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由二维g e m 样本图象重建砂岩三维模型的研究 模式识别与智能系统专业 研究生：张若文指导老师：龙建忠 摘要 砂岩是我国分布最广、最重要的储集层之一，它包含的油气成分比较多， 具有独特的颗粒结构和丰富的微观孔隙结构，因此对砂岩的研究是油气勘探开 发中的重点工作。常规的物性分析方法只能分析砂岩孔隙的参数特性，不能体 现空间中孔隙的结构，迫切需要建立砂岩三维微观模型来反映其储集性和渗滤 特性。因此本文作者重点研究了通过s e m 砂岩二维样本图象重建砂岩的三维孔 隙和颗粒微观结构模型、测量三维参数并显示三维微观结构模型的理论与技术。 在对s e m 砂岩二维样本图象进行分析时，本文作者在薄片结构上添加了一 级井段结构，便于进行二维多级分析；改进了传统的自动喉道分割方法和手工 喉道分割方法，减小了自动喉道分割的错分率，提高了手工喉道分割的效率， 使二维样本分析软件同时适用于孔隙分析和颗粒分析。 在砂岩样本随机建模中，本文作者分析了两种随机重建方法，研究了三维 v o r o n o i 模型重建法，提出了一种基于形态学的三维随机重建法。用本文的方法 重建出的三维孔隙模型不仅整体视觉效果较好，孔隙结构参数、物性数据、二 维分析数据三者间都有较高的相似性。 在对重建出的砂岩三维随机模型的参数分析中，采用回归相关分析法分析孔 隙度的相关性，行程法考察孔隙在三维空间中的连通性。本文作者提出了一种 新的基于三维数学形态学的测量孔隙配位数、喉道长度和宽度等参数的方法 通过测量和分析这些参数能b 很z 好地反映砂岩样本的渗透性能。 在三维显示中，本文作者研究了投影显示法，并分析比较了投影显示法与实 体显示法及虚拟现实显示法的优缺点；提出了一种改进的虚拟现实的显示方法， 用于砂岩三维模型显示时取得了很好的显示效果。 关键字：石油地质图象处理喉道分割三维随机建模回归相关分析三维数学 形态学投影显示实体显示三维虚拟现实显示 r e c o n s t r u c t i o no fs a n d s t o n e3 dm o d e l f r o m2 ds e m s a m p l em i c r o g r a p h s ad i s s e r t a t i o np r e s e n t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e ri n p a t t e r nr e c o g n i t i o na n di n t e l l i g e n c es y s t e m p o s t g r a d u a t e ：z h a n gr u o w e nd i r e c t o r ：l o n gj i a n z h o n g a b s t r a c tt h es a n d s t o n ei soneo ft h em o s ti m p o r t a n tr e s e r v o i r sl no u rc o u n t r y i t i sn e c e s s a r yt oi n v e s t i g a t et h es a n d s t o n eb e c a u s eo fi t su n i q u eg r a i na n dp o r e m i e r o s t r u c t u r ea n dr e c o n s t r u c ts a n d s t o n eg e o l o g ym o d e l st or e v e a lt h ep e t r o p h y s i c a l p r o p e r t i e s t h i sp a p e rr e p o r t s o n a ni n v e s t i g a t i o nc o n c e r n i n gt h et h e o r ya n d t e c h n i q u eo fr e c o n s t r u c t i n ga n dd i s p l a y i n gt h et h r e ed i m e n s i o n a l ( 3 d ) g r a i na n dp o r e m i c r o s t m c t u r ef r o m2 ds e mm i c r o g r a p h sa n dm e a s u r i n gt h e3 dp a r a m e t e r s i na n a l y z i n gt h e2 ds e mm i e r o g r a p h s ，t h i sp a p e ra d d saw e l ls t r u c t u r eo nt h e s l i c es t r u c t u r ea n di m p r o v e st h eg e n e r