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中文摘要 高密度硬盘磁头静力学研究 摘要 机械设计及理论阮海林 指导教师陈云飞 东南大学机械工程学院 作为计算机主要存储设备的硬盘，无论是其存储容量，还是读写速度，正以不可思议的 速度在发展。降低磁头磁盘问隙是磁存储密度复合增长率迅速提高的主要因素。气膜压强 分布的求解是研究磁头磁盘系统静特性、动特性，磁头的飞行特性和磁头形状优化的基础 首先对描述流体润滑性质的雷诺方程进行修正，以准确计算磁头极低飞行高度时磁头磁盘 问气膜承载特性。本文提出一种计算效率高的、基于加法校正策略的多重网格控制体方法， 解决轴承数很大和导轨形状复杂的气膜承载问题。运用这种方法求解p i c o 磁头 ( 3 0 ，1 2 5 m m x l 0 m m , 飞高7 r i m ) 的气膜承载压强，相比较单网格方法，多重网格方法求解 性能提高显著 在磁头的开发设计阶段，就需要对磁头的飞行姿态作出快速、准确的数值预测。求解磁 头的稳态飞行姿态参数时，对待求参数施加约束，将参数求解问题转化为优化问题。利用磁 头稳态时所受力及力矩平衡的性质建立目标函数，用模拟退火算法求解磁头的稳态飞行姿态 参数：磁头最小飞行高度，磁头俯仰角和侧倾角。飞行参数求解结果表明最终解的质量与初 始解的选取无关，计算过程中无需确定搜索方向，最终解的数值稳定 关键诃：磁头磁盘系统霄诺方程气膜承载压强多重同格算法p i c o 磁头飞行姿态 s t u d yo n s l i d e rs t a t i c si nh i g h d e n s i t y m a g n e t i cs t o r a g es y s t e m r u a nh a m i n s u p e r v i s o r ：c h e ny t m - f e i c o l l e g eo fm e c h a n i c a le n g i n e c r i n g ，s o u t h e a s tu n i v e r s i t y t kd e v e l o p m e n to fm a g n e t i cr e c o r d i n g 旬l s t e mi sn m 嚏ta n d 舢of a s t i td e m a n d sif a s ta n d a c c u r a t en u m e r i c a lp l e d 踟o ft h e 删s n y m g c h a r a c t e r i s t i c sd u r i n gt h ed e s i g ns t a g e i nt b j i p a p e ric o m p u t a t i o n a l l ye f f i c i e n tm u i t i g r i dc o n t r o lv o l u m em e t h o db a s e da d d i t i v ec o r r e c t i o n m a t e g yi 摹d s v e i n p e df o rt h es o l u t i o no ft h ev e r y h i g hb e a r i n gn u m b e ra n d & k 驴酣r a f ta i rb 明矗呜 p r o b l e n ka p p l y i n gt h em u l t l g r i dm e t h o dt h ea i rb e a n 略p 稳目o fp i c o 娥l e r ( 3 0 ，1 2 5 m m x 1 0 r a m , f l y i n gh e i g h t7 n m ) c a nb es o l v e d i ti ss h o w nt h a tt h em l 岖甜c o n t m lv o l u m em e a j l o dh a s ls i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n ti nt h es o l v e r sp e r f o r m a n c e 船c o m p a l 谢t ot h es 缸g l e 冒i dm e t h o d 二 i nt h i sp a p e r an e wm o d i f i e dr e y n o l d se q u a t i o ni su s e dt os o l v et h eu l t r a - t h i nf i l m 弘$ l u b r i c a t i o nw i t ht h ef u l m i k a n e k om o d e lc o n s i d e r i n gh i g hk n n d s e nn u m b e r s t h es i m u l a t e d a e a l i n g ( s a ) 呐卿i t h mi sp f o p o dt og e tt h eo p t i m as t e a d yh y i n ga t t i t u d eo ft h es l i d e r t h e r e s u l t ss h o wt h a tr a i lw i d t h , t a p e rl c n g l h t a p e rh c i g h t , p l e l o a da n di t sp a 耐a o nm h ec o m i d o g e d 碣d | 嘲pv a r i a b i g si n5 脚| 。