（机械设计及理论专业论文）航空发动机压气机叶片的定寿与延寿.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 本文根据w p 7 发动机压气机实际工作时间不同的两组叶片的恒幅振动疲劳试验 数据，通过统计分析，确定其疲劳破坏前应力循环次数的分布，根据线性疲劳损伤累 积理论，计算出新叶片在实际工作中疲劳寿命的分布。本文还用成组对比法分析了 影响压气机叶片疲劳寿命的两个因素，得出如下结论：叶片渗铝次数增加后其疲劳 寿命降低；叶片一阶固有频率的高低对疲劳寿命没有影响。另外，本文还用有限元 法计算了叶片振动应力的分布，计算结果与实验相吻合，在此基础上分析了叶片最 大振动应力随厚度和弹性模量的变化。 关键词： 压气机叶片，疲劳试验，疲劳寿命，可靠性分析，有限元素法，应力分析。 南京航空航天大学硕士学位论文 a b s t i 己a c t i nt h i st h e s i s ，t h ef a t i g u el i f ed i s t r i b u t i o no fc o m p r e s s o rb l a d e so fw p 7 a i r c r a f te n g i n ei sc a l c u l a t e da c c o r d i n gt oc o n s t a n ts c o p ev i b r a t i o n e x p e r i m e n td a t ao ft w og r o u p so fc o m p r e s s o rb l a d e sw h i e hh a v eb e e np u tt ou s e f o rd i f f e r e n tl e n g t ho ft i m e i nt h ec a l c u l a t i o n ，s t a t i s t i c a la n a l y s i si su s e d t of i n do u tt h ed i s t r i b u t i o no ft h en u m b e r so fv i b r a t i o nc i r c u l a t i o no f c o m p r e s s o rb l a d e si nv i b r a t i o ne x p e r i m e n ta n dl i n e a rf a t i g u ed a m a g et h e o r y i su s e dt om e a s u r et h er a t i oo ff a t i g u ed a m a g eo fc o m p r e s s o rb l a d e si nw o r k a n di ne x p e r i m e n t i nt h i st h e s i s ，t w of a c t o r sw h i c hh a v ei n f l u e n c eo nt h e f a t i g u el i f eo fc o m p r e s s o rb l a d e si sa n a l y z e du s i n gt h eg r o u pc o m p a r em e t h o d w i t ht h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ：t h em o r et i m e sc o m p r e s s o rb l a d e sw a sp e r m e a t e d w i t ha l u m i n i u m ，t h es h o r t e rt h ef a t i g u e1 i f e ：t h ef i r s tc o n n a t u r a lf r e q u e n c y o fc o m p r e s s o rb l a d e sh a sn oi n f h e n c eo nf a t i g u el i f e b e s i d e s ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o di sa p p l i e di nt h i st h e s i st oc a l c u l a t et h ev i b r a t i o ns t r e s s d i s t r i b u t i o no fc o m p r e s s o rb l a d e sa n dt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sc o i n c i d e sw i t h t h ee x p e r i m e n tr e s u l t s o nt h eb a s i so ft h i s ，c h a n g e so fv i b r a t i o ns t r e s so f c o m p r e s s o rb l a d e si sa n a l y z e dw h e nt h e r ei sas l i g h tc h a n g ei nt h et h i c k n e s s a n de l a s t i c i t ym o d u l u so fc o m p r e s s o rb l a d e s k e 即o r d s ： c o m p r e s s o rb l a d e ，f a t i g u ee x p e r i m e n t ，f a t i g u e1 i f e ，r e l i a b i l i t y ，f i n i t e e l e m e n t ，s t r e s s 2 南京航空航天大学硕士学位论文 绪论 压气机叶片是航空发动机的重要零件之一。