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硕士论文谐波雷达总体技术研究 摘要 和普通的基波雷达不同，谐波雷达接收信号的频率为其发射信号频率的二次或三次 谐波。因此对于谐波雷达而言，具有谐波辐射特性的非线性目标是有效目标。金属结具 有的谐波辐射主要为三次谐波，因此金属结也是有谐波雷达的有效目标。 本文以探测金属结为背景，对三次谐波雷达展开研究工作。 首先研究了谐波雷达的工作原理，非线性目标以金属结为例，研究了金属结的谐波 辐射特性，建立了金属结的辐射模型，并在此基础上建立了谐波雷达方程，主要研究了 谐波雷达截面积和作用距离。 接着讨论了各种常用雷达体制针对谐波雷达的优缺点，研究了谐波雷达的体制、系 统组成以及信号指标等，并讨论了谐波雷达系统设计的关键技术，主要包括提高系统发 射机的抑制谐波能力和对典型目标的谐波测试。 随后研究了谐波雷达的数字接收机以及信号处理部分的设计和实现，对数字接收机 和信号处理部分的设计都分析了信号，进行了m a t l a b 的仿真，验证了设计的正确性， 并且都在q u a r t u s i i 平台上进行了谐波雷达的数字接收机以及信号处理部分的硬件实现， 验证了设计的可行性。 本文最后对信号处理算法在频谱校正、多周期和多目标处理上做了改进，并进行了 m a t l a b 仿真，可以成为今后研究的发展方向。 关键词：谐波雷达，非线性目标，系统设计，数字接收机，信号处理 a b s t r a c t h 锄o i l i cr a d a rr e c e i v e st h eh a r m o n i cw a v e s i ti sd i f f e r e n tf r o mt h ec o m m o nr a d a r s o ， t h ee f f e c t i v et a r g e to fh a r m o n i cr a d a ri s t h en o n l i n e a rt a r g e tw i t hh a r m o n i cr a d i a t i o n c h a r a c t e r i s t i c t h eh a r m o n i cw a v eo fm e t a lj u n c t i o ni st h et h i r dh a r m o n i cw a v e ，s om e t a l j u n c t i o ni st h ee f f e c t i v et a r g e to f h a r m o n i cr a d a r t h i sd a p e rs t u d i e st h et h i r dh a r m o n i cr a d a ro nt h eb a c k g r o u n do fd e c t c t i o no fm e t a l j u n c t i o n f i r s t t h i sp a p e rs t u d i e so nt h ew o r kp r i n c i p l eo fh a r m o n i c r a d a rt a k i n gm e t a lj u n c t i o nf o r e x 锄p l e ，s t u d i e st h ee f f e c t i v et a r g e t h a r m o n i c r a d i a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fn o n l i n e a rt a r g e t ， b u i l d sr a d i a t i o nm o d e la n dh a r m o n i cr a d a re q u a t i o n ，m a i n l ys t u d i e s t h er c s a n dr a d a r o p e r a t i n gr a n g e s e c o n d t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ea d v a n g a t ea n dd i s a d v a n t a g eo fk i n d so fc o m m o n r a d a r s v s t e mf o rh a m o i l i cr a d a r , s t u d i e st h es y s t e m ，p a r t sa n ds i g n a lp a r a m e t e r s ，a n dd i s c u s s e st h e k e yt e c h o l o 西e so fa n o m i cr a d a r , i n c l u d i n gt h ea b i l i t yo fh a r m o n i cw a v ei n h i b i t i o