（机械设计及理论专业论文）基于材料匹配性的盘式制动片热应力耦合场研究.pdf

武汉理工大学硕十学位论文 摘要 盘式制动器制动片匹配性对制动性能影响很大。本文基于材料匹配性讨论 了热应力耦合场的影响因素及其物理和力学特性。 文中研究了盘式制动器制动过程中的摩擦热生成和热流分配机理，在此基 础上建立了制动片热应力耦合场模型和分析了摩擦热应力耦合场。 为了研究这种热应力耦合场规律，本文建立了制动片热一应力耦合场分析系 统，该系统不仅可实现c + + 语言和a p d l 命令语言的嵌套，而且可实现制动器结 构和材料参数化设计。研究表明，该系统为制动器的热一应力耦合场仿真设计提 供了方便。 文中利用制动片热一应力耦合场分析系统，采用材料参数匹配的方法，在 a n s y s 平台上对盘式制动器制动片热一应力耦合仿真设计，并进行了极值讨论。 研究表明：较低的制动片密度、弹性模量和热膨胀系数有利于降低其制动温度 和应力极值，并且延缓极值出现的时间，有利于提高制动片制动性能。文中研 究了制动过程中摩擦热应力耦合场的相互影响。研究表明：制动片部位不同， 摩擦热应力也不同，且制动片结构参数极大地影响热一应力耦合场。研究还表明： 适当增加制动片背板厚度有利于降低制动过程中的温度和应力，提高制动片的 制动性能。 关键词：热应力耦合场a p d l 材料参数化热传导系数热膨胀系数制动器 武汉理工大学硕七学位论文 a b s t r a c t t h em a t e r i a lm a t c h i n go fd i s cb r a k eh a sg r e a t l ya f f e c t sf o ri t sb r a k i n g p e r f o r m a n c e i nt h et h e s is ，t h ee f f e c tf a c t o risd is c u s s e db a s e do nt h e m a t c h i n ga n dp h y s i c a la n dm e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h eb r a k i n g m a t e r i a l s t h em e c h a n i s m so ft h eb r a k i n gh e a ta n dh e a t p a r t i t i o n a sw e l l t e m p e r a t u r ea n ds t r e s sf i e l d so ft h eb r a k i n gp r o c e s sh a v e b e e n i n v e s t i g a t e d i nt h et h e s i s b a s e do nt h e t h e o r ya b o v e ， a t e m d e r a t u r e s t r e s sc o u p li n gm o d e lh a sb e e ne s t a b li s h e da n du s e dt o a n a l y z et h et e m d e r a t u r e s t r e s sc o u p li n gf i e l d f o rs t u d y i n gr e g u l a ro ft h et e m p e r a t u r e s t r e s sc o u p l i n gf i e l d ，a b r a k i n ga n a l y z i n gs y s t e mh a sb e e ne s t a b l i s h e d t h es y s t e mn o to n l yc a n c a r r i e do u tt h en e s t i n go fc + + l a n g u a g ea n da p d ll a n g u a g e s ，b u ta l s o c o m p l e t et h es t r u c t u r ep a r a m e t e ra n dm a t e r i a lp a r a m e t e rd e s i g n i ti s e v i d e n tt h a tt h es y s t e mc o n v e n i e n t l yp r o v i d e sf o rt h et e m p e r a t u r e s t r e s s c o u p l i n gf i e l dt h ee m u l a t i o nd e s i g no fb r a k e m a x i m u mv a l u e s o ft e m p e r a t u r ea n ds t r e s sh a v eb e e nd is c u s s e db a s e d o nt h es y s t e ma b o v ea n da n s y ss o f t w a r ea sw e l1m a t e r i a lm a t c h i n g t h e r e s e a