（模式识别与智能系统专业论文）基于嵌入式零树图像压缩编码方法研究.pdf

：t c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad i s s e r t a t i o nf o rt h e d e g r e eo f m e n g r e s e a r c ho f i m a g ec o m p r e s s i o n t e c h n o l o g y b a s e do ne m b e d d e d z e r o t r e ew a v e l e t c o d i n g c a n d i d a t e ：g u oy a n g s u p e r v is o r ：p r o fl vs h u p i n g a c a d e m i cd e g r e ea p p li e df o r ：g a s t e ro f e n g i n e e r in g p a t t e r nr e c o g n it i o n a n di n t e l1i g e n t 5 p e c l a l t y ： s y s t e m d a t eo fs u b m i s s i o n ：d e c e m b e r ，2 0 0 9 d a t eo fo r a l e x a m i n a t i o n ：f e b r u a r y ，2 0 1 0 u n i v e r s i t y ：h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y ，弋 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：碹移淳 日期：冲年弓月侈日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 囚锰授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：郭洋一导师( 签字) ：夕j 呖 日期：2 爿d 年弓月弓日二ic ) 年多月眵日 哈尔滨l 种人学硕十学付论文 摘要 随着数字图像的r 益普及和图像质量的不断提高，在各种存储和通信应 用中，需要操作的数据越来越多。图像压缩不仅需要降低必要的存储容量和 带宽要求，而且需要能够对压缩位流进行抽取、编辑和处理，以适应特殊的 设备和广泛的应用，因而迫切需要更加灵活的图像压缩技术。 小波变换由于其多分辨率特性，被广泛的用于图像编码中。它可以方便 地构造嵌入式的比特流，实现嵌入式编码。基于小波变换的嵌入式零树小波 编码( e z w ) 是目前公认的经典图像压缩编码方法。本文在对嵌入式零树小波 编码方法进行深入研究的基础上，提出了一种改进的嵌入式零树小波编码方 法，并通过仿真实验证明此方法的有效性。 本文首先介绍了数字图像压缩的有关知识和图像压缩技术的发展过程； 根据不同类别的图像压缩编码给出了各种常用的图像压缩编码方法：然后详 细的阐述了小波理论，通过小波变换用于图像分解，分析出小波变换后的小 波系数的特点：着重研究了小波基函数的性质及其对图像压缩性能的影响， 通过仿真实验选取适合图像分解的小波基函数：深入研究了嵌入式零树小波 编码方法，给出了嵌入式零树小波编码的流程及实现过程：利用图像小波变 换后的高低频子带小波系数分布特性，针对经典e z w 算法的不足，提出了 改进算法。该改进算法通过对最低频子带采取预测编码，并对预测误差偏移 后再进行算术编码：对剩余高频子带重新设定阈值；根据人眼视觉特性将同 一分辨率下斜线方向高频子带的阈值提高：根据主扫描表特性，把出现频率 大的符号直接用更少的二进制码表示等措施，有效地提高了e z w 的编码效 率。同时本文又从另一个角度对e z w 算法提出了改进，即对最低频子带偏 移一个固定值，减少低频子带与其他高频子带小波数值的差值，避免低频子 带比其他高频子带需要更多的比特平面束编码，节省了编码和解码时间。 通过仿真实验对比，得出改进后的算法在图像的压缩性能及图像压缩质 量方面都比原算法有所提高。 