（模式识别与智能系统专业论文）混沌理论在信息安全中的应用研究.pdf

南京邮电大学硕上研究生学位论文摘要 摘要 随着i n t e m e t 技术与多媒体技术的飞速发展，越来越多的信息通过网络来传输，数字图 像已经广泛地应用于人们的生活。然而应用的越广泛，它的安全性就显得越重要。数字图 像的安全性已经成为信息社会的迫切要求。 混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，混沌具有的特性：对初值条件或控 制参数的敏感性；伪随机性以及混沌映射产生的轨迹周期不可预测性。这些特性与密码学 的优良特性相吻合，使得混沌理论及其在信息安全中的应用已经成为国际上的热门研究课 题。 本文较为详细地介绍了混沌的基本概念和数字混沌密码技术，并针对混沌理论在图像 信息安全中的优势，对基于混沌的图像加密算法和基于混沌的数字水印算法进行重点研 究，取得了以下主要成果： ( 1 ) 本文在研究了基于混沌映射的几种常用的置乱方法、图像像素灰度值的扩散和 安全性分析问题的基础上，提出了一种基于二维h e n o n 映射和循环移位的图像加密算法。 测试结果表明，该算法具有加密效果好、速度快、密钥空间大等优点。 ( 2 ) 本文提出一种基于混沌序列和分组密码的数字图像水印技术，将经过基于混沌 序列和分组密码置乱后的数字水印信号嵌入图像小波域的低频系数，实现了数字水印的隐 蔽性、保密性和稳固性；同时，为提高数字水印算法的稳健性，引入m 序列对水印信号进 行扩频，增加了水印信息的冗余度，有效地提高了数字水印算法的鲁棒性。 关键词：混沌；信息安全；图像加密；数字水印 南京邮电人学硕士研究生学位论文 a b s t r a e t a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n t e r a c ta n dm u l t i m e d i at e c h n o l o g y ，m o r ea n dm o r e i n f o r m a t i o ni st r a n s m i t t e dt h r o u g ht h ei n t e m e t ，t h ed i g i t a li m a g eh a sb e e na p p l i e di no u rd a ily l i f ec o m p r e h e n s i v e l y h o w e v e r ，t h em o r ew i d e l yi th a sb e e na p p l i e d ，t h em o r ei m p o r t a n tt h e s e c u r i t yo fi t n o w ，t h es e c u r i t yo ft h ed i g i t a li m a g eh a sb e c o m et h ei m p e r i o u sd e m a n do ft h e i n f o r m a t i o n a ls o c i e t y c h a o s ，a sal 【i i l do f n o n l i n e a rp h e n o m e n o n ，h a sm a n yr e m a r k a b l ec h a r c t e i r s i t c s ：s u c ha st h e p r o p e r t i e s o f s e n s i t i v i t y t oi n i t i a lc o n d i t i o n sa n d s y s t e mp a r a m e t e r s ，p s e u d o - r a n d o m u n p r e d i c t a b i l i t yo fe v o l u t i o no fi t s o r b i t s t h e s ec h a r a c t e r i s t i c sa r e i na c c o r d a n c ew i t ht h e r e q u i r e m e n t so fc r y p t o g r a p h y ，s oc h a o t i ct h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o ni ni n f o r m a t i o ns e c u r i t yh a v e b e c o m eah o tr e s e a r c ht h e m ei nt h ei n t e m a t i o n a lw o r l d t h i st h e s i si sf i r s tt oi n t r o d u c et h er u d i m e n t a r yt h e o r ya n dr e l e v a n tk n o w l e d g eo fc h a o sa n d d i g i t a lc h a o sc r y p t o g r a p h y ，t h e ni ta i m sa tt h es u p e r i o r i t yo fc h a o si