（系统工程专业论文）具有积分特性的多变量系统模型预测控制研究.pdf

摘要 积分环节是控制理论中的典型单元，它的存在，导致了积分作用的产生。引 入积分作用一方面可以消除余差，另一方面却将降低系统的稳定性。对被控对象 而言，很多典型装置和设备都含有积分环节，这类被控对象不具有自衡能力，是 开环不稳定的。而在预测控制中，当预测时域取为无穷大时通常可以保证闭环系 统的稳定性。因此，运用无穷域的方法来研究具有积分过程的模型预测控制具有 重要的理论意义。 本文针对具有积分特性的系统，运用基于状态空间的无穷域模型预测控制研 究了能够使其标称稳定的算法，主要的工作包括以下几个方面。 1 ) 介绍了单变量和多变量的状态空间模型，及利用无穷预测域的方法将目 标函数的优化问题转化为一个具有状态约束和输入约束的二次优化过程，并介绍 了保证控制器稳定的定理。 2 ) 在利用无穷预测域方法处理积分系统的过程中，系统的状态约束和输入 约束会产生冲突，导致系统不可行。针对这一问题，本文首先介绍了几种软约束 情况下处理不可行的方法，然后，针对输入受限条件为硬约束的情况，通过引入 条件设定值的概念，提出了在线调整设定值的具有积分特性多变量系统模型预测 控制算法，仿真结果证明了算法的可行性和有效性。 3 ) 针对复杂工业过程中，输出采样频率和输入保持频率常常不能保持一致 的情况，研究了输出采样频率比输入保持频率慢的多速率采样控制系统。以具有 积分特性的系统为研究对象，建立了多速率多变量模型预测控制的状态空间模 型，并考虑系统的不可行情况，提出了基于状态空间的无穷域多速率模型预测控 制算法。 ” 关键词；积分过程，模型预测控制( 好c ) ，无穷预测域，多速率，状态空 问模型，输入约柬 a b s t r a c t i n t e g r a li sat y p i c a lu n i ti nc o n t r o lt h e o r y ，w h o s ee x i s t e n c el e a d st ot h ei n t e g r a l r o l e w h i l ee r r o rc a l lb ee l i m i n a t e db yi n t r o d u c i n gi n t e g r a lr o l e ，t h es y s t e ms t a b i l i t y w i l lb er e d u c e d f o rt h ec o n t r o l l e do b j e c t , m a n yt y p i c a li n s t a l l a t i o n sa n d e q u i p m e n t s h a v ei n t e g r a ll i n k sw i t ht h er e a lt a r g e t s u c hk i n do ft a r g e ti sn o n - s e l f - r e g u l a t i n ga n d i so p e n - l o o pu n s t a b l e b u ti np r e d i c t i v ec o n t r o l ，t h ec l o s e d - l o o ps t a b i l i t yc a l lu s u a l l y b eg u a r a n t e e dw i t hi n f i n i t ep r e d i c t i v eh o r i z o n s o i ti sv e r ys i g n i f i c a n tt os t u d yt h e m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lb ym e a n so f i n f i n i t ep r e d i c t i v eh o r i z o n t h i sp a p e rs t u d i e st h ea l g o r i t h m sf o rt h es y s t e m sn o m i n a ls t a b i l i t y , a i m i n ga tt h e s p e c i a lo b j e c to f i n t e g r a t i n gs y s t e m t h em a i nc o n t e n t sc a nb es u m m e du pa sf o l l o w s ： 1 ) t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h es i n g l e - v a r i a b l ea n dm u l t i - v a r i a b l es t a t es p a c em o d e l 。 