（系统工程专业论文）基于遗传算法的输电网络优化规划.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 电力系统规模日益扩大，由此而带来的系统短路电流水平的不断提高， 而传统电网优化规划模型未考虑这一问题。本文研究了传统电网规划数学模 型及求解方法，并在此基础上提出了一种考虑限制系统短路电流水平的数学 规划模型。最后进行了电力系统优化规划计算，实践证明采用该模型的计算 结果能够综合考虑系统短路电流的问题，从而使规划方案更为科学合理。 为了加快寻优速度、提高计算精度，本文引入了在传统遗传算法的基础 上改进而来的寻优算法一育种算法1 3 3 1 ，并对其进行了的改进，如改二进制编 码为实数编码，模仿遗传算法中的倒位操作对繁殖操作进行改进。为提高初 始解的质量，本文借鉴了电路理论中合并两个短路节点的方法，提出了基于 邻接矩阵的电网连通性检验方法。最后依据所建数学模型及算法流程，采用 v i s u a lb a s i c 6 0 编程语言编写了应用程序，并对1 8 节点电力系统算例及江 苏省某1 3 节点电网规划实例进行了计算。计算结果证明本文引入并加以改进 的育种算法具有计算结果理想、求解速度较快、收敛性好的特点 关键词：电网优化规划；短路电流；遗传算法；育种算法；连通性检验 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a b s t r a c t w i t ht h ee x p a n s i o no ft h ep o w e rs y s t e r n ，t h es h o r t - c i r c u i tc u r r e n to ft h e s y s t e mb e c o m ei n c r e a s i n g l yl e r g e ra n dl a r g e r b u tt h et r a d i t i o n a lm o d e lo f t r a n s m i s s i o np l a n n i n gp r o b l e md o e s n tt a k et h i si n t oa c c o u n t b a s e do nt h es t u d y o ft h et r a d i t i o n a lm o d e la n dm a t h e m a t i c mc a l c u l a t i o n ，t h ep a p e rp r o p o s e sa p l a n n i n gm o d e lt h a tc o n s i d e r i n gl i m i t i n gt h ep o w e rs y s t e ms h o r t c i r c u i tc u r r e m t h ee x a m p l e so ft h et r a n s m i s s i o np l a n n i n gi n d i c a t e st h a tt h em o d e lt h i sp a p e r p r o p o s e dc a nt h i n ko v e rt h es h o r t c i r c u i tc u r r e n to ft h ep o w e rs y s t e m ，s ot h a tt h e p l a n n i n gr e s u l tc a l lb em o r er e a s o n a b l e t h ep a p e ri n t r o d u c e sb r e e d i n ga l g o r i t h mt h a ti m p r o v e df r o mt h et r a d i t i o n a l g e n e t i ca l g o r i t h m t h ei m p r o v e m e n to ft h eb r e e d i n ga l g o r i t h mt h a tu s i n g r e a l c o d i n gi n s t e a do fb i n a r y - c o d i n ga n di m p r o v i n gt h eb r e e do p e r a t i o ni n s p i r e d f r o mt h ei n v e r s eo p e r a t i o no fg e n e t i ca l g o r i t h ml e a d st og e t t i n gab e t t e rr e s u l t a n di n c r e a s i n gt h ec o m p u t i n gs p e e da tt h es a m et i m e t h ep a p e ra l s op r o p o s e sa f a s t e rm e t h o do ft e s t i n gt h ec o n n e c t a d n e s so ft h eg r a p hb a s e do na d j a c e n tm a t r i x o ft h eg r a p h 。