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南京理工人学硕士学位论文微小掣履带式移动机器人运动控制分析 摘要 目前，智能移动机器人的研究受到了越柬越多的关注。自主导航是保证智能移动 机器人能够实现自主运动的个重要技术。自主导航分为四个任务：环境的感知与建 模，机器人定位，机器人期望运动的规划和确定，以及最后期望运动的执行。奉义所 讨论的运动控制属于第三个任务。运动拧制的工作就是在一条规划路径确定的情况 下，决定机器人的运动来跟踪目标路径。履带式移动机器人依靠差动实现转向因而 能够实现转向半径为0 。另外，南丁其运动机构中的履带，使得机器人能够越壕沟、 爬垂直壁，所以履带式移动机器人在军事和救援方面应用很多。 本文主要首先对履带式移动机器人在运动过程中的受力进行了分析，为运动控制 奠定了动力学的基础。然后从运动学方面，根据机器人当i i 位置与目标点的位置偏差 和角度偏差。采用基于螺旋理论的向量追击法，以及本文根据履带式移动机器人运动 特点和工作环境特点提出了的轨迹跟踪方法，折线法，来确定机器人的期望运动：冉 借鉴k a n a y a m a 提出的轨迹跟踪控制方法，对机器人以期望运动速度从当前位置运动 到目标点的过程进行控制，从而进一步精确了跟踪过程。另外，本文还定性地讨论了 机器人期望运动速度的限定，提出了全局速度和局部速度修正的概念。最后使用 m a t l a b 和v c + + 对上述轨迹跟踪算法进行了仿真实验。 综上所述，整篇论文讨论了机器人运动控制中的概念和算法，具有一定的实用价 值。 关键字：轨迹跟踪动力学运动学履带式移动机器入 碗上论史 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，m o r ea n dm o r ei n t e r e s th a sb e e nf o c u s e do nt h er e s e a r c ho fi n t e l l i g e n t a u t o m o b i l er o b o t a u t o n o m o u sn a v i g a t i o ni sv e r yi m p o r t a n tt og u a r a n t e et h er o b o tt o r e a l i z et h ea u t o n o m o u sm o t i o n a u t o n o m o u sn a v i g a t i o nc a nb eb r o k e nd o w ni n t of o u r t a s k s t h e s et a s k si n c l u d ep e r c e i v i n ga n dm o d e l i n gt h ee n v i r o n m e n t ，l o c a l i z i n gt h er o b o t w i t h i nt h ee n v i r o n m e n t ，p l a n n i n ga n dd e c i d i n gt h er o b o t sd e s i r e dm o t i o n ，a n df i n a l l y ， e x e c u t i n gt h er o b o t sd e s i r e dm o t i o n t h et h i r dt a s ki n v o l v e sm o t i o nc o n t r 0 1 i nt h ew o r k o fm o t i o nc o n t r o l ，i ti s a s s u m i n gt h a t ap l a n n e dp a t ha l r e a d ye x i s t sa n dt h e r e f o r ea t e c h n i q u et o d e c i d et h er o b o t sd e s i r e dm o t i o ni s r e q u i r e d t r a c k l a y i n gm o b i l er o b o ti s d i f f e r e n t i a ld r i v e n ，s oi ti sas k i d s t e e r i n gv e h i c l ea n di t st u r n i n gr a d i u sc a ne q u a lt oz e r o i na d d i t i o n ，i th a st h ea b i l i t yt oc r o s st h ee n t r e n c h m e n ta n dc l i m bt h ev e r t i c a lw a l l ，s oi ti s u s e dw i d e l yi nm i l i t a r ya f f a i r sa n dr e s c u e f i r s t l y ，t h i st h e s