（系统工程专业论文）多段式张力控制系统的建模与仿真.pdf

硕士学位论文 摘要 摘要 在各种卷绕式机构组成的生产线中，多段式张力系统的恒张力控 制是一个极其重要的环节，对生产过程中各段张力的稳定控制是保 证产品质量的关键技术之一。为了更精确细致的对类似多段式张力 系统进行控制，本文建立了多段式张力系统的控制模型，并对模型 进行了详尽的仿真与分析，对实际系统的张力控制的设计具有很大 的辅助作用。 本文介绍了控制系统建模与仿真的基础知识，从胡克定律和动态 力矩平衡原理两大主要机理入手，详细分析了多段式张力系统中各 段间的张力关系以及张力与速度的相互作用，阐明了整个张力系统 的关系结构图。在此基础上，以湿式复合机为研究对象，详细分析 了系统中各个常用元件( 如磁粉制动器、直流电机、直流电机驱动 器等) 的动态数学模型，并分别用m a t l a b s i m u l i k 工具建立其子模 型，最终建立了整个多段式张力系统的多输入多输出仿真模型。 在已建立的多段式张力系统模型上，添加基本的p i d 控制器后， 用s i m u l i n k 工具对系统进行了多方面的仿真，仿真结果与优化算法 前实际系统的控制效果非常接近，在此基础上对控制模型作了进一 步的仿真与分析，提出了优化方法与途径。 在实际改造过程中，对系统模型的仿真与分析，使得系统调试过 程大大缩短，根据仿真提出的优化方法应用到实际系统中也取得了 较好的控制效果。 关键词：卷绕，多段式张力控制系统，建模，仿真，p i d 控制器 硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h ea s s e m b l yl i n ec o n s i s t i n go fw i n d i n gc o n s t r u c t i o n ，c o n s t a n t t e n s i o nc o n t r o l ，m o s ti m p o r t a n tp a r ti nt h em u l t i v a r i a b l et e n s i o ns y s t e m ， i sak e yt e c h n i q u et oc o n t r 0 1c o n s t a n t l ym u l t i - t e n s i o n si nt h ew h o l e p r o d u c t i o nf o rq u a l i t yg u a r a n t e e i no r d e rt oc o n t r o lt h o s et e n s i o n s y s t e m s ，t h i sp a p e rp r o v i d e sam o d e lo fm u l t i v a r i a b l et e n s i o nc o n t r o l s y s t e ma n dm a k e sas i m u l a t i o na n da n a l y s i so ni t ，h e n c ea s s i s t i n gt h e d e s i g no ft h ea p p l i c a b l et e n s i o nc o n t r o ls y s t e m 珊l a t sm o r e t h i sp a p e ri n t r o d u c e ss o m eb a s i ck n o w l e d g eo f m o d e l l i n ga n ds i m u l a t i n go f t h ec o n t r o ls y s t e m ，b a s e do nh o o k e sl a w a n dt h et h e o r yo fd y n a m i cm o m e n tb a l a n c e ，i ta n a l y z e st h er e l a t i o n so f a l lp a r t so ft h em u l t i v a r i a b l et e n s i o ns y s t e ma n dt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n v e l o c i t ya n dt e n s i o n ，c l a r i f i e st h ev a r i o u sr e l a t i o n si nt h ec o n s t r u c t i o n g r a p h t h e n ，f o c u s i n go n t h ew e tm e t h o dc o m p o m l dm a c h i n e ，i t a n a l y z e sr e s p e c t i v e l yc o m m o ne l e m e n t ss u c ha s m a g n e t i c p a r t i c l e b r a k e ，d cm o t o r , d cm o t o rd r i v e r ，s u c c e s s f u l l y c r e