ni n f o r m a t i o ns e c u r i t yt o m a k er e s e a r c ho nt h ei m a g e e n c r y p t i o na l g o r i t h ma n d w a t e n n a r ka l g o r i t h m t h em a i n c o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) i n t h ep a p e r , w eh a v er e s e a r c h e ds e v e r a lc o m m o n l yu s e dm e t h o d so fs c r a m b l i n gb a s e d o nc h a o t i cm a p ，t h ei m a g ep i x e lg r a yv a l u ea n ds a f e t yo ft h ep r o l i f e r a t i o no fp r o b l e ma n a l y s i s ， t h e nw eh a v e p r o p o s e dt h ei m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h m b a s e do n at w o d i m e n s i o n a l h e n o n b a s e dm a p p i n ga n dc y c l i cs h i f t t e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h ee n c r y p t i o na l g o r i t h mh a sg o o d e f f e c t ，g o o ds p e e d ，l a r g ek e ys p a c e ( 2 ) i nt h ep a p e r , w eh a v ep r o p o s e dt h ed i g i t a li m a g ew a t e r m a r k i n ga l g o r i t h mb a s e do n c h a o t i cs e q u e n c ea n dt h eb l o c kc i p h e r , w eh a v em a d et h et h ed i g i t a lw a t e r m a r ks i g n a lb y s c r a m b l i n ge m b e di nt h el o w - f r e q u e n c yc o e f f i c i e n t si nw a v e l e td o m a i no ft h ei m a g e ，i m p l e m e n t t h eh i d d e n ，s e c u r i t ya n ds t a b i l i t yo fd i g i t a lw a t e r m a r k ；a tt h es a m et i m e ，i no r d e rt oi m p r o v et h e r o b u s t n e s so fd i g i t a lw a t e r m a r k i n ga l g o r i t h m ，t h ems e q u e n c eh a sb e e nu s e dt os p r e a ds p e c m m a s i g n a lo nt h ew a t e r m a r k ，i n c r e a s i n gt h er e d u n d a n c yo f o fw a t e r m a r ki n f o r m a t i o n ，e f f e c t i v e l y i m p r o v et h er o b u s t n e s so ft h ed i g i t a lw a t e r m a r k i n ga l g o r i t h m k e y w o r d s ：c h a o s ；i n f o r m a t i o ns e c u r i t y ；i m a g ee n c r y p t i o n ；d i g i t a lw a t e r m a r k i l 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：壅霞日期： 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送 交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论 文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。 