由于叶片造形复杂，工作条件又很恶 劣，如：承受较高的离心负荷，气动负荷，高温和大气温差以及振动的交变负荷，从而使 叶片常常发生故障。据统计1 ，航空发动机中，叶片故障占相当大的比率，振动故障率 占发动机总故障率的6 0 以上，而叶片故障又占振动故障的7 0 以上。国外也有类似 的报道o “，如：1 9 7 3 年，美国对民航燃气涡轮发动机转子故障进行的统计，也说明了这 一点。叶片故障有时会给飞机和发动机造成严重事故，如w p 7 发动机曾由于l 级压气 机叶片故障，造成一次一等事故，一次烧毁台架，因此，叶片的使用可靠性是一个很重 要的问题。随着发动机向高性能，重量轻，长寿命的方向发展，这一问题就显得更为突 出。 我们知道，任一台发动机中装有大量叶片，就以航空涡轮发动机算，单台上约有 2 0 级叶轮，总共达2 0 0 0 件叶片，对于1 5 架喷气客机机组的航线，就说明有5 0 0 台发 动机在飞行，此外备件要1 5 0 台，这样工作叶片要达到一百万至一百五十件“，这说明 目前工作叶片为数极大，因此不论从安全角度考虑，还是从经济角度考虑，叶片寿命问 题应受到十分重视。必须准确地确定叶片的使用寿命，过低地估算叶片的寿命可能由 于频繁更换，频繁翻修造成不必要的备件存贮及劳务费用的增加：而过高地估算叶片 的寿命便会因延迟更换而降低可靠性，并可能造成飞行事故或增加整个周期维修费 用。目前，我国由于对压气机工作叶片采用了较保守的定寿方法，使得很大一部分叶 片的“潜力”没有得到充分发挥，因此提出压气机叶片实际使用寿命的确定是很有必 要的。 在国外，开展叶片寿命研究最早的国家要算是英国。五十年代开始就在十种飞机 十三种发动机上进行空测铅合金，不锈钢，钛合金三类叶片的疲劳寿命是服从对数正 态规律的，同期苏联科学家发表论文指出疲劳寿命如符合对数正态规律，则试件疲劳 累积损伤速率的数学期望与前期循环次数成反比例地下降，在这个基础上应用加速疲 劳原理推导得到寿命评估的数学表达式。 在国内，关于叶片寿命研究早在7 0 年代就在航空工业系统内开展了，当时由于条 件限制研究工作都是各单位独立进行，因而水平较低。1 9 7 7 年，航空工业部与空军 在南京联合召开了“飞机使用寿命试验工作会议”第一次会议，从此把飞机结构疲劳 定寿工作统一起来。1 9 8 0 年，在北京西山又召开了“飞机使用寿命试验工作会议” 第二次会议，具体规划了我国各型号飞机结构疲劳定寿工作进程及其课题研究项目。 1 9 9 3 年，航空工业总公司装办字下发航空发动机可靠性系统工程专家组工作会议 纪要，要求确定系列发动机主要零件的寿命指标是“八五”期间空军现役航空 发动机寿命可靠性工作的重点。本课题正是在此背景下产生的。 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 通常计算构件的疲劳寿命，必须要有精确的载荷谱，材料特性或构件的s n 曲线， 合适的累积损伤理论。然而，对压气机叶片，由于其工作环境非常复杂，要精确地获得 工作载荷谱是很困难的，那么在没有载荷谱的情况下能否实现对叶片的定寿呢? 回答 是肯定的。由于我们做疲劳试验有新叶片，也有旧叶片，新叶片和旧叶片的区别就在 于新叶片没有受过实际载荷谱的作用，而旧叶片已受过实际载荷谱的作用且有损伤。 本课题从疲劳损伤的角度，通过对新旧叶片疲劳试验结果的统计分析，确定叶片工作 寿命期间的疲劳损伤量，然后在建立疲劳累积损伤可靠性模型的基础上，计算了新叶 片在实际工作中疲劳寿命的分布。本文主要考虑了高周循环应力对压气机叶片使用 寿命的影响，由于影响压气机叶片使用寿命的因素较多，要精确地考虑各种因素来预 测压气机叶片的使用寿命，在国内还是一个尚待解决的难题。 2 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章叶片振动疲劳试验系统简介 1 1 概述 进行叶片疲劳试验有以下几点意义： ( 1 ) 叶片是航空发动机的关键零件之一，一台发动机上有很多叶片，如果其中一片发 生破坏，都会造成严重事故，因此叶片的使用可靠性问题就显得非常重要。 ( 2 ) 可以再现实际叶片疲劳破坏的情形，为故障分析提供帮助。 ( 3 ) 为叶片的定寿及延寿提供试验数据。 疲劳试验的好坏将直接影响叶片寿命分析的结果，本章将简要介绍叶片振动疲劳 试验系统。 1 2 叶片振动疲劳试验系统 整个试验系统共分为四大部分，即夹具系统，激振系统，测量系统和控制系统，系 统框图如图。 图1 2 1叶片振动疲劳试验系统框图 1 夹具系统 用来夹持叶片。夹具系统刚性要大，刚性不同振幅值将相差较大。 3 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 2 激扳系统 t 包括激振器，功率放大器，直流励磁线圈，毫伏表，电容箱。