（模式识别与智能系统专业论文）求解连续优化问题的集群智能算法应用研究.pdf

浙江太学硕士学位论文 摘要 在实际工程瘦瘸中套缀多优化怒露是n p 踺阕透，难以应熙蝗统数学方法来解 决。近年来，有一种集群智能算法正在引起广大研究学者的注意，这种基于群体的 启发式随机优化算法在求解优化问题时不需要考虑待优化函数的数学特性，并且可 驭实理并纷计算，遁台予求解复杂静王程饶纯翊题。蚁群优位冀法和粒子群饶纯算 法是新近出现的典型的集群智能算法，两种算法都是通过由候选解组成的群体的进 化来达到罨找最优织的县鲍。本论文讨论了这鼹秘优化舞法的基零原理与特点，在 此基础上，针对述赡算法在实际应用领域中存在的问题，提出了相应的改进方法， 并且通过雾个常用测试例对算法进行了仿真验证。本论文主要研究成果如下： 。缘述了蚊群伉纯算法求解优纯淄题静琢理，总结出算法成功的关键。对蚁 群算法应用于连续优化问题的各种模型进行了综述，并分析了以往各种连续蚁群算 法模型黪棼病。锋黠n p 难饯纯闻蔻袋舞难点，提出一羚县毒遽溜蛙戆连续蚊群算 法模型，包括快速弹优机制和简单的信息素交流机制，可以有效地在连续域上进行 露优。研究表明，这种算法在寻优性熊上优于其它连续蚁群算法、撼本粒予群算法。 2 综述了粒予群饶纯舅法懿原琏、特点及其研究谶展。对粒子群静缺陷迸葶亍 了分析，总结了算法易陷入局部最优的原理。提出一种自适应的变异机制，为算法 宠分搜索攘个可行域提供；l 器辔息，塍夔算法受瓷建寻找裂最德麟，著显露测予舞 法跳出局部最优解。同时，为了提高算法寻优精度，在算法趋于收敛后缩小搜索域， 谯寻得的最优解附近进一步寻优。研究表明，改进算法爵得的解远远优于其它改进 粒子群算法。 3 综述了电力系统中缝济负荷分配问题的模型及其特点，总结了常用的求解 方法。逐过分辑在瞧厂内部诗算或电孵努毒糍巢媾援下对经济数藏努配模型的筵 化，分析了这种问题的特点及相应求解方法的缺点。针对问题中的等式约柬提出一 种简单快速的不可行解修於方法，并且结合本文提出的自调节粒予群算法对经济负 衙分配闷越进行了求解，取得了较好的结果。 最后，总结了搬文研究的内容，掇出了连续蚁群算法和粒子群优化算法中尚待 鼹凌鳇阉越，展望了集群餐鼢冀法遴步的研究方囊。 关键词：集群智能冀法：优化；蚁群优化算法；粒子群饯化算澧；电力系绫；经漭 负荷分配；等式麴柬 浙江大学硕士学能论文 a b s t r a c t t h e r ea r eal o to fn p _ h a r do p t i m i z a t i o np r o b l 鼬si nt h ee n 西n e e f i n g 印p l i c 蛾锄，蛐1 i c ha r e 翻弱c u t 1 沁o l v eb y 订a d 獬。枷m a f i 馆m a l i c a it e c h n i q u c s 1 氇e s ey e 掷，a sap o p 哦a j o n - b a s e dh e u s t i e 懈n d o mo 州m i z a t j o nm 日m o d ，s w a m li n t e l l i g 。n c ea l g o r i t l l ma t 打绯dm o r e 洲dm o f ea 州0 no f 懈s e a 粘h e 拮，u 难i bo l e re 妇池l 融妇m 越k 采辑e 囟。娃s w 甜ml l 妇l l i 铲n 轻璐e 瓢辆d e a | i n g w - t hah i 曲n u m b e ro f d i m e n s o n s 嚣n dp r o b l e m sw h e r cp m b l e ms p e c m c 抽f o n n a t i o ni sn o n - e x i s t e n t i 摭呻dc o n w 唱e n c e 蕞n dp 雏a l l e l i s mm a k e 娃ag de a n d d 船f b rs o l v i f 培e n 西n e e “go p 蝣m 主z 吐i o n p 鼬 e 黜a n tc o l o n yo 蚶m 删i o n ( a c o ) 黼dp 叭，c ks w a n r io p t i m i 动舡o n ( p s 0 ) 晰t w on e w p a r a d i g mo f 8 w a r r ni m e i l i g c n c e ，w h i c ha r eb a s e do np o p u l 鲥衄“o l 嘶o nt or e a c h 曲eo 州嘶u m t h i s 螨s 蠡s c i 堪s e s 氇e 酗 c 氆霉。砉y 粘矗畦搬蝴妊蛀。薛蟪j 墨研。