（机械设计及理论专业论文）新型五坐标可重构混联机械手的尺度综合与静刚度分析.pdf

天津大学研究生毕业论文 新型五坐标可重构混联机械手的尺度综合 与静刚度分析 k i n e m a t i cd e s i g na n ds t a t i cs t i f f n e s s a n a l y s i so f an o v e l5 - a x i sh y b r i d r e c o n f i g u r a b l er o b o t ( 申请硕士学位) 学科专业：机械设计及理论 研究生：孙涛 导师：宋轶民副教授 天津大学机械工程学院 二o o 八年六月 天津大学硕士学位论文 摘要 本文面向国家汽车工业对多坐标、多功能、可重构制造装备的重大需求，在 国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 重点项目课题的资助下，对具有我国自主知 识产权的五坐标可重构混联机械手t r i c e p ti v 的设计理论与方法进行了较深入的 研究，内容涉及位置逆解、雅可比矩阵分析、尺度综合与静刚度分析等。主要研 究成果如下： 1 位置逆解与雅可比矩阵分析。根据该机械手的结构组成，将其主模块分解为 并、串联子系统，并将其工作空间划分为两个子空间，提出了一种计及静刚 度特性需求的逆位置分析方法。借助螺旋理论建立了并联子系统的完整雅可 比矩阵，揭示了驱动、约束子雅可比矩阵的物理含义，进而获得了操作空间 与关节空间的速度映射算子。 2 尺度综合。提出了一种基于子空间划分的主模块运动学设计方法，依次实现 并、串联子系统的尺度综合。借助单调性分析揭示了并联子系统尺度参数及 子空间高度对全域操作性能的影响，并将并联子系统的尺度综合转化为一类 有约束非线性规划问题。 3 静刚度分析。借助子结构综合法与虚功原理，分别建立并、串联子系统的静 刚度模型，进而获得整机静刚度解析模型，考察了整机线、角刚度的全域分 布规律。针对典型位姿，借助商用软件创建虚拟样机并进行有限元分析，验 证了上述解析模型的有效性。 4 灵敏度分析。选择适宜的静刚度评价指标，借助静刚度解析模型与灵敏度分 析，揭示了主模块尺度参数及关键零部件刚度( 参数) 对整机静刚度性能的影 响，为兼顾运动学与静刚度性能的一体化设计奠定基础。 关键词：并联构型装备，可重构，尺度综合，静刚度分析，有限元 a bs t r a c t w i t ht h ea i do ft h e8 6 3p r o j e c t ，t om e e tt h e d e m a n df o rt h em a n u f a c t u r i n g e q u i p m e n to fm u l t i a x i s ，m u l t i f u n c t i o n a n dr e c o n f i g u r a b i l i t yu s e di nt h en a t i o n a l a u t o m o t i v ei n d u s t r y , t h i st h e s i si n v e s t i g a t e si n t ot h ed e s i g nt h e o r ya n dm e t h o do f t h e t r i c e p ti vr o b o t - 一a n o v e l5 - a x i sh y b r i dr e c o n f i g u r a b l er o b o tp o s s e s s i n g p r o p r i e t a r yi n t e l l e c t u a lp r o p e r t yr i g h t s ，r e s e a r c hc o n t e n t si n c l u d i n gi n v e r s ep o s i t i o n a n a l y s i sa n dj a c o b i a nm a t r i xa n a l y s i s ，d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s ，s t i f f n e s sm o d e l i n ga n d a n a l y s i s t h ef o l l o w i n gw o r k s h a v eb e e na c c o m p l i s h e d 1 i n v e r s ep o s i t i o na n a l y s i s a n dj a c o b i a nm a t r i xa n a l y s i s r e f e r r i n g t ot h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h et r i c e p ti vr o b o t ，w h i c h i s d e c o m p o s e d i n t op a r a l l e l s u b s y s t e ma n ds e r i a ls u