（电力系统及其自动化专业论文）3区域互联电力系统动态等值的辨识方法研究.pdf

i d e n t i f i c a t i o nb a s e dd y n a m i ce q u i v a l e n t s o fp o w e rs y s t e m si n t e r c o n n e c t e d w i t ht h r e ea r e a s b ，w a n gw e i h a a ，f o rm a s t e rd e g r e eo fh o h a iu n i v e r s i t y a b s t r a c t d y n a m i ce q u i v a l e n tc a nr e d u c et h ec o m p u t i n ge f f o r ta n dm a n i f e s tt h em a i n c h a r a c t e r i s t i c s b yr e a s o no fn e e d i n gt ok n o ws y s t e ms t r u c t u r ea n dp a r a m e t e r so ft h e e q u i v a l e n ts y s t e m , c o h e r e n c ym e t h o da n dm o d em e t h o da r em a i n l yu s e df o ro f f - l i n e d y n a m i ce q u i v a l e n ta n dn o ts u i t a b l ef o ro n l i n ed y n a m i ce q u i v a l e m , j u s ts o ，am e t h o dn o t n e e d i n gs y s t e mp a r a m e t e r si sw o r t hs t u d y i n g h e r ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o di su s e d t h em a i n w o r ko ft h i st h e s i si sa sf o l l o w i n g ： 1 t h ed y n a m i ce q u i v a l e n tm o d e lo fp o w e rs y s t e m si n t e r c o n n e c t e dw i t ht h r e ea r e a si s s t u d i e di nt h i st h e s i s w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mp o w e rs y s t e m s ，t h ec o n n e c t i o n a m o n gb i gp o w e rs y s t e m sb e c o m e sm o r ea n dm o r ec o m p a c t w h e nt h e r ea r em o r et h a no n e e x t e r n a ls u b s y s t e m sa n dm u l t i l i n e s ，t h ep r o b l e mb e c o m e sv e r yc o m p l e x ，a n di tn e e d sm o r e a c c u r a t em o d e l st or e p l a c et h ee x t e r n a ls y s t e m i nt h i st h e s i s ，t h ed y n a m i ce q u i v a l e n tm o d e l o fp o w e rs y s t e m si n t e r c o n n e c t e dw i t ht h r e ea r e a si sg i v e na n di t si d e n t i f i a b i l i t yi ss t u d i e d 2 t h ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sf o rd y n a m i ce q u i v a l e n ta t es t u d i e d i nt h ec a s es t u d i e so f a3 6 一b u ss y s t e m a ne v o l u t i o n a r ys t r a t e g ya l g o r i t h mi su s e df o rt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o n u n d e rd i f f e r e n tk i n d so ff a u l t , t h ep a r a m e t e r sa n d d y n a m