n o f t r a n s i m i t t e ra n dt h eh a m o n i cw a v e t e s to fs o m et y p i c a lt a r g e t s t i f f sp a p e xa l s os t u d i e so i lt h ed e s i g na n di m p l e m e n t a t i o no fd i g i t a lr e c e i v e ra n ds i g n a l p r o c e s s i n gp a r t ，a n a l y z e s t h es i g n a l ，d o e st h es i m u l a t i o no nm a t l a b ，w h i c hv e r i f i e dt h e c o n e c t n e s so ft h ed e s i g n t h e s ed e s i g n sa r ea l s oi m p l e m e n t e d o nq u a r t u s l i ，a n dt h e f e a s i b i l i t yo ft h ed e s i g nh a s b e e nv e r i f i e d a tl a s t ，t h i sp a p e ri m p r o v e st h es i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h mo ns p e c t r u mc o r r e c t i o n ， m u l t i p e r i o da n dm u l t i t a r g e t ，a n da l s od o e s t h es i m u l a t i o n s k e yw o r d ：h a r m o n i cr a d a r , n o n l i n e a rt a r g e t ，s y s t e m d e s i g n ，d i g i t a lr e c e i v e x , s i 弘a 1 p r o c e s s i n g 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月 日 硕士论文谐波雷达总体技术研究 1 引言 雷达( r a d a r ) 源于r a d i od e t e c t i o na n dr a n g i n g 的缩写，原意为“无线电探测和测距， 即用无线电方法发现目标并测定它们的位置。随着雷达技术的发展，雷达的任务不仅是 测量目标的距离、方位和仰角，而且还包括测量目标的速度以及从目标回波中获取更多 的有关目标的信息。 雷达根据其接收信号频率和发射信号频率的关系可以分为基波雷达和谐波雷达。目 前大量使用的雷达大都是基波雷达，其基本原理是发射机发射频率为f 的电磁波照射空 间目标，目标对入射电磁波进行空间散射，单基雷达接收目标的后向散射，双基雷达接 收目标的前向散射，基波雷达接收机接收的目标散射信号频率仍为基频f o 而对于谐波 雷达，其基本原理与基波雷达完全相同，只是接收机接收的目标散射信号频率不为基频 f 而是基频f 的谐波，如2 c3 f 等。 1 1 谐波雷达的背景及应用范围 谐波雷达的应用是基于以下背景的： 首先，电子战中的反隐身技术需要设计和实现现代化的谐波雷达。军事上，由于隐 身技术的发展，给雷达的有效性提出了严重挑战，雷达面临着如何检测和跟踪隐身目标 的问题。目前的隐身技术都是基于基波雷达设计的，也就是说隐身目标仅对于基波起作 用，而无法同时抑制其谐波的散射。谐波雷达正是利用这些谐波散射场来探测隐身目标 的。 其次，谐波雷达的有效目标是具有谐波散射特性的非线性目标，决定了设计不同的 谐波雷达基于不同非线性目标的谐波特性，最终决定了谐波雷达用于军事作战以及民用 的不同需要。 另外，由于自然界中的大部分目标是线性目标，如山脉、海洋、陆地、森林等，其 特点是当目标散射入射电磁波信号时不会产生新的频率分量。但是也有许多人造目标是 非线性目标，如p n 结等，其特点是当目标散射入射电磁波信号时会产生新的频率分量， 如谐波分量。 基于上面的几点背景，谐波雷达的军事应用具有良好的抗地杂波、海杂波和战场伪 装能力，适用于攻击低空、超低空目标。因此，其在航空炸弹、反坦克反武装直升机 导弹、反舰导弹等电子对抗领域具有良好的军事应用前景。 谐波雷达在民用领域的应用也很广泛，其由于可以探测各种电子设备以及金属等非 线性目标，如电子地雷、定时炸弹、电台、窃听器等，因此广泛应用于国防、公安、公 检、交通和城建等事业。 1 引言硕士论文 1 2 国内外谐波雷达研究情况 谐波雷达的理论和实际应用都可起源于上世纪7 0 年代。在理论上，提出了谐波雷 达的有效目标非线性目标的物理模型，至今已经对金属接点做过研究的有3 种不同 的方法，即：第一，基于物理学中电子隧道效应基础理论，建立非线性接点模型，导出 谐波再辐射信号的表达式【i 2 】。