（机械设计及理论专业论文）旋转式递纸机构的分析与研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 旋转式递纸机构是胶印机中的关键机构，它主要由凸轮机构和四杆机 构组成，是一个组合机构。本文根据测绘得到的凸轮轮廓离散坐标及四杆 长度，通过凸轮轮廓的光顺处理以及曲线拟合，获得了凸轮机构的输出运 动规律；综合运用运动学知识，分析了递纸机构的内在运动规律，得出了 递纸机构的输出运动规律，从理论上验证了该机构具有：静止取纸，等速 交纸，平稳加速。根据运动分析结果，提出了一种递纸机构系列化设计的 方法，为该产品系列化设计奠定了基础。为了进一步改善该机构的高速性 能，本文采用了动力性能较好的其他凸轮机构运动规律重新设计了凸轮， 并将递纸机构的输出运动与原机构输出运动进行了对比，提出了设计该机 构选择凸轮机构运动规律的原则。运用动力学知识，建立了递纸机构的动 力学模型，根据模型建立了系统运动方程，采用解析法和数值法二种方法 得出了系统的动态响应，经过分析给出了改进递纸机构动力特性的途径。 关键词：递纸机构运动分析动力学系列化设计 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er o t a r yt r a n s f e rp a p e rm e c h a n i s mi sak e ym e c h a n i s mi nt h eo f f s e t p r e s s i ti sac o m b i n e dm e c h a n i s mt h a ti n c l u d e sac a mm e c h a n i s ma n da f o u r - b a rm e c h a n i s m t h eo u t p u tm o t i o nl a w so ft h ec a mm e c h a n i s mi sg a i n e d b yc u r v e sf i t t i n ga n ds m o o t h l yd e a l i n gw i t ht h ed i s c r e t ec o o r d i n a t e so ft h ec a m c o n t o u ra n dt h ef o u r - b a rl e n g t hg o t t e nb ym e a s u r i n g a n dt h eo u t p u tm o t i o n l a w so ft h et r a n s f e rp a p e rm e c h a n i s mw e r ea l s og a i n e db ya p p l y i n gt h em o t i o n k n o w l e d g e t oa n a l y z et h ei n h e r e n tm o t i o nr u l e s ni sv a l i d a t e dt h e o r e t i c a l l yt h a t t h em e c h a n i s mh a v et h r e ef u n c t i o n ：g e t t i n gp a p e ra tas t a n d s t i l l ，d e l i v e r i n gp a p e r a tt h es a m es p e e da n da c c e l e r a t i n gs t e a d i l y a c c o r d i n gt ot h ea n a l y t i cr e s u l t so f m o t i o n ，t h es e r i e sd e s i g nm e t h o do ft h et r a n s f e rp a p e rm e c h a n i s mi sb r o u g h t f o r w a r d ，w h i c hw o u l db et h eb a s eo ft h ep r o d u c ts e r i e sd e s i g n t h ec a i ni s r e d e s i g n e db yu s eo fa n o t h e rc a mm o t i o nl a w st h a tp o s s e s sb e t t e rc a md y n a m i c p e r f o r m a n c ei no r d e rt oi m p r o v et h em e c h a n i s mp e r f o r m a n c e t h ep r i n c i p l e so f d e s i g n i n ga n dc h o o s i n gt h em o t i o nl a w so f t h ec a n lm e c h a n i s ma r ea d v a n c e db y c o n t r a s t i n gt h