（发酵工程专业论文）啤酒酿造用大麦及麦芽的分形学特性研究.pdf

辅舞 摘要 零文营次裁黧分影瑗谂对大麦( 囊势) 遂孬策绫戆磷突，遥避藩大麦( 囊势豹鑫 然罐鞭鳆分澎学特拣、大囊( 麦芽) 籽粒瓣势形攀褥瞧、黉芽荻废统诗图熬将疆分挺、 失麦红色、缀色、熬篷袋藤熬统诗的磷宠，建立大凌( 麦努) 分澎学特性的体氖。 苕先通过瓣大麦( 麦芽) 自然辩辍的分形学将靛酌研究，得到爨然堆积太蠹( 麦芽) 的分影学特热为：大麦( 戏麦芽) 瓣分维数越枣，羰镪越添；反之，办然。太麦经过发 芽藤王后，出于大蠹酶溶解霞褥麦芬燹容器欲碎。苇硒箍静静大蠹与麦芽游鞭粉游鲻豫， 穗遵循颜色越浅其分绦数也越大的艨蜃；出大麦釉潦芽粗粉碎对溅试验可翔，凌芽和大 麦分缝数乏菠秘澎尔殴嗡德量璇线梅关系，帮瘁零邕嗡篷隧努蠛数之羞静溪丈 嚣增大。 为了露大麦瓣囊费分澎学将瞧窍遴一多疆究，澎大麦籽粒豹滋嚣了敦凌捷计，掰究 缝粱表鼹：涂h a r r i u g t o n 辨，这些典爨大麦瑟静匏黢瑟分壤数黎魄蒺瓣鹜蕊分维数簧套。 从大麦背谳和腹丽的颜想来罱，腹丽的颜色更昏暗，色调篼深：丽其背面则拥荆光亮， 籽歉背巍的绝丈部分色调鄱缀浅。邋滋实验数据可以褥出结论，颜色越浅的大麦品寄串的 分终数越大；反之，颜色瓣澡，丈爰赫辩分缕鼗越小；在麦囊籽粒辫露豹鬣豢簸蠢予筏 耄的大小避行关联盾，即w 定量裘逑籽粒的饱满程度。像索值一瓷，千粒鬟越大的大麦 籽粒栽越镪溺：反之，予藏羹枣憝大菠籽被藏于瘪。 由于疆：闷鼎静舞芽熟扶度绞计豳帮星现池一定的螺撑性，为对熊进行爨化躺描述。 零论文又对燮芽获蹙统计图瓣蒋程避好分凝。癸耄蓐缀巢为：在蔽凄统嚣銎串，特征袋夫 值越丈，其靛高点越商。鼯爰芽籽粒的特筏最大德越犬，说疆其在特钲色酴瀚颜色分布 就越豢中。邋过对麦芽姆镊色除的 b 较，不同的麦芽晶瓣其特诬色阶不阕。邋过对德羲 俊豹比较可以知道，色麓僖越大的凌芽籽穗颜色趱鳞鹈；通过对瀣簿韵符诬最大德、祷 摄憨除、惫麓篷竣患势陂较可戳甄遂，不瓣箍耱麦芬滟特簌最大德稳色差篷走势楚一 致瀚，这说躜获瘦绫诗强蒸本上帮鬣以特铤氇泠为中心，将征最大馕夫，那么蔟麦芽籽 粒在特征隧间的分布相对较集中，即俄差慎大。 基予对大麦 靛获麦缝嚣，本文叉在实验中，剃翅红、绿、蓬往辫读瑕较髂， 蓊夫麦鹣3 耱不麓演傻藤遵雩亍统诗。蕊诧，蜜疆了实验铁手麓读敬获度蕊虱鑫动读歉红、 绿、蓝位黧德和从对荻艨绞诗跨越到对红、绿、然兰静位蕊绫汁的毽跃。 通过纣丈麦1 杼粒强豫瀚数据读驻瀚实魏，我们可颤涛楚魏锪滗，籽粒激色势审耩况， 宠垒蜀以遴过霞橡在3 秭谴甄款分枣情提罔数字袭现出来。獗曼，这方鳆嬲错究也可隧 縻溺到其它需要霹辨鼷逡纷数字寰爨翁羲蠕。 关缝词；犬鬻，麦芽，矜澎喾，分维数，蔽度统计，披图 a b s t r 矗c t a b s t r a c t i ti st h ef i r s tt i m et om a k et h er e s e a r c ho nb a r l e y ( m a l t ) b yf r a c t a lt h e o r yi nt h i st h e s i s i n t h i sa r t i c l e ，t h ef r a c t a lc h a r a c t e ro f c u m u l a t eb a r l e y ( m a l t ) ，t h ef r a c t a lc h a r a c t e ro f b a r l e yf m a l t ) g r a i n ，c h a r a c t e ra n a l y s eo fm a l tg r a y v a l u es t a t i s t i ca n ds t a t i s t i co fb a r l e ys r e d g r e e na n db l u e p l a n e sa r em a d e 。t h ee x p e r i m e n t s a r em a d et os e tu paf m c t a lc h a r a c t e r ss y s t e mo f b a r l e y ( m a l t ) a tf i r s t t h ee x p e r i m e n t so f t h ef r a c t a lc h a r a c t e r so f c u m u l a t eb a r l e y ( m a l t ls h o w - t h a tt h e s m a l l e tt h ef r a c t a ld i m e n s i o ni s t h ed e e p e rt h ec o l o ri s c o n t r a r i l y , i ti st h ef a c t t h eb a r l e y g e r m i n a t e da n dc u r e d ，t h ed i s s o l v e db a r l e ya r ee a s i l yt ob r e a ku p b yt h ec o n t r a s te x p e r i n a e n t s o ft h ep o w