（机械电子工程专业论文）非线性有限元法在海底管道铺设中的应用.pdf

大连理工大学硕士研究生学位论文 摘要 铺管船法铺设中的海底管道，一端置于海底，另一端依托于铺管船，中间是一段较长 的悬跨段，为保证悬跨段管道不发生屈曲变形，必须根据铺设时的海洋环境及时地对管道 的力学性质进行分析，以确定合理的铺管船作业参数。铺设中的悬跨段管道具有几何非线 性性质，其悬跨长度及着地点的受力未知，使得问题的求解难度增加。经过三十多年的研 究，虽然分析方法多种多样，但仍没有很好地解决速度、精度和通用性三者之间的问题。 目前我国还没有开发出适用于工程实际的管道分析软件，尤其是深海管道铺设及其相关技 术的研究，在国内仍属空白。 国内由于海底管道铺设的需要，急需解决管道铺设时力学性质的分析计算方法这一难 题。本文来源于中国石油天然气总公司“九五”重大技术与设备攻关课题“滩海铺管敷缆 装置研制”，针对我国第一艘滩海铺管敷缆船设计和制造的技术问题，对海底管道的力学 性质及相关设备等问题作了深入的研究。 本文采用非线性有限元理论把微分方程建立在管道微段受力平衡的基础上，将悬跨段 管道视为空间连续曲线，利用有限差分法将微分方程离散化，导出管道微元的单元刚度矩 阵，应用有限单元法组成总体刚度阵，应用超松弛迭代法求解。这种方法既充分考虑了管 道的弹性，非线性、几何大变形问题，又能够方便的适应于计算机的数值计算。使用本文 方法能够分析多种铺管形式下的静态和动态悬跨管道，可处理复杂受力和边界条件，计算 速度快，很好地解决了管道分析中速度、精度和通用性之间的关系。 在理论分析和计算的基础上，本文使用m a t l a b 编制了海底管道分析程序，并且分别 对二维受力状态下的s 型和j 型铺管进行了分析，对影响其管道铺设应力的因素进行了研 究。 关键词：海底管道；非线性分析；有限元；超松弛迭代法 非线性有限元法在海底管道铺设中的应用 n o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n so f s u b m a r i n e p i p e l i n e d u r i n gi n s t a l l a t i o nf r o ml a y b a r g e a b s t r a c t d 试1 1 9t h ep i p e - l a y i n go p e r a t i o nw i t hah y 二b a r g e ，o n ee n do ft h ep i m l i n ei sp mo i lt h e s 丑0 0 f ，t h eo t h e ro i lt h el 码吨町伊，a n dt h e 剐晖a l d i 耐p 缸o f t h ep i p c l i n ei sv e r yl o n g i nc a s e o f t h ep i p e l i n eo v e r s t r e s s i n g ，t h em e c h a n i c s p r o p e r t i e so f 血ep i p e l i n es h o u l db ea n a l y z e dq u i c k l y a n da c c u r a t e l ya c c o r d i n g1 0t h em a l r i n ee 1 1 v i r o n l n e l l t ，s ot h a tt h er e a s o n a b l ew o r k i l l gp m a m e t e r so f t h el a y - i ) a r g ec o u l db ed e t e r m i n e d i nf a c t ，t h es u s p e n d e dp i p e l i n eh a st h en o n l i n e a rp r o p e r d e si n g e o m e t r y , i t sl e n g t ha n dt h ef o r c eo ft h et o u c hd o w np o i n ta i m k n o w l ld 谢n gl a y i n g o p e r a t i o n s ，s ot h a tt h eq u e s t i o ni sd i 伍e u l tt ob es o l v e d m u c hm e t h o d so ft h ep i p e l i n ea n a l y s i s h a v eb e e np u tf o r w a r d 如r i i l gt h ep a s tt h i r t yy e a r s ，b u ta l m o s ta l lo ft h e ma l el i m i t e di nt h e a n a l y s i s c i 聃c y ，s p e e da n dc o n l r n o nu s e l i t t l es t u d yo nt h eb e a c hp i p e l i n e - l a y i n gh a sb e e n d o n e 栅w ，a n dt h e r ei si x ) a n ya n a l y s i ss o f t w a r eo fp i p e l i n es u i t a b l ef o rm g m m 堍i no u r c o u r t l y t om e e tt h er e q u i r e m e n t so fp i p e l i n e sh y m gi no u rc o u n t r y ，i ti su r g e n tt os o l v e dt h e l 竹o b l e r n so f m e c h a n i c s 弘珥删e so ft h ep i p e z i n e s t h i sp a p e ri sc l o s e l yc o m b i n e dw i t ht h ek e y p r o j e c to f p i p e l i n ea n dc a b l el a y i n g0 1 1b e a c h ，d e s i g na n dm a n u e a c t t r i l 】go f t h ef i r s tl a y - b a r g e i no u rc o u n n y 酃1 0 1 强删b yt h ec h i n a n a t i o n a lp e t r o l e u mc o m p a n y t h em e c h a n i cp r o p e r t i e so f t h ep i p e l i n ea n dr e l a t e dt e c h n i q u e sa r cs t u d i e dd e e p l yi nt h i sp a p e r t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o m 黜e s t a b l i s h e da c c o r d m gt ot h en o n - l i n c 缸f i n i t ee l e m e n tt h e o r y a n dp i 啦e l e m e n tf o r c eb a l a n c e ，t h ed i f f e r e n t i a e q u a t i o n s 肿d e d u c e dt op i p e l i n ee l e m e n t s t i f 6 1 e s sn 均灯i x 锄dt h e nc o m p o s i n gt o t a ls 衄l l e s $ m a t r i xb yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e p r o b l e mo ft h en o n - l i n e a rc o u p l e de q u a t i o n si st a c k l e db yn l e a n so fo v e r - r e l a x a t i o ni t e r a t i v e c a l c u l a t i o na p p r o a e et h e m e t h o dn o to n l yc o n s i d e r e dt h ea s p e c to fn o n - l i n e a r i t y ，e l a s t i c i t ya n d l a r g ed e f o r m a t i o no f 缸p 呲b u tf i t t e dn m n e r i e a lc a l c u l a t i o nw i t hc o m p u t e r t h i sm e t h o dc 雒 b eu s e dt oa n a l y z et h es t a t i ca n d 由删c p r o b l e m so fp i p e l i n e su n d e rd i f f e r e m tc o n d i t i o n s ，a n d t r e a tw i t hc o m p l e xl o a d sa n db o u n d a r i e s t h er e s u l t so f t h e r e l a t i o n s h i pa m o n gc a l c u l a t i n gs p e e d ， a c c u r a c ya n dc o m m o n 1 k 鸵f i r ev e r yw e l lb yu s i i l gt h i sm e t h o , t 大连理工大学硕士研究生学位论文 b a s e0 1 1t h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n0 1 1t h e ：p e l i n e s ，am a t l a bs u b r o u t i n ei m p l e m e n t i n gt h e f u n d a m e n t a lp