a t e st h o s e s u b m o d e l sb yu s i n gn p 江l a b s i m u l i n ka n df i n a l l ys e t su pt h em i m e s i m u l a t i o nm o d e lo nt h ew h o l em u l t i v a r i a b l et e n s i o ns y s t e m a f t e rt h ea d d i t i o no fb a s i cp i dc o n t r o l l e rt o 1 em u l t i v a r i a b l e t e n s i o nc e n t r e lm o d e l a l lk i n d so fs i m u l a t i o na r em a d et ot h ew h o l e s y s t e mb yu s i n gs i m u l i n k ，w h o s er e s u l t i sv e r yc l o s et ot h ep r a c t i c a l c o n t r o l l i n gb e f o r eo p t i m i z e d a c c o r d i n gt oa 1 1t h e s e f i n - t h e rs i m u l a t i o n a n da n a l y s i sa r ei n t e n d e dt op r o v i d es o m ew a y sa n dm e t h o d sf o r o p t i m i z i n g i nr e c o n s t r u c t i n gt h ew e tm e t h o dc o m p o u n dm a c h i n e ，t h es i m u l a t i o n a n da n a l y s i sh e l pt os h o r t e nt h ea d j u s t m e n tt ot h es y s t e m t h ew a y sa n d m e t h o d sf o ro p t i m i z i n ga r ev e r ye f f e c t i v ei np r a c t i c a lc o n t r o l l i n gs y s t e m ， k e y w o r d s ：w i n d i n g ，m u l t i v a r i a b l e t e n s i o nc o n t r o l s y s t e m ， m o d e l i n g ，s i m u l a t i o n ，p i dc o n t r o l l e r 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特j j t l d i ：i 以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：匮：耋堕型日期：生年上月上日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅：学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 储繇邋聊签名整魄牛年月功 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 湿式复合机生产工艺概述 我国已是目前世界上最大的香烟生产国和消费国。贴纸铝箔是香烟包装的 主导包装材料，约有9 0 的贴纸铝箔用于香烟包装。而国内各大卷烟生产厂家 几乎全部不同程度地进行了设备更新改造，引进了各种机型的包烟机，从而刺 激和促进了卷烟包装材料的发展。 贴纸铝箔( 简称烟箔) 由铝箔和纸料贴合而成，具有高的柔软性、装饰性 和保护性。在香烟的高速包装过程中，烟箔在传送、齿剪、成型、折合过程中， 要承受快速拉、剪、弯、折等较为复杂的应力，因此，烟箔的性能必须与之相 适应。 ， 轧制铝箔与衬纸的连续贴合( 也称复合) 常用方法主要有以下三种：湿法 贴合、干法贴合、热融贴合i l - 2 1 。在国内外的烟箔生产中，湿法贴合是目前主流 方法之一。铝箔与纸的湿法贴合采用辊涂法，即把黏合剂均匀、定量地涂布在 材料上后，通过贴合辊将铝箔和衬纸贴合。 复合机( 又称贴合机) 是目前烟箔生产中一类应用很广泛的设备，系统主 要由机械设备和电气控制设备两大部分组成，包括放卷、贴合、印刷、烘干、 收卷以及其它辅助中间环节，系统结构简图如图1 1 所示。 纸料座 主控箱 印刷座 主电力控制箱 操作箱操作箱 卷取座 操作箱 图l 一1 复合机结构示意图 纸料、铝箔从原料辊放出，经过贴合、印刷以及烘干等中间环节，最后由 卷取辊卷取，完成整个复合作业过程。复合机系统的放卷即原料座包括纸料座 和铝料座，采用磁粉制动器作执行元件来控制张力。在复合机系统的贴合、印 刷以及卷取部分则采用直流调速电机作执行元件来实现张力控制，直流调速电 机由直流调速器控制，由操作人员给定速度后，直流调速器按一定的控制规律 来控制直流电机的转速，从而达到调节张力，保证系统稳定运行的目的。 