i sa n a l y s e st h ef o r c e sa c t e do nt h er o b o tt om a k ep r e p a r a t i o n s i n d y n a m i c sf o rt h er e s e a r c h i nm o t i o nc o n t r 0 1 s e c o n d l y , f r o mt h ep o i n to fk i n e m a t i c s ， d e t e r m i n et h ed e s i r e dm o t i o no ft h er o b o ta c c o r d i n gt ot h ee r r o rb e t w e e nc u r r e n tp o s i t i o n a n dd e s i r e dp o s i t i o nb a s e do nt w om e t h o d s t h ef i r s to n ei sv e c t o rp u r s u i tw h i c hi sb a s e d o ns c r e wt h e o r y t h es e c o n do n ei sr e p l i c a t el i n em e t h o dp r e s e n t e db yt h i st h e s i sw h i c h i sp r e s e n t e da c c o r d i n gt ot h es k i d - - s t e e r i n gp r o p e r t yo ft r a c k - - l a y i n gm o b i l er o b o ta n dt h e c o n s t r a i n to fi t sw o r k i n ge n v i r o n m e n t t h i r d l y ，u s et h ep a t ht r a c k i n gm e t h o dp r o p o s e db y k a n a y a m af o rr e f e r e n c et oc o n t r o lt h er o b o tm o v i n gf o rt h ec u r r e n tp o s i t i o nt ot h ed e s i r e d p o s i t i o nw i t ht h ed e s i r e dv e l o c i t y ，s om a k et h ep a t ht r a c k i n gp r o c e s sm o r ep r e c i s e a n dt h i s t h e s i s q u a l i t a t i v e l ya n a l y s e sh o wt o d e t e r m i n et h el i m i t a t i o no fd e s i r e dv e l o c i t ya n d p r o p o s e st h ec o n c e p t i o no fg l o b a lv e l o c i t ya n dl o c a lv e l o c i t yc o r r e c t i o n f i n a l l y , t e s ta b o v e p a t ht r a c k i n ga l g o r i t h m si ns i m u l a t i o nw i t hm a t l a ba n dv c + + a n da n a l y s e st h er e s u l t o f t h et e s t s a b o v ea l l ，t h i st h e s i sf o c u s e so ns o m ei m p o r t a n tc o n c e p t i o n sa n da l g o r i t h m so f m o b i l er o b o tm o t i o nc o n t r o l ，a n dh a sp r a c t i c a l i t i e si ns o m ew a y s k e yw o r d s ：p a t ht r a c k i n g ，d y n a m i c s ，k i n e m a t i c s ，t r a c k l a y i n g ，m o b i l er o b o t i i l 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 己在论文中作了明确的说明。 研究生签名 列年占月占日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名 孵z 月b 日 南京理工大学硕士学位论文微小型履带式移动机器人运动控制分析 1 绪论 1 1 机器人的发展与应用 2 0 世纪5 0 年代后期，美国橡树岭和阿尔贡国家实验室开始研制遥控式机械手， 用于搬运放射性材料【1 。