（物理学专业论文）原子相干及其在量子信息中的应用研究.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 量子物理区别于经典物理的两大特性：量子相干和量子纠缠在量子力学的 发展过程中起到了独特的作用。围绕量子相干和量子纠缠的研究不仅促进了量子 力学本身的发展，还促进了量子力学与信息科学的交叉，形成了量子信息学。本 质上说，量子信息学是一门研究如何开发和应用量子相干与量子纠缠特性来进行 信息存储、信息传输和信息处理的科学。量子信息可以在多种物理系统中实现， 但原子分子与光学系统由于其在量子相干和量子纠缠的产生、保持、操控等方面 的突出优点而被广泛应用于量子信息。研究原子分子和光学系统中的原子相干和 干涉效应及其在量子态制备、量子态受控操作、量子信息存储和实现不同体系之 间的量子信息传输等方面的应用，将为实现量子信息实际应用打下坚实的基础。 本文着眼于实现量子态相干操控，从多能级原子系统和相干光场、非相干光 场以及真空场等相互作用体系入手，探讨了一些重要的原子相干和干涉效应，如 相干布居囚禁、电磁感应透明、自发辐射产生相干等效应；讨论了如何通过选择 合适的原子结构、驱动场配置等现实可调控因素，来寻找新型的原子相干产生机 制，以保持量子相干或增强量子相干，更有效抵御环境诱导消相干因素的作用， 从而更好的实现量子态相干操控。主要工作如下： ( 1 ) 、提出了一种新的四能级菱形结构原子系统和四束激光场相互作用模型， 深入研究了在其中产生双电磁感应透明效应的物理机制，在此基础上提出了利用 双电磁感应透明效应实现两量子位控制相位门的一个方案。 我们着眼于寻找有着理想能级结构的原子系统，在相干场驱动下，这种原子 系统能够产生有利于实现量子态相干操控的原子相干和干涉效应。为此我们提出 了一种新的四能级菱形结构原子和四束激光场相互作用模型，发现在不同的相干 光场配置下，菱形原子系统会出现对称破缺情况，并产生多种双暗态共振，进而 产生了灵活受控的双电磁感应透明效应。通过求解系统的密度矩阵元方程组，揭 示了在系统中产生双电磁感应透明效应的物理机制。对比其他多能级原子系统， 菱形四能级原子和光场相互作用模型可以十分灵活的产生受控的双电磁感应透明 效应，因而能更加方便的实现量子相位门操作；同时由于我们的模型对实验实现 条件的要求十分宽松，因此可以很容易在实际原子体系中实现。我们还讨论了两 种候选原子系统在实验实现方面的优缺点，得到了种最优的方案。 ( 2 ) 、研究了三能级a 型系统在非相干泵浦场和真空热库联合作用下产生的原 第i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 子相干和干涉效应，得到了比文献中的y 型原子系统中品质更优良、类型更多 样、更易于操控的相干布居囚禁态和多重稳态的结果。 我们首先通过求解a 型原子系统运动方程的稳态解，得到了相干布居囚禁态 和多重稳态的结果。与y 型三能级原子系统中的结果对比，在a 型原子系统中得 到的相干布居囚禁态以及多重稳态更易于操控、品质更优良，也更能抵御外界消 相干的影响。其次，我们还详细讨论了在不同初始条件下能级布居数迁移情况和 原子相干激发过程，得到了一种新的弱稳态。这种弱稳态完全由自发辐射过程产 生，在外界扰动下容易消相干。研究各种性质不同的稳态的产生过程揭示了原子 相干的产生机制：泵浦过程和自发衰变过程之间的量子相消干涉的结果。对a 型 系统的研究完善了在三能级系统中利用非相干泵浦和自发衰变等弛豫过程产生原 子相干效应的机制，为更好的利用原子相干效应去克服消相干作用、实现量子态 相干操控提供了新的方法和手段。 ( 3 ) 、研究了菱形四能级原子系统中自发辐射产生相干效应对共振荧光谱的相 干调制，得到了荧光增强、谱线增强、线宽压窄、谱线压缩、边带削减、荧光压 缩甚至完全淬灭荧光等多种重要的光谱调制效应：提出了一种新型的“跷跷板” 中间能级结构来制备自发辐射产生相干效应的模型，放宽了实验观察自发辐射相 干效应的严苛条件。 结合相干光场对原子系统灵活多样的相干操控特点，以及真空场耦合原子系 统的自发辐射过程产生原子相干效应两方面因素，我们分析了菱形四能级系统在 各种不同配置的相干场驱动下，自发辐射产生相干效应调制共振荧光谱所导致的 多种重要的谱线特征。这些光谱现象对应着在相干场和非相干场作用下复杂的原 子相干和干涉过程。对这些现象的详细分析为更好的抵御消相干过程、更好的实 现量子态相干操控提供了理论方法，并为分析实际实验现象以及设计实验方案提 供了理论准备。为了放宽实验观察自发辐射产生相干效应的严苛条件，我们探讨 了将菱形原子系统中间两个能级简并的要求去除，代之以一种“跷跷板”中间能 级结构来制备自发辐射产生相干效应的模型，发现在这个模型中也能产生一些有 意义的谱线调制效应。最后我们结合候选的原子系统进行了实验可行性分析，结 果表明在消除d o p p l e r 效应的铷原子系统中可以实验观察到自发辐射产生相干 效应对共振荧光谱的调制。 关键词：量子信息：原子相干：电磁感应透明：量子相位门；自发辐射产生 相干；共振荧光谱。 