（电力电子与电力传动专业论文）基于dsp的功率分析仪的研究与开发.pdf

t h er e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n to f d s p - b a s e dp o w e r a n a l y s i ss y s t e m a b s t r a c t v a r i o u sh a r m o n i c si nt h ep o w e r - l i n ea r em e a s u r e d t y p i c a l l yb yt h ef f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) a n a l y s i si nd i g i t a lt e c h n i q u e s b u ta st h ep o w e r - l i n e 抒e q u e n c yf l u c t u a t e s ，l e a k a g ee r r o rw a sb r o u g h ti n 。i no r d e rt om e a s u l 蟹t h e e l e c t r i c a lp a r a m e t e r so np o w e r - l i n ew i t hd i s t o r t e dw a v e f o r ma n dm a k e 鑫n a c c u r a t ep o w e ra n a l y s i s ，h o wt or e d u c e i m p o r t a n tp r o b l e m 。 t h ea n a l y s i se r r o rb e c o m e sav e r y i nt h i st h e s i s ，w es t u d i e st h ea l g o r i t h mo ft h eh a r m o n i ca n a l y s i s ，a n d p r o p o s e ac o m b i n a t i o no fm e t h o d s u s i n gw i n d o w e df f ta n ds a m p l e i n t e r p o l a t i o ni nt i m ed o m a i n 。a l s o ，w ei m p l e m e n t e d 攮i sa l g o r i t h mi n t oa d s p b a s e dp o w e ra n a l y s i ss y s t e ma n dd e s i g n e dt h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r e o ft h i s s y s t e m 。t h ep o w e ra n a l y s i sd e v i c eu s e s 薯m s 32 0 l f 2 4 0 7 。a s i n g l e c h i ps o l u t i o ni n t e g r a t i n gt h eh i g hp e r f o r m a n c eo fad s pc o r ea n dt h e o n c h i pp e r i p h e r a l so f am i c r o c o n t r o l l e r , a si t sc e n t r a lp r o c e s s o b yu s i n g o v e r - s a m p l i n gt e c h n i q u e s ，t h ec o n v e r s i o nr e s o l u t i o ni si m p r o v e d 。t h i s d e v i c ec a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h ev o l t a g e ，c u r r e n t ，a c t i v ep o w e r , r e a c t i v e p o w e ra n dp o w e r f a c t o ro f a n yo r d e ro fs p e c i f i e dh a r m o n i c s t h i s 谯e s i si n t r o d u c e st h eb a s i c 也e o r i e so fp o w e ra n a l y s i sa n d h a r m o n i c sa n a l y s i sa n dr e v i e w st h ea p p l i c a t i o no fd s pi n 啦ea n a l y s i si nt h e f i r s tt w o c h a p t e r s t h e n s t u d i e st h eh a r m o n i c a n a l