a la u t ot h r o a t s e g m e n ta n dm a n u a lt h r o a t s e g m e n tm e t h o da n dm a k e st h et h r o a t s e g m e n tm o r ee f f i c i e n t t h e2 da n a l y s i s s o f t w a r ec a na n a l y z eb o t hg r a i na n dp o r em e d i u m i ns a n d s t o n es t o c h a s t i c m o d e l i n g ，t h i sp a p e r h a sr e s e a r c h e d3 dv o r o n o i m o d e l i n gm e t h o da n das t o c h a s t i cm o d e l i n gm e t h o db a s e do nm o r p h o l o g ya n d c o m p a r e ds e v e r a ls t o c h a s t i cm o d e l i n gm e t h o d s a d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g e f i n a l l y , t h es t o c h a s t i cm o d e l i n gm e t h o db a s e d0 1 1s t o c h a s t i cm o r p h o l o g yt or e c o n s t r u c tt h e s a n d s t o n es a m p l ei ss e l e c t t h e3 dp o r em o d e l su s i n gt h i sr e c o n s t r u c t i n gm e t h o dn o t o n l yh a v eg o o dv i s i o ne f f e c tb u ta l s oh a v eh i g hc o r r e l a t i o nw i t h2 ds t a t i s t i c a ld a t a i no r d e rt o a n a l y s i s t h e3 dp a r a m e t e r , t h i sp a p e ra d o p t s r e g r e s s i o na n d c o r r e l a t i o nm e t h o dt oa n a l y s i sd a t ac o r r e l a t i o na n dr u n - l e n g t hm e t h o dt oa n a l y s i st h e c o n n e c t i v i t y o f3 dm o d e l an e wm e t h o de x p a n d i n g2 dm o r p h e l o g yt o3 d m o r p h o l o g yi sp r o p o s e dt om e a s u r ep o r ec o n n e c t i v i t y , p o r ec o o r d i n a t i o nn u m b e r , t h r o a tl e n g t ha n dt h r o a tw i d t hw h i c ha r ei nr e l a t i o nt os a n d s t o n es a m p l e s p e r m e a b i l i t y i n3 dd i s p l a y , t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ep r o j e c t i o nd i s p l a ym e t h o d ，a n a l y z e sa n d c o m p a r e st h em e r i t sa n ds h o r t c o m i n g so fs o m ed i s p l a ym e t h o d s ，s u c ha sp r o j e c t i o n d i s p l a y , e n t i t yd i s p l a ya n dv i r t u a l r e a l i t yd i s p l a y a n ds oo i l d u et ot h e c o n g l u t i n a t i o no fm a n yg r a i n si nt h er e c o n s t r u c t e d3 dg r a i nm o d e l a ni m p r o v e d v i r t