（电力系统及其自动化专业论文）ofdm的同步及频偏、信道估计研究.pdf

四川大学预士学位论文( 2 0 0 5 ) 我们发现信道的影响在o f d m 的i d f t d f t 调制解调方式下被简化为一个对角 矩阵。所以，我们可以用比较简单的方式来获得o f d m 信道的估计。具体就是， 用训练序列 n ，若要在区间 o ，靠】范围内保持正交性， c 卅( ，) 和矗( f ) 必 须满足： t nt n = o j 卜。( f ) c ：( r ) 积= 0 j 卜j ( 2 编7 + 而) e - j ( 2 矾+ 靠) = o j 0 0 t nt m k 2 4 ，卅一厶) ) 8 ，( 靠一l ) d to ci e j ( 2 2 ( 一”) a f t ) d t e j t 2 “m - n ) a f r u ) 一1 ：0 oo 由于m n = k n ，n 表示自然数域，且v ， 0 ，则： a f t , , n ，而使妒_ n 的最小，为： a f = 1 巧= b 。= b n ，证毕。 由上面的分析，我们可以看出： 我们可以把n 个基带正交子信道的第m 个表示为： c m ( f ) = e j ( 2 a r a b , ! + ) = e j ( 2 “7 h + 如) ，m = 0 ，1 ，一1 设在第m 个信道上传送的信符是s 。，m = 0 ，1 ，n - 1 ；g ( t ) 是脉冲成形函数，则n 个子信道上的信符被调制然后再被合路以后的信号为： 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) 一ln - i s ( f ) = z s 。g ( f ) c 。( r ) = z s 。g ( t ) e 圯“7 h + 如 ”2 0 ”o f h k l m = o ，1 ，n 一】，c o n s n - 1 l7 7。 c 哪专岔一2 肌， 表示常数。 2 2 0 f d m 消除i s i 的原理 o f d m 的消除i s i 的原理，以下两种表述是等价的： 1 ) 第一种表述 由于整个频率选择性的快变信道( 定义为b b e ，这里b 代表一般非频率 复用方式信符的带宽。而毋代表整个信道的相干带宽) 。则经过正交分频以后， 每个子信道上信符的带宽就会小于整个信道的相干带宽，即：b 。= 口n 并转换，复用调制，并 串转换这一 系列过程，或者说：把串行数据分配到n 个正交子载波信道的过程) 可以由i d f t ( 从而由i d f t 的快速算法：i f f t ) 来实现。在经过复用调制、并串合路的处 理之后，离散的信号要通过d a 转换器，变成适宜于在无线信道传输的连续信 号的形式。在接收端，连续域的相干解调可以表述为下面的形式： = i s ( t ) g ( t ) c * n ( t ) d t 2 一甙。专岔口佩g + g 。2 “佩卉 = 邶专s 。t g ( f ) ng ( f ，田君n - i 注意到： i g ( t ) g + ( o a t = 1 i 则： o cs ，这样就解调出被传信符了。 我们同样可以以为为采样间隔对 进行采样，则： q ( ，) ，o 搪o ) l t = n t s o c 志荟如弘1 2 o csmn=fi 1_ 一l v i 1 1 1 i 大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) 而专s ( 月) p 吖2 = d f t s ( n ) 叫v n = 0 这就是说，o f d m 的调制过程( 即串一 并转换，复用解调，并 串转换这一系 列过程，或者说：把n 个正交子载波信道上的信符解调出来的过程) 可以由d f t ( 从而由d f t 的快速算法：f f t ) 来实现。 所以，o f d m 的基带调制、解调可以归纳为如下形式： 调制： s ( n ) = 寺s 。p 口川= i d f t ( s ，) v 卅= o 解调： s 。= 专s ( ”) p 一7 2 = d 胛m ) 】 vn = 0 2 4o f d m 的保护间隔循环前缀对克服i s i 的作用 下面分析o f d m 加g i c p 以后对抑制i s i 的作用：我们有下面的论述：同 频率的单纯多径信号分量相累加所得到的合成信号，与另外一个频率上的单纯 多径信号分量相累加所得到的另外一个合成信号，依然是正交的。