nd e s i 印o fs 缸u c t l l r e ，t h es e c u r i t ) ，h e a l t hm o n i t o r a n dt h e 妇楚筘雄巾f a i 8 a l ，e t c t h i sp a p c ra r m 耐a tas u s p e n s i o nb r i d g ew i m 洳g o n a lf l o o f b ( a r ds t c e l b o xg 矾佣l i z e dp a r a m e t r i cm o d e l i i l gm e t h o 也伪t a b l i s h e dt h em o r ep r e c i s ef e mo fs l l ! 巾e i l s i o n 赫d g e c 伽叩a 血gm er e l to fs t a t i ca n a l y s i sa n dm o d a l 龃a l y s i s 诵t hm em e a 同d a t a t 1 1 ea c c u r a l 了o ff e m c a n b e c o n 6 n n e d n l e 弑o n0 f 也e d y n 鼬i c l o a d i s m o r es i 嘶乱a n t i n t l l e b 耐g e d e s i 弘蛆d t l l e m 妇a n c e h 也e l a s t 2 0y e a 璐，m e r ea r eg r e a ta d v a n c e m e n t si nd y n a n l i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，e s p e c i a l l yi nt h es t i l d yo f m o t i o nl o a d s i n m l 抓0 n ，山em o v i n g l o a d 面d u c e d 词m t i o 潞0 f 晡d g e ，m er e s p o n s eo f 讹d1 0 a d 铡曲q u a k er e s p o n s e 勰w e l la ss 咖魄瞄s 锄) i l i 够t h er e 疵h 钮苫e to f 虹sp a p e rf o c 潞e do nt h e gl o a dr e s p o 璐ea n a l y s i s a n dm es t e db o xg 砷e rs 蜘j c t u _ r eo p t i i l l i z a t i o no f m es u s p e n s i o nb r i d g e t h u 曲s o m ea n a l y s 妫，c o l n p u t a t i o na n de x p e 血n e n t ，m a i nc o m p l e t e dw o f k sa r e 2 l sf o u o w s ： f i r s t l y ，as t e c lb 0 xg i r d e rf e m 谢mo r t l l o g o n a lf 1 0 0 r b o a r d 傩p r o m o t i e d ，w h i c hc 锄d e s 嘶b em es t i e e l b o x 曲d d sw t l o l ea n d1 0 c a lp r o p e r t i e s 觥a t i e _ l y 7 r h i sw o r ka l s ob u i l taf 0 吼d a t i o n f o rf o l l o w m g 础础 w 酞 s e c 衄d l y ，t h i sp a p e r 西v e s 缸孤a l y s i sm e t l l o da b o u tt 1 1 em o 诎唱l o a dr e s p o n s ea i l a i y s i so fs u s p e n s i o n b r i d g ew i mo r t l l o g o n a lf l o o r b o a r ds t e e lb o x 西r 电a n d r c ：、，_ e a l s 出er e s p o n s ec ：h a r a c 艳d s t i _ co fb d d g e 。 