b s y s t e m ，a m e t h o do fi n v e r s ep o s i t i o na n a l y s i s c o n s i d e r i n gt h ep e r f o r m a n c eo fs t i f f n e s s i sp r o p o s e d t h ej a c o b i a nm a t r i xo f p a r a l l e ls u b s y s t e mi sf o r m u l a t e du s i n gt h es c r e wt h e o r ya n d t h em a t r l xi ss l m p l e a n dh a sd e f i n i t ep h y s i c sm e a n i n g 2 d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s am e t h o do fd i m e n s i o n a ls y n t h e s i so f t h et w os u b s y s t e m s r e s p e c t i v e l yi sp r o p o s e d t h ee f f e c to ft h ed i m e n s i o n a lp a r a m e t e r so f t h ep a r a l l e l s u b s y s t e ma n dt h eh e i g h t o fs u b s p a c et ot h ek i n e m a t i c sp e r f o r m a n c e i s i n v e s t i g a t e db ym e a n so fm o n o t o n i ca n a l y s i s d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s o ft h e p a r a l l e ls u b s y s t e mc o n s i d e r e da sap r o b l e mo fn o n l i n e a rp r o g r a m m i n g i n c l u d i n g c o n s t r a i n t s t i f f n e s sa n a l y s i s t h es t i f f n e s sm o d e l i n go fp a r a l l e ls u b s y s t e m a n ds e r i a l s u b s y s t e mi s f o r m u l a t e dr e s p e c t i v e l yb yu s i n gv i r t u a lw o r kp r i n c i p l ea s s u m i n g o n eo ft h e mi sr i g i d t h es t i f f n e s sm o d e lo fe n t i r es y s t e mi s t h e na c h i e v e db y l i n e a rs u p e r p o s i t i o n t h e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ft h e m e c h a n i s mo f r e d r e s e n t a t i v ep o s i t i o n i n w o r k s p a c ei si n v e s t i g a t e du s i n g s o l i d w o r k sa n d a n s y sw o r k b e n c hs o f t w a r ea n dv e r i f yt h ea v a i l a b i l i t yo ft h e o r ym o d e l i n go f s t i f f n e s s ； s e n s i t i v i t ya n a l y s i s a p p r o p r i a t es t i f f n e s si n d e xi s s e l e c t e d ，a n dw i t ht h ea i do f t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n dt h e o r ym o d e l i n go fs t i f f n e s s ，t h ee f f e c to fc o m p o n e n t s t i f f n e s sa n dd e s i g nv a r i a b l e so fd i m e n s i o n a ls y n t h e s i st o s t i f f n e s si n d e xi s i n v e s t i g a t e da n