（机械设计及理论专业论文）起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析.pdf

摘要 起重机正朝着大型化、高效化不断发展，由于受到港口条件及制造成 本的限制，在要求大起重量的同时，对起重机自身重量控制的要求也越来 越高。目前，起重机的箱型梁结构件的外形尺寸越来越大，有的高度甚至 达3 6 0 0 m m ，“薄壁”成为起重机金属结构的重要特性。这一特性使结构的 局部稳定性承载能力急剧下降。当稳定性承载能力小于某一外载荷时，结 构最终以局部丧失稳定退出承载 导致整体塌垮一一折断的表观破坏。近 年来，频频发生的一系列事故也说明了这个问题，大部分事故均发生在正 常作业状态下。面对这些事故，建立一套完整的安全评估体系用于指导企 业的设备管理成为一个迫切需要解决的问题。 、 本课题组在金属结构安全评估体系方面已有部分理论和经验积累( 课 题组己完成上海教委基金项目：基于断裂理论的集装箱金属结构失效研 究，项目编号：0 2 j k 0 5 ；大型机械结构常用板材的裂纹扩展规律研究， 编号：9 7 j g 5 0 5 5 ) 。课题组在疲劳断裂评估方面己建立较完整的体系，但在 构件的局部稳定性研究方面仍停留在引用规范的层面，对其失效的机理还 需要通过试验与仿真的认识。因此，本文就带有初始缺陷的加劲板的稳定 性问题进行了试验研究和有限元的仿真工作，寻求如何将带有初始缺陷的 加劲板的稳定性理论应用于工程实际。 本文以起重机械金属结构箱型截面的受压翼缘板作为研究对象，将其 简化为四边简支的加劲薄板，运用加载试验和有限元分析相结合的方法， 对板的局部稳定性机理进行了有益的探索。 对不同初始挠度以及不同加劲规格的薄板作了加载试验。测得了板在 关键位置的膜应力和弯曲应力，得到了板在加载前后的波形分布。对带有 初始挠度加劲薄板的临界载荷、极限载荷、波形的重新分布有了一定的感 性认识。通过膜应力和弯曲应力分布的特点，验证了板的屈曲过程的非线 性特性。 有限元的分析中，模拟试验的实际板材和约束条件，利用a n s y s 有 限元分析软件的非线性分析( 特征值屈曲分析，弹塑性分析) 平台，验证 了理想加劲板的屈曲临界载荷理论计算值的可靠性，得到了实际加劲板的 初始挠度与屈曲l 临界载荷的关系曲线以及一定初始挠度下薄板宽厚比对于 极限载荷的影响曲线。并将其与试验结果相对比，得到了有限元分析与实 际极限载荷的换算系数。还观测了薄板的应力分布云图，验证了试验结果 的正确性。 关键词：集装箱起重机，带初始缺陷的加劲薄板，屈曲临界载荷，极限载 荷，有限元法 a b s t r a c t t h em o d er nt r e n df o rt h ed e v e l o p m e n to fc r a n ei s h i g h - e f f i c i e n t l y o nt h eo t h e rh a n d ，l i m i t e db yt h ep o r t m a n u f a c t ur i n gc o s t ，w h i l et h ew e i g h to fc r a n ei sh i g h ， o w nw e i g h tc o n t r o ld e m a n di sa l s oh i g h e rt oh i g h er m a x i mi z a t i o na n d c o n d i t i o na n d t h ed e m a n do fi t s a tp r e s e n t t h ee x t e r n ajd i m e n s i o no fb o xb e a ms t r u c t ur eo ft h e c r a n ei sl ar g e ra n dl ar g e r s o m ee v e nr e a c h e s3 6 0 0 m m s o “t h i nw a l l 。 b e c o m e st h ei m p or t a n tc h a r a c t e r i s t i co fm e t a is t r u c t ur eo ft h ec r a n e t h i sc h a r a c t e r i s t i cm a k e sl o c a ls t a b i l i t yb e a r i n gc a p a c i t yo ft h es t r u c t u r e dr o ps u d d e n l y w h e nt h es t a b i l i t yb e a r i n gc a p a c i t ya r es m a l l ert h a na c er t a i ne x t e r n a ii o a d ，t h es t r u c t ur ew i i ii o s ts t a b i i i t yi np ar ta n d w i t h dr a w nt h el o a df i n a l l y ，l e a dt od e s t r u c t i o ns u c ha sc o l l a p s i n gw h o l