第二，实验方法。即用不同的材料如钢、铝、铜、镍等， 做成不同的形状的接点，在各种频率、间距、压力条件下，具体测量非线性接点的谐波 再辐射能力，总结出规律和经验【3 , 4 】。第三，从非线性网络的观点出发，建立非线性接点 模型，研究入射电磁波与散射电磁波之间的定量关系，计算非线性接点的转移函数【5 】。 随着理论的不断深入，谐波雷达实际应用也在不断的发展。 2 0 世纪7 0 年代，美国i s r 公司开始推出产品m e t r r a 金属再辐射雷达【6 】，这是一 部大功率三次谐波探地雷达，用于检测地面、地下金属目标，主要用在越南战场上探测 大量武器设备、军事伪装工事和设施，其作用距离超过l k m 。 2 0 世纪8 0 年代，美国i s r 公司二次谐波雷达产品取名为b o o m e 黜州g 1 3 型微电 路探测器 6 】和中国电子科技集团第5 0 研究所的产品为m c d 1 金属结探测器【6 】。 2 0 世纪9 0 年代，各国都在研制生产二、三次复合雷达，美国产品为二、三次谐波 复合b o o m e r a n g 4 5 型微电路探测器，其中4 型是商用机，5 型是军用机。英国产品 是a u d i o t e l 公司的s u p e rb r o o m 二、三次谐波复合非线性结探测器，俄罗斯产品是 二、三次谐波复合无线电定位器n r 9 0 0 e ，中国产品是中国电子科技集团第5 0 研究所的 二、三次组合波复合t z d 9 5 系列电子装置探测器【7 j 。 表1 1 对以上所提及的几种谐波雷达产品在工作方式、灵敏度等方面作了比较。 表1 1 几种谐波雷达产品比较 下面详细介绍两类谐波雷达的特点和组成，它们分别代表了国内、外的水平和发展 h 方向。国外产品以美国的手持式谐波探测系统c w e r 为例，国内则以中国产品是以 硕士论文 谐波雷达总体技术研究 t z d 9 5 系列电子装置探测器为例。 2 0 0 5 年的美国专利手持式谐波探测系统c w e r 【6 j ，该系统是低发射功率状态，对人 无威胁，可以工作在单频模式和双频模式下。 单频模式时，谐波雷达发射一个1 g h z 的载波信号，对电子设备接收2 次谐波，对 金属目标接收3 次谐波。单频系统具有足够的能力区分电子设备和金属目标，勉强分辨 杂散目标，难以分辨枪炮和刀具。 双频模式下，用户可以自己定义两个频率可变的信号源，通过接收互调项来提高目 标识别能力。 c w e r 系统的结构框图如图1 1 所示： n 数据总线信号源1 1 r 高频 悖射鲴合由欧l 7 定向 i 信号源2i 也 l 天线 人， 1 ii 目 低频 标 接收机解调器 一辖收组合串路卜 全向r ；，一 l 主时钟 jl 天线 i i 数字信号处理器 。l 显示器 l l 用户接口 i 图1 1c w e r 系统的结构框图 如图1 1 中所示的c w e r 系统主要包含发射部分、接收机部分、信号处理及部分以 及系统控制和用户接口部分。通过天线对目标发射电磁波，并接收非线性目标反射的谐 波信号或组合波信号，对接收机接收到的信号进行解调，并经过数字信号处理后送入显 示器。 由于非线性目标的电磁转换效率低，作用距离近，谐波雷达的应用受到了限制。c w e r 系统在低发射功率、低天线增益条件下的作用距离大约在6 到3 0 m 的范围内。 图1 2 就是t z d 9 5 系列电子装置探测器的结构框图【6 ，从图1 2 中可以看出，该系 统使用两个不同频率f l 和最的大功率信号源同时激励非线性目标，非线性目标被激励后 不但可以再辐射频率分别为m f i 和n f i 的谐波，同时还可以辐射频率为士m 士n 龟的组合 波。 1 引言硕士论文 图1 2t z d 9 5 系列电子装置探测器电路框图 t z d 9 5 系统接收并处理频率为f i + f z ( - - 次) 和2 f i + f 2 ( = 次) 的组合波，可探测到非线 性目标。 1 3 本文工作 本文以探测金属结为背景，对三次谐波雷达展开研究工作。主要工作简述如下： a 对谐波雷达的工作原理进行研究，包括谐波雷达探测的非线性目标的谐波再辐射 特性、非线性目标的物理模型、非线性辐射的数学表示，在此基础上建立了谐波雷达方 程，并对谐波雷达的截面积以及雷达的最大作用距离进行了讨论。 b 针对谐波雷达的特点，对于各种可以用于谐波雷达的体制的优缺点进行了探讨， 设计了谐波雷达的总体系统，主要包括谐波雷达的系统各组成部分以及信号指标的确 定，最后对于谐波雷达的关键技术主要包括抑制谐波方法等进行了研究，并对设计的谐 波雷达样机的发射机和接收机的主要组成进行了详细的分析。 c 设计了谐波雷达数字化接收机的结构，分析了接收机各组成部分的原理，并对设 计的数字化接收机的信号进行m a t l a b 仿真，最后在q u a r t u s l i 平台上进行了硬件实现。 d 通过对谐波雷达接收机中频数字信号的分析，研究了谐波雷达信号处理的方法和 过程，并进行了m a t l a b 仿真分析，并对f f t 的实现和恒虚警处理在q u a r t u s l i 平台上进 行了硬件实现。 