（机械设计及理论专业论文）环槽式万向联轴器多体动力学分析及仿真.pdf

西北工业大学壤土学位论文 摘要 环槽式双万向联轴器是螺杆泵的重要动力传输部件，目前我国基本依赖进 口，国内的设计手册中尚无相应的设计和计算方法。本文的研究为该联轴器的设 计、使用提供了理论依据，具有重要的理论与实用价值。 根据空间机构的理论对环槽式万向联轴器进行机构分析，推导出基本运动规 律、中间轴的载荷规律以及联轴器的效率公式。 基于a n s y s 软件建立了中间轴的有限元模型，提出了中间轴的余弦规律的力 学模型，根据中间轴的载荷规律使用a n s y s 的a p d l 语言编程加载，进行了结构 瞬态动力学分析，并与静力分析结果比较，得出中间轴的应力变化规律。 基于虚拟样机技术，采用多体动力学分析软件v i r t u a l l a b 建立了双联轴器 多刚体系统虚拟样机，进行了运动学、动力学分析仿真，通过与理论值相比较， 验证了多刚体虚拟样机的正确性。 在多刚体模型的基础上对中间轴进行柔性化处理，建立联轴器的刚柔祸合模 型，进行其动力学分析及仿真，考察了联轴器的工作性能，得到了中间轴的动力 学响应，并与结构瞬态动力学计算结构作了分析比较。 根据刚柔耦合分析得到的应力一时间历程结果，基于v i r t u a l t a b 的疲劳分 析模块进行了中间轴的疲劳分析，得到了中间轴疲劳损伤区域以及疲劳寿命。 常规的结构动力学分析方法将中间轴单独从联轴器系统中分离出来，简化后 进行计算，计算结果和实际有一定差距。本文考虑到中间轴的柔性变形，首次对 联轴器进行刚柔耦合分析，使中间轴的动力学计算更贴近实际，对该类联轴器的 分析研究傲了有盏的探索。 关键词：万向联轴器，机械效率，瞬态动力学，多体动力学，刚柔耦合 疲劳分析 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t c i r c l e - t r o u g hd o u b l eu n i v e r s a lj o i n ti sa ni m p o r t a n tp o w e rt r a n s m i s s i o np a r to ft h e s c r e wp u m p ，a tp r e s e n ti no u rc o u n t r yt h i sp a r t b a s i c a l l yd e p e n do no v e r s e a s i m p o r t a t i o n ，a n dt h e r ei sn oc o r r e s p o n d i n gd e s i g n i n gm e t h o di nd o m e s t i cd e s i g n m a n u a l ，t i l i s p a p e r sr e s e a r c hp r o v i d e st h et h e o r e t i c a lf u n d a t i o nf o rt h i su n i v e r s a l j o i n t sd e s i g na n d t h eu s e ，w h i c hh a st h ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lv a l u e b a s e do nt h et h e o r yo fs p a t i a lm e c h a n i s m ，t h em e c h a n i s ma n a l y s i so fc i r c l et r o u g h d o u b l eu n i v e r s a lj o i n ti sc o n d u c t e d ，t h ek i n e t i cl a w , t h el a wo f l o a do f t h ei n t e r m e d i a t e s h a f ta n dt h ee f f i c i e n c yf o r m u l ao ft h i su n i v e r s a lj o i n ta sw e t la r cd e d u c e d t h ef i n i r ee l e m e n tm o d e lo fi n t e r m e d i a t es h a ri se s t a b l i s h e db a s e do na n s y s s o f t w a r e ，a n di t sm e c h a n i cm o d e lo fc o s i n e sl a wi sp r o p o s e d ，b yu s i n ga n s y s s a p d ll a n g u a g et op r o g r a mt ol o a d t h et r a n s i e n td y n a m i ca n a l y s i so fs t r u c t u r ei s c o n d u c t e d 。