（光学专业论文）光子计数中后脉冲概率的测量与修正.pdf

摘要 摘要 近年来，随着量子信息学科的发展，单光子探测技术在量子保密通 讯、分子荧光寿命测量、单光子源制备、高分辨率的光谱测量、大气污 染监测等领域有着广泛的应用。这种工作于盖革模式的单光子探测器在 对应没有光子入射时，仍然会产生定数量的计数，严重影响着光子计 数测量，通常这些计数是由暗计数和后脉冲引起的。 本论文的主要研究内容有： f 1 ) 光子统计法测量脉冲光产生的后脉冲概率 在实验中我们采用分析单光予探测器输出脉冲的统计分布的方法来 测量单光子探测器的后脉冲概率，测量得到的实验结果是光电探测器的 后脉冲概率为o 3 6 ，介于时间分辨光谱技术测量后脉冲的概率4 与该 探测器标定的结果3 之间。 ( 2 ) h j i n 分辨光谱技术测量单光子探测器的后脉冲概率 使用开始一停止的时间分辨技术测量单光子探测器的后脉冲概率，同 时对于开始停止技术及暗计数引起的测量结果畸变给出了修正公式。测 量结果显示，后脉冲概率主要受两个俘获能级的影响；其能级寿命分别 为5 0 3n s 和3 3i l s ，提出选择合适的采样门宽度可以有效减小后脉冲对于 光子计数测量的影响。 关键词：单光子探测；后脉冲；光子统计；时间分辨光谱：暗计数 a b s t r a c t a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，s i n g l e p h o t o nd e t e c t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ef i e l d s o fq u a n t u mc o m m m t i c a t i o n ， m o l e c u l a rf l u o r e s c e d c el i f e t i m em e a s u r e m e n t ，s i n g l ep h o t o nr e s o u r c e ，h i g hr e s o l v e d s p e c t r u mm e a s u r e m e n ta n da t m o s p h e r ep o l l u t i o ni n s p e c t i o n h o w e v e r , s i n g l ep h o t o n d e t e c t o rw o r k i n gi ng e i g o rm o d ep r o d u c e ss o l l l ec o l i n t sw i t h o u tp h o t o ni n c i d e n c e ， w h i c hs e r i o u s l yi n f l u e n c e sp h o t o n c o u n t i n gm e a s u r e m e n t t h e s ec o u n t su s u a l l ya r i s e f r o md a r kc o u n t sa n da f t e r p u l s e t h em a i nc o n t e n to f t h i st h e s i sa r e ： ( 1 ) a f t e r p u l s ep r o b a b i l i t ym e a s u r e m e n to fp u l s el a s e rw i t h p h o t o n s t a t i s t i c s i ne x p e r i m e n t s ，w em e a s u r es i n g l ep h o t o nd e t e c t o r sa f l e r p u l s ep r o b a b i l i t yb y a n a l y z i n gs i n g l ep h o t o nd e t e c t o r ss t a t i s t i c sd i s t r i b a t i o no fo u t p u te t e c t r o n i c sp u l s e t h eo b t a i n e da f t e r p u l s ep r o b a b i l i t yi so3 6 ，w h i c hi sb e t w e e n4 ，t h ep r o b a b i l i t y o b t a i n e dw i t ht i m e r e s o l v e ds p e c t r o s c o p y , a n d3 t h et y p i c a lv a l u ei nt h ep r o d u c t d a t a s h e e t ( 2 ) a f l e r p u l s ep r o b a b i l i t ym e a s u r e m e n tw i t ht i m e r e s o l v e ds p e c t r o s c o p y t h ea f t e r p u l s ep r o b a b