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船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 摘要 板材激光弯曲成形技术是利用激光束扫描金属板材时产生的热应力使板 材成形的新工艺，在汽车、造船和航空等领域具有广阔的应用前景。激光束扫 描板材时，在照射区域和邻近区域产生强烈的温度梯度，使材料产生非均匀的 热应力分布，当热应力超过材料的屈服点时，材料发生塑性变形。 本文使用有限元软件m s c m a r c 对板材激光弯曲成形过程进行数值模拟。 综合考虑材料的热物性和力学性能随温度的变化等因素，建立了三维热力耦合 模型分析船用中厚钢板激光弯曲成形过程，计算成形过程的温度和应力应变， 并预测钢板最后的弯曲角度。 为了验证数值模拟结果，对船用中厚钢板激光弯曲成形过程进行了实验研 究。分别选用不同厚度、不同扫描速度和不同激光功率对金属板材激光弯曲成 形进行参数研究，对温度和弯曲角度的变化进行实时测量。弯曲角度受材料力 学性能、热物性以及工艺参数等因素的影响，随激光束扫描次数的增加而增大， 是激光功率和扫描速度的函数。模拟结果与实验结果符合较好，从而验证了模 型的适用性。 关键词： 激光弯曲成形：热应力；金属板材；数值模拟；有限元 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 a b s tr a c t l a s e r f o r m i n g i sa p r o m i s i n gt e c h n o l o g y i n m a n u f a c t u r i n g ，s u c h a si nt h e a u t o m o b i l e ，s h i p b u i l d i n g a n da e r o s p a c e i n d u s t r i e s t h e p r o c e s s u t i l i z e st h e t h e r m a ls t r e s si n d u c e d b y l a s e ri r r a d i a t i o nt of o r ms h e e tm e t a li n t od i f f e r e n t s h a p e s t h el o c a l n a t u r eo fl a s e ri r r a d i a t i o n y i e l d sh i g ht e m p e r a t u r eg r a d i e n t s b e t w e e nt h ei r r a d i a t e ds u r f a c ea n dt h e n e i g h b o r i n gm a t e r i a l ，t h et e m p e r a t u r e d is t r i b u t i o nm a k e st h em a t e r i a lt o e x p a n dn o n u n i f o r m l y t h u sl e a d i n g t o n o n - u n i f o r mt h e r m a ls t r e s s e sw h e nt h et h e r m a ls t r e s s e se x c e e dt h ey i e l dp o i n to f t h em a t e r i a l ，t h em a t e r i a ld e f o r m s p l a s t i c a l l y t h el a s e rf o r m i n g p r o c e s sh a sb e e ns i m u l a t e dn u m e r i c a l l y f o rt h ea n a l y s i s ，t h e f i n i t ee l e m e n tc o d e m s c m a r c i su s e d a3 df e ms i m u l a t i o nh a sb e e nc a r r i e d o u t ，w h i c hi n c l u d e sa c o u p l e d t h e r m a l - s t r u c t u r a l a n a l y s i sa c c o u n t i n g f o rt h e t e m p e r a t u r ed e p e n d e n c yo ft h et h e r m a la n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h em a t e r i a l s t h ep r o p o s e dm o d e li s c a p a b l eo fc a l c u l a t i n gt h et i m e - d e p e n d e n tt e m p e r a t u r e s ， s t r e s s e sa n ds t r a i n sd u r i n gt h el a s e rf o r m i