（材料物理与化学专业论文）二维声子晶体不可约布里渊区以及能带面扭曲的研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt o g u a n g d o n gu n i v e r s i t y o f t e c h n o l o g yf o rt h ed e g r e eo fm a s t e ro fe n g i n e e r i n gs c i e n c e t h ei r r e d u c i b l eb r i l l o u i nz o n e b a n d - s u r f a c ed i s t o r t i o ni n2 dp h o n o n i c c r y s t a l s m ec a n d i d a t e ：h u a f e n gd o n g s u p e r v i s o r ：p r o f f u g e nw u m a y2 0 1 0 s c h o o lo fp h y s i c s & o p t o e l e c t o n i ce n g i n e e r i n g g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a ，5 10 0 0 6 摘要 摘要 近年来，声子晶体由于拥有丰富的物理内涵和广阔的潜在应用前景而受到科技工 作者的广泛关注。声子晶体的主要特征是具有声子带隙，在带隙范围内声波和振动是 不允许通过的。利用这一特征，声子晶体在现实中有许多的应用，例如，可以设计新 的高效能滤波器和波导器，甚至还可以设计新的声子二极管和声子计算机。因而，研 究和完善声子能带理论是非常有意义的。 本文采用平面波展开法，主要研究了两方面的内容：( 1 ) 二维简单声子晶体中基 元的形状对声学能带结构的影响；( 2 ) 二维复式声子晶体中基元的配置对声学能带结 构的影响。 首先，在二维长方形基元按正方格子排列的声子晶体中，我们分析了当基元旋转 时的能带结构和能带极值的位置的变化。分别研究了水一水银声子晶体和铅一环氧树脂 声子晶体两个模型，我们发现，当基元顺时针旋转时，声子晶体的能带被扭曲和部分 极值点在整个第一布里渊区按逆时针方向移动或按顺时针方向移动。这使得声子晶体 的不可约布里渊区扩大为整个第一布里渊区。因此，对于长方形基元或类似基元的声 子晶体，需要研究整个第一布里渊区才能获得准确的声子晶体完全带隙。 然后，我们研究了二维复式声子晶体中基元配置对其声学能带结构的影响，发现 当声子晶体的基元配置改变时，声子晶体的不可约布里渊区也会改变，而且部分能带 的极值不再在高对称线上。特别地，在某些基元配置下，不可约布里渊区扩大为整个 第一布里渊区。因此，对于对称性较高的复式晶格声子晶体，可用通常的方法计算能 带结构，而对于对称性较低的复式晶格结构声子晶体，只有采用对整个第一布里渊区 进行研究的方法，才能获得可信的能带结构及带隙。 以上两方面的研究可推广到其它形状的基元的声子晶体、其它的复式声子晶体及 三维声子晶体。本文的研究有助于深入理解声子晶体的声学能带结构，更好地实现对 声子晶体声学能带的人工剪裁。 关键词声子晶体；复式晶格；不可约布里渊区；能带面扭曲 广东工业大学项士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，t h er e s e a r c ho na c o u s t i co re l a s t i cw a v ep r o p a g a t i n gi np e r i o d i c c o m p o s i t em a t e r i a l s ，s o - c a l l e dp h o n o n i cc r y s t a l s ( p c s ) h a sr e c e i v e di n c r e a s i n ga t t e n t i o n b e c a u s eo ft h e i re x t e n s i v ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n s 勰w e l la sr i c hp h y s i c s t h er e m a r k a b l e f e a t u r eo fs u c ha r t i f i c i a lc o m p o s i t e si st h e i rc o m p l e t ea c o u s t i cb a n dg a p s ，i nw h i c hw a v e p r o p a g a t i o na n dv i b r a t i o na r ep r o h i b i t e d b a s eo nt h i sf e a t u r e ，p h o n o n i cc r y s t a l sh a v em a n y a p p l i c a t i o n si nr e