（电力电子与电力传动专业论文）基于复合小波电能质量检测技术研究.pdf

a b s t r a c t t h ep a p e rr e s e a r c hm u l t i w a v e l e t sa n di t sa p p l i c a t i o ni np o w e r q u a l i t yd e t e c t i o n f i r s t ，m u l t i w a v e l e t si si n t r o d u c e d t h ep r o p e r t yo fm u l t i w a v e l e t sa r er e s e a r c h e d ，a n di t s f i l t e r r e s p o n s e sa r eg o t t e n s e v e r a lp r e p r o c e s s i n go fm u l t i w a v e l e t sa r er e s e a r c h e dw i t h m u l t i w a v e l e t st og e ti t sa f f e c t st om u l t i w a v e l e t s f i l t e rr e s p o n s e s b a s e do nt h ec o n c e p t i o no f b a l a n c e dm u l t i w a v e l e t s ，t h eb a l a n c e dm u l t i w a v e l e t sa r es e l e c t e da sa p r e - p r o c e s s i n g ，a n du s e d t ob a l a n c es e v e r a lm u l t i w a v e l e t s f r o mt h er e s e a r c ho fm u l t i w a v e l e t sa n di t sp r e p r o c e s s i n g ， m u l t i w a v e l e t si ss e l e c t e di nd e t e c t i n gp o w e rq u a l i t y , m a i n l ya b o u tv o l t a g ed i s t u r b a n c e s ，s u c h a ss a g s ，s w e l l s ，i n t e r r u p t i o n s ，e t e ，a n dh a r m o n i c s m a t l a bs o f t w a r ei su s e dt os i m u l a t i n g ， a n a l y z i n gt h ep o w e rq u a l i t yd e t e c t i o nu s i n gm u l t i w a v e l e t s s o p ci sa d a p t e dt o d e s i g n i n gt h ep o w e rq u a l i t yd e t e c t i o ns y s t e m ，w h i c hm a k et h e m u l t i w a v e l e t sc o m et r u e t h ee p 2 c 5 ( f p g a ) o fa l t e r ac o i ss e l e c t e da sm a i nc h i pa n d l p c 2131 ( a r m 7 ) i ss e l e c t e da sa u x i l i a r yc h i pt od e s i g nap o w e rq u a l i t yh a r d w a r es y s t e m t h ep a r t so ft h eh a r d w a r es y s t e ma r ei n t r o d u c e d t h es o f t w a r eo fq u a r t u si i ，s o p cb u i l d e ra n dn i o si ii d ea r eu s e dt of i n i s h e dt h e s o f t w a r ed e s i g no fs o p c i nq u a r t u si i ，u s ev h d l l a n g u a g ew r i t i n gm u l t i w a v e l e t s ，a n du s e s o p cb u i l d e rb u i l d i n gs o f tk e r n e l ，t h eh a r d w a r ed e s i g no fs o p ci sf i n i s h e d i ns o f tk