（机械设计及理论专业论文）螺旋锥齿轮副大轮齿顶线倒角加工方法的研究.pdf

摘要 齿轮传动是最重要的机械传动形式，螺旋锥齿轮因具有良好的传动性能而得 到广泛应用，尤其是在汽车的后桥中普遍采用螺旋锥齿轮传动。为避免渐开线齿 面被碰毛，降低噪声和冲击，螺旋锥齿轮的齿端和外锥面齿顶线常需要进行倒角。 然而，现在仅限于对齿轮的端面齿形采用机械加工方法进行倒角加工，而齿顶线 的倒角是靠工人手工操作砂轮来完成。 为解决该技术难题，本文在林汉元高工申报的专利的基础之上，展开对汽车 螺旋锥齿轮副中大轮外锥面齿顶线倒角加工方法的研究，主要工作如下： 夺基于汽车螺旋锥齿轮副中的大轮采用的半滚切法加工原理，建立了大轮 面锥和切齿刀具内、外刀片切削刃轨迹面的数学方程；通过空间坐标变换矩阵和 方程联立，推导出大轮的内、外齿顶线方程，为倒角轨迹的推导提供了理论基础。 建立了大轮齿顶线的摆线连续分度法倒角加工的数学模型；推导出倒角 刀具的实际运动轨迹，同时获得加工误差和所需要的轴向进给量。 建立了倒角刀具设计的数学模型，将其转化为一个有约束优化问题，进 而利用m a t l a b 中的优化程序包，搜索出最佳的设计变量，最终得到倒角刀具 的位置和刀具半径。 最后，给出一个具体的计算实例。用数值结果和动画仿真验证了上述理 论和方法的可行性。 关键词：螺旋锥齿轮，齿顶线，倒角，半滚切法 a b s t r a c t g e a r i n gi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n s s p i r a lb e v e la n d h y p o i dg e a ri sw i d e l yu s e df o ri t sg o o dt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e ，e s p e c i a l l yi nt h e a u t o m o b i l er e a ra x l e t oa v o i dt h ef a i l u r eo fi n v o l u t et o o t hs u r f a c e ，r e d u c en o i s ea n d c o l l i s i o n ，t h et o o t hp r o f i l ea n da d d e n d u ml i n e so f t e nn e e dt ob ec h a m f e r e d u pt on o w ， t h ec h a m f e r i n gh a sb e e nl i m i t e dt ot h et o o t hp r o f i l ei nm e c h a n i c a lm a n u f a c t u r i n g f o r t h ec h a m f e r i n go fa d d e n d u ml i n e s ，i ti so f t e nc o m p l e t e db yh a n dw i t hw h e e lg r i n d i n g i nt h i st h e s i s ，t h ea d d e n d u ml i n e s c h a m f e r i n gf o rt h ed r i v e ng e a ri ns p i r a lb e v e l a n dh y p o i dg e a rt r a n s m i s s i o no fa u t o m o b i l ei ss t u d i e db a s e do nt h ep a t e n tb yl i n h a n y u a n ，a n df o l l o w i n gw o r k sh a v eb e e nc a r r i e do u t a c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo fg e n e r a t i n g - f o r m i n gm e t h o d ，t h ee q u a t i o n so ff a c e c o n ea n db l a d e s 仃a c eo fg e a r - c u t t i n gt o o la l eo b t a i n e df o rt h ed r i v e ng e a r b a s eo nt h e c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm a t r i xa n dt h ec o m b i n a t i o no fa b o v ee q u a t i o n s ，t h e e q u a t i o n so fi n s i d ea n do u t s i d ea d d e n d u ml i n e si sd e d u c e d ，w h i c hl a y st h et h e o r e t i c a l f o u n d a t i o no fc h a m f e r i n gt r a c e