（电气工程专业论文）基于神经网络的数字滤波器设计及谐波检测理论与方法研究.pdf

基于神经网络的数字滤波器设计及清波检测理论与方法研究 摘要 数字滤波器作为数字信号处理的主要单元，已广泛应用于电子、通信、图像 处理等各个领域，而精确检测电力系统谐波已成为保证电力系统安全稳定运行的 重要条件。本论文文重点阐述了基于神经网络的f i r 数字滤波器优化设计及电力 系统谐波检测理论与方法。 针对一维f i r 线性相位数字滤波器的设计问题，首先提出了一种以余弦基函 数作为隐层激励函数的非等波纹神经网络设计方法。为进一步控制滤波器的通带 及阻带波动，提出了等波纹神经网络设计方法。该方法通过对加权误差函数的调 节，实现了神经网络的等波纹一维f i r 线性相位滤波器设计。论文证明了该神经 网络算法能收敛到全局最小点，仿真设计结果表明了该设计方法的有效性和优越 性。 二维数字滤波器被广泛应用于图像处理和其他二维数字信号处理领域。本文 根据二维f i r 数字滤波器的幅频响应特性，将一维f i r 线性相位滤波器的神经网 络设计方法拓展到二维f i r 线性相位数字滤波器设计领域。首先提出了象限对称 二维滤波器的神经网络设计方法，并由此拓展到任意幅频响应二维f i r 线性相位 数字滤波器设计。在此基础上，进一步提出了等波纹二维f i r 线性相位数字滤波 器的神经网络设计理论与方法。该方法能有效地控制二维滤波器的通带及阻带波 动，取得了比最小二乘法、闭式最小二乘法、半定规划算法等常规设计方法更好 的设计结果。 针对许多数字信号处理应用中对复数f i r 数字滤波器的需求，本文提出了神 经网络的复数f i r 滤波器设计理论与方法。针对一维及二维f i r 滤波器的频率响 应特性，提出通过同时将滤波器幅值和相位误差最小化，从而获得滤波器系数的 研究方案，并在此基础上，分别研究了一维及二维复数f i r 滤波器的神经网络设 计方法。仿真结果表明，相比于半定规划算法、加权最小二乘方法、最大误差最 小化方法，该方法在通带波动、阻带衰减、群时延误差及c p u 计算时间方面都能 获得更好的设计效果。 随着宽带数字系统的广泛应用，窄过渡带宽f i r 滤波器设计方法成为宽带数 字信号处理研究领域中的一个重要内容。本文研究了基于频率响应屏蔽( f r m ) 技 术的窄过渡带宽f i r 数字滤波器神经网络设计理论与方法。根据构成f r m 滤波器 的各子滤波器的频率响应特性，提出了非线性神经网络优化设计方法，该方法把 所有子滤波器的系数当成一个向量同时进行优化，避免了大量子滤波器的优化设 计过程。同时该方法具有移植性强的特点，可以很方便地扩展到多层f r m 滤波器 i i 博士学位论文 的优化设计。同时，针对f r m 滤波器设计的高度非线性优化问题，提出了将该非 线性问题分解为几个线性神经网络优化问题的优化设计方法。仿真结果表明，相 比于已存在的加权最小二乘方法、半定规划算法、遗传算法等，这两种神经网络 方法设计的f r m 滤波器在通带波动及阻带衰减等方面具有更好的性能。 针对电力系统谐波问题，论文首先提出了基于加窗f f t 及神经网络的电力系 统整次谐波分析方法；由于该方法的谐波分析精度很大程度上有赖于加窗f f t 的 频率校正精度，为此提出了完全由神经网络独立完成的谐波分析方法；在此基础 上，进一步研究了高精度宽范围神经网络谐波分析方法，该方法即使在电力系统 频率在4 0 6 0 h z 范围波动时，在非同步采样、非整周期截断情况下，也可获得很 高的电力系统整次谐波分析精度。针对信号中存在的问谐波问题，研究了基于加 窗f f t 和神经网络的电力系统谐波及间谐波分析方法。模拟仿真试验结果表明应 该方法能够高效、快速地实现高精度电力系统整次谐波及间谐波分析。 关键词：神经网络；数字滤波器；谐波检测；频率响应屏蔽技术；优化设计；数 字信号处理 l 基于神经网络的数字滤波器设计及谐波检测理论与方法研究 a b s t r a c t d i g i t a lf i l t e r ，w h i c hi s a st h em a i nc e l lo fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，h a sb e e n w i d e l ya p p l i e dt oe l e c t r o n i c ss y s t e m s ，c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，i m a g ep r o c e s s i n ga n d o t h e rs i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d s a tt h es a m et i m e ，t og u a r a n t e es e c u r es t a b l eo p e r a t i o n o fp o w e rs y s t e m s ，i th a sb e e na ni m p o r t a n tr e q u i r e m e n tf o rm e a s u r i n gp r e c i s e l yt h e p o w e rs y s