ai n f i n i t ep r e d i c t i v eh o r i z o nm e t h o dt h r o u g hw h i c ht h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mo f o b j e c t i v ef u n c t i o ni sc o n v e r t e di n t oaq u a d r a t i co p t i m i z a t i o np r o c e d u r ew i t hs t a t e s c o n s t r a i n t sa n di n p u tc o n s t r a i n t s ，a n dt h er u l e st oe n s u r et h ec o n t r o l l e r ss t a b i l i t y 2 1i nt h ep r o c e s so fd e a l i n gw i t l l i n t e g r a t i n gs y s t e mb yu s i n gt h ei n f i n i t e p r e d i c t i v eh o r i z o n ，t h e r ew i l lb ee n c o u n t e r e dt h es i t u a t i o nt h a ts t a t ec o m u 丑i n sa n d i n p u tc o n s t r a i n sa r ec o n f l i c tw i t he a c ho t h e r ，w h i c hl e a d st ot h ei n f e a s i b i l i t yo ft h e s y s t e m f o rt h i sp r o b l e m ，s o m em e t h o d sa r ei n t r o d u c e dt od i s p o s et h ei n f e a s i b i l i t yo f s y s t e mw i t hs o f tc o n s t r a i n t s t h e n ，w h e nt h er e s t r i c t e dc o n d i t i o n sa r eh a r dc o n s t r a i n s ， b yi n t r o d u c i n g t h ec o n c e p to ft h ec o n d i t i o ns e tv a l u e ，t h i sp a p e rp r o p o s ea m u l t i v a r i a b l em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lf o ri n t e g r a t i n gs y s t e mb yo n l i n ec h a n g i n g8 e t v a l u e t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r e s e n tm e t h o di se f f i c i e n ta n df e a s i b l e 3 ) i no r d e rt os e t t l et h ep r o b l e mt h a tt h es a m p l i n gm t eo fo u t p u ti sn o to f t e n a c c o r d a n tw i t ht h eh o l d i n gr a t eo f 自s p u ti nt h ec o m p l e xi n d u s t r yp r o c e s s o nt h eb a s i s o ft h em o d e lp r e d i c t i v ec o n u o la l g o r i t h mp r o p o s e d , t h i sp a p e rf u r t h e rs t u d i e st h e m u l t i - r a t em u l t i v a r i a b l es y s t e mi nw h i c ho u t p u t sm e a s u r e da r el e s sf r e q u e n t l yt h a n i n p u t su p d a t e d ，p r o p o s e st h em u l t i - r a t em u l t i v a r i a b l em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ss t a t e s p a c em o d e la n dt h e nf i n do u tt h eo p t i m a lc o n t r o lc o n s e q u e n c eb ym e a n so fi n f i n i t e p r e d i c t i v eh o r i z o no p t i m i z a t i o ns t r a t e g y k e y w o r d s ：i n t e g r a t i n gs y s t e m , m p c ，i n f i n i t ep r e d i c t i v eh o r i z o n ，m u l t i r a t e ， m 第一章绪论 1 1 引言 许多实际生产过程中含有积分对象，例如，化工过程的许多储罐、锅炉汽包 等。