（岩土工程专业论文）软土路基沉降计算及分析.pdf

湖北3 - 业大学硕士学位论文 摘要 道路是国民经济的重要命脉，由于其特有的优越性和灵活性，发挥着其它运输方式所不 可替代的作用。道路建设又是国家最主要的基础产业之一，它的迅速发展对于促进国民经济 的发展，推动其它相关产业的发展具有非常重要的意义。在软土地区兴建高速公路、铁路、 机场跑道等高等级道路时，软基的沉降变形现象最为显著，延续时间也较长，所以对软基沉 降计算以及预测的研究也就成了t 程中的主要问题。 目前高等级公路大量兴建，其中有些公路的软土段没有解决好地基变形问题，软土层厚 的部分沉降量大，软土层薄或非软土段则沉降量较小，造成公路纵向沉降不均，路面的平整 性受到影响，汽车无法高速行驶。尤其是桥头或填挖过渡段，问题更加突出。尽管目前对软 士变形的计算理论和实验手段都有了较系统的研究成果，但大量实践表明，由于软土性质极 为复杂，特别是其流变特性对工程质量起着很大的决定作用，尤其影响建筑物工后沉降的控 制，因此，其计算结果仍与实际有较大差异。 本文基于软土路基沉降与观测中常常出现的某一沉降观测点的设计沉降量与实测沉降量 出现较大偏差的状况，围绕路基沉降的计算和预测这一核心问题，进行了研究和探讨；并采 用一二维有限单元法计算软土路基沉降，该方法可以考虑路基侧向变形对沉降的影响，还可以模 拟施工加荷过程，并且通过工程实例的具体分析，表明有限单元法计算精度较高，是一种较 为完善的方法，具有一定的理论意义和使用价值。同时，本文考虑到软土地段路基瞬时沉降 值占总沉降的比例较大，约占总沉降值的1 5 7 2 8 ，故而对路基的瞬时沉降也进行了有限元 的分析；计算结果表明：对路基的瞬时沉降进行有限元分析是可行的，并且还可以考虑外荷 载作用因素，对于工程实际有一定的参考作用。 关键词：软土路基沉降计算弹塑性模型参数确定有限单元法 湖北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er o a di s i m p o r t a n tt ot h en a t i o n a le c o n o m y ，a sar e s u l to fi t su n i q u es u p e r i o r i t ya n d f l e x i b i l i t y , i sp l a y i n gt h er o l ew h i c ho t h e rt r a n s p o r tm o d e sc a n n o tb es u b s t i t u t e d 。t h eh i g h w a y c o n s t r u c t i o na l s oi so n eo fn a t i o n a lm o s tm a i nf o u n d a t i o ni n d u s t r i e s ，i t sr a p i dd e v e l o p m e n tr e g a r d i n g p r o m o t e st h en a t i o n a le c o n o m yd e v e l o p m e n t ，i m p e l so t h e rc o r r e l a t i o ni n d u s t r i e st h ed e v e l o p m e n tt o h a v et h ee x t r e m e l yv i t a ls i g n i f i c a n c e c o n s t r u c t sh i g h w a y , t h er u n w a yc o n t o u rr a n kp a t hw h e nt h e s o f ts o i la r e a , t h es o f tb a s es u b s i d e n c em e t m n o r p h i s mi sm o s tr e m a r k a b l e ，t h ed u r a t i o ni sa l s ol o n g ， t h e r e f o r ec a l c u l a t e dt h er e s e a r c ht ot h es o f tb a s es u b s i d e n c ew h i c ha sw e l la sf o r e c a s ta l s ot o b e c o m ei nt h ep r o j e c tm a i nq u e s t i o n a tp r e s e n tt h ef i r s t c l a s sh i g h w a ym a s s i v e l yc o n s t r u c t s s o m er o a d ss o f ts o l l s e c t i o nh a sn o ts o l v e dt h eg o o dg r o u n dd i s t o r t i o np r o b l e m 力，cs o f ts o i ll a