r n i i r d j mt h ep 印e rp r o p o s e da l li d e ao f 叩t i m i z a t i o no f 出es t e e lb o xg i r d e rs y s t 锄，w h i c ht o o kt l l e 8 加c t u | _ e 礴r e i g h t ( v o l u m e ) 弱m eo p t i n l i z c d9 0 a 1 n es h a p ea n dm e s i z eo ft l l eg 矾e r 硼勰c h o s 钮a sd e s i 朗 谢a b l 瞄，a n dt h es 仃e 芏l g m 卸dd e f o m a l i o no ft h eg 渤w c 槌试渤雏r e s i s t a i l tc o n d i t i o 璐 f 叭l r 出l y ，觞a na 卿l e ，s o m e 姐a l y s 懿a n dc 删a t i o n s 址i o u tt h eh l l i r l 钆s 璐p e 璐i o nb r i d g ew e r c p r e 鼹删a r e rs e t t i n gu pi t sf e mb ym ep a m m e t e r i z a t i o nm e l h o d ，t h em o 、，i n gl o a dr e s p o n s ea n a l y s i sa n d m es 删b o x 融o p t i l n i z e d ( b i 弘o f m em d g e 、黼a c h i e v e d f 洫a l l y c o n 昀s t i n gt h ea n a l y s i s 蕊u ho ff e m 谢t ht h e 缸ao fd y 珏a 芏n i c 斑a i nt e s t s ，t h ec o r r e c t i l e s so f 也ea n a l y s i sm e t h o da n dc a l c u l a _ t i o nr e s u l tw e 佗p r o v e d f l 也e n n m 岛ar e s p o 璐em l eo fs u s p e i l s i o nb r i d g e u n d e rm o v i n gl o a dw a sf o u n d 。 k e y w o r d s ：s l l s p e n s i o nb d d g e ，丘】1 i t e e l e m e n tm o d d ，m o d a l 删) r s i s ，r e s p o n s ea n a l y s i s ，o p t i m i z a t i d n ， i 帅a l n i cs 梳慨t s i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名： 起盒尸 日 期： 2 口口荔年罗月i z 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签 名：赵金广 导师签名： 数! 垒 日 期： 壁鱼兰! 塑! 三皇 第一章绪论 第一章绪论 1 1 悬索桥简述 悬索桥是以悬索为主要承重结构的桥梁类型，具有跨度能力大、受力合理、能最大 限度发挥材料强度、造价经济等特点。因为它极强的跨越能力，所以是目前跨度超过1 0 0 0 米时最优可选桥型之一，并且认为在6 0 0 米以上的跨度同其它桥型相比也具有很强竞争 力。悬索桥的发展水平在一定程度上代表一个国家桥梁建设的总体发展水平。悬索桥在 技术上的突破性发展是二十一世纪桥梁技术发展的巨大成果之一，它标志着使桥梁工 程技术发展水平的桥梁跨度从上世纪初的5 0 0 米左右跃进到本世纪初的近2 0 0 0 米。 悬索桥由主缆、主塔、吊索、加劲梁和锚碇等部分组成n 1 。结构示意图见图卜l ： 图卜l 悬索桥示意图 f i g 1 1s c h e m a d cd i a g 黜o f t h es u s p e n s i o nb r i d g e 悬索一结构体系中的主要承重构件，受拉为主。 加劲梁上面主要作用车辆载荷，以弯曲变形为主。 主塔固定悬索，约束加劲梁的主要构件，受压为主。 吊索一联系加劲梁和悬索的纽带，受拉。 锚碇锚固悬索的结构，它将悬索中的拉力传递给地基。 悬索桥按其锚固方式可以分为地锚式和自锚式悬索桥，通常所讲的绝大多数悬索桥 都采用地锚式，即主缆通过重力式锚碇或岩隧式锚碇将荷载产生的拉力传给大地：自锚 式悬索桥将主缆直接锚固在加劲梁的两端，省去了庞大的锚碇结构，使加劲梁直接承受 主缆传来的水平分力。自锚式悬索桥主要由主缆、索塔、吊索、加劲梁组成。 