d e r yb a r l e ya n dm a l t i nc o n c l u s i o n t h el i n e a r i t yr e l a t i o n s h i pb e t w e e nm a l t s a n d b a r l e y s f r a c t a ld i m e n s i o nd i s p e r s i o na n dk o l b a c hi n d e x i ti st h a tt h el a r g e rt h ek o l b a c h i n d e xi s t h el a r g e rt h ef r a c t a ld i m e n s i o nd i s p e r s i o ni s f o rt h ef u r t h e rr e s e a r c ht h ee x p e r i m e n to fg r a y - v a l u es t a f f s t i c si sm a x l e 1 h ec o n c l u s i o nj s t h a ie x c e p tf b rh a r r i n g t o n t h ef r a c t a ld i m e n s i o no f t h eb a r l e yb e l l yi ss m a l l e rt h a nt h eb a r l e yb a c k f m mt h ec o l o ro fb a r l e y s b a c ka n db e l l y , t h eb e l l yc o l o ri sd e e p e r , c o r r e s p o n d i n g l y , t h eb a c ki s l i g h t e gm o s to ft h eg r a i nb a c ki sl i g h t a c c o r d i n gt oe x p e r i m e n t 。t h el i g h tc o l o rb a r l e y s f r a c t a l d i m e n s i o ni sl a r g e r , t h ed e e p e rc o l o rb a r l e y s f r a c t a ld i m e n s i o ni ss m a l l e r w ec a nd e s c r i b et h e p l u m pl e v e lq u a n t i t a t i v e l yb yt 1 1 em e t h o dt h a tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e np i x e lv a l u ea n d1 0 0 0 g r a i n w e i g h t t h ep i x e li sf i x e d ，t h em o r ew e i g h tt h e1 0 0 0 一g r a i ni s ，a n dt h ep l u m p e rt h eb a r l e yg r a i ni s c o n t r a r i l y , t h el e s sw e i g h tt h e1 0 0 0 一g r a i ni s t h em o r es h r i v e l l e dt h eb a r l e yg r a i ni s b e c a u s et h er u l eo ft h em a hg r a ys t a f f s t i c ，a n dt h er u l em u s tb ed e s c r i b e dq u a n t i t a t i v e l y i nt h et h e s i s t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h em a l tg r a y v a l u es t a t i s t i ca r ea n a l y s e d ，t h er e s u l ti st h a t t h el a r g e rt h em a x i m a le i g e n v a l u ei s ，t h eh i 曲e rt h ev e r t e xi si nt h eg r a y v a l u es t a t i s t i ci m a g e s n a m e l y , t h el a r g e rt h em a x i m a le i g e n v a l u eo fm a l tg r a i ni st h ec e n t r a l i z e rt h ec o l o ra r o u n d d i s t r i b u t i n gd i a g n o s t i cc o l o rs t e oi s d i 凳r e n tm a l th a sd i f i e r e n td i a g n o