a l i t y f o re x a m p l e ，w ec a nd e s i g nn o to n l yn e wh i g h - p e r f o r m a n c ef i l t e r s a n dw a v e g u i d ed e v i c e sb u ta l s op h o n o n i cd i o d ea n d p h o n o n i cc o m p u t e r t h e r e f o r e ，i ti sv e r y s i g n i f i c a n tt or e s e a r c ha n di m p r o v et h et h e o r yo fp h o n o n i cb a n d w eh a v es t u d i e dt h ef o l l o w i n gt w oa s p e c t si nt h i sp a p e rw i t ht h ep l a n ew a v ee x p a n s i o n m e t h o d t h e ya r e ：( 1 ) e f f e c to fb a s i ss h a p eo na c o u s t i cb a n ds t r u c t u r ei nt w o - d i m e n s i o n a l s i m p l ep h o n o n i cc r y s t a l s ；( 2 ) e f f e c to fb a s i sc o n f i g u r a t i o no na c o u s t i cb a n ds t r u c t u r ei n t w o d i m e n s i o n a lc o m p l e x p h o n o n i cc r y s t a l s t ob e g i nw i t h , t h eb a n ds t r u c t u r ea n dt h ec h a n g eo fb a n de x t r e m a sp o s i t i o nd u r i n gt h e b a s e sr o t a t i n ga r ea n a l y z e di nt w o - d i m e n s i o n a lr e c t a n g u l a r - b a s i sp c s 、析t l lt h es q u a r el a t t i c e a f t e rs t u d i n gt h et w om o d e lo f w a t e r - m e r c u r yp c sa n dp b e p o x yp c s ，w ef i n dt h a tt h eb a n d s o fp c sa r et w i s t e da n ds o m eo ft h ee x t r e m ao ft h eb a n d sm o v ea n t i c l o c k w i s eo re l o c k w i s ei n t h ew h o l ea r e ao ft h ef i r s tb r i l l o u i nz o n e ( b z ) w h e nt h eb a s e sa r er o t a t e dc l o c k w i s e t h e s e m a k et h ei r r e d u c i b l eb ze x p a n di n t ot h ew h o l ef i r s tb z t h e r e f o r e ，f o rt h ep c sw i t h r e c t a n g u l a rb a s i so rs i m i l a rk i n do fb a s i s ，i ti sn e e d f u lt os t u d yt h ew h o l ef i r s tb zt oo b t a i n t h ea c c u r a t eb a n ds t r u c t u r e f u r t h e r m o r e ，t h e e f f e c to fb a s i s c o n f i g u r a t i o n o na c o u s t i cb a n ds t r u c t u r ei n t w o d i m e n s i o n a lc o m p l e xp c s w a si n v e s t i g a t e d w ef o u n dt h a tw h e nt h eb a s i sc o n f i g u r a t i o n w a s c h a n g e dt h ei r r e d u c i b l eb zo fp c sm i g h tb ec h a n g e dt o o ，a n dp a r to f