积分环节是控制理论中的典型单元，它的存在，导致了积分作用的产生。对 调节器而言，一方面，引入积分作用可以消除余差，这是积分作用的积极作用； 另一方面，积分作用的引入将降低系统的稳定性，这是它的消极作用。对被控对 象而言，很多典型装置和设备都含有积分环节，这类被控对象不具有自衡能力， 是开环不稳定的。由于积分环节的存在，闭环控制中易产生震荡。采用常规p i d 控制算法控制这类对象，由于积分环节的作用叠加易产生积分饱和现象。 以状态空间法为基础的现代控制理论从6 0 年代初期发展以来，已取得了很 大的进展，特别在航天航空、制导等领域中获得了辉煌的成就。利用状态空间法 分析和设计系统，提高了人们对被控对象的洞察能力，提供了设计控制系统的手 段，对控制理论和控制工程的发展起到了积极的推动作用。但随着科学技术和生 产的迅速发展，对复杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断提高，使得现代 控制系统理论的局限性日益明显。这主要表现在以下两个方面： 1 ) 现代控制理论的基础是被控对象精确的数学模型，而在工业环境下，其精确 的数学模型很难建立，即使一些被控对象能够建立起数学模型，但其结构往往十 分复杂，难以设计和实现有效的控制。 2 ) 系统在实际运行时由于各种原因其参数要发生一些变化，而且生产环境的改 变和外来扰动的影响给系统带来了很大的不确定性，这使得按理想模型得到的最 优控制失去最优性并使控制品质严重下降。在实际应用中，人们更关心的是控制 系统在不确定影响下仍能保持良好的控制性能，而不是只追求理想的最优性。 为了克服理论和应用之间的不协调，7 0 年代以来，人们开始打破传统控制 思想的束缚，试图面向工业过程的特点，寻找各种对模型要求低，在线计算方便， 控制综合效果好的控制方法和算法。与此同时，计算机技术的飞速发展，使得高 速，大容量，低成本的计算机应用越来越广泛，这也为新算法提供了可实现的重 要基础。预测控制【1 捌就是在这种情况下发展起来的一种新型计算机控制算法。 浙江大学硕士学位论文 经过几十年的发展，预测控制理论已越来越多地应用到工业过程。因此运用 预测控制策略对实际生产中经常碰到的具有积分特性的非自衡对象的研究就变 得很有意义。 1 2 模型预测控制的基本原理 我们现在所说的预测控制，是指通过在未来时段( 也就是预测时域) 上优化 过程输出来计算最佳输入序列的一类算法。预测控制算法形式多种多样，常见的 有动态矩阵控制、模型算法控制、预测函数控制、广义预测控制等。虽然这些控 制算法的名称不同、表达形式和控制方案不同，但它们的基本思想非常类似，其 基本原理可归结为：模型预测、滚动优化和反馈校正。 ， 图1 1 是控制系统的一般结构【3 4 1 。首先，通过一定的方法获取对象的模型， 根据现在和过去的控制、输出信息，预测未来有限步的输出。由于实际输出 与预测输出存在误差，将此误差加进预测输出形成系统的预测输出虬，然后把 此预测值与参考输入只引入目标函数，通过优化的方法，计算使目标函数最小 的未来一步或者多步控制量，并实施一步控制，使系统的预测输出接近实际输出， 实际输出跟踪给定输入，获得下一时刻的输出之后，重新进行下一时刻的预测、 优化和实施，这样周面复始地进行下去。 p 图1 - 1 预测控制系统的般结构 1 1 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，我们把这一模型称为预测模型。对于 预测控制来说，预测模型只注重模型的功能，面不注重模型的形式，因此预测控 制不像传统控制中那样，对模型结构的要求非常严格，而更注重于在信息的基础 2 第一章绪诧 上，根据功能要求，按照最方便的途径来建立模型。所以预测模型是一种功能型 模型：能根据对象的历史信息和未来输入，预测其未来输出。 从方法的角度上讲：只要是具有预测功能的信息集合，不管它的表现形式是 怎么样的，都可以作为预测模型。因此：a 状态方程、传递函数这类传统的模型 都可以作为预测模型；b 对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参 数模型也可以作为预测模型使用；c 此外，非线性系统、分布参数系统的模型， 只要具备上述功能，也可以在对这类系统进行预测控制时作为预测模型来使用。 用预测模型来预测未来时刻被控对象的输出变化，以及被控变量与给定值之 间的偏差，从而作为确定未来控制作用的依据。 2 ) 滚动优化 预测控制中最主要的特征是在线优化，未来的控制作用就是通过对某一性能 指标求最优来得到的，这一性能指标涉及到未来的行为。例如：通常可以取对象 输出在未来采样点上跟踪某一期望轨迹的方差最小；也可以取要求控制能量为最 小，而同时保持输出在某一给定范围内等等。性能指标中涉及到未来的行为( t g 就是未来被控对象的输出) 是根据预测模型，由未来的控制策略来决定的。 