（生物医学工程专业论文）基于人体信息三维重建的医学图像边缘检测算法研究.pdf

中南人学硕+ 学位论文 摘要 a b s t r a c t i m a g ee d g ed e t e c t i o ni st h ef o u n d a t i o no ff e a t u r ee x t r a c t i o n ，e d g e ， a ni m p o r t a n tf e a t u r eo fi m a g e s ，h a sr e c e i v e dw i d ea t t e n t i o no fm a n y r e s e a r c h e r si nt h ef i e l d s ，s u c ha sm e d i c a li m a g e ，c o m p u t e rv i s i o n ，p a r e r n r e c o g n i t i o na n dm o v i n gt a r g e td e t e c t i o n a i m i n ga tt h er e s e a r c hi t e m a b o u t3 dr e b u i l d i n ga n dv i s u a l i z a t i o no fb o d yi n f o r m a t i o ns y s t e m ，t h e a u t h o rd i s c u s s e st h e t e c h n i q u eo fm e d i c a li m a g ee d g e d e t e c t i o n e m p h a t i c a l l y f i r s t l y , t h i sp a p e rd e s c r i b e s t h er e s e a r c hc o u r s ea n d a p p l i c a t i o no fb o d yi n f o r m a t i o ns y s t e m ；t h e n ，t h er e s e a r c hb a c k g r o u n d ， p r e s e n ts i t u a t i o na n dr e s e a r c hr e s u l t s ，b o t hd o m e s t i ca n da b r o a d ，o ft h e e d g ed e t e c t i o na r es u r v e y e ds y s t e m a t i c a l l ya n dc o m p r e h e n s i v e l y c a n n y h a sp r o p o s e dt h r e ec o n t i n u o u sc r i t e r i at oc o m p a r et h ep e r f o r m a n c eo f d i f f e r e n tf i l t e r s ：g o o dd e t e c t i o n , g o o dl o c a l i z a t i o na n dl o w - r e s p o n s e s b a s e do nt h e s ec r i t e r i ah eg o to p t i m a lf i l t e rf o re d g ed e t e c t i o n ：d e r i v a t i v e o f g a u s s i a nf u n c t i o n a f t e rm o r et h a nt e ny e a r sr e s e a r c h ，c a n n y st h e o r y h a sb e e na m e l i o r a t e di nm a n ya s p e c t s ，w h i c hi sa l s or e v i e w e di nt h i s p a p e r d e m i g n yg a v et h r e ed i s c r e t ec r i t e r i af o re d g ed e t e c t i o n l i k e c a n n y 8c r i t e r i a ，a n dh eh a sp r o o f e