e r n e l ， a ni pk e m e li sd e s i g n e da n da ni n s t r u c t i o ni sa d d e dt oi m p r o v et h ec a l c u l a t i o na b i l i t yo fc p u t h es o f t w a r eo fs o f tk e m e li sd e s i g n e di nn i o si ii d e b ycl a n g u a g et of i n i s hi t sf u n c t i o n t h es o f t w a r eo fl p c 2131i sd e s i g n e di na d s b ycl a n g u a g e t h eb l o c kd i a g r a m so fs o f t w a r e p a r t sa r ei n t r o d u c e d t h es o p cp o w e rq u a l i t yd e t e c t i o ns y s t e mi su s e dt oi n p o w e rn e t s a f t e rm a k i n g e x p e r i m e n t so nt h es y s t e ma n di t sp a r t s ，t h er e s u l t ss h o w si tc a l lw o r kw e l l k e yw o r d s ：p o w e rq u a l i t y , h a r m o n i c s ，m u l t i w a v e l e t s ，s o p c ，s o f tk e r n e l n 学位论文独创性声明 本学位论文是我个人在导师指导下进行研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含我为获得任何其 它学位而使用过的材料。其他人员对本学位论文所做的任何贡献均己 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名 熏蓦芝 作者签名 堡驽璺 关于本学位论文使用授权的声明 南京理工大学有权保留本学位论文的复印件和电子文档，有权送 交给有资质的信息档案机构存档。除在保密期内的保密论文外，本论 文允许被查阅和借阅，可以公布论文的全部或部分内容。上述事项授 权南京理工大学研究生院办理。 作者签名盔之一 一 硕士论文基于复合小波电能质量检测技术研究 1 绪论 1 1 课题研究背景及意义 由于供电电源的电能质量下降而影响电气设备正常工作的问题，早在电力供应一开 始就引起了供用电双方的关注。随着工业规模的扩大和科学技术的发展，国民经济各部 门的用电量不断增加，越来越多的用户采用了性能好、效率高但对电源特性变化敏感的 高科技设备，电力用户对电能质量的要求在不断提高。要解决电能质量问题，首先需要 建立电能质量各项指标的监测和分析系统，对各种电能质量指标进行实时更新测量与数 据采集，完成对多种扰动信息的识别、提取和分析，为制定改善电能质量和治理电网污 染具体措施提供可信的依据【l l 。 为了分析电能质量问题，并为采取合理措施提高电能质量提供依据，对电能质量扰 动监测是首先要解决的问题。以往，大多是通过直接观察监测装置记录的扰动波形来进 行扰动的初步分析和识别。但对于已存储的大量电能质量扰动数据，采用这种方法既费 时又费力，并且不能做到对电能质量扰动的自动识别和统计分析。小波变换具有时频局 域化性质，是分析非平稳信号的有力工具，小波变换的出现为电能质量分析提供了新的 数学工具和研究方向。目前，国内外已有许多学者开始应用小波变换对电能质量若干问 题进行研究，其应用主要集中在对电能质量扰动进行检测和定位、电能质量扰动信号数 据压缩、一电能质量扰动识别以及暂态电能质量扰动建模与分析等方面。单小波变换作为 一种流行的多分辨方法，可同时进行时域和频域分析，具有时频局部化和多分辨特性， 在电能质量监测方面获得广泛应用。然而正交单小波不能同时具有正交性、对称性、紧 支集等性质。复合小波，又称多小波，是小波理论的新发展，指由两个或两个以上函数 作为尺度函数生成的小波【3 】。最早的多小波是a l p e r t 用多项式构造的不连续多小波，此 后，g e r o n i m o ，h a r d i n ，m a s s o p u s t 等人用分形插值方法构造了g h m 多小波。与单小波相 比，复合小波可同时具有对称性、连续性和紧支集性等，利用复合小波能更好的识别干 扰源，以及对电能质量问题进行诊断、定位和分类。复合小波是一个多输入多输出系统， 应用在电力信号分析中，作为输入信号的电压或电流是一个一维的离散信号，利用复合 小波对输入信号作小波变换需要对输入信号进行预处理和后处理。