（机械设计及理论专业论文）磨切机步进系统动力学分析及振动控制研究.pdf

摘要 论文以磨切机步进系统为对象，对该类机构的动力学建模以及残余振动和振 动控制等问题进行了初步的分析与研究。 论文分析了磨切机步进系统动力学性能的影响因素，并针对模切机的工作实 际，建立了考虑凸轮与分度盘滚予间的接触刚度，输入、输出轴扭转刚度及包含 相关的链条、链轮运动的多自由度动力学模型以及系统动力学微分方程。应用振 型叠加法并通过时间离散化的方法，对该类系统变系数动力学微分方程进行了求 解计算。论文对不同分度凸轮曲线变化对系统动力学特性的影响规律进行初步的 分析，得出了一些有益的结论。 磨切机步迸系统中分度凸轮上安装的载荷盘直接连接工作部件，如链条、牙 排等。载荷盘的残余振动大小直接影响磨切机的工作性能。针对这种情况，在动 力学特性分析的基础上，对在磨切机步进系统的残余振动问题进行了分析，对采 取摩擦阻尼和液压阻尼的减振方式进行了理论上的分析。对摩擦阻尼和液压阻尼 的作用机理和计算形式进行了理论推导。对于两种阻尼形式在分度凸轮机构上的 作用方式和减振效果进行了理论计算，对于振动解法的选取进行了探讨。 论文应用m a t l a b 语言，开发了平行分度凸轮动力学分析与振动控制程序。 关键词： 平行分度凸轮动力分析残余振动振动控制摩擦阻尼 液压阻尼缸 a b s t r a c t d y n a m i cp e r f o r m a n c e s ，d y n a m i cs y n t h e s i s ，r e s i d u a l v i b r a t i o n sa n dv i b r a t i o n c o n t r o lb a s e do nt h em o d e lo ft h ed i e - c u t t i n gm a c h i n es t e p p i n gs y s t e m ( d m s s ) a r e a n a l y z e dp r e l i m i n a r i l y i nt h i st h e s i s f i r s t l y , m u l t i - d e g r e eo f f r e e d o md y n a m i cm o d e lo fd m s s i se s t a b l i s h e da n dt h e i n f l u e n c e so fd i f f e r e n tf a c t o r s ，s u c h 嬲t o r s i o ns t i f f n e s so ft h ei n p u ts h a f ta n dt h e o u t p u ts h a f t , t o u c hs t i f f n e s sb e t w e e n t h ec b n la n dr o i l so f t h ef o l l o w e ra n dt h em o v i n g o f g r i p p e rb a r sa n d c h a i np i t c h e sw h i c hc o n n e c t e dt ot h eo u t p u ts h i f ta n ds oo n , a r e t a k e ni n t oa c c o u n t n l cd i 位r e n t i a le q u a t i o no f t h es y s t e mi se s t a b l i s h e da n di ti st h e d i f f e r e n td i s p l a c e m e n t sw i t ht h ec a n ls h a f ta n g l e i no r d e rt os o l v et h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n ，t i m es h a r i n gm e t h o d 口s m ) i n t h em o t i o nc y c l ea n dm o d a ls u p e r p o s i t i o n m e t h o d ( m s m ) a r ee m p l o y e di nt h i st h e s i s a c c o r d i n gt ot h ed y n a m i cm o d e l ，t h e d y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m i s a n a l y z e dt h r o u g ht h ed i f f e r e n t c u r v e so f f o l l o w e r s s o m ev a l u a b l er e s u l t s a r e p r o v i d e d f o r e n g i n e e r i n gd e s i g n a n d m a