（机械设计及理论专业论文）弹性管束流体诱导振动及换热特性研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n d o n gu n i v e r s i t y f o rt h ed o c t o r a ld e g r e eo f p h i l o s o p h y a s t u d yo nt h ef l o w i n d u c e dv i b r a t i o na n dh e a t1 y a n s f e r c h a r a c t e “s t i co fe l a s t i ct i u b eb u n d l e c a n d i d a t e ：y r a n c a is u f a c u i t y ： s c h o o lo fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g s p e c i a l t y ： m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y s u p e r v i s o r ：p r o p e i q ig e c o s u p e r v i s o r ： a p 同1 5 ，2 0 1 2 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：盗逛名日期：型至：啦2 多 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：龇导师签 目录 目录 摘要i a b s t r a c t v 主要符号表i x 第1 章绪论l 1 1 课题研究的背景和意义1 1 2 场协同理论研究现状2 1 3 强化换热技术3 1 4 流体诱导振动的研究现状7 1 4 1 流体诱导元件振动机理7 1 4 2 弹性元件管内流致振动研究现状。9 1 4 3 弹性件管外绕流振动特性研究现状lo 1 5 本文的主要研究内容1 2 第2 章流体绕流振动圆柱面换热及场协同分析15 2 1 振动圆柱面外部流场场协同分析1 5 2 1 1 振动圆柱面外部流场场协同理论推导1 5 2 1 2 振动圆柱面外部流场场协同参数取值方法1 7 2 2 流体绕流振动圆柱面换热特性数值计算及场协同分析1 9 2 2 1 数学模型2 0 2 2 2 壁面振动模型2 2 2 2 3 计算模型2 3 2 2 4 网格戈0 分。2 3 2 2 5 边界条件2 4 2 2 6 不同流速下圆柱面振动强化换热分析2 5 2 2 7 不同方向振动圆柱面换热及场协同分析2 8 2 3 小结3 5 第3 章流体诱导弹性支撑圆柱振动及换热特性数值分析3 7 3 1 控制方程3 7 3 1 1 流体区域控制方程3 7 3 1 2 振动圆柱的弹性支撑阻尼系统控制方程3 7 3 2 流固双向耦合数值计算过程4 3 3 3 流体绕流弹性支撑单圆柱振动换热特性分析4 5 3 3 1 计算模型4 5 3 3 2 边界条件4 5 3 3 3 网格戈0 分4 6 3 3 4 计算参数4 9 3 3 5 计算结果4 9 3 4 管排间距和排列方式对流体诱导振动及换热特性影响。5 3 3 4 1 计算模型。5 3 3 4 2 计算参数一5 5 山东大学博士学位论文 3 4 3 计算结果分析5 5 3 5 流体诱导串联弹性支撑四圆柱振动及换热特性分析6 0 3 5 1 计算模型6 1 3 5 2 数值计算结果6 1 3 6 小结6 3 第4 章单排平面弹性管束流体诱导振动及换热特性研究。6 5 4 1 平面弹性管束固有特性分析6 5 4 1 1 平面弹性管束尺寸参数6 5 4 1 2 平面弹性管束网格划分及边界条件6 6 4 1 3 计算结果分析6 6 4 2 平面弹性管束流体诱导振动特性分析7 0 4 2 1 边界条件及网格划分7 0 4 2 2 平面弹性管束流体诱导振动特性分析7 1 4 3 平面弹性管束流体诱导振动换热特性分析8 2 4 4 单排弹性管束流体诱导振动实验研究8 3 4 4 1 实验目的_ - 一8 3 4 4 2 实验装置及系统8 3 4 4 3 实验结果分析8 5 4 5 小结8 9 第5 章多排平面弹性管束流体诱导振动特性分析9 1 5 1 多排管束流体诱导振动计算模型9 1 5 2 网格划分及边界条件9 2 5 3 多排弹性管束流体诱导振动特性数值分析9 2 5 4 小结9 8 全文总结及展望9 9 参考文献l0 3 致谢。1 1 3 攻读学位期间发表论文、参与课题及奖励情况1 15 c o n t e n t s c o n t e n t s a b s t r a c t ( i nc l l i n e s e ) l a b s t r a c t ( i ne n 9 1 i s h ) v n o m e n c l a n 】r e 。