氓 关键词：图像压缩；小波变换；小波基：零树；e z w 哈尔滨i ：科人学硕十学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ei n c r e a s i n gp o p u l a r i t ya n dq u a l i t yo fd i g i t a li m a g e s ，t h ed a t at h a t n e e dt ob eo p e r a t e di sm o r ei nav a r i e t yo fs t o r a g ea n dc o m m u n i c a t i o n s a p p l i c a t i o n s t h e r e f o r e ，i m a g ec o m p r e s s i o ni sn o to n l yn e c e s s a r yt or e d u c et h e s t o r a g ec a p a c i t ya n db a n d w i d t hr e q u i r e m e n t s ，b u ta l s on e e dt ob ea b l et oc o n d u c t c o m p r e s s e db i t - s t r e a me x t r a c t i o n ，e d i t i n ga n dp r o c e s s i n g ，i no r d e rt om e e tt h e s p e c i a le q u i p m e n ta n d aw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n s ，m o r ef l e x i b l ei m a g e c o m p r e s s i o nt e c h n o l o g yi si na nu r g e n tn e e d b e c a u s eo fi t sm u l t i r e s o l u t i o n ，w a v e l e tt r a n s f o r mi sw i d e l yu s e di ni m a g e c o d i n g i tc a nf a c i l i t a t et h ec o n s t r u c t i o no fa l le m b e d d e db i ts t r e a mt oa c h i e v ea n e m b e d d e dc o d i n g t h ee m b e d d e dz e r o - t r e ew a v e l e t ( e z w ) b a s e do nw a v e l e t t r a n s f o r mc o d i n gi sc u r r e n t l yr e c o g n i z e da sac l a s s i ci m a g ec o m p r e s s i o nc o d i n g m e t h o d t h i sd i s s e r t a t i o nb a s e do i li n d e p t hs t u d yo fe z wc o d i n gm e t h o d p r o p o s e da ni m p r o v e de m b e d d e dz e r o - t r e ew a v e l e tc o d i n gm e t h o d ，a n dt h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o d t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e dt h er e l e v a n tk n o w l e d g ea n dt e c h n o l o g y d e v e l o p m e n tp r o c e s so fd i g i t a li m a g ec o m p r e s s i o n ；a c c o r d i n gt od i f f e r e n tt y p e so f i m a g ec o m p r e s s i o nt h ed i s s e r t a t i o ng i v e dav a r i e t yo fc o m m o n l yu s e di m a g e c o m p r e s s i o nc o d i n gm e t h o d ；t h ed i s s e r t a t i o nd e t a il e dd e s c r i p t i o no ft h ew a v e l e t t h e o r y , b y t h ew a v e l e tt r a n s f o r mf o r i m a g e ，t h ed i s s e r t a t i o n a n a ly z et h e c h a r a c t e r i s t i c so fw a v e l e tc o e f f i c i e n t s ；t h ed i s s e r t a t i o ns t