（机械设计及理论专业论文）滑片式压缩机关键部件的有限元分析.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 滑片式压缩机关键部件的有限元分析 摘要 本文主要以单工作腔滑片压缩机为研究对象，通过大型有限元分析软件a n s y s 对 滑片式压缩机的定子、壳体和油分壳进行了有限元分析。在本课题中，油分壳与壳体受 到的气体压力波动不大可视为静态分析，结构体处在基本可视为静态载荷的环境下。定 子的受力情况比较复杂，受到气体脉动压力，整个结构时时刻刻处在动态载荷的环境中。 由于滑片不停的旋转工作致使定子所受到的压强时时在变，对定子的有限元分析就尤为 重要，也是本课题的难点。 首先在s o l i d w o r k s 2 0 0 3 中对三个壳体建立模型，导成i g e s 模型后再导入到a n s y s 中。对油分壳和壳体进行有限元静态分析判断强度大小，然后对模型进行了适当改进和 静态分析，与改进前的结果作比较。接着对定子首先进行静态分析判断强度大小，然后 进行瞬时动态分析和模态分析，通过瞬时动态分析可判断定子在整个动态压缩过程中强 度是否满足要求及动态运动特性，通过模态分析可得出定子的固有频率值，把工作频率 与固有频率相比较判断出模型是否在共振区域。在整个壳体的分析中，找出壳体的受力 表面是非常繁琐复杂的过程。在定子瞬时动态分析中通过a p d l 编程语言对模型进行载 荷施加。 通过对这三部分壳体结构的研究，可以分析出艾尔空气压缩机公司开发研制的压缩 机工作状况，得出的分析结果对整个结构的改进及材料的合理利用有一定的指导作用。 本文为利用a n s y s 软件对复杂模型进行有限元分析做了初步的尝试。 关键词：滑片式压缩机：a n s y s ；定子；壳体；油分壳；瞬时动态：模态；a p d l i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t e l a s t i cf i n i t ee l e m e n t a n a l y s i so fk e yp a r t so ns l i d ev a n e c o m p r e s s o r a b s t r a c t t h ed i s s e r t a t i o ni sm a i n l yb a s e do n s i n g l e - w o r k a r o u n dv a n ec o m p r e s s o ra ss t u d y s u b j e c t ，a p p l y i n gf i n i t ee l e m e n ta n a l y t i c a ls o f t w a r ea n s y s t oa n a l y z es t a t o r , s h e l la n ds h e l l o fs e p a r a t i o no fl u b ea n da i ro nf i n i t ee l e m e n t i nt h es u b j e c t ，g a sp r e s s u r ef l u c t u a t i o nt h a ti s n o to b v i o u so ns h e l lo fs e p a r a t i o no fl u b ea n da i r & s h e l lc a d _ b er e g a r d e da ss t a t i ca n a l y s i s t o t a ls t r u c t u r a ls y s t e mi sb a s i c a l l yi nt h ec i r c u m s t a n c eo fs t a t i cl o a d g a sp u l s a n tp r e s s u r e e x i s t i n g ，t h es i t u a t i o no fs t a t o rp r e s s u r ei sc o m p l i c a t e da n dt h ee n t i r es t r u c t u r a ls y s t e mi si n t h ec i r c u m s t a n c eo fd y n a m i cl o a dm o m e n t l y t h ep r e s s u r ea c t e do ns t a t o ri sb e i n gc h a n g e d m o m e n t l ya sar e s u l to fr o t a r ym o m e n to fg l e i t h r e t t e rc e a s e l e s s l y f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so f s t a t o ri se s p e c i a l l ys i g n i f i c a n ta n di sa l s oad i f f i c u l tp o i n to f t h ed i