dp r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf o rp r o t o t y p ed e s i g no ft r i c e p ti v n 王 乱 天津大学硕士学位论文 r o b o t k e yw o r d s ：p a r a l l e lm a n i p u l a t o r , r e c o n f i g u r a b l e ，d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s ，s t i f f n e s s a n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丕鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：弓d 、滑 签字同期：) 9 。寥年与月土4 同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：匆3 、藉 导师签名： 啤拇、风 l 签字日期： d 娼年芗月 涉日塞字同期：。彦年艿月2 争日 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 第一章绪论 进入2 l 世纪后，汽车工业已成为我国国民经济的支柱产业。据统计，2 0 0 0 年我国汽车年产量为2 2 0 万辆，2 0 0 3 年已达4 4 9 万辆。预计到2 0 1 0 年，我国汽 车年产量将超过1 0 0 0 万辆，成为世界第二汽车制造大国。汽车工业的高速发展 为装备制造业提供了广阔的市场空间，同时也对汽车零部件制造装备的加工精 度、效率、综合自动化程度、工艺集成度、适应性及可靠性等提出了更高的要求。 近年来，一类多功能、快速可重构、高性能的先进制造装备己受到了国际学 术界与工业界的广泛关注。其中，最具代表性的当属西班牙p k m t r i e r ：p t 公司生 产的t r i c p e 系列五坐标可重构模块( 图1 一i ) 。丧类“即插即用”的功能模块具 有速度高、刚度大、可重构性强等优点，已被制成了各种高档数控机床机器人， 并成功地应用于航空大型铝合金结构件加工、汽车箱体娄零件高速五面加工、部 件装配、汽车覆盖件模具制作、白车身焊接等作业。目前，国际著名的飞机、汽 车、机床制造商( 如波音、空叶1 客车、通用、大众、德马吉等) 均己购买了t r i c e p t 系列模块的专利使用许可，并实现了产业化。据统计，截止至2 0 0 4 年t r i c e p t 系 列模块的并联构型装备( p a r a l l e lk i n e m a t i cm a c h i n e ，简称p k m ) 匡i 际市场占有率 己达7 0 以r “j 。 v 蚺中渚 ( a ) y r i c e p t6 0 0( b 】t r i c e p t6 0 5( c ) t r i c e p t8 0 5f d ) t r i c e p t1 0 0 5 ( e lt r i c e p t9 0 0 0 阿l it r i c e p t 系列机械手 目前，我国汽车关键零部件制造装备主要依赖进口，缺乏自主知识产权。市 场调研表明，t r i c e p t 系列可重构模块售价为3 0 0 - 3 5 0 万元，面向特定任务制成 整机后售价超过5 0 0 万元。为促进国民经济发展早日实现由“以数量取胜”的 第一章绪论 制造大国向“以质量和品牌取胜”的制造强国的转变，我国的制造业必须配备先 进的装备，并且具备制造这种装备的能力。因此，开发满足汽车工业需求，且具 有我国自主知识产权的多功能可重构制造装备势在必行。 2 0 0 2 年，天津大学率先开展了新型多坐标可重构模块的设计理论、关键技术 及工程示范应用研究，先后发明了五坐标混联机械手t r w a r i a m - a 3 1 ( 图l 一2 ) 与 t r i v a r i a m - b t 4 1 ( 图i 一3 ) ，后者已成功应用于复杂钢结构切割焊接。最近，天津大 学又发明了一种新型五坐标可重构模块t r i c i ：p ti v l 5 ( 图l 一4 1 。该模块采用冗余驱 动方式，在保证具有高刚度的同时有效地扩大了机构的工作空间，突破了t r i c 。p t 的知识产权。 本论文密切结合国家汽车工业的重大需求，在国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 重点项目课题的资助下，拟对上述新型五坐标可重构模块t r i c e p t i v 的设计 方法进行较为深入的研究，为开发具有我国自主知识产权的五坐标可重构作业单 元样机奠定理论基础。因此，本论文选题具有重要的科学意义与良好的工程应用 前景。 喇暂v 1 2 国内外研究现状 幽i - 3ir i v a n a m - 8圈1 4ir i c e p ti v 1 2 1 多坐标可重构模块拓扑结构设计与工程应用 目前，己在汽车、航空工业中得到成功应用的多坐标可重构装备多为混联构 型。