（矿产普查与勘探专业论文）瑞利波法评价冲积土地基承载力的试验研究.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本文综述了瑞利波法的基本原理、测试方法及数据处理，简要地介绍了 冲积土的基本特性及其力学强度的测试方法，分析了冲积土剪切波速与其承 载力的关系，重点研究了卵五土地基剪切波速与动力触探击数的关系，并建 立了二者间的回归方程。 瑞利波法是一种新的浅层地球物理勘探方法。它利用瑞利波的频散特性 及其传播速度与地基土物理力学性质的相关性来解决诸多工程问题，既是一 种勘探手段，又是一种测试方法。同传统的勘探方法相比，它无需钻孔，具 有方便、快捷、效率高、成本低等优点。它在实际工程中的应用越来越多， 但目前主要用于定性地评价地基土，还不能定量地给出地基土物理力学强度 指标，如地基承载力、变形模量等。 在此背景下，本文通过对瑞利波法勘探原理和动力触探试验方法研究的 基础上，利用统计学的原理，经过大量统计分析，发现了原始动力触探击数 和剪切波速间的相关关系，建立了二者间的回归方程。利用这些回归方程并 结合动探击数与地基土力学强度指标间的关系，就可以用瑞利波法测得的剪 切波速来定量地评价地基土的力学强度指标，进一步扩展了瑞利波法在岩土 工程勘探中的应用。 工程实践表明，它们之间的回归关系具有一定的实用性，可以部分代替 传统的勘探方法。 关键词：河流冲积土瑞利波法剪切波速动力触探试验承载力 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , a l lo v e r v i e wo ft h ef u n d a m e n t a l p r i n c i p l eo fr a y l e i g hw a v em e t h o d i s p r e s e n t e d ，t o g e t h e rw i t hi t se x p e r i m e n t a lt e c h n i q u ea n dd a t ap r o c e s s i n g t h eb a s i c p r o p e r t i e so ff l u v i a ls o i la n d t h et e s t i n gm e t h o d so fi t sm e c h a n i c a ls t r e n g t ha r eb r i e f l y i n t r o d u c e da n dt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h ev e l o c i t yo fs h e a rw a v ei na l l u v i u ma n di t s b e a r i n gc a p a c i t y a r ed i s c u s s e d t h i sr e s e a r c hh a sb e e n m a i n l y f o c u s e do nt h e r e l a t i o n s h i p sb e t w e e n t h eb l o wc o u n t so fd y n a m i c p e n e t r a t i o nt e s ta n d t h ev e l o c i t i e so f s h e a rw a v e si ng r a v e lf o u n d a t i o n ，a tt h es a m et i m e ，t h ee q u a t i o n so fr e g r e s s i o nh a v e b e e no b t a i n e d t h er a y l e i g hw a v em e t h o di san e wk i n do f g e o p h y s i c se x p l o r a t i o nm e t h o df o r s h a l l o ws t r a t a i ti sb o t ha ne x p l o r a t o r ym e a n sa n dt e s t i n gm e t h o d w h i c hc a ns o l v e m a n ye n g i n e e r i n gg e o l o g i c a lp r o b l e m sb yu s i n g t h e d i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c s o f r a y l e i g hw a v ea n dt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nw a v ev e l o c i t ya n dp h y s i c a lm e c h a n i c a l c h a r a c t e ro fs i t e s o i l b e i n gc o m p a r e dw i t ht h e t r a d i t i o n a l e x p l o r a t o r ym e a n s ，t h