s s e r t a t i o n i nt h ef i r s tp l a c e ，m o d e l sf o rt h r e es h e l ls t r u c t u r e sa r ee s t a b l i s h e do ns o l i d w o r k s2 0 0 3 ， w h i c ha r ed e l i v e r e di na n s y sa f t e rt r a n s f o r m i n gi n t oi g e sm o d e l f o rs h e l lo fs e p a r a t i o no f l u b ea n da i r s h e l l ，a p p l yf i n i t ee l e m e n ts t a t i ca n a l y s i st oj u d g et h ei n t e n s i t yo fm o d e l s t h e nt h em o d e l sa r ei m p r o v e dp r o p e r l ya n dm a d es t a t i ca n a l y s i s ，w h i c ha r ec o m p a r e dw i t h p r e c e d i n gr e s u l t s s t a t o r si sp r i m a r i l ym a d es t a t i ca n a l y s i st oj u d g et h ei n t e n s i t y , a n dt h e n m a d et r a n s i e n ta n dm o d a la n a l y s i s i tc a nb ek n o w nw h e t h e rs t a t o r si n t e n s i t yi nc o m p l e t e d y n a m i cc o n s t r i n g e n tc o u r s em e e t st h ed e m a n d sa n dd y n a m i cm o v e m e n tc h a r a c t e r i s t i cf r o m t h et r a n s i e n ta n a l y s i s t h es t a t o r sn a t u r a lf r e q u e n l ym a yb ea c q u i r e dt h r o u g hm o d a la n a l y s i s c o m p a r i n gw o r kf r e q u e n c y 、v i t hn a t u r a lf r e q u e n c ym a yj u d g ew h e t h e rs t a t o rm o d e li si n s y m p a t h e t i cv i b r a t i o na r e a i nt h ew h o l ep r o c e s so f m o d e la n a l y s i s ，f i n d i n go u ts t r e s ss u r f a c e s o ft h em o d e li sv e r yf u s s ya n dc o m p l e x a p p l ya p d lp r o g r a m m el a n g u a g et oe n f o r c e d y n a m i cl o a di nt h es t a t o r st r a n s i e n ta n a l y s i s t h ew o r kc o n d i t i o no f v a n ec o m p r e s s o rc r e a t e da n ds t u d i e db ya i rc o m p r e s s o rc o l t d c a nb ea n a l y z e dt h r o u g ht h er e s e a r c ho ft h r e es h e l ls t r u c t u r e s ，t h ea n a l y t i c a lr e s u l t so fw h i c h h a v eac e r t a i nd i r e c t e df u n c t i o no nt h ee n t i r es t r u c t u r a li m p r o v e m e n t sa n da p p r o p r i a t eu s e so f m a t e r i a l s t h ed i s s e r t a t i o ne s t a b l i s h e se l e m e n t a r yf o u n d a t i o nf o rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i st o c o m p l i c a t e ds t