（材料物理与化学专业论文）alsi合金近液相线铸造组织多尺度模拟.pdf

厂0 at h e s i si nm a t e r i a l sp h y s i c sa n dc h e m i s t r y吣y 18 4 0 9 4 8 m u l t i s c a l es i m u l a t i o no fm i c r o s t r u c t u r eo f a l s ia l l o yd u r i n g n e a r - l i q u i d u sc a s t i n g b yh a n y u z h e n s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rz o uz h u a n g h u i p r o f e s s o rz h o uz h i m i n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y2 0 0 8 ll_一；。 r r i 飞 _ j j 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：辅玉系 日 期：勿艚六f q - 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 多 1 j t i j -叫 l ， - 0 摘要 a 1 s i 合金近液相线铸造组织多尺度模拟 摘要 半固态成形( s e m i s o l i dm e t a lp r o c e s s ，简称s s m ) 以其高质量、高成品率、 近终形等特点受到人们的广泛关注，其中浆料制备是半固态成形的关键，近液相 线铸造技术是获得半固态浆料的简单高效的方法之一。 本文针对a 1 s i 合金近液相线铸造的特点，建立了金属凝固过程的传热、传质 以及液固相变的形核与长大模型。通过固相率变化将介观尺度和宏观尺度计算耦 合起来，实现了合金凝固组织演变的多尺度模拟。通过模拟得到了合金成分( 5 、 7 和1 0 ) 、浇注速度( o 0 0 3 m s 0 0 0 1 5 m s ) 和浇注温度( 9 3 0 o k 和8 9 1 o k ) 对合金 凝固组织的影响，进而获得适合半固态加工的最佳合金成分及其成形工艺条件。 计算机模拟结果表明：常规铸造时，晶粒圆度小，平均尺寸较大且尺寸不均 匀；而近液相线铸造得到的半固态组织中晶粒均匀、细小、圆整；s i 含量对合金 半固态组织影响较大，在近液相线铸造中a 1 5 s i 、a 1 7 s i 和a 1 1 0 s i ( 质量分 数) 三种成分的合金都能形成细小的等轴晶，但a i 5 s i 和a 1 1 0 s i 半固态组织 中晶粒圆度略小且晶粒不够均匀；铸造速度对合金的半固态组织影响也较大，铸 造速度大( o 0 0 3 m s ) ，晶粒比较粗大，有拉长趋势，晶粒圆度较小，适当降低铸造 速度有利于均匀细小球形晶粒的形成；近液相线铸造得到的凝固组织中初生s i 在 晶粒中呈均匀、细小、弥散分布，提高和改善了过共晶a 1 s i 合金力学性能和切 削加工性能。 本文研究得到a 1 s i 合金近液相线铸造时的最佳成分是a i 7 s i ，其合适的成 形工艺条件为t 浇注温度为8 9 1 o k ，铸造速度为0 0 0 2 m s ，水冷系数为 10 0 0 j ( m 2 k ) 。 关键词：半固态成形；多尺度模拟；元胞自动机；近液相线铸造；a i s i 合金；过 共晶合金 1 一 j l叫lj - i 疋 a b s t r a c t u c t u r e1 0 r n c a s t i n g s e m i - s o l i dm e t a l ( s s m ) p r o c e s s i n gh a sc a u g h ta t t e n t i o nw i d e l yb e c a u s eo fi t s f e a t u r e so fh i g hq u a l i t y , h i g hy i e l da n dn e a rn e ts h a p ei nr e c e n ty e a r s n e a r - l i q u i d u s c a s t i n gi ss i m p l ea n de f f i c i e n tf o rg a i n i n gm e t a ls l u r r yw h i c hi st h ek e yo fs e m i - s o l i d m e t a lp r o c e s s i n g i nt h i sp a p e rt h et h e r m a lf i e l dm o d e l ，c o n c e n t r a t i o nf i e l dm o d e l ，n u c l e a t i o na n d g r o w t hm o