（材料加工工程专业论文）中厚板产能优化研究.pdfVIP

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 中厚板轧机的布置一般有两种形式，一种为单机架形式，另一种为双机架形式，对于 双机组，每台轧机如何充分发挥轧制能力，总轧制负荷如何在两台轧机之间进行合理分配、 两台轧机的s l n 节奏时间如何保持动态平衡，直接关系到物流顺畅，发挥最大生产能力的 问题。根据对某中厚板厂双机架生产情况的调查发现，制约产量的主要问题是：轧制某些 品种道次偏多；经常出现两台轧机相互等待的现象，即两台轧机轧制节奏不平衡；粗轧机 由于不能准确估计轧制负荷，某些s l s u 道次压下量偏小，同一轧制程序内负荷分配不太均 匀；生产批量小，品种复杂，规格变换频繁等。可见，为提高双机架中厚板生产的产量， 在工艺优化方面存在着一定的潜力。 本文以相对生产率最大为目标函数，在二辊和四辊轧机间重新分配轧制负荷，使二台 轧机的生产能力得到均衡发挥；适当的减少轧制道次，加大道次压下量，优化s l n 速度制 度，缩短轧制周期，使小时产量得到较大提高。 产能优化要求建立生产工艺过程数学模型以对有关力能参数和工艺参数进行准确计 算，因此本文建立了二辊粗轧机和四辊精轧机温度模型，二辊粗轧机和四辊精轧机应力状 ，、 态系数y ，模型等。模型的精度满足要求，可用于实际生产过程。 本文优化算法主要采用了等负荷余量分配法，在咬入，抛出速度，最大轧制速度一定 的情况下，满足咬入条件，轧辊强度条件，电机能力限制条件，板型和平面形状，轧件性 能等约束条件，对各道次轧制负荷进行了均衡分配，对两台轧机的节奏时间进行了优化。 优化s l n 软件用s u a l b a s i c 计算机语言编制。 计算表明，优化后的轧制规程减少了轧制道次，缩短了轧制周期，并使粗轧机与精轧 机的轧制节奏能较好的匹配，提高了小时产量，降低了轧制能耗。 关键词：中厚板、轧制规程、产能优化、等负荷分配法 第页 武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eg e n e r a ll a y o u to ft h em i d d l e t h i c k e np l a tm i l lh a st w of o r m s ，o n e f o rs i n g l e - f o r m ， a n t h e rf o r mf o rd u a l r a c k t h et w o u n i t ，h o wt og e tf u l lu s eo fe a c hr o l l i n gm i l lc a p a c i t y ，h o wt o 1 0 a dt h er o l l i n gm i l li nt w ob e t w e e nt h er a t i o n a la l l o c a t i o no ft w or o l l i n gm i l lo ft i m eh o wt o m a i n t a i nt h ed y n a m i cb a l a n c eo fr h y t h m ，d i r e c t l yr e l a t e dt ol o g i s t i e ss m o o t h l y ，t h em o s t i m p o r t a n ti s s u eo fp r o d u c t i o nc a p a c i t y a c c o r d i n gt oat w o - r a c kp l a t ef a c t o r 3 p r o d u c t i o ns u r v e y f o u n dt h a t p r o d u c t i o nc o n s t r a i n t sa r et h em a i ni s s u e s ：r o l l i n gr o a do fs o m ev a r i e t i e si s a b u n d a n t ；o f t e nw a i tf o rt h et w om i l lm u t u a lp h e n o m e n o n ，t h a ti s ，t w or o l l i n gm i l lr h y t h m i m b a l a n c e s ；r o u g hm i l lc a nn o tb ea c c u r a t e l ye s t i m a t e db e c a u s eo fr o l l i n gl o a d ，s o m eo ft h e p r e s s u r eo fr o l l i n gi st o ol o w ，t h es a m ep r o c e d u r ei nt h er o l l i n gl o a dd i s t r i b u