（概率论与数理统计专业论文）股票技术指标的统计分析.pdf

摘要 技术分析是指运用证券的价格、成交量等历史信息预测证券价格未来走势的 投资分析方法，最早源于美国的道氏理论。经过一百多年的应用，技术分析已经 与基本面分析一起形成金融市场中两大重要的投资分析流派，而技术指标是技术 分析不可缺少的分析工具。虽然实践中很少有投资者完全不使用技术指标，但长 期以来由于技术分析缺乏完善的理论基础而给人以主观判断的印象，所以关于技 术分析有效性的讨论一直是一个热点问题。早期的理论研究实际上否定了技术指 标的应用，但现在看来，下这个结论还为时尚早。本文分别从理论和实证分析的 角度，探讨了两个常用技术指标一相对强弱指数( r s i ) 和乖离率( b i a s ) 的 相关统计性质，考察了它们预测股票价格走势的能力。 在理论上，在股票价格服从几何布朗运动的假设之下，得到了r s i 指标和 b n s 指标的取值序列具有严平稳性和m 步相依性，而且其部分和序列还是渐进 正态的。这个理想化的假设蕴涵着资产价格的马尔可夫性，与有效市场假设耜一 致。在这种情形下，技术指标不能作出有效预测。目前的文献鲜有从理论上对技 术指标的统计性质进行研究。 实证分析中，采用美国标准普尔指数和香港恒生指数近二十年的交易数据， 对r s i 和b 认s 的不同的交易规则的预钡9 能力进行了分析和比较。现有的文献中 大多对收益率序列作了独立性和正态性假设建立统计模型来做分析，而这些假设 在现实中被证明是不合适的。同时为避免得到的结论可能是模型的错误设定所 致，本文在实证分析中不作收益率形态假设和模型设定，而是受b 0 0 t s t r a p 思想 的启发，采用技术指标发出交易信号得到的条件收益率与随机抽样得到的无条件 收益率作比较，发现只要选取合适的参数组合，技术指标是可以获得超额回报的， 还证实了其预测能力与股票市场的有效性程度是相关的。本文的结论为技术指标 的有效性提供了进一步的证据，还可以为学界和证券市场投资者提供一些参考和 借鉴。 关键词：技术分析 平稳过程 技术指标几何布朗运动有效市场假说马尔可夫性 m 步相依序列q 检验游程检验 a b s t ra c t t b c t l t l i c a l 跚a l y s i si s 趴i n v e s 乜1 l 蜘tm e m o dt of o m c 撼tt h es t o c kp r i c e st m n d s b yt h es t i i d yo f p a s ti n f o 咖a t i o no f m es t o c kw h i c ho r i g i n 越e d 舶mt l l ed 0 w st l l e o 哆 n o w “h a sf o n t i e dt l l et l v om 旬o ri l l v e m n e n ts 锣l e st o g e n l e rw i t l lt h e 缸d 蛳e n 诅l 锄a l y s i sa 舭rm o mt h 蚰ah 岫d r e dy e a r s p 协砸c e ，锄dt e c h n i c a li n d i c a t o r sa mi t s i n d i s p e n s a b l et o o l s n o u g l l “sv e r y 触f o ri n v e s t o r st 0g i 、吧u pt c c l l i l i c a l i n d i c a t o r s i np r a c t i c ec o m p l 吼e l y ，t e c l l t l i c a l 锄a l y s i sh 船西v 锄p e o p l e 锄e m p i r i c a li m p r c s s i o n f o ral o n gt i m eb e c 叭s eo f “sl a c ko f s c i 锄t 涵ct l l e o f y ，t h e r c f o r ct l l ed i s c u s s i o no nt h e p r e d i c t a b i i i t yo fi s t c c h n i c a li n d i c a t o 幅i sa l w a y sa h o t s p o t 1 1 1 ee a 订y r e s e a r c h j n d i c a t e dt h a tt e c h n i c a l 锄a i y s i si sa c t l l a l l yu s e l 船s ，b u tm er c c c n ts t t l d i e s 鲫g g e s tm i s c o n c 】u s o nm i 曲t h a v eb c e np r 呦翻= t l r e t h ；st h e s i si n v 铝t j g 啦s 柳op o p u l a rt e c h i c a l i n d i c a t o r s r s i 彻db 认sb yt h e o r y 柚dp o s