u d i e dt h en a t u r eo f w a v e l e tf u n c t i o n sa n di t si m p a c to nt h ep e r f o r m a n c eo fi m a g ec o m p r e s s i o na n d s e l e c t e dt h ea p p r o p r i a t ew a v e l e tf u n c t i o no ft h ei m a g ed e c o m p o s i t i o nb yt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s ；t h ed i s s e r t a t i o nh a di n d e p t hs t u d yo ft h ee z wc o d i n gm e t h o d a n ds h o w e dt h ee z w c o d i n gp r o c e s sa n dt h ei m p l e m e n t a t i o np r o c e s s a c c o r d i n g t ot h ei m a g ea f t e rt h ew a v e l e tt r a n s f o r ms u b - b a n dh i g h f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o na n d l a c ko fc l a s s i c a le z wa l g o r i t h m ，ai m p r o v e da l g o r i t h mw a sp r o p o s e d t h e i m p r o v e da l g o r i t h mw a st ot a k eo nt h em o s tl o w - f r e q u e n c ys u b - b a n dp r e d i c t i v e 哈尔滨f ：科人学硕十学何论文 - i i i c o d i n g ，a n dt ou s ea r i t h m e t i cc o d i n ga f t e ro f f s e t t i n gf o r e c a s te r r o r s ；a n ds e tn e w t h r e s h o l df o rh i g h f r e q u e n c ys u b b a n d ；a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fh u m a n v i s u a ls y s t e m ，h i g h f r e q u e n c ys u b b a n dt h r e s h o l dw a si m p r o v e d ，a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e ro ft h em a i ns c a n n i n gt a b l e ，t h a tt h ef r e q u e n c yo fal a r g es i g nd i r e c t l y w i t hf e w e rb i n a r yc o d ei m p r o v e dt h ee f f i c i e n c yo fe z wc o d i n g a tt h es a m et i m e ， t h i sd i s s e r t a t i o np u tf o r w a r dt ot h ee z wa l g o r i t h mt oi m p r o v ei na n o t h e rw a y , t h e m o s tl o w f r e q u e n c ys u b b a n do f f s e taf i x e dv a l u e ，t or e d u c et h ed i f f e r e n c eo f w a v e l e tc o e f f i c i e n t sb e t w e e nl o wa n dh i g h f r e q u e n c ys u b b a n d ，a n da v o i dt h e l o w f r e q u e n c ys u b b a n dn e e dm o r ec o d e db i t p l a n et h a nh i g h ，a n ds a v et h et i m e o fe n c o d i n ga n dd e