实施滚动优化的优点：对于模型失配、时变、干扰等引起的不确定性，可以 及时进行弥补，始终把新的优化建立在实际的基础之上，使控制保持实际上的最 优。这对于复杂工业过程出现不确定性更加有效。 3 ) 反馈校正 预测控制算法在进行滚动优化时，优化的基点应与实际系统一致。但是作为 基础的预测模型只是对象动态特性的粗略描述，由于实际系统的非线性、时变、 模型失配、干扰等因素，基于不变模型的预测不可能与实际情况完全相符。解决 的方法：一是附加预测手段，二是对基础模型进行在线修正。 ， 所以预测控制在通过优化确定一系列的控制作用之后，为防止模型失配或环 境干扰引起控制对理想的状态偏差，并不是把这些控制作用全部实施，而是只实 施当前时刻的控制作用，到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用 这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式多种多样，比如说：在保持预测模型不变的基础上，对未来 误差作出预测并加以补偿；也可以根据在线辨识的原理，直接修改预测模型。可 以看出，预测控制中的优化，不仅仅是基于模型，而且利用了反馈信息，因而构 浙江大学硕士学位论文 成了闭环优化。 预测控制的基本特点i s 是： 1 1 模型预测控制算法综合利用过去、现代和将来( 模型预测) 的信息，而 传统算法，如p d 等，却只利用过去和现在的信息。 2 ) 对模型要求低。现代控制理论之所以在过程工业中难以大规模应用，其 重要的原因之一是对模型精度要求太高，而预测控制就成功地克服了这一点。 3 1 模型预测控制算法用滚动优化取代全局一次优化，每个控制周期不断进 行优化计算，不仅在时间上满足了实时性的要求，而且突破了传统全局一次优化 的局限，把稳态优化和动态优化相结合。 4 ) 用多变量的控制思想取代传统控制手段地单变量控制。因此，在应用于 多变量问题肘，预测控制也常常称为多变量预测控制。 5 ) 最为重要的是，能有效处理约束问题。因为在实际生产中，往往希望将 生产过程的设定状态推向设备及工艺条件的边界( 安全边界、设备能力边界、工 艺条件边界等) 运行，这种运行状态常会产生使操纵变量饱和，及使被控变量超 出约束的问题嘲。所以能够处理多目标、具有约束控制能力就成为使控制系统能 够长周期、稳定、可靠地运行的关键技术。 所以预测控制是针对传统的最优控制在工业过程中的不适用性丽进行修正 的一种新型优化控制算法。它更加贴近复杂系统控制的实际要求。 预测控制工业应用的现状 预测控制算法是一种产生于生产实践的控制算法，因此在发展成熟之后应用 到生产实践是必然的事情，预测控制算法本身也是非常适用于实际工业对象的一 种控制算法。7 0 年代后期，模型算法控制和动态矩阵控制分别在锅炉和分馏塔 的控制、以及石油加工的生产装置上获得了成功的应用。随后s h e l l 公司也在很 多系统( 如：f c c u 反应再生系统以及强非线性间歇反应器) 中应用了模型预测 控制，而且应用范围已超过了过程控制领域，扩展到了机器人、飞行器、网络系 统等更广泛的领域中，国外一些公司，如原s e t p o i n t 、d m c 、a d e r a 等相继推出 了预测控制商品化软件包，也取得了很多成功的应用，其中在氢化裂解应用中， 有7 个输入变量( 5 个操纵变量，2 个干扰) 4 个被控变量，还存在大量约束。 对于这样一个复杂的系统，预钡4 控制的应用取得了很好的控制效果。 4 第一章绪论 1 3 积分系统的国内外研究现状 具有积分特性的系统是非自衡【7 珈】的一种，是一种难控的对象，在控制对象 的模型中存在积分项，其基本特征是，在阶跃变化作用下，过程输出不能达到稳 态值，而是无限地增大或者减小。国内外对这类对象的研究比较少。目前的研究 主要集中在以下几种思科2 1 - 2 4 ： 1 结合内模控制，鲁棒控制等理论直接运用p i d 算法进行控制瞄- 2 s 。 传统的p i d 控制器由于具有简单的结构和很好的鲁棒稳定性一直是研究的 热点，但对处理积分过程的p i d 控制器的设计比较少：近年来一些学者提出了 针对这一类系统结合内模控制，鲁棒控制等理论提出的p i d 控制的算法取得了一 定的控制效果。张卫东掣刎在鲁棒控制理论的基础上定义了最优性能指标，然后 针对控制系统性能传递函数的特点发展两种设计方法，通过引入2 型滤波器使系 统满足了渐进跟踪的要求，并解析地得到p i d 控制器。王建国等 2 7 1 采用非对称 二阶p a d e 逼近对被控对象的时滞环节做近似处理，并结合内模控制原理导出了 一种简单的基于内模控制的p i d 调节器参数整定策略，从而得到p i d 调节器的 整定参数。然而这些p i d 整定算法都是针对某一或某几个控制性能指标而设计的 很难同时满足控制系统的鲁棒稳定性设定值跟踪性和抗干扰性等性能指标存在 一定的局限性。 为了提高不稳定控制系统的整体性能，弥补p i d 控制系统的不足，几种较为 复杂的先进控制算法相继提出来了。下面的二自由度控制算法具有内部和外部两 种控制器，内部控制器主要是为了稳定开环对象不稳定极点，外部控制器主要是 依据设定点跟踪性能指标。 2 用内外两环进行控制。 内回路利用常规p i d 使系统稳定，或利用模糊控制器对系统参数变化不敏感 的优势来调节系统预测模型，从而改变非自衡对象为自衡对象。