硕士学位论文绪论 在烟箔的生产过程中涉及到信号采集与调理、张力控制、网络通讯等一系 列技术。国内目前生产的湿式复合机已达到一定水平，生产速度已达到 1 6 0 m m i n ，能同时进行贴合、印刷( 着色) 、压花等工艺。在复合机的生产过程 中，衬纸、铝箔和烟箔的张力及温度采用分段自动控制、检测与设定；一般都 采用断带自动停车，机组速度、烟箔干湿度和长度的自动控制及显示等技术。 1 2 多段式张力控制的重要性 张力控制广泛应用于各种卷绕式机构组成的生产线中，如造纸、印刷、纺 织等，这些生产线在处理纸张、丝线、薄膜等长尺寸材料的过程中必须有一定 的张力。在这些生产过程中，一般都可以将其简单的按照工序进行分段，分别 为放卷段，加工段和收卷段三个基本段，不同的实际工序还可以将加工段再细 分为多段，本研究对象湿式复合机加工段主要是完成贴合与印刷，简称为贴印 段。多段式张力系统的张力要求根据实际生产要求设定不同的数值，且对各段 张力恒定具有一定的要求，以保证生产的质量【3 1 。 在纺线、织物和化学纤维加工的过程中，张力是一个重要的影响因素。例 如在化纤纺丝工艺上所要求的不同拉伸比，就需要相应的张力来实现。为了使 织物的质量稳定，张力在整个过程中必须保持稳定，波动过大就会影响产品的 质量。若张力过大，可能会造成化纤网格增大或因应力过大而降低产品的使用 寿命；若张力过小，可能使织物过松而引起皱褶或跑偏，大大降低了产品的质 量。 在造纸行业中，张力是一个主要的影响参数【4 j 。张力过大可能使纸张撕裂 或者过薄，影响产品质量，而过小则可能引起纸张起皱和材质的不均匀，降低 其质量。在纸张生产过程中，纸张的放卷和收卷是两道关键的工序，在此过程 中由于卷筒的半径在随时变化，不同半径时对张力的要求又不一样，要求内紧 外松，这给纸张在收放过程中的张力控制增添了很大的难度。图l 一2 【5 】列出了 一些因张力控制不当而在收卷过程中或其后保管中将发生的形变。纸张张力的 自动控制是造纸过程、造纸再加工( 浸渍、涂布、复合、轧花、套色印刷等) 和造纸的整饰过程( 复卷、分切、超轧等) 中必不可少的电气自动化配备装置。 近年来我国的造纸工业迅猛发展，造纸和加工设备向高速、高质量、高效益发 展。为了适应工业发展的需要，许多单位逐渐引进了国外的一些先进技术和设 备，在这些先进的造纸机和涂布机上均配备了纸张张力的自动控制装置。张力 自动控制可称为近代先进造纸设备的特征之一。纸张的张力自动控制直接影响 着设备的速度提高，纸张再加工的质量；能减少损纸，增加产量；能进行合理 的收卷放卷；提高纸张的成品率及提高设备的实际运行效率；特别是当前纸张 2 硕士学位论文绪论 市场竞争激烈，要提高设备的速度，提高生产力，使用纸张质量自动控制装置 可在原来纸机的设备情况下提高纸机的速度。在高速纸机上，张力自动控制的 作用就更重要了，其经济效益和社会效益就更加明显。 繁诧捩耩陷辊捩驾弧扶盼笋扶辫躬捩 圆圈目 图i 一2 收卷张力控制不当引起的卷取变形示意图 在纤维缠绕工艺中，缠绕张力不仅关联到树脂含量的控制，更重要的是缠 绕张力的大小、各束纤维间张力均匀性及各缠绕层问纤维张力的量级变化对制 品强度影响极大大量研究表明，张力选择不当或张力控制不稳定，可使纤维 制品的强度损失2 0 3 0 睁”。 在印染行业中，织物在印染过程中对印染机械的主要技术要求在于织物在 染料中的时间要求均等，实际上就是速度保持恒定，这样才能使织物得到相同 的印染，色泽均匀【刀。但由于织物在印染过程中的速度无论是采用何种方式控 制，绝大多数的织物的印染速度都受到了在生产过程中织物张力的严重影响， 因此要求对张力和速度进行联合控制。 在纸张的印刷生产过程中，张力控制系统的稳定性也影响到印刷产品的质 量，卷筒纸轮转印刷机工作时，由于纸卷的外径不断变化，同时还有纸卷不圆、 纸卷重心不与旋转轴重合，或者更换纸卷，改变机器的工作速度等原因，都可 能引起纸带上的张力变化，造成走纸不稳，印品皱褶、重影，甚至发生纸张断 裂或者堵塞等严重问题嗍。特别是对于高速卷筒纸印刷机，张力的波动和变化 对印刷套准精度影响更大。所以如何使纸张在印刷过程中保持恒定的张力，是 设计人员的重要课题。如图1 3 所示是张力控制不好引起的变形示意图。图中 张力过不足时，材料在皱纹状态下被印刷，会造成印刷模式中断，张力过大时， 印刷时材料在拉伸状态下，一旦失去张力，材料就会收缩，造成印刷变形。 叠出舟迸袭由垃拳强力谴太 拶毋 工jj 硕士学位论文 图1 3 张力控制不好引起的印刷变形示意图 在带钢s l 错t 过程中，张力波动直接影响着成品的板形及厚度公差。因此， 生产线上突出的问题是在轧制过程中要求对卷取机的控制系统不仅在稳速轧制 过程中保持张力的恒定，而且在加减速的动态过程中也应保持张力恒定。对于 高精度的冷轧机来讲，张力稳定是一个非常重要的性能指标。近几年通讯事业 迅猛发展，电信业、光电业对通讯电缆、光缆的需求不断增加，产品的性能要 求也越来越高，各个生产厂商都在不断的提高技术水平以追赶飞速发展的i t 产 业。目前城市住房小区宽带进户主要使用4 号线和5 号线，它们的产品性能主 要是由绕线的节距决定的，而绕线节距的质量是由生产过程中张力的稳定性控 制的【8 】。传统的通讯电缆不能满足宽带网络的发展，世界各国都在大力发展光 通讯，目前我国的光纤生产远远落后于发达国家。