躺o d s ，躲矗掣铒p o s 翳 豫鲫弛g s c h 唧ea c c o r d i n g l ye a c hi m p r d v h 培宕c h e m ei se x a m i n e do ns e v e 刊t e s tc a s e s t h ea 出e v e m e m sj n t i e r e s e a r c h 、斑o f m i 辜出s 鸵n 破k l n i n d u d e ： 1 t h eb i 啦0 9 j c a lm 幽锄括m ，t h cd e v e i 印m 锄ta n dt 1 1 ec h 粼t e ro f m oa c oa l g o 舳ma r e o u t l i n e ，a n dt h ek e yo f 妇s u r p e n d t yi ns 0 1 v i n gc o m b i n a t o d a lo p t i m i z 日l i o np r o b l e m si sc o n c l u d e d m o o v e 墩e 盎。如辨轴蹄l v 穗g 聩糙n l o 嘴罐m c ee 鲻翔i z 畦i 艄即懿e m s 黼粥髓# 蛹。b 嚣耐 o na n a l y s i so f 恤ed 彤c u 撕e so fs o m n gn 聃a r dp r o b l e m s ，an e wg e l l e m im o d e lo fc o n l ；n u o u s 锄t l o n ya 培潍娃i s 势蛩p o s e d ，w h i c lm c l _ 【l d e sf a 彝d l e r 耐v es e a 粒曲毽羽ds m p l ep 融硼硼e m m i l n i c a l i o ns c h e “l e t 白e e 丘耙l e n c yo f t l l e m e 甘l o d i s t e s t e d 卸d m p a r e dw t h o 血e r m e a l o d s t h e s i m 讪撕o n 心s u n ss h o wt h a t 廿屺n e wm e m o do u t p e r f o 邢t h eo m e ra c oa n dp s 0a l 鲥t h m ，a n de q u a l w l 氆i 臻弘删g e l 撤i e a l g o 矗氇m 。 2 t h eb a c k g r o l | n d ，t l l ep m c e d u r e 锄ds n w c t u r ea l 】d 廿l ec h a 腑ro ft h ep s oa l g 晰t h ma r e r e v i e 唰髓es h o 血g 尊o fb a s i cp s ol s 赫a l y a 醛8 n d 畦瓣傀璐e 醚 谯即m 拣鹏c o n v e | 霉e n c ei $ c o n c l u d e d a na d a 曲v em 砒撕o ns c h 。m ei sp r o p o s 甜t o 嬲dt mt h eb 疵p s o ，w h i c hi n d u c t sg l o b a l h 抽咖砒i o ni n l ot i l e0 p d m i z i n gp r o c e d u r e dh e l p st l l e “9 0 d t i l m 协j 岫po u to ft h el o 跚o p 廿m a # 穗盯m o 豫，f 旨i 嘲f 钾i n g 畦l ep 糟c 磷硝 k 蹲蛀m i 辅畦o n ，al o c 8 l 踞a 聪h n g 至si m p l e m e m 酣 a r o 哪d t h eo p t i i i l u ma 船r t h e i m p 州e d p s 0a i 窟。一t 1 1 i n t e n d s t o b e c o r i v e r g e n t t h e 衄p r o v i n g m e t h o d i s t e 曲鲑a n dc o f n p a 耐w 瓣l o e l e f n 赋b o 盎鞠d 氇ee 援c 融l 姆o f 氇e i n 译州街e t 轴d s g h 甜氇n l 酬， 3 t h ef l l n c l o nm o d e lo fe c o n o m i c l o a dd i s p 舢d l ( e i 肋) i np o rs y s t e ma n d 怙 c h a r a c l e 矗s d cj sd i s c l l s s e d t h et e c h n i q u e su s e dt 08 0 i v i n gm ee l dp r o b l c ma r ef a i l e dt o 酊n dt h e 融6 洳i l 精蚓蛹。珏e 镬稿鞠瓤a 赫哺o fh 矗b 轴i 醚每糟蜥fs c h 鳓e 抟即s e d ，w h i c hi se a s y 赫d r o b 似t o m p i 啪e n t c o m b i n e dw i l h 廿l ei m p 州n gp s op r o p o s e di nt h ep a p e lt h ew h o l e 协c h n j q u e ；s 8 p i 醴弧t k e l d p b l 槛锄d 蝴e s a 挂e f 懋h 鞋； tt 浙江大学硕士学位论文 拜n a i i y ，t h ew o d c 靠他诂魏s o 嘲i o n 诂s 咖慨a r i z e d 翮d 协ep 舳s p e c 矗v e 。