r u c t u r a lm o d e la p p l y i n ga n s y s s o f t w a r e - i i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t k e y w o r d s ：v a i l ec o m p r e s s o r ；a n s y s ；s t a t o r ；s h e l l ；s h e l lo fs e p a r a t i o no f l u b ea n da i r ； t r a n s i e n t ；m o d a l ；a p d l i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名： 金南峨 e l期：爻6 2 、 2 0 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定；即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北走学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文课题的来源 第一章绪论 本课题来源于沈阳艾尔空气压缩机有限公司研制和生产的s t o r m 系列滑片式压缩 机的研究项目。主要以1 1 系列滑片式压缩机为研究对象进行研究。压缩机为工业应用 的单级喷油滑片式压缩机。 1 2 论文课题研究的意义 今年，国家开始倡导节约型社会，目的是节省资源、减少浪费，所以节约成为了今 年的主题，而本文的壳体有限元分析的主体思想就迎合了这个主题。近年来，随着现代 工业技术的发展，大量新型、高强度的各种材料壳体结构广泛应用于国防及民用工业的 各个领域。但壳体结构一般安全度很高，这样势必会造成资源浪费。而一般工业中对 壳体强度的研究很少，所以本文以压缩机三部分壳体结构为研究对象进行有限元分析， 得出的结果会对壳体结构的改进提供一些参考依据。在工业企业中壳体结构在各类载荷 作用下的稳定性问题引起了人们的极大关注【2 ，在压缩机企业中对压缩机的定子、壳体、 油分壳的耐压强度( 稳定性的好坏程度) 也引起了极大的关注口】。如滑片式压缩机在高 速运转( 可高达每分钟1 5 0 0 转) 时，压缩机的定子、壳体、油分壳的稳定性直接影响 压缩机的工作状况，所以对上述三部分壳体结构的分析就显得尤为重要了。滑片式压缩 机在工作时，压缩机的定子、壳体和油分壳会受到内部压缩空气强大的压力，此时。通 过对这三部分壳体的弹性力学有限元分析，来检验这三部分结构是否能承受最大压力及 找出每个结构中最薄弱环节部分来进行分析。 经验证明，在某些结构形式和载荷条件下，壳体类结构的失效。除了由于应力超 过了材料的强度外，还有可能就是这些壳体结构件的稳定性不足州( 如振动) 。压缩机 主机中的滑片与定子相互紧靠工作时，假如定子的稳定性降低，就可能造成滑片与定子 不能紧密接触而使工作失效，或由于壳体振动剧烈而遭到损坏1 5 j 。 在本课题中，壳体与油分壳的分析为静态分析，结构体处在基本可视为静态载荷的 环境下，可认为不受振动的影响。而定子的整个结构时时刻刻处在动态载荷的环境中， 与滑片紧密摩擦的工作中，所受到的压强时时在变。所以，对定子的弹性力学有限元分 析就尤为重要，也是本课题的难点。圆柱壳是工程中最常使用的壳体结构，滑片式压缩 机的定子、壳体、油分壳的结构形式基本上就是圆柱壳。圆柱壳的稳定性问题在结构稳 东北欠学硕士学位论支 第一章绪论 定理论中占有重要的地位，从某种意义上说，圆柱壳稳定性问题的研究推动了结构稳定 理论的建立和发展。 以往资料中有限元分析的结构都比较简单。在实际结构形状的基础上为了便于计算 很多局部形状特征都已省略掉，这样模型一般都简化为简单的几何形状，由于简单几何 模型与实际结构体模型在形状上有较大的出入致使结果不是卜分准确，所以形状接近实 际结构体的模型才会得出更准确的结果p 】而本文研究的结构与实际结构基本相符且形 状比较复杂。本文对复杂结构有限元分析的研究结果对有限元软件的进一步分析研究和 应用能带来一些启迪。 对这三部分壳体结构的分析，除了可以判断出艾尔压缩机公司开发的压缩机的稳定 性的好坏外，对整个结构的改进及材料的合理利用也有一定的指导作用，节省成本，提 高材料的使用率，结构改进，使压缩机工作更稳定。 1 3 国内外滑片式压缩机研究现状及特点 1 3 1 国外滑片式压缩机研究现状及压缩机特点 1 5 8 8 年拉迈尔利( r a m d l i ) 首次提出多基元渭片装景的概念，并制成了世界上第一 台拉迈尔利泵。从机构学来看，用作旋转运动的活塞代替作往复运动的活塞来实现气体 的压缩，无疑是极为合理的。然而仅有转子和缸体两个构件是不可能形成容积周期变化 的工作腔必需增添辅助构件。如果增添若干个在转子或缸体上开的槽内自由滑动的叶 片( 简称滑片) ，就形成了匀速型旋转压缩机，简称旋转压缩机嗍。 滑片压缩机属旋转压缩机的一种，被广泛地运用于各种中、小型压缩空气装景和小 型空调制冷装置中例。在食品工业和化学工业中，压缩机可用来输送和加压各种气体， 滑片压缩机还可以为真空泵使用。