rc o l 缸 c l g u j f a l i o i ld e s i g nt oo b t a i ni tb e t t e fn ) 啦p c l 置饵m 黼 k 叮w o g d 欹b a r dd 醯d r i v e , 黜扣。婚e q u a f i o a , 血b c - 1 吨l m w m e , 枷m i 删m e t h o d s , p k o 蛐；魄a t t i t u d e 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取褥 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致除在保密期内的保密论文井，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：衅导师签名：孚色址日 期：地- 7 第一章绪论 第一章绪论 随着科学技术的迅速发展，组成计算机系统的软、硬件技术取得了长足进步，使得计 算机在科学研究、工农业生产中得到更加广泛的应用，相应地。信息产业在国民经济中所 占份额也愈来愈大 磁记录技术从1 8 9 8 年诞生，已经跨越了一个世纪。作为一门传统的存储记录方式，磁 记录设备在消费电子领域和专业应用领域均有着广泛的应用尽管光记录技术的堀起和固 体存储技术的发展打破了磁记录技术一统天下的局面但由于在记录介质，读写磁头、数 字信道等技术方面不断取得突破性进展，磁记录技术迄今依然焕发着盎然生机随着性能 的不断提高，磁记录技术的应用领域越来越广在当今的各种信息存储技术中，磁记录技 术仍然是最重要的存储记录技术。 计算机的使用主要集中在信息处理、信息存储和信息传输方面作为信息存储介质的 硬盘，其记录密度、存储容量、读取速度越来越高，但是同计算机中央处理器( c p u ) 相 比，硬盘仍旧是阻碍计算机整体性能提高的瓶颈。目前，提高磁存储密度的途径有；发展 w m c h e s t e r 技术、改进磁头、提高磁头定位精度和磁道密度、改进磁记录方式等。在各种 方法中，降低磁头飞行高度是一个重要内容而磁头磁盘间隙的降低势必带来系统的静力 学、动力学和优化设计等一系列闯题 1 1 硬盘概述 随着科学技术的迅猛发展，计算机科学技术也在日新月异的进步作为计算机主要存 储设备的硬盘，无论是其存储容量，还是读写速度，也以不可思议的速度在发展。外存储 器包括软盘、硬盘、光盘、磁带机等。硬盘和软盘很相似，它们的工作原理大致相同，不 同的是软盘与软盘驱动器是分开的，而硬盘与硬盘驱动器却是装在起另外，在使用时， 二者速度差异很大【1 嗣 1 1 1 硬盘组成与结构 硬盘主要由：盘片磁头，盘片转轴及控制电机，磁头控制嚣，数据转换嚣，接口， 缓存等几个部分组成( 图1 1 ) 网 硬盘中所有的盘片都装在一个旋转轴上。每张盘片之问是平行的，在每个盘片的存储 面上有一个磁头，磁头与盘片之问的距离比头发丝的直径还小，所有的磁头联在一个磁头 控制器上，由磁头控制器负责各个磁头的运动磁头可沿盘片的半径方向运动，加上盘片 每分钟几千转的高速旋转。磁头就可以定位在盘片的指定位置上进行数据的读写操作硬 盘作为精密设备，尘埃是其大敌，必须完全密封。 硬盘外部结构包括接口、控制电路板，固定盖板及安装螺孔 控制电路板采用贴片式元件焊接，包括主轴调速电路、磁头驱动与伺服定位电路、读 写电路、控制与接口电路等在电路板上还有一块高效的单片机r o m 芯片，其固化的软 件可以进行硬盘的初始化。执行加电和启动主轴电机，加电初始寻道，定位以及故障检测 等基于稳定运行和加强散热的原因，控制电路板是裸露在硬盘表面的在电路板上还安 装有高速缓存芯片，通常为1 2 8 k b 或2 5 6 k b ，而目前最新产品为了获得更高的传输效率， 已逐步使用5 1 2 k b 甚至2 嗍k b 的数据缓存 1 东南大学顿士学位论文 硬盘内部结构由固定面板、控制电路板、头盘组件，接口及附件等几大部分组成。而 头盘组件是构成硬盘的核心，封装在硬盘的净化腔体内，包括浮动磁头组件、磁头驱动机 构、盘片及主轴驱动机构、前置读写控制电路等 浮动磁头组件由读写磁头，传动手臂、传动轴三部分组成磁头是硬盘技术最重要和 关键的一环，实际上是集成工艺制成的多个磁头的组合，它采用了非接触式头、盘结构， 加电后在高速旋转的磁盘表面飞行，飞高问隙只有0 0 1 - 0 卸m ，可以获得极高的数据传输 率现在转速达7 2 0 0 1 p m 的硬盘飞高都低于3 0 h m ，以利于读取较大的高信噪比信号 磁头驱动机构由音圈电机和磁头驱动小车组成。