预处理和后处理的方 法很多，不同的预处理和后处理方法适合于不同的复合小波，即使同一种复合小波，在 不同的应用场合，采用的预处理方法和后处理方法不同，效果也不相同，因此，对复合 小波的选择需要根据复合小波特性和应用场合确定【3 一。选择适合于特定复合小波和 输入信号的预处理方法和后处理方法是复合小波应用的关键，合适的预处理和后处理方 法可以使复合小波获得优于单小波的效果。因而对于复合小波在电能质量信号分析中应 用的研究具有重要的意义和应用前景l 引。 l 绪论 硕士论文 1 2 电能质量定义及分类 1 2 1 电能质量的定义 在现代电力系统中，电能质量这一技术名词涵盖着多种电磁干扰现象。电能质量可 以定义为：导致用电设备故障的或者不能正常工作的电压、电流或频率的偏差，其内容 包括频率偏差、电压偏差、电压波动与闪变、三相不平衡、暂时或瞬态过电压、波形畸 变、电压暂降与短时间中断以及供电连续性等【l 】。 1 2 2 电能质量标准 为了能系统地分析和研究电能质量现象，并能够对其测量结果进行分类识别。从 中找出引起电能质量问题的原因和采取有效的解决办法，将电能质量进行分类和给出相 应的定义是很重要的。 国际电气电子工程师协会( i e e e ) 标准化委员直辖市委员会制定了电力系统电磁现 象的特征参数及分类，如表l 所示 2 表li e e e 制定的电力系统电磁现象的特征参数及分类 类别典型频谱典型持续时间典型电压幅值 纳秒级3 m s 上升 l m s 瞬变现象 低频 5 l ( h z0 3 - 5 0 m s 0 4 p u 振荡中频 5 5 0 0 k h z2 0 u s 0 8 p u 高频0 5 - 5 m h z5 u s 0 - 4 p u 暂降 o 5 3 0 周波 0 1 - 4 ) 9 p u 瞬时 暂升o 5 3 0 周波 1 1 1 8 p u 中断3 0 周波3 s 1 m i n 0 8 0 9 p u 变动 过电压 1 m i n 1 1 1 2 p u 电压不平衡稳态o 5 2 直流偏置稳态0 o 1 谐波 0 1 0 0 h z 稳态0 2 0 波形畸变 问谐波 m 石k h z稳态o 2 陷波稳态 噪声宽带稳态o l 硕j ：论文基于复合小波电能质量检测技术研究 电压波动 2 5 h z 间歇o 1 一7 工频变化 1 0 s 国际电工委员会( i e c ) 提出并使用了电磁兼容( e m c ) 的概念，给出了干扰允许 值、抗扰阈值和兼容值的定义，并在此基础上，制定一系列电磁兼容标准。电磁兼容术 语与电能质量术语有很大相容性。i e c 根据电磁现象及相互干扰的途径和频率特性为基 础，定义了广义的电磁扰动的基本现象分类，如表2 所示 表2i e c 关于引起电磁扰动的基本现象分类 现象分类现象分类 谐波、间谐波 辐射型低频现象工频电磁场 信号系统( 电力线载波) 磁场 电压波动 电场 电压暂降和中断辐射型高频现象电磁场 传导型低频现象 电压不平衡连续波 工频变化 瞬变 感应低频电压静电放电现象( e s d ) 交流网中的直流部分核电磁脉冲( n e m p ) 感应连续波电压或电流 传导型高频现象 单方向瞬变 振荡型瞬变 电能质量标准是保证电网安全经济运行、保护电气环境、保障电力用户正常使用电 能的基本技术规范。从六七十年代开始，世界各国几乎都制定了有关供电频率和电压允 许变动的计划指标，部分国家还制定了限制谐波电压和电流畸变、电压波动等推荐导则。 随着工业经济国际化的发展，世界各国制定的电力系统电能质量标准正与国际权威专业 委员会推荐标准及相应的试验条件等接轨。 1 9 9 8 年，我国为了加强电力系统电能质量管理工作，曾颁布执行了电网电能质量 技术监督管理规定。迄今为止，我国已经制定并颁布的电能质量国家标准有： g b l 2 3 2 5 1 9 9 0 电能质量供电电压允许偏差、g b t 1 4 5 4 9 _ 1 9 9 3 电能质量公 用电网谐波、g b 厂r 1 5 5 4 3 1 9 9 5 电能质量三相电压允许不平衡度、 g b t 1 5 9 4 5 1 9 9 5 电能质量电力系统频率允许偏差、g b l 2 3 2 6 - 2 0 0 0 电能质 量电压波动和闪变和g b 厂r 1 8 4 8 1 _ 2 0 0 1 电能质量暂时过电压和瞬态过电压六项 国家标准。 需要指出的是，我国的电能质量指标标准体系不够完善，建立全面的电能质量标准 体系还有大量的工作要开展。 1 2 3 电能质量扰动的分类 电能质量扰动被检测到之后，监测系统应对扰动数据作进一步处理，其中一个重要 的处理步骤就是根据不同类别的电能质量扰动的特征对各种电能质量问题进行分类，以 3 1 绪论 硕士论文 便采取有效的治理措施。 对扰动波形进行分类的过程是，对波形进行一些预处理，进行小波变换和或傅立 叶变换，提取特征量，然后进行分类。 由于电能质量扰动涉及的特征量太多，使得分类数据复杂易错，因此直接提取小波 变换后的特征量进行扰动分类的研究并不是太多，大多采用数学变换的方法对电能质量 扰动进行了特征提取后，建立相应的规则，利用人工神经网络或者模糊专家系统等进行 分类。