dt h a t t h et h i r dc r i t e r i o nc a nb e r e p l a c e db y a n a p p r o p r i a t e t h r e s h o l d o p e r a t i o n t h i sp a p e ru s e d n u m e r i c a lm e t h o dt og e tt h eo p t i m a lf i l t e ra n ds m o o t ho p e r a t o ru n d e rt h e d e m i g n y sc r i t e r i a ，t h ea u t h o rc o m b i n et h e s ef l i e r sa n dc a n n y se d g e d e t e c t i n gt e c h n i q u et og e ta ni n t e g r a t e de d g ed e t e c t i n ga l g o r i t h m ，a n d i m p l e m e n tt h ea l g o r i t h m f r o mt h er e s u l t s o ft h ep r o g r a mf o rm a n y i m a g e s ，t h i sf i l t e ra n da l g o r i t h ma r en o to n l ys i m p l e ，b u ta l s oe f f e c t i v e s oi ti sap r a c t i c a lm e t h o do f e d g ed e t e c t i o n f i n a l l y , t h ea u t h o rr e v i e w st h ew h o l ew o r k t h ee x p e r i e n c ea n dt h e f u t u r ep r o s p e c t si nr e s e a r c ho fe d g ed e t e c t i o na r ep r e s e n t e da tt h ee n d s o m es u b j e c t sf o rf u r t h e rr e s e a r c ha r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：e d g ed e t e c t i o n ，l i n e a rf i l t e r ，c a n n y sc r i t e r i a ，d i s c r e t e c r i t e r i a , i m a g ep r o c e s s i n g 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 进入7 0 年代以来。随着计算机技术飞速发展，医学影像已成为医学技术中 发展最快的领域之一计算机断层扫描( c t ) 、核磁共振成像( m r i ) 、超声( u s ) 等 医学成像技术的产生和发展，使得人们可以得到人体及其内部器官的二维数字断 层图像序列”) 这些医学成像的临床应用，已经使得医学诊断和治疗技术取得了 很大的发展。但传统的影像技术还只是获得人体某一断层的图像数据，然后医生 通过胶片进行诊断或者通过显示屏幕进行观察然而，无论胶片还是屏幕显示， 医务人员所观察到的仍然是二维图像，并且只能以固定方式对图像进行观察，所 得到的诊断结果带有医生的主观经验判断计算机技术的应用可以改变这种状 况，通过图形图像技术，可以对图像进行任意放大，缩小、旋转、对比调整、三 维重建等处理“”，使得医务工作者可以从多方位、多层次的观察角度对影像数据 进行详细的观察，可以辅助医生对病变体及其它感兴趣的区域进行定性甚至准确 的定量分析，这无疑对提高医学图像数据的利用价值有深远的意义，而且可以大 大提高临床诊断的准确性与正确性。 