高精度的轻型磁头驱动机构能够对磁 头进行正确的驱动和定位，并在很短的时间内精确定位到系统指令指定的磁道上，保证数 据读写的可靠性。音圈是中问插有与磁头相连的磁棒的线圈，当电流通过线圈时，磁棒就 会发生位移，进而驱动装载磁头的小车，并根据控制器在盘面上磁头位置的信息编码来得 到磁头移动的距离，达到准确定位的目的 囊奠簟 为鞋量拴嘲尊拇嚣赣撼基口 控喇越盛饕动嚣的运行( 袖熏囊勃和位置嘲曩谯) 叠鹞写藏据和一羁毒毫鼙曩 麓进鼓舞鳙糟咎，写健号爱迸弱鼍羹 图1 1 硬盘组成与结构 2 第一章绪论 盘片是硬盘存储数据的载体，现在的盘片大都采用金属薄膜磁盘，这种金属薄膜较之 软磁盘的不连续颗粒载体具有更高的记录密度主轴组件包括主轴部件如轴瓦和驱动电机 等。随着硬盘容量的扩大，主轴电机的速度也在不断提升。导致了传统滚璩轴承电机磨损 加剧、温度升高、噪声增大的弊病，对速度的提高带来了负面影响。因而生产厂商开始采 用精密机械工业的液态轴承电机技术，液态轴承电机使用黏膜液油轴承，以油膜代替滚珠 可以避免金属面的直接摩擦，噪声和温度减小到晟低。而油膜具有有效吸收震动的能力， 可以提高主轴部件的抗震能力，从理论上讲液态轴承电机无磨损，寿命无限长，是目前超 高速硬盘的发展趋势。 前置放大电路控制磁头感应的信号、主轴电机调速、磁头驱动和伺服定位等，由于磁 头读取的信号微弱，将放大电路密封在腔体内可减少外来信号的干扰，提高操作指令的准 确性。 硬盘驱动器加电正常工作后。利用控制电路中的单片机初始化模块进行初始化工作。 此时磁头置于盘片中心位置，初始化完成后主轴电机将启动并高速旋转。装载磁头的小车 机构移动，将浮动磁头置于盘片表面的0 0 道，处于等待指令的启动状态当接口电路接收 到微机系统传来的指令信号，通过前置放大控制电路，驱动音圈电机发出磁信号，根据感 应阻值变化的磁头对盘片数据信息进行正确定位，并将接收后的数据信息解码。通过放大 控制电路传输到接口电路，反馈给主机系统完成指令擞作结束硬盘操作的断电状态，在 反力矩弹簧的作用下浮动磁头驻留到盘面中, b t 3 h 4 h 5 3 i 1 2 硬盘发晨历史 从第块i 昊盘r a m a c 的产生到现在单磉容量高达1 0 0 g b 多的硬盘，硬盘也经历了 几代的发展，下面就介绍一下其历史及发展 1 1 9 5 6 年9 月，i b m 的一个工程小组向世界展示了第一台磁盘存储系统i b m3 5 0 p a m a c ( r a n d o ma c c e s sm e t h o do f a o u n t i n ga n dc o n t r 0 1 ) ，其磁头可以直接移动到盘片 上的任何一块存储区域，从而成功地实现了随机存储，这套系统的总容量只有5 m b ，共使 用了5 0 个直径为2 4 英寸的磁盘，这些盘片表面涂有一层磁性物质，它们被叠起来固定在 一起，绕着同一个轴旋转。 2 1 9 6 8 年i b m 公司首次提出蔷l 彻斯特甩钿凸c 蹦c ，技术，探讨对硬盘技术傲重大改 造的可能性。温彻斯特墩术的精髓是：“密封、固定并高速旋转的镀磁盘片，磁头沿盘片 径向移动，磁头悬浮在高速转动的盘片上方，而不与盘片直接接触”现代硬盘大多采用 i b m 的。温彻斯特”技术，所以我们也把硬盘称为。温盘” 3 1 9 7 3 年i b m 公司制造出第一台采用“温彻斯特”技术的硬盘，容量6 4 0 m b ，是现 在硬盘的开端从此硬盘技术的发展有了正确的结构基础 4 1 9 7 5 年软接近层( s o f t - a d j a c e n th y e r ，专利的m r 磁头结构产生 5 1 9 7 9 年，i b m 发明了薄膜磁头，为进一步减小硬盘体积、增大容量、提高读写速 度提供了可能。同年，i b m3 3 7 0 诞生，它是第一教采用t h i n - f i l m 感应磷头及 r u a - l e n g l h u m i t e d 僻u 糯码配置的硬盘，。2 - 7 ”r l l 编码能减小硬盘错误 6 1 9 8 6 年i b m9 3 3 2 诞生，它是第一教使用更高效的1 - 7n m - 蛔g i h - i i m i i c d ( r u 玳码 的硬盘。 7 1 9 6 9 年第一代m r 磁头出现i b m 对硬盘发展的又一项重大贡献，印发明了m r ( m a g n e t o 鼬姗斌阻，这种磁头在读取数据时对信号交化相当敏感，使得盘片的存储 密度能够比以往2 卟位每英寸提高了数十倍 8 1 9 9 1 年i b m 磁阻m r ( m a g n e t ot e s i 醴i v c ) m t 头硬盘出现。带动了一个g 的硬盘出现 3 东南大学硕士学位论文 磁阻磁头对信号变化相当敏感，所以盘片的存储密度可以得到几十倍的提高意味着硬盘 的容量可以作的更大意味着硬盘进入了g 级时代 9 1 9 9 3 年g 偶( 巨磁阻磁头技术) 推出，这使硬盘的存储密度又上了一个台阶 1 0 1 9 9 9 年9 月7 日，m a x t o r 宣布了首块单臻容量高达1 0 , 2 g b 的觚硬盘，从而把 硬盘的容量引入了一个新里程碑。 