（机械设计及理论专业论文）多层组合圆筒体的传热和热应力分析.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 多层组合圆筒体的传热和热应力分析 摘要 本课题的研究的背景是高炉内衬耐火材料砌体由于热应力而造成脱落的问题。高炉 是钢铁生产中的重要设备。高炉内部是由多层的耐火材料按照定的规律堆砌而成的。 在高炉的生产实践中表明，高炉住7 1 二产过程中内部炉砖存在坏裂的现象。炉体在炼铁过 程中承受热压产生变形和应力，应力过丈将损伤炉衬，并加大熔损，降低寿命。 根掘高炉内衬材料的环状砌筑特点，从传热理沦和热应力的理论出发，为研究耐火 材料内部的热应力特征，将高炉内衬环状砌筑体简化为平面轴对称问题。 对于环层均匀材料的情况，根掘导热理论，把砌体内、外表面的边界条件归纳等内 外定温边界、内定温外对流、内对流外定温和内外对流等4 种边界条件，推导了多层均 质圆简体的温度分布。根据热弹性力学理论，根据体内温度分布和内外压力，推导了多 层均质网简体的变形和应力计算式。用a p d l 语占编写了多层圆筒体的温度分布和热应 力计算程序，通过算例验证了理论分析和计算程序的m 确性。 考虑耐火材料砌筑中砖利砖缝的材料物性不1 司情况，此时不能用轴对称理论进行理 论解析，为此建立了一种分析体内温度和应力的有限元刷期对称计算模型。采用a n s y s 通用有限元分析系统，完成体内温度和应力的计算。为此编写了相应的计算程序。 通过计算发现，当砖和砖缝的材料物性不相同时，体内的温度分布沿环向分布不均 匀；应力沿环向也不均匀，特别是在砖缝处产生大的剪廊力。内部砖角的形状对剪应力 有敏感的作用，初步判定这是造成内衬破坏的重要凶素之一。另外，通过计算发现在环向 上砖与砖缝宽度的尺寸比的人小也会对这种剪应力造成影响，可以适当的减小尺寸比来 降低应力；而通过分析看出有倒角的砖可以增大这种剪应力，应尽量的避免出现倒角： 另外还可以使两种材料的物性尽可能的接近来消除剪应力的影响。 本文的研究结果为研究高炉内衬整体的热应力奠定了基础。并提出了一些可以指导 实际工作的注意事项。 关键词：高炉内衬耐火材料砌体；导热；热应力计算；a n s y sa p d l 墨些苎茎塑主兰苎笙墨 垒坠! 登璺 h e a tt r a n s f e ra n dt h e r m a l s t r e s s a n a l y s i so f m u l t i l a y e r e dc o m b i n e dc y l i n d e r a b s t r a c t t h i sp a p e r sm a i na i mi st h a tr e s e a r c h e st h eq u e s t i o na b o u td e s q u a m a t i o no fb fi n n e r l i n i n gr e f r a c t o r yb r i c k i n g - u p 。b l a s tf u r n a c e i sa n i m p o r t a n te q u i p m e n to ft h es t e e l m a n u f a c t u r e ，t h ei n s i d eo fw h i c hi sb u i l tb yl a y i n gm u l t il a y e rf i r er e s i s t i n gm a t e r i a li nt e r mo f d e f i n i t eo r d ml i n e s s i ti si n d i c a t e di nt h ep r o d u c t i v ep r a c t i c et h a ti n n e rb r i c k so ft h eb l a s t f u r n a c ee x i s tr i n gs h a k ep h e n o m e n o nd u r i n gt h ep r o d u c t i o np r o c e s s t h ef u r n a c eb o d y e n d u r e sd i s t o r t i o na n ds t r e s sp r o d u c e db yh e a tp r e s s u r ei nt h es m e l t i n gp r o c e s s o v e r s i z e s t r e s sw i l li m p a i rt h el i n i n g ，i n c r e a s et h em e l t i n gl o s sa n dr e d u c et h el e n g t ho fl i f e a c c o r d i n gt ot h eo r b i c u l a rb r i c ko ft h eb fi n n e rl a y e r ，s t a r t i n gf r o mh e a ta n dt h e r m a l s t r e s st h e o r y ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e st h es t r e s sc h a r a c t e r i s t i co ft h ei n n e rr e f r a c t o r y , a n d s i m p l i f i e dt h eb fi n n e ro r b i c u l a rb r i c k ss t r u c t u r et op l a n ea x i s y m m e t r i cp r o b l e m d u et oo r b i c u l a ra n de v e nm a t e r i a lc o n d i t i o n ，ic o n c l u d et h ei n n e ra n do u t e rb o u n d a r y c o n d i t i o ni n t of o u rs t a t u s e si n c l u d i n gt h ei n n e ra n do u t e rt e m p e r a t u r eb o u n d a r y ，t h ei n n e r t e m p e r a t u r ea n dt h eo u t e rc o n v e c t i o nb o u n d a r y ，t h ei n n e rc o n v e c t i o nb o u n d a r ya n dt h eo u t e r t e m p e r a t u r eb o u n d a r y ，t h ei n n e ra n do u t e rc o n v e c t i o nb o u n d a r yu s i n gh e a tt h e o r y id e d u c e t h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fm u l t i l a y m e dc y l i n d e ro fu n i f o r mm a t e r i a l ，1d e d u c et h e f o r m u l aa b o u tt h ed i s p l a c e m e n ta n ds t r e s so fm u l t i l a y e r e dc y l i n d e ro fu n i f o r mm a t e r i a lb a s i s o nt h e r m o e l a s t i c i t yt h e o r y ，i n n e ra n do u t e rt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n ，i n n e ra n do u t e rp r e s s u r e i c o m p i l e t h ec a l c u l a t e d p r o g r a ma b o u tt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n a n dt h e r m a l s t r e s s d i s t r i b u t i o no ft h em u l t i l a y e r e dc y l i n d e ru s i n ga p d l ，a n dp r o v et h ep r o g r a mi sc o r r e c t t h r o u g ho n ee x a m p l e c o n s i d e r i n gt h em a t e r i a lp r o p e r t yi sd i f f e r e n tb e t w e e nt h er e f r a c t o r y ，i tc a n t u s e a x i s y m m e t r i ct h e o r y s o ib u i l das o r to fp e r i o d i cs y m m e t r i c a lc a l c u l a t e dm o d u l ea b o u t a n a l y z i n gi n n e rt e m p e r a t u r ea n ds t r e s s a d o p ta n s y sf e aa n a l y t i cs y s t e m ，c a l c u l a t ei n n e r t e m p e r a t u r ea n dh e a t - s t r e s s ，a n dc o m p i l ep r o g r a mf o ri t if i n do u tt h a tt h et e m p e r a t u r ea n ds t r e s sd i s t r i b u t i o na r en o n u n i f o r ma l o n gt h e c