（机械设计及理论专业论文）瓦楞形状对瓦楞纸板力学性能的影响分析.pdf

一 洫 p 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中明确的说明并表示了 身 意。 签名：壶迤熏同期：迎也= 12 ：些 关于论文使用授权的说明 氏 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武 汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会 公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 研究生( 签名) ：盏超鱼导师( 签名) ：巨妊灵 f 1 期：纱f d - l | - 巧 摘要 瓦楞纸板因其质量轻、可回收利用、成本低廉等优点而广泛应用于包装领 域。随着夹层结构在工程上的应用，尤其是在新领域的应用范围不断扩大，对 它的力学行为的分析、结构设计和计算的研究也不断深入。包装容器的强度是 保护产品不受破坏的关键性因素，为了达到节省财力和资源的目的，研究瓦楞 纸板的力学性能对优化包装容器的结构参数具有重要的意义。所以研究瓦楞纸 板结构的力学特性分析成为了一个比较重要的课题。本文主要研究了不同类型 瓦楞纸板的力学性能，为瓦楞纸板的选取提供理论依据。 瓦楞纸板根据其瓦楞形状的不同可以分为u 形、u v 形和v 形瓦楞纸板， 而根据纸板层数的不同可以将其分为单瓦楞、双瓦楞和三瓦楞等类型的瓦楞纸 板，而不同类型的瓦楞纸板有不同的力学性能。本文在已有理论的基础上，首 先以单瓦楞纸板单元为研究对象，理论计算出u 形、u v 形和v 形瓦楞纸板的 各等效弹性模量常数，进行比较分析，分析瓦楞形状对其力学性能的影响；然 后以双u v 形瓦楞纸板为研究对象，理论计算出双瓦楞纸板的各等效弹性常数， 与u v 形单瓦楞纸板进行比较分析，分析瓦楞层数对其力学性能的影响。 在a n s y s 中对u 形、u v 形和v 形瓦楞纸板进行力学仿真分析，分别进 行m d 、c d 方向的拉伸试验仿真与在x o y 、x o z 、y o z 平面内的剪切试验仿真， 将仿真结果与理论结果进行比较分析，分析瓦楞形状对其力学性能的影响；对 双层瓦楞纸板进行仿真分析，分别进行m d 、c d 方向的拉伸试验仿真与在x o y 平面内的剪切试验仿真，将仿真结果与理论结果进行比较分析，分析瓦楞层数 对其力学性能的影响。 最后，对本文的研究进行了总结，并指出了今后研究的重点。 关键词：瓦楞纸板，瓦楞形状，等效弹性常数，有限元分析 甜 一 ， ， o a b s t r a c t c o r r u g a t e db o a r di sw i d e l yu s e di np a c k a g i n ga st h e i rl i g h tw e i g h t ，r e c y c l a b l e a n dl o wc o s t w i t ht h ei n c r e a s eo fa p p l i c a t i o no fs a n d w i c hs t r u c t u r e si ne n g i n e e r i n g ， t h ea n a l y s i so fi t sm e c h a n i c a lb e h a v i o r , s t r u c t u r a ld e s i g na n dc a l c u l a t i o no ft h e r e s e a r c hh a v eb e e nf u r t h e rs t u d i e d t h es t r e n g t ho fc o n t a i n e r si sc r u c i a lt op r o t e c t p r o d u c tf r o md a m a g i n g t os a v em o n e ya n dr e s o u r c e s ，i ti ss i g n i f i c a n tf o ro p t i m i z i n g t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r so fc o n t a i n e r st h r o u g hs t u d y i n gt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f c o r r u g a t e db o a r d s ot h ea n a l y s i so fm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o r r u g a t e ds a n d