（机械设计及理论专业论文）高速电力机车受电弓参数的优化设计及特性分析.pdf

摘要 摘要 高速电气化列车的受流问蹶是铁路提速的关键，而受电弓是否具备良好的 几何参数是影响高速列车受流的重要因素。本文建立了受电弓非线性数学模型 并把非线模型线性化，利用等效刚度对接触网特性进行模拟，从而建立了弓网 耦合数学模型。 运用多目标优化理论对高速受电弓机构的几何参数进行优化设计，以弓头 保持平动且横向位移尽量最小为目标函数，使受电弓获得良好的工作状态避 免了以往仅对受电弓进行单目标优化，而把其他目标作为约束来处理的遗憾。 在对受电弓进行优化时，考虑了影响受电弓受流的多种模糊因素，运用模糊优 化理论对高速受电弓进行了模糊优化设计，用二级模糊综合评判法对其进行综 合评价，提出了个多目标模糊优化模型，并获得了比常规优化设计更合理的 受电弓设计结构。 通过试验测得实验室内受电弓弓头的归算质量、刚度和阻尼，试验结果表 明受电弓的框架归算质量和阻尼并不是常数，而是随着升弓高度的变化而变化 的量值。通过对受电弓接触网耦合振动模型的分析，用m a t l a b 语言编制了计 算程序，对受电弓各个动态参数以接触力的不均匀系数作为目标分别进行了优 化。结果表明，优化后接触力的波动变得更小。 关键词：受电弓，接触网，受流质量，动态参数，优化设计 a b s t r a c t a b s t r a e t a k e yp r o b l e mi nr a i s i n gt h ev e l o c i t yo fh i g h - s p e e de l e c t r i c a lr a i l w a yt r a i ni st h e e l e c t r i c i t yo fp a n t o g r a p h ，a n dw h e t h e rt h ep a n t o g r a p hh a sg o o dg e o m e t r i c a l p a r a m e t e r sa f f e c t st h ee l e c t r i c i t yc o l l e c t i n ge f f e c to fl o c o m o t i v ev e r ym u c h t h e n o n l i n e a rm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ep a n t o g r a p hi st a k e ni n t oa c c o u n t ，a n db y l i n e a r i z i n gt h i s m o d e la n ds i m u l a t i n gt h ec h a r a c t e r so fc a t e n a r yw i t he q u i v a l e n t s t i f f n e s s ，t h ep a n t o g r a p ha n dc a t e n a r yc o u p l e dm o d e li sg a i n e di nt h i sp a p e r t h i sp a p e rh a so p t i m i z e dt h eg e o m e t r i c a lp a r a m e t e r sb ye m p l o y i n gt h em e t h o do f o p t i m i z i n gm u l t i g o l df u n c t i o n s t h o s ep a r a m e t e r s t h u sd e r i v e dc a nk e e pt h e t r a n s v e r s ed i s p l a c e m e n to ft h eh e a do fp a n t o g r a p hl e a s t a n dt h u st h ep a n t o g r a p hc a n b ei nag o o dw o r kc o n d i t i o n t h i sm e t h o di sb e t t e rt h a nt h ep r e v i o u so n e s b e c a u s ei n t h ep r e v i o u sw o r k s ，o n l yo n eo ft h ef u n c t i o n sw a so p t i m i z e dw h i l et h eo t h e r sw e r e u s e da sr e s t r i c t i o nc o n d i t i o n s v a r i o u sf u z z ya s p e c t sh a v eb e e nc o n s i d e r e di nt h e o p t i m i z a t i o n w i t ht h ea p p l i c a t i o no ff u z z yo