目前国内外悬索桥的发展历经百年，在技术上日趋成熟，为悬索桥的发展铺平了道 路，世界大跨径悬索桥一览表如下表l ： 江南大学硕士学位论文 表卜1 世界大跨径悬索桥 t a b 1 一l 弧el o n g s p a ns u s p e n s i o nb d g e si n 也ew o r l d 1 2 课题的背景 随着世界经济建设的发展，交通运输在国民经济中的地位和作用日益重要。洲际之 间、海峡两岸和陆岛之间迫切需要修建大跨度，特大跨度或超长跨度桥梁。我国渤海海 峡跨海工程、长江口越江工程、珠江口伶仃洋工程以及琼州海峡工程，为了避免深水基 础施工的困难和高昂的造价，满足超级巨轮通航要求，需要修建1 0 0 0 米以上的大跨度 甚至2 0 0 0 米以上的超大跨度桥梁。作为后本四联络线的架桥设计，日本计划在东京湾、 纪淡海峡、伊势湾等地进行横跨海峡的设计，这些设计作为桥梁方案，其规模是超越 a k a s h i k a i k y ob r i d g e 的超大跨度桥梁。连接意大利本土与西西里岛的m e s s i n a 海 峡，宽度3 3 0 0 米，计划修建主跨超过3 0 0 0 米的桥梁。欧洲和非洲之间隔着地中海，其 西部最窄处为直布罗陀海峡，从西班牙到摩洛哥，修建一座大桥，把两大陆连接起来 是很有必要的。世界各地的专家学者们提出了主跨3 0 0 0 米甚至5 0 0 0 米的桥梁方案。 悬索桥是目前跨度超过l o o o 米时最优可选桥型之一，从学术研究来说，大跨度悬索桥 的研究是当前桥梁学科中最重要与最活跃的领域之一。 从桥梁工程的发展来看，2 1 世纪中国桥梁工程面临的挑战主要是来自跨江、跨海工 程大跨度桥梁口1 。要想在这方面具有独立自主的地位和国际先进水平，必须做好充 分的理论和技术准备。有关悬索桥、斜拉桥的各项研究，是当今世界科技界的热门工作 之一。 我国国内桥梁设计存在的背景与问题有：在设计的原创方面，自主知识产权方面还 是相对少一些。模仿性、经验性的设计成分较大，尽管近年来专家学者己在这方面开展 了工作，但系统性的理论研究仍然缺乏。另外还有一些关于环保、节能等主题，也是随 着工程技术的发展逐渐受到重视。 2 第一章绪论 本课题基于有限元方法，紧紧围绕结构的响应分析和优化研究，从动、静等不同侧 面，系统性地对悬索桥进行分析研讨，试图将理论分析的方法及研究的结果，为实际工 程设计提供参考和指导。 1 3 国内外研究现状 悬索桥的发展具有几个重要里程碑疆h 1 2 1 ： ( 1 ) 弹性理论的建立与b r o o k l 3 mb r i d g e 的建成。 ( 2 ) 挠度理论的建立，g e o r g ew a s h i n g t o nb r i d g e 的建成以及人们对大跨悬索桥 重力刚度的认识。 ( 3 ) t a c o m an a r r o w sb r i d g e 风毁事件，桥梁风工程学科的建立。 ( 4 ) s e v e r nb r i d g e 的建成，流线型扁平钢箱梁和正交异性钢桥面板的广泛应用。 、( 5 ) 有限元技术的发展，大跨度悬索桥有限位移理论的建立。 ( 6 ) 风工程学科的逐渐发展成熟，数值风洞技术的初步应用。 迄今为止，国内外有关悬索桥的研究主要集中在以下几个方面：( 1 ) 悬索线形的确 定；( 2 ) 悬索桥有限元模型建立过程中的若干相关问题的研究；( 3 ) 超大跨度桥梁的新体 系及特殊力学问题的研究：( 4 ) 桥梁结构可靠性研究；( 5 ) 结构优化；( 6 ) 超大跨度桥梁 的抗灾性能和对策研究。对于大跨径桥梁，通常都会使用有限元方法空间杆系模型1 进 行分析，采用空间杆系这种建模方式不仅简单而且能够反映桥梁结构的整体受力性能。 但是这两种模型都是典型的梁单元模型( 包括单梁式、双梁式、三梁式n 州瑚) ，具有以 下缺点：一是梁单元不能对加劲梁的局部内力与应力做出精确的计算；二是在外载荷如 汽车载荷、风载荷等作用下，无法考虑加劲梁的畸变、约束扭转( 三梁式除外) 以及剪 力滞的影响；三是梁单元模型无法考虑加劲梁的局部受力，例如失稳或屈曲等。而空间 板壳与实体相结合的模型则可以避免这些缺点。 从文献 1 5 和 1 6 可以得出传统梁单元模型进行动力特性分析时误差较大，需要建 立比较精细的有限元模型来得到准确的计算分析结果，建立的有限元模型要趋于在构造 上相似于桥梁结构实体，否则，将可能“失之毫厘，差以千里打，达不到健康监测和状 态评估的目标。在对悬索桥有限元模型进行静力分析和模态分析时，从文献 1 7 和 1 8 中可以看出针对缆索承重的特点，在恒载作用下，主缆的初始应变对桥面变形影响很 大不经过恒载静力分析而进行模态分析将导致很大的误差。 