b a n de x t r e m aw e r e n ol o n g e ro nt h eh i g hs y m m e t r yl i n e s ：i np a r t i c u l a r , t h ep c sw i 也s o m eb a s i sc o n f i g u r a t i o n s a r ef o r c e dt or e n d e rt h ew h o l ef i r s tb zi r r e d u c i b l e t h e r e f o r e ，b e s i d e st h eh i g hs y m m e t r i c a l p c s ，o n l yt h ei n v e s t i g a t i o nt h r o u g h o u tt h eb zp e r m i t su st oo b t a i nt h ea u t h e n t i cb a n d s t r u c t u r e sa n d b a n dg a p sf o rt h el o w e rs y m m e t r i c a lp c sw i t hc o m p l e xc r y s t a ll a t t i c e t h e s et w oa s p e c t so ft h es t u d yc a nb ee x t e n d e dt oo t h e rk i n do fp c sw i md i f f e r e n t 摘要 s h a p e ，d i f f e r e n tc o m p l e xl a t t i c eo rt h r e e d i m e n s i o n a lp c s t h i ss t u d yh e l pu st ou n d e r s t a n d t h ea c o u s t i cb a n ds t r u c t u r ea n dt oa c h i e v et h eb e t t e r t a i l o r i n go fa c o u s t i cb a n d so fp c s k e y w o r d s ：p h o n o n i cc r y s t a l s ，c o m p l e xc r y s t a ll a t t i c e ，i r r e d u c i b l eb r i l l o u i n z o n e ， b a n d s u r f a c ed i s t o r t i o n h i 广东工业大学硕士学位论文 目录 摘要i 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 电子能带理论1 1 3 声子晶体3 1 3 1 声子晶体的研究意义3 1 3 z 声子晶体的研究现状4 1 4 本研究课题的来源和主要研究内容6 1 4 1 课题的来源6 1 4 2 主要研究内容7 第二章布里渊区和能带的对称性8 2 1 弓i 。言一一8 2 2 布里渊区8 2 3 能带的对称性l0 第三章声子晶体能带结构的平面波计算方法14 3 1 引言14 3 2 平面波展开法1 4 3 2 1 弹性波波动方程的平面波展开14 3 2 2 二维固体固体声子晶体的平面波展开16 3 2 3 二维液( 气) 液( 气) 声子晶体的平面波展开18 3 2 4 傅立叶系数及结构函数的计算19 3 3 二维正方形排列的声子晶体模型2 2 第四章二维简单声子晶体中基元的形状对声学能带结构的影响：能带面扭曲2 4 4 1引言2 4 4 2 二维水一水银声子晶体2 5 4 2 1 计算模型2 5 4 2 2 沿 m x 边界计算和在整个第布里渊区计算能带结构的结果比较。2 6 4 2 3 能带极值的位置随着基元旋转的变化规律2 9 i v 目 录 4 2 4 讨论3 2 4 3 二维铅一环氧树脂声子晶体3 3 4 3 1 计算模型3 3 4 3 2 在整个第一布里渊区计算能带隙3 4 4 3 3 能带极值的位置随着基元旋转的变化规律3 5 4 4 本章小结3 8 第五章二维复式声子晶体中基元的配置对声学能带结构的影响：能带面扭曲3 9 5 1引言3 9 5 2 二维水一水银声子晶体4 0 5 2 1 计算模型与方法4 0 5 2 2 沿着f m x 边界计算能带结构一4 1 5 2 3 在整个第一布里渊区计算能带结构4 3 5 2 4 插入的第二个柱体的位置对声子带隙的影响4 4 5 3 本章小结4 5 结论4 6 参考文献4 7 攻读学位期间发表的论文5 3 独创性声明5 4 致谢5 5 附录5 6 v 广东工业大学硕士学位论文 c o n t e n t s a b s t r a c t i c h a p t e ro n ei n t r o d u c t i o n 1 1 1 f o r e w o r d 1 1 21 1 1 eb a n dt h e o r yo f e l e c