（机械设计及理论专业论文）管材滚切机振动问题分析.pdf

摘要 摘要 本文以管材滚切机的振动问题为研究课题，针对滚切机在生产实验的 过程中出现的刀具破坏和高速时轻微振动的情况，围绕滚切机的振动问题 展开讨论，旨在找到系统的振动规律，避免和解决因有害振动而引起的刀 具破坏和切削质量下降。 旋转机械振动一般有两种情况：一种是横向共振，主要是由转子质量 不平衡引起的；另一种是扭转共振。本文主要研究第一种情况，即滚切机 系统的横向振动。根据滚切机的工作原理和结构特点，对系统进行了适当 的简化，建立了滚切系统横向振动的力学模型。考虑了轴承的支承弹性， 确定了等效刚度，用动能等效法计算了系统的等效质量。根据力学模型的 特点，用柔度系数法建立了系统的运动微分方程。运用模态分析的方法， 用正则坐标和正则变换对微分方程解耦，编制了m a t l a b 程序，计算了 系统的固有频率和主振型，求解了由转子质量偏心引起的失衡激振响应， 分别求解了系统在无阻尼和有阻尼时的不平衡激振响应，绘制了响应曲线 图，讨论了转子的质量偏心距和系统阻尼比对系统激振响应的影响规律。 此外，讨论了带传动的横向振动，求解了因带轮质量偏心引起的激振力对 主轴振幅的影响。 本文在数学计算和理论分析的基础上，综合分析了系统振动的原因， 为以后避免和解决滚切机的振动问题奠定了理论基础。 关键词管材滚切机；固有频率；主振型；横向振动；数学模型；临界转 速；受迫振动 童生查兰二兰堡主兰堡丝塞 a b s t r a c t t h i sa r t i c l et a k e st h er o l l c u t t i n gm a c h i n e sv i b r a t i o na n a l y s i sa p p l y i n gt o t h et u b ea st h er e s e a r c ht o p i c ，i nv i e wo ft h ec u t t i n gt o o l sd e s t r u c t i o na n d s l i g h tv i b r a t i o ns i t u a t i o na tt h eh i g hs p e e dt i m ew h i c ha p p e a r si nt h ep r o d u c t i o n e x p e r i m e n tp r o c e s s ，r e v o l v e st ot h er o l l c u t t i n gm a c h i n e sv i b r a t i o nq u e s t i o nt o l a u n c ht h ed i s c u s s i o n ，t h ep u r p o s ei st of i n dt h ev i b r a t i o nr u l eo ft h es y s t e m ， a v o i da n ds o l v et h ec u t t i n gt o o l sd e s t r u c t i o na n dt h ec u t t i n g q u a l i t y sd r o p w h i c hc a u s e sb e c a u s eo ft h en u i s a n c ev i b r a t i o n t h ev i b r a t j o n so ft h er e v o l v e dm a c h i n eh a v et w ok i n d so fs i t u a t i o n s ：o n e k i n di st r a n s v e r s e r e s o n a t e ，m a i n l y c a u s e db yt h er o t o rm a s s i m b a l a n c e ； a n o t h e rk i n di st h er e v e r s er e s o n a t e t h i sa r t i c l em a i n l ys t u d i e st h ef i r s tk i n d o f s i t u a t i o n ，n a m e l y t h e r o l l c u t t i n g m a c h i n es y s t e m st r a n s v e r s ev i b r a t i o n a c c o r d i n gt h er o l l c u t t i n gm a c h i n e sp r i n c i p l eo fw o r ka n dt h es t r u c t u r ef e a t u r e ， h a sc a r r i e do nt h es u i t a b l e s i m p l i f i c a t i o n t ot h e s y s t e m ，e s t a b l i s h e dt h e r o l l c u t t i n gs y s t e mt r a n s v e r s ev i b r