r c hs h o w nt h a t t h a tl o w e rd e n s i t y ，e l a s t i cm o d u l u sa n dt h e r m a l e x p a n s i o nc o e f f i c i e n tw i1 1b e n e f i tt od e c r e a s et h em a x i m u mv a l u e so ft h e t e m p e r a t u r ea n ds t r e s s ，a n dt od e l a yt h et i m eo fr e a c h i n gm a x i m u mv a l u e a n dp r o m o t et h eb r a k i n gp e r f o r m a n c e i nt h et h e s i s ，t h ee a c he f f e c to ft h et e m p e r a t u r ea n ds t r e s sf i e l d s i sd i s c u s s e d t h er e s u l t ss h o w nt h a tt h e r ea r ed i f f e r e n td i s t r i b u t i o n o ft e m p e r a t u r ea n ds t r e s si nd i f f e r e n tp o s i t i o n so fb r a k i n gp a d ，a n dt h a t t h es t r u c t u r eo fp a dg r e a t l ya f f e c t st h ec o u p li n gf i e l d t h er e s e a r c ha l s os h o w nt h a tt h et e m p e r a t u r ea n ds t r e s so fp a dc a n b ed e c r e a s e da n dt h ec a p a b i1i t yc a nb ei m p r o v e di nb r a k i n gp r o c e s sb y i n c r e a s i n gt h i c k n e s so fs t e e lb a c ko ft h ep a d k e yw o r d s ：t e m p e r a t u r e s t r e s sc o u p l i n gf i e l d ， a p d l ， m a t e r i a lp a r a m e t e r i z e d ，h e a tc o n d u c t i o nc o e f f i c i e n t ，t h e r m a le x p a n s i o nc o e f f i c i e n t ， b r a k e l i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特另t l d l ：l 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：缢! 圭日期2 监 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 挫盔m 蛐r 武汉理工大学硕士学位论文 1 1课题研究背景 第一章绪论 随着社会的发展和人们生活水平的提高，汽车成为越来越普遍的交通工具， 人们对汽车的舒适性和安全性也提出了更高的要求。相应地汽车制动器以及它 耗损件制动器衬片得到了巨大的发展，并且对其质量性能的要求也不断提高。 汽车制动器衬片，俗称“刹车片”，是汽车制动系统重要的安全件、易损件，它的 质量直接影响汽车的制动性能，关系到汽车驾乘人员的生命财产安全。 由于中国汽车工业起步较晚，汽车零部件行业市场狭小，以及中国国内对 刹车片行业认识不足，刹车片行业一直处于彷徨和摸索的发展状态，致使汽车 用制动器衬片行业与国际先进水平存在较大的差距。在工艺、设备、标准方面 长期沿袭老的技术模式，技术进步缓慢，新产品开发及产品质量升级换代等方 面落后于市场需求；管理比较粗放，产品技术规范无法进入主流国际市场的标 准评价体系，出口份额微乎其微。国外发达国家刹车片行业目前在技术工艺、 质量管理等方面均处于领先地位，刹车片生产企业和整车企业的开发是同步的， 从刹车片的选定到出样品，要经过噪声检测、台架试验、匹配试验以及冬、夏 季路试等反复测试，直到其性能均达到要求并稳定，才能批量生产。 2 0 0 8 年2 月国家质检总局公布了2 0 0 7 年第3 季度其对天津、河北、吉林 等9 个省市的7 2 家企业生产的7 2 个品种的汽车用衬片的质量监督抽查，结果 发现产品实物质量合格率仅为8 6 1 。根据g b 5 7 6 3 1 9 汽车用制动器衬片强 制性国家标准规定的要求，需要对刹车片产品的摩擦系数、指定摩擦系数允许 偏差、磨损率、外观、尺寸、标志等6 个项目进行检验。有关专家指出，材料 和加工工艺是决定衬片质量的两个重要因素。