4 硕士论义 谐波雷达总体技术研究 e 研究了f f t 频谱校正方法、多周期多唇标处理方法在谐波雷达信号处理方法中的 应用，并利用m a t l a b 进行了仿真验证。 5 2 谐波雷达的工作原理 硕士论文 2 谐波雷达的工作原理研究 谐波雷达用于探测目标的谐波辐射，而能够产生谐波辐射的目标是非线性目标。非 线性目标对接收到的基频信号，不但辐射基波分量，同时也辐射谐波分量。本章主要从 非线性目标的伏安特性来分析、解释非线性目标产生谐波辐射的原因，然后再通过建立 非线性目标的物理模型来计算得到非线性目标能够产生和辐射的谐波分量的大小。 2 1 非线性目标及其谐波再辐射 2 1 1 非线性目标的伏安特性 典型的非线性目标包括带有p n 结点的电子设备和带有金属结的目标。非线性目标 的伏安特性一般为曲线关系。 p n 结点及一般半导体器件中的p n 结，它的伏安特性曲线如图2 1 所示。 彳 j 勋产 li ，j 尸一一一一+ 一一夕 o 吨 一缸 图2 1p n 结的伏安特性 如图2 1 中可以看出，当p n 结两端加正向电压时，外加电压的方向与阻挡层内部 电场方向相反，削弱了阻挡层内部的电场，电子和空穴的扩散运动远大于漂移运动，即 扩散电流占绝对优势【8 】。p n 结点正向电流可以表示为： m p ) 汜， 式( 2 1 ) 中，i s 是与外加电压无关的系数，称为反向饱和电流。它与p n 结点中载 流子浓度、扩散情况和温度等因素有关；q 为电子电荷量，等于1 6 0 2 1 0 1 9 c ；v 为结 点两端正向电压；t 为绝对温度，单位为k ，k 为波尔兹曼常数，等于1 3 8 1 0 2 3 j k 。 由于e 叫打 1 ，那么i ，e 州打，p n 结点正向电流与两端正向电压为指数关系，这种非 线性关系即可产生谐波再辐射。 两块同种或异种金属接触后，在适当条件( 如压力、距离) 下，特别是中间有一层氧 化物( 例如生锈) 时，即形成金属结，或金属氧化物金属结【6 】。用晶体管特性测试仪能够 6 硕士论文谐波雷达总体技术研究 直接观察到金属结的伏安特性曲线，如图2 2 所示。 1 j 。 厂 0 l i 图2 2 金属结目标的伏安特性 如图2 2 中，金属结的正、反向伏安特性曲线基本上是以原点为对称中心呈反对称 形式，可以认为它是一个奇函数曲线。金属结中电流的形成主要是隧道效应，其次是小 部分超过势垒高度的热能量热电子发射。常温下，当接点两端电压v 1 5 v 时，隧道电 流可以近似表示为： ，：v + f l y 3( 2 2 ) r 式( 2 2 ) 中，p 为伏安特性的非线性系数，单位是 1 2 】；凡为金属结初始电阻， 即当接点两端电压为零时的电阻，单位为 q 。 当两端电压，1 5 v 后，金属结的伏安特性与p n 结点的正向伏安特性相似，即可 以看成为指数形式。如果继续加大金属结两端的电压，将会出现不可恢复的击穿现象。 因此可得出结论：在击穿电压以内，金属结的伏安特性都是非线性的。这种非线性就是 金属结能够产生谐波再辐射的基本物理机制。 谐波雷达就是利用p n 结或是金属结这类非线性目标的谐波再辐射的基本物理机制 来探测非线性目标。 以金属结为例，下面分别从两个方面给出金属结目标能够产生三次谐波大于其二次 谐波这样的非线性辐射的物理解秽9 】： 首先给出一个定性的解释：由于金属结的伏安特性基本上是奇函数的形式，将v 用 简谐函数代入后，其n 次谐波或组合波展开并以横坐标的正、负值代入后，偶次项相互 抵消为0 或很小，而奇次项相互叠加。这样，金属结的再辐射奇次谐波组合或组合波组 合就要比偶次强，具体来说，3 次谐波就要强于2 次谐波。 下面用量子力学的观点定量的说明在怎样的条件下，金属结的奇次谐波或组合波信 号比偶次强。以势垒模型为基础，当两块不同类型的金属( 同类型金属可以认为是不同 类型金属的特例) ，在接触面处将会出现氧化层，并形成如图2 3 的非对称势垒【1 0 1 。 7 e 饔2 - 5 镜像力对金霭约难电 硕士论文 谐波雷达总体技术研究 有了镜像力的作用之后，势垒的高度和形状都发生很大的变化，氧化层的厚度变为 a s ，氧化层的相对介电常数为r 。 由于金属结的伏安特性曲线由泰勒级数写为：，= + a z v + a 2 v 2 + k ，其中，i 为流 过金属结的电流，v 为金属结两端的电压。引用j o h ng s i m m o n s 已经导出的模型，电流 密度以式( 2 3 ) 写为【1 1 】： ，= 厶l 无一万一( 歹+ e 矿) e 一万 矿l ( 2 3 ) 令五= 旦兰- 表示电子势能；p _ - 量表示镜像力作用下的势垒厚度的变化； 毽冗s s ，s z s 舡欢一肚- 1 1 5 互a s l i l 景高，7 刊拓。因为氧化层厚度s 越小，电子势能越大， 两者互成反比。