论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：李馐导师签名：么爱 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 1 课题研究的意义 第一章绪论 随着世界科学技术的迅猛发展和信息技术的广泛应用，网络与信息系统基础性、全局 性的作用日益增强，信息技术和网络空间的通信范围越来越广，通信量越来越大，给全社 会的经济、文化、教育和管理等各个方面都注入了新的活力，电子商务、电子政务已深入 人们的日常生活。人们在享受信息化带来的众多好处的同时，网络信息的安全问题也显得 越来越突出。如何有效的保证数字化信息的机密性、完整性、可用性、可控性和不可抵赖 性是当前信息安全技术研究领域急待解决的课题。 利用密码变换保护信息秘密是密码最原始、最基本的功能。然而随着信息和信息技术 发展起来的现代密码学，不仅用于解决信息的保密性，而且也用于解决信息的完整性、可 用性、可控性和不可抵赖性。可以说，密码学是保护信息安全的最有效的手段和关键技术。 为了有效地解决这些问题，现代密码学和信息安全产业应运而生，涌现出很多密码体制， 如经典的私钥密码算法d e s 、i d e a 、a e s 和公钥密码算法r s a 、e i g a m a l 等，新颖的量 子密码、椭圆曲线密码算法等，在信息安全的保密方面都发挥了重要作用。信息伪装和隐 藏是国际信息安全技术研究领域的一个新方向。与密码技术之不同点在于：密码技术隐藏 的是信息的“内容，而后者则隐藏信息的“存在性。目前，国际上正在探讨使用一些非 传统的方法进行信息加密与隐藏，其中混沌理论就是被采纳和得到广泛应用的方法之一。 基于混沌理论的保密通信、信息加密和信息隐藏技术的研究已成为国际非线性科学和 信息科学两个领域交叉融合的热门前沿课题之一，也是国际上高科技研究的一个新领域。 本论文主要内容涉及到基于混沌理论的信息加密、保密通信及信息隐藏( 数字水印) 等信 息安全技术的研究。该论文的研究有助于丰富传统密码学和信息隐藏技术的内容，为好的 密码系统和信息隐藏系统的设计提供更多的设计思路和手段，促进信息安全技术的发展和 应用。 1 2 国内外研究现状 尽作者所知，第一篇明确提出“混沌密码并得到广泛关注和引用的文章是r o b e r t a j m a 札h e w s 于1 9 8 9 年发表的文章【1 1 ，该文提出了一种基于变形l o g i s t i c 映射的混沌流密码方 案。自从m a t t h e w s 的流密码提出以来，混沌密码受到了来自不同领域研究者越来越多的关 l 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一苹绪论 注，形成了一个小的研究热点。总体上看，基于混沌理论的密码系统设计有三种通用的设 计思路：使用混沌系统生成伪随机密钥流，该密钥流直接用于掩盖明文；使用明文和 或密钥作为初始条件和或控制参数，通过迭代反向迭代多次的办法得到密文。一般来说， 第一种思路对应流密码，第二种思路对应着分组密码。使用混沌系统的伪随机轨道，采 用检索机制或构造s 盒，使明文与密文间的关系呈非线性的复杂关系。 混沌序列本质上属于序列密码范畴，其基本加密方法主要利用了混沌序列的非周期性 和伪随机特性，将混沌序列作为密钥流和原始明文序列进行逐位异或而得到加密密文。 1 9 8 9 年，l m p e c o r a 发现，一个混沌系统在满足某些条件下，可以构造成一个同步系统， 用此类同步化混沌可以进行通信。同年，c a r r o l l 构造出第一个可同步混沌电路【2 】。从此人 们开始了将混沌序列用于密码的研究工作【3 。2 1 。在p h y s i c sl e t t e r sa 、i n t j b i f u r c a t i o na n d c h a o s 、p h y s i c a lr e v i e w 系列、i e e et r a n s o nc i r c u i t sa n ds y s t e m 和i e e ei n t s y m p o s i u mo n c i r c u i t sa n ds y s t e m s 等杂志和有关会议上发表了不少有关混沌密码的研究成果。 1 9 9 8 年，b a p t i s m 1 3 1 和e a l v a r e z 1 4 】先后提出了一种在混沌系统相空间中查找明文的基 于检索机制的混沌密码和保密通信方案，尽管这些混沌密码都被成功破译，但它们开辟了 混沌密码研究的新方向。同时，也促进了对混沌密码的密码分析方法的研究。h a b u t s u 等【1 5 1 则提出了一种混沌加密系统，即加密时对一个用于替换明文的初值作用n 次t e n t 逆映射，而 解密时则使用n 次t e n t 映射。随后b i h a m 指出，使用选择密文攻击可容易地对该系统解密， 并且已知明文攻击的复杂度为2 3 8 。之后c a r r o l 等提出了以l o r e n z 系统和b e m s t e i n 等人提出 了以一阶非均匀采样数字锁相环系统作为序列密码生成器。最近l k o c a r e v t l 6 】等提出了一种 基于l o g i s t i c 混沌映射的分组加密算法，讨论了混沌具有的密码学所要求的如扩散、混乱等 特性。j f r i “c h 【1 7 】提出了一种基于二维b a k e r 混沌映射的对称加密算法，并用于图像加密。 