t i o ni sn o tu n i f o r m ； s m a l lp r o d u c t i o nv o l u m e ，c o m p l e xs p e c i e s ，s u c ha sf r e q u e n t l yc h a n g i n gs p e c i f i c a t i o n sa n ds oo n c l e a r l y , t w o r a c kt oi n c r e a s et h eo u t p u to fp l a t ep r o d u c t i o n ，t h e r ea r es o m ep o t e n t i a li nt h e o p t i m i z a t i o np r o c e s s i nt h i sp a p e r , t h el a r g e s tr e l a t i v ep r o d u c t i v i t yf i t st h eo b j e c t i v ef u n c t i o n ，i nt h ed o u b l er o l l a n df o u rr o l lb e t w e e nt h er e d i s t r i b u t i o no f r o l l i n gm i l lc a p a c i t y , t h em i l l sp r o d u c t i o nc a p a c i t yo f t w ob a l a n c e dp l a y ；r e d u c i n gr o l l i n gr o a da p p r o p r i a t e l y , i n c r e a s i n gt h ep r e s s u r e ，o p t i m i z i n gt h e s p e e do ft h es y s t e mr o l l i n g , s h o r t e n i n gr o l l i n gc y c l e ，s ot h a tt h ep r o d u c t i o nh o u r sa r eg r e a t l y e n h a n c e d p r o d u c t i o no p t i m i z a t i o nc a l l e df o rt h ee s t a b l i s h m e n to ft h ep r o d u c t i o np r o c e s st ot h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h er e l e v a n tp a r a m e t e r sa n dt h ep r o c e s sp a r a m e t e r sc a nb ea c c u r a t e l y c a l c u l a t e d ，t h e r e f o r e ，t h ep a p e re s t a b l i s h e dt e m p e r a t u r em o d e lo ft w o r o u g hr o l lm i l la n d f o u r - p r e c i s er o l l i n gm i l l ，a n ds t r e s sc o e f f i c i e n tm o d e lo ft h et w o - r o u g hr o l lm i l la n df o ，u r - p r e c i s er o l l i n gm i l la n ds oo n t h r o u g hc a l c u l a t i n ga n dc o m p a r i n gt h ed a t ao ft h em a t h e m a t i c s m o d e l ，t h em a t h e m a t i c sm o d e lc a l ls i m u l a t et h ep r o d u c t i o nd a t av e r yw e l l t h i sa r t i c l eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mu s e dm a i n l ye q u a l i z i n gr o l l i n gl o a dm e t h o d ，i nb i t i n g ， d i s h i n go u ts p e e d ，m a x i m u ms p e e do fr o l l i n gc e r t a i nc i r c u m s t a n c e s ，t om e e tt h ec o n d i t i o n so f b