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 -w-_ a b s t r a c t q u a n t u mc o b e r e n c ea n dq u a n t u me n t a n g l e m e n t a r et w os p e c t a c u l a rf e a t u r e so fq u a r t 。 t u mp h y s i c sw h i c hd i s t i n g u i s hi t s e l f f r o mc l a s s i c a lp h y s i c s s t u d i e so n t h eq u a n t u mc o h e r - e n c ea n dq u a n t u me n t a n g l e m e n th a v ee n h a n c e dt h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mm e c h a n i c s ， a n dg i v e nb i r t ht oan e wi n t e r d i s c i p l i n a r yf i e l db r i d g i n gq u a n t u mp h y s i c s c o m p u t e r s c l e n c e ，m a t h e m a t i c s ，a n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g i e s ，i e ，t h eq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e a n dt e c h n o l o g y q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei s ，i ne s s e n c e ，as u b j e c tt h a tp r o c e s s e s i n 。 f o r m a t i o nb yu t i l i z i n ga n de x p l o i t i n gt h eq u a n t u mc o h e r e n c ea n dq u a n t u me n t a n g l e m e n t a m o n g v a r i o u so fp o t e n t i a lp h y s i c a lc a n d i d a t e sf o rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，t h e p r o m i s i n ga t o m i c ，m o l e c u l a r , o p t i c a lo 蝴o ) s y s t e m s h a v ea t t r a c t e ds i g n i f i c a n ta t t e n t i o n f r o mr e s e a r c h e r s a m os y s t e m sh a v e b e e nw i d e l ya p p l i e dt oa l m o s te v e r ya r e a o fq u a n 。 t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g , s u c ha st h eg e n e r a t i o n ，m a n i p u l a t i o n , s t o r a g ea n d t h et r a n s _ m i s s i o no fq u a n t u ms t a t e s t h u s ，s t u d yo na t o m i cc o h e r e n c ea n d i n t e r f e r e n c ee f f e c t so f t h ea m os y s t e m sa n di t sa p p l i c a t i o n si nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ew i l lf a c i l i t a t et h e r e a l i z a t i o no fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s o r t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h eb e h a v i o r so fm u l t i l e v e la t o m i cs y s t e mc o u p l e dw i t hc o - h e r e n td r i v i n gf i e l d s ，n o n c o h e r e n td r i v i n gf i e l d sa n dv a c u u mr e s e r v o i r , a n ds t u d i e ss o m e i n t e r e s t i n ga t o m i cc o h e r e n c ea n d i n t e r f e r e n c ee f f e c t s ，s u c ha st h ec o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p 。 