t r o n 一1 1 3p h o n o n i cc r y s t a l ： l - 3 1i m p o r t a n c eo f p h o n o n i cc r y s t a l 3 1 ：；2a c t u a l i t yo f p h o n o n i c c r y s t a l 4 1 4f o u n d a t i o i l s ，c o n t e n t so f t h er e s e a r c hi t e m 6 1 4 1f o u n d a t i o n so f t h er e s e a r c hi t e m 6 1 4 2c o n t e m so f t h er e s e a r c hi t e m 7 c h a p t e rt w ob l u l l o u i nz o n ea n ds y m m e t r yo fb a n d s 8 2 1f o r e w o r d ，8 2 2b r i l l o u i nz o n e 8 2 3s y m m e t r yo f b a n d s 1 0 c h a p t e rt h r e et h ep l a n e - ，a ：y ee x p e n s i o nm e t h o df o rc a l c u l a t i n g t h eb a n ds t r u t u r e o f p h o n o n i cc r y s t a l 1 4 ：；1f o r e w o r d 1 z l 3 2p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d 一1 4 3 2 1p l a n ew a v ee x p a n s i o no f e l a s t i cw a v ee q u a t i o n 1 4 3 2 2p l a n ew a v ee x p a n s i o no f p c sf o r2 ds o l i d - s o l i d 1 6 3 2 3p l a n ew a v ee x p a n s i o no fp c sf o r2 dl i q u i d l i q u i da n dg a s g a s 18 3 2 4f o u r i e ro d e 伍c i e n t sa n dt h ec a l c d a t i o no fs t r u c t u r ef u n c t i o n 19 3 31 1 1 e2 dp h o n o n i cc r y s t a lm o d e 丽t l lt h es q u a r ea r r a y 2 2 c h a p t e rf o u re f f e c to fb a s i ss h a p eo na c o u s t i cb a n ds t r u c t u r ei n 2 ds i m p l ep h o n o n i cc r y s t a l ：b a n d s u r f a c ed i s t o r t i o n ：z l 4 1f o r e w o r d 2 4 4 2t h e2 dw a t e r - m e r c u r yp h o n o n i cc r y s t a l 2 5 v i 目录 4 2 1m o d e lo f c a l c u l a t i o n ：z 5 4 2 2r e s u l tc o m p a r i s o no fb a n ds t r u c t u r eb e t w e e nc a l c u l a t i n ga l o n gr m a n di n t h ew h o l ea r e a ao f t h ef i r s tb z ：1 6 4 2 3 硼kc h a n g er u l eo fb a n de x t r e m a sp o s i t i o nd u r i n gt h er o t a t i o no ft h eb a s i s 2 9 4 2 4d i s c u s s i o n ：；：1 4 3t h e2 d p b - e p o x yp h o n o n i cc r y s t a l 3 3 4 3 1m o d e lo fc a l c u l a t i o n 3 3 4 3 2b a n ds t r u c t u r ec a l c u l a t i n gi nt h ew h o l ef i r s tb z 3 4 4 3 31 1 1 ec h a n g er u l eo fb a n de x t r e m a sp o s i t i o nd u r i n gt h er o t a t i o no f t h eb a s i s 3 5 4 4b r i e f