下面逐一介绍各仪器 的功用及原理。 顶盖 铁芯 线圈 底座 图1 2 2 电涡流激振器 激振器：作用是使叶片产生振动，在试验中采用的是南航自己研制的p y d 一1 型电 涡流激振器，如图所示，该激振器有如下性能特点： ( 1 ) 激振力直接作用于试件，功耗低能量利用率高。 ( 2 ) 激振力作用点的位置可以随意调节。 ( 3 ) 疲劳工作频带宽，高频性能好，高阶疲劳试验能力强。 ( 4 ) 设备小巧，重量轻，噪音小。 ( 5 ) 适用于各种低电阻率试件，如铝合金，不锈钢等。 ( 6 ) 与试件不接触，j 贝4 试准确度高。 ( 7 ) 结构简单，使用维护都很方便，允许长时间连续工作。 激振器的工作原理是：在线圈上通入交变电流时，在铁芯的间隙处就产生了一个 交变的电磁场，这时试件内部将产生电涡流，而这个内部有电涡流的试件在交变的电 磁场中，就会受到一交变电磁力的作用，此外由于试件本身也是一个极向稳定的磁体， 这个磁体在交变的磁场中，也受到个磁推挽力作用，试件正是在交变电磁力及磁推 挽力的共同作用下振动的。 功率放大器：功放的作用是把经过恒幅控制仪传来的电压信号加以放大来带动激 振器。在试验中，我们采用了y g f 一1 型电子管音频功率放大器，该仪器稳定性好，输出 功率大，频带响应宽，能够满足疲劳试验长时间连续工作的要求。 电容箱：作用是改变电容的大小，使电路发生谐振。 毫伏表：用来观察功放的输出功率，且在调节功率因数时，观察叶片是否处于共振 状态。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 3 测量系统 主要是用来测量叶尖的振幅。主要组成是一台读数显微镜和一套闭路电视监测 系统。在试验中，将读数显微镜和摄像机放在一弹性支架上，这样就能减小振动对测 量精度的影响。由于闭路电视监测系统的放大倍数较大( 约为1 1 0 倍) ，叶尖振幅稍有 变化，就能在显示屏上及时发现，保证了测量精度。更重要的是，采用闭路电视监测能 实现远距离监测，使试验人员免受振动噪音的危害。 具体做法是：首先确定零位，就是同时移动读数显微镜和摄像仪使显示屏上出现 叶尖的成像，然后调整读数显微镜使其准线与叶片的一边重合，这时就记下显微镜的 读数，接下来就根据叶尖振幅的大小，调节显微镜的读数，调整距离为给定振幅的一 半。当叶尖振动到显示屏上基准线时就说明达到了规定的振幅。 此外，测量系统中，示波器可监测振动信号是否失真，而计数器可测出谐振时的频 率( 也就是静频) 。 4 恒幅控制系统 恒幅控制系统应实现以下性能要求： ( 1 ) 激振频率能自动跟踪叶片的固有频率。 ( 2 ) 在叶片频率下降2 时，能够实现自动报警。 ( 3 ) 激振能级恒定，对振幅应控制在2 以内。 整个控制系统主要由恒幅控制仪，功率放大器，电容箱，激振器，振幅测量仪及微 型计算机组成。控制系统框图如图。 图1 2 3 恒幅控制系统框图 在控制系统中，我们采用了南航研制的y z p 一4 恒幅控制仪，它具有频率跟踪，恒幅 控制及报警的功能。该控制仪是以试件固有频率作为主振信号电涡流传感器拾振产 生的电信号作为系统信号，与叶片构成机电耦合自激振荡系统，其振荡频率由叶片的 固有频率决定，使激振系统保持较高的稳定性，此外，信号源的频率能够随叶片固有频 率的改变而改变，确保叶片始终处于共振状态。 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 1 3 疲劳试验结果 疲劳试验结果见附表1 和附表2 。 6 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章航空发动机压气机叶片疲劳寿命的研究 2 1 叶片疲劳寿命研究的相关理论 2 1 1 可靠性工程的基本理论 可靠性的经典定义是：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能 力。 可靠性有狭义的和广义的两种概念。狭义的可靠性是指产品在某一规定时间内 发生失效的难易程度。广义可靠性是指产品在整个寿命周期内完成规定功能的能力 称为有效性，它包括狭义可靠性的维修性。维修性是指产品失效后在某一规定时间内 修复的难易程度。对不可修复产品( 包括不值彳导修复的产品) 只要求在使用过程中不 易失效，对可修复产品不仅要求在使用过程中不易发生失效，而且要求失效后易于发 现故障，而且容易修复。产品的平均寿命一般记为m f ( m e a nt i m et of a i l u r e s ) 对可维修产品则常用平均无故障工作时间，一般记为m t b f ( m e a nt i m eb e t w e e n f a i l u r e s ) 。 表示产品总体可靠性水平高低的各种可靠性数量指标称为可靠性特征量。其真 值是理论上的数值，实际上是未知的。根据样本观测值，经一定的统计分析可得到特 征量的真值估计值。可靠性的基本特征量有可靠度，累积失效概率，失效密度和失效 率，下面分别说明这几个基本特征量。 可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。一般记为 r ，它是时间t 的函数，故也记为r ( t ) ，r ( t ) 称为可靠度函数。