t e m sh a r m o n i c s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h er e s e a r c hi sf o c u s e do ns e e k i n ga f t e r t h et h e o r ya n da p p r o a c h e sf o rd e s i g n i n gf i rd i g i t a lf i l t e r sa n dm e a s u r i n gp o w e r h a r m o n i c sb a s e do nn e u r a ln e t w o r k st e c h n o l og y f o ro n e d i m e n s i o n a l( 1 - d )f i rl i n e a r p h a s e f i l t e r s d e s i g n i n gp r o b l e m ， a n o n e q u i r i p p l en e u r a ln e t w o r k sd e s i g na p p r o a c hi sf i r s t l yp r e s e n t e d w h i c ha d o p t s c o s i n eb a s i sf u n c t i o n sa st h eh i d d e nl a y e rn e u r o na c t i v a t i o nf i u n c t i o n s f o rc o n t r o l l i n g e f k c t i v e l yt h ee r r o r so ff i l t e r s p a s s b a n da n ds t o p b a n d ，an o v e le q u i r i p p l en e u r a l n e t w o r k sd e s i g na p p r o a c hi sp u tf o r w a r d t h ea p p r o a c hc a ni m p l e m e n te q u i r i p p l e f i l t e rd e s i g nb ya d j u s t i n gt h ew e i g h t e de r r o rf u n c t i o na ti t e r a t i o n s t h ec o n v e 玛e n c e t h e o r e m sp r o v e st h a tt h en e u r a ln e t w o r k sa l g o r i t h m sc a nc o n v e r g et oi t sg l o b a l m i n i m u m ，a n dt h ed e s i g nr e s u l t ss h o wt h a tt h e ya r em o r ee m c i e n ta n ds u p e r i o rt h a n s o m et r a d i t i o n a lm e t h o d s t w o d i m e n s i o n a l ( 2 d ) d i g i t a ln l t e r sa r eo ft h eu s ei nd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g a n do t h e r2 - dd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g 矗e l d s t h e1 一df i l t e r sd e s i g n i n ga p p r o a c h e s a r ee x t e n d e dt o2 df i rl i n e a r p h a s ef i l t e r sd e s i g nb ya c c o r d i n gt ot h em a g n i t u d e r e s p o n s eo f2 d6 l t e r s f i r s t l y ，an e u r a ln e t w o r k sa p p r o a c hf o rd e s i g n i n gq u a d r a n t s y n l m e t r i c2 df i l t e r si sp r e s e n t e d ，a n dt h ea p p r o a c hi se x t e n d e dt od e s i g n i n g2 - df i r n l t e r sw i t ha r b i t r a r ym a g n i t u d er e s p o n s e s o nt h i sf o u n d a t i o n ，a ne q u i r i p p l e2 - df i r l i n e a r p h a s e 矗l t e r sd e s i g nt h e o r ya n da p p r o a c