t h ec h a n g i n gl a wo fs t r e s si so b t a i n e d b a s e do nt h ev i r t u a lp r o t o t y p i n gt e c h n o l o g y , a n db ya d o p t i n gt h em u l t i b o d y d y n a m i ca n a l y t i c a ls o f t w a r ev i r t u a l 1 a b ，t h em u l t i r i g i db o d ym o d e lo fu n i v e r s a lj o i n t i se s t a b l i s h e d ，k i n e m a t i ca n dd y n a m i cs i m u l a t i o no fu n i v e r s a lj o i n ts y s t e mi sc a r r i e d o u t t h r o u g hc o m p a r i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t s 、析t l lt h et h e o r e t i c a lv a l u e t h e c o r r e c t n e s so f t h i sm o d e li sv e r i f i e d b a s e do nm u l t i r i g i d - b o d ym o d e l ，m a k i n gt h ei n t e r m e d i a t es h a f tf l e x i b l e ，t h e r i g i d f l e x i b l ec o u p l e dm o d e lo ft h eu n i v e r s a lj o i n ti se s t a b l i s h e d d y n a m i cs i m u l a t i o n o ft h i sv i r t u a lp r o t o t y p ei sc a r r i e do u t , t h eo p e r a t i n gp e r f o r m a n c eo fu n i v e r s a lj o i n ti s a n a l y z e d ，a n dt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fi n t e r m e d i a t es h a f ti sa c h i e v e d a c c o r d i n gt ot h er e s u l to fs t r e s s - t i m eh i s t o r yo fi n t e r m e d i a t es h a f t ，t h ef a t i g u e a n a l y s i so fi n t e r m e d i a t es h s f ti sc o n d u c t e db a s e do nt h ef a t i g u ea n a l y s i sm o d u l eo f v i r t u a l 1 a b ，t h ef a t i g u ed a m a g er e g i o na n dt h ef a t i g u el i f eo f i n t e r m e d i a t es h a f ti sg o t i nt h ec o n v e n t i o n a la n a l y t i c a lm e t h o do fs t r u c t u r ed y n a m i c s ，t h ei n t e r m e d i a t e s h a f ti sa l w a y ss e p a r a t e da l o n ef r o mt h eu n i v e r s a lj o i n ts y s t e m ，t h ec o m p u t a t i o ni s d o n ea f t e rs o m es i m p l i f i c a t i o n ，a n dt h e r ea r es o m ee r r o rb e t w e e ni t sr e s u l e t sa n d r e a l i t y t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ef l e x i b l ed e f o r m a t i o no fi n t e r m e d i a t es h a f t ，t h i sp a p e r c o n d u c t st h er i g i d - f l e x i b l ec o u p l e da n a l y s i so fu n i v e r s a lj o i n tf o rt h ef i r s