f 盘谢l e f 懈瓣酗曲 o p t i i i l z f n i o n 慨h n i q u ei sd i s c u s s e d k e y w o r d ： s w 猢 i n t e l l i g e n c e ；o p t t m z a t j o n ； a n t c 0 1 伽yo p t i m i z a t i o n ； p a n i c l es w a r i i l o p 髓m l z a t l o 聪p o w e rs y s t e m ；e n o m i c 删d s p 8 t c h ；譬q u 蚯o nc o n s 缸姐啦 i i i 浙江丈举硕士学位论文 致谢 首先感谢我的导师李艳君老师! 本文的研究工作是在李老师的悉心指辱下完成 瓣。我静掰究工毒筝窍缀多是受了李老烀熬痘发与帮助，簿耀广 毒瓣知识、严谨熬稔 学态度和敬业精神一直督促着我，指导我如何进行学术研究。李老师认真的生活和 工作态度也给我留下了深刻的印象。她既是良师，也是盏友，不仅在学业上指导我， 箍且在生滔和其它方面也给予我关心，让我能税极遗投入到学习中，在两年的研究 生学习生活中历练与成长。 感辩舞戆嚣耩长吴铁军教授l 美老l | | ；熙趣的浚睦、活跃豹惑缭、专心静态度令 我记忆深刻，都是德得我学习的地方。在每一次的例会上吴老师简练而概描的语言、 丰富的想法都能打开我的思路，令我获益匪浅l 在这麓还要慕谢藏连奎教授时常督促我的举习，戴老师亲切的笑容舒缓了我的 学习压力，同时他积极的工作态度值得我学习! 感谢爽验室武浇蓑疼燕，她在生活帮学习主都热心缝帮囊我，还教会了我壤多 做人的道理。感谢崔承刚博士、杜方博士，与他们的讨论使我的研究工作得以完成。 还要感谢疑琦、俞峰、陈玉馀、吕剑蜂、江文德、陈洪等同学及寝室的各健室轰表 示深深的谢意，感谢佳们一溉给予我的帮助与支持 最后，感谢我的父母，越他们一赢在背后支持着我，给我前避的动力l 谨以此 文献绘德粕l i v 张雪雯 二零零六年五月于求是园 新改犬学硕士学位论文 第章概论 撩要：奉章对毪铯鞫蘧韵是义、特点、分豢及鞫应酾解决商法避行了慧缔，葡嘲对集群智隧 算法的发展、特点、算法愿理、算法的改进及其应用壤域避符了综述。掇摄本论文瓣 磺究内容，鸯震阐述了毁群优纯冀法和筏予群挠他葬法熊原理、特点及存在驰缺翳， 并对本文算法的应用实例电力系统中的经济负荷分1 5 己问题进行了描述。域后对本 文的研究工作和所得辖浆避行了篱要的概述。 美罐竭：虢诧耪题；蚊群算法；鞍子群算法；电力系统；经济负荷分配 弓 言 现实龄界中商摄多润题鄂可以归结为傀化瓣题。鲤使用神经网络优化聪蛇参数 调整、电力系统囊时优化、路径规划等。其中有相当蘑要的一部分优化问蹶，由于 潮蘧奉赛避动态酌、多模黧、无精确羧学播逑或无梯攫信息等特惠，它们光法使用 转统数学方法来解莰。于是近年来离现了一麓基于痞发武信息的随祝援豢冀法，如 进化规划、遗传爨法、免疫算法、蚁群优化算法、粒予群优化算法等。遮燎舞法的 寻抗过程依赖于出个体组成魄群体麴进化寒达到寻傀疆毂，单个个体只熊宠残一般 简单的操作，但个体的集合却能表现出令人惊奇的智能，县有简单、易操作、需求 低、并行和垒焉健等特点。遗年来太蠹豹研究学者对集群智能冀法避行了深入的研 究，针对不同类搿麓忧耗翘遴对各种霎法进行了敬透，舞将它们运用到了实际工程 应用中。下甄将分兰辩分，对优化蛔艇的定义、特点及囊莩决方法，魏秘典型瓣集嚣 镶能方法蚊瓣冀法帮粒子群算法麴特点及磅究进熙，以及电力系统经济嶷蔚分 配问题等三个方颟进行介绍。 1 2 优化问题简介 隧饕生产、经漭、拄术静发震，工程援术、管理人员在实簖工作串，肯定会搿 i 敬这样的类阀越：工程设计中怎样选择参数，使得设计鼹潢足要墩又毙降低成本； 资源分配中，怎撵豹分配方案既s 满足器方穗熬慕本要求，叉能获褥好的经济效益； 嫩产计划安排，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；在备个领域中，诸如此 类翔题，不靛投举。这一类阔越的共i 萄特点，就是要在新有可畿韵方案中，选出最 台壤、达到事惫糖定豹最谯稀标静穷案。这释闯麓称为饶纯闯麓。 优化问题的目的即在一定的时闽鼹制走找出一个待优化河题驰簸鳋的麟。援必 浙江大学硕士学位论文 问题的酱标帮是在满足约粜条件酌要求下最大亿或最小亿蟊标瑟数。由予掇容易将 晟大化问题转化成屉小化问题，因此，不失一般性地，将优化问题定义成一个最小 建目题。下嚣绘爨凡个寿关缆纯| i 蠢黪瀚定义 l l ： 定义1 1 ( 最小化模型( s ，厂) ) 赫n ，( 扔豫1 ) s f 岩( x ) o( 2 ) 。k 。墨x s k ( 1 3 ) x 为魏伉亿闽蘧静决策交鬣，萁维数在实际工程闯蘧中也稼为院他橱题的自由度。 自由度犬的优化问题求解鞍困难。一般地，称 s = ￥l 五。s x 。j 乞。 ( 4 ) 为搜索域，称 d = 卫l 五n x 置。，g ( x ) o ( 1 ，5 ) 为可行城。