i s m e t h o di sn o n - i n v a s i v ea n da v o i d st h ep r o b l e m so fb o r e h o l e ，s oi th a sm a n y a d v a m a g c s ， s u c ha sc o n v e n i e n c e ，r a p i d i t y , g o o de f f i c i e n c ya n dl o wc o s t t h er a y l e i g hw a v em e t h o di s a p p l i e di np r o j e c t sm o r ea n dm o r e h o w e v e rn o t m e a s u r i n g t h em e c h a n i c a ls t r e n g t h ，s u c ha sb e a r i n gc a p a c i t ya n dd e f o r m a t i o nm o d u l u s ， b u tl i m i t i n gt od e t e r m i n i n gt h en a m r eo fs i t es o i l s u n d e rt h i sb a c k g r o u n d ，i nt h i sp a p e r , b a s e do nt h er e s e a r c ha b o u tf u n d a m e n t a lp r i n c i p l e so fr a y l e i g hw a v em e t h o da n d t e c h n o l o g yo fd y n a m i cp e n e t r a t i o nt e s t ，t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nr a wb l o wc o u n t so f d y n a m i cp e n e t r a t i o nt e s ta n dv e l o c i t i e so fs h e a rw a v e si sf o u n da n dt h ee q u a t i o n so f r e g r e s s i o n b e t w e e nt h e mh a v eb e e no b t a i n e d b ya n a l y s i n g a b u n d a n tn u m e r i c a l s t a t e m e n t u s i n g t h ee q u a t i o n so f r e g r e s s i o na n d t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nb l o wc o u n t s o f d y n a m i cp e n e t r a t i o nt e s ta n d m e c h a n i c a ls t r e n g t ho fs i t es o i l s ，i tc a nb ea c h i e v e dt h a t u s i n gv e l o c i t i e so fs h e a rw a v e s ，w h i c hi so b t a i n e db yr a y l e i g hw a v em e t h o d ，m e a s u r e m e c h a n i c a ls t r e n g t ho fs i t es o i l s ，w h i c hw i l ll a r g e l ye x p a n dt h ea p p l i c a t i o n so f r a y l e i g h w a v em e t h o di ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g i nt h i s p a p e l ap r o j e c ti su s e dt ot e s tt h e a p p l i c a b i l i t yo ft h ee q u a t i o n so f r e g r e s s i o na n df i e l d - t e s t i n ga p p e a r sv e r ye n c o u r a g i n g r e s u l t s k e y w o r d s ：f l u v i a ls o i l ；r a y l e i g hw a v em e t h o d ：s h e a rw a v e v e l o c i t y ： d y n a m i cp e n e t r a t i o nt e s t ：b e a r i n gc a p a c i t y 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：诼叻：发 日期湘f 矿f 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论 文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 签名：磁= z 教 导师 7 日期洳。