p i n g ( c p t ) e f f e c t s ，e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ( e i t ) e f f e c t sa n ds p o n t a - n e o u s l yg e n e r a t e dc o h e r e n c e ( s g c ) e f f e c t s ，a n dr e v e a l st h ep h y s i c a lm e c h a n i s m u n d e r t h e s ep h e n o m e n a b yc h o o s i n ga t o m i cs y s t e mw i t ha p p r o p r i a t el e v e l 。s t r u c t u r e ，a n dt h e d r i v i n gf i e l d sw i t hs u i t a b l ep a r a m e t e r s ，t h ea m os y s t e m s c a nb r i n gn e ww a yo fg e n e r a t - i n gt h ea t o m i cc o h e r e n c e ，r e s i s t t h ed e c o h e r e n c ee f f e c t sr o b u s t l y ，a n de v e ne n h a n c ea t o m t c c o h e r e n c e w h i c hh e l p st oc o h e r e n t l ym a n i p u l a t et h eq u a n t u ms t a t e so fa m os y s t e m s ，a n d p a v et h ew a y o fr e a l i z i n gt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt a s k sb a s e do nt h ea m o s y s t e m s t h ed e t a i l e dd e s c r i p t i o na b o u t t h ew o r ko ft h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e dt ot h e f o l l o w i n gt h r e ep a r t s ： ( 1 ) t h ed o u b l ee i t e f f e c t sg e n e r a t e di naf o u r - l e v e ld i a m o n d 。s h a p ea t o m i cs y s t e mc o u _ p i i n gw i t hf o u rc o h e r e n t l yd r i v i n g f i e l d sa r ei n v e s t i g a t e d ，a n das c h e m eo nr e a l i z i n g aq u a n t u mc o n t r o lp h a s eg a t e ( q c p g ) b a s e do nt h ed o u b l ee i te f f e c t si sp r o p o s e d _ 一_ _ - _ - _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ 一 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 i no r d e rt ou f i l i z et h ea t o m i cc o h e r e n c ea n di n t e r f e r e n c ee f f e c t so ft h ea m o s y s t e m t om a n i p u l a t eq u a n t u ms t a t e sc o h e r e n t l y an e wd i a m o n d s h a p es t r u c t u r ef o u r - l e v e l a t o m i cs y s t e mc o u p l i n gw i t hf o u rd r i v i n gf i e l