动力特性是主缆的重力刚度、加劲梁的内力分布和抗弯刚度等结构参数的综合反 映，它反应了大桥的工作状态和结构的安全状况。因而对营运中的悬索桥进行动力特性 参数监测，掌握其随时间和各种环境因素影响下的变化规律就具有特别重要的意义，它 为综合评价大桥的安全性提供了科学依据。桥梁结构的安全监测始于上个世纪5 0 年代， 经过半个世纪的不断探索，结构的安全监测与评估技术得到较大发展，各种方法也日趋 成熟，但迄今为止在为数不多的桥梁上的应用仍处于研究试验阶段n 9 1 。 3 江南大学硕士学位论文 1 4 本课题的内容及意义 1 4 1 课题内容 本课题在结构有限元参数化建模方面做了大量的工作，特别是针对钢结构桥梁这种 大型复杂结构，各个组件的有限单元的确定、结构的等效模拟仿真均做了详细的讨论， 建立了悬索桥整桥的参数化有限元分析模型( f e m ) 。 由于重力作用，悬索桥结构建成的同时，其结构内部即存在相当大的预应力，本文 在预应力分析的基础上，进行了的整桥静力和模态分析，目的主要是通过静力分析，不 仅可直接了解载荷作用下结构的变形受力特点，同时可通过观察变形、应力分布来检验 结构模型的准确性。模态分析是确定结构固有的动态特性的直接方法，只有对结构模态 有清楚的了解，才能使所设计的结构避免因动载荷的引起的结构大幅度低频振动。而本 文进行模态分析的更重要的目的是通过分析结果与桥梁实测结果的比较，进一步说明所 建模型的准确程度。 本文工作的重点之一，研究了车辆载荷作用下悬索桥的动态响应。文中用移动激振 力模拟车辆载荷的作用，借助a n s y s 分析软件，进行了悬索桥结构的响应分析，给出了 在车载作用下加劲梁的位移、动应力分布及随时间、车辆速度等变化的规律，清楚地展 现了桥梁结构工作状态下的局部变形及受力情况。 另外，本课题对悬索桥的加劲梁部分进行了结构优化研究，并以结构总重量为目标， 在最大应力及最大垂向位移等约束条件下，从桥面板纵肋与横隔板的间距等方面探讨了 正交各向异性钢箱梁桥面第二体系的优化设计方案。 此外，本课题以虎门大桥为例，建立参数化有限元模型，重点是对桥梁进行了动态 加载的相应分析及其结构优化研究。 最后通过悬索桥模型的响应实验，清楚了解到整桥结构的响应特点，同时进一步证 明了建模方法及动力学分析的正确性。 1 4 2 课题的意义 目前，随着国民经济的快速发展，我国已建成许多以斜拉桥和悬索桥为主的大跨度 桥梁，对大跨度桥梁进行结构安全健康监测以确保其安全运营已成为目前研究热点跚1 。 随着结构健康监测系统在大跨桥梁上的应用，桥梁结构的有限元建模与分析越来越引起 重视，研究大跨桥梁结构的安全健康监测与损伤评估，建立桥梁的三维有限元模型是十 分重要的。工程中大多以简单的“脊骨梁 形的有限元模型来代替整桥结构，其特点是 结构简单、建模方便，可以用来进行整桥模态分析，但进行更进一步静力学分析、动态 响应分析等时，误差较大心，更不能满足健康监测的需要。以结构健康监测和状态评估 为目标的有限元模型，就需要建立比较精细的有限元模型来得到准确的计算分析结果， 建立的有限元模型应在构造上相似于桥梁结构实体，否则，达不到悬索桥健康监测和状 态评估及其动力响应分析、动力安全性分析的目标。 为了真实全面地模拟桥梁结构的力学特性，所建立的有限元模型必须如实地反映结 构构件的几何、材料特性，以及各构件的边界连接条件。本文以虎门大桥为实例，采用 4 第一章绪论 板壳单元模拟正交异性桥面板，采用空间梁单元模拟主缆及吊索，并考虑到建模过程中 的一些细节问题，根据设计图纸提供的物理特性和材料，运用a n s y s 有限元软件提供的 a p d l 参数化设计语言建立了建立整桥的空间有限元模型。这种建模方法不仅简单，而且 大大节省了计算工作量，为整桥的模态分析，载荷响应分析和结构优化研究打下了良好 的基础。 悬索桥的移动载荷( 车辆载荷) 的响应、风振、地震响应以及塔的稳定性也是设计 者关心的问题。如：震惊世界的美国华盛顿州塔科马海峡悬索桥风毁事故( t h et a c o m a n 躺w sb 订d g e ) ，桥梁刚建成四个月，在1 9 m s 风速下经过剧烈扭曲震荡后，桥面结构 解体损毁。 可见在建桥前这些动力响应对桥梁结构的影响不可忽视。在桥梁设计和管理中，车 桥之间的作用力具有重要的作用。近2 0 年以来，由桥梁的响应识别桥上移动荷载的研 究进展很快，求解桥梁的响应是移动荷载识别模拟研究的重要部分。悬索桥的动态响 应关系到悬索桥安全性和稳定性工作。 通过力学分析，对加劲梁进行结构优化，以保证加劲梁有足够的抵抗外界动载的强 度和刚度，同时达到经济、节能的目的口引。 本课题将从分析结构静态、动态等力学特性出发，分析移动载荷作用下悬索桥的响 应情况，并对悬索桥结构进行的优化研究，所得的研究成果，将为桥梁工程设计提供重 要的理论参考，具有一定的工程实用价值。 