制动器衬片摩擦系数、热稳定性 等性能指标综合体现的摩擦衬片材料的物理参数上，如弹性模量、比热容、热 膨胀系数等等。 鉴于此，全面提高我国制动器摩擦衬片质量，提升市场竞争力，做到摩擦 衬片适应整车的发展，努力提高有关制动器特别是制动器制动片的科研水平将 具有重要意义。大量的制动器温度场的研究丰富和发展了摩擦生热理论，为工 程应用提供了理论依据。然而，制动器摩擦制动过程是耦合场而非单一温度场 武汉理工大学硕士学位论文 成为学术界普遍的共识n q l 。制动器热应力耦合场涉及到热流分配、非线性以及 二者相互耦合等多种问题，它的仿真模拟非常复杂，需要从不同角度甚至作必 要假设和简化来解决问题。 1 2 课题研究现状 1 2 1 制动器表面摩擦热力学研究现状 盘式制动器摩擦副之间的摩擦实际上是一个复杂的粗糙表面的滑动接触问 题。滑动摩擦过程中伴随着摩擦热的产生和热弹塑性变形、热弹性失稳h 3 ，是个 典型的热机械耦合问题。q i u 和c h e n g 啼1 研究了混合边界接触的表面温升，使用 等温接触模型来计算压力分布。该模型虽能预测接触区的最大温升和平均温升， 但不能确定真实接触面上的温度和压力。h u a n g 和j u 阳1 指出二维形貌并不能代表 真实工程表面，有必要进行三维热机械模型分析。l i u 和w a n g 口8 3 将二维问题扩 展为计算非协调接触的三维热机械模型，使用有限元，快速傅立叶变换( f f t ) ， 共轭梯度法，同时考虑了稳态热传输、微凸体的热弹性变形以及考虑弹性理想 塑性条件下的材料屈服，但该模型为稳态热传导模型。另外他们提出了一些简 化模型的半经验公式，可以在得到平均接触应力后计算相应的平均间隙、最大 温升和接触面积。这些研究没有考虑材料所发生的弹性变形。r o b e r t 和r a v i 渤 在考虑弹塑性变形的情况下，实现了两粗糙表面的相对滑动接触，但是将粗糙 表面接触简化为均匀分布的两球状微凸体的滑动接触，而且并未考虑各微凸体 的相互作用以及热机械耦合。 事实上，基于热弹性微凸体接触模型的接触应力分析表明摩擦热的输入会 使最大v o n m i s e s 等效应力的位置以及应力分布情况发生改变，使得微凸体进一 步生长，接触压力、真实接触面积和次表面应力与等温微凸体接触模型分析结 果完全不同。 目前对粗糙表面接触变形状态的研究还不是很成熟，对真实接触过程中的 变形状态的判别也成为难点。大部分研究都采用规则几何形状的模型来简化粗 糙表面的微凸体，将两粗糙表面理想化，而且在分析微凸体滑动接触过程中忽 略了各微凸体的相互影响关系，没有考虑热机械耦合的影响。一般用摩擦系数 表征摩擦副之间的粗糙程度，滑动摩擦过程中应用热流公式计算摩擦生热，然 后输入到摩擦界面上，一定程度上简化了分析过程，得到了较好的仿真结果。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 2 制动器温度场和应力场研究现状 有关制动器温度场和应力场的研究，国外的研究学者们做了大量工作，特 别是在摩擦生热、( 非) 对称模型建立、热弹失稳以及计算方法等方面的研究为后 来的研究人员提供了理论基础。b a r b e r n 提出摩擦系统中摩擦热导致的热机械 失稳机理，并用实验的方法研究了火车制动器上产生的热点。a z a r k h i n 等n2 。1 3 1 假 设一物体绝热，用g r e e n 公式和傅里叶变换相结合的方法求解了h e r t z 接触的 瞬态热弹性问题。z a g r o d z k i n 钔则用轴对称的方法求解了多片离合器的瞬态热弹 性问题。b u r t o n 等n 钉用p e r t u r b a t i o n 方法研究了两个摩擦面接触的稳定性问题， 这种方法已应用在其他几何体的热弹性稳定的问题中。z a g r o d z k i n 阳从定性和定 量两个方面对制动器工作过程中接触摩擦生热、瞬态温度场、对偶件的变形和 应力及接触压力分布等制动器热弹性耦合分析的基本问题进行了较为广泛的研 究。k i m 等n 刀在研究高速列车全盘式制动器时( 二维轴对称模型) ，利用m a r c 非线性有限元分析程序来计算盘和片的温度分布、热变形和接触应力，但仅考 虑初始应力场对温度场的影响，没有考虑因温度场分布的不均匀而导致接触应 力场发生的变化，且对盘片之间的热流分配仍采用理论分析来确定。c h o i 等n 羽 动态模拟了拖曳制动和重复制动过程中盘式制动器的热弹性行为，考虑了摩擦 热流耦合问题，但所建立的模型是一个轴对称模型。a f l o q u e t 和m c d u b o u r g 口钔 针对制动盘受热特点，提出在非轴对称热流密度作用下运动的轴对称物体进行 热分析的混合方法，节省了计算时间，但没有解决盘片之间界面热流分配条件 问题。 国内也有学者在这些方面做了进一步研究，如马保吉等啪1 利用摩擦名义表 面温升理论建立了摩擦制动器名义表面温升计算模型。吕振华乜证实了制动器 的热弹性属于多物理场非线性耦合的事实。 摩擦偶件温度场和应力场可通过解析法、数值法和试验法等获得。解析法 能够获得较精确的计算结果，如k e n n e d y 乜2 1 等最早运用数值法研究盘式制动 器的热弹性不稳定现象，但模型是轴对称的。尽管如此解析法只限于几何形状 和边界条件较简单的情况，对于盘式制动器的复杂传热问题，所得结果的误差 很大。 