i t i n g , r o l li n t e n s i t yc o n d i t i o n s ，t h ee l e c t r i c a lc a p a c i t yc o n s t r a i n t s ，a n df l a t - p l a t es h a p e ，r o l l i n g p i e c e so fp r o p e r t y ，a n do t h e rc o n s t r a i n t so nt h er o a d ，r o l l i n gal o a db a l a n c e dd i s t r i b u t i o na n d t i m et ot h er h y t h mo ft w om i l lh a sb e e no p t i m i z e d ，a n dw o r ko u tt h er o l l i n gs o f t w a r ei n v i s u a u b a s i cc o m p u t e rl a n g u a g e t h er o l l i n gr u l ea f t e ro p t i m i z i n gh a sr e d u c e dt h et e r m so fr o l l i n g , s h o r t e nt h er o l l i n gc y c l e ， a n dm a k er o l l i n gr h y t h mb e t w e e nt h er o u g h r o l l i n gm i l la n dt h ep r e c i s er o l l i n gm i l lb e t t e rm a t c h ， i m p r o v eo u t p u tp e rh o u r ，a n dh a sr e d u c e dr o l l i n ge n e r g yc o n s u m p t i o n k e yw o r d s ：m i d d l e - t h i c k e np l a t 、r o l l i n gd r a f t i n gs c h e d u l e 、o p t i m i z i n gp r o d u c t i o n 、e q u a l i z i n g r o l l i n gl o a dm e t h o d 武汉科技大学 研究生学位论文创新性声嚼： 本人郏宣言铺：昕；。聋蕊未i 互渗交雾灰人在导；精话翥i = j 至音番手彳薪 一 u k 一 o 一 _ 0 究所取得的成果。除了文孛已经注器弓；最鹭内客或譬合，事每宪箬雾完袁够 工作外，本论文不包含任何莫他个人或集体已经发表或誉器缴作品成果。 - 。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在交中以冬离方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切榴羌囊穆： 论文作者签名： 日兢二兰：篓笙主魁9 研究生学位论文版权使用授权声孵 本论文的研究成果归武汉科技大学所有，其研究愚耋番景潸其它单位 的名义发表；本人完全了解武汉孝 技大学有关保管，馒，零单位沧走约趣定 同意学校保留并向有关舒f - j 送交论文的复印律和电子蓑莓叶莞簪论文被查 阅和借阗同意学校将本论文的全部或叠分内容编入毒差黪掺事逮行检索。 论文作者签各： 指导教师签褒i 日 巍： 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 引言 在钢铁产品中，中厚板是重要品类之一，品种规格多，产品附加值高，需求量很大， 用途非常广泛。从国内中厚板市场来看，一直处于供不应求的状况，经济效益非常好，对 于生产厂家来说，如何最大限度的提高产量是备受关注的重大课题。中厚板中厚板轧机的 布置一般有两种形式，一种为单机架形式，另一种为双机架形式，对于双机组，每台轧机 如何充分发挥轧制能力，总轧制负荷如何在两台轧机之间进行合理分配、两台轧机的轧制 节奏时间如何保持动态平衡，直接关系到物流顺畅，发挥最大生产能力的问题。根据对某 中厚板厂双机架生产情况的调查发现，制约产量的主要问题是：轧制某些品种道次偏多； 经常出现两台轧机相互等待的现象，即两台轧机轧制节奏不平衡；粗轧机由于不能准确估 计轧制负荷，某些轧制道次压下量偏小，同一轧制程序内负荷分配不太均匀；生产批量小， 品种复杂，规格变换频繁等。可见，为提高双机架中厚板生产的产量，在工艺优化方面存 在着一定的潜力。 轧制中厚板要提高产量，一是减少轧制道次，加大道次压下量；二是使轧制周期缩短， 确定合理的咬入和抛出速度。要达到上述目标就要优化轧制规程，中厚板的轧制规程在中 厚板生产中起着非常重要的作用，它直接关系到轧机的产量和产品的质量。