d si ss t u d i e di nd e t a i l i ti sf o u n dt h a t t h ed o u b l ee i te f f e c t sa r es m o o t h l yg e n e r a t e di nv a r i o u so fd r i v i n gf i e l d s s e t t i n g s ， t h ef l e x i b i l i t yo f g e n e r a t i n gt h ed o u b l ee r re f f e c t si n d i c a t e st h ef e a s i b i l i t yo f r e a l i z - i n gt h eq c p g i nt h i ss y s t e m t h ep o s s i b i l i t yo f e x p e r i m e n t a l l yr e a l i z i n gt h eq c p g i sa l s od i s c u s s e d ( 2 ) t h em e c h a n i s mo f a t o m i cc o h e r e n c eg e n e r a t e d i naaa t o m i cs y s t e mc o u p l e db yi n - c o h e r e n tp u m p i n gf i e l da n dv a c u u mr e s e r v o i ri sr e v e a l e d ，w h i c hh e l p st oo v e r c o m e t h ed e c o h e r e n c ee f f e c t s ，a n de v e nt oe n h a n c et h ea t o m i cc o h e r e n c eb ya p p r o p r i a t e l y t r e a t i n gt h ed e c a y i n gp r o c e s s e s f o re x a m p l e , t h ec p ts t a t ea n dt h em u l t i - s t e a d y s t a t e sa p p e a ri nt h ea s y s t e mu n d e rt h e j o i n ta c t i o no f t h ei n c o h e r e n tp u m p i n g f i e l d s a n dt h ev a c u u mf i e l d t h ea t o m i cc o h e r e n c eg e n e r a t e db yt h ed i s s i p a t i o np r o c e s s e s o p e n s d o o rf o re x p l o r i n gn e wm e c h a n i s mo fc o h e r e n c eg e n e r a t i o n , w h i c hw i l lb eo f g r e a ti m p o r t a n c eo nm a n i p u l a t i n gq u a n t u ms t a t e s ( 3 ) c o m b i n i n g t h ef l e x i b i l i t yo f c o n t r o l l i n gt h ea t o m i cs y s t e mb yc o h e r e n td r i v i n gf i e l d s a n dt h ep o s s i b i l i t yo fe n h a n c i n gt h ea t o m i cc o h e r e n c et h r o u g hs p o n t a n e o u s l yg e n - e r a t e dc o h e r e n c e ( s g c ) e f f e c t s ，t h er e s o n a n c ef l u o r e s c e n c es p e c t r u mm o d u l a t e db y t h es g ce f f e c t si nt h ed i a m o n d - s h a p ef o u rl e v e l sa t o m i cs y s t e mi si n v e s t i g a t e d m o d u l a t e db yt h es g ce f f e c t s ，t h er e s o n a n c ef l u o r e s c e n c es p e c t r u mo ft h ea t o m i c s y s t e ms h o w sm a n ya t t r a c t i v ec h a r a c t e r i s t i c s ，s u c h 