如果用随机变量t 表示 产品从开始工作到发生失效或故障的时间，其分布密度为f ( t ) ，若用t 表示某一指定 时刻，则该产品在t 时刻的可靠度为 r ( t ) = p ( t t ) = f f ( t ) d t 累积失效概率是产品在规定的条件下和规定的时间内未完成规定功能( 即发生失 效) 的概率，也称为不可靠度。一般记为f 或f ( t ) 。因为完成规定功能与未完成规定 功能是对立事件，按概率互补定理可得 f ( t ) = l r ( t ) 失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概 率。一般记为入，它也是时间t 的函数，故也记为 ( t ) ，称为失效率函数，有时也称为 故障率函数或风险函数。 可靠性特征量中r ( t ) ，f ( t ) ，f ( t ) 和 ( t ) 是四个基本函数，只要知道其中一个， 则所有特征量均可求得。可靠寿命是给定的可靠度所对应的时间，一般记为t ( r ) 。 一般可靠度随着工作时间t 的增大而下降，对给定的不同r 值则有不同的t ( r ) 。 7 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 失效率( 或故障率) 曲线反映产品总体在整个寿命期失效率的情况。图为失效率 曲线的典型情况，有时形象地称其为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时间： ( 1 ) 早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投入使用的早期，失效率较高而下降很 快。这主要是由于设计，制造，贮存，运输等造成的缺限，以及调试，跑合，起动不当等 人为因素所造成的失效。当这些所谓先天不良因素造成失效发生后，运转也逐渐正常 则失效率就趋于稳定，到t o 时失效率曲线已开始变平。t 。以前称为早期失效期。针对 早期失效发生的原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且t 。短。 ( 2 ) 偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即t o 到t 。间的失效率近似为常数。失效主要 是由于不预期的过载，误操作，意外的天灾以及_ 些尚不清楚的偶然因素所造成。由 于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期也是产品有效工作的时期，这 段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率且增长有效寿命，应注意提高产品 的质量，精心使用维护。加大剖面尺寸可使抗不预期过载的能力增大从而使失效率显 著下降，然而过分地加大尺寸将使产品笨重，往往并不经济，甚至是不允许的。 ( 3 ) 耗损失效期，失效率是递增型。在t ，以后，失效率上升较快，这是由于产品已经老 化，疲劳，磨损，蠕变，腐蚀等所谓耗损的原因所引起的失效，故称为耗损失效期。针对 耗损失效的原因，应该注意检查，监控，预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率的上 升速度减慢，以延长有效寿命。每经过一次较大的拆修，常会重现早期失效，实际故障 率曲线如图虚线所示。 九( t ) 0 图2 i 1 典型失效率曲线 t i t 2 1 2 疲劳寿命试验及其常用分布 寿命试验是可靠性试验中极其重要的方面。对于施加机械应力的寿命试验，通常 称作疲劳寿命试验。做可靠性寿命试验时，如失效率很低，就需要很长时间。机械产 品的寿命( m t t f 或m t b f ) 大多数很长，如按常规的寿命试验方法进行试验，无论从试验 时间还是从试验费用上看，都不希望进行这种旷日持久的寿命试验。因此，加速寿命 8 南京航空航天大学硕士学位论文 试验的研究就成为极其迫切的一个问题。做常规可靠性试验时，需要测量零件的工作 载荷，根据实际的工作载荷谱，编制实验程序载荷谱，使产品在类似或接近实际使用条 件下进行试验，这种试验结果反映实际情况，但试验周期长。加速可靠性试验，在不改 变失效机理的条件下，按一定比例放大载荷谱，进行程序载荷试验，从而使故障率增大 或寿命缩短，这种试验可以在较短的时间内获得可靠性评定数据和暴露使用中可能出 现的故障。 在可靠性寿命试验中，为了缩短试验时间，做抽样试验时多采用截尾试验，即参加 试验的样品并没有达到全部失效就停止了试验。截尾试验又分为定时截尾试验( 到规 定的时间即停止试验) 和定数截尾试验( 到规定的失效数即停止试验) 。 可靠性中常用的分布有指数分布，正态分布，对数正态分布和威布尔分布，下面分 别说明这几种分布。 f o o 0 f 0 f ( 曲 0 a 指数分布 x b 正态分布和 x c 威布尔分布 x 图2 1 2 可靠性中常用的分布 指数分布的分布密度函数为 f ( t ) = xe 指数分布的图形如图。 指数分布是可靠性工程中应用最广，计算最简单的一种分布。由于参数x 为常数 即失效率为常数，所以，指数分布具有“无记忆性”。所谓“无记忆性”是指所研究 9 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 的产品被使用一段时间后，仍然如同新产品一样，即产品工作一段时间后的寿命分布 与原来未工作时寿命分布相同。