i cr e s p o n s e sa r ec o m p a r e dt oc h e c k u pt h ev a l i d i t yo ft h em o d e la n dt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o n a n dt h e n , o t h e rc h a r a c t e r i s t i c so f t h e s y s t e m ，s u c ha st h ep o w e rl i m i ta n dt h ep o w e ra n g l eo fag e n e r a t o r , a r es t u d i e d 3 t h es e n s i t i v i t yo ft h ep a r a m e t e r si ss t u d i e d o nt h eb a s eo ft h es t u d y s e v e r a lp a r a m e t e r s w h i c hh a v e s l i g h ti n f l u e n c e o nt h e s y s t e md y n a m i cr e s p o n s e a r ed e c i d e dt h r o u g h c o h e r e n c y 。b a s e dd y n a m i ce q u i v a l e n t t h eo t h e rp a r a m e t e r sc a r l b eg o tb y p a r a m e t e r e s t i m a t i o n a sa b o v e ，u n d e rd i f f e r e n tk i n d so ff a u l t ，t h ep a r a m e t e r sa n dd y n a m i cr e s p o n s e s a l ec o m p a r e dt oc h e c ku pt h ev a l i d i t y k e y w o r d s ：p o w e rs y s t e m s ，d y n a m i ce q u i v a l e n t i d e n t i f i c a t i o n ，e q u i v a l e n tm o d e l i d e n t i f i a b i l i t ya n a l y s i s 第一章绪论 1 1 研究意义 第一章绪论 随着现代电力工业的快速发展，各大电力系统迅速向多机( 上百台机) 、大电网( 几 千条线路、几千条母线) 、交直流联合输电及大区域联网运行发展，使电力系统的动态 分析越来越困难。众所周知，电力系统机电暂态过程的研究是保证电力系统安全供电 的重要课题，一般可用如下数学模型描述： j x = f ( x ，y ) ( 1 1 ) d f 0 = g ( x ，y ) ( l 2 ) 其中，第一组是描述同步电机及其调节系统等环节的微分方程组第二组是描述 网络和同步电机的代数方程组。对于现代的广域电力系统，有成百台发电机，上千条 线路，当用上述微分、代数方程组对完全电力系统进行计算、分析及控制时，所要求 的计算机存储量很大，计算时间也很长。这项任务到现在还是存在很大困难的。一方 面是计算量大，从而速度慢，这对于在线情况尤为严重：另一方面还需要知道整个系 统的全部信息( 包括系统中所有元件的参数及运行状况) ，而其中一些信息是 艮难得到 的，且不一定准确。此外，由于包含的因素太多，对得来的数百条摇摆曲线也很难作 出有意义的解释。 实际上对一个大电力系统的动态研究一般只对其中一个区域感兴趣，称之为研 究系统。而与此区域较远的区域，研究中只要汁及其对研究区域的影响，对其内部不 必详细描述，可作降阶及简化，以节省人力和物力，这种拟作简化的区域称为外部系 统。通过系统简化可以突出主要矛盾对于掌握研究系统的主要特征，是十分必要的。 这种保留研究系统不变，而对外部系统在保证其对研究系统的动态响应不畸变的条件 下，进行简化的过程称为动态等值。我们可以用对等值系统的研究代替对原系统的研 究。这样既能节省人力和物力，又可以保持工程所需的精度，抓住了主要矛盾。 在进行动态等值研究过程中。需要明确两个基本概念”j ： ( 1 ) 系统简化：在电力系统稳定性计算时，要在使分析误差减小的条件下，对系 统的某些范围进行汇总归纳，进而用等价的发电机和负荷来表示这部分系统。 町海太学颐l 学位睦立 ( 2 ) 同调性( c o h e r e n c y ) ：这是确立系统简化范围时的基本考虑方法。对于特定 区域中的扰动，由有功功率、无功功率( 或相位差和端电压) 摇摆相似的发电机群组 成的部分系统便具有同调性，称其为可以简化的区域， 1 2 电力系统动态等值的发展和研究综述 历史上对大型电力系统有许多经验性的动态等值方法。例如，将远离研究区域的 发电机、负荷和网络用一台( 或几台) 等值的发电机或等值负荷表示，甚至简化为无 穷大母线。相应地网络也简化，清去大量节点，原节点上的非线性负荷也移置到保留 节点上去。