在此后的五十多年里，机器人技术取得了突飞猛进的发展， 各种不同功能的机器人相继出现并且活跃在了不同的领域。根据联合国标准化组织采 纳美国机器人协会( r i a ：r o b o ti n s t i t u t eo f a m e r i c a ) 于1 9 7 9 年给机器人下的定义，机 器人是“种可编程和多功能的，用来搬运材料、零件、工具的操作机；或是为了执 行不同的任务而具有可改变和可编程动作的专门系统”。机器人技术综合了计算机、 控制论、机构学、信息和传感技术、人工智能、仿生学等多学科，其发展是一个国家 高科技水平和工业自动化程度的重要标志和体现 4 6 】口】。 机器人技术的发展过程大致经历了以下三个阶段 1 1 1 5 ： 1 示教再现型机器人：第一代机器人，机器人没有装备任何传感器，对环境没 有感知能力。机器人的作业路径、运动参数需要操作人员示教或通过编程设定，机器 人重复再现示教的内容。1 9 5 9 年美国人英格伯格和德沃尔制造的世界上第一台工业 机器人就属于示教再现型。目前商品化、实用化的机器人大多是此类机器人。 2 感觉型机器人：此种机器人因配备了简单的内、外传感器，而具有了一定的 感觉功能，并能将感知到的自身运行的速度、位置、姿态等物理量信息的反馈构成闭 环控制，因而具有部分适应外部环境的能力。 3 智能机器人 1o ：此种机器人具有多种内、外传感器组成的感觉系统，不仅可 以感知内部关节的运行速度、力的大小等参数，还可以通过外部传感器，对外部环境 信息进行感知、提取、处理并做出适当的决策，在结构或半结构化环境中自主完成某 一项任务。目前，智能机器人的研究在计算机技术、机器人技术和人工智能理论的推 动下发展迅速，逐渐成为机器人技术的研究热点和主导方向。智能机器人的发展方向 大致有两种，一种是类人型智能机器人；另一种则是外形不像人，但具有机器智能的 机器人。因为智能机器人不仅能够在结构化环境下工作，也能够在其它杂乱以及不可 控的环境下，自主完成工作，而且能与人共同协作完成任务或在人的指导下完成任务， 所以除了工业应用外，智能机器人在农业、林业、军事、医疗、文娱等领域也都得到 了广泛的应用。 始于2 0 世纪6 0 年代末的智能移动机器人研究，是属于智能机器人研究领域中的 一项高技术，不但在军事上存在特殊的应用价值，而且在公路交通运输中有着广泛的 应用前景 1 1 】【4 ”。根据智能移动机器人的应用领域及道路环境的不同，目前其研究的 侧重点可分为两方面：一是结构化道路上的车辆自主驾驶或辅助驾驶，其目标应用领 1 绪论 硕士论文 域为民用运输部门或公路安全部门；二是移动机器人在非结构化道路上的机动性、灵 活性与自然地理环境下的越野性，其目标应用领域主要是军事。 智能移动机器人按照其移动方式可分为轮式移动机器人、步行移动机器人、蛇形 机器人、履带式移动机器人、爬行机器人。本文主要讨论履带式移动机器人，如图 1 1 1 所示。 图1 1 1 智能移动机器人由于其越来越广泛的应用领域，因此世界各国都普遍重视这一高 度综合的研究课题。在这方面，美、德、法、日等国走在了世界的前列。1 9 7 9 年， 曰本研制成功了世界上第一台陆地自主车( a u t o n o m o u sl a n dv e h i c l e ，简称a l v ) ，装 有2 台摄像机及专用的信号处理系统和控制系统，测试时速达3 0 k m h 【4 u j 。美国是目 前为止对a l v 投入最大，研究最为深入的国家，其a l v 的研究始于七十年代，八十 年代取得了很大的进展。1 9 8 3 年，美国国防部将a l v 研究列为国防部高级研究计划 局( d a r p a ) 主持的战略计划【4 1 l 【4 2 1 。在d a r p a 的支持下，一些高校和科研机构，如 m a r t i n m 撕e t t a 公司、c a r n e g i e m e l l o n 大学( c m u ) 、f m c 公司、m a r y l a n d 大学等，都 开展了a l v 的研究，并在这一研究领域脱颖而出。九十年代，美国类似的研究主要 集中于战场2 0 0 0 ( b a t t l e f i e l d2 0 0 0 ) 计划中u g v ( u n m a n n e dg r o u n dv e h i c l e ) 系统的研 究。u g v 系统由a r p a ( a d v a n c e dr e s e a r c he r o j e c t sa g e n c y ，高级研究计划局) 发起。 欧洲的陆地移动机器人研究具有鲜明的特色，即重点在于结构化道路( 特别是高速公 路) 【4 3 1 。欧共体制定的发展欧洲信息技术的e s p r i t 计划也将a l v 列为了重要研究内 容【4 4 1 。英、德、法和荷兰等国正在合作研究旨在解决“三维视觉”关键技术的v i d i m u s 计划【4 5 】。 我国从“八五”期间开始了对a l v 的研究，现在也取得了很大的进展【1 。