u a l r e a l i t yd i s p l a ym e t h o di sp r o p o s e d i t sg o o dd i s p l a ye f f e c ti sv a l i d a t e db yt h e e x p e r i m e n t s k e yw o r d ：o i lg e o l o g i c a li m a g ep r o c e s s i n g ，t h r o a ts e g m e n t ，3 ds t o c h a s t i cm o d e l i n g ， r e g r e s s i o na n dc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，3 dm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y , p r o j e c t i o nd i s p l a y , e n t i t yd i s p l a y , 3 dv i r t u a l - r e a l i t yd i s p l a y 第1 章绪论 1 1 研究背景 第1 章绪论 在石油地质中，能够储存和渗滤流体( 如石油和天然气) 的岩层称为储集 层，覆盖在储集层之上能够阻止油气向上运动的致密岩层称为盖层。储集层相 对于盖层一般具有较高的孔隙度和渗透率。储集层的层位、类型、发育特征、 内部结构、分布范围以及物性变化规律是预测地下油气分布状况、油层储量及 产能的重要因素：在对储集层进行改造，变低产油气层为高产油气层时也需要 仔细研究和掌握油气储集层的变化。砂岩是我国分布最广、最重要的储集层之 一，它包含的油气成分比较多，而且具有独特的颗粒结构和丰富的微观孔隙结 构，因此对砂岩的研究是油气勘探开发中的重点工作。 由于油气主要储存在砂岩的孔隙中，砂岩孔隙性的好坏直接决定了砂岩储 存油气数量的多少。砂岩的孔隙性是度量砂岩油气储存能力的重要参数，所以 对砂岩的研究主要集中在对其孔隙结构的研究。砂岩的孔隙结构是指砂岩所具 有的孔隙和喉道的几何形状、大小、分布及其相互连通关系。砂岩的孔隙结构 实质上是从微观上反映了砂岩的物理性质，它比仅仅研究物理统计量的常规物 性分析更为深入细致。由于砂岩的孔隙结构十分复杂，常规物性分析不能完全 反映砂岩的特征，只有增加对孔隙结构的了解才能正确揭示其储集性和渗滤特 性。国内外在这方面都做了大量的研究工作，通常分为基于欧几里德几何学的 研究方法和基于分形的研究方法。基于欧几里德几何学的方法主要有压汞法、 铸体薄片分析法等。1 9 4 9 年，珀塞尔( p u r c e l l ) 首先将压汞法引入地质研究工 作【1 1 ，他测量得到了毛管压力曲线，并建立了毛管束理论作为孔隙结构研究的 基础。随着对微观孔隙结构可视化的需求出现了铸体薄片分析法，将染色的合 金或石蜡在液体状态下灌入岩石，用图象分析仪分析二维图象得到孔隙和喉道 的定量表征参数。由于岩石的孔隙结构的不规则性，经典欧几里德几何学很难 对孔隙结构进行恰当的描述，2 0 世纪7 0 年代b b m a n d e l b r o t 创立了分形几何学 【2 1 ，为解决地质学中的非数量问题、非确定问题、非有序问题带来了希望。1 9 9 0 四川大学硕士学位论文由s e m 二二维样本图象重建砂岩三维模型的研究张若文 年，z h o n gy a n z h a o ，y iw a n g 等研究了岩石颗粒大小分布的分形特征，给出了颗 粒大小分布与分形维数的关系【3 】；1 9 8 5 年，k a t z 用扫描电镜观察到了岩石孔隙 的分形性质【4 】，并指出岩石在电导率和采收率等参数同孔隙的分形维数有关， 孔隙分形维数的大小反映了成岩作用的机理。 上述的砂岩孔隙结构的研究都是在采集的岩心柱中进行的，褥到的表征孔隙 结构的物性参数如孔隙度和渗透率在岩石样本二维平面图上很难得到直接的对 应关系，砂岩内部结构分析工作受到很大的局限，建立砂岩的孔隙结构模型成 为国内外的研究的热点。由于砂岩特殊的质地，很难得到连续的二维切面图， 不能用普通的三维重建方法，如通过二维序列图象进行三维重建来获得砂岩的 三维模型。因此通过部分二维砂岩样本图象建立砂岩的三维孔隙微观随机模型 来直观呈现砂岩的三维结构并获取砂岩的三维参数成为了目前研究的重点。 1 2 课题来源及研究目的 本课题是四川大学图象信息研究所与无锡实验地质研究所合作的“s e m 孔 隙图象三维建模软件系统”研究项目。 无锡实验地质研究所已经建立了对深部油气层进行快速定量测定的方法， 并在开发早期介入中进行了较好的应用，从岩石样本的制备到参数分析技术上 都非常成熟。但是目前的研究工作都是基于岩心柱的物性分析或二维样本图象 的平面分析，不能直观反映岩石的三维微观孔隙结构，需要进行孔隙结构的三 维重建和三维参数定量测量方面的工作。 