y s i sa l g o r i t h m i m p r o v e m e n ta n dt h em a t l a bs i m u l a t i o n t h es o f t w a r ea n dh a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o n sa r eg i v e ni nt h el a s tt w oc h a p t e r s k e y w o r d s ：p o w e ra n a l y s i s ，h a r m o n i c s ，f f t , d s p , h a r m o n i ca n a l y s i s 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阕。本人授权上海交通大学可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文尊 保密舀，在五年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：_ 檬沦 日期：伽2 年，月2 2 目 脚：蓦涟之 日期沙净月二珀 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个入或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：_ 名厦浍 日期：2 2 年月) 2 日 上海交通大学硕士学位论文第一睾功率分毫蠢搬述 第一章功率分析概述 对电力系统波形畸变的研究始于二十年代，近年来，随着电力工业和电力电子技术的发 展，各种变流设备和变频设备在各工业部f 了和电力系统及箕鲁动控制中的应用，导致电力系 统的谐波污染日益严重，负序分量急剧增加，使产生、传输和利用电能的效率降低，设备使 用寿命缩短，危及安全生产。谐波感染同时对电器、电子设备及通信线路造成影响。世界各 国都对谐波问题十分重视，制定了包括供电系统、电力和用电设备、以及家用电器在内的谐 波标准，并将谐波干扰阕题列入电磁兼容范围之内默1 。 电力系统谐波干扰具有一定的随机性，它与负荷特性及系统工作情况有关。为了提高电 力系统的供电质量，确保系统安全运行，需要对电流、电压波形畸变条件下产生的谐波功率 进行分析，实时监控各项电力参数及谐波禽有量，摸清谐波污染隋况，使运行人员及时掌握 谐波产生的规律，并在生产运行中采取适当的接旄进行控铡，具有缀大的实用价值。 目前我国电网功率分析测试仪主要靠进口，但进口仪器价格昂贵，在性能方面不能完全 符合我围电网现状，使用不方便。国内开发的这类仪器成本仍然较高，为满足国内对功率分 析检预8 仪器的大量需求，本论文研究了电力谐波和电功率的分析方法，将d s p 技术应用到电 力系统的分析测量中，采用集强大运算能力和控制功能于一体的t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 ，开发出一种 功率分析控制装置，具有测量、显示并存储电网参数、谐波分析、故障报警等功能，用于三 相电力系统的测量和保护。 1 1 正弦条件下的电功率 在正弦条件下，设带有一个线形负载的单相正弦波电路，有 u ( t ) = 4 r 2 u s i n ( c o t ) ；i ( t ) = 、l 2 i s i n ( c o t 一护) 则瞬时功率 p ( ，) = “( f ) f ( ，) = p u i s i n ( 2 c o t + 移) = p - p c o s ( 2 c o t ) q s i n ( 2 c o t ) ( 1 2 ) 上海交逶大学硕士学位论文 第一牵动事分糖概述 其中p = u i c o s 0 ，为在同一周期内电路所吸收的平均功率，也称有功功率； q = u i s i n o ，是由储能元件电容或电感引起的，它是在交流电一周期中一部分时间内从电源 吸收的能量，在另一部分时间内该能量返回电源。 1 2 谐波畸变条件下的电功率 任何周期函数满足狄里赫利条件都可以展开成傅立叶级数形式。将非正弦电路中单相畸 变电流电压波形展开成傅立叶三角级数的形式为： 豁) = 厨。s i n ( m o o t + c t 掰) ( 卜3 ) 月t 喜l 雄) = 压。i , s i n ( n c o t + c t 一 打= l ( 1 4 ) 其中m ，n 为谐波次数，为正整数。 厨频率电压和电流相位差是常数，丽不同频率电压和电流之闻的相位差随时闻变化焉 变化，所以设m 次谐波电压的初相位为g 埘，n 次谐波电流的初孝雾位为搿。一铱，当m = 瓣时， 电压电流相位差等于m o o t + 口。一狞耐一口。+ 瓯= 幺，以为同频率电压和窀流的相位差。 瞬时功率为： p ( f ) = 甜( f ) 砸) ：艺艺2 吒l 盛，2 ( 珑埘+ ) 鼢( 栉捌+ 一或) ( 1 - - 5 ) 经推导最后可得到表达式： 上海交通大学颈士攀爱论文 第一章功率分辑概述 p 手) 嚣妙辨z 掰c o s o , 1 - c o s ( 2 m c o t + 2 a 掰灿瓯? 