f，e 1 i 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1绪论 在工程实践中，常常采用传统的原位测试方法及钻探、坑探等手段，来 查明待建场地的工程地质条件。这些方法所需设备复杂，工作周期长、效率 低、成本高，只能以点代面。至于大面积高密度的勘探会因经济技术等原因 而不能进行。此外，在地基加固效果的检测、地下异常地质体的查找等方面 都需要寻求新的勘探方法，以提高效率和精度。 瑞利波法是一种新兴的勘探和测试方法，且随着数值计算能力的提高和 计算方法的改进，勘探精度得到了很大提高。与常规的勘探方法相比具有明 显的优势，它应用范围广、分辨率高、受场地限制小，而且设备轻便、检测 速度快。 1 1 瑞利波法简介 瑞利波法，也常称为面波法勘探或弹性波频率测深。它是利用面波( 主 要指瑞利波，也译为瑞雷波，r a y l e i g hw a v e ) 的弥散特性及其波速，通过分 析现场测试结果来反演地层结构及土层参数的一种方法。按照震源产生的 方式不同，可分为稳态法和瞬态法两种，这两种方法的测试原理都是依据瑞 利波在地层中传播的机理和其固有特性，只是产生面波的震源不同“”“3 。 面波法勘探主要有早期的稳态两道面波法、s a s w 法( s p e c t r a la n a l y s i s o f s u r f a c ew a v e sm e t h o d ，表面波频谱分析法) 和瞬态激震的m a s w 法 ( m u l t i c h a n n e la n a l y s i so f s u r f a c ew a v e sm e t h o d ，多道表面波分析法) 。目前 常用的，也是较先进的瑞利波法，是基于1 2 道或2 4 道接收的瞬态多道表面 波分析法，也就是m a s w 法。 1 2 瑞利波法的工程应用 瑞利波法既是一种勘探手段，又是一种测试方法，它应用范围广泛，目 前主要用于以下浅层工程地质方面： ( 1 ) 工程地质勘察：利用实测的瑞利面波频散曲线，通过定量解释可以得 到地下各层的厚度和剪切波速，而波速的大小直接反映了地层的“软硬”程 度。因此可以利用它查明工程区地下介质结构并进行第四纪地层划分，查找 地下软弱夹层”“。 ( 2 ) 检测地基土的物理力学参数：瑞利波在介质中传播时，传播速度与它 穿过的介质物理力学特性密切相关，因此，通过它可以测试地基土原位的物 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 理力学参数m 。 ( 3 ) 地基加固效果评价及道路质量无损检测：通过对比地基加固前后面波 频散曲线( 波速) 的变化，可以直观地得到地基加固的深度、影响范围以及加 固后水平方向的均匀性等，从而对加固效果进行综合评价”“。同时它还 是一种无损检测方法，可以有效地进行大面积测试。它也可以用于公路、机 场跑道等方面的质量检测“。 ( 4 ) 地下异常地质体的检测：利用实测瑞利波频散曲线出现的异常跳跃， 可以很容易地确定地下异常地质体的顶界位置，如地下空洞、溶洞、土硐、 废弃矿井等。 ( 5 ) 其它方面：如，地下管道及埋藏物的探测、饱和砂土层的液化判别、 江河水库大坝堤中软弱夹层的探测和加固效果评价、滑坡调查、正断层及其 它构造带的测定与追踪等等“。 1 3 瑞利波法的研究历史及现状 1 8 8 5 年，英国科学家r a y l e i g h 首先在理论上证明了瑞利波的存在，并预 言了它在地震能量传播中的重要作用“。正如他所预言，人们在地震中确实 发现了在通过同一介质时比体波衰减慢得多，但又无法用体波来解释的这种 波“1 。由于它只局限于表层，入们常称其为表面波，或面波，也称瑞利波， 瑞利面波。2 0 世纪5 0 年代初期，t h o m s o n ( 1 9 5 0 ) 、h a s k e l l ( 1 9 5 3 ) 等人又 发现了瑞利波的频散特性，并开始利用天然地震记录中瑞利波的频散特性来 探测地球内部结构“”“”“”“”“。 自从人们发现了多层介质中瑞利波的频散特性以后，就开始不断地对其 特征方程的建立和求解、频散曲线的求取和反演等方面进行研究。层状半空 间瑞利波特征方程是在2 0 世纪6 0 年代末期基本建立起来的，随后的研究主 要针对特征方程求解方法的改进。b i o t 在2 0 世纪5 0 年代开始研究饱和土中 波的传播，并建立了流体饱和多孔介质中波的传播理论，成为随后进行有关 饱和多孔介质波动理论各项研究的基础。j o h n ej o n e s ( 1 9 6 1 ) 、c h i a n gc m ( 1 9 8 1 ) 等人基于b i o t 的理论，研究了饱和土中的瑞利波并建立了其特征方 程，由于他们只考虑了一种压缩波，导致特征方程有误。2 0 世纪9 0 年代，我 国的吴世明、夏唐代、陈龙珠等人对饱和土中瑞利波频散特性进行了大量研 究，取得了一系研究成果“”“”“。 利用特征方程求解频散曲线( 即波速和波长的关系曲线) 是一大难题。