该类装备的主要优点为：( 】) 可克服纯并联构型的工作空间小、姿态能力差 及易支链干涉等映陷；( 2 ) z 作空间机座体积比大，故可制成“即插即用”的可 重构模块，并借以搭建不同形式用途的制造装备；( 3 ) 可在连架铰及恰约束支链 的轴线方向上安装角线位移传感器，直接检测末端位姿信息，进而通过闭环反 第一章绪论 馈控制提高精度。迄今，最具代表性的多坐标可重构模块当属n e u m a n l l 博士发 明的五坐标混联机械手t r i c e p t 。该机械手本体由l 条恰约束从动支链( u p ) 和3 条无约束主动支链( u s ) 组成。其中u p 支链仅允许绕与其对称轴相垂直的两正 交轴转动及沿其对称轴移动。由十在笛卡儿坐标系下u p 支链的位置、姿态耦台， 故常需在该支链末端添加一，二或三个自由度的转头，从而构成多坐标混联作业 单元。由于该机械手机座体积较小，故便于通过串聪一至两个自南度或通过多机 联合方式构建具有优势方向的可重构大型制造系统。 1 9 8 7 年，五坐标混联机械手t r i c e p t6 0 0 ( 图】- 1 ( a 1 1 率先问世。由于具有静 动态特性优良、工作空间机座体积比大、刚度质量比高及可重构能力强等诸多 优点，该模块一经问世便受到国际著名飞机、汽车制造商的青睐，并成功应用于 波音7 3 7 客机地板粱加工、v o l k s w a g e n 公司白车身激光焊接、通用汽车发动机导 管座圈压装等。1 9 9 9 年，瑞典n e o sr o b o t i c s 公司州e u m a n n 博士创办，现由西班 牙p k m t f i c c p t 公司控股) 设计开发出了t r l c e p t8 0 5 ( 图i 一1 ( c ) ) 模块。与t r i c e p t6 0 0 相比，t r i c e p t8 0 5 具有更高的精度、刚度及主轴功率并因采用s i e m e n s8 4 0 d 数控系统，使其更具机床特性应用领域也由零部件装配、焊接等向高速铣削加 工转变。迄今，t r i c e p t 系列混联机械手的应用 前景己得到广泛认可，世界各大系统集成商纷纷 购买其专利许可并实现其产业化。例如，空客、 标志、宝马等飞机、汽车制造商均己在其牛产线 中加入了t f i c e p t 系列模块。2 0 0 2 年，国际著名 鼍 机床制造商d m g 和机器人制造商a b b 分g 购 买了t r i c e p t 的专利使用权。前者开发出 t r i c e n t e r ( d m t l 0 0 ) 五坐标万能铣床涠i - 5 ) 用 于五面体及复杂曲面加工；后者开发出六轴混联 机器人i r b9 4 0 ( 图i - 6 1 ，用于铝铸件的高速清洗 和预加工。2 0 0 4 年，西班牙p k mt r i c e p t 公司又 开发出新一代产品t r i c e p t 9 0 0 叫图i - i ( e ) ) ，主要 用于钢或钛台金等高硬度材料的铣削加工。此 外，p k mt r i c e p t 公司与法国生产线制造商p c i 合作，开发了基于t r i c e p t 模块的汽车发动机零 件制造专用设备：与西班牙系统集成商l o x i n 公 司合作，搭建出用于加工制造机车车体及飞机机 翼的大型、超大型制造系统( 图1 7 ) 。迄今，t r i c e p t 的用户总数己超过3 0 0 个，且均为国际著名汽 图1 6 i r b9 4 0 第一章绪论 车、飞机制造商如p e u g e o t 、f o r d 、r e n a u l t 、v o l v o 、g e n e r a lm o t o r s 、b m w 、 v o l k s w a g e n 、b o e i n g 及a i r b u s 等；其应用领域也已由装配和高速租加工拓展到 激光焊接、大型铝结构件和大型模具高速加工、高速水流切割、点焊及水下焊接 和修复作业等 1 ( 图i 8 ) 。 露墅匿 d ) 串联1 个自由度构成龙门型加工设备 用于a l s t o m 列车车体加工 。e ) 串联1 个自由度后，由4 台t r i e e p t 组 成加工单元。用于a i r b u s a 3 8 0 机翼加工 圈l 一7 串接l 屯个自由度构成大型制造系统 继t r i c e p t 之后，n e u m a n n 博士于2 0 0 4 年又发明了五自由度混联机械手 e x e c h o n p l ( 图i - 9 ) ，其并联部分采用两条u e r 支链与一条s e r 支链构成，可实现空 间三维运动，动平台末端串接一个两自由度转头。e x e c h o n 具有与t r i c e p t 类似的 空间运动形式，同样具有较大工作空间机座体积比，适于搭建可重构作业单元， 其应用场合亦n t r i c e p t 相同。二者区别在于e x e c h o n 具有更少的关节数且连接 动平台的铰链均为转动副，因而整机刚度、动态性能及高速性均大幅度提高，更 适合高硬度材料的高速铣削加工。