但这些经验等值的缺点是： ( 1 ) 极大地依赖于经验和主观判断； ( 2 ) 方法粗糙、精度羞、可能畸变原系统的动态特征； ( 3 ) 所用的方法不系统、不严格、不通用等， 因此人们希望有一个系统化的、简单的、有效的方法进行动态等值。要求这种 动态等值对经验的依赖性小，等值过程所需的人力和计算机机时少、内存少，等值后 系统能反映原系统的主要特征，有良好的等值精度，结构简单，易于分析； l2 1 动态等值的发展综述 崮际上关于动态等值的分析研究，最早开始于上世纪六十年代后半期。当时的 方法认为系统中一些青点的振荡特性不受系统中某些区域的扰动的影响，因而可以被 消圭。由于确定这些不受干扰的节点很困难，再加上使用等值方程的状态矩阵必须修 改原来的稳定仿真程序，因此这种方法并没有得到应用。 七十年代，美国电力研究院( e p r i ) 基于同调概念开发出了一种新方法，相应程 序称作d y n e q 。“1 。在该程序中，同调的判别是根据暂态稳定时域仿真所得的转子摇摆曲 线进行的，这一方法在后面的研究中得到了一定的应用。但是，应用过程中发现同 调机群的判别受扰动地点距边界节点距离远近的影响非常大。 八十年代，基于奇异摄动理论( s n g a l a rp e r t u r b a t i o nt h e o r y ) 慢同调技术被 研究开发出来。，并应用于同调机群的判别和动态等值的建立。这项技术综合了模卷 分析和同调分析来确定同调发电机组，并保留了必要的低频互联节点，近年来这些 分析和同调分析来确定同调发电机组并保留了必要的低频互联节点，近年来这些 第一章绪论 技术又有了进一步的发展。 1 9 9 3 年o n t a r i o 水电局开发了一个新的e p r i 动态等值程序，称为d y n r e d l “，它 综合了d y n e q 和慢同凋技术的优点，9 3 年后半年，g e p s e d 同r p 、n y p p 和p o w e r t e c h l a b s 开始了对d y n r e d 的进一步完善工作。 近几年来电力系统动态等值又有了一些新的进展。例如建立了一种传统发电机 模型聚合的改进方法1 ，还引进了一种综合了慢同调和模态等值的s m e 方法。但是， 对于简化技术的特性到现在为止还是没有一个比较全面的评估，模型简化过程还有待 于进一步的研究和建立。 国内来说，上世纪八十年代仍，电力科学研究院等一些科研单位和大学就开始对 动态等值方法进行了研究和开发，并形成了一定的成果。电科院的综合稳定分析程序 中，开发和实现了具有一定的灵活性和实用性的动态等值模型，但由于其发电机模型、 负荷模型和简化的方法等方面的影响程序计算出来的参数用于仿真模拟时，等值系 统的动态特性与原始网络仍有一定的差异。河海大学鞠平教授对于电力系统动态等值 的模型、可辨识性和辨识方法进行了大量的研究，并在河南省网中得到了较好的工程 应用1 7 ”。 综上所述虽然电力系统动态等值的研究起步较早，在理论上，方法上都取得了 一定的研究成果，并得到了一定程度的应用。但是，由于现代电力系统结构越来越复 杂，对等值的要求也越来越高至今仍没有一个十分理想的动态等值方法动态等值 在工业实际应用中常常会受到一定的限制，系统的化简也常常使用一些试探的方法， 1 2 2电力系统动态等值的研究概况 几十年来，人们对电力系统动态等值问题进行了大量的研究并提出了许多有价 值的方法和模型：”：81 1 ”1 5 ：蹦3 j ：。邶“，其中主要有： 一、基于发电枫转子同摆的同诱等值法 主要用于大规模电力系统的离线暂态( 大扰动) 稳定分析要求等值前后研究系 统在大扰动下有接近的转子摇摆曲线，同时要求等值系统中的元件应为实际电力系统 元件，以便可直接用于稳定程序进行分析。其处理过程大致可分为五个基本阶段： ( 1 ) 决定研究区域： 河海大学硕k 学位沦文 ( 2 ) 识别对研究区域内的故障有效的外部系统相关的发电机群： ( 3 ) 发电机母线的化简； ( 4 ) 负荷母线的化简； ( 5 ) 同调发电机的动态聚合。 至此，将外部系统等值为若干等值发电机。 同调等值法的优点：物理透明度大、可直接用于暂态稳定分析、适应系统的非线性 和大扰动，且可以适用于大规模系统等值、速度很快；动态等值精度控制较方便等， 同调等值法存在的缺点：同调机群的划分和扰动的地点、类型等因素有关；网络化 筒、移相变压器的消去会对动态过程带来一定误差；另外同调发电机聚合较复杂 且有一定拟合误差等。 同调等值法已在电力系统中广泛应用，同时同调机组的判别方法也有新的发展。 二、基于线性化系统模型和特征值分析的模式等值法 模式等值法是一种基于外部系统线性化模型和特征值性质进行降阶的等值简化方 法。主要用于离线的小干扰稳定分析，要求等值前后研究系统在小干扰下的主要动态 特性( 主特征根及相应的主特征向量) 基本保持一致。该方法的思路为：首先假定研 究系统内部的扰动对外部系统的影响不大故外部系统可以线性化，同时待等值系统 只要求保留对研究系统影响较大的特征根( 一般为低频振荡类型的特征根) ，而外部系 统中那些频率较高，衰减较快的特征根可以忽略不计，即认为其对研究系统的影响较 小，从而可形成一个低阶的外部等值系统，该等值系统用线性化的状态方程描述，而 不是具体的系统物理元件。