t h em e t h o dr e f e r st ot h eo p e r a t i o no fc o m b i n i n gt w os h o r tn o d ei n c i r c u i t t h e o r y w i t h t h em a t h e m a t i c a lm o d e la n d a l g o r i t h mt h a t h a sb e e n p r o p o s e di nt h ep a p e r , t h ea u t h o rm a k e st h ec o m p u t i n gp r o g r a mb yu s i n gv i s u a l b a s i c 6 0 p r a c t i c a le x a m p l e ss u c ha sa1 8 - b u ss y s t e ma n da1 3 b u ss y s t e mo f j i a n g s up r o v i n c eh a v ep r o v e dt h a tt h em o d i f i e db r e e da l g o r i t h mh a st h e c h a r a c t e r i s t i c so f g e t t i n gd e s i r a b l ep l a n n i n gr e s u l ta n dh i 曲c o m p u t i n gs p e e d k e yw o r d s ：t r a n s m i s s i o np l a n n i n g ；s h o r t c i r c u i tc u r r e n t ；g e n e t i ca l g o r i t h m ； b r e e d i n ga l g o r i t h m ；t h et e s t i n go f c o n n e c t e d n e s s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 输电网络规划的意义 从计划经济时代开始，我国的电网建设一直是“重发、轻供、不管用”， 即重视电源规划，忽视输配电，更少考虑用电的问题。电网建设一直滞后于 电源建设，而配电网尤其是农村电网建设更加落后f 1 1 。 电网作为电力工业的基础设施，关系到国民经济电力供应安全。随着国 民经济的快速发展，电力供需高速增长，而电网建设得不到健康良性的发展， 电网滞后于电源建设的弊端开始逐渐显露，成为制约中国电力工业发展的瓶 颈。由于电网建设滞后，严重制约了中国大量能源和资源更好地发挥出效益 水平。 在一项由电网故障导致大停电的事故情况统计显示，美国的经济在高速 发展中，过分强调了发电领域的建设，在发电领域投入了大量资金和给予了 各种优惠政策，而忽略了电网的建设，电网系统严重跟不上电源点的建设步 伐，导致电网大停电事故情况频繁不断。从1 9 6 5 年的影响3 0 0 0 万人的美国 7 个州和加拿大两个省的大停电，到2 0 0 3 年8 月的特大停电事故，共有1 0 多次大停电事故发生，造成的经济损失不可估量。 中国也有类似情况发生特别是近几年来，中国的电网建设非但没有得 到改善，反而随着电厂的大量批准建设，某些地区甚至出现了“窝电”和缺 电并存的现象同时，电网所承载的压力越来越大一旦有异常情况，很容易 引起连锁反应，出现象美国这样的特大停电事故，给国家和社会带来巨大经 济损失 综上所述，建设具有坚强、合理网架结构的输电网络，对于提高电网运 行可靠性，满足新建电源输配电的需求，改变我国电网建设滞后的局面具有 重要的意义【z l 。 1 2 输电网络优化规划 1 2 1 输电网络优化规划的定义 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 输电网络优化规划是指在已知规划水平年的负荷预测和电源规划的基础 上，根据现有网络结构和参数，提出若干可行的输电网络规划方案，应用分 析工具，通过计算合理选择待选线路，使规划方案成为发展灵活可靠，满足 运行要求且经济性最好的方案 1 2 2 输电网络优化规划的分类 按规划期的长短，输电网络规划一般可分为： 短期规划；一般指今后3 5 年的规划； 中期规划：指今后5 1 0 年的规划； 长期规划：规划期为1 0 2 0 年，可展延到3 0 年。 在形成电网规划方案时，原则上可分为静态( 单阶段) 电网规划和动态 ( 多阶段p 】) 电网规划。静态电网规划只对未来某一负荷水平年的电网接线 方案感兴趣，不考虑接线方案的过渡问题，因而又称为水平年规划。当规划 期较长时，需要将规划期分为若干个水平年并考虑各水平年规划方案的过渡 问题，在这种情况下，必须逐年确定何时、何地新建一批输电线路，这种规 划称为长期电网规划或动态电网规划【4 1 。 根据规划方案是否考虑了未来环境中的各种不确定性信息，并在此基础 上进行相应处理，电网规划又可分为确定性规划和灵活规划两类。确定性规 划假定未来环境中各种因素均为已知的、确定的，根据确定的条件、约束， 建立数学模型，求得确定的网络规划方案。灵活电网规划【5 1 又称为电网柔性 规划，在进行电力网络规划时，主动脉各种不确定性因素对规划结果的影响， 以一种柔性的规划方案来适应未来环境因素的变化，使规划方案在总体上达 到最优。 