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大型交流电动机定子振动的有限元分析 摘要 随着工业的发展，生活水平和环境保护呼声提高，人们对减少 噪声污染提出了越来越高的要求，对降低噪声的要求日益强烈。同 时现代电机设计正朝着采用大电流高磁密的方向发展，这常会使电 机产生比较大的电磁噪声。而电机的振动是造成电机噪声的主要原 因之一，并且电机振动给电机一负载系统的安全可靠运行也会带来 很大的危害。研究和控制电机的振动和噪声问题，已成为国内外电 机制造企业生存和发展的重要课题。要减小电机振动和噪声就必须 认真研究电机定子的固有频率、固有模态等机械振动的特性，以便 提出令理的结构设计。 长期以来，不少学者和研究人员对电机振动问题做了很多的研 究工作，并发表了不少专著、文献。但大多集中在分析计算水轮机、 汽轮机定子振动和一些中小型电机的振动分析，关于大型交流电机 定子振动方面的研究并不多。本文在全面总结国内外关于电机振动 的发展情况和现状的基础上，利用有限元法对大型交流电动机的定 子振动进行了研究。 本文首先利用有限元分析软件a n s y s 以一台t d z b s 一42 4 5 0 k w 交直交变频调速同步电动机为例，建立了该台电机的定子冲片的二 维有限元模型，选用分块l a n c z o s 模态提取法，分析计算了其固有 频率和振型，并与传统计算方法进行了分析比较，同时对定子冲片 轭部，定子冲片叠片的其它几种有限元模型也进行了分析比较，验 证了用有限元来分析电机定子振动的可行性。接着分别建立了该台 电机的机座和定子系统振动的有限元模型，分析计算固有频率和振 型，并与试验结果进行了对比，提出了计算的修正模型，该修正模 型的计算结果与实测结果比较吻合。再用一台y c h l 0 0 0 0 4 ，1 8 0 0 0 k w 大型异步电动机为例，对其定子振动进行有限元研究，编制了电机 定子振动分析的命令流文件。同时还编制了y k k 箱式系列电机定 子振动分析的参数化程序，得出的计算结果都符合实际工程设计经 验，与电机产品的实测值也比较吻合，说明该参数化程序能够适用 于各种功率、机座号、极对数、铁心长的y k k 箱式系列电机的计 算。 在运用上述研究结果的基础上，对一台电机定子振动超标的电 机提出了修改方案，并取得了一定的效果。说明在电机振动分析中 运用有限元法是有效的。本文提出的模型和计算方法，在电机的定 子振动分析中具有重要的工程应用价值，是很有发展前途的。 关键词：电机，振动，固有频率，有限元法，模态分析 英文摘要 f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fr e s o n a n t f r e q u e n c i e sa n d v i b r a t i o nb e h a v i o r o fs t a t o r so fl a r g e s i z ea cm o t o r s a b s t r a c t m o t o r sw i t hl o wn o i s ea n dl o wv i b r a t i o na r ei n c r e a s i n g l yi nd e m a n d d u et oe n v i r o n m e n t a lc o n s i d e r a t i o n s a n dt h eu n i tc a p a c i t yo fl a r g ea c m o t o ri s i n c r e a s i n gg r a d u a l l yw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h em o d e r n i n d u s t r y a sar e s u l t t h ev i b r a t i o n si nm o t o ri n c r e a s es i m u l t a n e o u s l y w h i c he n d a n g e rt h es a f eo p e r a t i o no fm o t o ra n ds y s t e m t h ep r i m a r y s o u r c eo fn o i s eo ft h e s em o t o r si s e l e c t r o m a g n e t i c v i b r a t i o n s oi n d e s i g n i n ge l e c t r i cm a c h i n e sf o rl o wv i b r a t i o na n dn o i s e ，t h ea c c u r a c yo f t h en a t u r a l f r e q u e n c i e so ft h es t a t o ri s o fg r e a ti m p o r t a n c e ，s i n c ei ti s e s s e n t i a lt oa v o i dc o i n c i d