1 1 2 0 0 0 年2 月2 3 日，希捷发布了转速高达1 5 ，0 0 0 r p m 的c h e e t a hx 1 5 系列硬盘， 其平均寻道时问只有3 9 m s ，内部数据传输率高达4 8 m b s ，外部数据传输率提高到了 1 6 0 m b2 0 0 m b s ，数据缓存为4 1 6 m b ，支持u l t r a l 6 0 ms c s i 及f i b r eq m 埘光纤通 道) ，希捷的这一款c h e e t a hx 1 5 系列成为硬盘性能的新里程碑 1 2 2 0 0 0 年3 月1 6 日，硬盘领域又有新突破，第一款“玻璃硬盘”问世。盘片使用玻 璃作为盘片材料，为硬盘带来更大的平滑性及更高的坚固性，另外玻璃材料在高转速时也 具有更高的稳定性州。 进入上世纪9 0 年代，硬盘的发展步幅进一步加大，新技术不断涌现，其记录密度、存 储容量增长了几十倍，读写速度进一步加快，以图1 2 中的3 5 英时硬盘为饲，在9 0 年代 中期其容量仍停留在1 0 g 以下，而当前商业应用中的硬盘容量普遍超过1 0 0 c 卵目前记录 密度高达l o o g b i m 2 的硬盘系统已经进入实验室研究阶段 圈1 2 硬盘容量的发展 1 2 磁头磁盘组件技术 硬盘是使用硬式的盘片作为记录媒介体，通过磁头的微小电流将盘片磁化成无数磁场 来存储数据的。最常用的材料有铝合金、铬合金等目前我们在市场上看到的硬盘，都是 所谓的温式硬盘，即温彻斯特硬盘( w m c u e s t e rr i g i dd i s cd r i v e ) 温式硬盘主要指的是它的 磁头构造，第一代的温式硬盘所使用的磁头被称为v c m c h e s l e r 琢柚( 温式磁头) 硬盘厂商 的产品规格中标明的其硬盘是n 钡如5 0 ) 的磁头，这是指它的磁头大小与第一代温式磁 头的大小相比，5 0 即是指其磁头尺寸为第一代温式磁头的5 0 温彻斯特技术具有以下 特点：磁头、盘片及运动机构密封； 固定并高速旋转的镀磁盘片表面平整光滑； 磁 4 第一章绪论 头沿盘片径向移动；磁头对盘片接触式启停，但工作时星飞行状态，不与盘片接触闭 硬盘信息的存储和回放主要是在磁头和磁盘之闻的高速旋转运动中实现。从机械学和 摩擦学的角度看，相对运动的磁头和磁盘构成了一对运动副，其涉及高糖度、高速度运动 控制和定位，徽摩擦与磨损、表面加工与改性等目题 硬盘的关键部分是头盘组件( h e a d d i s ka s s e m b l y ，h a d ) ，它由盘片组和头堆f h e 甜 s t a c ka s s e m b l y ，h s a ) 构成盘片由多层膜结构组成，从内到外一般为盘基、底层、衬层、 磁层、保护层和润滑层( 图1 3 ”j ) a r e a l m a g n e t l cd 址f 耵吨 p t r + l u b es l 蝴e r d l n ys p a c 吨 o v l ! r c o a t h e i 曲t n m 虹址 o y e r c o 吐 ( o b h 2( r i m ) n i d m e m 佃i i t ) v a l u et h l c k n e s s ( r i m )0 i i o 6 d4 0 石5 92 s 43 85 4 隧爹麟灞黪螭缫瓣餮缝篱黪灞糍蒸醐 1 52 4 93 石1 4 5 3 83 d 鬃瓣绷瓣灏蛾麓缓麟辫懑麟缀灞黝 4 01 9 石2 石1 2 23 0l 卫 麟溺黪翻漱缓黪缓灞瀵荔黪淄黼鞘溺 l l o d2 d6 o1 ol d 圈1 3 盘片的多层膜结构组成 计算机硬盘无论在尺寸上和存储量上。发展非常迅速从1 9 8 0 年的1 4 时发展到现在 的1 时，存储量由5 m b 发展到现在的2 0 0 g b 以上，并逐步向1 0 0 0 g b 发展。1 9 9 1 年开始， 硬盘磁存储密度的复合增长率以每年6 0 的速度上升，在近几年里，甚至达到1 0 0 。高 技术密度越来越大磁头的飞行高度随磁记录密度的升高而迅速下降，而飞行控制精度却 不断提高，目前1 0 0 g b 容量以上硬盘的飞行高度已降到1 0 r i m 以下，飞行控制精度在i n m 左右。改进磁存储方式和降低磁头磁盘问隙是复合增长率这几年迅速提高的主要因素。 减小磁问隙的途径有两个：一是减薄保护膜和润滑膜的厚度，二是降低磁头磁盘同 的飞行高度。前者促进了基于研究磁介质保护膜的制备技术和材料学研究，后者使磁头， 磁盘从近接触读写砸曲i l y 帕蛐g ) 向准接触读写( 阳伽如伽纵 o d i n g ) ，乃至直接接 触读写磁头磁盘技术的发展要求磁头和磁盘的磨损在“原子尺度”。为达到此目的，传统 的磁头磁盘接触起停( n t a c t 娜t o p ，c s s ) 方式近年来已经向载入载出( 1 0 a d i | i l o a m 方式发展。