i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o nw h e nt h em a t e r i a lp r o p e r t yi sd i f f e r e n t ，e s p e c i a l l yi th a sg r e a ts h e a r s t r e s si nt h eg a po fb r i c k t h es h e a rs t r e s si ss e n s i t i v et ot h es h a p eo fi n n e rb r i c k sc o m e r i ti s t h ei m p o r t a n tf a c t o rt h a tf o r m sd a m a g eo ft h ei n n e rl i n i n gt h r o u g hp r i m a r ye s t i m a t i o ni n a d d i t i o nt ot h er a t i ob e t w e e nb r i c ka n dg a pw i l lb r i n ge f f e c tt os h e a is t r e s sv i ac a l c u l a t i o ni t 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i l li n c r e a s et h i ss o r to fs t r e s sw i d et h a tu s i n gf i l l e ro rr i s e i n gt h er a t i ob e t w e e nb r i c ka n dg a p s ow es h o u l da v o i dt h ef i l t e r ，d e g r e s st h er a t i oo ru s eu n i f o r mm a t e r i a lt of a l lt h es t r e s s t e x t u a li n v e s t i g a t i o ne s t a b l i s h e st h ef o u n d a t i o no fc a l c u l a t e dt h e r m a l - s t r e s sf o ri n t e g r a l i n n e rl i n i n go fb f i tr a i s e ss o m ea c t u a lc o n t e n ti m p r o v e dm e a s u r e k e yw o r d s ：b fi n n e rl i n i n gr e t l r a c t o r yb r i c k i n g - - u p ；h e a t ；t h e r m a l - s t r e s sc a l c u l a t i o n ；a n s y s a p d l i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的 f 何贞献均己在论文r p 作了明确的说明并表示谢 意。 9 - f , 2 沦文作者签铌：槲 j 日 期：跏0 矽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北人学有关保留、使用学位沦 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为4 i 同意。) 学位论文作者签名： 签宁日期： 导师签名： 签字| 1 期： 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 本课题研究多层均质圆筒体和砌筑体的传热和热应力问题，其研究背景是高炉内衬 高温耐火材料砌体由于热应力的作用而造成脱落的问题。高炉是钢铁生产中的重要设 备，为生产其他钢铁产品提供原料。高炉的设计和建造涉及到机械、热力学、流体力学、 结构力学、制造和实验等多个学科，与整个国家各行业的基础、制造水平和科技水平密 切相关，并且由于生铁的成本是整个钢铁联合企业生产成本的5 0 ，因此降低生铁成本 是当务之急，要达到降低生铁的成本，就要降低固定资本的投资，措施之一就是建设长 寿高炉。在当今的高炉冶炼生产中，国内和国际的潮流对高炉的设计目标都是在向大 型化和长寿化发展，高炉长寿不仅可以节约大量的维修费用、改善冶炼指标、增加生 铁产量，还可以充分的发挥高炉前后工序的设备能力，提高整个企业的经济效益。因此， 高炉长寿问题已经越来越引起国内外钢铁界的重视1 2 4j 。 要想使高炉达到长寿，就要使高炉内部的砌体结构尽量的保持完整，不易被损坏， 就要提高内部耐火材料的材料性能和结构上的合理配置。在高炉的生产实践中表明，高 炉在生产过程中炉砖确实存在环裂的现象。