该项目的研究目的是研制由s e m 的二维图象重建三维微观孔隙结构模型， 测量三维参数并显示三维微观结构模型的理论与技术，研制具有图象处理、三 维重建、三维测量等功能的软件系统，辅助无锡实验地质研究所进行油气层中 岩石孔隙结构的快速、自动定量测定等研究工作。 1 3 本文工作、难点及文章结构 本文的难点之一是本课题属于交叉学科领域，涉及到地质统计学、地球物 理学、油气田开发工程学、计算机科学、图象学、计算机图形学、体视学、虚 2 第1 币绪论 拟现实等学科，知识面广，国内相关的建模研究还处于起步阶段，可供参考的 资料少；难点之二是重建出来的三维模型不仅要求在参数上与实际的岩石样本 有较好的一致性，也要求有比较好的视觉效果。 本论文首先介绍了砂岩井段的二维图象分析方法，把传统的二维铸体薄片分 析发展为岩石井段的分析；接着重点讨论了砂岩的随机建模方法，并根据砂岩 二维样本图象和二维分析的结果数据对砂岩样本的微观结构进行了三维模拟， 建立了三维微观模型，并对模型的三维参数进行了对比分析：最后介绍了三维 模型的显示方式，具体的章节安排如下： 第一章概述了岩石三维微观孔隙结构建模的研究背景，介绍了本课题来源于 与中石化无锡实验地质研究所的合作项目，对蹩篇论文的工作和组织结构进行 了总览。 第二章对砂岩建模的方法进行了概述，剖析了砂岩建模的本质，介绍了砂岩 建模的方法分为确定性建模和随机性建模两类，并对目前国内外砂岩随机建模 的发展现状进行了回顾。 第三章是砂岩井段的二维图象分析，依次介绍了待重建的春晓砂岩样本的井 段储层特征，获取砂岩二维样本图象的设备和制样方法，对样本视场、薄片、 井段进行图象分析并获得二维统计分析数据等详细过程。 第四章主要讨论了根据二维样本的分析结果进行砂岩三维随机建模。首先介 绍了随机建模常用的统计学基本原理，然后分析了两种随机重建方法，研究了 三维v o r o n o i 模型重建法，提出了一种基于形态学的三维随机重建法并对它们的 优缺点进行了分析比较，针对本次研究的原始资料选择了基于形态学的三维随 机建模方法，介绍了该方法的理论依据和模型中三维参数的确定方法，最后对 建模的步骤进行了详细说明。 第五章对砂岩三维随机模型的三维参数如孔隙度、有效孔隙度及与渗透性相 关的参数进行了分析，介绍了参数分析用到的相关原理，并对二维分析的统计 数据和三维模型中二维各层面的测量参数也进行了分析比较。因为砂岩样本的 原始数据有限，本文对与渗透性相关的孔隙和喉道等参数进行了测量分析。从 另一个侧面来反映砂岩样本的渗透性。 第六章介绍了三种常用的三维模型显示方法：三维投影显示方法、三维实体 显示方法和三维虚拟现实显示方法，分析比较了它们的优缺点并提出了种 婴型查堂堡主堂竺望兰虫! 曼坚兰丝壁尘笪墨里些丝堂三生塑型竺塑壅 ! ! 堇兰 改进的三维虚拟现实方法，用该方法来显示重建的砂岩三维模型，取得了较好 的显示效果。 第七章是结论，对本次研究工作中有创造性的_ t 作及下一步需要改进的工作 进行了归纳总结。 4 第2 章砂岩建模方法概述 第2 章砂岩建模方法概述 2 1 砂岩建模的本质 砂岩建模技术是地质学中油臧描述的内容之一。油减描述的研究内容包括地 质的构造研究、对储集层的综合评价、储集层中流体的性质以及储集层参数的 分布规律等。在油藏丌采中实际能够获得的数据是有限的，为了在三维空间中 认识砂岩的构造及流体的分布规律，必须对砂岩进行三维建模【l 卯。 砂岩建模将地质统计学原理、图象分析方法以及计算机技术结合起来，根据 有限的数据分布规律，由已知点的数据来预测未知点数掘，从而获得砂岩三维 结构模型，它属于估值和预测技术的一种。现有的估值和预测方法只利用了未 知点与已知点的距离关系来进行估值和预测，估值的效果都不尽如人意；地质 统计学上的估值和预测方法是以克鹕= ；= 估计理论为基础，充分考虑了己知点的 结构和统计特征，估值和预测效果较好。 砂岩建模就是建立在地质统计学的理论之上，根据有限的数据分枷规律，对 砂岩样本进行估值和预测，同时考虑了已知点的结构特性、统计特征和未知点 与已知点的距离关系，估值的结果更加符合实际。 2 2 砂岩建模方法分类 砂岩三维建模的方法大致可分为两类：砂岩确定性建模和砂岩随机建模。 ( 1 ) 砂岩确定性建模是根据具有确定性资料的井点来推测出砂岩样本各种 参数的最优估计，建立确定的砂岩样本模型来反映确定的预测结果，模型中每 一个点都有确定的数值。确定性建模通常采用各种拟合方法如克里金估值及最 小二乘估计0 8 , 2 2 ，用拟合的曲线柬反映己知数据包含的总体趋势。这种方法适 用于非均质性不太强或者只需要一个平均最优结果的参数估计，如果数据中存 在一些奇异值，但这些奇异值又是真实地反映了砂岩的参数特性确定性建模 就会丢失有用的数据值，仅输出一个局部拟合最好的三维模型。因此这种建模 四门f 大学预上学位论文由s e m 二维样奉图象重建砂岩三维模型的研究 张若文 方式不能完全满足石油勘探中砂岩建模的需要。 ( 2 1 尽管砂岩在地层中是客观确定存在的，但山于能够获取的砂岩资料的局 限性，用有限的资料建立的砂岩模型肯定具有一定的不确定性，所以就提出了 砂岩的随机建模技术并在近年来得到了广泛应用【i ”。