eo u t p u tm o t i o nl a w so ft h et r a n s f e rp a p e rm e c h a n i s mw i t ht h e o u t p u tm o t i o nl a w so f t h ep r i m a r yc a mm e c h a n i s m t h ed y n a m i cm o d e la n dt h e s y s t e mm o t i o ne q u a t i o no ft h et r a n s f e rp a p e rm e c h a n i s ma l ee s t a b l i s h e db y a p p l y i n gt h ed y n a m i ck n o w l e d g e t h es y s t e md y n a m i cr e s p o n d i sg a i n e db yt h e t w om e t h o d si e t h ea n a l y t i em e t h o d sa n dt h en u m e r i cm e t h o d s a n dt h ew a y s t oi m p r o v et h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h et r a n s f e rp a p e rm e c h a n i s ma r e g a i n e d k e y w o r d ：t r a n s f e rp a p e rm e c h a n i s m m o t i o na n a l y s i s d y n a m i c s s e r i e sd e s i g n v i 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名；栏：日期蚴 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即；学校有权保留论文及送 交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容a ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 1 1 日期： 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题背景和意义 印刷工业在整个社会生活中占有重要的地位。每天所看的报纸、杂志，学习 用的书本，买东西的纸币，这些和我们曰常生活息息相关的物品都是通过印刷得 到的。众所周知，印刷术是我们古代的四大发明之一，但是在近现代，我国却远 远地落后于国外。就拿印刷机械来说，国内的印刷机无论在印刷速度、印刷质量 还是自动化和标准化程度上都和国外的先进产品有很大的差距。 7 普通的单张纸胶印机由给纸部、印刷部、收纸部三部分组成。给纸部将空白 的待印刷的纸张准备好，印刷部完成印刷作业，收纸部将印好的纸收集整理好。 递纸机构位于印刷部和给纸部之间的结合处，它的作用是将准备好的纸张传递给 印刷部的压印滚筒，纸在压印滚筒和橡皮滚筒之间完成印刷“。递纸机构的结 构直接影响着印刷的速度、套印精度和印品质量。要想提高印刷机的性能，没有 结构合理的递纸机构是不行的。 本课题来源于上海大学与上海光华印刷机械有限公司联合对某型胶印机的 关键机构运动和动力分析与研究的合作项目。由于这款国产胶印机是按国外的样 机仿制，而目前国内仿制的胶印机最高速度为8 0 0 0 印( 8 0 0 0 张d , 时) ，而同类 的进口机为1 3 0 0 0 印，并且国产机运行在8 0 0 0 印时，出现零部件磨损大、噪音 大、寿命缩短等现象，而国外同类胶印机即使运行在最高速度也很平稳。这说明 他们对胶印机上的关键机构进行过较深入的研究。 国外对递纸机构的研究多由厂家自主进行，由于技术保密等方面的原因，目 前可供参考的资料并不多见。国内目前采用这种递纸机构的厂家只限于仿制，对 这种机构的理论研究几乎是空白。北京印刷学院、西安理工大学曾经对摆动式递 纸机构进行了较为深入、系统的研究。”，谣安理工大学还研究了另一种旋转式 的递纸机构“4 。 因此，对关键机构进行深入研究，这对开发有自主知识产权的胶印机，突破 以往只能仿制国外同类产品这一条路，有很重要的现实意义。同时，提高胶印机 的速度和运行稳定性，以及整机的寿命，也能给生产厂家和使用者带来很大的经 济效益“”“。 上海大学硕士学位论文 本文从如何提高胶印机速度和稳定性的角度出发，对递纸机构进行系统的研 究，以期对高速胶印机的设计提供理论上的依据。 1 2 递纸机构简介 早期的印刷机械上并没有单独的递纸机构，一般是采用直接加速递纸的方 式。纸张在输纸板上定位好后，处于静止状态，压印滚筒上的咬纸牙在经过交接 点的一瞬间咬住纸张将纸张带走。这种递纸方式对纸张造成很大的冲击，对承印 物盼质量非常不利。因此这种印刷机的印刷速度受到限制，一般在4 0 0 0 印以下。 