（电力系统及其自动化专业论文）博弈论在发电侧电力市场中的应用研究.pdf

圭塑奎垩查兰堡主兰竺堡壅 s t u d y o n a p p l i c a t i o no fg a m et h e o r y i ng e n e r a t i o ns i d e p o w e r m a r k e t a b s t r a c t i no u r c o u n t r y ，t h e e l e c t r i c p o w e ri n d u s t r y i si nt r a n s i t i o nt oad e r e g u l a t e d m a r k e t p l a c ef o rp o w e rt r a n s a c t i o n s p r i c i n ge l e c t r i c i t yi nd e r e g u l a t e dp o o li sb e c o m i n g am a j o ri s s u ei nt h ee l e c t r i ci n d u s t r y ar e g i o n a lp o w e rp o o l i sn o t e da st h em o s t s t r a i g h t f o r w a r dp a t ht oad e r e g u l a t e de l e c t r i c i t ym a r k e t p l a c e i nt h i sp a p e r ，w ea s s u m e a t o t a l l yd e r e g u l a t e dp o w e rp o o li nw h i c he a c hp a r t i c i p a n ti n t e r c h a n g e sp o w e rw i t ht h e r e m a i n i n gp a r t i c i p a n t so ft h ee l e c t r i c i t ym a r k e t p l a c e i nt h i se n v i r o m e n t ，p a r t i c i p a n t s a r e o n l y i n t e r e s t e di n m a x i m i z i n gt h e i r o w np r o f i t s ，r e g a r d l e s so ft h e s y s t e m w i d e p r o f i t s b u tap o w e rp o o l r e c e i v e sb i d sb yp o o lp a r t i c i p a n t sa n dd e f i n e st r a n s a c t i o n s a m o n gp a r t i c i p a n t sb yl o o k i n gf o rt h em i n i m u m o ft o t a lg e n e r a t i o nc o s tt h a ts a t i s f i e st h e d e m a n di nt h ep 0 0 1 i nt h i s p a p e r ，w e u s e g a m et h e o r y t os i m u l a t et h eb e h a v i o ro fp a r t i c i p a n t si n d e r e g u l a t e de n e r g ym a r k e t s t h ec o m p e t i t i o na m o n gp o o lp a r t i c i p a n t si s m o d e l e da sa n o n c o o p e r a t i v eg a m ew i t hc o m p l e t ei n f o r m a t i o n w ea s s u m et h a te a c hp o o lp a r t i c i p a n t k n o w sb o t hi t so w no p e r a t i o nc o s t sa n dh i so p p o n e n t s o p e r a t i o nc o s t st h eg a m ew i t h c o m p l e t ei n f o r m a t i o ni s s o l v e du s i n gt h en a s he q u i l i b r i u mi d e aa n dt h eo p t i m a lp r i c e d e c i s i o no fp a r t i c i p a n ti sd e r i v e df r o mt h en a s he q u i l i b r i u mp o i n t a ni e e e3 0b u s s y s t e m i su s e da sad e r e g u