常 用于求解频散曲线的方法主要有两种：一种是传统的解析法，一种是数值方 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 法。随着计算机技术的迅速发展，数值计算的能力大大提高，用于求解频散 曲线的数值计算方法得到空前发展。各国学者对频散盐线的理论计算都进行 了大量研究，提出了诸! t n t h o m s o n h a s k e l l 法、s c h w a b k n o p o f f 法、6 矩阵法、 a b o z e n a 法、r t 矩阵法等“。我国学者凡友华( 2 0 0 1 ) 针对以上方法中存在的 共同缺陷一传递矩阵各元素量纲不统一的问题，提出了在柱坐标系下传递矩 阵各元素均为无量纲值的传递矩阵法，随后又提出了一种快速稳定的标量传 递算法。”。“。同时，他还对柱坐标系下对称柱面瑞利波频散特性进行了一系 列研究”“7 “。欧阳联华等( 2 0 0 2 ) 对a b o z e n a 算法进行了改进，提出了 高频时稳定的改进a b o z e n a 法，但他只涉及完全弹性介质，对于粘弹性介质 还有待进一步研究。”。宋先海、肖柏勋等( 2 0 0 3 ) 针对t p 变换易出现假频 和端点效应的问题进行改进，克服了以上缺陷，且失真小、可靠性高”。 瑞利波频散衄线的求取：瞬态法采用冲击荷载激振，一次激振便可以产 生很宽频带的瑞利波。传统的瞬态瑞利波法求取相速度的方法有互相关分析 法或窄带通滤波互相关函数法等”“。宋先海、肖柏勋等( 2 0 0 3 ) 先后提出了 t d w l s a 反演算法和s v d 算法等”。尤其是s v d 算法，是一种计算上比较 现实的最新瑞利波频散曲线反演方法，不但具有稳定性好、精度高、分辨能 力强的特点，而且能自动分层和反演地层参数“2 “1 。 真正将瑞利波的频散特性用来解决工程问题，开始于2 0 世纪7 0 年代初。 首先是美国的f k c h a n g 等人，成功地利用瞬态激振产生的瑞利波来研究 浅部地质问题，并在1 9 7 3 年的国际地球物理勘探年会上发表了题为“r a y l e i g h w a v e d i s p e r s i o nt e c h n i q u e f o rr a p i ds u b s u r f a c ee x p l o r a t i o n ”的文章，报道了 有关研究成果，该成果引起了地球物理学者们的注意，开始了对瑞利波勘探 理论及方法的深入研究。“。2 0 世纪8 0 年代初，瑞利波法在工程勘探方面有 了突破性的进展。1 9 8 2 年日本v i c 株式会社研制出了利用稳态激振法产生面 波的g r 一8 1 0 型佐藤全自动地下勘查机，它把两道检波器检测到的瑞利波信 号用柬作相速度的分析，并在工程地质勘察的诸多领域内应用”“。1 9 8 3 年， s t o k o ei ia n d n a z a r i a n 使用重锤作为震源产生瑞利波，利用现场检测得到的瑞 利波信号，借助于数字分析处理技术通过频谱分析来测定土层波速获得成功。 同时，他们还提出了面波频谱分析法，即s a s w 法，并开展了一系列实践和 研究工作”“。”。随后s a s w 法不断得到改进，并在许多工程领域内应用。 但是，它用于测试的| j i 提是，假设接收到的波的能量主要是由瑞利波引起的， 因此在噪音较大的地方( 如城市) 就不能获得可靠的结果，往往产生较大的误 差。1 9 9 9 年m i l l e r 和夏江海( x i a ，j ) 博士等人就提出了多道面波分析法，即 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 m a s w 法，它是在多道接收的基础上( 通常为1 2 道或2 4 道) ，通过快速富立 叶变换，来反演地层结构和剪切波速等，克服了s a s w 法技术上的上述缺点， 可以很容易地把基阶面波同非基阶面波、体波以及其它噪音区分开来，还避 免了在s a s w 技术中出现的空间假频现象，大大提高了面波勘探的精度和效 率”“。m a s w 法之所以能区分出基阶面波，实际上是采用了尽可能长的检 波器接收阵列。该方法的地质模型中假设地层是水平的，对于水平方向变化 较大的地段，较长的接收阵列必然会影响反演结果，如果使用较短的接收阵 列，必然又会以牺牲相速度精度和勘探深度为代价“”“。2 0 0 3 年，日本的 k o i c h i h a y a s h i 等提出了c m p c c 分析技术( c o m m o n m i d p o i n t c r o s s c o r r e l a t i o na n a l y s i so fm u l t i c h a n n e ls u r f a c e - w a v ed a t a ) ，该技术可以成功 地解决m a s w 技术的缺陷，提高了m a s w 法的精确度和分辨率。有关该 方法的详细情况请参阅相关文献。 我国瑞利波法的工程勘探研究开始于2 0 世纪8 0 年代。1 9 8 7 年，铁路系 统首先引进了日本的g r 一8 l o 型佐藤全自动地下勘查机，用于解决铁路和公 路路基的勘探。1 9 8 8 年，吴世明等人在国内率先采用瞬态瑞利波法测试土层 波速，随后又在地基处理、道路检测等方面开展了一系列试验研究工作”2 “ “”“”“。