随着有限元技术的不断发展，利用计算机对摩擦偶件温度场和应力场进行 数值仿真，已是目前研究盘式制动器的主要手段。p z a g r o d z k i 等晗明研究了湿式 武汉理工大学硕士学位论文 多片离合器和制动器轴对称模型的瞬态热弹性问题，揭示了热变形对湿式多片 离合器和制动器摩擦面上法向压力分布有很大影响，应用有限差分法解决了不 稳定的热传导问题、有限单元法解决了弹性问题。不过由于两种方法的节点不 一致，使计算变得非常复杂。c c h o 等乜4 1 结合快速傅立叶变换和有限单元法研 究了盘式制动器三维模型的瞬态热弹性问题。热机械磨损模型的数值计算可用 于计算界面压力和摩擦接触温度，但用来研究两个接触面等简单几何体时则受 到了限制。周凡华等犯5 3 利用有限差分法建立了盘式制动器制动温升热力学一维 非稳态模型。林谢昭等心6 1 研究了制动工况参数对制动盘摩擦温度场分布的影响， 认为仅从能量的观点来确定输入制动盘的热流密度大小而不考虑摩擦热流强度 在制动过程中的变化情况，将会给制动温度场模拟以及随后的摩擦磨损研究带 来较大偏差。葛振亮等堙刀通过有限元模拟制动盘的温度场和应力场，发现制动 盘径向和周向的温度梯度是其发生热裂纹的潜在原因，同时周期性变化的热应 力是造成制动盘材料热疲劳破坏的直接原因。黄健萌等弛町建立了盘式制动器三 维热一结构耦合瞬态非轴对称有限元模型，分析发现制动过程制动盘产生的径向 应力远大于周向应力，温度梯度导致制动盘中应力最大值并非出现在温度梯度 最大或温度值最大的时刻。赵海燕等瞳鲫采用m s c m a r c 有限元软件分析了高 速列车制动盘瞬时温度场的分布特征及制动盘工作面的热循环历程，得到了制 动盘瞬时温度场仿真结果，但未考虑温度和应力之间的耦合关系。 目前学者们比较统一的观点认为制动器的制动摩擦过程涉及到热弹性耦 合，是一种典型的多物理场非线性耦合动力学问题。在进行热弹性耦合分析时， 温度场与应力场相互作用的非线性程度不是很高，适于采用顺序耦合法。按照 顺序耦合的思路将问题分解为几个方面分别进行研究，再通过迭代得到原来问 题的完整数值解。首先进行摩擦生热引起的热传导分析，确定两个个相互滑摩 物体中的温度场；然后进行物体的热膨胀分析，确定物体热变形。这两个个方 面相互耦合、互为因果，整个计算过程迭代进行。 1 3 课题研究的意义与内容 本课题在前人制动器有关研究的基础上，建立了盘式制动器制动片热应力 耦合场模型，利用v c + + 和a p d l 嵌套技术设计了制动器热应力耦合场分析系 统，不仅实现了可视化人机交互的功能，实现了制动片结构及材料的参数化设 4 武汉理工大学硕士学位论文 计，而且为耦合场仿真分析提供了方便，避免了数据进出时出现错误。在仿真 分析的基础上，文章还验证了盘式制动器温度和应力场耦合的事实，特别是讨 论了热应力耦合场极值问题及部分材料参数对耦合场的影响，另外还研究了制 动片结构参数对耦合场的影响，为提高制动片制动性能提供了改进意见，具有 一定的工程应用价值。 本课题主要的研究内容有： ( 1 ) 界定盘式制动器制动片材料的各物理参数； ( 2 ) 建立制动器制动片热应力耦合场模型； ( 3 ) 设计制动器制动片热应力耦合场分析系统； ( 4 ) 进行制动器制动片热应力耦合场仿真计算，并对结果进行分析。 1 4 课题来源 课题来源：上海通用五菱公司( s g m w ) 资助项目( 编号：n 2 0 0 0 ) 武汉理工大学硕士学位论文 第二章盘式制动器热应力耦合场模型研究 2 1 制动摩擦生热理论 2 1 1 制动摩擦热产生 盘式制动器的本质是制动器摩擦副通过摩擦将汽车传递到制动盘的机械能 转化为热能，从而实现制动的目的。在制动过程中，摩擦副的接触运动多处于 干摩擦的滑动状态，接触产生的摩擦力主要由三部分构成：一是在摩擦副相对 运动时，双方微凸体顶峰的相互切削阻力；二是在一定的压应力和局部高温条 件下，摩擦副微凸体接触点瞬时粘着，进一步运动时，粘结点分离的剪切阻力； 三是存在于摩擦面的磨粒在随同摩擦运动过程中，不断对摩擦副表面产生切削 也构成了摩擦力的一部分。在制动时的相互摩擦过程中，制动摩擦力所作的功 主要消耗在摩擦表面接触区域内材料塑性变形以及接触点的粘着与剪切，摩擦 表面粘结的形成和断裂将消耗很大的能量，这些能量的大部分转变成热，然后 以热的形式散失，占摩擦能量的主要部分。另一部分，则以内部势能的形式积 累在材料内部。当这部分能量积累达到单位何种的最大储备内能时，则会造成 材料的破坏，如磨粒剥落等等。除此之外，对于聚合物基摩擦材料，在一定温 度下会发生化学反应而降解，在大气环境下，热降解过程是一种放热过程，所 以这也构成摩擦制动产生热量的一部分，但有研究表明啪1 ，对于中等负载的制动 过程，这部分热量仅占总摩擦能力的2 ，所以在分析中一般忽略不计。可见， 在盘式制动器中盘片作相对运动，摩擦接触的表面产生了摩擦力，摩擦力所做 的功大部分转化为热量。 对在制动过程中摩擦力和摩擦热产生机理的分析表明，由于摩擦界面粘着 结点的粘着一撕裂对摩擦力有较大的影响，也直接影响到摩擦热量的大小。而 粘附仅在表面上产生，因此粘着一撕裂具有一种表面效应。另一方面由于金属 摩擦盘的硬度要比摩擦材料的大得多，因此，机械切削和塑性变形大都发生在 制动片材料的表层，而不是在摩擦盘的表层。