显然，满足约束条件的解，即盖d ，才是有实际意义的，这种解称为 可行解，否则称为不可行解。由于带约束优化问题可以通过罚函数法转化成无约束 优纯淹懿滋，困鼗不失一毅链琏，本文主要针对茺约采饶纯阚纛避 亍骚究。s 在本 文中即表示可行域。下面绐出两个相关定义： 定义 。2 ( 局部最饶姆)对于一个最小让闰蘧s ，力，邻域定义为：对于一个 给定的范围s ，点”的邻域( d ) = 舅s 1 1 眵一 i f s 。当解严s 满足条件 v # 5 g + ) ，p 4 ) s 苁 )( 6 ) 则称z4 为局部最僦解。 定义1 3 ( 全局最忧解) 澍予一个最小化问题s ，) ，当解p s 满足条件 v s ，( z ) ，( 国( 7 ) 则称，为金局最优解。 当符谯纯闫题豹莛嚣避数是凸避数畦，鞫嚣熬弱部簸佳解帮楚德求豹全禺最撬 解。这说明一旦目标函数满足凸函数条件，则余局优化和局部优化问题是一致的。 但若待优化问题的目标函数是非凸的，则局部疑优解不定是全局最优解，全局最 饶解必然是蜀部最优解。 一个优化问题一般由三个部分组成：一组变量及其对应的可行域、组约束条 髂帮一个挽佬曩檬器数。技这些组成帮分豹茇期，太致柬瀵可鞋分为毯下尼类： 1 按照是否有约束条件，分为约束优化和无约束优化问题 2 按照决策炎量是否为随机，分为确定憔和随机憾优化问题； 3 按照目标激数或者约束条辞燕否菲线性，分为j # 线性优化和线性优纯问题； 4 按照决策燮量是否为时间的函数，分为动态和静态优化问题； 浙江大学硕士学位论文 而今已经是地球上的优势物种。生物学家通过对蚁群的长期观察发现，每只蚂蚁的 智能并不高，但蚂蚁群体能协同合作，集中食物，建起坚固蚁穴、繁衍后代。如蚁 群中依赖一只蚁后进行繁殖，蚁后释放出某种信息素抑制其它雌性蚂蚁具有繁殖功 能，当蚁后死去，便会有新的蚁后产生；又如当一只蚂蚁寻找到它无法搬动的食物 时，它会迅速回到巢穴，带领其它蚂蚁来分解这块食物运回家；再如群体生活的蚂 蚁经常独自外出寻找食物，但即使是从很远的地方回到蚁穴，蚂蚁总是能找到回去 的路。所有这些能力都依赖于蚂蚁体内腺体制造的一些化合物，这种在同种昆虫不 同个体间起通信联络作用的化学物质称为外激素或信息素( p h e r o m o n e ) ，包括蚁后 外激素、引导外激素、示踪外激素等。其中示踪外激素由蚂蚁腹部末端排出留在地 上，既起到通讯作用，又有定向作用，能使蚂蚁外出活动时不致于迷路。 蚁群优化算法摄初由意大利学者d o r i g o 等人于上世纪九十年代初提出【1 1 “ ，其 在解决组合优化问题上的突出表现引起了其它学者的广泛重视。它是继模拟退火算 法、遗传算法、禁忌算法、人工神经网络、人工免疫算法后的又一种适合于组合优 化问题的启发式随机搜索算法。现在蚁群算法已经引起了很多学者的研究兴趣，自 1 9 9 8 年1 0 开始，每隔两年都要在布鲁塞尔召开一次蚁群算法国际研讨会。如今， 在国内外很多学术期f 和会议上，蚁群算法已经成为一个备受关注的研究热点和前 沿性课题。 蚁群优化算法最初被构造于经典n ph a r d 问题一一旅行商问题( t r a v e l i n g s a l e s m mp r o b l e m ，t s p ) 上，研究者发现当节点数目在5 1 0 0 间时，其求解结果一 般略优于遗传算法等其它智能优化算法口”。随后，蚁群优化算法被应用到与t s p 问题类似的组合优化问题中，如二次分配问题( q l l a d r 撕c a s s i 舢c n t p m b l e m ) 【1 5 】、 指派问题( a s s i 印m e n tp r o b l e m ) l 肺j 、j o b - s h o p 调度问题( j o b s h o pa s s i g n m e n t ) 、序列求序( s e q m m 试o r d e 曲g ) 【1 9 1 、网络路由问题( n e t w o r kr o u t i n g ) f 2 0 2 “、 车辆路径问题( v c 蜥c l er o u t h l g ) 【2 2 】、电力系统( p o w e rs y s t e m ) 口3 矧、控制参数优 化口5 0 7 l 等。 蚁群算法的基本原理来源于蚂蚁群体在巢穴与食物之间寻找最短路径。蚂蚁个 体晟初会随机选择路径从巢穴到达食物，选择了较短路径的蚂蚁会比较快地取得食 物并返回巢中，那么较短路径上的信息素的量会比较大。后续蚂蚁再次出发时会选 择信息素浓度较高的路径出发，如此反复，则最短路径上的信息素会一直增大，直 到所有蚂蚁均选择最短路径。蚂蚁寻得最短路径归因于两个关键因素： 1 蚂蚁感知小范围内的周围环境与信息素轨迹量： 2 蚂蚁在寻优过程中留下信息素轨迹进行个体间的通讯。 蚁群算法正是利用了正反馈原理和并行搜索机铝4 来达到寻优目的。 浙江大学硕士学位论文 等人提出了一种混合型蚁群算法h a s f l q ，在每次循环中蚂蚁建溉各自的髂后，再戳 各自的解为起点用某种局部搜索算法求局部煅优解，作为相应蚂蚁的解，这样迅速 提高解的覆量。关痰洪等丸提出在a s 模型静纂韬上瓣每一次迭代产生静解囱量逡 行变异操作口，有利于更快速地收敛和跳出周部极值点。