i l i t yi sm e a s u r e dw i t hs t a r t s t o pt e c h n i q u e af o r m u l ai s g i v e no u tf o rc o r r e c t i n gt h ea b e r r a n c ei n d u c e db ys t a r t s t o pt e c h n i q u ea n dd a r kc o u n t s i t i ss h o w nt h a tt h ea f t e r - p u l s ep r o b a b i l i t yi sm a i n l yd e p e a d e n to nt w ot r a pl e v e l s t h e l i f e t i m e so ft h e s et w ol e v e l sa r e5 0 3 n sa n d3 3 n s ，r e s p e c t i v e l y t h ei n f i u e n c eo n p h o t o n c o u n t i n gi n d u c e db ya f i e r p u l s ec a nb ee f f e c t i v e l yr e d u c e db yc h o o s i n ga n a p p r o p r i a t ew i d t ho fg a t es i g n a l k e y w o r d s ：s i n g l ep h o t o nd e t e c t i o n ；a f l e r p u l s e ；p h o t o ns t a t i s t i c s ；t i m er e s o l v e d s p e c t r o s c o p y ；d a r kc o u n t i n g i i 第一章引言 第一章引言 光予计数技术“。3 1 是测量弱光功率的一种新技术，它在一些基础科学和前沿科学 研究中得到了广泛的应用，例如弱光检测，质谱，x 光测量，基本粒子分析，光吸收 的研究，分子射线潜以及生命科学等研究工作。光是由光子组成的光子流，单个光 子的能量e 与光波频率p 的关系是e = h p = h c x 。光子流量可用单位时间内通过的光子 数r 表示，光流强度是单位时间内通过的光能量，用光功率p 表示。单色光的光功 率p 与光子流量r 的关系是：p = r e 。当光流强度小于1 0 - 1 0 w 时通常称为弱光，此 时可见光的光子流量可降到一毫秒内不到一个光子，因此实验中要完成的将是对单 个光子进行检测，进而得出弱光的光流强度，这就是单光子探测。 1 1 光子计数 1 1 1 模拟模式和光子计数模式( 数字模式) 下面以光电倍增管为例介绍光子计数的基本原理。如图1 1 所示，光电倍增管包 含一个光电阴极，一个电子倍增管和一个阳极。当光进入一个光电倍增管的光阴极 时，一些光电子将被光阴极发射出来。发射出的光电子，经聚焦和加速打到第一倍 增极( d y l ) 上，将在第一倍增极上“打出”几倍于入射电子数目的二次电子。这些二 次电子被加速后打到第二倍增极( d y 2 ) 上，接连经过几个或十几个倍增极的增殖作 用后，电子数目最高可增加到1 0 8 。最后由阳极收集所有的电子，在阳极回路中形成 一个电脉冲信号。在一般的应用中，这些输出的脉冲并不是被当成单独的脉冲来处 理，而是作为由大量脉冲组成的模拟电流处理，因此称之为模拟模式。 光电阴极 第一倍增极 阳极 t 脉冲 高度 工 图1 1 光子计数模式下光电倍增管的工作原理简图 在这种模式下，单位时间内有大量的光子入射到光电倍增管中，如图1 2 中的 所示，随后由光阴极发射出的光电子如所示。这些光电子经过倍增后到达阳极， l 光予计数中后脉冲概率的测量与修正 输出的脉冲如图所示。这日于当脉冲之间的间隔比脉冲的宽度还要窄，或信号处理 过程不够快时实际输出的脉冲互相叠加，并且最终可以被看成是具有散粒噪声超 伏的电流，如图所示。与上述情况相对照的是，当光强很弱( 大约1 0 。1 6 w 时) ， 尽管光信号可以是由连续发光的光源发出的，但是因为光子流量很小，相邻两光 子间的时间间隔较远，可达毫秒量级( 如图所示) ，所以从光电倍增管阳极输出 的电信号是一个一个分离的尖脉冲，如图所示。光子流量与这些脉冲的平均计数 率成正比。只要用计数的方法测出单位时间内的光电子脉冲数，就相当于检测了光 的强度。这种脉冲计数技术被当成光子计数方法，也称之为数字模式。 图1 2 不同光强下光电倍增管的输出脉冲 1 1 2 脉冲信号高度分布 对于一个从光电阴极发射的光电子来说，它投射到d y l 上，而d y l 对这个光电 子响应并二次发射出电子的个数是在几个到大约2 0 个之间波动( 一般来说，这个波 动符合泊松统计的规律) ，假设第二级电子的倍增率为6 。倍增过程中的其它倍增阴 极也是一样的情况。因而，如果一个光电倍增管有n 个倍增阴极，对于一个从光电 第一章引言 阴极发射的光电子，它将被倍增成6 n 个电子，然后作为一个输出脉冲从阳极输出。 在这个过程中，每一个输出脉冲的高度依赖于第二级电子倍增率6 的起伏，因此每个 脉冲的高度是不同的。 