到8 0 年代末，美国率先进行虚拟人体计划( 可视人计划、数字人计划，统 称人体数字化虚拟) 研究该计划是美国国立医学图书馆( n a t i o n a ll i b r a r yo f d e d i c i n e ，n l m ) 制定的在医学和生物学信息提取方面的长期目标是指将足够 多个人体断面数据信息在计算机里整合，重建成人体的三维立体结构图像，构成 人体形态学信息研究的实验平台，为开展各种人体相关研究提供形象而真实的模 型这项研究通过虚拟人体实现人体解剖信息的数字化，人们能以三维形式看到 人体数千个解剖结构的详细信息，这将使几百年发展起来的基于尸体解剖的实验 解剖学发生革命性变革，尤其在医学上为疾病诊断、新药开发和外科手术方案提 供参考数据。对于提高人体整体医疗水平将带来深远的影响。 在我国，香港中文大学从2 0 0 0 年起分别利用来自内地重庆的第三军医大学 及广州的第一军医大学所提供人体断层原始数据，在一年内完成了五个中国虚拟 人数据集的三维重建。它包括来自真实人体的一万八千二百片横向薄片，每片仅 厚o 1 毫米，计算机存储的数据高达一千一百四十三g b ，从而成为目前全球数 据量最庞大、图像解析精度最高的立体虚拟人 中南大学硕十学位论文第一章绪论 如今，应该说虚拟人研究才刚刚起步，日f i ，我国仅仅是踏出了第一步，即 通过完成数据集建立，在电脑里构建出一个三维立体的彩色虚拟人。要做到真正 意义上的虚拟人，我们还有很长一段路要走。 1 2 人体信息系统三维重建与可视化 人体信息系统是虚拟人体研究的一部分，它是将数据、生物物理和其它模型 以及高级计算算法整合成一个研究环境，研究人体本身以及对外界刺激的反应。 人体信息系统的三维重建与可视化必不可少的前提条件是得到精细的人体断层 原始图像，即数据采集，然后，再作下面的处理。 割( ：；：；酚表面跟踪( 三i 霜哥今光照模型 割叫二值数据卜表面跟踪叫一茹是，1 卜光照模型 竺：! 图l 一1 人体信息系统算法的流程图 ，2 1 医学图像的预处理 在医学图像数据的获取过程中，影像设备中各电子器件的随机扰动不可避免 地会带来噪声。预处理的目的就是对其进行滤波或平滑，以实现抑制噪声，增强 图像特征，提高信噪比。 图像的滤波可以在复平面上进行处理，如采用b u t t e r w o t h 滤波器可较好地 消除高频成分。也可以在实平面上处理，实平面上的滤波常用的有邻域平均法、 中值滤波法以及保持边缘的滤波法等呻，。 由于医学图像断层之间的间距往往大于断层图像像素间距，所以还需要适当 的进行断层图像间的插值。 1 2 2 医学图像的分割与提取 目前，医学图像分割与提取的研究多数是针对m r i 和c t 图像的。医学图像 的分割方法的研究有两个显著特点，一个是一般要用到医学邻域中的知识如心室 的大致形状，颅内白质和灰质的含量和相对位置关系等等。另一个是经常采用三 维分割的方式”】【”，这是因为一般的图像中仅仅具有二维数据，即三维景物通过 摄像机或其它成像设备得到的二维投影，而医学图像中则直接给出了以二维切片 形式组织的三维数据，这就为三维分割提供可能。 2 中南大学硕士学伊论文第一章绪论 医学图像的三维分割也有两种不同的形式”一种是直接将切片数据集看 成三维数据来进行三维分割。采用这种形式存在的一个显然韵何题是由壬成像设 备本身的限制，切片间距往往比切片内相邻像素的距离大，或者说数据集在三食 维度上的分辨率是不同的，这就造成了数据集的不一致性另一种形式是以切片 分割为基础，但考虑切片之问数据在灰度值和空间位置上的相关性提供比单一 切片更多的信息，从而保证获得更好的分割结果。 除了三维分割外，近年来不少医学图像邻域的研究者仍在探索利用丰富的邻 域知识对单独的二维切片进行分割的方法“。”o “”1 。 1 2 3 医学图像的三维表面重建 医学图像的三维重建就是根据输入的断层图像序列，经过分割和提取后。构 建出待建组织的三维几何表达。这种三维几何表达的模型最常用的就是表面模 型。表面模型一般以平面片特别是三角面片来逼近表示，对于封闭的表面，构成 一多面体，这时也称多面体模型。 早期c t 切片间距较大，因此早期的主要研究工作集中在轮廓连接或称扶平 面轮廓重建形体。其中具有代表性的是k e p p e l 在1 9 7 5 年提出的用三角片拟合物 体表面的方法这类重建方法需要解决断层图像上的轮廓抽取、层之间的轮廓对 应和物体外表面的拟合等问题1 随着新一代成像设备的出现，切片间距及切片 内像素间距都可以达到很小，出现了基于体素级的重建方法 基于轮廓的表面重建在处理存在多重轮廓，分叉，孔洞等情况时较为复杂， 特别是在重建复杂组织器官如大脑，轮廓形状复杂，处理起来很困难。 