p t i m i z a t i o nt h e o r y , p a n t o g r a p hi s o p t i m i z e da n da s s e s s e d 、i mt h es e c o n dg r a d ef u z z yc o m p r e h e n s i v ea s s e s sm e t h o d t h e n ，o n em u l t i - g o a lf u z z yo p t i m i z a t i o nm o d e li sb r o u g h tf o r w a r d a n do n e p a n t o g r a p hs t r u c t u r et h a ti sb e a e rt h a nt h eg e n e r a ld e s i g n e do n e si sa c h i e v e d t h r o u g he x p e r i m e n tt h ep a p e rg a i n st h en u m e r i c a lv a l u eo fe q u i v a l e n tm a s sa n d d a m pa n de f f e c to ft h eh e a do ft h ep a n t o g r a p h , a n di na d d i t i o ni ti sp r o v e dt h e e q u i v a l e n tm a s sa n dd a m po ft h ef r a m eo ft h ep a n t o g r a p ha r ev a r i a b l ew i t ht h eh e i g h t o ft h ep a n t o g r a p h b ya n a l y z i n gt h a tm o d e la n dw r i t i n gt h ep r o g r a mw i mm a t l a b l a n g u a g e ，t h ep a r a m e t e r so ft h ep a n t o g r a p ha r eo p t i m i z e dw i t ht h eu n e v e nc o n t a c t f o r c ec o e f f i c i e n t sa st h eg o a lf u n c t i o n f r o mt h er e s u l ti tc a nb es e e nt h a tt h e f l u c t u a t i o no ft h ec o n t a c t p r e s s u r eb e c o m e sm u c hs m a l l e rt h a nb e f o r e a f t e r o p t i m i z a t i o n k e yw o r d s ：p a n t o g r a p h , c a t e n a r y , q u a l i t i e so fc o l l e c t i n ge l e c t r i cc u r r e n t ，d y n a m i c p a r a m e t e r s ，o p t i m i z a t i o nm e t h o d s 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得石家庄铁道学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 签名：左鱼日期：丝：至：2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石家庄铁道学院有关保留、使用学位论文的规定， 即：学院有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 左墅导师签名：。致茎壅日期：型6 ：z ：箩 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过2 0 0k m 的铁路列车。世界 ： 最早的高速列车为同本的新干线列车，1 9 6 4 年1 0 月，f 通，最商时速每小时2 1 0 k m 。此后，许多国家相继修建高速铁路，列车运行速度也再提高。到嗣目f 为 止，开通高速列车的国家有r 、法、德、意、英、俄、瑞典等国。其中法国的 t g v 系列创下运营速度之最，1 9 9 3 年其速度曾达到每小时5 1 5k m 。 高速列车是通过受电弓从接触网获取电能，驱动牵引电机运行的。法团高 速列车的实验速度甚至达到5 1 5 3k m 1 1 。高速铁路的发展成为整个铁路事业发展 的亮点。