和其他压缩机相比，滑片压缩机主要优点有：可靠性 高，可长时间连续运转；经久耐用，寿命长：性能优良，比功率高；效率高、运行与维 护费用低；节省能源【i 。 滑片压缩机也存在一些缺点，滑片压缩机的主要缺点是滑片与转子，定子之间有很 大的机械摩擦，产生较大的能量损失，约占压缩帆功耗的l 3 。因此效率较低。近年来 围绕降低机械摩擦损失进行了不懈的努力，取得了一些成果，如滑片的寿命现在已经突 破8 0 0 0 h ，但取决与材质加工精度及运行条件，故滑片仍是影响压缩机工作周期的一 个重要因素o “1 。 个重要因素。 一2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 由于滑片压缩机的特有优势，近十年来，世界各国压缩机厂商都非常重视小型滑片 式空气压缩机的开发，在发达国家，滑片式压缩机渐渐成为3 0 k w 以下的小型回转式压 缩机中的主流机型，形成了以马泰、海卓万、康普艾和德马克为代表的著名品牌。 1 3 2 国内滑片式压缩机研究现状 国内在压缩机行业近几年发展也比较迅速，以郁永章，马国远为代表的西安交通大 学压缩机研究所为国内高校的先驱，郁永章教授还编写出容积式压缩机技术手册， 为压缩机的研制、开发和应用提供了可靠的技术依据和技术指导。此外，国内滑片式压 缩机企业涌现不少，其中以南京压缩机厂和蚌埠压缩机厂为代表。另外，像广西大学、 天津大学、华东理工大学、珠海压缩机厂和合肥通用机械研究所等也有很多人士致力于 滑片压缩机的研究当中 1 2 - 1 5 1 。 1 3 3 滑片式压缩机研究的方面及特点 目前压缩机的理论研究主要是在结构，材料，热力过程，流体流动，传热，喷油， 可靠性等方面的计算和简化模型的理论分析和试验，以及对压缩机整体或部分的计算机 模拟和仿真。滑片式空气压缩机的理论相对于其它类型压缩机如螺杆式，涡旋式，往复 式压缩机更少。综合各文献。压缩机理论的主要研究包括以下几个方面 1 6 - 2 0 】： 1 结构研究：包括主机整体结构，部件结构，如吸气排气口确定，工作腔位置和 形状，及对结构的有限元分析等。 2 传热研究：包括对传热模型的简化分析和试验及计算机模拟。 3 热力过程研究：包括对气体的压缩状态建立数学模型，压力和温度的指示图分 析，各部分压力计算和试验，压力脉动的测量和计算等。 4 材料研究：包括对材料的测试和分析，各种材料的比较和失效性分析。 5 。流体流动研究：包括对压缩机内部的气体流体动力分析计算，和应用软件 f l u e n t 等进行计算机模拟，及流体流动性质对其它参数的影响等。 6 压缩机性能研究：包括运动特性，耗功和压缩机整体性能分析比较和试验等。 在有关压缩机的理论研究文献中，以滑片式压缩机作为研究对象的文章却很少，虽 然已有的研究文章主要在结构和材料方面的比较多，但直接针对滑片式压缩机的定子、 壳体、油分壳的最大承压下稳定性的研究很少。针对上述三部分壳体结构的弹性力学有 限元分析将对压缩机的研究和发展起到推动促进作用。 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 滑片式压缩机的结构、工作原理及特点 1 4 1 滑片式压缩机的结构特点 图1 1 是滑片式压缩机的内部结构三维示意图。由图可见，滑片压缩机主要由壳体 ，转子定子、大小端盖、滑片、吸气调节器组成。各主要零件的装配关系如下：转子 在定子内偏心配鼹，偏心距为e ，置于大小端盖之间；转子与大小端盖的支撑轴承孔同 心，与定子在几何上保持相切( 在实际结构中，切点处保持一定的间隙) ，并形成一密 封线，转子与大小端盖的轴承孔同心间隙装配，可在孔中自由转动；壳体与大小端盖、 定子外缘保持同心；轴承通过过盈配合紧固在大小端盖的轴承孔中：滑片置于滑片槽中， 可自由滑动；吸气调节器通过螺钉固定在大端盖上。 图1 1 滑片压缩机主机主体结构圈 f i g 1 1p r i n c i p a ls t r u c t u r eo f h o s tm a c h i n eo f v a n ec o m p r e s s o r 1 一壳体2 一定子3 一小端盖4 一转子5 一滑片6 一大端盖7 一吸气调节器总成 1 4 2 滑片式压缩机工作原理 图1 2 为滑片压缩机的简化分 析图，为便于理解，我们将定子的结 构简化成一个机体，转子偏心配置在 汽缸内，转子上开有若干纵向凹槽， 在凹槽中装有能沿径向自由滑动的 滑片。由于转子在汽缸内的偏心配 置，汽缸内壁与转子外表面形成了一 1 机体2 转子3 滑片 图1 , 2 滑片压缩机的结构简化图 f i g 1 2s t r u c t u r a ls i m p l i f i e dc h a r t o f v s n ec o m p r e s s o r 4 东北走学硕士学位论文 第一章绪论 个月牙形空间。转子旋转时，滑片受离心力的作用从槽中甩出，其端部紧贴在机体内圆 壁面上，月牙形的空间被滑片分隔成若干扇形的小室一基元容积。 在转子旋转一周之内，每一基元容积将由最小值逐渐变大，直到最大值，再由最大 值逐渐变小，变到最小值。随着转子的连续旋转，基元容积遵循上述规律周而复始变化。 