外回路可运用各 种应用于自衡对象的控制方法。王东风等1 q 对自衡系统和开环不稳定系统，结合 预测函数控制，串级控制和p i d 控制，提出一种p f c - p i d 控制策略。内回路采 用p i d 控制使对象稳定且快速消除内扰，外回路采用p f c 控制，p f c 的强鲁棒 性保证了在对象特性变化的情况下仍然能获得较好的调节品质。刘涛，张卫东【3 0 1 首先用一个比例控制器镇定给定值响应，然后基于鲁棒皿最优性能指标设计给 浙江大学硕士学位论文 定值跟踪控制器，根据实际运行抗干扰的要求，在对象输入和输出端之间设计负 载扰动抑制闭环，利用扰动观测器抑制负载干扰信号，通过提出期望的闭环余灵 敏度函数来确定扰动观测器，同时给出扰动抑制闭环保证鲁棒稳定性的充要条 件。这种设计方法的缺陷是控制器的结构较为复杂不利于实际工程的实施控制器 的设计要运用复杂烦琐的理论更增加了实际应用的难度。回立川等【2 3 】提出内 环控制器利用模糊控制器对系统参数变化不敏感的优势来调节系统预测模型，从 而改变非自衡对象为白衡对象，外环主要是为了对预测后新系统进行控制。 3 直接从预测控制的原理出发，提出新的算法解决积分过程对系统的影响。 当前的主要研究以基于阶跃响应的动态矩阵控制和状态空间模型方法为主【】。 预测控制自二十世纪七十年代产生以来，在复杂的工业过程中已显示出良 好的控制性能。但传统的预测控制算法只适用于自衡系统，其后虽有许多学者将 预测控制推广到非自衡系统，而在多变量非自衡系统方面，特别是在各通道特性 差异较大( 包括过渡过程时间差异) 、存在大纯滞后等情况下，则缺少有效且使 用简单和实用的多变量非自衡预测控制算法【3 0 , 3 2 - 3 s 1 。 动态矩阵控制( d m c ) 是最有影响的预测控制算法之一，已在石油、化工等部 门的过程控制中获得了成功的应用。该算法的广泛应用得益于其使用阶跃响应系 数模型d m c 算法直接采用工业过程易得到的对象阶跃响应，把它们在采样时刻 的一系列数值作为描述对象动态特征的信息，从而构成预测模型。由于采用t q l e 最小化描述的模型，信息冗余量大，有利于提高系统的鲁棒性。由于阶跃响应模 型的特点，使得d m c 算法只适用于渐近稳定的对象。此外，对于弱非线性对象， 可以在工作点附近线性化；对于不稳定对象，可以采用p i d 控制使其稳定，然后 再使用d m c 算法。这样，d m c 的适用范围有所提高，但是d m c 算法无法直接 控制带有积分环节的非自衡对象。 为了解决这个问题，狮j l l i ll i 等【3 明利用d m c 算法可以等同与一个内模控制 结构的思想，把改进的内模控制结构可以去除偏移量( 稳态误差) 的方法，应用 到d m c ，提出一种改进的d m c 算法，但参数依照内模原理而设计方法较为复 杂控制系统的性能对模型失配非常敏感鲁棒稳定性能较差。张政江，孙优贤【1 8 】 根据非自衡对象阶跃响应的最后阶段可视为直线的特点，提出了一种基于对象阶 跃响应的参数化模型。然而非自衡系统的阶跃响应的最后阶段不是精确的直线， 会有截断误差的产生。 6 第一章绪论 g 唧惦【3 7 1 提出了一种很好的处理积分系统的方法，但是它只适用于纯积分系 统，有很大的局限性。l e e 等网提出了一种状态空间模型的方法来处理具有积分 过程的系统。这种状态空间模型的方法，利用系统的阶跃响应系数来用公式进行 表示，并且设计了一个卡尔曼滤波器来进行状态估计。基于的状态空间模型为下 面的形式 【j k + l = 爿【乩+ b a u k 【y 】i = q x k 对于具有积分过程的模型预测控制，许多的研究利用无穷预测域来合成一个 标称稳定的模型预测控制。无穷预测域模型预测控制r a w l i n g s 和m u s k e1 3 9 首先 提出并应用于线性约束系统。对于稳定系统，作者在输入域的终端设定一个惩罚 系数矩阵来把无穷预测域目标转化为有限域目标。终端系数固由下面离散时间李 亚普诺夫方程的解来得到。 亘= 矿( o ) 7 q g ( 0 ) + f 7 委f 因此只要相关的优化问题可行就能保证稳定性，在积分系统的情况下，作者 引入了在控制域末端零化积分状态影响的终端等式。当系统模型应用增量形势的 无穷域控制器时也需要终端等式约束。 g e n c e l i 和n i k o l a o u 4 0 1 提出当无穷域m p c 问题可行时，采用足够大的输入权 重可以保证稳定性。基于这个思想，z h e n 9 1 4 1 1 提出时变权重来保证约束m p c 的 稳定性。 利用无穷预测域的另一重要贡献应该归功于s c o k a e r t 和黜l w l i n 擎【4 2 1 所作的 研究，他们提出了约束二次线性调节器。其方法包括确定一个输入域的有限值和 保证状态在一个不变邻域的控制序列，在这个邻域内满足输入和状态约束。 对于这些系统，用m p c 解决的优化问题在正常工作情况下也可能出现不可 行。为了克服在控制问题中由终端状态约束导致的这种问题，许多人提出了不同 的方法。他们把终端状态扩展成终端设定范围。在这种方法中，假定在控制域的 末端状态满足终端设定，通过优化问题的解来得到控制法则。