此外，香港的k w w a n g 教授 1 8 l ，在b a p t i s m 算法的基础上提出了一种改进的快速混沌加密 方案，通过动态更新查询表来实现加解密，简化了加解密过程，提高了密码安全性能，适 合于传输多媒体等大数据量文件。国内南京大学声学研究所倪皖荪等也应用混沌序列实现 了汉语拼音信号的加密解密和传输。尽管已有许多混沌加密方案的提出，但混沌密码学的 理论还未完全成熟，目前大部分混沌加密系统都采用自然的混沌系统，它们不一定能够具 有严格密码学意义的保密性。实际上，许多混沌密码学方法中已经发现了缺陷，例如：m i t 的s h o r t 利用非线性动力学预测方法( n l df o r e c a s t i n g ) 破译了美国海军研究所提供的混沌 掩盖加密方案( c h a o t i cm a s k i n g ) 另外，w h e e l e r 也指出m a t t h e w s 的混沌序列密码，由于具 有严重的有限精度效应而不适于实际应用。 2 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第一苹绪论 在国内，混沌在信息加密中的应用以浙江大学的易开祥等人提出的基于混沌序列的图 像加密算法为代表。发表于2 0 0 0 年计算机辅助设计与图形学学报的文章【1 9 】“一种基于 混沌序列的加密算法”，2 0 0 2 年计算机辅助设计与图形学学报的文章【2 0 l “基于混沌系 统的图像加密算法 是国内利用混沌对信息实现加密的典型方法，但是后来有人指出该算 法不能抵抗已知( 选择) 明文攻击。许多的研究已经发现，相当多的图像加密算法从严格 的密码学意义上来说是不安全的。同时，也出现了混沌理论用于数字水印的相关报道2 1 。2 4 1 。 自从v o y a t z i s 等首次利用图像空间域的邻域关系嵌入混沌水印以来，人们已经提出了学多 混沌水印算法。归纳起来，混沌在数字水印技术中的应用主要有两个方面：一方面是水印 信息预处理，包括：( 1 ) 直接用作数字水印信息嵌入到图像中。( 2 ) 用作密码序列来对 水印信息进行加密。( 3 ) 对二值图像水印加密；另一方面是水印嵌入过程的加密，如选 择嵌入数据的位置、强度等。从目前发表的文章来看，混沌序列的众多优良特性在数字水 印技术的发展中占有举足轻重的地位。 综合上述，混沌密码学的研究仍然是一个新的具有挑战性的前沿课题，探讨混沌加密 机制、如何充分利用传统密码学思想和大量的已有研究成果、混沌密码安全性如何评价、 克服有限精度的效应等问题还需要深入细致的研究。 1 3 信息安全概述 近十年来，信息技术和信息产业得到快速发展，与信息技术相关的各个学科和产业如 微电子、通信和计算机科学与工程等等受到各国政府、企业界和学术界的高度重视。现代 的信息系统形式多种多样，小到个人电脑终端，大到连接几千万个主机的互联网。然而， 除了我们日常生活必需的信息以外，还包括一些十分重要的信息，如政府或企业高度机密 的信息、机构和个人的产权信息等等。如果信息系统受到攻击致使系统瘫痪甚至崩溃或者 某些重要信息被泄漏进而被利用，会造成很大损失。前些年，信息系统发生安全事件的报 道很多，如网络黑客入侵、病毒发作、金融服务系统信用卡或支票的伪造等等。而近年信 息安全意识虽然明显加强和安全技术明显提高，但同样有银行系统用户信息被泄漏的事件 发生。在政府部门，有关安全漏洞和系统脆弱性的信息受到严格控制，与安全有关的信息 严格保密，以防敌方利用这些信息造成损失。银行或金融机构都不愿公开承认系统存在安 全漏洞，以免使用户对其保护他们财产的能力产生怀疑。以追求个人利益最大化的某些公 司更加害怕保存的信息泄漏而必须负法律责任等等。因此见诸报道的信息安全事件只是冰 山一角。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一苹绪论 随着社会信息化步伐的加快，信息安全的概念、解决信息安全问题的手段和技术都 在不断地发展。从最初的保密性( c o n f i d e n t i a l i t y ) ，发展到完整性( i n t e g r i t y ) 、可用性 ( a v a i l a b i l i t y ) 、可控性( c o n t r o l l a b i l i t y ) 和不可否认性( n o n r e p u d i a t i o n ) ，进而又发展 为“攻、防、测、控、管、评”等多方面的基础理论和实施技术【2 5 。3 0 1 。 信息安全研究可以分为几个方面：密码理论和技术、安全协议理论和技术、安全体系 结构理论和技术、信息对抗理论和技术、网络安全和安全产品。密码理论和技术是信息安 全研究的核心和基础，它包括对称密码、非对称密钥密码、h a s h 函数、身份认证、数字签 名、密钥分配与管理、p k i 技术、量子密码、基于生物特征的识别理论与技术等。单从技 术的角度说，信息安全领域的技术主要有：密码技术、防火墙技术、虚拟专用网络技术、 病毒与反病毒技术、数据库安全技术、操作系统安全技术、物理安全与保密技术以及信息 伪装、数字水印、电子现金、入侵检测、安全智能卡、p k i 、网络安全协议等。保护信息 秘密是密码技术最原始、最基本的功能，并且过去几千年的历史已经证明，密码技术是主 动保护信息安全的最有效的手段。