（机械设计及理论专业论文）施密特平行轴联轴器理论研究.pdf

摘要 论文题目： 学科专业： 研究生： 指导老师： 施密特平行轴联轴器理论研究 机械设计及理论 陈向科 崔亚辉教授 签名：鱼! 塑翌 签名： 摘要 施密特平行轴联轴器是一种结构形式独特、传动性能良好的新型联轴器，本文以其为 研究对象，进行了机构的组成及运动分析、静力学及效率分析、零件尺寸误差的影响分析 及弹性动力学分析，最终为机构的设计及选用提供了有价值的理论依据。 首先通过机构的组成及运动分析，解决了该机构中虚约束的数目、来源，以及机构 的级别等机构学问题，运动学分析为后续的动力学分析奠定了基础。 其次，在对其进行合理简化的基础上，寻求并建立了该过约束机构的变形协调条件， 并由此进行了机构的弹性静力学及效率分析，从而得到了机构的受力情况及理论效率，在 此基础上进一步分析了机构的设计参数对效率的影响情况，由此提出了机构部分参数的设 计原则。进一步，在考虑了部分零件制造误差的基础上，建立了计入误差的机构变形协调 条件，分析了各误差对机构受力及效率的影响情况，提出了设计时制造精度的选择原则。 本文还以连杆机构弹性动力学理论为基础，建立了机构的运动弹性动力学模型，进行 了数值求解，得到了机构的固有频率，并分析了机构的动力学特性：同时，验证了上述弹 性静力分析的正确性，说明了该机构具有良好的传动精度，并提出了部分设计原则。 最后，在以上工作基础上，给出了自行设计时联轴器的等效转动惯量的计算方法及主 要零件的设计校核方法，并得到了该联轴器采用滚动轴承时的许用转矩计算方法和选用准 则中额定性能系数及寿命一速度系数的计算方法，还对可变平行轴的径向偏移范围进行了 初步探讨。以上工作为工程应用提供了可靠的理论依据，可供设计及使用时参考。 关键词：施密特平行轴联轴器；过约束机构；变形协调方程；弹性动力学 争 勉 a b s t r a c t t i t l e ：t h e o r yr e s e a r c h0 fs c h m i d t0 f f s e tc o u p l i n g m a j o r m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y n a m e , x i a n g k ec h e ns i g n a t u r e ： s u p e w i s o r ：p r o f y a h u ic u is i g n a t u r e ： a b s t r a c t 兰! 螬丝鱼塑 丛：垒： i nt h i st h e s i s ，as e r i e so fi m p o r t a n tp r o b l e m ss u c ha ss t r u c t u r ea n dk i n e m a t i c s ，s t a t i c sa n d e f f i c i e n c y , i n f l u e n c eo ft h ep a r t s d i m e n s i o n a le r r o r sa n dk i n e t o e l a s t o d y n a m i c so fs c h m i d t o f f s e tc o u p l i n g ，w h i c hi san e wt y p ec o u p l i n gw i t ht y p i c a ls t r u c t u r ea n dh i g ht r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e ，w e r ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y , a n df i n a l l yt h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rt h ed e s i g n a n ds e l e c t i o no f t h i sm e c h a n i s mw a s p r o v i d e d f i r s t l y , b a s e do ns t r u c t u r ea n dk i n e m a t i c sa n a l y s i s ，m e c h a n i s mp r o b l e m ss u c ha st h ea m o u n t a n dt h es o u r c eo ft h er e d u n d a n tc o n s t r a i n t sa n dt h ec l a s sl e v e lo ft h em e c h a n i s mw e r es o l v e d ， w h i l et h ek i n e m a t i c sa n a l y s i sp r o v i d e dt h eb a s i sf o rf u r t h e rd y n a m i ca n a l y s i s