d e lo fl i q u i d s o l i dp h a s et r a n s f o r m a t i o nw e r ee s t a b l i s h e d ，w h i c hb a s e do n t h ef e a t u r e so fa i s ia l l o y sd u r i n gn e a r - l i q u i d u sc a s t i n g t h ec h a n g eo fs o l i df r a c t i o n w a su s e dt oc o u p l em a c r o s c a l ec a l c u l a t i o nw i t hm e s o s c a l ec a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e r ， w eo b t a i n e dh o wc o m p o s i t i o n ( 5 ，7 a n d1o ) ，p o u r i n gt e m p e r a t u r e ( 9 3 0 o ka n d 8 9 1 o k ) a n dc a s t i n gv e l o c i t ys p e e d ( o 0 0 3 r n s 一0 0 0 15 m s ) i n f l u e n c et h em i c r o s t r u c t u r e o fa l l o y f u r t h e r m o r e ，t h eo p t i m a lc o m p o s i t i o na n dt e c h n i c a lc o n d i t i o n ss u i t e dt o s e m i s o l i dm e t a lp r o c e s s i n gw e r eo b t a i n e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t ：t h em i c r o s t r u c t u r eo fa l l o yd u r i n gn e a r - l i q u i d u s c a s t i n gi sm u c hb e t t e rt h a nt h eo n eo fn o r m a lc a s t i n g g r a i n so fn e a r - l i q u i d u sc a s t i n g a r eu n i f o r m ，f i n ea n de q u i a x e d d u r i n gn e a r l i q u i d u sc a s t i n g ，t h eg r a i n so fa 1 5 s i 、 a 1 7 s ia n da 1 - 10 s ia r ea l lf i n ea n de q u i a x e d ，b u tt h eo n e so fa 1 - 7 s ia r et h eb e s t s y m m e t r i c a la n de q u i a x e d g r a i n so fn e a r - l i q u i d u sc a s t i n ga r ec o a r s e ，e l o n g a t e da n d n o n - e q u i a x e d w h e nt h e c a s t i n gv e l o c i t y i s l a r g e r ，f o re x a m p l e 0 0 0 3 m s m i c r o s t r u c t u r eo fa ll o yi sw e l lw h e nc a s t i n gv e l o c i t yd e c r e a s e dp r o p e r l y t h ep r i m a r y s i l i c o ni ng r a i n si su n i f o r m 、f i n ea n dd i s p e r s i v ed u r i n gn e a r - l i q u i d u sc a s t i n g ，w h i c hc a n i m p r o v et h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n dm a c h i n a b i l i t yo fh y p e r e u t e c t i ca i s ia l l o y i nt h er e s e a r c h ，w ef o u n da i - 7 s ii st h eb e s tc o m p o s i t i o ns u i t e dt on e a r l i q u i d u s c a s