（电力电子与电力传动专业论文）基于dsp的磁力轴承数字控制系统研究.pdf

a b s t r a c t a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( a m b ) i sak i n do fn o v e lh i 曲一p e r f o r m a n c eb e a r i n g ，i n w h i c hr o t o rc a nb es u s p e n d e ds t a b l yb yc o n t r o l l a b l em a g n e t i cf o r c ea n dr e a l i z e c o n t a c t f r e ep r o p e r t yb e t w e e nr o t o ra n ds t a t o r d u et oi t sa d v a n t a g e so fn of r i c t i o n ，n o w e a r , n ol u b r i c a t i o na n dl o n g e v i t y , a m bh a sv a s ta n dp r o m i s i n ga p p l i c a t i o n si nt h e f o l l o w i n gh i g h t e c hf i e l d s ：a v i a t i o n ，v a c u u mt e c h n o l o g y , m a c h i n et o o l ，t a i l - w a g g i n g e n g i n e ，e t c 。 d y n a m i cp e r f o r m a n c e s ( s t i f f n e s s ，d a m p ，s t a b i l i t y , e t c ) o fa m ba r em o s t l y r e s t e dw i t ht h er u l e so fc o n t r o l l e r a d o p t i n gp r e f e r a b l ec o n t r o l l e ra n dc o n t r o lr u l e s c a ng r e a t l yi m p r o v ed y n a m i cp e r f o r m a n c e so fc o n t r o ls y s t e m t h i sr e s e a r c hd e s i g n sa d i g i t a lc o n t r o ls y s t e mb a s e do nt m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 ad s pf o rt h es a k eo fi m p r o v i n gt h e c a p a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo fa m ba n dd i m i n i s h i n gt h ec u b a g eo fc o n t r o l l e r t h r o u g h e x p e r i m e n t a ld e b u g g i n g ，t h er o t o ri ss u s p e n d e ds t e a d i l yi n5d e g r e e so ff r e e d o m i i r f i l t e ri sd i s c u s s e dt h e o r e t i c a l l ya n dd e s i g n e df o r a m b f i r s t ，t h et h e s i sd i s c u s s e st h eb a s i cw o r kp r i n c i p l eo fa m ba n dt h em e c h a n i s m s t r u c t u r e so ft h ep r i n c i p a la x i s ，a n a l y z e st h ee x p r e s s i o n so fm a g n e t i cf i e l da n d e l e c t r o m a g n e t i s mf o r c e ，d e d u c e st h em a t h e m a t i cm o d e lb a s e do nt h ee x p r e s s i o n ，a n d h e n c e ，t h el i n e a rm o d e lo fa m b ，a n di n t r o d u c e st h ec l o s el o o pf r a m eo ft h ec o n t r o l s y s t e m ；a n dt h ef o l l o w i n gp r e s e n t sf u r t h e rr e s e a r c ho nt h eh a r d w a r ef r a m eo ft h e d