c o d i n g t h ed i s s e r t a t i o np r o v e dt h a tt h ei m p r o v e da l g o r i t h mi ni m a g ec o m p r e s s i o n p e r f o r m a n c ea n di m a g ec o m p r e s s i o nq u a l i t yw a s b e t t e rt h a nt h eo r i g i n a la l g o r i t h m b ye x p e r i m e n ts i m u l a t i o n k e yw o r d s ：i m a g ec o m p r e s s i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；w a v e l e t ；z e r o - t r e e ；e z w 氟 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 目录 第1 章绪论l 1 1 课题研究背景和意义“l 1 2 图像压缩的可行性”2 1 3 图像编码技术的发展现状“2 1 4 图像压缩编码分类“4 1 4 1 无损压缩4 1 4 2 有损压缩：5 1 5 论文主要研究内容7 第2 章小波与小波变换8 2 1 小波分析基本理论“8 2 1 1 小波定义8 2 1 2 连续小波变换9 2 1 3 离散小波变换“1 1 2 1 4 二维小波变换1 2 2 2 多分辨分析1 3 2 3 离散小波变换的m a l l a t 算法1 5 2 4 本章小结1 8 第3 章小波变换在图像压缩中的应用1 9 3 1 二维图像离散小波变换1 9 3 2 小波变换在图像分解中的应用2 2 3 2 1 小波变换系数的分布特点2 2 3 2 2 利用小波变换分解图像2 3 3 2 3 小波变换的图像压缩编码流程”2 6 3 3 小波变换用于图像压缩的优势2 7 3 4 本章小结2 8 第4 章图像压缩中小波基函数的选取2 9 4 1 小波基的性质2 9 氐 哈尔滨1 ：稗大学硕+ 学位论文 4 2 正交与双正交小波的特点“3 0 4 2 1 正交小波特点3 0 4 2 2 双正交小波及其特点31 4 3 图像分解小波基的实际选取与仿真结果3 2 4 3 1 图像压缩质量的评价方法3 2 4 3 2 小波变换分解层数的选择3 3 4 3 3 小波滤波器长度的选取3 5 4 3 4 小波基的选取”3 6 4 3 5 仿真结果分析“3 8 4 4 本章小结3 9 第5 章嵌入式零树小波编码方法的实现与改进4 0 5 1 嵌入式编码特点4 0 5 2 小波零树结构的特点4 0 5 3 嵌入式零树小波编码算法：4 l 5 4 嵌入式零树小波编码图像压缩算法的改进4 9 5 4 1 嵌入式零树小波编码的缺陷和不足”4 9 5 4 2e z w 算法的改进5 0 5 4 3 嵌入式零树小波编码改进算法的仿真结果5 4 5 5 基于低频子带偏移的e z w 算法改进5 8 5 5 1 问题分析及思路“5 8 5 5 2 仿真结果分析一5 9 5 6 本章小结6 l 结论“6 2 参考文献6 3 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果6 6 致谢“6 7 f k 哈；f ；滨1 ：群人学硕十。学付论文 第1 章绪论 1 1 课题研究背景和意义 有实验表明，人类从外界得到的8 0 的信息是通过人眼获得的，人眼直 接获得的是图像信息，可以说图像是人类了解世界的重要途径。近几十年来， 随着多媒体技术和通讯技术的飞速发展，图像信息的海量存储、处理和传输 便成为硬件和软件技术最大的难题之一。数字图象中包含的数据量十分巨大， 如考虑中分辨率( 6 4 0 4 8 0 ) 下，全屏幕显示( f u l ls c r e e n ) ，真彩色( t r u ec o l o r2 4 位) ，全动作( f u l lm o t i o n ，2 5 3 0 帧秒) 的图像序列，播放1 秒钟的视频画面 数据量为：6 4 0 x 4 8 0 x 3 3 0 = 2 7 6 4 8 0 0 0 字节，相当于存贮一千多万个汉字所占 用的空间。如果是c c i r ( i n t e m a t i o n a lc o n s u l t a t i v ec o m m i t t e ef o rr a d i o ) 格式， p a l 制、彩色、4 ：4 ：4 采样的数字电视图像，则每帧数据量高达9 9 5 m b ， 每秒数据量为7 4 8 8 m b s ，一片6 5 0 m b 的c d r o m 只能存6 5 帧图像，持续 播放0 8 7 秒1 2 j 。