t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fa d d e n d u ml i n e s c h a m f e r i n gi sp r o p o s e di nt h e c o n t i n u o u si n d e x i n gm e t h o df o rt h ed r i v e ng e a r t h ee q u a t i o n so fc h a m f e r i n gt r a c e a r ed e d u c e d ，a n de v e n t u a l l yp r o c e s s i n ge r r o r sa n dt h ea x i a lf e e dd e p t ha r eo b t a i n e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fc h a m f e r i n gt o o li s p r o p o s e d t h ep r o b l e mi s t r a n s f o r m e di n t oc o n s 仃a i n e do p t i m i z a t i o n ，w h i c hc a l lb es o l v e db yu s eo fm a t l a b o p t i m i z a t i o nf u n c t i o nt of i n dt h eo p t i m a ls o l u t i o no fd e s i g nv a r i a b l e s e v e n t u a l l yt h e l o c a t i o na n dr a d i u so fc h a m f e r i n gt o o li so b t a i n e d f i n a l l y ，as p e c i f i ce x a m p l ei sg i v e n t h ef e a s i b i l i t yo ft h et h e o r e t i c a lm e t h o di s p r o v e dt h r o u g ht h et h e o r e t i c a lr e s u l t sa n dt h ea n i m a t i o n k e yw o r d s ：s p i r a lb e v e la n dh y p o i dg e a r ，a d d e n d u ml i n e s ，c h a m f e r i n g ， g e n e r a t i n g - f o r m i n gm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁盗盘堂或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：韩焦向p 签字日期： 2 泖年石月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：秘俸咖 签字日期： 肋7 年月日 洲1 1 i 导师虢象张无 签字日期：d 7 年河月e t 第一章绪论 课题研究背景 第一章绪论 齿轮传动是最重要的机械传动形式之一具有传动功率大、效率高、结构紧 凑、传动比精确、适用范围广、使用寿命长等一系列优点因此广泛应用于机械、 冶金、化工、建筑、汽车及航天航空等各个领域呻l 。齿轮设计与生产在现代机 械制造业中占有重要地位。 为了满足不同的用户需求，常需要设计和制造出专用的特殊齿轮。锥齿轮即 为一种特殊类型的齿轮，用于相交轴和交错轴间的传动中，其中的螺旋锥齿轮因 具有良好的传动性能而得到广泛应用。与直齿锥齿轮相比，螺旋锥齿轮有下列优 点： f 1 ) 由于螺旋锥齿轮的齿线是曲线，重叠系数大，在传动过程中至少有两对 以上的轮齿同时啮合，减轻了冲击，使传动平稳，降低了噪音。 ( 2 ) 重叠系数大因而负荷比压降低，磨损较均匀，承载能力高，延长了使 用寿命。 ( 3 ) 螺旋锥齿轮的最小齿敬可阻为五齿，因而与直齿锥齿轮相比可以提高传 动比。 螺旋锥齿轮是汽车、机床、拖拉机、工程机械( 煤矿机械、石油钻机) 、电动 工具、航空航天器等机械产品中的关键零件。以下是螺旋锥齿轮应用的几个典型 实例。妒争 图1 - ix k 系列螺旋锥齿轮减速机 圈1 - 2s r r i 螺旋锥齿轮减速机 螺旋锥齿轮在减速机中的应用如图1 - 1 、图1 2 所示。螺旋伞齿轮减速机其 轮齿的齿线为一圆弧，重叠系数大、承载能力高、磨损均匀、噪声小、传动平稳， 最适宜用于传递两相交轴之间的回转运动。该机广泛应用于各行业机械高速重载 第一章绪论 巾，并能与各种减、变速机组合，满足不同条件要求的场所。 如图l 一3 所示的t 系列螺旋伞齿轮传动箱( 垂直轴式) ，标准化、品种多、速 比11 、15 ：1 、2 1 、3 i 全部为实际传动比；有单横轴、双横轴、单纵轴、取横 轴可选：螺旋伞齿轮可以正反运转，低速或高速传动平衡，而且噪声低，振动小 承受力大。如图1 - 4 所示的f 系列螺旋伞齿轮传动箱为平行输出，具有结构紧凑、 传递扭矩人、工作平稳、噪声低、寿命长等特点。 