n g p r o c e s s i tc a na l s op r e d i c tt h ef i n a l b e n d i n ga n g l eo fs h i p b u i l d i n gp l a t e s a ne x p e r i m e n tw a sc a r r i e do u tt ov a l i dt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h es h e e t m e t a lo fd i f f e r e n tt h i c k n e s sh a db e e n p e r f o r m e df o rd i f f e r e n ts c a n n i n gs p e e d sa n d l a s e rp o w e r s t h em e a s u r e m e n to fr e a l t i m e t e m p e r a t u r ea n db e n d i n ga n g l ew a s c a r r i e do u t t h e b e n d i n ga n g l e i sa f f e c t e d b y t h em e c h a n i c a la n dt h e r m a l p r o p e r t i e so f t h es h e e tm e t a lm a t e r i a l ，t h ep r o c e s s i n gp a r a m e t e r s ，a n dt h e o u t p u to f l a s e r e n e r g y t h eb e n d i n ga n g l ei si n c r e a s e dw i t ht h en u m b e ro fl a s e rb e a m s c a n n i n gp a s s e sa n di st h ef u n c t i o no ft h e1 a s e rp o w e ra n dt h el a s e rb e a ms c a n n i n g s p e e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ei na g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e y w o r d s ：l a s erf o r min g ：t h e r m ais t r e s s ：s h e e tm e t a ：n u m eric a s i m u ia t i o r ) ：f in i t ee l e m e n tm e t h o d i i 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 1 绪论 1 1 引言 在现代化生产中，板材和型材的弹塑性弯曲和冲压成形工艺被广泛的应用 于制造压力容器、汽车、船舶、飞行器的外壳等大型金属构件以及各种形状的 日常用品。传统的弯曲成形工艺是在外力作用下借助于模具来实现的。实际生 产中，由于模具的设计、制造周期长，加工费用高，故较适用于大批量生产。 对于小批量或大型工件的生产，使用传统的成形工艺必然导致成本较高，很不 经济。 高能激光束在切割、焊接、表面处理等领域已经获得了日益广泛的应用。 近年来，在金属塑性加工领域，一种以激光束作为成形工具的板材激光弯曲成 形技术正在引起工程界的注意。由于金属板材的热胀冷缩特性，当其受到不均 匀加热时，材料内部会产生热应力，致使板材发生变形。当热应力超过材料的 屈服极限，板材产生塑性变形，甚至出现裂纹而失效。因此，实际生产中往往 尽量避免不均匀加热的产生。但是如果由不均匀加热而产生的热应力的大小及 方向控制得当，使由此产生的塑性变形朝着预定的方向发展时，这种热应力成 形方法便成为一种有效的塑性加工手段。激光弯曲成形技术就是利用激光束扫 描金属板材表面时，在热作用区域内产生非均匀分布的热应力，使板材产生塑 性变形的工艺方法。 与传统的成形工艺相比，金属板材激光弯曲成形技术有如下特点： ( 1 ) 激光弯曲成形为无模成形，因而生产周期短，柔性大。特别适合于 小批量或大型工件的生产。 ( 2 ) 激光弯曲成形为非接触成形，在成形过程中无外力作用，因而没有 工件回弹现象，成形精度高。 ( 3 ) 激光弯曲成形是热态累积成形，每次激光扫描的变形区及变形量 都很小，总的变形量由多次扫描累积而成。而且变形总是在热态下进行，因而 能够弯曲常温下难变形的材料。 ( 4 ) 可以进行复合弯曲成形，以制作各类异形工件。 ( 5 ) 借助红外测温仪及形状测量仪，可在数控激光加工机上实现全过程 闭环控制，从而保证工件质量，改善工作条件。 ( 6 ) 激光束良好的方向性和相干性使得激光弯曲技术能够应用于受结构 限制、传统工具无法接触或靠近的工件的加工。 ( 7 ) 虽然激光束的模式对弯曲成形过程有一定影响，但该技术本身对激 光模式无特殊要求。因此，在常用的c 0 2 工业激光加工机上可以实现弯曲、切 割、焊接等激光加工工序的同工位复合化。 