i g i t a lc o n t r o ls y s t e mo fa m b ，e s p e c i a l l yt h ed e s i g no ft h ed s pm i n i m a ls y s t e m ， p o s i t i o n a c q u i r i n gc i r c u i t ，f i l t e r , a dc i r c u i t ，d ac i r c u i t ，p o w e ra m p l i f i e r ；b e s i d e s ， t h es o f t w a r ef r a m eo ft h ec o n t r o ls y s t e mi si n t r o d u c e da n dad e t a i l e df l o wc h a r ti s s h o w n ，t h ed e b u gm e t h o do fp i dc o n t r o lp a r a m e t e ra n dt h es c a l em e t h o da r e e m p h a s i z e dp a r t i c u l a r l y ；f i n a l l y , s o m ee x p e r i m e n t a lc u r v e sa r ed r a w no nt h eb a s i so f v a s te x p e r i m e n t sa n dr e s e a r c h e s ， t h ep e r f o r m a n c eo ff i l t e ri so fs i g n i f i c a n c et oe n h a n c et h ec o n t r o lc a p a b i l i t yo f c o n t r o ls y s t e mo fa m b t h i sp a p e rd e s i g n sa ni i rf i l t e rw h i c hc a nb ea p p l i e dt ot h e c o n t r o lo fa m ba sal o wp a s sw i t hf d a t o o lt o o lo fs i g n a lp r o c e s s i n gt o o l b o xi n m a t l a b t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sh a v es h o w nt h a tt h ef i l t e rc a ns a t i s f yt h er e q u e s t o ft h ec o n t r o ls y s t e mo fa m ba n dt h ef i l t e rw o r k sw e l l k e y w o r d ：a m b ，d i g i t a lc o n t r o l ，i i rf i l t e r , d s p , m a t l a b 武汉理 ：大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 磁力轴承技术概述 主动型磁力轴承( a c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ) 是利用电磁力将转予无接触 地悬浮在空中并且悬浮位置可以由控制系统控制的一种新型轴承，它由转子和 定子组成，转子的旋转由变频电机驱动，其位置由电涡流传感器检测，位置信 号经过低通滤波电路预处理后送入a d 转换电路转换成数字量。处理器再将转 换好的数字量按数字控制算法进行运算，产生控制信号并通过d a 转换电路和 功率放大器转换成控制电流，控制磁轴承电磁铁的电流大小，使得磁悬浮转子 稳定地悬浮在期望的位置。 磁力轴承集机械学、电子学、力学、电磁学、控制工程和计算机科学等技 术于一体，是最具代表性的机电一体化产品之一。由于其具有无接触、无摩擦 磨损、无需润滑、刚度阻尼可调和寿命长等突出的优点而备受瞩目，在航空航 天、超高速超精密加工机床、能源、交通及机器人等高科技领域具有广泛的应 用前景【l 】a 1 1 1 磁力轴承的发展历史 利用磁力将物体处于无接触悬浮状态的设想由来已久，早在一百五十多年 前英国物理学家e a r n s h a w 就提出了磁悬浮的概念，但是其实现起来并不容易。 真正技术上的实现是近几十年的事，这要归功于电子技术、测试技术以及机电 控制技术的发展。1 9 3 7 年，德国人k e n p e r 2 1 请了第一个磁悬浮技术专利，他 认为要实现铁磁体的稳定悬浮，磁场力必须能够根据物体的悬浮状态不断的调 节大小，即采用可控电磁铁才能够实现，这一思想后来成为磁悬浮列车和磁力 轴承研究的主导思想，利用电磁铁实现的磁力轴承称为主动磁力轴承。在同一 时期，美国v i r g i n i a 大学的b e a m s 和h o l m e s 也对磁悬浮理论进行了研究，他 们采用电磁悬浮技术悬浮小钢球，并通过钢球高速旋转时能承受的离心力来测 定实验材料的强度，这可以被看作是世界上最早采用磁悬浮技术支承旋转体的 应用实例。