即由切削变形所产生的摩擦热量 是发生在摩擦材料的表层，并通过接触界面传递到摩擦盘中。因此在对制动盘 进行摩擦热温度场研究时，可以把摩擦热作为边界热流输入；而对于制动片， 6 武汉理工人学硕士学位论文 由于现有把摩擦热当成对体积生热的量化研究还尚未成熟，故还是采用把摩擦 热作为边界热流输入的方法来处理。 根据k f r i d r i c h 等啪1 的研究，在摩擦副高速相对滑动过程中，摩擦能量转 化为作用在真实接触点处的单位热源，接触点( f ，j ) 处接触应力p 妒、摩擦系数 和滑动速度d ，则在接触点( f ，歹) 处小区域内的热源强度g i 可表达为： q o2 印扩 ( 2 - 1 ) 可见，制动器摩擦热的产生跟摩擦副摩擦系数、相对线速度以及接触应力 有关。虽然制动器温度场以及耦合场涉及的因数非常多，情况非常复杂，但是 有热流输入理论，将摩擦热作为边界热流输入来处理，热一应力场的定量研究成 为可能。 2 1 2 制动器摩擦热分配 关于摩擦制动器摩擦副间的热分配问题，研究学者得出了两个基本的观点。 第一种忽略了两个摩擦副之间的热交换用热分配系数的方法来分配热流。这个 思想最早是由c a r s f a w 等口u 提出来的，为广大研究者所接受。第二种认为热产 生在表面以下的一定的区域内。即所谓的热生成层理论，这个模型主要用于有 限元分析。在文献 2 0 中使用这个思想建立了二维轴对称有限元模型，分析了 温度场，取得了良好的效果。在确定这个热分配系数方面，文献 3 2 研究了一 维热传导方程，认为热分配系数和材料属性和接触的长度有关，得出以下公式： ，2 4 d r k p p p c p l r k d p d c 2 d 。 ( 2 2 ) 式中d ，、l ，：分别是两摩擦副的接触长度，k p 、c p 、绑和k d 、c d 、p d 分 别是制动片和制动盘的导热系数、比热、密度。它是在假设温度的连续性，接 触界面点最高温度相同条件下得出的。在文献 3 3 中得出了一个热分配系数计 算公式( 2 - 3 ) ： ，：e r a r 而 ( 2 3 ) r ! 一 ，一五l o p a p 、| k sp pp 式中目，、秒p 、彳，、彳，分别是衬片的温升、盘的温升、衬片的摩擦总面积 和盘的摩擦总面积。这个公式不但考虑了材料的影响，同时考虑了接触状况以 7 武汉理工大学硕十学位论文 及温度的影响。 本文只考虑材料对热分配的影响，将热流分配系数简化为： ，：丝： 一q p ( 2 4 ) 假定接触表面的平均温度相等且热流连续，制动产生的摩擦热在界面间的 分配直接与两摩擦表面的热阻有关。但定量上确定摩擦界面间热阻存在困难， 目前仅局限于研究接触面有摩擦热产生而无接触热阻，边界条件大多描述为： 在真实接触面积内，分属于制动块和制动盘的接触点所组成每一接触点对，其 温度一定相等，但在真实接触区域外，表面温度不一定相等。即 r n l m j 1 p 1d ( 2 5 ) 【q p + q d2 q 式中，t p 、t + d 分别为制动块和制动盘接触区域处( 或是接触点对) 两侧 的某一特征温度，有的研究认为是平均表面温度，有的认为是微凸体接触表面 最高温度呦3 或是微凸体接触表面平均温度泓1 ；g p 、g d 分别为接触面两侧的热流 密度；口为总的摩擦热流密度。 并且制动器制动块和制动盘的热流密度【3 0 】分别为： q 。= r l l 抽p ( t ) c o ( t ) r ( x ，y ) ( 2 6 ) q d = ( 1 一r 1 ) t p ( t ) c o ( t ) r ( x ，y ) ( 2 7 ) 式中为摩擦副间的摩擦系数，p ( t ) 为随时间变化的接触应力，缈( f ) 为随时间 变化的制动角速度，r ( x ，y ) 为摩擦副各接触单元半径，r 为制动片热流分配率， 且 ，7 2 l + r q 2 1 + ( 2 8 ) 至此，我们将制动器摩擦副间的热流分配关系定量确定下来，以用于制动 器的制动仿真分析，并将有利于分析热一应力耦合场中各种材料参数的影响作 用。 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 制动器温度场模型的建立 图2 l 制动器温度场模型 研究制动器摩擦制动温度场是一个复杂的问题，它包括制动器制动盘和制 动片热传导和各种复杂的边界条件。由于一维模型基本上没有研究价值，二维 模型比较简单，认为温度场在角度方向无变化，在这样的假设条件下，和实际 有较大的差距。为了更加符合实际情况，这里建立三维瞬态温度场模型( 如图 + 2 1 所示) 。 三维瞬态热传导微分方程口油3 表达了物体内的温度随空间和时间的变化关 系。在一定条件下求解导热微分方程，就能得到物体的温度分布。本温度场的 三维瞬态热传导方程为： 筹詈= 酽 c 2 式中，p 为制动器材料的密度， c 为制动器材料的比热容，五为制动器材 料的热传导系数，丁为制动器三维结构体的温度，为制动器制动过程中的时间。 制动器摩擦制动过程中，处在一个温度环境中，有摩擦热流输入，还有对 流换热和热辐射等散热的情况。