高炉炉缸就是一个密闭高温反应器，在炼铁 过程中，由于高温的铁水，加上间歇性的温度波动，使炉缸碳砖结构中存在较大的温度 梯度，能产生很大的热应力，当热应力达到和超过碳砖强度时，就会致使碳砖破损，形 成裂缝，使铁水沿着裂缝渗入碳砖的内部，加剧了铁水对碳砖的化学侵蚀，出于铁水长 期接触炉砖，在铁水的高温下，在炉砖的内、外表面存在着铁水溶解炉砖的反应，在这 种既有物理反应，还有化学反应的作用下会降低炉砖的寿命。因此研究高炉炉体的变形 和应力的规律对于延长寿命和指导大修有重要意义。高炉的变形和应力主要由热膨胀引 起，研究炉体的传热并分析其温度分布规律是研究变形和应力的基础。炉体的热膨胀影 响因素有：( 1 ) 炉膛内铁水以及炉料的温度和内壁的温度；( 2 ) 循环冷却的效果；( 3 ) 炉 体的材料性质和尺寸、结构等等p 1 国外关于一般耐火砖热应力问题的研究起步较早，主要集中在一般单体耐火砖热应 力问题的理论研究和对用后耐火砖的调查方面。以j w h i t e 、大庭等为代表的学者认为， 在受热条件下，单块耐火砖砖体内应存在温度梯度而产生热应力。在砖的中心部位产生 的拉应力最大，裂纹也就从中心处开始并向外扩展m j 。对于一定的材料，即膨胀系数、 弹性模量等物性一定，温度梯度越大，引起砖体裂纹的拉应力也就越大。闩本的君津、 n k k 福山、鹿岛、水岛以及俄罗斯克晕沃洛格等钢铁公司通过在高炉运行过程中的实 测和对高炉炉身部位内衬耐火材料的破损结果调查后认为，炉身耐火材料的重大蚀损实 际上是在高炉点火后不久就产生了 7 1 ；耐火砖内部产生的热应力和结构的约束应力对砖 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 衬的破坏，就其规模而言，比化学侵蚀更为严重。并由“靠近裂缝处的耐火砖的组织没 有产生质变”的调查结论推断：“这些部位的耐火材料内衬的损坏，主要是由于平行其工 作面的裂缝引起一定范围内的反复脱落造成的i ”。” 我国以前对耐火砖的热应力研究成果少有发表。近几年，林传兴、张永宏、向顺华、 杜钢等学者，从理论上对应用于电炉、混铁车、高炉等高温设备上的耐火砖砖体的热应 力问题进行过研究，并发表了相关的研究文章【”。 从国内外的研究现状来看，对于耐火材料本身的研究已经进行的相当深入和成功 了。但是在结构方而由于炉衬及各种高温f 使用部件的温度与应力的分布十分复杂，以 前很难从理论上加以分析；随着现代有限元法的发展，已经可以对一些结构不是很复杂 的模型进行求解了，并且随着最近这些年计算机科学的发展，开发出了许多有限元分析 软件，比如a n s y s 、m s cn a s t r a n 肥盯r a n 、a l g o r 、s a p 、a b a q u s 等。通过使用 这些软件可以对一些复杂结构体系进行分析计算，得到不同工况下的温度及应力分布， 从而改进高炉内部结构及高温部件的设计【l 。 本文是从高炉内部的结构出发，从耐火材料之间的组成方面，运用固体导热理论、 热弹性力学以及数值计算方法，研究内衬砌体内部的温度分布和热应力特征。为进一步 研究内衬热应力强度提供基础。 1 。2 本课题涉及的相关领域 1 2 1 传热学 传热学是研究由温度差异引起的热量传递过程的科学。传热现象在我们的日常生活 中司空见惯，早在人类文明之初，人们就学会了烧火取暖。随着工业革命的到来，蒸汽 机、内燃机等热动力机械相继出现，传热研究更是得到了飞速的发展，被广泛地应用于 工农业生产与人们地同常生活之中j 1 2 - 13 。当令世界，国与国之蚓的竞争是经济竞争，而 伴随着经济的高速发展，也带来了资源、人口与环境等重大国际问题。传热学在促进经 济发展和加强环境保护方面起着举足轻重的作用。 尽管传热现象司空见惯，但是直到2 0 世纪初，传热学才从物理学中的热学部分独 立出来而成为一门学科。目前，通过对热传导、对流和辐射三种传热方式的研究，传热 学已经具备了较为完整的理论基础，形成了相对成熟的学科体系。 一百多年来，传热学研究者们对传热现象进行了广泛深入的研究，发表了大量的科 学论著和研究报告，并出版了大量有价值的学术专著。研究成果在工业、农业、空间和 生物技术等各个领域都有着广泛的应用，在提高传热效率、降低材料消耗和产品成本方 面产生了重大的经济效益。总结和概括下现有的工作，包括传热学的基本概念和基本 规律，指出存在的问题和今后的发展方向有着十分重要的意义i l 。 早在1 8 2 2 年，傅里叶就总结出了导热的经验公式即傅里叶导热定理，并在他的划 2 ， 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 时代名著热的解析理论中通过严密的数学演绎奠定了现有热传导理论的基础。现代 数学的发展，如微分方程理论及各种求解方法更是把对热传导的研究推上了一个新的层 次。从傅里叶导热定理出发，可以导出多维稳态和瞬态热传导方程，它们都是偏微分方 程，对此数学家已有比较透彻的研究。目前热传导是三种传热方式中研究得最为深刻和 最理论化的一种”“。 牛顿力学应用于流体，促使了流体力学的诞生，而流体力学经典n s 方程求解的 困难性却阻碍了对流换热的研究。本世纪初，p r a n d t l 另辟蹊径，通过合理的假设与简化 的方法，提出了边界层理论，使得流体力学基本问题得到解决，对流换热的研究从而柳 暗花明。过去长期依靠试验研究的对流换热过程，由于对流体流动机理的逐步明确，理 论求解的范围正在r 益扩大。