2 0 0 0 年，s s a n t o s o 利用傅氏算法和小波变换的方法对电能质量扰动进行了特征 提取后，提出了完整的基于小波变换的电能质量扰动波形的神经网络分类器的实现方 法。 但基于小波的a n n 方法有时也会误判，而且对多重扰动的分辨率低或者根本无法 分辨。这是由于以下原因： 1 ) 小波变换难以检测频率微变扰动； 2 ) 用来作a n n 输入量的特征量难以选取，无法精确描述各种扰动； 3 ) 送入a n n 进行训练的样本数无法全面覆盖各种扰动问题； 4 ) 基于小波的a n n 方法训练的结果受a n n 本身结构的限制。 有人对a n n 进一步改进，提出使用小波模糊a n n 分类器对电能质量问题进行检 测与分析，该方法首先从原始信号中提取扰动分量并去噪，然后用小波变换提取特征值， 最后进行模糊a n n 分析与识别，该方法大大减少了输入a n n 的特征值的个数，且对 各种扰动问题有良好的适应性。 目前，在动态电能质量缺少统一的定义、统一的实践标准和统一的对扰动进行解释 的标准的情况下，各种人工智能技术和先进的数学变换工具在对动态电能质量进行检测 与识别中的作用有目共睹。当前，对动态电能质量进行识别使用最多的仍然是基于小波 变换的a n n 技术。 1 3 论文拟完成的主要工作 论文主要研究基于复合小波的电能质量检测技术，将复合小波技术引入到电能质量 检测中，论文拟建立基于s o p c 的电能质量硬件检测平台，编程实现了电压升降、电压 跌落、电压中断等动态电能指标的监测，此外，还实现了电压电流有效值、谐波等常规 电能质量检测指标。 论文完成的主要工作如下： 1 ) 研究复合小波技术在电能质量检测技术中的应用。研究复合小波理论、分析几 种复合小波的滤波器特性和复合小波的预处理方法，选用合适的复合小波和预处理 方法提取电能质量的特征量，根据所提取的特征量研究电能质量检测技术，采用 4 硕士论文基于复合小波电能质量检测技术研究 m a t l a b 软件作为仿真工具，对复合小波的特性及其应用于电压扰动检测、电网 谐波检测进行仿真。 2 ) 设计s o p c 电能质量检测系统。选用a l t e r a 公司的e p 2 c 5 ( f p g a ) 作为主 芯片，用于数据处理、通讯等，选用l p c 2 1 3 1 ( a i 蝴7 ) 作为辅助芯片，用于数据 采集，构建s o p c 外围硬件电路。采用v h d l 语言编程实现复合小波算法，采用 s o p cb u i l d e r 构建软核，在n i o si ii d e 软件中用c 语言对软核编程，实现电能质 量指标的检测，在a d s 软件中对l p c 2 1 3 1 编程实现数据采集。完成s o p c 电能质 量检测系统的软硬件设计。 3 ) 对设计的s o p c 电能质量检测系统进行实验，完成电压升降、电压跌落、电网 谐波等的检测，并对实验结果分析。 2 复合小波理论电能质量检测技术研究硕士论文 2 复合小波理论电能质量检测技术研究 复合小波可同时满足对称性、短支撑性、正交性和高阶消失矩，因此研究复合小 波在电能质量检测中的应用很有意义。目前复合小波种类多，而复合小波不同于单小波， 需要预处理。本章将在复合小波的理论基础上研究几种复合小波及其预滤波特性，并在 此基础上研究如何应用复合小波进行电能质量检测。 2 1 复合小波 复合小波又称多小波，是指由两个或两个以上的函数作为尺度函数生成的小波。为 了区别多小波与传统意义下由一个尺度函数生成的小波，称后者为纯量小波，也称单小 波。由于多小波可以同时拥有许多良好的性质，如对称性、短支撑性、正交性和高阶消 失矩等，使得多小波比单- d , 波具有更多的优势。 2 1 1 多小波的多分辨分析 多分辨分析( m r a ) 是构造小波的重要方法之一，同样r 重多分辨分析是构造r 重多小波的一个重要方法【4 矗6 1 。 设( x ) = ( 磊，唬，办) 7 ，办r ( r ) ，= 1 ，2 ，r 满足如下的两尺度矩阵方程： 巾( x ) = e ( 2 x - k ) ( 2 1 ) 其中 只 ，( 尼= o ，1 ，m ) ；是r x r 的矩阵，并称它为两尺度矩阵序列，( x ) 称r 重尺度函 数。 对式( 2 1 ) 两边实施f o u r i e r 变换得式( 2 2 ) 柏叫癣) 嘲，z p 号 ( 2 2 ) 其中尸( z ) = 去b z 称尸( z ) 为两尺度矩阵序列 最) 丝。的两尺度矩阵符号 定义子空间序列匕cr ( r ) 为= c l 。s e ( r ) 办1 t ：1 ，k z ，z ， 其中彳：，：2 ；石( 2 ，x 一露) 。式( 2 1 ) 定义的( _ ) c ) 生成一个r 重多分辨分析l 巧i 。z ，如果 它满足： 1 ) c ckc 匕： 6 硕士论文基于复合小波电能质量检测技术研究 2 ) 峨( 盟巧) = r ( r ) ； 3 ) q 巧2 0 ) ： 4 ) ( x ) 巧f ( 2 x ) 巧+ ，z ； 5 ) 力：卅：1 ，k z ) 构成巧子空间的r i e s z 基。 