如此庞大的数据量，给图像的传输、存贮以及读取造成了难 以克服的困难。例如在基于i n t e r n e t 的多媒体通信中，虽然目前美国的主干 网速率已达1 5 5 m b p s ，面向最终用户的局域网的速率也有1 0 m b p s 或 l o o m b p s ，但是如此高的传输速率仍无法完全满足视频通讯等应用的巨大数 据量【2 】。单纯采用扩大存储器容量、增加通信干线的传输率的办法显然是不 现实的，而对海量数据进行压缩，以压缩形式存储和传输是解决这一问题的 一个行之有效的办法i i j 。图像压缩就是在没有明显失真的自仃提下，将图像的 位图信息转变成另外一种能将数据量缩减的表达形式1 3 】。因此图像压缩成为 解决多媒体通信问题的一个关键环节。 小波变换是上世纪八十年代兴起的新的处理信息的方法，它的实质是多 分辨分析信号，小波变换利用其在时间域和频率域的较高分辨率，逐步细化 高频分量的时域或者空域长度，能够对被分析信号的任意细节聚焦【2 l 。短短 的十几年里，小波图像编码技术在图像压缩领域取得了巨大的成功。因为小 波变换的多分辨率特性非常适于图像压缩，它可以方便地构造嵌入式的比特 流，实现嵌入式编码。即嵌入式编码器可以在任何一点终止编码，同样解码 器可以在任何一点截断比特流。随着接收比特的增多，可以渐进地恢复图像。 瓤 哈尔滨i ：稗人号：硕十学何论文 i,i i l 嵌入式编码被广泛应用于网络、无线传输、图像浏览等领域。目的利用小波 变换对图像进行压缩是图像压缩领域的个主要方向。 1 2 图像压缩的可行性 图像中存在大量冗余，1 所以图像才能被压缩。从信息论的角度讲，图像 作为一个信源，其数据是信息量和信息冗余量之和【引。图像压缩就是尽量保 留有用的信息，剔除无用的冗余信息。一幅图像内部大量的冗余信息主要表 现为以下几种形式1 2 。5 l ： ( 1 ) 信息熵冗余：图像信息熵指图像数据所携带的信息量。图像的信息 量越大，则在图像中的像素的取值概率越小，需要编码的位数越多。如果按 照统一的码长进行编码，必然使平均码长远远大于信息熵的大小，从而造成 信息熵冗余： ( 2 ) 空间冗余：在图像中相对规则、变化较小的区域中的像素之恻具有 较强的相关性，称为或空间冗余； ( 3 ) 时间冗余：连续的视频序列，前后两帧之间的相似性较大，尤其对 监控摄像所得的视频，各帧制的差别极小； ( 4 ) 知识冗余：有些图像中包含的信息与某些先验的基础知识有关，例 如对于人脸图像，头眼和嘴的相互位置等信息就是一些常识。 另外，在许多领域图像数据压缩允许有一定程度的失真，这就给提高压 缩比提供了有利条件。例如在一些应用领域，大部分图像视频信号的最终接 收者都是人眼，而人类的视觉系统是一种高度复杂的系统，它能从极为杂乱 的图像中抽象出有意义的信息，并以非常精练的形式反映给大脑。人眼对图 像中的不同部分的敏感程度是不同的，如果去除图像中对人眼不敏感或意义 不大的部分，对图像的主观质量是不会有很大影响的。数字图像压缩技术就 是通过有效地消除图像的各种冗余，达到用尽可能少的数据表示和重建原始 图像的目的。 1 3 图像编码技术的发展现状【3 9 j 图像编码技术理论的研究丌始于四十年代未，1 9 4 8 香农的经典论文“通 信的数学原理中首次提到信息率失真函数概念，1 9 5 9 年他又进一步建 t 峨 哈尔滨i ：种人导? 硕十半! 何论文 立了率失真理论，从而奠定了信源编码的理论基础。在七十年代到八十年代 初的十几年中，图像编码的研究得到了迅速的发展，到七十年代末，己 将图像编码技术推向实用化阶段。从图像编码理论的提出到上世纪八十年代 图像编码技术主要以信息论和数字信号处理技术为理论基础，是旨在去除图 像数据中的相关性的编码技术，主要分为预测编码和变换编码两大类。1 9 5 2 年，卡特勒( c c c u t l e r ) 首先提出了d p c m 的概念。同年b e l l 实验室的奥利弗 ( b m o l i v e r ) 第一次从理论上和实验上对图像的线性预测编码进行了研究。 1 9 6 0 年马克斯( j m a x ) 提出了分布信号最佳标量量化算法。1 9 6 3 年黄伟( j j yh u a n g ) 等人又提出了对相关随机变量先正交变换再分组量化的方法。1 9 6 6 年，j b o n e a l 分析计算了二维线性预测器的最佳预测系数，确立了最佳线性 预测的设计理论。1 9 6 8 年，h c a n d r e w s 和w k 。p r a t t 首先将离散傅罩叶变换 ( d f t ) 用于处理静止图像，得到较好的压缩效果。1 9 6 9 年，w o k p r a t t 等人提 出了利用只有加减运算的h a d a m a r d 变换对图像进行编码。进入7 0 年代后， 又先后出现了利用k l 变换、h a a r 变换、斜变换闭等图像编码方法。