图1 - 3t 系列螺旋伞齿轮传动箱图1 4f 系列螺旋伞齿轮传动箱 如图1 - 5 所示的圆弧齿轮泵适用于输送不含固体颗粒和纤维，无腐蚀性，温 度不高于2 8 0 c 的润滑油或性质类似润滑油的其它液体。本系列齿轮泵结构特点 是主要有齿轮、轴、泵体、泵盖、轴承套、轴端密封等组成。齿轮采用圆弧曲线 齿形制造，与渐开线齿轮相比晟突出的优点是齿轮啮合过程中齿廓面没有相对 滑动，所以齿面无磨损，运转平稳，无因液现象，噪音低、寿命长、效率高。该 类型泵摆脱了传统设计的束缚使得齿轮泵在设计、生产和使用上进 了一个新 的领域，可用作增压泵、燃油泵和液压泵等，在一切工业领域中，均可作润滑油 泵用。如图l 一6 所示的圆弧齿轮油泵输送温度不超过8 0 ( 2 ，无固体颗粒、无腐蚀 性的汽油、煤油、柴油机械油等介质，是油槽汽车、石油化工行业优选泵种。 。舻囊 圈1 - 5y c b 型圆弧齿轮泉图i - 6y i j c b 系列圆弧齿轮油泵 在汽车驱动桥主减速器的设计中，采用双曲线齿轮传动，这是因为这种齿轮 第一章绪论 的节面为一双曲线旋转体表面的一部分，也可称为“准双曲线齿轮”或“准双曲面 由轮”。在双曲线齿轮传动中，主动齿轮轴相对于从动齿轮轴有向e 或向下的偏 移，称为p 偏置或下偏置这个偏移案称为偏移距。职曲线齿轮与一般的螺旋锥 齿轮比较，叉具有f 别优点： ( 1 ) 由于轴线的偏置，谴小轮螺旋角可增大到5 0 0 左右，因而可使其宦径显著 增加，能够增强小轮的强度及刚性。 f 2 1 由于沿齿长方向和齿高方向都肯相对滑动，所以齿面磨损较均匀，热处 理后更便于进行研磨，从而可改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪音。 ( 3 ) 比轴线相交的螺旋锥齿轮传动的重叠系数更丈，因而传动更加平稳，齿 面所受的正压力更小。 如图卜7 所示，准双曲线齿轮用于汽车后桥驱动。采用下偏置的双曲线齿轮， 由于其主、从动齿轮轴的相对偏移，可降低汽车传动轴的高度从而降低汽车的 重一t l , ，用以增加平稳性。通过轴线位置的偏置。也可以用来增加汽车车身的高度， 提高汽车的越野性。 嘲麟 ( a ) 汽车后桥彻齿轮传动示意目 圈1 7 汽车后桥准职曲线齿轮 l2 课题相关研究现状 螺旋锥齿轮也称为螺旋伞齿轮其齿面节线为曲线，齿蘸节线指沿齿长方向 齿面与节锥面的交线。螺旋锥齿轮技术最初由美国g l e a s o n 公司的科学家 ew i l d h a b e r 和mlb a x t e r 4 4 l 提出，当前的螺旋锥齿轮设计与制造技术均由此发展 而来。由于该技术原理复杂，目前只有美国g l e a s o n ，瑞士o e r l i k o n 和德国 k l i n g e l n b e l g 三家公司拥有该技术 ”。七十年代和八十年代，我国许多专家学者 如吴序堂、郑昌启、曾韬等人对g l e a s o n 公司的常用切齿调整卡进行了剖析而 且对其中存在的问题进行了修正，揭示了螺旋锥齿轮技术的实质，取得了卓有成 效的研究成果”叫“。在1 9 9 9 年北京国际机床博览会上，秦川齿轮机床厂展出了 第一章绪论 所开发的y h 2 2 4 0 型c n c 锥齿轮铣齿机。长沙铁道学院齿轮研究所展出了其研制 的y k 2 2 1 2 型c n c 五轴螺旋锥齿轮铣齿机，2 0 0 2 年又推出了全数控螺旋锥齿轮磨 齿机y k 2 0 5 0 。这些新的设备都引起了国内外同行的重视。另外，还有一些国内 公司也相继研制出c n c 锥齿轮铣齿机。在软件开发方面，重庆大学、华中科技大 学、北京农业工程大学和西安交通大学等分别研制的螺旋锥齿轮设计制造应用软 件系统，可完成齿轮几何参数设计、加工机床和刀盘的调整参数计算等，其中重 庆大学、华中科技大学和西安交通大学分别开发出了加工仿真软件。 关于螺旋锥齿轮的研究，已有很长的研究历史，而且涉及内容很广泛。在此 只介绍与本课题相关的研究内容。 1 2 1 计算机辅助设计 螺旋锥齿轮计算机辅助设计c a d 方面，周凯红等【1 纠提出了一种基于u g 自由 曲面造型的格利森圆弧螺旋锥齿轮副的实体造型方法。在背锥切平面上作出当量 齿轮的渐开线曲线，根锥上的齿线是齿坯和刀盘的旋转运动的合成运动在根锥轴 向方向上留下的轨迹。房怀英等【1 6 】在分析克林贝格螺旋锥齿轮切齿原理和基本运 动的基础上，以一对齿轮副参数为例进行建模。王军等【l7 】基于加工原理由运动学 方法和啮合方程推导出大齿轮齿面方程，根据得到的曲率线网采用i d e a s 软件构 造出齿轮齿面，然后与齿圈实体取交集，做成弧齿锥齿轮的三维仿真模型。s h s u b t 2 0 1 在关于准双曲线齿轮数控铣削加工的齿面加工计算中，其中螺旋锥齿轮的 几何建模齿面的构造方法是齿廓( 球面渐开线t h es p h e r i c a li n v o l u t ec u r v e ) 沿着齿 面节线扫描( s w e e p ) 生成。这些研究方法的提出都是基于加工原理，与现有的设 计软件相结合，要进行繁琐的数学运算，在造型过程中会局部失真，影响齿面造 型精度。但是为螺旋锥齿轮的虚拟制造和仿真分析提供了研究平台。 