s e c o n d l y , b a s e do nt h er e a s o n a b l es i m p l i f i c a t i o no ft h em e c h a n i s m ，t h ed e f o r m a t i o n c o o r d i n a t ec o n d i t i o nf o rt h i so v e r - c o n s t r a i n e dm e c h a n i s mw a ss e e ka n df o u n d e d a n dt h e ne l a s t i c s t a t i c sa n de f f i c i e n c ya n a l y s i sw e r ep e r f o r m e d t h ef o r c ec o n d i t i o na n dt h e o r e t i c a le f f i c i e n c yo f t h em e c h a n i s mw e r eo b t a i n e da n dt h ei n f l u e n c eo f m a i nd e s i g np a r a m e t e r so nt h ee f f i c i e n c yw a s a n a l y z e d ，b a s e do nw h i c hs o l t l ed e s i g np r i n c i p l e sw e r ep r o p o s e d ，f u r t h e rm o r e ，t h ed e f o r m a t i o n c 0 0 r d i n a t ec o n d i t i o nw i t hs o m em a n u f a c t u r ee r r o r sc o n s i d e r e dw a se s t a b l i s h e d ，t h e nt h e i n f l u e n c eo f t h ed i f f e r e n te r r o ro nt h eo r g a n i z a t i o ns t r e s sa n dt h ee f f i c i e n c yo f t h em e c h a n i s mw a s a n a l y z e d ，f r o mw h i c hs o m es e l e c t i v er u l e so f t h em a n u f a c t u r ep r e c i s i o nw e r ep r o p o s e d i nt h i st h e s i st h ek i n e t o e l a s t o d y n a m i c sm o d e lo f t h i sm e c h a n i s mw a se s t a b l i s h e dw i t ht h e k i n e t o e l a s t o d y n a m i c st h e o r yo ft h ef l e x i b l el i n k a g em e c h a n i s m i t sn u m e r i c a ls o l u t i o nw a s p r e s e n t e dt of i n di t sn a t u r a lf r e q u e n c i e s ，a n di t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sw e r ea n a l y z e d a n dt h e a n a l y s i sv a l i d a t e dt h ec o r r e c ( x l _ e s so ft h ee l a s t i c s t a t i c sa n a l y s i s ，s h o w e dt h a tt h i sm e c h a n i s mh a s e x c e l l e n tt r a n s m i s s i o np r e c i s i o na n da l s ob a s e do ni ts o m ed e s i g np r i n c i p l e sw e r ep r e s e n t e d e v e n t u a l l y , b a s e do na l lt h ew o r ka b o v e ，t h ec a l c u l a t em e t h o do ft h em e c h a n i s me q u i v a l e n t m o m e n to fi n e r t i aa n dt h ed e s i g na n dc h e c km e t h o d so ft h em a i np a r t sw e r ea n a l y z e da