hi ss t u d i e du s i n gn e u r a ln e t w o r k s t h e a p p r o a c hc a nc o n t r o le f f e c t i v e l yt h ep a s s b a n dr i p p l ea n dt h es t o p b a n da t t e n u a t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea p p r o a c hc a nd e s i g nb e t t e r2 一df i rf i l t e r st h a n o t h e ro p t i m a lm e t h o d s ，s u c ha s1 e a s t - s q u a r em e t h o d ，c l o s el e a s t - s q u a r em e t h o da n d s e m i d i f i n i t ep r o g r a m m i n g ( s d p ) m e t h o d ，e ta 1 i ns o m es i g n a lp r o c e s s i n ga p p l i c a t i o n s ，t h en e e da r i s e sf b rt h ed e s i g no fc o m p l e x f i rf i l t e r st om e e ts o m es p e c i f i c a t i o n st h a tc a n n o tb ea c h i e v e db yr e a lj f i l t e r s i nt h i s d i s s e n a t i o n ， c o n l p l e x f i rf i l t e r s d e s i g n i n gt h e o r y a n da p p r o a c h e sa r es t u d i e d a c c o r d i n gt ot h ef r e q u e n c y r e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c so fl da n d2 - df i r d i g i t a l 行l t e r i v 博士学位论文 an o v e l s t r a t e g y ， w h i c hi su s e dt o d e s i g nc o n l p l e x f i l t e r s b ym i n i m i z i n g s i m u l t a n e o u s l yt h em a g n i t u d ea n dp h a s ee r r o r so ff i l t e r s ，i sp r o p o s e d a c c o r d i n gt h e s t r a t e g y ，t h en e u r a ln e t w o r k sa p p r o a c h e sf 0 rd e s i g n i n g1 一da n d2 - dc o n l p l e xf i r 行l t e r sa r es t u d i e d ，r e s p e c t i v e l y d e s i g nr e s u l t ss h o wt h a tt h e yc a no b t a i nb e t t e rd e s i g n e f i f e c t si np a s s b a n dr i p p l e ，s t o p b a n da t t e n u a t i o n ，a n dg r o u pd e l a ye r r o rt h a ns d p m e t h o d ，w e i g h t e dl e a s t s q u a r e ( w l s ) m e t h o da n dm i n i m a xd e s i g nm e t h o d w i t ht h ee x t e n s i v e a p p l i c a t i o n0 fb r o a d b a n dd i g i t a ls y s t e m s ，t h ed e s i g no f n a r r o wt r a n s i t i o n w i d t h l i n e a r p h a s e f i rd i g i t a lf i l t e r sh a sb e e na n i m p o r t a n t s t u d y i n go b j e c t i v ef i o rb r o a d b a n dd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t w o n a r r o wt r a n s i t i o n w i d t hf i rf i l t e r sd e s i g na p p r o a c h e sw