弱t h ee n h a n c e m e n to ff l u o - r e s c e n c ee f f e c t ，t h ee n h a n c e m e n to fs p e c t r a l i n e ，s u p p r e s s i o no ft h es p e c t r a - l i n e ， n a r r o w i n gt h el i n e - w i d t h ，r e d u c i n gt h en u m b e ro fs i d e b a n d sa n de v e nc o m p l e t e l y q u e n c h i n g t h er e s o n a n c ef l u o r e s c e n c ee f f e c t t h eq u a n t u mi n t e r f e r e n c en a t u r eu n - d e r l y i n gt h e s ei n t e r e s t i n gb e h a v i o r so f r e s o n a n c ef l u o r e s c e n c es p e c t r u mi se x p l a i n e d f i n a l l y , a ne x p e r i m e n t a lp r o p o s a lo fs t u d y i n gt h es g ce f f e c t sb yu s i n gr e a la t o m i c s y s t e mi ss u g g e s t e d k e y w o r d s ：q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，a t o m i cc o h e r e n c e ，e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n - d u c e dt r a n s p a r e n c y , q u a n t u mc o n t r o lp h a s eg a t e ，s p o n t a n e o u s l yg e n e r a t e dc o - h e r e n c e , r e s o n a n c ef l u o r e s c e n c es p e c t r u m 第i v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 表目录 表1 1b b 8 4 量子密钥分配方案密钥生成过程表 6 表4 1 主方程取不同初始条件的情况分类表7 5 第1 i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图目录 图1 1 量子隐形传态示意图 4 图1 2 利用量子纠缠交换实现量子中继器示意图 6 图1 3 欧洲s e c o q c 项目量子通信网络结构示意图1 0 图1 4 灯泡难题的物理解法示意图1 2 图1 5 二能级原子和r a b i 振荡图1 7 图1 6 三能级原子三种构型图1 9 图1 7m o l m e r 和s a r e n s e n 的热离子纠缠态和量子门方案图2 0 图1 8 利用弱光非线性实现全光量子开关2 3 图2 1 二能级原子和单模光场相互作用图2 7 图2 2 二能级原子极化率实部和虚部随1 7 变化图3 l 图2 3 三能级a 构型原子和双模光场相互作用图3 2 图2 4 三能级人型原子e i t 效应等高线图3 7 图2 5 三能级a 型原子e i t 效应图3 8 图2 6 三能级e i t 系统色散和吸收曲线图3 9 图3 1 产生双e i t 效应的四能级原子各种能级结构图4 2 图3 2n 型四能级产生双e i t 效应图4 2 图3 3 菱形四能级原子构型和多束相干光场相互作用示意图4 4 图3 4 菱形四能级原子系统在对称破缺情况下能级跃迁图4 8 图3 5 菱形四能级原子系统在对称破缺情况2 下能级跃迂图4 9 图3 6 菱形四能级原子系统在对称破缺情况3 下能级跃迁图5 0 图3 7 菱形四能级系统在对称破缺情况，下各裸态能级布居数图5 2 图3 8 菱形四能级系统在对称破缺情况j 下对探测光场的吸收和色散图5 3 图3 9 菱形四能级系统在对称破缺情况，下对触发光场的吸收和色散图5 4 图3 1 0 菱形四能级系统在对称破缺情况j 下对耦合光场的吸收和色散图5 4 图3 1 1 对称破缺情况情况下四能级原子系统对探测场的吸收和色散图5 5 图3 1 2 对称破缺情况情况下四能级原子系统各能级布居数变化图5 6 图3 1 3 对称破缺情况情况j 下四能级原子系统对触发光场的吸收和色散图5 7 图3 1 4 三光子共振跃迁项色散和吸收特性随探测光失谐量变化图5 8 第v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图3 1 5 在对称破缺情况2 下菱形四能级系统对探测光场和触发光场的吸 收和色散图5 9 图3 1 6 在对称破缺情况3 下菱形四能级系统对探测光场和触发光场的吸 收和色散图6 0 图4 1 三能级a 型原子系统和非相干场、真空热库相互作用图6 6 图4 2 初始条件为第。