对流传热一方面以流体力学为基础在理论研究领域日益取 得进展，另一方面，由于对流换热的复杂性，人们更多的是采用实验的方法，其主要思 路是利用n s 方程和能量方程，导出一些无量纲参数，利用大量的实验数据，拟合出 无量纲数之阳_ i 的准则关系式，并且根据相似理沦，对相似理论进行推广使用”。 来自太阳的热辐射穿过广袤的宇宙空间到达地球，滋润着地球上的万物生灵。热辐 射也是电磁辐射的一种。热辐射可以在真空中传播，其传热过程中不仅产生能量的转移， 并且还伴随着能量形式的转化，即发射时从热能转换为辐射能，而在吸收时又从辐射能 转化为热能。1 9 0 0 年普朗克从量子的角度从理论上提出的分布定律以及在此基础上的维 恩位移定律和史蒂芬一玻尔兹曼四次方定律奠定了辐射传热的基础。通过黑体、灰体和 白体等理想物体假设构筑起了辐射传热的框架i l 。 总之，传热学本身是一门跨行业专业技术的基础性交叉学科，它是在数学( 主要是 微分方程理论) 、热力学、流体力学和量子力学的基础上发展起来的，同时它还必须建 立在实验的基础上。因此传热学的发展方面依赖数学、热力学、流体力学和量子力学 理论的进展，另一方面还需不断发展的科学测量技术来配合。 1 2 2 热弹性力学 热弹性力学是研究弹性体内温度的情况与热应力和热应变的关系；以及与此相关的 理论、分析方法、计算、试验和应用。热弹性力学的理论以连续体力学为基础，并涉及 热力学场论、热传导学和弹性力学的内容。 帕尔库斯( h e i n zp a r k u s ) 认为，热弹性力学阐述弹性体在非均匀温度场影响下的性 能，它是弹性力学的推广或广义化。 热弹性力学的应用，在工程上有重要的意义。热应力和它所引起的强度、刚度问题。 在航空、航天和核能反应堆工程的设备和构件上的重要性是不言而喻的。在一般的工程 问题中，例如动力机械中许多零件在热应力下的强度问题，热冲击对强度的影响，热疲 劳对零件寿命的影响；余属零件在热处理过程中出现的热应力，残余热变形和残余热应 力的问题；精密切削加工时，工件和机床的热变形及其对加工精度的影响；冶金设备在 3 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 时代名著热的解析理论中通过严密的数学演绎奠定了现有热传导理论的基础。现代 数学的发展，如微分力程理论及各种求解方法更是把对热传导的研究推r 了一个新的层 次。从傅里叶导热定理出发，可以导出多维稳念和瞬态热传导方程，它们都足偏微分方 程，对此数学家已有比较透彻的研究。目前热传导是兰种传热方式中研究得最为深刻和 最理论化的种”“。 牛顿力学应用于流体，促使了流体力学的诞生，而流体力学经典n s 方程求解的 困难性却阻碍了对流换热的研究。本世纪初，p r a n d t l 另辟蹊径通过合理的假设与简化 的方法，提出了边界层珲论，使得流体力学摹木问题得到解决，刘流换热的研究从而柳 暗花明。过去长期依靠试验研究的对流换热过程，由j 二对流体流动机理的逐步明确，理 论求解的范围正在同益扩大，对流传热方面以流体力学为基础在理论研究领域日益取 得进展，另一方而，由丁对流换热的复杂性，人们更多的是采用实验的方法，其主要思 路是利用n s 方程和能量方程，导出一些无量纲参数，利用大量的实验数据，拟合m 无量纲数之间的准则关系式并且根据相似理沦，埘相似理论进行推广使用i l 。 来自太阳的热辐射穿过广袤的宇宙卒削到达地球，滋润着地球上的万物生灵。热辐 射也是电磁辐射的一种。热辐射可以在真空中传播，其传热过程中不仅产生能量的转移， 并且还伴随着能量彤式的转化，即发射时从热能转换为辐射能而在吸收时又从辐射能 转化为热能。1 9 0 0 年普朗克从量子的角度从理论上提出的分布定律以及在此基础上的维 恩位移定律和史蒂芬玻尔兹曼四次方定律奠定，辐射传热的基础。通过黑体、灰体和 白体等理想物体假设构筑起了辐射传热的框架【。 总之，传热学本身是门跨行业专业技术的基础性交叉学科它是在数学( 主要是 微分方程理论) 、热力学、流体力学和量子力学的基础上发展起来的，同时它还必须建 立在实验的基础上。因此传热学的发展一方而依赖数学、热力学、流体力学和量子力学 理论的进展，另一方面还需不断技腱的科学测量技术来配台。 1 2 2 热弹性力学 热弹性力学是研究弹性体内温度的情况与热麻力和热应变的关系；以_ 及与此相关的 理论、分析方法、计算、试验和应用。热弹性力学的理论以连续体力学为基础，并涉及 热力学场论、热传导学和弹性力学的内容。 帕尔库斯( h e i n zp a r k u s ) 认为，热弹性力学阐述弹性体在非均匀温度场影响下的性 能，它是弹性力学的推广或广义化【l “。 热弹性力学的应用，在工程上有重要的意义。热应力和它所引起的强度、刚度问题。 在航空、航天和核能反应堆上程的设备平u 构件七的重要性是不言而喻的。在一般的工程 问题中，例如动力机械中许多零件在热应力下的强度问题，热冲击对强度的影响，热疲 劳对零件寿命的影响i 金倩零件在热处理过程中出现的热应力，磕余热变形和残余热应 力的问题；精密切削加工时，工件和机床的热变形及其对加工精度的影响；冶金设备在 力的阳题；精密切削加工时，工件和机床的热变形及其对加工精度的影响；冶金设备在 3 一 苎兰查堂堂竺堡查 一堑= 主堡垒 温度载荷和机械载荷联合作用下的强度和刚度的计算以及与之对应的合理设计问题：热 冲压加工机械中零件的热疲劳问题；化j 二反应装置在温度变化时的强度和翘曲问题等 等。