i t hn e u r a ln e t w o r k sa l g o r i t h m a r es t u d i e du s i n gf r e q u e n c y r e s p o n s em a s k i n g ( f r m ) t e c h n o l o g y a c c o r d i n gt ot h e f r e q u e n c y r e s p o n s e sc h a r a c t e r is t i c so ff r mn l t e r s ，an o v e ljo i n tn o n - 1 i n e a rn e u r a l n e t w o r k s o p t i m i z a t i o na p p r o a c h i s p r o p o s e d ， i nw h i c ht h es e to ff r mf i l t e r c o e m c i e n t so fa l ls u b f 1 1 t e r si st r e a t e da sas i n g l ed e s i g nv e c t o ra n dt h ec o e f 行c i e n t so f o v e r a l ls u b f i l t e r sa r e o p t i m i z e ds i m u l t a n e o u s l y t h e d e s i g nm e t h o di sr e a d i l y e x t e n d e dt om u l t i s t a g ef r mf i l t e r s i na d d i t i o n ，c o n s i d e r i n gt h eh i g h l yn o n - l i n e a r o p t i m a lp r o b l e mi nd e s i g n i n gf r mf i l t e r ，al i n e a rn e u r a ln e t w o r k sd e s i g na p p r o a c hi s p u tf o r 、a r di nw h i c ht h eh i g h l yn o n l i n e a rp r o b l e mw i t hr e s p e c tt ot h ec o e m c i e n t so f t h es u b - f i l t e r si s d e c o m p o s e di n t o s e v e r a ll i n e a rn e u r a ln e t w o r ko p t i m i z a t i o n p r o b l e m s s o m es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h et w od e s i g na p p r o a c h e sc a nd e s i g n b e t t e rf r mn l t e r st h a nw l sm e t h o d ，s d pm e t h o da n dg e n e t i ca l g o r i t h md e s i g n m e t h o d o np o w e rs y s t e m sh a r m o n i c sp r o b l e m s ，aw i n d o w e df f ta n dn e u r a ln e t w o r k s m e t h o di sf i r s t l yp r e s e n t e df o rp o w e rh a r m o n i cm e a s u r e m e n t t h eh a r m o n i ca n a l y s i s p r e c i s i o no ft h i sa p p r o a c hr e l i e sm o r eo nt h ep r e c i s i o no ff e q u e n c yc o r r e c t i o nu s i n g w i n d o w e df f ta l g o r i t h m ，s oan e wn e u r a ln e t w o r k sa n a l y s i sm e t h o di s p r o p o s e d i n o r d e rt oi m p r o v eh a r m o n i ca n a l y s i se f f e c t i v e n e s s ，an o v e lh i g hp r e c i s i o na n dw i d e r a n g ep o w e rs y s t e m sh a r m o n i ca n a l y s i sa p p r o a c hi sp r o p o s e db a s eo nn e u r a ln e t w o r k s a l g o r i t h m t h i sm e t h o dc a