5 江南大学硕士学位论文 第二章悬索桥的参数化有限元建模 2 1a n s y s 参数化概述 a n s y s 提供了用于自动完成有限元分析操作的参数化设计语言a p d l ，即a n s y s p a r 锄e t e rd e s i 伊l a l l g u a g e ，这种语言由1 0 0 0 多条与a n s y s 菜单操作对应的命令以及一 些a p d l 编程命令所组成。a p d l 语言包括一些功能如下： ( 1 ) 标量参数和数组参数的定义与赋值。 ( 2 ) 标量表达式和取值函数( 包括了丰富的内部函数库) 。 ( 3 ) 程序流程控制，循环，分支。 ( 4 ) 重复执行命令以及缩写。 ( 5 ) 宏( 可以看作命令的组合) 以及用户程序。 参数化编程m 1 是a n s y s 软件的另一种操作方式，它与g u i ( 图形操作界面) 一样， 能够完成所有的a n s y s 分析过程，同时也是优化设计自适应网格以及二次开发的主要 基础。 用户可以利用a p d l 程序设计语言可以实现有限元分析全过程的参数化，即建立参 数化的分析模型，参数化的网格划分及控制，参数化的边界及载荷定义，参数化的分析 控制和求解以及参数化的后处理等。 在参数化建模过程中，参数化编程用建立智能分析的手段为用户提供了自动完成上 述循环的功能，以更方便的方式进行程序编辑，也就是说程序的输入可设定为根据指定 的函数、变量以及选出的分析标准作决定，可以帮助我们更加有效地进行分析计算，是 一种高效的参数化建模手段，而且允许复杂的数据输入，使用户实际上对任何设计或分 析属性有控制权，例如尺寸、材料、载荷、约束位置和网格密度等乜钉。用户只要输入建 立模型所需的一些必要参数，就可以输出a n s y s 参数化建模分析所需的参数化文件， 自动建立有限元分析模型，这样就可以减小模型建立需要的时间，提高工作效率。参数 化编程的另一个重要的好处在于，对于一些参数有变化的情况，只需简单修改输入文件 即可快速得到新的模型，这就避免了完全重新建立模型。 利用a n s y s 进行结构参数化建模与分析的基本流程嘶3 见图2 一l 。 6 第二章悬索桥的参数化有限元建模 图21 参数化建模与分析的基本流程 f i g2 1p e 咄m o d e h g da i l “y s i so f b 船i 。畔 2 2 悬索桥各部分结构参数化分析简述 2 2 1 悬索、吊杆的参数化有限元模型 桥梁的主要承载部分一悬索，是大柔度构件，尽管其变形在弹性范围，但受力和 位移间的关系属几何非线性，且以拉伸变形为主，为便于理论分析，多数情况下，不计 其弯曲和扭转变形。但是对于悬索直径较大的情况，弯曲”1 和扭转的影响不可忽略。本 文与传统不同之处考虑吊杆弯曲和扭转变形采取空间梁单元b e 圳1 8 8 来模拟。同样悬索 也采取空间梁单元b e a m l 8 8 模拟，其中主缆采用a p d l 命令中的 d o 循环语句生成抛物线 状单元。图2 2 为主缆与吊杆部分连接有限元图。 图2 2 主缆与吊杆部分连接有限元图模型 f i g2 2 1 h e l o c “f e m0 f m a mc a m e a d h “0 日 2 2 2 加劲梁简化等效原则度有限元模型 悬索桥的加劲梁一般都是钢结构，早期以钢桁梁为主。近年来流线型钢箱式加劲梁 得到了越来越多的应用。本课题以箱式加劲梁为对象进行研究。悬索桥结构中，钢箱式 加劲梁除了桥面板、底板之外，有大量的横隔板与加劲肋，结构非常复杂。 若在实际结构上直接生成有限元模型，产生的单元数量难以估量，计算工作量巨大， 闸 扛南大学硕士学位论文 对模型进一步研究，如模态分析、动载响应分析、频谱分析等等，将由于工作量的过丈 而难以进行，因此建立加劲梁结构的简化模型，是对加劲梁以及整桥分析的前提。事实 上，加劲粱的简化模型已有多种形式，如直接将它视作直梁单元，即：直粱模型”q ； 直粱加上刚性的辅助梁的鱼骨模型等，这些模型用于整桥的模态分析方便可行，但对于 局部及整桥的动载响应分析，结构的优化研究，则不再适用。 本文在保证结构动、静态参数一致的前提下，采用不同材料的组合箱形加劲梁等效 模型，等效原加劲粱。模型的竖向抗弯刚度、横向抗弯刚度、抗扭刚度、质量分布以及 质量惯性矩的分布与实体等效。 一般大跨桥梁结构的桥面板为具有纵肋( 顺桥向) 加劲肋的正交各向异性桥面板， 由于加劲肋的影响，使得桥面板在空间三坐标方向的变形特性不同。如果在有限元模型 中直接描述加劲肋的空间构型，将使模型十分庞大，无法进行相应的响应模拟。