假定2 s = 5 ，非线性金属结上的电流按照泰勒级数展开后，各项的系数 如下( 以前五项为例) ： 口l = i 专一1l 厶盯g 吖 ( 2 4 ) 旷悟引掣掣彬 5 ， 乃= ( ，丢一面y 2 一素 芝掣厶化一 c 2 射 铲(，立一面2,3一函3y2一38y)3841 2 8 掣山万， ( 2 7 ) 【1 9 2 1 2 8万 ” 铲，上一上一芝一旦 掣山订， (28)38402 5 6 2 5 6 2 5 6 3 ij 万4 ” 根据上面推导的式( 2 4 ) 到式( 2 8 ) 可以计算得到非线性金属结上的基波以及各 次谐波的系数。 根据上面计算出来的系数，就可以得到对于具体的非线性金属结产生的基波以及谐 波分量的大小，这也是谐波雷达的理论依据。 2 1 2 非线性目标的物理模型 2 1 1 节分析了非线性目标的伏安特性及其产生谐波的物理解释，并定量的给出了金 属结非线性目标的基波以及各次谐波的系数，下面建立非线性目标的物理模型来分析和 计算非线性目标特性，从数学和物理上做更深入的研究。 在这里，我们仅对金属结非线性目标进行讨论。为了便于定量分析，建立金属结目 标散射过程的物理模型5 1 。 金属结的非线性物理模型可以认为是由三个部分组成。 2 谐波雷达的工作原理硕士论文 a 接收部分：由于接收入射的电磁波，这个部分中包含有电磁波在目标上产生的感 应电压源以及金属结入射端的等效电阻。 b 非线性特性部分：由于金属结具有非线性伏安特性，因此，可以由接收的感应电 压源得到相应的电流，这个部分包含有一个非线性电流源以及跨接在其上的电导。 c 再辐射部分：模拟了目标的再辐射过程，包含辐射端的等效辐射电阻。 整个过程可以如图2 6 表示： 1 0 g 础 爪广一1 辐射1 j i + 沙 。 i ( v ) v g 7 j 弋 l接收 非线性特性 i 图2 6 非线性目标的物理模型 如图2 6 中的字母表示如下： v i ：入射的电磁波在目标上引起的感应电压源； r i ：入射端的等效电阻； i ( v ) ：非线性电流源，即= a o + a 1 v + a 2 v 2 + ； g ：跨接在非线性电流源上的电导，可认为是容性器件： v ，：金属结的散射电压； r ，：辐射端的等效辐射电阻。 根据电路的k c l 、k v l 定理得到以下推导 1 2 j ： v = 圪一昨 g v + ( 矿) ：旦兰 、7 r + 耳 由式( 2 1 0 ) 得 g y + 丽1y + 咿) = 去 足+ r ， 、7 足+ 尺 由i ( v ) = o q v + f ( f ) ，将其代入式( 2 1 0 ) 得： y 2 丽1 瓦工1一瓦他)r + 耳g + ! 。g + ! 一7 墨+ 耳+ q足+ r + q = 脚一h s ( v ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 硕士论文 谐波雷达总体技术研究 其中，k 2 i 万，日2 否了i 1i 故得到： 2 彘( 一矿) = 戤 杉一k h v , + h y ( 矿) ( 2 1 3 ) 由于非线性特性较弱，即f 很弱，可以得到v = r h v , 一可( y ) 脚，因此，得 至- uv , = k r r k 一脚k + 巧( 脚k ) ，对于金属结非线性目标，由于其三次分量最大，故 有，= s ( v ) = a y + a ，v 3 ，即s ( v ) = a y 3 ，那么v ，中具有三次谐波分量的就是最后一项， 即l = 皿可( 脚) = 取如( k e y , ) 3 。 由于跨接在非线性电流源的电导g 是容性的，故g = ，c o c ，因此，有 h = 令产生的感应电磁波电压为k = v oc o s ( o , o t + 孕, ) ，那么得到输出电压中的三次谐波部 v , ( 3 c o o ) = k h ( 3 0 0 ) p 、r a 3 k 3 h 3 ( ) k 3 = 口，k 4 r 日( 3 嘞) 日3 ( 嘞) 去略c o s ( 3 c - - o o t + 3 c p ) = l a 3 k 4 r y 0 3 c o s ( 3 c o o t + 3 1 p ) 而篙一其 一口3 k 。碍昭螂( 3 咄+ 3 伊) p p 嚣+ f g - 1 刹 4 ( k m ) 4 1 + ( 他) 2 n + 9 ( c o o c o , ) 2 啦 中，缈。：坠堕。 即咖掣2 面而篇南丽汜1 4 ) 2 2 非线性目标再辐射的数学表示 对非线性目标的再辐射信号研究越深入，对再辐射信号的特性掌握的越多，对谐波 雷达方案的设计和整机的研制就越有指导意义。下面就从非线性目标再辐射的数学表示 得到带有规律性的结论，用于指导谐波雷达方案的设计和整机的研制。 1 1 2 谐波雷达的工作原理硕士论文 非线性目标的伏安特性可以用泰勒( t a y l o r ) 级数展开，写成为 i = 矿a l v + a 2 v 2 + = ( 2 1 5 ) 下面分为单频率入射和双频率入射分别进行讨谢6 1 。 