这种印刷方法也叫直接印刷方法。 后来出现了间接印刷方法，纸张并不是直接交给压印滚筒进行印刷，而是在 纸张和压印滚筒之间加了一个传递机构，即递纸机构。递纸机构有很多种类型， 最常用的有以下几种： ( 1 ) 摆动式递纸机构 j 罢动式递纸机构是目前应用最为广泛的递纸类型，其中的递纸牙作往复摆动 运动。根据安装位置不同，可分为上摆式和下摆式两种，上摆式又有定心上摆式 和偏心上摆式两种形式。 1 ) 上摆式 图卜1 摆动式递纸机构 偏心上摆式递纸机构如图卜1 ( a ) 所示，它在输纸板上以基本静止鼢状态咬 住纸张，然后加速，再在等速的状态下把纸张交给压印滚筒，这就使印刷速度和 套印精度有了很大的改进。由于递纸牙在回程时要避开压印滚筒上的及纸张，因 此一般采用偏心式结构，它的递纸牙的运动轨迹为“水滴”形，进程与回程不在 2 上海大学硕士学位论文 一条弧线上，因此不会与压印滚筒相碰。当然，这种机构也有很大的缺陷，由于 它的偏心和来回摆动，在高速运转时机器有较大的震颤。 2 ) 定心上摆式 定心上摆动式递纸机构如图卜1 ( b ) 所示，递纸牙围绕输纸台上方的一个固 定轴心来回摆动、分别与前规、压印滚筒咬牙交接纸张。递纸牙的运动轨迹是一 段向上弯的弧线递纸牙在返回行程时，为了防止与压印滚筒表面相碰，必须在 滚筒空挡凹部摆回，这样，就要加大滚筒直径及滚筒空挡凹部，这使滚筒表面利 用率降低、递纸牙在摆至高点( 死点) 的停留时间增加，使返回交接时间缩短，影 响纸张交接的平稳性。因此，这种形式不适于高速印刷机。 3 ) 下摆式 下摆式递纸机构如图卜1 ( c ) 所示，递纸牙首先从输纸板上接取纸张，然后 向左摆动，当与递纸滚筒相遇时，把纸张交给递纸滚筒( 在交接点二者线速度方 向相同) ，最后再传给压印滚筒。由于增加了递纸滚筒，递纸牙摆回时不受压印 滚筒空档叩部的限制，压印滚筒直径可以相应缩小，提高了滚筒表面的利用率。 ( 2 ) 旋转式递纸机构 1 ) 连续旋转式 连续旋转式递纸机构如图卜2 所示，装有递纸牙的递纸滚筒连续旋转。转 速与压印滚筒相同，方向相反。除转动外递纸牙排和牙垫还在固定凸轮传动下 绕定轴摆动，使递纸牙与前规处于相对静止状态时完成接纸动作。当递纸牙转到 两个滚筒的相切位置时，将纸张交给压印滚筒咬牙。 2 ) 歇旋转式 图卜2 连续旋转式递纸机构 图卜3 间歇旋转式递纸机构 间歇旋转式递纸机构如图卜3 所示，递纸滚筒间歇转动滚筒上装有两套 递纸牙。当滚筒停转时，纸张直接输入起纵向定位作用的递纸牙( 相当于前规) ， 洒滤 上海大学硕士学位论文 完成定位后，递纸牙在静止状态闭合接纸，而后递纸滚筒加速转动，当它的表面 速度与连续转动的递纸滚筒表面速度一致时，即在两滚筒相切依置，将纸张交给 递纸滚筒咬牙、再传给压印滚筒咬牙。与此问时，递纸滚筒开始减速，当另一套 递纸牙转到接纸位置时，滚筒停转，所以在一个工作周期中，滚筒转动1 8 0 。 3 ) 超越式递纸机构 超越式递纸机构如图卜4 所示， 它采用了全新的设计理念，递纸机构将 纸张的最终定位放在了压印滚筒上，而 不是在输纸板上籀张先在输纸板上进 行一次预定位，然后利用摩擦辊或者真 空带等机构给纸张加速，使纸张的速度 图卜4 超越式递纸机构 高于压印滚筒的表面线速度，把纸张推到压印滚筒上的前规处进行式定位。再由 压印滚筒上的咬纸牙排咬住纸张，然后进行印刷。这样不但排除了在几次传纸过 程中定位精度被破坏的可能性，而且由于这种递纸方式没有往复摆动的部件，从 而消除了机件本身带来的震动。 由于递纸机构对印刷速度有很大的影响，因此各公司纷纷研制了自己的递纸 机构。本文所研究的旋转式递纸机构最先在德国海德堡公司的单张纸胶印机上采 用，后由上海光华印刷机械有限公司引迸并仿制。国外的采用此结构的机型速度 都在1 0 0 0 0 印以上。旋转式递纸机构的主要结构是一个凸轮一四连杆组合机构。 连杆机构的机架铰接在递纸滚筒上，随滚筒一起旋转“。凸轮则固定在印刷机的 墙板上固定不动，而凸轮从动件为一摆杆，它与四杆机构的摆杆固接，四杆机构 的曲柄作为输出件，但整个周期内也只作摆动。递纸牙连接在曲柄上，随它一起 摆动。递纸牙在一周期内完成次取纸和递纸动作。凸轮从动件经过凸轮轮廓的 最高点后，曲柄带动递纸牙作与滚筒方向相反的摆动，当经过输纸板的时候，它 的速度达到了滚筒旋转的线速度，但方向相反，因此在这瞬时递纸牙的绝对速度 为零，这时可从输纸板上取纸。然后曲柄继续摆动，在凸轮到达近休止位置时停 止后，随递纸滚筒一起转动。由于压印滚筒和递纸滚筒的转速相同，因此可以在 这时完成等速交接纸的动作。然后作与递纸滚筒同方向的摆动，以便回到原来的 位置为下一次取纸做准备。其结构及工作原理将在第二章中具体介绍。 4 上海大学硕士学位论文 1 3 主要任务和目的 本文主要有以下几个方面的内容： ( 1 ) 递纸机构的运动学分析 机构运动学分析就是按主动件的运动求得机构中各构件的位置、角速度和角 加速度及构件上各点的位置、速度和加速度。通过机构运动分析，可检查机构的 类型和尺寸是否符合要求。在凸轮一连杆组合机构中，凸轮采用的运动规律非常 重要，如果选择的运动规律不合适，就会在从动件上产生非常大的惯性力“使凸 轮机构受到刚性冲击或柔性冲击。