y e rt h i c k p a r t i a ls u b s i d e n c eq u a n t i t yi sb i g s o f ts o i ll a y e rt h i no rn o n s o f ts o l ls e c t i o nt h e nt h e s u b s i d e n c eq u a n t i t yi ss m a l l ，c r e a t e st h er o a dl o n g i t u d i n a ls u b s i d e n c et ob eu n e v e n ， r o a ds u r f a c os m o o t hc o m e su n d e rt h ei n f l u e n c e ，1 1 1 ea u t o m o b i l ei su n a b l eh i g hs p e e d t og o 。i np a r t i c u l a rt h eb r i d g eh e a do rf i l l si nd i g st h ec h a n g e o v e rp o r t i o n ，t h eq u e s t i o n i sm o r ep r o m i n e n t a tp r e s e n ta l t h o u g hd i s t o r t st ot h es o f ts o i lt h ec o m p u t a t i o nt h e o r y a n dt h ee x p e r i m e n t a lm e t h o da l lh a dt h es y s t e m a t i cr e s e a r c hr e s u l t s b u tm a s s i v e l y p r a c t i c e si n d i c a t e d b e c a u s et h es o f ts o l ln a t u r ei se x t r e m e l yc o m p l e x s p e c i a l l yi t c h a n g e st h ec h a r a c t e r i s t i ct op l a yt h ev e r yb i gd e c i s i o nr o l et ot h ep r o j e c tq u a l i 吼 a 髓c t st h ec o n t r o la f t e re s p e c i a l l yw h i c ht h eb u i l d i n gl a b o rs u b s i d e s t h e r e f o r e i t s c o m p u t e dr e s u l ts t i l la n d h a dt h eb i gd i f f e r e n c ea c t u a l l ym a n yy e a r sf i r s t c l a s sh i g h w a y c o n s t r u c t i o ni n d i c a t e d 1 1 1 es o f ts o i tr o a d b e di si nt h eh i g h w a yc o n s t r u c t i o nt h eq u e s t i o n c e n t r a l i s ml a n ds e c t o r , t h es o f tb a s eq u e s t i o na l s oi sa f f e c t st h et i m el i m i tf o rap r o j e c t t h ec o n s t r u c t i o nc o s ti m p o r t a n ta t t r i b u t e t h i sa r t i c l es o m es u b s i d e n c eo b s e r v a t i o np o i n td e s i g ns u b s i d e n c eq u a n t i t ya n dt h ea c t u a l s u b s i d e n c eq u a n t i t yw h i c ha p p e a r sf r e q u e n t l yb a s e do ni nt h eh i g h w a ys o rs o i lr o a d b e ds u b s i d e n c e a n dt h eo b s e r v a t i o na p p e a rt h eb i gd e v i a t i o nt h ec o n d i t i o n ，r e v o l v e st h er o a d b e ds u b s i d e n c et h e c o r n p u t a t i o na n df o r e c a s t st h i sc o