2 2 1 单频率入射 假设照射电磁波的频率是单一的，即频率为f o ，角频率为w o = 2 尢晶，则非线性结点 两端的电压可以写成为 v = v o c o s w o t( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 5 ) 中得到非线性结点上的电流为 ，= a o + q z oc o s c o o t + a 2 瑶c o s 2c o o t + a 3 曙c o s 3c o o t + a = + 丢口：瑶+ ( 口。+ i 3 口，曙) c 。s r + ( 2 1 7 ) 吉口：曙c o s 2 f + 百1 口3 瑶c o s 3 f + 人 由式( 2 1 7 ) 得到个频率信号的振幅如表2 1 所示： 表2 1 单频率入射时，各频率分量的振幅 如表2 1 中可以看出，三次谐波电流明显小于基波分量，对于金属结非线性目标来 说，由于a 3 明显大于a 2 ，故三次谐波分量明显大于二次谐波分量。 2 2 2 双频率入射 假设两个电磁波照射非线性目标，其角频率分别为铂和鹞，假设两电磁波相同相 位，金属结的电压写为： 矿= 巧c o s r o t t + 圪c o s c 0 2 t ( 2 1 8 ) 得到金属结上的电流为： 1 = a o + a m ( kc o s c o l t + 圪c o s t ) + = a 2 ( 巧c o s c f i t + v 2c o s c 0 2 t ) 2 + 色( 巧c o s q f + c o s t ) 3 + 人 一 = + 丢呸( 巧2 + 曙) + ( q 巧+ 詈吩巧3 + 三码巧呼) c 。s 哆r + 硕士论文谐波雷达总体技术研究 ( 口：+ 三巳曙+ 吾口，k 2 ) c o s 吃r + 寻口2 巧2c o s 2 q f + 丢呸曙c o s 2 哆f + a 2 k 圪e o s ( c o l + c 0 2 ) t + a 2 v l v 2c o s ( 铂一吃) f + 丢码v 。3c o s 3 c o , t + 丢呜呼c o s 3 哆r + 2 j 9 3 a , v 1 2 c o s ( 2 q + 哆) f + 詈口3 k 2 k c o s ( 2 q 一哆) f + 三口，k 嘭c o s ( q + 2 0 2 ) f + 言口s 巧曙c o s ( q 一2 r o z ) f 由式( 2 1 9 ) 得到个频率信号的振幅如表2 2 所示： 分析表2 2 得到以下结论： 1 3 2 谐波雷达的工作原理硕士论文 a 若以两个不同频率而功率相同的信号源照射金属结目标，其二次组合波电流振幅 是二次单频率谐波电流振幅的2 倍，即功率增加到4 倍；三次组合波电流振幅是三次单 频率谐波电流振幅的3 倍，即功率增加到9 倍。 b 因为产生组合波时使用了两台频率不同、功率各为p 的信号源，有必要把双频率 照射产生的组合波与一台单一频率、功率为2 p 的信号源照射相比。如果功率增加一倍， 由p 增加到2 p 。那么可以得到，两台频率不同、功率各为p 的信号源照射产生的二次 组合波的电流与一台单一频率、功率为2 p 的信号源照射产生的二次谐波的电流相同， 但是三次组合波却是一台单一频率、功率为2 p 的信号源照射产生的三次谐波电流的 3 2 , , 2 倍，即功率增加了9 8 。 2 3 非线性目标再辐射谐波特性 在2 1 节中分析了金属结非线性目标产生谐波再辐射的原因和过程，2 2 节也推导了 在单频率入射和双频率入射的不同情况下各谐波和组合波分量的数学表达式。 然而，金属结实际上被辐射时，除了简谐函数形式的入射信号，同时具有一个直流 偏置，因此，需要将金属结上的电压增加一个直流偏置的分量来分析金属结目标的再辐 射谐波特性，才能够更加实际的分析和讨论金属结目标的谐波辐射特性。 在这里，仍然分为单频率入射和双频率入射来进行探讨。 2 3 1 单频率入射 金属结被单频率电磁波辐射时，可以将加在金属结目标两端的电压写为： y = 圪+ v c o s c o o t ，其中v d 表示直流偏置。在外加激励初始照射时，金属结上没有任何 的直流偏置，i ，= 0 = 0 ，而在照射后，金属结上的电流会有一个直流分量，建立直流偏 压。这个直流偏压又影响金属结上的电流，使电流的直流分量和建立的直流偏压又产生 变化【9 1 。如此动态平衡，最后达到一个稳定的直流偏压v d ，动态平衡的过程可如图2 7 所示： 1 4 、l 甜 图2 7 建立v d 的动态平衡过程 硕士论文 谐波雷达总体技术研究 将加入直流偏置v d 的电压v = 圪+ v c o s c o o t 代入式( 2 1 5 ) 得到的金属结上的直流 分量i o ，二次谐波分量1 2 w 以及三次谐波分量1 3 w 。 由式( 2 1 7 ) 计算后结果分别如式( 2 2 0 ) ，式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) 所示： 厶= q 圪+ 口：( 曙+ 互1v 2 ) + a ，( 呀+ 互3v d v 2 ) + 口。( 曙+ 詈v 2 + 3 巧v 2 ) + a ( 2 2 。) 厶国= 圭a 2 v 2 + 三口，巧v 2 + 口。