如图所示，制动器三维瞬态温度场模型的边界 9 武汉理工大学硕士学位论文 条件归纳为： ( 1 ) 第一类边界条件： t ( x ，y ，z ，o ) = t o ( 2 1 0 ) 式中t o 表示环境温度，作为初始条件直接加到整个边界上，这类边界条件 所有边界区域到满足，用f 表示。 ( 2 ) 第二类边界条件： 名望：(一11)q2 -以=l 锄 式中旯为热传导系数，g 为摩擦界面输入的热流。第二类边界条件表示热流的输 入，制动器摩擦界面区域满足这类边界条件，用r 表示。 ( 3 ) 第三类边界条件： 兄娑：一五( 一乃) ( 2 1 2 ) 式中，h 为表面传热系数，力表示边界法向，为周围空气的温度，r s 为制 动器表面的温度。第三类边界条件描述指制动器暴露在空气的表面与空气之间 热对流交换，与空气接触的表面都满足这类边界条件，用l 表示。 ( 4 ) 热辐射边界条件： 见娶= 卅一互4 )以_ = 倒u l 一2 ) c 托 ( 2 1 3 ) 式中盯为斯特芬波尔兹曼系数，么为辐射面1 的面积，五制动器偶件1 的 辐射面温度， 互制动器偶件2 的辐射面温度。热辐射边界条件描述制动器偶件 之间的热辐射问题，非摩擦界面的偶件之间都满足这类边界条件，用r 4 表示。 边界条件为温度场四周表面换热条件，反映了所研究的过程与对它有影响 的外界环境和外界过程的相互关系，说明了制动器边界上热交换过程进行的特 点。用b 表示整个区域上的温度边界条件，那么 b = e + r 2 + r 3 + r 4 ( 2 1 4 ) 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 制动器热一应力耦合场理论分析模型 2 3 1 制动器的热应力 盘式制动器摩擦副之间相对摩擦滑动时产生的摩擦热以及摩擦体内部的热 传导使物体各部分温度发生变化，物体由于热变形将产生线应变。若物体各部 分的热变形不受任何约束，则物体发生变形将不会引起应力。但是如果物体受 到约束或者各部分的温度变化不均匀，使得物体的热变形不能自由进行时，则 会在物体中产生内应力。物体由于温度变化引起的应力称为“热应力”。由于盘 式制动器制动过程中，制动盘受轮毂和制动片的轴向约束，制动片受制动盘和 活塞的轴向约束，二者在轴向上被完全约束。另外，温度场变化不均匀。所以 盘式制动器制动过程中会产生热应力。 热应力应变式为嘞3 ： 占= a ( t t o ) ( 2 - 1 5 ) 式中口是物体材料的线膨胀系数，丁是弹性体内任一点现时的温度值，t o 是 初始温度值。 物体由于热膨胀只产生线应变，而剪切应变为零。这种由于热变形产生的 应变可以看作是物体的初应变氏。对于制动器三维问题，靠的表达式为： s o = 以丁一石卅1 1oo 吖 ( 2 1 6 ) 式中，口是制动器材料的线膨胀系数，丁是制动器瞬态温度场，五是初始 温度场。 当弹性体的温度场已经求得时，就可以进一步求出弹性体各部分的热应力， 可以在每一时间步的温度场计算后进行，也可以在整个瞬态温度场分析完成后， 再对每一时间步或指定的若干步进行。 2 3 2 热一应力耦合场模型的建立 前面已经介绍了盘式制动器制动过程中摩擦热产生的机理、热流分配机制， 已经建立起了温度场模型。为制动器温度场分析做好了准备。然而，制动器制 动绝非单一的温度场问题。盘式制动器的制动过程中，涉及到制动盘片的机械 变形、摩擦热产生、热传导、热变形等物理过程，是一个复杂的多耦合场问题。 武汉理工大学硕士学位论文 从温度场的角度看，由式( 2 1 ) 知道，作为温度场的主要边界条件，移动热 源的形成直接跟接触点的应力有关。可见，应力场影响了温度场。 从应力场的角度看，制动器应力场可表述为： 仃= dg( 2 1 7 ) 式中，盯为应力矩阵，d 为弹性矩阵，占为应变矩阵。 事实上，盘式制动器制动过程并非单一应力场作用，也并非单一温度场作 用，制动过程中温度场和应力场之间是相互影响和耦合的。 如果考虑温度的影响，应力场应力应变关系改为： 仃= d 一岛) ( 2 1 8 ) 式中，岛为温度变化引起的应变，晶作为初应变出现在应力应变关系式中。 而式( 2 1 5 ) 告诉我们，作为初始条件的应变是温度变化引起的。可见，温度场影 响了应力场。 综合以上分析，温度场和应力场相互作用、相互影响，是一个动态的耦合 过程。所以为了更加准确的研究盘式制动器的制动过程，我们需要建立一个热 应力耦合场模型，用来描述了制动过程中三维瞬态温度场和三维瞬态应力场之 间的相互作用、相互影响的实际情形。现建立如下模型： 耦合场数学表达式为： 图2 - 2 热一应力耦合场模型 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 l 丁= 丁( 仃) ( 边界条件) l 仃= 仃( 丁) ( 边界条件) ( 2 1 9 ) 式中丁表示温度场，盯表示应力场，0 表示温度边界条件 0 = i - , + r 2 + r 3 + r 4 ，l 表示位移载荷边界条件。 2 3 3 热一应力耦合场的有限元求解 首先应用有限元方法求解三维瞬态温度场。温度场分析，涉及到传热学、 工程热力学等方面，但无论对什么样的结构，有限元分析的过程是一样的，都 是运用离散化的概念，将连续结构划分成许多个有限大小的子区域的集合。有 限元求解温度场一般包括划分适当大小单元、计算并迭加单元矩阵形成有限单 元的节点温度方程组以及求解方程组这几个步骤。 