“八五” 期间，由南京理工大学、北京理工大学、浙江大学、国防科技大学、清华大学等国内 2 南京理工大学硕士学位论文微小型履带式移动机器人运动控制分析 六所重点大学联合研制成功的我国第一辆a l v 样车的总体性能达到了当时国际先进 水平。该车采用8 0 9 8 单片机完成定位计算和车辆自动驾驶，其体系结构以水平式结 构为主，采用传统的“感知一建模一规划一执行”算法，其在直线上自主行驶的最高速度 达2 1 6 k m h ，弯路及避障速度也达到1 2 k m h 。“九五”期间研制的第二代地面自主车， 在道路环境下的自主行驶的速度比第一代车有了很大的提高。同时，在白天和夜间都 能在越野环境下行驶。目前我国正在开展性能更高的第三代地面自主车的研究。 随着微机械电子技术的发展，微小型机器人成为了当前国际上研究的热门课题。 微小型机器人与传统的大型机器人相比具有以下特点【2 】：能够进入窄小的空间中进行 检测、维护等作业；能够实现微小尺寸水平上的精确定位；批量生产成本一般较低。 微小型机器人融合了机器人技术、先进的动力与推进技术、微型化技术、移动和自适 应数字网络、以及飞速发展的生物科学，在基础理论、设计、制造与试验技术等方面 都是革命性创新。微小型移动机器人是工业、医疗、军事领域中的重点研究对象。目 前，美国、日本等国家对微小型移动机器人的研究都投入了大量的资金，并取得了一 定的成果。美国m 1 t 研制的“阿蒂拉i ”型机器人重1 6 k g ，有3 2 台电机，1 0 个微 处理器和1 5 0 个传感器，并带有一台微型摄像机。日本精工研制的光诱导微小移动机 器人( m o n s i e u r ) 用手表电机和微小齿轮减速传动，能根据两个光电传感器接收到的光 强差，调整车轮速度，沿着光线方向移动，m o n s i e u r 仅重4 3 9 ，速度为1 4 1 1 3 m s ， 爬坡角度为5 引刈。 尽管目前智能移动机器人由于所能达到的智能水平和自主化水平还比较低，还远 未达到实用化程度。但是随着人工智能、智能控制技术和计算机技术的不断发展以及 关键技术的提高和突破，智能机器人的研究和应用将会有广阔的美好前景。 1 2 智能移动机器人自主导航 智能移动机器入具有自主导航能力，能够在没有外界控制的情况下对工作环境做 出判断和反应、自主控制、自主动作。智能移动机器人的导航可以分为以下4 个步骤： 1 ) 感知工作环境，并对工作环境建模；2 ) 机器人在工作环境中定位；3 ) 规划并决定机 器人的期望运动；4 ) 执行机器人的期望动作。目前的导航体系可分为行为式、分层式、 以及行为、分层混合式。 行为式体系，也就是反应式体系，是根据传感器得到的当前信息来安排机器人执 行一个能够促使机器人完成其任务的动作。这种体系能够使得机器人在动态环境下做 出快速的反应。但是随着机器人工作环境变得越来越复杂，以及所要执行的任务也越 来越多，动作的数量也随之增加。这使得机器人的动作预测变得非常困难，设计者也 就很难能够在得到所有可能的传感器的数据后，决定出机器人的正确动作。而且，行 为式体系也很难保证得到最好的解决方法，因为该体系所考虑的仅仅是传感器的当前 1 绪论硕士论文 数据。 分层式体系，也就是由上而下式体系，将机器人的任务分为几个子任务，并为完 成子任务设计相应的功能。这样就可以设计一个直接的方法来完成任务。一般分层式 体系都会根据工作环境建一个环境模型，再通过精确的规划来决定完成任务的最佳动 作。但是精确的规划也增加了系统的复杂度，另外也会导致不能够快速地对环境的变 化做出反应。 而混合式体系综合了以上两种体系的优点，并且克服了两种体系中的缺陷。 因为分层式体系都会包含一个轨迹跟踪算法，而轨迹跟踪是本文讨论的重点，所 以在这里对该体系中轨迹跟踪技术的发展做详细的介绍。在轨迹跟踪中，期望运动轨 迹或路径可以通过当前传感器的实时数据或者根据当前工作环境的地图生成。关于如 何跟踪轨迹的方法很多，一般来说，分为四类：线性法、非线性法、几何法、智能方 法。四类算法各有特点，线性法计算简单；非线性法强调偏差的逼近和系统的稳定性； 几何法则是使机器人沿着光滑的轨迹运动；智能法则是采用人工神经网络、模糊神经 网络等技术。 p i d 法是一种非线性方法，通过计算出机器人当前位置和速度与期望轨迹的偏差 后，对偏差求导、积分，三个值加权相加后来决定系统的输入。一种用于具有转向轮 的移动机器人的p i d 控制器，采用目标转向角作为系统的输入，输出当前转向轮的转 角。这种方法在跟踪直线的过程中，效果很好，但是曲线跟踪过程出现了问题，往往 车辆能够跟踪到目标转向角，但是位置上会出现偏差。k a n a y a m a 和f a h r o o 提出了一 种适用于非约束车辆的轨迹跟踪方法( 2 l 】。该方法用地面车辆当前的线速度和当前轨迹 的曲率来表示其当前状态。因此，该方法是通过决定路径曲率的最佳变化来跟踪一条 给定的轨迹。他们之所以选择控制车辆路径曲率，是因为该值与车辆的控制更相关， 而且与全局坐标系无关。 e g e r s t e d t 等人提出了一种跟踪目标轨迹上一个点的移动机器人自主导航方法田】。 当机器人的位置以及姿态角与轨迹上参考点的偏差较小的时候，点沿着轨迹移动，机 器人跟着该点移动。