并从理 论上证明了在均方误差最小准则下，k l 变换是最佳变换。1 9 7 4 年由n a h m e d 和k r r a o 提出了离散余弦变换( d c t ) ，由于d c t 变换在假定信源为一阶平 稳马尔可夫过程时最接近k l 变换且有快速算法，因此常被作为变换编码的 基本方法。 ： 二十世纪8 0 年代和9 0 年代，研究人员丌始认识到感知特性的作用，使 图像压缩技术取得了飞跃发展。p - j b u r t 和e h a d e l s o n 于1 9 8 3 年提出了塔 形编码技术。其压缩比大约为1 6 ：l 。m k u n t 等人从更有效地利用视觉生理、 心理特性出发，提出了基于方向性滤波分解的图像编码方法。这种编码 技术的压缩比高达7 0 ：1 时，仍可保证一定的图像质量。9 0 年代初，小波理论 被引入到图像编码领域，小波变换具有良好的时域和频域局部化特性，而且 对不同频率成分的时域取样步长可调、高频部分对应小的取样步长，低频部 分对应大步长，是一种使用多尺度描述信号的分析方法。虽然l a p l a c i a n 会字 塔编码算法。也具有这个特点，但小波变换能在保证总数掘量不变条件下完 全重构。另外，小波变换是图像的时频表示，而j p e g 方法中d c t 是时 频不相关的，小波变换的空间分辨率是随频率增加的，对于急剧变化的边缘， 有更好的适应性。基于小波变换的图像压缩方法中以s h a p i r o 等人提出的“嵌 膏 厶 哈尔滨附人。节硕十学何论文 爿童置皇_ 置曩| i l ni j 皇_ 暑薯审鼍宣蜀薯盔置_ _ _ 暑萱岛宣_ 皇嗣_ - 入式零树小波编码”最为引人注目，它不仅具有较高的编码效率，而且能够 使产生的码流支持多码率解码。用小波变换对图像进行压缩编码，压缩比可 达1 0 ：l 1 0 0 ：l 。 1 4 图像压缩编码分类 根据压缩后的图像能否完全恢复我们可以将图像压缩分为无损压缩和有 损压缩两种。 1 4 1 无损压缩 无损压缩是只去掉图像中的冗余信息，对其他信息完全保留的一种压缩 方式，所以它的压缩过程可逆，可以完全复原图像，因此也叫做无失真压缩。 常用的无损压缩有以下几种。 1 霍夫曼编码 霍夫曼( h u f f m a n ) 编码是霍夫曼博士在1 9 5 2 年为压缩文本文件而建立， 是一种统计编码。霍夫曼编码对于出现频率较高的信息给予较短的编码长度； 而对于出现频率较高的信息，给予较长的编码长度。经过这样的处理，编码 后的全部信息总码长必定小于实际信息的符号长度，从而达到压缩的目的。 这种编码的编码效率不高。 2 算术编码1 1 0 】 算术编码基本思想是将被编码的数据序列表示成0 和l 之间的一个问隔， 该阳j 隔的位置与输入数据的概率分布有关。间隔区阳j 的大小与信源罩面的元 素数量成反比，而区问越小，表示区间的位数就越多。这种编码在不定义概 率模型的情况下用假设的概率模型来集中表示信源区间，根掘概率的近似程 度，概率近似程度越高，该算法编码越有优势。虽然该算法比h u f f m a n 编码 效率略有提高，但是实现方法比较复杂。 3 行程编码 行程编码又称游程编码，它是压缩一个文件最简单的方法之一。行程编 码的基本原理是：用一个符号值或串长代替具有相同值的连续符号( 连续符 号构成了一段连续的“行程”，行程编码因此而得名) ，使符号长度少于原始数 据的长度。k k 女r l 有这样一个字母序列“d d d d t t t t b c c c c c s s s s ，它的行程长度编 哈尔滨：科人学硕十学何论文 皇薯置皇置薯暑皇宣昌暑昌暑置置皇宣i 宣盈置宣置宣置宣昌薯暑篁i 篁置i 暑蕾昌i i 薯暑宣葺；暑| 葺昌；i r l l i 一 码就是“4 d 4 t i b 5 c 4 s ”。行程编码对复杂度低的图像压缩效果非常的好，但是 对于复杂度高的图像就不很实用，以至于压缩率很低。 4 l z w 编码 l z w 压缩算法的基本原理是提取原始文本文件数据中的不同字符，基于 这些字符创建一个编译表，然后用编译表中的字符的索引来替代原始文本文 件数据中的相应字符，减少原始数掘大小。应该注意到的是，我们这单的编 译表不是事先创建好的，而是根据原始文件数据动态创建的，解码时还要从 已编码的数据中还原出原来的编译表。 1 4 2 有损压缩 ： ：。 有损压缩法是压缩了熵，信息量会减少，而损失的信息量不能再恢复， 因此有损压缩是不可逆过程。虽然图像数掘无法全部恢复，但是所损失的部 分对理解原始图像的影响较小，却换来了大得多的压缩比f l o l 。有损压缩方法 主要有以下几种。 1 预测编码 预测编码用相邻己知像素来预测当前像素的值，求出预测误差并对其进 行量化和编码，如果这些相邻像素是在同一行中，则将该编码称为一维预测 编码；如果相邻像素是前几行的，则称该编码为二维预测编码。