导致输出脉冲的高度不一致的其他原因还有每个倍增阴极的不同位置对应的增 益系数不同，一些偏离对应位置的电子并没有参与倍增过程，所以导致每个输出脉 冲包含的电子数不同。 将光电倍增管的阳极输出脉冲接到脉冲高度记录仪器，例如多道分析器作脉冲 高度分布分析( p h a ) ，可以得到如图1 3 所示的分布。 季舌i - - 瓷妥 鍪 u 山 苫 卜 图1 3 脉冲高度分布图( p h d ) 从图1 3 我们可以看出，光电倍增管输出脉冲的高度表现出起伏，p h i ) 是通过 对不同高度的脉冲进行时间积分得到的。这个图的横坐标表示脉冲的高度，反应了 每个经过倍增的电子堆所包含的电子数或由这个电子堆产生的电脉冲的电压或电流 的大小。纵坐标表示一定时间内对于一个特定高度的脉冲的产生频率。形成这种分 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 布的原因是： ( 1 ) 光阴极发射的电子，包括光电子和热发射电子，都受到了所有倍增电极的增 殖因此它们所形成的各脉冲的大致接近，造成图中的“单光电子峰”。 ( 2 ) 各倍增极的热发射电子经受倍增的次数要比光阴极发射的电子经受的少，因 此前者在阳极上形成的脉冲幅度要比后者低。所以，图13 中脉冲幅度较小的部分主 要是热噪声脉冲。 ( 3 ) 各倍增极的倍增系数不是一定值，有一统计分布，大体上遵守泊松分布。 所以，如果用脉冲高度甄别器将幅度高于图1 3 中谷点的脉冲加以甄别、输出并 计数显示，就可实现高信噪比的单光子计数，大大提高检测灵敏度。 1 2 光子计数器的工作原理 光子计数器的原理方框图如图i 4 所示， 入 甄别电平 成形脉冲数模转换 图1 4光子计数器方框图 各部分功能和主要要求如下： ( 1 ) 光电倍增管 用于光子计数的光电倍增管必须具有适合于实验中工作波段的光谱响应，要有 适当的阴极面积，量子效率高，暗计数率低，时间响应快，并且光阴极稳定性高。 为了获得较高的稳定性，除尽量采用光阴极面积小的管子外，还采用致冷技术来降 低管子的环境温度，以减少各倍增极的热电子发射。 ( 2 ) 放大器 放大嚣的作用是将光电倍增管阳极回路输出的光电子脉冲( 连同其他噪声脉冲) 线性地放大。放大器的增益可根据单光电子脉冲的高度和甄别器甄别电平的范围来 选定。另外还要求放大器具有较宽的线性动态范围，上升时问茑n s ( e p 通频带宽过 1 0 0 m h z ) ，噪声系数小等等。光电倍增管与放大器的连线应尽量短以减少分布电容， 4 一暑函蔫 掣丑瑶 第一章引言 有利于光电脉冲的形成与传输。 ( 3 ) 脉冲高度甄别器 脉冲高度甄别器有连续可调的闽电平，称甄别电平。只有当输入脉冲的幅度大 于甄别电平时，甄别器才输出一个有一定幅度和形状的标准脉冲。在用于光子计数 时，可以将甄别电平调节到图1 3 中单光电子峰的下限处。这时各倍增极所引起的热 噪声脉冲因小于甄别电平而不能通过。经甄别器后只有光阴极形成的光电子脉冲和 热电子脉冲的输出。对甄别器的要求是甄别电平稳定，灵敏度高，死时问小( 当有 一脉冲触发了甄别器中的线路以后，在它恢复原状以前甄别器不能接受后续脉冲， 这段时间称为死时间) ，用于光子计数的甄别器的死时问要求小于1 0 n s 。 f 4 ) 计数器 计数器( 或称定标器) 的作用是将甄别器输出的脉冲累计起来并予以显示。用于光 子计数的计数器要满足高计数率的要求，即要能够分辨时间间隔为l o n s 的二脉冲， 相应的计数率为1 0 0 m h z 。不过当光子计数器用于微弱光的量测时，它的计数率一般 很低。因此采用计数率低于1 0 m h z 的计数器亦可。这部分还必须有控制计数时间的 功能。 1 3 光子计数器的噪声和信噪比 1 3 1 光子计数器的噪声“3 光子计数器的噪声来源主要为光子发射的统计涨落，光阴极和倍增极的热电子 发射和脉冲堆积效应等。 统计涨落噪声：就热光源来说，在发光时各原子是相互独立的，相继的两个光 子打到光阴极上的时间间隔是随机的。按照统计规律在一定的时间间隔t 内发出的光 子数服从泊松分布。 暗计数噪声：由于光电倍增管的光阴极和各倍增极有热电子发射，即使入射光 强为零时，还有暗计数，也称本底计数。通常采用降低管子的工作温度，选用小面 积光阴极和选择合适的甄别电平等措施，力图使暗计数率如降到最小。但对于极微 弱的光信号，暗计数仍是一个不可忽视的噪声来源。 脉冲堆积效应噪声：分析光子计数器的噪声和计数误差时，除上述几个重要因 素外，还应考虑脉冲堆积效应。这是计数率较高时的主要误差来源。光电倍增管输 出的脉冲有一定的宽度t 。，只有在从一个光电子脉冲产生时算起，经过比t 。更长的 时间间隔之后，光电倍增管阳极回路才能接着输出另一个光电子脉冲，“又称为光 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 电倍增管的分辨时间。当后续光电子脉冲与前一个脉冲的时间间隔小于。时，阳极 回路只输出一个脉冲，这现象称为脉冲堆积效应。如果接连有很多脉冲来临前的时 间间隔都小于，这些脉冲都不能分辨。可见，光电倍增管也具有死时间。在这意 义下光电倍增管被称为“可休眠”的探测器，就是说它的计数率有上限，超过此上限 就出现计数率的损失。 