这些垂需解决的重要课题都需要应用热弹性力学的理论方法，同时也正是由于工程 上的需要，推动人们深入研究热弹性力学。 近四、五十年来热弹性力学的发展时迅速的。在矗、六十年代，结合具体构件的热 应力的计算研究较多，一些著作比较系统的讨论了这方面的问题。例如梅兰和帕尔库斯 的由于定常温度场而产生的热应力( f8 l 何帕尔库斯单独写的非定常热应力b 9 ，反 映了五十年代热应力的研究成果。七十年代以来，热应力研究的一个重要方向是向理论 方面的发展。开始从连续体力学的理沦出发，即从质量守恒、能量守恒、熵不等式、 自由能和构造理论基本定律和理论出发建立热传导方程、热弹性材料的本构方程、热弹 性运动方程和其他的基本方程，并进行分析研究，i n s n e d d o n ，j l n o w i n s k i ，h p a r k u s 等分别所写的关于热弹性力学的专著【2 m 圳，综合了这个阶段的研究工作。他们和其他学 者的工作，使热应力的计算研究发展成为一门新的交叉学科热弹性力学。它涉及到热 力学、热传导学，弹性力学和塑性力学等学科的内容，而又有自己的理论体系和分析方 法。同本的竹内洋一郎、平修等则侧重于热应力计算的系统化和应用方面的研究 2 2 - 2 3 1 。 1 2 3 有限元单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 有限元法是一种求解复杂工程结构的非常有效的数值方法，是将所研究的工程系统 ( e n g i n e e r i n gs y s t e m ) 转化成一个结构近似的有限元系统( f i n i t ee l e m e n ts y s t e m ) ，该有限 元系统由节点及单元( e l e m e n t ) 组合而成，以取代原有的工程系统。有限元系统可以转化成 一个数学模式，并根据该数学模式，进而得到该有限元系统的解答，并通过节点、单元表现 出来。在有限元法中把计算区域划分成系列元体( 在二维情况下，元体多为三角形和 四边形) ，有每个元体上取几个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方 程。它的主要特点是： ( 1 ) 要选定一个形状函数( 最简单的是线形函数) ，并通过元体中节点上的被求变量之 值来表示该形状函数。在积分之前将该形状函数代入到控制方程中去：这一形状函数在 建立离散方程及求解后结果的处理上都要应用。 ( z ) 控制方程在积分之前耍乘上一个权函数，要求在整个计算区域上控制方程余量 ( 即代入形状函数后使控制方程等号两端不相等的差值) 的加权平均值等于零，从而得出 一组关于节点上的被求变量的代数方程组。 有限元法的最大优点是对不规则区域的适应性好。但计算的工作量比较大【2 4 2 ”。通 常都是由计算机来完成，本课题采用a n s y s 有限元软件对模型进行计算分析。 1 3 本文研究的主要内容和方法 运用传热学、热弹性力学和有限元分析技术，研究高炉内衬砌体的温度分布和热应 4 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 力特征，主要内容和方法有： ( 1 ) 分析高炉内衬砌体的稳态传热过程，并对其进行合理简化，提取计算模型。拟 采用平面轴对称模型。 ( 2 ) 运用传热学理论，根据换热形式归纳热边界条件，求解不同层数、不同边界条 件下的内衬中的温度分布。 ( 3 ) 应用热弹性力学理论，求解在不同层数、不同边界条件下内衬中的热应力。 ( 4 ) 编写计算多层环形内衬不同热边界条件的温度分布和热变形、热应力通用计算 程序。 ( 5 ) 根据砌体中含有不同物性的砖缝，采用刷期对称模型，用a n s y s 有限元技术分 析体内的温度和热应力特 i f 。 ( 6 ) 研究砌筑参数和砖型对体内热应力的影响。 ( 7 ) 通过上述工作，建立一种比较精确地计算内衬砌体的温度场和热应力的计算方 法和计算程序软件。 5 查! ! 垄兰堡主芏堡垒查 堑三主兰墨垫堕璺笪堡竺兰垒坌查 第二章 多层均质圆筒体的温度分布 高炉炉体为轴线对称旋转体，轴剖面不规则，炉内温度沿轴向变化，同时底部炉缸 承受铁水压力，属于空间轴对称传热热弹性轴向载荷变化的结构。其传热和变形以 及应力没有解析解。研究和分析只能作一定简化的模型下推导解析解，再就是在较小简 化的基础上采用数值计算方法计算。本章讨论忽略轴线方向传热的圆筒或圆环轴对称温 度分布。 2 1 传热理论 2 1 1 热量传递的基本方式 热量传递是一种复杂的现象，在不同条件下具有不同的机理。由于物体中热量的传 递跟物体的温度分布有关，所以通常研究物体的温度场。在传热学中，一般不考虑物质 的微观结构，而是把物体当作一种无间隙的连续体看待。热量传递有三种方式：热传导、 热对流和热辐射，由于高炉内部的钢水是充满了炉腔的，所以热量传递主要有热传导和 热对流两种形式，很少有热辐射的参与，所以本课题只研究的热传导和热对流这两种热 量传递方式 2 6 1 。 