虽然国内外对于激光弯曲成形的研究都还处于起步阶段，但其独特优点已 使人们感受到它潜在的巨大效益，激光弯曲成形技术在航空航天、汽车、造船 和微电子等领域具有广阔的应用前景【1 6 】。 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 1 2 激光弯曲成形机理 激光弯曲成形技术是利用激光束扫描金属板材表面时，在热作用区域内产 生非均匀分布的热应力，使板材产生塑性变形的工艺方法。板材激光弯曲成形 是温度、组织转变、应力三方面相互作用的复杂过程，其成形机理可以归结为 以下三种：温度梯度机理、墩粗机理和屈曲机理“。事实上，板材激光成形 的机理非常复杂，往往是几种机理交互作用。 1 2 1 温度梯度机理 激光束扫描金属板材表面时，板材表面被瞬间加热至高温状态，致使板的 厚度方向产生强烈的温度梯度。由于加热区域的热膨胀，板材产生沿扫描轨迹 背向激光束的弯曲变形一反向弯曲。但是，未加热区域的断面模数较大，这种 反向弯曲变形受到部分抑制，因而加热区域受到压迫，势必在唯一的纯自由面 即板的上表面方向产生材料堆积。在冷却过程中，大部分能量流向周围区域， 因而厚向温度梯度减小，同时光照区域回缩变硬，堆积的材料难以复原，因而 又发生面向激光束的正向弯曲。正反向弯曲变形的角度差，即为激光束扫描一 次所形成的弯曲角。 1 2 2 墩粗机理 当激光束的能量密度和扫描速度都较小时，板材在加热区域的厚度方向温 度梯度很小，材料在光斑周围的温度梯度主要表现在板平面方向。此时，由于 加热区材料的热膨胀受到周围冷态材料的阻碍而形成较高的内部压应力，致使 材料产生堆积。冷却过程中，材料堆积不能完全复原，从而产生板厚方向的正 应变，被加热件缩短，发生镦粗。镦粗的大小取决于材料的热膨胀系数和激光 参数。 1 2 3 屈曲机理 当激光束在加热区内板料厚度方向产生的温度梯度较低，使得整个加热区 域由于受周围材料的约束而产生压应力。同时，由于加热区温度升高，引起材 料流动应力降低。当所产生的压应力超过加热区材料的屈服应力时，加热区将 产生塑性变形，使板材局部产生失稳而屈曲，发生弯曲变形，这种机制常用于 板料的反向弯曲。当所用板料是预弯曲板材时，由于预弯曲件在其初始曲率方 向上存在预压应力，板材另一面存在预拉应力，在加热时，加热区材料的热膨 胀使得加热区受压，因此激光束扫描板材时，预弯曲板材在其初始曲率方向上 的压应力较大，在其初始曲率方向上产生塑性变形的屈曲，从而导致板材弯曲， 弯曲方向不依赖于激光照射方向而是依赖于预制的曲率方向。利用这一机理可 得到板材的正向弯曲或反向弯曲。如果在内应力等必要条件已知的条件下，可 以控制激光弯曲成形的方向。 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 1 3 板材激光弯曲成形研究的发展概况 1 3 1 国外研究概况 板材激光弯曲成形技术的研究始于2 0 世纪8 0 年代，日本学者y n a m b a 设 想将激光成形技术用于空间站构建，并进行了简单的弯曲实验，分析了影响激 光成形的因素 1 ，。2 】，波兰学者h f r a e k i e w i e z 利用激光成形制作出合金板材的 圆筒件、球形件、带凸缘的管形件及波纹管等【l l ”j ，美国的一个研究小组则尝 试将该技术应用于船舶壳板的成形1 2j 。2 0 世纪9 0 年代以来，世界上许多国家 都投入了人力物力对其进行专题研究。 德国学者m g e i g e r 和f v o l l e r t s e n 等在激光弯曲成形机理、工艺、数值模 拟、激光成形与其它加工工序复合化等方面作了一系列工作，并已利用该技术 进行汽车覆盖件的柔性校平和其他成形件成形【3 ，”】，且对弯曲成形过程进行计 算机闭环控制，提高了成形精度i l ”。提出了一个描述激光弯曲成形过程的“双 层模型”，将变形区的材料以中性层为界分为收缩区和扩展区，考虑板材厚向 的温度梯度和材料热膨胀率导致的力偶之间的平衡以及材料的几何守恒，研究 激光弯曲成形的机理【7 】，将成形机理归纳为温度梯度机理、镦粗机理和屈曲枫 理 8 - 1 1 1 。建立了分析模型来描述激光弯曲成形过程【l ”，模型假定物性参数为常 数，热源为定值。用f d m 和f e m 对激光弯曲成形过程温度场进行了模拟计算 u “，模型中物性参数随温度变化，热源匀速移动。 s a m a d a 等d 9 认为激光弯曲成形的最终形状主要取决于板材尺寸以及加 热冷却过程。对薄板弯曲成v 形和u 形进行了实验研究，基于弹塑性理论有限 元分析建立模型，预测的弯曲角度与实验符合较好。 j 、m a g e e 等1 2o 】研究了航空合金的激光弯曲成形。分析了一种钛合金和高强 度铝合金板材激光弯曲成形过程的影响因素。发现激光功率对塑性应变、弯曲 角度影响很大。沿相同轨迹增加扫描次数时，有明显的弯曲角度偏离，且边界 效应显著。这些影响可以通过改变施加在板材表面上的激光功率来加以控制。 c l y a u 等1 6 用小功率n d ：y a g 激光器对集成电路的合金薄片进行了实验研 究，结果表明弯曲角度受激光功率、扫描速度及扫描次数影响较大，在线能量 小于l j m m 条件下，弯曲角度和线能量成线形关系。 a n k k y r s a n i d i 等i z 发展了个更一般的模型，可以模拟复杂形状的成形 ( 如正弦形状) 。