r o c e d u r e so ft h ep r o p o s e dn u m e r i c a lm c 0 巧i si n c l u d e c lt h e 2 - dl o a d e dm o d e lo f t h es - s t y l ea n dj - s t y l e 刚i n c 眦a n a l y z e da n dt h e nr e s e a r c h e dt h el e a d i n gf a c t o r so f t h ep i p e l i n e s t r e s s k e yw o r d s ：s u b m a r i n ep i p e l i n e s ；n o n - l i n e a ra n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n tm o d 吐o v e r - r e l a x a t i o ni t e r a t i v e - i i i - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：多垫日期：丝z ：! ：兰 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规 定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 导师签名： 马锄 蝎刚 俎钲上月上目 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 本文所研究的海底管道是指铺管船法铺设中的海底管道，这些管道端置于海底，另 一端依托于船上，中间存在一段很长的悬跨段，弯曲变形很大，受力情况复杂，在工程设 计及施工过程中应给予充分的考虑。悬跨段海底管道实际上是一个几何非线性、弹性大变 形梁问题，在施工过程中，由于管道的悬跨长度及着地点的受力是未知的，故增加了这类 问题的求解难度。 1 1 研究的目的和意义 世界经济的高速发展，必然要消耗大量的能源，而石油、天然气则是重要的能源之 一。陆地的石油资源经过近百年的开采，开采量已呈逐年下降的趋势。于是人们把目光转 向海洋。随着海上石油工业的发展，海上油气运输越来越繁忙，陆上油气运输有时也要穿 越河流和海峡，所以，海底管道在油气运输中起着重要的作用。自从1 9 3 9 年世界上第一 条海底管道铺设以来，铺设长度急剧增加，管道铺设逐渐向大直径管道、深海区域发展。 海底管道的铺设目前多采用先进的铺管船法进行，尤其是深水管道。世界上大约7 5 的海 底管道是用这种方法施工完成的。 铺管船法铺管较其它方法具有抗风浪能力强、广泛的适用性、机动灵活和作业效率高 等优点。它以铺管船为中心，组成庞大的铺管船队，并配有必要的设备和机具，由供应船 从陆上供应单节管或双节管，该管节的焊接、内外涂层均己在陆上加工好，由铺管船上的 起重设备将这些管段吊放至铺管船甲板上。船上由焊接、检验、涂装作业站组成流水线。 流水线上有钢管夹持装置、托管架、张紧器、起重设备和定位设备等。在流水线上把管节 一根一根地接长，并作好接头处理，然后边加工边利用托管架将管道徐徐铺设至海底。 铺管船的应用开始于1 9 4 0 年，首先在墨西哥湾，而后在1 9 5 2 年由美国b r o w nr o o t 公司的f r a n km o t l e y 号首先完成海底铺管工程后才开始广泛应用。最初由于在近海平静 水域作业，原始的铺管船大多由驳船改造，在驳船的甲板上装有绞车、移动管道的辊子以 及焊接设备等。以后逐渐改进施工方法。其中包括由长管改成短管，从而提高了铺管速 度。六十年代发明了张力装置，它可使管道一直受到张紧力的作用，减少管道入水时的变 形和应力，从而使铺管开始向大型和深水发展。目前世界上已建成了第三代铺管船，半潜 型铺管船，方箱型及自航型分别属于第一、二代铺管船。这种铺管船可以铺设直径1 5 米 左右，水深6 0 0 米的管道。计划铺设管道的水深达3 0 4 0 米。 - 1 - 非线性有限元法在海底管道铺设中的应用 我国最早于1 9 7 3 年在黄岛铺设了5 3 0 米的海底管道。早期的海底管道大都是国外公 司承包和施工。进入9 0 年代以来，我国自行设计和利用铺管船铺设了一些海底管道。 海底管道铺设过程中的变形问题是管道铺设中的关键问题。铺设中的海底管道中间存 在一段很长的悬跨段，并且受力情况复杂，弯曲变形很大，为了保证海底管道在铺设过程 中的变形控制在弹性变形范围内，不发生屈曲变形。在施工过程中必须随着海洋环境因素 的变化，随时对铺设中的管道进行受力分析，以确定管道的变形情况，或改变施工参数以 保证管道的变形控制在弹性变形范围内。所以悬跨段管道力学性质分析是铺管船法铺设海 底管道的关键。同时，铺管船上许多设备的数据也是根据管道的变形情况来决定。例如张 紧器拉力、托管架的结构形式、a r 绞车拉力等。在实际拖工过程中，由于管道的悬跨长 度及着地点的受力为未知数，再加上悬跨段海底管道实际上是个非线性、弹性大变形问 题。所以这类问题必须通过迭代的方式进行求解，三十多年来，国内外许多学者研究了这 个问题，提出了许多计算方法。 