w i c h s t r u c t u r ei sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n t i nt h i sp a p e r , t h em e c h a n i c a l p r o p e r t i e so fd i f f e r e n tt y p e so fc o r r u g a t e db o a r da r es t u d i e d a n dt h er e s u l tp r o v i d e t h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h es e l e c t i o no fc o r r u g a t e db o a r d a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n ts h a p e sa n dt h ed i f f e r e n tb o a r dl a y e r s ，c o r r u g a t e d b o a r dc a nb ed i v i d e di n t ou s h a p e d u v s h a p e da n dv s h a p e dc o r r u g a t e dc a r d b o a r d a n dt h es i n g l e c o r r u g a t e dc a r d b o a r d ，d o u b l ea n dt r i p l ec o r r u g a t e db o a r de t c d i f f e r e n tt y p e so fc o r r u g a t e db o a r dh a v ed i f f e r e n tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s i nt h i s p a p e r ，b a s e do ne x i s t i n gb a s i ct h e o r i e s ，u - s h a p e d ，u v s h a p e d ，v s h a p e da n dd o u b l e c o r r u g a t e dc a r d b o a r do ft h ee q u i v a l e n te l a s t i cc o n s t a n t si sc a l c u l a t e d a tl a s t t h e i n f l u e n c eo fc o r r u g a t e ds h a p ea n dl a y e r so nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o r r u g a t e di s a n a ly z e db yc o m p a r i n g m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f u s h a p e d ，u v - s h a p e d ，v s h a p e d a n dd o u b l e c o r r u g a t e dc a r d b o a r da r ee m u l a t e db va n s y s ，t h e nt e n s i o nt e s ti nt h em d a n dt h e c da n dt h es h e a rt e s ti sp e r f o r m e d a tl a s t t h r o u g hc o m p a r i n gt h er e s u l to ft h e s i m u l a t i o nw i t ht h er e s u l to fc a l c u l a t i o n ，t h ei n f l u e n c eo fc o r r u g a t e ds h a p ea n dl a y e r s o nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o r r u g a t e di sa n a l y z e d f i n a l l y , t h er e s e a r c hc o n c l u s i o na n de x p e c t a t i o n sa r eg i v e na n dt h ek e y n o t e so f t h ef u t u r er e s e a r c h e sa r ep o i