n u f a c t u r e s e c o n d l y , r e s i d u a lv i b r a t i o n s ，o f t e nh a p p e n i n g i nd y n a m i c p a r a l l e li n d e x i n gc a m c u r v e s a r et h e o r e t i cd i s c u s s e d n ea m o u n to ft h er e s i d u a lv i b r a t i o n sa f f e c tt h e w o r k i n gp e r f o r m a n c e s o fd i e - c u t t i n gm a c h i n e sd i r e c t l y t oi n d u c et h e v i b r a t i o n ， f r i o r i o na n dp n e u m a t i cd a m pa r ec o n c e r n e d w 0 r kb c h a v i o r sa n di n t e r n a lt h e o r i e so f t h ed a m p sa r ea n a l y z e di nt h i sp a p e r t h et h e s i sa l s oa n a l y z e st h es o l v i n ge f f e c t sb y u s i n gt h e s et w od a m p s i no r d e rt os o l v et h i ss p e c i a le q u a t i o n ，t h i sp a p e ra d d u c ea n o t h e rs o l v em e t h o dt h a ti sv e r yf i tt ot h i se q u a t i o n f i m a l y ，u s i n gm a t l a b i nt h i st h e s i sd e v e l o p sp r o g r a m so fd y n a m i ca n a l y s i s a n ds y n t h e s i sf o rp a r a l l e li n d e x i n gc a l nm e c h a n i s m s k e yw o r d s ：p a r a l l e li n d e x i n gc a l l ad y n a m i ca n a l y s i s r e s i d u a lv i b r a t i o nv i b r a t i o nc o n t r o i f r i c t i o nd a m pp n e u m a t i cc h a m b e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁连盘堂或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：匆1 乎 签字日期：2 扩护弓年月，7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 锄心导师躲篇 签字同期：、p 口弓年f 月i 1 日 签字日期：删年月 尹日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在轻工自动化机械中，有一大类含分度凸轮机构的机械产品，其特点是将 输入轴的连续回转运动转化为输出轴的间歇转动或移动，分度凸轮是这一类自 动化机械中的关键部件。近年来，随着科学技术的迅速发展，这一类自动化机 械产品正向着轻量化、精密化和高速化方向发展，因而对分度凸轮机构产品的 性能要求也在日盏地提高。 随着自动化机械转速的日益提高，机器中构件的惯性力逐步增大，因而避 免分度起始与停歇终止点处的冲击与振动以及分度运动过程中系统的动力响 应，便成为槽轮、棘轮等传统间歇机构发展的主要制约因素。由于凸轮型分度 传动装置具有结构简单、分度与停歇时间比例可任意选择、具有较高的分度精 度商和承载能力以及运动平稳等特点，近年来得到迅速发展，现已为世界各国 广泛地应用于印刷、包装、饮料罐装、医药和食品包装等自动化机械中。 ( a ) 弧面分度凸轮 ( b ) 恻牲分度凸轮( c ) 平行分度凸轮 图1 1 分度凸轮主要结构形式 分度凸轮三种主要结构形式如图1 1 所示。图( a ) 为弧面分度凸轮，主要用 于垂直交叉轴阅的分度传动，较其他两种形式更适于高速、高分度精度的场合。 图( b ) 为圆柱分度凸轮，用于垂直交错轴分度传动，与弧面分度凸轮相比他更适 用于分度数较大的场合。图( c ) 为平行分度凸轮，用于输入、输出轴平行传动， 该种结构与弧面分度和圆柱分度型空间凸轮相比，具有易于加工制造、成本低、 且适用于小分度数传动的特点。如他可实现一分度传动，应用于磨切机步进机 筮二至垫堡 械传动系统；可实现二分度传动，应用于瓷砖翻转机械。 