指数分布不但在电子元器件可靠性研究方面得到广 泛应用，而且对于繁杂的机械系统或整机可靠性计算中也得到应用。 正态分布又叫高斯分布，是最常用的一种分布，它是研究测量中许多偶然因素所 引起的误差而得到的一种分布，这些偶然因素中每个的影响都很小，而且相互独立。 例如，同一批加工的零件，其直径公称尺寸为巾l o o m m ，但在用卡尺测量时，每次测得的 结果并不都是恰为1 0 0 m m ，从多次测量的结果可看出( 如画直方图) 大致服从以l o o m m 为对称轴，中间大两边小的正态分布。机械中常遇到的零件尺寸，材料强度，金属磨损 作用载荷等由许多微小且相互独立的偶然因素引起的随机变量，都服从正态分布。 正态分布的分布密度为 取，= 去e x p 一譬 ， 正态分布的两个参数是均值u 和标准差o 。凡满足上式的随机变量x 均服从正态分 布，记作x n ( u ，o2 ) 。正态分布的图形如图。 正态分布具有如下特点： ( 1 ) f ( x ) 曲线以u 为对称，曲线与x 轴间的面积在u 两边各为0 5 ： ( 2 ) f ( x ) 曲线在u4 - o 处有拐点： ( 3 ) 服从正态分布随机变量的取值落在u 30 区间内概率为9 9 7 ，在u 3o 区间 外的概率为o 3 。所以，对正态分布随机变量的取值落在u 3o 区间的概率几乎是 肯定的，这就是所谓“3 。原则”。 某些物理现象，如某些材料的疲劳破坏，由于暴露而造成的腐蚀等，其疲劳裂纹的 增长及腐蚀的深度是随着时间的增加而逐渐增大，这些现象所引起的疲劳寿命服从对 数正态分布。因此，对数正态分布适用于机械疲劳强度，疲劳寿命分布的研究。 若随机变量x 的对数l g x 服从正态分布 1 9 x n ( u ，。2 ) ，则称x 服从对数正态 分布，记作x l n ( u ，o2 ) 。其分布密度为 f ( 1 9 x ) = 等e x p i 一譬k o ) 对数正态分布是一个偏态分布，而且是单峰的。对数正态分布的图形如图 威布尔分布是由最弱环节模型导出的，这个模型如同由许多链环串联而成的一根 链条，两端受拉力时，其中任意一个环断裂，则链条即失效。显然，链条断裂发生在最 弱环节。广义地讲，一个整体的任何部分失效则整体就失效，即属于最弱环节模型。 这样的现象是很多的，机械中的疲劳强度，疲劳寿命，磨损寿命，腐蚀寿命及由许多单 元组成的系统寿命多服从威布尔分布。 若随机变量x 服从威布尔分布，其分布密度为 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 f ( x ) _ k ( x - a lk - 唧i 一 等卅匏a 【o ，当x o ) i b 为尺度参数 ( b o ) ，a 为位置参数( a o ) 。若随机变量x 服从形状参数为k ，位置参数为a ，尺度参 数为b 的威布尔分布，则记为x w ( k ，a ，b ) 。 在威布尔分布的三个参数中，形状参数k 不同，则曲线形状不同，如图所示。当 k = l 时，是两个参数的指数分布：当k l 时，f ( x ) 曲线为单峰曲线，其中k = 2 称瑞利分 布：当k = 3 5 时，f ( x ) 曲线近似正态分布。威布尔分布的其它两个参数a b 改变时，曲 线的形状不变，位置参数a 表示f ( x ) 曲线的起始位置：尺度参数b 表示坐标的尺度。 2 1 3 分布类型的检验与参数估计 分布类型的判断原则上有理论法和统计法。理论法是根据失效机理制定的数学 模型或者某种分布的性质推导出来的。例如，失效率为常数的寿命分布为指数分布， 受很多独立随机因素和的影响，则为正态分布等。统计法是根据大量试验统计求得 的。很多同类性能在以往大量试验的基础上已经验证了其分布。例如，尺寸误差，材 料强度，硬度等多服从正态分布，金属的疲劳寿命则服从对数正态分布或威布尔分 布。 常用的分布类型检验的统计法有x 2 检验法和图分析法。对分布类型不明的情况， 应做大样本试验，用r 检验法来判定分布类型：对已有经验参考的，则可做较小样本的 试验，假设其服从某种分布，然后采用相应的图分析法来检验其是否服从这种分布，并 进行参数估计。 参数估计分为点估计和区间估计两大类。设总体x 的分布函数形式为已知，但它 的一个或多个参数为未知，借助于总体x 的一个样本来估计总体未知参数的值，称为 参数的点估计。参数点估计的方法有矩估计法和极大似然估计法，点估计量的评选标 准有无偏性，有效性和一致性。对于某个未知参数，除了求它的点估计值外，我们还希 望估计出一个区间，并希望知道这个区间包含该参数的可信程度，这种形式的估计称 为参数的区间估计。 考虑到本文中选取的样本容量不够大，分别为3 5 和3 4 ，不适合用x 2 检验法进行 分布类型的检验，因此在本文中采用图分析法。采用图分析法能够检验样本的分布类 型，同时也能够计算分布参数的点估计值。把试验数据点描在相应在的概率纸上，作 拟合直线用相关系数检验法来进行分布类型的检验，根据拟合直线方程式的参数来 计算分布参数。对于用蒙特卡洛法进行随机抽样得出的样本，由于样本容量较大，因 此采用x 2 检验法来检验其分布类型。下面分别说明x 2 检验法和图分析法。 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 x 2 检验法( 皮尔逊法) 使用范围很广，可用于离散随机变量和连续随机变量，总体 参数己知和未知，全样本和截尾等。