因此本文将根据凸轮的实际廓线原始的离散数 据，用数值计算方法计算出凸轮的运动规律，并对其进行拟合。对于四杆机构， 主要是计算得出递纸牙的位移轨迹、运动速度和加速度等运动学参数，并验证其 能否作到在绝对速度为零时取纸和等速交接纸等。 ( 2 ) 递纸机构的动力学分析 高速运动的机构应该看成是一个弹性系统，在进行动力学分析的时候，应该 将复杂的递纸机构简化为“动力学模型”，为了计算的方便，我们不考虑加工、 装配误差，接触状况、润滑条件等的影响，也不考虑阻尼，主轴的波动，并假设 系统为线性系统，即弹性力与位移成线性关系，阻尼力与速度成线性关系，惯性 力与加速度成线性关系。建立“动力学模型”后，还要进一步得到简化模型，即 对系统的动态特性参数进行等效，转化和简化，对系统的某些次要的固有特性加 以忽略。得到简化模型后，将凸轮的运动曲线作为“基本激励”，来求从动件的 动力响应即从动件的真实运动。 ( 3 ) 递纸机构的系列化设计 在印品的尺寸变大的情况下，我们必须改变印版滚筒的直径，而递纸滚筒的 直径也要相应的改变。随之而来的问题就是递纸机构的重新设计问题，主要是确 定凸轮的轮廓线的尺寸和连杆机构的长度。目前国内厂家采用的方法是找出机构 的关键动作对应的关键点，在设计时满足关键点的条件，其他地方的设计则由经 验确定。这样设计的递纸机构虽然能满足取纸、交接纸的动作要求，但是振动却 很大，这说明递纸机构的运动规律已经改变。本章节的任务就是找出科学的设计 上海大学硕士学位论文 方法，使重新设计的递纸机构不改变原来的运动规律，又能顺利完成取纸、交纸 的规定动作。 ( 4 ) 凸轮机构的对比设计 在设计递纸机构中的凸轮时，有多种运动规律可供选择，不同运动规律设计 的凸轮有着不同的动力学特性。根据运动学的分析结果，可以选择几种动力特性 较好的运动规律来重新设计凸轮，并和原递纸机构进行比较，对比不同运动规律 设计凸轮后递纸机构性能的优劣，探索递纸机构中凸轮机构的设计原则。 ( 5 ) 程序软件的编制 本文涉及大量的参数和计算，因此根据需要编制了有可视化界面的款件，使 参数和计算结果一目了然。这个软件的功能主要有| 三【下几点： 1 ) 凸轮理论廓线的计算与显示； 2 ) 凸轮机构运动规律曲线及参数的计算与显示； 3 ) 递纸机构运动规律的计算与显示： 4 ) 递纸牙运动参数的计算与显示； 5 ) 递纸机构工作状况的动态显示： 6 ) 不同运动规律设计的凸轮的对比。 另外还单独编制了程序用于动力学的计算。 1 4 相关软件介绍 本论文的完成离不开软件工具，因此简要的介绍下本文所使用的主要软 件。 ( 1 ) v i s u a l b a s i c 软件 v i s u a lb a s i c 软件是m i c r o s o f t 公司推出的w i n d o w s 应用程序开发工具，是 基于b a s i c 的可视化的程序设计语言和工具。它一方面继承了b a s i c 所具有的程 序设计语言简单易用的特点，另一方面在其编程系统中采用了面向对象、事件驱 动的编程机制，提供了一种可见即可得的可视化程序设计方法，适合非计算机专 业人员使用和开发w i n d o w s 环境下的应用程序b 6 。 本文主要应用v i s u a lb a s i c 软件编带j 程序界面、计算和显示图形。 本文主要应用v i s u a lb a s i c 软件编制程序界面、计算和显示图形。 6 上海大学硕士学位论文 ( 2 ) m a t l a b 软件 m a t l a b 是m a t hw o r k s 公司的产品。m a t l a b 是工程计算领域中一个非 常重要的应用软件，也是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应运用于 工业界与学术界，主要用于矩阵计算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信 号处理、动态分析、绘图等方面也有强大的功能i l ”。 本文主要运用了m a t l a b 的数值分析和图像处理功能。 7 上海大学硕士学位论文 第二章旋转式递纸机构的运动学分析 2 1 旋转式递纸机构的工作原理 图2 - 1 旋转式递纸机构结构图 l 一凸轮2 一滚子3 一曲柄4 一主轴5 一滚筒6 一定位桩7 摆杆 旋转式递纸机构是一个凸轮一连杆组合机构，其结构如图2 1 所示。主轴4 与传动齿轮相连，输入机构的旋转运动。在整个机构中，滚筒5 髓主轴作顺时针 匀速转动，凸轮l 、定位桩6 均固定在机器的墙板上，不随主轴转动。凸轮机构 从动杆带动一瞎柄摇杆机构，通过曲柄3 输出运动，其中铰支点0 、0 。均固定在 旋转的滚筒5 上。递纸机构在旋转过程中，凸轮机构从动杆2 沿凸轮1 轮廓表面 作相对滚动，通过四杆机构使曲柄3 在随着滚筒5 绕着主轴作顺时针旋转的过程 中同时相对于铰支点o 。作摆动。递纸过程可分为两个阶段。第一阶段是准备阶段： 当凸轮从动杆经过凸轮轮廓的最高点后，摇杆开始作与滚筒旋转方向相反的摆动 ( 逆时针) ，并逐渐增大角速度，当达到略大于滚筒旋转的速度时，其t 面则紧 贴定位桩，使曲柄处于静止状态，这时可从输纸板上取纸，图2 1 所示即为这一 瞬时状态。