n dg i v e n o u tw h e ns e l f - d e s i g nn e e d e d a l s ot h ec a l c u l a t em e t h o do ft h ea l l o w a b l et o r q u ea n dt h e p e r f o r m a n c ef a c t o ra n dt h el i f e s p e e df a c t o ri nt h es e l e c t i v ep r i n c i p l e so ft h ec o u p l i n gw h e nt h e r o l l i n gb e a r i n gw a s u s e dw e r ea n a l y z e da n dp r e s e n t e d m o r e o v e r , t h eo f f s e tr a n g eo f t h ep a r a l l e l 西安理工大学硕士学位论文 s h a f t sw a sp r e l i m i n a r yd i s c u s s e d a l lo f t h ew o r ka b o v ep r o v i d e dv a l u a b l et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n f o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ，w h i c hc a nb ear e f e r e n c ei nt h ed e s i g na n da p p l i c a t i o nw o r ko ft h e c o u p l i n g k e y w o r d s ：s c h m i d to f f s e tc o u p l i n g ；o v e r - c o n s t r a i n e dm e c h a n i s m ；d e f o r m a t i o nc o o r d i n a t e c o n d i t i o n ；k i n e t o e l a s t o d y n a m i c s 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：塑：固鸳卅年；月日 学位论文使用授权声明 本人垡! 塑型在导师的指导下创作完成毕监论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：氆亟塑导师签名：量趔力。7 年岁月彤日 第一幸绪论 l 绪论 1 1 联轴器研究背景 联轴器是用来联接两轴或轴与回转体，以传递运动和转矩为基本功能的通用部件。其 使用范围非常广泛，在冶金矿山、交通运输、工程机械、航天航空、船舶机械、轻工纺织 等众多行业都有大量的应用，并在不断地改进与创新。为适应不同的需求，联轴器的种类 和型式多种多样，现有机械式联轴器、液力联轴器和磁性联轴器三大类“1 。对于机械式 联轴器，按其是否具有两轴线相对偏移的补偿功能，可分为刚性联轴器和挠性联轴器。 刚性联轴器由刚性元件组成，只起联接两轴、传递运动和转矩作用，不具备其它功能。 由于其所联接两轴之间不能相对运动，所以只能用于被联接的两轴在安装时能严格对中和 工作时不会发生相对移动的场合。其结构一般比较简单，制造成本低，无缓冲和减振作用， 通常只适用于载荷平稳或只有轻微冲击的场合。这类联轴器有：套筒联轴器、凸缘联轴器 和夹壳联轴器等。 挠性联轴器按其组成有无弹性元件，可分为有、无弹性元件的挠性联轴器两类。由刚 性元件组成，用运动副所联接的两个构件的相对运动来补偿两轴线相对偏移的联轴器称为 无弹性元件的挠性联轴器。这类联轴器可用于被联接的两轴存在一定的对中误差或相对偏 移的场合，这类联轴器有：齿式、十字滑块、链条、滑块、万向联轴器等。利用金属或非 金属弹性元件的变形来补偿两轴线的相对偏移的联轴器，分别称为具有金属弹性元件的挠 性联轴器和非金属弹性元件的挠性联轴器。它们除了能来补偿两轴线的相对偏移外，还具 有不同程度的减振、缓冲和改善传动系统工作特性的功能。其中金属弹性元件的挠性联轴 器有：膜片( 盘) 、蛇形弹簧、簧片、挠性杆、波纹管联轴器等；非金属弹性元件的挠性 联轴器有：弹性活销、弹性扇形块、弹性套柱销、轮胎式联轴器等。 以上各类联轴器大部分用于联接共线的两轴，或具有较小的径向、角向、轴向偏移量 的场合。但许多机器在工作过程中常常需要联轴器联接具有较大径向偏距的两轴，甚至实 现两轴径向偏移量调节的工作要求2 1 。以图卜1 轧机为例，上下轧辊通过一对大小相同 上轧辊 啮合齿轮 图卜1 轧机中联轴器的应用 f i g 1 - 1t h ea p p l i c a t i o no f t h ec o u p l i n gi nt h er o l l i n gm i l l 西安理工大学硕士学位论文 的齿轮传动，保证两者等速反向转动工作。