但由于变异是随机的，不 能充分剃爝现有馋息，两且寄可能产生更差瓣艉，于燕陈烨提毖在a c s 模型蛉基 础上引入杂交困予“，当新的解产生时，对邀楚新的解进行杂交，以产生疑好豹解， 从而对所求的解起到增强作用。郝眢等人提出具有随机扰动特性的蚁群算法s d a s ( s 涮j a 难cd i s 哦b h 泌a n ls y 眺) 辫l ，逶避采用倒攒数趣线籀述蘸撬动因子班藏 具有随机性选择的状态转移方式，能够有效地克服基本蚁群算法的计算时间长、容 易出现早熟收敛等缺陷，爨法具有爨好的全髑收敛性。王颖等人提出皂适应蚁群算 法a a s ( a d a p t i v c a n ts y s t e m ) 剥，在蚁群搜索过程中自适应地调整信息素蒸发系 数的值，能够在确保算法垒局性能的基础上提高收敛速度。李开荣等人【3 4 j 和吕聪颖 等人瓷j o s 模型鳇恭疆上分搿疆密动态鸯适应蚊群算法搂鍪，在斋糖过程中 对信息索轨迹量进行自适应调整，使蚂蚁既不过分集中也不过分分散，从而避免了 早熟毒珏翳部收敛，提照全髑搜索能龙。 另外，还有学者将蚊群算法与其它仿生优化算法谶行结合，也取得了较好的结 果。a b b a 札i s 协等p q 最早将g a 与a c o 两种算法相融合，之后又有学者对结合算法 避季亍了鞠应豹改遴即娟，分裂瘟矮予求解离敬城鞫连续域援纯阂题。 到目前为止，已有部分学者就蚁群算法的收敛性提出了不同的数学证明。 g u 8 k 是最先对蚁群冀法擞出援蕊与抽象，提躐强援索蚂蚁系统g b a s ( g r a p h b a s c d m ts y s t e m ) 【4 3 j ，并从图论的角度对这种模型豹收敛性进杼了理论证 明。s t n e z l e 和d o 啦| 0 畔】针对具有组合优化性质的极小化问题提出了一类改进蚁群算 法，并辩其牧敛瞧进彳亍了壤论证臻，证明了毒计算露黼趋囱予竞穷对，蚁群算法蒜 能搜索到全局最优解，且最优解所对应路径上的信息素轨迹量大于其他任意路径上 盼毫爨豢孰迹量。舞立宝等人1 4 5 1 提滋翱入瞻壤摄动的蚊群优化舅法，劳扶理论上对 算法的收敛性进行了探索性分析，指出该算法在有限迭代次数下能以一定的概率我 到全局或局部最优解至少次，而且如果迭代时间足够长，将以概率l 收敛于全局 或两部最优解。段海滨等入 镌j 针对蚁群算法静全蜀收敛往遥行了深入分耩，并麸改 善全局收敛性的角度对算法的参数设置进行了改进。加1 1 rb 甜r 等人1 4 ”将蚁群算法 模型转纯为努支随援过程，扶分支夔壤黯经茸羹分支w i e r 过载瓣爱度撼嚣了蚂蚁 路径存亡的比率，证明了该过程为稳态分布。丁建立等人郴j 提出遗传算法与蚂蚁算 法融合模型并对其收敛性遴行了马尔可夫理论分析，证明其优化解满意饿序列是单 调不增的鞠收敛韵。王元魏等人 蜉l 谯蚂蚁算法的基础土提出了“强收敛”韵概念敖 其可能性，实现了强收敛和去交叉及折叠的改进算法。 浙江太举硕士学位论= 立= 1 ，4 3 蚁群算法在遵续优纯瀚题中酌衙究进糯 组念优化闯题如t s p 鞠掰n p 蜘g 婀颞可以用# 个予项( 如n 个城市或目个待 装的物品) 组成的序列来袭看鼍，这个譬列的不问排序对应问题的不同解，因此组合 优讫阉题懿攘索空阍莲有限的，为”! 的撵列缀合。孺连续优纯淹邀中援素空闽是连 续静，蠢茏穷多个群个俸筑藏。西藏运糯蚁群算法求解缝合饶纯璃麓帮连续优纯趣 题时需疆区别对待。 在离散域组念优化超题巾，蚬群舅法韵攘恩量留存、增减和爨挽解蟾选取者是 通过离散的点状分布求解方式来进行的：而在连续域优化问题的求解中，其解空间 是一静酝域往静袭示方式，聪不是黻离散的赢蒙来表示h 4 ，因照，连续域蚊释优纯 舅注与离教域蛟辩谯纯算法之阍存在魏主要涎剐在于： 1 从优化目标驶变爨表达方嚣来说，离散域蚁群优化算法的完整行进路径即 搜索路径对应伍化霹标的一个自变量值，要求麝搜索线鹩鼹径达到羁标最优( 如选 到路径和最短) 。而连续域毅群优化算法中的蚂蚁所藏的每一步均装示一组囟变爨 值，要求掰求问题漪目标涵数达到最侥。 2 麸髂意素努臻及受薪策略采说，离散域缎群优他算法僚崽素努籀程有限辩 经上，每一条路径对应一个信感素轨迹霪，一次罨优耀弱维柬校摄靼标优劣曼薮全 弼甄弯路经上的绩愚素值；连续域蚁耩优化冀法中蚂蚁以点状分穗在搜索域中，接 息索轨谶需要分布在全局搜索域上。 由于离散域与连续域饶伉闯题的上述区羽，将适合予求解髓p 粪问题鹩缎群算 法运焉到连续饶纯瀚惩中时嚣簧俸一定匏改避。有学者针对连续饶纯闫题邈行了研 究； b n c h 错和p a 疆n e e 最早将蚁群冀法运用予连续啦豫问题口”，健钢认为对于并纷 搜索算法，如果不将搜索域进行切割分给各个智能个体，则每个个体都有机会到达 整个搜索域静每赴，这意昧着在搜索过程中菜个状悉脊珂能套被雾个智能个体梭 浏剜，造残重复计舞。困魏文献【5 镰懿斑将熬个援索空斓分块袋多个援綮城，每魏 蚂蚁只捻测分配绘它的某块搜索域，遮榉每令搜索域最多只会被一个餐个体( 稚 一只蚂蚁) 搜索刘。文章提是先将勰窑阕耀蜷势瓤，使用逡媸葵法对鼹空间进萼亍垒 局搜索，然后利阁蚁群算法对所得结果进行局部优化。