t i n g i t so p t i m a lt e c h n i c a lc o n d i t i o n sa r e ：p o u r i n gt e m p e r a t u r ei s 8 9 1 o k ，c a s t i n g v e l o c i t yi s0 0 0 2 m s ；c o o l i n gc o e f f i c i e n ti s 10 0 0 j ( m 2 k ) i卟；j 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t k e yw o r d s ：s e m i s o l i dm e t a lp r o c e s s i n g ；m u l t i - - s c a l es i m u l a t i o n ；c e l l u l a ra u t o m a t a ； n e a r - l i q u i d u sc a s t i n g ；a l - s ia l l o y ；h y p e r e u t e c t i ca l l o y ，-；i， 目录 第1 章绪论1 1 1 半固态成形介绍1 1 1 1 半固态成形技术简介一1 1 1 2 半固态成形技术的优点2 1 1 3 半固态金属成形工艺及浆料制备2 1 2 凝固过程多尺度模拟3 1 2 1 凝固过程宏观尺度模拟4 1 2 2 凝固过程介观尺度模拟6 1 3 本文研究的内容及意义2 1 第2 章理论模型的建立2 3 2 1 传热模型2 3 2 1 1 传热方程2 3 2 1 2 边界条件2 5 2 2 传质模型2 7 2 3 形核模型2 8 东北大学硕士学位论文 目录 2 4 生长模型3 0 2 5 元胞规则31 第3 章模拟结果与讨论3 3 3 1 模拟流程3 5 3 2 温度场模拟：3 5 3 3 晶粒长大过程模拟3 9 3 4 组织模拟4 0 3 4 1 浇注温度对合金半固态组织的影响4 0 3 4 2 合金成分对合金半固态组织的影响4 4 3 4 3 铸造速度对合金半固态组织的影响4 7 第4 章结论一5 2 参考文献5 3 致谢一5 9 -：-；， 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 近几年，铝合金半固态成形技术在国内外材料领域得到了广泛的研究。随着 汽车、通讯、航空航天等行业的蓬勃发展，半固态铝合金加工技术具有相当重要 的地位，然而半固态成形理论及成形过程中组织演变机理仍是该领域尚未完全解 决的一个关键性问题，因此采用数值模拟技术对半固态成形过程进行研究并进行 半固态合金设计成为半固态成形技术研究的重要方向之一。通过模拟可以掌握半 固态铝合金在铸造过程中微观组织的演变行为，有效克服实验研究的困难，在少 量工作量的基础上，获得主要工艺参数对凝固组织影响的定量关系，实现预测凝 固微观组织的形成，为优化材料的工艺和最佳的质量控制提供理论依据，对推动 半固态金属加工技术的应用具有重要的意义。 1 1 半固态成形介绍 1 1 1 半固态成形技术简介 半固态材料成形( s e m i s o l i dm e t a lp r o c e s s ，简称s s m ) 是一种对包含固液 两相的金属材料进行加工成形的方法，可以获得良好的均匀细小等轴晶组织( 包括 半固态锭坯制备、二次加热部分重熔和半固态成形三个技术环节) ，这样的显微组 织( 颗粒状、非枝晶状) 在固液两相区具有很好的流动性，从而可利用常规的成形 技术如压铸、挤压、模锻等实现半固态金属的成形。 半固态金属成形技术适用于有较宽液固共存区的合金体系。研究和生产证明， 适用于半固态加上的金属有：铝合金、镁合金、锌合金、镍合金、铜合金以及钢 铁合金等，其中铝镁合金已用于工业生产。当前半固态金属加工应用最成功和最 广泛的是铝合金。主要是因为铝合金具有较宽液固共存区，而且铝合金的熔点较 低，使用范周广泛，因此，成为人们首要深入研究的对象。目前，对半固态铝合 金的研究主要集中在浆料制备、组织变形机理、变形特征以及成形过程的模拟等 方面。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 2 半固态成形技术的优点 半固态金属加工技术的特殊性与传统成形技术相比具有许多优点【l 】，如下： ( 1 ) 材料在半固态成形，变形抗力显著降低，可以较小的力加工较大的零件， 加工机械设备可以小型化、简单化。因此，可以减少设备投资，节约能源。 ( 2 ) 材料在半固态流动性、变形性好，即使是很复杂的零件也可以用很少的工 序成形，这一点和普通锻造相比是一个显著的优势，并且，半固态成形可以更方 便地制造出接近最终形状的制品，缩短了加工周期，提高了材料利用率，有利于 节能节材。 ( 3 ) 半固态金属的凝固收缩量少，尺寸精度高，可用来加工难加工件，很小的 载荷消耗就可以实现很大的加工率，因而可减少工序。 ( 4 ) 半固态成形制品结构细微，析出物均匀分散，没有普通铸件中存在的粗大 枝晶，可改善材料的力学性能，防止内部缺陷，制品整体性能高。 ( 5 ) 利用半固态浆体的高粘性，容易均匀地渗入非金属材料和比重差大的金属， 制造新的复合材料和新成分合金，为新材料的研制提供一条新路。 1 1 3 半固态金属成形工艺及浆料制备 近些年来，半固态成形以其高质量、高成品率、近终形等特点得以发展，其 广阔的应用前景受到人们的广泛关注，其中流变成形( r h e o c a s t i n g ) 和触变成形 ( t h i x o f o m i n g ) 是半固态成形的两种主要工艺1 2 1 。 ( 1 ) 流变成形 流变成形( r h e o f o r m i n g ) 或称流变铸造( r h e o c a s t i n g ) ，是将经搅拌等的半固态 金属浆体坯料在保持其半固态温度的条件下直接进行半固态成形。 ( 2 ) 触变成形 触变成j 乡( t h i x o f o r m i g ) 或称触变铸造( t h i x o c a s t i n g ) ，是将经搅拌等特殊工艺获 得的半固态坯料冷却凝固后，按所需尺寸下料，再重新加热至半固态温度，然后 放入模具型腔中进行成形。 半固态铝合金的加工技术，目前大多数采用的是触变成形技术，虽然半固态 金属流变成形技术应用较少，但是流变成形与触变成形相比，前者更节省能源、 流程更短、设备更简单，因此流变成形技术仍然是未来半固态金属成形技术的一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 个重要发展方向。 半固态浆料制备方法主要有：机械搅拌法、电磁搅拌法、应变诱导熔体活化 法( s i m a ) 、化学晶粒细化法、紊流效应法、超声波震荡法、喷射沉积法( o s p r a y ) 、 等温热处理法、近液相线铸造法、粉末冶金法、单辊旋转法、压锭压铸工艺法、 循环等温法、机械冷却滚动法等。 在这些方法中，有的需要大功率设备，现有设备常常不能满足要求；有的生 产率低；有的设备使用寿命短，以造成熔体污染。这些方法带来的问题是增加了 额外的设备和工艺环节，使生产成本上升。其中近液相线铸造法以其工艺简单、 生产效率高、适用合金品种多，生产成本低的优点受到广泛的重视。 近液相线铸造过程中合金熔体浇注温度低，温度场均匀，在凝固过程中，大 量的晶核在熔体中均匀产生，有利于细小、均匀、等轴的半固态组织的形成，是 一种特殊的凝固过程。目前对近液相线铸造法进行半固态浆料制备的研究基本通 过实验手段进行，存在很多缺点，诸如资源浪费，尚未解决合金凝固过程中组织 演变机理等理论问题。采用数值模拟方法可以克服以上缺点，从凝固机理上研究 近液相线铸造技术，为其进一步发展提供理论依据。本文即是采用近液相线铸法 对铝硅合金凝固过程中的组织演变进行数值模拟。 由于金属凝固过程涉及传热、传质以及液固相变等内容，因此在对金属凝固 过程进行数值模拟时，根据具体模拟对象需要在宏观和介观的尺度上进行模拟即 多尺度模拟。 1 2 凝固过程多尺度模拟 金属凝固过程是指金属材料在生产制备过程中经历由液态到固态的转变过 程。对金属凝固过程进行数值模拟包括宏观尺度模拟和介观尺度模拟两部分。应 该指出，宏观模拟和介观模拟之间并不是完全独立的，两者有直接关系，所以进 行金属凝固过程模拟时需要把两者耦合起来。目前，凝固过程宏观模拟较之微观 模拟更成熟，更可靠，但近些年，凝固过程介观模拟也已经发展起来，并取得较 好的效果。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 2 1 凝固过程宏观尺度模拟 目前，凝固过程宏观尺度模拟的对象主要为温度场，流速场和应力场等。生 产工艺条件决定了温度场，流速场和应力场等的模拟结果，即各种生产工艺条件 通过宏观尺度的模拟引入凝固过程数值模拟中。宏观尺度模拟为介观尺度上组织 模拟提供模拟数据，因此宏观尺度模拟是介观尺度模拟的前提和基础。 1 2 1 1 国内外凝固过程温度场数值模拟进展 铸件凝固过程温度场数值模拟开始于6 0 年代【3 钏，美国在这方面研究工作较 早，1 9 6 6 年美国铸造学会传热委员会制定了一项长远规划，根据这一规划，密执 安大学以p e h l k e 教授为首从1 9 6 8 年开始研究，相继以显式有限差分法、交替隐式 等差分格式建立数值计算模型，对t 型、l 型低碳钢铸件，给出了温度场、等温 线和等时线分布图，并与实测结果相比较基本一致，以w c e r i c k s o n 为首的铸造 研究室对凝固数值模拟也进行了大量的研究工作，对数值模拟中的数值计算方法、 潜热处理、流体流动等问题作了详细论述。 自美国后，各国相继开展了有关数值模拟的研究，理论和应用研究各具特色。 日本大阪大学大中逸雄针对有限差分法的弱点提出了直接差分法，其基本思想是 直接从物理概念出发，建立单元间的能量守恒方程，单元的形状几乎不受限制， 从而使直接差分法具有有限元法的一些优点，可对形状复杂的铸件进行模拟。