r eq u e s t i o n h a sc o n d u c t e dt h er e s e a r c ha n dt h ed i s c u s s i o n ；m a i n l y u s e st h et w o - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o dc o m p u t a t i o ns o f ts o l lr o a d b e ds u b s i d e n c e t h i s m e t h o dm a yc o n s i d e rt h er o a d b e dl a t e r a ld e f o n n n i o nt ot h es u b s i d e n c et h ei n f l u e n c e a l s om a y s i m u l a t et h ec o n s t r u c t i o nt oa d dt h ed u t c hp r o c e s s ，a n dt h r o u g hp r o j e c te x a m p l ec o n c r e t ea n a l y s i s ， i n d i c a t e df i n i t ee l e m e n tm e t h o dc o m p u t a t i o np r e c i s i o ni sh i g h ，i so n em o r ep e r f e c tm e t h o d ；h a st h e c e r t a i nt h e o r ys i g n i f i c a n c ea n dt h eu s ev a l u e ， k e y w o r d s ：s o f tg r o u n d s e t t l e m e n tc a l c u l a t i n g e l a s t o p l a s t i c m o d e lp a r a m e t e r sf i x i n g f i n i t ee l e m e n tm e t h o d i i 湖北j 堂大学 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取 得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： ? 私日期：2 0 0 6 年5 月2 9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权湖北工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名： 主水 日期：2 0 0 6 年5 月2 9 日 指导教师签名： 别包币印 日期：2 0 0 6g - 5 月2 9 日 湖北3 - 业大学硕士学位论丈 1 1 课题研究的意义 第1 章引言 现代交通运输包括铁路、水运、公路、航空、管道运输，其发展已有近2 0 0 年的历史。公路运输出现较晚，从1 8 8 6 年第一辆汽车诞生至今只有1 0 0 多年的历 史。由于公路运输具有机动、灵活、迅速、直达、方便、投资少、周转速度快、 便于分期修建以及技术改造比较容易等特点，其发展速度远远超过铁路和水运。 特别是5 0 年代后，公路运输已开始在各种运输中占主导地位，进入一个新时期。 近些年来，各国的高速公路蓬勃发展，在各种公路中，它以其车速高f 最高时 速一般为l2 0 k i n h ) 、行车安全、通行能力大、运输成本低，货物耗损低而成为各 国公路发展的首要目标。德国是最早修建高速公路的国家。美国是高速公路最多、 路网最发达、设备最完善的国家，5 万人以上的城镇均通高速公路。我国于1 9 8 8 年1 0 月建成第一条高速公路一沪嘉高速公路。不久之后，沈大、京津塘高速公路 相继投入运营。在短短的几年里，高速公路显示出了巨大的优越性，在己建高速 公路的沿线及腹地迅速兴起了工业企业建设热潮，地价增值，地方税收增加，投 资环境发生巨大变化。以嘉定县为例，沪嘉高速公路通车仅一年，其工业生产总 值增加近1 5 。从此，我国高速公路建设进入了一个新时期，至1 9 9 9 年底，一大 批高标准高速公路相继建成通车，如沪宁、沪杭、济青、杭甫、京沈、泉厦等。 目前，我国高速公路在路网上基本呈散状分布，不能发挥其应有的规模效益，供 需缺口很大。为了加快经济发展，满足各地日益增长的需求，我国制定了国道主 干线规划，其主要内容是从1 9 9 1 年开始，用3 0 年左右的时间，建成1 2 条长度约 3 5 万公里的“五纵七横”国道主干线，将全国重要城市、工业中心、交通枢纽和 重要陆上口岸连接起来，逐步形成一个与国民经济发展相适应，与其它运输方式 相协调，主要由高速公路、一级公路组成的快速、高效、安全的国道主干线。预 计到2 0 2 0 年使我国的公路基本适应国民经济的发展和人民生活水平的需求。 公路建设的前景十分广阔，但是由于我国地域辽阔，从沿海到内地，存在着 多种多样的土层。