该项技术使磁头不再通过与磁盘接触而在磁盘上方直接起飞，避免了磁头磁 盘之间起停时的摩擦与磨损但是同时，它却增大了磁头载入时与磁盘撞击的几率。压电 陶瓷微驱动器口z r m i c l o m t i l 蚰阿) 对磁头的寻道精度提高起到了极大的促进作用。前置信号 芯片位于磁头支撑臂，其能提高硬盘的数据传输率但是，它们都由于改变支撑臂的动态 特性，而对磁头的飞行特性和寻道稳定性产生了影响，而飞行姿态的不稳定性同样将引起 磁头磁盘界面的摩擦和碰撞新技术的突破带来新的问题随着磁记录技术的迅速发展， 磁头磁盘之间润滑分子的流失、润滑层的化学稳定及外界环境对界面润滑稳定性的影响， 以及在磁盘高速旋转下各种空气承载面( | i rb e a t i n gm r h c e ，a b s ) 鞋头飞行运动的不稳定对 磁头磁盘界面摩擦学性能的影响等成为研究的关键新的实验手段，如各种基于原子尺 度的表面分析测绘仪器以及理论分析方法的出现和完善，更促进了磁记录系统的纳米机械 学、纳米材科学和纳米摩擦学的研究向深度发展。硬盘驱动器的研究是集磁学、材料学， 摩擦学、稀薄气体动力学、高精度测量学，纳米级表面加工技术、高精度定位技术和控制 东南大学硬士学位论文 技术等现代化科学为一体的高科技学科。存储容量的提高是多种技术进步的综合结果网 硬盘读写磁头安装在空气轴承滑块( 蚯d c ra i rb r m g ) 上，滑块是磁头的飞行载体因此， 本文以滑块的飞行运动特性为研究对象也叩把磁头和滑块的力学特性等同 空气轴承滑块的发展经历了小型o 订h l i ) 、微型侧【i a m 、纳米柚o ) 皮米o i c o ) 、飞米 ( f e m t o ) 等几个阶段，其表面形状也经历了两轨( 双体1 、三体、五体等阶段，飞行高度由最 初的5 0 0 n m 降低到s u m 以下。由图1 4 可以看出，磁头滑块的加工方法在进步，由传统的 机械加工方法到化学刻蚀方法。除了滑块尺寸不断减小，袭面形状不断复杂以外，滑块的 自重显著降低。滑块上所安装的磁头经历了薄膜磁头( t h mf i l mh e a d ) 、磁阻磁头( m a 删。 躺i 硝wh e | d ) 巨磁阻磁头( g i a n tm - g l 僦o 豫s l i v e ) 的演进l ” 图1 4 空气轴承滑块的发展演变 硬盘工作时安装有磁头的滑块在气膜力作用下悬浮于盘片上方。避免了与盘片的摩擦。 但是悬浮的磁头也会对读写操作带来不利影响，因为存储密度进一步增大后，电磁信号会 变得更加微弱，并且相邻信号之闻的干扰也更为严重，为了更精确地读写数据，必须降低 滑块在盘片上的飞行高度。磁头与盘片间隙越小，越有利于提高读盘的准确性和灵敏度 因为磁头越靠近盘面，小磁极所产生的磁场感应到磁头的磁通量越大，读出的信号越强； 反之信号越弱( 图1 5 ) 。同时，滑块尺寸的缩小对降低磁头在盘片上方的飞行高度很有利， 因为越小的滑块就越容易对其及悬臂结构进行集成，也便于对飞行高度进行精确的设计 滑块自重的减小，悬臂对其旌加的预载力也随之下降，磁头与盘面发生碰撞的机率也将降 低。最新发布的硬盘的磁头飞行高度已经不到1 0 n m ，在实验研究阶段的飞行高度已达到 了纳米级。不再远远小于气膜厚度，连续介质的假设不再成立，经典雷诺方程须加以修正， 由此也带来了一系列静力学和动力学的问题。磁头与磁盘闻隙越小，则盘面记录的信息越 多，对磁头组件的结构和静、动力学特性提出了更高的要求，因此分析磁头磁盘系统的 特性对硬盘的研究具有十分重要的意义 第一章绪论 图1 - 5 磁头飞行高度与记录位尺寸的关系 本文的研究对象是磁头磁盘系统，其中磁头和磁盘闻空气轴承的力学性能和空气轴 承滑块表面形状的优化设计是本文的研究内容推动硬盘向更大容量、更小体积、更廉价 方向发展的首要技术仍然是磁头磁盘界面技术，而支撑磁头磁盘技术发展，也使得以 基于磁头磁盘的表面与界面加工技术、改性技术、控制技术和纳米摩擦学的研究变得异 常活跃技术的两大支柱一是磁头磁盘的磁学技术。另一个就是基于磁头磁盘界面的 机械学和摩擦学技术在温彻斯特技术中，磁头能够悬浮在高速转动的盘片上方，而不与 盘片直接接触主要取决于磁头和磁盘问空气轴承的力学性能。温式硬盘中磁读写头固定在 空气轴承滑块的尾部，磁头飞行高度的降低可以减小磁头和磁盘问的气隙，提高硬盘的存 储密度，合理地设计空气轴承滑块承载面的形状可以达到降低磁头飞行高度的目标 1 3 磁头空气轴承滑块的研究现状 l j 1 磁头磁盘系统静力学研究 硬盘用空气作润滑介质，工作时，磁头在气膜力的作用下离开磁盘，磁头和磁盘之问 形成气膜，气膜承载力使磁头工作在一个平稳高度上对磁头磁盘系统进行静力学仿真 的一种传统方法是对雷诺方程进行修正并求解。磁头的飞行高度越来越低，要考虑分子稀 薄效应的影响，连续介质的假设不能成立，必须对描述润滑特性的经典雷诺方程加以修正 f u k u i 和k a n e k o 以线性波尔兹曼方程为基础分析了超薄气膜润滑特性【，j l 并推导了任 意克努森数的广义气体润滑方程，采用变分法预先求解出一系列流量系数给出了修正雷 诺方程中泊松漉因子的基本数据。