e n c eb e t w e e nt h e s ef r e q u e n c i e sa n dt h o s eo ft h e e x c i t i n gf o r c e s e s p e c i a l l yl o wf r e q u e n c yv i b r a t i o n sa r em o r ei m p o r t a n t f o rt h es a f eo p e r a t i o no fs y s t e m t h er e s o n a n tf r e q u e n c i e sa n dv i b r a t i o nb e h a v i o ro fe l e c t r i c a l m a c h i n e sh a sl o n gb e e nap o p u l a ra n di n t e r e s t i n gs u b je c tt om a n y r e s e a r c h e r sa n dd e s i g n e n g i n e e r s b ys u m m a r i z i n gt h ed e v e l o p m e n t a n ds t a t u so fm o t o r sv i b r a t i o nr e s e a r c h e sa r o u n dw o r l d s ，t h i sp a p e r c a l c u l a t ei nd e t a i lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs t a t o ro fl a r g ea cm o t o r u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) s o f t w a r e a n s y s fi r s t l y e s t a b l i s ha2 dc a l c u l a t i o nm o d e lo ft h es t a t o rc o r eo fa t d z bs 一42 4 5o k ws y n c h r o n o u sm o t o ra n dc a l c u l a t et h en a t u r a l f r e q u e n c i e sa n dm o d es h a p eu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rm o d a l 英文摘要 a n a l y s i s t h e ns e v e r a lm o d e l sa r ee s t a b l i s h e ds e p a r a t e l yb yt a k i n g i n t oa c c o u n te f f e c t so ft e e t h ，w i n d i n g s ，e n dr i n g sa n dl a m i n a t i o n st o c a l c u l a t ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s t h e a n a l y t i c a l r e s u l t sa r e c o m p a r e d w i t ht h et r a d i t i o n a lc a l c u l a t i o nr e s u l t s ，a n d g o o d a g r e e m e n ti so b t a i n e d s e c o n d l y a3 - dc a l c u l a t i o nm o d e lo ff r a m e a n da3 - dm o d e lo ft h es t a t o rs y s t e m ( s t a t o rc o r ew i t hf r a m e ) o ft h e s a m em o t o ra r ee s t a b l i s h e d ，b a s e do nt h ec o m p a r i s o no fc a l c u l a t i o n r e s u l t sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h ep a p e rp r e s e n tam o d i f i e dm o d e l t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h en a t u r a lf r e q u e n c i e so ft h es t a t o ra r e g o o da c c o r dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h i r d l y c a l c u l a t et h