从此主动磁悬浮技术的发展进入了工程应用阶段的研究，并逐渐形 成了磁悬浮列车和磁力轴承两个主要的研究方向。 在磁悬浮列车方面，在6 0 年代，英国、德国、日本根据不同的设计方案， 分别制造出了磁悬浮列车的样机。德国的研究方向集中在电磁型( e l e c t r o m a g n e t i cs y s t e m ，简称e m s ，也称吸力型、常导型) 磁悬浮列车上。日本主要 武汉理j ：火学硕士学位论文 集中在电动型( e l e c t r od y n a m i cs y s t e m ，简称e d s 型，也称斥力型、超导型) 磁悬浮列车的研究于开发工作上。在各自的研究方向上，两国都研制成功了用 于试验的磁浮列车。 与此同时，主动磁悬浮技术在轴承技术领域的应用也取得了惊人的成绩： 4 0 年代，美国v i r g i n i a 大学的b e a m s 等人最早研制出离心机用的混合磁力轴承。 6 0 年代初，美国德雷伯实验室( d r a p e rl a b o r a t o r y ) 首先在空间制导和惯性轮 上成功地使用了磁力轴承。1 9 7 6 年法国的s e p 公司与瑞典的s k f 轴承公司联合 投资成立了s 2 m 公司，专门开发工业应用的磁力轴承。1 9 7 7 年，该公司开发了 世界上第一台高速机床的磁力轴承主轴系统。1 9 8 3 年1 1 月，在搭载于美国航天 飞机的欧洲空间舱内安装了采用磁力轴承的真空泵。1 9 8 6 年6 月，日本在h i 型火箭上进行了磁悬浮飞轮的空间实验。1 9 9 4 年1 1 月，美国普惠公司在计划研 究的x t c 一6 5 航空发动机的核心机中使用了磁力轴承，其验证机通过了1 0 0 小 时的试验i3 1 。1 9 9 7 年前后又报道了一系列有关航空发动机用的高温磁力轴承研 究成果，成功地研制了能够在5 1 06 c 高温下工作地磁力轴承系统，转速为2 2 ， 0 0 0 r m i n 。最近几年随着微电子技术和控制理论的进步，磁力轴承应用又有了 较大发展，1 9 9 8 年瑞士联邦理工学院的r v u i l l e m i n 和b a e s c h l i m a n n 等人提 出了磁悬浮硬盘驱动器，对磁悬浮硬盘的结构和控制进行了研究。磁悬浮技术 的不断成熟，使其应用前景将更加广阔1 4 】。 在国内，磁力轴承的研究始于6 0 年代，由于发达国家的技术封锁以及我国 在此领域起步相对较晚，使得我国在磁力轴承的研究与应用方面比国外先进国 家落后二十多年。从7 0 年代末以来，许多高校及科研院所以自主开发等方式在 磁力轴承研究方面投入人力、物力进行深入研究，致力于投入工程实用。由于 种种原因，目前我国的磁力轴承在工业应用方面尚有许多实际问题亟待解决， 有关磁力轴承设计方面的技术参数指标和标准尚未制定。就目前发展状态而言， 它本身也远没达到替代其它轴承的水平，原因除了磁材料的性能及磁力轴承系 统的控制方面尚有许多课题亟待研究和解决之外，还有设计理论尚未成熟，造 价昂贵等原因。目前许多高校和科研单位，如西安交通大学、哈尔滨工业大学、 清华大学、西安理工大学、武汉理工大学等几十家科研院所均在磁力轴承方面 进行深入研究，己取得了一些成绩。总体而言，现阶段国内在磁力轴承的研究 上尚处于从理论研究到实际应用的过渡期，研究取得了较大的进展，但是还设 有在工业中应用的实例。 1 1 2 磁力轴承的特点 磁力轴承由于具有无接触、无摩擦、无磨损、不需要润滑和密封等一系列 2 武汉理： 大学硕士学位论文 优良品质，从根本上改变了传统的支撑型式。因而具有传统普通轴承技术所无 法比拟的优越性，其特点具体表现在以下几个方面： ( 1 ) 转子回转速度高。由于磁力轴承支承的转子可以在超临界即每分钟数十 万转的工况下工作，其圆周速度只受转子材料强度的限制，最大线速度 可达2 0 0 m s 。通常在相同的轴径下，磁力轴承能达到的转速比滚动轴承 大约高5 倍，比滑动轴承大约高2 5 倍。 ( 2 ) 轴承无磨损、功耗小。在所支承的转子转速为1 0 0 0 0 r m i n 时，磁力轴承 的功耗大约只有流体动压滑动轴承的6 ，只有滚动轴承的1 7 。这对提 高机械设备的效率具有重要的意义。 ( 3 ) 无需润滑和密封。由于磁力轴承是靠电磁力对转子进行悬浮控制的，属 于无摩擦支承，也就不需要润滑剂以及配套设备，因而磁力轴承不存在 润滑剂对环境污染问题。 ( 4 ) 回转精度高。转子的回转精度主要取决于控制环节中信号的测量精度。 现在，普通的电感传感器的分辨率大约在0 0 1 o 0 0 1 m m 之间。 ( 5 ) 使用寿命长，可靠性高。由于磁力轴承是靠磁场力来悬浮轴颈，相对运 动表面之间没有接触，不存在摩擦、磨损和接触疲劳产生的寿命问题， 而且电子元器件的可靠性在额定工作条件下大大高于传统轴承。 ( 6 ) 适应性好。磁力轴承对工作环境温度不敏感，工作温度可以从2 5 3 0 c 到 4 5 0 0 c 。同时在真空、辐射和禁止润滑剂等环境中，磁力轴承具有普通轴 承不可比拟的优势。 1 。1 3 磁力轴承的研究现状 磁力轴承是典型的机电一体化产品，其研究工作涉及到机械学、动力学、 材料学、计算机科学、电磁学和自动控制理论等多学科领域，以下就磁力轴承 在各个研究领域的研究动态作一概述。 ( 1 ) 动力学方面：由于磁力轴承系统的复杂性，系统中存在着许多不确定 非线性因素，因此，对磁力轴承系统进行模式识别及磁轴承动特性参数分析， 是目前对磁力轴承系统深入研究的主要方面。同时，由于磁力轴承主要用于高 速旋转机械，研究刚性及柔性转子系统动力学特性，以及对不平衡振动的控制 也是目前动力学方面研究的主要内容。 ( 2 ) 新材料的研制：由于铁磁材料的特性对磁力轴承的性能有很大影响， 因此新材料的研制己经成为磁力轴承技术突破这些限制的重要途径之一。例如， 近年来研制了一种用粉末制成的铁磁材料，能使涡流损耗大大降低；稀土永磁 材料因结构轻巧、能耗低也逐渐应用在磁材料当中。此外，超导磁轴承也引起 3 武汉理一大学硕士学位论文 了广泛的关注。 ( 3 ) 磁场分析：磁力轴承是利用电磁力工作的，轴承中电磁场的强度及分 布都是人们所关心的，目前对电磁场的分析主要采用有限元法。它们主要分析 磁力轴承系统中的磁场分布、磁场强度与控制电流的静、动态关系，以及磁力 轴承中由于涡电流带来的损耗和发热情况。 ( 4 ) 控制系统方面：控制系统设计是磁力轴承技术的核心。它的好坏直接 影响到整个系统的性能。在主动磁力轴承系统中，控制方式主要有模拟控制和 数字控制两种。由于具有硬件集成度高、参数修改方便、控制性能好等优点， 数字控制正逐步替代传统的模拟控制器而成为当代磁力轴承发展主流。目前应 用最普遍的是数字信号处理器( d s p ) ，它的高速运算能力能够为磁力轴承的数 字控制提供保证。 ( 5 ) 控制策略方面：以往的转子模型大多采用简单的冈性转子，而在高速 工况下大多数转子均无法视为刚性转子，而只能视为柔性转子，而柔性转子与 刚性转子在磁力轴承系统的设计方面有原则性的区别，柔性转子系统窑复杂得 多。目前，柔性转予的磁力轴承控制方法及设计是相关国际学术界研究的热点。 l e e 和k m 建立了柔性主轴系统的解析模型及最优控制方法来抑制转子系统的1 5 j 振动，n o n a m i 等人采用h 。控制律来降低柔性转予磁力轴承系统的振动1 6 】都取 得了很好的效果。 许多工作已经不再是仅仅对磁力轴承的理论问题进行研究讨论，而将重点 转移到磁力轴承的工业应用中。例如：瑞士联邦工学院的s c h w e i t z e rg e r h a r d 等人研究了飞机发动机以及汽轮机里的高温对磁力轴承的影响：瑞士联邦工学 院洛桑分部k u m m e r l e 等学者采用了加速反馈法提高计算机硬盘中微型磁力轴承 的刚度；德国学者r a i n e rn o r d m a n n 等人则利用磁力轴承对机床加工过程进行 故障诊断，同时制造了种低成本的简易磁力轴承，以使其能在中小企业中进 行应用。 1 1 4 磁力轴承的发展趋势 近年来，随着微电子技术、信号处理技术和控制技术的迅猛发展，主动磁 悬浮技术也取得了前所未有的进步。今后，磁力轴承的发展趋势主要集中在以 下几个方面： ( 1 ) 控制系统的智能化、集成化发展。为了满足磁力轴承应用上的高性能、 高可靠性和低成本的要求，磁力轴承的控制系统向数字化、智能化、集 成化发展是必然趋势。而相应发展的软件越来越多的采用基于现代控制 理论的各种控制算法。如滑动模态控制、非线性模糊控制和自适应控制 4 武汉理：】：大学硕士学位论文 等，所有这些使得磁力轴承向着多功能、结构化、模块化、智能化方向 发展。 ( 2 ) 理论分析时，更注重系统的转子动力学分析，用非线性理论对磁力轴承 系统的平衡点和稳定性进行分析。 ( 3 ) 基于全局的优化设计，除了要让磁力轴承自身及转子系统满足相应的机 械要求外，更注重从系统的整体角度考虑磁力轴承的可靠性、经济性， 为磁力轴承的产品化创造一个更为广阔的应用前景。 ( 4 ) 开展对高温磁力轴承【7 】、无传感器轴承1 7 】、无轴承电机和超掣8 磁力轴 承等更新型磁力轴承的研究。 ( 5 ) 磁力轴承的工业应用。研究磁力轴承的最终目的是工业应用，由于具有 多种优点，磁力轴承的应用行业迅速的从传统的涡流机械、高速机床等 行业向新行业突破，如人工心脏血液泵她、精密位置平台 i 0 1 、计算机硬 盘【1 1 1 等。 1 ，2 数字滤波器 数字滤波器是指其输入、输出信号均为数字信号，通过一定的数值运算， 达到改变信号中所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率分量。它是数字 信号处理的基本内容之一，在数字信号处理中占有十分重要的地位。与模拟滤 波器相比，数字滤波器具有很多优点，它除了可以避免模拟滤波器固有的电压 偏移、温度漂移和噪声等问题外，还能满足滤波器对幅度和相位的严格要求【1 2 l 。 1 2 1 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的实现方法有很多种，概括起来主要有如下几种方法： ( 1 ) 在p c 机上用软件实现。这种方法的缺点是速度太慢，不能用于实时 系统，只能用于教学和算法的仿真研究。利用姒t l a b 几乎可以实现所有数字滤 波器的仿真。 ( 2 ) 用单片机实现。由于单片机实现乘法运算速度较慢，而在数字滤波器 中却要涉及大量的乘加运算，因此这种方法在运算量大的实时信号滤波处理中 很难有所作为。 ( 3 ) 利用专门用于信号处理的d s p 芯片实现。