x 2 检验法一般只用于大样本，而且对于截尾样本 容易犯第2 类错误，即接受了不正确的假设。 x 2 检验法是计算理论频数与实际频数间的差异，将检验统计量x 2 的观测值与临界 值x 。( v ) 相比较。满足下式条件，则接受原假设，否则，拒绝原假设。 孵= 喜警鲰。2 ( k - i n - 1 ) 式中n 一样本大小： k 一分组数，按样本大小宜取k = 7 1 4 ： v 一第i 组实际频数，一般宜取v 。 5 ： p 。一第i 组理论频率( 概率) ： m 一未知参数( 需估计的参数) 数目： a 一显著性水平： x 。2 _ 一r 临界值，查x 2 分布的分位数表。 图分析法是在概率纸上进行的，概率纸的种类很多，在可靠性研究中应用较多的 有：正态概率纸，对数正态概率纸，指数概率纸和威布尔概率纸等。图分析法不仅可以 检验分布类型，进行参数估计，而且有关的可靠性指标也可以在图上得到。图分析法 简便宜行，直观易懂，受到广大工程技术人员的欢迎，但这种方法精度较低，其结果因 人而异。 图分析法的误差主要是描点后配直线时的人为误差，为了消除这种人为的误差， 在文中采用最小二乘法拟合直线。假如在试验中获得r l 对试验数 据：( x - ，y ) ，( x z ，y z ) ，( x 。y 。) ，将它们标在直角坐标纸上，从图形上看，数据点大体上 散布在菜条直线的周围，变量间近似地呈现为线性关系。用最小二乘法可以拟合出一 条直线y = a + b x ， 晶 己x i y i n x k y k a = y k b x k ，b = 旦了一 乙x i n x i 其中：x k2 吉酗，y t 5 吉蕃y ； 用q 表示偏差的平方，则q 仅是参数a ，b 的函数， q ( a ，b ) = ( y i - a b x i ) 2 在所有1 2 对试验数据配出的直线中，用最小二乘法拟合出的直线的偏差最小，即拟合 直线最接近n 对试验数据点。 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 采用最小二乘法的另一个好处是可以用相关系数检验法来检验变量x 与y 之间 是否线性相关。相关系数 n x i y i n x k y k 0 = ( 喜x ；一n x ： ( 喜y i n y ： l ，2 相关系数ipi 1 。当jp | ：1 ，说明所有的观测值都在回归直线上，因此，当lpl 越接 近于l ，变量x 与y 之间的线性相关关系越强。查相关系数起码值表得显著性水平为 。的相关系数值p 。，当lpi p 。时则认为x 与y 是线性相关的。查表时自由度v = n 一 2 。 下面以对数正态分布为例，说明图分析法的步骤。 ( 1 ) 整理数据，列出表格。将试验数据按照由d n 大的次序排列并编号，用平均秩作 为f ( n i ) ， f ( n i ) = 击 对数正态分布线性变换关系式如下 x 。= l g n 。，y i = o - 1 【f ( n i ) y i 值按f ( n i ) 查正态分布表可得。 ( 2 ) 分布类型的判断。根据试验数据进行线性相关性检验。如果p p 。，则接受疲劳 寿命服从对数正态分布的假设：否则认为随机变量n 服从对数正态分布的假设不能接 受，应停止分析，另作其它判断。 ( 3 ) 用最小二乘法求线性回归方程y = a + b x 。 ( 4 ) 参数的点估计。对数正态分布的对数标准差和对数均值的点估计为 o = 1 b ，u = 一a o 2 1 4 蒙特卡洛法 蒙特卡洛法又称统计试验法，随机模拟法，随机抽样技术等。由于这种方法是以 概率论及数理统计为基础，故被一些物理学家把欧洲摩纳哥公国首都一休养胜地及 赌城“蒙特卡洛”的名称赋给了它，由此使人联想起随机抽样来。因此，这个名称很 快在国际上变成一个通用的名称。 为了求解数学，物理及工程技术等方面的问题，首先建立一个概率模型，通过某种 用数字进行的假想“试验”得到抽样值，然后进行统计处理，其结果作为问题的解。 这就是蒙特卡洛法的基本思想。 用蒙特卡洛法处理实际问题时，基本步骤是： 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 ( 1 ) ，构造概型。对所求问题建立一个简单而又便于实现的概率统计模型，简称概型， 使所求的解恰好是所建立概型的概率分布，分布的分位点，数学期望或事件出现的概 率。 ( 2 ) 定义随机变量。概型确定后，根据问题要求定义一个随机变量，使它的分布或数 字特征恰好就是问题的解。这里定义的随机变量可以是连续型的，也可以是离散型的 根据要求而定。 ( 3 ) 通过模拟获得子样。随机变量确定后，根据概型找出对随机变量的抽样方法，实 现从已知概率分布抽样。在计算机上进行数字模拟试验，人为地产生一组样本大小为 n 的样本观察值，又称做子样，它近似地具有简单随机予样的性质。 ( 4 ) 统计计算。有了上述的人造样本，我们就可以进行统计处理得到有关的概率分布 分布的分位点，数字特征或某事物出现的频率，以此作为问题的解。 蒙特卡洛法在可靠性工程中应用非常广泛，如求随机变量函数的近似分布，随机 变量的百分位点等。在可靠性理论中，经常要处理随机变量函数的问题，例如轴颈和 轴承孔的配合，若已知直径d - 和d z 的分布类型及分布参数，则配合间隙a = d ：一d ，也应 具有某种分布。用常规的方法可以表明这种配合可能出现过盈情况，但不能定量地给 出过盈的可能性有多大。