在轧钢生产中 优化轧制规程可以实现优质，高产，低能耗，特别是在板带轧制过程中合理的确定压下规 程和负荷分配，减少轧制道次可以使轧制时间缩短，产量提高，能耗最小，从而达到增产 节能增效的目的。 钢在热轧时如何缩短轧制时间，提高小时产量，优化轧板质量，对力能参数的计算及 各道次的负荷分配是关键的因素，也是国内外普遍关注的课题，这是因为轧制线上各道次 的负荷和力能参数对轧钢生产具有如下的重要意义【1 1 ： l 、优化轧制道次压下分配，减少轧制道次从而提高工作效率，增加小时产量降低整 体工序电耗。还可对轧机的整体负荷进行监测，有效防止设备事故，减小设备磨损，还能 找出轧制过程中力能负荷的薄弱环节，及时进行调整，以最大限度的发挥设备潜力。 2 、为工艺设计或设备改造提供依据。在实际生产中，设备能力不足或过剩的现象经 常发生。前者不但限制了企业的发展，还极易导致生产或设备事故；后者将使电耗大幅度 增加。 3 、可提高轧制产品的表面质量及合格率。众所周知，在板坯和设备一定的条件下， 中厚板的表面质量是靠调节各道次压下分配来实现的，而压下量的调节一般依赖于操作工 的经验反复地实测、调整，再测再调，当工艺及设备条件产生波动时，辊缝调整的难度增 大，从而导致尺寸合格率下降。若能准确预报轧制力能参数，则轧机的刚度和弹塑性曲线 即可迅速得倒符合产品公差要求的辊缝值，不但避免了辊缝调整的盲目性，也为辊缝自动 调整创造了条件，轧材的尺寸精度和合格率必将明显提高。 4 、在开发新品种、新工艺时，能使设计更为合理可行。 因此，采用优化方法制定最优的轧制规程，合理分配各道次负荷，对减少轧制道次， 提高轧制速度，从而增加小时产量，降低能耗，提高企业的经济效益十分重要。 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 在实际生产中，要提高小时产量一般是通过减少轧制道次，提高轧制速度来实现的。 对轧制力的计算，一般采用经验公式进行计算，由于生产情况的变化，经常造成计算结果 存在较大的误差。因此，有必要在现有轧制理论的基础上，根据现场的实测值，建立中厚 板二辊粗轧机的压力模型、力矩模型、温降模型，尤其是对二辊轧机负荷的分析是非常重 要的。 本文在实时数据的基础上，采用等负荷分配法结合约束条件，对大量生产数据进行分 析并建立模型，确立最终的二辊轧机的力能参数模型，同时提出轧机负荷分配和工艺优化 的方案和措施，最终达到提高小时产量的目的。 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 1 i 轧制变形规程优化设计 1 1 1 轧制变形规程优化 第一章轧制工艺优化方法 轧制变形规程的制定是轧钢工艺设计中的基本问题之一。在制定轧制变形规程时我们 总是希望所制定的轧制变形规程是最好的。一般说来，优化的轧制变形规程是在单位时间 内轧制产品的产量高，产品质量好，各种消耗( 包括电耗、燃料消耗、金属消耗、轧辊消 耗等等) 少。反之，如果轧制变形规程不合理，则会使生产过程不顺利，影响到产量、质 量，甚至无法正常生产。轧制变形规程是轧制工艺的核心，对轧钢生产至关重要，合理的 制定轧制变形规程，使轧制过程达到最佳状态，是工艺设计人员所追求的目标。 目前，在生产中制定轧制变形规程，如型钢的孔型设计，板带钢的压下规程等，一般 情况下还是以经验法为主，板带钢轧制时压下量的确定还是根据设计者的生产经验来确 定。虽然采用经验法所确定的s l n 变形规程能够满足生产要求，但不一定是最好的。我们 不能以能够生产出产品为最终目的，而是要以最好的生产工艺，优质、高产、低消耗的进 行生产，这样才能使产品有更强的竞争力。要确定最优的轧制变形规程，按通常的经验法 来确定要达到该目的是比较困难的。这是由于用经验法确定某参数时，是在该参数的可行 域内凭经验而确定的，很难做到确定的该参数是最佳参数。在制定轧制变形规程时，有时 我们可能制定出几个方案加以比较，择优选取。这个比较、选取的过程，也可以说时比较 原始的优化过程。择优选取首先必须有多个方案，然后在这些方案中选择较好的方案。在 一定的生产条件下，生产某个产品，在确定轧制变形规程时，所设计到的方案很多，单凭 设计者的计算和经验是难以完成的。随着计算机运用技术的提高和普及，使用计算机来完 成这样的任务才使之成为可能。确定最优的轧制变形规程，称为轧制变形规程的优化设计。 1 1 2 轧制变形规程优化设计的发展概况 最优化技术在第二次世界大战前主要是古典的微分法和变分法。在第二次世界大战以 后，由于军事上的需要，产生了大量不能由古典方法解决的最优化问题，因而产生了运筹 学，此后，随着科学技术的发展，最优化理论和发展逐步得到了丰富和发展。 5 0 年代，计算机辅助设计开始运用于工程设计。随着计算机的广泛应用和计算机技术 的发展提高，计算机辅助功能越来越广泛。 8 0 年代，c a r d 得到迅速发展，并且在生产中得到广泛应用。计算机辅助孔型设计， 可以缩短设计周期，计算精确，并可选择设计方案。 最优化技术在轧制变形规程设计中的应用，对轧钢生产向最佳化迈进了重要的一步， 而且对于现代化轧钢生产也是非常必要的。