1 2 分度凸轮机构的发展现状 弧面分度凸轮由美国工程师c n n e k l u t i n 于2 0 年代初构思发明，在5 0 年 代由美国菲固索公司( f e r g u s o nm a c h i n ec o ) 开始进行批量化生产，其后另外 两种分度凸轮也相继问世。平行分度凸轮最初由美国商业凸轮制造公司 f c o m m e r c i a lc a m & m a c h i n ec o ) 获发明专利，并且由该公司和菲固索公司联合 制造，6 0 年代初引入日本、德国等。此后平行分度凸轮在日本得到迅速的发展， 目前在美国、日本等技术发达国家对分度凸轮的生产已实现标准化、系列化， 且其产品性能代表着世界先进水平。 8 0 年代初，分度凸轮产品开始引入到我国的机械设备中，引起了相关学者 的关注，开始对其从理论上进行研究与分析 y t , v g l 。9 0 年代初国内对该类产品 试制成功，并开始了小批量生产。 1 3 磨切机步进系统动力学研究发展现状 在二十世纪4 0 年代，h r o n e s 和m i t c h e l l 分别通过理论分析和实验研究发 现：在高速工况下等加等减速运动规律使从动件产生剧烈振动，他是一种动力 响应很差的运动规律，从此揭开凸轮机构动力学研究的序幕。使动力学研究的 内容，从凸轮运动规律设计、动力学建模、动力响应求解、动力学综合等方面 进行越来越广泛和深入的研究。 凸轮运动曲线设计是凸轮机构动力学研究的主要内容之一。他直接影响着 步迸系统的运动学和动力学特性( j ”l 。s t o d d a r t s 3 提出的多项式动力凸轮曲线为 凸轮曲线的设计提供了新的发展方向，但这类曲线虽能保持高阶导数的连续 性，但在较大的运转速度范围内动力响应较差，因而不能被广泛应用。从分度 凸轮机构在工程中广泛应用以来，如何研究设计出适用分度凸轮运动特点的运 动规律一直是该类机构设计的核心问题。文献 l 3 ，t 2 ，y 9 对凸轮运动规律的 c a d c a m 设计问题进行了初步的研究。文献 m 2 ，y s 分别提出了通用简谐运动 规律及跃度连续的通用简谐梯形组合运动规律，其研究内容为分度凸轮曲线的 设计提供了广阔的空间，同时也为适用高、中速不同工况下分度凸轮曲线的设 计奠定了基础。 动力学建模是机械系统动力学研究的关键，动力学模型建立的精确与否， 在很大程度上影响着机构的输出特性，同时他也是机械系统进行动力学分析与 综合的理论基础。随着对凸轮机构动力学研究的深入对其系统动力学建模要 第一章绪论 求更为精细，从某种程度上讲，单自出度的线性和非线性动力学模型已不能满 足工程需要。在分度凸轮动力学研究中，文献 c 1 ，h 1 ，y s 建立了弧面分度凸轮 机构的多自由度线住和非线性模型，考虑了间隙、阻尼等多种复杂影响因素 动力学模型较为精细。对于平行分度凸轮机构而言，动力学建模研究所做工作 不多，大部分文献是建立单自由度线性或非线性动力学模型f h 2 l 。”】，且对凸轮 与滚子的接触刚度，间隙等问题，或作简化处理或予以忽略不计，因此对平行 分度凸轮机构动力学模型的研究尚未完善。 建立精确的动力学模型是进行动力学研究的基础。对于常系数微分方程， 一般来说可应用振型叠加法求解i o ”，丽对于变系数微分方程的求解要复杂。对 分度凸轮系统，当考虑多种动力影响因素时，其动力学方程系数矩阵随机构位 置而变化，文献【h 2 ，p 1 为便于方程求解，或假设输入、输出轴的刚性无限大， 或将变系数微分方程简化为常系数线性微分方程进行求解计算。文献 c 6 ，y 5 对 于变系数微分方程的求解阅题分别采用数值方法和时阃离散化的方法进行了研 究。 对于分度凸轮机构动力学，分析参数对其系统动态性能的影响，是进行该 类机构动力学综合的基础。文献i t s ，d 2 ，n 1 分析了阻尼、间隙等因素对系统动 力响应的影响。从机构设计的角度出发，文献 h 1 对不同运动规律的系统动力 响应问题进行了研究。 在凸轮曲线优化设计方面，a n g e l e s a 2 】以凸轮廓线作为目标函数，进行无 约束优化设计。这种无约束优化设计会使凸轮与滚子间的接触应力超过允许 值，从而导致凸轮曲率的不连续性。文献 a 1 以凸轮曲率作为约束条件进行优 化设计，解决了该类廓线设计曲率不连续的问题。文献i l l ，p 1 为使机构的结构 紧凑，在满足强度要求的条件下，以体积最小或重量最轻为目标函数进行初步 的探讨。文献 t 2 ，y 3 1 从减小凸轮与滚子问的摩擦、磨损出发，以接触应力为目 标函数；文献 3 9 1 综合地考虑了以运动参数、凸轮曲率及从动件补偿作为约束 条件，以凸轮半径为目标函数，对凸轮机构的优化设计问题进行了分析与研究。 文献 c 3 1 运用优化控制理论有效地解决了机构非线性参数的优化设计。从以上 文献分析可见，考虑凸轮机构运动参数和结构参数的优化设计问题已较为完 善。 分度凸轮作为自动化机械中的关键部件，分度转位的动力学性能及定位精 度是分度凸轮机构的主要性能指标，而系统的残余振动是影响该传动系统定位 精度的关键问题。在这方面的研究我国和国外先进水平还有较大差距。