e n a t u r a lf r e q u e n c i e so fay c hl a r g ei n d u c t i o nm o t o ru s i n gt h es a m e m e t h o d l a s t l y w o r k o u tp r o g r a mw i t hp a r a m e t e ro fv i b r a t i o n a n a l y s i s o nys e r i e sm o t o r sw i t hs q u a r ef r a m e t h er e s u l t so f p r o g r a ma r ei na c c o r d a n c ew i t hp r a c t i c ee x p e r i e n c e t h er e s u l t so ft h ep a p e rp r e s e n ta ne f f e c t i v ew a yi ns t u d y i n ga n d d e s i g n i n gl a r g ea cm o t o r sf o rl o wv i b r a t i o na n dn o i s e l e v e r s k e yw o r d s ：m o t o r , v i b r a t i o n ，n a t u r a lf r e q u e n c y , f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，m o d a la n a l y s i s a 4 附件四 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：余讲丰1 日期：2 0 0 3 年1 月，8 日 附件五 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密匿五在弓年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：余# 日期：2 d p 3 年1 月1 8 日 指导教师签名： 考“毫从 矽 日期：伊j 年f 月f6 日 上海交通大学学位论文答辩决议书 所在学科 申清者 余渊 ( 专业) 电机与电器 论文题目大型交流电动机定子振动的有限元分析 答辩日期 2 0 0 3i2 i 地点上海交通人：学新上院2 0 9 答辩委员会成员 ! 姓名 单位默称签名 汪耕上海汽轮发电机有限公司 院十 c 芝别 饶芳权 上海交通大学 院七 彳勃揪 姚若萍 上海交通大学 教授 “璐 黄得。b 上海汽轮芨电机有限公司 高馕- 彳老埯 李岳松 上海电机厂 趴j 糨酾 一箝托利奎f 屯边矽杠走分玩夕锄嗡f 压无j 、何”以i 、荭阢： 窘弘 同弓落矽杠矽兽锋彳i 卫f 弘，诩侈裆矽矽吾砧抛扣旁机缸矽础7 ，芯 够许爹何订辱j 饽毒头膨1 松“多芗，矽静峡寝f 参彩矽刁氆于奎降h r k 胁 、衍弓商 、；尘l 勺旁缸移，f 孝釉；钙喙彳曼膳是“ ；3 确，彦多辞平田菩勺逸 否崩，猁彦交易，一敏晦怼认叛亏每侧同舌托 烫互哆芦一 表扶结果i 虏象国。 名乏韶孔 答辩委员会主席 ( 签名) 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 第一章绪论 振动和噪声是电机的主要技术指标之一。电机噪声主要分为电磁噪声、机 械噪声和空气动力噪声三大部分。其中电磁噪声和机械噪声都直接与电机定转 子特别是定子的固有频率有关，电机振动的幅值及定子的声辐射特性又与定子 的固有频率和固有模态等机械振动特性密切相关。因此，要减小电机振动和噪 声就必须认真研究定子的固有频率、固有模态等机械振动的特性，以便提出合 理的结构设计。 随着工业的发展，生活水平和环境保护呼声提高，人们对减少噪声污染提 出了越来越高的要求，对降低噪声的要求日益强烈。同时现代电机设计正朝着 采用大电流高磁密的方向发展，这常会使电机产生比较大的电磁噪声。电机的 振动是造成电机噪声的主要原因之一，并且电机振动给电机一负载系统的安全 可靠运行也会带来很大的危害。研究和控制电机的振动和噪声问题，已成为国 内外电机制造企业生存和发展的重要课题。预测交流电机产生的振动和噪声需 要准确地确定电机谐振频率和径向激振力，这就需要很好地研究电机中各重要 零部件的振动特性，特别是必须研究电机定子结构的固有频率及对应的振型。 在大型交流电机的生产制造过程中，有时会发生电机振动严重超标的情况， 如何在电机设计阶段就能预测电机的振动水平，发生振动问题时能提出合理的 振动解决方案，是电机生产企业迫切需要解决的问题。如何准确地计算大型交 流电动机定子振动特性，以便提出合理的结构设计，从而提高电机设计水平和 设计质量，增强企业的竞争力，已经成为大型交流电动机生产制造企业的关键 课题之一。 1 2 国、内外研究概况 电机定子固有频率的研究始于1 9 2 8 年，国内的研究工作则起步较晚，总的 看来，研究电机定子振动的分析方法有：近似模型法、机电类比法、能量法、 试验模态分析法、有限元法( 数值分析法) 等，以下分别就这几种分析方法的 国内外研究发展概况作简要介绍。 