i t i v e 锄a l y s i sr e s p e c t i v e l y ，t oe x p l o m l h e i rs t a t i 5 t j c a lp r o p e n i e s 柚dt o 删匆w 船t l l e r t l l c yc o u 】dm a k ea 蛐c c e s s f i l lf 0 c a s t t h e o r c t i c a l l y ，伽t l l eh y p o t h e s i so f t l l a ts t o c kp r i c e sf o l l o wg e o m e m cb m w n i a l l m o t i o n ，w eg e tt h a t 怕es e r i e so fr s i 雒db n s 眦嘶吐l ys 协t i o n a r ya n d m d 印e l l d e n t ，锄dt h e i rp a n i a ls u m sa 陀a 掣_ 1 1 1 p t o t i c t h ei d e a lh y p o m e s i si m p i i e st 1 1 e s t o c kp r i c 船s a t i s 母m a r k o vp r o p e n yw h i c hi sc o n s i s t 锄t 、i mt 1 1 ee m ht l l 碰m e 锄s t e c l l i i i c a la n a l y s i si si nv a i n t h e 阳i sr a 心l i t c m l u r et oi n v e s t i g a t et h es t a t i s t i c a l p r o p e r t i e so f t e c h n i c a li n d i c a l o r si nt 1 1 e o 阱 h 1t h cp o s i t i v e 雠a l y s i s ，b yu t i l i z i n gt h es t a | 1 d a r dp 0 0 ih i d 既姐dh 觚gs e n g h l d e xt r a d j n g 出瞳a v a r i o u sn a d i r i gn i l e so ft w oi n d i c a t o r sa r ct c s t c d m o s to ft l l e a v a j 】a b l o 】i t e 豫t u 心a s s u m e st h e 哟c kf e t u m sa ri n d e p 锄d e n t 蛐d 册a l w h i c hi s t u n l e do u tt ob eu n t n j ea p p 删t l yi nr e a lw o r l d t h e r ca r en os u c h 勰s 岫p t i o n sa l l d m o d e ls p e c i f i c a t i o n si nt h ep o s i t i v e a l y s i so ft h i sp a p e ti i l s t ；蹬c a 簖孟晶寤m e c o n d i t i o n a lr e t i i m ss c l e c t e do u tb yt e c h n i c a l i r i d i c a t o r st ot i eu n c o n d i t i o n a lr c t i l m sb y m n d o ms 锄p i i n gi n s p i r c db yt l l et l l o u g l l to fb o o t s t r a pm e t h o d 0 1 满譬器d f i n a l l y c o n c l u d e st h a t 船l o n ga so n ec h o o s e st l l ea p p m p r i a t ec o m b i n a t i o l l so fp a r 啪e t e r so f t e c h n i c a li n d i c a t o r s ，o n ec 锄弘i l le x s s i v e 阳t u m s ，锄dt h ee 腧t i v 时o ft e c h n i c a l i n d i c a t o r si sc o n t r a r yt ot h a to f 也es 嘶t i e sm 踟e t t h ec o n c l u s i o n so f 廿l i st h e s i s c o u l dp r o v i d es o m er e f e 旧髂f o rr c s e a r c h e r s 舭di n v e s t o r s k e y w o r d s ：t e c h n i c a l 如a l y s i s ， t e c h n i c a li n d i c a t o r ， g e o m e t r i cb r o w n i 觚m o t i o n ， e m h ，m 破o vp r o p e r 吼s t a t i o n a r yp r o c e s s ，m - d e p e n d e n ts e r i e s ， o t e s t ，m n s t e s t 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或 撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明 确说明并表示谢意。 