由于残 余振动的影响，工业发达国家弧面分度凸轮机构的转速可以达到l ，6 0 0r m i n 。 而我国只达到6 r m i n 左右i ”1 。文献 s 1 探讨了通过给出残余振动幅值的上 第一章绪论 限，并对系统的固有频率和阻尼进行估计，使残余振动响应得到控制。文献 c 2 ，w 3 ，w 4 】以残余振动为目标函数，进行了振动响应的控制研究，但以残余振 动作为目标函数对振动响应进行控制，需假设目标函数连续，而对于目标函数 更加复杂的情况，需要作进一步研究。此外在一些文献的研究中，为计算方便 将阻尼忽略不计，对于不同设计变量的目标函数，系统阻尼对系统的动力响应 有一定影响【】。 对于分度凸轮机构的振动控制的研究，国内外学者都进行了有益的尝试。 对分度凸轮系统本身的各类影响因素也都进行了不同程度的理论分析。n i s h t o k a 等认为”，对分度凸轮机构来i 洗，输入轴扭矩波动是系统产生振动的主要原 因。根据扭矩补偿原理，他们系统地研究并设计了不同形式的力矩补偿凸轮 ( t o r q u ec o m p e n s a t i o nc a m ，t c c ) ，以消除输入轴或输出轴的扭矩波动。实验结 果表明，t c c 机构对于凸轮机构的残余振动以及主振动均有良好的抑制效果。 目前，该方案已经成功地应用于高速集成电路贴片机。不足之处在于，各种形 式的t c c 机构在成本、通用性、安装空间等方面仍然有其局限性，尚需进一步 加以研究与改进。在考察了分度凸轮机构的振动原因后，t a k a n o 等 t 1 设计了 电磁闸安装在凸轮输出轴上，用电路控制电磁闸的起停时间，依靠电磁力矩来 抑制残余振动。实验结果表明，该措施能够有效地降低残余振动，从而提高了 凸轮转速。不足之处在于凸轮机构的静态定位误差与电磁力矩成正比，因此在 应用时需要精心地加以调整。该方法的宴质相当于安装了一个作用时间可调的 摩擦减振器，必然存在磨损问题，而且电磁力矩难以精确确定。只能依靠反复 的实验来寻找合适的工作电压。为获得高的动态精度，安装液压( 气压) 阻尼装 置以降低机械系统的振动，是工程界广泛采用的一个有效手段。c h e r t c 5 对附 加液压阻尼器的凸轮机构的动态性能进行了分析。在c h e n 的研究基础上， r a y h a v a c h a r y u h u 等 r 1 】、w a n g 等【w 2 作了进一步的工作。研究表明，利用这 种液压( 气压) 机构能够有效地改善机械整体的动态性能。但是由于液压( 气压) 机 构作用的强非线性，对该类机构进行动力分析需要建立复杂的非线性微分方 程，所以研究工作很不充分，制约了其抑振潜力的发挥。 分度凸轮机构的动力输出一般是依靠链条来完成的。以滚子链来传动动力 是在生产实际中应用比较广泛的形式，可以应用在各种场合。在实际应用中， 链条的质量如果较大，在运行过程中容易引起振动和噪声。尤其是对于磨切机 这类机构，链条上面附加牙排，振动和噪声更是这类机构在高速、重载情况下 容易产生的问题。对于磨切机，整个链条已经不再是传递动力的机构，而是直 接参与工作，并直接影响工作的效率和效果，所以对于这类机构的链条振动尤 其需要进行控制。 第一章绪论 磨切机步进系统中包含柔性很大的链条。链传动是挠性传动，其振动形式 极为复杂。由于有关物理几何参数测试困难，目前国内外对链传动系统动力学 研究的论文还比较少，且大多数仅限于单报链条的弦模型进行研究。对于链条 运动学和动力学方面的研究是从本世纪初爿开始的。链条的运动是非常复杂 的，对于链条的动力学的研究至今也没有形成成熟的理论。 对于链条的振动问题，文献 d 1 ，w 5 分析了链条横向振动问题，将链条视 为一系列离散体进行了研究。文献 z 2 分析了链条的纵向振动问题，把整个链 条和链轮传动系统简化为几个集中质量进行了研究，并给出了几种链传动形式 的振动模型。但是以上几种模型都假设主动链轮的运动是单方向的，速度基本 是稳定的。对于像磨切机这类步进机构，链条、链轮连接在分度凸轮上。这使 得链条、链轮的运动是间歇性的。对于这种运动方式的链条振动问题还没有专 门的文献进行过探讨。 1 4 本课题的研究内容 随着自动化机械转速的不断提高和条件的变化，对磨切机步进系统的动力 学性能的要求也在不断提高。尤其是对一大类输出轴附带柔性链轨节输出装置 的分度传动系统，在停歇阶段会产生很大的冲击振动。如果分度机构在每个停 歇周期输出轴的残余振动过大，不能够在下一个分度周期到来之前停止振动， 即造成分度机构内部各个构件因相互冲击而产生损伤，也影响了下一个分度周 期的运动精度。为此需要对分度凸轮机构的残余振动进行深入的研究。 在分析了相关研究内容的基础上，本课题针对磨切机步进系统运动的特 点，主要从以下几个方面开展研究工作。 1 系统分析磨切机步进系统动力学性能的影响因素，针对磨切机工作的 特点，精确的建立其动力学模型，考虑包括输入、输出轴的扭转，凸轮与分度 盘滚子的接触刚度，阻尼以及与磨切机工作性能密切相关的链条、牙排等的运 动在内的各种影响因素。 2 建立磨切机步进系统的系统动力学微分方程，探讨应用振型叠加法对 该类机构动力学微分方程的求解方法。