砂警随机建模是以已知数 据为基础，应用连续近似的方法通过大量的随机模拟来构造砂岩模型。根据砂 岩二维样本分析取得的样本信息，依靠沉积学和地质统汁学的方法，对砂岩的 各种参数作出一定精度的估计。这种方法重建出的砂岩模型参数具有一定的不 确定性，能产生多个等概率的建模结果，每个结果代表了实际砂岩的某一种可 能的分布特征，各个建模结果之问的差别说明了砂岩样本在空间中组合的不确 定性，从多个建模结果中选择一个最符合地质规律的模型来作为最终的建模结 果。随机建模方法不是取多个模型的平均值作为最优的输h 馕5 果主要是考虑到 砂岩的非均质性，平均值一般是一个展优值，虽然估计值足最优的但不能反映 砂岩的不确定性和非均质性。如果用取结果平均值的方法进行砂岩随机建模， 那也就等同于确定性建模方法了。 常用的砂岩随机建模方法有基于模拟退火算法的重建、基于过程的重建等。 4 2 节对这两种建模方法进行了洋细介绍。 2 3 砂岩随机建模发展现状 目前，国外的砂岩随机建模处于蓬勃发展的时期，很多石油公司和科研机构 都在从事这方面的研究工作，研发了大量商业地质随机模拟软件，如法国 眦r i s i m 集团推出的h e r i s i m3 d 软件包、美国斯坦福大学( s t a n f o r d ) 的地 质统计程序库( g s l i b ) 以及挪威s m e d v i gt e e h o n o g i e s 公司研制的软件 r m s s t o r m ( r e s e r v i o rm o d e l i n gs y s t e m s t o c h a s t i cr e s e r v o i rm o d e l i n g ) 1 1 6 l 。 我国的砂岩随机建模技术起步较晚，目前处于应用探索阶段，与国外存在较 大的差距。在8 0 年代，我国储层地质学研究者在数十年刘我国陆相碎屑岩储层 研究的基础上建立了非均质概念模型。“八五”( 1 9 9 0 年1 9 9 5 年) 以来，我国 的储层沉积学研究迅速发展，国内的随机建模软件电在这时开始着手研制垆j 。 我国的砂岩地质模型的建立开始于9 0 年代对塔罩木东河塘砂岩的研究根 据沉积学的知识，建立了砂岩的砂体骨架模型。1 9 9 3 1 9 9 4 年根据对国外一些 6 第2 章砂岩建模方法概述 算法的消化吸收，建立了该油田砂体的概念模型和砂体的渗透率概念模型i h j 。 在“九五”期间，即1 9 9 6 年以后，我国的储层地质模型进入了重点发展的阶段 主要集中在研究砂岩的预测模型，全国各大石油院校和油田都开展了随机建模 在油藏描述中的研究和应用工作 5 , 1 3 j 。 由于砂岩随机模型的重建涉及到了计算机科学、图象学、计算机图形学、体 视学、虚拟现实等石油地质以外的学科，仅仅有石油地质方面的知识是远远不 够的，而且通常的方法都是把采集的井点数据直接用来模拟，很少有把二维图 象的定量分析技术与砂岩模型的重建结合起来研究，本文结合无锡实验地质研 究所的实际需求开展了这方面的研究工作。 第3 章砂岩儿段二维幽缘分析 第3 章砂岩井段二维图象分析 砂岩样本二维图象分析是建立砂岩三维模型的基础。根据体视学原理，三维 空间内特征点的特征可以用二维截面内特征点的特征值来表征，通过对二维图 象的处理和分析可得二维图象的特征值，二维分析的结果将直接用作重建三维 模型，因此二维图象分析数据的好坏与三维建模质量的优劣关系密切。 3 1 砂岩井段的储层特征 首先介绍孔隙和喉道的地质学概念：根据中华人民共和国石油天然气行业标 准的规定1 6 】，由三个或三个以上岩石颗粒所包围的空州叫孔腔；相邻两孔腔之 间的连接部分称为喉道，在喉道的最窄处将其分为两部分，分别归于其连接的 孔腔；孔腔和连接它的那部分喉道总称为孔隙。其中，喉道最窄处的宽度定义 为喉道宽度，在3 3 4 节中定量描述了孔隙和喉道的相关参数。 本次研究主要选择在东海西湖凹陷浙东中央背斜带苏堤构造带上的春晓凝 析气田春晓三井花港组下段h 1 1 b 和i l l 一1 c 高产：凝析气层组一i i 采集的砂岩井段 样本作为研究对象，又选择了赤l i i 砂岩和l 河砂岩作为辅助研究的样本。 春晓井段的岩石颗粒主要由石英、长石及岩屑组成，还有一些少量的粘土和 碳酸盐；孔隙发育比较好，孔隙以粒问孔为主，常见粒内溶孔和胶结物内微孔 孔隙分布以大孔隙( 4 2 5 中- - 6 中) 为主，中孔隙( 4 2 5 巾一3 2 5 巾) 次之，面孔率分 布区间为l o - - 2 5 l ；l 。 赤山井段属于小孔隙砂岩，面孔率一般为1 0 以下；辽河砂岩属于中孔隙 砂岩，面孔率分布区间为8 一1 5 j 。 9 卿川1 人学硕士学位论文由s e m 二二维样本图象重建砂岩三维模型的 j f 究张若文 2 砂岩井段二维样本图象制备 3 2 1 制样设备的选择 显微镜通常分为光学屁微镜和电子显微镜，电予显微镜又可分为透射电子显 微镜和扫描电子显微镜，简称透射电镜和扫描电镜。