tt i m e ，w h i c h c a u s e sd y n a m i ca n a l y s i so fi n t e r m e d i a t es h a f tt ob ec l o s e rt ot h er e a l i t y , i st h e b e n e f i c i a le x p l o r a t i o ni n t ot h er e s e a r c ho f t h i sk i n do f u n i v e x s a lj o i n t sa n a l y s i s k e yw o r d ：u n i v e r s a l j o i n lm e c h a n i c a le f f i c i e n c y , t r a n s i e n td y n a m i c s ， m u l t i b o d yd y n a r a i c s , r i g i d - f l e x i b l ec o u p l e d , f a t i g u ea n a l y s i s 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文选题及研究意义 1 1 1 本文研究的选题背景 采用油气水多相混输技术已成为当今油田开发的必然趋势，多相混输泵是多 相混输系统的关键设备【1 】。到目前为止，国外已研制出近十种不同类型的多相混 输泵，按工作原理不同可分为旋转动力式和容积式两类。由于金属双螺杆泵在多 相混输方面的理想特性，众多国外石油公司投入了大量的资金进行研究开发，经 过2 0 多年的努力，多相混输技术已经发展成熟肛j 。目前，德国的b o r e m a n n 、 l e i s t r i t z 、英国s h o t h e r & p i t t 、m s p 、美国i m o 公司等均生产各种型式的双螺 杆泵。加拿大的c a n k 公司已开发出了电动潜油金属双螺杆泵，目前正在开发电 动潜油金属三螺杆泵。国内电动潜油金属双螺杼泵的开发研究尚处于起步阶段。 本文研究是我校“金属双螺杆泵优化分析及传动部件研制”项目的一部分，对j 二 双螺杆泵在海洋油田采油及其他领域的应用有重要的意义和实用价值。 电动潜油全金属双螺杆泵是一种旋转式非密封型容积泵，其工作原理是将来 自潜油电机的动力通过傈护器，经双万向联轴器传递给双圆弧齿轮，进行动力分 配，进而带动两螺杆旋转，实现原油的输送。 双万向联轴器是双螺杆聚的重要动力传递部件。井下作业的高速、重载、高 温以及安装空间的限制等因素都会严重影响联轴器的寿命和性能，设计高可靠性 的联轴器是保证双螺杆泵正常工作的前提。 1 1 2 本文的研究意义 由于受到井下条件的限制，螺杆泵以及联轴器径向尺寸受到了很大的限制。 要求联轴器的最大回转半径不能超过5 9 m ，要联结的两轴的偏矩为2 7 m m 。 其次联轴器在井下的工作转速为2 9 0 0 r p m ，要传递的扭矩为1 4 3n - m ，这样 的高转速以及重载要求联轴器有比较高的传递扭矩的能力。 西北工业大学碰士学位论文 由于对井下设备安装调试一次非常不便，因此要求井下采油设备一旦下井就 能长期正常工作。这就需要联轴器具有高可靠性以及较长的使用寿命。 综合上述原因，一般的万向联轴器不能满足要求。比如十字轴式万向联轴器， 它的结构相对比较复杂，尤其是十字轴上的轴承经常需要更换，而且在传递工作 力距时结构尺寸比较大，不能满足螺杆泵的体积要求。 按照设计要求。本文采用了环槽式万向联轴器( 又叫球体联轴器) 。它是一 种新型的万向联轴器，与十字轴式万向联轴器相比，具有尺寸小、传递转矩大、 零件少、结构新颖简单、安装维修方便、可靠性高等优点，适合于井下双螺轩泵 的高速重载以及长时间连续运转的工作条件。从结构上看由于是叉头表面受力， 大大提高了该联轴器传递扭矩的能力，同样外径时其许用扭矩比十字轴式万向联 轴器提高4 0 以上【3 】。因此在传递相同的扭矩时其尺寸更小，可以满足螺杆泵的 尺寸小的要求。 环槽式万向联轴器在国内已开始应用于各种设备，在我国宝钢、武钢等单位 引进的国外设备中就有不少环槽式万向联轴器【4 】o 但目前我国全部依赖进口，价 格极高，并且在国内的设计手册中尚无相应的设计和计算方法可供借鉴。本文所 研究的环槽式联轴器又不同于一般场合的联轴器： 1 需要按照井下特殊的尺寸要求进行设计。 2 需要考察关键部件的动强度以及疲劳寿命。 3 需要建立联轴器的虚拟样机，尤其是中间轴为一细长杆，需要考虑其运动 过程中的黍性变形，建立系统的刚柔耦合虚拟样机进行动力学计算及仿真，考 察中间轴的动强度以及联轴器多柔体系统的工作性能。 本文将从机构运动到动力学分析等方面出发，较为全面的对该万向联轴器进 行研究，重点运用多体动力学理论进行联轴器的运动学、动力学分析及仿真研究， 为该联轴器的设计、使用提供理论依据。这些理论研究对于研制开发环槽式万向 联轴器，解决其国产化问题，提高我国基础件的水平具有重要的理论与现实意义。 1 2 国内外研究概况 万向联轴器用于联接轴线相交的两轴，以传递运动和扭矩。