基于体素级的表面重建方法中，主要有立方块法( c u b e r i l l e ) 、移动立方体 法( m a r c h i n gc u b e s ) 和分解立方体法( d i v i d i n gc u b e s ) 等丽l o r e n s e n 等 人1 9 8 7 年提出的移动立方体法是最有影响的等值面构造方法。一直沿用至今 最初的 i c 算法不能保证三角片所构成的等值面的拓扑一致性，会造成等值面上 出现孔隙扼j d u r s t 首先提出了跹算法中的二义性，后来许多人在l o r e n s e n 方法的基础上做了许多改进。解决二义性的方法主要有两类：采用双曲线渐近线 交点来判定= 义性面和采用四面体部分一 1 2 4 图像的绘制与显示 通过对图像的三维表面重建，得到的组织或器官的表面模型一般都有数百万 甚至上千万个三角面片模型的三角面数量巨大，占据大量的存储空间，更重要 中南大学硕十学伊论文第一章绪论 的是难以实现对模型的实时交互绘制。重建组织的数量增加，三角面的数量剧增， 难以实现模型的旋转、平移、缩放和剖切等实时交互操作。因此，要提高实时交 互能力，就必须对模型进行网格简化 通过网格简化后，可以大大减少三角面片数量，提高绘制速度，增强实时交 互操作。然后，我们可以用o p e n g l 等软件实现人体信息系统的三维动画与可视 化。 1 3 人体信息系统在医学中的应用 计算机断层扫描( c t ) 及核磁共振成像( m r i ) 已广泛用于疾病的诊断，但 是，这些医疗仪器只能提供人体内部的二维图像。医生只能凭经验由多幅二维图 像去估计病灶的大小及形状，构思病灶与周围组织的三维几何关系，这给治疗带 来了困难。人体信息系统的可视化就是对人体切片图像序列进行处理，构造出三 维几何模型，将看不见的人体器官能以三维形式“真实”地显示出来该技术 可以应用于医学诊断、虚拟手术以及科普教育等方面。 l 在医疗诊断中的应用 在临床和医学研究中，c t 图像、核磁共振图像和超声图像的广泛应用是医 疗诊断的有力手段。然而，人体信息系统的建立，可以对重建出来的三维人体模 型在不同方向进行观察、剖切，使得医生对感兴趣的部位的大小、形状和空间位 置不仅有定性的认识，也可获得定量的认识极大地提高医疗诊断的准确性和科 学性，从而提高了医疗诊断水平 2 在虚拟手术方面的应用 可视人计划是由美国国家医学图书馆发起，委托科罗拉多大学医学院建立起 一个人体的全部解剖结构是数字化图像库。通过这些资源，研究者可以分析和重 建人体内部的各种器官或组织并进行三维显示，建立其具有真实感的虚拟人体， 为虚拟手术提供必要前提。虚拟手术是一极具挑战性的课题，是目前国内外最前 沿的发展邻域，它涉及图形学、视觉、力学、机器人学和医学等多学科邻域。可 视现实和实时交互是虚拟手术的基本要求，它首先重建人体组织器官的三维几何 模型，由几何模型加上生物、力学等方面的知识构建其物理模型、动力学模型、 变形模型，有限元模型等。虚拟手术可模拟整个手术过程，对于医学研究、检验 手术方案的可行性与科学性等方面有着重要意义。 3 在科普教育方面的应用 随着计算机的普及，网络与多媒体技术的高速发展，虚拟课堂与实验室已成 为现实。当我们真正建立起人体信息系统后，所有大专院校的师生就可以电脑前， 4 中南大学硕十学伊论文第一章绪论 对着虚拟人体，进行解剖学习与实验，可对虚拟人体进行各种剖切、透明效果设 置等，便于更好的了解人体各组织器官的解剖结构及毗邻关系；若将人体信息系 统数据集放在i n t e r n e t 上，还可以进行远程教育，对人体解剖学教育的推广起 到积极作用。 1 4 论文背景及主要工作 1 4 1 论文背景及研究意义 论文课题来源于本所建立人体信息系统这一研究项目该项目工作量十分庞 大，是在一个集体合作环境中进行的，本人主要作前期处理，即图像边缘检测算 法研究。“人体信息系统”研究是现代计算机信息技术与医学等学科相互结合的 前沿性交叉项目，对科技发展有深远意义人体信息系统是计算机图形学和图像 处理在生物医学上的应用，涉及数字图像处理、计算机图形学、医学以及生物物 理学等相关知识。 1 4 2 本文的主要工作 本文主要研究医学图像的边缘检测，以获取图像三维重建所需的原始数据。 图像边缘提取的准确性直接关系到图像三维重建的精确性，同时，由于需要大量 图片信息，提取的速度也是一个不得不考虑的因素，所以找到一合适的边缘检测 算法是关键。