第二阶段为递纸阶段：曲柄绕铰支点0 z 逆时针方向作减速摆动，当曲 柄转动至凸轮1 上近休段，其摆动停止，这时只随滚筒作匀速顺时针方向转动。 因为递纸滚筒直径和压印滚筒直径相同，两者角速度相同，从而保证了在相对静 止的状态中纸张在递纸滚筒与压印滚筒的相互交接。 旋转式递纸机构的机构运动简图如图2 - 2 。 递纸牙排固接在杆c d 上，与杆c d 一起转动，图2 2 中m 点即为递纸牙的牙 上海大学硕士学位论文 垫面开口。递纸牙的运动必须满足以下几个条 件： 1 在输纸板上取纸时递纸牙的绝对速度应 为零，即应在静止状态下接取定位好的纸张。 2 把纸张交给压印滚筒时，递纸牙的速度应 与压印滚筒表面速度的方向相同，大小相等。因 此交接点是递纸牙行程轨迹与压印滚筒表面的 切点。 图2 - 2 递纸机构运动简图 3 由取纸点到交纸点间的加速过程应无冲击或冲击甚小。这就要求平滑地加 速。 4 无论取纸或交纸都必须有一段交接时间。即在输纸扳上咬住纸张后要继续 静止一段时间才开始加速，而在把纸张交给压印滚筒时也应使递纸牙与压印滚筒 咬纸牙有一段时间在相对静止中共同咬住纸张。如果没有交接时间或交接时间太 短，就可能出现某瞬间纸张失控致使套印不准，但交接时间过长又会由于两机件 运动轨迹不同而撕破纸张“3 。 总结起来就是三句话：静止取纸，等速交纸，平稳加速。 2 2 旋转式递纸机构中凸轮机构运动规律的分析 2 2 1 凸轮实际廓线上切线和法线的倾角确定 当在) 【0 ，x 。x 。，x 。个节点处，单值函数y = f ( x ) 的值y 0 ，y - ，y 。，y 为已知值时，在任意节点处，其导数值可以由数值微分方法求出近似值。”。我们 采用数值微分中的5 点公式。设选取的5 点为：x x “，x - ，x m ，x 一相应 的函数值为：y p 2 ，y ，y y l ，y 。令x k _ l x k - 2 = a ，x k - - x k - = b ，x t - - x k = c ， x 。一x 。= d 。若r = a l b = a l c = a d = l ，则k 处的微分值由下式确定： k k f ( x 。) = 丁去陬一：一k + ：+ 8 ( k + t 一五一。) 】( 2 - i ) 将上式用于凸轮实际廓线分析，可得： 可( 巩) 2 去b r 陬z + 8 c p 一一) 】( 2 - 2 ) 上海大学硕士学位论文 式中，p 。为凸轮实际廓线向径，0 。为凸轮实际廓线相应的转角，b = 0 。一 0 “。= 0n 一0 “= 0k + l - - 0k _ 0k + 2 - - 0 按此式就可以确定凸轮廓线上各点的导数值。 设已测得凸轮廓线上各均分向径角的对应向径值为： 0o ，0 1 ，ek _ 2 ，0k i ，0k ，0k + l ，e 2 ， po ，p ”pk 一2 ，pk - i ，pk ，pk + l ，pk + 2 ， 如图2 - 3 所示，凸轮廓线在c 。点的向径与其切线t t 的夹角p 由下式确定： ：a r c t a n p k ( 2 3 ) p k 则凸轮廓线在c 。点的切线和t t 法线n n 与x 轴的倾角 。和n 。分别为： 以= o k + 2 ”a r c t a n a , o k ( 2 4 ) ”五三5 0 k 栅c t 觚去专 s ， 式( 2 4 ) ，( 2 - 5 ) 在不同的象限和不同的凸轮廓线段有不同的形式。 y 图2 - 3 凸轮实际廓线上切线和法线的确定图2 - 4 按凸轮实际廓线确定其理论廓线 2 2 2 按凸轮实际廓线确定其理论廓线 由于旋转式递纸机构使用的凸轮为滚子从动杆盘形凸轮，故从动杆的运动规 律与凸轮的理论廓线直接有关。因此，可根据测得的凸轮实际廓线的极坐标值求 得其理论廓线上对应的极坐标值。 在图2 4 中，有： 一一一 o g = o c k + c k g ( 2 - 6 ) 矢量式在两坐标轴上的投影为： 1 0 上海大学硕士学位论文 2 p kc o s 口k 趼t ( 2 - 7 ) y t 。p ks i n o k + r ! s i n r k 上式中r 。为滚子半径。矢量o g 的向径值和转角分别为： 。= 扛覃 = 幅面百i 忑万瓦i 丽i 忑万( 2 - 8 ) ”删a n 砉列咖采糯 。， e 式中，r 。和1 l r 。分暑为凸轮理诠魔纬卜g 占的向释信和转角 2 2 3 按凸轮理论廓线确定从动杆的运动规律 通常的凸轮机构是从动杆随着凸轮的转动而摆动或移动，但递纸机构较为特 殊，工作中，凸轮是固定不动的，从动杆在滚筒的带动下作平面运动，并带动连 杆机构转动，这种复合运动给运动学的分析带来一定的困难。 解决的办法是，根据反转法的原理，当滚筒以角速度转动时，设想给滚筒 及递纸机构加上一个公共角速度一。，使其绕轴心转动。这时凸轮与从动杆之间 的相对运动并末改变，但此时滚简将静止不动，四杆机构中的杆4 ( 机架杆) 也 将静止不动，而凸轮则以角速度一u 转动，凸轮从动杆则定轴随沿着凸轮轮廓表 面作摆动，并带动连杆机构定轴转动。