主要是受制于光纤预制棒的 生产瓶颈上。由于在材料和张力控制技术上水平不过关，我国主要的光纤生产 厂家仍需要大量进口光纤预制棒，提高张力控制技术的要求严峻地摆在了内资 企业的面前。 随着工业控制技术水平的提高，尤其是微电子技术的迅猛发展，微处理器 与可编程控制器等大规模集成电路的广泛应用，将它们与传统工业控制方式相 结合，加速了工业自动化水平的提高。越来越多的工业控制过程在使用计算机 控制技术，并在实时控制方面取得了很好的效果。由于客户对产品性能的要求 不断提高，对企业的加工要求也更高，使用传统的控制方式已经很难生产出满 足客户要求的产品。许多厂商已将计算机控制技术运用到张力控制系统上【0 】。 计算机技术使得更高级、更智能的控制策略得以运用，并进一步推动了控制理 论的发展。采用较先进的控制策略对传统的控制方法进行改进，往往能取得立 竿见影的效果。 1 3 选题背景与意义 本课题是项目组的工程应用课题，源于对长沙市金沙利彩印公司的湿式复 合机控制系统的改造。改造主要包括逻辑控制和张力控制两大部分，其中张力 控制部分是系统改造的重点和难点【l l - ”】。针对目前复合机张力控制系统大量依 赖进口，价格昂贵，维护困难并且不能很好的满足系统性能要求的现状，我们 承担的就是研制出一种更适用的张力控制系统以替代原来的控制系统。进一步 提高设备工作的可靠性和减轻现场操作人员的劳动强度，提高复合机控制系统 的精度，以适应现代化生产的需要，使企业在激烈的市场竞争中立于不败之地。 系统改造主要包括逻辑控制和张力控制两大部分，其中系统的控制部分因 各段张力的相互关联以及张力与速度的相互影响而成为系统改造的重点和难 4 硕士学位论文 点。在实际改造过程中，由于厂家的复合生产任务紧张，要求改造周期短，并 且尽量减少调试中的原料浪费，这就需要对原有控制系统先进行全面的测试和 分析，在此基础上给控制系统建立数学模型，然后进行模型仿真以观察和分析 模型本身的特性，再进行系统仿真以研究和分析系统和控制器的特性，最终将 在实验室里应用强大的计算机仿真技术所得的研究成果应用到实际系统改造 中。这样就可以大大节省系统改造的调试时间。因此，在这一背景下研究此课 题具有很大意义。 现代工业过程控制基本上是建立在模型基础上的，很多先进技术，例如模 型预测控制、软测量技术、优化技术等，都必须依赖于模型的建立【l 6 】。模型是 把关于实际过程本质的信息压缩成有用的描述形式，它是用来描述过程的运动 规律，对过程的一种客观写照。湿式复合机控制系统是典型的多段式张力控制 系统，在造纸、印刷、纺织等生产行业中具有普遍性，对此系统数学模型进行 全面深入的分析和研究，对类似的张力控制系统的分析和设计具有很高的参考 价值。 随着计算机软硬件功能的日益强大，系统的数学模型建立和仿真也越来越 多的应用到各个领域。以往对于多输入输出控制系统大多应用状态方程 1 7 - 1 9 】对 系统进行建模 2 0 l ，但是这种方法往往非常复杂且难于理解，本文就主要应用功 能强大的m a n ，a b 语言和直观易用的s i m u l i n k 仿真环境，以湿式复合机为原 始研究对象，对多段式张力控制系统这个具有多输入输出特性的复杂系统进行 合理的简化，建立了精确且合理的动态数学模型，并在此模型基础上进行了深 入的仿真与分析，提出了系统的优化方案。 本课题的研究成果，应用到实际系统中，在保证解决了复合机贴纸铝箔的 生产过程中张力控制不稳定的难点，大大提高了复合机的生产速度和张力的控 制精度的基本要求之外，还大大缩减了控制系统的调试周期，由原计划的一个 月缩减为一周，这样就大大减少了因系统改造而带来的生产的损失，对于现场 生产有极大的实际意义。 1 4 主要研究内容与篇章结构安排 本文以湿式复合机张力为原始研究对象，应用m a t l a b 语言和s i m u l i n k 仿真环境，对多段式张力控制系统进行了详尽的动态数学模型分析，并在建立 的模型基础上进行了详尽的计算机仿真与分析，提出了合理的优化方案。全文 工作及安排如下： 第一章绪论，介绍了复合机的生产工艺、多段式张力控制系统控制的重要 性，阐述了此课题的来源及意义，并对本文所作的工作作了简要概括。 硕士学位论文 第二章张力控制系统建模机理分析，首先介绍了数学模型的基础知识和建 模的基本方法和步骤，再分析了以复合机为例的张力产生的机理，给出了整个 系统的张力结构框图。 第三章多段式张力控制系统模型的建立，对系统各段中的元件进行了模型 分析和研究，最终在精确和简化的合理权衡下建立了整个系统的动态数学模型， 并给出了s i m u l i n k 环境下的模型结构图。 第四章基于m a n ，a b ，s m i u l i n k 的仿真及分析，在上一章建立的模型基 础上对系统的控制进行了详尽的仿真和分析，最后提出了合理的优化方案应用 到实际系统中，并取得了良好的效果。 第五章总结与展望，总结了本文所作的研究内容，并展望了今后的工作前 景及方向。 6 硕士学位论文 张力控制系统建模机理分析 第二章张力控制系统建模机理分析 2 1 控制系统建模与仿真简介 控制系统建模与数字仿真主要研究如何给控制系统建立数学模型，然后进 行模型仿真以观察和分析模型本身的特性，或进行系统仿真以研究和分析系统 或控制器的特性。 