这些数据是基于线性波尔兹曼方程推导出的t 删；w e i d o n g h u a n g 和b o 科研究了表面调节系数对磁头气膜力计算的影响，提赢了气膜压强分布的仿 真精度1 1 1 1 修正雷诺方程为变系数、非线性的二阶二维偏微分方程，它的数值求解是研究磁头、 磁盘系统的关键1 9 8 0 年， w h i t e 采用f i s ( f a c t o r e di m p l i c i ts c h e m e ) 法求解了压缩气体 雷诺方程l 。，提出采用可变网格法来解决气膜厚度剧变区域的压强求解不稳定问题。理论 上通过选择合适的网格尺寸使得佩克莱特数( p c ) 很小，然后运用中心差分格式可以得到 很好的数值解，但这种方法需要划分很密的网格，计算量大；1 9 9 5 年，c h a 和b 0 9 y 采用 有限差分法对稳态负压磁头气膜压强进行了数值仿真i z 3 1 ，在气膜不连续区域采用平均质量 流法，有效地解决了数值发散问题，但这种方法求解表面形状复杂磁头压强分布需要大量 的计算时间；1 9 9 8 年，y o n gh u 采用基于多重网格控制体方法的加法校正策略求解了稀薄 气体润滑方程1 1 1 ，采用a c m ( a d d i t i v ec o r r e c t i o nm u n i g r i d ) 多重网格方法，大大提高了离 散方程的收敛速度，然而磁头飞商降至1 0 m n 以内或者更低时计算速度很快降低； a l e x a n d e r 运用蒙特卡罗方法d 恤：c ls i m u l a t i o nm o n t ec a r l o ，；m c 避行滑块空气轴承的模 拟计算i l 州1 9 9 9 年，l i nw u 将不规则三角网格生成技术和有限体数字化策略结合起来求 解气膜的压强分布，随后0 1 年又在不规则三角网格上使用多重向上残差分布策略对气膜 的压强分布进行数值仿真i t s 1 7 1 ，运用不规则三角网格生成技术，在磁头导轨边界和气膜压 7 东南大学硕士学位论文 强剧变区加密网格。减少了总的网格节点数，降低了计算量，但是这种模型复杂，存取， 转移数据变量需要通过复杂数据结构、花费较多时间 静力学研究探讨了磁头低飞行高度时对磁头磁盘系统静力学特性进行模拟计算的方 法。描述润滑性质的经典雷诺方程的修正和对修正雷诺方程的求解，并用适当的数学模型 对气体润滑的剪膜和挤压膜性质、润滑膜承载力、系统摩擦力、摩擦系数和润滑膜压强中 心的计算等静力学问题作了仿真研究。 。 1 3 2 空气轴承滑块飞行特性研究 硬盘系统中，磁头相对磁盘的稳定飞行状态是决定系统性能的重要因素。磁头的飞行 特性直接影响硬盘对数据的读写。磁头磁盘间隙的减小提高了存储密度，但使磁头与磁 盘发生碰撞的几率加大，造成物理损坏，因此对磁头飞行特性的分析非常重要在磁头的 设计阶段就应对其稳态飞行参数进行分析计算 c h o i 采用传统的搜索算法对磁头的稳态飞行参数进行求解u q 。t i l d e 运用有限元的方 法对三体磁头的飞行敏感性进行研究，并与实验结果相比较1 1 9 1 。w h l t c 求解耦合的雷诺方 程和磁头的运动方程，逶过运动轨迹的渐进解得到磁头稳态飞行高度和稳杏飞行角度刚 1 4 课题来源与主要研究内容 本课题是国家自然科学基金。高密磁记录系统液膜润滑理论与试验研究( 5 朔嘲k 。基于微驱动器的近接触高密磁盘系统关键技术研究”国强晦7 ) 和江苏省应用基础基金 。超薄液膜润滑理论与试验研究”( 瑚9 7 2 9 ) 共同资助项目 本文主要由以下几个部分组成： 1 介绍计算机硬盘的组成结构与发展历史；讲述了硬盘的关键部分磁头磁盘组件的 工作过程，对促进硬盘存储容量增长的技术进行展望；引入空气轴承滑块的有关知识。 综述目前磁头磁盘系统研究现状。 2 介绍多重同格算法，重点介绍加法校正多重网格算法的原理和算法执行过程。 ，分析了磁头磁盘系统的静力学特性，对修正雷诺方程进行数值求解。模拟空气轴 承滑块受力情况；用优化的方法求解磁头的稳态飞行参数 第二章多重网格算法 第二章多重网格算法 在大量工程与物理问题中。偏微分方程是最重要的教学模型。对这一类方程的求解， 往往采用有限差分、有限元或有限体积等离散方法将求解区域划分成网格，然后求解所得 网格方程由于受到舍入误差、计算机内存和计算复杂度的限制，直接求解网格方程几乎 是不可能的，实际中一般采用迭代法早期的迭代方法，如g u a s s - s e i d e l , j a c o b i 。与直接法 一样，存在一个缺陷：工作量与未知量个数不成正比。而人们往往坚信这样一条金科玉律： 计算量应该与物理量个数成正比，任何出现延迟的数值方法都不是最优的。 多重网格算法正是满足以上规律的一种迭代方法多重网格算法兴起于最近3 0 年，最 初可追溯到s o u t h w e l l 的两层网格松弛方法，然后f e d o r e n k o 和b a c h v a l o v 将其推广到多层， 并指出潜在的快速收敛性，但当时并没有弓i 起人们的足够注意。