其相对运动就转化为与通常的凸轮机构与 四杆机构的运动形式一致，便于进行分析计算。 ( 1 ) 从动杆的角位移b 。 在图2 - 5 中有： 反：撤。虫笔芷( 2 - l o ) 肛a r c c o s 掣一风 1 1 ) 瓯。s 等 一眦。! ：垒二! ： 2 a t k 丸= + n 皖 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 上海大学硕士学位论文 n 图2 - 5 按凸轮理论廓线确定摆动从动杆的运动规律 式中，1 3 。为对应基圆半径时的从动杆角位移，a 为点a 与点b 之间的距离， l 为从动杆的长度，r 0 为基圆半径，由。为与1 3 。对应的凸轮转角，起始点为向径等 于基圆半径的点，凸轮转向为逆时针。当从动杆升程与凸轮转向相同时，n 取1 。 凸轮压力角： = 9 0 。一f 一( 一r k ) ( 2 - 1 4 ) 式中： c o s 氆 c z - ( 2 ) 从动杆的角速度q - 图2 - 5 中，法线n n 与连心线b a 延长线交与p 点，即为凸轮与从动杆的相对 速度瞬心，则两构件在该点具有相同的线速度，由此得： q t b p = 彳p 堕：竺：b p - a ( 2 1 6 ) 国b pb p 自p 点作b e 的垂线，垂足为f ，z e p f = a 。在直角三角形e f p 中有： ， ，一b p c o s ( f l o + 展) 锄吼2 1 面而葡 b p 2 丽瓦面万而可丽丽t a n 口s i n ( 成+ 卢i ) + c o s ( 风+ 尻) 上海大学硕士学位论文 代入式( 2 - 1 6 ) 得： q 。= 1 一孚陆吼s i n ( 风+ 屏) + c 。s ( 磊+ 反) 寸 ( 2 一1 7 ) 式中，q 。和。分别为从动杆和凸轮的角速度。 ( 3 ) 从动杆的角加速度t 按上述已求得凸轮角位移在一系列值时从动杆相应的角加速度值，其凸轮各 相邻角位移的间隔并非为常数。我们应用最d z - 乘法的多项式拟合，可确定凸轮 相邻角位移与从动杆的角速度的函数关系，从而得到凸轮相邻角位移为等间隔的 情况下，从动杆一系列的角速度值： 由n ，由l ，由k 一2 ，中k - 【，由k ，巾k + l ，巾k + 2 ， qo ， q l ， o k 一2 ，q 0 k ， qk qk + 2 ， 根据式( 2 1 ) 有： q t = i f ( o k ) 2 去b h q 地+ 8 婶m 一啄：) 】 因 唧= 警= 鲁警吼 故有 唧= 震i 【q t 一：一o t + ：+ 8 ( o k + l q t z ) 】( 2 - 1 8 ) 式中：b = 巾k - t - - 巾。一产巾k 一巾= 巾k + l - - 巾k _ 巾k + ：巾 2 2 4 用最小二乘法拟合凸轮机构的运动方程 上述凸轮理论廓线转角以及相应的从动杆转角均根据测量值求得，故两者 为离散关系。为了减少由于测量凸轮轮廓所引起的运动规律误差，可用曲线拟合 的方法来得到凸轮机构运动规律方程。曲线拟合有多种方法，如多项式拟合、样 条曲线拟合掣1 9 】。啕，本文则采用多项式拟合，因为对于任意给定的从动杆运动 规律在理论上均可用多项式方程来实现【2 3 】科1 。最小二乘法的一般提法是，对于 给定的数据( x 。，y 1 ) ( i = o ，1 ，2 ，m ) ，要求在给定的函数类y = s p a n , o ，) 中找一个函数 s ( x ) = a o * 妒o + o i l * 少l + + a n 矿。= 吼矿女( x ) m ) 上海大学硕士学位论文 使s ( x ) 满足 m mrrm 善4 22 善i ( x ，) 一厂( 一) 】。暑噜善k ( 卜厂( 】 ( 2 一1 9 ) 这里 s ( x ) = a o t g o + 1 矿1 + + 口。妒。 为了求得满足式( 2 1 9 ) 的最小二乘解，就要求多元函数 如。，q ，日。) = i 吼( z ，) m m i = l lk f f i o 的极小值点( a 0 + ，a l ，a 。 ) 。 由多元函数取极值的必要条件：兰：o ( ：o ，l ，2 ，h ) o a 即 若叫巍酬护似加c 咿。 引进离散情况下函数的内积记号： ( ，”) = 矿i ( 置) 弘，( t ) i = 1 ( ，) = f ( x 。) y 序，) 则得方程组( 帆，吩k = ( 厂，y ) ( ，= 1 ，2 ，抬) 柚 写成矩阵形式为 ( 矿o ，吵o )( 矿。，y 1 ) ( 缈。 ( y 1 ，y o )( 妒l ，y 1 ) ( ： ( y 。，矿o ) ( j 6 ，。，y i )( 妒。 ( 厂，l c ，。) ( 厂，) ： ( ，妒。) 由于vo ，v l ，1 l r 。线性无关，所以方程组( 2 2 0 ) 有唯一解 a k = a k ( k = 0 ，l ，2 ，n ) ，从而得到函数f ( x ) 的最小二乘解为： s + ( z ) = 口o + 矿o + 口i y l + + 口。