l y o rbr e a k i n g i nr e c e n ty e ar s ，as er i e so fa c c i d e n t sh a p p e n e da g a i na n d a g a i n i ta l s os h o w st h i spr o b l e m m o s ta c c i d e n t sh a p p e n e du n d e rt h e s t a t eo ft h en o r m a lt a s k i nt h ef a c eo ft h e s ea c c i d e n t ，s e t t i n gu po n e i n t a c ts e c ur i t ye v a i u a t i o ns y s t e mt og u i d ee q u i p m e n tm a n a g e m e n to f e n t er p r i s eb e c o m ea nur g e n tpr o b i e mt ob es o i v e d o urs e m i n a rh a sg a i n e ds o m et h e o r ya n de x p e r i e n c ea c c u mu l a t i o n o nt h es e c ur i t ye v a l u a t i o ns y s t e mo ft h em e t a ls t r u c t u r e ( s e m i n a rh a s a lr e a d yf i n i s h e ds h a n g h a is t a t ee du c a t i o nc o m m i s s i o nf u n dp r o j e c t ：t h e i n v a l i d a t i o ns t u d i e so ft h ec o n t a i n e rm e t a ls t r u c t ur eb a s e do nf r a c t ur e t h e o r y ，t h es e r i a ln u m b e ro ft h ep r o j e c t ：0 2 j k 0 5 ；t h ec r a c ke x p l a n d i n g l a wo fl a r g e s c a l em e c h a n i c a ls t r u c t ur e sp a n e li nc o m m o nu s e ，t h e s e r i a ln u m b e r ：9 7 j g 5 0 5 5 ) t h es e m i n a rh a sa l r e a d ys e tu pm o r ei n t a c t s y s t e mi nt h ee v a l u a t i o no ff a t i g u ea n dr u p t ur e ，b u ts t i l ls t a yi na s p e c to f q u o t i n g c r i t e r i o ni nl o c a ls t a b i l i t yr e s e a r c ho ft h ec o m p o n e n t ，n e e d s i m u l a t i n ga n dt e s t i n gt os e ei t s i n v a l i dm e c h a n i s m s o ，t h i st e x th a s c a r r i e do ne x p e r i m e n t a ls t u d ya n d q u e s t i o no fs t a b i l a p p l yt h et h e o r y r e a l i t y t yo ft h es t i f f e n e d o ft h es t i f l e n e d t h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i n go nt h e p a n e lw i t hi n i t i a ld e l e c t ，s e e kh o wt o p a n e lw i t h i n i t i a ld e f e c tt o pr o j e c t t h i s p a p e r u s e st h e p r e s s e df l a n g ep l a t e o ft h ec r a n em e t a s t r u c t ur e sb o xs e c t i o na st h er e s e ar c ho b j e c t i ti ss i m p l i fj e da sa f o ur s i d e s i r e p i es u p p o r t s t i f f e n e d p a n e l t h e m e a n so fc o r n b i n i n g l o a d i n gt e s ta n df