此外，一种边缘检测算法在不同图片的处理中也会受到一些限制， 所以，我们在研究与处理过程中，不能仅局限于某一种算法本人主要阅读了大 量有关边缘检测的论文和专著，综述了目前各种主要的边缘检测算法；并对 c a n n y 准则和c a n n y 算法的发展作了详细叙述，并引出离散c a n n y 准则，以及完 整算法的实现论文各章的内容简述如下 ， 第二章主要是详细的回顾了现有的各种图像边缘检测技术和方法，并总结各 种边缘检测方法的优缺点 第三章主要讲述c a n n y 三准则及c a n n y 算法 第四章主要针对连续的c a n n y 准则，引出离散准则，并导出各准则下的最优 滤波器的计算算法，程序及结果 第五章主要利用在离散准则下的c a n n y 算法得到其完整的边缘检测方案以 及程序实现 第六章为对医学图像边缘检测的一个总结，最后指出在今后数字图像边缘检 测算法的学习与研究中，还需要改进与加强的地方 5 中南大学硕十学俯论文 第一章i 璺l 像边缘检测算法综述 第二章图像边缘检测算法综述 图像边缘反映图像物理特性的不连续性，如灰度突变，纹理结构改变等边 界线是不同目标区域或组成部分的分界线，它构成了图像区域，蕴涵着目标图像 丰富的二维几何信息( 如方向、阶跃性质、形状等) t 6 0 是图像分析与理解的重 要信息源。在本章中将对目前出现的边缘检测算法做一个比较全面的介绍”1 ，该 章基本上是按照这些算法的类别和提出的时间顺序叙述的。1 9 8 6 年c a n n y 提出 了边缘检测质量的三条准则1 ，对边缘检测的发展有很大的作用，由于这部分内 容将在后面几章中详细给出，所以这里就不再介绍。 2 1r o b e r t s 算子 图像的边缘对应着图像灰度的不连续，然而图像的边缘很少是从一个灰度跳 到另一个灰度这样的理想状况，真实图像的边缘通常都具有有限的宽度呈现出陡 峭的斜坡状1 。 边缘的锐利程度由图像灰度的梯度决定。梯度是一个向量，可r ，指出灰度变 化最快的方向和数量： 夥= ( 篆，匐 梯度的大小和方向为： 0 v l l - - ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 在数字图像处理中，要采用离散形式，为此，用差分运算代替微分运算因 此，最简单的边缘检测算子就是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子： v f = u 阮y ) - f ( x - l ，力，力- f ( x ，y 1 ) ) ( 2 3 ) 由上面的公式可见，梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比这正象所 希望的那样，在一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯度较小，对于灰度级 为常数的区域梯度值为零。这种性质正如图2 - 1 所示。图中( a ) 是一幅二值图 像，( b ) 为计算梯度后的图像。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变 为零灰度值，黑区仍为零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。 6 中南大学硕+ 学位论文 第二章图像边缘检测算法综述 口同 图2 - i 二值图像及计算梯度的结果 ( b ) 因此当寻找边缘的时候，最简单的方法是对每一个像素计算出式( 2 - 3 ) 的 向量，然后求出它的绝对值，再进行阈值操作就可以了。利用这种思想就得到了 r o b e r t s 算子彻： r ( f ，) = 、( 厂u ，) - f ( i4 - l ，+ 1 ) ) 2 + ( 厂( f ，4 - 1 ) - f ( i + l ，) ) 2 ( 2 4 ) 其中，( f ，力是具有整数像素坐标的输入图像，平方根运算使该处理类似于 在人类视觉系统中发生的过程。 r o b e r t s 算子是一个用2 2 模板运算作用的结果： f ( i ，_ ，) f ( i ，_ ，+ 1 ) 气 、 ( f + l ，)f ( i + l ，+ 1 ) 应该注意到，对一幅n x n 个像素的图像计算梯度时，对图像的最后一行， 或者最后一列不能用式( 2 - 4 ) 来求解，解决方法是对这个区域的像素在x = n ， y = n 时重复前一行和前一列的梯度值。 下图为r o b e r t s 算子检测后的结果，因为r o b e r t s 算子是直接计算图像差分， 不包含平滑，故不能抑制噪声，对具有陡峭的低噪声图像响应最好。 