扫描电镜的分辨率是指仪 器能够清楚地分辨物体上最小细节的能力：景深指对高低不同的样本各部位能 同时聚焦的最大限度的能力，它是影响整个图象各部位清晰度的一个重要因素。 从性能上看，光学显微镜不仅分辨率低，而且景深小：透射电镜的分辨率高， 但缺点是景深很小，必须采用超薄样品采图：扫描电镜则填补了两者的空缺， 既有高分辨率，又有大的景深1 8 1 。所以这次研究采用飞利浦x l 3 0 t m p 扫描电子 显徼镜作为制样的设备1 7 】。其结构由电子光学系统、信息检测系统、电源系统、 真空系统等几部分组成，如图3 1 所示【9 j 。 3 2 2 二维样本图象的采集 将采集的岩心檀切割成直径为2 0 2 5 m m ，厚为5 n 1 1 1 1 的圆形块状去掉表 面的污物后在空气中晾于，干燥后将样 7 ，分层放入制各铸体用的玻管内，在真 空环境中用环氧树脂液持续覆盖样品，直到没有气泡从样品中冒出为止。把装 了样品的玻管放入高压釜中，加温加压1 2 小时，冷却后取出样品，铸体制备工 作完成。取出铸体块进行磨平抛光后即可放入扫描电镜的样品室进行二维样本 图象的采集。 如图3 2 所示，高能电子束轰击样本表面时，样本的原予核和核外电子发尘 弹性散射和非弹性散射过程，激发固体样本产生各种物理信号。这些信号被不 同的探测器收集，经过几次放大器的连续线性放大，馈送到信息处理单元作有 选择的处理。观察的扫描电镜图象是根据其巾的二次电子信号的数量转换为扶 度( 0 2 5 5 ) 再馈送到显示器形成的，最后山图象分析系统记录扫描电子图象。 样本采集规则为：在每段样品柱上随机截取6 9 个切面作为薄片样本，在 每个切面中随机选取3 个不同的位胃采集视场图象作为二维分析的基础。采集 第3 章砂岩外段二维图象分析 的图象尺寸均为7 1 0 4 8 0 像素，放大倍数为1 0 0 倍，如图3 - 3 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 所示。 图3 - 3 ( a ) 下方的黑条记录了采样的设备、放大倍数、标尺等信息。图巾黑色为环 氧树脂填充的孔隙，白色或灰色为砂岩颗粒或胶结物。 图3 1 扫描电子显微镜结构图 四门l 大学硕士学位论文出s e m 二维样本图象重建砂岩三鳃模型的研究 张若文 1 2 ，射蟪 m 皴电r 、 i 惮踽 r 一。乃 避目i 电_ r 图3 - 2 高能电子束轰击样本表面产生的信号。 ( a ) 扫描电镜采集的原始图象( b ) 春晓砂岩样本图象 ( c ) 赤山砂岩样本图象( d ) 辽河砂岩样本图象 图3 - 3二维样本分析原始图象 ( 由无锡实验地质研究所提供) f 帆魄 电聃刚 次背 一 一 二 ， 、 一 ， ， 一 鬟 ，工、惫 第3 章砂岩j r 段二维翻豫分析 3 3 砂岩井段二维样本图象分析 采集的每一个岩心柱我们称其为一口升，一口井中对应着多个薄片每个薄 片对应着扫描电镜采集的3 张视场，其从属关系如图3 - 4 所示。 通常的铸体薄片分析软件只有薄片和视场两级结构，不能满足多井分析的需 要，因此本文对传统的铸体薄片分析软件的一些功能作了如下改进：( 1 ) 在薄 片结构之上又添加了一级井段结构，使砂岩井段二维分析软件达到了井、薄片 和视场三级结构，能够分析多井、多薄片和多视场，更加便于分析井段和薄片 的统计平均数据；( 2 ) 改进喉道分割的方法使其更便于分析本文研究的砂岩样 本图象。在砂岩井段二维样本分析软件中继续沿用铸体薄片分析软件中的图象 处理、参数计算等模块。 砂岩并段二维样本的分析流程如图3 5 所示。分析的过程为：对砂岩样本由 并到薄片到视场向下逐层添加，再由视场到薄片到井向上逐层计算。对一张视 场图象计算完后，可以在同一个薄片罩继续添加视场进行分 ! i _ 计算；一个薄片 计算完后，也可以在同一口井里继续添加薄片添加视场进行分析计算；一口井 计算结束后，又可以继续添加新井。视场计算结果是对样本分析的原始数据， 薄片数据是多个视场分析结果的平均值，井的数据又是多个薄片计算结果的平 均值。由此可见，薄片数据和井段数据都是以视场数据为基础的，所以砂岩井 段二维样本分析最关键的是对视场的分析。以下对二维分析的步骤作详细说明。 3 3 1 图象预处理 从扫描电镜采集得到的是砂岩井段的二维狄度图象为了消除图象采集时采 集设备的误差或光照不均等因素带来的随机噪声，并为图象分割做准备，在对 原始图象进彳亍目标提取和计算之前可根据情况进行一些预处理操作，使原始图 象灰度分布均匀，有利于图象的二值化。图象的预处理操作包括自动光源校正、 邻域平均、中值滤波 1 0 , 1 1 , 1 2 1 等： i 自动光源校正的原理为：对图象f ( x ，y ) 进行很低频率的低通滤波，如 用1 7 1 7 的邻域平均模板，滤除图象中的高频部分，即去掉图象的目标，得到 背景图h ( x ，y ) ： 四川大学硕士学位论文 由s e m 二二维样奉图象重建砂岩三维模型的研究张若文 h ( x ，y ) = l p f ( f ( x ，y ) ) ( 3 1 ) 用原图f ( x ，y ) 与背景图h ( x ，j ，) 榴减得到目标图g ( x ，j ，) ： g ( x ，y ) = f ( x ，y ) 一h ( x ，y )( 3 2 ) 再将背景图h ( x ，y ) 进行整幅图象的扶度平均，得到狄度均衡的背景图 ( x ，j - ) ， 最后将目标图g ( x ，y ) 叠加到 ( x ，y ) 上： 厂。