这不仅对大型电力系统控制器设计( 如p s s ) 的综合很有用， 而且在稳定性仿真和动态安全分析上也颇有价值。等值的具体步骤为： ( 1 ) 首先用高阶非线性微分方程描述外部系统； ( 2 ) 基于研究系统的干扰对外部系统的影响较小的假定，将非线性方程线性化： ( 3 ) 线性方程组的系数矩阵可用其特征向量矩阵进行变换使其对角化； ( 4 ) 最后略去那些快速衰减的和高频的特征值，只保留主特征值，形成一个低阶 的外部系统。 模式等值法的优点：物理概念明确可对外部系统作高度简化并保留其主要特征 值；一旦获得了有关外部系统的动态等值，就可用同一等值模型对研究系统内的大量 故障进行计算分析，只要故障不发生在太靠近等值的边界即可， 第一章绪论 模式等值法的缺点：主要在等值过程中要形成外部系统的线性化模型通过系数 矩阵作特征根分析，当外部系统极大时，求特征根会有“维数灾”问题，等值计算工 作量较大。可以将外部系统分为若干外部区域，对每个外部区域采用上述方法，则“维 数灾”的问题基本可解决。另外，等值后的外部系统用线性化方程表示，若用于暂态 稳定分析，则要对常规程序作修改。 上述同调等值法和模式等值法存在两个共回的困难2 。”： ( 1 ) 本身需要较大计算量，同时也需要知道外部系统的全部数据： ( 2 ) 经常要对模型进行线性化处理。 为了克服这些困难，提出了利用联络线信息通过估计的方法来导出等值模型的在 线测辨方法。与同调法和模式法不同，在线测辨法不需要外部系统的详细数据这对 于现代电力系统的动态等值研究来讲是较为理想的。 三、 基于在线量泓量和参数估计的估计等俊法 估计等值法实质是先确定外部系统的等值模型再用研究系统中的( 动态响应) 量测量。对之进行参数估计和辨识。此方法主要用于在线动态安全分析所以又称为 在线等值，其具体思路为：将外部系统看作次箱，首先根据对外部系统的组成、动态 特性的了解建立外部系统的模型( 一般为同步发电机与负荷的组合) ，然后测量外部系 统的输入输出变量动态过程( 一般为扰动时联络线母线电压、频率以及联络线上流过 的有功功率和无功功率) ，最后根据系统辨识理论确定模型的各个参数，将外部系统等 值为简单模型。 由于动态等值模型的非线性以及在线辨识的特殊要求，这一方法的研究也是困难 的。具体步骤： ( 1 ) 动态等值模型的确定 正确地确定动态等值模型是等值模型是否能够描述被等值系统的动态特性的关 键。一般的方法是先进行稳定计算，分析外部系统的振荡模式，有几种振荡模式就将 外部系统等值为几台机。文献 2 1 6 进行了大量计算分析，在单联络线情况下外部系 统的发电机基本同诃，所以可将外部系统等值为单机加单负荷模型。 ( 2 ) 动态数据的测量 动态数据的获得可以有两种方式： 一是利用人为的确定性扰动，记录系统响应。人工扰动一般有调节变压器分接头、 两台变压器切除其中一台、切除多回线路其中的一条等方法。该类方法具有抗干扰性 河海大学颐匕学泣泛史 能好扰动具有一定强度等优点，但这种方法对系统运行的影响较大，在实际运行系 统中不宣经常进行。 二是利用随机扰动，记录系统的响应。这种方法是通过不间断的监视联络线母线 电压或电流，当系统中发生扰动引起联络线母线电压或电流发生波动时，数据采集装 置自动记录下动态数据。该方法对系统的征常运行没有任何影响。但要求作必要的滤 波及相关分析，以防止噪声干扰，数学处理较复杂但较适合实际系统应用要求。 另外，估计等值法中还有的两个理论问题：一是模型参数的可辨识性，即能否根 据测量数据唯一确定模型参数：二是在线辨识方法，即在各种不同的情况下辨识方法 能否得到好的结果文献 1 6 对这两个问题已经做了深入的研究，本文将在后续章节 中作进一步阐述。 目前上述三种动态等值方法均有相应的实用软件。如：电力科学院与b p a 程序接口 的动态等值程序采用的是同调等值法；a b b 公司的s i m p o w 程序采用的是模式等值法； 而s i e m e n s 公司n e t o m a c 程序采用的是估计等值法”4 。 但是到目前为止，对多区域互联电力系统的动态等值问题的研究尚处于起步阶 段“”。“。因此，对于多区域互联电力系统的动态等值问题的研究是迫切和必要的。 1 3 论文的选题背景 随着中国电力改革步伐的加快，中国电力系统在未来几十年将实现西电东送、全国 联网和电力市场三大战略目标而这三大战略目标又是互相关联的。在此情况下在 对超大规模电力系统进行的动态研究中，电力系统动态等值尤显重要。研究这一课题 的必要性在于： 首先，随着电力改革的进行，中国电力市场将逐步形成。各家电力公司、电网公 司以及发电企业不仅是电力市场的参与者，更是电力市场的竞争者，基于此，各个参 与者的资源、信息等不可能再像传统电力生产情况下完全共享，丽是按照规程，共享 一些基本的信息量。因此，对于与研究系统有一定联系和相互影响的外部系统，不可 能得到其全部信息( 包括系统中所有元件的参数及运行状况，而且其中一些信息可能 是不准确，甚至是难以得到的) ，也没有必要对其内部进行详细描述，研究中只要计及 其对研究系统的影响，通过降阶及简化，以节省人力、物力和机时，这种突出重点、 第一巷绪论 简化计算量提取并保留其主要动态特征的电力系统动态等值问题也就凸现出来了， 其次，现代电力系统在线、实时安全稳定控制越来越重要，因此，电力系统的在 线动态等值的研究为大规模电力系统的在线动态安全分析及稳定控制提供了保证。 