i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sh a sb e e n u s e dt od os o m e b e n e f i c i a le x p l o r a t i o no ns t a b i l i t ym e c h a n i s mo ft h ep a n e l w eh a v ed o n es o m el o a d i n gt e s t i n go nt h ep a n e lw i t hd i f f er e n t i n i t i a id e f i e c t i o n sa n dd i f f e r e n ts t i f l e n e r i nt h et e s t s w em e a s ur e dt h e m e m b r a n es t r e s sa n dt h ec r o o k e ds t r e s si nt h ek e yp o s i t i o no ft h e p a n e l sa n dg a i n e dt h ew a v e f o r m sd i s t r i b u t i n go ft h ep a n e l sb e f o r ea n d a f t e rl o a d i n g c e r t a i np er c e p t u a lk n o w l e d g et oc r i t i c a ll o a d ，l i m i tl o a d ， w a v e f o r m sr e d i s t r i b u t i n g ，w h i c ha l l b e l o n gt ot h es t i f l e n e dp a n e lw i t h i n i t i a id e f e c t s ，h a v eb e e ng o t t h ec h a r a c t e r i s t i cd i s t r i b u t e df o rt h e m e m b r a n es t r e s sa n dc r o o k e ds t r e s s ，h a sp r o v e dt h eb u c k i n gc o ur s eo f t h ep a n e li sn o n l i n e a r i nt h ea n a l y s i so f t h ef i n i t ee l e m e n t ，w es i m u l a t e dt h er e a lp a n e la n d c o n d i t i o no fr e s t r a i n i n gw h i c har ei nt h el o a d i n gt e s t ，u t i l i z et h e n o n l i n e ara n a l y s i sf l a t ( e i g e n v a l u eo fb u c k i n ga n a l y s i s ，f l e x i b i l i t y p l a s t i c i t ya n a l y s i s ) w h i c hi si na n s y s ，t h el ar g e s c a l ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r e ，p r o v e dt h er e l l a b i l i t yo ft h ec a l c u l a t i n gv a l u eo n t h e o r yo ft h ei d e a ls t i f f e n e dp a n e l st h ec r i t i c a ll o a do fb u c k i n g ，r e c e i v e t h er e l a t i o nc ur y eb e t w e e ni n i t i a ld e f l e c t i o na n dc r i t i c a ll o a do fb u c k i n g ， a n dt h ei n f il l e n c ec ur y eb e t w e e ns c a l eo fw i d t ha n dt h i c k n e s sa n dl i m i t i o a dw h e nt h ep a n e ih a sc e r t a i ni n i t i a id e f l e c t i o n c o m p a r ei tw i t ht h e r e s u i to ft h et e s ta n dg e tt h ec o n v e r s i o nc o e f f i c i e n to ff i n i t ee i e m e n t a n a l y s i sw i t ha c t u a il i m i tl o a d t h ec l o u dc h a r to ft h ep a