第一章绪论 1 2 1 近似模型法 近似模型法中又包含单环形定子模型和双环形定子模型。单环形模型就是 把定子壳体与铁心看成一个整体来对待，它是由h j o r d a n 提出并由s j y a n g 进 一步发展而形成的一种方法，主要对中小型电机较为合适i 】l 。大中型电机的铁 心与壳体并非直接接触，一般都是通过几根连接筋相连，因而采用将定子铁心 和外壳分别近似为两个圆柱体的双环模型较为合适日1 。1 9 8 4 年由v e b 贝格曼博 尔西希格尔利茨机械制造公司和齐陶h i s 紧密合作，研究了定子的振动状态和 其结构零部件的强度对大型汽轮发电机运行可靠性的影响，他们在圆盘理论 ( k o s c h ) 和薄壳理论的基础上，借助于r o s c h a 程序系统计算一个模拟机 壳的振动f 3 l 。1 9 9 4 年，野田伸一等人研究了线圈端部对电机定子铁心自由振动 频率和振型的影响。提出了一个二自由度的耦合振动模型，是由一个弹簧连接 的二重圆环( 定予铁心和线圈端部) 所组成，每个圆环具有一个自由度。在此 模型的基础上对中小型电动机进行了试验和理论分析，建立了设计时实用的较 简单的固有频率计算法 4 1 。但传统的双环模型的应用受到以下两个条件的制约： ( 1 ) 定子外壳为一近似圆柱体，( 2 ) 定子外壳与铁心间通过连接筋相连。而实 际上有许多大电机的结构是不满足这两个条件的。1 9 9 8 年，浙江大学的吕晓春、 陈永校、沈建新、杜军红提出了一种比双环模型更通用的“多自由度”模型， 对方形外壳异步电动机的定子振动分析模型作了研究，并对典型结构的方形异 步电机进行了实际分析，验证了这一理论的正确性p 1 。 1 9 7 3 年，r s g i r g i s 和s r v e r m a 研究机座包紧结构电机定子的共振频率， 应用三维弹性理论导出通用频率等式，进行数值计算并作验证【6 】。1 9 7 9 年研究 了计及齿、绕组、机座和定子冲片影响的电机定子的共振频率和振动特性 7 l 。1 9 8 1 年，对此做了试验研究【8 1 。 1 2 2 能量法 1 9 7 1 年，a j e l i i s o n 和s j y a n g 采用近似计算法和能量法对小型电机定子 的固有频率进行了研究川。1 9 8 2 年，s r v e r m a 等根据三维弹性理论并采用能量 法对电机定子的谐振频率和振动特性进行了广泛的研究，得出近似的频率方程 式0 1 。不过，用能量法求解能满足一般工程要求，但当对精确度要求较高时就 无能为力了。 第一章绪论 1 , 2 3 机械阻抗法 由于机械系统和电气系统存在一一对应的关系，可以利用电路模拟或类比 来分析复杂的机械系统，这种研究电机振动的方法称为机械阻抗法，也称为机 电类比法。1 9 8 6 ，浙江大学的陈永校、诸自强应用机电类比的方法，建立了电 机定子振动的机电模型，导出了双环型电机定子和封闭型电机定子振动响应及 其固有频率的解析计算公式】。1 9 8 9 年c i i b achi ir beb 和a b 毗y1 4 i - t 讨论了气隙绕组汽轮发电机定子振动特点，运用机械阻抗法研究了绕组刚性 固定于铁心对定子结构振动分布影响m 】。 1 2 4 试验模态分析 尽管从7 0 年代后期开始已在计算机上用机械阻抗法研究电机的振动和噪 声，但也只限于固有频率的研究，还未涉及振型研究。后者只有用模态分析程 序才能实现。在试验模态分析方面，随着快速傅里叶变换技术的出现和计算机 技术的飞速发展，利用瞬态激振法( 锤击法) 来测量和分析各种结构的动态特 性( 也就是模态参数) 得到了广泛的应用。1 9 8 6 年，东方电机厂的傅自清、朱 昌谦用锤击法对三十万千瓦汽轮发电机定子固有频率进行了测试，取得了初步 成功【13 t 。哈尔滨大电机研究所的姜尚崇、阚广灰等人采用锤击法对六十万千瓦 汽轮发电机定子机座进行了动态特性试验和分析，也得出了一些重要的固有频 率和相应振型，取得了令人满意的结果【1 ”。同年，浙江大学的陈永校、诸自强 以试验为基础，对各种电机的定子进行比较全面的模态分析，并讨论定子固有 频率及其模态的测试方法】。合肥工业大学的黄礼文用传递函数模态分析法对 一台y 1 3 2 s 一4 电机定子铁心进行了模态试验研究( 1 “。过去虽然研究过电机定子 振动时的平面振型与纵向振型，但对振动的全貌还缺乏了解。随着信号处理技 术的发展，用信号处理机作结构振动的模态分析研究在工程中得到日益广泛的 应用。清华大学电机工程系俞鑫昌用信号处理机研究电机的振动和噪声【1 7 l 。用 这种先进的振动分析技术研究电机定子的振动，这样不仅可以快速而准确地得 出定子振动的全部模态参数还可以由信号外理机直接显示的三维动态图象中 直观的看到在各阶模态振型下整个定子振动的真实全貌。这可为建立定子声辐 射模型，进而准确计算电机噪声级提供依据。1 9 9 2 年电子科技大学陈道章、厦 华电子公司机芯厂洪明威采用模态分析技术，对电机定子进行了实验模态分析， 获得了定子振动的模态参数，并动画显示其三维振型，为设计低振动低噪声的 电机提供了实验依据1 1 ”。