并且能在两轴线 夹角发生变化时，保证所联接两轴连续回转，可靠地传递扭矩嘲。根据传递性能大 2 第一章绪论 体可以分为不等角速和等角速两大类。前者主、从动轴之间不能保持同步转动 如十字轴式单万向联轴器；后者主从动轴之闻可以实现同步转动，如双十字轴式 万向联轴器、以及球叉式、球笼式万向联轴器等。 第一个万向联轴器旱在1 6 6 3 年就由英国物理学家( r o b e r th o o k ) 制造而成， 类似现在的十字轴式万向联轴器，在1 6 8 3 年虎克产生了用二个万向联轴器来抵 消单个万向联轴器传动转速不均匀性的想法1 6 1 。 1 9 3 3 年福特工程师a 1 f r e dr z e p p a 首先成功的研制出了现代意义t 的球笼 式万向联轴器，通过带有分度杆控制的球笼为钢球导向。 十字轴式联轴器经过双连以后就可以达到等速的要求，且结构简单，容易加 工，成本低，广泛的应用于机械领域。球笼式联轴器结构复杂，加工难度大，成 本高，但是其等焦速，传递性能好，在现代的轿车行业中有着广泛的应用。 近年来我国的专家学者在联轴器的设计方面也取得了定的成果。 1 9 9 5 年我国李淑民发明了球头柱销万向联轴器，它是一种结构极为简单且 易于制造的等速万向联轴器，因而极其实用价值i 孙。 2 0 0 2 年我国的肖生发设计了一种瓤型等角速环叉式万向联轴器。它的技术 性能上达到了球笼式联轴器的水平，且具有加工制造容易、成本低廉、优点f 8 1 0 随甍工业与科学技术的飞速发展，联轴器的种类越来越多，虚用范围也越来 越广。在有些场合，联轴器的动力特性甚至是决定传动系统能否正常工作的关键。 为此，各国都十分重视联轴器的开发。尤其是随着计算机技术的发展，一些新的 现代设计理论与方法也被引入到联轴嚣的设计中来。 在万向联轴器的设计与优化方面，美国的s r h u m m e 研究了基于系统方法 束设计和优化理想的和带制造公差的十字轴式万向联轴器，得出在给定轴闻夹角 和扭矩时使联轴器直径最小的关系式。建立了系统不同零件之间不发生干涉的 关系方程。以确保不发生干涉1 9 ，”1 。 合肥工业大学的柯尊忠等人对无螺栓十字轴万向联轴器建立了整体叉头的 有限元模型，为了使叉头的最大应力减小，对叉头的内轮廓进行形状优化设计【1 “。 注意到十字轴式万向联轴器的不等速性，犀内外大多数研究集中在万向联轴 器的动力学方面。 早在1 9 8 4 年，日本的t 。1 w a t s u b o 和m s a i g o 就研究了万随联轴器输出轴 的横向振动问鼹，分析认为由于传递扭矩的影响，会引起输入轴和输出轴豹参数 塑苎三些查竺塑圭兰丝重兰 变化和自激振动，而回转支撑的不均匀剐度也会影响到自激振动【1 2 l 。日本的k a t o 等人分析了从动轴在轴问夹角变化时的附加力矩所产生的横向振动1 3 l 。z h a n g 。 f e nl u ，m i z u t a n i 等人研究了万向联轴器的从动轴为不对称轴时的受迫振动，文 中指出受追振动的位置，振幅等参数随着转子的不平衡度，角速度的波动值以及 转子的回转效应而明显的变化f 1 4 】。 美国的a jm a z z e ij r 和r a s c o t t 研究了单万向联轴器的动力学稳定 性问题。提出由于从动轴受到波动的角速度和扭矩，使从动轴产坐振动。针对从 动轴的横向振动，建立了刚体与柔体两种模型，主要是将从动轴的输出端连接在 阻尼弹性轴承上，列出了动力学微分方程，得出柔性模型产生了新的振动区域。 1 1 5 。他们又针对文献 1 5 3 中单值矩阵技术计算时比较耗时，采用了刚性体模型， 运用h “l 的无群决定理论计算了单万向联轴器的主要参数的响应区域【l ”。a j m a z z e ij r 还讨论了万向联轴器的从动柔性轴在外部阻尼与内部阻尼两种情况下 动力特性1 1 7 】。 以上研究都是建立在单联轴器模型的基础上，这与实际应用情况有一定的差 距，对于双万向联轴器的讨论相对比较少。c h i e n g ，w e i - h u a 研究了双联轴器 的中间轴问题，指出中间轴受由转动副摩擦引起的弯矩，由轴问夹角引起的速度 波动，这些因素将会干扰输入轴与输出轴闻的线性关系。讨论了双万向联轴器在 受到转动副摩擦及轴间夹角作用时的稳态响应i l s 】。其模型是以中间轴为主体的部 分模型，并没有以整个双万向联轴器为基础建模。 在结构强度方面，国内大多运用有限元方法对联轴器进行分析。武汉科技大 学的张显等人还有其他学者都对结构强度进行了研究1 蛐l 。 在运动学方面，清华大学的康健等利用坐标变换矩阵研究了万向联轴器运动 传递非等速特性l 矧。清华大学的贾晓红考虑单十字万两联轴器轴交角随时间的周 期变化，对单十字万向节的运动特性进行了的研究【2 瓤。 上海工程技术大学的朱金槠教授运用方向余弦矩阵法，对单万向联轴器作了 静力分析，得到了在任意位鼍时十字轴的受力，主、从动所受弯矩的一般表达式， 并推导了效率计算的近似公式l 撇们。在此基础上又弓l 入欧拉旋转矩阵，解出广义 坐标与欧拄角之间的换算关系，求出了单万向联轴器十字轴的运动学和动力学方 程。朱金榴教授也对双万向联轴器分别进行了静力和动力分析，但得出的方程 形式比较复杂，求解比较困难，实用性比较差一些 2 9 , 3 0 】。 