l x c h a p t e r1p r e f - a c e ：1 1 1b a c k g r o u i l da n ds i g n i f i c a l l c eo fr e s e a r c ho nt h es u b j e c t 1 1 2t 1 1 ep r e s e ms i _ t u a t i o no ff i l e ds y n e 玛yt h e o 巧2 1 3t h et i e c l l l l o l o g yo f1 1 e a tt r a n f e re n h a n c e m e m 3 1 4t h ep r e s e n ts i t u a t i o no fn o w m d u c e de l a s t i ce l e m e m sv i b r a t i o n 7 1 4 1t h em e c h a l l i s mo fn o w i n d u c e de l a s t i ce l e m e n t sv i b r a t i o n 7 1 4 2t h ep r e s e n ts i t l j a t i o no fr e s e a r c ho nn u i d - s o l i dc o u p i n gi n s i d eo f 廿1 ep i p eo f e l a s t i ce l e m e n t s 9 1 4 3 t h ep r e s e n ts i t u a t i o no fr e s e a r c ho nt l l ec h a r a c t e r i s t i c so fn o w i n d u c e d v i b r a t i o no fe l a s t i ce l e m e n t s l0 1 5m 咖r e s e a r c hc o n t e n t si nm i sp 印e r 12 c h a p t e r2t h ec h a r a c t e r i s t i c so fh c a t 觚l s f e rr e s e a r c ha n df i e l dc o o r d i n a t i o na i l a l y s i so f n u i dn o w i i 】ga c r o s sv i b r a t i n gc y l i n d e r 15 2 1f i e l dc o o r d i n a t i o na n a l y s i so fn u i dn o 谢n ga c r o s sv i b r a t i n gc y l i n d e r 15 2 1 1f i e l dp 跏e t i e r sa r o u l l dv i b r a t i n gc y l i n d e rw e r ed e r i v e di nm e o d r 15 2 1 2t h em e t l l o dt 0o b t a i nm ef i e l ds y n e 玛yp 猢e t e r sa r o u n dt h ev i b r a t i n g c y l i n d e r ：1 7 2 2n 啪e r i c a lc a l c u l a t i o na i l df i e l ds y n e 嬉ya n a l l y s i so nh e a tt r a i l s f e ro fn u i df l o w a c r o s sav i b r a t i n gc y l i n d e r 19 2 2 1m a m e m a t i c a lm o d e l 2 0 2 2 2s u r f a c ev i b 瑚r t i o nm o d e l 2 2 2 2 3c a l c u l a t i o np h y s i c a lm o d e l 。2 3 2 2 4l e s hg e n e r a t i o n 2 3 2 2 5b o u n d a r vc o n d i t i o n s 2 4 2 2 6a n a l y s i so nt 1 1 ec h a 】僦t e r i s t i c so fh e a tt r a i l s f e ro fv i b r a t i n gc y l i n d e rw i m d i f l e r e n tv e l o c i t v 2 5 2 2 7n 啪e r i c a lc a l c u l a t i o na r l df i e l ds y n e r g ya n a l y s i so nh e a t 仃a i l s f e ro fn u i dn o w a c r o s sav i b r a t i n gc y l i n d e ra l o n gd i a e r e n td i r e c t i o n s 2 8 2 3b r i e fs l l m m 哪70 f t h i sc h a p t e r 3 5 c h a p t e r3n u i n e r i c a la n a l y s i so nh e a t 饥m s f e ra i l dn o w i n d u c e dv i b r a t i o no fa ne l a s t i c s u p p o r t e dc y l i i l d e r 3 7 3 1c o n 仃o le q u a t i o n - 。