定义：形( z ) 是在l “中的补子空间，向- 1 函数甲( x ) = ( ，虬) r ， 三2 ，l = 1 ，2 ，其伸缩平移构成髟子空间的一个r i e s z 基，即= c l o s l , ( 尺) 办：上：1 ，kez ，z 。由于kcr ，l = 1 ，2 ，因此存在一个矩阵序列 q ) 臌 使得 v ( x ) = o , ( 2 x - k ) ( 2 3 ) 通过两尺度关系式( 2 3 ) ，得到式( 2 4 ) ( ) = q ( z ) 未( 詈) ( 2 4 ) 其中 1m q ( z ) = 去g z 七 ( 2 5 ) 厶k = o 2 1 2 多小波的性质 g s t r a n g v s t r e l a 通过对g h m 多小波的分析发现多尺度函数与多小波有几条非常 重要的性质。事实上，c h u i l i a n 等多小波也满足这些性质【6 】。 1 ) 对称性( 反对称性) ：可使滤波器具有线性相位或至少具有广义线性相位，则可 避免因重构产生的误差。 2 ) 短支撑性：如果尺度函数支撑很短的话，就会避免因截断产生的误差，而且适 宜处理边界问题。 3 ) 二阶消失矩：所有小波都有一阶消失矩，但在实际应用中，好的逼近要求至少 能对线性函数完全重构，即要有二阶消失矩。g h m 多小波和双正交多小波有二阶消 失矩，c h u i l i a n 多小波则至少为2 。 4 ) 正交性：正交小波的对偶是其本身，在应用中因为无须构造对偶函数，节省许 多运算。只是除了h a a r 小波外，纯量小波无法同时满足正交性，对称性和短支撑性， 7 2 复合小波理论电能质量检测技术研究 硕士论文 应用上不方便。而多小波司i 司时满足这四个特征，在信号处理上比纯量小波更有优势。 2 1 3 多小波的构造 g e r o n i m o 等人首先用分形插值方法构造了g h m 正交多小波。后来，c h u i l i a n 从 两尺度关系 p k ) ， q k ) 入手，得到构造正交多小波的一般方法【4 5 。 定理1 ： 令矽是满足两尺度关系的r 重多尺度函数，并且对整数，1 岛 m - 1 ， 满足h e r m i t e 插值条件： 矽卜1 ( 七+ ) = 一( ) 瓯，。巳，叫( i , o ) 0 1 s ， ( 2 6 ) q = ( 1 ，0 0 ，o ) 7 ，巳= ( o 0 ，1 ) 7 。则= 哦，。吃，k z 这里，气：= a z a g ( 1 ，寺，右) 定理2 ： 正交多尺度函数( x ) = ( 办( x ) ，方( x ) ) 。的两尺度矩阵特征尸( z ) 满足 尸( z ) p ( z ) + 尸( z ) 尸( 一z ) = ，izl = l ( 2 7 ) 即，的两尺度关系 尼 满足曰曰：。= 2 哌。，尼z 并且，( x ) = q ( 2 x 一后) 是正交多小波的充要条件是由( 2 5 ) 决定的两尺度矩阵满足 丢 三； z z ) + + p o ( 一- 刁z ) q o ： 二j 三，：izl ：1 c 2 8 ， i q ( z ) q ( 一z ) = ，iz | = 、7 即，y 是正交多小波铮 q ) 满足e 鳙：。= o ，q ，鳙：。= 2 4 ，。乒z 通过定理1 和定理2 ，可以构造出正交多尺度函数。若矽满足两尺度关系 矽( x ) = 昂矽( 2 x ) + 眉矽( 2 x 1 ) + 矽( 2 z 一2 ) ( 2 9 ) 且满足, o = 1 的h e r m i t e 插值条件。那么，求式( 2 3 ) 得名且 最= t 昂母( 2 1 0 ) 这里墨= d i a g ( 1 ，一1 ，( 一1 ) 1 ) 。由定理2 ，得式( 2 1 1 ) 异巧= o ，昂譬+ 另譬= d i a g ( 1 ，2 一言，2 一矿1 ) ( 2 1 1 ) 并且为了使劈，置当n 一收敛于0 ，令昂的特征值满足i41 1 。 那么，当满足条件昂的选定时，异，e ，昱就已被确定。令，= 2 ，给定 昂= 1 1 坜24 捌1 2 删日= 嘲吩 z 4 捌耳撇 硕：t 论文 的尺度函数磊，九，如图2 1 。 基于复合小波电能质量检测技术研究 图2 1g 删尺度函数与小波函数 下面定理给出相应的小波的两尺度系数矩阵 珐) 的构造。 定理3 ：令一个正交多尺度函数和它的两尺度矩阵序列岛，卑，最满足( 2 6 ) ，( 2 9 ) ， ( 2 1 0 ) ( k o = 1 ) ，那么矢值函数 此处，q ：= 眦， 是对应于正交多尺度函数的多小波。则，对应于 丑 的 幺 分别是 q = - 1 m 2 - 。1 翔2q 。= 巴品 q ：= 2 = ：z 州1 2 由此决定见 2 2 几种常用多小波比较 2 2 1g h m 多小波 g h m 多小波的两尺度函数破，办的支撑分别为【0 ，1 】，【0 ，2 】：两小波函数，的支撑 均为【o ，2 】。