4 第一章螬论 五邑大学的史天录教授也注意到研究万向联轴器振动时的建模问题，提如以 整个十字轴万向联轴器传动系统为研究对象，用适合计算机计算的传递矩阵法进 行振动分析研究【3 i 】。但这一方法只能用来求解系统的固有频率及主振形，对于动 力特性最为明显的中间轴并没有涉及到。 上海交通大学的任少云等人通过对双十字轴万向联轴器空间运动约束分机， 分别建立了系统运动学和动力学模型，利用数值仿真分析软件，观察到万向联轴 器运动存在简谐特性1 3 2 。但文献中约束方程的建立是一个繁杂的问题。 综上所述，国外对联轴器的研究主要集中在联轴器的动力学方面，还没有发 现关于环槽式联轴器的研究文献，也没有发现进行双万向联轴器整体建模分析的 文献，l e e ，a n c h e n 虽然研究了双联轴器的中间轴问题，但是其模型是以中阐轴 为主体的轴承转予模型。对联轴器的研究国内多一些，但大部分集中在强度分析 方面，动力学建模方面虽然史天录教授、任少云等对双万向联轴器进行了动力学 分析，但前者只是针对系统的固有频率的主振型来分析，而后者的推导过程比较 繁杂，并没有以中间轴为研究对象来进行重点分析。 虚拟样机技术越来越多地应用在机械系统的各个领域，但在各类文献检索中 并未发现关于万向联轴器的虚拟样机仿真研究，另外，也没有发现运用刚柔耦合 理论来进行中问轴的动力学分析的文献。本文基于已有的多体动力学仿真软件平 台，建立联轴器的虚拟样机，进行多刚体动力学仿真分析，并对中间轴柔性化， 进一步进行刚柔耦合动力学分析与仿真研究，为今后大多数万向联轴器的开发提 供新的研究途径和经验积累。 1 3 多体动力学研究现状 现代科学和工程技术提出了许多复杂系统的动力学问题，各种车辆、机械、 机器人、航天器等的研制都需要在制造样机以前对系统进行运动学和动力学分 析、结构参数的综合优化和全数字仿真。因此，利用计算机解决复杂系统的分析 和综合问题称为近3 0 年来一般力学和机构设计等颁域的一个重要的并且取得迅 速发展的研究方向。多体系统动力学就是在这一背景下，在经典力学的基础上发 展起来的。它的研究对象是由多个物体连接成的系统，它的主要任务是研究建立 系统的适合与计算机的动力学模型的方法，并考虑其数俊解法。多体系统是一般 西北工业大学硕士学位论文 机械系统最为全面的完整抽象、高度概括和有效描述，是分析和研究机械系统的 最优模型形式。多体动力学是在当代先进制造技术、航空航天工业、人体和假肢 等科学技术推动下发展起来的- - 1 3 高新学科f 3 3 1 。 上世纪六十年代末至七十年代，美国的罗伯森、凯恩，联邦德国的j 维登 伯格，苏联的波波夫等人先后提出了各自的方法来解决这些复杂系统的动力学问 题。多刚体系统动力学中主要有下述几种研究方法：( 1 ) 图论方法，( 2 ) 凯恩方 法，( 3 ) 旋曩方法，( 4 ) 最大数羹坐标法，( 5 ) 变分方法。近年来发展起来的 k a n e 方法可以自动适应系统结构和参数的变化，是一种具有广阔工程应用前景的 方法p 4 】。k a n e h u s t o n 方法1 3 5 j 也是既具有k a n e 方法的优点，还具有很强的符号运 算功能的新方法。推导机械多体系统动力学方程可以利用牛顿一欧拉方程、虚功 率原理、带乘子的拉格朗日方程和哈密顿原理。 随着近几十年来对机械系统的高性能、离精确度的设计要求不断的提升，加 之高速度、高性能计算机的发展瓤计算方法的成熟，多体系统动力学已由早期的 多刚体系统动力学发展为多柔体系统动力学。多柔体系统动力学是分析力学、连 续介质力学、多刚体系统动力学、结构动力学等多学科交叉发展新兴学科。 柔性体的离散是柔性多体系统建模的重要环节，迄今为止。人们普遍采用系 统静止时的模态作为变形的度量尺度【播3 9 1 ，目前最为广泛使用的柔性多体系统动 力学建模方法是混合坐标法。这种方法在离散过程中通常是直接套用结构动力学 中模态分析的结果，而没有充分考虑大范围运动对弹性变形运动之间的相互耦合 作用。从实质上讲，这种方法是柔性多体系统动力学的一种零次近似的耦舍。幽 于混合坐标法忽略了变形位移的高次耦合变形量，杨辉等在柔性梁的纵向变形 位移中计及了横向位移引起的轴向变形，并采用有限元方法和h a m i l t o n 变分原 理导出了系统的刚柔耦合一次近似的动力学方程p r o , 4 ”。阎绍泽等采用非线性变形 场描述，建立了柔性多体系统相邻柔性体之间参考坐标系的运动学关系t 4 2 1 。但对 于混合坐标法的改进研究目前还没有一个比较完善的结论。 1 4 本文研究内容 本文以环槽式双万向联轴器为研究对象，研究其运动规律及效率计算方法： 重点研究联轴器中间轴所受斟的动态载荷及动力学瞬态响应；首次应用多体动力 6 程托工业丈攀囊士学位论文 由于环槽式单万向联轴器是不等角遮的，实际应用中为了克服由此引起的输 出轴的附加动载荷及扭转振动，常常将两个单联轴器组合成双万向联轴器来使 用。环槽式双万向联轴器主要由输入轴、前十字槽球体、中阃轴、后十字槽球体 以及输出轴组成，如图2 2 所示。如果没有特别指出，下面文中的万向联轴器( 或 联轴器) 均指环槽式双万向联轴器。 2 2 机构自由度分析 在三维空闻内自由运动的构件，具有沿三个坐标轴独立移动和绕这三个坐标 轴独立转动共六个自由度。