2 1 2 温度场 温度场是指某一+ 瞬间，空间( 或物体内) 所有各点温度分摩的总称。 温度场是一个数量场，可以用一个数量函数来表示。一般来说，温度场是空间坐标 和时间的函数，即： r = f ( x ，j ，z ，r ) 式中x 、z 空间直角坐标；f 时问。 温度场除了可以用上述的数量函数表示外，还可以用等温面( 线) 直观地表示出来。 所谓等温面( 线) ，就是在同一时刻，温度场中所有温度相同的点相连接所构成的面( 线) 【2 7 1 2 1 3 温度场梯度 温度梯度表示温度场内某一地点等温面法线方向的温度变化率。它是一个向量，其 方向与给定地点等温面的法线方向一致( 朝着温度增加的方向) 。其模等于该点等温面法 线方向的温度变化率，记作 6 东北大学硕士学位论文 第二章多层均质圆筒体的温度分布 g r a d t ：_ o tn 式中弹等温面法线方向的单位向量： 竺法线方向的温度方向导数，办即法向的温度变化率。 d h 温度梯度这个定义是与坐标系无关的，它是由物体内的温度分布决定的。当温度场 被确定时，场内各点的温度梯度也就相应地被确定了。 2 1 4 热流密度 温度梯度的存在是导热必须的条件。试验证明，导热只发生在不同的等温面之间， 即从高温等温面沿着其法线向低温等温面传递。单位时间内通过单位等温面积的导热 量，称为热流密度，汜作q ，单位是w m 2 。 热流密度和温度梯度有关。傅阜叶在1 8 8 2 年提出：在任何时刻，均匀连续介质内 各地点所传递的热流密度j f 比于当地的温度梯度，即 q ：一k g r a dt ：一女挈n o n 式中a 称为导热系数，跟材料的物理性质有关。 2 1 5 稳态导热与非稳态导热 根据温度场可分为稳态温度场与非稳态温度场，相应的导热过程可分为稳态导热和 非稳态导热。发生在稳态温度场内的导热过程称为稳态导热；发生在非稳态温度场内的 导热过程则称为非稳态导热。 对于高炉来说，在矿石加入高炉、丌始加热的阶段温度不断的变化，属于非稳态传 热；当加热到铁水阶段保温的时候，温度保持不变，就属于稳态传热。本文所要分析的 是高炉在保温阶段，温度场内各点的温度不随时间变化，属于稳态导热情况。 2 1 6 热分析的单值性条件 对于某一特定的导热过程，除了用表征导热过程共性的导热微分方程来描述外，还 需要有表达该过程特点的补充说明条件，这些补充说明条件总称为单值性条件。从数学 的角度来看，求解导热微分方程式可获得方程的通解。然而就特定的导热过程而言，不 仅要得到这种通解，而且要得到既满足导热微分方程式，又满足该过程补充说明条件的 特解即唯一解。这种确定唯一解的补充说明条件就是上述的单值性条件，数学上称为定 解条件。所以，对于一个具体的导热过程，完整的数学描写应包括两部分：导热微分方 程和单值性条件。 。7 东北大学硕士学位论文第二章多层均质圆筒体的温度分布 一般地说，单值性条件包括几何条件、物理条件、时间条件和边界条件四项。 ( 1 ) 几何条件说明参与导热过程的物体的几何形状和大小。 ( 2 ) 物理条件说明参与导热过程的物体的物理特性。诸如，物体的热物性参数 t 、p 、c 等的值，它们是否随温度变化；物体内是否有内热源，它的大小及分布情况。 ( 3 ) 时间条件给出导热过程开始时刻的物体内温度分布规律，可以表示为 f = 0 t = f ( x ，z ，f ) 因此时间条件又称初始条件。最简单的初始条件是物体内初始温度均匀分御，即 f = 0 ，t = f ( x ，y ，z ，r ) = t o = 常量。可见，稳态导热时，初始条件无意义，只有非稳态导 热才有初始条件。 ( 4 ) 边界条件给出导热物体边界上的温度或换热情况，体现着“外因”对物体温 度场的内在规律性( 内因) 的影响。 导热问题的常见边界条件可归纳为以f 三类： 第一类边界条件给出任何时刻物体边界上的温度分布，可表示为： 式中，l 为物体边界面上的温度：x ，y ，z 为物体边界上点的坐标。 第二类边界条件给出任何时刻物体边界上的热流密度分布，即： q 。= f ( x ，y ，：，r ) 式中，g 。是物体边界上法向的热流密度值。 第三类边界条件给出与物体边界面直接接触的流体温度巧及边界面与流体之i m 的对流换热系数h 。由牛顿冷却公式，物体边界面单位面积与周围流体问的对流换热量 可表达为： q = ( 兀，一一) 对于高炉来说内表面的温度是可以知道的，等于高炉内部的钢水的温度：对流换热 系数也是可以知道的，是根据现场的实际情况来确定的。但高炉内部的高温钢水向外放 出的热流密度是不可知的。因此本文研究的边界条件主要就是定温边界和对流边界条 件。 8 东北大学硕士学位论文 第二章多层均质圆筒体的温度分布 2 2 轴对称圆筒横截面内的稳态温度场 2 2 1 模型的简化 高炉内衬为轴线对称旋转体结构。j f 常生产期倒基本属于稳态传热、变形问题。忽 略风口、铁口等结构，忽略轴线方向的传热，uj j 以采用平面轴对称模型来分析内衬体中 的温度。某中间部位内衬砌体尺寸：内半径。，、外半径a ，。在生产过程中，内衬表面将 被侵蚀，随侵蚀发展内径尺寸n ，迩渐增大。其简化的内衬圆筒体结构如2 1 所示，轴截 面结构如图2 2 所示。