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_2.1定义判别法 使用函数单调性定义进行解题是一个重点,也是一个难点。关键在于对函数单调性定义的理解。掌握这一方法有利于形成解题思路。函数的单调性定义:一般的,设函数的定义域为:1)、如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时都有.那么就说为上的增函数;2)、如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时都有,那么就说上的减函数。例1:已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为,判断函数在定义域内的单调性,并证明。证:令,则函数图象为开口向上的抛物线。设,则;将上述两个式子相加得:,由均值不等式,可得 ;,则又,所以,故在区间上是增函数。例2、求证在上为增函数。解:取,分子、分母同时乘以,得,由,所以,函数在为单调递增函数。从上面两个例子可以看出,在应用定义判别法的时候,首先取定定义域中不等两点,对其函数值作差,判断其大小。但是,在做题过程中,不乏对不等式的灵活应用,因此,需熟练掌握一些常用的不等式。知识链接:常用的基本不等式(1)、设 ,则(当且仅当时取等号)。(2)、设,则(当且仅当时取等号)。(3)、设,则; (当且仅当时取等号)。(4)、均值不等式: a、设,则(当且仅当时取等号)。 基本变形:。 b、设,则(当且仅当时取等号)。(5)、设则(当且仅当时取等号)。(6)、柯西不等式:设则。Welcome T
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