s u m m a r y ：；8 c h a p t e rf i v ee f f e c to fb a s i sc o n f i g i 瓜a t i o no na c o u s t i cb a n d s t r u c t u r ei n2 dc o m p l e xp h o n o n i cc r y s t a l ： b a n d s u r f a c ed i s t o r t i o n 3 9 5 1f o r e w o r d ：；9 5 2m2 dw a t e r - m e r c u r yp h o n o n i cc r y s t a l 4 0 5 2 1m o d e la n dm e t h o do f c a l c u l a t i o n 4 0 5 2 2b a n ds t r u c t u r ec a l c u l a t i n ga l o n g 门坦e 4 1 5 2 3b a n ds t r u c t u r ec a l c u l a t i n gi nt h ew h o l ef i r s tb z 4 3 5 2 4e f f e c t so f t h es e c o n dr o di n s e a e do nb a n dg a p s 4 4 5 3 b r i e f s u m m a r y z 1 5 c o n c l u s i o n s 4 6 r e f e r e n c e s 4 7 p a p e i 塔p u b l i s h e dd u r i i n gm a s t e r ss t u d i e s 5 3 t h eo r i g i n a ls t a t e m e n t 5 4 a c k n o w l e d g e m e n t s 5 5 a p p e n d i x 5 6 v h 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 从天然晶体和光子晶体的研究中人们得到启发，类比电子的德布罗意波和光波在 周期结构( 天然的或人工的) 中传播会产生能带结构，弹性波( 声波) 在周期性结构中传播 时也可能出现经典波的能带结构【l 以3 1 。由此提出了声子晶体，声子晶体( p h o n o n i cc r y s t a l s ) 是指具有弹性波( 声波) 禁带的周期性结构材料，属于复合材料范畴【l - 2 0 l 。声子晶体的研 究是在传统晶体和光子晶体研究的基础上提出的新课题，它们有许多共同的性质，例 如周期性、能带结构、局域现象等【2 1 。3 6 】。但声子晶体同时又超越了传统晶体的概念， 是传统晶体的延伸和发展。随着电子在天然晶体和超晶格中运动的理论日益完善，以 及电磁波( 光波) 在光子晶体中传播的理论不断更新，弹性波( 声波) 在声子晶体中 传播的理论也在快速地发展着【l 。7 0 】。由于声子晶体和天然晶体、光子晶体在结构上的相 似性，一切天然晶体和光子晶体所具有的现实应用功能均可能在声子晶体中类比出现。 半导体的出现带来的电子工业的辉煌和光子晶体在应用上的逐渐实现，人们也憧憬着 声子晶体将会带来的广泛应用。这一切推动着声子晶体的研究不断向前发展【3 7 。5 6 】。 本章作为绪论，我们首先介绍了电子的能带理论，再阐述声子晶体的研究意义及 研究现状，最后给出本研究课题的来源和主要研究内容。 1 2 电子能带理论 能带理论是目前研究固体电子运动的一个主要理论基础【1 1 - 1 4 , 4 9 。在上世纪二十年 代未和三十年代初期，在量子力学运动规律确立以后，它是在用量子力学研究金属电 导理论的过程中开始发展起来的【1 2 , 1 3 】。1 9 2 8 年贝特( h b e t h e ) 提出了电子衍射的动力学 理论，处理了d eb r o g l i e 波在周期结构中的传播问题；同年，布洛赫( b l o c h ) 提出了解 释金属导电的能带理论；后来威尔逊( a h w i l s o n ) 用能带理论说明了导体与绝缘体的 差别在于能带是否填满，从而奠定了半导体物理的理论基础【1 2 】。 能带的理论计算方法，如紧束缚近似法、近自由电子近似法，在能带理论发展初 期就提出来 了 1 3 , 1 4 , 4 9 】。上世纪五十年代，由于研究固体的实验工作提供了大量的实验数 广东工业大学硕士学位论文 据，加上电子计算机的应用，能带计算取得了显著的进展。目前能带计算主要限于单 电子近似，即把本来相关联运动的电子看成是在一定的平均势场中独立运动的电子。 因此理论上它不是完全精确的，而且计算结果往往包含一些由实验待定的参数【1 2 】。 考虑单电子近似，电子运动满足的薛定谔方程为： 一芸v 2 缈+ 咐) 妒：e 妒 ( 1 1 ) z m 其中9 是单电子波函数，y ( 尹) 是平均势场，包括原子实的平均势能场，以及其它电子 的平均库仑场和交换作用【i 1 - 1 4 , 4 9 。 能带计算就是要求解在周期性势场y 妒) 中的单电子波动方程。