1 9 9 4 年，湖南大学张碧英和东方电机厂曹剑绵通过对 y r 8 0 0 k w 异步电动机定子的模态分析试验。得到交流电机定子的各阶固有频 第一章绪论 率、模态振型、模态阻尼比，为作为降低大中型异步电动机和水轮发电机定子 振动和噪声设计提供依据9 1 。1 9 9 5 年，浙江大学祝长生、陈永校、徐国卿采用 试验模态技术研究了一小型三相异步电机定子结构在不同条件下的模态特性， 讨论了电机的转子、端盖等对其特性的影响口。1 9 9 9 年s e v e r m a 等做了关于 电机定子振动与噪声问题的试验研究，作者利用模态试验分析提供了电机定予 振动特性的基础研究，详细地分析了一台1 2 0 h p 的感应电动机，研究其振动特 性，并精确的测试其中存在的阻尼，所得结果的物理性解释有助于更好的理解 电机结构的振动特性口”。 1 2 5 有限元法 随着数值计算方法的发展，有限元法的各种程序编制成功和高速大容量计 算机的出现，把结构抽象为比较复杂的力学模型进行结构动态分析，已不再是 一个不能解决的问题了，有限元法开始应用到电机定子固有频率的计算中。哈 尔滨大电机研究所的姜尚崇等人于1 9 8 2 年5 月和1 9 8 5 年4 月在沈阳鼓风机厂 计算站i b m 3 7 0 1 3 8 计算机上用s a p 5 有限元程序计算汽轮发电机定子端盖和端 罩的固有频率和振型，这是国内首次做这种计算，计算结果与试验值相差不大 【2 2 】。1 9 8 5 年上海电器科学研究所黄国治、罗麦等人与浙江大学、南京汽轮电机 厂协作，对中型异步电机定子振动特性和电磁噪声估算进行了研究。试制了模 拟中型电机结构的模型样机，用单环近似法、能量法和有限元法分别计算了其 固有振动频率及相应的振型，并编制了相应的计算程序【2 3 】。1 9 8 6 年，浙江大学 的陈永校、诸自强用有限元法对中型电机中的方形电机定子进行了固有频率及 模态的测试和计算口“。并在1 9 8 7 年6 月，由陈永校、诸自强、应善成编著，浙 江大学出版社出版了电机噪声的分析和控制一书。介绍了各种电机噪声和 振动产生的机理及其控制方法，阐述了低噪声、低振动电机的设计方法以及电 机噪声和振动的测试与分析技术。该书包含了作者多年来的不少研究成果和国 内外在电机噪声控制技术方面的新经验，有不少独到之处。1 9 8 9 年，大连理工 大学的钱学智、董毓新用有限元法研究了水轮发电机定子铁心的磁振动】。1 9 9 3 年，西安交通大学丁梵林、太原煤矿设计研究院任家智将电机定子看作由板、 梁及偏心梁组合成的空间力学模型，以能量原理、最小位能原理与静凝聚理论 为基础，在电机上首次采用有平面应力元、板弯曲元、空间梁元及偏心梁元组 合的空间有限元方法和动态子空间法，计算了直流电机定子的固有频率及振型， 对约束及绕组的影响进行了研究，并用f o r t r a n 语言编制计算机程序【2 6 】。同 年，日本的野田伸一等研究异步电机分布激振和多点激振的响应，通过理论和 有限元解析及试验，探讨激振模式、激振频率和激振相位不同组合时定子铁心 第一章绪论 的振动口”。1 9 9 4 年b b hm6 e peb 采用三维有限元模型研究电机振动， 该方法借助通用结构图和数学模型，将有限长度的筒形壳体，两端用端盖 盖好，作为计算结构图的基础，筒形壳体用不同形状的底脚或法兰固定。 此法适用于研究直流电机、大型汽轮发电机端盖和爪形磁极电机的振动f 2 8 l 。1 9 9 4 年江苏理工大学振动噪声研究所的袁云良、张准采用有限元计算与试验模态分 析相结合的研究方法，对3 0 0 m w 汽轮发电机的主要部件( 机座) 和整机进行模态 分析，以确定合理的结构离散化数学模型，然后对发电机的振动进行计算，为 其结构的改进设计提供依据【2 9 l 。1 9 9 7 年西安交通大学武广号、白广新、文毅、 丁梵林和上海电器科学研究所李秀英、黄力明研究了中小感应电机定子机械振 动特性实用计算，在考虑了电机定子齿和绕组的影响后，把电机定子简化成一 个平面问题采用有限元法分析计算了电机定子固有频率及固有模态。同时， 还提出了一套便于估算的近似计算公式，并采用f o b n h n 7 7 语言编写了适于 在微机上运行的程序口“。1 9 9 7 年上海大学土木工程系叶志明、何福保、上海电 机厂电机研究所徐福娣、江苏理工大学振动研究所黄德书、张准等研究人员对 我国最大的d o m e 式6 0 0 m w 汽轮发电机的整机强度与振动特性作了详细地分 析。用加筋壳体理论、有限元技术和模型试验技术等方法对发电机整机以及各 主要部件( 如冷却器、定子、转子等) 进行了分析，理论计算与模型的实验模态 分析结果的对比分析，结果证明此种形式的发电机符合设计标准，也满足美国 w h 公司的设计准则【3 l 】。1 9 9 8 年f i s h i b a s h i 、s n o d a 和m m o c h i z u k i 进行了小 型感应电机电磁振动的数值计算模拟1 。2 0 0 0 年，比利时的k o e nd e l a e r e 等测 量分析了6 极同步电机定子的振动频谱，采用数值解和试验相结合的方法全面 完成了其振动数值分析【3 3 】。2 0 0 1 年哈尔滨理工大学杨帆、李志和、王泽宇对一 台三相变频笼型异步电动机定子结构振动进行了优化设计。