作者签名： 授权使用声明 日期： p 6 ，1 9 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学 位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论 文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文 的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的 学位论文在解密后适用本规定。 学位论文作者签名：鲞盛 日期： 乙峨! ：芝：， 导师签名： 日期： 华东师范太学硕士学位论文 股票技术指标的统计分析 第一章绪论 技术分析是指运用证券历史价格和成交量等相关信息预测证券价格的未来 走向的投资分析方法，它最早源于美国的道氏理论，在证券市场上的应用已有一 百多年的历史，在实践中逐渐发展壮大成金融市场上重要的投资分析流派。然而， 由于技术分析缺乏完善的理论基础，而且给人以主观经验判断的印象，历来为学 者所诟病。虽然在实践中罕有完全不使用技术分析的投资者，但金融学界似乎更 青睐基本面分析而较少理会技术分析。 技术分析可以预测证券未来走势显然是和我们熟知的有效市场假设( e m h ) 相矛盾的。有效市场理论强调当前己包含了所有公开信息，而未来价格是不可预 测的( f 啪a ( 1 9 7 0 ) ) ，但自7 0 年代开始，就逐步有理论和实证研究对其提出挑 战，包括一月效应，周末效应，小公司效应和账面一市价比效应( b o o b t o m a r | 【c t e 腩c t ) 等现象的发现，显示市场上有可能出现系统性赚取超额利润的机会，这 很自然地激起了学界研究证券技术分析有效性的兴趣。 技术分析工具可以分为两大类：一类是技术指标，另一类是技术图形。技术 指标包括移动平均线，随机指标，相对强弱指标等，技术图形则包括k 线图， 波浪理论，三角形，发散三角形，头肩顶等。对它们的实证检验，主要是检验在 特定市场上使用这些分析工具进行投资是否能获取有效的信息和超额利润。 目前该领域的最早的文献是a l e x 趾d e r ( 1 9 6 1 ) 。他采用了一种最简单的技术 指标作为决策依据：如果股票价格从某一低位上升至少x ，买入并持有该股票： 当价格从随后的高位下跌至少x 时，卖掉股票并等待下一个买入信号。他宣称 采用道琼斯工业平均指数和标准普尔指数检验的结果，这样的策略较之简单的买 入一持有策略能带来显著的利润。但随后，f 姗a 和b l u m e ( 1 9 6 6 ) 发现，a l e x 觚d e r 的研究没有考虑公司分红的效应和交易成本。采用经股利调整的道琼斯指数成份 股价格序列，他们证明上述的交易策略不会优于简单的买入持有策略，即使o 1 的交易成本也足以耗尽由上述交易策略带来的利润。j e n s 锄和b e n i n 昏o n ( 1 9 7 0 ) 的研究使用了更接近于实际的交易策略，即相对强度策略。所谓相对强度，定义 为当前价格与2 7 周平均价格之比，等量投资于前x 相对强度最大的那些股票， 在t 周后重新计算所有股票的相对强度，并调整投资组合，即确保投资组合中的 股票相对强度始终处于前x 。采用纽约交易所上市公司数据，他们的研究没有 发现超过买入一持有策略( b u ya n dh o l d ) 的利润，而且相应的风险水平较高。 随着计算机的出现和广泛应用，人们开始考虑利用更先进的统计方法检验技 术分析的有效性。b r o c kl a l 【o n i s h o k 和l e b 盯o n ( 1 9 9 2 ) 是最早研究技术分析指 标的文献之一，正是它引发了金融学界对技术分析的普遍关注。他们考察了两种 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 简单技术交易规则的盈利能力，即移动平均线策略和支持线邝且力线突破策略。 技术分析中的移动平均规则采用短期和长期两根移动平均线，短期可以是l 天， 5 天或1 0 天，长期则是5 0 ，1 5 0 或2 0 0 天。当短期移动平均向上穿越长期移动 平均线时，给出买入信号；当短期移动平均向下穿越长期移动平均线时，给出卖 出信号。而当价格穿越当前支持线或阻力线形成局部新低或新高时，定义为卖出 或买入信号。