本文研究内容为电网的静态确定性规划，即对某一负荷水平年的电网接 线方案进行确定性优化规划 1 3 国内外研究现状 1 3 1 输电网络规划模型 静态规划过程中，根据经济性指标的处理方法，电网规划模型可分为无 明确目标函数的规划模型和以明确的经济性指标为目标函数的模型。 l 无明确目标函数的规划模型 在最初的传统启发式方法f 1 】f 4 1 ( 如逐步加线、逐步减线法等) 中，没有明确 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 的目标函数，而是将线路投资等隐含目标与线路的有效性指标相结合，规划 运算过程结束的原则是网络中没有冗余线路( 逐步减线法) 或网络中没有过负 荷线路( 逐步加线法) 。模型以隐式的直流潮流方程为约束，具有简单、易于 计算等特点。 2 以明确的经济性指标为目标函数的模型 该类模型以网络投资费用、运行费用、设备折旧维修费用和电能损耗费 用等经济性指标之和为目标函数，其中应用最广泛、最为大家所接受的是“水 平年电网规划数学模型”【l 】该模型以预测的某一规划水平年的负荷水平为 已知条件，以待选线路为决策变量，以线路建设投资和系统运行费用为目标 函数根据具体情况，可以增、减一些经济性指标，作为目标函数。 随着国民经济的持续高速发展以及电力市场的开放，一些新的因素也需 要考虑到规划模型中来如在开放的电力市场环境下，阻塞问题成为输电网 运行的关键问题之一文献【6 】提出了表征待建线路对消除阻塞的功效相对于 其投资的对比关系的新的灵敏度指标，用启发式方法对电网进行规划。文献 【7 】则提出一个计及多场景的综合性系统阻塞指标作为评估网络可靠性的经 济指标而针对竞争的电力市场，文献【8 】建立了p o o l 和双边市场模式下的 输电网规划模型文献【9 】建立了拍卖市场下基于拍卖结果的输电网规划 国民经济的持续高速发展带来了电力需求增长势头的日益强劲，大量的 电源投入建设之中电力系统规模的不断扩大、联网规划的实施和电网的逐 步加强带来的新问题就是电力系统中短路电流水平逐年增大，这在目前己成 为电力系统规划、运行方面面临的重要问题。短路电流水平同网络结构、网 络密度和强度，电源接入的层次有直接关系，因此，优化电网结构是限制短 路电流最直接，最有效的方法 1 0 i 。但目前的输电网规划文献中还没有提及限 制短路电流的规划措施。 1 3 2 输电网络规划的优化方法 目前对于输电网络优化规划的求解方法有传统启发式方法、数学优化方 法、现代优化方法 1 l l 。 1 3 2 1 传统启发式方法 传统启发式方法主要包括逐步扩展( 加线) 法和逐步倒退( 减线) 法【”。，基本 思想是建立决策变量和某种有效性指标之间的灵敏度关系，从待选线路中逐 条选出当前最有效的线路，通常又可称为灵敏度方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 对于逐步扩展( 加线) 法，待选线路的有效性指标可定义为： 岛= 华( 卜1 ) l 式中，九表示增加线路f 后线路k 相角差的改变量，它反映了线路f 对 降低线路k 的相角差( 潮流) 的作用； c ，线路珀g 建设投资。 这样，对所有待选线路而言，。最大的线路就是最有效的线路。 逐步倒退( 减线) 法以线路在系统中载流的大小衡量其作用考虑线路投 资影响后，认为投资小并且载流多的线路为有效线路，因此定义线路有效性 指标为： i p l 局= 等 ，s 。( 1 - - 2 ) 一 式中，只线路f 上的潮流： g 线路j 的建设投资： 屯待选线路集。 传统启发式方法算法原理简单，易于计算和实现，也无需考虑收敛问题 但由于孤立地考虑一条线路的指标，没有计及线路之间的相互影响，没有从 全局的角度确定架线方案，所以无法严格保证解的最优性。一般只用来求解 小规模电网。 1 3 2 2 数学优化方法 数学优化方法用数学模型描述输电网络优化规划问题，常用的一些优化 算法有以下几种： 1 线性规划法 线性规划是理论和求解都很完善的数学方法。在电网规划中，通常以输 电网络中现有的及新建线路的输电功率为规划变量，以全网年计算费用最小 为目标函数，其数学表达式为： 一l m i n f - - e b ( 弓+ g ) z u + 吗( 嵋+ 叫) 喝】 ( 卜3 ) 柚j - i + l 式中，月输电网络节点数： 弓，巧分别为现有线路的输电功率( 姗) ，弓为i - - ) 方向，巧为 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 _ ，_ i 方向； 岛现有输电线路的长度( k m ) ； g o 现有线路损耗年费用系数u y 元m w k m a ) ； 心，叫分别为新建线路的输电功率( m w ) ，心为i - - ) - ，方向，叫 为_ ，一i 方向； ， 新建线路包括投资和损耗的年费用系数( 万元m w k m a ) 。 线性规划法具有计算简单、求解速度快等优点但实际电力系统中的问 题大多为非线性，通过简化去除非线性，会带来误差。而且单纯型法要求解 的可行域为凸的，而电网规划中很有可能出现非凸的情况。这些都限制了线 性规划在电网规划中的应用。 2 分支定界法 分支定界算法是运筹学中求解整数规划的一个行之有效的算法。由于电 网规划中的决策变量( 线路是否被选中) 为o 一1 整数，通常的规划模型均为一 个混合整数规划模型，可用分支定界法来求解。