g h m 多小波的低通滤波器系数矩阵为【7 矗9 l ： h o = 高通滤波器系数矩阵为： g o h 。= 享曼 ，h ：= i 石3 了； ，h ，= 二乏【_ 1 11=臣20910 i 2 ，1l i 1 i 1 1【- 1 0 压卟斟1 0 = 睦 g ：= | 2 0 91 0 爿g 3 = l 专o 1 1 0 压j l - 1 0 2 9 挖n 叩丙 一 厨麓 x 喀 2 旧 i 、 磊 她 咖 鳓 扛 咂 d 1 r t o 冲 工 其 孙 瑛 p 二， o 矽 之 q n + l l 、j x 1 鲤 h q 骗 一 国 垆 一 1j o 0 1b，j _ l 寸| 5 n l 瓶 3一压。一加n | 听l 加 1_=rj 上厄。 2 复合小波理论电能质量检测技术研究 硕士论文 其滤波器响应如图2 2 图2 2g h m 多小波滤波器响应图 其中h 1 和1 1 2 反映两组低通滤波器的幅频特性，而g l 和9 2 反映两组高通滤波器的 幅频特性。在本章的其它滤波器响应图中，如不作特殊说明，均按此表示。 2 2 2c l 多小波 在区间【0 ，2 】上的c l 多小波中，两个尺度函数办，9 5 2 和两个小波函数，y ：的支撑均 为 o ，2 】；在区间 o ，3 1 _ 1 2 的c l 多小波中，两个尺度函数办，以和两个小波函数q t ，：的支 撑均为 o ，3 。 一 1 )c l 3 多小波 c l 3 多小波的低通滤波器系数矩阵为1 7 j ： l o h o = 剖4 4 21 = 高通滤波器系数矩阵为： g o = l 2 压 l 4 压 其滤波器响应如图2 3 刊2 4 21 = o 上j 2 ，g i = 一；1 0 压 。 轰 1 2 压 西 4 压 ，g 2 = 1 2 压 l 4 压 1 2 , 5 矗 4 压 1 2 压 l 4 压 l 压万万上撕打砺 l 压上砸 一2 一 硕_ = i ：论文基于复合小波电能质量检测技术研究 图2 3c l 3 多小波滤波器响应图 c l 4 多小波 c l 4 多小波低通滤波器系数矩阵为m1 2 j ： 叫妊磊笔葶 8 0 , h i = 鬈鬈薷 8 0 图2 4c i a 多小波滤波器响应图 高通滤波器系数矩阵为： g 。= i - 一s d 5 9 + - 3 何2 4 i - 75 - 垢l o + 一3 3 4 面7 - 6 j 1 8 。，g 1 = - 1 5 5 一 f 3 6 瓜 + 2 , d 1 55 拓3 0 + + 3 7 f f 西i - 0 j 8 。 2 复合小波理论电能质量检测技术研究 硕士论文 h 2 = s h l s ，h 3 = s h o s ，g 2 = s g l s ，g 3 = s g o s s = d i a g 1 ，。1 】 其滤波器响应如图2 4 。 2 2 3s a 4 s a 4 多 【o ，3 。s a 4 h o = 多小波 小波的两尺度函数磊，唬的支撑均为【o ，3 】：两小波函数，的支撑均为 多小波低通滤波器系数矩阵为口3 ： 。i j 高通滤波器系数矩阵为： r 1 i i g o5 l 1 l 一i3 2 + 8 屑 其滤波器响应如图2 5 2 2 4 h i 1 2 b i o 多小波 7 37 7 - l 6 4 8 9 7 2 7 7 33 2 2 9l h l = l l 1 0 8 06 4 8 0 j 3 1 + 8 瓜 3 2 + 8 瓜 3 1 + 8 瓜 3 2 + 8 瓜 13 1 + 8 污 8 3 2 + 8 西 13 1 + 8 , f f 83 2 十8 届 ，h 2 = 3 i + 8 话1 3 2 + 8 届8 3 i + 8 西1 3 2 + 8 瓜8 ：降 b 图2 5s a 4 多小波滤波器响应图 l 2 1 8 7 6 0 h ，= 3 9 7 3 2 4 o = 窿 g 3 = 卟圈n一|二量64860 1 l1 0 8 0 卟i2 8 7 斜h i 7 7 3 i 8j 1j l一8一8 - _ l 一8 l 一8 丽 丽杀杀 再 面 靠靠 一2 2 一勉 一勉 - - l 一8 一 一8 _。l 瓜一瓜加丽 趴一&噶一曙 “一制 + 一件卜一五一圯 引一z 3 3 石 l 一8 l 一+一23 眈蚴o 罴 硕士论文基于复合小波电能质量检测技术研究 b i o 多小波的滤波器系数矩阵如上面所示【7 1 。 2 2 5s o m 多小波 滤波器长度为3 的s o m 多小波的低通滤波器系数矩阵为【l l 】： 日。= v ：甜 ，q = ” ： ，日：= “ ：0 ， l = 吨二i 掰 c v = 从+ 2 ，甜= “+ 2 ， 高通滤波器系数矩阵为： g k = ( - 1 ) “1h 2 州一i p ，其中p = a n t i d i a g ( 1 ，l ，1 ，( 1 ) 7 ) 2 2 6 几种多小波的特性比较 对上面提到的几种多小波的特性归纳如表2 1 所示。 