如图1 2 所示，在机体上开设有吸气孔口( 左侧) 和排气孔口( 右侧) ，基元容积 逐渐增大时，在左面与吸气孔口相通，开始吸入气体，直到基元容积达到最大，组成该 基元容积的后一滑片越过吸气孔口的上边缘时吸气终止。以后，基元容积开始缩小，气 体在其内被压缩。当组成该基元容积的前一滑片达到排气孔口的上边缘时。基元容积开 始与排气孔口相通，则压缩过程结束，排气开始。而在基元容积的后一滑片越过排气孔 口的下边缘时，排气终止。之后，基元容积达最小值。转子继续旋转，基元容积又开始 增大。由此，余留在该最小容积中的压缩气体进行膨胀。当基元容积的前一滑片达到吸 气孔口的下边缘后，该正在扩大的基元容积又和吸气孔口相通，重新开始吸入气体。如 果滑片数为z ，则在转子每旋转一周之中，依次有z 个基元容积分别进行吸气一压缩一排 气一膨胀过程。 1 4 3 滑片式压缩机的优点 ( 1 ) 结构简单，零部件少，加工与装配容易实现，维修方便。 ( 2 ) 起动冲击小。滑片在起动时逐步馋出，惯性和静摩擦转矩小，因而起动转矩缓 慢上升，减小了起动冲击。 ( 3 ) 结构紧凑、体积小、重量轻，便于狭窄空间安装。 ( 4 ) 压缩机中多个基元同时工作，因此输气量比较大、流量均匀、不需安装很大的 贮气器。 ( 5 ) 滑片顶部与气缸内表面发生磨损时，滑片能自动伸长进行补偿，从而可延长使 用寿命。 1 5 本课题的主要研究内容 本文是以“系列滑片式压缩机为研究对象，主要以滑片式压缩机油分壳、壳体和 定子为对象进行深入的有限元分析，从而通过静态分析和瞬时动态分析来验证结构强度 在工作中是否足够，通过模态分析来检验结构的工作频率是否与固有频率有一定差值， 从而避免共振。课题内容主要包括如下几部分： 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 1 ) 阐述壳体有限元理论知识。 ( 2 ) 由于模型的复杂性使a n s y s 分析软件进行分析时需要的内存比较大，所以对 压缩机油分壳、壳体及定予在s o l i d w o r k s 中建立的模型进行简化处理。建模时需要仔细 斟酌每个细节以便简化的部分对整个分析无太大影响。 ( 3 ) 把建好的模型导成i g e s 模型后，向a n s y s 软件进行导入操作。导入到 a n s y s 软件的操作有一定程度的困难，因为操作不好可能造成模型的不完整性或导入 操作失败。还有可能只导入成面，没有体，这样模型就无法划分网格。 ( 4 ) 把导入后的模型进行分网。虽然导入成功。模型已经建立，但不是一定能够 成功分网。因为导入的模型可能只是由面组成，或某些局部尖角和局部特殊形状所致不 能进行网格划分，只能不停的通过建模、导入的方法最后找出合理的可划分网格的模型。 ( 5 ) 找到需要施加载荷的内表面。因为模型的复杂性使寻找需要施加载荷的内表 面特别的困难，少则几十个面，多则一百多个面，所以找到需要施加载荷的内表面有一 定的难度，需要不停的试验及检验才可找出。 ( 6 ) 对油分壳和壳体这些需要静力分析的结构进行加载，求解，通过对后处理结 果的观察可知静强度是否满足要求。 ( 7 ) 对定子分析之前，首先导出基元面积公式，然后计算各个基元面积的大小以 确定每个腔室的压强。 ( 8 ) 对定子先进行静力分析，然后进行动态特性分析，即瞬时动态分析和模态分 析，看看瞬态工作的定子强度是否满足工作要求及找出结构的固有频率，再用工作频率 与之比较。 6 - 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 第二章壳体有限元理论 2 1 关于有限元的基本知识 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，也称为有限单元法或有限元素法，基本 思想是将求解区域离散为一组有限个、且按一定方式互相连接在一起的单元的组合体。 它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法f 2 。 传统的产品生产过程：首先由专家依据个人经验初步设计出产品，然后据此做出模 型，再做出成品。成品完成后，再进行试验，对设计上的问题进行修改。进行重新设计、 制造、试验分析。这不但耗费大量的时间，也耗费了大量人力和物力。 计算机的发展和广泛应用改变了这种状况，大大提高了产品开发、设计、分析和制 造的效率和产品性能。有限元法是计算机辅助工程c a e ( c o m p u t e r - a i d e de n g i n e e r i n g ) 中的一种。随着企业c a d 应用的普及，工程技术人员已逐步甩掉图板，而将主要精力 投身如何优化设计，提高工程和产品质量，计算机辅助工程分析方法和软件将成为关键 的技术要素。在工程实践中，有限元分析软件与c a d 系统的集成应用使设计水平发生 了质的飞跃i z 。”j 。 2 2 壳体有限元理论 按照经典壳体理论可以对壳体结构进行求解，但只是在有限的情况下才是可行的。 当壳体的几何形状、边界条件、受力状况复杂，存在非线性行为，以及需进行动力分析 时，按照经典壳体理论求解就十分困难了。因此，人们多年来寻找和发展了另外一种求 解途径，有限元法。为了更好的模拟计算壳体结构，提出了多种壳单元，如轴对称壳体 单元，薄壳截锥单元，轴对称超参壳体单元，平板壳单元，曲面超参壳单元。