( x ，y ) = g ( x ，y ) + ，z ( 石，y ) 。 ( 3 3 ) 即可得到背景均匀的图象厂( 工，y ) 。 ， 4 图3 4 井、薄片、视场的组织结构图图3 - 5 二维分析流程图 第3 章砂岩井段二维图象分析 i i 邻域平均的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替考察点像素的 灰度。设图象厂g ，y ) 有n x n 个像素，邻域平均后的结果图象9 0 ，y ) 由下式决 定： g 。百1 。磊少h ) ( 3 4 ) 其中工，y = 0 ，l ，2 ，n 一1 ，s 是考察点( x ，y ) 的邻域点坐标的集合，但不包括 ( x ，y ) 点，m 是集合内坐标点的总数。邻域平均有3 * 3 模板、5 * 5 模板、7 * 7 模板 等，表示取考察点的9 点、2 5 点或4 9 点邻域。大模板对图象有模糊效应，通常 用作对图象进行背景提取，根据不同的图象应选择相应的模板进行处理。 i i i 中值滤波的原理是把图象中考察点像素的灰度值用邻域内各点灰度值 的中值来代替。设扛 i ，( f ) n 2 表示尺寸为n * n 的图象中像素点的灰度值，对 考察点x 。进行中值滤波的结果为： y f = 雩d 扛f = m e d x ( 。+ ，h ，+ 。) ，( ，s ) 爿，( f ，) n 2 ( 3 5 ) 其中a 是大小为r s 滤波窗口。中值滤波也有3 3 模板、5 5 模板、7 7 模 板等，要根据图象的具体情况选择相应的处理模板。 3 3 2 图象分割 二维样本图象中孔隙和喉道的信息是研究重点，同时颗粒的信息也从另一个 侧面反映了孔隙的信息，所以可以根据情况把孔隙或者颗粒当作待提取的目标 来分割。观察样本图象孔隙和颗粒空间的灰度直方图，直方图有明显的双峰性， 因此传统的单阐值分割法不适用于本文研究的二维图象。本文选择双阈值分割 法【1 2 】，在图象中用一个小矩形框确定待提取目标的特征灰度区域，根据区域内 像素的直方图自动确定双阈值分割的灰度门限。灰度门限的确定方法为：计算 选定区域内像素灰度值的均值和均方差，假设灰度的概率密度函数满足正态分 布，取偏离均值左右各3 d b 处的灰度值为双阈值分割的下灰度门限和上灰度门 限初值。图象中灰度值小于下灰度门限和大于上灰度门限的像素点都为背景， 而把灰度值处于两个灰度门限之间的像素点作为目标提取出来。根据图象的具 体情况，再适当调整上下灰度门限，使图象达到最佳的分割效果。以孔隙为目 四川大学硕士学位论文 由s e m 二维样本图象重建砂岩三维模型的研究张若文 标分割后的图象如图3 - 6 ( a ) 所示，图中红色为提取的孔隙目标，白色和灰色为背 景颗粒。 ( a ) 图象分割后的样本图象( b ) 孔隙灰度直方图 图3 - 6 二维样本图象分割 3 3 3 喉道分割 喉道分割是指在喉道的最窄处将喉道划分开，进而将相连的孔腔分为独立的 孔隙。若在图象分割时提取孔隙作为目标，则可进行喉道分割，通过3 3 4 节参 数计算求得喉道宽度、孔隙配位数等参数：若提取颗粒作为目标，也可执行喉 道分割操作，只是获得的喉道参数和孔隙配位数没有实际意义，但该操作可以 把粘连的颗粒分为独立的颗粒，有利于下一步的颗粒三维重建【1 7 l 。 铸体薄片分析中喉道分割的算法为： 1 ) 扫描以孔隙为目标的二值化图象，得到所有孔隙的边界行程信息； 2 ) 从第一个孔隙的行程起点开始，计算与前后相距特征间距的边界点连线( 这 里称为“弦”) 构成的夹角，若夹角向外，且小于1 6 0 度，则认为是边界上 的凹点，并把凹点的坐标保存下来； 3 ) 扫描孔隙所有的边界点，记录所有的凹点坐标，计算两两连线的距离，位于 孔隙内部且距离最短的那条线即认为是喉道最窄处，把这条直线上的像素点 值设为背景色，孔隙即被分割开了； 4 ) 在剩下的凹点中再找位于孔隙内部且距离最短的点，在其连线处把孔隙分割 开；循环检测所有的凹点，直至对所有满足条件的凹点对都连线为止； 5 ) 扫描图象中的下一个孔隙，重复上述分割步骤，直至所有孔隙都扫描、分割 鹅3 章砂岩仆段二维图象分析 完毕。 自动分割结束后，对错分或者漏分的喉道可以用手工分割进行修改。手工分 割可以去掉错分的喉道或添加漏分的喉道。 针对本文重点研究的春晓砂岩样本，已知样本的喉道类型主要为收缩喉道， 喉道宽度大多分布在3 u m 6 0 u m 之m ，本文在喉道自动分割之前添加了喉道门 限的预设值，经验丰富的地质研究人员可以针对不同的样本根据经验值设置相 应的喉道宽度最大门限，只保留凹点对的最短连线距离小于门限值的线段，这 样就能大大减小自动分割的错分率，减少手工分割喉道的工作量。 