s t i cc o l o rs t e pb y c o m p a r e dt h ed i a g n o s t i cc o l o rs t e p t h eb r i g h t e rt h ec o l o ro fm a l tg r a i ni sb yc o m p a r e dt h e c h r o m av a l u e t h e 】a r g e rt h ec h r o m av a l u ei s m a x i m a le i g e n v a l u ea n dc h r o m av a l u eh a v et h e s i m i l a rd i a g r a mb yc o m p a r e dd i a g r a mi nm a x i m a le i g e n v a l u e ，d i a g n o s t i cc o l o rs t e p ，c h r o m a v a l u eo fd i f f e r e n tk i n do fm a l t i n c o n c l u s i o n ，g r a y v a l u e s t a t i s t i c i m a g e s h a v et h e c h a r a c t e r i s t i ct h a td i a g n o s t i cc o l o rs t e pi sc e n t r a l ，t h ec e n t r a l i z e rt h ed i a g n o s t i cr e g i o no fm a l t g r a i ni s ，i naw o r d ，t h ec h r o m av a l u ei st h el a r g e ro n e n o to n l yt h ee x p e r i m e n to fg r a y v a l u es t a t i s t i co nb a r l e y ( m a l t ) i sm a d e b u ta l s ot h e e x p e r i m e n to ft h er e d ，g r e e n ，b l u eb i t m a ps t a t i s t i co fb a r l e yi sm a d eb yt h es o f t w a r e i nh e n c e ， w ed ot h ee x p e r i m e n ta u t o m a t i c a l l yn o w w em a d et h ep r o g r e s si nf m c t a lm e t h o df r o mm a n u a l o p e r a t i o no ng r a y v a l u es t a t i s t i c st oa u t o m a t i co p e r a t i o no nr e d ，g r e e n ，b l u eb i t m a ps t a t i s t i c s t h r o u g ht h ee x p e r i m e n to fr e a d i n gd a t ao fb a r l e yg r a i ni m a g e s ，t h er e s u l ti st h a tt h e d i s t r i b u t i o no fb a r l e yg r a i nc o l o rc a nb ed e s c r i b e db yt h ed i s t r i b u t i o no f3k i n do fb i t m a p + i n a d d i t i o n 、t h er e s e a r c ho nt h i sa s p e c tc a l lb ea p p l i e dt oo t h e rf i e l do f d i g i t a lr e c o g n i t i o n k e yw o r d s ：b a r l e y n l a l t f r a o t a i s ，f r a c t a ld i g l e n s i o n g r a y v a i h es t a t is t i c s b i t m a p i l 关于硕士学位论文使用授权的说明 论文题目： 哩道醴造盛盔麦区麦差鲢佥瑟堂萤娃硒窥 本学位论文作者完全了解大连轻工业学院有关保留、使用学位论文的 规定，大连轻工业学院有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在熊密后也遵守此搋定。 是否保密( 使) ，保密期至 年月曰为止。 学生签名：堑睦聊签名：盥童 堋年) 月，日 前言 刖吾 多年来，工作人员从外观上鉴定大麦品种，一直没有一种可依掘的理论和仪器，一 般总是凭借多年来的经验，用肉眼进行观察。因此，我们希望通过分形学理论束研究大 麦的特性。用此种方法鉴定大麦品种的优点是：成本低廉，几乎不用投资，可以用原 有的电脑和扫描仪。