n e l ss t r e s s d i s t r i b u t i n gh a sa l s ob e e no b s er v e d ，w h i c hp r o v e dt h ee x a c t n e s so ft h e c o n cj i j s i o ni nt e s t k e y w o r d ：m e t a ls t r u c t u r eo fc r a b e ，s t i f f e n e dp a n e lw i t hi n i t i a ld e f e c t ，t h e c r i t i c a ll o a do fb u c k i n g ，l i m i tl o a d ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他 机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做 的贡献均己在论文中作了明确的声明并表示了谢意。 作者签名：墨生瘴日期：塑堕：i ：! 论文使用授权声明 本人同意上海海事大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以上网 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段 保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。 一名：姜焦璋聊繇差幺吼鬯1 夕 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 1 1 工程背景及选题意义 第一章绪论 国际贸易离不开集装箱运输，集装箱运输业的发展带动了集装箱起重 机械的新需求和更新换代。为了实现集装箱起重机械高效的装卸作业，集 装箱起重机械的机构和金属结构、参数也随之发生一系列变化。起重机械 正不断朝着大型化发展，箱型梁结构件的外形尺寸越来越大。然而考虑到 经济原因，在整机壮大的同时，构成这些结构的金属薄板的厚度一般没有 增加，这就造成相对厚度变小，稳定性承载能力相对下降。在起重机械的 失效中，失稳是其中的一个重要因素，通常这种失效是因为局部失稳而导 致的整体失效。疲劳失效当然也是一个很主要的方面，然而在疲劳方面的 研究，广大科研工作者已经作了很多的探索，取得了比较令人满意的研究 成果，并发表了不少硕士、博士论文。对于稳定性，尤其是板的稳定性的 研究就显得相对滞后了。起重机械失效带来的后果是惨重的，除了巨大的 经济损失外，更严重的是机毁人亡，这给使用单位带来了巨大的隐患，这 就使稳定性问题摆在了一个更重要的位置。 近年来，集装箱起重机金属结构的失效事故频频发生，损失巨大，影 响全局。如：连云港1 6 t 门机主臂架折断；上海港七区门机主臂架折断； 烟台港门机主臂架折断；上海港某作业区门机回转机构支承板开裂；连云 港集装箱桥机工字形承载梁上翼缘失稳，轨道移位，小车不能行走等等。 事故中的大部分均发生在正常作业状态下。面对这些事故，一个迫切需要 解决的问题摆在了设备管理者的面前：“如何用好、管好装卸设备，有计 划地进行预知保养维修，尽量延长其使用寿命，使设各处于良好的安全状 态。” 在集装箱起重机械中，结构件的费用要占整机的很大部分。整机的寿 命往往取决于结构件的寿命，因此，在设备管理上有了进行结构安全评估 的迫切性。这里所说的评估是综合评估，包括结构的强度、刚度、疲劳、 稳定性、以及表面状况等等各个方面。本课题组在金属结构安全评估体系 方面已有部分经验积累( 课题组已完成上海教委基金项目：基于断裂理 论的集装箱金属结构失效研究，项目编号：0 2 j k 0 5 ；大型机械结构常用 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 板材的裂纹扩展规律研究，编号：9 7 j g 5 0 5 5 ) 。然而目前的评估系统还尚不 完善，强度、刚度方面的评估可以在起重机设计手册上查到；疲劳评估由 于最近阶段研究相对较多而日趋完善；然而稳定性及表面状况的评估很多 都还停留在经验评估上。这是由于一方面国内外在稳定性领域研究相对较 少；另一方面针对大型起重机械的稳定性问题又存在着其特殊性：整体失 稳、局部失稳、交互式失稳。通常现在的大型起重机械的单独整体失稳失 效现象较少，这是因为结构件的梁高较高，翼缘板较宽，从而惯性矩较大 的缘故。但是局部失稳和由于局部加强劲脱离腹板引起局部失稳最终导致 整体失稳现象严重。这样就造成事故经常是在评估“合格”的情况下发生 的。因此，对结构件的局部失稳机理的研究成为建立一套有效的，完整的 起重机械金属结构安全评估体系所必不可少的理论基础。 现在的大型起重机械的金属结构多用q 3 4 5 ( 美国a 7 0 9 - 5 0 2 ) 材料，其 截面形式一般为箱形截面，主要由翼板、腹板、横向加劲肋和纵向加劲肋 组成。考虑两横向加劲肋之间的受压翼缘板板块，可以假定其为四边简支 的薄板。纵向加劲肋对翼缘板的支撑作用按其刚性可分为柔性和刚性两类， 本次研究的主要是带刚性的纵向加劲肋板( 后面简称为加劲薄板) 。