例如：在h 型钢生产中，轧制过程要求轧件均 匀变形。凭经验法进行孔型设计难以达到最优，而通过最优化技术在众多的变形关系中寻 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 求最佳方案，可以满足均匀变形的工艺要求。通过建立数学模型、确定目标函数和约束条 件、选择合适的优化方法得到的结果是所有方案中的最佳方案。这种建立在科学分析基础 上的工艺制度，才能适应于现代化轧钢生产。 随着轧制理论体系的完善和最优化技术的发展，最优化技术在轧制领域的应用也会不 断提高和扩大，并且将使轧制技术水平向更高层次发展。 1 1 3 优化设计的步骤 优化设计( 0 p t i m 4d e s i 髓) 是指在一切可能的设计方案中寻求最优方案。这种寻优过 程需要大量的计算工作，繁重的计算工作若由人工来完成不仅工作量大，而且是难以实现 和完成的。 在轧制变形规程优化设计时，首先必须要明确优化的目标，也就是说最优是指什么最 优，都有一定的相对性，而且与我们所确定的寻优目标紧密相关。这个目标是设计者对轧 制过程提出来的具体要求，若用数学形式描述出来就称之为目标函数。最优目标的选择， 关系到所得结果是否合理可行。一般选择最优目标是按照生产过程的特点由设计者确定， 以使生产工艺达到最佳，轧制产品达到优质、高产、低消耗。 优化目标通常依赖于某些函数或参数，即如何在允许范围内选择这些函数或参数以使 目标为最优状态。所说的目标为最优状态也就是使目标取最小或最大值。当目标是某些参 数的函数时，这样的问题称静态最优或参数最优。当目标是某些函数的函数( 一般称为泛 函) 时，相应的问题称为动态最优或函数最优。 轧制变形规程的优化设计，是根据实际生产条件，由设计者选择优化目标并归纳成最 优化的数学模型，然后通过优化计算求解而得出目标函数的极值。根据具体优化的问题及 目标函数的形式，可以采取不同的优化方法求得目标函数的极值。 在一般生产条件下，我们所追求的目标，常常受到某些方面的限制。例如，为提高轧 机的产量可以减少轧制道次、加大压下量。但是加大压下量会受到轧辊的咬入能力、轧辊 的强度和主电机能力的限制。在寻求目标函数极值的过程中，必须保证在允许的限制条件 之内，这就是约束条件。 轧制变形规程的优化设计，可以概括成下列内容【2 】： 根据实际生产条件，制定轧制变形规程的目标函数； 根据实际生产条件，确定约束条件； 选择合适的优化方法； 求目标函数的极值； 确定目标函数最优条件下的工艺参数。 按目标函数的极值，所确定的轧制变形规程的各参数，则为寻求的目标的最优的轧制 变形规程。由于实际生产条件的复杂化，在确定目标函数时应考虑到影响轧制变形规程的 主要因素，并根据生产条件适当简化处理，以便于计算和收敛得出的优化结果。 优化设计在数学上是求极值的过程，微分法和变分法就是古典的优化方法，随着生产 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 的发展，出现了大量用古典方法不能解决的优化问题，因而出现了以运用数学为基础的线 性规划、非线性规划、动态规划和等负荷分配法及网络理论等新的优化方法。 1 2 轧制工艺优化方法 1 2 1 无约束优化方法 无约束优化方法在优化设计中是非常重要的一类优化方法。 无约束优化方法可以分为两类：一类是在优化过程中需要计算的目标函数的导数，包 括一阶导数和二阶导数。通过计算目标函数的导数而进行优化计算的方法称为间接法或解 析法：另一类不计算目标函数的导数，而只依靠计算目标函数值来搜索，这类方法称为直 接法或数值法。 直接法包括一维目标函数的黄金分割法、抛物线插值法、变量轮换法等。间接法包括 一维目标函数的对分法、牛顿切线法、最速下降法、共轭梯度法、变尺度法。 1 2 1 1 黄金分割法 黄金分割法，也称为o 6 1 8 法。该法是通过逐步缩小搜索空间，来得到所求的一元函 数的极小近似值。其基本寻优思路是在搜索空间 a ，b 】内适当加入两点x 1 和x 2 ，把区间 毛b 】 分为三段，通过比较这两点的函数值而确定删除区间 a ，b 】的左段或者右段，作为第一次的 迭代计算。然后在保留下来的区间上同样再插入两点，重复迭代下去，这样就可以使搜索 区间无限缩小，从而得到该区间的极小值。 黄金分割法的计算步骤如下【3 l ： ( 1 ) 确定搜索区间 a ，b 】，并且给定精度要求 0 。 ( 2 ) 计算x 2 ：口+ ( b a ) 。五= f ( x 2 ) 。 ( 3 ) 计算x l = a + b - x 2 ，石2 八x o 。 ( 4 ) 若x 1 x 2 o ，( i - - 1 ，2 ) ，求目标函数f 【x ) 的极小值。在用 网格法寻优时，首先在设计变量的值域中打网格，如图1 1 所示。 图1 1 可行域内的网格点 图中d 为可行域，每个网格点x ( n 、x ( 孙、x o ) 、x 都是一个设计点。按打网格离 散设计点的次序检验是否可行，即是否满足约束条件。