曲面超参 壳单元即厚壳单元，由于其能适应各种复杂的边界，精度高，可以用较少的单元去模拟 结构，因此在壳体结构有限元计算中得到了广泛的应用【z 4 。 2 2 1 曲面单元与映射 厚壳曲面单元如图2 1 所示，单元的局部坐标系为售，r ，f ) ，f = 0 为单元的中面， f = l 为单元的上、下表面，均为曲面。孝= l 和叩= l 是由直线产生的4 个截面。单 元结点取在中面上。例如，对于圈2 1 所示单元，在中面上取8 个结点，即4 个角点和 4 个边中点。 一7 蔓苎苎! 竺翌塑坠生竺l 苎三主查竺童坠垄堡垒 4 圈2 1 厚壳衄面单元示意图 f i g 2 is k e t c hm a po f t h i c ks h e l lc u r v e de l e m e n t 厚壳单元的中面是曲面，其坐标映射关系如图2 2 所示。设结点i 的直角坐标为 h ，只，2 ，) ，则中面g = o ) 上任一点皓，r 1 ) 的整体坐标可表示如下： x = ，x ，y = y n ，咒，z = y u ，： ( 2 1 ) 式中：，为单元的形函数。 i i ( a ) 子单兀 ( b ) 母单元 图2 2 壳体中面坐标映射关系图 f i g 2 2a r e a lc o o r d i n a t em a p p i n gr e l a t i o ng r a p hi ns h e l l 对于图2 1 所示的8 结点单元，形函数如下所示： 角点： j = ( 1 + 管，x 1 + 叩仇，善+ r ，7 一1 ) 边中点： 鲁= 0 ，n 。= ( 1 一孝2x l + r r ) ( 2 2 ) 叩。= o ，= 去( 1 + 善，善x l r 2 ) 式中：皇、r ，为结点i 的曲线坐标。 设= + 1 代表单元的上表面，f = 一1 代表单元的下表面，单元内任一点的整体坐标 ( z ，y ，z ) 可用局部坐标g ，叩，f ) 表示： 8 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 仨，掣队面雠砌掣鼢瓤 眨， 【z fj 下衰面 l z j 上衰面 令h x 。，妙，a z , ，为结点i 在厚度方向的坐标差： 茎i = i 上表面一 i 下衰面 i = m 圣 + 面+ ，吾 薹) 2 2 2 位移函数 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 正交向量h ”日2 ，、h 扩首先，作垂直于中面的正交向量h 即 叫斟 眨s ， h ，。的方向余弦为： 卜等，= 等一扩等 旺一， 其中结点i 的壳体厚度为，f ，：b ，：+ a y 2 + z z 乒。 9 叩g = 、j 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 图2 , 3 节点i 线位移( u ：，v ，w ，) f i g 2 , 3l i n e a rd i s p l a c e m e n to f n o d ei ( ”，v 。tw i ) 亏 h 1 图2 4 节点i 角位移( 谚饩) f i g 2 4a n g u t a rd i s p l a c e m e n to f n o d ei ( 氟，谚) 在结点i 再作两个向量h 。，和h 2 ，它们均切于中面，并正交于扩为使日”日：。、 日。与工、y 、z 方向大体一致，采用如下做法，令 h 2 ，= 日“7 ，h l ，= h m h 2 。 ( 2 8 ) 即h ：，正交于h 。和x 轴，h 。正交于h a 和h 扩根据向量运算法则，不难由上式求出h - ； 的方向余弦“、，、h 和h ：，的方向余弦，2 ，、肼：。、”：，。 如图2 3 所示，结点i 在z 、y 、z 方向的线位移分量分别为“，、v ，、w i 。角位移 如图2 4 所示，谚为壳体中面法线向量h 。绕向量：，的转角，以为h 。绕向量h 。的转 1 0 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 角。转角咖在。方向产生的线位移为t , 0 , ( 2 ，它在x 、y 、z 方向的位移分量分别为 f l 。f 。妒i ( t 2 ，m l ，谚f 2 ，珂。，。0 , ( 2 。转角仍在h 2 ，方向产生的线位移为f 。仍f 2 ，它在工、 y 、：方向的分量为，2 。r ，i ( 1 2 ，m 2 ，f 。破f 2 ，”2 ；f ，谚f 2 。 利用形函数皓，r ) ，单元内任意一点的位移可用中面结点位移 般1 7 = 阻。，v 。，嵋，或，识】表示如下： 髀叫扣 2 2 3 整体坐标中的应变 整体坐标( 工，y ，z ) 中的应变决定于下列矩阵 射 旺， ( 2 1 0 ) 由位移函数式( 2 9 ) 分别对x 、y 、= 求微商，可得到上述矩阵中的各元素，即 罢= 警”圭警概纠：以) 塞= 警v + 丢百o m , 如嘲) i o w = 警w ，+ 圭警慨伽：，竹) 其中， m 。= m f 。