l a t e dp o w e rp o o lt oi l l u s t r a t et h em a i nf e a t u r e so ft h e p r o p o s e dm e t h o d i na d d i t i o n ，ap o w e r p o o ld i s t r i b u t e st h el o a db yu s i n go p t i m a lp o w e r f l o w ( o p f ) b e c a u s et h el o s s ，g e n e r a t i o nc o n s t r a i n t sa n do t h e rl i m i t sa r ec o n s i d e r e di nt h em o d e l t h ea p p r o a c hp r e s e n t e di nt h i sp a p e ri sg e a r e dt o w a r d sp r o v i d i n gs u p p o r tf o rp r i c e d e c i s i o ni nd e r e g u l a t e dp o w e rp o o l s k e yw o r d sg a m et h e o r y ，n a s he q u i l i b r i u m ，p a y o f f m a t r i x ，p o w e r m a r k e t p o w e rp o o l ，o p t i m a lp o w e r f l o w ( o p f ) 圭塑窒垩奎兰堡主堂垡堡奎一 1 1 背景 第一章绪论 我国自解放后，尤其是改革开放以来，电力工业有了很快的发展。1 9 4 9 年，我 国的发电装机总容量为1 8 5 万k w ( 不包括台湾省) ，年发电量4 8 亿k w h ，其排名 仅占世界第二十五位。到1 9 9 8 年底我国装机容量已达到2 7 7 亿k w ，年发电量为 1 1 5 7 6 9 7 亿k w h ，跃居世界的第二位。全国己形成了五个跨省的统一调度电网( 东 北，华北，西北，华东，华中) 和一个跨省的联合电网( 广东，广西，云南，贵州) 。 除西北电网采用3 3 0 k v 外，其他各大电网及一些省网均采用5 0 0k v 作为主干网架 的输电电压，5 0 0k v 主干网架的输电总里程超过1 9 7 8 7 公里。但在这种巨大成就的 背后，也形成了传统电力工业所特有的高度集权的发电输电供电捆绑式的管理体 系。 传统电力工业的这种管理体系最早在英，美等国受到了挑战。美国电力工业的 市场化改革是从四十年代后期紧急功率交换的出现开始的，通过制订联合运行政策， 建立经济功率交换等阶段，最终与七十年代末形成了电力经纪系统，1 9 7 2 年成立的 佛罗里达电力联合集团( f c g ) 就是这种模式的一种典型代表。英国电力工业从1 9 8 7 年起实行私有化改造，在政府的领导参与下有目的有计划地全面推行体制改革，十 多年来逐步开放了发电及供电市场，形成了以国家电网公司( n g c ) 为核心的电力 联营机制。尽管改革的模式不同，但电力市场，作为一种新型的电力企业运营方式， 与过去垄断的经营方式相比，它促进了电力企业间的公平竞争，从而能有效地降低 成本，提高劳动生产率，因此被很快推广到世界其他地方。在当今全球经济一体化 的大趋势下，电力工业的市场化改革已经成为发展的方向。 与此同时，我国作为一个发展中国家，由于经济的快速发展，因此电力供应长 期处于供不应求的状态。1 9 9 0 年以前我国大部分电网缺电严重，拉闸限电频繁，影 响了经济发展和人民生活。自9 0 年代以来，由于加大了资金投入，扩大利用外资， 每年新增容量都在1 5 0 0 0 m w 以上，基本满足了当年用电增长需要，电力供需状况 逐步好转。表1 1 给出的是1 9 9 0 年至1 9 9 8 年我国的装机容量和发电量的情况： - 一 圭塑銮堡盔兰堡主堂垡丝苎 表1 1 ：我国9 0 年代以来发电量和装机容量 装机增长率 发电量年增长率发电装机容年增长率与发电量增 年份 ( t w h )( )量( m w )( )长率之差 ( ) 1 9 9 06 2 1 - 313 7 8 9 0 1 9 9 16 7 7 590 51 5 1 4 7 09 8 50 8 0 1 9 9 27 5 4 21 1 3 21 6 6 5 3 09 9 4- 13 8 1 9 9 38 3 6 41 0 9 01 8 2 9 1 09 8 41 0 6 1 9 9 49 2 7 ，91 0 9 11 9 9 8 9 09 2 81 6 6 1 9 9 51 0 0 6 98 5 12 1 7 2 2 08 6 70 1 6 1 9 9 61 0 7 9 47 2 02 36 5 4 07 4 81 6 9 1 9 9 71 1 3 425 0 82 5 4 2 3 07 4 82 4 1 1 9 9 81 15 7 72 8 92 7 7 2 8 97 2 84 3 9 平均 8 1 9 88 - 8 9 9 807 0 1 由上表可知，从1 9 9 6 年开始，我国发电装机容量的增长开始明显大于年发电 量的增长，尤其是1 9 9 8 年，受东南亚经济危机和国内产业结构调整的影响，造成需 电量增长速度大幅度下降，还不到3 ，电力弹性系数降到o 3 7 ，在许多地方形成 了较严重的供大于求的局面。 