再次随着全国大联网，各大电力系统间的交直流互联越来越紧密对于电力系 统的动态研究多联络线下的外部系统或者多个互联外部系统的动态等值模型不再是 简单的单机单负荷模型，而是需要更精确的多端口等值模型来代替外部系统。 如上所述，从9 0 年代中期，河海大学鞠平教授就开始对电力系统动态等值进行研 究，包括电力系统在线动态等值的模型结构、模型方程、模型参数的可辨识性分析及 参数的辨识方法等：并与河南省调合作，实现了在线动态等值的工程应用。2 0 0 4 年开 始，与电力科学研究院、清华大学、华北电力大学合作进行国家重点基础研究项目( 9 7 3 ) 的研究，其中河海大学重点对其中电力系统多区域( 多联络线) 下的动态等值问题进 行基础研究。本文的研究工作是上述研究工作的一部分。 1 4 本文的主要工作 大规模电力系统的动态等值是复杂电力系统计算分析中的一个重要课题。而到目 前为止，对于多区域互联电力系统的动态等值问题尚处于起步阶段”5 1 几乎来见有研 究成果报道。因此，对于多区域互联电力系统的动态等值问题的研究是迫切和必要的。 论文期间所做的主要工作是： l 、查阅近年来国内外相关文献，理解动态等值的原理，熟悉现有等值方法、相关 算法和程序：给出了3 区域互联电力系统的动态等值模型结构。分析了模型的可辨识 性，本文第二章和第三章详细介绍了这些，这也是后续工作的基础。 2 、对一3 6 节点的3 区域互联电力系统仿真算例采用进化策略法辨识等值系统 的模型参数。在不同的故障下对辨识参数和等值前后的系统动态响应进行分析比较 检验等值效果。分析了等值前后联络线功率以外的其它系统特征量：系统功率极限、 发电机功角等。这些内容将在第四章中详细分析。 3 、分析了模型参数的灵敏度，确定各个参数对模型动态特性的影响程度。在参数 灵敏度分析的基础上，采用理论等值法确定几个对系统动态响应影响很小的模型参数， 辨识其它参数以此来提高参数辨识的准确度。同样在不同的故障下对辨识参数和等 值前后的系统动态响应进行分析比较，检验等值效果。本文第五章中将进一步c 兑明。 河海人学顾匕学位论史 第二章动态等值模型辨识的理论基础 对于现代大规模电力系统进行动态等值的研究在物理仿真系统或实时在线动态安 全分析方面都有着十分重要的意义。电力系统的动态等值是指在保汪外部系统对研究 系统的动态影响不发生畸变的情况下，对其进行简化的过程。而在此过程中等值模型 的确立及其参数的获得在现代电力系统的在线动态安全分析中尤显重要。 2 1 模型概述啪1 所谓模型( m o d e l ) 就是把关于实际的本质的部分信息简缩成有用的描述形式 e y k h o f f , 1 9 7 4 。对实际过程来说，模型一般不可能考虑过程的所有因素。必须承认， 如果模型的输出响应z ( kj 和实际的输出响应z f k ，“几乎必然”处处相等，记作 z ( kj 兰二l z r k ，( a s = a l m o s ts u r e l y ) ，那么应该说所建立的模型就是满意的了。但是 如果要求模型越精确，模型就会变得越复杂。这就是说，建立实际过程的模型时，存 在着精确性和复杂性这一对矛盾。找出两者的结合点往往是建立实际过程模型的关键。 2 2 建模途径 模型是用来描述一个动态过程运动规律的客体，它把实际过程的本质部分以信息 形式表达。常用的模型可分为物理模型和数学模型两大类。物理模型是根据相似原理 构成的一种物理模拟，例如水力学模型、电力系统动态模拟等：数学模型是指以数学 表达式来描述过程的动态特征，在时域上常用的形式有代数方程、微分方程、差分方 程、状态方程等。两种模型的形式不同，其研究的方式也相异。物理模型通常通过模 型试验来达到动态特性的研究，例如在动态模拟实验室，可以进行电力系统各种动暂 态过程的模拟试验，从而来分析其动态性能；而数学模型则需通过数字仿真计算来阐 述动态过程。由于计算技术的发展，用数学仿真进行动态计算也越来越显示出其优越 性。 数学模型的建立通常有两个途径：按物理机理建模和按辨识建模。 革二蕈动态等值模型辨识的理论幕础 2 2 1 物理枫理建模 适用于对物理机理了解较透彻的学科，如物理、化学等学科，用内在物理机理给 出的一些定理和定律来写出模型。在电力系统中，人们所熟悉的描述同步机过渡过程 的派克( p a r k ) 方程、小干扰动态过程的h e f f r o n 模型以及网络潮流方程等部属于这一 类。用物理机理建模的优缺点有：用连续时间模型、微分方程形式描述，模型参数的 物理概念清晰，便于计算和分析：模型是在一定的假设和简化条件下得出的具有局 限性。对一些较复杂的生产过程，例如锅炉的燃烧过程等，准确地描述就有些困难； 无法计及动态过程中的一些实际因素，例如发电机数学模型中对电磁元件引起的诸 如饱和、涡流、非线性影响等。 2 2 2 辨识建模 利用待测系统动态过程提供的输入、输出数据，经计算处理后建立数学模型，如 图2 i 所示。