德 国亚琛工业大学的r i c h a t e r 、丹麦工业大学的h a n s a n 、挪威的d a v i e s 等对凝固数 值模拟中的对流换热、边界条件、应力裂纹、补缩距离及毛细补缩等有不同程度 的研究。 与国外相比，我国对温度场方面的研究起步比较晚，在研究的深度和广度上 均有一定的差距，但近年来发展迅速。沈阳铸造研究所【5 】较早将凝固数值模拟应 用于大型铸件凝固控制，用有限差分法对水轮机叶片凝固温度场进行了计算和验 证，还开展了对铸造工艺c a d 的研究。大连理工大学以金俊泽为首的凝固研究室， 自1 9 7 8 年开始对铸件凝固过程数值模拟进行研究做了大量工作【6 9 1 ，提出了凝固 过程的基本传热数学模型及潜热、界面气隙等问题的处理方法。牛晓武、赵志龙、 刘林通过利用a n s y s 软件对a i 4 c u 合金铸件凝固过程中的温度场进行模拟， 得到了铸件各点温度随时间变化的规律。刘金生、白彦华、李晨曦用有限元方法 分析了z a 合金挤压铸造在凝固过程中的温度场以及由此产生的热应力场，通过 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 a n s y s 有限元软件进行数值计算分析，并给出了计算结果，证明用此方法可为将 要进行生产的铸件提供一种虚拟的仿真凝固实现过程。 凝固过程宏观模拟的目的是对铸件的温度场、流速场和应力场等进行计算， 从而预测铸件的宏观缺陷及性能。目前凝固过程的宏观模拟主要集中于铸件充型 的变化，进行缩孔、缩松等缺陷的模拟，用于模拟材料加工特性中传热活动引起 的组织演变的不多见，应用于半固态成形模拟的更少。本文是通过对半固态成形 技术的研究，对半固态加工过程中材料的温度场及流变性能进行预测，从而对其 介观尺度的组织演变进行模拟。 1 2 1 2 温度场模拟 ( 1 ) 传热方程的建立 温度场模拟的理论基础主要是傅立叶定律。铸件铸型系统的传热过程是通过 高温金属的辐射传热、液体金属与铸型的对流换热( 包括铸型表面与大气的对流换 热) 和金属向铸型导热三种方式综合进行的。液态金属凝固过程中，金属向铸型传 热主要以不稳定导热方式进行。导热的基本定律是傅立叶定律即： g = 一五兰( 1 1 ) 式中，g 一比热流量；名一导热系数。 凝固过程温度场分析通常所依据的数学模型为： 蚂詈= 昙( 兄豢) + 号( 五号) + 丢( 五笔 + q m 2 ， 式中：p 一密度；c 口一比热容；r 一时i q ；q 一热源项。 ( 2 ) 传热方程的离散化 描述传热问题的微分方程常常是一组复杂的非线性偏微分方，通常采用数值 计算方法来求解偏微分方程。为此，要将传热控制方程离散化。离散化方法常用 有限差分法、直接差分法、有限元法等。有限差分法具有差分公式导出容易、数 据前处理简单和计算成本低等突出优点；直接差分法是日本学者大中逸雄最先提 出来的，具有易于处理复杂几何形状、几何网格划分灵活等特点、有限元法和边 界元法能够处理较为复杂的物体，在边界节点从可获得较精确的解，因而受到越 来越广泛的重视。 在微分方程的求解过程中，初始条件、边界条件、结晶潜热等的处理也很重 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 要。对结晶潜热的处理方法一般有热焓法、等价比热容法和温度回升法。等价比 热容法应用比较广泛，但等价比热法在通过相线时存在系统误差，故有的学者提 出将后两种方法结合来使用，同时考虑了因温度下降而释放的热量，这样与实际 更接近。 模拟前需进行的网格划分是很重要的一部分工作。均匀网格自动剖分对复杂 铸件几何形体的边界实用性较差。因此在铸件边缘部位造成一定几何尺寸误差； 另一方面为了提高精度而缩小均匀网格尺寸也会加大计算量。非均匀网格自动剖 分程序是将铸件划分若干子域。然后按照各自的空间形状进行自动划分，这种方 法压缩了计算网格单元量，从而提高了计算应用范围和计算速度。 1 2 2 凝固过程介观尺度模拟 介观尺度模拟主要针对凝固过程中的组织演变，包括固液相变的形核与生长， 浓度场的分布等。通过在介观尺度上对凝固过程中的组织演变进行模拟，可以得 到微观组织演变的规律。凝固过程的介观尺度模拟是当前国内外数值模拟研究的 重点与热点。 介观组织的模拟方法整体上分为确定性方法、随机性方法和相场法。确定性 方法是在传统的凝固动力学基础上发展起来的，认为在给定时刻，一定体积的熔 体中，晶粒的形核密度和生长行为是某些确定参数的函数，例如过冷度、晶体生 长的各向异性强度，溶质过饱和度及成分过冷等参数。该方法符合晶粒生长的物 理背景，具有实际意义，但同时由于它的确定性，从而无法考虑晶粒形核过程中 的随机现象，如形核的随机分布等随机因素。随机性方法考虑了凝固过程中的随 机因素，采用概率方法来研究晶粒形核和长大，包括形核位置的随机分布和晶粒 生长的随机取向等方面，这样使微观组织的形成过程更能接近实际，因此常用于 组织模拟中。随机性方法主要包括蒙特卡罗法( m c 法) 和元胞自动机法( c a 法) 。 