其中，在我国的沿海，沿湖，沿河地段广泛分布着一种特殊土 一软土，即水下沉积的饱和软弱粘性土，淤泥和淤泥质土为主的地层，有时也夹 杂有少量腐泥和泥炭层。软土具有天然含水量高、孔隙比大、透水性差、抗剪强 度低、压缩性高和流变性显著等特点，在软土地区兴建高速公路和机场跑道等高 湖北工业大学硕士学位论文 等级道路时，软基的沉降变形现象最为显著，延续时间也较长，所以对软基沉降 计算的研究也就成了工程中的主要问题。目前高等级公路大量兴建，其中有些公 路的软土段没有解决好地基变形问题，软土层厚的部分沉降量大，软土层薄或非 软土段贝u 沉降量较小，造成公路纵向沉降不均，路面的平整性受到影响，汽车无 法高速行驶。尤其是桥头或填挖过渡段，问题更加突出。尽管目前对软土变形的 计算理论和实验手段都有了较系统的研究成果，但大量实践表明，由于软土性质 极为复杂，特别是其流变特性对工程质量起着很大的决定作用，尤其影响建筑物 工后沉降的控制，因此，其计算结果仍与实际有较大差异。多年的高等级公路建 设表明，软土路基是公路建设中问题集中的地段，软基问题也是影响工期和造价 的重要因素。 1 2 路基沉降计算和预测研究现状 1 2 1 固结沉降理论的发展 现有的软基沉降计算方法可划分为数值分析法和理论公式法两大类。其中， 数值分析法可以较全面地考虑土体变形特性及其边界条件，理论上较严密。但这 种方法较为复杂，工作量大，计算参数的选用困难，目前主要应用于理论研究和 重大工程，且有待完善。工程中通常采用理论公式法，这类方法具有简便、直观， 计算参数少且易取得等优点【1 1 。 地基沉降通常是分成三部分来计算的，即瞬时沉降、主固结沉降和次固结沉 降。其中，次囤结沉降所占比例很小，工程中一般忽略不计。由于在路基施工加 载的不同时刻都将产生瞬时沉降，因此，这部分沉降与时间有关；对于同一填土荷 载和软土层厚度，瞬时沉降的大小及其随时间的变化与填土加载历程线有关。然 而，在现有的几种主要方法中，除了l a m b e ( 1 9 6 7 ) 等人提出的应力路径法可考虑加 载方式和加载速率的影响外，其它如根据土体不排水变形模量按线弹性理论计算 的方法；徐少曼( 1 9 8 3 ) 提出的根据三轴不排水试验的归一化曲线进行计算的方法；以 及日本高等级公路设计规范采用的经验公式等均不能考虑这种影响。然而， 应力路径法过多地依赖室内试验，试验工作量大，且对试验技术的要求很高，这 使其实际应用受到很大限制。在国内的工程设计中，通常是用经验系数修正固结 沉降的计算结果，以此来考虑瞬时沉降的影响，其中，经验系数的取值带有很大 的盲目性。 湖北工业大学硕士学位论文 固结沉降的计算方法可分为线弹性和非线性两种。关于线弹性方法，最早由 q b r z a g h i ( 19 2 3 ) 提出一维固结理论，其后，r e n d u l i ( 1 9 3 6 ) 将其推广到二、三维情况。 b o i t ( 1 9 4 1 ) 在采用t e r z a g h i 一维固结理论假定的基础上，提出了真三维理论。该理 论能确保土中应力和应变的相容条件。就这一点而言，比前两者迈进了一大步， 但是，由于该理论以线弹性变形假定为基础，与土体本身的非线性变形特性仍有 差距。关于非线性方法，m i k a s a 在19 6 3 年就发现软粘土固结特性与t e r z a g h i 的固 结理论不太符合；g i b s o n 等人f 1 9 9 7 ) 提出了一维有限非线性应变固结理论，它考虑 了土体压缩性和渗透性与孔隙比的非线性变化，以及土体自重应力等方面的因素。 无论是线弹性固结沉降还是非线性固结沉降的计算，都会涉及到固结度和最终固 结沉降的计算。在t e r z a g h i 一维固结理论中，地基平均固结度和平均孔压消散程 度相同。实际上由于土体为非线性变形体，二者并不一致。而在土体为二、三维 变形情次下，即使在线弹性假定基础上，也得不出二者相等的结论。在这方面， 谢新宇( 1 9 9 2 ) 、魏汝龙( 1 9 9 4 ) ，谢康和等都曾提出了按应变定义固结度与按应力定 义的固结度之间的换算关系。但这种换算关系是针对土中一点的变形情况得出的， 这样，即使在地基最终固结沉降以及土体固结理论的计算是完全准确的情况下， 计算的地基固结沉降也会有一定误差。 所以，地基最终固结沉降的计算公式有很多种。有按一维沉降计算的公式， 也有按二、三维沉降计算的公式( 如e g o r o v l ( 1 9 5 7 ) 、黄文熙( 1 9 5 7 ) 、d a v i s 和 p o u l o s ( 1 9 6 3 ，1 9 6 8 ) 以及魏汝龙( 1 9 7 9 ) 根据广义虎克定律得出的公式，l a m b e ( 1 9 6 4 ) 等人提出的应力路径法等) 。此外，还有根据半无限均质线弹性体推导得出的弹性 理论公式。上述这些公式中，除了弹性理论公式假定地基为半无限线性变形体， 应用布西奈斯克的竖向位移解答外，其它公式的共同特点是对地基采用分层总和 法计算变形；而主要区别在于计算变形采用的本构关系不同。目前，工程中采用一 维固结沉降公式计算地基的最终固结沉降较为普遍。