1 9 8 9 年，杨成林等人开始对瑞利波法在第四纪地层划分、地基处理 效果评价等方面进行研究，并于1 9 9 3 年出版了瑞雷波勘探一书，书中就 瑞利波勘探方面的一些技术、方法、存在问题等进行了较为深入的探讨，是 目前国内少有的关于瑞利波勘探方面的专著。刘云帧等( 1 9 9 3 年) 利用自制的 多道地震数据采集处理系统把瞬态面波的勘探深度大大提高，由原来的十几 米提高到几十米，条件好的情况下甚至可以达到1 0 0m 以上，基本满足了岩 土工程勘察的需要n ”。 目前几乎所有的面波勘探方法全部都是利用瑞利面波的基阶部分。事实 上高阶面波相速度反演不仅可以提供更多深部信息，而且对于速度倒转地层 也特别有效，能够大大提高勘探的精度“。高阶部分对于速度倒转地层的勘 探意义重大，对于提高整个勘探精度都有好处，而且低速层( 软弱夹层) 正 是岩土工程勘察中的主要对象之一。无论基阶面波还是高阶面波的反演都很 重要，关键是如何从实测数据中反演出所有模式的频散曲线，这既是一个焦 点问题，也是一个难点“”“”“。 由1 2 可知，瑞利波法勘探可以解决诸多的工程地质问题，在这些应用当 中，除用于波速测试外，大部分用途都只限于定性的分析，如地质分层、异 常地质体的判断、地基处理效果的定性评价和道路质量检测的定性评价等等， 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 对于地基处理效果的定量研究，或瑞利波速与地基土物理力学参数的定量关 系研究则很少。张献民等( 2 0 0 2 年) 曾在利用瞬态面波预测桩基承载力方面进 行了有益的尝试，并初步建立了波速与桩侧摩阻力和桩端阻力的模型，研究 结果表明相关性较好“。 1 4 存在的问题 虽然瑞利波法在工程勘探中的应用领域不断扩大，但是其理论和实践中 的问题也很突出。 目前的勘探模型大都基于水平地层的假设，这一假设在很多情况下不 符合实际生产。如何建立更加符合实际的模型，将会在很大程度上影响面波 勘探的精度和进一步推广应用。 高阶面波的应用研究需进一步加强。在含有低速软弱夹层或高波速覆 盖层( 如道路结构) 的勘探中，高阶面波的应用将会大大改善目前的勘探精 度和勘探效果。 在现有理论技术前提下，瑞利波波速与岩土体物理力学性质( 如地基 土承载力、抗剪强度等) 之间定量关系的研究还鲜有报导。这种定量研究将 进一步推动瑞利波法在岩土工程勘探中的应用，改善其作为辅助勘察手段的 地位，甚至可以取代目前常规的勘探方法而成为主要勘探手段。 1 5 本文研究内容与目标 瑞利波在地表传播时，其传播速度和它所穿过地层的物理力学特性密切 相关，这正是利用瑞利面波进行勘探和测试的理论依据。 1 5 1本文研究内容 针对以上研究与实践中的问题，重点研究瑞利波速与岩土物理力学性质之 间的定量关系。采用现有的多道瞬念面波测试系统，对河流冲积土地基进行 勘探，通过和传统的勘探资料对比，来研究瑞利波速与地基土承载力等力学 强度指标之间的定量关系，建立定量关系模型。具体来说，就是利用瑞利波 法测得的剪切波速，建立它和动力触探击数之间的定量关系模型，再利用动 探测试成果和地基土力学强度指标间的关系，最终实现通过瑞利波法勘探定 量地评价地基士的力学强度指标等。在实践上，把建立的定量模型应用于某 大型居民小区的地基勘察中，并对勘察的目标层进行了评价。 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 1 5 2 研究目标 通过对比研究，寻求到剪切波速与地基土承载力间的定量关系，并最终 实现瑞利波法部分甚至全部代替传统的勘探和测试方法，降低勘探成本，提 高勘探效率和精度。 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 2 瑞利波法勘探原理 2 1 瑞利波的基本特性 瑞利波( r a y l e i g hw a v e ) 是一种表面波，由于它只沿地表传播也常被称为 地滚波。它由体波中的纵波( 也称p 波) 和剪切波的垂向偏振分量( 也称s v 波) 在介质中经多次反射和干涉作用而形成的。1 8 8 5 年，由英国科学家 r a y l e i g h 在“o n w a v e s p r o p a g a t e da l o n g t h ep l a n es u r f a c eo fa ne l a s t i cs o l i d ”一 文中提出，并预测了它在地震波传播中的重要性0 1 。为了纪念r a y l e i g h 的发 现，人们就把它命名为瑞利波( r a y l e i g hw a v e ) 。后来，l o v e 又解释了质点运 动平行于边界面的表面波的发生，即l o v e 波，它和瑞利波一起通称为表面波。 瑞利波只沿弹性半空间的自由表面传播，在表面浅部传播时质点运动方 向同波的传播方向相反，是一个逆进的椭圆( 如图2 1 ) 。瑞利波传播时，其 能量主要集中于弹性介质的自由表面，能量的衰减与，o ；( ，为距震源的距离) 成正比，而体波在自由表面的能量衰减则与，2 成正比。可以看出，瑞利波比 体波的衰减要慢得多。此外瑞利波的传播速度比体波也慢得多( 如图2 - 2 ) 。 