在此基础上将对平行分度凸轮中常用的 几种凸轮曲线对系统动力学性能的影响进行初步分析。 3 在磨切机步进系统动力学分析的基础上，将探讨平行分度凸轮机构载 荷盘残余振动的解决办法，分析实际使用中常用的几种减振方式。对摩擦阻尼 和液压阻尼这两种应用范围比较广的阻尼形式，将详细分析其产生机理和数学 模型。以期对磨切机步进系统的振动控制的研究打下基础。 第一章绪论 4 在阻尼分析的基础上，将对原有磨切机步进系统引入外加阻尼的可行 方式进行初步探讨。在动力学仿真的基础上，对外加阻尼加入后的系统动力学 特性将进行详细的分柝，以期得到有角的结论，为涛切机平行分度凸轮机构振 动控制的实际应用进行基础性的研究。 5 将应用m a t l a b 语言开发磨切机步进系统的动力学分析及振动控制仿 真程序。 第二章磨切机步迸系统动力学建模 2 1 引言 第二章磨切机步进系统动力学建模 精确建立动力学模型是进行动力学分析与动力学综合的理论基础。本文在 综合分析影响平行分度凸轮动力性能因素的基础上，建立了考虑凸轮与分度盘 滚子的接触剐度、输入和输出轴扭转剐度以及输出轴系统横向振动等因素的多 自由度动力学模型，并应用广义系统的拉格朗日方程推导建立了磨切机步进系 统的多自由度动力学方程。 2 2 动力学建模 2 2 1 磨切机用平行分度凸轮的结构 磨切机用平行分度凸轮机构是一种较为复杂的平面共轭凸轮机构，属几何 封闭形式。该机构可通过施加预压载荷来消除凸轮与分度盘滚子间的间隙，从 而有效地减小凸轮与分度盘滚子接触时产生的冲击和噪音。 圈2 1 平行分度凸轮机构 第二章磨切机步进系统动力学建模 平行分度凸轮结构如图2 1 所示。图中1 为凸轮输入轴；2 为分度凸轮( 为 增大承载能力和分度精度，一般凸轮盘片为三片或多片) ：3 为分度机构的输出 轴、4 为分度盘( 多片式) ：5 为分度盘滚子( 多个) 。平行分度凸轮机构用于 两平行轴间分度传动，凸轮轴是由两片或多片盘形平面共轭凸轮组成，输出轴 分度盘上滚子相应分成两层或多层均布排列。分度传动时，凸轮轴上的共轭凸 轮依次推动分度盘上的滚子旋转，实现输出轴分度旋转运动，啮合传动时始终 至少有两个滚子分别与对应的两片分度凸轮接触，起到几何封闭作用。 22 2 动力学建模 在分度传动系统中，由于惯性负荷等因素的影响，分度机构输入轴通常存 在较大的速度波动，这种波动对分度系统的动力学特性将产生影响。 分度凸轮属几何锁合形式凸轮，因而由于制造、安装误差而引起的凸轮与 分度盘滚子间的间隙以及滚动轴承因摩擦、磨损而产生的间隙，使凸轮与滚子 在啮合传动过程中易于产生冲击和振动。 分度凸轮曲线是影响该类系统动力学性能的主要因素，因此，对凸轮曲线 的分析与设计是进行分度凸轮动力学研究的主要内容之一。此外，输入轴和输 出轴的扭转刚度也是影响系统动力学性能的主要因素之一。 当输出轴悬臂且带动较大质量的惯性负荷时，输出系统会产生很强扭转振 动。另外，载荷盘上所连接的滚子链的纵向振动也是不可忽略的。 根据对磨切机步进系统动力学性能影响因素的分析，本文采用集中质量建 模方法，对平行分度凸轮机构进行动力学建模研究。 凸轮输入轴的柔性将对系统的动力性能产生影响，需考虑由凸轮输入轴的 扭转引起的凸轮广义坐标幺的影响；凸轮与分度盘滚子之问的接触刚度是影响 机构动力学性能的因素之一，需考虑因凸轮与滚子相互接触而引起的分度盘广 义坐标的影响：载荷盘的扭转振动影u 向系统的输出特性，需考虑由输出轴的 扭转而产生的载荷盘扭转广义坐标鼠的影响。 此外，在磨切机用分度凸轮机构中，当分度盘和载荷盘的质量与输出轴的 质量相比较大时，可将分度盘和载荷盘分别视为集中质量，将输出轴视为无质 量的弹簧。另外由于载荷盘所拖动的链条具有很大柔性，对于分度精度影响较 大，因而需考虑链条纵向振动的影响。 通过对实验样机的计算与分析发现：磨切机用平行分度凸轮机构输出轴端 的集中质量( 惯性负载盘) ，在悬臂支撑时，引起的输出轴横向振动对系统的加 速度响应及残余振动有一定的影响：当集中质量有附加支撑时，输出轴横向振 动的影响可以忽略，故这里不计入输出轴横向振动的影响。 釜三童壁塑型! 生鲨丕堑塾盔望：建丝 对于“链轮链条”系统，在运转时，其振动情况可以分为纵向和横向 振动两类，一般情况下两类振动是相互耦合的。但是在磨切机上，链条底部一 般附有支撑，故这里不考虑横向振动。 对于“链轮链条”系统，两个链轮之问的悬垂段的振动情况并不会随 着链条的移动发生明显的变化，也就是说，在链轮运转的不同时刻考察悬垂链 条一个周期的振动情况，得到的结果是相似的。因此，为了简化振动问题，可 以假设在悬垂段总保持有相同数量的质量块。在链轮上也是同样情况，总假设 在链轮上保持有同样的质量块。 综上所述，磨切机步进系统动力学建模的假设条件为 f 1 ) 凸轮、载荷盘、分度盘均视为集中质量； ( 2 ) 凸轮与滚子均无制造、安装误差，按理想方式无侧隙啮合传动； ( 3 ) 输入轴转速恒定。 ( 4 ) 链条和牙排简化为六个集中质量块，其中总保持链条悬垂部上下各有两个 质量块，链轮及导向轮上总保持一个质量块。 图2 2 磨切机步进系统动力学模型 综合考虑上述影响因素，建立磨切机步进系统动力学模型如图2 2 所示。 