3 7 3 1 1t h en u i dr e g i o nc o n t l - o le q u a t i o n 3 7 3 1 2t 量l ec o r l t r o le q u a t i o no fe l a s t i cs u p p o r td 锄p i n gs y s t e mo fv i b 础o no f c y l i n d e r 3 7 3 2f 1 u i d s 0 1 i dc o u p l i n gn u m e r i c a lc a l c u l a t i o np r o c e s s 4 3 山东大学博士学位论文 3 3a n a l y s i so n l ec h a r a c t e r i s t i c so f h e a tt 眦s f e ro fn o w - i n d u c e dv i b r a t i o no fas i n g l e c y l i n d e r 4 5 3 3 1c a l c u l a t i o np h y s i c a lm o d e l 4 5 3 3 2b o u i l d a 巧c o n d i t i o n s 4 5 3 - 3 3m e s hg e n e r a t i o n 4 6 3 3 4c a l c u l a t i op a r 锄e t e r s 4 9 3 3 5c a l c u l a t i o nr e s u l t s 4 9 3 4a n a l y s i so nt l l ec h a m c t 嘶s t i c so f h e a t 的n s f e r 觚dn o w i n d u c e dv i b r a t i o no ft u b e a r r a y s 淅t l ld i 虢r e n ts p a c i n ga n da r r a l l g e m e n tm o d e 5 3 3 4 1c a l c u l a t i o nm o d e l 5 3 3 4 2c a l c u l a t i o nm o d e l 5 4 3 4 3a n a ，i y s i so nc a l c u l a t i o nr e s u l t s 5 5 3 5a n 削y s i so nm ec h a r a c t e r i s t i c so f h e a t 觚l s f e ra 1 1 dn o w i n d u c e dv i b r a t i o no f f o u r c y l i n d e r si nt a m d e ma r r a n g e m e n t 6 0 3 5 1c a l c u l a t i o nm o d e l 6 1 3 5 2a n a l v s i so nc a l c u l a t i o nr e s u l t s 6 1 3 6b r i e f s l 】珈m a r yo f t h i sc h a p t e r 一6 3 c h a p t e r4a n a l y s i so nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fn o w i n d u c e dv i b r a t i o na 1 1 dh e a tt r a n s f e ro f s i n g l er o wo f e l a s t i ct u b eb u n d l e s 6 5 4 1a n a l y s i so nt h en a t l l 均l6 e q u e n c i e so fe l a s t i ct u b eb u n d l e s 6 5 4 1 1t h es i z ep a r 锄e t e r so fe l a s t i ct u b eb u n d l e 6 5 4 1 2m e s hg e n e r a t i o na n db o u n i 岫c o n d i t i o n so fe l a s t i ct l l b eb u n d l e 6 6 4 1 3a n a l v s i so nc a l c u l a t i o nr e s u l t s 6 6 4 2a n a l v s i so nt l l ec h a r a c t e r i s t i c so ff l o w i 1 1 d u c e dv i b r a t i o no fe l a s t i ct u b eb u r l d l e s 7 0 4 2 1b o u n d a r yc o n d i t i o n 觚dm e s hg e n e r a t i o n 7 0 4 2 2a n a l v s i so nc a l c u l a t i o ni e s u l t s 7 1 4 3a n a l y s i so nt h eh e a tt r a n s f e rc h a r a c t e r i s t i c so ff l o w i n d u c e dv i b r a t i o no fs i n g l er o w o f e l a s t i ct u b eb u n d l e s 8 2 4 4e x p e r i m e n t a la 1 1 a l y s i so nt l l ec h 绷k t e r i s t i c so fn o w - i n d u c e dv i b r a t i o no fe l a s t i c n i b eb u n d l e s 8 3 4 4 1e x p e r i m e n tp u 】币o s e 8 3 4 4 2e x p e r i m e n t 印p a r a t u sa i l ds y s t e m 8 3 4 4 3a n a j y s i so fe x p e r i m e n t a lr e s u l t s 8 5 4 5b r i e fs u m m a i yo ft h j sc h a p t e r 8 9 c h a p t e r5a n a l y s i so nt l l ec h a r a c t e r i s t i c so ff l o w - i n d u c e dv i b r a t i o no fm u l t i p l er o w e l a s t i ct i l b eb u n d l e s 9 1 5 1f l u i di n d u c e dv i b r a t i o nm o d e lo f m u l t i p l er o 、鹕o f t u b e s 。