辫s i n o , s i n ( 2 m c o t + 2 a 擀) 月赫| + 厶e 舔敬鼢选臌一国锻+ 一蛾) 】一c 如笊膦+ 荐 蒯+ 钕辫+ 蛾) 羹 拱= l 嚣誊l - z u 卅i s i n o s i n ( m + n ) c o t + ( a 尉+ ) 】+ & 麒【( 卅一n ) c o t + ( a 埘c t n ) 】 壶此式可以着瘩，瞬时功率可以分成三部分，驿： ( 1 ) 平均功率： p = ，歹。c o s o m ( 2 ) 实功率为； ( 1 6 ) ( i 一? ) p r ( ) = 一u 辨，掰c o s o 勰 c o s ( 2 m c o t + a m ) 掰嚣l + u 朋i c o s o , ( m - n ) c o t + ( o r , 一) 】( 1 - 8 ) m = l 拉盘 + c o s ( m + n ) c o t + ( a 。+ o r 。) 蠹 ( 3 和实功率正交的虚功率为： 擘，( f ) 燃一u 掰1 蹦s i n o , s i n ( 2 c o t + a 脯) 辫= l + u 脚i s i n o ( m - ) c o t + ( a , 霹 ( 1 9 ) m 盘1 押= 1 一受辫翟涨鼹) 磁+ ( 爨攥+ ) 懿巢m ：糊。l 时，鄂匿弦波条4 譬- t 瞬时功率为： ) 篙p p c o s 2 c o t q s i n 2 0 窿= p 一# 0 ) 一鲰砖( 1 - - 1 0 ) 上式第一顼为正弦条件下的平均功率，厝两项为匿为正交的以2 c o 频率旋转的有功和秃功 分量。可以看出，箕有功功率和正弦条件下盼定义穗露，仍是一羯期海平均功率值。密 鬣数的正交性可证，不同频率的两三角函数的乘积在一周期内的积分秀零。所以，仅有 同频率的电压和电流才构成有功功率。用数学公式表示为： 上海交通大学硕学位论文 繁一牵功率分析概述 p = 去知蛔) = 善o o 。c o s o 该公式计算出的p 值可能会小于它的基波功率弓，其物理意义是将吸收的部分基波功 率转化为谐波功率而反馈至电网所致。 p ，( ，) 和q ，) 也是互为正交的、以2 彩频率旋转的有功和无功分量，对照两瞬时功 率表达式，并仿照传统无功功率的定义，同频率分量产生的无功功率纺为： g = u 糯j 。s i n o 。 埘= l ( 王一圭2 ) 畸变条件下的表达式中又分成两部分，一部分是由于波形畸变，不同频率电流电压 相互作用弓| 起的实功率和虚功率旋转分量，后两部分相加称为畸变功率瞬时分量。 因为电流电压分量间的相位差是可变的，所以无法用传统功率理论来定义它，而且 在谐波条件下无法用围定电容量来补偿无功，只有瞬时无功补偿和瞬时谐波抑止才能驭 得好的效果。谐波功率分量的幅度和相位频谱可以通过谐波分析测量和计算。 电压电流有效值乘积，是电器设备功率设计的一种值，即电气设备最大可利用容量。 由于畸变功率的存在，使s 2 p 2 + q ，2 ，所以视在功率可定义为 s 2 = 户2 + q 2 一p 2 + q j 2 十d 2 ，q 为广义无功功率。为了提高设备容量利用率，需使p d 接近s ，即需要降低q i 和畸变功率，这时功率因数仍定义为：c o s o = 鲁，口为畸变条 。 件下等值正弦电压、电流的功率因数角。 为了更清楚的说嚼各功率的意义，在阻性单相可控整流电路的功率中，电流畸变， 电潮电压不畸变，因此考虑电流波形畸变具有实际意义。电流波形满足式： 巾 f ( t ) = 一八冬) ，健嚣互为镜像对称丞数，其傅一- , - - ，级数中只包含奇次谐波分量，即： f ( f ) = 拒l 鼢 刎+ 已) 琅= l 式中：嚣= 2 k l ，露= 1 , 2 ，3 ( 1 1 3 ) 盘瞬时功率表达式知，畸变功率波形丰有直流分量，2 ，4 ，6 ，偶次谐波分量，嗣 上海交通大学硕士学经论文 第一章功零分柝概述 样这些由功率波形图也可| 以= 看到。p ，( ) 和g ，( f ) 鹃频谱患徽处理器构成的谐波测量仪可 以很方便的t 1 0 。 铲弦巾) c o s ( 删d ( c o t ) b 。= 亍2 塞f ( t ) s i n ( 羚a l t ) d ( c o t ) 或= t g 一( ( 1 n ) 由上列各式知，酸0 ，由前面定义的公式得： p = u i l c o s o l ，g = u i l 鼢婊 s 2 = u 2 ! 。2 ，夕2 + 9 2 茹移2 彳， 拱擞l s 2 = 彩2 j 2 = 秽2 1 1 2 专拶2 i m 2 m = 2 d 2 = s 2 - p 2 一9 2 = 移2 i m 2 m = 2 ( 1 1 4 ) ( 薹一羔s ) g 是基波电流产生鳇无功功率，d 是谐波电流产生的畸变功率，这对，g 、d 都是 有明确的物理意义。s 秽= 昙1 是由基波电流相移和谐波造成的，电功率分析可以采 用谐波分析的方法来进行，可以阿时得到电网电流、电压、有功和无功功率、功率因数、 谐波畸变率等参数。以下将就谐波和谐波分析徽一简要的介绍。 