使用有限元软件a n s y s ，建立了三维非线性瞬态热力耦合模 型，考虑到不同激光器所产生的激光束间的差异，采用待定系数的热源模型， 用小步距间歇跳跃式移动热源来模拟激光束的连续扫描，计算随时间变化的温 度场、应力应变场以及预测板材的最终弯曲角度。对船用薄钢板激光弯曲成形 过程进行了模拟计算和实验验证。在分析模型中【2 ”，综合考虑了激光弯曲成形 的主要机理，包括板厚方向上的非均匀温度分布，在一定区域中产生的塑性变 形和随后由塑性应变而产生的板材弯曲，以及材料性能随温度的变化。完善后 的模型实现参数化，并考虑了板材维数和激光照射参数。 p j c h e n g 等【23 j 建立了扳材激光弯曲成形的三维温度场分析模型。模型假 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 设激光束以恒速在板材表面移动，能量分布近似为高斯分布。用此模型研究了 激光成形参数对成形过程温度分布的影响，结果表明，分析模型比f e m 和f d m 节省计算时间。 b a oj i a n g c h e n g 等【2 4 】对激光弯曲成形边界效应的影响进行了研究。在激光 弯曲过程中，边界效应影响成形精度。为分析边界效应影响的机理，进行了数 值模拟和实验研究。在模拟计算中考虑了温度对材料性能的影响和应变率对屈 服应力的影响，通过不同条件下弯曲角度的变化和曲线弯曲边界检验了边界效 应模型，给出了对边界效应影响的更为全面的解释。 t h o m a sh e r r i g e 等 2 5 在研究扫描方案的同时，对圆心角为2 0 0 c 的环形试件 ( 扫描线绕圆周方向) 建立了有限元模型，计算了5 次连续扫描冷却后的场分 布，表明温度场以及冷却后平行于扫描线的应力状态与温度梯度机理下直线扫 描结果极其相似。而扫描区域垂直于扫描线的塑性应变分布不对称，是由于板 料各部分所处的加热条件不同，激光束对未扫描区域有预热作用。 z h u 等1 2 6 j 对激光直线扫描薄板进行了三维有限元分析，模拟得到了不锈 钢a i s l 3 0 4 和铝在多道扫描时的温度场变化。不锈钢导热性较差，因此加热时 温度迅速上升到最高，冷却过程相对平缓。铝是热的良导体，热循环过程与不 锈钢不同，在板厚方向上铝的温度梯度比不锈钢的要小一些。弯曲角度随激光 扫描次数增加而线性增加，随板材厚度的增加而减少，并受激光功率和扫描速 度的影响。 近年兴起的人工神经网络系统。为进一步节省人力物力提供了一种新工 具。根据大量的实验数据，利用神经网络理论把影响激光成形过程的主要因素 和衡量指标作为网络的输入、输出特征，对其变化取得规律性的认识，从而有 效地控制激光加工参数，降低生产成本。p j c h e n g 等【2 7 】利用神经网络系统来 预测板材激光成形的弯曲角度，并进行了实验验证。研究结果表明，神经网络 模型在预测弯曲角度上具有很高的精度。 1 3 2 国内研究概况 国内在9 0 年代出现文章 2 8 , 2 9 】介绍板材激光弯曲成形技术，开始进行初步 研究。李纬民等 3 0 , 3 l 】用大变形弹塑性有限元法，模拟并分析了板材激光弯曲过 程中的变形规律。计算模型采用四节点四边形板壳单元，在板厚方向取七个积 分点，由于变形在长度方向的对称性，取长度方向的二分之一进行分析。分析 了几何参数和工艺参数对最终弯曲变形的影响。 季忠等p 。”j 采用非耦合模型，用有限元法对成形过程中的三维瞬态温度场 及形变场进行了分析，模型考虑了对流、辐射以及材料的热物性与温度的相关 性，材料为各向同性，激光束为能量均布的方形光斑，用小步距间歇跳跃式移 动光源来代替激光束的连续扫描。研究了激光束能量效应、板材的几何效应以 及材料的性能效应对板材激光弯曲成形的影响。 王秀凤等【3 5 36 j 研究了薄板激光弯曲机理，对板料激光弯曲进行了实验研 究，分析激光加工工艺参数、材料性能和板材几何形状对弯曲角度的影响规律。 管延锦等p l ”j 对不进行预弯曲板料经激光束扫描后仍可产生背向激光束 4 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 的弯曲变形这一现象，用有限元方法分析了其成形过程的温度场、应变场的变 化，提出其成形机理属于屈曲机理。使用m s c m a r c 软件建立了三维热机耦合 模型，考虑了对流和辐射换热，光束能量密度服从高斯分布，热载荷以热流密 度的形式，通过用户子程序施加到相应单元表面，来描述动态热源，研究了材 料性能参数对板料激光弯曲成形的影响。 1 4 温度场、变形场的数值模拟 自计算机问世以来，计算机模拟( 或称数值模拟) 方法得到迅速发展。数 值模拟是以物理模型为基础，建立数学模型，通过计算机求解各场量。计算机 求解多用离散化的方法求近似解。由于计算机容量大，计算速度快，可以得到 足够精确的近似解。数值模拟的优越性是很明显的。它虽然不能直接给出诸如 相态分布、应力分布与工艺参数的函数关系，但它能对温度场一应力场一变形场 进行耦合计算，给出每一瞬时的温度场、应力场、变形场的信息，并直接观察 到其在过程中变化的情况：它在计算中可以考虑各物性参数是温度和组织状态 的函数关系；它不像用物理模拟方法时，要求各物理量都要满足相似原理，才 能将小试样实测结果直接用到实物上，它只要求数值模型的一致。利用数值模 拟不仅可以对现行工艺进行校核，而且可以优化工艺方案和参数，从而使工艺 的制定建立在更可靠的科学基础上。 