1 3 2 光子计数信噪比 当光子的量子噪声服从泊松分布时，信噪比s n r = = ，其中n 是 光子的平均计数，万是标准差，通过光子计数实验可以得到上述的最终信噪比。但 是，如果使用的光子计数数目较小时，最终信噪比将严重影响探测的灵敏度。虽然 可以通来延长时间来增加光子计数数目，从而提高信噪比，但是由于发光体的不 稳定( 如单分子的褪色效应) 这在实验中不可实现。 我们实验室使用波长调制光谱技术，在短时间内对光子进行计数，提高了光子 计数的信噪比，从而提高光子探测的灵敏度。将一束光从外腔式二撅管激光器出来 己被调制的光，分成系列的激光脉冲，经过研究样品铯原子c s 后进入探测器，用 光子计数器记录其荧光光子数目，然后用l a b v i e w 程序将其转换成一个模拟信号送 到基于相关原理工作的锁相放大器进行处理，获得相应的谐波信号。这种调制与解 调的方法能够显著改善信噪比。 1 4 本文主要研究内容 本文使用光子统计法和时间分辨光谱技术对单光子探测器的后脉冲概率进行了 理论分析和实验研究，本文的主要内容分四部分。第一章主要介绍光子计数的基本 原理，并就光子计数的噪声与信噪比进行简要分析：篇二章分析光电倍增管和雪崩 光电二极管用于单光子探测的工作原理与后脉冲特性，对硅雪崩光电二极管的赔计 数进行了测量；第三章介绍了使用光子统计法来测量脉冲光后脉冲概率的理论，并 进行了实验研究；第四章讲述使用时间分辨光谱技术测量单光子探测器的后脉冲概 率的实验研究。最后对全文进行了总结并对下一步可进行的工作进行了展望。 第二章单光子探测与后脉冲 第二章单光子探测与后脉冲 单光子探测是一种极微弱光探测法，它所探测的光的光强比光电检测器本身在 室温下的热噪声水平( 1 仃“w ) 还要低，用通常的直流检测方法不能把这种湮没在噪 声中的信号提取出来。单光子计数方法利用弱光照射下光子探测器输出电信号自然 离散的特点，采用脉冲甄别技术和数字计数技术把极其弱的信号识别并提取出来。 这种光子计数的方法与模拟检测技术相比有如下优点： ( 1 ) 测量结果受光电探测器的漂移、系统增益变化以及其它不稳定因素的影响较小； f 2 ) 消除了探测器的大部分热噪声的影响，大大提高了测量结果的信噪比； f 3 1 有比较宽的线性动态区； ( 4 ) 可输出数字信号，适合与计算机接口连接进行数字数据处理。 入射的光子信号打到光电倍增器件上产生光电子，然后经过倍增系统倍增产生 电脉冲信号，称为单光子脉冲。计数电路对这些脉冲的计数率随脉冲幅度大小的分 布如图1 所示。脉冲幅度较小的脉冲是探测器噪声，其中主要是热噪声：脉冲幅度 较大的是单光电子峰。v 为鉴别电平，用它来把高于v 的脉冲鉴别输出， 以实 现单光子计数。 图2 1 光电倍增管输出脉冲幅度分布( 微分) 曲线 可用来作为单光子计数的光电器件有许多种，如光电倍增管( p m t ) 、雪崩光电 二极管( a p d ) 、增强型光电极管( 口d ) 、微通道板( m c p ) 、微球板( m s p ) 和真空光电 二极管( v a p d ) 等。 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 2 1 单光子探测器 2 1 1 光电倍增管单光子探测器“1 光电倍增管是利用光的外光电效应的一种光电器件，主要由光电阴极和倍增极 构成。其工作原理如下：首先光电阴极吸收光子并产生外光电效应，发射光电子， 光电子在外电场的作用下被加速后打到倍增极并产生二次电子发射，二次电子又在 电场的作用下被加速打到下一级倍增极产生更多的二次电予，随着倍增极的增加， 二次电子的数目也得到倍增，最后由光电阳极接收并产生电流或者电压输出信号。 当可见光的辐射光功率低于1 0 x 1 0 。2 lo 1 0 。4 时，光电倍增管的光电阴极上 产生的光子流不再是连续的，这样在光电倍增管的输出端就有高教的数字脉冲信号 输出。当有一个光子信号打到光电阴极上，就会产生一定数量的光电子。这些光电 子在电场的作用下，经过倍增极倍增，在输出端就有相应的屯脉冲输出。输出端电 脉冲的数目与光子数成正比，对这些电脉冲进行计数也就能够相应地确定光子的数 目。 光电倍增管单光子探测器主要采用的是种逐个记录单光电子产生的脉冲数 目的探测技术。这种探测器主要由光电倍增管、制冷系统、宽带放大器、比较器、 计数器组成。光电倍增管是整个系统的基础，单光子信号经过光电倍增管，把光子 信号转换为电信号。在这过程中，要避免噪声把有用信号湮没。光电倍增管性能的 好坏直接决定了单光子探测器性能的好坏，因此选择合适的光电倍增管是非常关键 的。单光子探测需要的光电倍增管要求增益高、暗电流小、噪声低、时间分辨率高、 量子效率高、较小的上升和下降时间。 影响光电倍增管单光子探测的一个重要因素就是光电倍增管的暗电流，尽管暗 电流的成因很复杂，但一般认为光电倍增管的暗电流主要来源于光电倍增管阴极和 第一发射极的热电子发射，即热噪声，因此降低热噪声是提高光电倍增管光子计数 率的关键。 光电倍增管不仅在单光子探测领域，而且在其它的光电检测领域也有很广泛的 应用，p m t 具有高的增益( 1 0 4 i o7 ) 、大光敏面积、低躁声等效功率( n e p ) 等优 点；但是它体积庞大、量子效率低下、反向偏压高、仅能够工作在u v 和可见光谱 范围内，抗外部磁场能力较差。 