若可行再计算其函数值，并且比较 目标函数值的大小。把全部可行点计算一遍之后通过比较选出目标函数值最小的点，并在 该点附近加密网格。反复计算比较。当满足计算精度时，便得到目标函数f ( x ) 的最小值。 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 设目标函数为f ( x ) ，x r x s t g i 0 i = 1 ，2 ，m x jg j s x j ；j = 1 ，2 ，n 采用网络法寻优的步骤如下【8 1 ： ( 1 ) 给定s o ，并对最优解x + 给出一个估计的下、上限( x ，x ) 墨j5 x ，s x j ；j 2 1 ，2 ，n 及第j 个区间的划分数r ，j = l ，2 ，n 。0 一k ，m ( 计算机所能表示的最大正数) - - - p ： 间距h _ ， h 岁= ( 工夕一兰岁) r ， j = 1 ，2 ，n ( 1 5 ) 显然，给定区域的网络点总数i 净( r i + 1 ) ( r 2 + 1 ) ( r 。+ 1 ) 。 求r 个网点的目标函数与约束函数之值。对满足约束的点再比较其目标函数值的大小， 从中选择小者，设为x ( n 。 若f ( x ( ) p ，则x 吣，f 【x 卜p ，然后转向( 5 ) 。否则转向( 6 ) 。 若麟 h 岁) g ，则中止计算，否则转( 6 ) x + h 箩一工夕，x 。_ h 兰夕，k + l - - * k ，转向( 2 ) 。 用网格法求极小值如图1 2 所示。 图1 2 中，阴影线一侧表示非可行域，网格上有“”符号的点表示本次迭代中最小目标 函数值的点。“”符号旁的数字代表网格的划分次数。 t 荔 簇 3 i 形鬃徐 彩，1 ，l岁 j l一戮 姒蟛 o心兰影 。一 图1 2 网格法寻优过程 在采用网格法求目标函数的极小值时，初始划分网格时形成的网格点至少应有一个点 在可行域内，否则将无法进行迭代计算，因而也得不到最优解。 若初始估计的区域小，划分的网格点少，可将有可能丢掉可行解；反之估计的区域大， 划分的网格点多，虽能得到可行解，但是会增加计算工作量。 网格划分的疏密，与计算时间有关。网格划分的稀些，每次迭代计算量要小，但是迭 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 代次数要增加，但是总的来讲，计算时间会少些。 当设计变量较多时，而每个变量离散的值也较多时这样所要计算的网格点就会大幅度 增加。所以对于设计变量较多，而要求计算精度又较高时，则不适合网格法寻优。在中厚 板轧制变形规程的优化设计中，目标函数形式较复杂，而且设计变量又不多，采用网格法 寻优还是可行的。 根据轧制道次，各道离散出一定的点数，并运用网格优化法以最短轧制周期为目标， 计算出对应的轧制速度，以最短时间为决策变量动态寻优找出最优压下量。 1 3 动态规划法 动态规划法是解多阶段决策过程最优化的一种方法。这种最优化方法产生在5 0 年代， 1 9 5 1 年美国r b e l l m a n 等人，根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题表示成 一系列单阶段问题，提出了解决这一类问题的“最优化原理”，最短路径的选择如图1 3 所示。 并将其运用于很多实际问题，从而行成了数学规划中的一个重要分支动态规划。在轧 制变形规程优化设计中，动态规划法采用最为广泛。而且可应用于板带钢压下规程设计和 型钢孔型设计等各方面。 i i , c 1翻 图1 3 最短路径的选择 动态规划基本原理及步骤： 动态规划的寻优原理可以概括如下：对于多阶段决策问题，作为整个过程的最优策略 必然有这样的性质，无论过去的状态和决策如何，就前面决策所形成的状态而言，余下的 诸决策必然构成一个最优子策略。 用动态规划法求解多阶段决策问题，首先要依据最优化原理建立动态规划方程，然后 再设法求其数值解。建立动态规划方程的步骤是【9 】： ( 1 )将所研究的问题恰当地分成如干阶段，可根据研究问题地物理意义按过程 或时间来划分，并且确定阶段变量。对于1 1 _ 阶段问题k = l ，2 ，n ； ( 2 ) 选取状态变量x k 。 ( 3 )确定决策变量i l k ( x k ) 及每个阶段地允许决策集合d 4 ( x k ) ； ( 4 )写出状态转移方程 x k + l = t i c ( x k ，u k ) 或 x k = t k ( x k + l ，u k ) ( 5 ) 根据题意，列出指标函数f k 。或f 1 i 【，最优函数最( x k ) 以及阶段指标d ( x k ，x k + 1 ) ； 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 ( 6 ) 给出指标函数f k ，n 或f l , k 与阶段指标d ( x k ，x k + 1 ) 之间的关系及边界条 件。 上述是建立动态规划方程的理想步骤。 