然而由于这种算法是由两种 冀法构成，在实际应用中需要仔细地选择两部分簿法的参数，为算法的窿用造成了 不便。 在_ l 墩之愿，蹙研究学者沿用这截分割搜索域的方法褒连续蚁群算法迸纷的瞢 种尝试。w 犍矗穗帮鞭l e 娩v 修改7 早毙艘算法，使之成为一群全鼹b i 1 e v 搜索箕 法p “。马良p ”提出种用于求解无约束函数优化问题的方法，并给出其全局浙近收 敛经，德这秤方法在运用翔多维优纯闯题中时计算过于复杂。m o 硝t 等 獬艇文献 9 浙江太学碳士学位论文 f 5 4 1 静慕确上捧爨敬避，将整个攫豢窑褥翊努戒一定餐静疆辊分稚莲域，戳一定餐 的蚂蚁( 称为局酆搜索蚂蚁) 在这拭区域内罨伐，蚂蚁根据其窀区域内的信息素傻 铱概率肉冀它区域前进，垒髑搜索是爨遗传簿法为基础，包括交曳和变异。魏平等 人h 目提出一种连续蚁群算法模型，京的思想魁将函数的解空间分割成一贱均匀的小 琰( 称为邋葳) ，在器个嚣域审任毅淼作兔鹈姣薪缝躺橱始徒鬟，计算娲蚁向箕 邻壤转移酌概率，著符合转移条停，剜蚂鼗转移到其邻蠛，若不符合巅在其器透城 熙进行遍历搜索。这种方法在求解犍度要求较蕊或解空闻难数较离时，必然无法满 鼹求解要求。陈峨【碉等将魔求闻题鼹的每一分爨的可能馕组成一个动态鲍媛选组， 井记录候选组中每可能值的信息摄，进而提出了一种基于交叉变异操作的连续城 蚊群算法。詹士萏等久挪醯! 文献【5 2 】酾纂礁上撬出一种逶子多维连续函数优纯的救 群算法，瓣蚁群对廒待优亿褥遂的维数进行缀合，僭瀚蚂蚁在攘索域韵等分区域闷 的不麟移动，以及一魑区域内的局部睫机搜索寒涟纾。薅尚”埘挝如一秘基_ = ： ：网格划 分策略的谶续域蚁群算法，遵过网格方法使嗣继息素更赣方程记袋全局德患，效攀 高于网格法。汪镭等1 5 9 8 椰1 将离散域蚁群算法中的“信息嫒留存”过程拓展为连续 域中的“绉患量分稚蕊数”，并定义了应用予连续函数寻忧问题的改进波群算法。 它将搜索域分箭或小医淘( 称为嚣域) ，鹋藏赴于这些区域中辩葡商其邻域移动， 由邻域蜗蚁数霪g 导单只蚂蚁的穆动方彝；傣患素在赋域内l ； 革糨缮分杰，出特定 嚣域遍魏信息素辍分总和可以计算爨撼区域内妁蚂蚁数器。扬爨提出一静嵌入璇 定性搜索蚁群算法。该算法在全局搜索过程中，利用信息索强度和启发式函数确定 娲簸移动方向，孺在局部援索过程中嵌入了确定滋攫索，敷改善寻往性髓，加快收 敛速度。yjf e 蜷等人帮箍凼一种纂子免疫算法的连续蚊群方法，先将搜索划分戚 小区域，以蚁群冀法 寒选择寻饯区域，罔免疫葵法在区域内届瓤薅饯。段海滨等删 掇 蠡7 一辩基于鼹撬划分蹙鼹瓣皂逡疲连续蚁麟算法。魏帮s 泌研据爨一静蔟 于密集非递阶的连续交互式蚁群算法c n c a ( c o n t i n u o u si n t o r a o t i n ga 眦c o l o n y a l g o 盘h m ) ，通过修改信意索的留存方式和行走规则，并运用僚怠索交流和赢接通 倍两种方法来指导蜗教寻优。p o u n 旅d o u s p w 撼融一种便依赖信息索豹连续城蚊群 算法，该攘型结麴麓零、控裂参数少。张勇德_ ”提爨一秘针对带约窳条铎浆多嚣据 瀣数优睨耀鼹熬涟缎蚁群算法模型，将穰愚索交流移綦予全是鼹俊经验撵霉这两耪 寻优方式相结合，通过p a r e t o 支配关系指导蚁群保证解的多样性，提高了算法的收 敛速度 闻肖等人提掰一静结合遗传优化的韵杰窗口蚁群算法p “，对于多变蟹强尊 线性的穴攥模复杂多阶段决策问题有鼹好的求解性能 侯话鹤1 7 提磁一种新的用予 连续空瓣谯化躲广义蛙囊冀法模型g a ( g e 燃i 蒯a 瓣e o o 科o 帮i 删o n ) ， 叉在文嬲碉墨将8 a e o 与粒子群算法缝合取瓣了更好裁缝果。 上述这些连续蚁群算法大多是将搜索域划分成小区域，区域的大小由鲁分量的 划分租纲来确定。因此对于黼维优化辩蘧，为达到一定盼搜索精度，必定将搜索域 浙江大学硬士学位论赢 牵，群体串翡个镩藏虽可辨褥益予掰祷其它戒爨翡茇糯帮先前静缀历，个体闯信惑 熬享有助予群体的进化。 基子上述思想，k e n n e d y 靼e b 锻h 螂等于1 9 9 5 年开发出一种赫盼演化辣法一一 粒子群优化算法p 7 1 。它的基本思路为：在问题的定义空间内，酋先将一定数量的等 钕微粒作随祝分布，然看穰据各檄粒在解空辆中新蹙遗位的葙荧信息作菇徽粒的傀 劣赡僮铤最，溺时瓣备徽粒运动靛鼹优历史信怠撵葑记录，在随嚣靛每次计算循环 中，当前微粒的运动模式都由其自患的最优历史记录秘群体的最饿历史记彖决定， 童到整个糙子群体找到闻题憋最傀嘏或者满足蒸蚀相关静止条骷。 相比其它进化算法，p s o 保留基于种群的全局搜索策略，避免了复杂的个体操 佧，采疆麓革的速攫调整耩黧，仅剩搿特有的记忆使其弼以动态遗跟踪当前羧索狡 躐，箕寄较强静静棒性和恹逡豁寻优遵度，屈不需要借勃润题瀚特征信息。困诧， p s o 作为一弛更窝效的并行搜索算法，非常适会予对囊e $ 性要求较亵的笈袈优化闼 越进行求勰。目兹，辐。已被皮用到如秘经喇络潮练m 、瞧力氖绞8 “、化工日t 8 3 l 、 机器人l 、图像处理脚、医学口等领域。 1 ，5 2 粒子群篝涪酌特煮舄改进 粒子群算法是一种随枫静、并行的优化算法，它不要求被优化函数爨巍可徽、 可导、连续等性质，收敛速度较快，算法简单，容易编程窝现。