d s p 采用改进的哈佛总线结 构，内部有硬件乘法器、累加器，使用流水线结构，具有良好的并行特性，并 有专门设计的适用于数字信号处理豹指令系统等。 ( 4 ) 利用特殊用途的d s p 芯片实现。现在国际上已经推出了不少专门用于 盯r 、f i r 滤波、卷积等的专用芯片。如美国i n m o s 公司推出的i m s a l 0 0 芯片可 5 武汉理工大学硕士学位论文 以在2 m s 内完成1 0 2 4 点复数f f t 运算【1 3 】。这种d s p 芯片中，软件算法已在芯片 内部用硬件实现，其一般用于对速度要求很高的场合。 ( 5 ) 用f p g a 等可编程器件开发数字滤波器。利用相关的开发工具，通过 v h d l 等硬件开发语言软件编程实现特定的数字滤波算法。由于这一方法具有通 用性的特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理器， 还是作为d s p 芯片的协处理器，目前都是比较活跃的研究领域。 比较以上方法可以看出，采用m a t l a b 等软件来学习数字滤波器的基本知识， 计算数字滤波器的系数等，同时也可以研究算法的可行性，对数字滤波器进行 前期的仿真。而采用d s p 或者f p g a 进行数字滤波器设计则各有优点，f p g a 具有 非常灵活的可编程特性，可以用来做硬件仿真的模型机，这样就可以直观地测 试其逻辑功能和性能指标。d s p 特有的一些硬件结构和特性使其特别适合做数字 滤波电路。总之，在数字滤波器的实现方法上，我们可以采用m a t l a b 软件来做 算法的软件仿真，用f p g a 来做硬件仿真，也可以直接做成硬件电路，或用d s p 来实现硬件电路。 1 2 2 数字滤波器的发展前沿 这些年，线性滤波方法，如w i e n e r 滤波，k a l m a n 滤波和自适应滤波得到了 广泛的研究和应用，同时一些非线性滤波方法，如小波滤波、同态滤波、中值 滤波和形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题，不但有重要的理论意义，而 且有广阔的应用前景。w i e n e r 滤波是最早提出的一种滤波方法，当信号混有白 噪声时，可以在最小均方误差条件下得到信号的最佳估计。但是，由于求解 w i e n e r - - h o f f 方程的复杂性，使得w i e n e r 滤波实际应用起来很困难，但是利用 w i e n e r 滤波的纯一步预测，可以求解信号的模型参数，进而获得著名的 l e v i n s o n 1 4 j 算法。k a l m a n 滤波是2 0 世纪6 0 年代初剔除的一种滤波方法。与 w i e n e r 滤波相似，它同样可以在最小均方误差条件下给出信号的最佳估计。不 同的是，它在时域中采用递推方式进行，因此速度快，便于实时处理，从而得 到广泛的应用。由于其避开了求解w i e n e r - - h o f f 方程，为某些问题的解决带来 了极大的方便【l “。小波滤波就是利用信号和噪声在各自尺度下的小波变换系数 有所不同的特点来对它们进行分离，从而达到去除噪声的目的。同态滤波主要 用于解决信号和噪声之间不是相加而是相乘关系的滤波问题。w i e n e r 滤波、 k a l m a n 滤波和自适应滤波都是线性滤波，线性滤波的最大缺点就是在消除噪声 的同时，会造成信号边缘的模糊。中值滤波是2 0 世纪7 0 年代剔除的一种非线 性滤波方法，它可以在最小绝对误差条件下，给出信号的最佳估计。它的优点 就是能够保持信号的边缘不模糊，同时对脉冲噪声也有良好的清除作用。形态 6 武汉理 j 大学硕士学位论文 滤波是建立在集合运算上的一种非线性滤波方法，它除了用于滤波信号中的噪 声以外，还在图像分析中发挥了重要的作用【1 6 】。 1 3 课题的来源 本文的研究来源于以下项目并得到了以下项目的资助： ( 1 ) 国家自然科学基金资助项目“磁悬浮硬盘精度控制的理论与技术研究” ( 项目编号5 0 3 7 5 1 1 3 ) ： ( 2 ) 武汉市青年科技晨光计划项目“磁悬浮轴承精度控制系统的研究” ( 2 0 0 3 5 0 0 2 0 1 60 5 ) 。 1 4 论文的内容安排 本论文共分六章，各个章节的具体内容如下： 第l 章绪论：综述主动磁力轴承技术发展状况、磁力轴承的特点、发展趋 势，提出论文的内容安排。 第2 章主动磁力轴承系统的组成原理及数学模型：介绍了主动磁力轴承的 组成、工作原理并推导了主动磁力轴承的数学模型。 第3 章磁力轴承数字控制系统硬件实现：介绍了基于t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a 的磁 力轴承数字控制系统的硬件设计，重点对抗混叠滤波器、a d 转换 电路以及d a 转换电路等硬件电路进行了分析。 第4 章磁力轴承数字控制系统的软件设计与实现：给出了磁力轴承数字控 制系统的软件流程、p i d 参数的整定方法以及程序变量定标方法。 第5 章数控系统调试及实验结果：介绍了调试工具和调试软件，给出了调 试步骤以及调试结果。 第6 章数字滤波器的设计：利用m a t l a b 信号处理工具箱的f d a t o o l 工具设 计了一种给定性能的i i r 滤波器，并将其应用于磁力轴承控制系统 中。