研究激光弯曲成形过程的目标是，通过简单的调整激光工艺参数组合及扫 描轨迹，来方便并准确的控制激光成形过程。然而此过程是激光工艺参数、板 材几何形状、材料物理参数以及扫描次数和路径等多因素综合作用的结果，用 实验测定或是通过回归分析方法，形成一定的经验公式，来确定激光工艺参数 是非常困难的。随着对该技术研究的日益深入，尤其是在三维复杂曲面成形方 面，如何将工艺参数与最终成形相联系，已成为深入研究的重要问题。数值模 拟技术为快速、可靠、科学的研究各因素对板料最终成形的影响提供了手段。 随着计算机性能的不断提高，数值模拟技术有了突飞猛进的发展，并已逐渐成 为板材激光弯曲成形研究的一个热点内容。实现激光弯曲成形过程的数值模 拟，一方面能够具体形象的描述成形过程中温度、应力、位移等变化情况，从 而揭示其成形机理及规律：另一方面，可通过数值模拟并结合一定的工艺实验 优化成形工艺参数，为生产提供最佳的工艺参数组合。 数值模拟的准确性，首先决定于数学模型的正确性，这需要大量实验研究 做基础；其次是各物性参数的准确性；最后还要有可靠的算法。数学物理模型 的建立及相应计算方法的选择是板材激光弯曲成形过程温度场、变形场数值模 拟需首要解决的问题。数学模型是对基本规律的反映，是对成形过程本质的揭 示。数值模拟的成功与否，糖度如何，首先决定于数学模型对模拟对象的概括 表达程度。其次，这种模型在数学表达上必须比较简单，使得在解题过程中容 易求解。建立了模拟对象的数学模型后，还要选择相应的数值计算方法。 1 4 1 温度场的数值模拟方法 1 有限差分法( f d m ) 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 f d m 法从微分方程出发，将区域经过离散处理后，近似地用差分、差商 来代替微分、微商。微分方程和边界条件的求解可归结为求解一个线性方程组， 得到的是数值解。这种方法具有数学模型简单，计算公式易于推导，计算成本 低等优点。此方法的不足之处是界面几何处理不够理想，以阶梯形状来模拟实 际边界，对于形状复杂的边界会产生一定的误差。通过网格细分，可在一定程 度上减小误差，但同时也增大了计算机内存的占用。 2 有限单元法( f e m ) 有限单元法是以变分原理为基础，吸取了有限差分法中的离散处理的思想 而发展起来的一种有效的数值解法。有限元法对连续体本身离散并对单元作积 分计算，原来的微分方程变为一系列代数方程组。有限元法的优点是：对于把 节点连接起来的单元给予了足够的重视，正是这些单元构成的基本细胞，在各 节点温度( 或其它物理量) 的计算过程中，单元会起到自己应有的“贡献”， 有限元法恰恰抓住了单元的贡献，使得这种方法具有很大的灵活性和适应性， 特别是用于具有复杂形状和条件的物体1 1 3 1 。 3 直接差分法( d f d m ) d f d m 按结点和结点领域可分为内节点法和外节点法；按差分格式分为显 式差分格式、全隐式差分格式、交替隐式差分格式。该方法简单，且占用机器 内存少。综合f d m 法中算法简单，效益高及f e m 法中单元剖分灵活的优点。 日本的大中逸雄最先采用此法进行温度场数值模拟。 此外，边界元法 1 4 , 15 1 ( b e m ) 是近年来开始应用于材料加工过程的又一种 数值方法。边界元法是求解区域中的控制微分方程转变为边界上定义的积分方 程，用单元将边界离散化，则边界积分方程便离散为代数方程组，以求得数值 解。该种方法在温度场数值模拟中也得到广泛的应用。 1 4 2 变形场的数值模拟方法 板材激光弯曲成形过程变形场的计算是热弹塑性问题，成形过程中温度场 与变形场相互影响，采用有限元法将加热时的三维瞬态温度场与热弹塑性变形 场进行耦合计算。 1 5 论文的主要工作 板材激光弯曲成形过程是一个复杂的热力耦合过程，虽然国内外学者在成 形的机理、数值模拟和应用等方面做了许多工作，利用有限差分、有限单元法 等计算方法进行计算并取得一些成果，但有些工作仍需继续深入。板材激光弯 曲成形对于薄板研究较多，而中厚板的研究较少。在模型的建立上对于移动热 源加热，热力耦合计算等方面仍需进一步完善。 本论文在前人研究和实践的基础上，应用传热学、热弹塑性理论及数值计 算方法，建立了板材激光弯曲成形过程三维热力耦合模型。通过模拟计算，可 得到成形过程中温度、应力、变形等的变化规律，并结合一定的工艺实验优化 成形工艺参数，进而确定工艺参数，预测弯曲角度。针对板材激光弯曲成形过 6 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 程温度场和变形场的研究现状，拟订本论文研究内容如下： 1 基于有限元分析软件m s c m a r c 建立板材激光弯曲成形过程三维热力耦 合计算模型。全面考虑了工件的有限尺寸、材料性能与温度的函数关系、表面 热损失等综合因素的影响，实现对板材激光弯曲成形过程的温度场和变形场的 数值模拟。 2 对船用中厚钢板激光弯曲成形过程的温度场和变形场进行模拟计算， 将计算结果与实验结果相比较，以此来验证模型的适用性。因激光束扫描表面 温度场的实测比较困难，故根据板材背面温度计算结果与实测值比较，对温度 场进行间接验证。 3 模拟计算不同工艺条件下，不同厚度钢板的激光弯曲成形过程，结合 实验，对板材激光弯曲成形过程的成形规律和影响因素进行分析。 