对春晓砂岩的一幅二维样本图象( 如图3 - 3 ( b ) ) ，估计喉道最大门限为2 0 t u n ， 下图是铸体薄片喉道自动分割与设置了最大分割门限的喉道自动分割结果对比 图，图中黑色为目标孔隙，蓝色为背景颗粒，红色表示在喉道最窄处把喉道分 割开。 ( a ) 传统的铸体薄片喉道分割( b ) 改进的喉道分割 图3 7 喉道分割图 从图中可见，图3 - 7 ( b ) 比图3 - 7 ( a ) 减少了很多错分的喉道，提高了喉道自动 分割的质量。在图中，有的孔隙只与一个喉道相连，有r l , j j l 隙与多个喉道相连， 孔隙与周围孔隙连通的喉道数目就称为孔隙的配位数，在3 3 4 节中介绍了配位 数相关的定量定义。 在手工分割喉道时，若需要添加喉道，铸体程序的方法是在喉道内划一条直 线段来把喉道分开。这种方法适用予以孔隙为目标的二值化图象，若图象是以 颗粒为目标的二值化图象，用一条线段来分割颗粒非常不方便，因此本文改进 了这种传统的手工分割方法，在手工分割时添加了折线段分割功能，分割颗粒 四川大学硕士学位论文 由s e m 二维样奉剐象藁建砂岩二三维模型的研究张若史 时可以沿着颗粒的边界用一条折线段来把粘连的颗粒分割开。改进后的程序既 可以用直线段来分割喉道，也可以用折线段来分割颗粒，操作非常方便。一个 程序可以适用于两种不同的分割图象，如图3 8 所示，冈中蓝色为背景孔隙， 其余为目标颗粒，红色表示自动分割喉道，黄色表示手工喉道分割。 ( a ) 传统的直线段手工喉道分割 ( b ) 改进的折线段手工喉道分割 圈3 - 8 手工喉道分割图 3 3 4 参数计算 设r i 为第i 个孔隙( 或颗粒) 的半径，a 为第i 个孔隙( 或颗粒) 的面积，n 为 孔隙( 或颗粒) 个数，a 为视场的总面积，c 为第i 个孔隙的配位数h j 为与一 个孔隙连通的第j 个喉道的宽度，n 为与一个孔隙连通的喉道个数r 。为第i 个孔隙的孔喉比，l i 为第i 个孔隙( 或颗粒) 的周长，二维样本分析的主要参数定 义如下【6 l ： ( 1 ) 面孔率西 ( 2 ) 孔隙半径r ( 3 ) 平均孔隙半径瓦： ( 4 ) 平均孔隙配位数： e = c ； ， ，i， ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) 厶玎厶 渐例擀 = = = 妒 r r 第3 章砂岩井段二维图象分析 ( 5 ) 孔喉比r 。 ( 6 ) 平均孔喉比夏 ( 7 ) 形状因子f ： ( 8 ) 平均形状因子 r 。：譬窆，o | i = i | 瓦。= r 。，n i = 1， f = 4 蒯l , 2 i f = 锄互n f 3 t o ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 其中，孔隙半径r 定义为与目标孔隙( 或颗粒) 面积相等的圆的半径，孔喉比 定义为孔隙等效圆半径和与它相连的喉道平均半径的比值，形状因子表示了目 标孔隙( 或颗粒) 的形状与圆形的近似程度。目标孔隙( 或颗粒) 的长径和短径定义 为过其重心点的最大和最小距离。 求得以上原始参数后再统计目标孔隙( 或颗粒) 的等效圆半径分布，长径、 短径分布，目标孔隙( 或颗粒) 的最大面积、最大长径，计算后的参数结果保存在 文件中，作为三维重建的参考数据。 第4 带砂岩三维随机建模 第4 章砂岩三维随机建模 4 1 随机建模的地质统计学基本原理 地质统计学主要研究地质变量随空i n ( 或时间) 变化的现象。砂岩随机建模 是建立在地质统计学原理之上的一种建模方法，这种方法的主要思想是通过在 三维空间中“重现”砂岩的地质统计特征达到对砂岩储层表征的目的。砂岩的 形成由于受到沉积环境、构造作用等诸多因素的影响，使其构造既具有一定的 结构性，也具有一定的随机性。若砂岩样本在同一平面上的不同点处渗透率大 小不相同，则称为非均质性砂岩，否则称为均质性砂岩。在地质建模中，一般 都要优先考虑砂岩的非均质性来更好地模拟真实的砂岩介质。砂岩的非均质性 主要由砂岩的空间相关性决定，所以地质统计学中引入了变差函数来研究地质 变量的空间分布。 4 1 1 变差函数 通常定义区域化变量z ( u ) n 特定空问中的一种数值函数，在这个特定的空 间中每个点都取确定的值。区域化变量z ( u ) 可以模拟砂岩样本的地质特性，如 孔隙度、渗透率、电导性等。 变差函数定义为区域化变量z ( u ) 在u ，u + h 两点取值之差的方差【1 8 l ，如下 式所示： 2 r ( h ) = v a r 【z ( u ) 一z ( u + ) 】= e 忆( u ) 一z ( u + ) 】2 ) 一( e 【z ( u ) 一z ( u + h ) d 2 ( 4 1 ) 上式可以看成一种估计方差，即用z ( u ) 在点u + h 处的值对其在点u 处的值进行 估计产生误差的方差。当z ( u ) 一阶平稳时，变差函数为： ，( h ) = 去忙心( u ) 一z ( u + h ) 1 2 ) ( 4 2 ) 二 y (