2 1 1 系统与模型 系统是由互相联系、互相制约、互相依存的若干组成部分( 要素) 结合在一 起形成的具有特定功能和运动规律的有机整体。 为了对系统进行研究，需要对其进行试验。试验有两种方案，一种是直接 在真实系统上进行，另一种则是按真实系统的“样子”构造一个模型，在模型 上进行。通常由于很多原因而不能采用在真实系统上做试验的方案，而是建立 为了某种特定目的、将系统的某一部分信息进行抽象而构成的系统的替代 物一一模型，然后对其进行研究。 模型一般可分为物理模型和数学模型两大类。 ( 1 ) 物理模型 物理模型又称为实物模型，它是根据一定的规则( 如相似原理) 对系统简 化或比例缩放而得到的复制品，因此，其外观与实际系统极为相似，描述 的逼真感较强，例如，风洞试验的飞行器外形和船体外形。物理模型常用 于水利工程、土木工程、船舶工程、飞机制造等领域。 ( 2 ) 数学模型 一般说来，数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了 一个特定目的，根据对象特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运 用适当的数学工具，得到的一个数学结构，通过对系统数学模型的研究可 以揭示系统的内在运动和系统的动态特性。 对于控制系统，我们主要是对其建立数学模型，然后在其基础上进行分析 和研究。 2 1 2 控制系统建模与仿真在控制中的重要性 建模和仿真是控制理论和控制工程的重要组成部分。如图2 1 所示【2 1 1 ，控 制系统标准反馈结构图由4 部分组成：信号部分r 、u 、y 、d ；控制器部分k ； 7 硕士学位论文 张力控制系统建模机理分析 被控对象部分p 和传感器部分m 。控制理论与控制工程学科所有的分析与设计 都是围绕这4 部分进行的。在信号部分应用“信号处理”和“信号检测”等知 识；在控制器部分应用“控制原理”、“过程控制”及与各种控制算法有关的知 识，如p i b 控制( 自整定p i d 、增益规划式p i d 、自适应p i d 、鲁棒p i d 及智能 p i d ) 、最优控制、自适应控制、鲁棒控制、专家系统、智能控制、模糊控制、 神经网络控制、混合智能控制，混沌控制、预测控制、变结构控制等等；在被 控对象部分应用“建模与仿真”、“多模型理论”及“系统辨识”等知识；在传 感器部分应用到“传感器与仪表”等知识。 图2 - 1 控制系统标准反馈结构图 建模是得到p 的过程，而系统仿真与r 、t l 、y 、d 、p 、k 、m 都相关，其基 础是数学模型，在仿真中有许多具体的问题需要解决，如根匹配、终值匹配、 实时性与稳定性、仿真的精度以及非线性系统的线性化仿真等。故控制系统建 模与数字仿真在控制中的地位是非常重要的。 2 1 3 控制系统描述方式及建模方法 控制系统主要有如下几种系统描述方式： ( 1 ) 微分方程( 组) ( 状态空间) 这种方法比较直观，特别是借助于计算机，可以迅速而推确地求得结果。 但是，如果系统结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程，因此不 便于对系统进行分析和设计。 典型的状态方程如式( 2 1 ) 所示。 【文=ax+bu(2-1、 l y = c x + d u ( 2 ) 传递函数 运用拉氏变换求解系统的线性常微分方程，可以得到系统在复数域的数学 模型，称其为传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态怜性，而且可 借以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。 在经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是在传递函数基础上 建立起来的。因此，传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念。 8 硕士学位论文张力控制系统建模机理分析 传递函数与状态空间方程的关系为： g ( s ) = c i 盯一彳】- 1 口+ d ( 2 - - 2 ) ( 3 ) 结构图 结构图是描述各组成元部件之间信号传递关系的数学图形。它表示了系 统输入变量与输出变量之间的因果关系以及对系统中各变量所进行的运 算，是控制工程中描述复杂系统的种简便方法。 系统结构图实质上是系统原理图与数学方程两者的综合。在结构图上， 用记有传递函数的方框取代了系统原理图上的元部件，同时，摈弃了元部 件的具体结构，而抽象为数学模型。结构图既补充了原理图所缺少的变量 闻的定量关系，又避免了抽象的纯数学描述：既把复杂原理图的绘制简化 为方框图绘制，又能直观了解每个元部件对系统性能的影响，可以对系自 特性进行全面的描述。典型的系统结构图如图2 - 2 所示。 图2 - 2 典型的系统结构图 ( 4 ) 原理图 这是一种物理的、原始的系统原理描述方框图，是理想元件( 如电阻、 电容等) 的连接图或文字说明方框图等。象电子电路原理图就是属于此类。 ( 5 ) 信号流图 信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关系的图解描述，然 而信号流图符号简单，便于绘制和运用。