在线性二次调节器 的闭环系统中这个终端设定是正的不变量。最后一种控制器是通过离散r i c c a t i 方程的解来得到。它也是假定当状态在终端设定范围内时输入约束不起作用。尽 管利用这种方法，对比于终端状态或则无穷域方法可行范围可以充分增大，但是 浙江大学硕士学位论文 稳定性仍然取决于控制域和系统受到的干扰量的大小。最近，d o n 7 a 等f 4 3 】提出了 一种有效的增加终端设定范围的方法，他考虑当允许输入饱和的时候基于l q r 的非线性控制器。但是，他们的方法只应用到单输入系统并且没有给出解决多变 量系统的思路。对于稳定系统，r o d r i g u e s 和o d l o a k 州提出了一种基于软化终 端状态约束的稳定m p c 。但是，对于具有积分状态的系统，他们的方法仍然要 求在控制域末端零化积分状态的作用效果。包含这个条件的结果就是可能导致控 制器不可行【4 5 问，即使当平衡点位于由系统约束觉得的范围之内。 为了增加可行性并且避免系统输入约束和在控制域末端零化积分状态的约 束之间的冲突，r o d r i g u e s 和o d l o a k 0 刀提出了一种用增加松弛变量的方法来软化 与积分状态相关的硬约束的方法。c a r r a p i c o 和o d l o a k 【铝1 利用在控制目标中增加 决策变量的方法来增加控制问题的可行解，并提出了一种改进的控制器。与积分 状态相关的硬约束得到了软化，并且得到的控制问题在一个更大范围的未知干扰 和设定值改变下都是可行的。 1 4 论文结构 本文主要对于具有积分过程的系统进行研究。运用的研究方法主要是基于阶 跃响应的状态空间模型，通过预测控制中预测模型，滚动优化和反馈校正的基本 原理，利用系统的阶跃响应系数，列出系统的状态空间模型。对研究中出现的由 于状态约束和输入约束导致的系统不可行问题进行探索，并提出新的解决方法。 还对工业过程中输出采样频率和输入更新频率常常不一致的情况，把算法扩展到 多速率的领域。 第一章绪论部分，主要介绍了模型预测控制的基本原理，这是所有对预测控 制进行研究的切入点。介绍了预测控制的基本特征，以及在与其它几种预测控制 之间的区别。并且详细的给出了对具有积分过程的非自衡对象进行研究的国内外 现状。 第二章主要介绍了利用系统阶跃响应给出单变量和多变量系统的状态空间 模型，通过这个状态空间模型的具体实现过程，求出模型中的各个系数，利用无 穷域的方法处理目标函数的优化问题，并把无穷域目标函数转化为具有状态约束 和输入约束的二次优化问题。 第三章主要是针对在具有积分过程的模型预测控制的研究过程中遇到的不 8 第一章绪论 可行问题提出新的算法。在无穷域的情况下，在处理目标函数的优化问题时，系 统的状态约束和输入约束有时候会出现冲突，从而导致系统不可行。特别是当系 统遭受大干扰或者设定值改变时，更容易出现不可行的情况。介绍了利用在目标 函数中加入松弛变量来提高可行域范围的方法，还有双层优化的方法也可以对这 种不可行问题得到改善。最后引入了条件设定值的概念，首先用输入受限条件， 用线性方法求出当前的条件设定值，然后用它替代实际设定值设计模型预测控制 的控制律，最后给出算法的仿真研究。 第四章将具有积分过程的无穷域模型预测控制算法扩展到了多速率的情况。 在复杂工业过程的应用实际中，输出采样频率和输入保持频率常常不能保持一 致，因此单速率的方法很难得到执行。文中研究了输出采样频率比输入保持频率 慢的多速率采样控制系统，并根据采样实际情况，提出多速率多变量模型预测控 制的状态空间模型。然后运用无穷域的优化策略找出最优的控制序列，最后给出 仿真实例验证了算法的可行性和有效性。 ， 第五章总结全文并结合自己的研究体会，讨论一些将来可能进一步深入研究 或者有待解决的方向。 第二章具有积分特性的无穷域模型预测控制 2 1 引言 在过程模型中，任何控制结构的一个期望特性就是标称稳定，它意味着在这 个控制器中模型匹配的情况下闭环系统是稳定的。在这种情况下，控制器的参数 选择只需要考虑提高系统的性能。从有关模型预测控制的文献中可以发现，在过 去的几年中，对标称稳定控制器的研究引起了极大的关注。对于保证线性约束模 型预测控制的闭环标称稳定的许多方法已经被提出来。这些方法可要分成下面的 三大类： ( 1 ) 状态终端约束； ( 2 ) 状态终端范围约束； ( 3 ) 无穷输出预测域。 利用状态终端约束的方法由k e e r t h i 和g i l b e r t 【5 明首先提出并应用于线性离散 系统中，m a y n e 和m i e h a l s k a 5 h 把它应用到连续时间非线性系统中。这种方法利 用一个有限输出预测的目标函数和服从一个终端状态等式约束的控制时域，这个 终端状态等式约束保证了在输出预测域的终端使状态为零。 第二类方法的相关研究可以在文献【蛳习中找到。g i l b e r t 和t a n 提出在输出预 测域的终端允许有一个状态误差，试图改进第一类方法中可行初始状态范围较小 的缺点。m i c h a l s k a 和m a y n e 【5 3 】利用一个双重模式控制器解决非线性m p c 的难 题并得到了稳定的结果。在第一重模式，系统状态终端被限定在一个范围，利用 m p c 找到能够得到可行解的控制域。