1 2 2 计算机辅助制造及加工 关于螺旋锥齿轮的计算机辅助制造c a m 的研究，在分析了螺旋锥齿轮数控 加工原理后，王太勇 1 8 - 1 9 1 、李建刚【2 l 】、郭晓东【2 2 】等分别提出了螺旋锥齿轮数控 加工三维仿真研究，开发了仿真软件，最终给出的加工仿真实例和实际加工结果， 验证了加工仿真方法的正确性。螺旋锥齿轮的加工仿真可以得到比较精确的三维 实体模型，有利于齿面接触分析、有限元应力分析和齿轮的数控加工等。 螺旋锥齿轮的加工方法研究方面，舒卫真等【2 列根据半展成法加工原理提出了 在数控磨齿机上磨成形法加工的螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮的一种简单计算方 法。刘鸪然f 2 4 】也提出了在数控磨齿机上螺旋锥齿轮及准双曲齿轮刀倾半展成法的 4 第一章绪论 实现。刘鹄然忙5 l 根据连续展成法原理提出了将普通数控铣床增加一套简易的附 加铣齿装置，使之成为简易的数控铣齿机床，从而实现了在普通数控铣床上用连 续展成法加工螺旋锥齿轮。这些研究思想和方法对本课题起到了指导和帮助作 用。 l23 齿轮倒角加工 在机械有级传动系统中，为了避免渐开线齿面被碰毛保证换档过程平顺、 降低噪声和冲击。需要对齿轮齿端进行倒角。挂档齿轮及汽车变速器结合齿齿端 都需要修有倒角，对于汽车同步器装置来讲，倒角的太小又是保证同步作用的关 键。对于齿轮端面齿形的倒角加工已有成型的技术和设各。由陕西秦川机床集团 有限公司研制生产的y 9 3 系列齿轮倒角机是双磨头半自动多功能齿轮磨棱倒角 设备，适用于各种齿轮的齿端磨棱倒角加工，具有降低齿轮传动噪音。提高齿轮 传动质量的作用。可广泛应用于汽车、摩托车、拖拉机、工程、烟草机械及机器 制造业等行业的批量生产，如图1 - 8 所示。利用工件的转动。砂轮的旋转，将重 力及切 反力巧妙的结合在一起，达到一种动态平衡，具有自适应能力。使用该 倒角机磨削出的是沿齿廓全齿形的一条均匀而连续的倒棱带，其宽度范围为 03 2 m m ，倒角范围为1 5 5 s ，可根据工件的要求进行调节。端面齿形倒角 效果如图1 - 9 所示。与该娄机床功能和结构相同的还有陕西宝鸡虢西磨棱机厂生 产的y m 系列齿轮磨轮倒角机。该类倒角机的主轴箱可在旷9 0 调整倾斜角，加 工范围不受齿形大小、螺旋方向过多限制，适用范围广；操作方便调整维护简 单，生产效率高：机床使用刀具为片状砂轮，生产成本低。 圈1 - 8y 9 3 系列齿轮倒角机 格力森工厂生产的计算机数控齿轮倒棱机，也用于齿轮端面齿形倒角。这种 类型的机床应用的刀具与上述齿轮詹轮倒角机不同，如图1 1 0 所示。齿轮磨轮倒 角机使用刀具为片状砂轮，加工过程中以齿廓曲线为靠模。齿轮热处理前，通常 第一章绪沧 采用该方法倒齿廓尖角。 在齿轮端面倒角的加工原理研究方面，李必文口”提出根据齿轮倒角面的母线 决定倒角刀切削刃的设计，通过采用c a d c a m 软件及数控线切割加工对倒角 面母线为圆弧的倒角刀进行设计制造解决了倒角的精度不高，设计过程复杂， 效率低一适应性差等问题。目前，曲面倒角已经得到广泛应用。在功能e ，曲面 倒角相比平面倒角能进一步降低噪声和冲击，但同时也更难加工。牛占义i ”蜓出 将曲面倒角的加工过程加以抽象，通过几何建模找出倒角设计要求与刀具几何参 数以及刀具加工位姿的关系为刀具设计及s n l 过程中刀具位姿调整提供理论支 持及仿真分析手段。 1 3 课题研究意义和主要内容 图1 1 1 齿向倒角 汽车工业是中国齿轮行业最重要的下游行业，对齿轮产品的需求额最大。在 各种汽车中广泛应用的螺旋锥齿轮传动，其外锥面上的齿顶线处在加工运输过 程中特别是热处理时，经常磕坏齿顶线，影响齿面的正确啮台。因此，除了齿 第一章绪论 端需要进行倒角外，外锥面的交线处也需要进行倒角加工工序，以便有效防止磕 碰齿面，避免齿顶与其配对齿轮齿根啮合而发出的冲击声。但是，目前还没有进 行这一工序的专用设备，一般是靠工人手工操作砂轮来完成。对于螺旋锥齿轮外 锥面齿顶线倒角的加工研究，目前还是空白。 靠工人手工操作砂轮来完成齿顶线的倒角工序，劳动强度大、生产效率低及 加工质量不稳定。据统计资料表明，随着经济的快速发展，汽车产量也在不断提 高，其关键零件螺旋锥齿轮的需求量也随之增大。如果能设计一种能进行曲线齿 锥齿轮外锥面齿项线倒角的专用机床，既降低了工人的劳动强度，提高了工作效 率，又保证了加工质量的一致性，并且实现了对曲线齿锥齿轮外锥面齿项线倒角 加工的现代化、自动化和数控化，特别适用于我国快速发展的汽车工业。因此， 曲线齿外锥面齿项线倒角加工是汽车工业急待解决的技术问题。 针对以上研究现状，林汉元高工等申报了曲线齿锥齿轮外锥面齿顶线倒角的 加工机床专利( 申请专利号：2 0 0 5 1 0 0 1 5 1 4 8 3 ) 。本文在此专利基础之上，对螺 旋锥齿轮外锥面齿顶线的倒角加工理论和方法进行深入研究，主要研究内容如 下： 第一章介绍螺旋锥齿轮的研究背景，分析本课题相关的研究现状，由此提出 本课题的研究对象，并阐述了课题的研究意义和本文的研究内容。 第二章简单介绍论文研究中需要用到的相关理论基础，螺旋锥齿轮的半滚切 加工方法为本课题研究提供了物理模型，基于该原理提出一种齿项线理论方程的 建立方法。通过建立合理的坐标系，构建出齿坯和切齿刀具的数学模型，可以分 别写出齿坯和内、外刀片切削刃轨迹面不同坐标系下的数学方程；通过空间坐标 变换矩阵，可将方程统一到同一坐标系下；两方程联立，进而分别得到内、外齿 顶线方程。