在各向均匀半无限弹性空间介质表面，当一个圆形基础上下运动时，由它产 生的弹性波入射能量的分配率己由m i l l e r 和p u r s e y ( 1 9 5 5 ) 计算出来：其中 纵波占6 9 ，横波占2 5 8 ，瑞利波占6 7 3 ，瑞利波占全部激振能量的2 3 ”“。图2 - 3 就是在地面上竖向激振时，地下半空间中的波前示意图，从图 中还可以看出，体波在弹性均质体内部能量的衰减与，成正比。 质点运动方向 。 j波传播方向_ 。 ! j _ ) 卜 lj一 、 ? ，- _ 7 图2 1 瑞利波的传播 f i g 2 1 d ia g r a mo fr a y i e ig hp r o p a g a t io n 图2 - 2 面波和体波的传播速度 f ig 2 - 2v e l0 c i t ie so fs u r f a c e w a v e sa n d b o d yw a v e s 总之，利用瑞利波进行工程地质勘探，容易激发，易于测量，且信噪比 高，很容易同其它体波和噪音区分开来，是一种理想的勘探方法。 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 竖向激振 9渡波前 图2 - 3 地面竖向激振时各向均匀弹性半空间中的波 f jg 2 - 3w a v e sg e n e r a t e db yh a r m o n i cv e r t i c a ip o in ts o u r c ea c t in go nt h e s u r f a c eo fah o m o g e n o u sis o t r o p iciin e a re ia s t i ch a i f s p a c e 2 2 均匀弹性半空间中的瑞利波方程 由2 1 可知，瑞利波所引起的质点运动轨迹为一逆进的椭圆，从图2 3 中可以看出，瑞利波在水平方向上的振幅小于垂真方向上豹振幅，因此，椭 圆的长轴垂直于自由表面，而短轴则呈水平方向。研究表明，质点的振动主 要是由p 波和s v 波相互叠加作用而形成的，p 波引起质点水平旋转，而s v 波引起质点垂直方向的振动。所以，根据弹性波理论，我们就可以用描述水 平方向振动的纵波位移势函数妒和描述铅垂方向振动的横波位移势函数t f 来 共同描述瑞利波函数。 假设三维坐标的x y 平面同弹性半间自由表面重合，z 轴垂直于自由表 面向下( 如图2 - 4 所示) ，波沿x 轴方向传播与y 轴无关。弹性半空间内充 满了介质常数为p 、 、的物质。那么，波动方程及质点水平位移“和垂 直“就可以用位移势函数妒、妒写成如下形式： 。一，塑一丝 4 a x耙 “一：塑+ 丝 a z8 x ( 2 1 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文 第9 页 ，f 、，、吖7 ；啊可_ 一，_ 丁一一_ 。、7 - - - _ 一7 7 。一 1x j y昨kpap lz 图2 - 4 半无限弹性空间 f ig 2 - 4 h o m o g e n o u s is o tr o p ice i a s t i ch a i f s p a c e 由于假设波只沿x 方向传播与y 方向无关，那么我们所研究的只是x - z 平面中的波。弹性介质平面问题中的波动方程为： 卜6 i 等+ 8 叫2 u z i + g v 2 u x 0 矿2 u x k g 急+ 等j 埘k 。p 等 。2 这里， 为介质的拉梅常数，在各向同性介质中它与介质的弹性模量f 和泊松比f 有关，纳介质的剪切模量，v 2 为拉普拉斯算子。 把方程( 2 - 1 ) 代入平面波动方程( 2 - 2 ) 中并进行简化可得波动方程： 这里 t ，f a + 2 g 。厂 瞻；居 由弹性波理论可知，这里昨、k 分别表示纵波和横波( 剪切波) 的波速。 方程( ：2 - 3 ) 解的形式可以写为： 一 o o - 嚣 监护堕扩 一 一 妒 妒 v v 晖 蜉 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 0 页 佬黜：裂三 c z - a ， 1 妒& ，z ，f ) ：v ( z k k ( ) 】 7 这罩i ：伍，丘为瑞利波波数，它与瑞利波波速波长 。以及波动频 率，之间的关系如下： 七。堕丝 k 式( 2 - 4 ) 为瑞利波位移矢量的位移势函数形式。把式( 2 4 ) 代入波动方 程( 2 2 ) 中求解，得： f 中”g ) + 七2 只2 中g ) 一0 ( 2 - 5 ) l 平“( z ) + k2 砰平g ) 一0 这里，只。j ( 号) 一h 最。j ( 号) 。均为虚数，矿实际上就是瑞利波的波 速度k ，聆 k 。 求解方程( 2 - 5 ) ，可求得振幅函数巾( 功、v ( 功的具体形式为： f 中g ) - a 1 e 一毋“+ 爿2 e 啦6( 2 - 6 ) 1 l 0 ) - b l p 一砷+ 口2 e 哔 根据波动的物理概念，随着深度的无限增加( 卜o 。) ，振幅不会无限增大， 应为有限值，并考虑到只、只均为虚数这一条件，应令a ，、日均为0 ，并把它 们代入方程( 2 - 4 ) 中，则方程( 2 - 4 ) 变为： 仨甓譬b ：篙 t ， 1 妒扛，2 ，f ) 一e 吗6 p 皿b 一“) 、。 式( 2 - 7 ) 就是瑞利波波函数表达式。 