no b t a i nv e r yh i g hh a 吼o n i ca n a l y s i sp r e c i s i o nb yu p d a t i n g s i m u l t a n e i t yt h ep o w e rf r e q u e n c y ，m a g n i t u d ea n dp h a s e t h er e s u l t ss h o wt h a t i n a s y n c h r o n o u ss a m p l i n gc o n d i t i o n s ，a n df o rt h ec o n s i d e r e df r e q u e n c yv a r y i n gf r o m4 0 t o6 0h z ，t h ef u n d a m e n t a l f r e q u e n c y ，a n dh a r m o n i cm a g n i t u d e sa n dp h a s e sc a nb e e s t i m a t e da th ig ha c c u r a c y c o n s i d e r i n gt h ei n t e r h a r m o n i cp r o b l e mi np o w e rs y s t e m s ， aw i n d o w e df f ta n dn e u r a ln e t w o r kb a s e da p p r o a c hi s p r o p o s e df i o ri n t e r h a r m o n i c m e a s u r e m e n t t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dc a ne s t i m a t ea c c u r a t e l yt h e v 基于神经网络的数宁滤波器设计及谐波检测理论与方法研究 h a r m o n i ca n di n t e r - h a r m o n i cp a r a m e t e r sf r o mt h es i g n a l si np o w e r s y s t e m s k e y w o r d s ： n e u r a ln e t w o r k s ； d i g i t a lf i l t e r ； h a r m o n i cm e a s u r e m e n t ； f r e q u e n c y r e s p o n s em a s k i n gt e c h n o l o g y ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n ；d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g 博士学位论文 第1 章绪论 本章首先对数字滤波器进行了概述，简述了数字滤波器的分类和特点，并对 数字滤波器的常规设计方法进行了说明；综述了电力系统谐波的产生及危害，分 析了电力系统谐波检测常规方法的优点与不足；综述了神经网络的发展历史及应 用领域，指出将人工神经网络应用于数字滤波器设计及电力系统谐波检测是改善 数字滤波器设计性能、提高电力系统谐波分析精度的有效途径；最后阐述了本文 的主要研究工作。 1 1 数字滤波器综述 1 1 1 引言 滤波器是这样一种网络，它以某种规定的方式将输入信号变换成要求的输出 信号。这些信号既可以在时域中研究也可以在频域中研究。与此相对应，滤波器 的输出要求也可用时间或者频率来描述。在后一种情况下，滤波器通常是一种有 频率选择作用的装置，它让某些频率的信号通过而使其它频率的信号受到阻塞或 者衰减。 滤波器已大量渗入现代技术中【l q 】，很难设想一个稍微复杂的电子设备不使 用这样或那样的滤波器，在现代通信和信号处理方面，电话、电报、电视、无线 电、雷达、声纳和太空人造卫星等只不过是以滤波器作为它们的重要部件的一些 例子而己。滤波器的发展己经并且还正在日益加速改变计算机、通信、微电子技 术、信息科学、控制和机器人等技术的面目。 在现代信号处理和电子应用技术领域，滤波器作为一种必不可少的组成部分 处在了一个十分重要的位置，并日益显示出巨大的应用价值。尽管滤波器技术的 发展到现在只有八十多年的历史，但它的发生与发展已经历了诸多变化，作为一 种信号处理的技术已相当的完善，并不断发挥着重要的作用。在7 0 年代中期以前， 系统中的滤波器均使用模拟滤波器，由于模拟滤波器易受偏差、温度等因素的影 响，其准确度、可靠性都比较差。若要同时满足多个技术指标或达到较高的精度， 往往是设计复杂、结构庞大、元件数量多，并且还可能达不到要求。 随着利用计算机技术解决滤波器设计的深入，派生出了一个新的分支，即数 字滤波器。数字滤波器是数字信号处理的主要内容之一【5 7 】。它是专门用来改变 信号频谱特征的一种有效的处理方法。所谓数字滤波器，实际上就是用一种有限 精度算法来实现的离散线性非时变系统，以完成对信号进行滤波处理的功能。