重点介绍了i i r 滤波器的m a t l a b 设计过程和d s p 实现方法。 第7 章总结与展望 7 武汉理： 大学硕士学位论文 第2 章磁力轴承系统的组成原理及数学模型 主动磁轴承是一种新型机电综合系统，它利用可控式电磁铁对导磁体的引 力作用实现对转子的无接触支撑，具有无磨损、无摩擦、不需要润滑以及寿命 长等突出优点，尤其适合于在高速、真空、超静的环境中使用。本章主要介绍 磁轴承系统结构和系统参数，分析系统的工作原理，建立系统的数学模型，为控 制系统的设计提供依据。 2 1 磁力轴承的工作原理 磁轴承系统一般由转子、可控电磁铁、数字控制器、位移传感器、功率放 大器等部分组成。 刚性的转子模型一共包括六个自由度：三个平动x ，y 和z 以及绕这些轴的 转动。绕转子中心轴z 的转动由电机控制，剩下的五个自由度由磁轴承支承。 从轴承角度来看，包括前后两个径向磁轴承及一个轴向磁轴承。前后两个径向 轴承限制主轴的径向四个自由度( 径向水平方向、径向垂直方向的平动以及在 水平面和轴向垂直面内的转动) ，轴向电磁轴承限制主轴的轴向位移。 在不考虑耦合的情况下，磁轴承在五个自由度上的工作原理类似并且相互 独立，可以对五个自由度分别进行独立的反馈控制。图2 一l 给出了采用差动激 磁方式的单自由度磁轴承系统工作原理示意图，由转予、可控电磁铁、控制器、 位移传感器、功率放大器等部分组成。 图2 1 单自由度磁轴承系统工作原理图 图中，如，为给定的参考位置，扬、坼分别为功率放大器输出电流厶、立时的 给定电压，为外扰动力，一和尼分别为电磁铁1 和电磁铁2 对转子的电磁吸力。 转子处于平衡位置( 参考位置) ，此时流过电磁铁1 和电磁铁2 的电流均为 厶，两个电磁铁对转予的吸力片、尼也相等。如果转予在外扰动力，的作用下相 对于平衡位置向电磁铁1 偏移s ，根据位移传感器反馈的位移大小，控制器输出 控制电压然后经功率放大器转换成小于零的控制电流j 。，使得流过电磁铁1 8 武汉理工火学硕十学位论文 的电流变为厶+ j 。，流过电磁铁2 的电流变为五，。，从而一减小，尼增加。这 样，转予在电磁合力e 一只的作用下回到平衡位跫。当转予在外扰动力的作用下 相对于平衡位簧向电磁铁2 偏移s 时，控制系统的调节过程正好相反，转予也能 够回到平衡位置。 五自由度a m b 就是依据上述原理，利用轴承电磁力限制主轴的五个自由度， 使转子在空间无接触悬浮并在电机的带动下绕自身的轴线作旋转运动。 2 2 磁力轴承的结构与数学模型 2 2 1a m b 的结构 图2 2 磁悬浮轴承机械结构图 卜一顶套2 径向轴承定子4 转套 5 一一径向轴承转子 7 轴向轴承定子 1 1 一一传感器 1 8 一垫圈1 9 电机底座2 0 一电子定子 2 1 一中心轴 2 7 一轴向定予线圈 本文所研究的主动磁轴承的总体结构图如图z 一2 所示。在轴承的轴向和径 向上都设计有保护轴承，在磁轴承正常工作期间，保护轴承和转子之间并不接 触。当突然断电或主动磁轴承系统失控时，保护轴承起临时支承高速旋转的转 轴的作用，以防止转轴与电机定子及磁轴承定子相碰撞而毁坏整个磁轴承系统。 同时，由于磁力与距离的平方是成反比关系的，理论上讲，转子与定子吸和时 的电磁力是趋向与无穷大的，保护轴承还起到防止转子与定子贴上而“吸死”。 9 武汉理工大学硕士学位论文 当磁轴承不工作时，转轴应落在保护轴承上，轴向和径向上的保护轴承都对转 轴起到保护作用。 五自由度a m b 主轴单元主要包括主轴定子、内置电机定子、前后四个径向 磁力轴承及一个轴向磁力轴承。前后四个径向轴承限制主轴的径向四个自由度 ( 径向水平方向、径向垂直方向的平动以及在水平面和轴向垂直面内的转动) ， 轴向磁力轴承限制主轴的轴向位移，电机控制主轴的转速。 为了检测转子五自由度方向的位置，本系统采用了九套电涡流位移传感器， 前后四个径向自由度共装有八个探头，轴向自由度上装有一个探头。轴向自由 度的探头布置在轴的顶端，为的是安装方便。 本文下面就从磁场、电磁力的计算、电感等方面进行介绍，并在此基础上推导 出磁力轴承的数学模型及其运动方程。 2 2 。2 磁场 磁场可以由运动电荷、交变电场以及永久磁铁产生。在通有恒定电流i 的 直导体周围会产生旋转对称的磁场，磁场强度h 与导体的距离r 成反比，其方 向与绕导体的同心圆相切，磁场强度由电流密度决定，与介质无关，其环路积 分或者为定值，或者为零，取决于所取的积分路径是否包围导体。 f h d s = i ( 2 1 ) 如积分路径包围多个电流回路，则得到由闭合积分路径所包围的电流为： f h d s z n i( 2 2 ) 一 式2 2 称为安培环路定律。磁场强度h 和磁感应强度( 即磁通密度) b 两者 的关系为： b = 盹以h ( 2 3 ) 式中肛。= 4 玎1 0 。v s a m ，代表真空中的磁导率，为相对磁导率，由磁场 作用的介质决定，在真空中1 1 ，= 1 ，空气中近似为1 。 在磁轴承技术中，电磁铁或永久磁铁在磁路中产生磁通。在分析这种磁路 时，通常在简化假设的基础上采用近似的分析方法，即假设除气隙外，磁通全 部流过铁芯，无漏磁。由于铁的磁导率比空气的磁导率要大得多，磁力线离开 磁铁时几乎是垂直的，只要交变磁场的波长比磁场的几何尺寸大得多，则对于 恒定场或交变场都可以常用静态场的计算方法。 