此外德国汉诺威大学开发了一种新型可重构 制造装备g e o r g v0 0 j ( 图i l o ) 将t r i c e p t 模块的内移动副驱动改为外移动副驱动， 虽在一定程度上提高了系统的刚性，但却降低了模块化程度和可重构性。 第一章绪论 震枣 螓连 黼一 图1 - 8t r i c e p t 在t 程领域的应用范例 第一章绪论 在国内，天津大学于2 0 0 4 年发明了五自由度混联机械手t r i v a r i a n t - a ( 图1 - 2 ) 。 该机械手由一条恰约束主动支链( l 哩) 和两条无约束主动支链( u e s ) 组成，u 支 链末端串接两自由度转头。该机构在省去一条无约束主动支链的同时，保持了与 t r i c e p t 相同的自由度数目与类型，加工对象、应用领域亦与t r i c e 瞰相同。在保 证具有足够刚度、精度前提下为进一步扩大机械手的工作空间，天津大学又开 发了五自由度混联机械手t r i v a r i a n t b ( ml ，3 ) 。该机构采用二自由度球面并联机 构与三自由度串联运动链混联的构型，其原型样机的工作空间较同尺度t r i c e p t 及t r i v a r i a n t a 均有显著提高。2 0 0 6 年，结合中石油、中石化、中海油等公司大 型钢结构火炬塔，以及中国移动、中国联通公司钢结构通信塔等设施建设的重大 需求，天津大学采用产学研台作方式与国内相关企业合作开发出一台基于 t r i v a r i a n t b 机械手的新型数控钢管相贯线火焰切割中心，现已正式投产使用。 最近，针对汽车关键零部件加工作业需求，天津大学又相继发明了新型五坐标可 重构模块t r i c e p ti v 旧1 4 ) 和e x e m t ( 图1 1 1 ) 。其中t r i c e p ti v 采用冗余驱 动方式，使机构在保证具有高刚度的同时有效地扩大了其工作空间，突破了 t r i c e p t 的知识产权：e x e m 的并联部分采用3 - s p r 机构，动平台末端串联二自 由度转头，由丁其并联部分的三条支链呈空间轴对称布置，整机承载分布较 e x e c h o n 更为台理突破了e x e c h o n 的知识产权。 黼 图i - 9e x e c h o n 图l - 1 0 g e o v 1 2 2 并联机构运动学设计 并联机构运动学的研究内容大致包括位置速度加速度分析、奇异性分析、 尺度综合等方面，现仅对本文所涉及的内容进行简要回顾。 1 2 2 1 位置逆解和雅可比矩阵分析 并联机构的位置逆解涉及已知动平台中心参考点的位矢，求解各驱动支链的 6 第一章绪论 输入。其目的有二：一是为已知待加工产品c a m 模型后的粗插补工序提供所需 的伺服控制输入；另一方面是为基于全域灵活度指标的尺度综合提供必要的数学 模型。对大多数并联机构而言，其位置逆解相对简单，一般可借助矢量链法获得 u 2 o 雅可比矩阵在机器人的可操作性研究中具有举足轻重的地位。可操作性是指 机器人运动学和动力学的可逆性，它反映了整个系统在任意方向上的全局转换能 力，也就是机器人在任意方向上的运动和施力能力。雅可比矩阵的本质是由机器 人关节空间至操作空间的广义传动比，其条件数决定了该矩阵求逆的计算精度， 能够表明机器人在某一具体位形下控制准确度的信息，因此可以评价机器人的运 动学性能。若雅可比矩阵条件数为1 ，则可认为该机器人具有最佳的运动传递性 能，即满足运动学各向同性i i 引。并联机构的雅可比矩阵可借助矢量链法【l4 1 、螺 旋理论u s 、李群李代数【l6 j 等数学工具获得。 1 2 2 2 尺度综合 尺度综合是并联机构运动学设计的核心内容之一，通常涉及在满足一组几何 工程约束条件下确定机构的尺度参数，以使所设计的机构在给定工作空间中具 有优良的操作性能。尺度综合的目标函数常用以反映该机构机器人的操作性能， 如雅可比矩阵的条件数、最小奇异值与可操作性，以及各向同性指标等l l 卜2 叭。然 而，就关节空间与操作空间之间的速度、精度、以及静刚度映射特性而言，雅可 比矩阵的条件数已被广泛认为是机器人局部操作性能的适宜评价指标。因此，在 并联机构的尺度综合方面，所选用的目标函数大多以雅可比矩阵的条件数为基 础，且相应的方法大致可分为局部优化方法和全域优化方法两类。 局部优化方法是以机构速度雅可比矩阵各向同性为性能指标，寻找机构在满 足各向同性时其尺度参数间的关系。g o s s e l i n 2 1 - 2 2 推导了3 自由度平面、球面并联 机构在满足各向同性条件下的尺度参数关系。h u a n g 等 2 3 2 5 】研究了s t e w a n 平台、 3 自由度球面机构及2 自由度平面并联机构的尺度综合问题。此外，y o n g l 2 6 j 亦对 g o u g h s t e w a r t 平台进行了类似的研究。 由于局部优化结果无法保证机构全域操作性能最优，因此g o s s e l i n 和 a n g e l e s 2 7 率先提出了一种以雅可比矩阵条件数的倒数的全域均值为性能评价指 标的尺度综合方法。此后，g o s s e l i n 2 8 1 、t s a i l 2 9 1 、h u a n g 2 4 1 等先后利用该指标进 行了不同并联机构的运动学设计。