对于预测编 码来说，使用怎样的预测算法是解决问题的关键，预测算法的选取与图像信 号的概率分布很有关系，如果预测算法选取足够好，得到的误差信号将比原 信号小很多，存储误差信号后就可以得到很大的压缩比。 预测编码分根据其预测方程是否具有线性性质分为线性预测和非线性预 测两大类。自适应预测是一种非线性预测：线性预测编码又称为差分脉冲预 测编码调制，即d p c m 。d p c m 的缺点是对信道噪声及误差很敏感，会产生 误码扩散，使图像质量大大下降，而且其压缩比很低，一般很少单独使用， 要结合其它编码方法【i 。 2 变换编码j 变换编码是利用数学变换将图像信号从空间域变换到其它域，这种变换 的好处是变换后能量聚集度高，而且可以减少原来空间域中各系数的相关性， 从而利于图像压缩。其变换过程是对每一子块萨交变换，然后对变换后的系 蕾- 哈尔滨l 槲人学硕 学何论文 l i l t r 置盲曩皇昌誓蛊宣宣i i 暑宣叠暑葺昌宣暑i i ；i 暑皇置葺暑；i ；昌暑曹叠暑高置宣昌；i 宣言昌曩宣言暑；置置宣置篁暑暑暑置宣葺宣一 数进行量化、编码，存储。变换编码在图像压缩中被广泛应用，其原因是由 于它能够在变换之后将原来相关性较强的系数分离成相关性较弱的系数，同 时保持熵不变。而且它能高效地将能量集中在小区域内，这样十分有利于量 化。 3 矢量量化编码f 1 2 j 矢量量化基本思想是，将若干个标量数据组构成的一个矢量在矢量空间 加以整体量化，这样不会损失太多的信息又达到了压缩数据的目的。这种方 法是在图像信号编码中得到广泛关注的新型量化编码方法。不同于传统的预 测编码和变换编码，矢量量化编码是通过分组来对数据进行量化。 4 分形编码 分形压缩编码的基本原理是【1 2 i ，利用分形几何中的自相似性原理束进行 图像压缩。自相似性是指几何尺度任意变化时，图像的任何一小部分的形状 都与较大部分的形状极其相似。对于整体与局部存在明显相似的图像，分形 编码的压缩比很高，然而图像重构质量较差，而且此算法较为复杂，需要较 长的计算时间。 5 基于神经网络的编码 在各种变换编码中，都是先作变换，然后再对系数进行取舍、量化和编 码以达到数据压缩的目的，但变换本身不仅不能压缩数据，还会增加许多复 杂的运算【l5 1 。神经网络的压缩方法与其它变换编码方法不同，它首先要以一 定的学习准则进行学习，然后才能工作。神经网络应在图像压缩中有两种方 法，反向传播( b a c kp r o p a g a t i o n ，b p ) 算法是计算单个权值变化引起网络性能 变化值的较为简单的方法。另外一种方法是神经网络算法结合传统编码方法， 构成很多间接应用神经网络的编码方法。神经网络广义变换的优点是一旦训 练完成，压缩编码的计算就十分简单，对信号统计特性没有要求，因此适合 于任何图像的压缩，而且压缩比和信噪比可事先设置。神经网络广义变换方 法的缺点是学习训练时间往往很长。 6 小波编码 小波变换通过伸缩平移运算对信号进行多尺度细化，可将高频处时间细 分、低频处频率细分，可以聚焦到信号的任意细节，解决了傅立叶变换解决 不了的难题。所以有“数学显微镜的美誉i i 引。它能在高压缩比的前提下保 - 哈尔滨l i 科入学硕十学何论文 一i i t 1 皇置暑宣鼍暑薯_ _ 宣皇置_ 蕾暑皇暑_ _ 持好的重建图像质量。压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可 以抗干扰。 1 5 论文主要研究内容 本文以静态图像压缩编码为研究对象，通过学习小波变换基本理论探讨 了用于图像压缩中的小波基函数的选取，深入研究了嵌入式零树小波编码算 法原理，并在此基础上提出一种改进的嵌入式零树小波算法，通过仿真实验 说明本文算法在主观视觉和客观压缩性能上较原算法都有所提高。具体归纳 起来分为四部分： ( 1 ) 综述了图像编码技术的发展现状，按着图像压缩类型的不同，研究 和分析了常用的图像压缩算法。 ( 2 ) 对小波变换理论进行研究，同时对利用小波变换分解图像的步骤和 具体实现进行了分析，研究了图像经小波分解后的系数分布特点和小波变换 用于图像压缩中的优势。 ( 3 ) 分析了小波基函数的性质及各种性质对图像压缩效果的不同影响， 阐述了正交小波和双正交小波的特点。根据给出的图像压缩质量的评价指标， 重点分析了小波用于图像分解层数的选取。通过仿真实验对d b 4 小波、双正 交( 5 ，3 ) i x 波、c d f 9 7 等小波的性能进行分析比较，从而得出c d f 9 7 小波 用于图像压缩具有更好的性能。 ( 4 ) 对嵌入式零树小波编码原理进行了研究，给出了嵌入式零树量化编 码的流程及实现过程，分析了嵌入式零树小波编码算法的优缺点，在此基础 上提出了改进算法，并通过仿真实验进行了对比分析，改进后的算法在图像 的压缩性能及图像质量方面都有所提高。 