国外从五十年代开始采用铺管船法铺设海底管道，同时开始研究悬跨段管道的力学性 质。到七十年代达到高峰。在这一时期，提出了许多计算方法，有些已应用于实际施工过 程中美国开发了通用的海底管道分析程序，用于生产实际，并且通过了美国船级社和挪 威船级社的认可。 我国地域辽阔，河流众多，陆上油气运输，大多要穿越河流湖泊、海峡等，应用海底 输油管道可以大大缩短管道的建设周期，降低建设费用。我国广阔的领海蕴藏着极为丰富 的油气资源。据初步勘探估计，仅渤海湾沿岸地区的石油储量就达2 0 亿盹以上。陆上油 气资源因大规模多年开采而逐年减少。为此，胜利、辽河、大港等油田都在向滩海领域发 展。1 9 9 0 年国内组织了十余所高校和科研院所对海底管道建设的全过程进行考察和研究， 做了大量的理论研究工作，取得了一些成果 可以预见随着我国石油工业由东向西，从陆上向海上发展，各种水下管道和穿越河流 管道的铺设将大大增加。鉴于这种现状，大力开展海底铺管设备的研究及铺管理论的研究 已成为当务之急。作为铺管船法铺设海底管道的关键技术的海底管道力学性质分析，一直 是研究的热点。自从八十年代以来，国内对这个问题的研究一直在继续，但是由于没有实 际工程需要，目前国内的研究还处于理论研究阶段，没有研制出商用软件。 海底管道分析过程在实际应用中是一个实时分析过程，在海上铺管的旖工过程中，施 工环境如水深、海浪等变化很快，需要对各种环境下铺设的管道进行实时分析，以决定重 要的施工参数，为安全生产提供保障。所以，实际工程中对管道的力学分析要求速度快、 大连理工大学硕士学位论文 精度高。同时，由于影响管道铺设的因素很多，又要求能够处理多种复杂情况，如管道的 静力分析、动力分析、自由振动分析等。总的来说，工程上对管道的分析要求速度快、精 度高、通用性好，可进行多种环境下的管道分析。例如，由于影响管道铺设的因素很多， 又要求能够处理多种复杂情况，特别是管道的悬跨长度，所以工程上要求可进行多种环境 下的管道分析计算，不但计算速度快，而且满足工程要求。 1 2 海底管道设计方法综述 1 2 1 海底管道的分析内容和过程 海底管道的力学性质分析是铺管船铺设海底管道施工技术的重要组成部分，分析的主 要内容是对海底管道的铺设过程进行模拟计算。按照正确的理论建立铺设中的管道的数学 模型，将张紧器、支撑滚轮和海底边界条件模拟成刚性或弹性支撑，确定管道的铺设方 式。对施工各阶段管道的应力进行分析，选取或确定主要旅工设备和机具：制定施工工艺 和施工进度等，为将海底管道在铺设过程中各阶段和各种特殊状态的应力和应变控制在有 关规范和标准的范围内，提供技术保证。分析的主要过程如下。 i 确定设计标准 海底管道设计之前，应提供管道的详细结构，管道的路由工程环境。 2 确定相关设计参数 根据现有的施工设备、机具的能力，对海底管道铺设状态进行计算，初步确定下 列主要设计参数。 ( 1 ) 海底管道铺设张力。 ( 2 ) 铺管船上管子的曲率半径。 ( 3 ) 托管架上管子的曲率半径。 3 应力分析计算工况 在试算确定出主要设计参数的基础上，对海底管道铺设的全过程进行详细的应力 分析计算。一般情况下，至少应对下列各种工况的应力进行计算： ( 1 ) 铺管作业开始 ( 2 ) 正常铺设 ( 3 ) 铺管作业结束 ( 4 ) 弃管和回收 ( 5 ) 平管端部起吊 ( 6 ) 立管起吊 ( 7 ) 平管与立管整体下放 非线性有限元法在海底管道铺设中的应用 ( 8 ) 挖沟埋管 ( 9 ) 校核管道施工期间在海底的稳定性 上述应力分析均要模拟各工况的全过程，不同管道规格、不同的结构形式、不同作业 方案情况下的同样工况也要分别进行计算。一般情况下，大部分计算工况要分解成几个至 几十各应力计算状态 4 计算结果的分析和调整 在一些管子规格较多，水深变化较大的海底管道施工设计中，对计算结果要进行分 析，并作一些适当调整。在保证管道施工应力或应变符合设计标准的基础上，尽量选用通 用性较好的工作状态作为调整铺管船、张紧器、托管架等铺管设备的依据，以减少在现场 对这些设备的频繁的调整工作。 5 管道上陆设计 管道上陆是管道铺设的一种特殊作业。施工设计包括根据选用的方法进行管道应力分 析、拖力分析、拖拉系统设计以及予挖沟和管道回填等。 由海底管道分析及施工的过程来看，铺设中海底管道的分析主要为管道数学模型的建立和 求解两方面内容。 1 2 2 管道数学模型建立方法 管道模型的建立方法是多种多样的，经过三十多年的研究，学者对海底管道的数学模 型的认识趋于一致。普遍认为海底管道是个非线性、弹性大交形梁问题，其大变形属于 几何大变形。一般常用大挠度梁理论来建立平衡微分方程，这种方法考虑了海底管道非线 性、弹性以及几何非线性问题。 在有些特殊情况下。为简化计算也有采用其它方法建立管道的数学模型。如在浅水铺 管时，管道下凹段变形相对较小，有的学者近似地用线性梁法求解，这种方法没有考虑管 道的大变形引起的非线性因素的影响，局限性较大只适用于管道网4 度较大，且在浅海铺设 的管道。 悬跨段管道由于其截面相对长度为小量，可以将视为一空间连续曲线，如果用微分几 何关系式建立空间曲线方程，其方程的建立比较复杂，求解难度大。b e r n i s a sm m 【q 利 用这一方法对管道进行了分析。 