空间机构中的运动副按其自由度数目共分为五类，i 类副自由度数为1 ，i i 类副自由度数为2 ，依次类推。空间机构具有确定运动的 条件是输入参数( 一般等于原动件的个数) 应等予机构的自由度。 环槽式双万向联轴嚣由两个单万向联轴嚣按给定的安装条件串联而成。其空 间机构简图如图2 3 所示。 1 输入轴2 前十字槽球体3 中间轴4 后十字槽球体5 输出轴 图2 3 环槽式双联轴嚣的机构简圈 此机构全部由空间转动副组成，属予空间单封闭型机构，由空间封闭型机构 的自由度计算公式：f = f 一五1 4 3 1 其中罗厂为所有运动副的自由度，五为封闭型的闭合约束数，也就是对应 的开式运动链中末杆的自由度数。 环槽式双万向联轴嚣共有6 个转动副，空间转动副属于i 类副，所以 y ，_ 。6 x l ：6 由这种结构运动副轴线闾的特殊位置关系，经过对构件联结关系 的分析，可知末杆件5 具有绕固定坐标轴的3 个旋转自由度以及由转动而衍生的 z 轴方向和y 轴方向的两个移动自由度，所以总自由度数为5 ，也就是说封闭型 的箭合约束致五= 5 所以机构自由度f = f a = 6 5 = 1 9 第二章环檀式万向联轴曩的运动和簟穗分析 显然，万向联轴器的原动件是输入轴，这说明该万向联轴器能传递确定的运 动，并且机构的独立输入参数只有一个，即输入轴的输入角位移。 2 3 运动分析 2 3 。1 单万向联轴器的运动分析 图2 4 所示为环槽式单万向联轴嚣的机构运动简图，其中输入轴、输出轴的 轴线交点与中间球体的球心重合，设输入轴与输出轴之间所夹锐角为掰，输入轴 以等角速度q 旋转。 己3 l 一输入轴叉，2 一中间球体，3 一输出轴叉 图2 4 环糟式单万向联轴器机构运动筒图 ii i i 图2 5 环槽式单万向联轴器运动分析简豳 如图2 5 所示，取输入轴叉上b 点的运动平面i 作为投影平面，则b 点在投 影平面的运动轨迹与实际的轨迹圆相同，而输出轴叉上c 点的运动轨迹则在投影 平隧上投影成一椭圆。由于o b 始终与o c 垂直，根据投影定理，它们的投影也相 互垂直。假设b 点的投影为b 口，c 点的投影为c o 。当输出轴转过角度识时，0 b 的投影由o b o 转到o b ，则0 c 的投影由0 c 0 转到o c 。由投影定理，么c o o c l 也应 该等于仍，但是这个角度是轴3 上0 c 在自己的轨迹平面i i i 上的转角仍的投影， 为了得到识的真实大小。可以将平面i i i 绕轴线o c 转过角度口，使之与平面i 西北工业大学磺士学位论文 重台。这时c 。点的投影与c t 重合，z c 0 0 c 2 就是买际的转角缟在r t a o q c 2 中， 可以得到：器= 鳗q c 2 又因为q c z 删，代入上式， r t a 0 c l g 中有： 一t g t p l ：望鱼：c o s 口 t g 吼啦 所以：辔仍= 亟或r g 仍= f g 讫c o s ( z 1 4 4 】 ( 2 1 ) c o s 饼 上式对时间t 求一次导数，可得： 纰：j 婴生r ( 2 2 ) 毡。f 磊石蕊i 舡i i u 纠 式中m 一主动轴i 的角速度，皑一从动轴3 角速度。 由( 2 2 ) 式可以得到瞬时传动比为： ，：堡- - j ：竺l ( 2 3 ) b l2 i 2 1 - s i n z a c o s 2 够, 忆驯 这说明，当口一定时，环槽式单万向联轴嚣的瞬时传动比 ，将随着转角仍做 周期性变化。即输入轴1 等速旋转时，从动轴3 以不等角速度旋转。 一夹角为2 0 度 一安角为3 0 度 夕，。 l 打如n 、十一。渤2 围2 6 传动比与转角的关幕曲线 图2 6 所示为输入轴与输出轴之间的轴线夹角分剐为2 0 及3 0 度时，输入轴 转过1 8 0 度的过程中传动比的变化曲线。可以看出，输出轴的角速度时快时慢， 而且随着轴闯夹角的增大，输出轴的角速度变化幅度也在增大。 ( 2 2 ) 式对时间再求一次导数，由于皇粤= o ，可得从动轴3 的角加速度岛： 晶：- m 2 墅曼篓丝氅 ( 2 4 ) 岛2 叫丽焉磊希 1 第二章环糟式方向联轴嚣的运动和载葡分析 可以看到，角加速度岛呈周期性变化。当角加速度过大时，会引起较大的惯 性力偶矩，使输出辘积与之相连的零部件发生扭转振动。影晖5 寿命，所以单万向 联轴器一般很少使用。 2 3 2 双万向联轴器的运动分析 双万向联轴器的机构简图如图2 3 所示。 要使双万向联轴器的输入轴与输出轴能实现网步转动，必须满足如下条件： 1 输入轴1 、中间轴3 和输出轴5 三轴线在同平面： 2 中间轴3 两端叉头应位于同一平面内； 3 中间轴3 与输入轴l 、输出轴5 之闻的轴阐夹角相等。 满足上述条件，即中间轴3 和主、从动轴】、5 如图2 3 所示配置时，由前 面分析可知轴l 转角识与中间轴3 转角讫之间的关系为： 同理可列出 t a n c a = t 柚仍c o s ( 2 5 ) 协n 死= t a n 红c o s 口 式中：纸一从动轴5 的转角 上式与( 2 5 ) 式相除得： t a n i ：型：l t 趾讫 c o s o r 即讫= 纯 ( 2 6 ) 对上式求导可得到：m = 氓 ( 2 - - 7 ) 由( 2 6 ) 式知道，双万向联轴器的输出轴转速与输入轴样是匀速的。