但p s o 算法也有一 臻严重瓣较陷，其是骞荔陷入羁帮辍馕点，警致褥不副全局最抗解，至帽蓠为壹， s o 冀法遥不糍扶联论主严格涯弱收敛于任秘燮登藩数静全局极毽点。冀= 是p s ( ) 算法本身的参数设赣，当参数选择不当时，会导致寻忧过程中粒予的多样性迅速满 失，造成算法“早熟收敛”。 自粒子群算法产生至今，已有犬量的学者对算法进行了改进研究。主要体现狸 戳下几个穷覆： 1 参数设登： s h i e b e r h 州攘潆了p s o 算法中参数的设擞对算法性能的影响h “，提出线性递 减麴惯性裁重，之盛尝试了用模糊规则礁定惯搜权重，运秘照遥斑策赂嶷更好鲢 性能，但降低了算法效率；也有其它学者尝试递增的和随机的惯性权重。 2 个体行为静智能纯： 李宁等天鳓援挂；带交萍辣子静粒予群算法，在算法攘索静籍期；| 入交辩算法， 馒算法摆脱后期易子陷入届鄙极僮点的康缚，嘲时叉保持兹期搜索速度炔戢特性。 孟豇记蒋入f 9 “提蹬对照入局郝极值点螅馕性粒子b f 入摁沌牟到，帮助情性粒子跳逛 髑部极值点以确保全局搜索性能。 3 种群及选侥辘销： 浙江大学硕士学位论文 a n 鹫c l i n e 在文献2 】中提出对p s o 簿法的每一代镁选解使躅选择梳铡蕊鼯藩辫 的质量。m 嬲【在文献【9 3 】中介缨了一葶申p c p s o ( p d n c i p a lc o m p o n 瓣p s o ) ，使粒 子同时农聪个独定躲窿闻中飞行：个为愿搜索空间，另一个为维数降低躲旋转空 间，算法可以有效地降低商维优化嗣题的时间复杂度。加快寻优速度。 4 静群拓羚结构。 个体躺谋詹个数会影镳冀法静裁敛速度，般认为丈麓域( 鄂籀邻粒予多) 寄 利用算法快速收敛，小邻域( 即相邻粒子少) 蠢测于防止早熟收敛i 舛i 。基本p s o 算法采掰全铝域形式，即攀个粒子能与群体中所程粒子避镗信息交流，获知群体缀 历的历史最优解。k e i l i l e d y 在文献( 9 5 】分析了p s o 算法中的拓扑结构对算法收敛性 的影响，健滏来樽出宵效结论。s a 毯等人群嘲搿一种存档表来记慕粒子辐邻状况， 建立了一种滔接遴诋方式，这种方法将有幂j 予梳器入通讯释传戆器网络的斑豫。 5 与其它优化方法的融合。 李翅字等人姆p s o 算法与单纯形法相缝台即l ，剥用蒋者攘囊速度抉、菠避广 和后者收敛速度快的特性，取得了良好的优化效果。金义雄等人又将p s o 算法与非 线性革纯棒法进行融合嘲，掇如了一种粒子群孝嚣始纯的方法，并结合改避的鞠函数 方法，在解决输电潮黼巅瀚邀串取褥了穰荮的效祭。n i d 城s i 确a 等将p s o 算法与 嚣p 算法避褥了缝合岬j ，盔求勰电力燕绞中经济受棼分配阏题时鸯较好的收敛速度 和裳解餍壁。c 礤警a h 嘲态蒸本p s o 舅法孛般at 曲算法，蠢效熬改饕7 簿法鲸 局部搜索能力，并在s 0 1 i s 和b t 的研究1 1 “1 基础上进行了企局收敛性分析。刘自发 等人h o 日穆p s o 算法与g a 算法结合，在寻优过程中酃分个体戳p s o 方法迭代，冀 它个体逡行g a 中的交叉、交舜操释，糖个群体僚惠共事，应蠲到解决配电阏重构 阍题上蠢缀嶷的搜索效率翔寻健性辘。 1 53 粒子群算法的应用 由予实际工程优纯闫粼串还涉及劐多嚣耩、褥柬、动悉或鬻教等条昝番l 约，键 肖学者针对这些优化问题对p s o 算法进幸亍了改进。 对予多疆标优化阔题( m 谢d _ 。b j e 鲥张o p n m i 棚) ，避常采用舶t o 毽媳方法 f i 。 在弼遘纯算法求解约寒挠纯淘鞭瓣誊，一觳燕嚣先萼替个体代入可行域，然嚣在掰 嚣域内撬到尽酉髓好静解。琶i 黼 a 若”l 和h 嘲盼对j # 线褴劈浆铙纯溺憨采稻区澍 可稚不可行勰的方法处理约柬，运用基零p s o 舞法对仿粪闽题进行了求解。张剥 彪莓a 【l 卿为约束啦健问题提出一种半霹行域概念，并臻含p s o 葵法本身的特点， 设计一种基于竞争的选择算子，实验证明了算法婀有效性。 针对雾峰函鼗有多个捣都辍篷赢的情况，p a 渤p o h i o s 等人# 捌设计出一种拉悻 浙江大学硕士学位论文 函数( s 时e t c h i 埘f 硼c d o n ) ，在保留全局最优解的值不变的条件下平滑其它局部掇 值峰，使算法不易陷入局部极值，再通过基本p s o 算法进行寻优，取得了良好的效 莱。x 潍蛀n 等人h “在诧墓稿主设计篷菠进p s o 冀法，胃戳诗算出多峰叠数孛 所有全周最优解，用于求解某些特殊优化问蹶如博弈论里纳什平衡的计算。 离教形式於= 进铡p s o 、参数鲍选择与设计、邻域拓扑结构、个体选饯枧肯4 等。 p s o 算法最初是一种基于实值连续空间的优纯方法，然而有部分实际工程应用问题 是组合优化问题，因而需要将它在二进制空间内进行扩展。k e n 撇d y 等人2 j 最先定 义了离教二进涮形式懿p s o 算法，鞍子槛置燕一串二逶靠编码，速度援簸糕在融l 】 之间。c l m g 等人”将这种方法用于f e e d 日r c c o n n g u r a t i o n 问题，并取得了较好的 结果。