在规划模型中除考虑已有线 路和新建线路的输送功率为规划变量外，并引入新建线路回数的整型变量， 以全网年计算费用最小为目标函数，其数学表达式为： 一i 一1 m i n f = b ( 弓+ 巧) 岛 + 吗( 啤+ 叫) 舰，z f + c y n l o 乙】 ( 1 4 ) 式中，吗新建线路年损耗费用系数( 万元姗k m 。a ) ； z u 新建线路的回路数； n l # 新建线路的长度( k i n ) ； 岛每回新建线路每k m 投资年费用( 万元k m ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 混合整数规划模型同线性规划模型相比。考虑了输电线路回路为整数变 量约束，比较符合输电网络实际，但目标函数仍作了线性处理，也比较粗糙， 求解较困难。当系统比较大时，分支定界法需要考虑的分支过多，计算量也 会很大。 3 分解方法 分解方法的基本思路是将电网规划问题分解为多个相对简单的子问题， 然后通过求解各个小的子问题求得最终的最优解。目前在输电网络优化规划 中用得最多的是b e n d e r s 分解0 2 | 对于输电网络混合整数规划模型，可以简化地表示成下述数学形式： m i n f = ，( x ) + g ( y )( 1 - 5 ) s t f ( i ) 0( 1 - - 6 ) g ( x y ) s 0( 1 - 7 ) 式中，x 离散的投资决策变量； y 连续的运行状态变量，包括支路潮流，发电机有功出力，节点电 压相角等； 厂( x ) 线路投资年费用： g ( y ) 系统年运行费用： f ( x ) o 投资限制约束条件，g 陬y ) 0 电力系统正常运行要求 的约束条件。 b e n d e r s 分解技术即是将上述规划问题分解为投资决策主问题和运行模 拟子问题，分别建立相应数学模型，再通过交替求解投资决策主模型和运行 模拟子模型便可得到原规划问题最佳规划方案。 1 3 2 3 现代优化方法 由于输电网络规划是个多目标、多阶段、包括大量不确定因素的离散、 非线性、受约束的综合优化问题，当系统规模很大时，为满足负荷不断增长 的要求，待选线路数大大增加，会发生“组合爆炸”现象；此外，该问题还 属于典型的非凸多峰问题，除了全局最优解外，一般还存在若干局部最优解， 因此用传统的启发式或数学优化方法求解这类问题时，一般只能获得局部最 优解而难以获得全局最优解，特别是当网络规模较大时更是如此 现代优化方法是模拟自然界中一些“优化”现象研究出的一类比较新的 优化求解算法，适用于求解组合优化闻题以及目标函数或某些约束条件不可 微的非线性优化问题。它比较接近于人类的思维方式，易于理解，用这类算 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 法求解组合优化问题在得到最优解的同时也可以得到一些次优解，便于规划 人员研究比较。这类算法主要有：模拟退火算法【1 3 l ，t a b u 搜索法【1 4 1 ，蚁群 算法【”】，遗传算法【1 6 1 等 1 模拟退火算法 模拟退火算法是以马尔科夫链的遍历理论为基础的一种适用于大型组合 优化问题的随机搜索技术。算法的核心在于模仿热力学中的液体的冻结与结 晶的冷却和退火过程，采用m e t r o p o l i s 接受准则避免落入局部最优，渐进收 敛于全局最优模拟退火法可以较有效地防止陷入局部最优，但为使每一步 冷却的状态颁布平衡很耗时间，而且属于单点寻优，对求解存在多个最优解 的问题有一定的困难，需要改进。通常将模拟退火方法与其他方法如遗传算 法结合使用【1 7 】，以发挥各自的优势。 2t a b u 搜索法 t a b u 搜索法是一种高效的启发式搜索技术，其基本思想是通过记录( t a b u 表) 搜索历史，从中获得知识并利用其指导后续的搜索方向，以避开局部最优 解。t a b u 搜索法的搜索效率高，收敛速度很快，目前已受到规划工作者的重 视。但是t a b u 搜索中列表的大小很不易确定，太小的列表可能无法避免搜索 路径的重复，影响t a b u 搜索的全局优化能力；而过大的列表除增加计算的时 空复杂度以外，还可能会因为列表对搜索区域的过分限制，而使搜索难以接 近全局最优解的邻域。 3 蚁群算法 蚁群算法是由意大利科学家d o r i g o 研究总结出的一种新型的仿生启发 式优化寻优算法，该算法仿照蚂蚁群觅食机理，构造一定数量的人工蚂蚁， 每个人工蚂蚁以路径上的荷尔蒙强度大小( 按照一定的状态转移准则) 选择前 进路径，并在自己选择的行进路径上留下一定数量的荷尔蒙( 进行荷尔蒙强度 的局部更新) ，当所有蚂蚁均完成一次搜索后，再对荷尔蒙强度进行一次全局 更新通过反复的迭代，最终大多蚂蚁将沿着相同的路线( 最优路线) 完成搜 索。 目前有学者尝试将其应用于电网规划中1 1 8 i t l 9 】，但还没有很好地将规划模 型处理成适合于蚂蚁算求解的模型，系统规模增大时。该文中的方法将难以求 得高质量的解。如何合理地将规划模型转变为适合蚂蚁算法的模型，有待人们 进一步的研究 4 遗传算法 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适 应全局优化概率搜索算法。它通过编码将规划方案转变为一组组染色体，并 列出一组待选方案作为祖先( 初始可行解) ，以适应函数的优劣来控制搜索方 向，通过遗传、交叉、变异等操作逐步收敛到最优解。