原图l 7 中南大学硕士学位论文 第二章图像边缘检测算法综述 原图2 图2 - 2r o b e r t s 算子边缘检测 2 2p r e w i t t 算子和s o b e i 算子 f 一1 1 1 1 -f 一1 0 1 1 驴【：j耻l j q 巧 的过程是： t ”；= ”一、。，、一“一一和j g=(m算。子p和v)2+(m。算px子)2的)不t同hr就esh籽2sobel p r e w i t t纛赢瓣2 赫 算子和算子的不同就在于使用的模板不一样：? 1 墨= 旺习哥；| ，_ ， 8 中南大学硕士学位论文 第二章图像边缘检测算法综述 i 一声+ ， 7+ 7 l ( 2 9 ) a 一母+ y a + r a + p + 7 ) 雕习雕自 c z - g ，= 2 f l ( 2 a + 6 )g ，= 2 a ( 2 a + b ) ( 2 一1 1 ) 因此当前像素处梯度的大小为：g = 2 ( 2 a + b ) 止2 + 2 ( 2 1 2 ) 图2 - 3p r e w i t t 算子边缘检测 ， 图2 - 4s o b e i 算子边缘检测 评价这两个算子的好坏主要取决于图像的噪声，如果在每个点噪声都是相同 9 中南大学硕士学位论文 第一二章i 璺i 像边缘检测算法综述 的，那么p r e w i t t 算予是比较好的；如果靠近边缘的噪声是沿着边缘的2 倍，那 么s o b e l 算子是比较好的事实上，它们存在一些共同的问题： a 它们的结果对噪声很敏感，图像的离散差分对噪声比对原图像更敏感： b 可以通过先对图像做平滑以改善结果，但是又会产生一个问题：会把一 些靠在一起的边缘平滑掉，而且会影响对边缘的定位： c 用这些模板卷积后得到的边缘可能是跨越好几个点而不是一个点，为了 改善该问题，还要做一些改进：边缘像素不只是要大于闽值，而且在梯度方向上 梯度的大小要大于它的前者和它的后者，这个方法称之为非极值抑制； 2 3k ir s c h 算子 1 9 7 1 年，r k i r s c h 提出了一种边缘检测的新方法“：他使用了8 个卷积核 ( 模板) 来确定梯度和梯度的方向。 333 383 + 5+ 5+ 5 333 + f l0 - 3 + 5 + 53 + 533 + 5 0 3 + 533 图2 - 5 k ir s c h 边缘检测算子 + 5 + 53 + 503 333 e q 。( i = 0 ，1 ，7 ) 为图像经过k i r s c h 算子第( i + 1 ) 个模板处理后得到的a 点的灰度值。例如对吼的计算表达式为： g 。= l 二 j ! 圭l x l 三；墨耋l = s c 胁+ p 。十p ：，一s c 见+ p + 办+ p t + p ， 1 0 中南大学硕士学位论文第二章图像边缘检测算法综述 处理后的a 点的灰度值为： 吼= m a 】( 缸。) 0 = 0 ，l ，7 ) ( 2 - 1 3 ) 图2 6 为原图l 和2 经k i t s c h 算子检测的结果该算法运算量大，处理一 幅n x n 的图像所需进行1 6 n 2 次乘法和5 6 旷次加法运算 图2 - 6l i r s c h 算子边缘检测 差荟差 就可以用向量a 来兰示： a = 至 c z 一4 ， 畦0o l 车o o 僻非0 罩 0 ；三 ( ! ! 习 巧 圪 巧 k ， 图2 - 7f r e i - c h e n 中使用曲& 篡 一 令以是向量6 在边缘空间上的投影，则有 引 i i 9 巧 中南犬学硕七学位论文 第一二章图像边缘检测算法综述 良= c o s 。 l 这璧的表示：6 f = 以q s - o 对每一个点都算出以后。再进行阈值操作：给定一个觥t r o 如果吼 r 就认为是边缘，否则就不是边缘。 2 5l a p l a c i a n 算子 前面几种方法都是利用边缘处的梯度取得最大值( 正的或者负的) ，也就是 灰度图像的拐点位置。然而，大家都知道，在拐点位置的二阶导数为o ( 如图2 8 ) 。 所以也可以通过寻找二阶导数的零交叉点来寻找边缘，l a p l a c i a n 算子就是其 中最常用的一种。 