但是，当可压缩层是很厚的 软粘土时，由于未考虑土体侧向变形特性，采用这种方法将会引入很大误差。工 程中经常需要预估地基的最终沉降量s ，现行规范推荐以下两种公式： s = m s 。 式中历s 为沉降系数，s c 为地基最终主固结沉降。 s=sa+sc+s一(1-2) 式中s 一，s c ，s 一分别为地基最终的瞬时沉降、主固结沉降及次固结沉降。其中， 采用式( 1 一1 ) 时，沉降修正系数脚s 的取值与荷载大小、地基土变形特性、加荷速率 湖北工业大学硕士学位论文 及荷载宽度与压缩土层厚度之比等因素有关。规范给出的取值范围为1 1 1 7 ，而 在许多情况下，可能小于1 0 ，也可能大于2 0 。同时，由于公路工程沿线地质条 件的复杂性、荷载强度及其增长的多变性，所以，对某一具体工程，即使根据一 些断面的实测沉降得出了”s 值，也无法合理地应用于沿线填土荷载和软土层厚度 不同的其它路段进行沉降分析。采用公式( 1 2 ) 时，式中各沉降量的计算公式还有 待改进，如o d 未考虑土体塑性剪切变形及填土分级加载过程中地基土强度随时间 n 增长的影响，。c 未考虑土体侧向排水固结变形的影响。总的看来，以上两公式的 根本问题在于其建立在线性压缩变形假定的基础上，如果直接用于软土这种显著 的非线性变形体，引入的误差难以估计。纵观沉降计算的各种方法可知，人们是 从不同角度来研究沉降的。所以，有的成果仅是沉降计算的一个侧面。从4 0 年代 开始至今，国内外学者的研究对沉降计算做了不少改进工作，但仍存在不少问题。 主要有：( 1 ) 当液性指数0 ( p c p i ) 时的分层数； c 一第i 分层的回弹指数； p 一第i 分层的先期固结压力。 对于p ( p c n ) 土层 2 。h , 札c j s c 警) 式中：m 一卸( 以一p t ) 时的分层数。 c 欠固结土： & 2 喜忐b c 警) j 卿 拢 嬲 o 湖北工业大学硕士学位论文 e 1 9 p 曲线法与e p 曲线法的本质区别在于：此法能推求现场压缩曲线，从而使 压缩曲线或压缩指数能较真实地反映地基土层的受力压缩情况。在e i g p 曲线法中 假定试样的初始孔隙比即为它的原位孔隙比e 。；在e p 曲线法中假定试样在白重 应力下再压缩后的孔隙比e 1 为它的原位孔隙比博j 。 单项压缩量计算公式和分层总和法都是基于土体无侧向变形条件下计算沉 降，概念明确计算参数容易取得，因此在工程中得到广泛应用。但实际工程中地 基土受到附加应力后，变形并非如此简单，尤其是深厚软粘土地基上的公路工程 和建筑物的基础尺寸小于软土层厚度的情况，土体的侧向变形对沉降的影响很大。 对考虑侧向变形因素的沉降量计算，常在分层总和法算得的沉降量基础上进行修 f 。而针对地基二维( 平面应变问题) 和三维沉降计算主要有： 苏联b _ a 弗洛林、黄文熙提出的考虑土在三向应力状态下计算的沉降公式： s ，_ y 世，兰锄， 。胃l + 8 m 。 ( 22 3 ) k ：掣，卢 式中： 1 一z 为泊松比 t ，： 生 6 z + o - z ( 平面问题) ( 1 + u ) c r ： 仃x + q + 盯= ( 空间问题) 在指标的采用上，e ，两个土的性质指标是应力仃z 和 2 0 x + 盯，+ 盯z 的函 数，通过三轴试验来测定它们之间的函数关系。 s k e m p t o n 和b j e r r u m ( 1 9 5 7 年) 认为土体在三向应力状态下的固结过程中，既 有可能侧向压缩，也可能侧向膨胀。由此推导出三轴不排水条件下得出的三维孔 隙水压力计算最终固结沉降的方法： 且也 s c = i my a u d z = oi m y a c t ，d z i； ( 2 2 4 ) 式中：“一土的体积压缩系数； a u 一由于附加主应力盯和盯，引起的孔隙压力； 一修正系数，其数值与土的孔隙压力系数a ，b 有关，对于欠固结土，t o 1 ，对于超固结土，o o 5 。 湖北工业大学硕士学位论文 对于饱和粘土( b ：1 ) ，由于“2 0 3 + a ( a o - , 一a g 3 ) ，则： h s 。= 阻+ 日( 1 一爿) 洳。a c t d z 0 ( 2 2 5 ) 式中 。值的大小视荷载面的形状及土层厚度z 而定。 l a m b e 等人( 1 9 6 4 年) 提出的应力路径法。土体中某一点的应力状态，通常 可以用摩尔应力圆来表示。若用这一应力状态中的最大剪应力( 和相应的正应力) 点末代替摩尔应力圆，用最大剪应力点的变化曲线来表示土体单元从一种应力状 态转变到另一种应力状态的曲线就是应力路径，如图2 1 。应力路径分有效应力路 径和总应力路径。 0g 图2 1 应力路径 应力路径的基本概念是用应力轨迹表示工地现场在施工前、旌工期间以及完 工后地基内部的应力变化情况。土体中任一单元体的应变、孑l 隙压力和强度都与 应力路径有关，所以应力路径法能够从土体内部应力变化来推测土的变形和强度， 这个方法可扼要简述如下： ( a ) 在地基中先选取需要计算沉降的点； ( b ) 对这些点，计算它们的初始自重应力及建筑物所引起的附加应力； ( c ) 做三轴试验，土样先在自重应力下固结，然后加上附加应力。