这一点，可 以简单的证明如下：假设第一个基带合成信号的频率为：，卅= m b 。= 川， 第二个合成信号的频率为工= n b = n n ，这里，m n ，m ， n 。又设：不 失一般性，把信道建模为两抽头的f i r 滤波器：h ( z ) = h ( o ) + h o ) z ，所以，该 信道对每个输入信号，产生两个多径分量， 对频率为，卅的信号，设其多径分量的幅度相位为：a m l , 九，a 。丸：，有： s 研( f ) = s 州1 0 ) + 占m 2 ( f ) = r e s 州 4 珊l e j ( 2 耐备7 + 1 ) + 4 m 2 p ( 2 可二+ 丸2 ) 】) = r e s 研 e j 2 矾( 一小1 e 如+ 4 m 2 e j t k , 2 ) = r e s m e j 2 巧”a 。p 。】 = s m a mc o s ( 2 n f , t + m ) = s a me o s ( 2 n r + ) m 同样，对频率为的信号，设其多径分量的幅度和相位为：一。蛾，a 。丸：，有： 1 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) s 。0 ) = s n l ( t ) + s n z ( f ) = r e s 月【4 月1 e j ( 2 可；7 + 九1 ) + 爿h 2 e j ( 2 珂+ 九2 ) 】) = r e s 。 e j 2 珂( 4 。1 8 南+ 爿。2 p 丸2 ) = r e s 。 e j 2 稚a 。p 旃】) = s n a 。c o s ( 2 矾r + 九) ：s n a 。c o s ( 2 厅兰，+ 九) 则s 。( r ) 和晶( ，) 正交，即： = o ，【o ，】 这是因为： 飞 s m ( r ) ，( ，) ”j 5 m ( t ) s n ( t ) d t = 。j j a m c o s ( 2 n i m ) a nc o s ( 2 n 九剐 证毕。 注意，前面提到的单纯多径分量，是指：如果该通信系统是通过b p s k 来把 数字信号调制为模拟信号( 也就是说，表达两个不同信符信号的相位很可能是 不同或者反相的) ，则单纯的多径分量，在【o ，n 的范围内，在真实信道中传输 的模拟信号没有反相( 或相位改变) 。也就是说j 。( f ) 和s n ( f ) 中的丸和丸在【0 ，n 区间上没有改变。否则，假设，s 。( f ) 在【o ，3 ，4 】区间内的相位为纯，而在 3 n 4 ，巧 区间内的相位为以，则此时5 。( ，) 和s n ( f ) 就不再正交了。 这是因为，此时： = f s m ( f 拈：( o d t = a c o s ( 2 丌罟h 丸) 以c 。s ( 2 z 鲁h 丸弦 01 n 1 n + fa c o s ( 2 z 昙，+ 以) 小。s ( 2 z 鲁h 屯瑚0 3 n 44 n 1 n 而后种情况，则是当某个信符的多径延迟落入下一个信符的持续周期中时 产生的。为了防止这种情况的产生，我们有必要，为每个信苻设置一个保护间 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) 隔( g i ) ，让所有的多径分量都在信号持续时间瓦+ 矗，内到达，从而不会影响 到下一个信符周期。在接收端，我们只要把这些受到多径分量污染的保护间隔 去掉，则可以恢复原来的信苻，从而克服了符号间干扰o s l ) 的影响。之所以要 在接收端去掉g i ，还因为，对于恢复被采样信符中的n 个信元，我们只需要所 接收到的信号的n 个采样值而已。把多余的g i 长度的前缀抛弃掉，并不影响， 我们对所传信息的恢复。 2 5 循环卷积 o f d m 中保护间隔( g i ) 的引入，是和o f d m 的调制解调方式紧密相关的。 因为，对于d f t i d f t 来说，频域中函数的乘积，对应的是时域中函数的循环 卷积( c i r c u l a rc o n v o l u t i o n ) 。 