试验方法简单、易操作、检验迅速。适用范围广，j j i 景广阔。 利用分形学理论研究大麦，可进一步扩展分形学的应用领域，同时也为研究大麦开创了 新的研究方法。用分形理论进行研究大麦分形学特性的方法不仅仅限于研究大麦，也可 推广到小麦、玉米、大米等颗粒状谷物。本论文为后来的工作者进一步研究这些谷物也 可以打下一定的基础。 由于大麦的品种不同，那么其色度也不同，这是啤酒酿造的一个重要指标。所以， 通过大麦品种不同，其外观颜色也存在差异这一特性，并且很难用肉眼判别出来，即使 可以定性的判别出其中的差异，但是由于主观因素的影响，并不能够建立科学的判别方 法。本文首先将对此项特性进行研究。 首先，本文尝试研究不同品种的大麦在整体上的分形学特性的异同。即利用大麦整 体外观特征不同来研究大麦自然堆积的分形学特性。进而希望知道不同品种的大麦之间 从外观颜色来看，有着怎样的差异，差异量是多少。 大麦籽粒是否饱满，同一品种的大麦的籽粒是否整齐，也是啤酒酿造者们关注的一 个重要问题。所以，本文接下来又对大麦的籽粒进行分形学描述。由于籽粒的大小以及 颜色分布上的差异，所以表现为分形特性的不同。对于同一品种的大麦，其籽粒存在着 很强的分形学相似性，所以，又对其分形学特性进行的分析和归纳。 本文希望通过凭着计算机技术的高度发展来对大麦进行自动化的红、绿、蓝的分形 统计。改变| j 期只能手动的对大麦进行单一的灰度统计这现状。这一设想在前面的实 验过程中，一直都没能够实现。在实验的后期，由于利用红、绿、蓝位面读取软件的帮 助，才使得这一设想的实现。这为后来研究大麦的分形学特性和建立分形体系奠定了重 要基础。 第一章文献综述 1 1 分行理论概述 1 1 1 分形的产生与创立 第一章文献综述 1 9 7 5 年，曼德勃罗特( b m a n d e l b r o t ) 1 1 成功地将困扰数学，物理学界百年之久的 复杂的，不规则的，自然界广泛存在的，在欧氏几何和线性科学中被认为“病态”不可 微的真实事体，做了科学( 数理) 化的阐释，创立了最初的分形论，使它与混沌成为本 世纪，继相对论和量子力学之后最伟大的三次科学革命之一。分形作为一种新的概念和 方法，正在许多领域开展应用探索。8 0 年代初国外开始的“分形热”经久不息。美国著 名物理学家惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。分形是7 0 年代三大新科学整体观( 耗散结构，混沌，分形) 的伟大发现之一。它是整体与局部， 有序与无序，确定性与随机性，决定论与随机论( 非决定论) ，有限与无限，正常与病 态，正规与反常，复杂与简单等的新的统一。它是新的世界观，认识论和方法论，是科 技界的新语言，新思想，新方法，新工具。分形理论把纯数学领域和许多工程技术领域 的已有概念统一了起来，引起了众多领域中研究者的兴趣1 2 j ，分形的理论已被广泛应用 于自然科学和社会科学。 分形( f r a c t a l ) 一词是由b m a n d e l b r o t l 9 7 5 年创造的【3 1 。分形的原意是“不规则的， 分数的，支离破碎的”，故又可称为“碎形”。分形是研究自然和社会中广泛存在的零碲 而复杂，无序，不规则，非线性，不光滑，具有自相似性，自仿射性和标度不变性的复 杂系统和复杂现象，及隐藏在这些复杂现象背后的，具有精细结构，内在随机性，局部 与整体本质联系的，被传统线性科学排斥在外的不规则“病态”，不可微的事体，形体。 在尺度变换下具有“自相似性”和“标度不变性”的，从有限认识无限的特殊规律的科 学。即其组成部分以某种方式与整体相似的形体，事物，或现象；或在多个层次上，适 当地放大或缩小其几何尺寸，其局部与整体的整个精细结构，形态，性质等不因此而发 生改变( 统计) 的形体、体系。分形是整体与局部在某种意义下：大小尺度之间的对称 性与统一性的集合，是非线性变换下的不变性，是整体观( 统一观) ，共性观，非二分 法的产物，是有规则的不规则性。分形是没有特征长度，但具有一定意义( 广义) 下的 第一章文献综述 自相似图形，结构，性质和形态的总称【4 】。 自1 9 7 5 年m a n d e l b r o t 提出分形理论以来，特别是近十几年来分形学理论得到了迅 速的发展，已成为非线性科学研究中一个十分活跃的分支。与传统几何学相比，分形学 理论能更真实、更深层次的描述自然界非线性系统中出现的不光滑和不规则的集合形体 的本质特征1 5 l 。分形是对没有特征长度，但具有自相似特征的图形和结构的总称。 m a n d e l b r o t 将分形定义为整体与局部在某种意义下的对称性的集合，或者具有某种意义 下的自相似集合。 当今科学和技术的发展是空前的，并取得了许多激动人心伟大的成果。分形几何和 混沌动力学就是其中的一对孪生“果实”。它们从开花到结果，然后到成长的进展速度 已经跟不上人们对它们的意识以及模拟。化学家、生物学家、物理学家、心理学家、地 理学家、经济学家和工程师们( 机械，电子、化学、宇航等领域) 都在用由分形几何合 混沌动力学发展起来的方法来解释变化多端的物理现象：从树木到紊流，从城市到裂缝， 从音乐到月球上的坑地等等嘲。