由于传 统的粱单元模型不能对加劲梁的局部应力及响应做出精确的计算，本文采用正交异性壳 单元对悬索桥加劲梁离散时必须采用以下等效原则： ( 1 ) 壳平面内的横向拉压刚度等效。 ( 2 ) 局部板的两个正交方向的单位宽度抗弯刚度与实际结构等效。 ( 3 ) 壳平面内的剪切刚度与实际结构等效。 图2 - 3 为采用u 形加劲肋加劲的正交异性钢箱梁横截面，图2 _ 4 加筋肋部分有限元 模型，设顺桥方向为x 方向，壳平面内与z 方向垂直的方向为y 方向，不考虑加劲肋时的 板厚为f ，考虑加劲肋时的按面积相等的折算厚度为r 。，z 方向与y 方向的单宽抗弯剐度分 飘为e i ，e l ，。 q 疆豆珍 图2 3 正交异性铜箱梁断面 f i b 2 3o 曲。们p i c m e db o xg 础日s e 曲o n s 图2 4 加筋肋部分有限元模型 f i g24 1 h e l o c a lf e m o f n b b e dr e l n 南l 考虑到结构的几何非线性，扭转角沿桥轴线的不均匀分布以及初始攻角的影响，采 用内增量与外增量结合的迭代方法建立有限元平衡式o m ： 置j d = d p ( 5 ) ( 2 1 ) 式中：置( 占) 为结构的切线刚度矩阵，d 为结构位移增量向量，一，p ) 为结构所受外 荷载增量向量。 现假设与之等效的异性壳的厚度为出弹性模量为目，t ，剪切模量为g 矗，根据式 ( 21 ) 有： e d = 。 ( 2 2 ) 第二章悬索桥的参数化有限元建模 可保证结构的整体拉压剐度与原结构等效。 由板的z 方向局部抗弯刚度相等可得： e 2 1 2 皿 ( 23 ) 可保证板壳z 方向的局部抗弯刚度与原结构等效。 式( 21 ) ，( 22 ) 中f 为等效前钢材的弹性模量，f 。为等面积折算厚度，e 为等 效后z 方向即纵向弹性模量，d 为等效后的板壳厚度为板壳j 方向即绕，轴单位宽度的 抗弯惯性矩。 由以上两式可得正交的异性壳的厚度为d 弹性模量为e ， d ：匦：巨 ”v 研f 1 ( 24 ) e m 临 池5 ) 为保证，方向的局部抗弯刚度与原结构等效，y 方向弹性模量为： 耳= 1 2 e 0 ， ( 2 6 ) 式中：，。为板壳，方向即绕z 轴的单位宽度抗弯惯性矩，最后，为保证结构整体抗扭刚 度与原结构等效，剪切弹性模量g 二为： g 。= g f( 27 ) 式中：f 为顶板，底板或腹板等构件的厚度，g 为原结构的剪切弹性模量。 由于加劲粱等效模型由不同厚度、材料的板组合而成，本文利用四节点四边形的平 板型弹性薄壳单元删，根据不同部位壳单元的厚度作为参数初始变量，用a p d l 命令生 成加劲梁参数化有限元模型。采用正交异性钢箱梁模拟钢箱梁结构实体图2 5 与有限元 部分模型图26 。 图2 5 正交异性铜箱粱部分类体图 囤2 6 加劲梁部分有限元模型 h g2 5 1 k 1 0 c nc o 而9 u 删。八o f o r 山o 0 p i cs k dh 9 2 石n e f e mo f m e m e db o xg i r d 盯 b o xg i 珂盯 江南大学硕士学位论文 2 2 j 主塔的参数化有限元模型 悬索桥混凝土主塔一般是由两根塔柱与几道水平横梁连结而成，其有限元模型可直 接在主塔上生成，然而此模型存在单元网格过多过细的问题，导致计算工作量过大。本 文采用b e a m l 8 8 单元模拟主塔，用a p d l 命令流来生成主塔，将塔柱与水平横粱均作为 梁处理，即采用截面特性与实物相同的粱单元，在整个主塔体系中塔柱是变截面梁，因 此其参数化有限元模型建立时必须要定义一个变截面。图27 所示为采用空间粱单元 b e 8 m 1 8 8 生成主塔的变截面参数化有限元模型。 图2 0 变截面主塔参数化有限元模型 f 1 92 j t h e f e m o f v a n a b l - s o c t i o nc o 咐 2 2 4 整桥的参教化有限元模型 实物模型向有限元模型转换时，需在结构、载荷等方面进行模型化处理，尽可能使 两者的力学性能一致，应注意以下几方面问题： 1 结构模型化 主要是对各构件选取恰当的单元类型，定义材料属性，建立各部分的有限元模型， 然后将各部分正确衔接起来。网格划分完成之后，模型的各部分可能是不连续的它们 之间必须建立某种形式的连接关系，如重合不重合节点间的铰连接刚性连接、对称滑 移接触等，另外还有边界条件、刚性区域等。此时可以利用自由度耦合来完成节点之间 的连接关系。 耦合叫是用于定义一组节点具有相同的自由度值，在耦合自由度上他们相当于是一 个完全刚性约束关系，保证它们在耦合自由度上相对位移为零。耦合的用途主要有： ( 1 ) 在两重复节点间形成万向节、铰链、销钉以及滑动连接。