量取在附加应力 作用下固结前、后的垂直应变； ( d ) 用量得的两种应变分别计算地基的初始沉降及固结沉降。 上述这些公式中的土应力都需根据线弹性理论进行计算。所有公式的共同特 点是对地基土分层计算其变形，然后求和：而主要区别就在于计算土中一点的竖向 变形时所采用的应力应变关系不同。 。p。 | l 口 湖北工业大学硕士学位论文 在我国的公路舰范中，普遍应用经验系数校正法计算总沉降量，它分析模式 简单，基本公式如下 s 。= m s f ( 2 2 6 ) 式中：i l l 一一考虑地基侧向变形及其影响因素的经验系数，m = 1 1 1 7 ： s 。一一主固结沉降。 2 2 - 3 次固结沉降 土体的次固结沉降是由土的流变性质引起的。如图2 2 所示，粘性土在某级荷 载作用下，次固结的大小与时间的关系在半对数上接近于直线，假定它发生在主 固结之后。则次固结沉降可以从图中的压缩一一时间曲线求得： 月l ， s ；= 亡。l g ( f ：，1 ) ( 2 2 7 ) t = l “ 式中：t 1 一次团结的起始时间，相当于主固结达1 0 0 的时间 t 2 一需要计算次固结的时间 。, 7 1 一次固结曲线的斜率，即第1 层土体的次固结系数。 图2 2 次固结 次固结系数c a 的大小主要视土地种类而定。或者，可按天然含水量来估计 为：c a 2 o 0 1 8 ” ( 2 2 8 ) 式中：、v 一土的天然含水量，以小数计。 2 3 路基工后沉降组成分析 软土路基的工后沉降由因孔隙水压力消散而产生的主固结沉降与因土骨架蠕 变产生的次固结沉降组成。如果工后沉降主要由主固结沉降组成，可以采用加长 预压时间或超载预压的方法进行解决；而如果工后沉降主要由次固结沉降组成，由 于目前没有可行的方法消除或加快完成次固结，无法采取主动的措施，但需要准 确预测其沉降值。因而，区分主固结和次固结沉降并分析二者在工后沉降中所占 湖北工业大学硕士学位论文 的比例，对于软基处理技术方法选取、方案设计具有重要的意义。工后沉降量的 预测，对工程措施的决策及工程质量的保证具有重要的意义。 4 路基土体承载力的研究 地基的变形问题与承载力问题是紧密相关的。由地基静载荷试验的p 一5 曲线 的阶段陛特征可知：当荷载小于某一数值o 时，荷载大小与下沉量之间呈线性关 系，可以根据弹性力学解答得到；当荷载达到某一数值p 一时，下沉量出现一个陡 降段，变形急剧增加。由此可见，沉降的分析方法与地基承载力的发挥程度相关。 能定性及定量两方面描述地基中塑性区出现及发展过程的方法，是对地基临界荷 载的分析。 地基承受上部荷载的作用后，内部应力发生变化。一方面附加应力引起地基 内土体变形，造成上部路堤沉降；另一方面，引起地基内土体的剪应力增加。当 土中某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，这一点的土体就处于极限平衡状态， 若土中某一区域内各点都达到极限平衡状态，就形成极限平衡区，或称为塑性区。 如果荷载继续增大，地基的塑性区发展范围随之不断增大，最后发展成为连续贯 穿地表的整体滑动面。这时基础下一部分土体将沿滑动面产生整体滑动，地基失 去稳定。 地基单位面积上承受荷载的能力称为地基的承载力。地基承载力可以分为极 限承载力和容许承载力，前者是指地基即将丧失稳定性时的承载力，后者是指对 地基稳定具有足够的安全度并且变形控制在建筑物容许范围内时的承载力。在研 究地基承载力时，我们把地基看成理想弹塑性体，即当应力小于破坏应力时，或 是应力状态达到平衡条件之前，土为弹性体，而在达到破坏应力之后，或达到极 限平衡条件后，则当成理想的塑性体。 湖北3 - 业大学硕士学位论文 3 1 引言 第3 章路基沉降有限单元法分析研究 在软土地基上修建高速公路时，对路基沉降的计算是很关键的一项。目前主 要以单向分层总和法为主，并结合太沙基维固结理论来计算沉降随时间发展历 程的。该法假定变形只有竖向的，渗流也只有竖向的，计算出的结果常存在有较 大的误差。根据实测资料来看，土体确实存在侧向变形。严格说来，软基的固结 沉降应采用二维、甚至三维分析方法1 1 1 1 。应用有限元法计算沉降一般是与某一个 地基模型结合起来，并通过试验确定该模型的模型参数。 从理论上讲，有限元法可适用于任意边界条件和加载方式，可计入土层的不 均匀性、土体的应力历史、水与骨架上应力的耦合效应；可以模拟现场逐级加荷和 处理超填土问题；能考虑侧向变形、二维或三维渗流对沉降的影响 1 2 1 ；并能求得 任意时刻的沉降、水平位移、孔隙水压力和有效应力的变化。许多学者对该法进 行了大量研究，并提出了非线弹性、弹塑性、粘弹塑性等多种描述土体的应力应 变关系模型。这些都推动了有限元法不断向前发展。 尽管有限元法是一种较为完善的数值计算方法，但是由于其采用的模型中所涉 及的参数较多且不易确定、程序复杂以及前处理繁琐等，这些都导致该法难以为 一般工程设计人员接受，在实际工程中并没有得到普遍应用，只能应用于一些重 要工程、重要地段的路基沉降的计算。 其次，有限元法计算精度主要取决于两点：一是计算中所选用的模型是否合 理、是否贴近实际；二是计算中所使用的模型参数是否准确。