由于各种轧制材料的厚度不同，要求下轧辊根 据材料的厚度能作相对于上轧辊的径向位移调节运动。为此，在下轧辊上安装有联轴器， 当下轧辊作径向位移调节运动时，联轴器应能被动适应调节运动，仍能可靠保证上下轧辊 间的同步反向转动，并不产生强制性的回复力。 传统的刚性联轴器一般不能满足此要求，而弹性联轴器则又会产生强制性回复力，且 不能保证上下轧辊完全同步转动，因此，传统的刚性联轴器和弹性联轴器都不能适用。可 以考虑采用齿式联轴器，但其径向位移量十分有限，且径向位移后，中间内齿轮套与主、 从动轴端的外齿轮会产生一定的间隙，影响运动精度。也可以考虑使用十字滑块联轴器， 其具有一定的径向位移补偿能力，且能满足等转速要求，但中间十字滑块在运动过程中会 产生较大的惯性力，在高速场合不适用。亦可以考虑使用文献【3 】介绍的刚性平行偏心 轴联轴器，但其只能满足偏心距不变的平行轴传递，不能实现调节两轴径向偏移量的工作 要求。现在一般采用双万向联轴器来实现，以十字轴式双万向联轴器为例，在主动轴等速 回转情况下，从动轴转速出现变速波动，并且不能保证等转矩传递条件，文献【4 】指出 了该联轴器等速回转的三个条件：( 1 ) 中间轴与主、从动轴的轴间角应相等；( 2 ) 中间 轴两端轴叉应处于同一平面内；( 3 ) 主、从动轴与中间轴三轴的轴线应在同一平面内。 在此特定的条件下，十字轴式双万向联轴器可满足上述等转速使用要求，但不能保证等转 矩传递条件，并且结构形式也相对较为复杂。而对于该情况，施密特平行轴联轴器可以很 好的满足上述要求，但由于对该联轴器的研究、认识不足，未能在国内推广生产应用。另 外，国内近两年也开发出了能满足上述要求的新型联轴器，文献 5 1 开发了一种由连杆 机构组成的径向联轴器，指出其不仅能满足较大径向偏移要求，而且能适合高速大功率应 用场合，文献t o 所开发的亦为由连杆机构组成的径向联轴器，但其本质与施密特平行 轴联轴器机构相同，但对这两种机构的认识均有待进一步研究。 近年来，随着机械设备向着高速、精密、复杂化方向发展，对传动装置的运动学、静 力特性以及动态特性等基础研究要求越来越高，研制传动精确、安全可靠的新型传动部件 也愈来愈受到重视。联轴器作为广泛应用的机械传动基础部件，对各种不同类型的联轴器 进行深入分析研究，从而设计出高质量的联轴器，来提高机械装置的效能和可靠性也是十 分必要的。目前，对各种不同类型的联轴器的基础研究也越来越完备“”“，也有不少新 型的性能良好的联轴器不断涌现5 “”，而对已有的好的产品加以研究、吸收，从而转 化为自己的技术，并在此基础上创新设计，则不失为一种捷径。基于此，本文选择对结构 形式独特、传动性能良好的施密特平行轴联轴器进行分析和设计研究。 1 2 施密特平行轴联轴器的结构及特点 施密特平行轴联轴器( s e h m i d to f f s e tc o u p l i n g ) 是一种连接两平行轴的新型联轴器， 属无弹性元件的挠性联轴器，其结构及工作原理如图卜2 所示。 联轴器的结构由主动盘1 、中间盘2 、从动盘3 、法兰4 、连杆5 、销轴6 、滚( 滑) 动 轴承7 等组成“”。在传动系统中，主、从动盘与法兰固连，再与输入、输出轴联接进行 2 第一章绪论 传动，在各传动盘上均布有销轴孔，各销轴与传动盘销轴孔之间采用过盈配合，而各连杆 则通过滚( 滑) 动轴承、销轴等把主动盘和中间盘及中间盘和从动盘相连起来，中间盘处于 悬空状态。 对应工作原理图1 - 2 b 中，主动盘1 与主动轴0 ，相连，从动盘3 与从动轴o ，相连。 在主动盘1 、从动盘3 和中间盘2 上各有3 个布置在同一半径上并沿圆周方向均布的圆销。 3 根等长的连杆a b l 、a ：b 2 、a ，b ，将主动盘1 和中间盘2 连接起来，另有3 根等长的连 杆b ，c 、b ，c ：、b ，c ，( 图中圆销c ：和连杆b ，c ：未绘出) 将从动盘3 和中间盘2 连接起 来。连杆a b ，和轴心连线o ：o ，与两个传动盘形成一个平行四边形a 。o ，o ：b 。，其它连杆亦 然。当主动盘1 作等速定轴转动时，从动盘3 理论上也作等速定轴转动，而中间盘2 则绕 自身的中心o ，转动，各连杆只作圆平动。当该联轴器主、从动盘中心位置确定后，中间 盘中心位置也随之确定( 必定落在主、从动盘轴心连线的中垂线上) 。当主、从动盘径向 偏移量s 增大时，中间盘中心向主、从动盘轴心连线靠近，反之远离，从而实现了由主 动轴o 到从动轴o ，间具有较大径向偏距的两轴的等速传动，也可实现调节两轴径向偏移 量的工作要求。 矧 ( a ) 结构图( b ) 工作原理图 图卜2 施密特平行轴联轴器 f i g 1 - 2s c h m i d to f f s e tc o u p l i n g 卜法兰；2 一主动盘；3 一连杆；4 一中间盘；5 一从动盘； 6 一销轴；7 一滚( 滑) 动轴承；8 一挡环；9 一隔离环；1 0 - 销轴 根据连接相邻传动盘之间的每组连杆个数为3 、4 、5 、6 时，分别称其为三相、四相、 五相、六相施密特平行轴联轴器。根据连杆与圆销之间所采用的轴承型式，施密特平行轴 联轴器又可分为两类“”：采用滚动轴承的p l g 型和采用滑动轴承的p l h 型。