我闼是在2 0 世纪9 0 年代初逐步进行铁路提速的，经过不断努力，列乍 的速度从8 0k m h 提升至目前运 亍的最高速度2 0 0k m h ，于1 9 9 9 年8 月1 6 f 1j 1 一i 且设计运行速度为2 0 0k m h 的秦沈客运专线第三次综合试验中刨造了3 2 l ，5k m h 的试验速度：时速3 0 0k m h 的京沪线也正式开工建设，高速铁路机车车辆的研究 已经领先一步。目前，3 0 0 k r n h 高速机车车辆转向架己研究成功，在滚动振动史 验台上的实验速度达至l j 4 0 0k m h ，可以看到，个高速铁路的时代形在到柬i 。 嘶对国内外竞争日趋激烈的运输市场，铁路提速已成为不可避免的趋势， 对此，铁路系统的硬件必须作出相应的改造才能适应铁路提速的需要。在电气 化牵引区段，供电是一个至关重要的环节，其中受电弓离线就是1 个f ；容忽视 的问题p j 。研究解决受电弓在高速运行状态卜i 的受流问题，就是研究受电弓的运 动学特性和动力学性能，只有这样才能使电力机车从接触网上可靠地获取电力 能源。我国在受电弓和接触网的研究上起步较晚，在2 0 0k m h 的准高速线路上所 应用的还是进口的受电弓。这己成为影响我困高速铁路发展的一个重大问题。 因而，针对高速铁路弓网关系的特点，在理论建立起完善的受电弓接触网系 统模型，研究弓网系统分析方法，探讨高速弓网的设计准则就成为发展我国商 速铁路的当务之急。 在这种形势下，国内的许多专家、学者丌始对上述问题进行比较伞面和深 入的研究。研究主要针对建立合理的受电弓和接触网的系统动力学模型，研究 第一章绪论 和分析其动力学性能，从而提出提高动念受流质量的方法和措施，在这些方衙 已取得了很多成果【4 l 。而动态受流是指电力机车通过受电弓与接触线的活动接触 接受电流并传给电力机车的过程。在这一过程中受电弓与接触线在电器方面与 机械方面相互制约、相互依赖、相互作用，凼而受流质量受到很多因素的制约， 如接触悬挂的弹性系数、接触线的坡度、接触悬挂的类型、接触线材质、受电 弓稳定抬升力、抬升量、滑板材质、归算质量以及列车运行速度、加速度、车 辆类型和线路条件等【5 l 。只有弓网之间保持可靠的接触，才能保证良好的动态受 流，尤其是出现离线现象时，会使弓网接触中断，从而产生下列不良后果： ( 1 ) 离线的瞬间产生的飞弧放电，会烧蚀接触导线和滑板接触面，使以后的 受流状况更加恶化，同时增大两者之| 1 日j 的电器腐蚀，缩短_ t 作寿命。 ( 2 ) 对附近的通信线路产生噪声干扰。 ( 3 ) 大离线和连续离线会使电力机车的i f 常供电受到破坏，并可能导致车内 产生危险的过电压。 受电弓与接触网之间的接触力保持不变是理想的受流条件，而随着列车运 行速度的提高，弓网间的动态性能变差，尤其是弓网间接触压力变化幅值增夫 时；而当接触压力过小时，接触电阻也增大，将难以保证可靠的受流；肖接触 压力小于零时，就会出现离线现象。高性能的线路、接触网、受电弓及机车是 电力机车高速运行的重要保证。鉴于我国的实际情况，改造既有线路的接触网 将耗费大量的u 丁f 支，还要花费相当长的时问，针对高速铁路弓网关系的特点， 在理论e 建立起完善的受电弓接触网系统模型，研究弓网系统分析方法， 探讨高速弓网的设计准则就成为发展我国商速铁路的当务之急。 本论文是在前人研究的基础上，针对提高受流质量的问题，利用先进的设 计技术对高速受电弓从运动学和动力学两个方面进行研究：利用模糊优化理 论对高速受电弓的主要参数进行多目标函数优化，使其在高速运行下的受流性 能得到改善。以接触力的不均匀系数作为优化目标对受电弓的各个动态参数 进行研究。 1 2 国内外研究现状及发展趋势 由于高速公路及民航的飞速发展，运输行业之间竞争也就越来越激烈 从而使得铁路运输行业不得不大力玎展高速化铁路研究，以适应市场的需 第一章绪论 要。虽然我国对此技术的研究起步比其他国家较晚，但是发展的速度也很快， 对我国几次铁路大提速起到了促进作用，近年来我国的学者在这一领域也做了 大量的研究工作，但主要集中在弓网动力学方面。文献f 6 】采用最优控肯t 策略， 对不同运行速度下弓网间接触力进行了主动控制。文献【7 】对受电弓的动态性能 与振动控制进行了分析。文献【8 ，9 j 在分析弓网动态性能时考虑了机车与轨道耦龠 振动对动态受流的影响。文献 1 0 ，1 1 】建立了受电弓的有限元模型，而且文献f 1 0 】 不仅对弓网耦台系统作了分析，还对轮轨一弓网所组成的大系统进行了有意义 的研究。文献f 1 2 ，1 3 对t s g 3 受电弓的力学模型及运动微分方程进行了分析。蜀 外，文献【1 5 】对s s 8 型受电弓工头进行了研究，并提出了改进措旌。文献f 1 6 1 对 受电弓的调试： 艺进行了研究，指出了在受电弓调试的过程中应注意的问题， 并提出了解决方法。文献 1 7 】利用试验的方法对受电弓接触阐的接触力进行了研 究，通过弓网耦合动力学的研究褥到更为合理的设计参数。 目酊，常用的国产t s g i 型和t s g 3 型受电弓与国外同类产品( h 本、法幽、 德国等) 相比还存在很大差距；如：就其受流性能来看，只能满足列车速度1 0 0 k m h 以下的要求，其中t s g 3 型受电弓的性能优于t s g l 型。