周镜院士曾指出当 前的土力学计算仍处在半经验、半理论阶段，为了使计算结果更接近实际，正确 掌握所研究土的性质和准确选用计算中的模型参数，比计算方法可能更重要l i ”。 本章将针对路基沉降有限元法计算中如何确定土体模型以及土体模型参数上 做些研究，目的是为了使有限元法在路堤沉降计算中更实用化，同时也使该法的 计算结果更接近实际。 湖北3 - 业大学硕士学位论文 32 有限单元法应用探讨 3 2 1d r u c k e r p r a g e r 弹塑性模型 3 2 1 1 弹塑性模型概述 在连续介质力学理论范围内有两种塑性理论来分析材料的应力应变过程，并 建立其本构方程。一种是塑性形变理论( 或称全量理论) ；一种是塑性增量理论。两 者的差别主要在于对应力应变关系的表达式上。在塑性形变理论中，所给出的是 全塑性应变与瞬态应力之间的关系。在塑性增量理论中，所给出的是塑性应变增 量与应力增量之间的关系。形变理论的局限性在于它不能反映加载历史对应力应 变关系的影响，而采用塑性增量理论就能克服这一局限性。所以，岩土材料的弹 塑性本构模型主要是建立在塑性增量理论的基础上【。 根据所采用的屈服面、流动准则及硬化规律的不同，可以有多种不同的弹塑 性模型【l 。通常应用在实际中的主要有两种类型，一种为弹性理想塑性模型，如 p r a n d f l r e u s s 模型、d r u c k e r - p r a g e r 模型( 简称d p 模型) 、m o h r - c o u l o m b 模型等； 另一种为弹性一硬化塑性模型，如剑桥模型、修正剑桥模型、l a d e d u n c a n 模型和 帽盖模型等。与弹性模型相比，弹塑性模型能较好地模拟岩土材料的应力应变关 系j ，在实际工程中得到广泛的应用。 3 2 1 2 d - p 模型中弹塑性刚度矩阵i d 。p 】的求解 本文在计算路基沉降中，采用d r u c k e r p r a g e r 弹塑性模型( 简称d p 模型) ， 结合有限单元法的具体实现，最后将所得结果和实测值进行对照，提出一适合于 工程实际应用的路基沉降计算方法 2 7 】。 根据传统塑性力学中的理论，把应变增量分成弹性和塑性两部分，求解弹塑 性刚度矩阵 d e p 的方法有两种： e h c e p 求逆得至f j d e p 】 弹塑性应力应变的一般表达式可写为 扭 = 缸。 + 函9 = 虹轮盯 + 以 筹 、 湖北工业大学硕士学位论文 其中烈。摇b ：， 式中a 为硬化函数，可由式( 38 ) 求出。故应变增量可写为 p 。 ：p 。) 十i 量a 兰u ! j j i l i a 量o - 土j d 口) ：m t 】+ 【c j d p 仃 ： c ，】【d 盯 ( 3 3 ) 式中 c e p = c e 】十 c p 】 由此可见，要求解弹塑性应力应变本构h - 程，必须求出弹塑性柔度矩阵 c e p 。 c e p 公式比较简单，而且能够直观地区分出弹性变形与塑性变形，因而用 c e p 】求 逆形成 d e p 】比较合适式( 3 3 ) 中的弹性柔度矩阵【c e 可由弹性力学中的广义h o o k e 定律得出，即 e ( 3 4 ) 由于本文在计算路基的过程中，一律按平面应变的问题考虑，故( 3 4 ) 式可 r1 一v0 写为阱粕：，：一 式( 3 3 ) 中的塑性柔度矩阵【c p 】为 阱谜 式中：f 为确定各种屈服准则的屈服函数，q 为塑性势函数。由于b 】6 6 不能求 逆，因为该矩阵的秩为1 ，其2 6 阶行列式均为零，必须加上 c e 】成为弹塑性矩阵 k = b - 1 ( 2 ) 求解【j 的一般表达式 2 ( 3 5 ) y o o o o 0 y o o o o o 旷 o o o o o y，o 0 o v 叫o 0 o 叫叫o 0 o 湖北工业大学硕士学位论文 将【j 写成一般形式为 即 蛾也x d e v - d e 护阻卜钡嚣 。， 如果f h ) = i 表示屈服条件( 初始屈服条件) ，庐乜) = o 表示加载屈服条件， 妒q 0 # d g v + 甍簧喊2 0 式中h 表示硬化参量，a 与h 的关系可表示为 舭：一甍熹d s s a h0 s ! u ( 3 7 ) ( 3 ，8 ) 在理想塑性情况下a = 0 ，由式( 3 6 ) ，( 3 7 ) ，( 3 - 8 ) 可解出以，代回式( 36 ) 中，并将式( 3 6 ) 写成矩阵的形式为 等r 阻n 】( 罢 4 + 斟【d 。槲 ( 3 9 ) kj = 【d 。h d ，j ( 3 1 0 ) 2糕a庐t a q 弹性刚度矩阵阻】则有弹性力学中的广义h 。k e 定律得来，即 d 。 = mm 一2 g m 一2 g0o0 m 一2 gmm 一2 goo o m 一2 g m 一2 gm000 0002 g00 0 00 02 g 0 000002 g ( 3 1 2 ) m = 矿e 顶o - 刁o ) ， 止 虻可习 f 足= 3 0 兰- 一2 0 ) 式中 ( 3 1 3 ) 阻* g 吖刊 3 2 1 3 d r u c k e r - p r a g e r 理想弹塑性模型 ( 3 1 4 ) 广义m i s e s 条件是在m i s e s 条件的基础上，考虑平均应力o m 或。