图中，x 代表输入向量，r 代表测量向量，c o 是量测噪声，z 是输出向 量，口是模型参数向量。 图2 - 1 辨识建模 辨识建模的特点是：无需确切知道系统的物理机理；用现场辨识( 测试) 动态建 模，可计及运行中的一些实际因素；适用于一些物理机理尚不清楚或难以用简单规律 描述的动态过程，特别是一些新兴学科如生物工程等。 由于辨识建模从原理上讲仅需利用输入，输出信息，即只关心其外特性，因此可 以把系统( 也称过程) 看成“黑箱( b l a c k - b o x ) ”。也就是说在建模过程中可以对系统 内部所知不多。与此相反，我们把物理建模称为“白箱”建模。 电力系统学科建立在较严谨的电工理论基础上，一些动态机理多数是已知的，但 河海人学颐上学位论文 又不完全，例如数学模型可以按机理列出，而模型参数却不知道，这时可以按物理机 理先列出数学模型再用系统辨识求出其参数。这种方法可称之为“灰箱( g r a y b o x ) ” 建模。“灰箱”建模是电力系统辨识的一个特点。 上面简单介绍了一下模型的概念和建模的途径。而由于现代电力系统结构复杂 参数众多，对于电力系统及其子系统，包括其中各种设备的建模都是困难的，但又 是必需的和重要的。建立合理而简单的模型是电力系统研究工作中的一个重要课题。 而电力系统动态等值也是复杂电力系统计算分析中的一个重要研究内容。 2 3 模型的可辨识性分析。儿”m ”洲 2 3 1 可辨识性概述 在电力系统辨识研究中人们常常发现：模型参数有时变化很大但不同参数模型 的动态响应却相差不大，而且与实测的结果也吻合甚好。这证明该模型能够描绘系统 行为，但对该模型的研究工作并未结束。因为在电力系统分析中，模型参数准确与否 对很多问题的结论影响较大，有时甚至导致定性不同。同时研究者在根据测量数据进 行参数辨识的过程中自然很关心：它们能否被成功地辨识出来：当模型本身的结构决 定了参数不能唯一地辨识出来，则仅通过测量数据来辨识参数多半是不会成功的。因 此，电力系统模型的可辨识性问题应该得到广泛的重视和深入的研究。 先给出一个示例，考虑一个简单的一阶线性模型： x ( f ) = 一p i x ( f ) + p 2 “( f ) x o = x ( 0 ) = o ( 2 i ) y ( t ) = p 3 x ( f ) 此模型有三个未知参数：p 。，p ：p ，；对于已知的输入“( f ) 方程( 2 1 ) 的解析解为 y ( r ) = p zp 3c e ! a tt - r ) l g ( r l p zp - p t ( t - r ) u ( r ) d ry ( r ) = l 如果输入是一脉冲函数：u ( t ) = 艿( f ) ，则： y ( f ) = p 2 p j e ” 很显然，根据测得的y ( f ) ，可得到该模型的系数口= p ! p ，和指数a = p 。也就是说p 。 第一二章动态等值摸型辨识的理论基6 出 以及m 与p 。的乘积是可以被确定的，但p ：或m 单独却不可辨识。对其它形式的输入。情 况也是如此。当然，若p ：或p 。中有一个是已知的，或者p ! 与p ，之间存在一个唯一的已 知关系，则此模型的所有参数都能根据y ( t ) 和u ( c ) 唯一确定。 针对模型中的某个参数口： ( 1 ) 唯一( 全局) 可辨识：在模型的输入一输出测量条件下参数存在唯一解： ( 2 ) 非唯一可辨识：若满足模型输入一输出条件参数解的数目大于l ，称为非唯一 可辨识； ( 3 o 不可辨识：不存在满足模型输入一输出条件的解； ( 4 ) 一不可辨识：存在无穷多个满足模型输入一输出条件的解； ( 5 ) 区间可辨识：它从属于o o 不可辨识，但从模型中可确定它的上下限只“和 旷，参数区间表示为a e , = 旷一矿； ( 6 ) 准可辨识( 后验解) ：如果模型是区间可辨识的，且p 小到足以得到一个近似 唯一解。 值得注意的是，0 不可辨识和o o 不可辨识是两个不同的概念，应加以区分。同时 应注意，上述可辨识性是由模型结构所决定的，即认为输入信号是充分激励的。当输 入信号不充分时，岜会引起参数多解此时称为输入不可辨识。另外，传统辨识方法 常会收敛到不同的局部最优点，从而导致不同的参数辨识结果，这种情况不属于参数 不可辨识，因此，参数不稳定包含参数不可辨识，但也有可能是方法原因。要解决参 数不稳定问题，必须从参数可辨识性分析入手，同时采用全局收敛的方法。 2 3 2 模型可辨识性分析方法 l 、线性模型的可辨识性分析。“。 线性系统模型的可辩识性分析相对比较成熟，是非线性系统模型可辩识性分析的 基础。分析方法主要有以下几种： ( 1 ) 拉氏传递函数法 ( 2 ) 台劳级数展开法 ( 3 ) 马尔柯夫参数矩阵法 河海大学硕上学位论文 ( 4 ) 模态矩阵法 ( 5 ) 模型穷举法 电力系统本质上是高阶的非线性系统，并且电力系统参数可辨识性的问题在文献 5 9 之前还未引起广泛的关注，所以线性模型的可辨识性方法在电力系统模型参数可 辨识性分析中的应用未见有报道。 2 、非线性模型的可辨识性分析“ 非线性模型的可辨识性分析是一个非常困难的问题，到目前为止，还没有一种能 分析所有模型可辨识性的通用的方法。