由于大 型起重机械的臂架结构是焊接结构，构成其的板材必然存在很多初始缺陷， 本论文主要考虑了由于加工和焊接造成的初始挠度对板的局部稳定性的影 响。 1 2 国内外加劲薄壁结构的研究状况 一、国内加劲薄壁结构的研究状况 从9 0 年代开始我国的科技工作者在加劲薄板稳定性方面作了很多卓 有成效的研究，其成果应用在各自的领域。 白青侠在加劲圆曲板的稳定性分析中，将双向加劲薄板简化成正交各 向异性薄板进行处理，将求解临界载荷问题转化为求解特征值的问题，应 用离散最小二乘配点法分析，并分析了配点的多少决定了解析解的收敛精 度的关系。” 许醇义利用能量原理研究了加劲薄板的四边简支矩形板的稳定性，比 较了设置加劲薄板对板稳定性的作用。1 徐凯宇采用加劲薄板离散模型，以marguerre 方程为基础， 用奇异性理论研究了初始挠度缺陷以及横向载荷对加劲薄板屈曲后分叉解 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 的影响。借助于普适开折的原理，在单特征值局部邻域内将该问题的失稳 分析转化为三次代数方程的讨论，从而确定出分叉解的性态。同时绘出了 在不同参数下的分叉解，讨论了几何缺陷和横向载荷对特征值的影响。“叫 余红霞在铝合金薄板稳定的研究一文中运用平衡微分方程对各种 荷载条件和边界条件下的铝合金薄板的临界应力系数进行了弹性分析。在 此基础上，用有限元数值分析法对板的弹塑性屈曲进行了分析，得出铝合 金薄板的塑性发展系数与板的宽厚比的关系。由于初始挠度是对板的屈曲 影响最大的一种缺陷，文中分别应用理论分析与数值计算的方法分析了初 始挠度对铝合金薄板的屈服的影响，总结出了带有初始挠度的铝合金薄板 的屈曲曲线。还用能量法推出了设加劲薄板的铝合金薄板的临界应力系数 的计算公式，并与有限元数值法分析的结果进行了比较。” 周绪红等在边缘加劲薄板件有效宽厚比设计方法中的板组效应研究 一文中，根据能量原理建立了边缘加劲薄板的弹性屈曲理论和卷边槽形截 面薄壁构件的板组相关屈曲理论。通过屈曲理论分析，得到了非均匀受压 边缘加劲薄板的屈曲系数及其反映板组效应的约束系数，并将其引入新修 订的冷弯薄壁型钢结构技术规范( g b 5 0 0 1 8 ) 的有效宽厚比设计方法中。 还通过对5 0 根冷弯薄壁型钢受压构件试验，并按修订后的规范方法进行了 试件承载力计算，计算值与试验值比较，得出规范偏于安全的结论。将考 虑板组效应的有效宽厚比设计方法与国内外现行规范设计方法相比较，具 有优越性。 从以上范例可以看出在国内研究人员多把研究方向集中于加劲薄板在 某些具体运用领域屈曲过程的研究、讨论在某些具体运用领域的局部稳定 性。这是因为加劲薄板的优点是它能大大提高薄板的承载能力。但是加劲 薄板的屈曲过程很复杂，其屈曲过程研究得还不太充分，使得对该过程的 研究显得非常重要。 二、国外加劲薄壁结构的研究状况 从1 7 4 4 年，e u l e r 提出了压杆稳定的理论解，从而奠定了弹性系统平 衡稳定理论的基础起，人们从柱、梁和刚架等等构件的一维屈曲问题研究， 发展到板的二维屈曲问题研究。在经典的薄板理论和弹性稳定理论中，对 于板的小挠度弯曲理论、大挠度弯曲理论以及薄板的弹性稳定都己作了相 当系统的研究，形成了比较成熟的观点。然而对于带有初始缺陷板的研究 还相当缺乏，即使在小挠度薄板弯曲理论中谈到了微弯板的挠曲，也是非 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 常初步的理论推导。 再回到薄板的稳定性，1 9 0 7 年俄国力学科学家铁摩兴柯研究矩形板在 其中面上受力的弹性稳定问题，对各种边界作了精确计算，编制了应力临 界值表，用以解决海军舰船中发生的一些结构问题。g h b r y a n 研究四边 简支的受压矩形板压屈问题，得到了计算i 临界压应力值公式，这是第一次 从理论上研究受压板的稳定。1 9 1 5 年，针对船舶制造中常常会遇到的使用 一组纵向或横向加劲加强的均匀受压矩形板，铁摩兴柯用能量法求解加劲 薄板的l 脑界值。在作进一步研究后于1 9 3 6 年出版了弹性稳定理论。 实际问题总是比理论模型复杂得多，钢板的最大承载能力要受到很多 因素的影响。诸如边界支承条件、屈曲情况、焊接残余应力、初始缺陷形 式、屈服应力以及加劲肋的尺寸和形状等都会显著影响板的最大承载能力。 其中很多涉及非线性理论。 从板的非线性力学的奠基人v o nk a r m a n 开始，国外许多学者如s m i t h 、 g i l b e r t 、v a n d e rn e u t 、w i n t e r 及国内不少学者都对有初曲率的薄板结构 的承载特性进行了有成效的研究k a r m a n 提出板的有效宽度概念后，使该领 域的研究进入了一个新阶段。 近代板壳稳定性理论主要研究临界点性态及后屈曲平衡路径问题，特 别是k o i t e r 理论解释了不少屈曲的重要现象。t h o m p s o n 提出广义坐标原 理，采用摄动法建立离散模型，为后屈曲数值分析开辟了途径。 1 3 本论文的选题意义及研究方法 一、本论文的选题意义 在国际贸易发展迅速的今天，起重机械的经济性与安全性被提到议事 日程上来。当屡屡安全事故发生后，专业人士开始不断注意到了对起重机 械的稳定性进行深一层次研究的重要意义。