通过有限元方法在 初步设计阶段进行了振动计算，经过理论分析和计算后，在恰当的位置修改尺 寸，消除了危险频率1 3 。同年，天津大学机械工程学院邱家俊、卿光辉、胡宇 达应用群表示理论简化了汽轮发电机定子系统的结构，用有限元方法分析了汽 轮发电机定子系统二维和三维两种模型的固有振动特性，得出了冷态工况的二 维和三维模型的模态，比较了两种模型的分析结果，总结出一种汽轮发电机定 子系统固有频率新算法【3 5 】。 综上，目前为止学者们在电机振动方面做了不少的研究工作，并发表了不 少专著、文献。但大多集中在分析计算水轮机、汽轮机定子振动和一些中小型 电机的振动分析，关于大型交流电机定子振动方面的研究并不多，而用有限元 法来讨论其振动的研究也比较欠缺。 第一章绪论 1 3 论文的主要工作 本论文正是为了满足大型交流电动机不断开发、研制的工程要求，对其振 动特性进行计算和研究，希望为其合理设计提供理论依据和保障。 针对上述问题，本论文进行了以下几方面的工作。在详细介绍了国内外电 机振动分析的发展和当前概况，掌握了结构动力学中关于结构振动的基本定律、 基本方程，以及求解方法和电机振动的固有特性，分析方法和测试方法的基础 上。首先，对一台大型交流电动机的定子冲片建立二维有限元模型，求出固有 频率和振型，再分析了定子冲片的其他几种模型，与传统计算方法比较，验证 有限元法的有效性。然后对该台电机的机座、定子系统进行了建模、计算，求 解出固有频率和振型；然后与试验结果进行对比分析，建立与试验结果吻合的 修正模型，利用有限元模型提出减小振动的措施。接着，用一台y c h 大型异 步电动机的定子振动模型进行验证。最后，编制了y 系列箱式电机定子固有频 率的参数化计算程序，对y 系列箱式电机定子固有频率进行了分析讨论，得出 具有工程应用价值的结论。 第二章结构动力学理论基础 第二章结构动力学理论基础 电机是一种同时承受静力载荷和动力载荷的结构，要分析电机的振动，就 要对结构动力学方面的知识有清楚的了解。分析与计算电机的振动问题，就是 要处理从实际问题中简化出来的电机振动的数学模型，这对设计出一台低振动、 低噪声的电机具有重要的意义。 2 1 结构动力学基本概念 2 1 1 结构概述 结构是一种承重构架，这种构架可以是建筑物、轮船、宇宙飞船、发动机 或其它一些系统的一部分，可以是若干部件连接在起的组合体，也可以是单 一构件。在工程中，结构除了承受某些静力荷载( 例如自重力，设备重力等) 外，还承受某些动力荷载的作用，例如具有偏心质量的回转机器以及具有冲击 作用的锻锤等，就是常见的动力荷载。结构在动荷作用下的计算，要涉及内外 两个方面的因素。即结构本身的动力特性和干扰力的变化规律。所谓结构的动 力特性是指结构的自振频率、振型和阻尼，其中阻尼的大小取决于结构的物理 性质，它是由试验测定的，而结构的自振频率及其相应的振型则可通过计算来 确定。因此，结构自振频率和振型的计算就构成结构动力计算中一个很重要的 组成部分。一般说来，在计算受迫振动之前要先计算自由振动。通常在设计阶 段对结构进行分析和修改，比起结构建成之后发现振动特性不合适时，再进行 修改要容易得多。不过，有时用改变结构参数或改变外界条件的方法，以减少 因初步设计不适当所造成的实际结构的振动是必要的，也是可能的，所以，结 构振动分析技术用于实际结构，也象用于设计阶段的结构一样，同样可以取得 好的效果。然而结构是否已经建成，对解决振动问题的方法也有所不同。对结 构需要精心设计和分析，以避免共振，或避开不合要求的动力特性。 2 12 结构振动的原因 有两个因素控制着结构振动的振幅和频率，一个是对结构施加的激振，另 第二章结构动力学理论基础 一个则是结构对特定激振的响应。改变激振或改变结构的动力特性都将改变 被激起的振动。激振可以由外部探源引起如地基或基础的振动、侧风、波浪 和水流、地震等，也可由结构的内部振源引起，如运动荷载、转动式或往复式 发动机及机械等。这些激振力和运动，在时程上可以是周期性的或简谐性的， 可以是冲击荷载或脉动荷载，甚至也可以是随机性的。结构对激振的响应不但 取决于激振力或运动的施加方式及其位置，还取决于结构的动力特性，譬如结 构的自振频率和内部阻尼的大小等。 2 i 3 结构振动的衰减 降低激振或降低结构对激振的响应，或者同时降i e - - 者，都可以减低结构 的振动程度。在设计阶段，通过改变机械设备的响应性能，变动设备在结构中 的位置，或者使设备与结构隔振，从而使产生的振动不传给支座，这都可以降 低激振力和位移。改变结构的质量或刚度，改动振源的位置，或者增大结构阻 尼，也能改变结构的响应。当然，无论是在设计阶段还是在修改现有的结构时， 都必须仔细分析，才能预计这些变化后的效果。 214 结构振动的分析 分析结构振动是为了预计结构的自振频率和预计结构对预期激振的响应。 必须找出结构的自振频率，这是因为，如果结构在这些自振频率中有一个被激 振，就会发生共振：从而形成大振幅、高动应力和高等级的噪声。因此设计出 的结构在正常条件下不应出现共振。这一点通常意味着，结构分析仅需在预期 的激振频率范围内进行。 虽然分析一个完整的结构是可能的，但是这常会导致非常复杂的分析并得 出大量不必要的数据。