一 - 哈尔滨：种人宁! 硕十学何论文 第2 章小波与小波变换 2 1小波分析基本理论 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 是多领域、多学科交叉的产物，是调和分 析这一数学领域半个世纪以来科学家集体智慧的结晶。其基础理论知识涉及 到泛函分析、数值分析、统计分析，涉及到电子工程、电气工程、通信工程 和计算机工程等，其同时具有理论深刻和工程应用十分广泛的双重意义。小 波分析因为可以探测f 常信号中的瞬态成分，并展示其频率成分，被称为数 学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。 2 1 1小波定义 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0 的 波形。小波函数的确切定义为：设v ( t ) 为一平方可积函数，即( ，) l 2 ( r ) ， 若其傅立叶变换缈( 缈) 满足条件【1 6 j ： c 1 1 ，= 晔认 ( 2 ，) 则称| 5 c ，( f ) 为一个基本小波或小波母函数，我们称式( 2 1 ) 为小波函数的 可容许条件。 小波变换的基本思想是用族函数去表示或逼近一信号或函数，令 嘣忙忑1 杪( 等) a , b r a 。( 2 - 2 ) 式中口，b 均为常数，且a 0 。显然，虬 ( ，) 是小波母函数v ( t ) 先作移位 再作伸缩以后得到的。小波母函数可以是实函数，也可以是复函数。( f ) 是 小波沙( ，) 经移位和伸缩所产生的一族函数，我们称之为小波基函数，或简称 小波掣4 1 。 若t , b 不断地变化，我们可得到一族函数虬。( ，) ，并给定平方可积的信 一 k 哈尔滨i ：科人学硕十学何论文 号x ( f ) ，即x ( f ) r ( 尺) ，则x ( f ) 的小波变换定义为： 眠( 啪) = 击m 妙+ ( 等贼删( 2 - 3 ) 式中，表示复数的共扼。 2 1 2 连续小波变换 在前面给出的定义式( 2 - 3 ) 中，若口，b 和t 均是连续变量，就称为连续 小波变换( c o n t i n u ew a v e l e tt r a n s f o r m ，简称为c w t ) 。则信号x ( f ) 的连续小 波变换为： w l ( 舶) = 击，坤) y ( t - b ) d t ：( 川) ，) ) ( 2 - 4 ) a 、，口。 7 式中口 0 是尺度因子，b 是平移因子，反映位移，其值可正可负。信号 z ( ，) 的小波变换喝( 口，6 ) 是口和6 的函数。符号( z ，y ) 表示两个变量的内积， 小波变换又可解释为信号z ( ，) 和一族小波基函数的内积。 这罩关于连续小波变换的定义式( 2 4 ) 加几点补充说明副： ( 1 ) 基本小波沙( ，) 可能是复数信号，特别是解析信号。例如( m o r l e t 小 f 2，2 波) 缈( ，) = e7 c o s c o o t + j e 7 s i nt o o t 便是一例，它是高斯包络下的复指数函数， 其虚部是实部的希尔伯特变换( h i l b e r tt r a n s f o r m ) 。 ( 2 ) 尺度因子a 的作用是将基本小波少( ，) 作伸缩，a 愈大( 二) 愈宽。 口 对于一个连续时间有限的小波，( ，) 与- ( ，) 间的关系如图2 1 所示。在不 同尺度下小波的持续时间( 也就是分析时段) 随口加大而增宽，幅度则与口 成反比减小，但波形保持不变。 t ( 3 ) 虬 ( ，) 前加因子下1 的目的是使不同口值下。( f ) 的能量保持相等， 9 一 k 喻尔溟i 槲人了：硕十了：1 市论文 即设基本小波的能量为 占= 0 甲( ，) 1 2 则沙础( f ) 的能量是 占二j 1 击吲2 魂= 舯辩占 ， 移 ， 缩 ， ， 图2 1 小波的位移和伸缩 ( 4 ) 式中的内积往往被不严格地解释成卷积。这是因为： 内积：( _ x ( f ) ，杪( f - 6 ) ) = l x ( f 炒( f - 6 ) d t 卷积：( x ( ，) 沙( ，) ) = 卜( 6 矽( r 一6 ) 劭( 或卜( ，妒( 6 一f ) 坊) 两式相比，区别仅在( ，一b ) 改成了( 6 一，) 。即| c ，( ，) 首尾对调。如果沙( r ) 是关于，：0 对称的函数，则计算结构无区别；如非对称，在计算方法上也没 有本质区别。 小波变换对x ( f ) 而言是以杪( ，) 为核函数的种线性变换，它具有以下几 个方面的性质：叠加性、时移不变性、尺度转换、交叉项、内积定理a i o 一 喻尔滨i ：科人。字! 硕十学何论文 2 1 3 离散小波变换 在实际运用中，为了方便用计算机进行分析、处理，信号f