可以看到，虽然科研工作者不 断努力，但从工程应用要求来看，还有很大距离：( 1 ) 考虑的初始挠度均 较小，只是将其视为一种因素隐含在承载特性的分析中，未明确不同大小 的初始挠度与承载特性的直接关系；( 2 ) 都从力学的角度对构件的后屈曲 能力进行了研究，对工程中常见的屈曲前就已有可能存在的较大初始挠度 的情况以及屈曲前后承载能力的相互关系分析较少；( 3 ) 大多研究只停留 在理论推导上，与工程实际结合不紧密，未给出可以直接用于工程设计的 计算方法和公式；( 4 ) 以往的分析研究都是针对冷弯薄壁型钢未考虑宽型、 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 超宽型薄壁和箱型梁的特点等。( 5 ) 加劲薄板的加劲特性对板的稳定性承 载能力的影响。( 此部分作者与同济大学研究生刘沂松共同协作，完成硕士 论文1 ) 加劲薄板被用于许多工程结构中，它大大提高了板的承载能力。在加 劲薄板的设计中，加劲薄板的屈曲是一个重要的因素，同时由于加劲薄板 屈曲的复杂性，使得加劲薄板屈曲的研究显得尤为重要。 对于实际的加劲薄板结构，初始缺陷的存在是难以避免的，起重机械 金属结构多是由加劲薄板构成，而且多是焊接件，这就存在很多焊接预应 力、初始挠度，在带初始缺陷加劲薄板的稳定性承载能力的综合研究上现 在还相对滞后。 二、本论文的研究方法 综上所述，本文以起重机械金属结构箱型截面的受压翼缘板作为研究 对象，将其简化为四边简支的加劲薄板，运用加载试验和有限元分析相结 合的方法，对板的局部稳定性机理进行了有益的探索。具体研究内容如下： 1 按照现有的相关理论求解无缺陷加劲薄板屈曲临界载荷 2 通过加载试验测量带初始缺陷薄板的实际应力和变形以及相应的屈 曲临界载荷和极限载荷。 3 利用a n s y s 软件进行有限元分析，仿真带初始缺陷薄板，进行相 应的加载分析，观测其屈曲临界载荷、极限载荷的变化情况与初始缺陷、 加劲规格、薄板宽厚比的关系。 4 对上述三组结论进行综合对比分析 5 总结出带初始缺陷加劲薄板的一些屈曲特性。 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 第二章弹性薄板屈曲的基本理论 2 1 弹性薄板小挠度理论的基本假设 在一周边为任意形状的理想平面的上下，分别加一同样的适当厚度薄 1 层，即称为薄板。在其半厚度二 处的理想平面称为薄板的中面。在外力作 2 用下，薄板的内部将产生内力。薄板的内力可分为两类，即弯曲力与薄膜力。 前者指弯矩、扭矩与横向剪力，而后者则为作用在中面内的拉、压、剪切 等力。与内力同时产生的是薄板的变形。弯曲力使薄板发生弯扭变形，而 薄膜力则对应于薄板中面内的变形。 7 当薄板中面的最大挠度w 远较薄板的厚度t 为小时，通常称这类问题为 薄板的小挠度问题。此时薄板内的薄膜力与弯曲力，就数量而言，它们并 不属于同一量级，而前者远较后者为小。在分析时，可以认为在中面内不 受拉、压、剪切，从而也没有中面内的变形。此类薄板常称为刚性板，如 图2 1 ( a ) 。当w 与t 的大小相差不大时，通常称之为薄板的大挠度问题。 此时，薄板的薄膜力和弯曲力在数量上是属于同一量级的。因此在分析问 题时，不仅需要考虑弯曲力，同时也必须考虑薄膜力以及与之俱来的中面 变形。这类薄板称为柔性板，如图2 1 ( b ) 。当w 远较t 为大时，这是属于 特大挠度的问题。此时，弯曲力远较薄膜力为小，故可忽略不计。此类薄 板通常称为绝对柔性板，如图2 一l ( c ) 。 吲夺浒堍彩 ( d ) 兰= 1 t ( 6 ) 兰z 1 t 图2 1 ( c ) w - - ? 1 t 现今薄板理论的研究方法是基于以下的柯克霍夫假设： ( 1 ) 略去垂直于薄板中面的法向应力； ( 2 ) 变形前垂直于薄板中面的任一直线，其变形后仍然保持直线，并 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 垂直于变形后的中面，同时其长度保持不变。 此外，对于薄板的小挠度问题，还作了第三个假设： ( 3 ) 在中面内没有伸缩或剪切变形( 中面上的点没有平行于x ，y 方 向的位移。 如果取薄板的中面为坐标平面肋y ，z 轴系垂直于中面，则按上述第 一个假设，可得法向应力o z = 0 ，也就是说，薄板的各水平薄层之间将没有 挤压。按第二个假设，则应有角应变= f y ：= 0 ，而且法向应力0 x 、o 以y 及剪应力、k 沿薄板的厚度应按直线分布。再按第三个假设，则中面内 的各项应力应等于零，或： ( 巳) ：。= ( q ) 。= ( ) ：。= 0 从而薄板的中面即为薄板的中性层。因此，在薄板的小挠度问题中，根据 上述假设，可得各项应力沿薄板厚度的分布，如图2 2 所示。其中z 轴方 向的横向剪应力k 与k 的分布为二次抛物线。 图2 2 由于各项应力沿薄板厚度的分布为己知，因此它们可以合并成为几个 内力a 法向应力q 与o y 分别形成弯矩m ，与m ，；剪应力与k 分别形成扭 矩m 。与m ，；横向剪应力k 与0 ：分别形成横向剪力q 与a 。由图2 - 2 可 知，内力与应力之间的关系为： m ，= 巴z c r x d z a ，= 巴k 出 m ，= f ：；2z 出 m ，t 1 2 ：z 盯，出1 rr ，2 a ，2j 。