随 着v l s i ( v e r yl a r g es c a l ei n t e g r a t i o n ) 超大规模集成电路技术的发展，数字 基于神经网络的数字滤波器设计及谐波检测理论与方法研究 滤波器可以达到很高的精度与速度，同时实现的代价较低【8 。0 1 ，使用数字滤波器 是一个必然的选择。同模拟滤波器相比，它具有精度高、灵活性好、便于大规模 集成等突出优点。数字滤波器和模拟滤波器有同样的滤波功能，但具有不同的实 现方式。前者是利用有限精度算法来实现，精度高，稳定性强，实现灵活且不要 求阻抗匹配，故在很多方面优于模拟滤波器。近三十年来，计算机技术的飞速发 展为滤波器的设计和实现开辟了一条广阔的道路。现代滤波器的设计所需要的复 杂计算已不成问题。借助于计算机的辅助设计，对多种技术指标限制的滤波器几 乎都可以实现。 1 1 2 数字滤波器的分类和特点 数字滤波器与模拟滤波器一样，从频率响应分类可以划分为低通( l p ) 、高通 ( h p ) 、带通( b p ) 和带阻( b s ) 等滤波器，当然还有其他一些按照具体技术要求提出 的滤波器。数字滤波器按单位脉冲响应长度可分成无限脉冲响应( i i r ) 滤波器和 有限脉冲响应( f i r ) 滤波器两类，按照滤波器的实现方法可以分成递归滤波器和 非递归滤波器两类。一般情况下递归滤波器对应i i r 滤波器，非递归滤波器对应 f i r 滤波器。数字滤波器按单位脉冲响应的特性可分为实数滤波器和复数滤波器， 按滤波器的维数可分为一维、二维和多维滤波器。 以一维数字滤波器为例，数字滤波器可用如下阶差分方程来表示： mn y ( 疗) = 玩x 一f ) 一口i y ( ，l 一七) ( 1 1 ) i 掣0七l o 相应的系统函数为： 吖 玩z 一 日( z ) = 号一 1 + 哝z 吐 七i o ( 1 2 ) 如果( 1 2 ) 式中锹均为零，则对应的是f i r 的系统方程。 滤波器的设计任务就是根据预先规定的技术指标，找到一组系数m 和6 ，使 其滤波器的性能满足其技术指标。如果a k 和b i 找到了，剩下的问题就是设计一 个具体的网络结构去实现它。滤波器的技术指标可以在频域也可以在时域给出， 但通常是在频域给出。实际设计中只能是尽量逼近理想滤波器的幅频特性，只要 满足指定的指标就可以了。一个实际滤波器的幅频特性在通带内允许有一定的波 动，阻带衰减大于给定的衰减，且在通带阻带之间允许有一定宽度的过渡带。图 1 1 给出了一个l p 滤波器的幅频特性。 通带范围是o 。，在通带内要求1 日( p 加) 一1 i 6 。，称为通带上限频率或 2 博+ f ：学位论文 1 6 ， 0 7 0 7 图1 1 低通滤波器幅频特性 滤波器的截止频率。频率范围。尢称为阻带，在阻带内要求1 日。扣) | 6 。，国， 称为阻带下限频率。频率在国p 和q 之间称为过渡带，一般要求在过渡带幅频特性 单调下降。通带衰减( 波动) 和阻带衰减( 波动) 通常用分贝( d b ) 表示。对于图1 1 ， 令： 口，= 2 0 l = 2 0 1 9 1 日 脚) l ( 1 3 ) 铲2 0 剖器卜g 附q ) | 4 ， 吻和璐分别称为通带最大波动和阻带最小衰减。如果p = 国。，口，= 3 d b ，则称吐 为3 d b 截止频率，对应的带宽称为3 d b 带宽。 上面的指标实用于i i r 和f i r 滤波器，但由于两者传输特性的表达不同，导 致的设计方法很不相同。 首先，i i r 滤波器传输函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可以 用较低的阶数获得高的选择性，但它是以非线性相位为代价的。选择性越好，则 相位的非线性越严重；而f i r 滤波器的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数 获得高的选择性，但它可以具有严格的线性相位，这是f i r 滤波器的突出优点， 也是被广泛设计和使用的主要原因。对于按相同的选择性和相同的线性要求来说， i i r 滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的阶数和复 杂性。 从结构上看，i i r 滤波器必须采用递归结构，为保证系统稳定，极点位置必 须在单位圆内，另外，由于运算中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会 引起寄生振荡；相反，f i r 滤波器主要采用非递归结构，不存在稳定性问题，运 算误差也较小。此外f i r 滤波器可以采用f f t 算法，在相同阶数的条件下，运算 速度可以快很多。 从设计角度来看，i i r 滤波器主要用于设计具有片段常数特性的滤波器，如 3 摹于神经网络的数字滤波器设计及谐波检测理论与方法研究 低、高、带通和带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局；而f i r 滤波器则要灵 活的多，它能易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于巴斯沃 特、切比雪夫等逼近不可能达到的预定指标的情况。 在实际的信号与信息处理中，如图像信号处理，数据传输等对线性相位要求 较高，并从设计灵活度和控制性角度来考虑，本文主要研究f i r 数字滤波器的设 计理论与方法。 