b r o c k 等( 1 9 9 2 ) 在统计上首次采用非参数的b o o t s 廿a p 方法而不是 传统统计方法检验上述技术指标的盈利能力，目的是获得对不同参数的所有交易 规则的总体检验，并利用非参数特性兼容证券收益分布普遍存在的非正态性，自 相关性和条件异方差性。一般来说，b o o t g 打a p 方法就是通过一定数量的重复抽 样得到我们感兴趣的统计量( 例如均值和标准差) 在特定零假设下的经验分布， 从而建立该统计量的置信区间并由此判断来自实际过程的该统计量的显著性。零 假设需要依据实际情况决定，这里的研究采用了四种零假设模型，即随机游走、 a r ( 1 ) 、g a r c h 和e 以a r c h 模型。采用道琼斯指数1 8 9 7 1 9 8 6 年数据的检验 结果显示，买卖信号条件收益均高度显著，而且衡量一个投资循环绩效的买卖条 件收益之差高达0 9 3 ，对应的无条件收益仅约为o 1 7 。买入信号单日条件收 益为o 0 4 2 ( 或约每年1 2 ) ，相应的卖出信号单日条件收益为一o 0 2 5 ( 或约 每年一7 ) 。由此证明，移动平均线可以有效的预测市场走势。稍后出现了这个 领域的一系列深入研究，b e s s e m b i n d c r 和c h 柚n 9 9 5 ) 用几乎相同的方法检验了 来自东亚6 个国家和地区( 泰国，马来西亚，台湾，韩国，香港和日本) 的市场 数据，结果与b r o c k 等( 1 9 9 2 ) 的基本类似。6 个市场和所有交易规则平均来看， 买入信号较卖出信号大0 0 9 5 ( 单日) 或2 6 8 ( 年度) 。较b r o c k 等( 1 9 9 2 ) 进一步，他们讨论了多大的交易成本可以抵消这样的超额利润。就所有市场和所 有交易规则平均来看，抵消超额利润的交易成本如果没有交易滞后为1 5 7 ，如 果存在一天交易滞后为1 3 4 。考虑到实际中交易成本一般小于l ，这里的超 额利润还是可以看成是显著的。但是，b e s s e m b i n d e r 和c h 觚( 1 9 9 8 ) 对道琼斯指 数成分股1 9 2 6 1 9 9 1 年数据的检验表明，0 3 9 的交易成本就可以抵消采用移动 平均这样的简单交易规则带来的超额利润。这个方面最新的成果来自k w 觚和 k i s h ( 2 0 0 2 ) 。他们把研究对象扩展到纽约证券交易所和n a s d a q 市场价值加权 指数和等权重指数。更为重要的是，他们开始考虑复杂交易策略，例如将移动平 均线同成交量移动平均线结合，以及同变化率指标结合产生买卖信号。这样的思 路是同人类的实际决策过程接近的。我们知道，人类的实际决策过程通常是综合 考虑多种因素的，如何对其模仿，是一项复杂而艰巨的课题。他们的研究显示， 不同零假设下的b 0 0 t s 拄邳分布不能完全反映市场的所有信息，技术分析工具是 有用的；复杂的交易策略可以为投资管理提供获利机会。 华东师范太学硕士学位论文 股票技术指标的统计分析 l o ，m 锄a y s k y 和w 锄g ( 2 0 0 0 ) 在图形技术分析领域取得重要进展。他们 引入了一套新的算法来估计和识别技术分析中复杂的非线性图形，这就是非参数 核回归。其优点在于滤除噪声后能得到价格时间序列的离散数值表达，并通过简 单的计算就可以找到价格时间序列的几何特征。作者证明这样的算法能成功识别 十种非线性几何图形，包括头肩形态，双头或双底，三角形和矩形等。在解决模 式识别问题的基础上，他们提出使用卡方拟合优度检验( c h - s q u a r eg o o d n e s s o 二f h t e s t ) 以及k d l m o g o r o v 。s m i m o v 检验考察图形的预测能力，二者都是通过比较无 条件收益分布和特定图形条件收益分布给出统计量，显著的统计量意味着特定的 交易模式可以包含额外信息。此类检验能明确显示条件分布的信息含量，但不能 象b o o t s 仃鼍p 方法那样测量超额收益的显著性。实证结果证实，对于卡方拟合优 度检验，在纽约市场上十种图形模式中有7 种的条件收益分布显著异于对应的无 条件收益分布，而在n a s d a o 市场上考察的所有图形模式的条件收益分布都显 著异于对应的无条件收益分布：对于k o l m o g o r o v s m i m o v 检验，纽约市场上十 种图形模式中的5 种和n a s d a o 市场上的全部图形都有显著的预测能力。l o ， m 锄a y s k y 和w 抽g ( 2 0 0 0 ) 的工作具有重要开创性，一系列拓展可以在此基础 上展开，例如可以引入更先进的滤波算法；开发更精确的模式识别算法；以及设 计复杂和高精度的决策程序等等。 在国内，也有学者开始对技术分析进行研究。如王兆军( 2 0 0 1 ) 就用试验设 计的方法针对香港恒生指数来寻找相对强弱指数的最佳参数组合；林玲、曾勇、 唐小我( 2 0 0 1 ) 对移动平均线交易规则作了检验；最近的文献是陈卓思、宋逢明 ( 2 0 0 5 ) 对中国股市的图形技术分析的信息含量所作的实证研究。但国内这方面 的研究未出现有大的突破。 考察技术分析有效性的一个重要途径就是检验由技术分析产生的交易信号 所得到的条件收益率是否与无条件收益率有显著差异。