关于分形几何和混沌动力学的思想在很久以前就已经存 在了，但是，只有当计算机出现后，满足了快速准确进行大容量、反复计算的能力，人 们j 具有深层挖掘这些领域的必备工具。近年来，随着计算机技术的不断进步，人们掀 起了研究分形理论和混沌动力学的高潮。 两于多年前，古希腊人创立的几何学，一直是人们认识自然物体形状的有力工具。 经典几何学所描绘的都是由直线或曲线、平面或曲面、平直体或曲体所构成的各种几何 形状，它们是现实世界中物体形状的高度抽象。然而事实上，传统几何学的功能并不是 那么大的，它所描述的只是那些具有光滑性即可微性，至少是分段分片光滑的规则形体。 这类形体在自然界中只占少数。自然界里普遍存在的几何体大多数是不规则的、不光滑 的、不可微的、甚至是不连续的。对于了解自然界的复杂性来讲，欧几里得几何学是一 种不充分、不具有普遍性的抽象【7 】。 1 1 1 1 对自然界的思考 在漫长的求学岁月中，对自然界的持续思考，使m a n d e l b r o t 对自然界和现实世界逐 步形成一幅图画，开始是不清晰的未聚焦的映像，大约历经3 0 年的不懈奋斗，终于以 奇异而真实的面目出现于世，这就是分形论。他毫不清楚怎样画出自己0 目中的图像， 但他明白这罩应当存在某种对称，不是左右或上下对称，而是大小尺度之间的对称。在 大量无序的数据罩竟然存在着一种出乎意料的有序。延绵弯曲的海岸线，蜿蜒起伏的山 第一章文献综述 峦轮廓线，变幻漂浮的云朵，袅袅上升的炊烟，一泄千罩星罗奇布的江河，粗细曲折分 岔的血管他反复观察，持续思考，试图从中悟出大自然的真谛。 m a n d e l b r o t 关于大自然过程里不规则花样的研究以及他关于无穷复杂形象的探索最 终汇流到一个交结点上，这就是自然事物的“自相似”这个特性。“大自然在所有标度 上同时起作用”。自然界的许多事物在其内部的各个层次上都具有自相似的结构，在一 个花样内部还有更小的同样的花样。自相似物体不具有特征标度，它是跨越尺度的对称 性；它在不同测量尺度上看去差不多一样，是一种“无穷嵌套的自相似的结构”。“分形” 就意味着“自相似”的意思在人类文化的各个方面都有反映【刖。 1 9 6 7 年，他在美国科学杂志上发表了一篇题为“英国的海岸线有多长? ”的论 文。他对海岸线的本质作了独特的分析而震惊了学术界。这篇论文也成为他自己思想的 转折点，分形概念就从这里萌芽生长了。 海岸线就是自然存在的一个分形。m a n d e l b r o t 在一篇题为英国的海岸线有多长 的文章里做出这样的结论：任何海岸线，在某种意义上说都是无限长的；在另一种意义 上说则决定于你所选用的尺子的长度。因为在不同标度上描绘的海岸线图，都显示出相 似的湾、岬分布。每一个大湾中都有小湾和小岬，那些小湾和小岬中又有更小的湾和岬： 把这些湾和岬放大后和实际的海岸线仍然相似。正如m a n d e l b r o t 所说：“当你初次在一 张比例尺为十l 丁分之一的地图上看到的一个海湾或半岛重新在一张比例尺为一力分之 一的地图上被观察时，无数更小的海湾和更小的半岛就变得清晰可见了。在一张比例尺 为一千分之一的地图上，更小更小的海湾和更小更小的半岛又出现了。”所以，你如果 用l 米的尺沿海岸测量，可以得出一个近似的长度，因为实际上你已经把小于1 米的曲 曲弯弯部分忽略掉了。如果改用l 厘米的尺去量，一些小的曲折将被计入，得到的海岸 线将会增长。随着测度标尺的变小，海岸线的长度会不断加长，永远不会收敛于一个极 限数值。其根本原因就在于海岸线是一个无穷嵌套的自相似结构【9 】。 m a n d e l b r o t 提出考虑到所考察的数字的任意性，是否还会有任何规律存在，为什么 它对于个人收入和棉价同样适用等问题。 1 1 1 2 分形论奠基用图像思考 m a n d e l b r o t 发现经典的欧氏几何学将自然界的物体抽象为点、线、面的组合体，其 所研究的对象都具有一定的特征长度，如线段的长度，球的半径等，而且微积分和近代 数学的许多分支均以此理想化的抽象为基础；然而，自然界中存在的线和面并不都是光 4 第一章文献综述 滑的。如雪花、云彩、树叶轮廓、海岸线、布朗运动的轨迹、生物组织结构及紊流图像 等等中的一些面和线。它们往往是曲折破碎的，并具有十分精细的结构。此外，有类似 特点的还有人们构造的k o c h 曲线，康托( c a n r o r ) 集等i l 。 分形不仅在所有的标度上都有结构，而且在所有的标度上都有相同的结构。1 9 0 4 年，瑞典数学家科赫( k o c h ，h e l g ev o n l 8 7 0 1 9 2 4 ) 构造的“雪花曲线”，严格的显示 了分形这种有趣的特征。设想给出一个正三角形，再不断进行如下变换：在每边乖中的 1 3 上再造一个凸出来的正三角形，使原三角形变成六角形；在这个六角形的1 2 条边的 每条边中f b j 的l 3 上再凸出一个正三角形，变成一个4 x1 2 = 4 8 边形；反复操作这种变 换以至无穷，其边缘愈来愈增加精细结构，得到一个由分形曲线( “科赫曲线”) 围成的 “科赫岛”好似一个雪花。科赫曲线是一条连续的环，绝不自身相交；每次变换都会使 “科赫岛”的面积稍有增加，但总面积永远是有限的。但科赫曲线的总和却是无穷长的。 这似乎是一个矛盾的结果：岛的面积有限，但周长无穷大：或者说一条无限长又绝不自 交的曲线包围了一个有限的面积。 