在终端范围内部，系统由一个线性稳定控 制器控制。但是，对控制域长度的计算将得到一个时耗的优化问题，并且这种方 法不容易在实际问题中得到实现。 第三类方法是利用无穷预测域来合成一个标称稳定的模型预测控制。本章就 介绍了一种无穷域m p c 的方法。它通过适合无穷域策略的状态空间模型表示形 式，把求解李亚普诺夫方程从控制器优化问题中移除。这里通过考虑一个线性时 不变系统并且假定系统只包括稳定和积分极点的简单系统来说明算法的具体过 程。 浙江大学硕士学位论文 2 2 状态空间模型表示 2 2 1 单变量状态空间模型 这里介绍一种利用一个状态空间模型实现来处理无穷域目标函数的方法。为 了说明状态空间模型是如何具体实现的，首先从一个拥有简单系统传递函数的例 子开始。 掣：；， ( 2 1 ) 甜( j ) ( 俗+ 1 弘 可以得到它的相应的阶跃响应为 s ( f ) = - k r + k r e + 缸 可以写成如下的通式 s ( o = + d 4 e 一+ d 9 ( 2 2 ) d o 。d a 和d i 都是常数。以采样周期a t 对系统进行离散化，具体步骤为： 1 1 假定在采样第| 步，系统输出可以重新写成( 2 2 ) 式相似的阶跃响应形式， 【) ，( f 儿= ，k + 缸4 k e7 + 【， k t ( 2 3 ) ，k ，【h 署l l x q t 是系统输出参数。 2 ) 施加控制作用雄后更新输出轨迹参数。 【) ，( f 地= y ( f ) k + s ( t ) a u k 3 ) 采样移到第斛1 步在新的时间点重新计算输出值 ，( 力】“l = 【y o + a r ) 】i = 【灭f + f ) k + s ( t + a t ) a u k ( 2 4 ) 将( 2 2 ) 和( 2 3 ) 代入( 2 4 ) 得到 l 盐些2 【_ ) ，( 7 地+ l2 【九+ 帆。e j + g l k ( t + a t ) ( 2 5 ) r f + ， + 0 铲+ d d e f + d | o + 厶嘞幽t 钔将( 2 5 ) 写成 【y ( f ) 】t “= 【矿】“+ 】“i e7 + 【工】“l t 其中 【，】t + l = 【，l + 红一k + ( d o + a i d ) a u k ( 2 6 ) 第二章具有积分特性的无穷域模型预测控制 血址 工= p 一【一】。十d 4 ，舰 x k = 一k + a u , 从方程( 2 3 ) ，可以得到在采样第k 步的系统输出为 y k = y ( o ) k = k + 【k ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 把方程( 2 6 ) ( 2 9 ) 进行整理，可以得到系统的状态空间模型形式为 叫t “= 4 x i , + 鼢 【) ，k = c 【乩 其中 ， m 。= l ，l ， h b = 预测 d o + 毋& d d p7 d 1o f a = lo e7o 0ol c = 1 1 0 】 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 这种模型实现形式有个很方便的特性：在采样第k 步，输出轨迹可以由公式 y ( f ) k = c ( f ) 乩 其中 c ( f ) = 1 e - t ”f 在这个状态空间形式中，状态r 相对应于模型增量形式的积分极点，一与 系统的稳定极点相关，相应于系统真正的积分极点，这些极点存在与矩阵a 的对角线上。 2 2 2 多变量状态空间模型 对于一个刀“输入砂输出的多变量系统，可以按照前面例子的步骤建立相似 的状态空间模型。假定对于每个输入和输出有如下的传递函数模型 q 沪簿虫丛萼生哄 ( 2 1 2 ) 、 ( 1 + q ，。i s + a ，a a s 2 + + q ，j ，加占椰弦 、- 。 浙江大学硕士学位论文 其中 h a 。n b e n i n b 0 。那么如果方法( p i ) 是可行的， 则有唯一的可行解满足约束( 2 4 6 ) ，( 2 4 7 ) 和( 2 5 0 ) 。则求出的解为 a u = ( a ) 7 ( 。) 7 ( 血乙。) 7 2 。这个最优解得到的目标函数的值为 五，。那么，假定控制作用在实际系统中得到执行，移到采样第胁1 步并应用方 法( p 1 ) 再次求解。计算在控制序列缸= ( 以+ 。) 7 ( 。) ro 7 下耳标 函数的值并表示为五。，那么可知 z 舢= 气一n e ( f ) 丘q 聊冲一蟛胜， z + 却 五 因此。 z - 。，可以直接得出“满足式( 2 5 0 ) 的约束，但是还要证明 它也满足式( 2 4 6 ) 和( 2 4 7 ) 的等式约束。首先考虑式( 2 j 撕) ，因为血是方 法( p 1 ) 在采样第k 步的解，它显然满足方程 矿k - m a t x t 一( 联o + 硝。) a u = o 设e 是在采样第斛l 步控制序列“作用下约束的值，则 口= 【矿】 + 一m f 【一】。一( p ：十或。) 