n t e do u t k e yw o r d s ：c o r r u g a t e db o a r d ，c o r r u g a t e ds h a p e ，e q u i v a l e n te l a s t i cc o n s t a n t s ，f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s 录 第1 章绪论1 1 1 课题的提出1 1 2 研究的目的和意义1 1 3 国内外研究现状2 1 4 本文研究的主要内容4 1 5 本章小结4 第2 章瓦楞纸板等效弹性模量的理论研究5 2 1 瓦楞纸板5 2 1 1 瓦楞纸板的瓦楞形状一6 2 1 2 瓦楞纸板的瓦楞楞型一6 2 1 3 瓦楞纸板的种类7 2 2 等效弹性常数的理论计算8 2 2 1 单瓦楞纸板的等效弹性模量的计算公式推导8 2 2 2 多层瓦楞纸板的等效弹性模量计算公式推导1 5 2 3 算例分析1 9 2 3 1 三种楞形瓦楞纸板等效弹性模量的算例1 9 2 3 2 双层瓦楞纸板等效弹性模量的算例2 4 2 4 本章小结2 6 第3 章单瓦楞纸板的有限元分析2 7 3 1 有限单元法及有限元分析软件简介2 7 3 1 1 有限单元法2 7 3 1 2 有限元分析软件a n s y s 概述2 7 3 1 3 非线性结构分析及方法2 8 3 1 4 本文使用的主要命令2 9 3 2 不同楞形瓦楞纸板模型的建立3 0 3 2 1 定义材料属性3 0 3 2 2 定义单元类型3 1 3 2 3 建立模型3 2 3 2 4 划分网格3 3 3 。2 5 瓦楞纸板面纸和芯纸粘合的模拟3 4 3 3 三种楞形瓦楞纸板的有限元分析3 5 3 3 1m d 方向的拉伸试验仿真3 5 3 3 2c d 方向的拉伸试验仿真3 9 3 3 3x o z 平面内的剪切试验仿真4 2 3 3 4y o z 平面内的剪切试验仿真4 6 3 3 5x o y 平面内的剪切试验仿真4 9 3 5 本章小结5 2 第4 章双瓦楞纸板的有限元分析5 3 4 1 双瓦楞纸板模型的建立5 3 4 2 双瓦楞纸板的试验仿真5 3 4 2 1m d 方向的拉伸仿真试验5 4 4 2 2c d 方向的拉伸仿真试验5 5 4 2 3 x o y 平面内的剪切试验仿真5 6 4 3 双瓦楞纸板与单瓦楞纸板的结果比较5 7 4 4 本章小结5 8 第5 章总结与展望5 9 5 1 研究总结5 9 5 2展望5 9 参考文献6 l 致 射6 3 附录一攻读硕士期间发表的论文6 4 附录二攻读硕士期间参加的科研项目6 4 i v 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 课题的提出 第1 章绪论 1 8 5 6 年英国人发明了瓦楞纸板，它是在两层面纸之间加入波纹形的纸芯， 使得柔软的纸张成为较为坚挺的纸板。瓦楞纸板不仅具有良好的弹性，而且大 大增强了强度与挺度，用它制造的纸箱和纸盒来包装商品，在运输、储存方面 与传统的木箱、金属桶相比，表现出许多优越性，如质量轻、可回收利用、成 本低廉等，因此作为流通商品的产品包装被广泛应用在包装领域，并在全世界 范围内形成了规模巨大的产业。目前在纸质包装发达的国家，瓦楞纸板的比例 几乎占了整个包装材料的1 4 1 3e 1 1 。所以瓦楞纸板的力学特性分析成为了个 比较重要的课题。 瓦楞纸板的种类众多，根据瓦楞的楞形和种类以及瓦楞纸板的层数，可以 分为很多种瓦楞纸板，如根据楞形可以分为u 形、v 形和u v 形；根据瓦楞的 高度、单位长度和瓦楞个数的不同可以分为a 型、b 型、c 型、e 型等；根据纸 板层数的不同可分为单面瓦楞纸板、三层瓦楞纸板、五层瓦楞纸板、七层瓦楞 纸板等。不同类型的瓦楞纸板有不同的力学性能，在进行产品包装时，选择合 适的材料来包装产品不仅可以起到保护产品的作用，也可以为企业在很大程度 上节约成本，从而使企业取得很好的经济效益。因此研究不同类型瓦楞纸板的 力学性能成为了一个比较重要的课题，它可以为瓦楞纸板的选择提供理论依据。 课题来源于教育部留学基金项目：瓦楞纸箱成型过程的动力学仿真及实验研究 ( 教外司留 2 0 0 7 1 1 0 8 号) 。 1 2 研究的目的和意义 、瓦楞纸板是一种具有粘一弹一塑性的非金属夹层结构材料，由于在3 个相互垂 直的方向上，植物纤维和其它成分的空间分布不同、丰l b y d 及取向不同，所以其 力学性能具有显著的各向异性【2 1 。目前夹层结构不仅在工程上的应用越来越多， 而且在新领域( 如航空、航天等) 的应用范围也在不断扩大，这就需要学者们 不断深入的研究其力学行为、结构的设计和计算等。包装容器的强度是保护产 品不受破坏的关键性因素，为了达到节省财力和资源的目的，研究瓦楞纸板的 武汉理工大学硕士学位论文 力学性能对优化包装容器的结构参数具有重要的意义。 