同传统算法相比，遗 传算法具有多路径搜索、隐并行性、随机操作等特点，对数据的要求低，不 受搜索空间的限制性约束，不要求连续性、导数存在、单峰等假设，可以考 虑多种目标函数和约束条件 作为一种人工智能方法，遗传算法特别适合于整形变量优化问题求解。 一方面，对于电网规划问题它的编码非常简单，当基因值为l 时，表示相应 待选线路加入网络，当基因值为0 时，则相反。另一方面。用遗传算法求解 电网规划问题在得到最优解的同时也可以得到一些次优解，便于规划人员进 行方案比较。同时，基于遗传算法的输电网络规划模型，除了考虑满足系统 负荷需求和安全运行约束条件之外，还考虑了“n - - l ”事故检验，便得规划 方案更加合理和令人满意因此，遗传算法在电网规划中有着广泛的应用前 景。目前有文献对遗传算法进行了一些改进和研究【2 0 l 【2 ”。 除上述几种主要的现代优化算法以外外，一些新的人工智能算法如神经 元网络方法1 2 孔、专家系统法【2 3 1 、进化规划算法 2 4 】等也逐步应用到输电网络规 划中来。 1 4 本文做的工作 目前对电网规划问题的研究中，数学模型考虑经济因素较多，尚未有文 献提及如何在规划模型中考虑限制系统短路电流水平，而以上介绍的求解方 法对大规模电网规划问题仍然存在计算速度慢和收敛性较差的问题。本文在 总结前人经验的基础上，通过建立考虑系统短路电流的多目标数学模型，采 用改进的遗传算法一育种算法，并在此基础上编制应用程序，对l o 节点扩建 为1 8 节点电力系统h 】及一个电力系统规划实例进行了计算。计算结果表明， 本文提出的数学模型能很好地考虑到系统的短路电流水平，作出合理的规划 方案，育种算法在求解电网规划问题时，计算速度及收敛性都优于传统遗传 算法，而本文对育种算法繁殖操作做出的改进相比于原算法能寻找到更优的 解。对电力系统规划实例的计算说明本文的研究成果在实践中能得到很好的 应用 1 针对传统输电网络规划未考虑系统短路电流的问题，探讨了计及系统 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 短路电流的电网优化规划方法，规划模型中考虑系统短路电流水平。针对投 资费用和系统短路电流量纲不同的问题，对二者做归一化处理，以投资费用 和系统短路电流最小为目标建立多目标规划模型，从而做到在规划网架结构 的同时考虑限制系统短路电流。 2 为了加快计算速度，提高算法的寻优能力和收敛性，本文引入了遗传 算法的改进算法一育种算法。并在此基础上进行了改进： ( 1 ) 采用实数编码法，缩短了染色体的长度，同时省去了解码这一步骤， 减少了计算时间。系统规模越大，实数编码优势越明显 ( 2 ) 育种算法将传统遗传算法中的选择、交叉、变异三个操作合为一个 操作。即繁殖操作，提高了计算速度。本文为了使每个染色体中各基因有充 分的机会参与繁殖操作，在繁殖操作前对染色体基因做了乱序排列，繁殖操 作结束后再恢复各基因原来的排列顺序，以进一步提高算法的搜索能力。 3 对于输电网络规划这样的大型组合问题，系统规模越大，组合方案越 多。为排除其中的无效解( 不连通方案) ，提高算法执行效率，对网络连通性 检验进行了研究，借鉴电路中合并两个短路节点( 即“短接”) 的方法，提出 了一种快速判断网络的连通性的方法 4 采用v i s u a lb a s i c 6 0 编制计算机程序。对文献【4 中1 0 节点扩建至1 8 节点电力系统以及一个电网规划实例进行了算例分析 本文的主要内容安排如下：第二章介绍输电网络规划中的潮流计算数学 模型和电力系统短路电流的计算机算法，并建立了综合电网投资和系统短路 电流的输电网络规划的数学模型；第三章在传统遗传算法的基础上引入育种 算法，对其进行改进并应用到输电网络规划中；第四章讨论了电网连通性检 验对程序求解电网规划问题的重要性并提出了基于邻接矩阵的连通性检验算 法；第五章进行了算例分柝。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 第二章输电网络规划的数学模型 本章先介绍输电网络规划中的潮流计算数学模型和电力系统短路电流的 计算机算法，最后给出综合电网投资和系统短路电流的输电网络规划的数学 模型。 2 1潮流计算的数学模型 潮流计算是指电力系统在某一运行条件和接线方式下。用数学方法确定 系统中的运行状态，包括母线电压、各元件( 如电力变压器，输电线路) 的功 率潮流及功率损耗等，从而可以分析系统运行的安全性和经济性。此外在研 究电力系统静态和动态稳定性及系统的最佳运行条件等问题时也都是以潮流 计算为基础的。 交流潮流方程可以用于精确的潮流分析，它可以全面给出系统中有功、 无功潮流及电压幅值和相角的分布情况。但由于在形成方案时需要进行多次 计算，应用这种方法可能导致计算量过大。因此目前电网规划大都采用直流 潮流方程进行过负荷检验直流潮流方程是交流潮流方程的简化形式，具有 计算速度快和便于进行断线分析等特点，并且能够获得较高的计算精度，比 较适合于规划研究 2 ，1 。