种情况下上能级布居数、粒子数布居数反转函数 以及相干项函数随时间变化图7 6 图4 3 初始条件为第。种情况下上能级布居数、粒子数布居数反转函数 以及相干项函数随时间变化图7 7 图4 4 初始条件为第o 种情况下上能级布居数、粒子数布居数反转函数 以及相干项函数随时间变化图7 8 图4 5 初始条件为第。种情况下上能级布居数、粒子数布居数反转函数 以及相干项函数随时间变化图7 8 图4 6 初始条件为情况i i i 时各能级布居数以及相干项随时间变化图7 9 图4 7 系统仅在真空热库作用下的演化情况8 1 图5 1 菱形四能级系统受相干场和真空场联合作用图8 6 图5 2 菱形四能级系统s g c 效应：a + y 图9 1 图5 3 中间能级简并情况下a 部分和y 部分共振荧光谱9 2 图5 4 二能级、三能级共振荧光谱谱线分布图9 3 图5 5 在对角对称失谐量配置下s g c 效应完全抑制自发荧光发射过程9 5 图5 6 在非对角对称失谐量配置下s g c 效应调制各荧光谱线情况图9 7 图5 7 菱形四能级系统s g c 效应：所有通道都参加干涉图9 8 图5 8 所有四个衰变通道干涉产生s g c 效应对共振荧光谱调制情况图9 9 图5 9 菱形四能级系统s g c 效应：跷跷板结构图1 0 0 图5 1 0 跷跷板中间两能级配置下s g c 效应对共振荧光谱的调制图1 0 1 图5 1 1 跷跷板能级配置以及驱动场强度也采用跷跷板配置下s g c 效应对 共振荧光谱的调制图1 0 2 第v i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目： 原子相干及其在量子信息中的应用研究 学位论文作者签名：j 型坠_ j 商生日期：砌7 年r 。月旷日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文 档，允许论文被查阅和借阅：可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 原子相干及其在量子信息中的应用研究 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 日期：砌7 年朋日 a 突j 杏8 7 每1 6 乒弓日 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第一章绪论 在量子力学和原子分子物理发展过程中，量子物理区别于经典物理的独特 性质逐渐被人们所了解，如量子力学的非局域性，以及由此生发出来的e p r 佯 谬( e p rp a r a d o x ) 1 ，2 1 ，s e h r 6 d i n g e r 猫态 3 , 4 1 等。这类独特的量子态后来被称为纠缠 态。纠缠是量子物理最大的奥秘【5 1 ，受到了广泛的关注，并引发了研究的热潮， 产生了量子隐形传态【6 ，7 1 、量子密码术【8 l 、量子稠密编码【9 】以及量子大规模并行计 算【l o 】等经典信息没有的新功能。量子物理在与信息论、计算机科学、数学、材料 学以及工程学等学科的交叉中形成了量子信息学( q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e ) 。量 子信息学是研究利用量子态来编码信息，按照量子力学规律进行信息存储、信息 传输、信息处理的科学。量子信息研究初期，人们停留在思想实验阶段，随着技 术的进步，人们能够精确控制各种物理体系的量子态，制备出如单光子态、多光 子纠缠态、多原子( 离子) 纠缠态等，使得量子信息研究在各种物理系统中迅速展 开。在场和物质相互作用的研究中，量子物理区别于经典物理的另一个特点也逐 渐被人们认识，即量子相干，它体现了量子态相干叠加的独特性质。激光和原子 相互作用引入的原子相干和干涉效应在量子光学研究领域、基于量子光学系统的 量子信息处理中起着举足轻重的作用，在量子态操控，实现各种量子信息方案中 扮演越来越重要的角色。本文从光场诱导的原子相干现象入手，研究新型多能级 系统中原子相干和干涉效应的产生机制，并讨论其在量子信息中的应用，得到了 一些有意义的结果。 1 1 量子信息的基本知识 量子信息学是研究利用量子态编码的信息科学【l l 】。信息的存储、传输、处理 和提取等操作，从物理学角度看，实质就是编码量子态的存储、量子态传输、量 子态相干操控和量子态测量。在这些过程中，由于量子力学系统和环境之间不可 控制的相互作用，编码在量子系统中的信息会丢失，即量子态发生“消相干”过 程。保持信息不丢失即保持量子相干。在各种量子信息过程中，量子纠缠都扮演 着重要角色，可以说没有量子相干、没有纠缠就没有量子信息。量子信息可以分 为两大部分：量子通信和量子计算。下面我们就量子纠缠，量子通信与量子计算 的背景知识和研究现状做简单的介绍。 