，对土体强度 的贡献，而将m i s e s 条件进行推广，其屈服条件可表达为 f = 日，1 + ，2 一k = 0 f 3 1 5 、 式中，为应力张量第一不变量，j z 为应力偏量第二不变量，口和七分别是岩土材料 的粘聚力c 和内摩擦角妒的函数。当驴2o 时，式( 3 1 5 ) 就是m i s e s 准则。在平面应 变状态下，相互的出：= o ，d c r ：= 0 ，d e = 20 。式( 3 1 5 ) 螂ja , k 值可表示为 。：一! ! 矍! 3 , 3 + s i n 2 咖 。：堕 3 + s i n 2 庐 ( 3 1 6 ) 式( 3 1 5 ) 中的，和，z 分别被表达为 ，k 盯1 i + 0 2 2 + 0 3 3 小去b 旷甜+ 0 2 2 - - 0 3 3 ) 2 + h 、嘞) 2 1 具有式( 3 ，1 6 ) 中口，值的广义m i s e s 条件称为d r u c k e r - p r a g e r 条件，它是广义 m i s e s 条件的特例。d r u c k e r p r a g e r 条件在”平面上的屈服曲线仍为一个圆，在应 力空间中的屈服曲面为一圆锥形，如图3 1 所示 湖北工业大学硕士学位论文 i 越i 夕：t 义q 妇) j 卜隧上的皿搬曲蛾 一叽 j ( b l 三甜c 到形表示 图3 i d r u c k e r - p r a g e r 屈服面 根据式( 3 1 5 ) 并结合式( 3 1 6 ) 中“与 值所建立的本构关系模型即为 d r u c k e r - p r a g e r 弹塑性模型。 3 2 2 修正d r u c k e r p r a g e r 条件的理想弹塑性模型 在岩土塑性理论中，将土体假想为理想弹塑性体的本构模型常选用 m o h r - c o u l o m b 准则( m c 准则) 、d r u c k e r - p r a g e r 准则( d 。p 准则) 等。经过许多算例 表明，m c 准则计算土体是较为可靠的，因而在实际中得到广泛地应用。但是， m c 准则在三维应力空间中的屈服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算 不收敛，所以有时采用抹圆了的m c 修正准则。此法虽然方便了数值计算，但不 可避免地引入一定的误差：而d p 准则在偏平面上是一个圆，更适合数值计算。 在”平面上，将m c 准则构成的六角形转化为等效面积的m i s e s 圆，各种d p 准则的屈服曲线绘制在7 平面上如图3 2 所示。 本文结合大型a n s y s 分析计算软件，在平面应变条件下，将土体假想为理想 弹塑性体。在对屈服函数中口与e 值的确定时，本文采用徐干成、郑颖人( 1 9 9 0 ) 提 出的m o h r - c o u l o m b 等效面积圆准则来修正。这 图3 _ 2 各屈服条件在石平面上屈服曲线 一修正方法实质上是将m c 准则转化成近似等效的d p 准则形式，要求 z - 平面上 湖北_ t - 业大学硕士学位论文 的m o h r - c o u l o m b 不等边六角形面积与d p 圆面积相等，得到了图3 2 中的等效莫 尔圆。 等面积d - p 圆的屈服系数4 与女可表示为 2 4 3s i n 西 q 2 面弱赢 l 一 6 4 3 c is i n 办 1 一= = = = = ：= = ：= ：= = = = = = = = = 一 1 2 届( 9 一s i n2 朔 ( 3 1 7 ) 制一错 限 3 3 基于修正i ? - p 模型计算路基沉降的实例分析 本文研究的重点工作之一是路基沉降计算的有限单元法及其应用。为此，作者 首先提出了与有限元计算模型相应的基本假定：然后，对关键的参数确定问题进 行了研究；最后，选择了可靠的a n s y s 有限元计算软件，并加以开发和应用。 湖北工业大学硕士学位论文 3 3 1 基本假定 本文根据改进j 单塑性理论中的d r u c k e r - p r a g e r 模型，结合有限单元法的计算， 提出以下一系列假定： ( 1 ) 土石料为各向同性连续介质； ( 2 ) 填筑体的变形主要是由于其自重引起，考虑到交通荷载作用的瞬时性， 忽略了交通荷载对路基沉降的影响； ( 3 ) 假想地基土在自重应力下的变形已经完成，其变形主要是上部路堤荷 载作用所致： ( 4 ) 岩土材料假定为理想弹塑性体； ( 5 ) 不考虑温度变化对土石料变形的影响。 3 3 2 实例分析 针对某高速公路穿越软土地基并进行分层填筑碾压施工的情况，本文选择典 型填筑断面k 0 + 3 4 2 断面，由于该断面塑料排水板的深度已打至软土层底部，主要的 沉降量都发生在加固区，因此仅对其加固区进行有限元计算和分析。目的是通过 典型断面的有限元仿真计算来分析不同软土地基参数下的沉降变形情况。同时， 由于在软土地区对路基进行二维分析