1 交流潮流方程 电力系统交流潮流方程为 4 1 ： 只= u i u j ( 岛c o s 巳+ b o s i n o o ) ( 扣1 ，2 ，n )( 2 一1 ) j d 支路有功潮流表达式为口5 l ： 弓= 以【，( gc o s o o + 毛s m o u ) 一t f g o 研 ( 2 2 ) 上两式中，系统节点数： 只节点f 的有功注入功率； 阢节点i 的电压幅值： ，e f 表示所有与节点f 直接相连的节点，包括，= i ； 白支路变比标么值； 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 巳支路玎两端节点的相角差，即 et=elei(2-3) 岛、毛分别为节点导纳矩阵相应元素的实部和虚部； 岛脚焘2 最+ 话 矿4 ， 其中吩、分别为线路 的电阻和电抗 2 1 2 直流潮流方程 直流潮流模型是在交流潮流模型基础上经过简化得到的。潮流潮流模型 不考虑线路电阻和对地电容，只用于模拟有功潮流，并认为各节点电压均保 持为额定电压。主要的简化假定有： ( 1 ) 高压线路的电阻一般远小于其电抗，即吩，因而可忽略线路 电阻及其损耗，故对所有线路玎均有 ru=0(2-5) ( 2 ) 高压网络线路两端的电压相角差一般不大，故对所有线路 而言， 可令 cos巳1(2-6) s i i l 巳* 巳 ( 2 7 ) 并忽略输电线路对地电容。 ( 3 ) 假定系统中各节点电压的标么值恒等于1 0 ，即 u i = 1 0( f = 1 , 2 ，)( 2 - s ) ( 4 ) 不考虑变压器变比和接地支路的影响，即对变压器的相对交比有 f f = l ( 2 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 以上简化条件符合高压电网的一般特性。对网络中的有功潮流分布不会 引起很大的计算误差，其误差一般不超过1 0 。 将简化条件【2 5 ) 【2 8 ) 代入( 2 一1 ) 可得 只= b f 巳 ( 待l ，2 ，n )( 2 一l o ) 酊 由式( 2 4 ) 可知，其中岛2 去为后面应用方便起见，令 b 。2 一i 1 将式( 2 一1 1 ) 和式( 2 3 ) 代入式( 2 一l o ) ，则有 只= ( 岛一巳) ( f = l ，2 ，) d d ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 因为在不考虑接地支路情况下，导纳矩阵对角元素为非对角元素之和，即 b “；一菱岛2 菱三；嚣蜀。 ( 2 1 3 ) 因此 只= e b 女巳 ( f = l ，2 ，n )( 2 一1 4 ) j | j 将式( 2 一1 4 ) 写成矩阵形式则为 p = b 0( 2 1 5 ) 式中，p 节点注入功率向量，其中元素只= 一，这里圪和吃分别 为节点i 的发电出力和负荷； 0 节点电压相角向量； b 节点导纳矩阵的虚部，其元素由式( 2 1 1 ) 和式( 2 1 3 ) 构成 式( 2 1 5 ) 也可以表达为 0 = z p( 2 1 6 ) 式中z 为系统节点阻抗矩阵，且 z = b 4 ( 2 1 7 ) 将简化条件式( 2 5 ) 一( 2 - - 9 ) 代入功率潮流方程式( 2 - 2 ) ，类似于以上推 导过程。可以得到支路有功率潮流计算式为( 潮流的方向为由节点i 到节点_ ，) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 晶：一b o o o ：塑 【2 1 8 ) 而 上式写成矩阵形式，则有 b = b ，西( 2 1 9 ) 式中，b 各支路有功潮流构成的向量； 西各支路两端相角差向量，设网络关联矩阵为a ，则 圣= a 0( 2 - - 2 0 ) b ，由各支路导纳组成的对角矩阵； 式( 2 1 9 ) 中的各量均为，阶( ，为系统支路数) 。 式( 2 1 5 ) 、( 2 一t 6 ) 、( 2 一1 9 ) 均为线性方程，是直流潮流方程的基本形 式。在网络运行方式给定的情况下，可以列出关于口的方程式( 2 1 5 ) ，通过 三角分解或矩阵求逆，根据式( 2 1 6 ) 求出状态向量口，并进而由式( 2 1 9 ) 求出各支路的有功潮流 由以上讨论可以看出，应用直流潮流方程求解网络状态和支路有功潮流 非常简单。由于这种方程是线性的，所以也能够快速进行追加或开断线路后 的潮流计算 2 2 电力系统短路电流的计算机算法 电力系统短路电流的计算是指根据给定的系统接线图和有关各元件的参 数，作出系统的等值网络，通过等值变换将原始网络进行适当的化简，然后 再计算短路电流 本文用计算机进行短路电流计算时，作如下假设： ( 1 ) 忽略高压输电线路的电阻和电容，忽略变压器电阻和劢磁电流，即 发电机、输电、变电和用电元件均用纯电抗表示； ( 2 ) 短路点发生金属性短路，所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影 响，即认为过度电阻等于零的情况： ( 3 ) 系统各元件的参数是恒定的，因而可以应用迭加原理； ( 4 ) 除了发生不对称故障的局部外，系统其余部分各元件的三相参数都 是对称的； ( 5 ) 电力系统中三相短路机会较单相、两相短路少，但情况最严重，因 此在作电网规划时主要考虑三相短路的情况 以下先推导电力系统中节点，经过渡阻抗乃短路的情况保持故障处厂 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 的边界条件不变，将网络的原有部分同故障支路分开，如图2 一l 所示： | 幽2 - - 1 系统短路分析 系统中任一节点i 的电压可以表示为【2 6 】【2 7 】： ( o 。 