当偏差变大的时候，参考点就停下来等机器人。因此，称这个参 考点为一辆虚拟车。参考点的选择依赖于机器人当前的速度和位置。通过实际运用， 取得了较好的实验效果。 d e s a n i t s 在将一种几何轨迹跟踪方法运用于控制一辆差速驱动的车辆的同时也 考虑了车辆运动学和动力学性质【23 1 。这辆车的后方有两个差速驱动轮，前方有一个不 能转向的车轮。d e s a n i t s 在后方车轴的中心点出设定了一个参考坐标系，并确定出该 坐标系下，小车运动模型的微分方程。通过假设小车在纵向和横向都不存在滑动来简 化该模型。跟踪轨迹是通过一组位置和姿态角的连续函数决定的，并且也给出了车辆 的速度和加速度的连续函数。控制算法是将速度和转向角分开控制的，其中速度控制 4 南京理工大学硕士学位沧文微小型履带式移动机器人运动控制分析 是采用p i 控制，而转向角的控制是采用p m 控制。 l e e 和w i l l i a m s 也提出了一种控制差速驱动的自主移动机器人的控制方法【2 4 】。整 个控制结构由两个环组成。在车辆控制环中，首先根据轨迹跟踪的结果，得到期望位 移和速度。然后，根据这两个值的实际数据求得偏差，作为一个p i d 控制器的输入得 到一个期望扭矩。第二个环计算出期望扭矩和实际扭矩的偏差。通过期望位移和速度 随同车辆的运动学模型一起来决定车辆的期望姿态，同样车辆的实际姿态也是通过测 量到的位移和速度随同车辆运动学模型来决定的。通过姿态偏差来计算一个扭矩使得 该偏差趋向于0 。总的扭矩是通过车辆控制器计算得到的扭矩和姿态偏差计算得到的 扭矩相加之和。这项技术在仿真环境和实际环境中都得到了测试。 对于高速运动的智能移动机器人导航的研究也很多。s h i n 等人提出的高速运动自 主车的控制技术，将车速控制和转向角的控制分开【2 引。由车辆当前路径的曲率以及车 辆与最近障碍物的距离等因素来决定期望速度。车辆转向角的则是由一个结合了车辆 动力学的前向反馈模型结合一个反馈控制器控制。而m u r p h y 则提出了一个高速下、 简单的、用于车辆导航的车辆及路径跟踪模型1 2 6 j 。 由于传统的控制方法都需要建立较为精确的运动学模型和动力学模型，才能使智 能机器人导航达到较好的效果，随着神经网络的发展，人们开始尝试将神经网络结合 其它技术，开发出新的轨迹跟踪控制方法3 6 1 3 7 3 8 】 3 9 【4 9 1 。北京理工大学机械与车辆工 程学院的高峻蛲等人在对轮式地面机器人进行纵向、横向统一遗传模糊神经网络控制 研究中，提出了一种多目标遗传优化的策略，用分别编码、先分再合的分布优化遗传 算法寻找模糊神经网络的参数【2 ”。这种方法并没有通过先建立模糊神经网络车体模 型，再对神经网络模型进行遗传寻优，最后用网络模型遗传寻优结果来控制车体运动。 而是采用先对车体动力学模型进行仿真控制，遗传寻优，找到优化参数。由于车辆动 力学模型与实际车辆会有一定差距，故而用仿真得来的数据控制实际车辆有误差。之 后进行车体在线遗传寻优，即最后一组遗传寻优的参数作为初始值，进行交插、变异 等遗传操作，用车体做实际实验，记录实验曲线，计算每次的性能指标，在实际实验 中优化参数。为防止在线遗传寻优出现振荡、失控等情况，还设定自动急停和手动急 停等安全保护措施。在针对数学模型复杂的轮式机器人的转向控制问题的研究中，高 峻蛲提出了一种先用模糊神经网络建模、再用模糊遗传p i d 转向控制的方法唧j 。清 华大学的杨欣欣等人以t h m r 一1 1 i 室外自主移动机器人1 3 1 为背景，在总结了实际经验 的基础上，将车体模型划分为前轮转向模型、速度模型和位姿模型三个部分，重点研 究了其中对车体性能起决定性作用的前轮转向模型的特点和建模过程，提出用模糊集 合与神经网络相结合来建立车体前轮转向模型的方法 3 0 。该方法首先对前轮转向特性 影响较大的行车速度模糊化，然后利用神经网络建立各模糊速度下的前轮转向模型， 最后由逆模糊化过程求得模型的实际输出。实验结果表明，该方法能较准确地反映车 l 绪论硕士论文 体的前轮转向特性并具有鲁棒性强和易于实现的特点。 但是神经网络控制器需要大量的学习时间来“学习”如何控制一个系统，在实验 条件不允许的情况下，也有人用模糊控制的方法来实现移动机器人的控制。西安交通 大学机械工程学院的李艳等人在研究具有2 个可操作舵驱动轮的3 自由移动机器人的 平面目标跟踪过程中，将移动机器人跟踪的目标期望位姿分解为4 种位置和方向组 合，根据自动驾驶控制的专家经验知识，针对4 种位姿的要求设计了4 个子模糊跟踪 控制器【2 9 。这种方法大大简化了模糊逻辑推理时间，并减少了计算时间，实现了位置 和方位的独立跟踪控制，同时满足了跟踪目标的位姿要求。 1 3 本课题的研究意义 智能移动机器人应该具有感知、规划和控制等高层能力。它们能从周围的环境中 收集知识，构造一个关于环境的符号化的世界模型，并使用这些模型来规划、执行由 应用者下达的高层任务。在机器人路径规划完成后，如何能有效地控制机器人运动跟 踪目标轨迹对于机器人能否完成给定任务是十分重要的。轨迹跟踪是移动机器人高层 智能( 碍识别、路径规划等) 与底层行驶控制功能的枢纽。 