进入7 0 年代中飙a b r a n d t 和w , h a c k b u s c h 的工作才标志着多重网格算法研究的全面开始在其后的十多年内，许多 学者做了大量工作，将多重网格算法应用到各个领域，揭示基本原理，力争最优数值效率 至9 0 年代中期，多重网格算法基本成熟，已经成为数值计算领域中一种加速迭代收敛的技 术，一门新的学科尤其进入如年代后，由于o w i d l u n d ，j b r a m b l e ，j x t l 等人的努力， 视所有迭代方法为子空间校正，将多重网格算法融入新的理论框架中，使得以前棘手的收 敛性证明在这里变得相对容易，并与区域分解算法融为一体，二者仅子区域的划分不同， 从而使得传统多重网格技术焕发出强大生命力和应用前景。尤其在并行计算机上的应用 多重网格算法，无论串行和并行，都是当今数僮计算领域最活跃的分支之一 2 1 多重网格算法介绍 多重同格法是求解偏微分方程数值解的有效方法之一，其计算工作量仅与网格节点数 的一次方成正比，并且收敛速度与网格规模大小无关，具有收敛速度快和计算工作量少等 优点，从而特别适合应用于大型、超大型工程数值计算问题中多重网格法分为几何多重 网格法与代数多重网格法两类，利用几何多重同格方法求解时需要产生一系列相互嵌套的 有限元网格，并预知各层几何同格信息。当求解区域复杂或者仅给出离散代数系统时，应 用几何多重网格法会遇到困难，甚至无法适用代数多重网格法是利用几何多重网格法的 思想建立起来自动求解方程组的一种迭代方法，该方法仅仅利用方程组的系数矩阵，从网 格割分的代数结构出发自动形成虚拟的粗细髓格，通过松弛作用减少细网格上的高频分量 误差，在粗网格上过滤低频分量误差，且不涉及原问题的任何几何和物理性质，收敛速度 快 多重网格算法的最初动力来源于对网格方程迭代求解时，误差的各个f o u r i e r 分量的不 同衰减程度。认识到高频振荡误差是局部行为，来源于附近几个网格点之间的相互耦合， 与边界或距离较远的网格点信息无关；而低频光滑误差是全局行为，主要来源于边界信息 传统的点或块松弛都是局部性较强的方法，因此它们能迅速抹平局部性的高频振荡误差， 僵对全局性的低频光滑误差却衰减缓慢。实际上，经过初始几次迭代后，误差将呈现光滑 性所以。习惯上称能迅速抹平高频振荡误差，使误差趋于光滑的松弛方法为有效光滑方 法，并用松弛因子来刻画它们的光滑效应 既然通过局部松弛后误差呈现光滑性，则此时误差主要来源于边界可以设想二维n x n 网格上的点松弛方法，将边界信息传播到所有点至少需要o ( n ) 次迭代，因此收敛速度 很慢不妨将网格方程的残差限制到粗网格上进行，在粗网格上精确求解后，将所得到的 9 东南大学硕士学位论文 解延拓到细网格上，与原来近似解组合，形成网格方程的近似解，称这一过程为粗网格校 正，在租网格上，由于网格点少，边界信息能较快地传播到所有网格点，收敛速度将加快， 同样地，在租网格上也存在高，低频误差，类似于细同格，进行几次局部松弛消除高频误 差后，可以将低频误差再转移到更高层网格，如此进行下去，直到最高层网格，那里未知 量个数非常少。直接精确求解的工作量可忽略不计，然后从高层到低层依次将所得解返回、 组合，在最细网格上最终形成一个近似解，这一递归性质称为套迭代技术。多重网格算法 就是这样将问题的求解分布在不同的层上，所有层相互协调地求解同一问题的。实际上， 此时的粗网格校正就是起到将边界信息迅速传播到所有网格点的作用，这一结构非常类似 于树或金字塔形网格，那里的高层节点主要负责在叶子节点间快速传递信息细网格松弛 租网格校正和套迭代技术是多重网格算法的三大支柱，细网格松弛负责消除高频振荡误差， 粗网格校正负责消除低频光滑误差。套迭代技术负责通过限制和延拓算子连接所有层共同 求解同一问题可见多重网格算法的基本思想是：( 1 ) 一个问题能在不同规模的罔格上求 解；( 2 ) 细网格仅仅只需负责消除高频误差，而籀两格负责消除低频误差。 当然，松弛方法、限制和延拓算子可能相互耦台高、低频误差对应某个低频，存在 一个高频调和空问，包含所有将会耦合的频率，它们在算法运行过程中相互影响，我们应 该仔细地选择多重网格算法的每个部分，尽量避免这种耦合带来的危害 多重网格算法除了具有数值高效性外，还有一个优点，即可以分解威几个相对独立的 部分，程序设计模块性好，结构清晰，可重用率高 利用e u l e r 梁理论对二维网格结构提出了一类适用于周期结构的离散模型。这类离敢 模型的特点是毋需将多胞材科等效为连续介质，可直接对其进行分析，但由于实际计算中 规模庞大。以及受小参数等影响，使得通常的数值求解方法难以进行数值计算是研究网 格结构材料的几何结构、材料性质、力学性质等的重要手段 离散格式必须是稳定的格式的数值稳定性是一种局部行为，将导致解的局部高频振 蒜，使得松弛方法在细网格上无法有效光滑误差。从而使多重网格算法的效率将很低，甚 至发散而离散解光滑部分的稳定性一般仅仅依赖于微分方程本身的稳定性与离散格式 关系不大当然，物理问题本身的稳定性是一个基本前提。 