目前的文献主要有三种方 法：一是双样本均值t 检验，即构造一个l 检验统计量，看条件收益率样本与无 条件收益率样本是否相同，代表文献是a 1 l e n 和k a r l a l a i n e n ( 1 9 9 9 ) ；二是利用 b 0 0 t s 订a p 方法，在指定的模型假设下通过有放回的抽样产生条件收益率均值( 或 是其他感兴趣的统计量) 的经验分布，再作显著性检验；三是借助非参数统计比 较条件收益率和无条件收益率的分布是否相同，代表文献是l o 等( 2 0 0 0 ) 。 一般来讲，t 检验需要满足独立同分布的正态性假定，b 0 0 t 蛐p 方法需要给 定具体的模型，l 0 的方法也作了正态假设。而众所周知的是股票收益率序列并 不满足独立正态条件，而且其分布通常伴随着尖峰厚尾特征，因此本文将摒弃以 上方法，拟采用从收益率序列中进行随机抽样的方法，将得到的无条件抽样得到 的盈利概率，对比用技术指标得到的条件收益率作显著性检验，以此来判断技术 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 指标的有效性。本文提出的方法不进行正态假设和模型假定，而且可以针对任何 指标任何交易规则进行有效性检验。 目前的文献中，大多集中在对技术指标交易规则的统计实证研究上，鲜有对 技术指标的统计性质进行理论研究，国内只有刘伟等( 2 0 0 6 ) 在这方面做了一些 开创性的工作。本文基于股票价格服从几何布朗运动的假设下，得到了几个技术 指标的非常有趣的统计性质。 后面的内容是这样安排的： 第二章：准备知识，主要介绍技术分析和技术指标，以及后面要用到的布朗运动 和扩散过程的基本知识： 第三章：技术指标的统计性质及其有效性，主要考察在一个理想假定即股票价格 服从几何布朗运动的假设之下，技术指标的若干统计性质及其有效性； 第四章：有效性的实证研究。基于实际股票指数数据，检验技术指标的有效性： 最后就是全篇的结论以及有待进一步研究的问题。 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 第二章 2 1 准备知识 技术分析与技术指标 技术分析最早起源于道氏理论，它是最古老最闻名的股票分析理论，由华 尔街日报第一任编辑查尔斯道( c l m r l e sh d o w ) 于上世纪末创立。查尔斯道 于1 8 8 4 年7 月3 日首创股票市场平均价格指数，著名的的道一琼斯股票平均指 数就是他和琼斯( e d w a r dj e s ) 设计编制的。道氏从未形成其系统的理论学说， 他只是在华尔街日报上发表的一系列社论，表达他对股票市场行为的研究心 得。1 9 0 3 年，纳尔逊( s a n e l s o n ) 将他的这些文章收编在股票投机常识 一书中，这本著作首次使用了“道氏理论”。后来，道的华尔街助手和传人威 廉彼得汉密尔顿( w i l h 8 p h 锄i l t o n ) 归纳整理了道氏理论，并与1 9 2 2 年汇集成书股票市场的晴雨表；1 9 3 2 年，罗伯特雷( r o b e r tr h e a ) 将道 氏理论进一步加以提炼，出版了道氏理论一书。 道氏理论主要原理可以概括为： l 、市场价格指数可以解释和反映市场的大部分行为。 2 、市场波动的三种趋势。即，主要趋势、次要趋势和短暂趋势。 3 、交易量在确定趋势中的作用。 4 、收盘价是最重要的价格。 经过近百年的发展和创新，人们逐渐发展了一中称为技术分析的股票投资方 法，这种方法是直接对证券市场的市场行为所作的分析，其特点是通过对市场过 去和现在的行为，应用数学和统计工具以及图表，归纳总结一些典型的规律，并 据此预测证券市场的未来的变化趋势。技术分析的合理性是以下面三大重要假设 为前提： 1 市场行为包含一切信息 技术分析认为，所有影响市场价格的因素，包括政治、经济、公司业绩、投 资者心理等信息，都己反映在价格之中，并提前被价格所吸纳并通过市场传递出 来。再花费精力和时间去研究这些因素( 基本面分析) 已没有必要，投资者应力 求找出价格本身变化的规律性。 2 价格呈趋势运动 “趋势”是技术分析的核心。技术分析的意义在于，当一种趋势刚刚发生 时，就及时准确的揭露出来。技术分析假定，趋势一旦形成往往会沿着现有走势 继续演变，直到某一时刻，这种趋势转化成了另一种趋势。没有这个假定，技术 分析的所有结论就会丧失意义。 华东师范大学硕士学位论文 股票技术指标的统计分析 3 历史会重演 大量研究表明，人的行为和心理在历史的不同时期有着惊人的相似。投资者 趋利避害的动机至少近百年来没有改变。证券价格虽然由供求关系因素决定，但 左右供求的力量来自于人的行为、心理和投资环境。只要把人们的行为、心理及 环境特征与历史上的类似情况和市场走势联系起来，迸行比较和分析就可能预测 市场以后的价格趋势。丽人的心理特性不会在短时间内有明显改变。相信“历史 会重演”是预测未来走势的前提，也是外推法的应用。近年来日益兴起的行为金 融理论更加佐证了这个假设。 技术分析大而言之可以分为鼯类：图形分析和技术指标分析。