a t i o nm e c h a n i c sm o d e l h a dc o n s i d e r e dt h e b e a r i n g ss u p p o r t i n ge l a s t i c i t y , h a dd e t e r m i n e dt h ee q u i v a l e n ts t i f f n e s s ，h a d c a l c u l a t e dt h es y s t e m se q u i v a l e n tm a s sw i t ht h ek i n e t i ce n e r g y a c c o r d i n gt o m e c h a n i c sm o d e l s c h a r a c t e r i s t i c ，h a se s t a b l i s h e d t h e s y s t e m m o v e m e n t d i f f e r e n t i a le q u a t i o nw i t ht h ef l e x i b i l i t ym e t h o do fc o r r e l a t e s u s i n gt h em o d a l a n a l y s i sm e t h o d ，w i t ht h ec a n o n i c a lc 0 0 r d i n a t e sa n dt h ec a n o n i c a lt r a n s f o r m m a d et h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n f r e ef r o mc o u p l i n g ，h a sw o r k e do u tt h e m a t l a bp r o g r a m s ，h a sc a l c u l a t e dt h es y s t e mn a t u r a l f r e q u e n c y a n df i r s t m o d es h a p e ，s o l v e dt h ei m b a l a n c e dd y n a m i cr e s p o n s ew h i c hc a u s e sb yt h e r o t o rm a s sb i a s ，s e p a r a t e l ys o l v e dt h ei m b a l a n c e dd y n a m i cr e s p o n s eo ft h e s y s t e mw h e nn o tt oh a dt h ed a m p i n ga n dh a dt h ed a m p i n g ，h a sd r a w nu pt h e r e s p o n s ed i a g r a mo fc u r v e s ，d i s c u s s e dt h er o t o rm a s sb i a sm o m e n ta n dt h e s y s t e md a m p i n gr a t i o t ot h es y s t e md y n a m i cr e s p o n s ei n f l u e n c em l e i n a b s t r a c t a d d i t i o n ，d i s c u s s e dt h eb e i tt r a n s m i s s i o nt r a n s v e r s ev i b r a t i o n ，s o l v e dt h e i n f l u e n c et ot h em a i na x l eo s c i l l a t i o na m p l i t u d eb e c a u s eb e l tw h e e l sm a s sb i a s c a u s e sd y n a m i cf o r c e t h i sa r t i c l ei nt h em a t h e m a t i c a l c o m p u t a t i o n a n di nt h et h e o r e t i c a l a n a l y s i sf o u n d a t i o n ，h a sa n a l y z e ds y n t h e t i c a l l yt h es y s t e mv i b r a t i o nr e a s o n ， w i l la v o i da n ds o l v et h er o l l c u t t i n gm a c h i n e sv i b r a t i o nq u e s t i o n ，a n dl a yt h e r a t i o n a l e k e y w o r d s r o l l c u t t i n gm a c h i n e ；n a t u r a lf r e q u e n c y ；m a i nm o d es h a p e ； t r a n s v e r s ev i b r a t i o n ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ；c r i t i c a lr o t a t es p e e d ； v i b r a t i o ni no u t s i d ef o “：e i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文管材滚切机振动问题分 析，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工 作所取得的成果。