表2 1 多小波及其特性 多小波特性 g h m 多小波 c l 3 多小波 c i a 多小波 s a 4 多小波 b i o 多小波 正交、对称和紧支集，具有二阶消失矩和逼近阶 正交、对称和紧支集，具有二阶消失矩和逼近阶 正交、对称和紧支集，具有二阶消失矩和逼近阶 正交、对称和紧支集，具有一阶消失矩和逼近阶 双正交、对称和紧支集，具有四阶消失矩和逼近阶 2 3 多小波的预处理与后处理 由于多小波的滤波组不是数列，而是r x r 矩阵，这样作滤波的原始输入数据相应地 应该是矩阵才行，因此需要对采样数据进行处理，即需要对输入信号作预处理( 预滤波) ， 与此对应的是信号重构时的后处理。对原始信号进行预处理对所有的多小波都是必须 的，因为多小波的尺度函数和小波函数是多维的，而需处理的信号一般是一维的：不同 的预处理方法对于多小波的应用性能影响非常大，实际上多小波的预处理方法决定了该 多小波变换后的频率划分，根据实际应用的需要选择相应最优的预处理方法是多小波应 用的关键问题。多小波预处理方法的研究主要分为两类：预滤波方法和采用平衡多小波 方法n 2 叫钔。对于预滤波方法，主要有e v e n o d d 、h a a r 、g h m i n i t 、h a a r m o d 、x i a19 9 6 、 x i a1 9 9 8 、j t m i l l e ra 、d p h a r d i nb 、d p h a r d i nc 等：对于平衡多小波方法可以采用复 d a u b e c h i e s 小波系列滤波器构造平衡多小波和平衡已有不平衡的多小波两种方法，利用 平衡多小波对输入数据进行处理，只需将原始数据按照e v e n o d d 进行处理，即可得到 输入矩阵，目前多小波主要用于图像处理中，在电力系统信号分析中，主要用于数据压 缩和信号去噪。 2 复合小波理论l 乜能质量检测技术研究 硕士论文 通过预处理与后处理，将原来的一维信号变为二维信号，与此对应的，将预处理视 为预滤波，后处理视为后滤波，通过预滤波与后滤波，原复合小波的滤波特性也随之改 变。 以c l 4 多小波为例，分别观察其本身的滤波器响应，以及在采用上面提到的各种 预处理与后处理方法后其滤波器响应，得到这些方法对其性能的影响。 图2 6c l 4 多小波滤波器响应 c l 4 多小波本身的响应如图2 6 所示，从图中可以看出，其两组低通滤波器和高通 滤波器的效果也不理想，低通滤波器一和高通滤波器二呈带阻状态，而低通滤波器二和 高通滤波器一呈现带通状态，此外，希望两组低通滤波器性能相同，两组高通滤波器的 性能相同。 奇偶方法： 其预滤波器矩阵为q ( w ) = l ：( ：l ，结合后滤波器响应如图2 7 所亲 m o d h a a r 法： 一灿= 瞄“压0 卜8 所示 d p h a r d i nb 法： 1 4 相应的预滤波矩阵为q c w ，= 孚 ：) x i a1 9 9 6 法： 结合后的滤波器响应如图2 9 所示 硕士论文基于复合小波电能质量检测技术研究 相应的预滤波矩阵为q ( w ) = l 1 2 2 1 6 4 4 1 2 41 1 5 8 6 5 4 8 2 6 ，结合后的滤波器响应如图2 1 。所示 图2 7c i a 多小波奇偶法预滤波滤波器响应 图2 8c i a 多小波m o dh a a r 法预滤波滤波器响应 目前，还有一些新提出的预处理方法，上面是几种常用的预滤波方法。通过上面的 几种不同预滤波方法对c l 4 多小波本身滤波器响应的影响分析，可以得出，对于c l a 多小波，采用不同的预滤波方法，得到的滤波器响应不同，一些方法可以较好地改善 c l 4 多小波本身滤波器响应的性能，另外一些方法不能改善甚至会恶化c l 4 多小波本 身滤波器响应性能。 2 复合小波理论电能质量检测技术研究 硕士论文 图2 9c l 4 多小波d p h a r d i n b 法预滤波滤波器响应 图2 1 0c l a 多小波x i a1 9 9 6 法预滤波滤波器响应 在多小波中，有一种重要的多小波，是平衡多小波，其定义如下： 若称一正交多小波系统是平衡的，当且仅当多小波的低通合成算子r 保持向量 铂= 【，1 ，1 1 r 不变，即f “。= ”，。其中，低通合成算子f 是指多小波的低通分析滤波 器序列构成的带状t o e p l i t x 矩阵， 1 6 硕士论文基于复合小波电能质量检测技术研究 它= h 7 ： 叫噎h 强hh h 弑h i ： oh i 23 i h olh 23 l g og jg 2g 3 g og lg 2g 3 g og ig 2g 3 ，日r 是指多小波的高通分析滤波器序列构 成的带状t o e p l i t z 矩阵。论文研究的平衡多小波是采用平衡已有的不平衡多小波来构造 平衡多小波，因此将其视为多小波的预处理方法的一种【5 1 。6 0 1 。 图2 11c i a 多小坡平衡法预班墓渡滤波器响厦 设p 为预滤波矩阵，构造平衡正交滤波器，关键是使“= 【1 ，1 】成为尸( o ) 的左特征向 量。