以上以一维滤波器为例，考察了一维实数f i r 数字滤波器的性质，与其相对应 的另一类称为复数f i r 数字滤波器。复数f i r 滤波器的冲激响应是复数，也只有有 限个，在近十年来数字滤波器的应用中，复数f i r 滤波器得到了特别的重视，其原 因主要基于以下几点： ( 1 ) 实数f i r 滤波器本质上是实数的单边逼近，因此它有较小的过渡带，易 导致较大的幅频波纹和相位误差的缺点； ( 2 ) 通常实际场合在阻带内对滤波器的相位特性并不提出什么要求，从优化 的角度看则希望将其转化为通带内滤波器性能的贡献，而实数f i r 滤波器不可能对 此有所权衡； ( 3 ) 实数f i r 滤波器只是在要求线性相频响应的应用场合才能体现其优点， 在不少的数字滤波器应用领域中，己经提出了具有任意幅频、任意相频响应的要 求，比如均衡器、波束发生器、地震迁移监测器等，而这种要求是实数f i r 滤波器 不能提供的。复数f i r 滤波器能够弥补上述的不足，但同时保留了系统永远稳定的 优点。不过应该清楚，复数f i r 滤波器比之于同样阶次的实数f i r 滤波器，其系统 硬件消耗增加了一倍。 1 2f i r 滤波器设计的常规方法 1 2 1f i r 数字滤波器的经典设计方法 根据数字信号处理理论，经典的f i r 数字滤波器设计方法就是根据给定的频 率特性，选取有限长度的系统单位脉冲响应系数，直接进行设计使得传输函数h ( z ) 满足设计的要求。经典的f i r 数字滤波器设计方法包括窗函数设计法、频率抽取 法、切比雪夫最佳一致逼近方法等。 ( 1 ) 加窗函数设计法【1 1 叫5 】 窗函数法又称为傅氏级数法，其基本思想就是用有限项傅氏级数去近似代替 无限项傅氏级数，如果选择的有限项项数比较多，则逼近时带来的误差较小：如果 选取的有限项项数较少，则逼近时引起的逼近误差较大。由于将无限长的滤波器 单位脉冲系数进行截断，截断的操作就是通过加窗实现，根据加窗截断选取的窗 函数不同，截断的结果中必然就会带来不同的截断误差，表现在频率域中就是会 带来通带内和阻带内的一些频率波动，称为吉布斯( g i b b s ) 效应。如何有效的减小 博卜学位论文 g i b b s 效应的影响，一种常用的方法就是选取带内带外波动较小的窗函数。常用 的几种窗函数包括矩形窗函数、三角形窗函数、h a n n i n g 窗函数、h a m m i n g 窗函数、 b l a c k m a n 窗函数、k a i s e r b a s e l 窗函数等几种。尽管这样能得到与理想频响近似 的频率响应，但需要远大于滤波器长度的频率采样点数，靠加窗截取单位脉冲响 应改善纹波，不仅牺牲了过渡带频率特性，也使频率采样点上的响应失去控制。 ( 2 ) 频率抽取设计法 窗函数设计方法是在时域中对滤波器系数进行直接加窗操作，虽然简单直观， 但是设计误差较大。信号分析处理中，一种常用的方法是将信号进行某种变换， 在变换域中进行处理，常见的就是频率域处理方法。 这种方法是对滤波器的频响函数在频域内点等间隔采样，再对这点值 进行i d f t ，从而得到滤波器的单位脉冲响应。虽然频率采样法能精确实现采样点 的频率响应，但需要插入过渡点以改善纹波，截止频率不易控制，过渡点也需要 优化设计，通带、阻带误差也不易控制，设计所得到的滤波器是次优的。 ( 3 ) 切比雪夫最佳一致逼近设计方法【1 6 1 9 】 切比雪夫逼近方法是一种等波纹的逼近方法，也叫做最小最大准则逼近法， 即将实际设计滤波器的滤波器频率响应与期望的频率响应之间的最大误差最小 化。这种方法设计出的滤波器频率响应呈现出波纹状特性，它将误差均匀地分布 在整个频率带范围中。对于阶数已经给定的滤波器设计，该种逼近方法的设计效 果最大误差能够达到最小。 切比雪夫滤波器设计问题和应用数学领域中的最佳逼近问题类似。在研究切 比雪夫滤波器设计问题的时候，实函数的最佳逼近发展得比较成熟，已有了r e m e z 最佳逼近算法。线性相位滤波器的传递函数可以看成是一个实函数。然而对于非 线性相位和复数滤波器，契比雪夫设计仍然是一个困难的问题。而且，即使是用 切比雪夫方法设计f i r 线性相位滤波器，也不能精确控制特定频率点上的响应， 而且设计过程复杂。若希望既不插入过渡点，也不增加频率采样点，在改善纹波 的同时，保持采样点的频率响应不变，这是传统的滤波器设计理论难以解决的问 题。 1 2 2f i r 数字滤波器的优化设计问题 定义d ( p 加) 是 o ，丌 区间上的期望频率响应，f i r 滤波器的设计问题可以简 单表述为选取一组系数啾，使滤波器的频率响应日( e j 。) 逼近期望的特性d ( p j 。) ， 并使逼近误差的某个性能指标最小。设计满足任意频率响应指标的数字滤波器不 存在普遍的解析方法，通常是按照某种最小化设计准则，而设计准则大都是建立 在误差基础上的： e ) = ( p 加) 一d ( p 归) ( 1 5 ) 设计准则通常要求误差函数的某项性能指标最小，常用的最小化性能指标有以下 5 基于神经网络的数字滤波器设计及谐波检测理论与方法研究 几种： ( 1 ) 最大误差最小化( m i n i m a x ) 设计准则 最大误差最小化( m i n i m a x ) 设计准则可描述为 m i l l b a x 形佃) 陋) | j ( 1 6 ) 其中形( d ) 是误差的加权函数，基于此项指标最小化的设计方法通常称为 m i n i m a x 设计方法，它会使最大加权误差达到最小，m i n i m a x 设计可使误差在感 兴趣的频带上均匀分布，故又称为等波纹设计。