u l = u i z fi，(2-21) ( o ) 式中，( ，短路前瞬间正常运行状态下的节点电压； 乃节点f 与节点厂之间的互阻抗； ，节点，处的短路电流。 由式( 2 2 1 ) 可以写出故障节点f 处的电压： 。 ( o ) u f | = u 一z i i f o ) 式中，u ，短路前正常运行状态下的故障节点，的电压； ( 2 2 2 ) z ，故障节点厂的自阻抗 由图2 - - 1 得故障点f 处的边界条件： u r z f i f = 0 2 - - 2 3 1 联立式( 2 2 2 ) 和式( 2 2 3 ) 可解出： 如彘( 2 - - 2 4 ) 根据式( 2 - s ) f 约条件知，各节点电压的正常分量的标么值都取作1 0 ，即 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 u i = 1 0( 2 - - 2 5 ) 再由假设条件( 2 ) ，设系统发生金属性短路，则有 2，=0(2-26) 式( 2 - - 2 5 ) 和( 2 - - 2 6 ) 代入式( 2 - - 2 4 ) ，得节点，处的短路电流： i i = ( 2 - - 2 7 ) l 由式( 2 - - 2 7 ) 口- 见，只需求出系统阻抗矩阵。即可求得系统中各节点的短 路电流。 2 3 输电网络优化规划的数学模型 传统输电网络优化规划的数学模型多以经济性为指标进行规划，然而随 着电网规模的不断扩大，系统的短路电流水平也逐年上升，这在目前已成为 电力系统规划、运行方面面临的重要问题。而优化电网结构又是限制短路电 流直接，最有效的方法【1 0 l 。 经济性是电网规划考虑得较多的因素，因此本文在传统经济性数学模型 的基础上进行了改进，以线路投资最少和系统短路电流水平最小为目标，计 及各新建线路的整数性约束以及系统正常运行和“n 一1 ”事故运行下的各种 约束条件，建立多目标规划【2 8 l 【2 9 】【蚓模型。其数学模型描述如下： m m f , = 巳_ ( 2 2 8 ) 触 r a m f , 2 丙1 怠i t ( 2 - - 2 9 ) 3 t b 0 + p o = 巴 ( 2 3 0 ) l a o i z k ( 2 3 1 ) b ，0 ，+ = 也 i a 0 ，i s c 。髓l 姒 0s 工js x j m i = 1 , 2 ， 1 = 1 , 2 ， ( 2 - - 3 2 ) ( 2 - - 3 3 ) ( 2 - - 3 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 式中， = c ，工，投资目标子函数； q = 丙l 怠t 表征系统短路电流水平的目标子函数，用系统平均节点 短路电流表示； 勺支路，中扩建一回新建线路的投资费用，本文以线路长度代替。 j ，支路中新建线路回数； ，。节点七的短路电流； o 待选新建线路集合； 系统节点数i e 正常运行情况下电网节点电压相角列向量； b 正常运行下电网节点导纳矩阵； a 节点支路关联矩阵； z 系统节点阻抗矩阵。z = b 。： p g 节点注入功率即节点的发电出力列向量； p ，节点负荷功率列向量； p o 每回线路允许的最大传输功率列向量； b ，线路z 断开后的节点导纳矩阵； 口，线路，断开后的节点电压相角列向量； ，需要进行。一l ”故障检验的线路集合： c 。“一1 ”故障情况下线路允许的过负荷率列向量 x j ，一支路，中允许新建线路回数最大值。 其中式( 2 3 0 ) 和式( 2 3 1 ) 是电网正常运行情况下的约束，式( 2 - - 3 2 ) 和式( 2 3 3 ) 是。一l ”事故状态下的运行约束 目标函数中石= c x ，以费用为单位， = i 1 ，。的计算是采用电力 e nh 系统分析中常用的标么值计算方法，二者量纲不同。为了统一量纲，便于比 较，归一化处理如下：设兀为规划前原系统的投资费用，厶为规划前原系 统短路电流水平，归一化处理后的子目标函数分别为r 、，则 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 一爿= 争，爿= 争 ，1 0， 加权处理后，式( 2 - - 2 8 ) 和式( 2 - - 2 9 ) n - i 转化为单目标规划模型： m i n f = z + 如爿 ( 2 - 3 5 ) 式中 和丑为反映电网投资经济性和短路电流水平偏好的权重。且 + 如= 1 式( 2 3 5 ) 和式( 2 - - 3 0 ) ( 3 3 4 ) 即为综合考虑线路投资和系统短路电 流水平的输电网络优化规划数学模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 第3 章基于遗传算法的输电网络优化规划 本章讲述了遗传算法【3 1 1 嗍的基本原理以及在此基础上改进而来的算法 一育种算法【3 3 1 ，并介绍了其在输电网络优化规划中的具体实现步骤。 3 1遗传算法 3 1 1 遗传算法简介 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是模拟生物在自然环境中的遗 传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。