考虑到上述指标亦无法反映速度雅可比矩阵条 件数的倒数的全域波动情况，h u a n g 提出了一种兼顾全域均值与波动量的操作性 能评价指标，并分别用于3 自由度并联机床【3 0 】、2 自由度并联机械手 3 1 1 及 t r i v a r i a n t - a p 2 】的运动学设计中。此外，h u a n g t 2 5 j 还以2 自由度并联机构为对象， 第一章绪论 提出一种界于局部法和全域法之间的混合优化方法。该方法是首先利用各向同性 条件确定出尺度参数间的关系以缩减设计变量，然后再通过对全域性能指标优 化，进而确定独立设计变量的最优解。为克服多目标有约束优化问题的计算效率 低、权重难以选择以及优化结果可能仅为局部最优解等缺陷，h a o i j j j 以s t e w a r t 平台为例，提出了一种基于区间分析法的并联机构尺度综合方法。该方法综合考 虑了工作空间与精度要求，获得了可满足各设计准则的区间，区间内的尺度参数 均可成为优化设计结果，以便在机械设计时灵活选择。但是，应用该方法必须首 先确定设计变量的初始范围。 应当指出的是，由于机构拓扑构型不尽相同，将导致其尺度参数对不同性能 评价指标的影响规律不同。因此，并联机构的尺度综合必须根据机构特点选择合 理的性能指标进行优化。同时，在以往尺度综合研究中，一般多注重目标函数的 构造，但对设计变量的可行域及相关约束条件并未给予充分考虑。因此，如何根 据工程实际确定合理的约束条件，如何揭示设计变量对目标函数和约束条件的影 响规律( 以减少独立设计变量的个数) ，均是并联机构尺度综合中有待深入研究的 问题。 1 2 3 并联机构静刚度分析 静刚度分析是并联机构设计的重要环节之一。由于该类机构的静刚度随位形 变化而变化，故较传统机床的刚度分析来得复杂，常需在初步设计和详细设计阶 段分别采用不同的建模方法。 在并( 混) 联构型装备的初步设计阶段，一般需要构建整机静刚度解析模型。 g o s s e l i n l 3 4 1 借助速度雅可比矩阵，建立了仅考虑并联机构关节空间伺服刚度的解 析模型，但未给出在特定位姿下的刚度极值。此后，l e e l 35 | 、s t o u g h t o n l 3 6 1 和 f e r r a r e s i 3 7 】均利用虚功原理构造了s t e w a r t 平台的主动关节力与操作力之间的映 射关系。c l i n t o n 3 8 】利用结构矩阵法研究了s t e w a r t 平台型铣床进给传动系统的静 刚度预估问题，并通过实验证明了该方法的有效性。e 1 k h a s a w n e h l 3 9 借助雅可比 矩阵研究了s t e w a r t 平台的综合刚度与单向刚度的分布规律，并利用矩阵奇异值 理论揭示出在给定位姿时，末端执行器沿任意方向的刚度与其极值之间的关系。 蔡光起等【4 0 】针对一种三自由度并联机床，建立了仅考虑传动系统变形的静刚度映 射模型。s v i n i n 4 1 1 、h u a n g l 4 2 】基于结构矩阵法和虚功原理，建立了改进型s t e w a r t 并联机床的静刚度解析模型，分析了部件参数对整机刚度和稳定性的影响，并给 出相应的工程实例。c e c c a r e l l i l 4 3 】建立了一种三自由度并联机械手c a p a m a n 的静 刚度模型，优化了系统的尺度与截面参数。g o l d s m i t h 4 4 - 4 5 建立了一种3 - u p u 型 并联机构的整机静刚度模型，研究了不同驱动形式对其整机刚度的影响规律，但 第一章绪论 未给出工程应用实例。z h a n g 【4 “7 】借助螺旋理论，通过虚设铰链约束构造出了几 种并联机构( 包括t r i c e p t 机械手) 的静刚度解析模型；通过替换从动支链，建立了 一种改进型t r i c e p t 机械手，在理论上使整机静刚度提高了近一倍。h u a n g l 4 8 4 叫 借助子结构综合法和虚功原理，提出了一类含平行四边形支链结构的三自由度并 联机床的整机静刚度快速预估方法，揭示了构件几何与截面参数对末端静刚度的 影响规律，并通过有限元法及工程实例验证了该方法的有效性。l i t 5 0 j 基于子结构 综合思想构造了s t e w a r t 平台并联机床的静刚度解析模型，计入了机架的弹性。 陈俊1 5 1 1 采用虚功原理建立了一种平面并联机构的静刚度解析模型，考虑了铰链轴 承的影响，并通过对刚度变化率的定性分析指导了机械结构的优化设计。王友渔 【5 2 j 采用全变形雅可比矩阵、虚功原理与子结构综合法，提出了少自由度球坐标型 并联机构静刚度解析建模的两种方法，并利用静态凝聚技术和变形协调条件，有 效地解决了恰约束支链弯曲刚度的精确建模问题，修正了前人所提出的结论。 鉴于机械结构几何形状和边界条件的复杂性，在并( 混) 联构型装备的详细设 计阶段，常需借助有限元法 5 3 - 5 4 】建立整机静刚度模型。目前，已有多种商用有限 元软件可资利用，例如s a p 、s l o g o 、a n s y s w o r k b e n c h 、n a s t r a n 和 f e m l a b 等。