1 2 2 1 蒙特卡罗法 蒙特卡罗法也称为随机模拟法，是以概率统计理论为其主要理论基础，以随 机抽样为其主要手段的一种计算方法。在2 0 世纪8 0 年代末9 0 年代初，蒙特卡罗 方法首先用于再结晶过程中固相晶粒生长过程的模拟，后来应用于模拟柱状晶向 等轴晶转变。这种方法是以最小界面能为基础，考虑固液界面或不同晶粒之间界 面能的差异，通过晶粒生长的概率性来模拟晶粒间的转变和固液界面的移动。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 9 8 9 年，英国s w a n s e a n 大学b r o w n 和s p i t t l e 1 0 】以及加拿大皇后大学z h u 和 s m i t h 1 1 d 2 】等人采用蒙特卡罗法模拟了凝固过程二维晶粒的形成，研究了工艺参数 对单相二元合金晶粒组织形成的定性预测结果。进入9 0 年代，在r a p p a z 等人提 出的新的形核模型基础上，模拟了共晶、枝晶组织。 蒙特卡罗方法能够体现出凝固过程中的一些随机性，比如形核位置和长大方 向，能产生同实际铸件组织相似的晶粒结构，但是，蒙特卡罗方法基于能量最小 原理计算晶粒生长概率，不能体现枝晶尖端生长动力学，缺乏对晶粒生长物理机 制的考虑，也没有明确体现凝固时间等因素【13 1 ，不能反映凝固过程中的物理本质。 1 2 2 2 相场法 相场法是一种计算技术，它以g i n z b u r l a n d a u 理论为基础，通过微分方程反 映扩散、有序化势及热动力学驱动的作用，能使研究者直接模拟微观组织的形成。 相场法引入相场变量矽( ，f ) ，( ，f ) 是一个有序参量，表示系统在空间和时间上每 个位置的物理状态( 液态或固态) 。在液相区相场变量的值为0 ，相反在固相区其值 为l ，在固液界面区域内，矽的值在o 和1 两个值之间急剧变化。 相场法在描述非平衡状态下新相与母相界面以及固液相界面之间复杂的生 长过程，是一种非常有用的工具，在模拟过程中，相场法不必区分固液相及其界 面，在整个金属液系统中采用统一控制方程描述，并且不用跟踪固液相界面。相 场方程的解可以描述金属系统中固液相界面的状态、曲率以及界面的移动。把相 场方程与温度场、溶质场、流场等外场相耦合，则可以对金属液的凝固过程进行 较真实的模拟。相场模型中包括一组描述温度场、浓度场和相场有序参数的方程 1 4 - 1 6 】： 百o t = d v 2 r + 等) 署 ( 1 3 ) ac 、7 锄 、7 署却c 警叫 4 ， 丝o t = m 怯( 占2 罢) + 号( 占2 詈 + 专( 嬲。罢) 一昙p 詈) _ 厶一缈g c 叫i 5 ，l 苏l苏砂l砂砂l叙，j 缸砂 一7 i 、 7 式中，t 一温度；c 一浓度；v h 一单位容积潜热；d ( ) 一热扩散率；z 和f , c 一自 由能密度函数对浓度的一阶和一阶导数：m 一相场迁移率；占、占、缈一与界面能 和界面厚度有关的参数；h ( o ) 、g ( ) 一相场变量的函数。 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 国外利用相场法模拟凝固微观组织的研究经历了从纯物质到一元合金、从自 由枝晶到定向凝固、从忽略流场到包含流场的逐步深入的发展历程。并已取得了 显著成果【17 1 。2 0 世纪8 0 年代，c o l l i n s 1 8 1 和c a g i n a l p 1 9 1 等提出了最早的相场模型 之后，c a g i n a l p 2 0 1 、f i f e 和o i l l1 2 1 】等对相场模型进行了大量的数学分析，并最早 将各向异性引入相场模型。1 9 9 3 年k o b a y a s h i 2 2 1 利用含有各向异性的尖锐相场模 型实现了纯金属过冷熔体中枝晶生长的一维模拟。最早对具有复杂形状的枝晶进 行了计算。随后又将一维扩展到二维，得到了与真实凝固组织相似的模拟结果。 1 9 9 6 年k a r m a 和r a p p e l 2 3 。2 4 1 建立了可模拟大过冷度范围的薄界面相场模型。缩短 了计算时间步，并对低过冷度下界而动力学系数为零的纯金属自由枝晶的生长进 行了一维和二维定量数值模拟。1 9 9 8 年t o n h a r d t 2 5 】将纯金属凝固时熔体的对流简 化为剪流，建立了相应的相场模型，模拟了剪流条件下枝晶的演化，研究了对流 对枝晶生长形态的影响。1 9 9 9 年k i m 和s u z u k i 2 6 】等基于纯金属中的相场扩散和热 扩散提出双重网格法，在大过冷度范围对纯熔体的复杂枝晶形状进行模拟，增大 了时间步长，提高了计算效率。2 0 0 0 年t o n g 和b e c k e 肌a n n 【2 7 】基于k a r m a 的相场 模型提出了考虑流场的相场模型。模拟了在强迫对流下流速、流动方向等参数对 枝晶尖端推进速度和形态选择的影响。