1 3 电力谐波简介 谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整倍数，也常称作高次谐波。 上海交通大学硕士学穗论文 第一章秘率分橱攘述 2 熏 i l l v 2 嚣 0 瓤 j r 。 ，八 v 2 嚣 l 嚣 - r t 、，7 、k7 图1 一l矩形波的分解 f i g 1 - 1 t h ed e p l o yo f t h er e c t a n g u l a rw a v e 一个非正弦的周期波，可以分解为个同频率和很多整数倍频率的正弦波之和。如图1 - - 1 秀矩形波毫流江f ( c o t ) 酶分解，彩= 2 n f r a d s 舞毫瓣的工频蕉频率。分解出鹩 然z ( 耐) 为工频难弦波，如= f 3 ( 3 c o t ) 、i 5 = 以( 5 甜) 等为3 倍工频、5 倍工频的正弦波， 分舅l j 称为3 次谐波、5 次谐波等。当高次谐波不断增多时，与基波的合成波形便逐渐逼迸予 原有的矩形波。 上海交逶犬学硕士学短论文 第一章功率分橱概述 一般情况下，非正弦周期波f ( c o t ) 的正弦波分解可表示为： f ( c o t ) = a o + z ( c o t ) + 厶( 3 c o t ) + 以( 5 c o t ) + + 以( h c o t ) 十 = 口。+ 五( 磊甜) ( 是= l ，2 ，3 ) ( 1 - - 1 6 ) h 式中a 。为直流分量； h 为正整数，称为谐波次数； 以( h o o t ) 为基波频率h 倍的正弦波分量。 1 4 电力谐波的产生及其危害 高次谐波产生的根本原因就是由于电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的 电压与产生的电流不成线性关系恧造成的波形畸变。 当正弦基波电鹾施加于非线性负荷时，负荷吸收的电流与施加的电压波形不同，畸变的 电流影响电流回路中的配电设施，诸如变压器、导线、开关设备等。在实际存在系统电源阻 抗时，畸变电流将在阻抗上产生电压降，因而产生畸变电压，畸变电压将对所有负荷产生影 响。这些电力设备或用电设备负荷从电力系统中吸收的畸变电流可以分解为基波和一系列的 谐波电流分量。因此，对大多数谐波源可视作为恒流源，它们与5 0 h z 基波不同，后者般 是恒压源。 电力系统中的主要谐波源可分为两大类：( 1 ) 含半导体非线性元件的谐波源，如各种整 流设备、交直流换流设备、交流器、直流拖动设备整流器、p w m 变频器、相控调制变频器 以及现代工业设施为节能穆腔制用的电力电子设备等。( 2 ) 含电弧和铁磁非线性设备的谐波 源，包括交流电弧炉、交流电焊机、日光灯和发电机、变压器及铁磁谐振设备等。另外，为 数巨大的家用电器设备也是不可忽视的谐波源。这些负荷使电力系统的电流和电压产生畸变， 并对电力设备和广大用户及通信线路和电子设备产生危害或干扰。 随着科技褥发展，非线性电力设备的种类、数量和比重日益增加，它们产生的谐波对电 力系统的污染曰益严重。调查研究谐波对各类设备的影响以及设备承受谐波的能力是研究电 磁兼容的一个重要方面。指定有关谐波的标准和治理措施，目的在于控制谐波的影响，减小 谐波对电力系统的危害。 谐波对电工设备的影响和危害，就其后果来说，可分为二类：第类是对电力设备的影 响，他可以造成设备损坏、减少设备寿命和降低出力等；第二类是对计算机、继电保护、控 上海交通大学硕士攀缎论文 第一章穑率分橱毂述 嚣器或系统、仪表以及视昕设备豹影响，链可数造成设备蕊工佟事物或者性妻芝劣纯。嚣内努 经验表臻，电工设备基谐波影响丽损坏的以电力电容器数量最多，这和毫容器容易吸收谐波、 放大谐波以至引起谐波谐振有关。 谐波同时对通信线路造成干扰，它不但可能损害通话清晰度，而且在谐波和基波的综合 律用下罄发生多次触发电话铃响的影响，甚至在极端情况下，威胁通信设备和人员的安全。 谐波电流在电网中流动会产生有功功率损失，它稳戏了逛网线损的一部分，对电网静经 济运行很不利。若对电网中的谐波不加控制，任他超过允许值，则谐波功率本身即构成巨大 的经济损失。 1 5 畸变波形的数字特征量 工程上常采璃系列的数字特征量来描述含有高次谐波的畸变波形，除了前麟介绍的谐 波条件下的电功率，还有铡如畸变波形的方均搬值、谐波含有窭、总谐波畸变率等。这些参 数分别是j 以如下公式定义的： ( 1 ) 畸变波形的方均根值，或称为有效值： 瘸期性电流和毫压翦瞬时值都随时间磊变，在工程实际痘震中誊采震方均辗值这个数字 特征量来鬻量电流和电压的大小。以电流( 玲为镶，它的方均撤值定义为 t 拦取而 ( 1 1 7 ) ( 2 ) 谐波含有率： 电压赡变波形的第h 次谐波电压含有率等于其第h 次谐波电压方均根值阮与其基波电压 方均根值移；豹酉分沈 掀糯瓷舢 a 叫鼬 电流畸变波形的第h 次谐波电流含有率等于其第氛次谐波电流方均根值厶与其基波电匮 方均根值歹，酶酉分比 上澎交逶大学硕士学位论文 第一章功率分撰概述 h r i n = 圳。( 1 - - 1 9 ) ( 3 ) 总谐波疃变率 波形畸变的程度，常以其总谐波畸变率来表示，作为衡量电能质量的一个指标。