从式( 2 - 7 ) 中可以看出，对于某一波速y 在x 轴上某一点处，随着深度z 的增加，e i p i t i 、e i p z “( 注意到只、尼为虚数) 会呈指数形式衰减亦即振幅呈 指数形式衰减，因此，面波振幅在自由表面处为最大，随深度增加会呈指数 形式衰减。研究还表明，其能量主要集中在介质表面薄层内，所以常把瑞利 波称为表面波。 根据弹性波理论可知，在自由边界面上正应力和剪应力均为零，因此， 瑞利波的波函数还应该满足： 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 1 页 这一边界条件，即： f 口。k o = 0 扣砷。- o 现把方程( 2 - 7 ) 所表达的函数代入方程( 2 - 8 ) 中进行求解，并注意到 v 呼s 一搦可得到如下的瑞利波方程： ，3 8 r2 + 8 2 - 1 zr 一土。0 f ，一q 、 t p1 一p 7 勰卜褂，如果令刎删枷州捌3 - 1 6 + m 这 里服 如果令= 跽，则式( 2 - 9 ) 左边为1 。这表明，只要圪不大于坛即， 0 咏t v s ，方程( 2 - 9 ) 必然至少有一个根，也就是说只要激振产生了剪切 波，必然会在自由界面上产生波速小于剪切波的瑞利波。 从方程( 2 - 9 ) 可以看出，瑞利波速只与剪切波速有关，而剪切波速与材 料的剪切模量弹性模量f 和密度p 等有关，所以说，瑞利波传播速度与介 质的物理力学性质关系密切，和波动频率无关。方程( 2 - 9 ) 是在均质弹性半 空间的前提下推导出来的，所以说在均质弹性半空间中传播的瑞利波速与振 动的频率无关，只与介质的泊松比等有关。这为我们通过检测瑞利波速来反 演介质物理力学参数奠定了理论基础。 方程( 2 - 9 ) 表达了在均匀各向同性弹性介质中，瑞利波速与剪切波速 比值和材料泊松比的关系。只要给出一个泊松比，就可以通过方程( 2 - 9 ) 求出相应的 规地表达了 下式近似地 p 和对应的的值。酚s 直 实际上，二者之间的关系可以用 堕姚 却 妒 睁矿一拓一=叫 ，ov一，r- 2 ；唯誓 丑 一 +r一2 塑舻 华档 一一 一 k b 、 批 繇 酣 关 = ，、 的 了 “ 靴 晓 、t 七 卜 松 栽 舶： ：， 。；、ii_，j 纠叭涮伟一、表 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 2 页 ko 8 7 + 1 1 2 # 屹1 + 从表2 一l 和图2 5 中可以看出，瑞利波速与剪切波速相差4 5 1 3 左右。而 对于第四纪松散地层，其泊松比介于0 4 - 0 4 9 之间，对应的瑞利波速和剪切 波速基本相等，相差只有5 左右，所以有时可以粗略地用瑞利波速代替剪切波 速。 表2 1( v r v s ) 与泊松比关系表 t a b 2 - 1r e ia t i o n s h i pb e t w e e n ( v , v s ) a n dp o is $ o n $ r a t i0 v r o 9 6 1 ( o 4 9 ，0 9 5 4 1 ) f 一( o 4 ，n9 4 2 ) _ 1 。 o 9 4 ， 1 ， f 。 0 9 2j 7 0 9 0 图2 - 5( v r v s ) 与泊松比“关系图 一 1乱4 ；|_nl 詈20 一 一一n g 呈 o o 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 3 页 如果把式( 2 - 7 ) 代入式( 2 - 1 ) 中可求得瑞利波质点振动方程： ，、2，、2 f 旦1 + f 旦1 。1 i 肋1jl d d 2 这里d = a k 为任意常数，口、眈为与昨、k 、 ，、? 等有关系的中间因子。 该方程是一个典型的椭圆方程，所以说瑞利波传播时质点运动轨迹为一 椭圆，如图2 - i 所示。其中以为水平振幅，“为垂直振幅，图2 6 为“和以随 单位波长深度的变化情况。 总之，在均匀各向同性弹性介质中，瑞利面波的传播速度只与介质的物 理力学参数有关，而与震源振动的频率无关，它所引起的质点的运动轨迹是 一个椭圆，且振幅随深度的增加呈指数形式衰减，其振动的能量主要集中在 一个波长的深度范围内( 如图2 6 所示) 。 u x ，嘉雳蠹亍一一_ _ 飞 拣舞1 j 。：z ? 瓮。1 0 、 一声：；j ； 喷，彰 图2 - 6 瑞利波水平振幅和垂直振幅随单位波长深度变化曲线 f i g 2 - 6a m p ii t u d e s c h a n g eo fr a y i e i g hw a v a sw i t hw a v e i e n g t h 2 3 成层地基( 非均匀介质) 中瑞利波的传播特性 在均匀介质中自由表面处满足正应力和剪应力均为零的边界条件，瑞利 波的传播速度与振动频率无关，但是在非均匀介质中，由于边界条件的变化 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 o 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 4 页 瑞利波的传播速度与振动频率却密切相关。 假设在均匀各向同性弹性半空间表面覆盖有一层松散介质，也就是说在 弹性介质表面处切向应力仍为零，而法向应力由于覆盖层的存在不为零。