1 4 罚函数法 在以轧制能耗最小为目标函数时，也可以采用罚函数法寻优。 在轧制条件一定时，即原料与产品尺寸、钢种、辊径、轧制温度、轧制速度、张力等 条件给定时，各机架轧制时所消耗的总功率与压下量有关，即【1 0 】： n = 础( 吩- l ，吃) ( 1 6 ) 式中：m 为第i 道次轧制时消耗的功率，它是轧制前后轧件厚度忽- l 、啊的函数。 约束条件有】： ( 1 ) 轧辊强度条件可按轧制压力p 小于强度条件所允许的最大轧制力，即 p i p i 雠； ( 2 ) 电机能力条件，可按轧制力矩进行约束，即m i 一名吮、m ，雌名吮，m i 眦 为第i 道次轧制周期内最大轧制力矩，为第i 道次轧制周期内的均方根力矩，m 缸为主 电机额定力矩，名为过载系数。 ( 3 ) 板型良好条件按压下量进行约束，即她n t n 她a h , 一，其中她倘和忽懈是 按板型良好条件所确定的最小、最大压下量。 在建立轧制功率最小的目标函数时，可构成如下的罚函数【1 2 】： p = 砉川+ m 舌s m 姒u ，p ，”2 + 鸩苫ri m 姒u m 2 + 鸩砉 m i l l ( o ，坞) 2 + m 砉 m i n ( o ，她) ) 1 + 坞耋 m i i l ( o ，蛾广 ( 1 7 ) 这样便把满足约束条件的寻求轧制总功率最小的问题转变成了求无约束罚函数p 的极 小值问题。当罚函数p 的值达到最小时，即为满足约束条件的轧制总功率最小值。构成了 罚函数便可采用罚函数法求得轧制能耗最小的压下规程。 1 5 变道次等负荷分配法 为了使综合等负荷分配法在中厚板规程分配得到良好的应用，需对该算法作一些调 整，即采用3 层迭代进行压下规程计算：最外层迭代对展宽量进行求解；次外层迭代计算 总轧制道次；内层迭代对综合负荷函数值的平衡分配进行求解。展宽阶段轧件较厚，且压 下量较大，如忽略展宽量影响，易造成轧件超宽或欠宽，直接影响成材率。由于展宽量与 展宽阶段目标厚度关系密切，所以只要能确定合适的目标厚度日，而其他条件变化很 小，则展宽量基本可确定。为此，外层迭代通过调整目标厚度来调整展宽量，使得阶段轧 件长度三舶舶。正好符合终轧目标宽度。 中厚板轧制在规程分配前首先需假设轧制总道次数进行初始计算，然后根据计算结果 武汉科技大学硕士学位论文第1 1 页 来改变道次数。轧制总道次数的初始值确定方法如下： 根据轧制工艺要求假定一个道次最大压下率，则可求出轧制道次数n 的最小值【1 3 】： ( 1 一) “ 曩郫。 ( 1 8 ) 式中，为初始厚度；曩。为最终目标厚度。 式1 8 表达的内容是如果每个道次都采用最大压下率进行轧制，则最后一个道次即第 1 i 道次的出口厚度肯定小于最终目标厚度。 将结果作为第1 次外层迭代中总轧制道次的初始值，然后进行内层综合负荷函数值的 平衡求解。该平衡求解过程是一个迭代过程。首先假定各道次综合负荷函数：，：= 0 ，然 后逐步求解第1 第n 道次的压下量，如果最后一个道次出口厚度大于目标厚度，则需增 加总轧制道次，重新进行综合负荷函数值的平衡求解。如果最后一个道次出口厚度小于目 标厚度，则适当调整f ，直至最后一个道次出口厚度等于目标厚度。 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 第二章力学参数数学模型 2 1轧制压力模型研究概况 2 1 1 轧制压力数学模型的研究概况 在轧制过程中，根据被控对象的不同，轧制过程数学模型可以是轧制压力模型、变形 抗力模型、张力模型、温降模型和宽展模型等。其中，轧制压力模型是轧制过程数学模型 当中最重要的综合模型。 轧制过程数学模型的应用和发展是随着轧制过程自动控制特别是计算机技术的应用 和发展应运而生的。 在轧制过程处于人工操作阶段时，轧机的调整和过程的适时调节主要是凭经验进行 的。所以，人们在生产中积累了丰富的轧制经验。自k a r n l 孤于1 9 2 5 年首次提出变形区轧 制理论开始，轧制的操作就不再是有经验的操作人员纯实践的手艺。许多研究人员经过几 十年的努力，对轧制过程现象做出了科学的解释，在轧制理论研究方面取得了重大成就。 虽然这些理论己经应用了相当长的时间，但由于当时计算机尚未普及，再加上研究人员与 轧机实际操作人员本身的素质所限，致使轧制过程数学模型的应用和发展一直比较缓慢。 直到计算机的普及和轧制领域的专家、学者及经营管理人员本身素质的进一步提高，才将 计算机引入轧制领域，开辟了轧制技术的新纪元。 轧制过程数学模型轧制理论、轧制经验和计算机技术的综合产物。正是由于电子计算 机具有高速、准确的运算能力、庞大的记忆存储功能和准确的逻辑判断能力，在配置有完 善的程序系统条件下，就可以完成人们设计好的各项工作。所以，通常所说的轧制过程计 算机控制，也就是将计算机用于轧制过程，由它按预先制定的程序来处理、加工与过程有 关的信息，对轧制过程进行有效的监督、控制和管理。 在轧制过程自动化控制过程中，轧制过程数学模型的应用对优化轧制工艺过程、挖掘 轧机潜力和提高产品质量起着决定性的作用。 