实现m i n i m a x 设计要采用一些复 杂的优化算法，如r e m e z 交换算法和线性规划算法。 ( 2 ) 平方误差最小化准则 这一准则使误差的能量最小化，即 m i n 江e 2 ( ) 幽j ( 1 7 ) 基于此项指标最小化的设计方法通常称为最小二乘设计( l s ) 方法，它会使误差 在频带上分布不均匀，尤其在过渡带边缘误差很大。为了提高设计性能，通常在 采用本设计准则的情况下增加一些约束条件，如与m i n i m a x 设计准则结合进行设 计。 ( 3 ) 加权平方误差最小化准则 这一准则使加权平方误差最小化，即 m i n f 形( ) e 2 ( ) 如 ( 1 8 ) 基于此项指标最小化的设计方法通常称为加权最小二乘设计法，它可以使加权平 方误差达到最小，但逼近误差却不够均匀，需要通过权函数形( ) 来调节。 1 2 3f i r 数字滤波器的主要优化设计方法 ( 1 ) 加权最小二乘法( w e i g h t e dl e a s ts q u a r e ，简称w l s ) w l s 是一种比较古老的数学方法，早在十八世纪，高斯就首先创立并成功地 应用于天文观测和大地测量工作中，此后的二百多年来，它已广泛应用于科学实 验与工程技术中。随着计算机技术的普及与发展，这一古老的方法现今更加显示 出强大的生命力。它在曲线拟合、函数逼近、数据处理、方差与回归分析等方面 经常用到。它是一切求目标函数为平方和形式的最优解的基本方法。在滤波器设 计过程中，由于最小二乘法采用平方误差最小化优化准则，导致设计的滤波器过 渡带误差很大【2 0 1 。 w l s 被认为是一种行之有效的数字滤波器优化设计方法【2 1 2 3 】，该方法通过调 节加权函数，达到等波纹设计要求。该方法容易实现，且能得到解析解。然而w l s 不可避免要进行高阶矩阵的求逆运算，而且矩阵的阶数就是滤波器的独立系数的 6 博士学位论文 个数。当滤波器的阶数很高时，这个矩阵的求逆将变得非常困难。 ( 2 ) 半定规划算法( s e m i d e f i n i t ep r o g r a m m i n g ，简称s d p ) s d p 算法【2 4 】可以视为线性规划的推广，它的产生最早可追溯到一十世纪四五 十年代，几乎与线性规划的产生一样早。半定规划作为线性规划的推广，许多性 质和算法都可以从线性规划直接推广得到，它们都是线性函数的极值问题，且都 是凸优化问题，也都是特殊的锥优化问题。而半定规划比线性规划更一般，其对 偶理论比线性规划的对偶理论弱，但是很多非线性凸优化问题可以化归为半定规 划来求解。由于半定规划在控制论、特征值优化、组合优化等方面的广泛应用以 及半定规划内点算法在理论和实践上的有效性，使其成为近些年来国际数学规划 领域日益引人注目的研究方向。 s d p 已用于设计多种类型f i r 滤波器的设计2 5 “2 8 1 ，该方法不需要求高阶矩阵 的逆，且能获得全局最优解，但在设计过程中，需要设置很多约束条件，计算过 于复杂。 ( 3 ) 遗传算法( g e n e t i ca 1 9 0 r i t h m ，简称g a ) g a 是在7 0 年代初期有美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授提出的1 2 9 1 ，并由 g o k l b e r g 作了广泛的探索【3 0 】g a 已成功地应用于多种优化问题，它是一种模仿 生物进化过程的结构型随机搜索。在解决给定的最优化任务时，算法开始时收集 一些估计参数( 称之为染色体) ，每一个估计参数都由其适应度函数来评估。在每 一代，适应度好的染色体允许配对交叉和繁殖，产生新的估计参数形成下一代。 遗传算法是一个群体优化过程，为了得到目标函数的最小或最大值，遗传算法不 是从一个初始值出发，而是从一组初始值出发进行优化。这一组初始值好比一个 生物群体，优化的过程就是这个群体繁衍、竞争和遗传、变异的过程。 g a 算法已广泛应用于多种f i r 滤波器的设计【3 卜3 4 】。利用g a 算法进行f i r 数 字滤波器设计的主要思想就是通过选择合适的适应度函数，采用g a 的选择、交叉 和变异准则进行不断的筛选，直到结果达到规定的指标为止。其优点是得到的解 是全局的，是在所选适应度函数下的最优解；缺点是由于计算中要反复变异实验， 计算量较大，而且适应度函数的数学模型建立不同，结果也将不同，甚至差别很 大，如何确定合适的适应度函数是g a 算法的关键。 1 3 电力系统谐波概述 1 3 1 电力系统谐波及其危害 电力谐波是随着交流电的出现，并由于电力系统的非线性而产生的。早期由 于电力谐波含量少，对电力系统和用户造成的影响较小，对其研究也较少。近年 来因为电力系统中谐波含量越来越大，对电力系统本身和用电设备造成了严重的 影响而受到广泛的关注和研究【35 1 。 7 基于神经网络的数字滤波器设计及谐波检测理论与方法研究 电网中的谐波主要是由各种大容量电