其中，a n s y s 软件应用较为广泛1 5 5 - 5 6 。 e 1 k h a s a w n e h 3 9 】借助a n s y s 软件建立了s t e w a r t 并联机床在不同位形处的 有限元模型，揭示了整机静刚度在工作空间中的分布规律，并验证了刚度解析模 型的正确性。李兵【57 】采用有限元法建立了一种六自由度并联机床的简化刚度模 型。上述模型大多采用梁单元，且忽略了机架、铰链等部件的弹性，模型的计算 精度受到一定的影响。此外，z h o u 5 8 j 利用a n s y s 软件构造了一种含平行四边形 支链结构的并联机构主模块的有限元模型，计入了机架刚度的影响。类似地，李 育文【5 9 】亦借助a n s y s 软件构造了一种6 - u p s 并联机床的静刚度有限元模型，并 考虑了机架及铰链的弹性。需要指出的是，上述借助商用有限元软件的整机静刚 度分析方法，必须针对不同的机构位形重新划分单元网格，导致建模手续繁杂、 计算效率较低。为此，王友渔【5 2 】借助a n s y s 软件的参数化设计语言，深入研究 了各种常用铰链的有限元建模技术，进而提出了一种可适应机构位形变化的高效 建模策略，以实现并( 混) 联构型装备的整机静刚度分析。 综上所述，在并联机构静刚度建模中，如何精确处理各类铰链及轴承的约束， 如何在不同位形下快速建立整机系统的有限元刚度模型，均是目前亟待解决的关 键问题。 9 第一章绪论 1 3 本文主要研究内容 本文面向国家汽车工业对多坐标、多功能、可重构制造装备的重大需求，在 国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 重点项目课题的资助下，较为深入地研究 了新型五坐标可重构混联机械手t r i c e p ti v 的设计理论与方法，内容涉及该机械 手的位置逆解、雅可比矩阵分析、尺度综合、静刚度分析等。全文编排如下： 第一章阐述论文的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究现状，提 出论文的主要研究内容。 第二章建立t r i c e p ti v 机构的逆位置分析模型，借助螺旋理论推导其并联 子系统的完整雅可比矩阵，为该机构的尺度综合、静刚度分析奠定基础。 第三章提出t r i c e p ti v 机械手的运动学设计方法，根据子空间划分，依次 实现并联、串联子系统的尺度综合。 第四章基于虚功原理与子结构综合法，建立t r i c e p ti v 机构的静刚度解析 模型；针对机构典型位姿，借助商用软件s o l i d w o r k s 与a n s y sw o r k b e n c h 进行 有限元分析，验证解析模型的有效性。 第五章基于静刚度解析模型并借助灵敏度分析，揭示零部件参数及尺度综 合设计变量对整机刚度性能指标的影响规律，为物理样机设计提供理论支撑。 第六章汇总全文，并展望今后研究工作。 l o 第二章位置逆解与雅可比矩阵分析 2 1 引言 第二章位置逆解与雅可比矩阵分析 并联机构的位置逆解涉及已知动平台参考点的位矢，求解机构各驱动支链的 输入，是后续的速度加速度分析、尺度综合、精度分析及静刚度分析等的基础。 并联机构的雅可比矩阵表征了关节空间与操作空间之间的速度映射关系( a p 广义 传动比) ，其条件数、最大( 小) 奇异值常用以评价机构的操作性能。 本章首先介绍t r i c e p ti v 机械手的结构组成，并将其主模块分解为并、串联 两个子系统，进而提出一种计及静刚度特性需求的逆位置分析方法。之后，借助 螺旋理论建立并联子系统的完整雅可比矩阵，揭示其物理含义，并构造相应的速 度映射算子。 2 2 位置逆解 2 2 1 机构简介 五坐标可重构混联机械手t r i c e p ti v 的概念设计如图2 1 所示，其主模块的 机构运动简图如图2 2 所示，包括并联、串联两个子系统。其中，并联子系统为 一个3 自由度球坐标型并联机构，由静平台( 机架) 、动平台、3 条无约束主动支 链( u p s ) 与l 条恰约束从动支链( u p ) 构成。在此，u 、p 、s 分别表示虎克铰、移 动副与球铰，旦表示主动移动副。u s 支链一端通过虎克铰与静平台连接，另一 端通过球铰与动平台相连。u p 支链一端通过虎克铰与静平台连接，另一端与动 平台固接。显然，该从动支链仅能绕连架虎克铰的两正交轴转动，并沿其对称轴 移动。为扩大机械手的工作空间，u p 支链内部尚含l 条主动支链，可相对u p 支链末端移动，称为主模块的串联子系统。此外，由于在笛卡儿坐标系下u p 支 链的位置、姿态耦合，故需在支链末端安装一个2 自由度转头，以提高该机械 手的姿态实现能力。 2 2 2 位姿描述 如图2 - 2 所示，点e ( 扛1 ，2 ，3 ) 为u _ p s 支链f 的连架虎克铰中心，点4 ( 汪l ，2 ，3 ) 第二章位置逆解与雅可比矩阵分析 4 图2 - 1t r i c e p ti v 机械手概念设计圈2 - 2 主模块机构运动简图 为其与动平台相连球铰的中心：点p 为旦支链末端参考点，叮4 为巴支链伸长量； 点。