2 1 2 雪崩光电二极管( a p d ) 单光子探测器0 1 ” 雪崩光电二极管不同于光电倍增管，它是一种建立在内光电效应基础上的光电 第二章单光子探测与后脉冲 器件。雪崩光电二极管具有内部增益和放大的作用，一个光子可以产生1 0 - 1 0 0 对 光生电子空穴对，从而能够在器件内部产生很大的增益。雪崩光电二极管工作在反 向偏压下，反向偏压越高，耗尽层当中的电场强度也就越大。当耗尽层中的电场强 度达到一定程度时( 材料不同，电场大小也不一样，如：s i a p d 为1 0 5 v c m ) ，耗 尽层中的光生电子空穴对就会被电场加速，而获得巨大的动能，它们与晶格发生碰 撞，就会产生新的二次电离的光生电子空穴对，新的电子空穴对又会在电场的作用 下获得足够的动能，再一次与品格碰撞又产生更多的光生电子空穴对，如此下去， 形成了所谓的“雪崩”倍增，使信号电流放大。 外加电压的变化会使倍增因子发生较大的变化，倍增因子m 的经验公式为： m = i i 一( w v b ) ”】，式中，v b 为a p d 的雪崩电压，n 因子与p n 结低掺杂边是n 型 还是p 型有关，且与入射波长有关。 理论上，当a p d 的工作电压趋近于雪崩电压时，m 将趋于无穷太。但实际上， 当工作电压小于雪崩值时，m 到1 0 0 0 左右就会饱和，这样的倍增还不足以探测到 单光子信号。在单光子探测中，a p d 一般是工作在所谓的“盖革模式”下，在这种模 式下，雪崩光电二极管两端的偏压大于雪崩电压。当有光子信号到达a p d 时，被 a p d 吸收，并使a p d 迅速雪崩。为了能够对下一个光子信号产生响应，需要采取 一定的抑制电路，当雪崩发生后会被迅速地切断，并使a p d 恢复到接收光子的状 态。通常采取的方式有：无源抑制“1 。“1 和有源抑制“。 一种简单的无源抑制工作方式的工作原理图如图2 2 ： 在无源抑制电路中，a p d 和一个大电阻风以及一个小电阻凡串联，其等效电 路如图2 , 2 ( b ) 。其中虚线框中的部分为a p d 的等效电路，勘为a p d 的电阻( 一般为 几百欧姆到几千欧姆不等) ，n 为a p d 的雪崩电压，c 0 为a p d 的结电容，c 0 为分 布电容。 当没有光子到达时，相当于开关k 断开，a p d 处于等待状态，白和西被充电； 当有光子到达时，a p d 发生雪崩，相当于图2 2 ( b ) 图中的k 闭合，此时a p d 处于 接收光子状态，o 和q 通过如和飓放电。当g 和q 两端电压等于雪崩抑制电压 圪时，雪崩停止，一般认为k 近似等于呢。此时通过毗给。和白充电，恢复 到接收光子状态。 无源抑制电路虽然简单，但是却限制了光子的计数率。由上面的分析可知，雪 崩光电二极管有一个“猝灭时间”和恢复时问，而这个时间主要是由吼、如、e s 、白 决定。由于凡必须很大才能够使a p d 猝灭，这样就使恢复时间增大。这个时间一 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 般为几百纳秒，时间分辨率大约为4 0 0 p s 。 吼 a p d 图22 无源抑制原理图( a ) 电路结构( b ) 等效电路 有源抑制可以大大地提高a p d 的计数性能。在过去几年的发展中，已经有部 分产品商品化。有源抑制的响应时间主要是受晶体管开关的限制，而不是受r 和c 的限制，从而大大地降低了猝灭时问，提高了时问分辨率。这种工作方式的死时间 已降低到了5 0 n s ，时间分辨率高达2 0 n s 。 图2 3 有源抑制原理图 目前应用的a p d 主要有三种，即s i a p d 、g e a p d 和h n g a a s a p d 。它们分别 对应不同的波长。s i a p d 主要工作在3 5 0 i m a 1 l o o n m ，g e - a p d 在5 0 0 r u n 1 8 2 0 n m ， h g a a s a p d 则在8 0 0 m n 1 7 5 0 n m 。我们实验中用到的是s i 雪崩光电二极管( a p d ) 单光子探测器。 第二章单光子探测与后脉冲 表2 1 几种高灵敏度光电探测器的性能参数的比较 探测器 工作波段( n m )主要应用波段( r i m ) 量子效率 暗电流( a v ) s i a p d3 5 0 1 1 0 0 6 0 0 8 0 0 。 8 5 10 0 4 0 0 v g e a p d5 0 0 1 8 2 01 3 1 0 ，1 5 0 07 5 10 - 3 0 v h 1 g a a s a p d8 0 0 1 7 5 01 3 1 0 ，1 5 0 08 0 1 0 。8 5 0 v 理想的单光子探测器应该在一个光子到达时产生，而且只产生一个逻辑电信号 输出。但是，现有的单光予探测器很难达到这样的要求。首先，并不是每一个光子 都可以引起单光子探测器响应。光子被探测到的概率( 探测效率) 低于1 0 0 。其 次，即使在没有光子入射的时候，单光子探测器仍然可能触发计数事件。