但是， 由( 2 - 5 ) 式可知其中间轴却依然是作变速运动的，角加速度同样是变化的。 2 4 万向联轴器的静力学分析 如果只考虑万向联轴器所受到的扭矩，不考虑熏力、摩擦损失等其他因素的 影响，根据瞬时功率相等的条件，可以得到输入轴的驱动扭矩瓦与中问轴的扭矩 巧以及输出轴的工作扭矩正之问的关系： 墨哦= e 鸭= 五皑 ( 2 8 ) 将( 2 2 ) 和( 2 6 ) 式带入上式可得： 西北工业大学磺士学位论文 五：上型她石 ( 2 9 ) c o s a i = 正 由( 2 9 ) 式可知，当转角a 一定时，中间轴受到的扭矩呈周期性变化。 图2 3 所示的由件1 、件z 以及件3 所组成的单万向联轴器，由于输入轴、 中间轴之间存在着轴问夹角口，作用在中间球体上的扭矩五和五不是作用在阔一 平面，其向量互成角度口而不能封闭。因此在中间球体2 上必然还作用有附加 力偶矩才能维持力矩平衡。 i i i iii i r 矗 a ) 圈2 7 单万向联轴器受力分析 如图2 7 所示，除了驱动扭矩z 外，还有主动轴叉作用于球体上的垂宜于 主动轴叉运动平面的附加力偶矩m ，同样，除了力矩瓦外，还有中间轴叉作用 于球体的垂直于中间轴叉运动平面附加力偶矩m ，这样使力矩向量 五+ m + 五+ 坞= 0 ，中间球体才能平衡。 当输入轴叉位于仍= 0 ( 1 8 旷) 时如图2 ，7 a ) 所示，此时，附加力偶矩m ，垂 置于纸面，故肘，= o ，附加力偶矩鸲的方向垂直于瓦，所以有：m ，= 五s i n 口 当输入轴叉位于吼= 9 0 4 ( 2 7 0 ) 时，如图2 7 b ) 所示。此时，附加力偶矩m ，垂 真于纸面，故m 3 = o ，附加力偶矩m ；的方向垂直于夏，所以有：m = i t g a ， 由分析可知，附加力偶矩m 和m ，的大小分别在0 和上面两式所示的最大值 之间变化，变化周期为1 8 0 度。 双万向联轴器中间辘鼹端的附加力偶矩的情况与上蔼分板相同，其中毒龠入轴 及输出轴所承受的附加力偶矩将由分别由他们的支承反力所平衡。中闻轴两端的 1 3 b 第二章环糟式万向戚轴嚣的运动和藏荷分析 叉头分别承受球体2 给它的力偶矩 和球体4 施加的力偶矩m 。由于输入轴 和输出轴的轴线平行，这两个力矩将彼此平衡，使中间轴产生弹性弯曲变形，如 图2 8 所示。 1 2 3 m t 3 一 酗2 8 中间轴的附加力偶矩 表2 1 显示了各个特殊位置时中间轴的受力情况。可以看出，中间轴除了受 到周期变化的扭矩外，还受到周期性变化的附加力偶矩。当输入轴角速度吼及 轴间夹角口比较大时，会使中间轴角加速度交丈，中间轴还会受到较大的惯性力。 表2 1 特殊位置处中间轴受力的情况 l 淤窭 仍= 0 。仍= 9 0 仍= 1 8 0 。佩= 2 7 0 。 瓦互o c o $ “ z c o s a 互i c , o s a z ，c o s a 肘z ，五* s i n a 0z * c o s 髓 0 2 s 万向联轴器中问轴的动力学分析 在2 4 节我们提到，中间轴的受力比较复杂，作为联轴器关键部件，它的动 态性能尤其是强度会直接影响到联轴器的正常工作因此有必要对中间轴进行动 力学分析。 取中间轴作为研究对象，分析其受力情况，如图2 9 所示： 3 图2 9 中间轴的受力见豳 中间轴受到前十字槽球体2 给它的扭距t 3 ，后十字槽球体给它的扭矩下，还 有转动引起的惯性力t g 。 根据联轴器的输入扭矩t l ，由( 2 9 ) 式可以计算出t 3 。 1 4 西北工业太学硕士学位论文 中间轴的运动相当于刚体绕定轴转动，由剐体绕定轴转动的转动微分方程： j 掣：t - t c 打 。 整理后可得：t ：五+ j 譬= 五+ f ，岛 ( 2 1 0 ) 。 珊 。 式中i 为中间轴绕其轴线的转动惯量。 将角加速度公式( 2 - - 2 ) 式以及( 2 9 ) 式带入上式，可以得到： r=型挚州(-砰赛等篡器)(2-11)cos s mc o s 口m i 一 口 仍j 在工程实际中，常采用试验方法来确定转动惯量i ，对于几何形状比较复杂 的构件也可以用组合法来近似计算。由圈2 9 知中间轴可以近似分为三大部分： l 1 为第一部分：= i 1m a ) 2 i l 【4 5 1 ( 2 一1 2 ) l 2 为第二部分，1 2 = 去m ( r 2 ) 2 + 寺m ( r 2 ) 2 ( 2 1 3 ) r 2 为第三部分，需要对角度口积分，设材料密度为p ，叉头厚度为h 。显然有 肌型掣加 确州z h x ( r 2 ：- r t z ) p ( 半) 2 s i n 2 鲥口( 2 - 1 4 ) 中间轴的转动惯量为：，= + + 厶 ( 2 15 ) 根据联轴器的输入扭矩t 1 和中间轴的转动惯量i 便可以求得扭矩，r 。 2 。6 效率分析 机械效率的一股公式为： 打：卜旦：l 一一n i ( 2 1 6 ) 帏d d 式中：町一损失功一输入功| ，一损失功率，心一输入功率 联轴器的输入功率为：n 。