瞬态温度场的场函数温度不仅是空间域q 的函数，而且还是时间域t 的函 数。先建立三维瞬态热传导问题的微分方程( 2 9 ) 式和边界条件( 2 1 0 ) ， ( 2 1 1 ) ，( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 式的等效积分形式 上卜詈一兄去白一碍白一五尝白卜王仃一r o w + 1 2 l 嘿+ 考侈+ 警咖十+ l 唿+ 考侮+ 罢他) 一蝇一五) 卜+ i l i + 考够+ 罢吃) 一础彳一z 4 ) 卜= o ( 2 - 2 0 ) 利用( 2 1 9 ) 式可以建立瞬态温度场有限元的一般格式。首先将空间域q 离 散为有限个单元体，在典型单元内温度丁仍可以近似地用节点温度z 插值得到， 但要注意此时的节点温度是时间的函数，即 r = 丁= m ( x ，y ，z ) 正( f ) ( 2 2 1 ) i = i 插值函数m 只是空间域的函数，具有插值函数的基本性质。将式( 2 2 0 ) 代入 ( 2 1 9 ) ，就可以得到用来确定聆个节点温度正的有限元求解方程： 武汉理工大学硕士学位论文 c 坚+ 2 t ：p d t ( 2 2 2 ) 这是一组以时间f 为独立变量的线性常微分方程组。式中c 是热容矩阵，名 是热传导矩阵，c 和兄( 在引入给定温度条件以后) 都是对称正定矩阵，p 是温 j ，r 度载荷列阵，丁是节点温度列阵，竿是节点温度对时间的导数列阵。 d f 其次，应用有限元方法求解三维瞬态应力场。制动器制动过程有限元本构 分析是属于大转动，大位移，弹性小应变的非线性问题。即应变与位移之间的 关系是非线性的，而材料处于弹性状态下，其应力和应变之间一一对应的关系 是线性的。其大转动弹性本构方程为： 盯= d 6( 2 2 3 ) 式中， 0 - = b l0 - 2 2 0 3 3 _ 2 屯3r 3 1 】r ， 6 = b ，6 3 ，乃：7 2 ，乃，r d ： 墨 ( 1 + y ) ( 1 2 v ) 1 一y y1 一y 对称 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 并且， 铲等+ 互1 ( 以0 u j j ) 2 ( 2 2 7 ) 以：堕+ 篓+ 墼墼( 2 - 2 8 ) 0 x j 拟t 般ta x 综合以上分析，虽然三维瞬态温度场和应力场分别计算，但二者耦合，相 互作用，并且是交替进行的。热应力场耦合分析时，温度场与应力场相互作用 的非线性程度不是很高，适于采用顺序耦合法。首先确定初始应力场后，进行 摩擦生热引起的热传导分析，确定两个相互滑摩偶件中的温度场，然后进行物 体的热膨胀分析，确定物体热变形，得到摩擦偶件的应力场。如此反复进行， 逐步迭代，最后得到整个热应力耦合场。计算流程框图如图2 3 所示。 1 4 2 、， 矿2一l ，l 2 、， 加0 一 i ，l 2 、， y ) ) a o 0 一l ，_ 一 矿一 o 0 o - _ 矿0 0 o y o o 0 武汉理工大学硕士学位论文 ，是 得到整个温度应力耦合场 i 二莼二 图2 - 3 热一应力场耦合模型计算程序框图 在具体的耦合计算中采用牛顿法进行迭代计算，采用非对称的雅克比矩阵进 行求解4 0 3 ，即 一k 。r r 瑚a t = 嘲 亿2 9 ， 式中，a u 为位移增量，丁为温度增量，k u 为雅克比矩阵中的子矩阵，r 为结构残余增量，r r 为温度残余增量。当r 、碍在容差范围内，则迭代结束， 矩阵收敛。 2 4 本章小结 本章首先分析了盘式制动器摩擦副摩擦生热理论和摩擦热分配理论，其次 分析了温度场理论模型和热应力理论，并在此基础上建立了制动器制动片热应 力耦合场模型，且给出了耦合场有限元求解方法。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章制动器制动片热一应力耦合有限元研究 3 1 有限元方法 有限元的基本方法是将连续的求解域离散化为一组有限个且按一定方式相 互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的组合方式连接，且单元本 身有可以由不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元为数 值分析方法的另一个重要的特点是利用在每一个单元内的假设的近似函数来分 片的表示求解区域特定的未知场函数来表示。这样，一个问题的有限元分析中， 未知函数及其倒数在各个节点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ，从而 使一个连续的无限自由度问题变成了离散的有限自由度问题。只要求解除这些 未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似解，从而得到整 个求解域上的近似解。随着单元数目的增加，也即单元尺寸的减小，或者随着 单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单 元满足收敛要求，近似解将收敛于精确解。 有限元分析的这种特点特别适用于形状变化差异较大和环境先后变化也较 大的零件进行应力应变和温度场分布规律的研究。