目前对称密码d e s 、i d e a 、a e s 和非对称密码r s a 、 e 1 g a m a l 、椭圆曲线密码、格基密码已经成为经典的密码体制，有了相应的技术标准。而 “防火墙 技术只是一种被动防卫型和建立在数据加密、用户授权确认机制上的开放型网 络安全保障技术。 安全协议建立在密码理论与技术之上，是安全信息系统内部与外部之间、内部之间通 信的协议规则。安全协议的研究主要包括安全协议的安全性分析方法研究和各种实用安全 协议的设计与分析研究。 安全体系结构理论与技术主要包括安全体系模型的建立及其形式化描述与分析、安全 策略和机制的研究、检验和评估系统安全性的科学方法和准则的建立、符合这些模型、策 略和准则的系统的研制诸如安全信息系统、安全网络系统、安全操作系统等。 信息对抗理论与技术主要包括黑客防范体系、信息伪装理论与技术、信息分析与监控、 入侵检测原理与技术、反击方法、应急响应系统、计算机病毒、人工免疫系统在反病毒和 抗入侵系统中的应用等。信息对抗极大地促进了信息安全的研究与发展，使得信息安全技 术的应用范围更广，已经成为国家安全防务的重要内容。网络安全是当前信息安全领域中 的研究热点，其研究内容包括网络安全整体解决方案的设计与分析、网络安全产品的研究 与开发。 网络安全包括物理安全与逻辑安全。物理安全指网络系统中各种通信、计算机设备及 相关设施的物理保护，逻辑安全包含信息保密性、完整性、非否认性和可用性。所有的安 全措施都是为了对抗网络中的安全威胁，如数据窃取、身份窃取、假冒、否认、非授权访 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一苹绪论 问、拒绝服务等等。解决网络安全问题的主要技术途径是密码技术和网络访问控制技术。 信息系统的安全最终是通过安全产品来支持实现的，目前常用的安全产品大致有防火 墙、安全路由器、安全服务器、安全操作系统、入侵检测系统、智能卡、虚拟专用网、c a 与p k i 产品等。 综上所述，在信息安全系统工程中，密码是核心，协议是桥梁，体系结构是基础，安 全产品是关键，安全监控管理是保障，检测攻击与评估是考验。我国的信息安全研究起步 较晚、投入少，研究力量分散，与技术先进的国家有差距，特别是在系统安全和安全协议 方面的工作与国外差距更大，在我国研究和建立新型安全理论与系列算法，仍然是一项艰 巨的任务。 1 4 基于混沌加密技术的信息安全 提到信息安全，人们首先想到的就是密码学。密码学是以研究秘密通信为目的的一门 科学，它的理论基础之一是1 9 4 9 年香农( s h a n n o n ) 的经典论文“保密的通信理论 1 3 q 。 二十世纪7 0 年代，随着d e s 标准的出现、d i f f i e 和h e l l m a n 公钥密码思想的提出，密码学逐 渐形成一门崭新的科学，推动了信息安全的发展。密码学是信息安全的核心。要保证电子 信息的保密性，使用密码对其加密是最有效的办法：要保证信息的完整性使用密码技术实 施数字签名，进行身份认证，对信息进行完整性校验是当前实际可行的办法；保障信息系 统和电子信息为授权者所用，利用密码进行系统登录管理，存取授权管理是有效的办法； 保证电子信息系统的可控性也可以有效的利用密码和密钥管理来实施。当然，这些密码技 术的完善实施还要借助于电子信息系统的可信程度。当今的密码技术不仅仅可以用来对数 据进行保密通信，还可以被有效地用作信息鉴别、数字签名等，以防止电子欺骗，这对信 息处理系统的安全起到了极其重要的作用 3 1 , 3 2 】。多媒体系统作为一种信息系统，它的安全 在一定程度上也需要求助于密码学。 利用传统的密码学，对数据的保密性、真实性和不可否认性等问题都有很好的解决方 法【3 4 l ，比如利用数论或代数学等方法设计的序列密码或分组密码可以对数据进行有效的加 密；利用单向陷门函数可以形成数字摘要，制作数字签名，以此进行信息的完整性认证； 利用密码协议可以进行密钥的管理和分配等等。传统的密码学确实在数据保护方面起到了 重要的作用。如传统密码体制的典型代表是d e s ，随着计算机功能的快速提高，其密钥及 明文长度的规模都需作相应增加，以加强其安全性。d e s 的改进及新的加密标准是目前尚 无定论的正在研究中的课题。基于各种“难解模型 而设计的公开密钥密码系统很多，但 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一苹绪论 大都在提出后不久就被破译了，目前具有实用安全的公钥密码系统还很少。当今最理想的 模型是一次一密码本系统，它能达到完全保密的程度，但这种理想系统难于技术实现。实 用中的序列密码系统是采用伪随机序列作密钥序列的，这一伪随机序列通常由一个确定性 算法产生，实质上是一个周期充分长的确定性序列，故该系统的安全性并不能令人满意。 传统密码毕竟是以文本加密为设计目标的，在信息形式多样化的今天，传统密码学在对诸 如多媒体信息等的应用上，显得有点力不从心。因此现代密码学应运而生：量子密码学、 椭圆密码学、混沌密码学等得到了广泛的研究。 本论文主要讨论混沌理论在信息安全中的应用。作为一个令人惊讶的自然科学分支， 混沌理论自二十世纪6 0 年代快速地发展起来，并最终在7 0 年代得到了基本确立。与混沌相 关的早期研究涉及了许多完全不同的研究领域，如数学，物理学，生物学，化学，工程领 域，等等。