其原理是仅仅耦合三个 平动自由度“，”：) 为铰接，耦合三个平动( 叱，叶，也) 和两个转动则等于释放一个转动 自由度为铰接，其他情形如此类推。 第二章悬索桥的参数化有限元建模 ( 2 ) 耦合自由度用于施加循环对称约束条件，保证截面始终保持原始形状，例如在循 环对称模型中，将圆盘扇区模型的两个对称边界上的对应节点在各个自由度上耦合；在 齿轮形模型的半齿形模型( 重复循环对称) 中，需要将一侧边上所有节点的每个自由度 进行耦合处理。 ( 3 ) 实现小位移条件下的无摩擦接触面模型：仅仅耦合接触面在垂直于接触变面方向 上的节点自由度，切线方向自由度不耦合。 ( 4 ) 如果将模型中局部区域内的一部分节点都耦合起来，等于在该局部区域形成一个 局部刚体( 类似于约束方程中的刚性区) 。 本课题中所讨论的悬索桥结构的耦合，主要包括加劲粱与塔柱的耦合、悬索与塔柱 的耦合以及吊杆与加劲梁的耦合。悬索与塔柱的之间为铰接，需耦合三个平动自由度： 加劲粱与塔柱、吊杆与加劲梁之间需耦合三个平动自由度与绕z 轴的转动自由度。悬索、 塔柱、吊杆采用的都是空间粱单元，节点有六个自由度，而加劲梁采用的是薄壳单元， 其节点也是有六个自由度，相同的自由度使节点间的耦合非常方便，也同时证明了本文 的单元选择的合理性。主缆与主塔耦舍的部分效果图如图2 8 ： _ 渺攀l 图2 主缆与主塔耦合的部分效果圈 f 1 9 2 8 n ”o d 叫m go f c a b l e a n d h o s t t d w 盯 2 载荷模型化 根据悬索桥的受力和工作情况，合理假设载荷、约束是获得正确分析结果的重要前 提之一。本文涉及的载荷有结构自重、车辆载荷等，结构自重则是导致结构部件预应力 的主要原因。在对整桥进行静力和动力分析时，预应力的影响必须考虑。 桥梁设计荷载的分类； 1 ) 永久荷载( 恒载) 结构物自重，桥面铺装，附属设施，土重，土侧压力，基础变位影响力，水浮力， 预加应力等。 2 ) 可变荷载 江南大学硕士学位论文 基本可变荷载( 活载) ：汽车( 含冲击力、离心力) ，平板挂车，履带车，人群及 其土侧压力；其它可变荷载：汽车制动力，支座摩阻力，温度影响力，风力，流水压力， 冰压力，铁路桥：列车横向摇摆力，冻胀力。 3 ) 偶然荷载 地震力，船只、漂流物的撞击力，施工荷载等。 4 ) 城市道路车辆荷载 城市汽车荷载等级： 城一a 级汽车荷载：标准载重汽车应采用五轴式货车加载，总重7 0 0 k n 城b 级汽车荷载：标准载重汽车应采用三轴式货车加载，总重3 0 0 k n 静载荷可阻看作集中力和均布力来旋加。动载荷可以是冲击载荷移动载荷风载荷地 震响应载荷等。如果载荷的惯性力可以忽略的话，动载荷可看作集中力和均布力来施加。 否则，还得考虑载荷惯性力的影响。 本课题研究的是车辆载荷的施加问题。由于车辆相对于大跨度悬索桥来说被可以看 成点载荷。所以本课题的车辆载荷作为移动载荷以集中力的方式来施加。 3 综合考虑各种工程实际因素，根据a n s y s 有限元软件建立整桥有限元模型如图 2 9 所示。 囤2 9 悬索桥参数化有限元模型 f 培2 9 t h 。p 啪m 曲f e m o f m h 脚s l o 砥d g e 第一二章恳索桥的参数化有限元建模 2 3 本章小结 本章提出了一种利用a n s y s 软件的参数化语言建立悬索桥有限元模型的思路与方 法。首先建立悬索桥各构成部分的有限元模型，然后根据各部分之间的约束关系组合成 整桥的模型。对于加劲梁，由于其实际结构非常复杂，有限元模型可能会因单元、节点 过多而难以分析，因此采取用正交异性壳单元来模拟加劲梁的方法。根据各部分的结构 特点选择合适的单元类型加劲梁选择壳单元，悬索、主塔与吊杆选择空问梁单元， 最后通过节点问的耦合形成整桥有限元模型。 1 3 江南人学硕十学何论文 第三章悬索桥的非线性静力分析 3 1 悬索桥的结构非线性静力分析 3 1 1 结构静力分析的目的 本课题的悬索桥的静力分析分为两部分内容：对悬索桥进行重力作用下的静力分析 ( 预应力分析) ；悬索桥在车辆静止状态下的静载分析。 这项工作的目的，主要是： ( 1 ) 检查有限元模型 检查有限元模型的方法有很多种，而在模型上施加简单静载进行静力分析是其中最 简单、有效的方法之一。静力计算后，我们可以根据有限元模型变形后的形状、最大挠 度位置以及应力分布等这些计算结果进行常识性的判别。 ( 2 ) 了解悬索桥结构的静态特点 通过悬索桥结构在特定静载作用下的静力分析，我们可以根据分析所得的位移、变 形、应力分布情况，判断结构的危险截面，静强度缺陷等等。 ( 3 ) 为后续分析工作做准备 悬索桥一种大型的非线性结构，特征主要表现在：缆索在结构自重影响下产生非 线性大位移；缆索位移导致结构变形：结构中存在初始内力，其影响不可忽略。 