也为以后研究方法的提出和数学模型的建立提供了理论基础。该章内 容也是全文的重点内容。 第三章提出一种螺旋锥齿轮齿项线倒角的方法，通过建立数学模型，详细阐 述实际倒角加工中刀具的运动轨迹。j n - r 倒角时，令刀具以角速度缈旋转，工件 以角速度c a n ( 为齿轮齿数) 旋转，可推导得出刀具的实际运动轨迹。问题的 求解可以归纳为一个约束优化问题，用优化搜索求出最佳的设计变量，同时也得 到了加工误差和所需要的轴向进给量。该章内容也是全文的核心内容。 第四章中给出一个具体的计算实例。首先提出一种齿顶线的数值求解方法。 利用m a t l a b 语言编写求解程序，从而得到齿顶线上一系列点的坐标，将齿项 线数据化，为下一步工作更好的进展作好充分的准备。再利用m a t l a b 优化包 函数对齿项线倒角轨迹进行优化。从而进一步验证了理论方法的可行性。 第五章总结了论文的全部研究内容，并对于进一步的研究前景进行展望。 7 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 2 1 引言 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 本文研究针对于刀转刀倾半滚切法加工的双衄线齿轮 2 9 - 3 3 】，研究对象是其中 的从动轮即大齿轮。对于双曲线齿轮，牙齿由大端至小端的收缩和其加工方法密 切相关，有以下三种设计方案： ( 1 ) 标准收缩：齿的齿高和齿厚与其到节锥顶的距离成正比，即节锥顶和根 锥顶重合，并且两侧齿面会聚到节锥顶； ( 2 ) 双重收缩齿：即大、小轮都为“零槽底宽收缩”，齿槽宽收缩指轮齿从大 头n d , 头的齿槽宽在节平面里沿齿长方向按比例收缩。其优点是能提高粗切小轮 工序的效率。当大轮直径大于刀盘半径时，采用这方法最好。双重收缩齿可用标 准齿高收缩、零齿高收缩或其它比例的齿高收缩，由选择适当的刀盘直径和螺旋 角来实现。这种收缩的特点是根锥顶、节锥项和面锥项不重合。 ( 3 ) 倾齿根收缩齿：介于标准收缩齿和双重收缩齿之间，前者可能产生过大 的齿厚收缩，后者又可能产生过大的齿高收缩。 为了使研究结果更具有普遍意义，本文针对双重收缩齿齿轮进行研究。根据 大齿轮的j j n - v 原理，可建立大齿轮和加工所用的铣刀盘的数学模型，这是建立齿 项线方程的基础。 2 2 螺旋锥齿轮的几何参数 2 2 1 齿轮的锥面和角 如图2 1 所示，螺旋锥齿轮各部分名称如下。 ( 1 ) 节锥：是一个假想的圆锥，与锥齿轮同一个轴线，锥顶位于两轮轴线的 交点上。一对锥齿轮运转时，在节锥表面上没有相对滑动。 ( 2 ) 背锥：位于齿轮大端且垂直于节锥的锥面，背锥的轴线与齿轮的轴线重 合。背锥与节锥相交于节圆，传动平面就是背锥的切平面。 ( 3 ) 面锥：指包括锥齿轮齿顶的锥面，面锥的位置误差直接影响到齿的高低 和齿顶间隙的大小。面锥与背锥相交的圆称为轮冠，齿轮的理论外径是指轮冠的 直径。 ( 4 ) 根锥：一个假想的圆锥，锥面与锥齿轮齿根表面相切。切齿安装时，应 使刀顶回转端面与根锥表面相切。 8 第_ 二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 ( 5 ) 前锥：位于齿轮小端处，垂直于节锥的锥面。前锥是确定小端轮齿尺寸 的锥面。 ( 6 ) 节角：指锥齿轮轴线和节锥母线间的夹角。相交轴线齿轮的两轮节角之 和等于轴线交角，节角用万表示。 ( 7 ) 根角：指锥齿轮轴线和根锥母线间的夹角，切削时安装角等于根角。 ( 8 ) 面角：指面锥母线和轴线问的夹角。面角的制造准确与否将直接影响齿 顶间隙。 ( 9 ) 背角：指背锥母线和回转平面间的夹角，一般等于节角。 2 2 2 轮齿的各要素名称 图2 1 锥齿轮各部分名称 ( 1 ) 齿面节线：轮齿表面和节锥的交线称为齿面节线，也可称为齿面节曲线 或齿线，它表示齿长方向齿的曲线特征，如图2 2 所示。 ( 2 ) 齿的大端、小端、凸面和凹面：一般在确定接触区要求时，常与上述几 个因素相关。 ( 3 ) 齿项：形成外锥面的齿的部分，是由齿面、背锥和前锥所包围的表面。 ( 4 ) 齿根：是连接于齿根圆角的齿底表面。 ( 5 ) 齿面：齿的工作部分以及齿根圆角以上的表面。 ( 6 ) 工作齿高：是指一对齿轮互相啮合传动过程中，进入啮合的齿间的深度。 ( 7 ) 齿顶高：由齿项到节锥面间的距离。等高齿在齿长上各点的齿顶高是一 9 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 样的，而渐缩齿的齿顶高则是由大端向小端逐渐缩小的。 ( 8 ) 齿根高：指根锥到节锥间的距离。对于等高齿在齿长上各点齿根高是一 致的，对于渐缩齿的齿根高也是由大端向小端逐渐缩小的。 ( 9 ) 螺旋角：一般指齿面中点上，齿面节线的切线与过该点的节锥母线所成 的角度。螺旋锥齿轮在齿长上各点的螺旋角一般是不相等的，为了表示齿的倾斜 程度，都用齿面中点的螺旋角作为名义螺旋角，一般用尾表示。 o o ) 螺旋方向：齿的螺旋方向按下面规定。 左旋齿：如果面对锥齿轮齿面，轮齿自齿面中点到大端旋向为反时针的叫做 左旋齿； 右旋齿：如果面对锥齿轮齿面，轮齿自齿面中点到大端旋向为顺时针的叫做 右旋齿。 