据本人所知，论文中除己注明部分外不包含他人己发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字 罕 ，铁 日期：) 叼年厂月8 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 管材滚切机振动问题分析系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在 导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本 人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕 山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交 论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密函。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 窄，读 ，酶醛 日期：脚年，月3 日 日期：滞朋卵 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 在机械工业和其它工业部门存在着难以数计的有害振动问题，这些问 题正在招致巨大的损失或者隐藏着可怕的祸根。以振动工程的理论、技术 和方法来研究与解决这些问题，是当务之急。 大型、高速回转机械，如汽轮发电机组，因动态失稳而造成的重大恶 性事故，在国内外都屡见不鲜。在事故中急剧上升的振动可在几十秒钟之 内，使大型发电机组彻底解体，甚至祸及厂房，造成巨大的财产损失和人 员伤亡。至于国外某些核电站事故所造成的后果，就不仅仅是经济损失， 而且危及社会安定。而事故的原因或征兆之一，也是机组的强烈振动。 大型工程结构因振动而引起的事故，也时有发生，历史上曾经发生过 桥梁由于在其上正步行进的队伍的周期激励，发生共振，而突然崩塌的事 故。近代还发生过大型桥梁或冷却塔因“风激振动”而断裂、倒塌的事故。 十几万吨级的油轮也会由于振动而在海上折成两段，究其原因，是船体的 固有频率设计不妥。 各种商品从生产厂到达消费者手中，往往要经过漫长的运输过程，在 此过程中难免存在冲击与振动。为了使商品完好无损地到达消费者手中， 一般都需要设计合适的商品包装，以便缓冲防振，保护商品。而因为包装 不善，每年千万的商品损失，也是非常巨大的。 此外，过量的振动和因振动而引起的噪声，还会污染环境，损害人们 的健康。 以上仅仅是部分事例。事实上，可以说振动问题普遍地存在于工业生 产和工程的各个领域。科学技术发展到今天，对许多工程项目来说，振动 分析与控制，已经不再是“画蛇添足”的赘举，而是决定一个项目命运的 必要措施。 振动并非只能为害，如能合理运用，亦能造福人类。目前已能在很多 燕山大学工学硕士学位论文 方面对振动进行有效的利用，诸如振动加工( 超声n i ) 、振动时效、振动 筛、振动破碎、振动夯土、振动检测等等。 从上述可知，振动工程作为新兴的工程学科，它与工业生产及国民经 济紧密相关。对于这一领域的忽视或轻视，会受到自然规律的严厉报复， 而自觉地运用这一学科的理论、技术与方法，则可能获得极其显著的技术 经济效益与社会效益。 在近二、三十年来，振动学科得到了飞速的发展，这是因为一方面现 代机械与设备日益向高效率、高速度、高精度、高承载能力及高度自动化 方向发展，而工程结构却又向着轻型、精巧的方向发展，使得振动问题更 加突出；另一方面电子计算机与现代振动测试、分析设备的迅速发展与完 善，又为振动学科的发展提供了良好条件。正因为如此，近年来出现了大 量的有关各类专业机械动力学的文献与著作，如：起重机动力学、工程机 械动力学、机床动力学和各种机构动力学，它们的发展使机械动力学跃上 了一个新台阶。 1 2 提出问题 采用滚切机在线切断管材足近几年在国外发展起来的新技术。我国也 从国外引进了几套这种设备，其工作原理是由旋转轴即套筒带动均匀布置 在同一平面内的三把刀具转动切割穿过套筒的钢管，刀具在旋转过程中， 由液压进给装置控制刀具的进给量和进给速度，刀具在旋转切削和对管材 的径向挤压中完成对不同直径和不同壁厚的钢管的切断。 在滚切管材的过程中，发现有打刀的现象，从而导致了刀具的损坏。 而且发现滚切机在转速很高时空转，设备有轻微的振动。