在计算磁通密度时，作如下假设：磁通全部通过磁芯横截面a ，。的磁路，并 且沿整个回路虬为定值，磁路截面积a 。等于气隙横截面积a 。那么由 中= 县m a r ；b 川a ( 2 - 4 ) a m = a f ( 2 - 5 ) 得到： l o 武汉理：【大学硕士学位论文 b = b ，= b ( 2 6 ) 上面的公式中是在假设磁路中的磁场在铁芯和气隙中都是均匀的前提下得 到的，计算时以磁路平均长度l 。和气隙长度2 s 为基础。 图2 3 磁路 k + 2 s a z s 对于上图2 3 中的磁路，由安培环路定理有下式： f h d s ；l i e h & + 2 s h f n i ( 2 7 ) 式中，n i 为磁通势，它“迫使”磁通流过磁路。 由式( 2 - 6 ) 可知，铁芯和气隙中的磁通密度b 是相同的，式( 2 7 ) 中的 磁场强度h 。和h ，可以用式( 2 3 ) 替代： k 旦+ 2 s 旦；m( 2 8 ) 肛。肛ro 则肌枨秭) ( 2 9 ) 由于在铁芯中岸，1 ，铁芯中的磁化强度经常被略去，这时式( 2 9 ) 可简 化为： 肌尝 2 2 3 电磁力 ( 2 - 1 0 ) 与作用在磁场中的导体上的洛仑滋力不同，磁铁的吸引力产生在具有不同 磁导率的界面上，电磁力的计算以磁场能量为基础。 假设存储在气隙中的能量为e ，如磁路分布图中所示，当磁场中的磁场均匀 分布式，存储能量e 服从： 11 e ，= 去口，h ，k = 去口f h f a ，2 s = b ，h ，a ，s ( 2 1 1 ) 二二 作用在铁磁体( “，) 1 ) 上的力出气隙中场能的变化产生，是铁磁体位置 的函数。对于小位移如，磁通b ，a i 保持不变，当气隙s 增加出时，体积k ；2 s a t 武汉理工大学硕士学位论文 也增加，而磁场能量e ，增加了据，此能量需要由机械能提供，也就是说必须克 服吸引力。这样，出能量守恒定律可以得出； d | = d e = b i he a t d s 则电磁力 ，：b t h f a l 。里，二彳。 ( 2 1 2 ) z d 对于电磁铁，电能通过线圈端子引入系统以建立磁场，为使上式( 2 - - 1 2 ) 保持有效，微分只能在假定线圈和电源之间不再有电能交换，亦即磁通密度占保 持恒定时才能进行，为导出作为线圈电流和位移函数的吸力，可在微分后将 b ( i ，j ) 代入该式。 在不考虑铁芯的最简单情况下，由式( 2 - - 1 0 ) 和( 2 - - 1 2 ) 得 ，= 去等2 = 丢弘4 ；一k 了1 2 ( 2 - - 1 3 ) 其中，k = 卢o f t 2 4 。式( 2 1 3 ) 说明电磁力与电流的平方成正比，而与气隙 平方成反比。 如果考虑具有恒定磁导率肛，的铁芯，式( 2 - - 1 3 ) 可变为： ，嘶4 ( 赤) 2 ( 2 _ 1 4 ) 以上考虑的是如图2 4 ( a ) 所示的轴向轴承磁力的计算公式。在实际中， 径向磁力轴承磁铁中两个磁极的力以夹角a 形式作用于转子如图2 4 ( b ) 所示。 考虑此夹角，则 f 图2 - 4 ( a ) 轴向磁铁 ，- 一i 2 i c 。s 口 l k + 2 s a b a t = a s 图2 - 4 ( b ) 径向磁铁 ( 2 1 5 ) 考虑具有恒定磁导率“，的铁芯，式( 2 - - 1 5 ) 可变为 1 2 武汉理t 大学硕士学位论文 卜m ( 赤) 蝴 ( 2 叫6 ) 2 2 4 电感 电感l 是由定子线圈所产生的所谓绕组磁通m 与产生该磁通的电流i 之间 的比例因子。总磁通遵循下式： l ；皇( 2 1 7 ) ? 如忽略铁芯，可将式( 2 - 3 ) 中的磁通密度b 和气隙横截面积4 代入式( 2 1 7 ) 中，磁路中的电感l 可由下式近似计算： l ；n 2 o a f _ a t ( 2 - - 1 8 ) z j 在考虑受功率放大器影响的励磁方式时，轴承磁铁的电感是一个重要的参 数。根据感应定律，在匝数为n ，电感量为l 的线圈中通过电流i 时所产生的电 压等于： “，：丝：r d t( 2 1 9 ) “ 出比 如果忽略线圈的导线电阻和运动转子对电磁铁的反作用，由式( 2 1 9 ) 可 知，功率放大器的输出电压在定子线圈中产生一个与时间成正比的电流变化量。 并且，电感越小电流上升越快。 2 2 5 转子的数学模型 在磁轴承系统中，转子控制一般采用差动激磁，所谓差动激磁就是在轴承 磁铁中有两个作用相反的磁铁在工作，这种布局使得系统既能产生正向力，又 能产生反向力。当转子偏离参考位置，由传感器测出此时转子偏离参考位置的 位移，位置控制器将这一位移信号变换成控制电流，通过功率放大器的作用， 一个磁铁的电流为偏罱电流，。与控制电流i 之和( ，。+ f ) ，而另一个为偏置电流和 控制电流之差( ，。一i ) ，气隙分别为( + s ) 和( 一5 ) ，如图2 1 所示。 如果忽略电磁铁的磁组及磁通边缘效应，并将转子作为单质点来处理，在 转予轴心偏移s 时，由式( 2 1 3 ) 有： 厶坼r 叫豁一辫】 其中，。代表两个电磁铁的电磁力之差， 率，a l 为电磁铁的磁极面积，h 为线圈匝数， 1 3 ( 2 2 0 ) k = “h 2 4 ，。为真空中的磁导 且，卅的正方向与位移s 一致。 