目前国内外的学者对蜂窝纸板的力学性能分析比较健全，而对瓦楞纸板结 构的力学性能分析相对较少，尚在研究阶段。国内外学者在瓦楞纸板的压缩、 弯曲、稳定性、压溃、蠕变性能以及力学模型等方面进行了大量的理论与试验 研究，但在其弹性常数和抗拉性能的测量和各向异性特性的分析方面还缺乏必 要的研究，并且在分析过程中采用的方法也不相同，与实际的参数存在比较大 差异。本课题的目的就是利用理论推导和有限元分析的方法来研究不同类型的 瓦楞纸板结构在受到拉力、剪切力等作用时的各等效弹性参数。 在实际采用a n s y s 等软件进行有限元分析时，由于这类通用软件中无瓦楞 结构单元，致使无法直接对瓦楞结构进行有限元分析，所以需要采用特殊的方 法来实现。本文采用等效方法首先从理论上找到瓦楞纸板结构的等效力学模型 代替原结构，然后近似地计算出所需的等效参数，为有限元分析提供必要的参 数输入。此方法不仅容易实现，且精度较高，因此具有较好的实用价值。 1 3 国内外研究现状 早在2 0 世纪4 0 年代，就有许多力学工作者提出了夹层结构的各种分析与 计算模型，其中主要有三个：r e i s s n e r ( 莱斯纳尔) 理论、h o f f ( 霍夫) 理论和 普鲁卡克夫一杜庆华理论【3 】。这些理论在用于央层结构的分析时，都存在各自的 缺点，r e i s s n e r 模型，既适用于薄板，也适用于厚板，因而大受欢迎，但是r e i s s n e r 理论忽略了夹层板本身的抗弯能力，只考虑夹芯横向的剪切力，因而对于承受 横向集中力作用的情况将不适用。于是发展了h o f f 模型，考虑了面纸的抗弯能 力，解决了这一问题。然而以上两种模型都忽略了夹心沿厚度方向的变形，因 而不适用于计算局部稳定性方面的问题，于是又发展了杜庆华模型。以上这三 种理论都假设剪应变沿厚度方向不变，所以剪应力不连续。因而不适用于具有 多层夹芯、且各层夹芯的刚度差别较大的央层板，同时也不适用于对层间剪切 应力精度要求较高的问题。 央层板的结构是比较复杂的，所以在理论分析和数值计算时，通常先将其 进行一定程度的简化。在这方面国外的学者做了很多研究。如早期a l l e n 提出了 一种被广泛应用的简化模型。该模型假设夹层板的夹芯非常软，只能承受横向 切应力，而不承受面内刚度和弯曲刚度；对于极薄的面板，假设其服从h o f f 假 设，即只能承受面内应力，而不承受横向切应力。这种模型在很大程度上简化 武汉理工大学硕士学位论文 了分析，但是夹芯的厚度比面板的厚度大很多，忽略其面内刚度和弯曲刚度在 一定条件下会导致相当大的误差。随后n o r d s t r a n d t 4 。5 】提出了一些有效的瓦楞纸 板的分析方法，研究了一种正交异性板的屈曲和后屈曲行为。a b o u r a 等【6 】在层 合板理论的基础上提出了一种同质化的分析模型，并将结果与数值模拟和实验 结果相比较。b u a i l n 7 】提出了一种均匀化分析方法和有效的有限元分析方法。 b i a n c o l i n i 【8 】采用有限元分析方法近似评估了瓦楞纸板的刚度参数。t a l b i 等【9 】考 虑到瓦楞纸板的几何和力学性能，将其均质化，在夹层板理论的基础上提出了 个3 节点三角形壳有限元模型( t 3 c 1 8 ) ，对其进行屈曲分析，将结果与实验 结果和3 d 壳仿真试验进行比较，来确定同质化模型的准确性。还有一些学者通 过模拟来分析瓦楞纸板的力学性能和预测瓦楞纸箱承载能力。如u r b a n i k 和 s a l i k l i s 1 0 】采用有限元分析来验证轴心受压瓦楞纸板的简化公式，考虑材料的非 线性，用a n s y s 软件来计算屈曲载荷。b e l d i t 】研究了在压痕折叠过程中，压 溃后压痕的影响和如何控制极限载荷，提出了用a b a q u s 有限元代码来建立波 纹纸板模型。i s a k s s o n1 1 2 1 研究了瓦楞芯纸结构对剪切的影响。n o r d s t r a n d 【1 3 】提出 了瓦楞纸板的临界屈曲载荷及失效载荷的解析解。b i a n c o l i n i 和b r u t t i 【1 4 】也对瓦 楞纸板的线性特质进行了有限元建模并进行屈曲分析。将有限元分析结果与弹 性数值分析的实验结果进行比较，得到材料性能和e c t 的测量结果吻合较好。 国内也有一些学者对夹层板的力学性能进行了研究，如长沙工程兵学院的 曾首义等【1 5 】研究了复合材料夹层板壳的一种等效方法。西安理工大学的莫宵依 【1 6 】考虑复合材料叠层板一阶剪切变形的位移模式，推导了复合材料夹层板自由 振动的有限元公式，并提出了处理阻尼问题的方法。国内对蜂窝夹层板的研究 比对瓦楞纸板的研究要多一些，对蜂窝夹层板的等效弹性模量的推导相对比较 健全。如中山大学的富明慧，尹久仁【1 7 】重新考虑了蜂窝纸板的伸缩变形对面内 刚度的影响，对g i b s o n 公式进行了修正。