当我们进行分析时，通常要找出一个简化的结构数学模 型，以便在合格的精度范围内，尽可能经济地得到有用的数据。如果要使模型 提供有用而真实的数据，用一个简单数学模型的演算来模拟一个真实结构的动 力特性是不容易做到的。用模型预示出结构节点的位置常常是合乎要求的。 215 动力结构的模拟 所有实际结构都有无限个自由度，也就是说，要完全确定结构在任一瞬间 的位置，就必须有无数个坐标。结构所具有的自振频率数和其自由度数相同。 如果在这些自振频率中的任一个频率下进行激振，那就会出现共振状态，从而 第二章结构动力学理论基础 出现大振幅响应。对于每个自振频率，结构都有一个特定的振动方式，所以， 结构在每一个自振频率下都有其特定的形态( 振型) 。 幸好，通常并不需要计算结构的全部自振频率，这是因为许多自振频率不 会被激起，而且，由于在有些特定振型下存在着高阻尼，所以在任何情况下这 些自振频率仅可能产生很小的共振振幅。只要结构参数选得合适，即可模拟出 正确的振型因此，一个动力结构的分析模型只需要几个自由度，甚至只需要 一个自由度。耍导出一个结构的真实而有用的数学模型绝非易事，因为，通常 要做出特定的振型分析。而且对于数学模型，在确定相应的结构运动和参数时， 应特别仔细。 2 1 6 结构振动的自由度 在动力计算中，研究质量在任一瞬时的位置具有很重要的意义。质量在任 意瞬时的几何位置可用独立的几何参数来表示，其参数的数目称为体系的振动 自由度。体系的振动自由度为l ，称为单自由度体系。凡具有两个以上且为有 限个自由的的体系，称为多自由度体系。具有连续分布质量的体系，可看作是 具有无限多个质点的情况，其各个质点的位移是相互独立的，其自由度为无限 多个，因此称为无限自由度体系。凡属需要考虑杆件本身质量( 称质量杆) 的 结构都是无限自由度体系。严格来说，所有弹性体系都是无限自由度体系。单 自由度和多自由度体系都是经过简化后得到的体系。 2 2 运动方程的建立 22 1 应用达朗伯原理建立运动方程 在动力计算中需要列出运动方程，通常应用得较多的一种方法是直接平衡 法。它是根据达朗伯原理将惯性力假想地加在质量上。然后当作平衡状态去建 立动力平衡方程，故该法又有“惯性力法”之称。质点系的达朗伯原理描述为： “当质点系运动时，在每一己知瞬时，虚加于质点系中每一个质点上的惯性力 与作用在这些质点上的主动力和约束力互相平衡。”根据达朗伯原理可建立如下 方程： ，0 ) + d ( ，) + s ( f ) + p ( f ) = 0 ( 2 一1 ) 或 一m v t ) 一眵9 ) 一砂0 ) + p ( t ) = 0 ( 2 - 2 ) 其中：质量1 1 1 ，位移y ( t ) ，速度岁( ) ，加速度歹( ，) ，弹簧刚度系数k ，阻尼系数 第二章结构动力学理论基础 c i 动力p f t ) 2 2 2 拉格朗日方程 惯性力l ( t ) = 一眄j ( f ) 阻尼力d ( t ) = 一c p ( t ) 约束力s ( t ) = 砂( f ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 在建立体系的运动方程时，还有一种综合考虑达朗伯原理和虚位移原理的 方法，它是首先由拉格朗日提出的，一般称之为拉格朗日方程。这种方法用于 建立复杂体系的运动方程更方便些。 下面先介绍一下有关广义坐标的概念。 设体系有n 个质点，一般说来，每个质点均有三个坐标，总共有3 n 个坐标。 如果在质点之间还有s 个约束( 指稳定约束) ，那么体系仅有3 n s = k 个独立参 变量，即其自由度是k 个。此时，可选择任意的k 个独立参变量g 去表示体系的 运动情况，即 x ，= ；。( q 】，q 2 ，q 女) 儿= ，( g l ，q 2 ，q 女) z ，= 五。( g l ，q 2 ，q k ) 这些独立交量q 。，q ：，q 。就称为体系的广义坐标。 以上述广义坐标为基础来推导拉格朗日方程。根据达朗伯原理，在体系上 主动力、约束力和惯性力构成一个平衡力系，不论体系在运动中处于何种位置， 这种瞬时平衡的关系总是成立的。据此，引人虚代移原理，即体系上的这些力 在任何位置上对所给虚位移的总虚功( 包括内力虚功) 将等于零。设以w 表示 体系的外功，u 表示体系的弹性位能，那么在虚位移的过程中，根据虚位移原 理应有 6 u = 删( 2 - 7 ) 或写成 掣国， o q ， a 一 _ d g o q 。 在动力体系中，外力作功将包括如下几项：干扰力p ( t ) ；阻尼力d ( t ) ：惯 性力，= 一m ，y ，( ，= 1 , 2 ，月) a 设以吼、和彬分别表示上述几种力作的外 功，并化简整理方程后，有 第二章结构动力学理论基础 旦娶一罢+ 型一盟：盟( f = 1 ，2 ，七) ( 2 - 9 ) d ta 自j 8 q to q jo q ：o q j 一一 式( 2 9 ) 就是所谓的拉格朗日方程。 2 2 3 哈密顿原理 在建立体系的运动方程时，还可利用动力学中广泛使用的变分原理哈 密顿原理。它与式( 2 9 ) 所示的拉格朗日方程是互相等价的，只不过拉格朗 日方程是以虚功形式来表示，而哈密顿原理则以能量的形式来表示。