由此分析打刀的 原因，一是可能由于刀具在安装、对中的过程中有偏差，而导致刀具不在 同一个平面上，使刀具在旋转滚切的过程中存在沿套筒轴向的力造成的； 二是由于机械系统存在振动隐患。 本课题以系统振动为研究对象，旨在解决滚切机的振动问题，以避免 因振动原因而导致的危害。 2 第1 章绪论 1 3 振动原因分析 众所蒯知，机器的有害振动不仅影响自身的正常工作，产生噪声、降 低工作效率、缩短使用寿命，且易诱发安全事故，造成重大的经济损失f 1 2 】。 因此，找出振动的原因，采取有效的减振措施，多年来，一直是人们关心 的课题，并越来越受到高度的重视。 目前，各类机械振动研究的文献有很多1 3 a , 5 6 , 7 g l ，但就本课题来说，由 于所研究的滚切机是近几年的新设备，专门针对其振动研究的文献资料还 未见到。只能借鉴文献中对现有设备振动研究的部分资料。鉴于滚切机的 结构与轧钢设备中的吐丝机相类似，因此，主要借鉴了这部分现有资料和 成果m o 】。 按类型来分，滚切机属于旋转机械。旋转机械的旋转部件称为转子， 转子连同它的轴承和支座等统称为转子系统。像汽轮机、发电机、电动机 以及离心机、气体压缩机等都是典型的旋转机器，都以转子作为工作的主 体。机器运转时，转子系统常常发生振动。振动的害处是产生噪声，减低 机器的工作效率；严重的振动会使元件断裂，造成事故。转子系统的振动 是多样的，它包括转轴的扭转振动和弯曲振动，圆盘的振动或盘上叶片的 振动等等 1 1 , 1 2 1 。 在工程中，旋转机械产生振动的原因很多。转子不平衡、联轴器不对 中、机器零件松动、转动体在旋转中的碰磨、滚动轴承损坏等都可能引起 机器的振动。根据一些文献中对旋转机械振动原因归纳【1 3 1 ，这种有共振特 点的振动一般有两种起因：一是由于滚切机的工作转速接近某阶临界转速， 二是滚切机的传动系统发生扭转共振。 第一种振动是因旋转体即转子的不平衡引起。由于转子的制造、安装 过程中的误差、材质不均匀、设计及结构等方面的原因，使最后装配完毕 的转子不可避免地存在着质量分布不均，质心位置偏离转子的回转中心线。 转子旋转时产生不平衡离心力，引起动不平衡，机器因此受迫振动。当考 虑转子的弹性时，不平衡力将引起转子的弯曲，产生动挠度。当转速在数 值上等于转子不转动而做横向自由振动的固有频率时，转子的动挠度和轴 3 燕山大学1 = 学硕士学位沦文 承支承处的动反力在理论上趋于无穷大( 实际受阻尼的限制) ，作用在轴承 上的交变力导致支承系统发生强迫振动，引起机器的共振。此时的转速一 般称为转子系统的临界转速【i ”。 关于临界转速的研究，国外早在1 8 6 9 年就开始了。w j r nr a n k m e 对 单圆盘转子的工作转速提出临界障碍问题。从此，人们为避免转子的振动， 设计的转子在临界转速以下工作。2 0 年代，j e f f c o t t 提出在超临界状态下转 子可以正常工作。为保证转子避开l 临界转速，人们把临界转速左右1 0 一2 0 的范围视为运行禁区。现在许多规范中都有明确规定。在工程上一般将工 作转速低于其一阶临界转速的转予称为刚性转子。工作转速高于一阶转速 的转子称为柔性转子。并分别采用不同的平衡方法，以减少转子工作时的 振动。由于实际的机器结构复杂，理论上有无穷多个自由度，为便于分析， 常用抽象简化的方法将系统转化为较简单的力学模型，典型的为转子 轴承系统。转化中常忽略次要因素和使用等效原则。旋转部件简化是否合 理，对动态特性分析有一定影响。根据轴承的形式可分为转子滑动轴 承和转子滚动轴承两分支。在转子滚动轴承系统中，有文献介绍 把支承刚性化处理，实际的结果表明，这样简化后的临界转速要比实测值 偏高。所以轴承的弹性不应忽略【l ”。对支承在滚动轴承上的转子动力学研 究，苏联和日本处于领先地位。目前所发表的文献着重分析轴承的非线性 刚度和轴承本身具有的一些振动特性对转子系统振动频率的影响。国内外 近几年有关滚动轴承非线性刚度及其对临界转速影响的文章也很多，研究 结果表明：轴承的支承刚性在动态下与转速有关，一般来说，转速越高， 轴承的刚性越小，系统的l 临界转速越低【l6 ”】。 第二种振动一般为传动系统的激振频率接近系统的某阶扭振固有频率 时产生。旋转机械在工作时都会产生一定程度的扭振，引起振动的原因是 多方面的。诸如机器在启动、制动过程中的动载荷，机械结构的特点，旋 转部件的失效、不平衡、不对中，作用于系统上的剧期性变化力矩等，均 会导致扭振【1 8 1 。 本课题主要针对第一种振动进行研究。 4 第1 章绪论 1 4 本课题的研究内容 旋转机械振动的研究发展至今，部分理论日趋成熟，有些仍处于探索 阶段。要解决一个实际的振动问题，必须掌握其结构特点、振动规律，从 而做合理的适当简化，建立正确的力学模型，并分析影响振动的各种因素， 找出避免和减少振动的解决方法。 针对滚切机的振动问题，本文的主要研究内容有： ( 1 ) 根据滚切机的结构特点，建立滚切机横向振动力学模型。在建立模 型时，套筒及套筒上的部分转动件的质量均按照能量等效原则转化为分布 在各等效点的集中质量。套筒是由两套圆锥滚子轴承支承，可以简化为简 支梁，套筒支承处按弹性支承考虑。套筒的轴承刚度用实际载荷线性化处 理。 ( 2 ) 建立系统运动微分方程。