y 月 作为一种常用的情况，以代数多项式来作为拟合函数，即取 y o ，妒1 ，i c ，。) = 1 ，2 ，庐”) ( 2 ，2 0 ) q ； _。l1lll，lj 、j、j ) n ” 妒少 矿 上海大学硕士学位论文 那么，相应的方程式( 2 - 2 0 ) 就是 昱娶i 别降 谚谚2 圹1h ；。一；jn + t ：；i ：一j l 。i 屈 唬屈 j 破” 其中“”简写成“”。 最后可得拟合方程： 声= a o + 口1 + ，- - + 口。” 在实际运用最d x - 乘法拟合方程时，可以根据需要编制程序，也可利用 m a t l a b 软件的曲线拟合功能，直接得到拟合方程。 2 3 凸轮机构运动规律的计算结果及分析 2 3 1 凸轮光顺程度的检查及修正 光华p z 4 6 5 0 胶印机旋转式递纸机构中，凸轮实际廓线的原始测量数据见附 表一1 ，其数据为每隔一度测得的凸轮向径值，其摆杆长度的测量值为 l = 5 2 9 7 6 m m 。 根据式( 2 1 2 ) ，( 2 - 1 7 ) 和( 2 - 1 8 ) ，经编程计算得该凸轮机构的输出运动规律 l |l ， 图2 - 6 角位移曲线 圈2 - 7 角速度曲线 如图2 - 6 位移曲线和图2 7 角速度曲线： 从图中可看出，曲线基本形状较规则，但在曲线上也有一些数据点很散乱， 在角速度曲线上尤其突出，这说明某些原始测量数据有较大误差。为了计算的精 上海大学硕士学位论文 确性，应该找出这些误差较大的点，并对其进行修正。 运用m a t l a b 的绘图功能，可以对其外廓曲线的光顺程度进行初步的检查，看 在图形中是否有突交点。以角度作为横坐标，向径作为纵坐标，绘图结果如图 2 8 。 旷k 、 、 i !， vi ! 图2 - 8 凸轮外廓光顺检查图 图2 - 9 角度4 r 点放大图 图2 1 0 角度7 8 。点放大图图2 一1 1 角度2 5 4 6 点放大图 对图形作放大处理后，可以发现益线上有三点存在突变，放大结果如图2 - 9 、 图2 1 0 和图2 1 1 ： 突变点的数据如下： 角度( 。) 4 17 82 5 4 向径( 册) 5 6 7 9 64 3 6 0 3 4 0 2 9 6 利用m a t l a b 的曲线拟合功能对曲线进行拟合，求出曲线的拟合方程，从而 得到在突变点的更精确的向径值。m a t l a b 中的拟合采用最小二乘法的多项式拟 合，较高次的拟合在每个数据点的值比较接近，但曲线较尖锐，低次的拟合曲线 光滑，但误差相对大。 以角度4 l 。点为例，我们在前后各取l o 个点，并去掉4 1 。点，再对这组数 据进行拟合。结果如表2 - 1 ： 上海大学硕士学位论文 表2 1 角测量3 次拟合值3 次拟合5 次拟合值5 次拟合7 次拟合值7 次拟合 度向径( m m )误差值( m m )误差值( m m )误差值 ( 。) ( m m )( r a m )( r a m )( r a m ) 3 16 0 8 9 26 0 8 9 1 0 0 0 l6 0 8 9 2 o 6 0 8 9 20 3 26 0 5 2 56 0 5 2 60 0 0 16 0 5 2 60 0 0 16 0 5 2 60 0 0 l 3 3 6 0 1 5 46 0 ，1 5 4 06 0 1 5 30 0 0 l6 0 1 5 30 0 0 1 3 45 9 7 7 55 9 7 7 5 05 9 7 7 5 0 5 9 7 7 5o 3 55 9 3 9 05 9 ，3 9 10 0 0 15 9 - 3 9o5 9 3 9 g 3 65 8 9 9 95 90 0 0 15 90 0 0 15 90 0 0 l 3 75 8 6 0 45 8 ，6 0 4 05 8 6 0 405 8 6 0 4o 3 85 8 2 0 45 8 2 0 3o 0 0 l5 8 2 0 405 8 2 0 40 3 95 7 7 9 95 7 7 9 8 0 0 0 15 7 7 9 905 7 7 9 9o 4 0 5 7 3 8 95 7 ，3 8 9 05 7 3 90 0 0 15 7 _ 3 90 0 0 1 4 15 6 7 9 65 6 9 7 60 1 85 6 9 7 7o 1 95 6 9 7 7 0 1 9 4 25 6 5 6 l5 6 5 60 0 0 1 5 6 5 6 l 0 5 6 5 6 10 4 35 6 1 4 25 6 1 4 1o 0 0 15 6 1 4 20 5 6 1 4 20 4 45 5 7 2 l5 5 7 20 0 0 1 5 5 7 2 105 5 7 2 10 4 55 5 2 9 7 5 5 2 9 705 5 2 9 705 5 2 9 80 0 0 1 4 65 4 8 7 25 4 8 7 3o 15 4 8 7 30 ，0 0 1 5 4 8 7 3o o o l 4 75 4 4 4 85 4 4 4 8 05 4 4 4 70 0 0 15 4 4 4 70 0 0 1 4 85 4 0 2 25 4 d 2 205 4 0 2 10 0 0 1 5 4 0 2 10 0 0 1 4 95 3 5 9 55 3 5 9 60 o o l5 3 5 9 5o 5 3 5 9 50 5 05 3 1 7 05 3 1 7 1 0 0 0 15 3 1 7 l0 0 0 15 3 1 7 0 5 l 5 2 7 4 8 5 2 7 4 60 0 0 25 2 7 4 80 5 2 7 4 80 由上表可看出，用5 次多项式拟合已经达到了很高的精度，除4 l 。