系统各广义坐标及参数意义如下 坍链条等效质量块的质量 ，：分度盘的转动惯量 。输出轴的扭转刚度 ，i 载荷盘的转动惯量 厶凸轮的转动惯 杨，输入轴的扭转刚度 第二章磨切机步进系统动力学建模 丹载荷盘的实际转角口，分度盘的实际转角 耿凸轮的实际转角口凸轮输入轴的理论转角 口。导向轮的转角 k ，。凸轮与分度盘的等效扭转刚度 h ( i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) 链条的等效刚度 x i 、爿z 、z ，、x 4 为等效质量块的位移 设f 为任意时刻分度盘的转角，当凸轮转角为8 ，时，则分度盘转角为 r = r ( 0 3 ) ，r ( 岛) 为分度凸轮的运动规律。 2 2 3 分度凸轮与分度盘接触刚度计算 分度凸轮与分度盘滚子的接触刚度，主要与凸轮体的刚度、滚子轴承自身 的刚度以及滚子轴的弯益刚度等因素有关。在凸轮与分度盘滚子啮合传动过程 中，应考虑滚子的刚度影响系数五。由于凸轮与滚子接触瞬时为两个相互接触 的柱体，可由赫兹( h e r t z ) 理论进行接触刚度计算，其计算公式为 n 拦叮笆l一巴捌z 孔 知 叩 如 一n工一3ufel一巴3悄z 啪 湖 唧 锄 啪 娜 锕 眦 【zh)吾cab巴生巴霜z n h)x芒d丁巴l一巴树z n h】x拦ab巴兰巴霜z 第三章磨切步迸系统动力学分析 频率为分度盘的固有频率；第六阶固有频率为载荷盘的固有频率。 可以看出，两个牙排集中质量块的固有频率分别为第三阶和第四阶，可见 链条及其上负载的牙排对整个系统的振动有较大的影响。 从图3 1 可以看出，系统低阶固有频率与高阶估有频率相差很多。，系统的 高阶频率对系统的输出响应影响在这罩可以忽略，故在计算的时候可以使用振 型截断法求解系统的振动响应。 3 3 2 动力响应求艇 应用m a l a b 语言编程，对图2 4 所建的磨切机步进系统多自由度动力学模 型进行了实例计算，系统的动力学响应计算结果如图3 2 所示。 图3 2 中为通过振型叠加法计算得到的系统的加速度响应计算结果。 c a ms h a na n g e ( 幽3 1 载荷盘的加速度响应 3 3 3 不周运动规律下的载荷盘动力晌应 凸轮运动曲线设计是影响凸轮机构动力学特性的主要因素之一，为分析比 较不同运动曲线对平行分度凸轮系统动力特性的影响，本文根据图2 4 所建立 动力学模型，以l s 1 0 8 0 全自动摸切压痕机步进系统为样机，应用振型叠加 法，分别对6 种不同的分度凸轮曲线进行动力响应计算，其结果如图3 3 所示。 哪 兽 。 锄 咖 一h、量u0焉鱼8 为了能清晰的表示出载荷盘的振动情况，图中的加速度响应是与分度盘的理想 加速度相对应的相对加速度。 图中曲线类型分别为：m s 一修正正弦曲线；m c v 一修正等速曲线；m t _ 一 修正梯形曲线；u m 卜非对称修正梯形曲线；j u m t 一跃度连续的非对称修正梯 形曲线：j m 卜跃度连续的修正梯形曲线( 关于各种曲线的特性参数及构成详见 文献 y 5 ) 。计算时凸轮输入轴的转速仍为3 0 0 r m i n 。 从图3 3 可见，当分度凸轮采用不同的运动曲线时，系统的动力响应有较 大的差异。m s 曲线在分度期的加速度响应较小，j u m t 曲线具有较小的残余振 动。j m t 曲线比m t 曲线的响应偏差要小，u m t 曲线在减速段的加速度响应较 大。与u m t 曲线相比较，j m t 、m t 曲线的最大加速度响应较小，而m c v 和 j u m t 曲线的最大加速度响应较大。 磨切机用分度凸轮这种分度机构分度数( n - 1 ) 较小、动程角( o h = 2 7 0 。) 较大， 为使其载荷盘输出响应不至于影响下一个运动周期，同时从提高机构的定位精 度出发，要求残余振动迅速完成衰减或控制在一个较小的波动范围内。从上述 不同运动规律的输出响应曲线中可看出，跃度连续的运动曲线输出特性较好， 而简单的非对称运动曲线加速度响应并不理想。 对于磨切机步迸系统而言，要求有较低的残余振动，通过分析图中曲线可 以看出，j u m t 曲线更为适合磨切机步迸系统的要求。可见，如果曲线满足跃度 连续，并具有一定的非对称度，则易于达到较为理想的磨切机步进系统动力学 特性指标。 2 叩 1s 口 l 叩 一 连“ i 。 霍 嚣“ 量。 i s d 加 0 】d6 口，口12 0 博口，柏2 佃2 口2 f l 加口3 3 口】6 c a m8 h a r ta n g l en r 翟卸 一 5 邑 盖辄 等。 0j 口6 0 ，口1 2 1 11 5 1 11 1 5 1 32 1 d2 d2 1 0 湘口3 3 03 6 1 1 c a m s h a f t a n g l eo ( b ) 箜三童堕塑垄耋墨篓塾垄! 望塑二一 f r 芒如 5 。 萎 蛊邮。 8 一l 叩 1 d 口口 2 叩 1 5 口 1 叩 一 遑5 口 曼 旨 口 萎 岩4 0 8 。