= 了 ( 2 1 7 ) 联轴器的损失功率为：，= m y ( 2 1 8 ) t 一计算转矩，一输入转速肘，一摩擦力矩脚一相对转速 一般来讲，机械系统中作功的损失，主要是摩擦的损失。环糟式双万向联轴 器由两个单万向联轴器串联组成，它的效率计算可在单万向联轴器效率的基础上 第= 章环擅式万向磺辅摹的运动和藏荷分析 按照机械组串联的公式进行计算。下面酋先计算单万向联轴器的效率。 2 6 1 摩擦力矩的确定 对于环槽式联轴器，其叉面与中间球体的摩擦为面与面的摩擦，类似于轴端 摩擦，可以运用轴端摩擦的理论求得单个叉面的总的摩擦力矩m ，。 幽2 1 0 义咖摩探力矩 如图2 1 0 所示，在接触叉蘧上取一扇形环微面积：豳= 2 印d p 蠡 设微面积上压强p 为常数，则压力d n = p ，d s 微面积上产生的摩擦力d f = f o d n ，f 为摩擦系数 此摩擦力对旋转轴线的摩擦力矩锄砟= p ，d f 所以，整个叉面上的摩擦力矩为 m r = l p d f = - 去2 n f f p p l d p 对于接触叉面，简单的假设接触面上各处压强处处相等显然是不合理的。但 是研究证明，经过跑会的接触面间的正压力p 的分布近似符合如下规律h 6 l ： p p = c ( c 为常数) 所以用此规律简化上式，得 m ，= 鲁啦p lp d p = 熹耳f p p ( r 2 _ r 2 ) 设q 为叉面上受到的压力，则有：g = r p 嘏= 3 - 嘉0 2 a p p ( r r ) 代入上式，得：m s ：也墨# ( 2 1 9 ) 2 6 2 相对角速度的确定 图2 4 所示的单万向联轴器的转动副b 、c 中的相对角速动，可以用相对运 西北工业大学颈士学位论文 动图解法求得，设q ，和q ，分别为球体2 对于输入轴l 和输出轴3 的相对角速度， 则可得到如图2 。1 1 所示的角速度矢量图。 雠j 由运动矢量方程： 吗= q + q l ，鸭= ( 0 3 + q 3 显然这顼个矢量图不在同平面，现将这两个矢量方程的图画在一个图中， 如图2 1 2 所示。 o 矢量瓦和瓦分别垂直于球体的两个十字环槽西，两个环槽面相互垂直所以 这两个矢量也相互垂直，即a a b d 也为直角三角形，口为轴间夹角。 在a o a b 中，有：q 2 + 皑2 2 q 鸭c o s g = a b 2 = q 1 2 + 毡3 2 由r t a o a d 和r t a o b d ： c o , 2 + q 1 2 = 鸭2 = 0 6 2 + 锡3 2 上面两式与式( 2 - 2 ) 三式联立求解可得： 叫”1 f ： i c o s 生 ( 2 2 0 ) 1 = q - s i n a i c o s 仍i l c o s 0 1 2 6 3 效率计算 假设输入叉头接触面上载荷q 。2 作用在叉面中径r 上，则有： q 1 2 = 五2 r = 五，2 【( r + r ) ，2 】( r + r ) = 五，( r 十r ) ( 2 2 1 ) 同理假设输出叉头接触面上的载荷q 2 3 也作用在叉西中径上，可得： 下1 q 2 32 焘2 焘3 ( 2 - 2 2 ) 将上面两式及( 2 - 2 0 ) 式带入( 2 1 9 ) 式，可分别求得转动副b 、c 中的摩 擦损失功率，注意到运动中为双面摩擦，有两个接触面，所以计算可得： 以1 2 = 2 m 1 2 0 4 2 = 月0 4 s i n a o i l l c o s q q i 第二章环槽式万向联轴套的运动和t 葡分析 ，。2 坼2 3 q ，= 月q s i a t z ，舾仍i ，压蕊 将上砸两式以及( 2 - - 1 7 ) 式代入( 2 一t 6 ) 式，整理可得与转角p 相关的瞬 时效率： 叩= 1 一， s i n 口州c o s 仍 + t g a i s i n 弼| 厢 ( 2 2 3 ) 由于一个运动循环中霸从0 变换到2 j r ，上式中，、，、i s i nl 、l c o s ( p l l 的 变化周期均为石，并都以詈对称，放只需对上式中含仍的项从。到詈积分，再 除以要后带入( 2 2 3 ) 式，即可以得到个运动循环的效率。由于有如f 关系： if s i n 搿c o s 识d 仍= 搿 i f t g a “n 仍瓴而仍= a r g o t s i n 盘 代入后可得一个运动循环的效率公式为： 冲：1 一三竺( 1 + 喀口s i n 口) ( 2 2 4 ) 2 6 4 另种计算的方法 对联轴器在0 。0 8 0 ) 和9 0 。( 2 7 0 ) 这髓个特殊运动位置时的相对转速和载荷 求平均值以此平均值作为个运动循环的相对角速度以及载荷的近似值，从而 求得效率的近似公式。 表2 2 相对转速以及载荷的值 0 。( 1 8 0 、吐1 = qo t g c t咤3 = 0 q ：= 玉r + r耻熹c o s a 9 0 。( 2 7 0 )吐1 = 0 鸱，2 qos i n 口 q 1 2 = 熹 瓯= 熹去 表2 2 所示为仍= 0 0 ( 1 8 0 ) 和9 0 。( 2 7 0 ) 时相对转速以及载荷的值，将这两个 特殊位置处的值取平均值，可得： 瓦= 三( q 舭+ o ) = i 1q 舭 i ： (