图2 - 8阶梯边缘，局部板值与零交叉算子 在数字图像中，l a p l a c i a n 算子的一般形式为 v 2 f ( j ，七) = 【，( 甜，v ) 一，( 工七) 】 ( 2 1 5 ) 式中，s 可以是f u ，为中心上、下、左、右4 邻点的集合( 见图2 - 9 ( a ) ) ， 1 2 中南大学硕士学位论文 第二章幽像边缘检铡算法综述 也可以是8 邻点集合( 见图2 - 9 ( b ) ) ，或者是对角线4 邻点的集合( 见图2 - 9 ( c ) ) 。 与之相对应的表达式分别为： v 2 f u ，七) ；f u + l ，七) + f u l ，七) + f u ，七+ 1 ) + y ( ，k - d - 4 f u ，七) v 2 f u ，k ) = f u l ，k 1 ) + f ( - ，一l ，+ f u l ，七+ 1 ) + ，u k 一1 ) + f u ，k + 1 ) + f u + l ，k - 1 ) + f u + l ，七) + f ( 4 + l ，k + 1 ) 一8 y ( j ，| | ) v 2 ，u ，k ) = f u - 1 ，k 一1 ) + f u 一1 ，k + 1 ) + f u + l ，k - 1 ) + f ( ，+ l ，k 1 ) + f u + l ，k + 1 ) 一4 ，u ，七)。 ，u ，k - df u - 1 ，k - df u + l ，k 1 ) f ( - i ，七)f c ，七)f u + l ，七)，( ，七) + ，u ，k + 1 )f u l ，七+ 1 )f u + l ，k + 1 ) ( a )( c ) f u l ，k 一1 ) f u ，k - df u + l ，k 1 ) f u l ，| )f u ，七)f u + l ，d 一一一 f ( ，一l ，k + 1 ) f ( 工k + 1 ) f u + l ，k + 1 ) 图2 - 9l a p l a c i a n 算子集合 和前面的梯度算子一样，在给定的噪声假设下选择一个模板，然后利用模板 进行卷积求离散l a p l a c i a n 变换，再通过寻找零交叉点寻找边缘点。 一? i ” ： 图2 - 1 0l a p l a c i a n 算子边缘检测jj 。i ! 、f t 1 一： “ u ： 作为一个二阶导数，l a p l a c i a n 算子对噪声具有无法接受的敏感性； 中南大学硕士学能论文 第一二章l j i 像边缘检测算法综述 l a p l a c i a n 算子的幅值产生双边缘，这是复杂的分割不希望有的结果：l a p l a c i a n 算子不能检测边缘的方向。 2 6m a r t 和h ii d r e t h 的零交叉点算子 上- - 4 , 节中已经讲到l a p l a c i a n 算子对噪声的敏感性，所以在做l a p l a c i a n 变换之前先做平滑是必要的。 因为卷积运算是可结合和可交换的，所以先做高斯卷积，然后用l a p l a c i a n 算予做卷积等价于原图像用高斯函数的l a p l a c i a n 变换后的滤波器做卷积。这就 是一个新的滤波器l o g ( 墨西哥帽函数) ： 脚州器+ 纠刍默媳等) 倍 = 杀竽) m 圭( 竽) o o- 1 oo 0 一l - 2一lo - 1- 2 1 6- 2- 1 ol- z- 1o 0 o- 1 oo 。 用一个5 x 5 模板近似l o o ( x ，力不是唯一的其目 的是得到l o g ( x , 力本质的形状，即一个正的中心顶， 周围被一个相邻的负值区域围绕，并被一个零值的外部区 域所包围系数的总和必须为0 ，以便在灰度不变的区域 中模板的响应为零 在实际中先使用l o g 模板做卷积，然后寻找那些零交叉点像素：如果一个 像素处值小于一岛，而且其周围邻接的8 个像素都是大于岛。岛是一个正数， 那么这个像素就是零交叉点。 l o g 算子有一个线性变化条件，即沿着和平行于边缘的灰度变化是局部线 性的。当这个条件满足的时候，l o g 算子的性能比较好，如果该条件不满足， 则检测结果不好。但是，对于一些小尺度边缘、边缘角落和t 形边缘来说这些条 件无法满足，所以效果不好l o g 算予还有一个缺点就是它对噪声比较敏感， 它检测出的是梯度图像具有局部最大值和最小值的点，但实际上边缘只是那些梯 度为局部最大的点 为了处理更大范围的灰度变化，m a r r 和h i l d r e t h 使用了4 个不同尺度的商 斯函数啪( 称为不同的通道) ，将这四个不同尺度的l o g 滤波器同时作用