使用有限元方法研究制动器 温度场和应力场是研究这方面问题的趋势，能够得到较好的仿真结果。本文将 采用有限元方法对热一应力耦合场进行仿真分析研究，使用的软件主要是大型有 限元分析平台a n s y s 9 0 。 3 2 制动器有限元计算模型的假设条件 在仿真计算尽可能符合实际情况的条件下，为了使问题简化，便于分析， 现将盘式制动器有限元计算模型作如下假设： ( 1 ) 制动器制动过程中，制动盘片之间的摩擦系数恒定，不随温度变化而 改变； ( 2 ) 仅从摩擦系数方面衡量盘片间的粗糙程度，不再考虑微观结构，认为 盘片各表面均为绝对平面； ( 3 ) 制动过程中制动盘动能全部转化为热能，并且以热流方式按比例分配 1 6 武汉理丁大学硕士学位论文 到制动片和制动盘，同时假设盘片接触区域对应点的瞬时温度相等； ( 4 ) 材料参数的性能线性化，并且制动器材料的弹性模量、密度、比热容、 导热系数、热膨胀系数不随温度的改变而改变； ( 5 ) 材料各向同性； ( 6 ) 假设摩擦副为对称结构，制动盘中心平面两边摩擦副在结构、温度场、 应力场上均对称，所以这里只建立以中心平面为界的一半的模型，中心平面周 向约束，制动盘做回转运动，背板在x 、y 平面上固定； ( 7 ) 温度场变化遵循热传导和对流的边界条件，由于制动时间较短，不考 虑热辐射； ( 8 ) 轮胎与地面之间的附着系数以及滑移率在制动过程中没有发生变化， 车轮仅作纯滚动运动； ( 9 ) 假设背板和制动片在制动片顶面上均匀固结，固结良好，忽略固定销 的影响。 3 3 制动器摩擦副物理模型 3 3 1 制动器物理模型 为了分析方便，首先介绍盘式制动器的物理模型。图3 1 为盘式制动器按上 述轴对称假设简化的物理模型，不可见的d 1 面为中心对称平面，这里只取中心 平面一侧的模型。中心平面轴向固定，零位移，d 4 面为制动盘与轴的连接面， 制动盘随轴绕z 轴旋转。制动片与背板固结在一起，背板顶面b 2 在x 、y 轴方 向固定，并且施加向下的集中载荷。这样，盘片接触面p 2 b 1 上产生摩擦，摩 擦制动过程中产生大量的热，通过盘片向周围的空气散发掉，同时形成一个阻 力矩，使制动盘减速至停止转动，达到制动目的。 由于制动片为损耗件，制动盘相对较为稳定。为了进一步探究制动片磨损 及摩擦振动问题，文章主要研究对象是制动片。 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 图3 - 1 盘式制动器制动物理模型 3 3 2 制动器模型结构尺寸 在遵循制动器实际几何结构的基础上作部分简化，下面分别给出盘式制动 器物理模型的材料和机构几何尺寸。 为方便以后分析，在图3 1 中，我们规定三维直角坐标系原点位于中心对称 平面圆心处，x 轴沿水平方向向右，z 轴垂直向上；d 2 面的z 位移为h l ，b 2 面的z 位移为h 2 ；制动盘的内外径分别为r l 、r 2 ，制动片的内外径分别为r 3 、 r 4 ；制动片p 6 面和背板b 6 面处在x o z 平面内，即0 度位置，制动片p 4 面和 背板b 4 面处在口位置。 表3 一l 制动器物理模型材料和结构尺寸 3 3 3 制动器模型工况条件 结合汽车盘式制动器工作的实际情况，加上研究分析需要，特对制动器模 型工况条件作如下规定： ( 1 ) 制动器摩擦副在紧急制动工况下工作，制动时间为3 2 秒。 ( 2 ) 根据假设轮胎与地面之间的附着系数以及滑移率在制动过程中没有发 生变化，制动器制动过程克服传到制动盘的全部惯量； 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 背板承受由液压缸的传递的压力，为了保证制动片受力一定的均匀性， 背板上施加两个集中力，分别为6 3 0 0 n ，合标称压力3 1 7 m p a ： ( 4 ) 汽车的行驶速度为7 6 k m h ，车轮直径为o7 5 m ，即车轮和制动器制 动的初始速度为9 r s 。 3 4 制动器耦合场有限元模型 3 41 有限元模型网格划分 网格划分之前需要选取单元，文章重点分析制动片在制动过程r f 】温度场和 应力场耦合关系，所以选用热力耦合单元s o l i d 5 。 网格划分时，网格疏密程度要合适，既满足计算精度的需要，又要考虑计 算的速度。由于制动片的耦合场是文章研究重点，所以制动片部分网格划分较 密，以便得到更精确的结果。 图3 - 2 制动器有限元模型 背板 摩擦片 图32 为盘式制动器耦合场有限元模型。网格划分时，制动片和背板划分 为1 2 4 8 个单元其中制动片9 6 0 个单元，背板2 8 8 个单元。 3 42 制动器制动片导热方程 前面已经介绍分析了制动器温度场模型，为了进一步分析，这里将问题具 体化。根据式( 29 ) ，制动器制动片的三维瞬态导热微分方程为 等鲁= 鲁c 争+ 瓦0c 苗0 t ，+ 鲁c 争 ， 武汉理工大学硕士学位论文 背板的三维瞬态导热微分方程为 警鲁= 丢c 鲁，+ 参c 等，+ 昙c 暑， c 3 圳 式中，p 、c 、名、t 、f 分别表示密度、比热容、热传导系数、温度和时 间，下标p 和b 分别表示制动片和背板。 3 4 3 温度边界条件 根据式( 2 1 4 ) ，制动器温度场存在四种温度边界条件