p l g 型转 动灵活，承载能力略低，适用于转速较高的传动；p l h 型承载能力略高，适用于转速低 于2 5 0r m i n l 的传动。本文以三相施密特平行轴联轴器( 图卜2 b 所示) 为研究对象。 施密特平行轴联轴器由于其独特的结构组成，有着其许多独特的优点：( 1 ) 允许两 轴有较大的径向偏移量，联轴器自身对传动系统不产生任何附加载荷；( 2 ) 具有滤除径 向振动特性；( 3 ) 具有等转矩、等转速传递特性，且传动过程中径向偏移量改变时仍保 持等转矩、等转速传递特性；( 4 ) 轴向尺寸比万向联轴器等短的多，节省安装空间；( 5 ) 与弹性联轴器相比无滞后性等。由于采用了多相对称连杆机构，其不但可应用于低、中载 西安理工大学硕士学位论文 场合，甚至可以通过增加相数以适应重载场合。据国外的产品样本数据n ”，该机构最大 可传递达5 0 0 0 0 n m 的转矩，并且传递转速最高可达2 5 0 0 r m i n ，最大径向偏移可达 4 3 0 m m 。但该联轴器所能补偿的角向不对正很有限( 在0 0 2 5 度以内) ，并且由于机构中 存在虚约束，对零件的制造精度要求较高。 施密特平行轴联轴器相对其它联轴器所独有的优点可以形象地表示如图1 - 3 。 型 蚓口岭 当9 睁 ( b ) 具有滤除径向振动特性 平行轴偏心距 ( c ) 等转矩，等转速传递特性，且该特性不随径向偏移量改变影响 万向联轴器征联釉币处严生附加，伫同戴葡，井砸西特平行轴联轴嚣不产生附 且占用大的横向空问加载荷并且节省空问 ( d ) 节省空阃( 图示为轧帆传动示意目) 图1 - 3 施密特平行轴联轴器的优点” f i g 1 - 3a d v a n t a g e so f s e h m i d t o f f s e tc o u p l i n g 1 3 施密特平行轴联轴器发展情况及研究背景 施密特平行轴联轴器的应用始于上世纪7 0 年代初期柚1 ，最早是由美国施密特联轴器 有限公司生产制造的。由于施密特平行轴联轴器具有上述独特的优点，在国外受到了广泛 的重视，发展至今，已有多家厂商生产制造，其应用领域也逐渐扩大，现已涵盖农业机械、 纺织机械、包装、印刷、机器人、车床、轧钢机、造纸机等领域。对于该联轴器，各厂商 有不同的系列划分。美国z e r o - m a x 公司2 0 0 3 年标准，根据联轴器与轴毂的联接有、无 法兰分为l 1 0 0 系列和l 2 0 0 & l 3 0 0 系列“”，德国s c h m i d t k u p l u n g 公司则依据其能 传递较大功率或能适用较大径向偏移而将其分为s k s ( 标准) 、s k p ( 较大功率) 和s k - v ( 较 4 传递转矩特性 仓 第一章绪论 大径向偏移) 系列“1 ，其它厂商有不同的划分方式。在国内，为引进和发展该联轴器，西 安重型机械研究所作为我国重型机械行业的标准制订单位，于1 9 9 3 年参照国外相关数据 制定了平行轴联轴器( 即施密特平行轴联轴器) 标准，其系列划分依据是联轴器所使用的 轴承形式，分为p l g 系列( 用滚动轴承) 和p l h 系列( 用滑动轴承) “。针对p l g 系 列，西安重型机械研究所设计制造出了实验样机，但由于制造和装配精度的不足，实验运 转效果不甚理想。至今国内尚未见进一步的研究和制造，生产中采用的仍是进口产品。据 相关资料显示，该联轴器获得较广泛的应用不过二十余年，因此属于先进的新型联轴器， 对其传动机理及力学特性等方面的研究尚不完善，由此影响了其进一步的推广应用，特别 是在国内，更为缺乏该方面的理论研究及设计分析，因此为了弄清该联轴器的机理，实现 国内自主开发，本文拟从理论上对其进行全面而深入的研究，这也是本课题的选题意义所 在。 1 4 课题的内容、目的及意义 如上所述，本文以弄清施密特平行轴联轴器的机理，实现国内自主开发为目的，对其 各项特性加以研究分析。主要内容分为以下几个部分： 1 机构组成及运动分析。主要分析机构的自由度、虚约束及其来源，并作机构的组成 分析，在此基础上确定机构的级别，并进一步进行机构的运动学分析。 2 联轴器的静力学及效率分析。建立该过约束机构的变形协调方程，分析得到机构的 受力情况：进一步在计入摩擦情况下，计算机构的理论效率，并分析各参数对效率的影响 情况，最终提出一些设计原则。 3 零件尺寸误差的影响分析。对该联轴器机构在考虑制造误差基础上建立计入误差的 变形协调条件，分析各误差对机构受力及效率的影响情况，最终提出零件尺寸制造精度的 选取原则。 4 联轴器的弹性动力学分析。建立机构的动力学模型，分析机构的固有频率等动力学 特性，以为机构的许用转速等的确定提供理论依据。 5 设计选用研究。通过以上分析研究，给出自行设计时关键零件的设计校核方法等， 分析研究联轴器的许用转矩、选用准则的确定方法，并探讨可变平行轴的偏移范围等。 5 西安理工大学硕士学位论文 2 联轴器机构组成及其运动分析 对现有机械进行分析时，首先就是要判断其能否成为机构，即其自由度是否大于零及 原动件的数目是否等于机构的自由度数，这就牵涉到机构自由度的计算问题，所以机构自 由度的计算是对机构进行分析研究至为关键的一步。