1 9 9 7 年在北京环 形铁道，t s g 3 型受电弓加装阻尼器后的试验表明：t s g 3 型受电弓加装阻尼器 后，与环行铁道弹性链型接触网配合，列车速度可达到1 6 0 k m h 。我因目前尚无 高速受电弓的生产厂家，高速列车的受电弓还有赖于进口。由于f 1 本、法国和 德国等国家的受电弓，接触网系统的类型各不相同各国的实际情况也不相同， 如何使引进的受电弓与我国的接触网相匹配，也是一个非常实际且重要的研究 课题。我国也应结合本国的国情加快研制和生产高速受电弓的步伐。 国外的一些国家高速电气化铁道的建设发展很快。1 9 9 3 年3 月在东海道瓤 干线上应用3 0 0 系电动车组己将运营速度提高到了2 7 0 k m h ；1 9 9 1 年6 月德国 i c e 高速线建成通车，最高运营速度为2 5 0 k m h ：1 9 8 8 年5 月1 同r e 2 5 0 加强型 接触网在维尔茨堡一富尔达区段，i c e 试验速度达到了4 0 6 9 k m h 。法国自1 9 8 1 年开通巴黎一里昂的高速线路以来，行车速度已经提高到3 0 0 k r r d h ；法蹦和英国 是较早进行研究受电弓动态受流的国家，他们通过现场实验，即利用受流特性 试验车在选择好的试验线上进行弓网之间的接触压力、离线率、导线抬商值、 接触网的弹性系数等参数的现场实际测量，并对实验数据进行分析处理，以确 定弓网之间的特性。经过大量的实验，他们得到了大量有价值的数据，建立r 弓网耦合特性数据库 1 7 】。目前世界铁路高速行车的最高试验速度为法国创造： 第一章绪论 t g v a ，5 1 3 5 k m h ( 1 9 9 0 - 0 5 1 8 ) 。其高速受电弓技术处于世界领先水平，被法国人 士为骄傲。基于受电弓特性与受流质量的关系，法国t g v 采用台受电弓，最 大电流0 6 k a ，直流区段用双弓最大电流1 k a 。在巴黎一早昂线使用的是钢滑 板；大西洋线仍采用单臂受电弓 1 8 l 研究高速受电弓的主要代表国家是日本、德国和法国。日本由于其行牟环 境非常复杂，很早就对受电弓技术进行了研究。2 0 世纪5 0 年代，r 本的藤井教 授和柴阳教授，最早建立了集总质量的弓网耦合系统模型。该模型主要考虑了 接触嘲与受电弓之间的强制性、质量和阻尼的关系，但是也忽略了很多重要瑚 素的影响，如接触导线的驰度、吊弦、承力索以及接触导线和承力索的抗弯刚 度和张力的影响。2 0 世纪7 0 年代，江原信郎、真国克士建立的理论模型具有r 泛的代表性，其特点如下：( 1 ) 分布质量按集总质量考虑：( 2 ) 吊弦为连接导线和 承力索之问不变形的杆；( 3 ) 吊弦与导线张力继承力索的各个连接点的位移无曲 折变形，无质量，只传递力；( 4 7 接触网的阻琵与相邻质点的速度成正比：( 5 ) 受 电弓采用一元或h o b 型，一元模型主要用j 二分析接触网的低频振动二元模型 主要用于受电弓的优化设计【2 0 】。经过努力，一本铁路机车运行速度提高的很快。 日本对受电弓的改进t 要是抓住了离线率这一衡量受电弓好坏的主要指标。对 受电弓的改进始终都是为了降低离线率。使离线率降低可以减小受电弓顶部的 归算质量。当前同本国铁采用p s 系列及a m l 8 型受电弓，弓头质量为7 - 1 0 k g ， 滑板采用粉术冶金材料1 2 ”。 从目前柬看，各国对受电弓的研究各有侧重，这与该国的实际情况有关。 从发展的阶段来看，国外第一代高速受电弓的典型特征是弹簧升弓，气动降弓 和弹簧储能调节工作方式；其典型代表为r 本p s 2 0 4 、德国s s 8 7 和法国m a d e 第二代高速受电弓的典型特征是气动升弓，气动降弓和气动闭环自调节工作方 式；其典型代表是德国的d s a 一3 5 0 s 和法国的g p u ；第三代高速受电弓的典型 特征是气动升弓，气动降弓和智能型自调节工作方式：其典型代表是法豳的 c x 2 5 。 1 3 本论文的研究内容和方法 本项目源自河北省教育厅自然科学项目：高速列车受电弓系统动态优化设 第一章绪论 计，编号：2 0 0 4 4 5 7 。 在以往研究的基础上，首先建立受电弓的模型，然后对受电弓的几何参数 进行多目标函数的模糊优化；再者，通过做实验，对受电弓线性模型的各归算 参数进行讨论和优化：具体各章研究内容及研究方法如下： 第二章建立了受电弓非线性运动微分方程，在此基础上对此非线性模型进 行线性化，推导出受电弓的线性化模型，得出受电弓各归算参数的计算公式， 为本文后边的内容打下基础。 第三章在建立的几何公式和文献【2 2 】所提出数据的基础上，将模糊优化与该 问题结合对高速受电弓结构几何参数进行了优化。 第四章是通过做实验来测得了受电弓弓头的归算质量、刚度和阻尼，结果 表明受电弓的框架归算质量和框架阻尼并不是一个常数，丽是随升弓高度的变 化而变化的量值。 第五章借鉴文献 1 4 所建立的接触网模型，建立了受电弓接触网耦合系统的 数学模型，列出了耦会系统的振动方程。并利用文献【6 】的结果，利用变刚废来 模拟接触网的特性，与受电弓的线性化模型相结合，得出计算量相对较小的受 电弓一接触网数学模型。