混沌最广为人知的特性就是所谓的“蝴蝶效应”( 正规地说应该称为对初始条 件或控制参量的敏感性，或者正的l a p y u n n o v 指数) ，这个特性使得由确定性方程产生的混 沌轨道随着时间的流逝而变得越来越“不可预测 。 一些研究者已经指出在混沌理论和密码学之间存在着紧密的联系 3 5 , 3 6 , 3 7 】。许多混沌系 统的基本特性，如遍历性( e r g o d i d t y ) 、混合性( m i x i n g ) 、确定性( e x a c t r i e s s ) 和对初 始条件的敏感性，都可以和密码学中的混淆( c o n f u s i o n ) 和散布( d i f f u s i o n ) 概念联系起 来。因此，使用混沌系统去开发新的密码设计思路就变得很自然了。另外，由于很多混沌 系统在过去的几十年里面已经得到了深入的研究，在混沌领域有大量的已有成果可供设计 混沌密码和分析性能所用。自二十世纪8 0 年代以来，已经出现了很多不同的混沌密码系统 以及相关的分析成果【3 8 。4 0 1 。 近几年来，西方许多国家已开展了混沌用于保密通信方面的研究【4 1 ，4 2 1 。其中英国在模 拟信号通信的混沌保密研究方面已取得重要进展，但其技术细节未见公开报道。美国在这 方面的研究也进展较快，因此n s f ( n a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ) 近年来加大了对该项目的 资助强度。 混沌是貌似随机的复杂现象。将其与通信信号相混，就可起到加密作用。混沌同步系 统的行为可与混沌系统无穷接近，从加密信号中去掉混沌同步信号，就可恢复加密前的信 号，从而实现解密。 混沌密码系统用于计算机网络通信的创新之处体现在混沌模型的简单可行、密钥由用 户自选、便于技术实现。密钥将由混沌系统的一组参数表示。由于混沌系统的特点，密钥 可实行用户自选，从而可圆满解决通常遇到的密钥的分配及管理上的困难。在理论上，此 系统的密钥数目、明文数目与密文数目三者是相等的，且密钥的管理、分配也相对比较容 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 易。由密码学理论知，该系统在理论上可实现充分保密，达到所需的实用安全性。由于混 沌模型的独特性质，这种新的密码系统可弥补传统的密码系统的不足。 混沌一直是非线性科学的中心研究课题之一。但长期以来，混沌曾被认为是令人担忧、 难以驾驭的，人们在设计系统时总是尽量避免出现混沌。但近来的研究表明，混沌在一些 领域有着良好的应用前景，如何利用混沌的丰富动力学行为已开始受到关注。 混沌模型系统的一个重要思想是使用非周期序列。或者说，用周期无穷大的周期序列 来代替有限周期序列。尽管混沌序列也是由确定性算法产生的，但由于混沌的敏感特性， 使其破译非常难。所以，近几年来混沌理论及其在信息安全中的应用在国际上已成为一个 引人注目的研究课题。 1 5 本文的主要工作和论文的结构安排 本论文重点研究了混沌理论及其在信息安全中的应用，主要工作如下： 第一章绪论，阐述了课题研究的意义、国内外研究现状、信息安全概述、基于混沌 加密技术的信息安全。 第二章混沌的基本理论概述，主要包括：混沌理论的发展历程：混沌的定义；以最 简单的l o g e s t i c 映象为例，讨论耗散系统中混沌的产生；混沌运动的特征。 第三章数字混沌加密技术。从混沌和密码的关系出发介绍了混沌密码学的发展，较 为详细地介绍了混沌流密码和混沌分组密码，最后指出混沌加密算法存在的一些问题。 第四章混沌理论在数字图像信息安全中的应用，所做工作分两部分：( 1 ) 分析了基 于混沌映射的几种常用的置乱方法、图像像素灰度值的扩散和安全性分析问题；( 2 ) 提 出了一种基于二维h e n o n 映射和循环移位的图像加密算法，该算法具有运算简单、安全性 高、密钥空间大等优点。 第五章基于混沌序列和分组密码的数字图像水印算法，将经过基于混沌序列和分组 密码置乱后的数字水印信号嵌入图像小波域的低频系数，实现数字水印的隐蔽性、保密性 和稳固性；同时，为提高数字水印算法的稳健性，引入m 序列对水印信号进行扩频，通过 将m 序列引入水印信号进行扩频，增加了水印信息的冗余度，有效地提高了数字水印算法 的鲁棒性。 第六章总结和展望，对全文进行总结，并介绍今后所要做的进一步研究工作。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章混沌基奉理论概述 第二章混沌基本理论概述 2 1 混沌理论研究的历史回顾 很长时间，人们对牛顿力学对运动的描述具有确定性深信不疑，因为用牛顿定律解决 问题时，结果总是确定的【2 6 1 。所以，人们认为只要初始条件确定，系统未来的运动状态也 就完全确定。因此，初始条件的细微变化对运动不会产生本质的影响，而只能使运动状态 产生微小的变化。也就是说，用牛顿力学描述的运动都是规则的，系统的行为都是确定的。 但事情远非如此简单。 早在1 0 0 年前，曾经提出“单连通的三维闭流形同胚于三维球面 ，即庞加莱猜想的 法国著名数学家、物理学家庞加莱( h p o i n c a r e ) 在研究三体( 两颗行星、一颗卫星) 问题 时发现由牛顿运动定律和万有引力定律所列出的方程看上去挺简单的，但它们所代表的运 动却十分复杂。