9 l 5 2m e s ha n db o 吼d a r yc o n d i t i o n s 9 1 5 3a n a l y s i so nt 1 1 ec h a r a u c t e r i s t i c so fn u i di n d u c e dm u l t i p l er o w so fe l a s t i ct u b e b u n d l e sv i b r a t i o n 9 2 5 4b r i e fs u m m a r yo f t h i sc h a p t e r 9 8 s u i i l m a r yo f t l l ep a p e r 9 9 r e f e r e n c e 10 3 c o n t e n t s a c k o w l e d g e m e n t j 。1 l3 p u b l i s h e dp a p e r ，r e s e a r c hs u 切e c ta i l dh o n o ri i lt h ep e r i o do f p h de d u c a t i o n 1 1 5 摘要 摘要 换热器作为高能耗行业一个热量交换的单元，是合理利用与节约能源的关键 设备，研制高效、低阻、性能好的换热器对于节约能源，降低单位产值能耗具有 重要的现实意义，而采用先进的强化传热技术无疑是实现这一目标的有效途径。 因换热壁面振动具有更好的传热效果曾在2 0 世纪六七十年代引起了广泛关注，却 因在换热器内难以实现换热元件振动而停止研究。随着流体诱导弹性换热元件振 动来强化传热理论的提出，这一课题也在逐渐兴起。本文围绕平面弹性管束流体 诱导振动与换热展开了较为细致的研究。 圆柱的振动会对圆柱周围流场产生挠动，使得圆柱周围流场处于湍流状态。 本文对二维流场中振动圆柱面外部湍流状态流场的场参数协同情况进行理论推 导，得到了流体绕流振动圆柱湍流状态下场协同表达式。在数值计算中，把振动 圆柱面外部场协同参数的取值域界定为略大于温度边界层，提出域内场参数离散 平均的计算方法，利用f 1 u e n t 动网格技术并结合u d f 编程方法进行计算。 采用动网格技术结合u d f 编程方法研究了不同稳态流速下二维流场中圆柱面 横向作简谐振动时的换热特性，得到了振动圆柱面面均换热系数随来流速度的变 化曲线。结果表明，相比于静止圆柱面，来流速度远低于圆柱面最大振动速度时， 振动圆柱面强化换热效果明显；随着来流速度的增大，振动强化换热效果降低。 采用相同的数值计算方法对不同流速下圆柱面沿不同方向做简谐振动时的换热特 性进行了研究，得到圆柱面沿不同方向振动时面均换热系数随流速的变化曲线， 并用场协同理论对其换热性能进行了分析。计算结果表明，圆柱面的振动方向对 强化换热的影响不显著。 将a n s y s 中固体模块w 6 r l ( b e n c h 与流体模块c f x 相结合，对不同弹性支撑刚 度圆柱的流体诱导振动及换热特性进行了数值研究，得到了不同弹性支撑刚度圆 柱分别沿横向和纵向的振动幅值及其频率随来流速度变化曲线。结果表明，在弹 性支撑刚度相同的情况下，流体诱导圆柱振动产生频率锁定所对应的来流速度值 越大；相等弹性支撑刚度下，流体诱导弹性支撑圆柱横向振动的振幅、频率要大 于纵向振动的振幅、频率；流体诱导弹性支撑圆柱振动的最大振动速度远小于来 流速度时，圆柱面的换热效果主要由来流速度决定。 将a n s y s 中固体模块w 6 r k b e n c h 与流体模块c f x 相结合，对流体诱导不同间 距下串联弹性支撑圆柱振动特性进行了数值研究，得到了一定流速下，串联弹性 支撑圆柱的振动位移响应时程曲线和瞬时流速云图，并对下游圆柱的振动特点进 行了分析。结果表明，流体诱导串联弹性支撑双圆柱振动存在一个临界间距值， 山东大学博七学位论文 当间距小于此临界间距值时，随着间距的减小，流体诱导下游弹性支撑圆柱振动 的幅值和频率减小；当间距大于临界间距值时，流体诱导下游弹性支撑圆柱的振 动频率不再随着间距的增大而变化。采用相同的数值计算方法对同工况下叉排弹 性支撑圆柱的振动特性进行了研究，计算结果与流体诱导串联弹性支撑圆柱振动 计算结果进行比较，发现流体诱导串联弹性支撑双圆柱下游圆柱的振幅和频率大 于叉排弹性支撑三圆柱下游圆柱的振幅和频率。同时通过计算得到串联和叉排弹 性支撑圆柱下游圆柱的面均换热系数随间距的变化曲线。结果表明，流体诱导串 联弹性支撑双圆柱振动时，下游圆柱处于上游圆柱的尾流涡尾部时，振动幅值较 小，但面均换热系数最大；在一定的间距范围内，流体诱导串联弹性支撑双圆柱 下游圆柱的换热效果优于叉排弹性支撑三圆柱下游圆柱的换热效果。 基于流体诱导不同间距下串联和叉排圆柱振动及换热特性的研究结论，采用 相同的数值计算方法对流体诱导间距为4 5 d 的串联弹性支撑四圆柱振动及换热特 性进行了研究，得到了各个圆柱的振动响应曲线、频率值及面均换热系数值。结 果表明，流体诱导间距为4 5 d 的串联弹性支撑四圆柱振动，各个圆柱的振动频率 相等，但振动幅值自上游至下游依次增加，其面均换热系数也自上游至下游依次 增大。 