机构自由度的计算公式非常简单，但 实际计算却很复杂。对于一个工程实际问题，实际自由度的确定往往不能简单的套用公式 来计算，还需考虑复合铰链、局部自由度和虚约束等问题，特别是虚约束的问题，往往不 易判断，对于具有虚约束的机构，尚需进一步分析虚约束的来源，找到基本机构，来认识 机构的本质。为进一步了解机构的组成本质，就需要对其进行杆组分析，确定机构的级别。 在弄清机构的组成及结构后，进一步就需要进行机构的运动分析，确定各构件的运动情况， 这是判定机构能否满足预定运动性能的基础，也是进行机构动力学分析的必要前提。 本章对施密特平行轴联轴器机构的结构组成及运动学进行分析，以确定该联轴器机构 的本质及运动特性。 2 1 机构的结构分析 由该联轴器结构及工作原理图1 - 2 及工作原理分析过程容易得到，该机构为多相并列 连杆机构，同时各构件的运动平面相互平行，可以作为平面机构进行分析。 2 1 1 机构自由度 众所周知，平面机构的自由度为嚣1 f = 3 n 一( 2 p f + p ) ( 2 1 ) 式中疗组成平面机构的活动构件数； a 、p 平面机构中的低副和高副数。 对于三相施密特平行轴联轴器机构，经分析其机构运动简图如图2 - 1 所示。 图2 - 1 三相施密特平行轴联轴器的机构运动简图 f i g 2 - 1m e c h a n i s m k i n e m a t i c a lg r a p ho f t h r e e - p h a s es c h m i d to f f s e tc o u p l i n g 该机构由3 个传动盘1 、2 、3 ，6 根连杆共9 个活动构件组成，在主动盘1 、从动盘3 中心各与机架组成1 个转动副，其圆周上分布有与连杆组成的转动副各3 个，而中间盘2 6 第二章联轴器机构组成及其运动分析 上则有3 个复合铰链，每个铰链由前后两个连杆与中间盘共有，应按6 个转动副计，故共 有转动副1 4 个，没有高副。由式2 1 可得该机构的自由度为 f = 3 9 2 1 4 = - 1 由于该机构自由度为负值，说明该装置应为一超静定结构。然而对于施密特平行轴联 轴器机构，在实际中已有应用，具有确定运动，故其自由度的数目应该等于该机构原动件 的数目，其原动件只有1 个。表明该机构中存在2 个虚约束。 2 1 2 机构虚约束分析 机构是实现预期机械运动的装置，是人为的构件组合，且各构件之间必须具有确定的 相对运动，即对于任意一个机构，在原动件运动规律给定的条件下，组成该机构的任意一 个构件都不能有不确定的运动，为此组成机构的各构件均需引入约束以去除不必要的自由 度。当引入的约束对机构中其他构件起重复约束作用时，即产生虚约束。 在平面机构中，产生虚约束的情况一般有4 种胁。1 ( 1 ) 如果将机构的某个运动副拆开，机构被拆开的两部分在原联接点的运动轨迹仍相 互重合，则产生虚约束。 ( 2 ) 在机构运动过程中，如果某两构件上两点之间的距离始终保持不变，若将此两点 以构件相连，则因此而引入的约束必为虚约束。 ( 3 ) 如果两构件在几处接触而构成移动副，且各接触处两构件的相对运动方向一致； 或者两构件在几处配合而构成转动副，且各配合处的轴线重合，则只应考虑一处运动副引 入的约束，其他各处为虚约束。 ( 4 ) 机构中不影响机构整体运动的对称或重复部分亦是虚约束。 通过对三相施密特平行轴联轴器机构的分析可见，机构中不存在重复的移动副或转动 副虚约束情况，亦不存在对称约束，也没有哪一个运动副可以拆除的情况，故应从产生虚 约束的第二种情况考虑。对于这种情况，可以通过试拆构件的方法“1 进行分析，若某 构件为虚约束构件，则将其拆除后，剩余构件仍能满足机构的运动要求，即机构中无运动 不确定的构件，否则，该构件就不是引入虚约束的构件。 首先把不能拆除的构件确定下来。主动盘1 是不能拆除的；从动盘3 也不能拆除，否 则，中间盘2 与从动盘3 之闻的连杆4 、6 、8 的c ；端将无所归依，并且它们的转动副c ；也 将成为潜在的转动副，这些都不符合拆除虚约束构件后的各构件保持运动确定的条件：而 对于中间盘2 ，若将其拆除，可以算得机构的自由度为2 ，机构不再保持运动确定条件， 因此也不可作为虚约束构件拆除。 综上所述，可拆除的构件就只剩下各连杆，由此说明机构的虚约束也必定是由连杆构 件引入的。此机构中，各连杆均为双转动副杆，每拆去一个连杆就刚好可以去掉1 个虚约 束，故应拆除2 个连杆，有三种方法可以实现：( 1 ) 将主动盘l 与中间盘2 之间的3 根 连杆拆除2 个( 图2 - 2 a ) ；( 2 ) 将中间盘2 与从动盘3 之间的3 根连杆拆除2 个( 图2 2 b ) ； ( 3 ) 将主动盘1 与中间盘2 之间和中间盘2 与从动盘3 之间的连杆各拆除1 个( 图2 2 c 7 西安理工大学硕士学位论文 为将图2 一l 机构拆除连杆a ，b ，和b ，c ，得到的基本机构) 。三种方案均能很好地保持剩余 各构件的运动确定关系，均可作为三相施密特平行轴联轴器机构的基本机构，但第三种方 案的结构相对较为简单，一般以其作为基本机构。 