本文研究的是 技术指标分析，即利用一些时间、价格或成交量所构造成的统计指标去预测证券 价格未来走势的方法。技术指标的流行是在计算机被广泛应用之后。因为涉及到 海量的数据，许多技术指标的计算量非常大，不可能靠人工完成。目前全世界的 技术指标有成千上百之多，归纳起来可以分为四大类： ( 一) 市场趋势指标，如移动平均线( m a ) 、平滑异同移动平均线( m a c d ) 、 乖离率( b i a s ) 、趋向指标( d m i ) 等； ( 二) 市场能量指标，如相对强弱指标( r s i ) 、能量潮( o b v ) 、成交量变异率 ( v r ) 等； ( 三) 波动性指标，如威廉指标( w r ) 、随机指标( k d j ) 等； ( 四) 人气指标，如人气意愿指数( a r ，b r ) 、心理线( p h y ) 等。 下面着重介绍将要用到的三个指标： l 、移动平均线( m o v i i l g a v e r a g ei n d “，m a ) ( a ) 定义移动平均线是将每一周期的连续交易日股票价格加以平均，然后将 各期的平均值连接起来形成的一条曲线。它是股票技术指标中最为常见的一项指 标。 ( b ) 计算公式第t 日的移动平均值为 酬= 寺缸 其中只为股票在t 时刻的价格，n 为周期( 下同) ，可以取l o 、2 0 、5 0 等数值。 ( c ) 应用法则一般来说，若当前股票价格位于移动平均线之上，行情看好， 可以买入；反之，当前价格位于移动平均线之下，卖压渐重，行情看淡，可以卖 出。另外有用两条移动平均线判断的，当短期的移动平均线( 即相对较小的n 值) 向上超越长期的移动平均线( 相对大的n 值) 时，买入；短期均线向下穿越长期 的均线时，卖出。 2 、乖离率( b i a s ) ( a ) 定义乖离率又称偏离率，指股票价格偏离移动平均值的百分比。乖离率 兰奎盟蔓丕堂堡主堂堡堕奎墼墨垫查塑堑塑篓堡坌堑 是由移动平均原理派生出来的一项技术指标，其功能主要是通过测算i ； 筝鲶 动平均线出现的偏离程度，从而得出股价在剧烈波动时造成的回档和反弹的可能 性以及价格在在正常波动范围内移动而形成继续原有趋势的可信度。 ( b ) 计算公式第t 日的乖离率值为 删= 学1 0 0 周期n 一般可以取5 、1 0 、2 0 、6 0 等。 ( c ) 应用法则其测市依据是，移动平均线的方向是价格走势的趋向指标，如 果价格偏离移动平均线太远，无论它是在移动平均新线之上或之下，都有可能趋 向移动平均线。国外的运用法则如下： 当n = 6 时，乖离率小于一3 时为买入时机，大于3 5 为卖出时机； 当n = 1 2 时，乖离率小于一4 5 时为买入时机，大于5 为卖出时机； 当n = 2 4 时，乖离率小于一7 时为买入时机，大于8 为卖出时机： 当n = 7 2 时，乖离率小于一i o 时为买入时机，大于1 1 为卖出时机。 3 、相对强弱指数( r e l a t i 、，es 呦g i l lh d c x ，r s i ) ( a ) 定义相对强弱指数指一段时间内股票收盘价涨数总和与收盘价跌数总和 的比值。它是由技术分析大师威尔斯威尔德( w j l l s w i l d 盱) 于1 9 7 8 年在其著 作技术分析新概念首先介绍了其概念和应用方法。后来，人们发现在众多的 技术分析指标里，相对强弱指数的理论和实践极其适合于股票市场的短线投资， 于是它被投资者广泛地运用于股票升跌的预测和分析中。相对强弱指数主要用来 计算市场买卖力量强弱对比的指标。 ( c ) 计算公式 设n 日内涨数总和4 ( “= ( s 。一s + 。) + n 目内跌数总和耳= ( s 一，一置。) 一 则第t 目的相对强弱指数值 拦 j 乞岱。一s 。) + 衅3 忐2 氟则0 0 ( c ) 应用法则 i ) 以5 0 为分界线，当r s i 值在5 0 以下时意味着市场走弱，发出卖出信号： 当r s i 值在5 0 以上时意味着市场走强，发出买入信号 i i ) 当r s i 值向上上升至7 0 以上时，表明行情进入超买区，应出售；当r s i 值 向下下跌至3 0 以下时，表明行情进入超卖区，应买入 华东师范大学硕士学位论文 股票技术指标的统计分析 i i i ) 不同周期的两条r s i 曲线联合使用。参数值n 的值越小，对市场反应越敏感， 参数值n 越大，对市场反应速度越慢。若短期的r s i 曲线向上穿越长期的r s i 曲线时，意味着多头市场；反之，若短期曲线向下穿越长期曲线，意味着空头市 场，市场走弱。国外n 值一般取9 、1 4 等值。 2 2 几何布朗运动与股票价格行为 定义2 1 随机过程 形) ，。称为布朗运动或维纳过程，如果 ( 1 ) = o ； ( 2 ) 彬为独立增量过程： ( 3 ) 对任意的t s o ，彬一形一( o ，6 2 ( f s ) ) 。 当6 2 = l 时，称之为标准布朗运动。 定义2 2 设随机过程s 满足啦= p 置硪+ 盯薯d 形，其中雎盯 o 为常数，彬为标 准布朗运动，则此随机微分方程的解s ，称为几何布朗运动。 几何布朗运动在金融计量学中是一个非常重要的概念，它是一个非常有影响 力的股票价格行为理论一随机漫步理论的主要工具。