第l 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 1 1 1 量子纠缠 纠缠是量子物理最大的奥秘【卯，体现了量子物理和经典物理的最大区别，也 是量子力学违反直觉的现象之一。纠缠态表现出来的非局域关联性质与传统的 定域实在论格格不入【l l 。狭义相对论要求物质、能量以及信息的传输速度都不能 超光速，这一要求保证了正确的因果律，即原因不能先于结果出现，经典物理的 关联都表现出局域关联的性质。而量子力学中的一种特殊的量子态：e p r 态的 两个子系统之间表现出“超距相互作用”( a c t i o na tad i s t a n c e ) 或“幽灵相互作用” ( s p o o k ya c t i o n ) ，体现了与经典规律格格不入的非局域关联性质，这让爱因斯坦觉 得不能理解，从而认为量子力学是不完备的。受e p r 佯谬的启发，s c h r o d i n g e r 随 后在分析量子力学的几率解释，测量理论等问题时提出了著名的“猫佯谬”，并 在详细分析被测量子系统和测量仪器之间的关系时提出了“纠缠”( e n t a n g l e m e n 0 的概念【3 ，1 2 ，1 3 1 。 从e p r 佯谬出现到二十世纪五十年代初，这个时期关于纠缠态的非局域关联 性质的讨论都停留在思辩阶段。1 9 5 2 年，b o h m l l 4 ，1 5 1 利用两个自旋；粒子构造了 一个总自旋为零的纠缠态：l ) = 去【| t ) l i 上) 2 一lj ，) 。l 中) 2 】o 与1 9 3 5 年初始版本 的e p r 态相比，b o h m 版本的e p r 态形式更简单，逻辑更清楚，物理含义更明确， 激发了许多后续的理论和实验工作。1 9 6 4 年，j s b e l l 从隐变量理论出发，分析 了b o h m 版本的e p r 态，推导出了著名的b e l l 不等式1 1 6 , 1 7 。b e l l 不等式表明量子 力学结果和隐变量理论结果是不相容的，这就使得关于量子力学非局域关联的讨 论有了实验检验的标准。此后，c l a u s e r 等人基于b e l l 的结果做了推广，得到了更 易于实验验证的c h s h 不等式1 1 8 1 。 实际上c h s h 论文提出了一个利用钙原子级联辐射( 6 1 岛一4 1p 1 _ 4 1 岛) 放 出5 5 1 n m 和4 2 3 n m 双光子过程来验证b e l l 不等式的实验方案，随后c l a u s e r 和 f r e e d m a n 成功的进行了这一实验【1 9 】，获得了违反b e l l 不等式的结果。在二十世纪 七十年代，其他违背b e l l 不等式的实验结果陆续出炉1 2 0 - - 2 3 1 ，人们越来越相信量子 力学的正确性。但是还有人质疑这些实验存在漏洞，不足以证明量子力学的非局 域关联性质。1 9 8 2 年，a l a na s p e c t 完成了一个验证b e l l 不等式的实验1 2 4 1 。a s p e c t 同样利用钙原子级联辐射放出双光子形成的极化纠缠态，在实验中采用精巧的方 法极快地改变光子传播的后继路径，使测定光子的极化方向是在光子传播过程中 才决定的，以至于即使以光速传递信号，也不可能通过实际讯号建立联系：使一 个光子对另一个光子的测量结果做出响应。对两光子极化态的测量证实了它们的 第2 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 相关程度，的确超出了b e l l 不等式容许的范围，证实了量子纠缠现象存在( 1 l l 。至 此。关于量子力学是否存在非局域关联的争论才真正告一段落。 随着对量子力学关联的非定域性质的认识加深，人们找到了一种无不等式的 b e l l 定理来揭示量子力学与经典定域实在论不相容的结果。现在有三个主要的无 不等式的b e l l 定理：g h z 定理 2 5 2 7 1 ，h a r d y 定理 2 8 - - 3 0 1 和c a b e l l o 定理1 3 1 3 3 1 。无 不等式的b e l l 定理以确定的、非统计的方式揭示了量子态的非局域关联性质。 依据s c h r 6 d i n g e r 著名的“猫佯谬”文章【3 l 所包含纠缠的含义，纠缠态可以定 义为i l l ，3 4 1 ：复合系统的一个纯态l 妒) ，不能写成两个子系纯态的直积态的形式， 即： i 妒) l ( 1 ) ol ( 2 ) ， ( 1 1 1 ) 则称l 砂) 是一个纠缠态。这一定义可以推广到混合态情况，一般的混合态用密度 矩阵表示。同样以两子系统构成的一个混合态为例，定义：一个两子系复合系统 的态声( a ，b ) ，不能表示成 声( a ，b ) = 只l 哦( a ，b ) ) ( 也( a ，b ) l ，( 只o ，最= 1 ) ( 1 1 2 ) 的形式，使得其中每一个成分i 毗( a 男) ) 都是非纠缠态( 可分离态) ，则这个复合 系统的态痧( a ，b ) 就是纠缠态。 