他发明了一套独特的定性研究方法，证明了方程根本不存在数学解析解。 他在科学的价值一书中肯定地指出：一个非常小的原因会引出一个我们不可能视而不 见的重要结果。系统的运动和变化对初始条件的依赖极其敏感，系统的长期行为似乎有一 种不确定性。毫无疑问，这是对牛顿力学确定论思想最初的质疑。其实庞加莱描述的就是 所谓的混沌现象。他对三体问题的研究，实际上是一种保守系统中的混沌行为的研究。 1 9 2 7 年，丹麦电气工程师范德坡( v a nd e lp 0 1 ) 在研究氖灯张弛振荡器的过程中，发 现了一种重要的现象并将它解释为“不规则的噪声 ，即所谓v a nd e lp o l 噪声。二战期间， 英国科学家重复了这一实验并开始提出质疑，后来的研究发现，他们观察到的是一种混沌 现象，因为从谱的角度看混沌信号类似白噪声。 1 9 5 4 年，前苏联概率论大师柯尔莫哥洛夫( k o l m o g o r o v ) ，在探索概率起源的过程中， 提出了k a m 定理的雏形，为早期明确不仅耗散系统有混沌现象而且保守系统也有混沌现象 的理论铺平了道路。 1 9 6 1 年美国气象学家洛伦兹( l o r e n z ) 利用他的一台老式计算机，根据他导出的描述 气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气 预报的可能性。有一次，为了检验上一次的计算结果，决定再算一遍。但他不是从上一次 计算时的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间结果作为验算的输入数据。他发现， 经过一段重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计算结果预 报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣。 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章混沌基本理论概述 非线性方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条件的微小误差导致了计算结果的巨大 偏离。由此洛伦兹断言：准确地做出长期天气预报是不可能的。对此，洛伦兹作了个形象 的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀，会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是 蝴蝶效应。 1 9 6 4 年，法国天文学家h e n o n 发现，一个自由度为2 的不可积的保守的哈密顿系统，当 能量渐高时其运动轨道在相空间中的分布越来越无规律，最后他研究了h e n o n 映射的性质。 1 9 7 1 年，法国物理学家r u e l l e 和荷兰数学家t a k e n s 开始寻求湍流发生的机理和研究了 通往混沌的道路。湍流问题是经典物理学的百年难题。尽管苏联物理学家朗道在1 9 4 4 就对 湍流发生机制进行了深入研究，并取得重大突破。我国物理学家周培源等又创立湍流的统 计理论，把概率论的方法引进了湍流研究，也取得了很大成绩，但这些远不能最后解决问 题。他们在湍流的研究中得到了类似虫口方程那样的迭代方程，但形式要复杂得多。在湍 流中有倍周期分岔现象，发现在瞬息万变的湍流现象内部有无限多的层次，那就是无限嵌 套的自相似结构。两位科学家最终用混沌来解释了湍流发生的机理，并为耗散系统引入了 “奇异吸引子 的概念。 1 9 7 5 年，美籍华人学者李天岩( t y l i ) 和他的导师美国数学家j a y o r k e 发表周 期3 意味着混沌一文，首次使用“混沌 这个名词，并为后来的学者所接受。 1 9 7 6 年，美国生态学家r m a y 在文章具有极复杂动力学的简单数学模型中详细描 述- 3 l o g i s t i c 映射矗+ 。= a x n ( 1 - x ) 的混沌行为，并指出生态学中一些非常简单的数学模型， 可能具有非常复杂的动力学行为。 1 9 7 8 年，费根鲍姆( m f e i g e n b a u m ) 通过对l o g i s t i c 模型的深入研究，发现倍周期分岔 的参数值呈几何级数收敛，从而提出t f e i g e n b a u m 收敛常数万和标度常数a ，它们是和万一 样的自然界的普适性常数。但是，费根鲍姆的上述突破性进展开始并未立即被接受，其论 文直到三年后才公开发表。费根鲍姆的卓越贡献在于他看到并指出了普适性，真正地用标 度变换进行计算，使混沌学的研究从此进入了蓬勃发展的阶段。 到了8 0 年代，人们着重研究了系统如何从有序到新的混沌以及混沌的性质和特点，并 进入了混沌的应用阶段。 9 0 年代以来，混沌理论与其它学科相互交错、相互渗透、相互促进，综合发展，形成 许多新的研究分支。混沌密码学就是其中之一。 综上所述，庞加莱堪称研究混沌的鼻祖，他提出的庞加莱猜想困扰全世界近一个世纪， 到现在才有可能由俄罗斯的中年数学家格里高利佩雷尔曼最终解决的传闻。而混沌现象直 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章混沌基奉理论概述 到本世纪六十年代后才真正引起学术界的广泛注意。