由于晶格的基本特 性是具有周期性，即整个晶格是以某个基本单元在空间周期性排列而成的，晶格的周 期性反映在势场上为： y ( 尹+ j 圣。) = y ( 尹) ( 1 2 ) 式中忌代表晶体的b r a v a i s 格矢，可以表示为 孟。= n l f f l + r t 2 厅2 + n 3 历3 ( 1 3 ) 这里甩。，刀：，n 3 是任意整数，磊，吃，死是三个不共面的基矢。 由布洛赫定理【1 3 1 4 1 ：对于周期性势场y ( 尹+ j 圣。) = y ( 尹) ，其中r n 取b r a v a i s 格子的 所有格矢，单电子薛定谔方程一告v 2 9 + y 扩) 缈= e t p 的本征函数是( 尹) = 扩彳( 尹) ， z m r u 它( 尹+ 忌) = 4 霞仃) 。其中波矢霞起着标志电子状态的量子数作用， 霞可取哪些值表 示电子有哪些可能的本征态。所以方程( 1 1 ) 中的波函数可以写成： 妒扩) = d r u ( f ) ( 1 4 ) 其中材( 尹) 具有与晶格同样的周期性，即 u ( v + 露) = “( 尹) ( 1 5 ) 上述形式的波函数称为b l o c h 函数。可见，周期场中的电子波函数是一个调幅的平面 波，其中霞相当于本征波函数的参量。同一个霞值，有一系列的解，用刀= 1 ，2 ，3 来 2 第一章绪论 标志。与此相对应，甜( 尹) 写成酽) ，能量则写成e ( 云) 。其中的参数刀是不同能带的 标识，霞是能带中各个不同状态的标志。而能带隙的出现，是因为能量( 频率) e ( 云) 与 波矢霞在b r i l l o u i n 区的边缘上发生突变而产生的【1 3 , 1 4 。 对于三维周期场中的单电子问题只能用各种近似方法求解。通常选取某个具有 b l o c h 函数形式的完全集合，代入到晶体电子态的波函数所满足的久期方程，据此可求 得能量本征值，再依照逐个本征值确定波函数的展开系数。不同的方法在于选择不同 的函数集合【1 2 1 4 1 。 1 3 声子晶体 1 3 1 声子晶体的研究意义 对声子晶体的研究既有理论意义又有实际的应用前景。由于弹性波是含有纵波和 横波两种传播速度的全矢量波，在每个组元中具有三个独立的弹性参数，即质量密度p ，纵波波速c ，和横波波速c f 。因此，对声子晶体的研究比对光子晶体的研究具有更丰 富的物理内涵 7 , 1 2 , 1 8 】。 与电子波在天然晶体和半导体超晶格中传播会产生电子波的能带结构和带隙，以 及与光波在光子晶体中能产生光予能带结构和带隙一样，声波( 弹性波) 在声子晶体中 传播时也会产生声波的能带结构和带隙，而且这种声波带隙是很有实际意义的【1 5 , 1 7 - 5 6 1 。 根据声波在声子晶体中的能带理论，当声波的频率处于禁带范围时，声波及振动是不 允许通过的【1 6 。5 6 1 。基于这一理论，声子晶体将会在隔振，隔音方面得以应用。例如可 以为高精密机械加工系统和某些精密仪器设备提供一定频率范围内的无振动工作环 境，从而保证高精度机械的加工精度，提高精密仪器设备的工作参数精度和可靠性、 延长使用寿命。另外，我们知道噪声污染和大气污染、废弃物污染、水污染，是世界 公认的四大环境污染。抑制噪声对人类环境的负面影响、改善人类的生存环境，是一 个颇具吸引力和挑战性的问题，而声子晶体有望在这方面取得重大突破【1 7 】。 当声子晶体中存在某种缺陷时，会在周期性结构的带隙范围内产生所谓的缺陷态 1 8 - 2 0 】。这种现象也有实际的应用价值，如利用声子晶体中存在点缺陷时的声波局域特 广东工业大学硕士学位论文 性，可以设计出一类新型声波滤波器；又如根据声子晶体中存在线缺陷时声波的局域 特性，可以设计出一类新型声波波导器。 在对电子研究的基础上，人们已经设计和制造出了电子计算机。现在人们希望在 对声子研究的基础上能制造出声子计算机。王雷和李保文在文献 2 2 ，2 3 中指出，在 晶体中传递热的振动也可用来传播和处理信息，这种振动被称为“声子”。现在的计算 机是基于电及其相关性质而设计和制造的，类似地，可以基于热和“声子 来设计新 一代计算机，在热二极管、热晶体管和热逻辑门中，信息仍然是以“0 和“1 来表 示，“o ”表示低温，“1 表示高温，信息的处理通过改变温度来控制。可以用热晶体 管实现“与、“或、“非等热逻辑门。“声子计算机如能研制成功，那么其中主要 流通的将不再是电，而是“声子 或热。它不会像目前基于电的计算机那样大量发热， 甚至还有可能从环境中吸取热。相关研究还会为更有效利用热能带来新希望。例如， 如果能按照热二极管原理设计一种新的隔热材料，就可以减少汽车或建筑物与外在环 境的热交换，降低车内或室内的空调能源消耗，降低温室效应等，最终可能对解决全 球暖化做出贡献。 声子晶体的世界洋溢着新奇和活力，对声子晶体的研究也因此而充满着吸引力， 对声子晶体基本原理的研究也将会是一件十分有意义的事。 1 3 2 声子晶体的研究现状 自 ls k u s h w a h a 等人于1 9 9 3 年指出声带隙的存在，并有可能将其用于实现高精 密仪器的无振环境及声学传感等领域以来，无论是声子晶体的研究内容还是其所采用 的计算方法都得到了长足的发展【1 5 之3 ，6 7 删。