螺旋方向的决定是根据所要求的轴向推力的方向来决定，它对传动的平稳性 及传动的工作效率不发生影响。一般汽车工业上所用的主动轮为左旋，被动轮为 右旋。这主要是因为：当齿轮旋转时，由于轴向推力的作用，方向使齿轮支承端 面靠紧支承，两轮有分离而增大间隙的趋势，不至于使牙齿因卡住而损坏。 ( 1 1 ) 齿顶角：指面锥母线和节锥母线间的夹角。面角与相配合齿轮的根角 和等于轴交角。 等高齿锥齿轮的齿项角和齿根角都等于零。因为齿等高，即面角、根角等于 节角，面锥、根锥与节锥平行。 ( 1 2 ) 齿根角i 指节锥母线和根锥母线间的夹角。 ( 1 3 ) 沿齿形倒角：一般在锥齿轮的背锥和前锥处的齿形进行倒角。有时只 要求对锐角的一侧进行倒角。 大端 2 3 切齿方法和刀具 图2 2 轮齿的各要素名称 1 0 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 2 3 1 切齿方法 螺旋锥齿轮的切齿方法很多，主要有成形法、展成法和半滚切法【3 2 _ 3 刀三大类。 ( 1 ) 成形法 用成形法加工的大齿轮齿形与刀具切削刃形状一样。 小轮齿数一定时，传动比越大，大轮齿数也就越多，大轮的当量圆柱齿轮的 基圆直径也越大，其齿形接近于直线形，采用成形加工比较方便。 ( 2 ) 展成法( 滚切法) 展成法是被切齿轮与旋转着的铣刀盘按照一定的比例关系进行滚切运动，加 工出来的齿形是渐开线形的，它是由刀片切削刃顺序位置的包络线形成的。 ( 3 ) 半滚切法 当锥齿轮传动比较大时，大齿轮的齿廓曲线近于直线。当传动比大于2 5 以 上时，切制大齿轮时，可以不作滚切运动，而直接以直线齿廓作为大齿轮齿形。 同时，为了保证其正确啮合，相配小齿轮的齿形应加以相应的修正，用展成法加 工，这种切齿方法叫半滚切法或成形法。半滚切法是适应于汽车工业大量生产的 要求而发展出来的。 普通半滚切法属于双面切削固定安装法。大轮精切时，摇台和齿坯不转动， 采用扇形单循环刀盘。加工机床上，安装齿坯的部件称为摇台。刀盘每转一周， 转到没有刀齿的部位，齿坯就快速转一个角度，进行分齿。刀盘每转一周就精切 完一个齿，故称单循环刀盘。由于齿坯分度时，不需要退出，所以生产效率最高， 适于大批量生产，切出的齿面为锥面。 将大齿轮根锥的切平面称为大轮根锥面，小齿轮的根锥切平面称为小轮根锥 面；将大齿轮面锥的切平面称为大轮外锥面，小齿轮的面锥切平面称为小轮外锥 面。过大齿轮牙齿中点m 作与齿面垂直的法线，和大轮根锥面的倾斜角，就是 它的根锥压力角。由于刀盘切削刃是在一个锥面上，因此，在m 点有一条垂直 于齿面和刀刃面的公法线，此公法线必与刀盘轴线相交。如大齿轮刀齿压力角等 于大轮根锥压力角时，则刀盘轴线垂直于大轮根锥面，即切齿刀具刀尖所在的平 面与根锥面重合。 2 3 2 切齿刀具 铣刀盘中心至摇台中心的距离叫做刀位，它是控制被切齿轮螺旋角大小的。 铣刀盘的种类很多。 第章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 根据铣刀盘的旋转方向、切削方法和加工特征等可以把铣刀盘分成以下 几种类型： ( 1 ) 左旋刀盘和右旋刀盘 从刀盘的前面看，如果旋转方向为顺时针的叫做左旋刀盘；如果旋转方向为 逆时针的叫做右旋刀盘。 ( 2 ) 单面刀盘和双面刀盘 如果刀盘上所装的刀片全部是外切刀片或全部是内切刀片，就叫做单面刀 盘。前者叫单面外切刀盘，用于切削齿槽的凹面；后者叫单面内切刀盘，用于切 削齿槽的凸面。 如果刀盘上既有外切刀片，又有内切刀片，就叫做双面刀盘，它同时切削齿 槽的两侧表面。 ( 3 ) 粗切刀盘和精切刀盘 为了适应齿槽粗切和精切的不同要求，粗切刀盘和精切刀盘在结构上各有不 同的特征。 ( 4 ) 圆拉刀盘 圆拉刀盘也是双面的，是专门按半滚切法精加工大轮的新型铣刀盘。 铣刀盘主要有以下构成要素。 ( 1 ) 铣刀盘的名义直径 铣刀盘的名义直径仍是指当刀盘工作时，以刀盘的轴线为中心而经过被加 工齿轮齿宽中点的假设同心圆的直径。外切刀尖直径和内切刀尖直径的平均值为 铣刀盘的名义直径。即 仍：半i ( 2 - 1 ) 与刀盘名义直径选择相关的因素有被切齿轮的外锥距、齿面宽、齿全高、螺 旋角、模数以及切削条件等。 从理论上说，似乎对应于每一锥距应有一个单独的刀盘。为了减少刀盘的规 格，把刀盘名义直径标准化了。规定每一种标准名义直径的刀盘只加工一定尺寸 范围的圆弧齿锥齿轮。 ( 2 ) 刀顶距形 刀片的刀顶距形是指两个刀尖直径玩和之差的一半。即 w ：丝二堡 ( 2 - 2 ) 2 刀项距是根据切削方法、加工性质以及被切齿轮的构造要素( 外锥距、齿面 宽、螺旋角等) 决定的。 1 2 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 ( 3 ) 刀片的顶刃厚度瓦 刀片的顶刃厚度，通常都叫做刀顶宽。刀顶宽是由刀顶距来决定的。 粗切刀片的刀顶宽，应该小于被加工齿轮齿槽小端的槽底宽，并且大于齿槽 大端槽底宽的1 2 。这样才能避免刀片的副刃参加切削和齿深不够或在槽底留下 凸台。 精切刀片主要是侧刃工作，因为它的刀顶宽应小于粗切刀顶宽，满足这个条 件就行了。 一般情况下，不论是粗切刀片，或是精切刀片，其刀项宽足均可用下式近 似求出 s b ( 0 5 0 7 5 ) w ( 2 3 ) ( 4 ) 刀尖直径 一个刀盘中同名刀片在直径方向的距离，叫刀尖直径。