工作于门 模状态的a p d 光子计数器的噪声主要有三类：一类是热噪声；第二类是隧穿效应， 它直接与高的工作电压有关，这两种噪声与入射光场无关，称为暗计数；第三类是 俘获载流子的再释放，即后脉冲。 2 2 暗计数- “1 暗计数的来源可以分为两类：一类是由热噪声引起的随机热噪声电流；另一类 是由隧道效应引起的隧穿电流。 热噪声是由于热激发使结区电子从价带跃迁到导带。这些电子服从波尔兹曼分 布，随着温度的降低呈指数下降。因此，减小热噪声的方法是使单光子探测器置于 低温环境。但是，随着温度的减小，探测器的探测效率也会相应降低。经相关研究 测试发现，6 0 0 c 左右具有最佳的等效噪声功率。 隧穿电流是在电场较强区域，电子在电场作用下由价带隧穿进入导带。当探测 器工作于雪崩状态时，其隧穿电流与加载探测器上的电压成正比。因此，单光予探 测器中隧穿电流主要是由外加电压决定，外加电压越大，其电流越大。 对于单光子探测器进行光屏+ 蔽，可以测量单光子探测器的暗计数。以 s p c m a q r - 1 5 为例，其典型的暗计数分布如图2 3 所示。 从图中可知，单光子探测器的暗计数率相对稳定，不随时间变化而变化，其平均 暗计数率为4 7c p s 。暗计数指在平均值附近以一定的统计概率分布，其概率分布如图 2 4 所示。 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 图2 3 暗计魏测量 图2 4 暗计数概率分布 图2 4 中的点为实验测得的s p c m 暗计数的概率分布，采样时间为1s ，采样间 隔为1 1 1 6s ，总采样点为1 5 5 9 0 。图中的实线为平均值d = 4 7 时的p o i s s o n 分布函 数。从图中可以看出，s p c m 的暗计数服从p o i s s o n 分布。 2 3 后脉冲n 6 ，”1 后脉冲现象是导致单光子探测噪声的主要来源之。俘获载流子的再释放与器 曲cjoo芒口芑o#)gj盥口1兰dd已匝 第二章单光于探测与后脉冲 件材料生长质量有关。在雪崩发生时，雪崩倍增区中的任何缺陷都有可能成为载流 子的俘获中心，当有光子入射单光子探测器时，大量的电荷流过探测器的雪崩倍增 区，- - i 流子被这些缺陷俘获。当雪崩被抑制后，这些从缺陷中心释放出的载流 子受到电场加速，它们会再次触发雪崩，产生与前- - r 崩脉冲相关联的后脉冲， 如图2 5 所示，在没有光子到达时后脉冲会引起误计数。在雪崩过程中被俘获的载 流子数量随着穿过p n 结的载流子数量增加而增加，而穿过p n 结的载流子数量又 与加在p n 结上的电压和抑制时间有关。因此，偏压越高，抑制时问越短，其后脉 冲现象越明显，因而计数增加。 | 。删。 一l，一 图2 5 后脉冲概率示意图 为了更适用于量子密钥分发实验“”2 ，单光子计数器应该具有高的探测效率和 低的暗计数和后脉冲。 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 第三章光子统计法测量脉冲光产生的后脉冲概率 连续光源或脉冲光源经过适当的衰减后进入单光子探测器，通过分析相同时间 间隔内单光子探测器输出脉冲的统计分布来测量后脉冲的概率。探测器的输出脉冲 可以是由独立的事件( 光电子，热发射电子和其他的噪声源) 引起的，也可以是由初始 脉冲产生的个或多个后脉冲引起的。不论这个脉冲的产生源是哪科”隋况，它都将 随后产生一个光子计数。我们分析每个采样时间间隔内的光予计数的统计分布，通 过对大量采样时间间隔内计数的分布进行统计分析，计算得出后脉冲的概率。 3 1 理论分析”j 理论基于如下假设； ( a ) 探测器的入射光源和噪声均满足泊松分布统计特性； 伯) 每一个事件都可能以一定的概率产生一个或多个后脉冲，且后脉冲的产生概 率与入射光强和以前的事件相互独立，没有关系； ( c ) 所有的后脉冲和产生它们的事件都发生在同一采样且寸间问隔中。 首先在不考虑后脉冲发生的情况下，探测器探测到的光予计数服从泊松分布，r 为探测器的计数率，在每个采样时间间隔a t 内有0 ，i ，2 ，3 个光子计数出现的概 率分别为 e 。“，把。“，吉( r r ) 2 er a t ，去( ，r ) 3e 。“ 在考虑后脉冲发生的情况下，在采集时间间隔中有零个计数的概率p ( o ) 是不随 后脉冲的产生改变的( 因为每个后脉冲都需要有一个最初事件的触发) ，所以 p ( o ) = g 吖血( 3 1 ) 假设p 。是一个事件产生任意数日后脉冲的概率，那么时问间隔a t 内有个计 数的概率p ( 1 ) 为 p o ) = e 1 “r a t ( 1 一只。，) = p ( o ) r a t ( 1 一只。，) ( 3 2 ) 现在考虑时间间隔t 中内有两个计数的概率耳2 ) ，对于不考虑后脉冲发生有两 个计数的情况，当两个事件有任意一个产生了后脉冲，那么两个计数的概率就被减 少了( 乘以( 1 巴。，) 2 ，两个事件都没有产生后脉冲的概率) ；对于不考虑后脉冲发生有 一个计数的情况，如果这个事件产生了一个后脉冲，那么两个计数的概率就被增加 第三章光子统计法测量脉冲光产生的后脉冲概率 了。假设p l 是一个事件只产生一个后脉冲的概率，那么 p ( 2 ) = 寺p ( o ) ( r f ) 2 ( 1 一只。) 