为【j p 支链连架虎克铰的中心，点 为该支链轴线与由点4 ( i = l ，2 ，3 ) 张成 平面的交点，且u p 支链轴线与该平面正交。定义由点旦( i ；1 ，2 ，3 ) 张成的平面为 静平台平面，由点( i = 1 ，2 ，3 ) 张成的平面为动平台平面。 在静平台面内，以点o 为原点建立嗣定坐标系o x y z ，其中z 轴与u p 支链 连架虎克铰外圈支承轴线重合，：轴与静平台平面垂直，y 轴满足右手定则。类 似地，建立参考坐标系旦一x y , z ，( i = 1 2 ，3 ) ，其中t 轴与u _ p s 支链连架虎克铰外 嘲支承轴线重合，：轴与：轴平行，y 轴满足右手定则。为描述u p 支链末端的 姿态，建立连体坐标系 俐，其中v 轴与u p 支链连架虎克铰内圈支承轴线 重合，w 轴与该支链轴线重合并由点o 指向点 ，”轴满足右手定则。为描述各 支链在固定坐标系下的位姿建立连体坐标系口一“，v w ( i = 1 2 ，3 ) ，其中轴 ( i = 1 2 ，3 ) 与支链i 连架虎克铰内圈支承轴线重台 ，轴与该支链轴线重合并由点 e 指向点，“轴满足右手定则。 根据上述定义，系 一舢相对系。一母= 的姿态可通过首先绕x 轴旋转矿 角，然后绕v 轴旋转0 角来实现。据此，系 俐相对系o x y z 的姿态矩阵为 ，c o 坩 o s j n 口 月= l i = ls i n p s i n 口c o s p s i n p c o s o l ( 2 - 1 ) l c o s p s i n 口s i n pc o s p c o s 日j 式中，“、v 和w 分别表示轴、v 和w 的单位矢量。注意到w = w ，w 砒1 1 ， 第二章位置逆解与雅可比矩阵分析 由此可得u p 支链的姿态角 为 o = a r c s i n ( w x ) 缈a n ( 詈) ( 2 2 ) 同理，系忍- u , v , w , ( 待1 ，2 ，3 ) 相对系o - x y z 的姿态矩阵置( 江l ，2 ，3 ) 可表示 式中 c o s a f 墨。：is i n q l o 置= 【吩哆m ，】= 置l 置2 ，( i = l ，2 ，3 ) ( 2 - 3 ) 其中，、 ，及w ，分别为甜，、v 及w 轴的单位矢量；墨。表示系e - x y ，z ，相对系 o - x y z 的姿态矩阵；置：表示系e - - u ，v w 相对于系e - x y , z ，的姿态矩阵；q 为 u p s 支链i 连架虎克铰的机构角，且q = - 5 r e 6 ，呸= - n 6 ，吧= n 2 。 注意到岷= ( ) t ，由此可得u p s 支链f 的姿态角( 即支链f 连架虎 克铰的两个转角) 可表示为 2 2 3 位置逆解 ( 2 - 4 ) 如图2 3 所示，设r 、h 分别为该混联机械手给定工作空间的半径与高度， h 为静平台中心点至工作空间上平面的距离。显然，对于工作空间内的任一末 端参考点尸，支链伸长量愈大，则机械手静刚度愈差。若计及静刚度特性需求， 可将该机械手的工作空间划分为i 、i i 两部分。其中，子空间i 为并联子系统的 可达空间与给定工作空间的交集，且由并联子系统独立实现；而子空间i i 则需 由串联子系统( 即支链) 在并联子系统的配合下实现，并设子空间i i 的最大高 度及支链行程分别为h 。与d 。 综上所述，本章提出一种计及静刚度特性需求的t r i c e p ti v 机械手逆位置分 析方法，即根据机构末端参考点位矢及u p 支链最大杆长，首先判定末端参考点 h、1丐舶唱 曰 m 仍刚嚣 豇 d ，函 瞄 0 m 出 曰够 呼晋籼一邺嗍 。g伽 嘭 们j副 她啷o - | c n 唔一 豇 一 坠 + 一一吃 t 一 s 一 豳一= 1 吼 b 旺 k m 盯 锄 第二章位置逆解与雅可比矩阵分析 所处子空间，进而借助矢量链法依次求 解串、并联子系统的驱动关节输入。 设已知机构末端参考点p 的位矢 为p = ( 讳y pz p ) t ，则静平台中心点 。至点p 的距离z 及u p 支链的最大杆 长k 分别为 k 悭兰：墨 ( 2 - 5 )1r l z 。) ， i r m a x = r 2 + ( 日+ 办一) 2 显然，若，则尸位于子空间 i ；反之，则尸位于子空间i i 。 一f i 3 ) lh l + 二甄 一旦蔓 图2 - 3t f i c e p ti v 机械手工作空间 若p 位于子空间i ，则由图2 - 2 与图2 3 可知，p 点即为u p 支链末端点4 ( 支链伸长量g 。= o ) 。于是，可在系0 - x y z 下构造位置闭环方程 r = r w ，= b j + g f 嵋- - a ，= 匆+ g ，w f r a o ，i = 1 ，2 ，3 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 式中，儡、，分别为u p s 支链f 的杆长与单位矢量；，、w 分别为u p 支链的杆 长与单位矢量；口，、岛分别为4 和e 在系o - x y z 下的位矢；口0 ，为4 在系4 - - t i v w 下的位矢。