刀尖直径玩、是 铣刀盘的主要参数，可按下式计算。 外切刀尖直径 内切刀尖直径 玩= 仍+ 形 玩= 仍一形 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中 见刀盘名义直径。 ( 5 ) 刀片压力角 对应于圆弧齿锥齿轮的设计，有四个标准的刀片名义压力角，即1 4 0 3 0 、1 6 。、 2 2 0 3 0 和2 0 0 。目前最常用的刀片名义压力角是2 0 0 。 2 4 齿顶线方程的建立 面锥与齿廓面的交线称为齿顶线，包括内齿项线和外齿顶线，齿顶线就是要 作出倒角的地方。根据加工原理和加工过程，可以建立大齿轮的面锥和加工刀刃 轨迹面的数学方程，从而可以推导出齿顶线方程。 2 4 1 建立数学模型 第_ 章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 ( 1 ) 工件面锥方程 面锥指包括锥齿轮齿顶的锥面。如图2 3 所示，为工件面锥的示意图。 设定与齿轮固联的坐标系d x y z ，称为工件坐标系，其原点0 位于工件底部 中心点处，轴z 由齿轮大端的中心d 指向面锥项d ；。在面锥上存在任意一点p ， 在工件坐标系下可写出该点的坐标，即面锥的参数方程。 图2 3 工件面锥示意图 弘胛一毒习c o s 缈 y 瑚( 卜南) 咖伊 ( 2 6 ) 式中 r 面锥大端的半径； 皖齿轮的面角； 厶面锥母线长( 齿轮的外锥距) ； z 、缈面锥的两个参数，z 为面锥上点的轴向坐标，缈为在垂直于面锥 轴线的平面内从x 轴正方向逆时针测量的角度。 ( 2 ) 刀刃轨迹面方程 大齿轮精加工时，切齿方法属于双面切削固定安装法，采用的是扇形单循环 刀盘，双面刀盘上外切刀片和内切刀片相间排列着。因此，有两个形成直径，即 1 4 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 外切刀片切削刃上刀尖的直径和内切刀片切削刃上刀尖的直径。所谓扇形指的是 外切刀片和内切刀片在刀盘上一扇形范围内均匀分布。刀盘每转一周，转到没有 刀片的部位齿坯就快速转过一个角度，进行分齿。 在建立数学模型之前首先应当考虑好切齿刀具刀刃轨迹面的形状。大齿轮 精切时，摇台和齿坯不转动，刀盘连续旋转，因此内、外刀刃的轨迹面应该是 两个圆锥面。在理论研究中采用的是解析表达式的形式，考虑到加工过程中数 值的连续性因此，把切齿刀具形状设想成如图2 _ 4 所示的形式其中刀盘下方 的内、外圆锥面分别就是内切刀片切削刃和外切刀片切削刃加工过程中的轨迹 面。 图2 4 切齿刀具示意图 如图2 - 5 所示，建立与切齿刀具固联的坐标系q t 虬，称为刀具坐标系 其中坐标轴方向为刀盘的轴线方向，坐标轴t 上的一点为刀刃的最低点。 ( a ) 内刀m 井刀 图2 - 5 刀具坐标系 在刀具坐标系下，可以表示出内、外切刀片切削刃轨迹面的方程，分析方法 与面锥方程的分析方法相同。在刀具坐标系下内切刀片切削刃轨迹面参数方程为 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 ( 2 - 7 ) 式中 辟，内切刀片切削刃最低点处的半径； 口，内切刀片切削刃压力角： q 、z c 内切刀片切削刃轨迹面的两个参变量。乙为轨迹面上点的轴向 坐标，毋为在垂直于轨迹面轴线的平面内从轴正方向逆时针测量的角度。 同理，在刀具坐标系下外切刀片切削刃轨迹面参数方程的表达形式为 ( 2 - 8 ) 式中 如乡 切刀片切削刃最低点处的半径； 口d 外切刀片切削刃压力角： o o 、z c 外切刀片切削刃轨迹面的两个参变量。z c 为轨迹面上点的轴向 坐标，o o 为在垂直于轨迹面轴线的平面内从t 轴正方向逆时针测量的角度。 2 4 2 坐标变换 ( 1 ) 坐标变换矩阵【3 8 删 已知点p 在旧坐标系q d l ；五，乃，毛】中的坐标为( 五，咒，z 1 ) ，q 的原点d i 在新 坐标系0 - 2 0 2 ；屯，兄，z 2 】中的坐标为( ，y 2 0 ，) ，则点p 在呸中的坐标( 屯，y 2 ，z 2 ) 如下式所示 则有 j c 2 咒 乞 l q 1q 2 口2 la 2 z a 3 1a n 00 1 6 q 3而o f 1 2 3 o 呜3z 2 0 o1 五 m 毛 l ( 2 9 ) 曰9 口 c s n n 咖 诅 乙乙 一 一 如如。 u u 乙 = i l i i 儿乙 幺幺 0 砌砌 n n 咖 饥 乙乙 + + 。“u 乙 = = = 只乙 第_ 章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 m 2 l2 口1 1q 2 0 2 1a 2 2 a 3 1口3 2 00 a 1 3x 2 0 a 2 3y 2 0 口3 3z 2 0 o1 ( 2 - 1 0 ) 称m ，为由旧坐标系矾到新坐标系吒的点的坐标变换矩阵。 式中 q 、q ：、a 1 3 新坐标的而轴分别与旧坐标系的三根轴夹角的余弦； 口2 。、口2 ：、口2 ，新坐标的儿轴分别与旧坐标系的三根轴夹角的余弦； 呸，、口3 ，、玛，新坐标的z ，轴分别与旧坐标系的三根轴夹角的余弦。 若坐标系到坐标系q 的坐标变换矩阵为m 。