口 15 口 nj 口口，口1 ，口5 口1 札1 怕2 口2 t 口3 口qw 口1 口 c a ms h a f ta n g l e0 ( c ) r 芒卯 一 旨 翟 蛊制 8 - 1 口d 2a 口 15 a i a a r 差龃 一 5 o 翟 嚣5 0 等m n 5 。 叩 口3 q6 ni i 姐1 s 1 8 2 i d2 o2 t 】j 3 ，5 c a m8 h a f t a n g l en ( d ) 口3 口$ 1 1 如1 2 31 5 口1 拍2 口2 口2 t 3j 仙w d ) 叩口3 d5 口9 口1 2 d1 5 1 1 阳2 2 廿2 1 口3 d dj a 口3 卯 c a ms h a f t a n g l ef )c a ms h a f t a n g l eo ( e )( f ) 图3 3 不同类型曲线的动力响应 3 4 本章小结 本章应用振型叠加法，并采用时问离散化的方法对平行分度凸轮变系数微 分方程进行求解，对系统固有频率进行分析计算。并且对多种常用的分度凸轮 曲线进行了动力响应分析，对磨切机用平行分度凸轮的曲线设计和选取本文认 为，如果曲线满足跃度连续，并具有定的非对称度，则易于达到较为理想的 磨切机步进系统动力学特性指标。 第四章磨切机步进系统减振技术研究 第四章磨切机步进系统减振技术研究 4 1 引言 通过上章动力学方程的求解，可以看到，对于应用于磨切机平行分度凸轮 机构中常见的几种形式的曲线，载荷盘的加速度响应在停歇阶段都不能完全衰 减下来。随着机构转速的提高，停歇阶段的残余振动必然也会随之而增大。这 必然会影响到下一个分度周期的精度。为了减低振动，考虑引入阻尼进行减振。 本章探讨了几种在磨切机平行分度凸轮机构中可行的几种阻尼形式在分度凸轮 机构中的应用。从理论上分析了各种形式的应用可行性，并实际给出了几个典 型方式的减振方法。 4 2 问题的提出 随着自动化机械的转速提高和条件变化，对分度机构的的动力学性能的要求 不断提高，尤其是对一大类输出轴附带柔性链轨节输出装置的分度传动系统， 在停歇阶段会产生冲击振动，使分度机构不能够在下一个分度周期到来之前停 止振动，即造成了分度机构内部相互冲击造成的损伤，也影响了下一个分度周 期的运动精度。为此，需要对分度凸轮机构的残余振动进行有效的控制。 目前，涉及到振动的分度凸轮动力学研究主要集中在以下几个方面，输入轴 的速度波动 n q ；分度机构凸轮曲线的优化设计一2 工1 1 ；机构本身因素，如间隙、 阻尼等对系统动力学的影响瞄脚n i 】等。以上这些研究主要针对的是分度凸轮机 构在运动期的振动，但是对于残余振动的研究涉及较少。残余振动与凸轮机构 运动期的振动不同，如果不考虑分度凸轮的制造误差等因素，在停歇段研究输 出轴的振动可以认为输入轴处于停止状态，对于残余振动影响比较大的主要是 凸轮盘和分度盘的间隙，分度盘和载荷盘的惯性等。对于磨切机步进系统，其 输出轴直接连接工作构件链条和牙排，对其残余振动尤其需要进行研究和控制。 在分析了相关研究内容的基础上，本文考虑在载荷盘上加入一个附加阻尼装 置，起减振作用。为了不影响分度机构的正常运转，只在减速段和停歇期加 入阻尼，使外加阻尼不至于影响分度机构的正常运转。可参考简图如图4 1 所 不。 在具体阻尼形式上，可以考虑摩擦、液压、气压等多种形式。 第四章磨切机步进系统减振技术研究 图4 1 磨切机分度凸轮机构附加阻尼简图 4 3 阻尼减振技术的选择 凸轮盘 输入轴 阻尼减振从根本上说是一个能量消耗的过程。减振技术正是充分利用阻尼 的耗能机理，从材料、设计、工艺、检测等各项技术措施上发挥阻尼的减振能 力。提高工程结构和机械结构的抗振性、动态稳定性及降低噪声的能力。 从物理现象上区别，主要有以下几种阻尼形式。 1 ) 工程材料的材料阻尼 2 ) 结合面阻尼及库仑阻尼 3 ) 流体的粘滞阻尼 4 ) 冲击阻尼 5 1 磁电效应产生的阻尼 一般工程减振主要采用上述的阻尼形式。从结构简单，生产成本，应用范 围等方面考虑，本课题拟采用摩擦库仑阻尼的方式。采用干摩擦减振，不必对 原有结构的质量、刚度作任何修改，在结构中适当部位加入干摩擦副，从而达 到抑制振动的效果。对能量消耗程度可以通过改变结合面正压力等因素来控制， 干摩擦减振对温度及其他外部环境不敏感，相对几种阻尼形式，具有明显的优 点。 振动控制按照不同的分类方式可以分为以下几种： 第四章磨切机步进系统减振技术研究 1 ) 按技术方法：隔振技术、消能减振技术、质量调谐技术、主动( 半主动) 减振控制技术、混合减振控制技术。 2 ) 按是否有外部能源输入：被动控制、主动控制、半主动控制、混合控制。 3 ) 按于结构频率的相关性：频率相关控制、频率无相关控制。 主动控制是有外加能源的控制，具有较高的控制有效性，同时也可以有针 对性的将主动控制力施加于结构的相关部位。但主动控制要求能产生与机械振 动同数量级的控制力，有持续的电力保障和快速的控制算法等，这使得主动控 制的广泛应用受到了限制。 被动控制是无外加能源的控制，其控制力因控制装置本身随机构一起运动 而被动产生。从控制机理上讲，被动控制有，被动控制有三条基本途径：一通 过在结构的特定部位设置隔振装置来阻断机构的能量输入，直接达到减震控制 的目的，通常称之为隔振；二是通过附加在结构上的一些耗能阻尼器，如全金 属屈服阻尼器、粘弹性阻尼器、流体阻尼器来耗散能量，达到减振的目的，通 常称之为消能减振。