但是，信号流图只适用于线性系 统，而结构图也可用于非线性系统。在系统的计算机模拟研究以及状态空 间法分析设计中，信号流图可以直接给出计算机模拟程序和系统的状态方 程描述，从而显示出它在这方面的优越性。图2 3 的信号流图示于图2 4 。 g 2 ( s ) 扔ch 受乡c 日( j )g 0 ) 图2 4 图2 3 的信号流图 ( 6 ) 键图 可以把不同类型能源的系统( 如热、电、机械、液压、气动和磁系统等) 9 硕士学位论文张力控制系统建模机理分析 连接起来，有利于研究系统模型的结构和各个部分的特性以及连接方式， 只需很少的理想元件集合( 7 个) 即可描述不特别复杂的系统。 多段式张力控制系统是一个复杂的多输入输出系统各段之间的耦合关系 较为复杂，另外其中的直流电机调速控制系统也较为复杂，如果要用微分方程 或状态方程来描述，将非常的复杂庞大而不利于研究，本文采用了简单直观的 结构图来进行系统描述，最为主要的是m a t l a b 软件中的s i m u l i n k 仿真环境采 用的就是结构图法进行系统仿真的。 常用的控制系统建模方法有如下三种 2 2 1 ： ( 1 ) 分析法理论建模机理建模 分析法是根据系统的工作原理，运用一些已知的定理、定律和原理( 例 如能量守恒定理、动量守恒定理、热力学原理、牛顿定理、各种电路定理 等) 推导出描述系统的数学模型。这就是理论建模方法。a s t r o n 称之为白箱 问题，见图2 - - 5 。 旦+ 三产 图2 5 白箱问题 ( 2 ) 测试法实验建模系统辨识 系统的动态特性必然表现在变化的输入输出数据中。通过测取系统在人 为输入作用下的输出响应，或正常进行时系统的输入输出记录，加以必要 的数据处理和数学计算，估计出系统的数学模型，这种方法叫做系统辨识。 a s t r o n 称之为黑箱问题，见图2 6 。 ( 3 ) 综合法 分析法是各门学科大量采用的。但是，它只能用于比较简单的系统，如 一些电路、测试系统、过程监测、动量学系统、飞行控制等而且在建立数 学模型的过程中必须作一些假话与简化，否则所建立的数学模型过于复杂， 不易求解。测试法无需深入了解系统的机理，但必须设计一个合理的实验， 以获得系统的最大信息量，这点往往是非常困难的。因此，两种方法在不 同的应用场合各有千秋。实际应用的，两种方法应该是互相补充，而不能 互相取代。在有些情况下可以将两种方法结合起来，即运用分析法列出系 统的理论数学模型，运用系统辨识法来确定模型中的参数。例如，有些控 i o 硕士学位论文 张力控制系统建模机理分析 制系统的运动方程式可以用动力学分析法求出，方程式中的参数可以用系 统辨识法通过动态校准实验求得。两种方法结合起来往往可以得到较好的 效果，而且所求得的数学模型的物理意义比较明确。a s t r o n 称之为灰箱问 题，见图2 7 2 1 4m a t l a b s i m u ii n k 建模工具简介 可用于控制系统的仿真工具很多，常用的有m s c e a s y 5 2 3 ，p r o t e u s l m ， d y m o l a 口5 l 以及m a t l a b 等，它们都功能强大且各侧重点不同。 m a t l a b 语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，十九世纪8 0 年 代，由美国t h em a t h w o r k s 公司推出。m a t l a b 的重要特点就是语言简介紧凑， 库函数、运算符丰富，程序设计自由度大、可移植性好，图形功能强大。另外， m a t l a b 包含功能强劲的工具箱闭。近年来，m a t l a b 在国内的知名度越来 越大，并被广泛的应用于教学和科研。 s i m u l i n k 是一个动态系统建模、仿真和分析的软件包，它是基丁姒t l a b 的 框图设计环境，支持线性系统和非线性系绞，可以用连续采样时间、离散采样 时间或两种混合的采样时问进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的 不同部分具有不同的采样速率 2 7 1 。为了创建动态系统模型，s i m u l i n k 提供了一 个建立模型方块图的图形用户接口( g u i ) ，这个创建过程只需要单击和拖动鼠 标操作就能完成，利用这个接门，用户可以像用笔在草纸上绘制模型样，只 要构建出系统的方块图即可，这与以前的仿真软件包要求解常微分方程和编写 算法语言程序不同，它提供的是种更快捷、更直接明了的方式，而且用户可 以立即看到系统的仿真结果。 s i m u l i n k 中包括了许多实现不同功能的模块库，如s o u r c e s ( 输入源模块 库) 、s i n k s ( 输出模块库) 、m a t h o p e r a t i o n s ( 数学模块库) 以及线性模块和非 线性模块等各种组件模块库田】。用户也可以自定义和创建自己的模块，利用这 些模块，用户可以创建层次化的系统模型，可以自上而下或自下而上的阅读模 型，也就是说，用户可以查看最项层的系统，然后通过双击模块进入下层的子 系统查看模型，这不仅方便了工程人员的设计，而且可以使自己的模型方块图 功能更清晰，结构更合理。 