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 2 板材激光弯曲成形过程的数值模型 2 1 传热学基本原理m 4 2 1 各种传热过程按其传热方式可分为三种：热传导、热对流、热辐射，它们 既可以单独存在，也可以同时发生。在这三种基本方式中，热量传递的物理本 质是不同的。 热传导也称导热，属于接触传热，是指直接接触的物体各部分间热量传递 现象。导热一般发生在固体中。在流体中也能发生，但一般较弱。导热的基本定 律是傅立叶( f o u r i e r ) 定律： a t q = 一z g r a d t = 一2 丢二 ( 2 1 ) q 为热流密度，即边界外法线方向单位面积上的热流率，聊2 ； 为材料的导热 系数w ( m k ) ；o t a n 是边界外法线方向上的温度梯度。“一”表示传热的方向 永远和温度梯度的方向相反。 热对流是指流体中温度不同的各部分相互混合的宏观运动引起热量传递 的现象，是相对运动着的流体与所接触的固体壁面之间的热交换过程，在工程 中是最具实际意义的。其热流密度可表示为： q = h c ( t o t ) h c 为对流传热系数；乃为周围介质的温度。 ( 2 2 ) 熟辐射是指物体表面向外界发射可见或不可见的射线，在空间传递能量的 现象。一个物体表面所能发射的最大辐射能流密度为： q = z c r t 4 ( 2 3 ) 占为黑度系数；盯为黑体辐射系数5 7 6 8 1 0 1w ( r n 2k 4 ) 式2 1 代表了导热现象的共同规律，对于具体问题，必须具备问题的单值 性条件，才能得到方程的唯一解。单值性条件，一般包括几何条件，热物性条 件，时间条件和边界条件。 几何条件即物体的形状和尺寸。热物性条件原则上可分为两类：一类是常 热物性，即热物性参数不是温度的函数，也不随材料取向不同而不同( 各向同 性) ；另一类是变热物性，通常指热物性随温度不同而变化，也可包括热物性 随材料取向不同而变化( 各向异性) 。 时间条件或初始条件，指的是某一时刻导热物体的温度分布。对于温度场 随时间变化的情况，给出某一瞬时物体内部各点的温度。，= 0 时物体内部的温 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 度分布通常为 ( 2 - 4 ) 式中，t o g ，y ，：，0 ) 为已知温度函数。 边界条件是指工件外表面与周围环境的热交换情况。在传热学上一般将边 界条件归纳为三类： ( 1 ) 第一类边界条件，是指物体边界上的温度和温度函数已知。用公式表 示为 或 ( 2 5 ) 式中，下标s 为物体边界范围；0 为已知的工件表面温度为定值( k ) 0 g ，y ，：，f ) 为已知工件表面的温度函数，随时间、位置的不同而变化。 ( 2 ) 第二类边界条件，是指物体表面上热流密度q 。为已知。规定热流密度 q 的方向同于边界外法线n 的方向，其表达式为 或 。a t l 丑i l 扣q w z 瓣确g 舭r ) ( 2 6 ) 式中，q 。为已知工件表面热流密度，为定值( w m 2 ) ：q w g ，y ，z ，f ) 为已知工件表 面热流密度函数，随位置和时间变化。 ( 3 ) 第三类边界条件，又称牛顿边界条件，是指物体与其相接触的流体介 质间的对流换热系数h 。m 2 s 足) 和介质温度死为已知。其表达式为 一 引：k 帆一砌) ( 2 7 ) 西l i 。“ 当为第二类边界条件时，最常用的是绝热边界引：o ；当为第三类边界 口兀1 5 条件时，最常用的是对流和辐射的换热边界，其表达式为 一a 挈：九亿一l ) + 船k 一瓦。) ：h ：亿一瓦) ( 2 8 ) o n l ， 、 一 式中，h ：为总换热系数：h ：= h 。+ h ，h 。为对流换热系数，h ，为辐射换热 9 、【rj 0 = yg i = j j r r 船用中厚钢板激光弯曲成彤过程数值模拟 系数。 珥；6 0 - ( t 2 + t o2 k + t o ) ( 2 9 ) 有时可将第二类边界条件和第三类边界条件合并成类边界条件，实际问 题往往是上述三类边界条件的组合。 2 2 热弹塑性基本理论m 。4 8 1 2 2 1 材料的弹塑性性质 用金属材料简单拉伸实验的应力应变曲线( 图2 - 1 ) 来说明材料的弹塑性 性质。对于大多数金属材料，一直到p 点仍保持弹性，应力应变呈线性关系。 若除去载荷，变形就消失。必须使应力进一步增加才能继续进行塑性变形，即 对于应力应变曲线有堕 0 ，这种现象称为应变强化或加工硬化。如果进入屈 d z 一 服后恒有掣= 0 ，称这样的材料为理想塑性或完全塑性材料。 图2 - 1 材料的应力应变曲线 f i g2 1 t h es t r e s s s t r a i nc u r v e so fs t e e l 用金属材料简单拉伸实验的应力应变曲线( 图2 - 1 ) 来说明材料的弹塑性 性质。对于大多数金属材料，一直到p 点仍保持弹性，应力应变呈线性关系。 若除去载荷，变形就消失。必须使应力迸一步增加才能继续进行塑性变形，即 j 一 对于应力应变曲线有半 0 ，这种现象称为应变强化或加工硬化。如果进入屈 d 6 ， 服后恒有半= o ，称这样的材料为理想塑性或完全塑性材料。 d 占 对于弹塑性材料，其加载与卸载的应力应变曲线一般是不相同的。