对两种不同尺寸的平面弹性管束( 小尺寸管束为a 管束，大尺寸管束为b 管束) 的固有特性进行了数值分析，得到了各阶固有特性下的振型，平面弹性管束的固 有振型分为面外振动和面内振动，并且面内和面外振动型式交替出现。采用a n s v s 中固体模块w b r k b e n c h 和流体模块c f x 对流体诱导单排a 管束振动特性进行了数 值分析，得到不同流速下a 管束大小自由端各自的振动位移响应时程曲线和振动 频谱图。结果表明，在较低来流速度下就能诱导平面弹性管束沿纵向的振动，流 速较大时，水流激起的管束面内的振动影响管束各个端点处的振动形态，成为多 频控制的振动，在z 轴方向的振动尤为显著。大小两自由端沿各个方向的振动频 率不同，但都是围绕1 3 阶固有频率来振动的。采用相同的数值计算方法，对低流 速下单排b 管束流体诱导振动特性进行了研究，结果表明，因b 管束尺寸大，刚 度小，流体诱导其大小自由端多频控制的振动更加明显，并且低流速下流体诱导b 管束大小自由端沿各方向的振幅均大于a 管束的振幅。 对不同流速下a 管束流体诱导振动的换热特性进行了分析，分别得到了不同 流速下a 管束流体诱导振动和静止时的面均换热系数。结果表明，在低流速区， 流体诱导a 管束振动频率比较高，但是因为a 管束上各点处的振幅比较小，即a 管束相对于流体的振动速度比较小，致使a 管束流体诱导振动对其强化换热的影 响不显著，最大为5 7 ；随着流速的增大，壁面振动强化换热效果更不明显。对 低流速下b 管束流体诱导振动的换热特性进行了分析，分别得到了不同流速下b 摘要 管束流体诱导振动和静止时的面均换热系数。结果表明，因b 管束尺寸较大，刚 度小，在较低流速下就能够诱导b 管束较大振幅的振动，振动频率在5 h z 8 h z 之 间，此工况下管束的振动对壁面换热影响较大，与同工况下静止管束相比，能够 强化换热1 1 4 ：随着流速的增大，流体流速对管束换热性能的影响提高，而管束 流体诱导振动对强化换热性能的影响减弱，导致在流速较大时流体诱导b 管束振 动强化换热效果降低。 在流体诱导弹性元件振动实验平台上，对低速流下流体诱导单排平面弹性元 件的振动特性进行了实验研究。分别得到了不同流速下单排平面弹性管束大小自 由端的振动频率，与数值计算结果吻合较好。 对间距为4 5 d 顺排排列方式的三排b 管束流体诱导振动特性进行了数值分析， 得到了各排自由端小端处振动位移时程曲线和振动频谱图。结果表明，在较低流 速下，流体能够诱导三排平面弹性管束自由端小端在横向以相应振幅和振动主频 率持续振动，但是因漩涡脱落，紊流抖振，弹性激振等原因的共同作用下，后排 管束的自由端小端纵向振动随机性比较大，振动微弱。 关键词：强化换热；流体诱导振动；弹性管束 i l i 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t 1 1 1 eh e a te x c h a n g e r 舔al l e a t 仃锄s f e ru i l i t i 1 1t h el l i 曲e n e r g yc o n s 砌p t l o n i i l d u s t r i e si sa ni m p o r t a n te q u i p m e n t ，、) 恤c hc a l lb eu s e dt or a t i o n 2 l l l yu s ea i l dc o i l s e r v e 舭e x i s t i n ge n e 唧s o u r c e s t h ed e v e l o p m e n to fe m c i e n ta i l d 1 0 wr e s i s t a n c eh e a t e x c h 锄g e rh a si m p o r t a l l tp r a c t i c a ls i 鲥f i c 锄c e t 0s a v ee n e 唱y 锄dr e d u c ee n e 唧 c o 璐啪p t i o n w h i l e ，u s i n go fa d v a l l c e d h e a t 们n s f e re i l l l a n c e m e n tt e c l l i l o l o g yl s u n d o u b t e d l va l le 骶c t i v ew a yt oi i l l p r o v ee n e 唧e 伍c i e n c y i i l 曲7 0 sl a s t 删 砌c ha l t e n t i o nw a sp u to nh e a tt r 觚s f e re i l l l a n c e m e n tv i a 劬ev i b r a t i o n w l l i l e ，t l l i sw a s s u s p e n d e db yt l l ed i 硒c u l 够i i li m p l e m e mo fc o n 仃o l l a b l ev i b r a t i o ni nh e a te x c h a n g e r s w i mt h cr e c e n te m e r g e n c e 舭o r ) ro fn o w - 讪c e dv i b r a ：t i o no fe l a s t i ch e a t 咖l s f e r e l e m e n ti nh e a t 仃舭s f e re r l l l a n c e m e n t ，t m ss u b j e c ti s r e - v a l u e d t l l i sp 印e