另一条途径是通过振动模态间的相互传递【如可调质量阻尼 器等，通常称之为质量调谐减振。 被动控制控制效果有限，控制精度较差。但是被动控制具有结构简单，便 于应用的特点。 涉及到具体的分度凸轮，本课题考虑到生产和应用等方面因素，主要采用 无源减振的方式，从理论计算和试验检验两个方面进行研究。对于有源减振只 进行理论上的探讨。 4 4 干摩擦阻尼的特性分析 要准确的揭示干摩擦阻尼的减振规律，必须正确的提出描述干摩擦规律的 数学模型。整体滑动与部分滑动是表述干摩擦接触表面滑动状态的两种不同的 数学模型，他们是根据接触面内变形分布特点来描述接触面摩擦机理的。摄简 单的描述于摩擦现象的数学模型是经典的库仑模型。即接触点相对不移动，除 非摩擦力超过一定极限。d e nh o r t o n 首先采用库仑模型解决振动控制问题，并 把这个模型用于单自由度振动模型，按照耗散能量相等的原则求出于干摩擦等 效的粘滞阻尼力“。但是d e nh o r t o n 所采用的数学模型没有考虑接触面的弹 性变形，接触面的相对滑动是突然发生的。接触面在滑动和将要滑动时摩擦力 与法向力成正比，比例系数为摩擦系数，因而其所得出的结论是有限制的。0 d e n 等人“”1 在总结以有试验的基础上，建立了积分形式的非局部库仑摩擦定律，即 引入接触点在发生相对滑动之前所存在的弹性变形。并认为接触点上的正应力 带有局部特性，可以通过加权计算，把接触点周围变形对其法向应力的影响考 第四章磨切枕步进系统减振技术研定 虑进去。 上述方法都是建立在整体滑动模型上的。整体滑动模型假定接触面上的应 力、应受场是均匀分布的。在外力作用下，整个接触区域内各点沿切向或者产 生相同的弹性应变，或者问时发生滑动，所以整个接触区域内的接触状态可以 当量地通过一个点的变形情况来描述。整体滑动模型是针对某些特殊接触条件 提出的简化模型，他适用于接触面尺寸较小或所受法向载荷不大的情形。 在实际情况下，当受到外力作用时，接触面上各点不可能有完全相同的应 力、应变状态。当外力增加时，在某些区域内，接触点的切向应变超过相应的 临界值而产生相对滑动而在其余区域内接触点的切向应变还没有超过对应 的临界值这些点在切向仍然维持弹侄变形：当外力迸一步增加时必然会使 整个接触区域内所有点的切向应变都大于他们各自对应的临界值、此时，整个 区域开始滑动。接触面法向压力较大是部分滑动机理产生的必要条件。一般来 讲，弹性钵的于摩擦接触必须按部分滑动模型分折。 目前描述无润滑干摩擦力的数学模型已经提出了很多，这些数学模型大致 可以分为两类：相对于滑动速度的不连续函数的s g n 模型及其关于滑动位移的 滞后连续函数的“迟滞模型”。 ( 1 1 s g n 摩裸模型 减振研究中经常采用的模型是c o u l o m b 摩擦模型，摩擦力的变化规律可以 表示为： 局： 黑，x - 0(4-1)0 。i 肛v 。一 ”。 其中厅为摩擦力，2 为摩擦系数，n 为正压力k ，为接触表面相对滑动速度， _ v ，2o 表示粘结状态a 此时i 厅i 段，其中从为静摩擦系数。为简洁起见， 也可以将c o u l o m b 摩擦定律写为： p ( v 。，) = , u , n s g n ( v 。，) f 4 - 2 ) 这里s g n 是符号函数，他在其参数为一数、负数或零时分别为+ i 、一1 或0 。 应用谐波平衡法，可以得到s g n 模型的等效粘滞阻尼系数为【3 1 ： 曲：筹( 4 - 3 ) 趸n 议 这种模型可以简单的表示出摩擦的基本规律。由于摩擦力的间断性，这种 方法存在着严重的数值不稳定问题，例如比较能说明干摩擦本质现象的。r 爬行” 现象，用这种模型进行数值计算，并不能仿真出来j 。 第四章磨切执步进系统减振技术研究 ( 2 ) “滞后”弹簧摩擦模型 基于摩擦模型的c o m o m b 摩擦定律的一个不足之处在于没有考虑接触西在 相对滑动之前的变形。考虑这种现象的一种办法是采用如图4 2 所示的模型， 即将一个弹簧与一个理想库仑阻尼器串联起来。在假设位移x 为正弦变化时， 该串联弹簧，阻尼器的力与位移的关系如图4 3 所示。从图中可以看出，该模型 的轨迹为闭合四边形。 f 圈4 , 2 滞后弹裴摩擦模型 jl f -l - 。- 鑫、7 ? 善 二 “r ，一 幽4 ，3 滞后弹簧坝型力与位移的关系 由谐波平衡法，可得到这种模型的等效刚度和等效粘滞阻尼系数的表达 式为1 】： 耻! “n 脯c o s 8 + k o - 半i + 一2 c o s 0 - 2 。， 4 # v s i n o + 掣 ， f 一+ ! !：= 、 戳议确 u 3 y 上面两式中： 惝时1 ( - 一筹) ，- - 口：_ 8 3 ：z k 为相邻接触面的弹性剪切刚度：为摩擦系数：n 为正压力；x 为相邻接触 茎婴童堕塑垫垄垄至墼壁堡堡垄婴塑一 一 面的相对位移；m 为激励力角速度。 只有x 华的时候，( 4 - 4 ) 和( 4 5 ) 两式才成立。当x 曼华时，该模型就 丘 退化为一