c o w a nr 和a n d r i srp 四把运动微分方程建立在管道微段平衡的基础上，但该方 程放映不出大变形引起的非线性因素。 本文采用非线性有限元理论把微分方程建立在管道微段平衡的基础上，将悬跨段管道 视为空间连续曲线，利用有限差分法将微分方程离散化，导出管道微元的单元刚度矩阵应 - 4 一 大连理工大学硕士学位论文 用有限单元法组成总体刚度阵，应用超松弛迭代法求解。这种方法充分考虑了管道的弹 性，非线性、几何大变形问题，能够解决管道二维、三维情况及静力和动力响应问题。 1 2 3 管道数学模型求解方法 海底管道在铺设中的变形实际上是大挠度、非线性、弹性变形，属于几何非线性问题 的范畴。其基本方程是非线性平衡微分方程，解决这类问题的方法很多。主要有非线性有 限元法、有限差分法、小参数法、刚性悬垂链法等。这些方法在求解精度、求解时间及适 用范围方面也各自存在局限性。特别是在实际施工中，由于管道着地点的水平拉力及海床 的支反力未知，管道的悬跨长度及其水平投影长度未知。所以必须采用迭代法进行求解， 这就对这些方法提出7 更高的要求。多年来对海底管道的研究，大都集中在管道数学模型 的求解方法上。 美国开发了海底管道的结构分析程序，应用与管道铺设施工中，并且得到了美国船级 社和挪威船级社的认可。这个名为p k 的程序利用大挠度梁理论建立管道的基本微分方 程，利用非线性有限元法通过迭代法求解。该程序是一个通用商品化软件，精度高，通用 性好。 k o n u ki 和黄玉盈，朱达善田口删从弹性杆理论出发，建立管道受力的基本微分方 程，根据工程实际建立了管道脱离点与托管架的几何关系，以及受力平衡条件。利用小参 数法求解管道二维静力问题。由于小参数法求解微分方程要求微分方程的高阶导数项的系 数是一个小参数，所以该方法适用于深水管道的分析。 王海期，马仑1 1 躁用平行打靶法分析管道三维静力及二维动力问题，基本方程是弹性 杆理论推导得出的，在求解动力问题时，将管道运动视为在静态大挠度位置附近的小运 动，根据有限变形理论迭加求解。 肖锡武，王海蝌1 q 基于管道变形曲线是一个平面曲线，其运动可视为在静平面位置附 近的小运动，用l i n d s t e d t - p o i n c a r e 法研究了管道面内和面外的非线性自由振动，求得管 道在波浪作用下的动力学特性。 顾永宁【1 4 】介绍了铺管状态计算的扩展刚性悬垂链法与有限差分方法。前者通过反曲点 与离升点的关系，将只可用于下凹段的刚性悬垂链法扩展到包括上凸段在内的s 型铺管的 全部管长。后者在差分方程及其迭代求解过程中引入了不均匀分布流，海床弹性与海床倾 斜等因素的影响，提出了四种解题模式以适应工程问题的各种提法。在差分法的基础上研 究了铺管作业参数之间的关系，并在若干具体算例的基础上讨论了主要作业参数的问题。 一 非线性有限元法在海底管道铺设中的应用 詹侃，陆仁华【1 3 】将管道二维静态问题视为大挠度梁非线性、两点边值问题，利用微段 平衡条件建立管道的平衡微分方程，假定管道的初试变形为一已知的悬链线，用逐步积分 法求得结果。这种方法计算比较复杂，并且管道初始变形的假设过于简单。 d a t r a tk t t l 利用微段平衡的方法建立了a r 作业过程中管道的平衡微分方程，采用 有限差分法分析管道的受力和变形，采用线积分法分析钢缆的受力，这种分析是针对与 a r 作业的全过程的，在假设作业过程中管道最大弯矩的前提下，综合了管道和钢缆的位 置变化，分析了船的运动情况。 曾晓辉，柳春图，刑静忠p s i 根据管道微元的受力平衡条件建立了管道的平衡微分方 程，采用了奇异摄动法求解。这种方法计算比较复杂，要求对摄动法的计算原理有很好的 了解。 除了上述几种分析方法，大部分学者均采用非线性有限元法分析管道的受力和变形， 尤其对管道的动力分析更是如此。 1 3 本文工作概述 1 3 1 本文的主要工作 为了更好地解决管道分析过程中速度、精度及通用性三者之间的关系，为了解决理论 分析与工程应用之间存在的问题，本人在吸取前人研究成果的基础上，基于悬跨段管道的 变形为弹性大变形这一基本点，根据大挠度梁理论建立了悬跨段管道的微分方程，采用有 限差分法将管道的平衡微分方程简化为非线性方程组，在使用超松弛迭代法对非线性方程 组迭代求解得到管道的变形曲线，进而确定了管道的力学性质。在此基础上采用m a t l a b 数 学计算工具编写了计算程序。具体说来，本文的主要工作如下： 1 把浅海中铺设的管道作为线性梁的数学模型，用线性有限元的方法求解。另一方 面，又根据大挠度梁理论建立悬跨段管道的微分方程，采用有限差分法将管道平衡微分方 程简化为非线性方程组，对非线性方程组采用超松弛迭代法迭代求解得到问题的解。 2 根据大挠度梁理论建立悬跨段管道的微分方程，再利用非线性有限单元法建立单元 矩阵，在根据单元矩阵推得海底管道的整体刚度矩阵，采用m a t l a b 结构程序设计方法编写 了管道在海底铺设中的计算程序。 3 根据盼t l a b 计算程序，作了大量的计算，计算结果证明本算法很好地解决了海底管 道铺设分析中对速度、精度、通用性这三者之间的关系。具体包括以下几个方面： ( 1 ) 对海底管道作业过程中管道的变形分为了线性变形和非线性变形两种情况进行 了分析计算。