据模型特点，用柔度影响系数法建立运动 微分方程。利用模态分析法，采用正则坐标对微分方程进行正则变换，对 互相耦合的运动微分方程进行解耦，编制m a t l a b 电算程序，计算系统横 向振动的各阶固有频率和主振型。 ( 3 ) 讨论当存在质量偏心时系统的不平衡激振。计算由于质量偏心引起 的激振力，建立系统受迫振动的微分方程，用正则变换解耦，求解系统的 不平衡激振响应。 ( 4 ) 讨论带传动对于套筒横向振动的影响。 5 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章滚切机横向振动的数学模型 2 1 引言 一般而言，工程实际中的振动系统都是连续弹性体，其质量和刚度具有 分布的性质，只有掌握无限个点在每瞬时的运动情况，才能全面描述系统的 振动【。因此，理论上它们都属于无限多自由度系统，需要用连续模型才能 加以描述。但实际上往往可以通过适当的简化，归结为有限多个自由度的模 型来进行分析，将系统抽象为由一些集中质量和弹性元件组成的模型口。挪矧。 如果简化的系统模型中有n 个集中质量，那么它便是一个, 自由度的系统， 需要胛个独立坐标来描述它们的运动，系统的运动方程是n 个二阶互相耦合 ( 联立) 的常微分方程。 本章中建立了滚切机横向振动的力学模型，并求解了振动系统的等效刚 度和等效质量，利用柔度影响系数法建立了系统运动微分方程。 2 2 滚切机结构简化 2 2 1 结构分析 滚切机机械结构如图2 1 所示。 工作原理：由安装在滚切机箱体上方的电动机带动皮带传动，带传动带 动滚切机套筒旋转，从而带动连接在套筒上的刀具旋转，以实现对穿过套筒 的管材进行滚切。刀具的进给速度是由液压系统驱动的齿轮齿条进给机构决 定的。 结构分析：滚切机的套筒为双支承外伸型，用滚动轴承支承。套简上的 刀具、大带轮等件与套筒紧固联接。电机直接安装在箱体上且与套筒通过带 传动相连，电机转子为滚动轴承支承。整个滚切机重量作用在机体下部的小 车上。进给机构由进给架、进给环和进给齿条三部分组成，由液压系统驱动 在套筒上前后滑动。 6 第2 章滚切机横向振动的数学模型 图2 - 1 滚切机装配图 f i g 2 1a s s e m b l yd r a w i n go f t h er o l l c u t t i n gm a c h i n e 2 2 2 建立横向振动力学模型 要确定滚切机横向振动固有频率，首先把实际系统抽象简化为简单的力 学模型。对这样一个较复杂的结构，必须忽略一些次要因素，同时应用等效 原则2 3 。 力学模型一般分成四种：离散型、连续体型、有限元型与混合型。 根据滚切机结构，建立离散型模型。在过主轴中心线的垂直平面上建立 横向振动力学模型。先做以下处理： 7 燕山大学工学硕士学位论文 ( 1 ) 各滚动轴承支承均按弹性支承考虑；电机底脚与机体刚性联接，可 忽略弹性；机体下部等效为均布载荷，视为刚性支承，不考虑弹性。 ( 2 ) 滚切机套筒上的大带轮、刀具、进给机构等，均视为作用于各质心 处的集中质量。 ( 3 ) 轴承端盖、液压缸及螺栓等部件的质量不大，对套筒变形和计算系 统固有频率等影响不大，故在结构分析时将其作为次要因素略去。 结构初步简化后的力学模型，如图2 2 所示： 电机转于 小带轮 k ，k 。套简a 、b 端支承处的等效刚度 胃。，f 。电机转了：两端支承处轴承刚度 图2 - 2 滚切机力学模型一次简化图 f i g 2 - 2 m e c h a n i c sm o d e ls i m p l i f i c a t i o nc h a r t o f t h er o l l c u t t i n gm a c h i n ef o rt h ef i r s tt i m e 为了简化计算，对管材滚切机的力学模型作进一步简化处理： ( 1 ) 电机转子系统的质量与套筒等部件的质量相比很小，而且直接作用 在刚性机架上，其振动对滚切机的影响很小，鉴丁二本文研究的主要问题为滚 8 第2 章滚切机横向振动的数学模型 切机中套筒在旋转过程中的振动，为了简化计算，故略去电机转子系统的影 响。 ( 2 ) 电机与套筒之间的运动关系由带传动实现。为了使带与带轮接触面 间产生足够的摩擦力，在安装时，皮带就必须以一定的拉力张紧在带轮上， 此时，作用在皮带上的力为初张力，由初张力的合力就形成了作用在套筒上 的压轴力。 经过第二次简化，滚切机的力学模型如图2 3 所示： n m 2m 3 m i 、m 2 、m ，份别为刀具质心点处、进给机构质心点处、大带轮质心点处的等效质量 q 一带传动作用在套筒e 的压轴力 图2 3 横向振动力学模型 f i g 2 - 3 t r a n s v e r s ev i b r a t i o nm e c h a n i c sm o d e l 2 2 3 计算压轴力 本文以燕山大学轧钢实验室实验用管材滚切机为例，数据来源于管材 滚切机实验数据。 在皮带作用下，套筒受力如图2 4 所示瞄1 。 在本文的讨论中，套筒受到的压轴力用静止状态下由皮带初张力起的 力来代替。 