点外，最 大误差0 0 0 1 。 修正后的4 1 。点的放大图如下图2 一1 2 ，由图可见曲线的光顺性得到很大的 提高。 上海大学硕士学位论文 图2 一1 2 角度4 1 。点修正后放大图 按此方法计算出其它点的数据如下 i 角度( 。) 4 17 82 5 4 向径( l n ) 5 6 9 7 74 3 3 6 24 0 3 9 4 2 3 2 凸轮运动规律计算结果 ( 1 ) 凸轮理论廓线 根据以上实际廓线的测量修正值，按式( 2 8 ) 和( 2 9 ) ，经编程计算得该 凸轮的理论廓线的坐标值，见附表一1 。图2 1 3 为该凸轮理论廓蜀痢实际廓线图。 由图中可求得理论廓线上最小半径，即凸轮基圆半径r o = 5 7 3 6 r a m 。 ( 2 ) 从动杆的角位移 l 悬| l 7 h ，? ， ； i i 图2 1 3 凸轮理论与实际廓线图2 一1 4 凸轮机构从动杆角位移曲线 按式( 2 - 1 1 ) 可计算得凸轮从动杆输出位移曲线，如图2 1 4 所示，图中横 坐标为凸轮转角，起始点为向径等于基圆半径的点，凸轮转向为逆时针，纵坐标 为从动杆转角，两者单位均为弧度。 由计算结果可知 上海大学硕士学位论文 升程：0 2 3 6 4 回程：2 3 6 4 4 0 8 4 近休：4 0 8 4 2 远休：无 从动杆最大摆角：0 6 2 7 对位移曲线进行拟合，经过比较，用1 1 次多项式分段拟合睹线，拟合前先去 掉突变点，设凸轮转角为巾( r a d ) ，从动杆角位移为b ( r a d ) ，则拟合方程如下： 升程 b = 2 2 3 0 3 9 8 5 2 4 2 0 1 5 8 6 1 0 4 + 3 1 3 5 1 j 2 2 6 4 4 9 3 4 5 2 1 0 - 2 中 5 0 0 1 1 5 7 3 2 9 3 4 4 7 8 3 1 0 。1 中2 + 4 2 0 2 9 2 7 7 5 9 8 1 9 6 4 9 x 1 0 0 巾3 1 4 6 1 7 7 2 6 3 1 4 4 3 5 8 4 1 0 1 由4 + 3 1 3 9 1 2 1 7 2 6 6 8 1 7 “x 1 0 1m 5 4 0 2 6 4 8 6 6 0 7 1 9 0 0 9 1 x 1 0 1 巾6 + 3 1 6 5 0 6 2 7 3 8 2 5 1 3 7 2 1 0 1 垂7 1 5 5 0 9 9 9 8 4 9 8 9 7 2 0 0 1 0 1 由8 + 4 6 4 3 3 9 6 9 1 5 7 7 2 5 8 6 x 1 0 0 由9 7 7 9 6 7 3 5 1 0 4 4 6 5 0 7 7 x 1 0 。1 由1 0 + 5 6 3 9 3 3 2 9 9 3 6 5 4 1 2 3 x 1 0 2 巾 ( 2 - 2 1 ) 角位移拟合值与原值相减得出误差，如图2 1 5 所示，误差值在- 3 1 0 4 2 1 0 4 之间。 n n虹 ， 船一w一气嘏吣 。v w f 三! 孵踺i - 图2 1 5 凸轮机构位移曲线升程拟合误 图2 一1 6 凸轮机构位移曲线回程拟合误差 回程 1 3 = 4 6 5 0 5 5 2 3 0 2 2 8 1 9 7 7 1 0 5 + 1 6 3 5 8 3 5 6 8 1 2 6 5 2 9 7 x 1 0 6 由 2 6 0 4 5 2 1 6 6 8 3 9 8 3 6 3 x 1 0 6 由2 + 2 4 7 7 8 0 0 9 5 6 0 1 4 0 0 2 x 1 0 6 由3 1 5 6 5 0 7 5 4 7 5 8 8 6 2 5 8 1 0 6 巾4 + 6 8 9 2 0 1 4 5 4 1 9 3 3 8 4 2 1 0 5 巾5 2 1 5 9 2 0 7 8 5 1 3 0 3 2 9 2 1 0 5 中6 + 4 8 1 2 8 3 1 5 1 9 9 8 0 9 5 6 x 1 0 4 巾7 7 4 8 0 1 6 1 6 3 4 4 1 2 1 9 6 1 0 3 由8 + 7 7 2 0 6 9 1 2 8 7 8 7 5 6 9 2 x 1 0 2 巾9 4 7 6 3 2 0 4 2 7 1 2 8 2 9 9 7 x 1 0 i 巾o + 1 3 3 0 7 2 1 4 7 4 8 0 5 2 7 5 1 0 。巾“( 2 - 2 2 ) 1 9 上海大学硕士学位论文 误差如图2 1 6 所示，误差值在一3 1 0 4 3 1 0 4 之间。 ( 3 ) 从动杆的角速度 今设凸轮角速度。= l r a d s ，e = o ，计算得凸轮机构从动杆角速度曲线如图 2 1 7 ，图中横坐标为凸轮转角，纵坐标为从动杆角速度。 ：缝 7 l 孓 、一 ： l ! +： l