必须根据具体模型区别对待而且对于非线性 模型，随着模型阶次的增加以及模型参数的增多，问题将更为复杂。非线性模型的可 辨识性方法主要有三种： ( 1 ) 输出量的高阶求导方法 对于非线性模型，若其输出信号发生变化，则理论上可以作出其随时间变化的曲 线，并且可以求出它在各时刻的一阶、二阶及高阶导数( 虽然在实际辨识过程中并不一 定用这种方法进行参数辨识) 。同样，可认为输入信号及其各阶导数可以求出。这样， 在所有关于模型参数的信息都利用了仍不能判别模型参数是否可以辨识的时候，可以 通过对模型方程求导来增加信息，从而有可能确定模型中部分或全部参数的可辨识性。 ( 2 ) 线性化方法 当非线性模型的输入输出信号偏离正常值不太大的时候，可将模型线性化得到 其线性化模型，对于线性系统，其模型结构一般较为简单，一般用传统的辨识方法的 辨识过程即可看出模型参数的可辨识性。例如，将模型转化为差分方程的形式，根据 各阶变化量前的参数在输入输出信号作一定程度波动的条件下通常是可辨识的规律来 确定模型参数的可辨识性。再用比较简单的可辨识性研究方法研究该线性模型的可辨 识性。然后用非线性模型的参数辨识方法来辨识原非线性模型，以验证结果的正确性。 这是一种有效的方法，文献 5 0 成功地将该方法应用于常见负荷模型参数的可辨识性 分析，得出了一些重要结论；文献 1 6 将该方法应用于动态等值模型的可辨识性分析， 其结论为本文理论基础。但对于输入信号变化太大的场合，该方法可能不完全合适。 ( 3 ) 等高线方法 等高线方法是本课题组在文献 5 9 中提出的。它引入并衍生了地理学中等商线的 概念模型参数可辨识性分析的等高线方法分两个步骤： 第二章动态等值模型辨识的理 龟接础 首先用全局辨识算法辨汲出一个全局最优参数向量k i i , 工t x 1ij 及其对应的 误差目标函数e 。，e 一般取为输出误差的非负单调递增函数。 然后在误差函数e ( x 。，也，工。) 值所对应的超曲面上误差等于的等值线上 进一步搜索，得至0 误差值为e o 时的一组其他的最优参数向量z z 二，乙，然后计算z 与z ，z ，z 。之间差的范数，若这些差的范数均小于一个给定的正数占，则表示，这 些参数向量基本重合，从而证明此模型参数是唯一可辨识的。否则，说明至少有两个 参数向量使得误差函数达到最小，那么模型是局部可辨识的而非全局可辨识的。 2 4 模型参数辨识方法 根据辨识理论辨识方法可分为经典辨识方法和现代辨识方法两类，经典辨识方法 是与经典控制理论相对应，其建立的数学模型如时域脉冲响应，频域相频、幅频特性 等均属此范畴：现代辨识方法适应现代控制理论需要，其建立的数学模型有状态空间 方程，差分方程等。 2 4 1 经典辨识方法 经典辨识方法主要有以下几种： 1 卷积辨识法 卷积辨沮法是经典辨识法的基础，它实际上是一种利用卷积计算的近似算法。该方 法是建立在一个系统的输出可以用若干( n ) 个脉冲函数的响应之和来近似的理论基 础之上的。它的特点是任何类型的输入数据都可以利用，算法简单。但是当维数增多 时，迭代计算繁重，且只能在确定性系统不计噪声影喻的情况下使用。由于实际系统不 可能没有噪声的影响，所以在实际应用时很少采用。 2 相关辨识法 如果在坡辨识系统的输入端加上特定的试验信号( 白噪声或伪随机信号) ，再引入 相关函数的概念，上述卷积辨识法进一步发展为相关辨识技术。相关辨识法是在试验 信号与输出噪声之间独立的假设之下，将卷积公式代入互相关函数得出维纳一何南方 河海大学硕上学位论文 程： r 口( f ) = r g ( p ) 尺。( r v ) d v ( 2 2 ) 由已知的相关函数疋和互相关函数r 。就可由式( 2 2 ) 得出脉冲响应函数g ( f ) ， 该系统就认为被辨识了。该方法具有滤波功能，能消除与统计无关的外扰信号。但在 采用一般的输入信号时，求解式( 2 2 ) 是十分困难的，所以选用特殊的试验信号( 如 自噪声一类) 以简化求解过程。由于该方法对输入信号的特殊要求所以在实际应用时 也不经常采用。 3 频域辨识法 用快速傅立叶变换将时域上的数据信息变换到频域上，则可以建立一种基于维纳 一何南方程的频域辨识法。对卷积公式进行快速傅立叶变换，系统的频率响应函数可 以写为： ( 1 厂) = r ( f ) l x ( ，) ( 2 3 ) 这样时域上的卷积就转化为频域上的简单乘积，计算大为方便。文献 2 6 将陔方 法应用于发电机参数及励磁系统参数的辨识。 2 4 2 现代辨识方法 现代辨识法实际是优化方法在参数辨识中的应用。“。它主要的思想就是将参数辨 识转化为优化问题，然后用优化方法对该问题进行优化，即采用优化方法寻找一组参 数使得在相同的输入下模型的输出和实测的系统输出拟合的最好。现代辨识方法主要 有以下几种： l 最小二乘法 最小二乘法是工程师们最熟悉并经常使用的一种方法，通过最小二乘技术能获得 一个最小方差意义上与实验数据拟合最好的模型，它具有方法简单、辨识结果无偏性、 有效性、一致性等特点。该方法已广泛应用于电力系统参数辨识。文献 3 首先将该方 法应用于动态等值的模型参数的估计，n e t o h t a c 软件采用该方法估计等值模型参数。文 献 7 0 也是通过该方法来估计负荷模型的参数。