还提出了考虑蜂窝芯层面内刚度的一 种简化方法，该方法可以方便地应用于蜂窝夹层结构的计算。东南大学的常志 德，赵其才【1 8 】通过3 d 有限元方法与以e u l e r 梁理论为基础的金属蜂窝央心板的 等效弹性模量的计算理论进行了比较分析。而对瓦楞夹层板的等效弹性模量的 推导较少。武汉理工大学的闫琼【l9 】对u 形瓦楞纸板进行了二维建模，并对其压 痕折叠过程进行了仿真分析。武汉理工大学的周廷美，陈菲菲【2 0 。引】提出了一种 考虑芯层弯曲刚度的瓦楞央层板模型。采用多步均匀化方法对j 下弦波形的瓦楞 纸板进行了等效计算，然后采用混合定律计算正弦波形的瓦楞央层结构的等效 武汉理工大学硕士学位论文 弹性模量。目前对瓦楞纸板力学性能的研究大多数是针对正弦波形的瓦楞纸板， 对其它瓦楞形状的瓦楞纸板的力学性能研究相对较少。而本论文正是对不同截 面形状的瓦楞纸板进行力学性能分析，分析瓦楞形状对力学性能的影响，为瓦 楞纸板的选取提供理论依据。同时对双瓦楞纸板进行了力学性能分析，将单瓦 楞纸板和双瓦楞纸板进行比较分析，来分析瓦楞层数对其力学性能的影响。 1 4 本文研究的主要内容 本文在总结前人研究工作的基础上，对不同类型的瓦楞纸板进行了系统深入 的研究。研究的主要内容包括u 形、v 形和u v 形瓦楞纸板的等效弹性常数的 理论计算与有限元仿真分析，以及双瓦楞纸板的等效弹性常数的理论计算与有 限元仿真分析。 本文的主要研究工作如下： ( 1 ) 理论计算u 形、u v 形、v 形单瓦楞纸板和双u v 形瓦楞纸板的各等效 弹性常数。选择半个波长的瓦楞纸板作为研究对象，等效成均质体单元，计算 瓦楞纸板整体的各等效弹性常数。 ( 2 ) 有限元模型的建立。首先建立u 形、u v 形、v 形瓦楞纸板和双u v 形 瓦楞纸板的实体模型，而后对模型进行网格划分及接触对的设定。 ( 3 ) 采用a n s y s 软件对三种愣形的单瓦楞纸板进行有限元分析，分别对u 形、u v 形和v 形瓦楞纸板进行m d 、c d 方向的拉伸和平面内的剪切仿真分析， 得出相应的参数，计算出各等效弹性常数，然后对三种楞形的瓦楞纸板进行比 较分析。 ( 4 ) 采用a n s y s 软件对双瓦楞纸板进行m d 、c d 方向的拉伸和平面内剪 切的仿真分析，得出相应的参数，计算出相应的等效弹性常数，然后同u v 形单 瓦楞纸板进行比较分析。 1 5 本章小结 本章是对论文的总体概括性说明。首先介绍了论文的研究背景、课题的主要 来源、研究的目的和意义，总体概括了相关的研究领域在世界范围内和国内的 各学者取得的主要成果，并指出本论文的研究与其它研究的不同，最后总结了 全文研究的主要内容。 4 武汉理工大学硕士学位论文 r 第2 章瓦楞纸板等效弹性模量的理论研究 2 1 瓦楞纸板 瓦楞纸板是以波纹形纸芯两面覆以面纸的一种夹层材剃3 1 ，它具有较高的机 械强度，由它制成的纸箱比较唪挺且有一定的缓冲作用，能抵抗搬运过程中的 碰撞和跌落，有利于产品的保护。 作为包装材料，瓦楞纸板得到了广泛的应用是由于它具有以下优点： ( 1 ) 质量轻。重量仅为同体积木箱的1 5 1 4 ，且成本也比木箱低，并且环 保。 ( 2 ) 对被包装的物品具有减震、缓冲等保护功能。能有效地阻止商品受到 外界的碰撞和冲击，从而更好地保护商品。 ( 3 ) 瓦楞纸箱更容易实现规格、尺寸的变更，很快的适应各类物品的包装。 ( 4 ) 与木箱的制作程序相比，瓦楞纸板在制作成纸箱的过程中所用的辅材 比较少。 ( 5 ) 生产过程中易于实现自动化、机械化，加工过程比较简便。 ( 6 ) 废弃品可回收利用，即经济又环保。 瓦楞纸板的基本结构如图2 1 所示，由两层面纸和一层芯纸粘结而成。两个 平行的平面纸称为面纸，中间的波纹纸称为瓦楞2 2 1 ，也叫“芯纸”。所以瓦楞纸 板主要由内外两层面纸，中间的芯纸和连接面纸与芯纸的粘接剂构成。 里堡 图2 1 瓦楞纸板结构示意图 一 一 - 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 1 瓦楞纸板的瓦楞形状 根据瓦楞的齿形，即从瓦楞纸板横截面看到的波形，瓦楞纸板可以分为u 形，v 形和u v 形三种。u 形瓦楞的楞峰接近圆形，v 形瓦楞的楞峰接近三角形， u v 形的楞峰则介于两者之间。不同类型的瓦楞纸板有不同的特点。 u 形瓦楞的顶峰圆弧半径较大，复合成瓦楞纸板时与面纸的接触面积较大， 故粘接强度较好，这种瓦楞形状的纸板伸张性好，富有弹性，在弹性极限内的 变形可以恢复。但受压时楞边容易失稳，故平压强度不高。瓦楞的顶面与面纸 粘结面较宽，因此粘结剂和纸的用量较多，粘结强度较高。 v 形瓦楞曲线的波峰半径小且尖，复合成瓦楞纸板时楞顶与面纸的接触面积 较小，容易剥离。由于两斜边形成等腰三角形，故其抗压强度较大，压力超过 纸板承受的极限点以后即被破坏，并且瓦楞不能恢复到起始形状，故v 形瓦楞 的恢复能力较差，弹性不好。 