：k 改 m ，= e z r y ，d z ( 2 1 ) 且按剪应力成对原则，t x y 2 l y x ，故有肘，= m ，。所有内力均指沿中面边缘每 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 单位长度内的数值。 在任一问题中，如果已经求得薄板各截面内的内力，则该截面上各点 的应力，可按材料力学中关于矩形截面梁的应力公式算出。最大应力发生 在薄板的上下两面上( t 、q 、) 或在中面处( k 、0 ：) ，其值分 别为： 吲眦= 等 ，、6 m y o q j m u2 7 一兰孚 啉。= 吾譬 ，、6 m 。 【岛j 一2 产 r ，1 6 m f ，z l m “一厂 ( 2 2 ) 由上所述可知，从柯克霍夫的假设出发，我们引进了内力的概念，而 且薄板的变形亦可用中面的变形来表示。因此薄板问题归结为研究薄板中 面的内力和变形。 2 2 在横向载荷下小挠度薄板的基本方程 有一周边为任意形状的薄板，承受垂直于中面的横向载荷q ( x ，y 1 ；薄 板的周边为任意支承。假设由荷载所产生的最大挠度落在小挠度的范围以 内，因此可以引用柯克霍夫的三个假设。按弹性力学所述位移解的一般方 法，导出在横向载荷下小挠度薄板的挠曲面微分方程式。 一、平衡方程 首先写出薄板任一微分体的平衡方程。图2 3 表示一薄板中面的微分 体( d x a y ) 。直角坐标轴如图所示。在图中并画出了作用于自由体上的内力 与外载荷，它们都画在正的方向内，并且都是坐标x ，y 的函数。 上海海事大学硕士学位论文 图2 3 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 现考虑该微分体上的内力和外载荷q ( x ，y ) 的平衡条件，共有六个平衡 方程，其中三个方程x = o 、y = o 、m ：= o 是恒等的。而其他三个方 程为： f z = o ：孥蚴+ 堡蛐+ g 蚴：o 瓠 i a v 1。 j 峥。：一警蚴一警咖出坞蚴= 。 牛。：警方虮o 出m 。d x d y 也匆删 在消去了d x d y 之后，方程组( a ) 简化为： 孥o x + 鲁中。 d v g ：a m + 墼 o 们 一am，dm9a，。吾+ 寻 ( a ) ( 2 3 ) 三个方程包括五个未知数，因此是超静定问题，必须借助于几何方程 和物理方程。 二、几何方程 其次来研究薄板挠曲时的几何变形。图2 - 4 表示薄板的中面。 图2 - 4 按柯克霍夫的第三条假设，中面上的任一点既没有线应变t 、氐与角应变 ，也没有x 方向内盼位移“与】，方向内的位移v 。因此在变形之后，中面 上各点将仅仅获得与中面相垂直( 且在z 方向内) 的位移w = w ( z ，) ，) ，如图中 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 的m m 。在变形之后，中曲面上任一点m 在x 与】，方向内的切线斜率显然 分别为当与竺。为了求得中曲面的曲率与扭率，我们应该注意到中面的 啊 咧 挠度w 是一个很小的数值，因此可以用切线的斜率来代替切线的夹角，并 且可以用曲率的近似公式来代替精确公式。于是得曲率改变的公式如下： 以一昙c 警一窘z y ：- 言c 一害 t ， 以一瓦犁一百丽一一萨 2 4 ) 其中，以为平行于x o z 平面的曲率，以为平行于y o z 平面的曲率。等号右 边的负号是因为，在正曲率的情况下，当坐标( z 或y ) 增加时夹角减小的缘 故。 同时，一般地说，切线的坡度不仅与个坐标有关，而且它随着两个 坐标x 与y 的增加而改变。例如转角掣，它不仅与y 有关，而且随着x 的增 ( 列 加而改变。沿着x 轴每单位长度内切线旋转角的改变称为薄板对x 与y 轴 的扭率。因此扭率改变的公式为： z 。：婴( 2 5 ) 口m m u y 正扭矩产生的扭率为正。当扭率为正时，转角竺将随坐标。的增加而减小， 因此公式( 2 5 ) 的右边加一负号。由于混合导数与微分的次序无关，可见 在y 方向内的扭率如与如相同。则挠度w 将仅与一个坐标( y ) 有关，因此 z q 2z = 0 。 公式2 4 与2 5 给出了以挠度w 来表示的薄板中面的曲率与扭率的改 变。 其次来研究在薄板内，非中面某点的应变与位移之间的关系。在图2 4 中所示的薄板，通过m 点作一截面，平行于坐标平面x o z ，并将此截面投 影到x o z 平面上，如图2 5 所示。在薄板中取任一点a ，它在z 轴方向内 的坐标z 。在变形后，a 点将移至a 的位置。按假设二，垂直于中面的直 线a m ，在变形后( a m ) ，还将为中曲面的直法线。故由图2 - 5 可得，非 中面上任一点a 在x 方向内的位移“- 为： “= 一z 竺 ( b ) 同理，可得a 点在y 方向内的位移v 为： 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 伽 v2 一z _ 洲 ( c ) 为了求得非中面上任一点处的应变，在图2 - 5 中，通过a 点作一水平 薄层平行于坐标平面x o y ，并在此薄层的a 点处取微分体，将其投影到x o y 平面上。 图2 - 5 于是不难求得非中面上任点处在x 方向内的线应变s ，、 变占，与剪切应变7 。