分析中每层砌体视为各向同性传热体和弹性体，具有定常物性。 幽2 1 等效山利结构简幽 f i g2 1t r i a x i a ls k e t c hm a po ft h ea c c e s s o r yb l a s tf u r n a c es t r u c t u r a l 换热 剧2 2 单层恻筒传热模测 f i g 2 2t h eh e a td i f f u s i o nm o d u l eo fm o n o l a y e rc y l i n d e r 9 东北大学硕士学位论文第二章多层均质圆筒体的温度分布 2 2 2 单层材料温度分布的一般情况 轴对称传热圆筒截面内如图2 2 所不的温度分布只与体内点的半径，有关，即 t = r ( r ) 。 瞬态传热勰 桴2 t + q = 署 ( 2 1 ) 式中，k 为导热率。当无内热源时，q ：0 ，温度分布稳定后，_ o t = o ，有稳态传热方 g t 程： 甲2 t = 0 ( 2 2 ) 在极坐标下为： f 丛d r2 弓驰= 。 ， 其解为：7 _ ( ，) = a l n r + b ( 2 4 ) 式中，a ，b 为由边界条件确定的系数。 对于j v 层环面，第i 层的温度分布可以表示为： f ( r ) = a ，i n r + b ，( f = 1 , 2 ，n ) ( 2 5 ) 式中的系数a ，b 为由边界条件确定的系数。内外自由表面的边界条件有以下4 种组合 情况：( 1 ) 两侧均为定温边界条件；( 2 ) 内侧定温，外侧对流换热边界条件；( 3 ) 内侧对 流换热，外侧定温边界条件；( 4 ) 两侧均为对流换热边界条件。下面分四种情况进行讨 论。 2 2 3 两侧均为定温边界条件的情况 2 2 3 1 单层的情况 由图2 2 模型，a i “：为圆筒的内径、外径。把边界条件：内侧( ，) ，= 五，外侧 ( 7 1 ) 。，= 瓦，代入式( 2 4 ) 有： f a l n a l + b = 耳 【a l n a 2 + b = 疋 令p ：垒( 以下相同) ，确定常数爿，b 为： 1 0 东北大学硕士学位论文第二章多层均质圆筒体的温度分布 一：生量 i n p + b ：生! ! 1 2 二堡坐 i n p 对于层环面令p i * ：盟( 以r 相同) ，对应第i 层的系数a ，b ，可表示为 d ( 2 6 ) 4 ：玉二三 ，l n 。p , 。， ( f _ l ，2 ，n ) ( 2 7 ) b ：互! ! 盟二互! t 虫! ! 。i 2 2 - 3 f 2 两层的情况 从内到外，设界面半径为a ，日：，a ，：两层材料导热系数分别为k 。、k ：。从内到外各 界面处的温度值五，疋，正，其中，巧，l 为已知，如图2 3 所示。 a l 辱7 刊 图2 3 曲层结构烈足斌边界笫栩瑚图 f i g 2 3t h ed o u b l e f i x e dt e m p e r a t u r eb o u n d a r ys t r u c t u r es k e t c hm a po f t h e d o u b l el a y e rf r a m e 参照式( 2 5 ) 对每层各界面可写出： 第，层： 雠a i l n a i + b 蜀, 三 眨s a ， 第2 层： 爿a ，2 。l 。n d a 、2 + + 当b ，2 ：= ( ：s e ) 第层： n 耻t 口8 b ) 由热流连续条件：k ld t i ( r ) ：k 2 塑掣k 。，得 a r 口r 女1 a i = 2 a 2 ( 2 8 c ) 式中消取参数b ，式( b ) 中消取参数b ，再由( c ) 关系得： 辑硝 ( 2 8 ) 查苎查兰竺主茎苎竺圭一 苎三主兰墨苎堕堕笪堡塑墨壁坌查 解得l ：互望! 圣 屈+ 1 ( 2 9 ) 式中，参数：届= k ，2 竺粤 疗1i n p ， 确定疋后，由式( 2 7 ) 确定系数a ，a ：，b i ，b ：，再i ：1 ：1 式1 ( 2 5 ) 确定各层的温度分布。 2 2 3 3 三层的情况 从内到外，设界面半径为a id ：，吗，日。；内、外层材料导热系数分别为k 。、k ：、k ，。 从内到外各界面处的温度值一，五，五l ，其中，五，正为已知。如图2 4 所示： t 1 t 2 t 3 t 4 幽2 4 三层结构烈定温边界结构简幽 f i 9 2 4t h ed o u b l e f i x e dt e m p e r a t u r eb o u n d a r ys t r u c t u r es k e t c hm a po f t h et h r e el a y e rf r a m e 对每一层温度分布仍符合式( 4 ) ，即t = a i n r + b ： 内层：五( ，) = a ll n r + b 1 6 1 1 r d2 中层：疋( r ) = a2 i nr + b 2a 2 r c 3 夕 层：五( 力= 4 i n t 。+ 岛a 3 r 口4 由边界条件，对每层界而处可写出： 第l 层 第2 层 第3 层 f a l i n a i + b 【a 1 l n a 2 + b f a