图( 2 - 1 ) 中y 点表示屈服极限点，对应的应力盯。称为屈服极限或屈服应力。途径o y s 为 0 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 加载途径，s o 为卸载途径，0 y s 为卸载后重新加载途径。由于加载曲线和 卸载曲线相差甚微，对于各向同性材料，通常把应力应变曲线理想化为( 图2 2 ) 的形状。这条理想化的一一s 曲线是对真实曲线作如下两点简化而得到的。首先 是使比例极限和屈服极限一致，即取点p 与，重合。其次，使真实的仃一s 曲线 中的点s ，y ，p 一致，且使0 p 与0 7 s 重合并平行于识 图2 - 2 简化后的材料应力应变曲线 f i g2 - 2t h es i m p l i f i e ds t r e s s s t r a i nc u r v e so f s t e e l 从图2 - 2 中可以看出，当应力超过屈服应力后，应力应变关系呈非线性关 系，即应变不仅依赖于当时的应力状态，而且还依赖于整个加载历史。因此， 在一般情况下，对于弹塑性材料，无法像弹性情况那样，建立起最终应力状态 和最终应变状态的全量关系，而只能建立起对加载路径依赖的应力应变的增量 关系。 2 2 2 热弹塑性问题理论分析的假定 在应用热弹塑性理论分析激光弯曲成形问题时，作如下假定。 ( 1 ) 材料的屈服服从m i s e s 屈服准则。当满足式2 1 0 时，材料开始进入屈 服。 口= 口。 ( 2 - 1 0 ) 式中，一被定义为等效应力，即 ；= 侄峙。1 ) 2 + - ：吧) 2 + p ，1 ) 2 m 刍+ r 刍+ r 三) ) - ( 2 - 1 1 ) 材料要继续屈服的条件为 ；= h ( p i ) ( 2 1 2 ) 其中，d i 为等效塑性应变增量。p i 为卸载前的等效塑性应变总量。函数h 表示了新的屈服应力同等效塑性应变总量的依赖关系。而 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 h d 口d z 。 ( 2 - 1 3 ) 式中，h 。为应变硬化速率。对于理想塑性材料，有h = 0 。 ( 2 ) 材料在塑性区内的行为，服从流动法则，显示出应变强化。根据塑性 位势理论，若以屈服函数作为塑性位势函数，则材料屈服后，塑性应交增量与 应力状态有如下流动法则 d = 2 函 ( 2 - 1 4 ) 式中， 为一个数量因子，螽为标量函数孑对向量p ) 的偏导数。 = 一d e p ，则 流动法则可改写为 碱= d i 螽 ( 2 - 1 5 ) ( 3 ) 弹性应变、塑性应变和温度应变是可分的。 ( 4 ) 与温度有关的材料的机械性能、应力应变在微小的时间增量内线性交化。 2 2 3 材料性能与温度有关的应力一应变关系 对于各向同性材料，在弹性范围内，应力应变呈线性关系。当应力超过屈 服极限以后，应力应变曲线呈非线性，即应力应变之间没有一一对应关系。此 时，应力状态不但与应变状态有关，还依赖于整个应变过程。传统的塑性理论 有：( 1 ) 全量理论：( 2 ) 增量理论。 全量理论以总应力与总应变为基础，直接建立用全量形式表示的与加载路 径无关的本构方程。全量理论在数学上比较简单，便于应用。但全量理论必须 满足简单加载条件，即保证物体内部各点处于同一加载和卸载的过程。 增量理论以应力增量与应变增量为基础，建立其增量间的本构方程，并通 过累积求得总应变与总应力。增量理论不受加载方式的限制，适用于简单和复 杂加载，但计算相对复杂一些。 激光弯曲成形过程的特点是加热的不均匀性，由于被加热板各点到达最高 温度的时刻不同，而且材料的机械性能随温度而变化，不满足全量理论的条件， 因此采用增量理论分析和计算激光弯板的热弹塑性过程。 ( 1 ) 弹性区 全应变增量可表示为 船 = 协) 。+ 协，) ( 2 - 1 6 ) 如 。是满足相容条件而产生的弹性应变增量。在达到某一应力状态p ) 时，因弹 性矩阵【d l 随温度而变化，则 姒：d 陆啡蹦如 + 訾妞( 2 - 1 7 ) 1 2 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 热应变增量 出k 是扛o t j 的增量微分，即 妞) ，= 仁+ 鲁叶打= k 弦 ( z 砌) 仁) 是热膨胀系数的有效值。 由( 2 - 1 6 ) ，( 2 - 1 7 ) ，( 2 - 1 8 ) 三式，得到 如) = d 】。拙) 一 c ) 。d t ( 2 - 1 9 ) 式州。= 【d 】。陋訾扣小 ( 2 ) 塑性区 设材料屈服函数为，- ，o - ) ，其值在温度r 、应变硬化指数置等条件下 达到，0 p ，t ，k ) ，材料就开始屈服，即 ，= ，o b ，仃l k g ，l 】 ( 2 2 0 ) 写成微分形式，则 善) 陆，= 謦 嚣 协p ) + a 。f r od r(2-21 ) 在塑性区域内，全应变增量分解为 如= 协 。+ 陋 。+ 协b ( 2 - 2 2 ) 式中，扭) 。为塑性应变增量。 根据流动法则，有 蹴= 可哥( 2 - 2 3 ， 由式( 2 - 1 6 ) ，( 2 1 7 ) ，( 2 1 8 ) ，( 2 - 2 1 ) ，( 2 - 2 2 ) ，( 2 - 2 3 ) ，得到： 五= 蝌洲一斟吼h 訾扛归等卅名( 2 - 2 4 ) 式中s = 善) 【d ，。 