m a n d e l b r o t 从2 0 世纪6 0 年代起注意到了自然界中这些复杂的曲线和曲面，之后他 于1 9 7 3 年在法兰西学院讲学期间，提出分形几何学思想，认为分形几何学可以处理自 然界中那些极不规则的构型，指出分形几何学将成为研究许多物理现象的有力工具( 模 糊) 。他认为分形体与欧氏几何体最主要的区别有如下两点：欧氏几何体可以通过特 征方程来构造，如圆方程、球方程，而分形体则不具有特征长度，一般需要通过递归的 方法来构造；分形体的突出特点是具有自相似性，而欧氏几何体则没有这一特性l l ”。 分形理论的数学基础是分形几何。人类在认识世界和改造世界的活动中离不开几何 学。在历史上科学技术的发展与几何学的进步始终是密切相关的。在经典几何学中，可 以用直线，圆锥、球等一类规则的形状去描述诸如车轮、道路、建筑物等人造物体。因 为这些物体本来就是根据欧氏几何的规则图形生的。然而在自然界中，却存在着许许多 多极其复杂、极不规则的形状。例如，海岸线、山川、河流、岩石、断裂、森林、闪电 等等。它们都是非规则形状，用欧几里德几何是无能为力的【1 2 l 。 1 1 1 3 分形一词的由来以及分形著作的发表 这期间他关于分形的思想逐步明朗化，但并未给出明确的名字。1 9 7 5 年冬天的一个 下午，m a n d e l b r o t 正在撰写第一本专著，他注意到物理学领域正在兴起新的潮流，于是 他思索着为自己多年来所酝酿的几何学起一个有别于前人定义的名字。他的儿子h , n i 放 第一章文献综述 学回家，m a n d e l b r o t 随意翻阅儿子的拉丁文词典。他凝视着由动词f f a n g e r e ( 破坏) 变 来的形容词f r a c t u s ，联想到英文中的同源词f r a c t u r e ( 断裂) 和f r a c t i o n ( 分数) ，于是创 造了f r a c t a l ( 分形) ，这个词即是名词，又是形容词，( 有人认为又是动词) ，即是英文 又是法文。今天，这个词已为众多学术界人士所熟悉，并激发了巨大的兴趣。 分形的创始人是曼德布洛特，曼德布洛特( b b m a n d e l b r o t ) 在法兰西学院讲课时， 首次提出了分维和分形几何的设想。分形( f r a c t a l ) 一词，其原意具有不规则、支离破 碎等意义，曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几罩德几何学所不能描述的一大 类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面， 变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星等。它 们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形【i3 1 。 1 9 7 7 年，m a n d e l b r o t 出版了第一本著作分形：形态、偶然性和维数，提出“豪 斯道夫维数( h a u s d o r f f ) 严格大于拓扑维数的集合”称为分形，标志着分形理论正式诞 生。但这仅仅是个试验性定义，很不严格，缺乏操作性。1 9 8 2 年，他在专著自然界的 分形几何学( t h ef r a c t a lg e o m e t r yo f n a t u r e ) 中进一步提出“其组成部分以某种方式 与整体相似的形体叫分形”。或者说，分形是大小碎片聚集的状态，没有特征长度的图 形和构造以及现象的总称。集合本身具有伸缩对称性或膨胀对称性。至此，分形理论初 步形成。传统的欧氏几何和数学方法是对复杂的研究对象进行简化和抽象，而分形学是 从未经简化和抽象的非线性复杂系统本身入手去揭示其内在规律，具有显著的优剧- 4 1 。 1 1 2 分形学的兴起 任何一门新科学的创立，不仅是理论进步的结果，也是为了更深入了解自然界、发 展生产和深化社会实践的需要。 欧式几何研究的图形知是用圆规及规尺画的简单图形，这样的图形是光滑的；牛顿 以后，由于微积分和几何学的结合，产生了黎曼几何，研究的对象才能是更为复杂的形 状，但这些的重要特性是具有特征长度，是平滑的，可微分的集合和系统。对那些呈现 出不光滑或不规则的形状的集合( 或无序系统) ，以欧式几何和黎曼几何为代表的传统 几何学无能为力，认为是“病态的”，不值得研究的。 然而，大自然中或日常生活中有很多这样的系统，它们的图形是如此地不规则和支 离破碎，它们具有很高程度的复杂性，而且拥有不同层次的复杂度。运用传统的方法就 意味着回避了大自然中很多更为本质的东西，也就不能从更深的层次解释自然界的千变 6 第一章文献综述 万化、瑰丽多彩。 开始于2 0 世纪7 0 年代的一种新的数学语言一分形几何j 下是弥补了传统几何中的不 足。分形( f r a c t a l ) 这个词最初由曼德尔布罗特( b b m a n d e l b r o t ) 提出，因此他被 尊称为“分形几何之父”。f r a c t a l 一词由拉丁文f r a c t u s 而来，意思是“破碎的、破裂的”， 它同时还具有“不规则”的含义，其描述的对象是很不规则的，是不适合用经典几何来 描述的。