针对缆索承重的特点，在恒载作用下，主缆的初始应变对桥面变形影响很大，不经过恒 载静力分析而进行模态分析将导致很大的误差口利。所以，对悬索桥结构的模态分析和动 态响应分析，将建立在预应力分析的基础上。 另外，车辆静止状态下的静载分析是悬索桥结构受移动车辆载荷作用响应分析的过 程之一。 3 1 2 整桥的静力分析 1 位移 首先要选择单元的位移模式，单元的位移模式又称位移函数，是表示单元内任意点 的位移随位置变化的函数。位移函数一般用节点位移来表示，又称为位移插值函数。 第二是推导单元刚度方程，在单元的类型与位移模式确定后，单元的形态就完全确 定了，根据单元的几何方程、物理方程和边界条件就可以用变分原理、虚功原理或其他 方法来建立表示单元节点力和节点位移关系的单元的平衡方程，即单元的刚度方程。见 ( 3 1 ) 式。 眉。x 。= f ( 3 1 ) 置8 、；。、f 8 分别为单元刚度矩阵、单元节点位移矢量和单元节点力矢量。 三是集合单元的刚度方程，形成有限元模型的整体刚度方程。集合所遵循的原则是 各个单元在公共节点处具有相同的位移，其中单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵，单元 节点载荷矢量集合成整体节点载荷矢量，得到的整体平衡方程见( 3 2 ) 式： 1 4 第二章悬索桥的1 卜线性静力分析 k x = f( 3 2 ) 置、；、f 分别为整体刚度矩阵、结构的节点位移列阵和节点外力列阵。 考虑结构的具体支撑，添加相应的约束条件后，通过对方程( 3 2 ) 的求解，便可获得 结构的节点位移。 2 应力 根据已知的几何方程、物理方程和其他关系即可确定结构相应的单元应变和应力， 其方程分别是： ；：曰；。( 3 3 ) 孑= d ；= 舢；。( 3 4 ) 其中曰为单元应变矩阵，d 为弹性矩阵。 本文的静载分析是针对己建成的悬索桥进行的，成桥状态下主缆内部存有预应力， 因此要先对桥梁进行预应力分析。因主缆为主要的承重构件，所以在进行预应力分析时 要先将加劲梁与主塔的耦合去掉，在进行完预应力分析后，对预应力下变形后的模型进 行静力分析，需注意的是在静力分析前要施加劲梁与主塔的自由度耦合。 3 整桥静力分析步骤 参数化建模完成以后，便可进行非线性静力分析和求解，其基本过程如下： 1 进入a n s y s 的求解器( s o l u ) ； 2 设置分析类型为静力分析； 3 设置位移约束，即确定位移边界条件； 4 考虑结构的自重，因此设置重力加速度； 5 由于采用几何非线性的影响，因此打开大变形开关和应力刚化开关； 6 设置时间步，并输出全部结果； 7 求解( s o l v e ) 。 1 5 江南人学硕十学位论文 3 2 本章小结 通过悬索桥在因重力引起的预应力分析和车辆载荷作用下的静力分析，不仅达到了 检验模型的目的，更为重要的是为本课题后续的结构动力分析做好了铺挚。 1 6 第阴章悬索桥的模态分析 第四章悬索桥的模态分析 4 1 悬索桥模态分析的意义 作为一座特大跨径的悬索桥而言，受外界环境影响很大，必须对结构进行必要的抗 震、抗风分析和实时安全监测。而在桥梁抗震、抗风和安全监测等研究领域中，结构的 固有模念是非常重要的参数之一。1 ，在计算机和有限元同益发展的今天，可以通过模态 分析得到结构的固有模态。模态分析的好处：了解结构的固有动态参数，如固有频率与 振型；在设计中，可以避免结构发生共振：为结构的响应分析做准备，给设计工程人员 提供一定的参考价值。 4 2 用有限元法进行结构模态分析的基本原理 动力有限元分析。惦训首先也是连续区域的离散，通常情况下采用部分离散的方法， 即不考虑时间域的离散，只对空间域离散；二是确定单元内位移与单元节点力之间的关 系；三是根据单元的平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件和位移的初始条件用变 分原理、虚功原理或其他方法来建立系统的运动方程： 通用运动方程为： m 委+ c ；+ 五；= 万( f ) ( 4 1 ) 忽略阻尼的运动方程： m 王+ 眉；= i ( f ) ( 4 2 ) 不计阻尼的自由振动运动方程： m 舅+ 眉x = 口 ( 4 3 ) 上式为常系数线性齐次常微分方程组，其解的形式为： x = 缈c o s 刎 ( 4 4 ) 将( 4 3 ) 代入式( 4 4 ) ，可得齐次方程： ( k 一缈2 m ) 面= 口 ( 4 5 ) 在自由振动时，因结构中各节点的振幅不全为零，故其系数行列式必为零，即： i 厨一缈2 m l = o ( 4 6 ) 其中 m 质量矩阵； 五刚度矩