u v 形瓦楞的齿形弧度较v 形瓦楞大，较u 形瓦楞小，从而综合了两者的 优点。既保持了v 形瓦楞的高抗压强度，又具备了u 形瓦楞的粘合强度高，具 有一定弹性，综合性能较好。目前，国内外使用最多的瓦楞纸板就是u v 形瓦楞 纸板。 2 1 2 瓦楞纸板的瓦楞楞型 根据瓦楞楞型即瓦楞的高度、单位长度、瓦楞个数分类，是国际上一种比 较通用的方法( 1 1 。我国将瓦楞分为a 、c 、b 、e 、f 五种，它们的特征如表2 1 所示。其中瓦楞系数的意义是瓦楞制作前瓦楞原纸长度与瓦楞制作后瓦楞芯纸 长度之比。 表2 1瓦楞楞型及特征 楞形瓦楞高度m m瓦楞宽度m m 楞数( 个3 0 0 m m )瓦楞系数 a4 5 5 o8 o 9 53 4 31 5 8 c 3 5 4 06 8 7 9 4 1 3 1 5 0 b2 5 3 05 5 6 55 0 41 3 8 e1 1 2 o3 0 3 59 3 61 3 0 f0 6 0 91 9 2 61 3 6 2 0 在运输包装中常用的楞型为a 型和b 型。a 型瓦楞的瓦楞高而宽，富有弹 6 武汉理工大学硕士学位论文 性，缓冲性能好，垂直耐压强度高，但平压性能不好。一般利用其缓冲保护性 来包装容易破裂的水果等，另外也用作衬垫隔板。b 型瓦楞的瓦楞低而密，单位 长度上瓦楞个数多，使之有光滑的印刷表面。平压强度高，但缓冲性较差，垂 直支承力低。c 型瓦楞的性能介于a 、b 型瓦楞之间，既有良好的缓冲保护性能， 又具有定的刚性。e 型是美国开发的新楞型，主要目的是代替厚纸板，所以e 型瓦楞较薄，挺度好，一般用于制作纸盒作为销售包装。 在生产多层瓦楞纸板时，为了取得各向耐压性能平衡，更好的保护产品， 一般采用a b ，c b 、b e 及a c b 、b a a 等楞型组合，互为补充，更好地发挥各 种楞型的物理性能。 2 1 3 瓦楞纸板的种类 将面纸同瓦楞芯纸由粘结剂进行黏合后，形成瓦楞纸板。根据黏合层数的 不同可以把瓦楞纸板加工成单面、三层、五层、七层瓦楞纸板等。 单面瓦楞纸板由一张面纸和瓦楞芯纸粘接复合，结构示意图如图2 2 所示， 单面瓦楞纸板一般不直接用于制作瓦楞纸箱，而是卷成筒状或切成一定的尺寸， 主要用做内包装及包装衬氆，起缓冲作用。 图2 2 单面瓦楞纸板结构示意图 双面瓦楞纸板( 三层瓦楞纸板) 俗称单瓦楞或三层板，由两张面纸和一层瓦 楞芯纸粘接复合而成，结构示意图如图2 3 所示。单瓦楞在瓦楞纸板中所占比例 比较大，主要用于包装小而轻的产品。 图2 3 双面瓦楞纸板结构示意图 双瓦双面瓦楞纸板( 五层瓦楞纸板) 俗称双瓦楞，e h - - 张面纸和两层瓦楞芯 纸粘接复合而成，结构示意图如图2 4 所示。由双瓦双面瓦楞纸板制成的瓦楞纸 箱可以承受较大包装物的载荷，多用于包装重量较大、易损以及长期保存的物 品。 武汉理工大学硕士学位论文 图2 4 双瓦双面瓦楞纸板结构示意图 三瓦双面瓦楞纸板( 七层瓦楞纸板) 俗称三瓦楞，是由三层瓦楞芯纸和四张 面纸粘接复合的多层瓦楞纸板，结构示意图如图2 5 所示。由这种三瓦双面瓦楞 纸板制成的瓦楞纸箱，多用于包装超重型产品，来取代木箱的使用，并且往往 是与木制的托盘和托板组合使用。 图2 - 5 三瓦双面瓦楞纸板结构示意图 2 2 等效弹性常数的理论计算 2 2 1 单瓦楞纸板的等效弹性模量的计算公式推导 2 2 1 1 基本假设 典型的单瓦楞纸板的结构如图2 - 6 所示。根据瓦楞纸板的结构特点，面板服 从h o f f 假设，即面板不承受横向剪应力，主要承受面内拉伸、压缩及面内剪应 力，而芯纸主要承受横向剪应力，则将瓦楞芯层等效为一均值厚度不变的正交 异性层【3 0 】。因此可对瓦楞纸板做如下假设： ( 1 ) 瓦楞面板只承受面内应力盯。、仃。和f 。，； ( 2 ) 芯层在x o z 平面，y o z 平面内承受横向剪应力，即r 。0 、r ，0 ；考 虑芯纸的横向作用即莎0 ；应力沿厚度方向均匀分布： ( 3 ) 考虑芯层的抗弯能力。 武汉理工大学硕士学位论文 图2 - 6 单瓦楞纸板结构示意图 在图2 - 6 中，兄为瓦楞的波长；h 为瓦楞芯纸的高度；为整个瓦楞纸板 结构的高度； 、f ，分别为上下面板的厚度；t 为芯纸的厚度；m d 为瓦楞纸 板结构的纵向( 机械方向，m a c h i n ed i r e c t i o n ) ；c d 为瓦楞纸板结构的横i 句( c r o s s d i r e c t i o n ) 。 2 2 1 2 计算公式推导 取半个波长的瓦楞纸板结构作为研究对象，如图2 7 所示，但是在实际的研 究中，通常简化为等效均质体单元，如图2 8 所示。 z 图2 7 瓦楞结构单元图2 8 等效均质体单元 ( 1 ) 单瓦楞纸板结构x 方向的等效弹性模量e ， 在图2 7 所示的瓦楞纸板单元和图2 8 所示的等效均质体单元的x 方向施加 拉力载荷，拉力只在等效均质体单元上形成相当应力仃，则有e = gh b 。