本课题的主要任务是为半自主履带式移动机器人的自主运动奠定基础，搭建履带 式移动机器人的三维模型，结合动力学和运动学知识对机器人的运动过程进行分析， 研究不同的轨迹跟踪算法，并进行仿真实验，分析实验结果，从而使得机器人能够很 好地跟踪目标轨迹。这样机器人在实物仿真与实地试验时，控制策略就能得到有效的 实施。 1 4 本文的组织结构 本论文的内容安排如下： 第一章：绪论 本章主要论述了机器人的发展与应用，重点论述了智能移动机器人自主导航领域 中的研究成果，给出了本论文所述问题在大的框架下的位置和作用。 第二章：履带式机器人动力学分析 本章对履带式机器人在直线运动和匀速转向运动过程中的受力情况进行了分析， 为运动控制的研究奠定了动力学基础。 第三章：履带式机器人运动学基础 本毒主要介绍运动学中的两个重要理论：齐次坐标及坐标转换、螺旋理论。然后 根据机器人运动的情况，建立参考坐标系和机器人固连坐标系的位置和方向，介绍了 转向运动的情况。 第四章：轨迹跟踪 6 南京理工大学硕士学位论文微小型履带式移动机器人运动控制分析 本章从运动学方面，根据机器人当前位置与目标点的位置偏差和角度偏差，采用 基于螺旋理论的向量追击法，以及本文根据履带式机器人运动特点和工作环境特点提 出的轨迹跟踪方法，折线法，来确定机器人的期望运动：再借鉴k a n a y a m a 提出的轨 迹跟踪控制方法，对机器人以期望运动速度从当前位置运动到目标点的过程进行控 制，从而进一步精确了跟踪过程。最后定性地介绍了期望速度的限定。 第五章：轨迹跟踪算法仿真实验及分析 本章首先介绍了利用3 d sm a x 软件根据一段实时录像对机器人建三维模型。接着 用m a t l a b 软件对第四章中的轨迹跟踪算法进行了仿真实验，得出实验结果，并分析。 最后对本文用v c + + 开发的一个可视化仿真程序进行了简介。 最后全面总结了本文论述的内容，同时还指出了存在的问题和今后研究努力的方 向。 2 履带式机器人动力学顾士论文 2 履带式机器人动力学分析 2 1 引言 机器人运动控制所要解决的主要问题就是在机器人路径规划完成以后，如何控制 机器人稳定地、安全地、精确地沿着这些规划点运动。要想使机器人能够稳定、安全 地跟踪轨迹，就必须对履带式机器人在运动过程中的受力情况有所了解。本文所研究 的履带式机器人的控制与轮式机器人的控制有着很大的区别，其主要区别就在于转向 机制的不同。轮式机器人通过转向轮的角度来实现转向，而履带式机器人则是通过滑 动转向机制来实现转向的【”j 。滑动转向是通过改变两个驱动轮的电机转速来增大一 侧履带牵引力，同时降低另一侧履带牵引力，以克服转向时由于履带侧滑所产生的转 向阻力而实现的，同时还产生了个侧向力平衡了离心力的作用。 在机器人运动过程中，作用在机器人上的力可以由很多因素产生，可以是静态的， 也可以是动态的【”j 。当机器人匀速运动的时候，作用在机器人上的是静态力。例如 作用在履带和地面之间的摩擦力就是静态力。动态力与机器人运动的加速运动有关， 例如作用在履带上的牵引力。当机器人转弯的时候，也会产生一个离心力，使得车辆 产生侧向离心位移。动态力的作用点一般是在机器人的质心。下面就将对履带式机器 人在直线运动和转向运动时的受力进行分析，确定机器人的运动状态与外力的关系。 2 2 直线运动动力学 2 2 1 受力分析 首先说明，这罩所分析的力都是外部介质如空气、土壤以及另一个系统作用在机 器人上的力，也称为作用在机器人上的外力。机器人在与水平面成口角度的地面上直 线运动的过程中，作用在其上的外力主要有：机器人自身重力g 、空气阻力、地面法 向反力f 、运动时的地面阻力r 以及牵引力p ，如图2 2 1 1 所示。 图2 - 2 1 1 履带式机器人直线运动所受外力 南京理工大学硕士学位论文微小型履带式移动机器人运动控制分析 重力g 用机器人的总重g 来代表机器人各个部分的重量的合力，其作用点在机器人的重 心上，重力的方向是指向地球中心的，在计算中一般假设机器人的重心就在机器人的 纵向对称面上，则其数值位为g = m g ，其中m 为机器人的质量，单位为千克， 譬= 9 8 牛顿千克。 空气阻力见 机器人行驶时是在空气中运动的，不断受到空气阻力r 的作用。也与机器人的 正投影面积、行驶速度成正比关系。对于本文所研究的机器人，其正投影面积以及行 驶速度都不大，因而空气阻力也不大，所以在计算中可以忽略不计，但对于能高速运 动的机器人，计算驱动力时一定要考虑空气阻力。 地面法向反力f 地面法向反力f 是地面作用于机器人履带接地段上所有法向反作用力的合力。在 一般行驶过程中，法向反力值可以由平衡方程f = g c o s 班确定，其中口为地面的坡度 角。当机器人在水平地面上运动，口= 0 的时候，作用于左、右履带上的地面法向反 力一，f r 相等，则f = f = g 2 。当机器人在水平地面运动时，作用于履带接地段上 的地面法向反力是沿接地段均匀分布的，法向反力的作用点是在接地段与通过重心的 垂线的交点上，该点为压力中心。在纵向坡道上压力中心的位置偏离重心在地面上投 影点，偏离的距离，正比于机器人重心的高度和地面的坡度角。 