各次谐 波含有率的平方和的平方根值称为总谐波畸变率t h d ( t o t a lh a r m o n i cd i s t o r t i o n ) 。电压的总 谐波畸变率为 t h d u = 厨罗 ( 1 0 两0v h ) 2 川。( 1 - - 2 0 ) 许多国家规定低压供电电压的总谐波畸变率不得超过5 ，通常将负荷这种标准的工业 供电的电压波形，近似认为是实际上的正弦波形。 电流的总谐波畸变率贝9 为 t h d ，= 虞( 1 0 0 厂1 1 i _ ) 2 1 0 。( 1 - - 2 1 ) 作者在前人研究经验的基础上，应用复数傅立叶变换技术对电网波形进行谐波分析，进 而高精度测量电网各相电压、电流、功率因数、有功功率、无功功率，总谐波畸变率( t h d v 、 t h d i ) 等参数，为治理谐波污染提供数字依据。并设计了功率分析仪的软硬件。功率分析仪 采用中文界面、汉字显示，可以实时显示电网所有的主要参数。 上海交逶大掌矮士学佼论文 第二牵谐波分辑壤论与方注 2 1 谐波分析 第二章谐波分析理论与方法 谐波分析方法是指周期性的非正g 玄波形( 畸变波形) 利用傅立叶级数及傅立叶变换，分 解为基波及各次谐波的方法。 2 1 1傅立时级数 一个毒 正弦的黠阈周絮渡，瓣毫压、电流等，可雳对于对闻t 的周甥邈数表示为： ，( f ) = f ( t k t ) ( 是= o ，l ，2 ，3 ，) ( 2 - - 1 ) 式中，f 势瘸甥函数戮时闻表示酶周糍，单位秒s 。 该周期躐数变化的频率为f = 1 t ，角频率为c o 然2 矽拳2 t c t 。把时间轴用0 = c o t 表示后， 周期函数可以表示成为： f ( c o t ) * f ( c o t + k o r ) ( 女= o ，l ，2 ，3 ，) ( 2 2 ) 式中，如为周期函数以角度表示的周期，单饿越，o r 兰c o t 一2 黟。 角傅立时级数的方法可把上歹周期函数分解为基波和无数次告辞谐波之和靛三簿级数， 其一般形式为： 厂= 焉+ a l s i n ( c o t 手魏) + a 2 s i n ( 2 c o t + 经) 串以s i n ( h a g + 婊) 专 = 穰。十a h s i n ( h c o t + ( o h ) ( 2 3 ) 轰= l = 镪十( a h c o s h c o t + b h s i n h c o t ) 式中为直流分量； a h 和蛾分剐为h 次谐波瀚幅值和初相焦； a h 和玩分别为h 次谐波的余弦项系数和正弦相系数。 其相互关系为 穗h = a i s i n ( a h ，b h 端a h c o s q o h 上海交递大学硕士攀篷论文 繁二章瀑滚分耱建谂与方法 建女= 菇女2 + 九2 f a r c t g a h 魂当b b 0 甄2 t 蝴女，玩每l s 露当瓯。 各次谐波的频率为已知，剥用三熊函数的攫交性，即w 从以上各式得划、和兢的计算公 式： 璐= 亍1 胁潞2 a 堂帮f ( c o t ) d ( o x ) a 。= i 2 鬈f q 、) c o s h 溉d l 龆专誊f ( c o t ) c o s h c o t d ( c o t ) = j 2fi ( 懒砌撇揣去f 筇f ( c o t ) s i n h c o t d ( c o t ) 泌4 ) 上裂积分区间霹在傺挎一个周期零黧2 露的条棒下馁意移动。 般来说，电力系统的畸变波形，都满足傅立叶级数的存在条件，都能分解得到基波和 无鼹个高次谐波之和。在波形静连续点处，该无穷三麓级数收敛予该点酶丞数值，两在波形 翁有限个有穷型豹努获点左寿极限的平鳕谴，蠡图1 一l 簖蒸。 2 1 2 簿立时级数的指数形式 为了从理论上酌傅立时级数分析过渡剡对电力系统实际波形实用黼快速的谐波分析，需 要糕瘸 霉立时缀鼗辫指数影式，直接诗箕各次谐波辫蠖篷秘挺煎。窝欧拉公式 e 曲划竺c o s h c o t + j s i n h c o t e - j h 骥黜c o s h c o t 一 s i n h c o t 解凄c o s h c o t 韶s i n h c o t ，傅立时缀数麴三囊形式可欲纯菇： f ( t 阳e + 砉( 华+ 半p 嘞删) ( 2 引入一办和妇= 0 ，即把h 为越整数扩大刹负整数和零。幽c o s h c o t 和s i n h o ) t 分别为h 的偶 嚣数和奇函数，故 a = a 。 ，b h = - b ， ，b o 燃0 并把a o 规稽化 上海交逶大学醺士学霞论文 第二章潼波分辑理论冬穷法 a o = ( a h 2 ) 矗；。一( 华g 必“) 女。e 则傅立叶级数的指数形式为： 加) 锄+ 艺譬尊严+ 艺华譬删 燃( 芝孕严k 艺肇+ 艺譬净 由。1 二 办2 5 (2-6) 。争丝二堕p 删 h 。- - 。- 。* o 2 端或口删 其中 充= ：i 。( a h 一弘女) = 委：丽，靠攀丢么。8 “钆鹕o o ， 其摸值为h 次谐波幅值以的1 2 ，瞩焦蛾石a r c t g ( - b , a h ) = 蛾- 9 0 。，势h 次谐波的初楣 角纸减9 0 。