常见的量子纠缠态有：两体系统的b e l l 态【3 习：i 圣士a b = 去( 1 0 ) a i o ) b 士1 1 ) a 1 1 ) b ) 和l 皿士) a b = 去( i o a 1 1 ) b i i i ) a 1 0 ) b ) ；三体系统存在两种不同类型的纠缠态， 一类是g h z 态降i ： i g h z ) = 去( i o o o ) + 1 1 1 1 ) ) ，另一类是w 态1 3 7 1 ：l w ) = 去( i o o i ) + 1 0 1 0 ) + i1 0 0 ) ) 。除此之外，人们还发现了一些特殊的纠缠态，如两体混 合系统的w e r n e r 态【3 8 1 ，两体多维纠缠态【3 9 1 ，“超纠缠态”【她4 1 1 等。在研究利用纠 缠态进行量子计算时，人们发现了一种十分有用的纠缠态：簇态( c l u s t e rs t a t e ) 1 4 2 ， 利用簇态，可以非常方便的进行量子计算1 4 3 】。 由于纠缠态体现了量子力学独特的非局域关联特性，在量子力学基本理论 问题的研究和在量子信息学中的应用研究中起着无可替代的作用，引起了人们 极大的关注，引发了研究热潮。目前人们成功地在多个物理系统中制备出纠缠 态，如光子系统 4 4 1 ，离子阱系统【4 5 1 ，腔量子电动力学( q e d ) 系统 4 6 , 4 7 1 ，超导系 统【4 8 ，4 9 】和原子系综【5 0 】等。以光子系统为例，最初在上世纪七十年代，在c l a u s e r 和f r e e d m a n 利用钙原子级联辐射双光子对生成纠缠态验证b e l l 不等式的实验中， 双光子纠缠对的产生效率非常低，以至于需要耗费他们2 0 0 多小时才能完成实 第3 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 验p i 。借助激光泵浦技术，a l a i na s p e c t 的纠缠光子对产生效率提高了几个量级， 因此得到了比c l a u s e r 和f r e e d m a n 的实验更大程度违背b e l l 不等式的结果。人们 逐渐认识到激光技术在纠缠光子对产生中的巨大作用，并发展出自发参量下转换 ( s p o n t a n e o u sp a r a m e t r i cd o w n - c o n v e r s i o n ，s p d c ) 方法来制备纠缠态【5 l ，5 2 l 。从双光 子纠缠对制备开始，人们相继制备出三光子g h z 态【5 3 1 四光子纠缠态【5 ”5 1 ，五 光子纠缠态【5 6 】以及最近制备出的六光子纠缠态：簇态1 5 7 1 。利用自发产量下转换产 生的纠缠光子态，人们获得了许多量子信息中里程碑式的实验进展，如量子隐形 传态( 图1 1 ) 川，量子密钥分配【5 8 坷】，纠缠交换【6 1 坷l ，量子计算【删等。 t e l e p o r t e d s t a t e e p r s o u r c e 图1 1 量子隐形传态示意图。a l i c e 和b o b 共享一对由粒子和组成的纠缠对，待传 送的态由粒子携带，通信双方还需建立一个经典信息通道。a l i c e 对手头的粒子进 行b e l l 态测量，随后将测量结果通过经典信道告诉b o b ，b o b 据此结果对手头的粒子 进行u 操作，从而在粒子上得到被传送的粒子的量子态。 除了光子系统之外，另一个在制备纠缠态中取得较快发展的是囚禁离子系 统。许多重要进展主要由美国国家标准技术局( n i s t ) 的w i n e l a n d 研究组和奥地 利i n n s b r u c k 大学的b l a t t 研究组完成。19 9 6 年w i n e l a n d 组制备出s c h r 6 d i n g e r 猫 态【6 5 1 ，标志着控制离子内外量子态的技术已经成熟。借助量子干涉效应睁1 ，他 们接连成功制备出两离子和四离子纠缠态 6 7 , 6 8 。b l a t t 小组在2 0 0 3 年成功制备出 两离子b e l l 态后【6 9 1 ，研究的进度也赶上了w i n e l a n d 小组。在2 0 0 4 年，两个研究 小组在同一期s c i e n c e 杂志上发表了最新实验进展：制备出了三离子的g h z 态( b l a t t 组同时还制备了w 态) 【7 0 ，7 1 。在2 0 0 5 年1 2 月1 日的n a t u r e 杂志上，两个小 组分别发表了成功制备出六离子的s c h r 6 d i n g e r 猫态和八离子的w 态【仫7 3 l 的实验 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 文章。近几年来这两个小组的研究重点向量子计算方向发展，在离子阱微型化、 集成化方面取得了重要进展【4 5 1 。 纠缠态在上述各物理体系的实现激发了量子信息研究的热潮。纠缠态被广泛 应用于进行量子力学测量问题研究 7 4 , 7 5 1 ，进行量子模拟( q u a n t u ms i m u l a t i o