运用这种新的方法，人们认识到数学上的许多不光滑集或不规则集市可以研究 的，而且，用不规则集表达许多自然现象要比规则集好得多。建立在一种全新的理论体 系上的分形几何，正是研究这些不规则集的工具。分形几何与欧氏几何学的差异如表1 1 所示。 表1 1分形几何学与欧氏几何学的差异 t a b l e l - id i f f e r e n c eb e t w e e nf r a c t a lg e o m e t r ya n de u c l i d i a ng e o m e t r y 分形研究的是自然界常见、变幻莫测的、不稳定的、非常不规则的现象。如图1 1 图1 - 4 分别表示山脉、地表、云彩与蕨类植物。山脉不是标准的锥体、云彩不是球体。 推及自然界中的许多事物，可以发现海岸线不是直线，也不是圆周，树皮并不光滑。 近十几年来，随着研究的深入，分形几何已经扩展到了许多领域。分形几何与分形 物体的特性有关，因此通常也称为分形体。分形既可以在自然界当中找到，也可以用数 学模型生成。曼德尔布罗特意识到如果只用传统的欧氏几何不可能描述自然界当中的物 体，因为欧氏几何所研究的图形只限于规则的点、线、曲线、面等等。在传统的几何学 中，量仅仅能够以整数形式度量，比如一个三维的球能够有一个二维的影子，并带有一 维的外形轮廓。分形和分形几何却可以用来描述真实的物体，如树木、闪电、蜿蜒曲折 的河流和海岸线1 ”1 。 7 第一章文献综述 囱1 1 山脉 f i g ! - 1m o u n t a i n 图1 - 2 地表 f i g 1 - 2t h ee a r t h ss u r f a c e 8 第一章文献综述 图1 - 3 云彩 f i g 1 - 3c | o u d s c a p e 图i - 4 蕨类植物 f i g i - 4f e r n 自从曼德尔布罗特的标新立异之作大自然中的分形几何于1 9 8 2 年出版以后， 分形理论便迅速为科学家们热烈讨论和运用。短短几年，分形便成为最激动人心的研究 领域之一。目前，它已广泛用于物理学、化学、生物学、地学、材料科学以至于人文科 9 第一章文献综述 学等领域。但是，迄今为止，分形仍然没有一个严格的定义。曼德尔布罗特在他早期的 文章中，定义了分形集是满足豪斯道夫( h a l l s d o r f f ) 维数且严格大于其拓扑维数的集合 1 1 6 1 这个定义曲于不包括一些显然被认为是分形的集合而不能令人满意。后来又有一些 学者提出了别外的定义，但这些定义看来都有这样的不足。当然普遍的看法是，不寻求 分形的确切定义，而将分形集看作是具有如下性质的集合。法科纳( f a l c o n e r ) 从数学 角度给出了分形集f 的性质的描述： ( 1 ) f 具有精细的结构，即在任意小的比例尺度内包含整体。 ( 2 ) 无论从局部和整体上看，f 是如此的不规则以至于不能用传统的几何语言来 描述。 ( 3 ) 通常f 具有某些自相似性，或许是近似的，或许是统计意义下的。 ( 4 ) 通常f 的“分形维数”比它的拓扑维数要大。 ( 5 ) 在许多情况下，f 的定义是非常简单的，或许是递归的。 1 1 3 分形的研究对象及分类 分形论是以复杂事物为研究对象的，包括线性分形和非线性分形。线性分形是具有 自相似性的无序，无规则性的系统，其维数的变化是连续的，又称自相似分形。其余的 均为非线性分形，它是研究在非均匀线性变换群或非线性变换群下几何图形的性质。 r 有规分形( 经典分形多些) ，线性分形( 均匀线性变换群) j i【无规分形( 随机分形多些) 分形几何1厂自仿射分形( 非均匀线性变换群) l 非线性分形( 非均匀线性变换群_ 自反演分形( 非线性变换群) 和非线性变换群) l 自平方分形( 非线性变换群) 还有递归分形，多重分形，胖分形等等。自仿射分形更重要。反映了大自然的复杂 性和丰富性。 随着分形理论在各个领域的应用，其重要的特性自相似性概念得到了充实与扩 充。它既可以是由信息或功能支撑的数理模型，也可以形态、信息和功能各方面同时具 有自相似性，也可以仅在某一方面具有自相似性。分形体系中的自相似性可以是完整数 学意义上的，也可是统计意义上的相似。相似性也可以有级别上的差别，级别的差别决 定了相似程度的差别。 1 0 第一章文献综述 1 1 4 分形学的实际应用 1 1 4 1 为什么要研究分形 首先，分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观 规律及其内在联系的需要，分形提供了新的概念和方法。其次，分形具有广阔的应用前 景，在分形的发展过程中，许多传统的科学难题，由于分形的引入而取得显著进展。 分形是一种复杂的几何形体，但并不是所有的复杂几何形体都是分形，惟有具备自 相似结构的那些几何形体才可能是分形。分形理论自从它诞生那一天开始就和应用研究 密不可分，它的应用范围非常广泛，从大分子到宇宙星系，从自然科学到社会科学，凡 是具有自相似性的现象就有分形存在，比如多种树木的树冠从空中看去大多是具有分形 结构，这一事实可用于计算机处理空中摄影的照片，判断哪些树木在这张图上，而不需 要再经熟练技术人员去解读所见的轮廓线。在树木和植物的另一端，我们可以发现另一 个分形体系根部体系。