要由最构造出低通平衡滤波器，必须找到一个正交矩阵r ，使其满足 1 ，1 j r r p ( o ) r = 1 ，1 】，通过尸6 ( 国) = r7 尸( 缈) 尺可构造相应的低通平衡滤波器，相应的尺度 方程为；( 缈) = 尸6 ( 詈 ；6 ( 詈 。构造平衡滤波器因采用正交变换，p 6 。) 将保持尸。) 的 大部分性质。平衡处理方式还保持了滤波器组的正交性，尽管失去了尺度函数的对称性， 2 复合小波理论电能质量检测技术研究硕士论文 但通过构造相应的高通平衡滤波器q 6 如) = r r qc o 冰，能保持多小波函数的对称反对称 性 2 0 - 2 5 1 。 根据上面的方法构造平衡多小波，对于c l 4 多小波，平衡后其滤波器响应如图2 1 1 所示。经过平衡后，c l 4 多小波的滤波特性得到了明显的改善，两组低通滤波器的特性 和两组高通滤波器的特性相同。对于其它多小波与预处理方法不再一一详述，只将能够 显著改善其特性的预处理方法及其效果反映出来，如下所示： 图2 1 2g h m 多小波g h m i n i t 法预滤波滤波器响应 图2 1 3c l 3 多小波平衡法预滤波滤波器响应 硕上论文 基于复合小波电能质量检测技术研究 1 ) g h m 多小波，采用g h m i n i t 方法所得滤波器响应图如图2 1 2 所示 2 ) c l 3 多小波，采用平衡法，其滤波器响应如图2 1 3 所示，比较平衡前后幅频响 应曲线，平衡后的幅频响应得到明显的改善。 3 ) s a 4 多小波，采用平衡法，其滤波器响应如图2 1 4 所示 通过上面对平衡预处理方法对多小波本身滤波器响应的影响分析，可以得到，采用 平衡预处理方法能改善c l 和s a 4 多小波的滤波器响应，而且，改善后的两个低通滤波 器响应和两个高通滤波器响应分别完全相同。 图2 1 4s a 4 多小波平衡法预滤波滤波器响应 2 4 基于复合小波电能质量扰动检测 用多小波进行多分辨分析的过程是：对原始数据进行预处理一边界处理( 采用周期 延拓方法) 一分析第一层计算低频和高频系数矩阵( 滤波器系数矩阵与原始数据预处理 和边界处理后的矩阵进行卷积) 一分解至第n 层计算低频和高频系数，并输出低频和 高频系数矩阵1 6 5 。 暂态电能质量现象主要包括电压骤升、电压暂降、短时中断和短时谐波等，持续时 间为0 5 个工频周期至1 分钟，主要参数指标是电压波动幅度、发生时刻和持续时间等。 电能质量暂态问题的起止时刻常常对应着电力信号的奇异点。函数在某点具有奇异 性，是指信号在该点间断或其某阶导数不连续。通常采用l i p s c h i t z 指数来表征信号的 奇异性。如信号f ( t ) 在点t 。的l i p s c h i t z 指数 1 ，则称信号f ( t ) 在，o 是奇异的。小波 变换具有很好的空间局部化性质，因而可用来分析信号的局部奇异性，通过信号的小波 变换模的极值点在多尺度上的综合表现来表示信号的突变或暂态特征【2 6 4 1 。 1 9 2 复合小波理论电能质量检测技术研究 硕士论文 1 ) 模极大值定义 模极大值定义为：若点( 口0 ，b o ) 满足式( 2 1 3 ) o 形百( a o 一, 6 0 ) k = o ( 2 1 3 ) 则称点( ，b o ) 为局部极大值；若瓴，万) ，有j ( a o ，) 阁( a o ，t o ) l 成立，则称 点( ，) 为模极大值。 2 ) 信号奇异性检测原理6 5 l 设积分为1 而在无限远处衰减为0 的任意光滑函数用目( ，) 表示。由于任何一个低通 光滑函数口( f ) 的异数妙( ，) = 掣为带通函数，即满足杪o ) 比= o ，所以沙( f ) 可作为小 波变换的基本小波。用包( ，) = 三仁) 表示函数秒( ，) 对尺度因子口的伸缩，则对应尺度因 口口 子口的小波函数为 删= 吉( 争t d a ( t a ) = 口掣 ( 2 1 4 ) nc id t d t 、。 信号厂( f ) 在尺度口上对应于基本小波沙( f ) 的小波变换为 w f ( a , t ) 锁小删坝，) ( 口华= 口丢( 吲( ，) ( 2 1 5 ) 哆，) = 俐班m ( ，) 出2 学) = g t 等( 厂( f ) ( 2 1 6 ) 其中f x o ( t ) 可以看成是由低通平滑函数秒( f ) 在尺度口下对函数厂( f ) 进行平滑的结 果，由上面两式可知，小波变换( 口，) 与孵( 口，f ) 分别是函数厂( f ) 在尺度口下由臼( f ) 平 滑后再取一阶与二阶导数。函数厂( f ) 及其在小波基y ( f ) ，y 2 ( ，) 下的二进卷积型小波变 换如图2 1 5 所示。 妁算i t , i t 0 - ： ： 取山( n ：+ 一1 肛8 i ( t ) p 1 一j ；： ： i w k a , t 14 兰车玲 i ii ： ： 岍逍沪公。一 图2 1 5 信号f 【t ) 在其小波基杪( f ) 妙2 ( r ) 下的小波变换 2 0 硕上论文基于复合小波电能质量检测技