然后在第四章实验的基础上对弓网系统进行动态特性 的研究，分析了各归算参数与接触力的关系，给出各动态参数与接触力的关系， 并采用接触力的不均匀系数作为动态受流好坏的评价指标，将各归算参数进行 优化。 第六章结论。 第一：章受屯弓模型的建立与分析 第二章受电弓模型的建立与分析 要对受电弓进行研究，首先建立受电弓的模型。本章建立了受电弓的几何 关系和动力模型。为受电弓的优化奠定了基础。 2 1 受电弓模型简介 受电弓是电力机车从接触网上受取电流的专门装置，它工作的最大特点是 动念接触。受电弓的形式非常繁多，按其传动方式、臂杆形式、运行速度、使 用场合等可分为很多类。不同的受电弓因其适用的速度和场合不同，其结构也 不尽相同目前在我国的电力机车上使用的多为单臂受电弓。 受电弓的结构依赖于电力机车或电动车辆的运行速度、负荷入小、接 触网的状况以及各个国家的制造经验和技术习惯而有所不同。概括起来巧； 外乎由弓头、框架、底座和传动机构等四个基本部分组成。 ( 1 ) 弓头。弓头安装在受电弓框架的顶端。借助于框架的伸缩可以作 上下移动，并能绕自身的固定转轴作少量的转动。弓头t 要由滑板、滑板 托架、滑板紧固装置和弓头支持装置组成。 f 2 ) 框架。框架是用柬支持弓头重量和传递升弓弹簧压力的，其j 乇寸 主要山所要求的受电弓工作高度范围确定，工作高度范围又是由架空接触 导线沿线路的架设高度所决定的。框架一般分成上下两部分，中间用铰连 接。 ( 3 ) 底座。底架也就是固定受电弓框架的底座，一般用型钢或板料积 压成型或用钢管拼焊而成。由于受电弓框架刚性不高故要求底架有较强的 刚性，以免影响受电弓性能。 ( 4 ) 传动机构。受电弓的传动机构大致有液压和气压两种。以及由辅 助弹簧驱动弓头的上升和下降。 良好的接触对受电弓方面的要求可以概括为2 副： 受电弓活动部分( 包括弓头) 归算质量要小。归算质量越小，受电弓升降 运动的惯性力就越小，受电弓追随接触线高度变化的性能就越好，接触也就越 第矗二章受屯弓模刑的建立与分析 可靠。 有良好的静压力特性。要求弓头在整个工作高度范围内具有几乎不变的 静压力值，并且弓头上升、下降的两压力特性曲线尽可能靠近。静压力的值不 宜过大或过小，静压力越大，接触电阻越小，走行起来弓线接触越可靠：但甩 力过大，受电弓滑板和接触线的机械磨耗增大。相反静压力过小，受电弓追随 接触线的性能变坏，易产生离线、电弧。 有足够的高度范围来满足线路接触导线高度变化的需要。弓头在机车荫 迸方向上的纵向偏移量应该尽量小，且弓头应尽量保持在水平位置上。 有足够的剐度和强度。 满足以上四项要求，需要从多个方面进行考虑，以改善受流质量。机构优 化为设计出运动性能优良受电弓提供了一种有效的方法和途径。本文用图2 2 受电弓框架模型来进行优化。 由于实际的受电弓杆件多、结构复杂，包含许多间隙、铰接点和摩擦副， 因此很难建立完全反映实际情况的模型。目前研究受电弓的模型常采用归算质 量模型，所谓归算质量模型就是利用动能等效原理将原结构简化为几个具柯集 总质量的模型，根据集总质量的数目可分为元、：元、三元和多厄弓模型。 一元受电弓模型只能反映弓网系统的低频振动特性，对于高速弓网系统动力学 而占，必须选用二元、三元或框架受电弓模型。本文采用一二元归算质量模型。 二元归算质量模型是一个较完整的受电弓模型，j 二面的质量、弹簧和阻尼可以 直接由弓头参数转换而来，下面的质量、弹簧和阻尼则由框架部分的质量、各 个构件的转动惯量、升弓力、重力、摩擦与阻尼等参数转换而束。如果把受电 弓的各个构件看成刚体的话，二元归算质量模型有两个自由度。 归算质量模型具有计算简单的优点，但是，实际二受电弓是多杆件组成的、 具有非线性的复杂系统，因而受电弓工作的实际情况难以完全由简化的归算质 量模型反映，特别是在进行弓网耦合的动力学研究方面，考虑机车振动的情况， 结果与实际情况有较大的差距1 2 。所以，有必要建立受电弓的非线性模型。但 是，在只研究弓网的相互作用而略去其它因素的作用时，对应于某。特定的一l ： 作高度仍可以用线性化模型来分析计算，并仍能取得比较满意的结聚。参照文 献 4 ，1 0 ，1 4 】，在考虑各铰接点的阻尼和摩擦的情况下，先分析并推导了受电弓 的运动微分方程，接着对受电弓的非线性模型进行了线性化处理，得出了线性 化模型的等效参数。 第一二章受电弓模型的建立与分析 2 2 受电弓运动模型的建立 图2 1 是实验室内受电弓；而图2 2 垂向结构简图。它们都是由弓头、摆 秆、f ：臂杆、下臂杆、支撑杆、平衡杼等部分组成。图2 2 考虑了各有关杆件 的质量，该受电弓的框架部分只有一个自由度。在垂向平面内，弓头叮以有垂 向和旋转两种运动的可能，为简单起见，弓头只考虑滑板的垂向运动个自由 图2 1 实验室内受电弓 度。受电弓分为框架和弓头两部分来考虑，从实际情况出发，考虑各杆件的单 独运动。如果把受电弓的各杆件视为刚性杆，从机构学分析，受电弓却有两 个自由度，在建立受电弓运动微分方程之前，应先推导出各杆件之f u j 的几t 关 系和运动关系。图2 2 中受电弓垂向结构筒图参数符号含义见表2 一l 、表2 - 2 、 表2 3 、表2 4 。 - 8 第一章受电弓栏掣的建立与分析 p 层 “，虻属： 、v g 黾g 。! ：- 一l 五。互一x 图2 - 2 受电弓垂向结构简图 表2 1 长度符号 比睦符号代表的含义 杆爿c 的k 度 杆c d 的| 王= 度 b g 的距离 杆b d 的匠度 杆d e 的k 座 杆g h ，的长度 轩e h i 的度 a b 的距离 州的距离 c c 的距离 b b 的距离 g g 的距离 ! ：竺型竺兰苎 9 一 h ， 坼 “ 一 l譬；1 目 一：“一h 一一 h 一 k _ 渣管 矗p !： 、壹 r “，以k l b “b “ 第：章受电弓模型的建立与分析 表2 _ 3 质量及转动惯量 质量及转动惯鼙符号代表的含义 q ：( ，= a ，b ，c , d e , g h i ) b ：u = a ，8 c d ，e q h i 、 备铰接点的阻尼 备铰接点的千摩擦 1 0 - 第_ 二章受电弓模剐的建立b 分析 2 2 1 几何运动关系 受电弓的框架结构只有一个自由度，在运动过程中，框架之f 日j 是相互制约 的。取下臂杆的转角口为自变量柬推导出其它的运动关系。为推导方便，令： 屯= ，8s i n j t ；，= i sc o s d 3 l 。= 屑i 了面五而 ( 2 1 ) f ：么s ，+ 么d b c 万，：a r c t a l l 坐垫! 二生+ a r c c o s 垒益二蔓一文f 2 ：) 二|t1coso+l?2 1 j ， | l ：h = 取+ l ：一2 l o s c o s d l 庳d c b 一瓯- z d c e = 一雠一一怎暑鲢 g 由此，可以写出、g 及构件d c e 的质心c 点坐标 构件d c e 的质心c ： x f ? = ! f e c o s y l t c o s o l 鼍= ks i n 7 + z 1s i n o r i x ( j 。，一1 3c o s ： i r o = t + ，3s i n 亭 f x c = 一l l s a + f 2 2c o s ( ；+ v ) 匕= ，ts i n a + ，2 2s i n ( y + v ) 出e ，g 点坐标可求得 2 f 2 “ r 2 3 ) ( 2 - 4 ) f 2 - 5 1 ( 2 - 6 ) 第二章受电弓模型的建立1 0 分析 ，= ( x 。一。；) 2 + ( ，j r ，) ! 一：删姐互二生一眦。篓生! 二蔓 x _ x c 2 l n ? 由此，可以写出构件d b g 质心g 点的和脚点坐标 g ： l x g = 0 一，3c o s ( + ，6 0c o s o lk = ，。+ f 3s i n + ，s i n o xh 、2 l j 1 3c o s + 1 6 c o s o 1 l = ，。+ ，3s i n ( + 1 6s i n o 所以，口角的表达式为 = 托一a r c t a i i 蔓二蔓! x i 。xml k 一。 a r c t a n ! 二l o x e xh t e h l 杆质心h i 的坐标为 x m 2 z 一，一，c o s f l 1k 1 = 。+ ，s i n ， 在d c b 中 r x 一x ) 2 0 ( x f x ) o ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 i ) = 兀一z d c b 一d b c = 耳一d c b 一( f + 蕊) ：嚣一娜c o s ( 蔓监二一f 一文( 2 - 1 2 ) 2 ，2 ，战 72 以上为几何运动关系的推导。为第三章受电弓几何参数的优化奠定基础。 2 2 2 速度关系 2 ，2 21 变分关系 为了推导出运动微分方程，还需要知道备个变量之间的变分关系“1 。 由几何关系式，可以推导出变分关系如下： 1 2 翌：三皇鐾里兰燮型塑堡兰兰坌塑 卜一毒s i n a 坳。s 毗陋 l鸳= 。融 ，+ f ，c o s o r 一s i n ，刍+ 譬一日， 1 _ 一i 蕊露菰丽( 2 - 1 4 ) 却= k r 6 a t ，= 一! ：二! 学一i ：j 7 i i ! i ；臻 影= 屯融( 2 - 1 5 ) 铲丽蠹斋 由几何关系可求得： t x f 。一x t ，1 = t lee k ys i n y + l i s i n a 、- t 3 k s i n 4 ( x f x h l ) = ( 一l , , e k ，s i n y + s i n a ) 一( 1 3 k ：s i n 善一乇心s i n o ) ( i r j ) = ( t 女，c o s y + f lc o s o f ) 一厶女fc o s ( r 一1 ) = ( i - k rc o s y + 1 1c o s a ) 一( tc o s + 1 6 c o s o ) ，- 一( x ，一五；) ( 爿。一x 0 ) 一( 圪一k ，) ( 墨一誓j ) l o e 8 0 = k o n z 如。壶峨训肾址( 妒删】+ 丽豢筹丽。 