到七十年代才诞生的还是不大成熟的 “混沌学 。其后，“混沌学”得到了迅速发展。到了八十年代，更在世界上掀起了混沌 现象研究的热潮。如今，利用庞加莱截面来研究高维混沌系统已经成为一种典型的方法。 对混沌现象的研究也已经深入到自然科学乃至社会科学的各个层面，其重要性日显突出。 2 0 0 5 年9 月，英国新科学家杂志评出了人类自诞生以来提出的十个影响最大的“理论 ， 其中就包括混沌理论。 2 2 混沌的定义 混沌( c h a o s ) 源于古希腊的“x o a s ”，本是“杂乱无章、混乱无序 之意。几千年 来，混沌的词义在不同的地域文化背景和学科领域有着不同的内涵，混沌的概念也在经历 不断的演化。迄今为止，非线性动力学对混沌进行的研究是最为广泛的。在非线性动力学 中提出了一些可供理论判定的定义和实际测量的标度，尽管它偏重从数学和物理学的角度 对混沌下定义，但是却为混沌学的建立和发展打下了坚实的基础，给混沌在不同学科间的 交流和渗透提供了极大的方便。由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了 解，因此至今混沌还没有一个统一的定义。引用b r o w n 和c h u a 的话说，目前“混沌 还 是一个哲学术语，它是一个受限于人类智力的主观记号，或者说它能够描述正如素数序列 的随机性一样的自然界的内在属性【4 3 1 。一般认为，混沌就是指确定性系统中出现的一种貌 似无规则的、类似随机的现象。对于确定性的非线性系统出现的具有内在随机性的解，就 称为混沌解。这种解在短期内可以预测而在长期内却不可预测。因此与确定解和随机解都 不同( 随机解在短期内也是不可预测的) 。混沌不是简单的无序而是没有明显的周期和对 称，但却具有丰富的内部层次的有序结构，它是非线性系统中的一种新的存在形式。目前 已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质，虽然定义的方式不同，彼此在逻辑上 也不一定等价，但它们在本质上是一致的。 2 2 1l i y o r k e 的混沌定义 l i y o r k e 定义是影响较大的混沌的数学定义，它是从区间映射出发进行定义的，该定 义描述如t t 4 4 。 l i y o r k e 定理：设厂( x ) 是 口，6 】上的连续自映射，若厂( x ) 有3 周期点，则对任何正整数，z ， 厂( x ) 有疗周期点。 l o 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章混沌基本理论概述 混沌定义l i y o r k e ：区间址的连续自映射厂( x ) ，如果满足下面条件便可确定它有混沌 现象： 1 ) 厂的周期点的周期无上界； 2 ) 厂的定义域包含有不可数子集s ，使得 对于任意两点x ，y s ，都不会有l i m ( f ”( x ) 一f ”( j ，) ) = 0 ； 对于任意两点x ，y s ， 都存在正整数列n z n 2 传 n k 0 ) 代表有限资源对种群发展限制的饱和项。对( 2 2 ) 式加以整理和重新标度可以 得到单参数的l o g e s t i c 映射模型： 毛+ l = a x ( 1 一) ( 2 3 ) 在此我们以该模型为对象研究与混沌的产生相关的规律。 从毛求出吒+ 。很简单，我们的兴趣在于从而求出矗( 刀1 ) 的映象的渐近行为 ( a s y m p t o t i cb e h a v i o r ) 。可以观察到： o 口 l ，在n 专o o 时，毛- 9 0 ；( 条件恶劣，种群灭亡) 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章混沌基本理论概述 + t , - x n 图2 1l o g e s t i e 映象的渐近行为( 0 a 1 ) l 口 o l = 3 ) a 3 d a 2 3 4 4 9 5 ，x 】，x 2 ，墨，x 4 ，稳定的周期四解 f 4 ( t ) = t ，i = 1 ，2 ，3 ，4 a ， a ，x 2 ，x ，而，稳定的周期2 4 解 f ( t ) = t ，i1 ，2 ，2 4 t 2 a m a3 5 6 9 9 4 5 6 7 2 ，无穷长周期，即混沌解 2 32 通往混沌道路之一倍周期分叉到混沌 简单的非线性导致极为复杂和丰富的内容 图2 4l o g e s t i c 映射系统的倍周期分叉刚 f 自京邮电人mf = 研究生学位论文 第。章混沌基丰g 论概进 在a 以后，l o g e s t i c 映射的行为 2 3 3 通往混沌的 30 238 3 3 8 438 53e 638 73e 日 a 幽2 6 周期三窗u 附近的切分叉 在混沌区中有许多周期窗f i 图2 6 是周期三窗口，在窗口内有： f ( x 1 ) = x 2 ，f ( x 2 ) = x 3 ，f ( x 3 ) = x ， ( 24 或写成 ( 25 ) 南京邮电大学硕上研究生学位论文第二章混沌基本理论概述 01 0 02 0 03 0 0 4 0 0 n 图2 7 ( a ) a = 3 8 2 7 稳定的周期3 轨道 在增加a 接近