2 0 0 1 年o d e 和s u z u k i t 2 8 】等人使用相场模型 预测了f e c ，f e p 和a i c u 合金的一次晶臂间距和凝固时间指数，并系统分析了 人为改变物理参数后一者相应的变化规律，验证了相场模型对于合金熟化问题的 广泛适用性。 相场法的应用很广泛，尤其是在材料科学中的应用，它可以用于模拟过冷溶 液中树枝状晶体生长、平面生长及固固相变过程。同时，相场法也存在计算量巨 大，可模拟尺度小的缺陷。其数值模型求解方法的计算效率还较低，在求解复杂 相场模型，只能依托大型工作站对简单模型进行计算。 1 2 2 3 元胞自动机法 元胞自动机法( c a 法) 确切说是一种模拟技术，用于描述和处理复杂系统在 空间时间上的演化规律。 上世纪6 0 年代初，计算机的创始人、著名数学家n e u m m a n 为了在计算机上 模拟类似于生物体细胞自我复制这样的过程，提出了c a 模拟技术，即把模拟对 象划分为若干网格，每一个格点表示一个细胞或系统的基元，它们的状态赋值为0 或l ，在网格中用空格或实格表示，在事先设定的规则下，元胞的演化就用网格中 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 的空格的变动描述。其基本思想是一个细胞或系统的基元，依据与其相邻的其它 基元的情况，按事先设定的规则来决定自己的状态，从而通过定义局部简单的规 则来描述系统整体复杂的演变规律。元胞自动机具有四个要素：( 1 ) 求解区域由具 有相同尺寸和几何结构的元胞规则排列而成，在二维情况下，正方或六方点阵是 最常见的形式；( 2 ) 元胞具有确定的邻域关系，在二维正方形点阵中，最常采用的 是n e u m a n n 邻域和m o o r e 邻域。前者由东西南北四个最近邻元胞构成，后者还包 括对角上的四个次近邻元胞；( 3 ) 每个元胞具有不同的状态值或变量值来标识；( 4 ) 每个元胞自身的状态转变由预先定义的转变规则和邻胞状态决定。 元胞自动机方法的基本思想简单清晰，在数值计算中处理也很方便，并且很 容易和各种物理过程结合起来。因此在晶粒组织和枝晶生长的模拟中都得到了广 泛应用。 8 0 年代s w o l f r a m 对元胞自动机的基本性质作了更系统的阐述和进一步拓展， 此后元胞自动机法在各学科中得到了广泛的应用。 1 9 9 1 年，h w h e s s e l b a r t h 和i r g o b e l 2 9 1 最早把元胞自动机方法应用于再结 晶方面，成功地利用元胞自动机方法模拟了一维情况下的再结晶过程。他们利用 元胞自动机模型研究了模拟再结晶形核和核长大的动力学模型和其不同的参数和 算法对再结晶行为的影响。 1 9 9 4 1 9 9 6 年，在考虑晶体非自发形核和生长过程的物理机制的基础上，r a p p a z 和g a n d i n 3 0 啦】提出了c e l l u l a ra u t o m a t a 模型( 简称c a 模型) ，这一方法同样以随 机概念为基础，将现有的随机性与确定性方法的优点相结合，能够更加准确的模 拟凝固过程中的晶粒组织。在对非均匀温度大型铸件凝固的模拟中，通过有限元 与元胞自动机的耦合计算，假设温度场均匀分布，以形核的物理机理和晶体生长 动力学理论为基础建立模型。对于模型中晶核位置分布，以类似确定性方法的模 型进行处理，同时，该方法也考虑了新晶核的随机结晶方向，并且将枝晶前端的 生长动力学引入到模型中，模拟出来的微观组织不依赖于计算过程中的单元网格 的结构划分。由于元胞自动机法采用两种形核分布函数分别处理型壁和液相中的 形核，并考虑了枝晶尖端的优先生长晶向，因此可以模拟铸造中柱状晶的竞争生 长和组织结构的转变。 19 9 5 年，b r o w n l 3 3 】考察了不同过冷度对枝晶形态的影响，元胞自动机模型中 同时考虑了曲率，热扩散和潜热等效应，从定性上都生成了凝固枝晶的基本组织 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 形态，结果观察到随过冷度的降低，生长形态变得更加球形化，枝晶的尖端出现 明显的分枝，过冷度再继续减小，随侧枝的形成数口减少而朝主轴生长。同年， b r o w n 等把元胞自动机与有限差分法结合起来，建立了三维的元胞自动机有限差 分( c a f d ) 模型来模拟两相的耦合生长，它用有限差分法来描述溶质在界面处的扩 散行为，用元胞自动机规则来描述晶粒生长，他把此模型应用到真实的共晶系 p b s n 的凝固中，得到了固液界面移动的距离随时间的变化及相的片间距等定量的 结果。 1 9 9 8 年，g o e t e z 等人【3 4 】在h w h e s s e l b a r t h 和i r g o b e l 的基础上进一步发 展了再结晶元胞自动机模型并对静态再结晶和动态再结晶进行了模拟研究。 1 9 9 9 年，m a r x 3 5 1 和k u m a r 【3 6 1 建立了奥氏体中析出铁素体的元胞自动机模型。 