2 + p ( o ) n x t 卑 ( 3 3 ) 其中p 1 为一个事件仅仅产生一个后脉冲的概率。 对这些方程进行处理，根据时间间隔内有0 ，1 和2 个计数的概率可以得出探测 器的光子计数率，和特定数目的后脉冲的产生概率只p i 的表达式， r 一素1 1 1 p ( o ) ， ( 34 ) - 1 一篇， ( 3 5 ) 舅器书1 出) 2 ( 1 - 去 ( 3 a ) 为了满足假没条件，探测器的计数率应低于一定的值，使得两个脉冲太靠近而 产生叠加的概率可以忽略不计。对于假设( c ) ，所有的后脉冲和产生它们的事件都发 生在同一采样时间间隔中，有两种情况是违背这个假设的：( 1 ) 事件发生在一个时间 间隔内，而由它引起的后脉冲却出现在下个时间间隔内。( 2 ) 事件发生在一个时问 间隔内，而由它引起的后脉冲却被探测器的死时间丢掉了，或事件发生在探测器的 死去时间里，而由它引起的后脉冲却出现在下一个时间间隔内。 如果探测器的死时间比初始事件和后脉冲之间的时间间隔长，那么就可以避免 发生第一种情况。第二种情况在计算后脉冲的产生概率p a 。p 。时将引起错误，但 是当这些概率被用来修正受后脉冲影响的分布时，倘若采样时间间隔t 是一致的， 那么这个错误可以被抵消。 用上述理论所得到的概率去修正后脉冲对光子计数任何频率分布的影响，也就 是通过测量到的光子计数分布0 ( i ) 来预测实际的计数分布耳i ) ，e ( i ) = m 表示时间间隔 t 中有i 个计数的采样个数为m ，其中i = 0 1 i x ，i 。为一个间隔中能发生的最大的计 数值，d ( i ) 的定义与e u ) 相似 在没有初始脉冲的情况下不会产生后脉冲，即耳0 ) = 0 ( o ) 。在个采样间隔中， 只有一个事件发生并且不产生后脉冲，那么 o o ) = e ( 1 ) 只( 1 ，o ) ，( 3 7 ) ( ， f ) 表示在一个时间间隔中由n 个事件产生m 个后脉冲的概率于是在中有 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 刚2 器t ( 3 8 ) 两个事件发生的实际次数e ( 2 ) 能够通过用测量到两个计数的次数0 ( 2 ) 首先减 去由一个事件产生一个后脉冲而导致两个光子计数发生的个数占( 1 ) 只( 1 ，1 ) ，然后对由 后脉冲产生引起的两个光子计数的次数降低进行修正得到。 e ( 2 ) ：0 ( 2 ) i - e 万( i - ) p ( i , 1 ) ( 3 9 ) 一 只( 2 ，o ) 。 以此类推，- h - ， 盼竺掣 ( 3 1 0 )“ 只( f ，o ) 、 由于统计的波动性，e 的预期值会偏离实际的事件分布，在( i o ) 中当i 值很大时， e ( i ) 可能出现负值或者很大的不合理的耳i ) 可以由小的0 ( i ) 产生，如果将所得到的负 值取零，而且确保e 和0 的总的采样数相同，那么这两个问题就能够被充分的缓和 了用下列( 1 1 ) 式对公式( 1 0 ) 进行修正，即 即叫斗堕姑型净功) 最后对于预测的计数分布中出现的残余采样计数可以通过下式去掉： e ( o = e ( f ) 一m a x0 ，：，e ( 舻o ( 川 ( 3 1 2 ) 其中：f = t ，t l ，1 在以上各式运用到的由n 个事件产生m 个后脉冲的概率p o ( n ，研) ，可以通过p 1 ，只。 等后脉冲的概率计算得到。如果一个事件仅仅可以产生一个后脉冲，那么g ( n ，m ) 为 只，m ) = 四只”( 1 一只) 其中掣5 高蒜 推广到包含有两个后脉冲时 ( 3 1 3 ) 第三章光子统计法测量脉冲光产生的后脉冲概率 只( n ，m ) = c ? 墨“c 2 足o - e , 一昱) 4 1 一 ( 3 1 4 ) m i ，m 2 ，n + 2 m 2 = ” 其中m 1 ，m 2 分别表示有一个和两个后脉冲的个数，总共的后脉冲数m = m 1 + 2 m 2 ，p 2 表示一个事件产生两个后脉冲的概率，而产生两个以上后脉冲的概率是非常小的， p 2 p a n v - p 1 。 对后脉冲的产生可以分为两种情况，- l i , 为一个初始脉冲产生几个后脉冲，这 几个后脉冲都是由同一事件产生的( 以下称为初级后脉冲) ，另一种情形为一个初始脉 冲产生一个后脉冲后，又由这一后脉冲又产生了另一个后脉冲( 以下称为次级后脉 冲) 这些初级、次级后脉冲的产生概率可以通过测量得到的光子计数分布确定，它 们基于另外的两个假设：( d ) 更多的初级或次级后脉冲可能由同一初始脉冲产生；( e ) 初级后脉冲是彼此独立并且可以区分的那么一个或多个初级后脉冲产生的总概率 为， p = p + p 2 + p 3 + = _ 二二， ( 3 1 5 ) 1 一p 其中p 是只有一个初级后脉冲产生的概率如果一个初级后脉冲产生一个次级后脉 冲的概率为p ，那么它产生一个或多个次级后脉冲的总概率为 乒w 2 + p 3 + “= 告 运用概率p ，p ，e 则( 3 2 ) 、( 3 3 ) 式可以被重新写为 p ( 1 ) = p ( o ) r a t ( 1 一p ) ， p ( 2 ) = j 