( 圭v 4 + 3 曙v 2 ) + 人 c 2 2 ) 厶脚= 口3 v 3 + 口4 1 ，3 + 人 ( 2 2 2 ) 在各种氧化层宽度s 和不同的外加场v 的条件下，首先计算相应的直流偏置v d ， 然后在计算w - z ) ：谐波电流1 2 w 和三次谐波电流1 3 w ，将两者的比值 1 2 j 1 3 w i 与外加场v 的 关系表示如图2 。8 ： 图2 81 1 2 。1 3 。i 与外加场v 的关系 如图2 8 可以看出，当入射激励为单一频率时，二次谐波电流和三次谐波电流之比 与入射场的强、弱有关。如图2 8 中，当入射场n 1 ，此时的二次谐波 辐射比三次谐波辐射强。而临界电压0 3 1 v 是由氧化层的宽度s 决定的【9 1 。 2 3 2 双频率入射 双频率入射时，同样将金属结上的电压写为：v = 圪+ v jc o s c o l t + v 2c o s c o ：，其中 v d 表示直流偏压。与单频率入射相同的方法同样计算出金属结上的直流分量i o ，二次组 合波分量1 w l + w 2 以及三次组合波分量1 2 w l m 分别如式( 2 2 3 ) ，式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) ： 1 5 2 谐波雷达的工作原理 硕士论文 厶= 丢：( 霄+ 吒) + 吼 詈( 。+ 谚) + 挈嵋 + 。2 2 3 ， 口。l 素( 坪+ 落) + 1 6 、5 v 附2 v 4o 吒) l + a k 电v 广t v 2 + 3 a 3 v d v i v 2 + 瓯3 v ? v z + 翠6 ) + 旺2 4 ， 小巧w 萼巧。吃+ 萼斗人 k 吐= i 3 巳评屹砌。2 屹+ 呜污如+ 萼评n 1 2 5f 。2 v 2 屹) + a ( 2 2 5 ) 简化假设v l 观= 、，在各种氧化层宽度s 和不同的外加场v 的条件下，首先计算相 应的直流偏置v a ，然后在计算出二次组合波分量1 w 1 + w 2 以及三次组合波分量1 2 w l + w 2 ，将 两者的比值1 1 w l + w ，b w , 。，l 与外加场v 的关系表示如图2 9 ： 场幅v 图2 91 1 w l + 。2 1 2 。l + w 2 l 与外加场v 的关系 如图2 9 中可以看出，当入射激励为双频率时，二次组合波电流和三次组合波电流 之比与入射场的强、弱有关。如图2 9 中，当入射场i v l l ，此时的二次组合波辐射比三次组合波辐射强。而临界电压0 2 5 v 是由 氧化层的宽度s 决定的【9 1 。 2 3 3 非线性目标再辐射特性总结 通过上面的物理模型、数学表示以及外加场条件下的测试结果的分析，对于非线性 目标的谐波辐射的特点可以总结如下： 1 6 硕士论文谐波雷达总体技术研究 a 非线性目标主要分为两类，一类是p n 结点目标，另一类是金属结目标。这两类 非线性目标的谐波再辐射不同，p n 结目标主要散射二次谐波，而金属结目标主要散射 三次谐波。 b 对于金属结目标，通过观察其伏安特性曲线以及数学推导，可以证明其三次谐波 明显大于二次谐波，因此，其散射以三次谐波为主。 c 为定量分析，建立金属结目标散射过程模型，推导出金属结目标的三次谐波散射 功率，用于后面的谐波雷达方程。 d 金属结目标的三次谐波辐射与金属结氧化层厚度以及外加电场强度有关，金属结 氧化层厚度一定时，只有当外加场在某一电压范围内，才能够使得金属结目标的三次谐 波辐射明显大于二次谐波。 因此，在设计谐波雷达系统时需要对上述的非线性目标的特点进行充分的考虑。 2 4 谐波雷达方程 与常规雷达相似，对于用谐波雷达探测非线性目标需要建立相应的非线性雷达方程 f 1 3 】。常规雷达方程推导如图2 1 0 所示： 旦!坠 ， 为： r 。 图2 1 0 雷达作用示意图 设雷达的发射功率为p t ，天线增益为g 。，那么距雷达天线r 处目标的功率密度s l s = q 14 7 r r 2 设目标的散射截面积为o ，则目标的散射功率p 2 为： 忍= 盯墨= p t g t o 4 z c r 2 如果目标的散射功率能够均匀辐射，在接收天线处回波功率密度s 2 为： = p 2 4 n r 2 = 只g f 莎( 4 万r 2 ) 2 设雷达接收天线的有效接收面积为a r ，则在雷达接收处接收回波功率p r 为： e - a ：2 = p t g t o a , ( 4 x r 2 ) 2 由于天线增益g r 与有效接收面积a r 之间有如下关系： g ：4 x a 名2 其中，九为雷达所用波长。 因此得到雷达接收功率p ，为： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 1 7 2 谐波雷达的工作原理 硕士论文 p = p , g , c r z 2 仃( 4 万) 3r 4 p r = p , 4 a ：4 x z 2 r 4 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 当p v 为最小可检测信号功率s i m i l l 时，得到最大作用距离r 。