r 2 1 6 1 够= k p 施 ( 2 1 7 ) 2 a r c t a n 妄 焉爵) = 古【墨一( x z x 一；) 一圪一场t ) ( x 一一五) 1 6 y e = k y 。 1 3 ( 2 1 8 ) = 限 第二章受电弓模犁的建立与分析 2 2 2 2 速度关系 构件d b g 的角速度为： 构件d c e 的角速度为： 杆g h l 的角速度为： 杆e h l 的角速度为 k y ? = l k ，c o s y + l lc o s t z ：萼：芒_ d a 吐( 2 - 1 9 ) 。言2 盂i 2 i q d y d t 立d t z 坚d t = ，嚷 ， “ d od od a ， 咚2 百。石百2 岛 镶，= 警= 警詈咆吼 t 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 构件d c e 质心c 的平动速厦为： r x t 。【f 18 i n 口一7 2 2 。，8 i “ ，+ ”) 】甜“( 2 2 3 ) l t = 【，c 。s c t + l ：，k ，c o s ( y + v ) 忉。 杆g h 质心g 的平动速度为： r - i x * 2 ( 1 j k # s i n 考一，6 6 b3 i n 口) 彩a ( 2 - 2 4 ) 【k = ( 1 a k ec o s ( + ，6 6 k oc o s o ) c o 。 杆e h l 质心h i 的平动速度为： r ， p 2 ( 1 3 k ：8 i n 手一毛k5 i “口+ ，7 7 k ps i n 卢) ( 2 _ ，5 ) l 丸l = ( 1 3 k 。c o s 善+ 1 6 k oc o s o + 1 7 7 k 口c o s 卢) 至此，速度关系推导完毕。 2 23 运动微分方程的建立 有了以上的几何关系和速度关系，接下来可以利用拉氏方程对框架部分建 立运动方程，拉氏方程为： 1 4 第一二章受电弓模犁的建立与分析 兰c 兰卜等= g q d 。1j 式中，三= t v ，其中t 为系统的总动能，v 为系统的总势能。 2 2 3 1 框架部分的总动能 7 1 = 三( 六。2 “：+ j c ( o ? + n , l c v 2 + jc o ：+ m g v ；+ j h t o ) ：+ v 2 ( 2 - 2 6 ) 2 2 3 2 框架部分的总势能 2 2 33 广义力q q = 一【c f 0 + b a s i g n ( c o 。) 一k ； k ：c a c o + b n s i g n ( k f 棚。) 】一 ( 1 + 屯) 【( 1 + 七，) e 哆。+ 皿- s i g n ( ( 1 + k ，) 哆，) 】一k , k , c j ，0 + b s i g n ( k t 0 ) 】一 ( k + ) ( 一+ ) g ，k + 尽，s i g n ( ( k o + t ) ) 】一 ( 2 2 8 ) ( k + k p ) 【( k + k p ) c h + 晶l s i g n ( ( k o + t 口) ) 卜 ( k o + ) 【( 女，+ ) g 吼+ 毋- s i g n ( ( k o + ) 嚷) 卜k h e 十m 。 式中， 弓头与框架之间的作用力 m ，升弓力矩。 2 234 框架运动微分方程 根据拉氏方程及以上各式可得框架的运动微分方程为： 一 z ( 口) 口+ ( 口) ( 口) 2 + 厶( c o o t + ( a ) s i g n ( a ) 十兀( a ) = 一七h + m ， ( 2 2 9 ) 式中，石僻) = j a + 以+ ，2 止+ 霸以+ k j d h l + m 【s i n a ! 一1 2 2 k ，s i n ( y + v ) 】2 + m 。 1 1c o s 口+ 1 2 2 k rc o s ( r + v ) 2 + ”k ( f 3 s i n l “k = os i n o ) 2 + 肌s ( f 3 ic o s 亭+ k bc o s 口) 2 + 拧k l ( 1 3 k fs i n t ：- 1 6 k os i n 0 + 1 7 7 知s i n 3 ) 2 + m 1 ( 1 3 k ：e o s ( + 1 k 日c o s 0 + 1 7 7 kc o s p ) 2 ； - 1 5 ” + 卢 咿洫 虬 玎 2 ，如+ 9口m 虬毛 + 烈嘻 慢象 + 沁出嗽k 田 + n虬 州心 掌 咖 出t以 0 b 。 k l i 什 第二章受电弓模型的建立与分析 ( 口) = 以t ；+ 以七，k r + j s b k o + j 1 口+ 。