因为在这 个方法中，只和纯粹的标量能量有关。因而对于某些用能量表达方便的体 系来说，自有其优点。哈密顿原理描述为：“在任何时间区间t 1 到t 2 内，动能 和总势能的变分加上所考虑的非保守力系所作功的变分必须等于零。” 其方程表示为 或 2 2 4 无阻尼自由振动 1 2t 2 6 l d t + l 删。c d t = o t p 旺一v ) d t q t 2 涮。斑：o 1 1t l ( 2 - 1 0 ) ( 2 一1 1 ) 自由振动是指体系在没有外来干扰作用时所发生的振动。它是由初始位移 或初始速度或者两者共同的影响下引起的振动。当不考虑阻尼影响时，就得到 了无阻尼自由振动的基本方程为： 对单自由度体系，砂( f ) + 砂( f ) = 0 对多自由度体系m 口+ k u = 0 2 3 求解运动方程的方法 23 1 能量分析法 ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 能量分析法对于无阻尼自由振动，其振动系统中的总能量在整个周期中是 恒定的，因此最大势能。等于最大动能瓦。，虽然这些最大值出现在振动周 第二章结构动力学理论基础 期内的不同时间。由于总能量是常数，有： 旦f t + v 、：0 ( 2 - 1 4 ) d f 对于某些实际复杂结构的分析，在动力系统中，能量原理以及l a g r a n g e 方 程的应用是很有效的方法。能量法允许运动方程以任一组广义坐标来表示。广 义坐标是一组独立的参数，该参数完全确定了系统的位置，而且与任何约束无 关。用广义坐标表达时写出的l a g r a n g e 方程的基本形式如下： 旦塑一翌+ 里+ o ( d e ) ：q ( 2 - 1 5 ) d t e 4 j8 q la q ：8 自l j 式中丁一系统的总功能； y 一系统的总势能； d e 一能量耗散函数； q 一施加在系统上的广义外力( 或叫非线性阻尼力) ； g 。一描述系统位置的广义坐标。 对一个有h 个自由度的系统，下标i 表示出肝个方程，因而l a g r a n g e 运动 方程的数量与系统的自由度样多。 对自由守恒系统而言，q 和d e 二者均为零，因而： 旦翌一翌+ 竺：o ( 2 一1 6 ) 斑砸m ja q | 2 3 2 矩阵迭代法 求解固有频率和固有振型是振动分析的重要课题之一。随着系统的自由度 度数的增加，计算工作量很大，为此必须采用近似解法，借助于计算机进行计 算。近似解法很多，其中比较实用的有矩阵迭代法。当自由度不太大时，这的 方法是有效的。当自由度数目很大时，此方法计算速度太慢，可采用其他近似 解法。该法是处理一些运动方程的简捷途径，而且，不用进行完整详细的分析， 便可求得有关结构的特定数据，比如结构的最低自振频率。这种迭代法有一个 最大的优点，就是能“防止误差”，就是说，如果在某一步迭代时有了误差这 只是意味着将以一个新的试算向量开始作新的迭代，不会破坏收敛。一般来说， 只要矩阵d 是正确的，不管第一试算向量如何粗劣，收敛总是能够实现的。 23 3 瑞利能量法 矩阵迭代法能够求解全部特征值和特征向量。但有时候，对特征值问题的 第二章结构动力学理论基础 全部解并不感兴趣，而只要估算系统的固有频率，特别是求出基频就够了。瑞 利能量法就是主要用于估算基频的方法。瑞利商可以估算各阶固有频率但是， 由于假设的高阶振型向量极不容易选取，因此，它的一个实际应用是估算系统 的基频。用瑞利商估算基频值偏高。这是因为用假设振型向量求系统的基频， 就相当于给系统加了约束，增加了刚度，因此频率偏高。 234 振型叠加法 一般情况，方程( 2 - 1 2 ) 既有弹性耦合又有惯性耦合。我们希望方程之间 尽量消除耦合，最理想的情况是每一个方程只有一个待求的坐标，方程之间无 耦合。这样，如同单自由度系统一样，每个方程可以单独求解。设法使耦合的 方程组变为一组无耦合的方程，称为方程的解耦。而方程的耦合不是系统本身 固有的属性，而是由坐标系的选择所决定的。通过坐标变换，可以找到使方程 解耦的一组广义坐标。这种求响应的方法是采用振型矩阵作为坐标变换矩阵， 将原广义坐标的运动微分方程变换为主坐标或正则坐标表示的相互独立的运动 微分方程，因此原广义坐标的响应是主坐标或正则坐标表示的各阶固有振动的 线性组合，称此种方法为振型叠加法，其理论基础就是展开定理。 2 3 5 有限元法 许多结构，因为其结构太复杂而不能用经典技术来进行分析，所以不得不 应用一种近似的方法。可以把动力学结构划分成大量子结构，此时若有足够能 量的计算设备可用来解导出的方程组，那么这是一个有用的分析技术。把有限 元法扩展到研究被当作为有限个单元的连续结构上，这些单元按照相容条件和 平衡条件连接起来，从而使复杂的结构能够象简单的集合体那样来建立模型。 有限元法的主要优点是其通用性；它可以用来计算任何线弹性结构的自振 频率和振型。然而，它是一个需要有相当大能量的计算机来进行数值计算技术， 因而在小变量输入时，应对计算机输出信号的灵敏度多注意。 因为结构是作为有大量有限尺寸的刚性质体单元( 由无质量的弹簧连接起 来) 来考虑的，所以对于粱结构来说，有限元法同集中质量法相似。因此，同 连续结构相关的无限个自由度，即可简化成能够逐一检验的有限