x ( ，t ) x ( 3 ) 矾 x ( 2 ) 1 卜弋 矗埘o ) ( o ) 、il i 巡 。 n = 0 图2 。1 ：循环卷积示意圈 o ) 假设，进行循环假设的两个函数是h ( n ) 和x ( n ) ，它们进行循环卷积的结果是y ( n ) ， 则：砌 - 埘n 】0 4 川= x o 组行】- h k x i n - k 。 i 这里，砷一纠。表示对m t 取模n 的运算。具体就是 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) m 一】。 , 一k n n 一k 2 n ”一k 0 一k n ”一k + n 一n ”一k 0 而且，循环卷积结果的点数和卷积两函数的最大点数一致，如果借用m a t l a b 的语句l e n g t h 来表达离散序列的长度，用m a x o 表示最大值的话，即： l e n g t h ( y n ) = m a x l e n g t h ( x n ) ，l e n g t h ( h n ) ) 循环卷积还有一个有趣的性质，就是：两个不一样长的序列( 设为h n 和x f n l ， 其长度长度分别为，n ，且p n ) 进行循环卷积的结果，等于把x 【n 1 中末尾 长度为的那部分复制到x 【n 】的开头，这样组成的长度为+ n 的新序列三f m l 与 h 【m 】进行如下形式的线性卷积运算： _ y m 】：h k x m 一纠 k = o 上式与循环卷积： y m = h k x n 一 k = o 是一致的。即： y 1 】= y 1 】 这一点，我们可以从：x ，一c 和x 1 一削。的一致性得知，即 z 卜卢】= 珂一】，缸一+ 1 1 = x n u + 】， x o 】= 工【0 】，x n 一1 = x n 一1 】 这里川，h ，z = o ，一1 这样r 我们可以通过把序列末尾的一部分复制到序列开头部分的方法，通过线 性卷积来构造循环卷积。 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 5 ) 2 6o f d m 信道作用模型 由于信号( 随机过程) 通过信道，可以被表示为信号与信道冲击响应的线 性卷积，则我们在接收端得到的信号实际可以看成是，被扩展后的信号同信道 的冲击函数进行循环卷积的结果。又因为在我们定义的d f t i d f t 的运算下， 时域频域的循环卷积等于频域时域的乘积，这样，通过在发送端进行i d f t ( 或 者i f f t ) ，再附上循环前缀( c p , c y c l i cp r e f i x ) ，再通过信道后，所得到的信号 在频域就可以看成是该信号与信道的传递函数的乘积。 即： y n 】= h n 】固x 【川 。z = d f t ( y n ) = d f t ( h n 】固h h 】) = d f t ( h n ) d f t ( 对h ) = e x ， 这样，理想情况下通过估计出信道的传递函数增益，就可以通过简单的除法来 得到被传的信号z 。 以上的叙述还可以简单的从o f d m 解调制的矩阵表示中看出来：按照以前 的假设，信道模型是一个2 抽头的f i r 滤波器： ( z ) ； ( 0 ) + h ( 1 ) z 。 则= 1 ，设有效数据的长度为5 ，即n = 5 ， 虹n 】) = 硝0 ，坷l 】，爿2 】，x 【3 】，虹4 】) ， 则： 1 h 行】= ，? 】o 虹h 】= h i k x n - k ，= 0 , 1 ，4 ) 可以用矩阵表示为： y 4 y 3 y 2 】 _ y 1 】 y o 】 均为o ， y 4 “3 y 2 y 1 】 y 0 】 h o h 1 】 h i 0 】h 1 】 h e 0 h 1 】 h 0 1h 1 】 h o 】h i l l 上式和下面这个式子等价： 眦o 】研1 】i h 4 】 【o a 【1 1 0 工【3 】 研o “【1 】 lf x 2 】 o m 1 圳虹1 】 l 1 】厅 o l lx 【o 】 x 4 】 x 【3 1 x 2 】 x 1 】 虹o 】 虹一1 】 。空白的地方表示矩阵元素 四i l 大学硕士学位论文( 2 0 0