【is i n a 一1 2 2 k rs i n ( ；+ v ) 】【f 1c o s t 7 一1 2 2 k ，s i n ( y + v ) - t 2 2 k ；c o s ( y + v ) 】+ m s ( 1 3 k f c o s + 1 6 6 c o s o ) ( 1 3 七；c o s 一s i n 手+ k k e c o s 一1 6 6 k ：s i n o ) + m h i ( f 3 哎s i n f 6 岛s i n o + 1 7 7 k 口s i n ) 口 ( 毛t fs i n 孝+ f 3 c o s ( 一f 6 k es i n 0 一厶r ；c o s 0 + 1 7 7k as i n f l + l v k ；e o s p ) + l ( f 3 tc o s + 1 6 k pc o s 0 + 1 7 7 k 口c o s 2 ( 1 3k ；c o s ( 一1 3 k ：s i n + 1 6 k oc o s l b k ；s i n o + 1 7 k 。c o s f l - k ；s i n f l ) ： 六 ) = u 。+ 砖u 。+ ( 1 + k ) 2 u c + 七；+ ( 岛十i ) 2 u j + ( + ) 2 u 。+ ( + 女，) 2 u ， ( = 吼+ k i 吼+ l l + k ， 且+ i 1 日，+ l k o + 七 i 尽，+ i 如+ k p i b m ，+ 卜，+ t ，1 只 兀( 口) = 【m 。，l ic o s o t + 小 ，4 4 k fc o s ( ( + g ) + m 。，ic o s t 2 + m 。，2 2 七fc o s ( ，+ v ) + 肌x 屯k fc o s 0 ：+ m s ，6 k 口c o s 0 + m i ，1 k fc o s + ，2 帕，6 c o s 0 + m 1 ，7 7 足fc o s p g 。 2 2 3 5 弓头运动微分方程 弓头由于考虑的比较简单，所以很容易根据图2 2 列出弓头的运动微分力 程如下： 研ly h + c l ( y n y f ) + b s i g n ( y # 一】，f ) + 与( 一k i 舴o ) + m l g + f = 0 ( 2 3 0 ) 式中，肌 、k 1 、c l 、b 弓头质量、刚度、阻尼、于摩擦 f 弓网间的接触力； 翰耵一弹簧原长。 根据式( 2 2 9 ) 和式( 2 3 0 ) 就构成了整个受电弓系统的运动微分方程为 i 磊( 口) 口誓( 叩( a ) 2 + 以( 口? + ( 口弦i g n ( a ) + 六( 口) = 一吒+ m x( 2 3 1 ) l ，玛y + c t ( y , 一y e ) + 峨s i g n ( y z l ，e ) + 岛( 巧一k r 蚯o ) + 啊g + ( = 0 2 3 受电弓线性化模型的建立 1 6 第二章受电弓模型的建立与分析 酣面推导出了受电弓框架及弓头的运动方程，其特点是可以计算受电弓西： 任一商度上的响应，但由于框架部分运动方程是非线性的，计算会非常复杂。 从实际情况看，受电弓在币常线路工作时接触线的高度变化比较小，一般仅 为几厘米，因此为了分析与计算的简便起见，可以将非线性模型在一定高度l 做线性化处理，从而得到集总质量的受电弓模型，在进行线性化处理时，认为 各铰接点处的干摩擦系数为零，以e 点的垂向坐标t 为广义坐标比较方便为 此，需进行坐标转换。 由氍= k ，融，可得 口= y e( 2 3 2 ) 意k 三：孥：士曩一鲁( ) 。( 2 - 3 3 ) 舭i 2 f 一玄，) 式中tk h 。，= ，( fk ，c o s 7 一七；i c es i n 7 一，is i n a 。 将式( 2 3 2 ) 和( 2 3 3 ) 代入受电弓框架运动微分方程，可得 警+ c 掣专西十警丸+ 荆“一m ， 口，。， 式( 2 3 4 ) 可以写成 掣= q = 小掣专时+ 掣氟删飞川陪，s ， 在特定高度匕。处，可以认为 口o = 口o2y 0 = l ，o = y ，? o2y ho = 0 。 依泰勒公式，有 等痒乱”剥法站，成+ 剥。 l 自式( 2 3 5 ) ，式( 2 3 1 ) 可得 1 7 h 弘 唇 p 叫旱砒 + 第一：章受电弓模型的建立与分析 鬟j 一毒咱詈l = 薏一甍吒一襄k 一象g ， 8 ；。k ；。、 k h f矾札“。o y * a k 8 y t “融+ 剥y hl - “：啪n ，乳h _ 。 a “i y ，= h “ 其中c = 工( 口) ；m = 六( a ) g ；其它各有关符号含义同式( 2 - 2 9 ) 。 令 y 2 = 圪；y 1 = 。 将阻上各代入式2 - 3 6 ，经整理后并与弓头运动微分方程联立，得 7 ”2 j ，2 + ( 。2 + 。1 ) y2 一c 1y l + ( 2 l + 2 2 ) y 2 2 1 y 12 0 ( 2 3 7 ) l m ly l + c l ( _ y i y2 ) + k l ( y l y 2 ) = 一f 式中，蚯= 融r 口，r ，。为静态接触压力 m ，、k ，、b 框架的归算质量、归算刚度、归算阻尼； 研、k l 、c 。弓头的归算质量、归算刚度、归算阻尼。其中， 弩心一i 1 。, 翮o q * 吨k 2 等嘶忙旷a 由上式可以得出受电弓二元质量力学模型图2 - 3 ，图中，m