轧制过程数学模型的研究和发展大致可以分为三个阶段。 ( 1 ) 五十年代主要是各种单机轧制过程数学模型的研究和发展。在这期间，板带轧 机针对提高产品质量的需要，发展了厚度控制系统和张力控制系统。这些系统的特点是针 对一个工艺参数进行单机闭环控制。 ( 2 ) 1 9 6 0 年美国的麦克劳斯钢铁公司在1 5 2 5 m m 带钢热连轧精轧机组上首次应用数 学模型，通过计算机设定控制取得成功，为轧钢生产应用电子计算机实现生产过程综合自 动化开创了先河。六十年代可以说是计算机在轧制生产过程中应用迅速发展的时期，此时 与数学模型有关的轧制工艺控制理论也获得了巨大的发展。 这个阶段的特点是计算机设定和单机自动控制( 厚度调节系统、张力调节系统等) 相配 合，共同工作，使轧制数学模型的发展走向成熟阶段。 ( 3 ) 七十年代以后，由于小型电子计算机的成批问世，无论其可靠性还是经济性都 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 得到很大提高。因此d d c 系统( 数学直接控制系统) 得到了发展，即用小型微机代替传统的 调节器，使用轧制过程数学模型，组成由仪表计算机传动装置的闭环系统，在生 产过程中应用了多级计算机控制。 2 1 2 轧制压力数学模型在轧制过程中的作用 轧制压力是正确设计和合理使用轧钢的最重要的力能参数，通过它可以确定电机功 率、校核和计算轧机各部分零件的强度和变形。同时它又是主要的工艺参数，利用它分配 道次负荷，为工艺制度和调整轧机提供依据。 ( 1 ) 能耗、轧制压力、前滑和机座刚度系数等数学模型，是设定控制计算的基础； ( 2 ) 负荷分配相当于人工操作时制定的压下制度，从本质上讲，它决定了未来轧制 过程的状态特性，其合理与否，对轧机产量的高低、调整的难易、产品质量的优劣和事故 的多少等均有重要影响。 ( 3 ) 未来的轧制过程能否按负荷分配所确定的状态特性运行，或者偏离程度的大小， 取决于设定值的精度。也就是说，数学模型的预报精度，直接影响设定控制的精度和效果。 因此，轧制过程数学模型在轧制过程计算机控制中具有十分重要的作用和地位； 在各类轧机中，轧制压力是最重要的设备参数和工艺参数，广泛用于机械设备的强度 设计与校核，同时又是制定工艺制度、调整轧机以及强化轧制、扩大产品范围和充分合理 地挖掘设备潜力的重要原始参数。在计算机控制轧制中，轧制压力模型始终占有核心地位， 它在轧制过程的计算机控制技术中起着极为重要的作用。主要有： ( 1 ) 辊缝和压力的预设定计算 带钢轧机在咬入轧件前存在一个空载辊缝( 与厚度控制有关) 及空载辊缝形状( 与板 形控制有关) ，空载辊缝形状决定了轧辊辊形。当带钢咬入轧机后，轧辊将给轧件一个很 大的轧制力，因而使轧件发生塑性变形，但与此同时轧辊辊系亦受到一个方向相反大小相 等的轧制力，将使牌坊拉伸，辊系弯曲变形，因而产生一个有载辊缝，辊缝的变化亦称为 辊跳或弹跳。 轧机的弹跳量一般可达2 5 m m ，对于开坯轧机或开坯道次来说，由于每道压下量大 ( 往往在几十毫米以上) ，一般可不考虑轧机的弹跳量。但对于热轧和冷轧薄板来说，情 况就完全不同了，由于压下量仅为几个毫米甚至小于1 n 蛐( 冷轧则更小) ，轧机的弹跳量 与压下量属同一数量级，甚至弹跳量超过钢板厚度，因此必须考虑弹跳影响，并需对弹跳 值进行精确计算。 轧制待轧料的辊缝瓯按弹跳方程计算【1 5 1 ： 删一等 旺。 式中c 。机座刚度系数； h 轧件出口厚度： p 轧制压力： 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 只轧制预压力； 瓯辊缝值； 由于式中的机座刚度系数c 。、预压力昂为己知量，故只要知道与目标量即出i ：i 厚度人 对应的轧制压力p ，就可以计算出相应的辊缝值瓯。设定辊缝是压力模型在计算机控制技 术中最基本的应用，具有非常重要的意义。 ( 2 ) 进行负荷分配 热连轧机广泛采用能耗分配法进行负荷分配，而冷连轧机由于对产品厚度精度和板形 的严格要求，采用压力模型来进行负荷分配更为合理。例如，已知累计压力分配系数厶， 采用双曲线形式的累计压力模型。 p _ 南+ 屈 ( 2 2 ) 届+ j j l “ 式中屁、届、屐特定系数( 下同) ( 3 ) 用于自动厚度调节系统，计算厚度调节系统的增益系数 例如，在前馈a c , - c 系统中，增益系数为q 以( q 为轧机的塑性刚度系数) ；在反馈a g c 系统中，增益系数为( q + 以) k 。机座刚度系数可以由机座刚度试验确定，而轧机的塑 性刚度系数q 则要由压力模型采用割线法确定。 ( 4 ) 用于板形最优控制 对于热、冷连轧机，计算机控制的主要目的是提高成品质量，其厚度公差和板形是成 品质量的两项最主要的指标，它们都和轧制力密切相关。压力模型的预报精度不仅直接影 响设定精度，而且对厚度精度和板形质量产生直接影响。同时由于连轧过程必须服从秒体 积流量相等的原则，厚度控制不当将导致流量失调，从而对过程的稳定性、调节系统的工 作条件和负荷产