rc o n d u c t s d e 诅i l e dr e s e a r c ho nt h ec l 均腮c t e r i s t i co fn o w - i n d u c e dv i b r a t i o n 锄dh e a t 仃a n s f e ro f n i b eb u n d l e c v l i n d e rs e c t i o nv i b r a t i o np e r c u r b st h en o w f i e l da r o u n dt l l ec y l i n d e rs e c t i o n ，w m c h m a k e st h en o wf i e l di nat u r b u l e ms t a t e t h ef i e l ds y n e r g yp r i l l c i p l eo f n 曲u l e n c en u i d n o wa r o u r l dt h ev i b r a t i n gc y l i n d e r s e c t i o nw 嬲d e r i v e dt l l e o r e t i c a l l y ，a i l d t l l e r e l a t i o n s m pb e t 、) i ，e e n h 觚d t h ef i e l dp a r a m e t e r sw e r eo b 伽n e d 1 1 1n 啪e n c a j c a l c u l a t i o l l ，t h ed i s c r e t e a v e r a g ec a l c u l a t i o nm e t h o d w a sp r o p o s e db yt h ed o m a i no ft h e i i l s t a n t a n e o u sf i e l dp 猢e t e r so u to fv i b r a t i n gc y l i n d e rs e c t i o nb e i n gd e f i n e d ，a 1 1 dm e f i l e dp a r a m e t e r sw e r eg o tb yd y n 锄i cg r i da r l du d f p r o 掣砌i n g h e a tt r a i l s f e rc h a r a c t e r i s t i co fav i b r a t i n gc y l i n d e rs e c t i o ni nt v 旧一d i m e n s i o n a lf l u i d n o ww a sr n u n e r i c a l l yi n v e s t i g a t e db yt h ed y n 锄i cm e s l l i n g a 1 1 du d fp r o g “u n m i n g t e c l u l o l o g yv i at h ec f ds o r w a r e ，a i l dt h ev a r i a t i o no fs u r f - a c eh e a t 缸a n s t e r c o e n l c l e n t o ft h ev i b r a t i n gc y l i n d e rs e c t i o n 诵t ht h es p e e do fm en o w f l u i dw a sa c b i e v e d 。i 。h e n 啪e r i c a lr e s u l t ss h o wt h 矾c o m p a r i n g 诵t l ln l es t i l lc y l i n d e rs e c t i o l l ，w h e nm et l o w v e l o c i t 、ri sm u c hs m a l l e rt h a 芏l t l l em a x i m u mc y l i n d e rs e c t i o nv l b r a t l n gs p e e d ，u 1 e c y l m d e rs e “0 nv i b r a t i o nh a sas i 嘶j f i c 枷i n n u e n c eo n h e a t 仃a n s f e re n h a i l c e m e n t ，锄d t l l e 砌u e n c ew 弱r e d u c e d 晰t ht h ei n c r e a s eo fm en o wv e l o c i 够i i la d d i t i o n ，t 1 1 eh e a t 勺舰s f c rc h a r a c t e r i s t i co fav i b r a t i n gc y l i n d e rs e c t i o na l o n gd i 位r e n td i r e c t i o n s w 嬲 n u i i l 甜c a l l yi n v e s 姆此d ，m em ev a r i a t i o no fm ev i b r a t i o no fc y l i n 嘶c a ls u l f a c eh e a t 觚l s 矗玎c o e m c i e n t 、i t l ld i 岱：r e n td i r e c t i o n sf o re a c hn u i dv e l o c i t yw 嬲d l s c u s s e d ，觚d t l l eh e a t 仃