该理论指出股票价格的变 化是随机变动而不可预测的。该理论最早由法国科学家巴契里耶( l 0 u i s b a c h e l i e r ) 于1 9 0 0 年在其博士论文“投机理论”( n 6 0 r i cd el as p 6 c u l a t i o n ) 中提 出。他运用多种数学方法对股价的变化规律傲了最早的探索，论证了股票价格的 变化几乎是无法预测的，而且在任何时候，股票上涨的概率和下跌的概率相等。 他还指出，在短时间内价格变动的幅度很小，但会随着时间的延长而扩大。价格 变动的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。这已非常接近布朗运动理论， 值得一提的是他的发现早于爱因斯坦( e i n s t e i n ) 和维纳( w i e n e r ) 。遗憾的是他 的理论未受重视且论文度遗失，直到2 0 世纪5 0 年代被萨缪尔森在m i t 的图 书馆发现并作出高度评价才得以闻名于世。在巴契里耶之后相继有学者对证券价 格行为作实证研究，其中有沃金( h o l b r o o kw b r k m 舀1 9 3 4 ) 、肯德尔( m a u r i c e k e n d a l l 1 9 5 3 ) 、罗伯茨( h a n y r o b c r t s ，1 9 5 9 ) 和奥斯本( m 0 s b o m e ，1 9 5 9 ) 等， 他们均指出证券价格的变化是随机的。 近代最为成熟的观点是由f i s h e rb l a c k 、m y r o ns c h o l e s 和b o bm e r t o n 使用 几何布朗运动来描述在股票价格上的随机走势，得出了著名的b 1 a c k - s c h o l e s 期 权定价公式并获得1 9 9 7 年的诺贝尔经济学奖。股价的几何布朗运动的随机微分 方程描述如下： d s t = 耻s t d l + 巧s t d w 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 由n o 公式有： 抽置2 寿姆一专r ) 2 训删形 竽 = p 出+ a d 矿一盯2 出 = ( 卢一仃2 ) d ，+ d d 形 即l n s ，服从一个漂移为( 一当仃2 ) f 方差为盯打的维纳过程，故它的解为 薯= e x p ( p 一三口2 y + 盯形 上述的随机微分方程具有马尔可夫性，并且可以推广到更一般的伊藤扩散过 程 d x t = 蔽x ) d l + o ( x ) 删t ( 芦( 五) 和盯( 五) 分别称为漂移系数和扩散系数，且满足线性增长条件) 性质2 3 若随机过程置为满足上式的伊藤扩散过程，则该过程是时齐的马尔可 夫过程，即 e ( ，( 。) i 鼻) = 置( ，( 置) ) l 。 其中以x ) 是一任意有界可测函数。 ( 证明见文献【1 0 】，1 0 9 一l l o ) 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 第三章技术指标的统计性质及其有效性 3 1统计性质 设s 为股票在t 时刻的价格，且服从几何布朗运动，即 d 置= 川z 出+ 鸸d 彬 ( 1 ) 其中为标准维纳过程，应用n o 引理有： s ，= & - e x p ( 芦一仃2 y + c r 彬) ( 2 ) 定义3 1 称随机变量序列 以 。是m 步相依序列，如果对任意整数j 1 ，随机 变量集 置，置，墨，与 j o 。j 0 。：，一舶啦立。 由定义可以看出，当m = 0 时， 五，。是相互独立的随机变量序列，它是m 步相依序列的个特例。显然，我们容易得到下面的推论。 推论3 2 随机变量序列f x 。是m 步相依序列与下面条件等价： 任意整数s 1 ，2 1 ，x ，与以。独立。 定理3 3 随机变量序列 以) 。是严平稳的m 步相依序列，且有有限方差，记 驴弘则蒜山删) 或等价的有由( 墨一) 山( o ，盯2 ) 。这里p = 瓯，仃2 = + 2 q + + 2 盯。， 仃，；c 0 “丑，噩+ 。) ，己0 。 ( 证明参见文献【1 3 】，7 0 7 2 ) 引理3 4 对任意正整数p ，q ，有 s p 。= s p e x p ( 卢一寺盯2 ) q + 盯0 0 q 一阡0 ) ) 勉4 黯= s ，寺善e x p ( 一妻a 2 ) ( g 一力+ 盯( 州一) ) 且s ，与s p g ，s ，和膨4 嚣此d 分别独立。 证明：由定义和维纳过程的性质显然成立。 引理3 5 彬) m 是标准维纳过程，对任意f f o o ， 形一l 嘞与( 彬吨 是同 分布的。 证明：先证对任意o s 屯 j o ， e ( 。) = 研( 形。一。+ + ) 。】 = 石( 吨一形，嘞) 。+ e 晖f 0 = 0 一f 0 层( 一一岷) = e 【( k 一) + ( 一岷) 】( 一岷) = 占( k 一形，) ( 彬，一k ) + e ( 彬，一岷) 2 = 0 一f 0 以一) ( 彬，一既) = 及一m 嘞) 即v ( 睨一矾，彬，一睨) = o v ( 氍。) 