根部体系因植物遭受某些疾病而产生变形，所以健康的和患 病的植物根部的分形维数可能为描述植物根部疾病的演变情况和治疗效果提供一种新 的定量方法。 1 1 ，4 2 分形的应用范围 ( 1 ) 广义分形是不只包含在形态和结构上具有具有自相似性的几何分形或几何 分形学，在信息，功能，( 组成) 和时间上的相似性也包含在自相似性概念中。于是， 把形态，结构，信息，功能，能量物质。( 从d n a 到蛋白质再到活生命体的物质组分， 组成的分形，( 能量，信息分形，重演分形，遗传分形，组织胚胎分形等多元分形】) 时 间或空日j 上具有自相似性的客体称为广义分形。 ( 2 ) 自然分形是自然界客观存在的或经过理论抽象的，具有自相似性的客体。 范围很广，遍及数学，物理，化学，材料，表面，计算机，电子，微电子，生物学，医 学，农学，天文学，气象，地理，地质，地震，特别是中医( 经络) 等等很多。按系统 的具体特点，又可分为几何分形，功能分形，能量分形，信息分形，重演分形等。线性 分形( 经络缝隙分形) ，表面分形( 经络截面分形) ，体积分形( 经络填充，填充分形) ， ( 中医经络，藏象的全息分形，包括几何分形，功能分形信息分形能量分形等的组合) 等。生物分形是重要一环。 第一章文献综述 ( 3 ) 社会分形 i 经济学中的分形；i i 人文方面的分形；i i i 思维分形；i v 情报 分形；v 管理科学中的分形；v i 艺术分形；v j i 文学( 社会) 与自然( 社会) 【。 1 1 4 3 在自然界中的应用 分形学在发展历程中不断从大自然中吸取丰富的养料，其内涵与日俱增，不断充实， 已经从其独具特色的分形几何学走向了广义的分形学，并在众多学科领域中施展其洞察 事物本质与运动规律的巨大潜力。人们在生活中发现自然界中的复杂体莫过于人体心脏 血管的分形结构、地震行为、云彩浮动以及肺脏导支气管的分形。事实上，分形出现于 自然界、人类社会和思维领域的各个角落。比如，人们乘飞机从空中俯视海岸线时发现， 从不同高度如1 0 0 0 0 m 高空中和1 0 0 0 m 高空中拍摄的照片大致是很相象的。两者的视野 不同，但它们统计意义上都是很相似的，从远处看到大范围内的复杂性和近处看n d , 范 围内的复杂性大致相似，因此是一个分形体系。另外，久居一个城市的居民亲眼目睹该 城市发展变化，随着时间的推移，城市边界也不断变化，由于政治变化、战争、地震、 工业交通、社会管理、生态环境等因素的影响，城市边界也是很复杂的，有时具有分形 特征，因此可以说我们生活在分形的空问中【1 8 】。 是自然界客观存在的或经过理论抽象的，具有自相似性的客体。范围很广，遍及 数学，物理，化学，材料，表面，计算机，电子，微电子，生物学，医学，农学，天文 学，气象，地理，地质，地震等等很多。按系统的具体特点，又可分为几何分形，功能 分形，能量分形，信息分形和重演分形等。生物分形是重要一环【1 9 1 。 1 1 4 4 分形论在各个学科领域中的应用 分形在自然界和人类社会中普遍存在。例如：海岸线、树枝、山脉、星系分确、云 朵、聚合物、天气模式、股票曲线、大脑皮层褶皱、肺部支气管分支以及血液微循环管 道等等都涉及到“分形”。分形理论是一门交叉性的横断学科，从振动力学到流体力学、 天文学和计算机图形学，从分子生物学到生理学、生物形态学，从材料科学到地球科学、 地理科学，从经济学到语言学、社会学等等，无不闪现着分形的身影。分形理论已经对 方法论和自然观产生强烈影响，从分形的观点看世界，我们发现，这个世界是以分形的 方式存在和演化着的世界。分形理论很重要，借助它人们有望解决目前科学上许多悬而 未决的难题。分形理论已经非常广泛地应用到各个领域，目前分形学在以下方面具有重 要应用： 第一章文献综述 分形学是- - f q 横断学科的新理论。自2 0 世纪7 0 年代初诞生以来，分形学在国内外 发展很快，已被众多的学科和领域引用，同时显示出其在各学科中应用的生命力。近年 来，分形学在各领域( 哲学、情报、经济、数学、物理、化学、材料、电子、生物、天 文、地质、石油丌采、地震预报、城市规划、甚至股票价格波动等) 得到广泛的应用【2 0 1 。 分形学的发展i j 景是非常光明的。甚至有人预言，再过几十年分形学有可能在某些方面 代替现在的微积分，或者说它在自然科学中的作用可以与微积分相比拟。分形学的实际 应用可以简单列举几个方面： ( 1 ) 分形图像模拟最早期的分形图像都来自于纯数学领域。对一些数学模型通 过迭代和回归产生了许多迷人的数学图像，如朱利亚( j u l i a ) 集、曼德尔御罗特集、混 沌动力系统的分形吸引子等。另外，用分形几何由计算机模拟出来的自然景象，如山、 水、云、植物等，简直可以艺术家们的作品相媲美。为此，世界上已经成立了许多分形 公司，它们的许多作品都被广告公司和电影公司广泛采用。由于分形的可视化效果，分 形图像已经在电影制作当中得到使用，如影片星球大战。用不同方法对放大区域进 行着色处理，这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为“分形 艺术”。“分形艺术”以一种全新的艺术风格展示给人们，使人们认识到该艺术和传统艺 术一样具有和谐、对称等特征的美学标