a 1c 1 图2 2 基本机构 f i g 2 - 2b a s i cm e c h a n i s m 基于上述分析，本文以第三种方案得到的基本机构( 图2 - 2 c ) 来分析三相施密特平 行轴联轴器机构的虚约束问题。该机构虚约束的引入在于相邻两盘之间有两根连杆相连， 已具有确定运动，亦即第三根连杆所联接的两点已经具有运动确定关系( 即运动过程中两 点之间的距离始终保持不变) ，两点间又用双转动副杆相联，故各带入一个虚约束，从而 引入两个虚约束。 图2 2 c 所示的基本机构是由平行四边形机构综合而来“。1 ，制造装配时应严格控制 二相之间夹角，仅当妒= 石( 妒为相邻两相相位差角) 时为对称机构，但此时有死点存 在并且内部构件受力情况恶劣；当伊石时，内部构件受力情况也相对很差。为了改善 构件的受力情况，克服死点存在，在该机构中引入虚约束，就形成了施密特平行轴联轴器 机构。为了保证传力均匀，施密特平行轴联轴器机构取相邻两相相位差角妒= 2 ，r n ，n 为机构相数。当施密特平行轴联轴器机构的相数为3 时，机构具有2 个虚约束，每增加一 相，增加两个虚约束。相数越多联轴器的承载能力越高，但虚约束数也越多，如果构件尺 寸及位置精度不能保证时，虚约束将转化为实约束，会导致机构运转不灵活或卡死，这是 施密特平行轴联轴器设计和制造中必须充分重视的问题。综合考虑加工制造、结构空间等 因素，该联轴器机构的相数一般取3 n 6 。 2 1 3 机构组成分析 如将机构的机架及与机架相连的原动件从机构中拆分开来，则由其余构件构成的构件 组必然是一个自由度为零的构件组。而这个自由度为零的构件组，有时还可以再拆成更简 单的自由度为零的构件组。把最后不能再拆的最简单的自由度为零的构件组称为基本杆组 ( 或阿苏尔杆组) ，简称杆组。任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于原动 件和机架上而构成的，这就是机构的组成原理。 依据上述原理，组成平面机构的基本杆组应符合条件”1 8 第二幸联轴器机构组成及其运动分析 3 n 2 p t p h = 0 式中，各符号意义同式2 1 ，若基本杆组中的运动副全部为低副，则上式变为 3 n - 2 p l = o 或n 2 = n 3 ( 2 2 ) 由于构件数和运动副数都必须为整数，故珂应是2 的倍数，而p ，应该是3 的倍数，它 们的组合有疗= 2 ，n = 3 ；栉= 4 ，胁= 6 ；。最简单的基本杆组是由2 个构件和3 个 低副构成的，即i i 级杆组。全部由转动副构成的i i 级组如图2 - 3 a 所示。级组是应用最 多的基本杆组，绝大多数的机构都是由l i 级组构成的。在少数结构比较复杂的机构中，除 了级组外，可能含有其他较高级的杆组。如图2 - 3 b 所示为全部由转动副构成的m 级组， 由4 个构件和6 个转动副所组成，且有一个包含3 个转动副的构件。 b a c ( a ) i i 级组( b ) i i i 级组 图2 - 3 全部由转动副构成的杆组 f i g 2 - 3l i n kg r o u pc o n s i s t so f r e v o l u t i n g j o i n t s 可以由不同级别的基本杆组相互有机组合而成为机构，机构的级别也就有其中最高级 别的杆组确定。 机构结构分析的目的就是了解机构的组成，并确定机构的级别。 根据机构分解原则船，现对三相旌密特平行轴联轴器机构( 图2 一l 所示) 去除虚 约束后得到的基本机构( 图2 2 c 所示) ，进行分解，以确定该机构的级别。 首先来尝试拆解级组。取构件3 和5 及其转动副b 、c 。、o ，构成的级组，这样， c ，成为“潜在”运动副，并且此时构件7 将成为悬空构件，因此不可这样拆解；取构件 3 和7 及其转动副b ：、c ：、0 ，构成的i i 级组的情况同理。 进一步尝试拆解i 级组。m 级杆组须由4 个构件和6 个低副所组成，因此有六种可能 情况：( 1 ) 构件3 、5 、2 、4 ；( 2 ) 构件3 、7 、2 、6 ；( 3 ) 构件7 、3 、5 、4 ；( 4 ) 构 件7 、3 、5 、2 ；( 5 ) 构件5 、3 、7 、6 ；( 6 ) 构件5 、3 、7 、2 。六种情况中，无论哪一 种，拆除后都会存在悬空构件或“潜在”运动副，故机构亦不能分解为i 级杆组。 再进一步尝试拆解级组。级组须由6 个构件和9 个低副所组成。对该机构只有一 种情况存在，即由构件3 、4 、5 、2 、6 、7 及9 个转动副构成，拆除后，只剩下原动件l 和机架，为一个完整的i 级机构，符合分解杆组的原则，表明该基本机构由一个级组及 原动件和机架组成，为级机构。该基本机构的杆组分析如图2 - 4 所示。 同理对基本机构图2 2 a 、2 2 b 进行杆组分析，亦为级机构。 基于以上分析，旌密特平行轴联轴器机构为级机构。 9 西安理工大学硕士学位论文 b 2b 2 图2 - 4 基本机构杆组分析 f i g 2 - 4l i n kg r o u pa n a l y s i so f t h eb a s i cm e c h a n i s m 2 2 运动学分析 由于虚约束的存在只是为了改善构件受力情况，不影响机构运动情况，故可以二相基 本机构进行运动分析，如图2 5 所示。 