它最早由美国密 执安大学的h o l l a n d 教授提出，起源于6 0 年代对自然和人工自适应系统的研 究i ”i 。7 0 年代d ej o n g 基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值 函数优化计算实验 3 5 1 在一般研究工作的基础上，8 0 年代由g o l d b e r g 进行 归纳总结，形成了遗传算法的基本框架1 3 6 1 。 遗传算法的基本原理是：首先将实际优化问题的解编成数字串，也称染 色体，每一个染色体代表该优化问题的一个解，多个染色体构成遗传过程中 的一代，而相应的编码位则类似于生物的基因。再将实际问题的目标函数转 变成染色体的适应度函数，适应度函数值是衡量染色体性能的指标，染色体 的适应度函数值越大，说明该染色体对应的解越好然后，随机产生染色体 群体，计算各染色体的适应度函数值，根据各染色体适应度函数值进行繁殖， 交叉和变异等遗传操作，产生下一代染色体群体。在遗传操作过程中，各染 色体适应度函数值大小决定了该染色体被繁殖的概率，适应度函数值越大的 个体，有更多的机会繁殖后代，使群体的优良特性锝以遗传和保留，从而反 映了适者生存的原理交叉和变异操作则通过随机地结构化地交换各染色体 之间的信息，可能产生更加优秀的染色体这样，经过逐代遗传，就会产生 出一批适应度函数值很高的染色体。最后，将这些染色体解码还原就获得原 闯题的最优解。当染色体群体规模足够大和遗传代数足够多时，从理论上讲， 遗传算法一定可以找到原问题的最优解。 与传统的搜索方法相比，遗传算法具有如下特点： ( 1 ) 原理简单。操作方便，适用于计算机进行大规模计算，尤其适合处 理传统的搜索方法难以解决的大规模、非线性组合复杂优化问题； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 ( 2 ) 遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息，这些信息可以避免一些 不必搜索的点，所以实际上相当于搜索了更多的点，以避免收敛于局部极值 点，从而保证解的全局最优； ( 3 ) 遗传算法在解决多变量、非线性、不连续、多约束的问题时具有独 特的优越性，因而应用广泛； ( 4 ) 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象，而不是参数本身，使得 原问题的表达和求解比较灵活，可方便地处理多目标函数和离散性变量，对 不同的要求只需设计不同的目标函数，其它基本不变； ( 5 ) 遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息，无需进行求导求逆运算， 对问题既不要求可微，也不要求连续，可方便的引入各种约束条件，适于处 理混合非线性多约束的规划问题； ( 6 ) 遗传算法采用概率搜索技术，而不是采用确定性搜索规则，对搜索 空间没有任何特殊要求，只利用适应性信息，不需要导数等其它辅助信息， 从而增加了其搜索过程的灵活性，适用范围更广泛 3 1 2 基本遗传算法的实现 1 参数的编码 在遗传算法的运行过程中，它不对所求解问题的实际决策变量直接进行 操作，而是对表示可行解的个体编码施加选择、交叉、变异等遗传运算，通 过这种遗传操作来达到优化的目的，这是遗传算法的特点之一。编码是应用 遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。编码 方法除了决定了个体的染色体排列形式之外，它还决定了个体从搜索空间的 基因型变换到解空间的表现型时的解码方法，编码方法也影响到交叉算子、 变异算子等遗传算法的运算方法。由此可见，编码方法在很大程度上决定了 如何进行群体的遗传进化运算以及遗传进化运算的效率。 编码时通常遵循的原则是： ( 1 ) 应使用易于生成适应度较高的个体的编码方案； ( 2 ) 应使用能使问题得到自然表示或描述的具有最小编码字符集的编码 方案。 二进制编码方法由于满足第二条编码原则的思想要求，同时与其它编码 字符集相比，二进制编码方案能包含最大的模式数，从而使得遗传算法在确 定规模的群体中能够处理最多的模式，而且二进制编码的编码、解码操作简 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 单易行，交叉、变异等遗传操作也易于实现，因此二进制编码方法是应用得 最为广泛的编码方法。 二进制编码也有它的缺点：其占用位数较多，虽然描述细致，加大了搜 索范围，但增加了染色体长度，同时算法需要进行二进制的编码和解码，增 大了系统的开销；另外，由于相邻整数的二进制编码结构可能出现很大的差 异这样会降低遗传算子的搜索效率而采用实数编码，能缩短染色体长度， 也不必进行二进制的编码和解码，让遗传操作在问题空间中直接进行，可以 克服二进制编码的不足，提高优化算法的性能。本文针对输电网络规划这一 实际问题，采用了简便、直观的实数编码方法。 2 适应度函数 在研究自然界中生物的遗传和进化现象时，生物学家使用适应度这个术 语来度量某个物种对于其生存环境的适应程度。对生存环境适应程度较高的 物种将有更多的繁殖机会；而对生存环境适应适度较低的物种，其繁殖机会 就相对较少，甚至会逐渐灭绝。与此相类似，遗传算法中也使用适应度这个 概