武汉理工大学硕士学位论文 在磁轴承系统中，尽管磁力，与气隙s 和电流，呈非线性关系，但是，我们 可以在s 和i 的静态工作点附近进行线性化处理。将公式( 2 - - 2 0 ) 在点i = ，。， s = s 。的邻域内，按照二元函数的泰勒级数展开： 厶州吣小q 吼州“吼寺飞，2 挚l 。m + 扣2 刮，0 ) + ( 2 - - 2 1 ) 忽略二次以上各项，得到： l 胍厶训到o s i ( s o , t o + l i - i o ) - 警- i 山) - k i i + k s ( 2 - - 2 2 ) 其中，七；p _ o a t n 2 i o ，称之为力一电流系数， 2 s 。 七；= 缂，称之为力一位移系数。 力一电流系数k 反映了电流变化对电磁力的影响程度；而力一位移系数k 反映了位移变化对电磁力的影响程度。由于磁铁在工作点上的力可写成线性形 式，所以k i 即为力f 在工作点= 。处的斜率；k 为曲线】j 2 在工作点f i 。处 的斜率，具体的对应关系如下曲线2 - 5 所示： 图2 - 5 力一电流和力一位移曲线 虽然随着对平衡点距离的增加，方程( 2 2 2 ) 的精度在下降，而且在某些 极限状态，例如当转子与轴承壁接触、强电流( 铁芯饱和) 或者线圈电流很小 时，就绝对不适合了。但是多年来的实践经验及理论都已经证实了简单的线性 化方程( 2 2 2 ) 在很大范围内对控制器的设计是惊人的适合。 2 。3 转子的运动方程 如图2 - 1 所示，设转子的质量为m ，在不考虑其它的扰动力的情况下，由牛 顿定律得： 1 4 武汉理： 大学硕士学位论文 mxf。一mg(2-23) 即 m x s k + k x m g ( 2 - - 2 4 ) 对式( 2 - - 2 4 ) 进行拉氏变换即可得到以位移x 为输出，电流i 为输入的磁 力轴承的单自由度转子的传递函数模型为： g 器。去 。2 喇 由式( 2 - - 2 5 ) 可以看出该对象有两个实数极点，其中一个在正实轴上，另一 个在负实轴上，因而是一个不稳定的二阶对象，只有通过闭环控制才有可能使 之稳定地工作。磁轴承闭环系统的系统框图如图2 - 5 所示。 图2 6 磁力轴承闭环控制系统框图 在以上的建模分析过程中忽略了磁导体的磁阻、漏磁和磁通的边缘效应以 及铁心的影响，因此存在着误差，并且这些因素的影响随着电磁轴承的结构及 几何尺寸的不同而不同，在小气隙且铁心磁路非饱和的情况下，漏磁和边缘效 应等均可忽略其影响，但铁心磁阻的影响则无论气隙大小和结构的不同，总是 存在的。在考虑铁心后，磁通将有所变化，而相应的磁力方程的表达式也将会 有所不同。 2 4 本章小结 磁轴承的建模是磁轴承控制器设计过程当中相当重要的一个环节，磁轴承 系统存在着许多非线性因素，如：非线性的力一电流、力一位移特性等，铁芯 材料的磁饱和与磁滞等。在本章中，主要介绍了磁轴承的基本工作原理，所研 究的磁力轴承的机械结构，分析了磁力轴承系统中的磁场、磁路以及径向和轴 向电磁力的计算表达式，并在此基础上推导出磁力轴承的数学模型，从表达式 上看，它是非线性的控制对象，经过相应的线性化处理后，进一步推导了磁力 轴承的线性化模型，给出了磁力轴承的闭环控制系统框图，为后续章节的控制器 的研究设计提供了理论基础。 1 5 武汉理：【大学硕士学位论文 第3 章磁力轴承数字控制系统硬件设计 控制系统是磁力轴承系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到整 个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等等。所以控制系统的设计 也是整个磁轴承系统设计中的重点和难点之一。控制系统的设计从总体结构上 可以分为软件和硬件部分。 硬件设计的任务主要包括：合理选择系统结构，确定整体框架，协调各部 分相互关系，选择各子系统的合理设计方法。设计主要通道。兼顾调试方便， 完成硬件部分的电路设计。 3 1 数字控制系统硬件结构简介 采用差动激磁方式的典型磁轴承控制系统结构如图3 1 所示，控制系统主 要由控制器、位移传感器和功率放大器组成。传感器测量出转子的位移并转换 为电压信号经a d 采样转换为数字信号。控制器通过算法处理后，将数字量经 由d a 转换为模拟量由功率放大器放大，驱动电磁铁线圈，从而控制转子的位 置。 图3 - 1 磁轴承控制系统结构 x 图中，u 。为位移传感器的电压输出；给定值u 。为对应于转予的中心位置的 参考电压信号；u 。为给定值和传感器输出值之间的差值电压；。为控制器的输 出，其中，控制器中包台了a d 和d a 环节；“。为系统给定的偏置电压；i ，和f 2 ( 其中i l = i o + t 和2 = i o f c ) 为电磁铁线圈电流，屯、分别为功率放大器给定 电压为“。和“，时的输出电流。 控制器可采用模拟控制器或者数字控制器，模拟控制器依靠硬件完成特定 运算，故运算速度快，成本低，且控制系统一旦选定，参数不易修改，很难实 现复杂的控制算法。数字控制器相对模拟控制器而言，有其特定的优越性： 1 6 武汉理 ：大学硕士学位论文 ( 1 ) 使用灵活，调试方便，无需对硬件设备做任何改变只需要改变程序 就可以改变控制系统的参数和性能。 ( 2 ) 系统体积小，可靠性高，元件可靠，抗干扰能力强。 (