为： f ，= 警 ，= 等心= 筹+ 篆 v 方向内的线应 ( d ) 以公式( b ) ( c ) 中的u 与v 代入公式( d ) ，并注意到公式( 2 4 ) 与( 2 5 ) 可得： a 。w ：一。可2 2 以 心一2 z 塞- 2 z 厶 a 2 w y 一2 矿2 2 4 ( 2 6 ) 公式( 2 6 ) 给出了非中面任一点处的应变与中面上的挠度或曲率之间的关 系式。 三、物理方程 应力与应变之间是用表示物性特点的物理方程联系起来的。假设薄板 的弯曲是在材料的弹性范围以内，它服从虎克定律。如果注意到基本假设 一，则按虎克定律可得： 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 六= 詈一詈 ：量 。9 g = 罟一詈 其中，“为泊桑比，e 为弹性模量，g ( e ) i 姜去为剪切模量。求解吒、盯，、 r 。，并注意到公式( 2 6 ) ，则由( e ) 可得 吒2 可e ( 6 x - i - j , g y ) 2 f e z ( z ，+ ) q = 旦1 - 1 2 ( s ，+ 刚= l e “z ，( z ，+ 慨) = g y f = 2 g z z , 。， ( 2 7 ) 四、挠曲面方程式 我们已经得到了为求得基本方程所需的全部公式。为了最后得出薄板 的挠曲面方程式，必须将方程组( 2 3 ) 中所有的内力用一个位移w 表示出 来。为此目的，可以将公式( 2 7 ) 中盯，、盯，与f 。代入方程组( 2 1 ) 的有关 公式，进行积分，并注意到公式( 2 4 ) 与( 2 5 ) ，最后得： m ；= d ( 以+ 朋，) = 一d ( m y = d t x ，+ 耻z 0 = 一d t m 口= d ( 1 一) z 口= 一d ( 1 ( 2 8 ) 将( 2 8 ) 代入方程组( 2 3 ) 的第二、三两式，并注意到公式( 2 4 ) ， 得 q = d 出o - 曼- ( z ，+ 局) = 一。昙( v 2 w ) = 一。瓦a ( 萨a 2 w + 矽a 2 w q ，= 。专( 以+ z ，= 一。昙( v 2 w ) = 一。面c 3c 萨a 2 w + 矽a 2 w 在方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 中，d 为薄板的挠曲刚度： 上海海事大学硕士学位论文 ( 2 9 ) 1 2 挑一矿挑一酽!，坞鹕舄 挑一酽挑一妒训 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 d ：璺： 1 2 ( 1 一u 2 ) 耐= 等号称为拉普拉斯算子。 ( 2 1 0 ) 方程组( 2 8 ) 、( 2 9 ) 给出了以位移函数w 来表示的薄板的弯矩、扭矩 与横向剪力。以此代入方程组( 2 3 ) 的第一式，即得基本方程： 一0 4 w + 2 旦+ 塑：盟! o x 4 。o x 2 0 y 2 。o y 4 d 或 v 2 v 2 w = 掣 ( 2 1 1 ) 这就是在横向载荷下小挠度薄板的挠曲微分方程式。这是一个四阶的偏微 分方程，在每一给定的情况下，如果能够积分方程( 2 1 1 ) 以求得满足薄 板周边条件的位移函数w ( x ，y ) ，则可由方程组( 2 8 ) 与( 2 9 ) 立刻求得薄 板各内力的表达式，而最大应力将得自公式( 2 2 ) 。因此，很明显，薄板 的小挠度问题归结为，在给定的载荷与边界条件下，积分方程( 2 1 1 ) 以 求得薄板中面的挠曲面表达式w ( z ，y ) 。 2 3 具有初始挠度薄板的挠曲 一、在横力与纵力综合作用下小挠度薄板的基本方程 在上节里，我们讨论了在横向载荷下薄板的的挠曲微分方程式。而在 实际工程问题中，有时薄板不仅承受横向载荷，同时也受到了纵向力，后 者沿着薄板的周界并作用在中面的方向内。在此情况下，由于纵向力的存 在，严重地影响到薄板的应力与变形，也是薄板稳定性问题的主要原因。 在横力与纵力合并作用下的薄板，虽然问题的性质还落在小挠度薄板的范 围内，然而薄板的挠曲面方程( 2 1 1 ) 将不再适用。 设有一周边为任意形状的薄板，承受垂直于中面的横向载荷q ( x ，y 1 以 及作用于薄板的周围并在中面方向内的纵向力p f y 1 ，如图2 - 6 所示。假 设薄板的周边为任意支承，然而在中面内可以自由伸缩，并且在在横力与 纵力综合作用下所产生的最大挠度落在小挠度的范围以内。因此上节所得 的薄板的几何方程，物理方程均适用。 上海海事大学硕士学位论文 起重机金属结构加劲薄板承载能力的试验研究与仿真分析 图2 6 现在转到薄板的内力。在薄板中面上取一微面出a y ，则作用在此微面 上的载荷与内力，除了q 、m ；、m ，、m 。、绞、g 以外，还有作用在中面 内的薄膜力也、n ，、n 。至于平衡方程，则除m ：= 0 恒等外，两个投 影公式x = o 和y = o 不再是恒等了。将作用在微面d x d y 上的力投影到 x o y 平面上，可得： x = o y = o ( 2 1 2 ) 方程组( 2 1 2 ) 是独立的，它们与其余几个平衡方程无关。 现在来看最后一个平衡方程，y z = 0 。在横向载荷作