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 对海底管道接地点的边界接触条件分为了有摩擦与无摩擦、有弯矩与无弯矩作 用的情况。 ( 3 ) 对海底情况分为了弹性海床和刚性海床。 ( 4 ) 对托管架边界条件分为了单点支撑接触和多点支撑接触。 ( 5 ) 设置了迭代收敛检查条件。对于无法达到收敛条件的情况可即使发现。 ( 6 ) 考虑了不同铺设方式下的受力差异和边界条件差异问题。 ( 7 ) 给出s ，j 型铺管条件下的两个算例，并结合算例分析了初始张紧力和管道脱离 角对管道弯曲应力的影响并给出相对于x 坐标的应力图。 通过对海底管道铺设作业的研究并编制了实际工程应用软件，使得该软件可以根据工 程施工的要求，快速、准确地完成管道作业的计算，为工程施工提供可靠的依据。同时， 对有关的管道分析算法，本文给出了大量的算例，对算法进行了验证。 i 3 2 内容安排 本文的第一章主要介绍了论文背景，国内外研究发展状况，各种管道数学模型建立方 法及求解方法。第二章对于非线性有限元法基本原理及其相关数值方法介绍，并比较其优 缺点，从中选择合适的数值求解方法。第三章对管道进行受力分析根据悬跨段管道微元平 衡条件和非线性有限单元法推导出管道微元的单元刚度矩阵，进而得到整体刚度矩阵。第 四章选用计算机高级语言并设计程序流程图，并编写程序。第五章给出s ，j 型铺管条件 下的两个算例，并结合算例分析了初始张紧力和管道脱离角对管道弯曲应力的影响并给出 相对于x 坐标的应力图。最后对本文的研究工作进行了回顾总结，并对进一步的工作做了 展望。 非线性有限元法在海底管道铺设中的应用 2 非线性有限元法及其数值求解方法介绍 从6 0 年代中期开始，非线性有限元法是在线性有限元法的基础上作为计算非线性结 构问题的一种数值方法提出来的。大容量的电子计算机是运用和发展非线性有限元法的必 备工具。在国外，由于电子计算机的高速发展，非线性有限元法在各个学科领域已被广泛 的采用；在国内，从8 0 年代开始，逐步引起学术界和工程界的重视和应用。 因为非线性有限元法不受计算对象在几何和物理上的限制，所以它发快、应用广和效 能好，是许多其它求解非线性问题的数值方法所无法比拟的。在工程结构设计重，成分发 挥结构潜力和采用新材料与其应用非线性有限元法的深度和广度有着密切的关系。 2 1 非线性有限元法的发展 在近代工程结构设计重，往往要进行非线性结构分析。这就必然涉及到遵循什么途径 和采用什么方法的问题。从大的方面讲，历来存在解析分析和数值计算两类方法。在5 0 年代以前，对工程界的大多数人来说，解析分析，只是意味着应用固体力学与结构力学的 线性理论求解简单结构的线性问题，所得的解析解十分有限，远不能适应工程实际需要。 因此，那时对实际结构的线性分析往往是通过以下途径实现的：或者对结构本身和加载方 式进行大量简化； 或者采用数值计算方法；或者两者兼用。在4 0 年代数值计算( 或离散化) 方法主要 是指差分法和变分法。前者是用差分表达式来逼近微分方程表达式，其最大优点是离散算 子具有稀疏性，且宜普遍应用；后者是采用直接变分把连续条件放松而导出离散方程( 代 数方程) ，其优点是可以稳定逼近正确解。但是，由于采用直接交分时，需要用解析法去 完成多重积分的运算，而且由此得到的代数方程是满秩和稠密的，适宜庞大的计算工作量 使它不能像差分法那样所普遍采用。这两种数值方法都是着眼于求解依据线性理论所建立 的微分方程边值问题为出发点的。 事实上，线性理论由来已旧，过去实际结构所用材料的力学形态大都可以恰当地用线 性理论来描述，而且较易于建立一般实际结构的微分方程边值问题，这是因为在正常载荷 作用及常温下，大部分实际结构的实际变形很小，将普遍常用材料如钢和铝的本构关系看 成线性的不会有显著误差。现在情况发生了许多变化，从5 0 年代起，已经研制并在工程 结构中采用的许多材料，例如高分子材料，合成橡胶，以及火箭的固体燃料，等等，它们 的力学性态再也不能用线性的本构关系来描述了；从7 0 年代起，为了挖掘材料与结构的 潜力，开始进行弹塑性条件下的极限设计，这种设计必须以弹塑性非线性本构关系为依 - 8 - 大连理工大学硕士学位论文 据；此外，由于大量采用柔性材料结构和变形很大的可膨胀结构，使其大挠度效应和屈服 后的性态问题，也日益成为人们研究的重要课题。 显然，这些都是非线性结构分析的实际问题。正是这些问题在客观上迫使人们必须进 行非线性理论及其数值方法的研究。 尽管在4 0 年代末和5 0 年代初期，人们对这类非线性理论进行了不少的研究，也取得 了显著的进展。但应用这些理论来解决实际结构的非线性问题时，却存在不少困难；非线 性理论导出的微分方程边值问题，只有在物体的几何形状和边界条件十分简单的极少数问 题中，才有可能获得解答，而且即使在这些简单问题中，也往往需要借助与数值才能得到 定量的结果。正因如此，才使得非线性理论分析长期未能得到广泛的采用。虽然造成这种 局面的原因是多方面的，但根本的原因是：在开展非线性理论的同时，没有注意到相应的 数值计算工具和方法的研究。很显然，停留在理论上探询用解析方法求解非线性结构问 题，实质上等于走进了一条“死胡同”。然而也是在这一时期各种工业的迅速发展，在客 观上迫切要求有相应的非线性分析能力。