式 中，为均质体单元的高度，即h = t + t 2 + j i l ；t 。、t ，分别为瓦楞结构单元上下 面板的厚度，而h 为瓦楞芯纸的高度；b 为等效均质体单元的厚度。 若瓦楞结构单元上下面板的应力分别为仃陆，、仃件，忽略芯纸的横向应力， 即芯纸的应力1 7 。= 0 ，由平衡关系可得：盯。m = 仃詹i f l b + g # 2 t 2 b 。 9 武汉理工大学硕士学位论文 设瓦楞结构单元上下面板材料的杨氏模量分别为。，e 业：，而等效均质体 单元的杨氏模量为e 。，试样在x 方向拉伸变形协调，有g ，= s 倒= s 矗2 ，故有 e x h b = e 埘t 1 6 + 2 t 2 b ，从而可得x 方向的等效弹性模量的计算公式： e 。：型尝 ( 2 1 ) 1 h 、。 从式( 2 1 ) 中可以看出，单瓦楞纸板结构在，方向的等效弹性模量只与上 下面板材料本身的弹性模量e 詹。、e 肤：以及上下面纸的厚度、t ：和整个瓦楞结 构的高度h 有关，而与瓦楞的形状无关，这是因为假设芯纸主要承受剪应力并 考虑其抗弯能力所致。 ( 2 ) 单瓦楞纸板结构y 方向的等效弹性模量e ， 同理在图2 7 所示的瓦楞纸板单元和图2 - 8 所示的等效均质体单元的y 方向 施加拉力载荷e ，拉力弓在等效均质体单元上形成相当应力o y ，则有 b = 仃。彤，式中，厂为半个瓦楞波长。 若瓦楞纸板结构单元上下面板的应力分别为仃办。、盯痧2 ，而芯纸的应力为 盯钞，由平衡关系可得：g i - i ：= ，t 。厂+ ：乞+ 0 乞厂，式中，c 为瓦楞展开 系数，t 。为瓦楞芯纸的厚度。 设瓦楞纸板结构单元上下面板材料的杨氏模量为。，：，芯纸材料的杨氏 模量为，而等效均质体单元的杨氏模量为b ，试样在y 方向拉伸变形协调， 6 y = 。= ：= 勺，故有e y 何= e 痧l + 2 t 2 + 呜f 。从而可得j ，方向的等 效弹性模量的计算公式： e ，：墅型磐( 2 - 2 ) h 从式( 2 - 2 ) 中可以看出，单瓦楞纸板结构在y 方向的等效弹性模量不仅与 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 上下面板材料本身的弹性模量啄。、：以及上下面纸的厚度和整个瓦楞结构的 高度有关，而且还与瓦楞芯纸材料的弹性模量毛以及瓦楞芯纸的厚度t 。和瓦楞 展开系数c 有关，即不仅与上下面板有关还与瓦楞的形状有关。这是因为假设( 2 ) 中，面板只承受面内应力仃，、o y 和k ，而瓦楞- 心+ t - - 纸在y 方向上有一定的承载能 力，即0 所致。 ( 3 ) 单瓦楞纸板结构的等效剪切模量g 。 瓦楞结构单元受剪力q 。的变形图如图2 - 9 所示，产生的变形为： a = 馘+ a c + m ，式中，为瓦楞结构单元的剪切变形；馘、妖分别为瓦 楞纸板结构单元上下面板的剪切变形；而c 为瓦楞结构单元芯纸的剪切变形。 图2 - 9 瓦楞纸板受剪力q 。产生的变形图 若瓦楞夹层结构单元的剪应变为，上下面板的剪应变分别为7 加。、y 加：， 芯纸的剪应变为y 啦，由变形公式得：h = y 肛i t l + 7 肛2 t 2 + y 妒h 。在受剪力 时，有f 加，= f 加：= 丁优= 丁户，式中，f 妒为芯纸等效均质体单元的剪应力， f 班= g 钟厂妒，式中，吒为瓦楞芯纸在户方向上的剪切模量。 设瓦楞纸板结构单元在y z 方向上的等效剪切模量为g 。，_ 1 2 t i 面板在弘方 武汉理工大学硕七学位论文 向的剪切模量为g 加。，吆：，由于= 啄，。= g 幺- - ，：= 啄z z ， 则有瓦1 2h t _ l 。瓦1 i + 鲁去+ 台瓦1 。在工程计算中，通常假设面板的剪切 模量吆，、g 加：为无穷大，则瓦楞结构在弦方向的等效剪切模量吒为： 吒= 等g 栌 ( 2 3 ) 当夹层结构受剪力鲰作用时，作用在芯纸的剪力可表示成：q c = t 乞6 ，r o t 。 为作用在瓦楞芯纸单位长度上的剪力，通称剪流。在此剪流作用下，芯纸单位 体积的变形能为：= 互1 。= 矗，式中，为芯纸的剪应变，j y = = t c g c ； f 。为作用在芯纸上的剪应力，t c = q 。( t 。6 ) ； g 。为瓦楞芯纸材料的剪切模量。 瓦楞结构单元中芯纸的变性能为：u c = ”。圪，。式中，圪为瓦楞结构单元芯纸的 体积，圪= 妒。b 。则瓦楞结构单元芯纸的变形能为：址= 暑吮6 。 二u 瓦楞结构单元相当于均质体，假设图2 - 8 中的等效均质体单元的剪应力为 ，则此等效单元体的单位体积的变性能为：”= 三k = 菱，式中，吒为 等效单元体在j ，方向的剪切模量；为等效均质体单元的剪应变，= 吆； 为作用在等效均质体单元上的剪应力，k = 鲰弘。 