创建了系统模型后，用户可以利用s i m u l i n k 菜单或在m a t l a b 命令窗口中 键入命令的方式选择不同的积分方法来仿真系统模型。此外，利用示波器模块 照 硕士学位论文张力控制系统建模机理分析 或其他的显示模块，用户可以在仿真运行的同时观察仿真结果，而且还可以在 仿真运行期间改变仿真参数，并同时观察改变后的仿真结果，最后的结果数据 也可以输出到m a t l a b 工作区进行后续处理，或利用命令行命令在图形窗口中绘 制仿真曲线。 s i m u l i n k 中的模型分析工具包括线性化工具和调整工具，这可以从m a t l a b 命令行获取。m a t l a b 及其工具箱内还有许多其他的适用于不同工程领域的分析 工具，由于m a t l a b 和s i m u l i n k 是集成在起的，因此任何时候用户都可以在 这两个环境中仿真、分析和修改模型。 s i m u l i n k 系统建模的主要特性是： 框图式建模。s i m u l i n k 提供了一个图形化的建模环境，通过鼠标单击 和拖拉操作进行框图式建模； 支持非线性系统； 支持混合系统仿真，即系统中可以存在连线系统和离散系统组件； 支持多速率系统仿真，即系统中存在以不同速率运行的组件； m a t l a b 与s i m u l i n k 集成在一起，因此，无论何时在任何环境下都可以 建模、分析和仿真用户模型。 本文中所研究的系统模型就是应用m a t l a b s i m u l i n k 工具而建立的。 2 2 张力系统建模机理 2 2 1 卷绕张力的产生 卷绕机构对控制系统的基本要求是保持张力恒定。因此；必须弄清楚物料 在加工过程中张力怎样形成的以及它与哪些因索有关? 只有这样才能找到设计 恒张力系统的正确途径1 2 9 。 图2 8 卷绕系统张力模型示意图 建立卷绕系统张力模型如图2 8 所示【3 0 】。设物料的张力为t ：后驱动辊m 。 运行中物料的线速度为v 。；前驱动辊m 2 运行的线速度为v 。显然，如果v 2 v 。， 则物料将张紧，即物料张力加大；如果v 2 v 。于是物料将 受到拉力而弹性形变。 假设工o 、工分别为两连续辊之间未拉伸的物料长度和被伸后的长度，： 形变率，e ；弹性模量，爿：横截面积，由胡克定律可得3 1 】： r ：眈：e a l - l o ( 2 3 ) 工。 又设，为机器启动时间，则有： a l = l - l 。= f ( v 2 1 ，l 弦 ( 2 4 ) 再由线速度和角速度的关系可得： v l = 卿i t ( 2 5 ) 综合( 2 3 ) 、( 2 - - 4 ) 、( 2 5 ) 三式可得： 丁= 等f ( 6 0 2 r 2 - w l r l ) d t ( 2 _ 6 ) 由( 2 6 ) 式可知：张力和线速度差是一个积分环节，而在实际分析时一 般用一阶惯性环节来描述1 3 2 - 3 4 。将( 2 6 ) 式拉氏变换后得： 坐2 ；! 盟：堡l ( 2 7 ) v 2 ( s ) - w ( s ) o ) 2 r 2 - 6 0 l r l j + c 其中，k ：掣，c ：时间常数的倒数。这样，张力控制问题就转化为速度 l o 差的控制问题了。 所以，在启动过程中，当物料达到工艺所要求的合适张力后，应该及时调 节使线速度稳定，于是织物就在此张t 下稳定运行。显然，在稳定运行中，不 论v ：，或v 。有任何波功，都将引起物料张力的波动口卯。 在实际系统中，一般都是在加工段设定其中一驱动辊为速度基准辊，加工 段的其他驱动辊和收卷段的驱动辊以此基准辊的速度为基准进行速度控制，而 使得达到恒张力的目的。 由以上分析可以画出湿式复合机系统收卷驱动辊、印刷驱动辊和贴合驱动 辊之间的张力结构图如图2 9 所示。 图中印刷驱动辊的角速度6 9 0 为基准角速度，收卷驱动辊的角速度为国- ，贴 合驱动辊的角速度为0 9 2 。当给定了基准角速度6 0 0 后，通过调节另外两个角速 度- 和6 0 2 即可控制r l 和r 2 的大小。 硕士学位论文 张力控制系统建模机理分析 图2 9 驱动辊闻的张力结构图 由前面的置：掣式和实际物料的e = 0 5 g p a ，h = 0 2 x 1 0 。m 2 ，以及收卷段 l o 的长度k 为1 2 5 m ，贴印段的长度k 为2 5 m ，得k i = 8 0 0 0 ，k i = 4 0 0 0 0 ，图中的 c 。和c 2 都一般为0 2 。 2 2 2 卷绕张力动态过程 以放卷段的放卷动态过程为例，来进行卷绕系统的动态分析。 图2 1 0 放卷张力的简化模型 图2 一l o 是放卷张力的简化模型，物料由牵引辊送出，其线速度为贴合座 电机的牵引线速度v l ，放卷的线速度为v ，放卷处的张力为t 。根据放卷的受 力关系，考虑到卷筒在启动或受到干扰，速度和张力发生变化时产生了加速度 的情况，可建立如下的动态力矩平衡方程1 3 6 - 3 7 1 ； 掣：nmrmfdt 。 ( 2 7 ) 式中：j 为放卷的转动惯量( j - j l + j 0 ) ，j l 为放卷纸卷材料的转动惯量由于纸卷 半径在生产中是逐步减小的，可见为一变量，j o 为放卷芯轴的转动惯量，此为 一常量；为放卷的角速度，后面可以推导出其为系统的主要变量；t 为纸带 所受的张力；m r 为作用在放卷轴上的制动力矩，此为系统可控变量，用以实现 放卷段的恒张力控制；m f 为作用在放卷上的摩擦力矩，可简单的看作常量，由 1 4 兰 8 j 耍 硕士学位论文 张力控制系统建模机理分析 于数值很小甚至可以忽略不计。 