初张力f o 由下式确定： 气= 等睁t 卜2 岱， 9 燕l u 大学t 学硕上学位论文 压轴力q 由下式确定： q = 2 z f os i n 要 式中p y 带传动功率，p = 4 k w z y 带根数，z = 4 v y 带速度，v = 5 3 5 m s k 。小带轮包角修正系数，j = 0 9 1 吼y 带每米长的质量，q o = o 1k g m 口l q = 1 5 0 7 7 0 由此得：f o = 1 9 8 7 1 na = 1 5 3 8 2 4 n 夏。、| | ， 芝 ： ，0 皮带初张力q 一作用在轴卜的压轴力 口t 小带轮包角 图2 4 带传动下作用在套筒上的力 f i g 2 4 f o r c eo nt h es l e e v ec a u s e db yt h eb e l tt r a n s m i s s i o n 2 2 4 计算质心、支承反力 ( 2 2 ) ( 1 ) 套筒的质心为计算方便，将套筒原图( 图2 5 ) 简化为图2 - 6 所示。 按变截面分为五段。各段的长度、截面积、质量、质心，分别用f 、a ，、m 1 0 第2 章滚切机横向振动的数学模型 和x ，表示，列于表2 - 1 中。 硐 垒i 。沁l 叫。 审l 一i 莩 z 习 - 图2 - 5 套筒原图 f i g 2 5 o d g i t l a lc h a r to f t h es l e e v e 图2 - 6 套筒简化图 f i g 2 - 6s i m p l i f i c a t i o nc h a r to f t h es l e e v e 燕山大学工学硕士学位论文 表2 - i 套筒参数 1 l a b l e2 - lp a r a m e t e r so f t h es l e e v e 堪段 爹兹 i h i v 套筒 i ，( m ) 0 1 0 50 1 3 60 2 4 50 1 4 10 0 8 80 7 1 5 a ，( m2 ) 0 0 5 5 90 0 6 3 1 30 0 7 0 4 10 0 6 3 1 20 0 4 5 4 3 m ，( k g ) 4 5 7 76 6 9 61 3 2 7 9 66 9 4 2 93 1 1 8 73 4 6 1 4 2 x ，( m ) - o 1 3 8 5- o 0 1 80 1 7 2 503 6 5 50 4 80 1 3 1 由表2 - 1 可得套筒质心坐标x d 冽： b = 瓷一o m ， ( 2 ) 轴承支承处的支承反力套筒受力如图2 - 7 所示： 只、最，只、只分别为刀具、进给机构、套筒、大带轮的重量 心、分别为轴承支承处a ，b 的支承反力 ，轴承的支承跨度 a ，b 、e _ _ 分别为描述丑、e 、只质心点的位置参数 图2 7 套筒受力图 f i g 2 7 f o r c eo ht h es l e e v e 图2 7 中的参数取值列于表2 2 中。其中的参数b 随着进给机构的滑动 是变化的，其变化对系统固有频率的影响会在第3 章加以讨论。 1 2 第2 章滚切机横向振动的数学模型 表2 - 2 套筒受力计算用参数 月具蕈量p l ( n )进给机构晕量1 2 套钧重量p 3 ( n )大带轮重量p 4( n ) 7 2 58 8 64 0 5 5 4 43 3 9 085 0 6 6 6 a ( m )b ( m )l ( m )e ( m ) 0 2 0 80 0 8 9 加1 7 903 4 50 1 2 2 由表2 2 ，有： r = p l ( a + l ) + p u ( l 一6 ) + 己( l 一k i ) + ( q p 4 ) 】，2 = 3 6 5 8 7 n ( 2 4 ) r 口= e + b + 只+ 只一a r = 一1 5 0 4 n ( 2 - 5 ) 2 3 等效刚度 2 3 1 轴承支承的等效刚度 影响轴承刚度的因素有很多，不同类型的轴承，刚性不同；相同类型的 轴承，由于其组装形式、预紧情况、游隙等诸多因素的不同而各有差异。当 轴承的工作转速很高时，转速对轴承刚性的影响也是不可忽略的 2 7 , 2 8 】。 确定滚动轴承的刚度，一般用理论计算和实测法。实测可用芡振法和测 量套圈相对位移法。芡振法能在线测量，但需要振动台等实验设备。测量相 对位移需要备件。所以本文不采用实测法。从理论上来讲，轴承在动态的刚 性与转速有关，但目前国内外有关文献尚无定论，没有采用。滚切机的转速 不高，可忽略转速的影响，用静刚度公式。考虑到实际情况，本文对轴承非 线性刚度做线性处理，计算中代入实际工作载荷。 2 3 2 套筒a 、b 处支承的等效刚度 求出了a 、b 处的支承反力后，就可以计算这些支承处的等效刚度了9 1 。 滚切机套筒a 、b 处均由圆锥滚子轴承支承，轴承座与机架刚性联接，压缩 变形能很小，可忽略。 1 3 燕山大学丁学硕士学位论文 k = 3 4 x 1 0 3 r a 0 1 z p 斧8c o s 。9 口= 3 6 0 1 3 x 1 0 9 n m k 口= 3 4 1 0 3 r b o a z 0 9 f ? 8c o s l 9 2 = 2 6 1 7 3 x 1 0 9 n m 式中 z 。滚动体个数，z 。= 2 6 口轴承接触角，口= 1 4 。