行驶时的地面阻力r 机器人在运动过程中，所受到的地面阻力r 主要是由于地面变形形成的阻止其运 动的切向力的合力。r 作用于履带的接地段，方向与机器人运动方向相反，其数值为 机器人对地面的法向负荷或附着重量q 和行驶时的地面变形阻力系数，的乘积。在水 平地面上，则为力g 与r 的乘积。 地面对单位机器人重量所产生的地面变形阻力，就是地面变形阻力系数，的物理 意义。，实际上是包括了一切有关地面的物理性质、行驶装置有关参数以及它们之间 相互影响的一个数值，其数值通常是通过实验方法求得。影响，的因素主要有：机器 人负重轮的个数、直径大小，履带的履刺高度，行驶速度，以及地面的情况。 牵引力p 当驱动机器人左右两侧两个前置主动轮的电机转动的时候，电机输出的扭矩通过 传动装置传给主动轮，在主动轮扭矩作用下，前部工作段履带被拉紧，并试图使接地 段履带从后负重轮下拉出。由于这段履带被机器人重量通过负重轮压在地面上，引起 接地段与地面之间相互作用，产生摩擦力和啮合力，其合力就是推动机器人前进的牵 引力p ，其方向与机器人运动方向一致。设电机工作时经传动装置传到主动轮上的扭 矩为：，在没有任何功效损耗的理想状态下，p = m ，r ，其中r 为主动轮的半径， 2 履带式机器人动力学硕士论文 单位为米。 2 2 2 直线运动中外力与运动状态关系的微分方程 上面已经对履带式机器人直线运动时，作用在其上的外力进行了简要的分析，下 面将分析确定机器人运动状态与外力的关系。 直线运动过程中，作用在机器人上的外力如图2 2 1 i 所示。将所有的外力投影 到与路面平行的纵轴上，根据牛顿第二定律可得力与运动加速度的关系： f = m 2 ( 2 ，2 ，2 1 ) 式中三只所有外力在机器人纵向轴上的投影之和( 牛顿) ； m 机器人质量( 千克) ； j c 机器人行驶的加速度( 米，秒2 ) 。 当只= 0 时，机器人做匀速直线运动，加速度j 为0 。又只p r g s i n a ! 一r 。， 在机器人运动速度较小的情况下，忽略空气阻力r 。，r = f c c o s o ! ，定义机器人运动 时的地面阻力r 为地面变形阻力和上坡阻力之和，即： r o = r 十gs i n 球= g ( f c o s 岱+ s i n z ) = ，o g ( 2 2 2 。2 ) 式中，0 地面的阻力系数，可以通过实验测得。 将式( 2 2 2 ，2 ) 代入式( 2 2 2 1 ) 得出机器人运动微分方程 p 一 ) g = m y ( 2 2 2 - 3 ) 根据上一节中讨论的p 与扭矩幔的关系可以确定在一定加速度下所需要的坞的大 小。 2 3 转向运动动力学 机器人转向运动，实质上是剐体的平面运动。根据理论力学可知，任何剐体的平 面运动，都可以简化为一个平面图形在其自身所在平面内的运动而任何刚体的平面 运动，都包含着两种基本运动平移运动和旋转运动；也就是说任何刚体的平面运 动，都可以分解为随同基点的平移运动和绕基点的旋转运动。将机器人整体投影到水 平面上的平面定义为机器人平面，机器人的转向运动中的基点就是转向中心在机器人 平面纵向轴线上的投影点，即可以将机器人的转向运动分解为机器人平面随同其该基 点的平移运动和绕该基点的旋转运动。 机器人的转向动力学，主要是研究转向时，作用在机器人上的外力和外力矩，转 1 0 南京理工大学硕士学位论文微小型履带式移动机器人运动控制分析 向需要的牵引力，转向需要的条件，以及各种外力对转向条件的影响。相对于直线运 动动力学，转向动力学要复杂得多。本文主要讨论在水平地面上匀速转向的情况。 2 3 1 受力分析 同样这里所分析的也是机器人在转向运动时所受到的外力。由于转向运动过程 中，作用在履带接地段上的外力和外力矩都会作用在机器人上，所以这些外力和外力 矩也就是转向时作用在机器人上的外力和外力矩。机器人在水平地面上匀速转向时， 作用在其上的外力投影到机器人平面上见图2 3 1 1 ，只是外侧履带接地段上的牵引 力，e 是内侧履带接地段上的制动力，r 、r 。是内外侧履带接地段上受到的纵向阻 力，、占。是内外侧履带接地段上受到的横向阻力，瓦。，是离，0 力，0 7 是转向中心0 在机器人平面纵向轴线上的投影点，与机器人平面几何中心c 的距离为d 。当机器 人的转向速度很慢的时候，可以忽略兄。这样作用在机器人上的外力如图2 3 1 2 所示，转向中心0 在机器人平面的纵向轴线上的投影点0 7 与机器人的质心重合。 图2 3 1 1履带式机器人高速下匀速转向所受外力 图2 3 1 2 履带式机器人低速下匀速转向所受外力 2 履带式机器人动力学硕士论文 ( 砌) 纵向阻力r 、r ； 纵向阻力见、r 主要是机器人在转向过程中，内外侧履带接地段平移运动所引 起的地面变形阻力，外侧为r 。，内侧为置。在实际的转向过程中，由于接地段的运 动状态与直线运动时运动状态不同，在松软地面上转向时地面变形比直驶时的也要大 很多；并且两侧接地段的地面变形力也不相同，一般内侧的阻力大于外侧的阻力。但 是本文的讨论中，两侧阻力沿用直线运动时的地面变形阻力，兄、尺，即为机器人内 外侧履带上的法向负荷q f ，q 。与直线运动时地面变形阻力系数，的乘积。 