甜 用d o 和d i 取代珑和工匕，根据状态空间模型方程得到如下的式子 口= 【矿】量一嗄一k d o - a i d - r a g ? i m g t d a u ：- d o 心i - d o 成+ 2 - d o 血：+ - m a t d 缸：“一( 研一1 ) a 缈血如 一( 所一2 ) a t d a u j ：+ ，一一2 a t d 喀+ 。- i 口= 【矿k - m a t x 。k d o - d o + i d o + 2 _ - d o 虻。- i - a 4 9 1 t - a i d a u ： 一m a t d a u ：一m a t d 甜：+ l 一( 聊一i ) a t d 。甜：+ l 一( m - 2 ) a t d 。啦+ 3 一一2 a t d “：+ 。- l 加减彩缸：+ l + + a t d 血二“这部分到上面方程的等式右边，得到 口= f k - m a l x 】i d ：a u - m a i d 血： 一( 埘一1 ) a t d 玩+ l 一( m 一2 ) 圮r 域+ 2 一 一a t d 血：+ 。- l 础【一k 一国磁一缈虻+ 。- 一国+ 肿。 第二章具有积分特性的无穷域模型预测控制 臼= 矿l - m a t f x l 一磁z ，- d ；。a u - a t x l - a t d ：, , a u 护= p k m a t x k 一( d ：+ 叫。) a u 一f “j l d f 。z ， t r 一t r 一 所以口= d ，并且在采样第k + l 步血满足式( 2 4 6 ) ，为了证明在采样第k + l 步血 满足式( 2 4 7 ) ，用鼻表示在采样第斛j 步由控制序列l ，作用下式( 2 4 7 ) 等式 左边的值。则 = 】 + 跣甜 或者等同于 = 一k + z y a u t + 跣 。 血：。- l o 因此 = l + 跣a u = 0 在常规的无穷域控制器的表示形式中往往需要求解李亚普诺夫方程，可是方 法1 中的无穷域m p c 则避免了对它的求解。但是，存在于方法1 的约束仍然和 常规无穷域控制器一样。这里应用的目标函数，虽然看起来比常规目标函数更为 复杂，却只需解决比在其它文献中提出的常规方法更为简单的优化问题。 2 4 仿真结果 对于一个具有如下传递函数的2 输入2 输出的系统，应用所介绍的控制算法。 g ( s ) = 形式 8 s 1 3 2 s + 1 2 1 5 s + 1 5 善 假定系统的采样周期t = i ，那么这个传递函数模型可以写成如下的状态空间 塑垩查兰堡主兰垡堡苎 彳似+ 1 ) 蔓 + 1 ) # + 1 ) + 1 ) 爿( 蠡+ 1 ) 呓( _ i + 1 ) lo ol 0 0 00 00 oo o o o 9 3 5 5 o 0 o o o o o 9 6 9 2 o o 3 o o3 oo oo l0 01 # 他) ( _ j ) ( 七) ( _ i ) z ( 七) 蔓( + 8 1 - 1 8 7 1 o 8 0 2 5 o - o 9 6 9 2 o 5 血( d 系统的初始状态是r = 【o 盯，一= o 吖，= 【o 5 一o 5 r 。输出参考 值是r = 【o o 】7 。在采样第= 2 0 步，参考值改变为r ： 12 】r 。控制域是3 ，加权 矩阵为：q = d i a g ( 1 ，1 ，1 ) ，r = d i a g ( 5 0 ，5 0 ，5 0 ) 。那么系统输出，输入和输 入改变量曲线如图2 1 所示。 n = 图2 1 系统响应曲线 第二章具有积分特性的无穷域模型预测控制 从图2 1 ，我们可以看到利用本章所介绍的方法得到的系统响应。仿真结果 显示出具有很好的跟踪性能，并且具有小超调量且零稳态误差的控制效果。这表 明了利用这种无穷域的方法处理具有积分特性的系统是可行的。 2 5 小结 在本章中，介绍了一种具有积分特性的无穷域模型预测控制方法。 在这种方法中，首先利用系统阶跃响应的基本原理，求取系统的阶跃响应系 数，通过一个简单的具有积分过程的例子，用最简单的传递函数给出单变量系统 建立状态空间模型的具体过程，并对各个系统所代表的内容和意义做了清晰的说 明。然后根据与前面相似的方法推广到多变量系统，得出多变量系统的状态空间 模型表示。 然后利用无穷域的方法处理目标函数的优化问题常用的方法是用李亚普诺 夫方程的解作为惩罚矩阵系数来保证系统的稳定，然而这种方法却需要在线计算 李亚普诺夫方法的解，需要大量的计算，本文介绍了运用连续时间函数来描述系 统输出并基于这个特性的研究提出的无穷域目标函数控制器。 接着把无穷域目标函数转化为具有状态约束和输入约束的二次优化问题，有 定理来保证控制器的稳定性，并介绍了严格的证明过程。 最后给出了一个具有积分过程的传递函数例子，用本文介绍的算法进行仿 真，得到了很好的效果，仿真结果显示这种方法是有效的且具有零稳态误差。 第三章输入受限的模型预测控制不可行解决方法 3 1 引言 在对m p c 研究的文献中，把m p c 应用到工业过程中的一个重要的问题就 是闭环系统的稳定性。我们可以研究不同的方法来得到对任何控制结构和调节参 数都稳定的控制器。当系统状态完全知道，运用无穷预测域的方法可以使其标称 稳定。对于具有输入和状态约束的线性系统r a w l i n g s 和m u s k