1 删( r f ) 2 ( 1 一p ) 2 + 删，炉( 1 一只) 由( 3 1 5 ) 、( 3 1 7 ) 式可得： p = 嵩， 舯p = 1 刖p o ，) 石 相似的次级后脉冲的概率为， 只= 禹， 其中 ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 茄 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 在上述( 3 1 5 ) ( 3 2 0 ) 式中p = ，只= p ( 1 一囝 3 2 实验装置 这种测量后脉冲概率的方法是对单光子探测器输出的t t l 脉冲进行统计分布， 对一定采样时间间隔内有0 ，1 和2 个光子计数的概率p ( o ) ，p ( 1 ) ，p ( 2 ) 进行分析，计 算得到后脉冲的产生概率。 实验装置如图1 所示，皮秒脉冲半导体激光器( p d l 8 0 8 ) 发出的光脉冲经过可 调光衰减片衰减后，通过透镜聚焦，进入单光子计数模块( s p c m a q r 1 5 ) 。单光 子探测器输出的电脉冲输入电舾中的多功能采集卡( n 1 6 0 1 3 ) ，进行统计处理。 a t t e n u a t o r l e n s s p c m 图3 1 实验装置图 脉冲半导体激光器输出光脉冲的频率为1 0 m h z ，脉冲宽度为5 5 p s ，输出激光的 波长为6 3 0 6 4 0 n m 。单光子探测器的波长响应范围为4 0 01 0 6 0 n m ，当入射光波长 为6 5 0 n m 时，硅雪崩光电二极管的量子效率为9 0 。探测器的探测效率为7 0 ，死 区时间为5 0 n s ，允许的最大计数值为1 5 m h z 当计数率超过5 m h z 时，死区时间将要 增加，暗计数率为5 0 1 0 0 h z ，单光子的时间分辨率为3 5 0 p s 。 实验开始采集数据前，打开激光器电源将激光器预热半小时使输出光强稳定， 调节光路使入射光照射到探测器的探头中央，加衰减片使入射光的强度变弱采集 卡在信号发生器的触发下进行计数信号发生器输出为方波信号，当高电平促发时 计数器开始计数，在下一个高电平到达时输出此间隰内的计数值并_ 丁i = 始下一个时间 间隔的计数。给计数软件设置总的采样点数( 即采样的时间间隔总数) ，给信号发生 器设置采样门宽值( 即采样时间间隔值) 。在确信已加了衰减器的情况下，然后开启 计数程序和探测器的电源开关，计数器开始工作。在一次采样完成之后，对数据进 行统计和处理得出p ( o ) ，p 0 ) ，p ( 2 ) ，p 。y ，尸1 的值，根据采样结果设定不同的入 射光强和采样的时问间隔并记录实验数据。 第三章光子统计法测量脉冲光产生的后脉冲概率 3 3 结果与分析 图3 2 为实验所测定的任意后脉冲的概率p a 。，随时间间隔内的脉冲数r a t 的分布 图，取定的采样时问间隔t 分别为1 、2 、5 、1 0 、1 5 、2 0 、5 0 、1 0 0 、1 5 0 、2 0 0 # s ， 探测器探测到的入射光的光子速率为5 1 0 3 1 1 0 6 c s 。实验过程中固定某一入射光 强和采样时间间隔，在计数程序的界西上设置总的采样时问涮隔数目( 本实验设置 的个数为1 0 6 个) ，计数软件将记录在取样时间间隔t 内有0 个光子数的。e e , 间隔个数， 1 个、2 个光子的总时间间隔个数，程序将统计蹬概率p ( 。) ，p ( 1 ) ，p ( 2 ) 的值，并 由它们计算出r ，只。，p 1 ，纪录实验输出的结果，对每一组h t 的值重复采样十 次，然后改变信号源输出的方波信号周期( 即采样时间间隔t ) 重复进行实验。固 定某一采样时间间隔改变入射光强寻找最佳的满足实验条件的r a t 值。 厂_ 司 o 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 00 0 3 言o0 0 2 罡 00 0 1 0 0 0 0 。o0 0 1 图3 2p 。一r t 分布图 从图3 2 中可以看到横坐标的时间间隔内的光予数r a t 值最大取样到2 ，因为由 ( 4 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 式可知，要计算出r ，p 。y ，p 1 要用到p ( 0 ) ，p ( 1 ) ，p ( 2 ) 的值，那么p ( 0 ) ， p ( 1 ) ，p ( 2 ) 的值应该较大一些，才能使它们所得数值的相对波动较小，所以时间间隔 内的平均光子数r a t 应取在o 2 之间，才能使所得的实验结果值比较合理。从图中 可以看到任意后脉冲概率只。，的实验所得结果最大值为o 6 ，还可以看到只。，有负 值出现的情况，这是由于实验条件不满足理论的假设条件所造成的，所以实验应在 与理论相吻合的实验条件下进行，在后脉冲概率的计算中应取符合实际的有效r a t 区域内的值进行计算。 在图3 2 中可以观测到部分后脉冲概率b 。，值小于0 ，在其中取，。，大于零的部 光子计数中后脉冲概率的测量与修正 分如下图3 3 所示，此时尸a n ，所对应的r a t 值为o