但该方法适宜用于线性系统，用于电 力系统这样的高阶非线性系统较容易出现不准确和收敛问题。 第二章动态等值模型辨识的理论甚础 2 卡尔曼滤波法 卡尔曼滤波又称最小方差线性递推滤波，主要用于系统的状态估计但也可用于 参数辨识，这种方法与最小二乘法一样适宜用于线性系统。文献 6 0 在此基础上推导 出非线性递推滤波法，并应用于负荷模型的参数辨识。取得了较好的效果。文献 7 1 将修正卡尔曼滤波应用于同步发电机的参数辨识， 3 稆山类方法 这一类方法是基于梯度的一种方法其思路为：从某一点出发，首先以梯度为基 础确定方向，然后选择步长，从而对优化变量进行迭代搜索当到达某一点的梯度等于 零或接近于零则认为至4 达最优点。梯度类方法对于连续、光滑、单峰的优化问题具 有良好的性能，精确而快速。但这类方法只能收敛到起始点附近的局部最优点，因而 对多蜂问题难以搜索到全局最优点，对峡谷情况则会出现振荡，并且要求一阶导数甚 至二阶导数的存在，所以该方法很少用于电力系统参数辨识。 4 随机类方法 1 9 5 8 年由b r o o k s 等提出的蒙特一卡罗法( 亦称盲髓机法或纯随机法) 是其典型代 表。其基本原理就是在解的空唰上随机取样并计算其函数值，取其中最优者。随机类 搜索方法具有良好的收敛性、全局性和鲁棒性。其最大。往往也是致命的缺陷是计算 效率太低。 i 模拟进化方法 模拟进化法是通过对自然进化过程进行模拟与抽象得到的一类随机的、自适应的 优化方法。模拟进化方法主要包括；基因算法、进化策略法、进化规划法、遗传规划 法等算法。“6 “。模拟进化类方法具有以下特点：只要求所求解的问题是可计算的，而 无可微性、连续性等要求，因此适用范围较广；具有并行处理特征，易于并行实现； 属于随机性优化方法，原理上可以以较大的概率找到优化问题的全局最优解但其计 算效率比传统的随机类搜索方法要高得多。由于以上一些特点，模拟进化方法近年来 广泛应用于电力系统辨识。文献 1 6 首次将基因方法和进化策略法应用于动态等值在 线测辨和同步机发电机的参数辨识中，文献 6 4 首先将基因算法引入到感应电动机负 荷模型的参数辨识中文献c s q 在此基础上将基因法应用于常用动态负荷模型的参数 辨识。文献 7 2 将进化规划法应用于静态负荷模型的参数辨识。 本文选择进化策略法进行动态等值模型的参数辨识，论文第四章将进一步晚明。 河海尺学硕b 学位沧交 6 混沌优化方法1 混沌优化方法是利用混沌变量的随机性、规律性、遍历性寻优。文献 7 3 将其应 用于静态负荷模型参数的辨识。该方法收敛快，但对初值较敏感。 7 p r o n y 算法 p r o n y 算法可以通过给定输入信号下的响应直接估计系统的频率、振荡幅值和相对 相位，该算法在电力系统中的应用研究目前还局限于响应信号分析，它在电力系统参 数辨识方面的研究还刚刚起步。文献 7 4 将该算法应用于负荷动态模型的参数辨识。 但该算法需要有一个较复杂的指数形式模型。这一点限制了它在参数辨识中的应用。 2 5 本章小结 本章首先简单介绍了模型的概念，以及建模的途径等基本理论。重点阐述了模型 的可辨识性分析和模型参数的辨识方法。这些是后面分析的理论基础。 第三章3 区域互联电力系统的动态等值模型 第三章3 区域互联电力系统的动态等值模型及其可辨识性 文献 1 8 研究了双端口互联电力系统动态等值的模型结构、模型方程及模型参数 的可辨识性，它是本文的理论基础。 3 1 动态等僮模型乜”m 刀n 8 儿2 6 1 随着现代电力系统的发展，各大电力系统间的交直流互联越来越紧密。研究电力 系统的动态时多联络线下的外部系统或者多个互联外部系统的动态等值模型不再是 简单的单机单负荷模型，而是需要更精确的多端口等值模型来代替外部系统。 对于如下图所示的3 区域互联电力系统： 图3 - - l3 区域互联电力系统示意图 一般来说对于等值系统，从精度的要求来考虑等值的机组应稍微多一些，网 络中主要的负荷节点也应该多保留一些。但另一方面，从辨识的角度来说机组多了 会产生参数的不可辨识问题。文献 2 1 6 对于此问题也进行了较为全面的分析研究。 外部系统是否可以等值为一台机。关键是看外部系统中的主要发电机是否同调。如果 外部系统中的主要发电机同调或基本同调，则可将它们等值为一台等值发电机。 经过大量仿真计算，一般在研究系统内施加扰动时，通过较长联络线连接的外部 等值系统中发电机基本同调。因此，对于如图3 一l 所示的电力系统等值问题，可以将 河海大学顾b 学位沧上 每个系统等值为单台发电机加静态负荷的模型。按照同调等值方法1 i 8 。= ”化简，可以得 到如下的等值模型结构。 ( 1 ) 模型结构一： 圈3 23 区域互联电力系统等值示意图一 值负荷2 只! + ，q ，： 对模型结构一中已等值网络进行进一步处理可以得到下面的等值网络结构模型。 ( 2 ) 模型结构二： 图3 33 区域互联电力系统等值示意图二 根据单联络线电力系统动态等值模型方程的分析在此基础上进行了延伸和变换 第三章3 区域互联电力系统的动态等值模型 得到了多联络线3 区域互联电力系统动态等值模型方程。 对于辨识等值法来说模型结构一的待定参数太多不利于辨识，故本文采用模 型结构二，其方程为： ( 1 ) 发电机模