由偏微分法则可知 o n ， 良 o n , 砂 a n a z = 时 8 n , 鸳 甜 a 玎 0 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 幽 跏一础跏一砂跏一瑟 跏一知加一砂却一拉抛一缸却一砂锄一钯 东北走擘硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 其中，p 】为雅可比矩阵p 】= 同理，可求得 a m 。 o x a m ， 砂 8 m 瑟 = p 】。 a m 鸳 a m 。 a 订 8 m 。 0 = p 】_ 缸 鸳 8 x a ” 苏 a f 8 n 鸳 a n , a ” 2 2 4 局部坐标中的应力与应变 砂 西 勿 a 砂 a f a z 凿 如 a 出 a f ( 2 1 3 ) 在厚壳分析中，应力和应变是在局部坐标系中计算的。由于壳体中面的法线方向与 整体坐标的z 轴并不一致，而且法线方向随着点的位置不同而变化，既然假定垂直于壳 俸中面的正应力等于零，就必须求出局部坐标系中的应力与应变。假定局部坐标系为 0 ，y ，z ) ，其中z ，轴正交于壳体中面。 图2 5 任意点局部正交坐标 f i g 2 5l o c a lo r t h o g o n a lc o o r d i n a t eo f a r b i t r a r yp o i n t 前面已求出了结点i 的局部正交坐标日一日：，h ，。现在建立单元内一点的局部 1 2 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 正交坐标0 ，y ，z ，) 。如图2 5 所示，在瓴，氨) 点作曲面f ：厶，在此曲面上有2 条 空间曲线，一条叩= 1 1 。，另一条是掌= 鼠。再作曲面筝= 缸的2 个切向量西和d 疗，其 中西切于切线叩= ，d q - v ) 于曲线喜= 彘，由此可知 ( 2 1 4 ) 式中：i 、了、i 分别为x ，y ，z 方向的单位坐标向量。作z ，垂直于西和d q ，即正交 于f = 厶曲面： z 1 = 霹x d 每= ( 2 1 5 ) 由此可求出z 的方向余弦om ，、心。为使局部坐标g ，y ，) 与整体坐标g ，y ，z ) 大体一致，以利于成果的整理和边界条件的处理，对于其它两个局部坐标x 和y 用如下 方法选取，令 y 1 = z x = 由此可求出y 1 的方向余 由此可求出x 的方向余弦，、 下： ( 2 1 6 ) n 2 。最后，作x 1 正交于_ y 和z ，即x = y 1 z 1 ， 现在得到局部坐标系x ，j ，z 。的方向余弦矩阵如 利用矩阵吲可将整体坐标系中的矩阵( 2 1 0 ) 转换到局部坐标系中去： p r 1 3 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 卜卜 堕鸳鱼却 一 n 一七 + + 砂一必砂一卸 f ，j 1 ， + + 缸一西缸一却 f ， t ， ，1 鸳 嘶 i出一鹫昆一却1、锣一髫妙一却，鱼笛缸一却 一七o，o，屯l 鸭 地m l 他如如m r。l = 口 伽一缸伽一秒却一出加一缸加一砂加一瑟 t罨一t毽知一砂罨一融 擀一甜m一钞m一珏扣一船加一秒加一弦新一缸跏一秒甜一拓 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 由此得到局部坐标中的应变如下 = 占； y ，二 硎 c 臂 a v l g v l 抛西+ 砂1 苏 a w a v l 一 却 岔 a w a 甜 - - 一4 - - - - 一 a x a z + = 陋 将矩阵rb，分块，得到扛，=阻徊，e，詈l 陋。】= 其中 l l a i 1 2 a 2 i i 口2 + 1 2 a 1 1 2 a 3 + 1 3 a 2 1 3 a l + l l a 3 m l o l m 2 口2 m l a 2 + r a 2 a l m 2 a 3 + m 3 口2 m 3 a 1 + m 1 口3 ”l 口l n 2 a 2 g t a 2 + n 2 a l n 2 a 3 + 飞口2 r 3 a i + 胛a 3 铲l i 0 n , + m s 譬+ s i a n , o xo vo z 舻( t 警坶警托a 色m , l j t 2 1 出 j 以= u l l + m 5 肌h + e s l f = z j ，2 ，+ 小，m 2 + n s n 2 ， 由广义虎克定理，局部坐标中的单元应力为 矗， = 慝 ：【d 玲 - k ) + k ( 2 1 9 ) = 陋r ( 2 2 0 ) p 0 l p 、y t + 9 l y 、 声2 儿q - 风，2 p 3 y l + p l y 3 屈五 尾 2 届 ：+ 屈 9 1 如七_ b ，k 屈 + 届丑 式中：k 为初应变，p j 为初应力，l d 】为弹性矩阵，其形式如下 1 4 ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 【d 】= 矗 1材 “l 00 0o 0 o 0 o 1 一“ 2 o o o o o 1 一“ 2 七 0 o o o o l 一“ 2 k 式中：e 和“分别为弹性模量和泊松比i 两个剪应力项中所包含的系数七可取为 1 2 0 。