当蠡= ow t ，f o = a o 郄直流分量。 由以上推导过程可见，当从数学上把h 由正值扩展到负值以藤，h 次谐波应豳r 和皮。组 成，后者为前者的共轭夏数 屯：写1 一+ j b 女) = l a n e - 簿 两者按瞬时值的形式相加，其和为： 搴l g 。悄妻砖e “劈嘣= a c o s ( h c o t + o h ) = a n s i n ( h c o t + 垃p 舞) 邸得到h 次谐波。 复数或蜀盘周期函数八) 利震博立时积分变换的形式求得： 最竺吾镶一溉) = 始胁，鼢庇撇一；胁黝办叫 c 2 卅 = 吾f 删e - j h c a 毋 上海交逶大学矮学位论文 第二章谐波分橇理论等方法 于是各次谐波，包括基波和直流分量，就可以完全确定了。进而可以计算得到各功率分量。 2 。1 3非正弦周期函数的频谱 电压和电流等信号的时间函数，只能反应信号瞬时的大小和随时间的变化。如将非正弦 周期函数分解为傅立叶级数，可以了解到此函数含有哪些阶次的谐波，各次谐波的幅值多大 和箕初相角如何等信息。各次谐波的幅值季：1 1 初相角也常常焉图象描述。如以焦频率( 或频率) 为横坐标、各次谐波的幅值为纵坐标，则可以描述周期函数的幅值频谱，称为幅频特性。虽 然横坐标画成一条直线，但是频谱只是对于c o ，的整数倍h c o ，才有意义。对于c o ，的非整数倍 处，将幅值想象为零是不正确的，因为在皴的菲整数倍处的幅值是没有意义的。这种只在离 散点国，2 q ，3 国l ，处才有意义的频谱，称为离散频谱。在实际工作中对非正弦波形的谐波 含量通常用幅频特性来表示。 如| 美各次谐波的初相角为纵坐标，以焦频率翰，2 c o , 。，3 c o , l ，。为横坐标，则可i 以描述周期 函数离散的相位频谱，称为相撅特性。因为初相篇的选取是任意的，所以：通常的相频特性是 1 相对基波的初相焦而言的，即以纸一伤为纵坐标的。这样，对于给定的非正弦周麓函数， 门 它的相频特性将是唯一确定静。不过除非特别说明，一般所说的频谱都是指幅值频谱。 2 2 离散傅立叶变换 2 2 1 周期信号的采样 对于非正弦周期信号进行谐波分析常用的种方法是，将连续时间信号f t ) 的一个周期 t 分成n 个等分点，每隔去进行一次采样得到离散时间信号，经过模拟擞字转换( a d 变 v 巾 换) 便得到雳有琵字长表示的离散时闻信号厂( 东去) ，采样间隔基p 采样周期为& = t n 。例 v 如频率为5 0 h z 的波形，交纯周期t = 0 0 2 s ，设采样n = 1 2 8 点，则采样周期 a t ：0 0 2 1 2 8 ：1 5 6 2 5 , u s 。通过采样，把该连续波形转换成一组以采样序号k 为自变量的 离散数字序列： 上海交透大学硬学位论文第二犟谴波分毒蓐理论冬方法 以) = f 0 ，z ， ，兀， 一， 如图2 一l 所示。离散数字序列具有有序性和离散性两个特点，仅在有序的离散点上才有* 一 意义。把这些数据送给微处理器进行处理，将信号所含的各次谐波的幅值和相位计算出来。 f “) 1 _ k ) 时慨叫11 1 1 硼 70 i2 。 k 、l i 涔 n l 影 t 图2 一l 周期信号的采样 f i g 2 - 1t h es a m p l i n go f p e r i o d i c a ls i g n a l 2 2 2 离散傅立叶变抉( d f r ) 把式( 2 7 ) 用同样的方法数字化，便得到由时间序列仇 计算复数频谱序列 危 的离散傅立 叶变换式( d f l ) r = 专n 沙- 1 。警轴h = 0 , 1 , 2 , - , n - 1 ( 2 - - 8 ) 抚 为时闻的等间隔离散函数，丽 克 为频率的等闻隔离散函数( 离散频谱) ，其间隔频率即 力原有周期函数的频率，两者构成了一组n 元线性联立方程组。利焉复指数的正交特性可以 解避敬 ，便得到离散傅立时反变换式( i d f t ) ： 以：兰七：0 ，1 ，2 ，一1 ( 2 - - 9 ) 两者组成了离散傅立叶变换对，可见d f t 的复指数计算式中的谐波是唯一存在的。 上海交通大学硬学位论文第二拳谐波分橇理论与方法 2 3 快速傅立叶变换( f n ) 快速傅立时变换f f t 是离敖傅立叶变换d f t 经过适当安排后的快速算法，用i 奠满足工程 技术及科学研究上的需要。 按照以上推导得到的d f t 运算式进行傅立叶变换，其运算量随着点数n 的增加成指数增 长，使得直接的d v r 运算不能够满足实时应用的需求。因丽产生了快速傅立叶算法。f f t 的 定义季爨d f t 是一样的，只是运算方法不同。孵算法的基础就是把n 点d 疆算法分解为瓣2 点的d f t ，从而大大降低运算量，满足实时运算的速度需要。 表格2 1 给出了f f t 算法与直接d f t 算法运算量的比较璐1 。 