用随机变量函数的分布理论可以很好地解决这个问题。但 是，在概率论中关于随机变量函数的分布理论仅对于一些特殊的情况可以得到精确分 布。对于工程上所遇到的大部分实际问题不能给出解析式，因而也就不能得到精确 解。蒙特卡洛法由于本身所具有的独特性，所以用它来解决这些问题既方便又能得到 相当满意的结果。 用蒙特卡洛法解决上述问题的基本步骤是从直径d 。和d ：的分布中分别产生n 个 随机数作为d t 和d z 的样本观察值。用这两组样本观察值计算配合间隙，得到的n 个样本观察值。然后进行统计处理，判定其分布类型并进行参数估计，即可得到配合 间隙的近似分布。当然，关于几何尺寸的分布一般均为正态分布，所以上述例子己有 理论结果，故无需采用蒙特卡洛法。但是，若随机变量的函数不是简单地加减或不全 为正态分布时，就难以甚至无法推导出结论式，这时采用蒙特卡洛法可方便地解决问 题。 用蒙特卡洛法求解一个实际问题时，需要产生各种不同概率分布的随机数。这里 最简单，最基本而且最重要的随机数是 o ，1 区间均匀分布的随机数。使用它通过各 种抽样技巧可以得到任意概率分布的随机数。所以说 o ，1 区间均匀分布的随机数是 产生各种分布随机数的基础。 用数学方法产生的随机数，并不是真正的随机数。因此对产生的随机数序列需要 进行统计检验，检验它们是否具有所需要的随机性质，以保证蒙特卡洛法计算的结果 没有过大的系统误差。伪随机数序列的随机性检验，就是按照从 0 ，1 上均匀分布抽 样所应具有的性质和规律，保证产生的伪随机数序列的性质和规律与其无显著性差 别。随机性检验包括参数检验，均匀性检验，独立性检验等。 1 4 南京航空航天大学硕士学位论文 2 。1 5 金属的疲劳陆线与线性疲劳损伤累积理论 载荷是作用在机器零件上的力，力矩等的统称。机械零件受载荷作用时，在零件 体内产生应力，如拉伸应力，压缩应力，弯曲应力，扭转应力和剪切应力等。载荷有静 载荷，变载荷：应力也有静应力，变应力。不变的载荷也可引起变应力，如转轴的弯曲 应力。 变应力分为稳定变化的变应力和不稳定变化的变应力。稳定变应力是指在每次 应力变化中，周期，应力幅，平均应力均相同的变应力，否则为不稳定变应力。不稳定 变应力可以是周期性的，也可以是随机的，对于后一种情况，需用统计方法进行分析。 变应力下工作的零件，常为疲劳破坏，其极限应力与应力循环次数之间的关系用 疲劳益线，即s - n 曲线或p s n 曲线表示。疲劳曲线图中横坐标为循环次数n ，纵坐 标为极限应力o 。o ，中的下标r 表示应力循环特性，故o ，就是循环特性r 一定时应 力循环n 次后材料的极限应力。 金属的疲劳曲线有两种类型。一种是当应力等于某一值o 。时，曲线趋向水平，亦 即在o 。作用下，可以认为材料能经受无限次的循环，并将oo 称为疲劳极限，与。对应 的最小循环次数n n 称为循环基数：另一种曲线没有水平部分，有色金属的疲劳曲线属 于这一类。有明显水平部分的疲劳曲线分为两个区域，n t ，则叶片实际工作t = t 。一t - 时间段内所受到的疲劳损伤量相当于在恒幅振动疲劳 试验中应力循环n n = n z n 次对叶片形成的损伤量。设n 。为新叶片在疲劳试验中的循 环次数，根据线性疲劳损伤累积理论，新叶片在实际工作中的疲劳寿命为n 0 n ，单位 是t ( 1 0 0 小时) 。以上n o ，n t ，n “a n 均为随机变量。 2 2 3 选取样本，检验其分布类型并进行参数估计 取压气机叶片恒幅振动疲劳试验数据中的两个样本。 ( i ) 己用时间3 0 0 小时的叶片： ( 2 ) 已用时间4 0 0 小时的叶片。 表2 ，2 1 叶片定寿样本l 的疲劳寿命试验数据 序号原序号振幅循环次数已用时间 1 7 8 1 7 9 1 7 4 1 6 9 1 7 1 1 6 5 1 8 0 1 7 5 1 6 8 1 6 4 1 7 3 1 7 6 1 6 l 1 7 7 1 5 8 1 5 9 1 6 6 1 6 7 1 5 7 i 7 2 1 6 3 1 5 2 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 i o 8 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 l o 6 1 0 6 1 0 6 1 0 。6 1 0 6 1 0 6 6 1 9 2 0 8 1 8 9 0 8 2 1 6 0 8 3 8 3 0 8 4 9 4 0 8 6 6 i 0 8 8 9 3 0 9 0 1 2 0 9 3 1 5 0 9 6 1 6 0 9 7 8 7 0 1 0 5 6 0 0 1 0 7 7 0 0 1 1 3 0 0 0 1 1 9 3 0 0 1 2 3 2 0 0 1 2 8 8 0 0 1 3 2 6 0 0 1 3 8 0 0 0 1 3 9 2 0 0 1 4 3 6 0 0 1 4 5 9 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 ，0 0 o 0 0 ，0 0 m n地”m坫掩均四n毖 南京航空航天大学硕士学位论文 1 7 0 1 5 6 1 6 0 1 5 5 1 5 4 1 5 3 1 5 l 1 4 6 1 4 8 1 6 2 1 4 7 1 4 9 1 5 0 l o 6 l o 6 1 0 6 l