。 故两者具有相同的协方差矩阵，所以是同分布的。再由k o i m o g v 相容性定 理知，f 彬一彤， 。与f 彬。) ，。具有相同的概率分布。 定理3 6 若s 服从几何布朗运动，则 蚍4 研”) 。和 冽”) ，：。是严平稳n 一1 步相依序列。 证明：不失一般性，不妨设鼠= 1 。 对任意厅 0 ，f 兰n 一1 ，由引理3 4 和引理3 5 有 s 。脱删) 。= 黾薯，邑 纠叫 ，。 ( 3 ) 对任鼽o ，删黜= 蠕斧= 菇乩将( ，) 代入得： 删黜k = 彘吨一兰i 漆叫一- 2 彘- 1 ) 一，3 删即k 一- 同样的， ， ( 艮扣。一s + 。) +。( s 一一只一，) + 喇 ，氛忑乙刮菇l = 船) 。 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 ( 舭4 群”) ，：，和 兄研帕) 。，。是严平稳的序列。 下证n 一1 步相依性。对整数f n 一1 ，t o ， 删础矿惹。1 s e x p ( 一；仃：) ( ”+ d + 以形+ + 。一彬) = 1 = 广一一1 墨；丢e x p f ( 卢一；a 2 m 圳m ，一彬) ：；竺竺二警! ：竺：三竖：二型一， 寺善唧一汐( m _ f ) 吲m ，堋 ，、瓯。e x p ( 一 盯2 ，+ 盯形) b 明研哪= t 百一一1 晶告委唧一圭椰+ 哌， 对任意的f = o ，l ，2 ，十l ，( 彬。“一彬) 与k ，独立，而变量肚4 研”是 形，) 的函数，故删碰嚣+ 。与丑l 蟛町相互独立，再根据m 步相依序列的等价定义可知 随机变量序列 删研肿) ，：，。是n 一1 步相依的序列。 记k = | s ：一s 。，则 h l卜i 删帕= 聪，瞻 柏，| o y t k ，c = s t 口h k q s l + n i t = s 【e x p ( p 一导仃2 ) ( ”+ 一j ) + 口( 彬+ 。+ 。一形) ) 一e x p ( f 一d 2 ) ( h + 七一f 一1 ) + 口( 彬。一彬) ，】 分子分母上的墨可以消去，再次由维纳过程的独立增量性质可以得出r 剐篇+ ；和 r 研”是相互独立的，所以 嬲) 。也是n l 步相依序列。所以，定理的结 论成立。 推论3 7 肌i 町) 。和 删町) 。的部分和序列是渐进正态的。 注：可以类似证明，对所有分子分母均为股票价格相同次幂的函数的技术指标都具有如上所 述相同的性质。 可柑珞 “ 州旷m = 嘲 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 3 2有效性 技术分析的有效程度一直是金融领域一个富有争议的论题，研究通过技术指 标分析得到的交易信号中的信息含量乃是检验其有效性的重要途径。下面将从理 论上分析技术指标对预测股票走势是否有效，其前提依然是在股票价格服从几何 布朗运动。 记r ：1 n 墅为股票的对数收益率，则有 一一1 l d1 ：，3 8 ( 一圭盯2 ，口2 ) ，户1 ，2 ，3 ， 证明：由定义及( 2 ) 式有 例n 砉 品唧 缸一当玎2 y + 仃形 = l n 了。l 一 s 口- 唧 ( p 一妄仃2 ) ( f 1 ) + c r 彬q ) = ( 一口2 ) + 盯( 彬一，吃，) ( 彬一彬。) 一( o ，1 ) _ 一( 一仃2 ，d 2 ) 又 彤一髟。) 。是相互独立敢随机变量序列，放馥) 。+ 也相互独立，得证。 技术指标大多具有类似， ，s + ，墨。+ 。) 的形式，前面介绍的三个技术指标 膨4 j ”、b 脚科”和足田j ”都是符合，( s ，s 。，s 。+ ) 的形式，在预测股票涨跌时 往往根据某个判别区间作相应预测。比如技术手册上经常讲到，当技术指标j 于 某一限值时，股票走强，应该买入；当、于某一限值时，股票走弱，应该卖 出等等。 “蔓3 9 若s 。服从几何布朗运动，对于任意有界可溯函数，有 e ( g ( q ) i ，( s ，s 。，s 一。1 ) e c ) = e ( g ( “) ) ，c 是一任意区间。 证明：= 一 盯2 ) + 盯o 虻。一彬) ， 且 ，s 。，s 。+ 。) 是( 形，昂，卜1 ，昂i ，斗。) 的函数。 由维纳过程的独立增量性知，o t + 。一形) 与( 彤，形。，降0 。) 是独立的。 。与， ，s 。，s 。) 独立，故而有结论成立。 华东师范大学硕士学位论文股票技术指标的统计分析 我们令这里的可测函数g 为示性函数，即g ( 0 ) = ( 。 0 ) ，那么结论可以 改写成p ( o 。 ol ，博，s 川，置，。) c ) = p ( ，f + 。 o ) ，就是说股票上涨这一事件 与历史股票价格信息是独立的。若令g ( ) = ( 乍， o ) = p ( o i 由m 觇咖) 【喝：h 屹 o ) o i 如触r ) 当技术指标产生卖出信号时， 峨：p ( 0 ) = 烈珞 o i 如硪脚) i 骂：只j ： o ) 只嘻 o i 知d j ；c c 砌r