4 0 f l 滚动体有效长度，l l = 6 0 m m 2 4 套简等效质量 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 为求系统固有频率以及响应，还须求得系统等效质量“1 。用动能等效 法，关键在于确定套筒的实际振型曲线，在此用套筒的实际静挠度曲线，再 考虑叠加上轴承弹性支承的影响量，以此代替实际振型曲线： f ( x ) = ( x ) + 缈 ( 2 - 8 ) 式中f ( x ) 振型曲线 兀( 工) 套筒静挠度曲线 缈轴承弹性支承影响量 2 4 1 兀( 工) 的确定 用叠加法，把套筒重量看成是作用在套筒轴线上的均布载荷q ， q = b l = 3 3 9 0 8 0 7 1 5 = 4 7 4 2 3 8 n m ( 2 - 9 ) 式中l 套筒全长，l = 0 7 1 5 m 在下面的计算中，为便于计算，将套筒简化成等质量轴，当量直径d 。，由 下式给出m 1 ： = 皆舢知 p 1 4 第2 章滚切机横向振动的数学模型 式中d 。套筒第f 段直径，见图2 5 f j 对应d 。段的长度 经验较正系数，对转子取= 0 9 4 在以下的计算中，表示套筒截面惯性矩，有： j = 万( d 矗一d 4 ) 1 6 4 = 万( o 4 4 0 2 8 4 ) 6 4 = 9 5 5 1 0 。m 4 ( 2 1 1 ) 式中d ，套筒内径，d = 0 2 8 m 设在力只单独作用下，套筒的挠曲线方程式为厶。 ( 1 ) 兀，的确定d 3 如在力只单独作用下，套筒受力如图2 8 所示，其挠 曲线方程为： f t l = ! l ：宇k ( 2 7 + 3 a - 3 x ) 一( n 一工) 2 】( o 工口) 伽一警z + a - x ) 2 】 f j l = 面p l a t ( x - l - a ) ( x a + f )( 2 1 2 ) ( 口+ l j a + f + p ) 一命 。带。 y 图2 - 8 求l ，用图 f i g2 - 8 c h a r tf o rc o m p u t i n g | n ( 2 ) f j ：的确定在力b 单独作用下，套筒受力如图2 - 9 所示，其挠曲线 方程为： 1 5 燕山大学t 学硕士学位论文 一p 2 b ( 1 - b ) ( 2 1 - b ) ( a - x )( o 工d ) 6 e l l 、 p 2 ( 1 - 。b c ) “( x - a ) 1 2 一( j 一日) 2 一( f 一6 ) 2 】( 4 工口+ 6 ) 等b 沪m ) 3 + c 删矾h 一，3 弘 岛6 ( x a 一1 ) ( 日+ b x a + z ) ( 口+ l s x a + l + p ) 式中 幺。b 点在b 单独作用时的转角，顺时针为正 气= 一p 2 b 面( 1 2 - 广b 2 ) ( 2 1 4 ) y 图2 - 9 求，2 用图 f i g 2 9 c h a r tf o rc o m p u t i n g | i 1 ( 3 ) ，的确定在力只和q 的作用下，套筒受力如图2 - 1 0 所示，其挠 曲线方程为： 1 6 阮 第2 章滚切机横向振动的数学模型 以，= 一! 墨 笋。一口) ( o j 口) 兀3 一( p 4 - q 6 脚) ( x - a ) e r 1 1 2 一( 石一日) 2 】 ( 4 s x 口+ f ) ，j ，= 羔昱- 二兰：i ；二里二旦p 3 ( x 一口) 一z 】一( x - a - d 2 ) ( 口+ f s 工d + f + 。) 一命 。带。一 q 3 f 2 1 5 ) y 图2 l o 求，j ，用图 f i g 2 - 1 0 c h a r tf o rc o m p u t i n g | | ， ( 4 ) 以。的确定在套筒均布载荷q 作用下，套筒受力如图2 1 1 所示，其 挠曲线方程为： f 4 等 - “4 n 2 f + 2 e 2 ) k 曲2 _ 4 a ( ) + 6 4 2 b ( 0 x d ) l 。= 皇；i 导 f 4 2 7 2 ( 石一口) 2 + ( 工一4 ) 3 z _ 2 a 2 ( ，- x + a ) ( 2 l - x + a ) 一 2 a2 【f 2 一( x 一口) 2 】 ( a x a + 1 ) f 4 = 掣 。3 + 2 口2 ，+ 4 e 2 x - a - 1 ) ( x - a - 1 ) 2 4 e ( x a z ) + 6 e 2 】( 口+ z 茗a + z + f ) 1 7 f 2 1 6 ) 燕山大学工学硕士学位论文 q y 图2 - 1 1 求九。用图 f i g 2 1 1 c h a r tf o rc o m p u t i n g | 1 2 4 2 a y 的确定 支承的弹性将影响到轴的实际振型曲线，如图2 1 2 所示： 有： y a 、b a 、b 两点的弹性位移 图2 1 2 求) ，用图 f i g 2 1 2 c h a r tf o r c o m p u t i n ga y 缈= a + a b - fa a ( 工一4 ) ( o 工口+ f + p ) 其中： a = r k ；a b = r 口k 8 ( 2 1 7 ) r 2 1 8 ) 2 4 3 等效质量的确定 参照图2 7 ，根据轴的支承位置，选e 、f 两点为质量转化点，g 点为 1 8 第2 章滚切机横向振动的数学模型 套筒的质心，套筒在e 、g 段质量以及a 处轴承内环质量m 环 向e 点转化 为等效质量m ”套简g 、f 段质量以及b 处轴承内环质量m 。