模拟结果能够再现m i l i t z e r 等人做的作为冷却速率函数的初始温度的变化、每个奥 氏体晶粒内铁素体晶粒数和铁素体晶粒大小等实验的结果，这些模型描述了铁素 体在奥氏体晶界的形核及铁素体沿奥氏体晶界和在晶内的长大。通过模拟可以知 道形核和早期长大之间的竞争决定了铁素体晶粒的数量和尺寸。但是数量随奥氏 体晶粒尺寸的变化情况达不到很好的一致。 1 9 9 9 年n a s t a c i 了7 】模拟了单个枝晶和定向凝固组织演变过程，模型首先假设在 固液界面区域内温度相等，而固液界面的迁移是通过界面区域内溶质平衡条件来 控制，进而可以直接求解温度场和溶质浓度场，其中温度与溶质浓度之问的关系 是通过相图确定，并将传统的g a u s s 分布形核模型改为一个温度变化率的函数形 核模型，而曲率采用平均曲率办法处理。这个模型能够能同时求解多个物理量， 如温度、溶质浓度和枝晶长大速度，能够描述凝固过程中热和溶质浓度与凝固形 核之间相互作用。 2 0 0 0 年，b r o w n 等【3 8 。3 9 】考虑了过程中不同组元的再分布，尽管没有考虑潜热 和热传导等效应，模拟结果仍再现了共晶生长产生的层状共晶组织特征，在偏共 晶成分合金凝固生长中，仍可发现枝晶结构。 2 0 0 3 年，l a z a r ob e l t r a n s a n c h e z 和m s t e f 抽e s c u 【4 0 1 修改了n a s t a c 的模型，将 模型中采用平均曲率改成局部衄率，使得曲率含义更加明确。将固液界面速度推 导改成二阶精度，并改进元胞捕捉规则，使得模型不仅能够模拟枝晶沿0 度角生 长的情况，而且能够模拟枝晶沿4 5 度角生长情况。 国内元胞自动机在材料凝固领域应用的研究起步较晚，近几年也有许多学者 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 研究利用元胞自动机模拟凝固过程中的枝晶形核和生长。 2 0 0 1 年，许庆彦，柳百成【4 l 】采用c a f e 模型，模拟了砂型铸造铝合金铸件的 凝固组织的形成。在该模型中，采用连续形核的方法处理液态金属的异质形核现 象。通过高斯分布函数描述形核质点密度随温度的分布关系，在给定过冷度时对 分布函数求积分可得该时刻的形核密度。晶粒生长模型则考虑枝晶尖端生长动力 学和择优生长方向 。模拟计算结果表明，在冷却速度不变的情况下，随着形 核分布参数增加，所得到的晶粒尺寸增大。 2 0 0 1 年，张林等【4 2 】以温度扩散方程、多组元的溶质扩散方程以及枝晶尖端生 长的l g k 模型为基础，用元胞自动机法模拟了n i 基耐热合金凝固过程中不同冷 却速率下晶粒微观结构的演化。 2 0 0 1 年，为了更好的研究晶粒内部和枝晶的形貌，朱鸣芳和h o n g 4 3 4 4 1 提出 了改进的c a 模型( m o d i f i e dc e l l u l a ra u t o m a t o nm o d e l ) ，计算了固相和液相的浓 度场考虑了曲率以及固液相之间的溶质再分配。 南昌大学郭洪民，危仁杰【4 5 】等在2 0 0 3 年采用元胞自动机法模拟过冷溶体的单 晶生长。许林，郭洪明等【4 6 】在2 0 0 5 年建立了铝合金凝固过程微观组织形成及枝晶 形貌演化的三维元胞自动机模型，并使用该模型模拟了a 1 1 5 c u 凝固过程单晶 生长和多晶生长。模拟结果表明，所建立的模型能够合理反映质点形核、单晶粒 生长和多晶粒生长，微观组织形貌的模拟计算结果较符合实际。 中科院沈阳金属研究所李强，李殿中【4 7 】等2 0 0 4 年采用元胞自动机法对单个枝 晶凝固过程中的显微偏析和枝晶形貌进行模拟，同时对固相和液相中的溶质传输 分别进行了计算，考虑了凝固过程中固相分数的变化对溶质传输的影响。同年， 该作者【4 8 】对基于元胞自动机模型，应用连续性方法处理糊状区域不连续物理性质， 考虑了由于凝固过程中固相分数的变化引起的距离变化对溶质扩散的影响，在糊 状区域内引入随机扰动，模拟了一个a i 7 s i 铸锭的凝固过程组织演变。模拟结 果显示模型能够描述凝固过程中的组织演变以及晶间偏析的出现。 东南大学朱鸣芳，陈晋【4 9 】在2 0 0 5 年改进c a 模型，用二元合金的 g i b b s t h o m s o n 方程建立固液界面的平衡关系，考虑了动力学和表面能各向异性对 枝晶择优生长方向的影响。并利用该模型模拟了a i 2 c u 合金凝固过程时不同择 优取向的单枝晶在过冷溶体中的自由生长，定向凝固过程中柱状晶的竞争生长以 及等轴晶的演变过程。同年，朱鸣芳和戴挺【5 0 】应用一个二维的改进元胞自动机 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ( m c a ) 传输耦合模型，模拟研究对流场作用下枝晶的非对称生长行为。模型采用 m c a 技术模拟枝晶的生长，同时采用一个传输模型对流场和由对流和扩散所控制 的质量传输进行数值求解。应用该模型模拟研究了a 1 3 c u 合金中单枝晶和多枝 晶在不同流动方向的流体作用下的生长规律。模拟结果表明，金属液对