首先，在航空和航天部门，由于要求结构的重量 更轻和更加安全可靠，就必须不断地研究新的结构形式，采用新的材料和新的制造技术， 从而相应地要求有更加合理而可靠的计算模型和非线性分析方法；其次，在核工业部门， 由于在反应堆的设计与制造中，同样存在着大量的非线性问题，因而也同样要求有可靠的 分析方法。 现今非线性分析能力己取得了重大的进展。其所以有这种进展，在很大程度上应归功 于计算机的发展和有限元法的崛起。事实上，当非线性固体力学理论取得重大进展而在应 用上处于徘徊不前的时候，计算机问世了。从事计算科学的研究人员，随即把注意力转向 了像控制论核非线性规划等一些新的学科领域。在力学领域，人们着手建立一种非线性连 续介质的数值分析，即把连续介质力学的近代理论和数值分析的近代方法( 即计算机法) 相结合起来的数值方法。这种方法就是有限元法。 5 0 年代末与6 0 年代初出现了有限元法。这是一种分片插值逼近的方法。由于它巧妙 地吸取了差分法和直接变分法的优点，即放松连续性的要求，稳定逼近，稀疏的离散算 子，以及应用普遍使它获得了成功。 计算机的普及和有限元法的迅速发展，给实际结构的线形与非线性分析增添了巨大的 生命力。因此，就在计算机和线形有限元分析软件的功能日益扩大和使用日益普及的同 时，非线性有限元分析软件也日益成熟。从8 0 年代初起，随着非线性性态机理越来越为 人们所了解，非线性理论与分析方法日益完善，非线性有限元分析也日益扩展到许多其它 - 9 - 非线性有限元法在海底管道铺设中的应用 工程领域，如机械工程、材料科学、建筑与土木工程、海洋工程、造船、汽车、电力、水 利、冶金、地震、地下工程及生物力学等。事实上，当前非线性有限元法的应用已经超出 了具体工程问题，而成为一种更加概括的数学方法。 有限元法在早期完全是基于物理自觉发展起来的一种离散化方法到今天，从工程和 物理的角度来看，有限元法是把连续性问题变为离散问题求解的一种方法；从数学角度来 看，有限元法是把偏微分方程变换为代数方程求解的一种方法。 非线性有限元法是在有限元法的基础上发展起来的，因而同样可以从上述两个角度来 研究。当偏微分方程是线性时，它的解的性质是明确的，而非线性偏微分方程，它的解是 很复杂的因此，当用计算机求解偏微分方程时，非线性有限元法就成为一种有效的方 法。在这个意义上，它是一种数学方法。 2 2 非线性有限元方程 用非线性有限元法求解非线性结构问题，实质上最终归结为求解结构非线性有限元方 程的问题。这里，仅就非线性有限元方程的由来及其一般形式，在直观物理含义上予以概 括论述 2 2 1 非线性有限元法的引入 在有限元法中，单元刚度方程为： 疋吃= 只 ( 2 1 ) 且 墨= t 口7 d b d v ( 2 2 ) 式中，墨为单元刚度矩阵；以为单元节点位移；只为单元节点力；曰为应变矩阵； d 为单元材料特性矩阵。 在线弹性材料的情况下，其本构关系是线性的，即在应变啦移关系： = s d , ( 2 3 ) 和应力应变关系 盯= d e ( 2 4 ) 中，矩阵曰不随单元节点位移而变，矩阵d 不随应变而变。因此，式2 2 所确定的e 为常数矩阵。但在非线性弹性材料和弹塑性材料的情况下，由于本构关系是非线性的故 有： 大连理工大学硕士学位论文 b = 口( t ) ( 2 5 ) d = d ( ) = d ( t ) ( 2 6 ) 这时，由式2 2 所确定的置就是的函数矩阵，即 k = 恐( 吃) ( 2 j 7 ) 即使本构关系是线性的但位移较大( 或位移的影响不能略去) 时，矩阵口也还是z 的 函数。这是因为曰与插值多项式对坐标工，的偏导数婺有关，而与单元的位形有关。 只有在位移无限小时，才能近视地认为位形与位移无关，因而矩阵矗也就自然与z 无关 了。此外，也只有当位移无限小时，积分区间e 才可看作是不变的常量。 由上所述，只有当位移无限小、线弹性材料以及在加载过程中边界条件性质不变时， 式2 1 才是线性的。反之则非线性的。 2 2 2 非线性有限元方程 当式2 1 是非线性时，则由此组集而成的整体刚度矩阵，就是非线性有限元方程： k ( d ) d = p ( d ) ( 2 8 ) 式中，置( 力= 匠( 吐) 为整体刚度矩阵；d 为整体节点位移；p ( d ) 为整体节点载 荷。 当d 对足，p 的影响可以略去时，式2 8 即为线性有限元方程： k d = p ( 2 9 ) 值得指出的是：如果材料是非线性的，无论d 是否为无限小，式2 8 总是非线性的； 如果材料是线性的，则仅当d 的影响不能略去时，式2 8 才是非线性的。这里所谓“不能 略去”，是有不同含义的：位移比较大，材料已进入塑性变形范围；应变比较大，致使应 变与位移导数之间不再保持线性关系；位移引起的应变虽不大，但转动很大，以致在建立 平衡方程时必须考虑这种转动，否则会导致计算结果的很大误差，甚至使分析无效。 事实上，非线性有限元方程2 8 与其线性有限元方程2 9 在形式上是相同的。从物理 实质上看，方程的左端都代表整体结构的内部变形力，它与方程右端的有效载荷形成平 衡。这样，一个整体结构的线性有限元平衡方程，当考虑非线性时，这种平衡被破坏。若 在方程的右端增加一修正项p ，即可恢复平衡： k d = 尸+ ， ( 2 1 0 ) 非线性有限元法在海底管逆铺设中的应用 这表明，由于考虑非线性而引起的所有内力和外力的变化，都可归结为个附加项 ，。