n u m b e ro fd i r e c tc o m p u t a t i o nr a d ix 2f f t p o i n t s o ft h ed f t c o m p l e xc o m p l e xc o m p l e xc o m p l e x 瀚l t i p l i e s a d d i t i o n s m u l t i p li e s a d d i t i o n s n n 2n 2 一n ( n 2 ) 1 0 9 烈n l o g 烈 41 6 1 248 1 62 5 6 2 4 03 26 4 6 4 4 0 9 64 0 3 21 9 23 8 4 2 5 66 5 5 3 66 5 2 8 0 1 0 2 42 0 4 8 1 0 2 41 0 4 8 5 7 61 0 4 7 5 5 25 1 2 0 1 0 2 4 0 表2 - id f t 和f f t 的运算量亡艺较 罩曲王e2 - it h ec o m p u t eq u a n t i t yo f 转耀a n df 疆 2 4 复序列的频谱 在谐波分析中，通常将电压和电流两个时间信号交互采样，并且起做频谱分析，这种 算法可归结为同时计算两个离散时间序列的频谱。 设有两个离散时间序列函。 和轨) ，似门的离散频谱序列分别为u k 和瓴 。分别求敝 和亿 ，需要作两次f f t 。但是通过复序列的快速傅立时变换可以只作一次f f t 完成e 令五= 掰女+ ， 囊= 0 , i ，n l ( 2 1 0 ) 上海交通大学硕士学位论文 第二章谐波分橱瑾论与方法 根据下式 ( 2 - 1 1 ) 对协 利用f f t 计算阮 。 由以上两式得出 f i = uh 七j i 及f 蝴一u 蝴七 l n 砘 h = 0 ，1 ，一i 宙扩一= 形一= 形6 及w + 一= w 辜= w 6 可得 于是奄。 u k n _ 。h - u 矗* 6h u * n - h - 厶u h ) f tk 曲= u 1 畸h j 1 1n h u l 一 l 由式( 2 - 1 2 ) 和式( 2 1 4 ) 可得 ( 2 1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) 根据以上分析，同时计算两个离散时间序列u k 和依 的频谱的方法是：由沁 和毽 构成一 个复数离散时间序列阢 ，用阱计算玩 的频谱慨 ，荐由式( 2 1 5 ) 计算如 和瓴 的 频谱 矾 和瓴 。 因此，进行一次n 点复序列r 可，就可以同时求得电压和电流的频谱，得到各次谐波的 电压、电流幅值z 和，进露利用公式求出波形畸变情况下的三相电压和三相电流值： ii = 忑1 陌 ) 0 、蠢， 曲 黼 。 ， f 一 磊 皈 a ，2，一巧 = = 厶 ， v 厶 上海交通大学硬士学位论义 繁二章滚滚分辑理论与方法 功率和功率因数： 只然委莓川c o e p 嚣y 晨 一 e p ：y 只 z _ 一 逛匿、电流的总谐波畸变率髓茧阢黎t h d i ； 觋。：臣u i j q = 五1 乍u w l 。，鼢 觋。军 其中，i 表示相别( a ，b ，c ) ，栉表示谐波次数。 以上所述即为利用复数傅立时交换进行功率分析的理论基礁。 上海交通大学硕士学位论文 第三攀d s p 技术及其褒谐波分橱孛的应用 第三章d s p 技术及其在功率分析中的应用 3 1d s p 技术的应用帮发展 当前，电子产品正在发生从模拟到数字的转化，数字化是当前信息领域发展的一大趋 势。在这一场数字化的革命中，d s p 器件取得了飞速的发展，成为集成电路中继微处理器 和微控制器之后，又一个孳1 人注目的产品。在7 0 年代末和8 0 年代初，d s p 只有在大学和 航天部门才能用到。今天，d s p 已经成为透信、计算机、禳络、工业自动控制和家用泡器 等电子产品中不可缺少的基础器件。d s p 技术的迅速发展和提嵩，已经成为决定电子产品 更新换代决定性因素。 d s p 是以数字信号来处理大量信息的器件，它能够每秒钟处理千万条复杂的指令程序， 其处理速度比以往最快的微处理器还快王0 5 0 倍。d s p 技术的发展经历了三个阶段。7 0 年代，是数字信息处理技术的理论研究阶段，具有代表性的著作是美国两位著名教授a ，v 。 o p p e n h e i m h 和r v s c h a f e r 写的叼i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ”( 1 9 7 5 ) 。数字信号处 理技术的出现成为分析实际现象的有力工具，当时的d s p 系统豳分离元件组成。进入8 0 年代，数字信号处理技术应用范围不断扩大，要求提高信息处理速度，进步降低成本， 推动了d s p 技术的发展。这时的d s p 已是一种专用的微处理器，l ；芝够快速输入和输出信息 数据，快速处理以运算为主的信息。1 9 8 2 年，美国t i 公司研制出了篇一代低成本高性能 的d s p 。使d s p 技术开始在工业领域中得到应用和普及。 进入9 0 年代，d s p 技术有了惊人的发展，体现在d s p 芯片的性能和指标不断提高。以 d s p 作为主要元俘，再加上外围电路和特定功能单元的综合合成的单一芯片，加速了d s p 的发展，运算速度和集成度得到进一步提离。d s p 芯片建立在数字信号处理的各种理论和 算法的基础上，专门完成各种实时数字信息处理运算。