础为： k 卑q g r 五2 仃( 4 万) 3s 幽 班 ( 2 3 3 ) 2 4 1 谐波雷达r c s 的确定 对于谐波雷达而言，定义雷达散射截面( r c s ) 需要符合以下的原则【1 4 】： a 在线性极限情况下，它应该可以简化为惯用的线性雷达散射截面。 b 非线性雷达散射截面应该能够反映出如下事实，即由于非线性目标的非线性特性， 各种不同频率照射信号的组合，其再辐射信号中能够产生许多新的频率。也就是说，再 辐射信号中不仅有基波频率信号、谐波频率信号，而且还有交叉调制信号。 c 它应该具有分别量化雷达二次、三次等非线性度的能力。 d 在适当的情况下，可以简化为谐波雷达散射截面的结果。 定义n 次谐波雷达散射截面g n 为【6 , 1 2 】： 以= 二卫= 4 z r 2 姿 ( 2 3 4 ) ” s ；s ； 式( 2 3 4 ) 中，为n 次谐波雷达散射截面积；p n 为目标的1 1 次谐波再辐射功率谱 密度，单位是 w h z 。 ；s i 为目标上的入射功率通量谱密度，单位是 w m 。2 h z 。】。故， 的单位是 m 2 n 】，这样，当线性极限情况下，即n = l 时，占l 的单位是 m 2 】，就是惯用的线 性雷达散射截面积。 对于三次谐波而言，有： 仃：r 3 ；- ：4 x r 2 j 0 3 ( 2 3 5 ) 二 s ；s i 由于在2 1 节中已经得到谐波雷达目标输出的三次谐波功率忍( 3 0 0 ) 的表达式如下： 即咖掣2 鬲面篇锄旺3 6 ， 目标输出的三次谐波的功率同接收方向所散射的三次谐波功率有下列关系： p ( 3 缈o ) = 粥( 3 c o o ) ( 2 3 7 ) 式( 2 3 7 ) 中，f 表示目标功率的散射系数。 先引出有效几何截面积的概念。对于不同的目标以及同一目标相对于入射波的不同 方向，在一定的入射功率下，所截获的功率是不同的，因而只( 3 ) 也是不同的。这个 特性利用非线性目标的有效几何截面积d 来表示，其表示一定的功率密度下，该目标所 截获的功率的大小。 d = s ( 2 3 8 ) 硕士论文 谐波雷达总体技术研究 式( 2 3 8 ) 中，s i 表示目标入射波的功率密度，p j 表示目标所截获的总功率。故目 标所截获的总功率p j 表示为： e = i 巧。哆耳l = i k v , e o 一朋) k + 五矿( 脚形) i ( 2 3 9 ) 式( 2 3 9 ) 中，第一项为基波功率，第二项为谐波功率，由于基波功率远远大于谐 波功率，因此可以忽略第二项，得到： 弓= 互1s , c v o , e o s 秒瓶砰+ ( c ) 2 ( q + k ) 2 + ( c ) 2 ( 2 4 0 ) 式( 2 4 0 ) 中，o = a 僻竺一口地辔堕，则 = 船瓜面可两嗣 眩4 ， 综上得到雷达目标的三次谐波截面积是： 2 石再习石鬲k 丽s d 3 a 2 再r r f 两丽丽 4 2 )铲石可i 石石研下面丽下丽他4 ” 由式( 2 4 2 ) 可以得到以下的结论： a 三次谐波截面积0 3 同目标的固有参量a l ，a 3 ，r i ，r ，入射波的基频，目标的几 何截面积有关 1 2 1 。 b ( y 3 随a 3 、d 的升高而增大，即非线性越强，目标截获的功率越大，0 3 就越大。 c ( 1 3 随入射波的频率升高而降低，所以为了得到大的0 3 ，雷达的工作频率不能太高。 2 4 2 谐波雷达的最大作用距离 与线性雷达最大作用距离相同分析： 设雷达的发射功率为p 。，天线增益为g 。，那么距雷达天线r 处目标的功率密度s l 为 1 5 】： 墨= e g f 4 n r 2 ( 2 4 3 ) d 设目标的n 次谐波的散射截面积为，由于吒= 鲁则目标的散射功率p 2 为： ) l 昱= 吒耳= ( e g f ) ”吒( 4 万尺2 ) 4 ( 2 4 4 ) 如果目标的散射功率能够均匀辐射，在接收天线处回波功率密度s 2 为： 曼= p j 4 x r 2 = ( 只g f ) ”吒( 4 万尺2 ) 肘1 ( 2 4 5 ) 设雷达接收天线的有效接收面积为a n ，则在雷达接收处接收回波功率p r 为： e = 4 & = ( e g f ) “a , , o , , l ( 4 s r r 2 ) 肘1 ( 2 4 6 ) 由于天线增益g n 与有效接收面积a n 之间有如下关系： q = 4 z t a , 2 , 2 , ( 2 4 7 ) 其中，k 为雷达所用波长。 1 9 2 谐波雷达的工作原理 硕士论文 因此得到雷达接收功率p ，为： 只= ( g f ) ”g 衙吒( 4 万) 肘2r 2 ( 州 ( 2 4 8 ) 当p ，为最小可检测信号功率s i i i l i n 时，得到最大作用距离r m 双为 1 2 】： - 铬警r 泣4 ” 当n = 3 ，即接收3 次谐波时，得到 - 锚警 8 泣5 由上面得到的最大作用距离可以得到以下结论： a i 皆波雷达的作用距离对发射功率p 。的