o 6 1 0 6 1 0 6 l o 6 l o 6 l o 6 1 0 6 l o 6 1 0 6 1 0 6 1 4 6 3 0 0 1 4 9 8 0 0 1 4 9 9 0 0 1 5 3 6 0 0 1 5 8 5 0 0 1 6 9 9 0 0 2 3 5 7 0 0 3 5 0 1 0 0 4 7 6 0 0 0 7 7 3 8 0 0 8 7 9 3 0 0 9 4 3 3 0 0 1 2 3 8 0 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 表2 2 2叶片定寿样本2 的疲劳寿命试验数据 序号原序号振幅循环次数 已用时间 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l o 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 2 8 1 3 3 1 4 1 1 3 6 1 4 0 1 2 0 1 2 7 1 1 9 1 3 4 1 2 9 1 3 0 1 4 2 1 3 5 1 3 7 1 2 6 1 4 5 1 1 6 1 3 2 1 4 4 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 l o 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 l o 。6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 6 0 1 1 0 7 1 8 1 0 7 3 9 5 0 7 6 3 3 0 7 6 5 1 0 7 6 6 3 0 8 0 8 2 0 8 2 7 2 0 8 4 6 4 0 8 4 6 9 0 9 4 4 3 0 1 0 7 3 0 0 1 0 8 6 0 0 1 0 8 7 0 0 1 1 2 6 0 0 1 1 5 2 0 0 1 1 6 5 0 0 1 2 2 9 0 0 1 2 3 2 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 2 1 孙弘撕拍盯勰鹏n s 寻弘踮 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 l o 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 l o 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 1 0 6 l o 6 1 0 6 1 2 6 0 0 0 1 3 2 6 0 0 1 3 3 3 0 0 1 4 8 5 0 0 1 8 9 3 0 0 2 5 5 9 0 0 2 5 9 4 0 0 2 6 9 0 0 0 2 9 9 3 0 0 3 4 0 5 0 0 3 5 1 7 0 0 3 8 0 3 0 0 5 9 5 3 0 0 6 0 9 6 0 0 2 7 6 5 0 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 4 0 0 样本l 与样本2 的试验振幅都是1 0 6 唧，叶片来源都是5 7 1 9 厂。两个样本除了 在实际工作中的已用时间不同外，其它因素都相同，这样就避免了统计计算过程中的 有可能带来的条件误差。另外，两个样本的容量都比较大，样本1 有3 5 个观察值，样 本2 有3 4 个观察值，样本容量大能够减少分布参数估计值的相对误差。 从表中的试验数据可以看出，样本2 的第3 4 个观察值明显大于其它各观察值，根 据小概率事件几乎不可能出现的原理，用肖维奈准则来判断这个观察值是否为可疑 值。样本2 对数均值x - - 5 1 9 0 ，对数标准差s = o 4 1 7 ，设k 表示第3 4 个观察值的对数 疲劳寿命，则x 。= 6 4 4 2 ， ! 圣! 二型一l ! ：! 望二! ：! 塑i= 3 0 0 s0 4 1 7 查表得f x - - x i s 的极限值为2 4 3 ，显然i x , - xj s 2 4 3 ，因此舍去这个观察值，样本2 只取前3 3 个观察值来进行分布类型的检验和参数估计。 下面用图分析法对样本2 进行分布类型的检验与参数估计。 m m m 埘m m 协m m 墨| m m m加n控船弘弱拍打弱约”弛驵 南京航空航天大学硕士学位论文 f 0 9 9 0 9 0 0 7 8 日5 0 0 3 b 8 。1 0 日b 1 l 。奄 a | 7 一q挈 。鼍 。： 4 04 55 05 56 日f i 5 图2 2 3 样本2 疲劳寿命的对数正态坐标图分析 对数均值5 1 5 1 9 8 2 对数标准差0 3 1 5 3 8 9 2 相关系数0 9 5 0 5 2 4 7 日 i g r 2 3 航空发动机压气机叶片的定寿与延寿 么： 蕊 疹 耱 。厂 口+ 口+ + 图2 2 4 样本2 疲劳寿命的威布尔坐标图分析 ”，点的横坐标为i g n ，”口点的横坐标为i g ( n - n 。) 位置参数n o = 5 8 2 0 0 尺度参数1 1 4 7 1 9 。2 形状参数0 8 9 9 1 9 6 9 相关系数0 9 6 8 7 1 上面的两图分别为样