d s p 系统所选用的运算是各种经过 时间考验的通用算法的组合和改进。当前的d s p 多数基于r i s c 结构，并已经进入到v l s i 阶段。t l 公司的t m s 3 2 0 c 8 0 代表了d s p 的新一代芯片集戒技术，它将4 个32 位的d s p 、 1 个32 位的r i s c 主处理器、羔个传输控制器、2 个视频控制器和5 0 k bs r a m 集成在一个 单片上。当前d s p 器件采用0 5 o 3 5pm 的c m o s 工艺，采用这种工艺的d s p 器件将成为 大容量d s p 系统应用的主流。还可能有更大型的芯片，数兆位的r a m ，其运算能力可以从 3 0 倍扩大到1 0 0 倍。近年，各公司提出了- - d s p 解决方案 ( d s p s ) 的理论，为用户提供某 主海交蘧大学羲喾篷论文 雾三黎d s p 鼓拳没葜在嚣滚分舞孛戆癜瓣 稃应用的整套d s p 解决方案。善 公司力全球2 万多个计算机、通信、消费类、汽车、军 焉及工业应趱提供剖耨翡d s p 方案。零芝的菸黔魑以d s p 羚核心，配以先进的混合信号存 储器、a s i c 电路、软馋及开发工具组成一套完整的勰决方案。d s p s 妻象够广泛应孀于各令工 业领城。 3 2d s p 芯片的结构特点 d s p 器件的生命力主要取决予它在体粼结构上不同于mcu 的特点： 圭) 多总线结稳 微控制器mcu 一巍存在黼摹枣基本结构：冯诺伊曼( v o nn e u m a n n ) 缡构和嗡糯( h a r v a r d ) 结构，冯诺伊曼结构具有攀一总线，p r a m 域d r a m 都映射到瘸一地址空阀，总线宽度与c p u 相匹配，其取指令、取数据都是通过一条总线完成的。因此必须分时进行，在离速运算时， 往往在传输遂遵上会基现瓶颈效应。哈佛结构具有独立的程序总线和数据总线，d s p 随部 一般采用豹是蛤佛( h a r v a r d ) 体系结擒，它在片武至少有霾套总线：程序的数据总线，程謦黥 地址总线，数搬的数据总线和地址的数据总线。这种分离的程序总线和数据总线，可允许 同时获取指令字乏来宣程旁存贮器) 霜操作数( 来崮数据存贮器) ，褥互不干扰，这意味 着在一个机器阚期内可以闻时准备好指令和操作数，有的dsp 芯片内部还包括有其它总 线，麓参m a 慧线等，实理革满鬻蠹完成更多黧王俸。辩d s p 来说，蠹零总线本身就是 个资源，总线越多，可以完成的功能就越复杂。 ( 2 ) 多处理单元 d s p 内部般都集成多个处理单元如磷件乘法器( m u l ) 、累加器( a c c ) 、算术逻辑单元 氇渊、辅助算术单元您建触竣及dm a 控毒l 器等。它髑帮霹氍在一单独戆指令周期随巍 行完计算任务，并且这神运算往缝是阍时究成的，例如，当完成一个乘法和累加的同时， 辘戢算术单元瑟经完成了下一个地址懿寻垃工作，必下一次酶运算做好了充分的准备* 因 为dsp 可以究成连续的乘加运算，而每次的运算都是单周期的，这种结构特别适用于 滤波器麓设计，瓣i i r 耱f i r 。d s p 的这种多处理单元觅结构还表现在将一些特辣算法 擘成 硬箨，苏提高遽度，典型的有fft 豹袋康转寻缱，语音懿a 律、| l 律算法等一 ( 3 ) 流水线结构 簧执行一祭d s p 指令，需要宠成取指令、解码、袈操作毅稳执行等几个阶段：d s p 麴 流水线结构是措它的这几个阶段在程序执行过程中是羹叠的，即在执彳亍本条指令的同时， 上海交通大学硕士学位论文第三章d s p 技零及其在谐波分橱中的应用 下面的三条指令已依次完成了取操作数、解码、取指令的操作，这样就将指令周期的时间 降低到最小值。正是利用这种流水线机制，保证d s p 的乘法、加法i 趺及乘加运算可j 以在一 单周期内完成，这对提高d s p 的运算速度具有重要意义，特别是当设计的算法需要连续的 乘加运算，这种结构的优越性就得到了充分的发挥。也正是这种结构，决定了d s p 的指令 基本上都是单周期指令，衡量一个d s p 的速度也基本上是以单周期指令时间为标准，其倒 数就是麓王黔。 ( 4 ) 硬件乘法器 可以说几乎所有的d s p 内部都有硬件乘法器，硬件乘法器的功能是在单周期内完成一 次乘法运算，是d s p 实现快速运算的重要保障。 ( 5 ) j t a g 接翻 随着d s p 芯片速度的提高，传统的并行仿真方式已越来越显褥困难。1 9 9 1 年i e e l1 4 9 1 ( 即j t a g 接口) 标准的公布满足了i c 制造商的措施需求，也给a s i c 、m c u 、d s p 、p l d 、f p g a 等的用户带来方便。十万门以上的i c 一般都集成j t a g 接口，1 9 9 3 年i e e e l1 4 9 5 对j t a g 接口标准作了修正为5 线接舀。在片j t a g 接黼为用户对d s p 的仿真提供了更捷的串行工 作方式。 ( 6 ) 加载引导( b o o t l o a d e r ) 工作方式 引导加载是指器件复位时执行一段引导程序，一般用于从端口( 异步串口、i 0 口或h p i