该项的具体内容，取决于结构的几何尺寸、材料性质以及非线性性质等。 对，也可看作是节点载荷的非线性附加项，而且是节点位移的一个复杂函数。由于 节点位移又是载荷的函数，故，也就隐含地成为外载荷的函数。据此，可将方程2 ，1 0 进 一步改写成外载荷的导数形式 在比例加载时，外载荷可记为： p = 口p( 2 1 1 ) 式中，p 为某种基准载荷向量，当取满载时，p 即为p ；口为比例因子，且在加载过 程种随时间改变，可由零增至1 0 0 。 2 2 ，3 非线性问题的分类 在有限元结构力学模拟中，非线性的来源有三种：材料非线性、边界非线性和几何非 线性。材料非线性是指高应变时材料发生屈服，其应力一应变关系成为非线性；边界非线 性是指边界条件随着载荷的变化而发生变化；几何非线性是指在模型分析中位移的大小影 响到结构响应的情况。 2 3 数值方法介绍 经过几十年的研究，普遍把海底管道视为一个非线性、弹性、几何大变形梁的模型。 通过对管道微元的受力分析建立微分方程，对于解决这类代有边值问题的微分方程的主要 数值方法介绍如下； 2 3 1 常用数值方法介绍 目前主要使用的数值方法有： 1 奇异摄动法 奇异摄动方法是一种渐近的分析方法。它是把微分方程中的未知量按照摄动参数的幂 级数展开，代回微分方程后，方程依照该参数的幂次分解为若干个方程，其最低幂次相应 的方程，就是该非线性方程的线性近似，较易求解。低阶解依次代入较高阶的方程，就对 线性解作出摄动性的修正，由此得出非线性解。在解决弱非线性问题中奇异摄动法是行之 有效的手段之一，因而该方法可有效处理相对底刚度和高张紧力模型。 2 有限差分法 大连理工大学硕士学位论文 有限差分方法( f d i d 是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法 将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以t a y l o r 级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而 建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数 问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差 分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可 以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的 组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长 一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表 达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等， 其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几 种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2 3 2 非线性问题的数值方法介绍 结构分析中的几何非线性问题，常见于结构大挠度( 大位移) 问题。自1 9 1 0 年，y o n k a r m a n 发表了平板大挠度非线性方程以后，壳体大挠度非线性问题获得较大进展，在这方 面，钱学森、钱伟长都有突出贡献。由于结构变形大，影响了荷载的作用方向，平衡方程 必须建立在变形后的几何位置上。 在大变形问题中，刚体位移和转动是十分重要的因素，转动有时比形变占有更重要的 地位。因此，柔性结构在大变形后的纯应变可能仍属小应变，即材料的应力应交关系还是 线性的。对于工程上应用很广的非柔性结构，结构发生大变形( 大挠度) 时，可能应变也 较大，材料的应力应变关系已超过线弹性范围成为非线性关系，通常称之为材料和几何双 重非线性问题。结构的大变形与弹塑性之间存在相互影响，决定弹塑性问题本构关系的变 量随着大变形而发生变化，给结构双重非线性分析带来很大困难。 大变形与小变形是相对的量级概念，例如在横展l o k m 的地层上，局部隆起l o m ，在地 质图上仍是小变形。但是对于厚度为0 1 m m 的话筒薄膜，如中心挠度也为0 1 m ，则可称 为大挠度，此时非线性效应增长，若不考虑大挠度的几何条件，算出的形变与应力的误差 可能超出真实的合理范围。 在结构的稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论，分支点 失稳后的大变形形态是非线性的，据此得以解释压溃现象；但计算分支点的临界荷载时， 非线性有限元法在海底管道铺设中的应用 无须考虑屈曲后的大变形，在平衡方程中忽略高阶微量，简化为线性问题，并归结为特征 问题，得出正确结果。但极值点失稳用非线性大挠度理论考虑有限变形对平衡的影响，其 理论结果与实验结果吻合得很好；此外，用线性理论计算极值点失稳临界荷载艮的结果比 非线性