横向阻力s ，、s 。 在转向过程中的每个瞬间，机器人履带的接地段都要随基点作平移运动，和绕基 点作旋转运动。平移运动中，接地段受到了地面纵向阻力的作用；旋转运动中，接地 段则受到了地面横向阻力的作用。地面横向阻力一般包括滑动摩擦阻力、剪切阻力和 刮土阻力这三种阻力，由于地面性质、法向负荷以及转向半径等因素的不同，这三种 阻力有时全部存在，有时部分存在，所以在实际情况下，内外侧履带的横向阻力s ，、 s 。沿履带的分布并不是均匀的，而是大致呈三角形分布，这是由于在履带接地段的 两端积压出的土壤比其中部积压出的土壤要多。下面假设地面是无粘性的、干燥的沙 地，则内外侧履带的横向阻力5 。、5 。沿履带接地段的分布是均匀的，如图2 3 1 1 所 示分布。同时从图2 3 1 1 和图2 3 1 2 中，可以看出横向阻力的分布也是不同，图2 3 1 1 中外侧履带按地段的横向阻力s 。大于内v , f j 履带接地段的横向阻力s 。，并且横向阻力 方向发生变化的点也偏离了履带的几何中心；而图2 3 1 2 中s ，、s 。大小是相等的， 且它们方向发生变化的点和履带的几何中心重合。这是因为在离心力存在的情况下， 履带接地段上法向反力合力的压力中心发生了横向偏移，致使瞬时转向中心发生了纵 向偏移，同时履带的接地段还需要产生一个横向阻力合力s 来平衡离心力。 下面先分析图2 3 1 ，1 中内外侧履带的横向阻力s i 、s 。的情况。在图2 3 1 1 中， 离心力疋。作用在机器人重心上，其方向是远离重心指向外履带的，大小与机器人质 量、转向半径以及旋转角速度有关，可以由下式表示： “= t t 0 ) 。r 。 ( 2 3 1 1 ) 式中m 机器人质量( 千克) ； o j 机器人旋转角速度( 弧度秒) ； r ，机器人平面中心c 到瞬时转向中心o 的距离( 米) ，如图2 3 1 1 所示。 将离心力凡。分解为纵向分力y o = f 二s i n a 和横向分力c 。= ，乙。c o s o ，其 中t a n v = d r ，r 为机器人瞬时转向中心0 到机器人平面的纵向轴线的距离，如图 2 3 1 1 所示。因为一般伊的角度很小，所以吒。比c 。小得多，从而只有横向分力 k 。使内外侧履带接地段的上法向负荷q j 、q 不同，q ，、q 。可由下式定义： 1 2 南京理工大学硕士学位论文微小型履带式移动机器人运动控制分析 q l = i g 一竽 q o g z 斗竽 ( 2 3 ，1 2 ) 式中b 内外侧履带中心轴线的距离( 米) ； 。机器入重心高度( 水) ? 定义内外侧履带单位履带长度上的法向负荷q ；= o ，l 、q 。= a 。l ，则内外侧履带的 横向阻力s ，、s 。为： 式中l 履带接地段长度( 米) ； 砧横向阻力系数； d 瞬时转向中心纵向偏移量( 米) 。 因为内外侧横向阻力的合力s 要平衡横向分力瓦。，所以s 和。大小相等，方向 相反，由此可以来计算求得瞬时转向中心纵向偏移量d ： 。=型=熊盟2丽12gz 2 c z r ( 2 3 1 - 4 ) ( 2 9 出2 l ) 2 + l 。 当机器人的旋转角速度甜很高的时候，离心力f 嗍，就会很大，从而横向分力，。 就可能大到超过机器人的横向附着力，这时机器人就会产生侧滑，失去控制，因此在 机器人的运动规划中，必须注意旋转角速度倒不能超过极限角速度q 。当倒等于 扛k 。时，偏移量d 达到了最大值l 2 ，为匀速转向和侧滑的临界状态。在此状态下， 根据横向分力只一= , u g ，其中为机器人与地面的附着系数。由此可得极限角速度 c o 。为： 2 2 , u g 季 ( 2 3 1 5 ) 下面分析图2 3 ，1 ，2 中内外侧履带的横向阻力s 。、s 。的情况。由于没有离心力的 存在，内外侧履带上的法向负荷相同，因此只和s 。相等。定义履带接地段单位长度 上的法向负荷q = g ( 2 l ) ，则单位长度上的横向阻力5 = z q 。在图2 3 1 2 中，内外侧 履带前后段所受的横向阻力分布是四个面积相等的矩形，任何一段上的横向阻力大小 一 r汕如一鬻 2 履带式机器人动力学硕士论文 相等，& = s 。= k = s o b = ( , a g ) 4 ，由此可求得作用在内外侧履带前段的横向阻力 s 。、s 。之和s 。= ( z g ) 2 ，以及作用在内外侧履带后段的横向阻力& 、s “之和 s 。= ( z g ) 2 。当机器人在水平地面匀速转向时，s 。和大小相等方向相反，横向力 平衡。 外侧履带接地段上的牵引力只、内侧履带接地段上的制动力只 在转向过程中，由于不仅要克服直线运动时的地面变形阻力，而且还要克服转向 阻力矩，因此转向时的外侧履带接地段上的牵引力p n 比直线运动时要大得多，也是 说驱动外侧驱动轮的电机的输出扭矩要比直线运动时的大得多。 为了获得足够的转向力矩，要使驱动内侧驱动轮的电机停转或者反转，这样内侧 履带就会受到地面作用给履带的一个反作用力，其方向与运动方向相反，该力为制动 力p 。 2 3 2 外力矩 当机器人转向时，所受的纵向力和横向力对机器人的瞬时转向中心取矩，就形成 了机器人