蓦) + ( 豪) 筹 7 善 ( 2 - 2 5 ) 则塑性区域的应力一应变关系可以表示成下列形式 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 如) = d k 扭 一 c b d t ( 2 2 6 ) 式中，【d 。为弹塑性矩阵，且 = m 叫善) 斟2 i d l 名( 2 - 2 7 ， 而 ( c k = f d 】，缸 + d l p 訾一f d 】e 善) ( 雾) 名 ( 2 - 2 8 ) 在塑性区的加载卸载由式( 2 - 2 4 ) 中的 来判定，若 五 0 ，加载； 五= 0 ，中性； 五 ( 2 3 2 ) 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 妒卜鼢 2 = 恤j 。渺) ( 2 - 3 3 ) 式中，妞) 。为初应变等效节点力，k 】8 为单元刚度矩阵，且 融广= j j ， c d t a r ( 2 3 4 ) k r = f f ，沁】r a i b d r ( 2 3 5 ) 按单元是处于弹性还是塑性状态，分别选用不同的【d 】和( c ) 。总体合成后，得 医】如) = 渺) ( 2 - 3 6 ) 式中k 】_ k 】。，杠f = 陋) 。+ 妞 。) 。 2 3 板材激光弯曲成形过程数学计算模型的建立 本论文针对板材激光弯曲成形过程的实际情况，基于有限元分析软件 m s c m a r c 建立了板材激光弯曲成形过程三维热力耦合计算模型，全面考虑了材 料性能参数和界面换热系数随温度的变化。采取的假设条件如下： ( 1 ) 材料各向同性 ( 2 ) 工件为三维有限大物体，初始温度恒定。 ( 3 ) 金属板材表面对激光的吸收系数不随温度变化 ( 4 ) 入射激光束功率恒定，能量分布为矩形均匀分布。 ( 5 ) 考虑工件的自由对流换热。 ( 6 ) 材料的性能参数为温度的函数 ( 7 ) 材料的屈服服从v o nm i s e s 屈服准则 ( 8 ) 塑性区内的行为，服从流动准则 ( 9 ) 塑性变形不引起体积改变，即所谓体积不变定律。根据体积不变定 律，可导出塑性变形时泊松系数等于0 5 。 2 3 1 单元划分 板材激光弯曲成形过程有限元模型如图2 3 所示，采用六面体等参元对板 材进行单元划分，考虑到激光束照射后在材料热作用区产生强烈的温度和应力 梯度，沿激光束扫描路径局部单元加密。将板材长度方向的一端作为夹持端， 约束该端所有节点的平动自由度，以避免板材发生剐体位移。以上处理与实际 成形过程中的板材固定形式相符合。 2 3 2 边界条件和初始条件 板材经激光束照射后在空气中受追对流冷却。只考虑材料的上、下表面与 空气的对流换热，而不考虑热辐射， 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 q = h c 仃一疋) 式中h c 为表面对流换热系数，初始温度与环境温度相同，t = 2 0 。c 。 2 3 3 激光热源 图2 - 3 有限元模型 f i g2 - 3f e mm o d e l ( 2 3 7 ) 将激光热源简化为一平面尺寸为d x di l l m 2 ，沿板材表面以扫描速度y 移动 的方形热源，通过用户子程序f l u x 来描述热源的热流密度、大小和速度，从 而实现了对动态热源的完整描述。这样激光热载荷以热流密度的形式，通过一 用户子程序旖加到相应单元表面，实现了热载荷的自动加载。光束能量密度分 布，为： ，= 笋 3 8 ) 式中a 为吸收系数，尸为激光束功率，d 为光斑直径。 加热时间t 取决于激光束与板材的相对移动速度p 和光束直径以 2 4 板材激光弯曲成形过程的热弹塑性有限元分析 2 6 , 4 6 , 4 7 】 2 4 ，1 有限元的基本思想 板材激光弯曲成形过程计算中材料性能参数随温度变化，使过程的变化更 1 6 船用中厚钢板激光弯曲成形过程数值模拟 复杂，这样，温度场在时间、空间上均呈非线性变化。用解析的方法来求解导 热微分方程几乎是不可能的。为了满足生产和工程上的需要，必须采用近似计 算方法。而有限单元法是以变分原理为基础吸取了有限差分法中离散的思想而 发展起来的一种有效的数值解法。有限单元法对连续体本身离散并对单元作积 分运算，原来的微分方程变为一系列代数方程组。用有限单元法分析热传导的 过程是： ( 1 、寻求传热方程等价的变分方程： f 2 ) 对求解域进行离散化、单元变分、总体合成，把变分问题近似地表达 成线性方程组。 ( 3 ) 求解线性方程组，将所求得的解作为热传导问题的近似解。 有限元法抓住了单元的贡献，使得这种方法具有很大的灵活性和适用性。 例如：有限单元法所取单元比较任意，因此更适合于具有复杂形状的物体。对 于由几种材料组成的物体，可以利用分界面作为单元的界面，从而使问题得到 很好处理。同时根据实际需要，在一部分求解区域配置较密的节点，而在另一 部分求解域配置较稀疏的节点，这样在节点总数不增加的情况下提高计算精 度。此外，有限元法是用统一的观点对区域内节点及边界节点列出计算格式， 对边界条件能自然吸收进去，使各节点在精度上比较协调。还有，有限单元法 要求解的线性代数方程组其系数矩阵是对称的，特别有利于计算机运算。 和有限差分法比，有限单元法在误