把 式( 2 - 7 ) 分别代入这一个边界条件，可得到方程： g 【1 + 只2 厂+ p o 嵋珊( 1 + 碍厂+ 4 g p l p 2 2 p o 氓一0 ( 2 - 1 0 ) 这里，- - 2 万，为频率，p 。为上覆松散介质的密度，只、尼含义同前， 仍为虚数。f 。一1 。 详细的推导过程参见文献 2 。 方程( 2 - 1 0 ) 表明，在非均质介质中，瑞利波的传播速度与振动频率有 关，也就是说瑞利波的传播速度随振动频率( 波长) 的变化而发生变化，这 种现象常常被称为瑞利面波的频散效应。在均匀介质中无频散，在非均匀介 质( 成层介质) 中具有频散效应，是利用瑞利波进行勘探的物理基础。 陈云敏等( 1 9 8 9 ) 研究了成层地基中瑞利波的传播特性后发现，当瑞和波 波长增大时，瑞利波的相速度也增大，并趋于最下层土的瑞利波速；当波长 减小时，瑞利波的相速度也减小，并趋于最上层土的瑞利波度“。因此，当 在地表同时激发出不同频率( 也就是不同波长) 的瑞利波时，就可以通过地表 的检波器，测得不同深度处层的瑞利波速( 如图2 7 所示) 。 图2 - 7 波长与探测深度关系示意图 f i g2 - 7 s k e t c hm a po nr e i a t i o n s h i pb e t w e e nw a v e i e n g t ha n dp r o s p e c t i n gd e p t h 通过前面的分析可以发现，瑞利波在均匀介质中无频散，在层状介质中 具有频散效应；瑞利波的传播速度与介质的物理力学性质关系密切；瑞利波 波长不同，其探测深度也不同。这些特性j 下是我们利用瑞利面波进行地质勘 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 5 页 探的理论基础。 2 4 瑞利波法现场测试及数据分析 2 4 1现场测试方法 前已述及，瑞利波法勘探根据震源不同，可分为稳态式和瞬态式两种。 目前以瞬态多道瑞利波法为最先进，该方法测试简便，所需设备简单，主要 由记录分析仪、接收传感器和激发震源等设备组成。 多道瞬态面波法如图2 - 8 所示，在地表布置间距相等的多个检波器，一 般为1 2 个或2 4 个，震源位于检波器排列的延长线上。通过检波器记录的瑞 利波时间差a 或相位差矗即可计算出相邻道长度j 内瑞利波速： 一言等 图2 - 8 多道瞬态面波法测试示意图 f l g 2 - 8s k e t c hm a po fi i a s wt e s t in g 在同一地段测出一系列频率的波速值，将多个检波器信号通过逐道频谱 分析和相关计算并进行叠加，就可以得到一条频散曲线( 盱，曲线) 或( 陆 ， 瞌线) ，再对频散曲线进行反演，可以得到地下不同深度处的波速值。 现场测试时，道间距及偏移距的选择应以满足最佳瑞利波接收窗口和最 佳探测深度为原则，同时避免直达波的后续波或反射及折射波的干扰。杨成 林认为，采用两道检波器进行检测时，偏移距口的选择应等于道间距“， 而陈龙珠等通过进一步研究发现，面波检测时无需规定点一源距( 即偏移距口) 与测点间距( 检波器间距j ) 相同，并且认为当点一源距大于波长 时，计算 出来的波速误差小于4 ”。在实际工作时，偏移距的布置应大于道间距。 两检波器的间距j 应满足接收的信号有足够的相位差，即”3 ： 西南科技大学硕士研究生学位论文 第1 6 页 冬 x 厶 3 “ 上式主要适用于两道接收的情况，从式中可以看出，当勘探深度较大时， 即ar 要求较大时，道间距f 也应该相应增大。尽管采用多道接收数据进行 反演处理时，道间距不受此公式的约束，但道间距和勘探深度之间的火系同 样适用于多道面波勘探。野外数据采集时应考虑勘探深度和场地条件的影 响，根据现场试验布置合理的道间距。 瞬态法勘探的震源通常采用落重或锤击的方法，震源应根据勘探深度的 要求选择。假定落重或重锤的质量为彬，底面半径为r e ，那么由这种震源 产生的地震波的主频厶可以用下式计算“1 ： 厶= 去丽 ( 2 一1 1 ) 从公式( 2 一1 1 ) 可以看出，震源主频厶跟质量的平方根成反比，即重块 质量越大，_ t 频就越低，波长也越长，勘探深度也就越深；震源主频厶与底 面半径的平方根成正比。 a )b ) 图2 - 9 不同震源产生的主频曲线比较 f i g 2 9 m a s t e rf r e q u e n c i e s lo ur y e sg o n e r a t e db yd i f f e r e n ts e l l r o e 8 图2 9 a ) 为同一地点相同距离( 1 0 米) 以卜用锤击和落重( 约6 0 公斤) 激 发的面波波形的频率振幅谱图形。蓝色曲线为锤击激发的面波振幅谱，峰值 约在4 5 h z 上，绿色曲线为1 5 米高落重激发的面波振幅谱，峰值约在3 3 h z 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 7 页 上，红色曲线为3 米高落重激发的面波振幅谱，峰值约在2 3 h z 上，可以看 出整个激发的频谱随激发能量的加大向低频方向移动，落重的高度增加也同 样能够加大激发的低频面波能量。 图2 9 b ) 为爆炸震源和落重及锤击在