目前，声子晶体的研究主要集中在以下几 个方面： ( 1 ) 声子器件的设计及其实验上实现的可能性的讨论【1 5 , 2 2 , 2 3 , 6 7 , 6 9 1 。如s u 等人在文 献 1 5 】中报道超高频声子晶体在实验上实现的设计，如图卜l 所示。超高频声子晶体可 应用于无线电通讯、高q 共鸣器、波导器和耦合元件等。w a n g 等人在文献 2 2 ，2 3 中设计了一个能像电子逻辑门一样运行的热逻辑门和一个温度存储器模型等。并通过 数字的模拟，证明了声子( 热载体) 也能够用来携带信息及存储在存储器里的温度( 声 子) 信息能够长时间地保留而没有丢失，更重要的是能够被读出且没有被破坏。 4 第一章绪论 图1 1 由钨柱排列在二氧化硅基体上而组成的声子晶体模型 f i g 1 - lm o d e lo f p h o n o n i cc r y s t a lc o n s i s t i n go f t u n g s t e nr o d si nas i l i c o nd i o x i d em a t r i x ( 2 ) 带结构性质的计算【2 4 6 1 。首先，由于声子晶体许多潜在的应用，例如阻隔和 滤除某些特殊频段的声波( 或弹性波) ，都同声带隙有关，因此对声子晶体较早的研究 工作主要集中在声带隙产生的条件上。理论工作者们通过将各种具有不同弹性常数的 常见声学材料如气体( 空气) 、液体( 水，油，水银) 及固体( p l a s t i c ，e p o x y ，p o l y m e r ， 舢，p b ，a u ，s t e e l ) 等按各种不同晶格点阵形式组成气体液体液体气体【4 2 5 1 ，气体 液体固体1 5 , z 6 - z s , 7 0 l 及固体固体 2 9 - 3 1 1 等复合体系并进行了大量的计算工作。结果表明声 子晶体的能带结构主要受到材料的弹性常数、点阵结构，组成系统各组元的体积占有 比( 也叫填充率) 以及植入组元的形状及其取向( 对非圆或球对称情形而言) 等因素 的影响。其次，如何增加带隙宽度是带结构研究中的一个重要方面。由于弹性波方程 求解上的复杂性，并且影响声子晶体带结构因素较多，因此目前文献给出的最优带隙 都是在给定一些因素的前提下，考虑一种或两种因素的适当调节所达到的局部最宽带 隙的结构。如g o f f a u x 在文献 2 8 】中计算了在不同填充率下，刚性方柱体植入空气基底 所构成的二维系统在方柱体绕z 轴旋转不同角度时的带结构，给出了最佳填充率和旋 转角的组合；类似地，w u 在文献 1 6 】中给出了水方柱体植入水银基底及水银方柱体植 广东工业大学硕士学位论文 入水基底构成的二维系统出现最优带隙的填充率及旋转角组合。第三，带隙的位置调 节也是声子晶体应用必须考虑的一个问题。因为人耳敏感的声频在2 0 h z - 2 0 k h z 之间， 而能隙频率与晶格常数是成反比关系，因此如要将声子晶体应用于可听声的阻隔，除 应有足够的带隙宽度外，其带隙位置必须较低，这也就要求相应声子晶体的晶格常数 要较大，这一点在实际中是很难实现的。一个方法是通过引进局域共振单元 7 , 3 2 - 3 4 ( 用 较软的材料包裹较重的核并植入较硬的基底中) ，利用局域共振机制，将带隙推向可听 声范围。研究指出，即使是由局域共振单元无规则排列所形成的无序系统，局域共振 机制所形成的带隙仍然存在。这一工作为寻求可听声频率范围内的复合隔声材料打开 了新思路。 ( 3 ) 缺陷态的研究。声子晶体中的缺陷态的研究也是一个有理论意义和实际意义 的工作。研究发现，通过在具有完美结构的声子晶体中引入点缺陷1 8 3 5 3 7 】、线缺陷【3 7 铡 或面缺陷 4 0 ，4 1 1 ，会使其中的传播波出现局域现象，并且发现这种局域态的性质可以通 过改变缺陷的构形而加以控制，从而实现声波的窄带滤波，导波和弯曲传播等。 另外，还有关于压电声子晶体4 2 】，磁致弹性声子晶体【4 3 1 和梯度声子晶体m 】等等与 其它学科交叉的研究，或关于声子晶体的性质如负折射率h 5 1 ，衰减布洛赫波【4 6 】和伪表 面波( p s e u d o s u r f a c ea c o u s t i cw a v e s ) 1 4 7 】等方面的研究。 1 4 本研究课题的来源和主要研究内容 1 4 1 课题的来源 近几年来国内外研究声子晶体的课题组越来越多，声子晶体的性质也在逐渐被人 们所了解。然而，没有哪一个理论在一开始提出时就是完全正确的，理论总是在不断 的修正中趋向于真理。声子晶体能带理论也是在逐步完善之中。声子晶体能带理论类 同于电子能带理论，但不等同。若完全照搬过来，必会产生不适之处。固体物理研究 的是微观粒子，如原子，原子实等等球状粒子。把这些粒子抽象成点，然后进行一系 列的对称性分析，得到电子的布里渊区等方面的性质；声子晶体研究的是宏观或微观 物体，如球形，正方形，长方形物体。把这些物体抽象成点，然后进行一系列的对称 性分析，得到声子的布里渊区