设纸带的密度为p ，宽度为b ，放卷芯轴半径为r o ，则有： 正= j ：，2 锄= l r b p ( r 4 - r 0 4 ) 所以 ，= 五十i 1 万坝，4 一鬈) 垒三：垡【尘之塑：2 石b p r ，! 竺 d td t出 再设口为辊的角位移，扎为辊的初始半径，h 为物料的厚度，则有： 吼一去口 ( 细) ( 2 1 0 ) ( 2 一儿) ( 2 1 2 ) 对( 2 - - 1 2 ) 式两边对时间求导得： 妾：一尝粤：一z h 国 1 3 ) ( 2 - - 1 3 ) 瓦一芴百一瓦国 将( 2 - - 1 3 ) 式代入( 2 - - 1 1 ) 式得： 掣：一6 3 蛔 ( 2 1 4 ) 又国= ! ( 2 1 5 ) 得：国譬= - 6 3 蛔2 = 旬肿1 ，2 ( 2 1 6 ) ，鲁啪+ 丢柚肿4 】鲁( 2 - - 1 7 ) 由于放卷芯轴的质量与等体积的物料的质量相差较小，从而可以近似的将放卷 芯轴也看作物料的一部分，但物料的半径最小为r o 。( 2 - - 1 7 ) 式简化为： ，丝d t = l # b p r 4 百d o ) = l 万b p r 3 i d v ( 2 1 8 ) 得：堡鱼堕：，塑+ 国坐：三万晒，尘一6 肿v ： (219)dt d td t2d t 一 在实际湿式复合机系统中，放卷芯轴半径r 0 为0 1 5 m ，此即物料的最小半径， 物料的最大半径为0 7 0 m ，线速度v 最大为2 m s ，物料宽度b 为0 7 5 m ，密度 p 为8 0 0 k g m 3 ，厚度h 为o 0 0 0 3 m ，生产启动时线速度的加速度为o 1 m d 。 由式( 2 1 6 ) 得在最大线速度v = 2 m s 的稳态生产过程中国d j 在r = 0 7 0 时求得为一0 5 0 4 ，在r = o 1 5 时求得为- 0 1 0 8 。 由式( 2 - - 1 7 ) 得在加速度为o i m s 2 的加速过程中，_ d o ) 在r = o 7 0 时求得 为3 2 3 2 ，在r = o 1 5 时求得为0 3 2 。 可见，国譬在整个生产过程中相对t r 和m r ( 一般为几十到几百) 都非常小， 硕士学位论文张力控制系统建模机理分析 可以忽略不计，而在生产启动加速过程中的l ，掣则与t r 和在一个数量级。 d t 在忽略国擘后我们可以由( 2 - - 7 ) 式得到： d t t r = j 等+ m r + m ，= 专笔+ m r + m f t 2 一拍， 可见，卷绕张力控制系统放卷机构是一个非线性、时变的系统，且放卷半 径r 的变化和速度v 的扰动是影响恒张力控制的最主要因素。由于r 是慢变化 量，我们可以将兰冬看作扰动量，通过调节放卷轴上的制动力矩m r 来实现恒 张力控制。 由于生产线速度的数值一般很小，且加减速度一般也控制在0 0 5 到o 2 之 间的较小范围，放卷轴是由牵引辊带动而被动转动，我们可以简单的认为牵引 线速度v i 与放卷的线速度为v 相等。这样( 2 - - 2 0 ) 式变为： t r = 等等+ + 坼一j ，r _ _ a 等+ + 坼 ( 2 2 1 ) 由( 2 - - 2 0 ) 式可画出放卷的张力结构图如图2 1 l 所示。 2 2 3 整个系统张力结构图 图2 1 l 放卷张力结构图 由前面分析可知，系统的收卷、印刷和贴合驱动辊之间的张力是通过调节 其线速度差来实现的，而放卷段的张力则是通过调节制动力矩来实现的，整个 系统的张力建模机理可以用图2 一1 2 简单直观的表示出来。 1 6 硕士学位论文张力控制系统建模机理分析 图2 1 2 整个系统张力结构图 上图中只涉及张力控制的机理，没有考虑执行部件等模型，为了实现此类 多段式系统的张力控制，只需在此基础上添加相应的执行部件即可。例如三个 驱动辊的角速度可以由交直流电机经调速控制器提供，制动力矩可以由磁粉制 动器或电空变换器等器件提供。再加上相应的控制器即可完成系统的张力自动 控制。 2 3 模型简化约定 由前面的分析可以知道，原料的张力主要受到速度、卷径等因素的影响。 由于系统比较复杂，如果将所有因素都考虑在里面，模型的建立将是一间烦琐 而不必要的工作，因此，在建立系统模型之前，基于忽略次要因素，突出主要 因素，需要作如下几点简化和约定1 3 8 ： l 同一段张力控制范围内材料的成分完全一致，它的比重，弹性模量为常 量，其变形为弹性变形并遵守胡克定律； 2 在材料的宽度方向上应力分布均匀一致，其横截面和厚度在纵向变形时 变化很小，可以认为是固定不变的； 3 辊筒为实体辊筒，靠一定的传递关系连接在一起，不会发生扭曲和弯曲； 4 料带经过这些辊轴时不发生相对滑动，在接触区承受固定作用力，不发 生拉伸和其它机械变化； 5 在改变运动状态时，料带和与其相连的导料辊的质量以及传动中可能发 生的跳动都忽略不计。 1 7 硕士学位论文张力控制系统建模机理分析 2 4 本章小结 本章介绍了一般控制系统建模与仿真的概念与重要性，系统的描述方法与 建模方法以