，坐标系o 1 到坐标系吗的坐 标变换矩阵为m ，则由坐标系到坐标系的坐标变换矩阵为 肘2 02 鸠l m o ( 2 - 1 1 ) 齿顶线为齿轮面锥与刀具切削刃轨迹面的交线。由于数学建模时所选的参考 坐标系不同，齿轮的面锥方程和刀具切削刃的轨迹面方程分别在工件坐标系和刀 具坐标系下建立的。为了研究齿轮面锥和刀具切削刃轨迹面的交线，需要进行坐 标系的统一，因此将刀具切削刃轨迹面方程变换到工件坐标系下。下面以内刀片 切削刃轨迹面方程为例来描述坐标变换过程。 图2 - 6 坐标变换综合图 为了使研究结果更具有普遍意义，研究对象是渐缩齿锥顶不重合的情况。坐 标变换综合图如图2 - 6 所示，刀具坐标系为d c t 只乙，工件坐标系为d 一妒， 1 7 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 从刀具坐标系变换到工件坐标系需要经过三次坐标变换。 建立两个中间坐标系d ，- x y z 。、o p - x y z ，点d ，为齿轮根锥顶，该点在刀 具坐标系下的坐标为( p ，匕，z ，) ，根据大轮的加工原理和三维建模的方法可以 得到该数值，求解方法见本文第四章。 ( 2 ) 向中间坐标系d ，一x 2 ”变换 中间坐标系d p x 乞。的各个坐标轴与刀具坐标系巳一t 咒乙的各对应坐标 轴相平行，其中坐标轴x 与工件的根锥相切。内刀片切削刃轨迹面方程从刀具 坐标系d c xyz 向中间坐标系d p 一石7 2 。作平移变换。 坐标系d c 一咒z c 相对于坐标系咋- x y z 。的坐标变换矩阵 坐标变换为 即 m l = 1 00 一x p 01 0 一耳 00 1 一z p 0 0 01 ， y 。 z 一 1 = m 1 t c z c 1 ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 式中 x ，、z ，工件根锥顶在刀具坐标系下的坐标。 ( 3 ) 向中间坐标系d 。一工歹，z 变换 内刀片切削刃轨迹面方程从中间坐标系d ，- x y z 。向中间坐标系d ，- x y z 作旋转变换，即绕坐标轴y 。旋转角度7 r 2 + 万，其中一是齿轮的根角。坐标轴z 7 所在直线与工件的轴线重合。 坐标系。一x y z 。到坐标系0 。- x 3 z 的坐标变换矩阵为 砟乙 咒乙 矿旷才 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 坐标变换为 即 m 2 = c 。s ( 兰+ 力) c 。s 詈 c 。s 亏 o c o s 一1 7c o s 0c o s 兰 0 2 2 c 。s ( n - b y ) c o s 三c 。s ( 三+ 哆) o 00 x y z ， 1 = m ， ， y z 。 l ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 4 ) 向工件坐标系d x y z 变换 内刀片切削刃轨迹面方程从中间坐标系o p 一工 2 向工件坐标系d x y z 变 换，坐标系o p - x y z7 与工件坐标系d x y z 各对应坐标轴方向相反，且原点不重 合。 坐标系o p x y z 7 到坐标系d x y z 的坐标变换矩阵为 坐标变换为 即 鸭= 010 1o0 0 01 0 o0 = m 3 1 9 0 o l b c o s 6 r 1 ， y 7 z l ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 0 傩 证 矿 r 一 哆 哆 璺 宝 q 佗 1 t 厂吖 = = = 矿l 第二章螺旋锥齿轮的齿顶线方程 臣峨 ( 2 2 0 ) 式中 厶齿轮的根锥母线长。 将以上所得到的式( 2 - 7 ) 、( 2 1 4 ) 、( 2 1 7 ) 代入式( 2 2 0 ) 中，可得到工件坐标系 o - - x y z 下的内切刀片切削刃轨迹面方程，如f 式所示。 l x = ( 如一乙t a n a ) s i n 口一 y = 义- 一( 尽c ，一2 ：t a n a ，) c o s 瞑 s i n 力+ ( z 。一z ，) c o s ( 2 2 1 ) 【z = l bc o s a ：+ ( 乙一z ，) s i n 0 + ( 如一z ct a n a , ) c o s b 一 c o s 0 2 4 3 齿顶线方程 内齿项线为面锥和内切刀片切削刃轨迹面的交线。因此，将式( 2 6 ) 表示的面 锥方程与式( 2 2 1 ) 表示的内切刀片切削刃轨迹面方程联立，即可得内齿顶线方程。 由式( 2 6 ) 的前两式平方求和，由式( 2 2 1 ) 的前两式平方求和( 消去9 ) 可得出内 齿项线方程，即 【五，一( 8 口一zt a n a , ) c 。s 谚】s i n t + ( z ：一z j ) c 。s 哆) 2 + 胁乙叫s i n 】2 _ 州1 一赢2 = 。 2 。2 2 此式可记为 f ( z ，z c ，毋) = 0 由式( 2 。2 1 ) 得 c o s 谚= ( p c , , - z l 。t a n a , ) 生气笋盥。4 同理，可得到外齿顶线方程为 【砟一( + zt a n a o