向f 点转化 为等效质量m 3 2 。其中，m 环 = m 珊= 2 5 k g 。 ( 1 ) m ，的确定设m 环 向e 点转化的等效质量分别为m 如，套筒e g 段向e 点的转化质量为，l 品。根据转化前后的动能相等，有： 了s r 了o j 2 0 r ，2 ( 工) 出+ r ，2 ( x ) 出+ e 1 九工) 出 - 譬m 未，2 ( d ( z 舶) 所以有： m 之= 高旷，2 ( 触+ n 2 ( 舳+ e 1 九触 ( 2 - 2 。) 所毛= m 篙 式中s 套筒的当量截面积，取s = 万x 0 4 2 4 = 0 1 2 5 7 i n 2 y 套筒材料的密度，= 7 8 5 1 0 3 k g m 3 ，( e ) - e 点的挠度 振动角频率 所以有： m 3 l = m 矗+ ，l 施 ( 2 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 ) m ，：的确定设m 。向f 点转化的等效质量分别为所，套筒g f 段向f 点的转化质量为肌之。根据转化前后的动能相等，有： 屹= 志k 九触+ f ，2 ( 触 ( 2 2 s ) 1 9 燕山大学t 学硕士学位论文 m 舞b = i n 器 ( 2 - 式中f ( f ) 为f 点的挠度 所以有：m ”= ，n 名+ 舞口 ( 2 2 5 ) 对上述公式( 2 8 ) 式( 2 2 5 ) 编写m a t l a b 程序进行计算，得套筒等效质 量见表2 3 。 表2 - 3 套筒的等效质量 m 品( k s )m 毛( k g )m 3 l ( k g )m ( k g ) m ( 蛞)m 3 2 ( k g ) 1 4 9 1 38 7 5 5 81 5 7 8 8 5 88 1 5 8 40 9 2 5 4 8 2 ，5 0 9 4 2 5 建立运动微分方程 对于多自由度系统来说，当力学模型建立起来后，要选取一组广义坐标 建立它的数学模型，即微分方程组。而建立微分方程组有多种方法，如：应 用牛顿定律或刚体定轴转动微分方程来建立方程；应用拉格朗日方程来建立 方程；应用刚度影响系统法来建立方程；应用柔度影响系数法来建立方程等 等。踊3 ”。这些方法尽管原理不同，但分析计算结果是一样的，各有其特点 和适用的场合。 根据滚切机横向振动的力学模型特点，用柔度影响系数法建立运动微分 方程。 2 5 1 建立微分方程 柔度影响系数法又称单位力法，是把一个系统的动力学问题视为静力学 问题来看待，用静力学的方法确定出系统的所有柔度系数，借助于这些系数 建立系统的运动微分方程 3 2 , 3 8 , 3 9 1 。 柔度的概念：柔度与刚度足对应的，互为倒数关系。即在系统中某点沿 某一方向施加单位力时，在该点沿该方向产生的位移( 变形) 的大小，称为 2 0 第2 章滚切机横向振动的数学模型 用y ；、夕，和或表示第f 个质量点的位移、速度和加速度，则有： 式中国柔度影响系数。表示第j 个质量点处作用着单位力( 或单位力 y - - 8 i m 】 萝) ( 2 2 7 ) 式中 防】、【m 】、 y 、 力分别为系统的柔度阵、质量阵、位移列阵 l6 1 。万1 2 l p 】_ l 疋，如如i ( 2 2 8 ) l 以。正：以，i 叶1m p 柳 y - 阮y ：y 3 r ( 2 3 0 ) 协= 【或如兜r ( 2 3 1 ) 2 5 2 柔度影响系数的确定 根据柔度阵屯= 毛的对称性质，只求出所需的一半系数即可。在下面 2 1 燕山大学t 学硕士学位论文 状态，以便于调整参数。 在各单位力单独作用下，下列符号均成立。 a a i 、a b i 第f 个质量点作用单位力p 时，a 、b 点因支承变形引起 的位移 ；第f 个质量点因支承弹性产生的位移( f _ 1 , 2 ，3 ，4 ) y 。第f 个质量点的弯曲挠度 y 。第f 个质量点的剪切挠度 g 剪切模量，g = 8 i x1 0 0 n m 2 口，剪切系数，a ，= 1 1 3 s 套筒的当量截面积，s = n d 0 2 1 4 = o 1 2 5 7 m 2 ( 1 ) 8 i 。的确定在m 。点作用单位力p = 1 n ，如图2 - 1 3 所示，有： 其中： 图2 - 1 3 求嗔。用图 f i g 2 1 3 c h a r tf o rc o m p u t i n g 露 4 l = y l + a i ；以l = y 2 + a 2 ；6 3 1 = y 3 + 3 ； y 。= 等笋：卟曲。气竽； f 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 第2 章滚切机横向振动的数学模型 其中： y 2 = - p a 。( m l