由于离散格式的稳定性是局部行为，因此可以用局部模方法来分析要求离散格式能 将方程本身在一个或几个网格步长上的所有振荡较好地描述出来，以便于松弛方法有效地 消除但是，对给定的步长h ，只判断格式是否稳定是不够的，还应该给出一个尺度来刻 画这种稳定性的程度隋圆性就是一个很好的判别方法具有h - 椭圆性的离散格式，都 必定存在一种有效的松弛方法，消除所有高频误差 对于椭圆型方程，符合h 椭圆性的离散格式是存在的而对于奇异扰动问题、非椭圆 型问题，可引入人工粘性来获得满足h 椭圆性的离散格式，或者根据信息传播的方向定义 强耦合方向以及s - h 椭圆性等等，只是松弛时采用相应措施 松弛方法总原则是让残差从细网格限制到粗网格之前，充分光滑光滑效应的度量采 用光滑因子d ，可通过局部模分析方法简单地获取若在每层网格上松弛v 次，则可用u i 来预测多重罔格算法的近视最优收敛因子松弛时要注意以下几点： ( 1 ) 每层网格上松弛次数不宜过多( 一般2 - 3 次) ，只需有效消除高频误差。因为松弛到 一定程度，低频误差将占主导地位，与高频误差相互耦合无助于限制之前残差的光滑。 ( 2 ) 最好具有数值稳定性，避免迭代过程中的高频振荡 ( 3 ) 点松弛方法仅光滑最强耦合方向的误差，对存在次耦台方向的向愿，如各向异性目 题、奇异扰动问题，则必须采取块迭代方法，如线松弛、平面松弛，使位于同一块的所有 未知量被同时松弛或者使强耦合方向的未知量被同时松弛 ( 4 ) 光滑因子不宜过小，一般使得多重网格算法的收敛因子在0 1 左右为最佳红黑序 第二章多重同格算法 的o u a s s - s e i d e l 迭代是一个较好的选择 ( 5 ) 光滑方法尽量追求r o b u s l 性，使多重罔格算法适应多种类型的闷囊 ( 回对通常的偏微分方程系统，只需对其主部和次主部考虑光滑效应 限制与延拓主要考虑算子的阶，它们依赖于原始方程中导数的阶设含有q 个徽分方 程，啦表示第j 个未知函数在第i 个方程中的最高导数的阶设这j 个未知函数在限制和 延拓过程中相互独立令一表示第j 个未知函数的延拓阶，m l 表示第i 个方程残差限制阶 则应有以下关系式成立 ( 1 ) 低频调和空间中高额通过粗网格校正振幅被放大 “d l 矿棚hl b j， 倍故为了避免由于粗网格校正引起高频振荡，应有n 时一；m h ，同时也可以看出， m 一耐五嘶+ 1 是不必要的 ( 2 ) 细两格限翻时，每个高频对低频振幅的贡献为dl 呐。) ，故应有蛐王啊；对那 些高，低频相互耦台的松弛方法，如红嘿序g a u s s - s e i d e l 迭代，还应有 慨 。( 一白) 亿1 ) 式仁1 ) 中d ) 为高频误差在第j 个方程由于松弛所产生的对低频的贡献 圆对完全多重网格算法伊岣，第j 个未知函数从粗同格到细网格第一次延拓的阶m ， 必须满足胡，p + ，以保证细网格上第一次出现的高频误差的阶不小于微分方程的离散 阶p ，其中j ，为第j 个方程徽分算子的阶对对称正定椭圆型算子，一般使得限嘲与延拓算 予相互共轭。 从程序设计的模块化、易移植性出发t 尤其对并行机) 。一般采用标准月格粗化策略( 步 长在所有方向扩大一倍) 但为了保持点松弛，对某些特殊问愿，可以采用半粗化策略，即 仅辊化次耦合方向网格。使之也变为强耦合方向粗网格上方程离散格式和迭代方法都可 以与细网格上的不同，对对称正定算子，典型代表为g a 蛔s b 近视 2 2 加法校正多重网格法 加法校正多重网格法- ( a d d i t i v ec o r r e c t i o nn a a a - g a d ) 简称a c m 方法是多重网格方法中 的一种，和其他传统的多重网格方法一样，a c m 方法通过在一系列大小不同的网格上进 行计算从而消除各种频率的误差，但是a c l v l 方法通过加法校正策略直接从细网格方程得 到粗网格方程，这一特点和传统的多重网格方法有所不同，也是非常重要第一，a c l v l 方 法只需在最细网格上对方程进行离散化，这样既降低了复杂性、减少了花费，又避免了粗、 细网格问离散不一致的可能性；第二，在细网格方程两边守恒的基础上，由合并细网格方 程得到的粗网格方程肯定也是守恒的，这样粗网格方程保留了细网格方程重要的守恒特性， 对粗网格方程求解，然后用所求得的租网格方程的解去校正细网格方程，这一过程在每个 块上都是守恒的，然后对块内的近似解进行微调，最后得到块内的每一个控制体的守恒方 l l 东南大学焉士学位论文 程，很显然，租、细眄恪之问的良好沟通确保了这一方法的总体守恒特性。选择a c i v l 方 法可以直接由细网格方程推导出租网格方程，而不必像传统多重网格方法那样需要边界条 件的处理，残差的转移、因变量的插朴和外推a c m 方法的操作步骤是： 在最细的同格上计算，用i 白m - b y - l i n e 方法迭代求解几次，消除高频振荡误差； 由细网格方程直接推导得到轻一层的网格方程。同样用u 衅由y u 畦方法迭代求解 租一层的同格方程，迭代步数由每次迭代前后的残差来决定； 当进行到一定粗的网格上求解时，网格点的数目将很少。精确求解这样的方程将变 得容易实现而不必花费很多的时问； 将在最粗网格上求得的解逐层返回校正细网格方程的解，