等效均质单元体的变形能为川刮肚乏2 儿式中为等效均质体单 元的体积，即v = 弦h 。 等效均质体单元的变形能代表了瓦楞结构单元体的变性能，即u 。= u ，由 此可以得到瓦楞结构单元芯纸在户方向上的剪切模量g 。的计算公式： 武汉理工大学硕士学位论文 喙= 鬻 ( 2 4 ) 将公式( 2 4 ) 带入( 2 - 3 ) 中得到瓦楞结构在弦方向的等效剪切模量g 。的 计算公式为： 吒= 鲁籍= 等 协5 ) 从式( 2 。5 ) 中可以看出，单瓦楞纸板结构在y o z 平面内的等效剪切模量与 瓦楞芯纸材料的剪切模量p ，瓦楞芯纸的高度j i z ，瓦楞的半波长厂以及瓦楞芯纸 的厚度f 。和瓦楞展丌系数c 有关，即与瓦楞的形状有关，而与上下面板无关。这 是因为假设：卷层在y o z 平面内承受横向剪应力，而面板只承受面内应力q 、盯。 和。所致。 ( 4 ) 单瓦楞纸板结构的等效剪切模量g 。 瓦楞结构单元受剪力既时产生的变形图见图2 - 1 0 所示。 图2 1 0 瓦楞纸板受剪力线产生的变形图 推导等效剪切模量g 。的方法与推导瓦楞结构单元的等效剪切模量g 弦的方 法相同。推导出的瓦楞纸板结构在x o z 平面内的等效剪切模量g 。为： 上：i 上+ 蔓j l + 旦上 g 。- g 忙l hg 俺2hg 。 武汉理工大学硕士学位论文 式中：畋为瓦楞纸板结构在勉方向上的等效剪切模量，。，：为上下 面板在澎方向上的剪切模量，吒为芯纸在弘方向上的剪切模量。在工程计算 中，通常假设面板的剪切模量。、：为无穷大，则瓦楞结构在滋方向的等 效剪切模量吒为： 瓯= 鲁吒 ( 2 6 ) 推导瓦楞芯纸在汜方向上的剪切模量吒与推导瓦楞芯纸在v z 方向上的剪 切模量吒方法相同。即沿用变形能相等的方法，推导出瓦楞芯纸在澎方向上 的剪切模量为： g 。= 籍 ( 2 - 7 ) 将公式( 2 7 ) 带入( 2 6 ) 中得到瓦楞结构在澎方向的等效剪切模量吒的 计算公式为： 吱= 鲁籍= 舞 协8 ， 从式( 2 8 ) 中可以看出，单瓦楞纸板结构在x o z 平面内的等效剪切模量与 瓦楞芯纸材料的剪切模量g c ，瓦楞芯纸的高度h ，瓦楞的半波长以及瓦楞芯纸 的厚度f 。和瓦楞展开系数c 有关，即与瓦楞的形状有关，而与上下面板无关。这 是因为假设芯层在x o z 平面内承受横向剪应力，而面板只承受面内应力仃，、盯， 和。所致。 ( 5 ) 单瓦楞纸板结构的等效剪切模量吒 瓦楞纸板单元受剪力既产生的变形图如图2 - 11 所示。 1 4 武汉理工大学硕七学位论文 图2 11 瓦楞纸板受剪力q 。产生的变形 若等效均质体单元的剪应力为了瓦楞纸板结构上下面板的剪应力分别为 f 州、f 触：，瓦楞芯纸等效均质单元体的剪应力为f c x y ， 则有 r x 。h b = r 触l f l 6 + f 触2 f 2 b + f 唧矗6 。 若等效均质体单元在砂方向上的等效剪切模 量为g 。；瓦楞纸板结构单元的上下面板在砂方向上的剪切模量为。、：； 瓦楞纸板结构单元的芯纸在x y 方向上的剪切模量为吒，则有f 删= g w y 捌， f 向l = g 向1 y 匆l ，r 力2 = g s 夥2 y 向2 ，f 掣= g 唧厂掣。因剪切变形协调有： y 叫= y 触i = 厂励2 = 厂倒，于是得 g x y = 万t 1g 向l + 万t 2g 向2 + 万hg 卅 因芯层在x o y 平面内无承载能力，即g 钟= 0 ，从而得到瓦楞纸板在x o y 平 面内的等效剪切模量g 删的计算公式为： g 矽= 鲁g 矿鲁2 ( 2 - 9 ) 从式( 2 9 ) 中可以看出，单瓦楞纸板结构在x o y 平面内的等效剪切模量只 与上下面纸材料的剪切模量。、：，以及上下面纸的厚度、t 2 和整个瓦楞 结构的高度日有关，而与瓦楞的形状无关，这是因为假设芯纸在x o y 平面内无 承载能力并考虑其抗弯能力所致。 2 2 2 多层瓦楞纸板的等效弹性模量计算公式推导 武汉理工大学硕士学位论文 多层瓦楞纸板的各等效弹性模量常数的推导方法与单瓦楞纸板相同，根据 单瓦楞纸板理论的推导类推，推导出多层瓦楞夹层结构的各等效弹性模量常数 的计算公式。 ( 1 ) 多层瓦楞纸板结构x 方向的等效弹性模量e ， 根据推导单瓦楞纸板在x 方向的等效弹性模量的方法可以推导出多层瓦楞 纸板在x 方向的等效弹性模量e ，为： e = 上l 一 ( 2 1 0 ) 式中：t 为多层瓦楞纸板的等效弹性模量；e j x i 为第f 层面纸的等效弹性模 量；六为第i 层面纸的厚度；以为【葡纸的层数；日为多层瓦楞纸板的总两度。 从式( 2 1 0 ) 可以看出，多层瓦楞纸板结构在x 方向上的等效弹性模量与各 层面板的弹性模量e 詹，以及各层面板的厚度t i 和整个瓦楞结构的高度h 有关。 ( 2 ) 多层瓦楞纸板结构y 方向的等效弹性模量e 。 根据推导单瓦楞纸板在y 方向的等效弹性模量的方法可以推导出多层瓦楞 纸板在y 方向的等效