引入系数k 是为了考虑剪应力分布的不均匀影响。 2 2 5 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵直接在局部坐标系中用下式计算 陆。】_ “f 限】7 【d i 堋卅喇硝= 碟 碍 碟 磅 七嚣 碳 培 碟 七等 毒等 量譬 磙 磅 七等 七： 碟 七嚣 磅 碟 七嚣 碟 七髫 碟 七竺 ( 2 2 4 ) 将【d 】、【b 】、p 】的表达式代入式( 2 2 4 ) 通过数值积分求出刚度矩阵。结点力和结点位 移之间的关系如下： 以 = 己， 一 耽 m ! m ! = s = l 式中：m 为一个单元的结点个数。 2 2 6 等效结点力的计算 ( 2 2 5 ) 1 当壳体中面承受分布载荷p ，分布载荷在结点i 的x ，y ，z 方向的分量分别为p ? 、 p ? 。中面上任一点的分布载荷可表示如下： p 。= ，p j ，p = ，p ? ，p 7 = ，p j 参阅图2 5 ，在曲面- = 0 上取向量西和析构成的微小面积，由向量运算法则可知 掘= 垮a 彳i = l a i d 眚d , 1 1 气 虬k 峨丸仇 ，j、【1，lll；j西肛hw盯m钌m 女七 圩n m肿 女女 b n d h 付 t t 佗m孔弛m蛇h跎h t七七 h n坩”肘“m扪坩 t七t 东北大学硕士学位论文 第二章壳体有限元理论 ：妻考一嘉毒 2 + ( 嚣骞一考妻 2 + ( 责亳一嵩毒 2 ； 由虚功原理，得到分布载荷p 产生的结点载荷如下： x ：= l l nf 畦n ? 线、即铷 甲= j 宅n , p t ) a i d # a q z ：= il n ，畦n i p ： a i d 喜d r l m = 0 ，m = 0 2 当单元内作用的体积力为 p - - b ，p ，p ：j 时，等效结点力的计算公式是： 2 2 7 数值积分 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 在有限元法中，由于被积函数复杂，一般采用高斯积分法。高斯积分可以用较少的 积分点达到较高的精度，从而节省计算时间。为了计算下列三重积分 i = l l l f 毽，q ，弘踊 先令r 、f 保持常数，计算沿考方向的积分 p g 鳓f 砖= 日。，魄，7 ， ) = 始，f ) 再依次对r 、f 方向积分，得到 j = fj f ，售，r ，弦髟班f = 三日；h ，日，皓，f 。) 一l l 一1 “= ij 1 2 2 8 线性方程组的求解 在形成结构的整体刚度矩阵和结点载荷向量后，可建立结构的平衡方程组： k 】p = f ( 2 2 8 ) 接下来所要进行的工作就是求解该方程组，求得位移p 后，进而可以求出应变和应力。 1 6 一 嘶埘 。苣i。，ijl，j = rp 东北大学硕士学位论文第二章壳体有限元理论 2 3 本章小结 本章对壳体结构进行了有限元理论分析，阐述了单元刚度矩阵的形成、如何计算等 效节点力，同时给出了方程组的解法。在a n s y s 软件系统中，对壳体单元的计算过程 与本章所述基本相同，对壳体的有限元理论分析将有助于理解壳体在a n s y s 系统中有 限元分析计算的过程。但当壳体结构相对复杂时，由于模型的复杂性a n s y s 软件系统 对结构分析时除了用到壳体单元外，还用到了实体单元等，实体单元的a n s y s 分析过 程大体上也与本章叙述的分析过程相同。 一1 7 东北大学硕士学位论文 第三章油分壳静态特性的有限元分析 第三章油分壳静态特性的有限元分析 油分壳的作用就是把压缩空气与润滑油进行分离。压缩空气和润滑油通过油分导杆 进入油气分离气芯，进行油气分离后压缩空气进入油气分离壳体，然后从最小压力阀到 达后部冷却器，就得到了需要的压缩空气。绝大部分的润滑油在进入油气分离气芯之前 已经被分离，剩余少量的润滑油随压缩空气进入油气分离气芯，润滑油被油气分离气芯 分离后通过回油管进入大端盖的吸气口，直接参与下一次循环。油分壳自始至终承受着 成品压缩空气的压力。 油分壳体内气体压强的波动非常小，压强时时刻刻几乎是不变的，因为从壳体传过 来的气体已经是压缩到最后的成品压缩气体，所以气体压强几乎没有变化，从这一点可 看出油分壳体受到持续不变的面载荷压强力，在a n s y s 中的分析类型为静力分析，受 到的载荷为静载荷。 油分壳材料相关属性 油分壳体材料：z l l 0 4 ( 铝硅合金) ；最小抗拉强度：ob = 1 9 2m p a ( 人工时效) 许可强度l 【ob 1 = 1 9 2 m p a ：弹性模量e ：7 0 g p a 泊松比u ：0 3 ；密度；2 7 舻m 3 1 油分壳模型的建立 由于油分壳体实际结构相对来说比较复杂，所以在a n s y s 中大体上不影响计算结 果的情况下为了节省计算量及计算时间需对模型进行简化处理，以便于在a n s y s 中进 行分网、加载，计算。关于载荷、边界条件和模型简化的一个总的原则是：符合圣维南 原理，即简化边界不能对关心的区域的结果产生显著的影响口”。 所以在模型中，有很 多对计算结果影响不大的圆角及倒角需进行简化处理，还有对计算结果几乎无影响但对 计算量影响很大的某些棱角