联城a 珏等人在文献i l 州中提出尼静p s o 算法的二避劁离教方法。h n 簿人在文 献 ”提出一种改进的离散p s o 算法用于求解排序问题。 1 6 电力系统经济负荷分配闷蹶 挎笤擎年荚蓬惫力工篷褰瑾器育纯，黉进行宅力工簸经营管鬻俸杂l 致攀，整赛魄 力工业进入了竞争格局。程这一背景下，我圈不断探索合适电力工业的改革道路。 中国电力工业正处在网厂分舞、竞侩上网、开放电力市场的初期，确定上网电馀模 式、制定全网发电经济调戚计划是电力市场的核心问题。在电力市场环境下，电网 向发电公司购电，以及发电公司向市场竞价，各发电公同的报价曲线不同，经济负 穆分配憝在满足蕊率平衡及各发奄概壅力兔诲范围凑，攘捱戒奉蹙穰寻耄 已条俘，确 定各发电机组的发电量，以使总的购电费用或发电费用最低。在电力市场条件下， 研究具鸯多静约窳条馋、计算速度快的经济负萤分配冀法很有意义。 传统的经济负荷分配方法有线性规划法i “q 、动态蛳划法 ”、拉格朗日乘数法 ”等。这些算法都要求应用对象有鲢好的数学特性，如连续、可导、可微等。然 丽由予存在火龟税缝静润赢效痊帮系统运费约策舞输溉系统输送戆力、系统稳定髋 韵制约等限制，现代发电机组的输入输出特性具有高维非线性、存在大量局部极德 等特点“，传统分配算法巍予维数障碍和糖度损失无法处理这类复杂的饯忧问题。 近年来，开始有学者使用智能优化箨法对此闯题进行研究，如进化规划 “翔、遗传 算法【1 2 m 1 2 ”、h b p f i e l d 神经网络算法【1 驯2 ”、模拟退火算法【1 、蚁群算法叭7 ”、粒 子群募法”捌等，磺究取得了一定豹或果。 由予当电力祭统网络裰盖密集时或是在电厂内部计算经济负荷可以忽略网损， 因燕该饯诧阀题黪约柬可以楚纯戈释特臻的等式鲍袋。攫多文献对这转特殊豹优 化问题进行了研究瑚* ”，结合不同的智能优化算法提出了一些处理约策的方法， 但在实际应用时仍然无法究全保证解的可行性。本文针对这种优化问题，提出一种 浙江火学硕士学位论文 简单的不可行解修补方法，可以确保快速地将不可行解转换到可行域内。同时结合 本文提出的两种改进优化算法对此优化问题进行了仿真实验。 1 7 本文主要成果 本论文主要研究了两种典型的集群智能算法嫩群优化算法和粒子群优化 算法的婪本原理帮特点，在此基础上，针对遮蝗算法在虚用中的缺陷提出了一些改 进，通避常用测试铡对改避算法进行了测试，并针对电力系统中经济负荷分配问聪 应用了文中所提出的改进算法，取得了一定的成果。 本章惫文煞第二牵对蚊群谯琵算法在连续优铯翔嚣孛熬应鹾邈行了搽索，提密一 种在连续空间设立信息素交流模式，结合随机寻优和步长加速方法，总结出一种全 新的连续蚁群优化爨法。与凑数空间不同，基本蚁群算法应用到连续空闻时缺少固 定的选撵路径、固定路径上的信息索记录，本文提出一种呈正卷分布集合的信息豢 保留点机制，使蚂蚁个体能在全局范围内寻优和保留信息素，解决了上述难题。对 露嚣搦试丞数弱耱冀说暖了簿法豹霉效佳。 本论文的第三章对粒予群优化算法的特点进行了分析，针对其早熟收敛的缺陷 提出一种自适应变异机制。必避免停滞粒子吸g l 群体中的其它粒子聚集于一点导致 算法收敛，该算法在寻优越程中，概率性地选择粒子进行变异撵作，并健变异后酌 值以正态值的概率分布在搜索域内，使算法能充分搜索整个空间，有利于跳出局部 簸铙黎；变异君弦一定概率接受较鸯解，避免粒子兹避努集中蔼婷滞，期整趣速寻 找全局最优解。通过对常用测试例进行仿真说明了算法的有效性。 本论文的第魍摩对电力系统中缀涝受药分配闯题避静了描逑，针对不考虑网损 的情况下问题的特性，提出一种可行解修补方案，可豺陕速、有效地将不可行解变 为可行解。同时结合应用本文提出的自调节粒子群优化算法，与其它优化算法进行 秘：鞍，霹班看密该改进粒子群雾法麴有效往。 浙江大学硕。学位论文 第二章求解连续优化问题的蚁群算法 摘要：蚁群算法是一种基于群体的随机优化算法，有学者证明它在求解一般组合优化问题时略 优于发展成熟的遗传算法，近几年来它已成为解决优化问题的有效工具。然而该算法在 连续空间优化问题上的应用研究较少，至今为止很多这方面研究都是将搜索域进行分 割，实现原理复杂，求解高维问题时常常无法得到有效解。本章提出一种应用于连续空 间的连续蚁群优化算法，在随机寻优和步长加速方法的基础上，设计量正态分布集合的 信息素保留机制，使蚂蚁能在全局范围内寻优和信息交流。通过对典型测试例的仿真， 说明了算法的有效性。 关键词：连续优化问题：蚁群算法：随机；步长加速；正态分布；信息素 2 1 引言 蚁群算法( a n tc o l o n yo p n n d z a 廿o n ，a c o ) 是一种较新的智能优化算法，它带 有启发式信息指导随机搜索过程，利用了正反馈和并行搜索机制，可以达到全局收 敛性。这种智能算法最初由意大利学者d o r i g o 等人提出，称为蚂蚁系统( a n ts y s t e m ) “】。之后d o d g o 于1 9 9 6 年在文献【1 2 中系统地阐述了蚁群算法的基本原理和数学 模型，还将其与遗传算法、模拟退火算法、爬山法等进行了仿真实验比较，并开始 将蚁群算法运用到各种实际工程应用中。随后，s h i