2 2 1 基本运动关系 对于级机构作运动分析时，利用列矢量封闭方程的方法，最终得到的是一组非线性 方程组，无从求得解析解枷，而对于该机构，由于各构件相互尺寸间的特定关系，则 可以从几何学角度来阐明其运动学关系。 b 2 图2 5 运动学分析 f i g 2 - 5k i n e m a t i c sa n a l y s i s 由图2 5 可见，由于各构件相互尺寸间的特定关系，四边形a ，a ：b ：b ，及b ，b ：c ：c 。均 为平行四边形，从而a 。a ：c 。c ：，又屈= 历，可以得到o 。a 。0 ，c ，因此有伤= 仍。对 时间t 求导数可得构件1 、3 角速度关系为c 0 3 = 劬，再次求导数可得构件1 、3 角加速度 关系为毛= 毛，即机构在传动的任意时刻，构件1 、3 均作同步转动。 由四边形o 。a ，c 。o ；为平行四边形的特点，说明机构在传动过程中a 。，c 两点连线 a 。c 。的长度始终为定值且仅做圆平动，因三角形a 。b 。c 。的三条边a ，c 。( a 。c 。= o 。o ，) ， 1 0 第二章联轴器机柏组成及其运动分析 a i b i 及b i c i 的长度均为定值，三角形a l b l c l 固定，则在运动过程中a l b l 、b 1 c 1 相对a 1 c i 静止，所以杆a 。b 1 、b ，c ，也仅做圆平动。同样可以证明，杆a ：b ：、b ，c ：亦只做圆平动。 由图2 - 5 可得矢量关系：o l b l = o i a ，+ a l b l ，而在传动过程中矢量a ，b i 的大小、方 向始终保持不变( 杆a 。b ，仅做平动) ，因此可以得出点b l 的运动轨迹为点a l 的运动轨 迹偏移矢量a ，b 。而点a 绕点o 。转动，即点a ，的运动轨迹为以点o 。为半径的圆，该轨 迹偏移矢量a ，b 1 后为以点o ：为半径的圆，即点b 1 绕点o ：转动。同样可以分析，点b 2 也绕点o ，转动。综合上述结果，证明构件2 绕虚中心o ，作转动。而对于施密特平行轴联 轴器而言，点o ，为中间盘2 的几何中心。 基于上述分析，可以得到四边形a 。o o ：b 。为平行四边形，从而a o ，o ：b 。，因此有 仍= 仍，对时间t 求导数可得其转速关系为吐= q ，再次求导数可得角加速度关系为 占：= 岛，即在传动的任意时刻，构件i 、2 为同步转动。 综上所述，可得以下结论： ( 1 ) 中间盘2 绕自身中心( 虚转动轴) 转动； ( 2 ) 各连杆仅作圆平动； ( 3 ) 三个传动盘i 、2 、3 作同步转动，即吐= 0 ) 2 = ( 9 1 ，岛= 岛= 毛。 2 2 2 连杆速度、加速度 由前述分析，每一相两根连杆相对静止，即其具有相同的速度、加速度，各相之间仅 存在相位差关系。现分析在主动盘i 匀速转动情况下各连杆的速度、加速度情况。 首先以第一相连杆a 。b 、b 。c 。进行分析，其速度、加速度应和该组连杆上的任一点 相同。其上a ，点做匀速圆周运动，若主动盘1 角速度为卿，记销轴分布圆半径为r ，则a 。 点的速度、加速度分别为 j ，2 q 眨( 仍栅陀) ( 2 3 a ) 1 - 、o o ， l a l = 0 9 1 。，么( 纯+ 石) 此式亦即第一相连杆a ，b l 、b c ，各点的速度和加速度。 同理第二、三相连杆的速度、加速度分别为 丁：= 国1 ：么( 纯+ ( 一1 ) 伊+ 石7 2 ) ( f = 2 、3 ) ( 2 3 b ) l 口，= q ，么( 纯+ ( f 一1 ) 缈+ 石) 式中妒相邻两相相位差角，对此三相机构a 妒= 2 a - 3 。 2 3 小结 本章通过自由度分析说明了施密特平行轴联轴器机构具有虚约束，进而进行了虚约束 来源分析，得到了该联轴器的基本机构。进一步进行了机构组成分析，认定该机构为级 机构。最后从几何学角度进行了运动学关系分析，为后续的机构动力学分析奠定了基础。 西安理工大学硕士学位论文 3 联轴器的静力学及效率分析 作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数，而且也是决定构 件尺寸和结构形状的重要依据，所以不论是设计新机械，还是为了合理地使用现有机械， 都必须对机械的受力情况进行分析。 在进行力分析时，对低速机械，构件在运动中产生的惯性力可以忽略不计，用静力学 方法即可求出为平衡负载而需在驱动构件上施加的输入力或力矩，以及各运动副中的反作 用力。随着机械工作速度的提高，惯性力不能再被忽略，需做动态静力分析，即根据达朗 贝尔原理，将惯性力计入静力平衡方程来求出为平衡静负荷和动负荷而需在驱动构件上施 加的输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。但在设计新机械时，因各构件的结构尺 寸、质量及转动惯量尚未知，因而无法确定惯性力，在此情况下，一般先对机构作静力分 析