华东是我国经济最发达的地区，过去电力供应一直十分紧缺，但在近年来也出 现了供大于求的现象，1 9 9 8 年华东地区的发电量和装机容量如表1 2 所示： 4 _ 一一 上海交通大学硕士学位论文 表1 。2 ：华东地区1 9 9 8 年发电量和装机容量 发电量t w h装机容量g w 地区 合计水电火电核电合计水电火电核电 华东3 4 71 5 63 5 9 4 03 1 0 0 1 61 1 6 37 9 3 0 4 11 0 9 7 1 76 7 9 9 5 70 3 0 0 0 上海4 8 2 8 64 8 2 8 69 5 2 6 59 5 2 6 5 江苏7 8 1 0 70 0 7 47 8 ，0 3 31 62 7 4 20 0 2 9 71 6 2 4 4 5 浙江5 3 9 0 09 9 6 34 2 7 3 71 1 6 31 4 3 3 8 83 8 2 9 11 01 7 3 0 o 3 0 0 0 安徽 3 l6 1 81 3 7 53 0 2 4 274 3 9 l 0 5 7 9 06 8 6 0 1 福建3 2 2 7 0l8 4 9 6 13 7 7 4 8 1 0 2 74 7 5 8 23 3 4 4 5 江西1 8 1 0 65 9 3 91 2 1 6 75 7 2 6 4 1 7 0 9 54 0 1 6 9 山东8 4 8 6 90 0 9 28 4 7 7 71 7 8 9 6 40 0 6 6 21 7 _ 8 3 0 2 装机容量的富裕导致设备利用率不断下降。9 8 年平均的最大年负荷小时只有 4 3 7 7h ，除上海略高为5 0 6 8h 外，其余各省都不足4 8 0 0h ，而水电比重较大的省份 甚至不到4 0 0 0h 。仅华东电网所属的三省一市而言，其9 8 年装机容量已达4 7 5 7 8 6 万k w ，远大于当年负荷所需，1 9 9 9 年9 月8 日至1 0 日期间，由于持续高温天气， 华东电网的日最大负荷创历史新高，达到3 5 0 9 9 万k w ，但除了上海需要调进1 5 至2 0 万k w 电力，浙江调入少量电力外，全网仍有很大的富裕。可以预计在今后5 到1 0 年中，电力富裕的局面不仅不会缓和，而且会因为三峡水电( 2 0 0 3 年) ，泰山 与连云港核电( 2 0 0 5 年) ，外高桥二期火电( 2 0 0 5 年) ，溪落渡水电( 2 0 1 0 年) 等 大型，超大型项目的建成而变得更加严峻。 另一方面，由于长期的垄断经营，使得我国的电费不断攀升，电价接近乃至超 过了发达国家的水平。如以美国为例，其电力工业的边际成本为：燃煤发电平均1 8 8 c k w h 天然气发电平均2 7c k w h ；石油发电平均3 8c k w h ：核能电站发电平均 1 9 1c k w h ；太阳能，风能发电平均3 1c k w h ，其售电电价大约在5 9 到1 0 4 3c k w h 之间，按汇率计算与上海当前的电价相当。但由于我国的劳动生产率及工资收入远 低于美国，因此只有降低电价才能有效地带动国民经济增长并促进消费市场的发育。 由此可见，传统的经营管理模式已无法适应新形势的需要，在此情况下，国家 。 上海交通大学硕士学位论文 决定启动电力市场已是势在必行。从2 0 0 0 年1 月1 日起，在上海，浙江和山东首先 启动并建立初级电力市场，实行厂网分家，开放发电侧市场，对部分现货电量采用 竟价上网的运行方式；随后，于2 0 0 0 年4 月1 目在东北三省开展电力市场。可以预 计，这项工作将有力地促进电力工业提高效率，优化原有的资源配置，通过公平竞 争不断提高行业的高科技含量和运营水平，促使电力工业持续、稳定和有序的发展。 另外，在电力工业中引入竞争机制，也有利于促进电价下调，提高人民生活水平， 推动国民经济的发展。 目前，我国走向电力市场的过程仍属于理论研究、试验分析和各种试探的阶段。 所以现在我国电力市场的开放将从发电环节引入竞争开始。 1 2 电力市场是一门交叉学科 1 2 1 基本概念 从电力系统理论来讲，6 0 年代以前是经典理论阶段；6 0 8 0 年代由于计算机的 应用，引入了控制论而迈入现代理论阶段；9 0 年代引入竞争理论而发展至电力市场 理论阶段，这同时也是电力系统专业人员知识快速更新的年代。 电力市场是采用法律、经济等手段，本着公平竞争、自愿互利的原则，对电力 系统中发电、输电、供电、用户等各成员组织协调运行的管理机制和执行系统的总 和。电力市场的基本特征是开放性、竞争性、计划性和协调性。所以电力市场首先 是一种管理机制。这种机制与传统的行政命令的机制不同，是主要采用经济的手段 进行管理。所以电力市场的基本原则是公平竞争、自愿互利。 经济学的基本原理告诉我们，一个健康的市场必须具备以下五个特征：( 1 ) 价 格随需求量而变化；( 2 ) 价格高低影响需求量；( 3 ) 进行买卖的市场机制；( 4 ) 买 方无垄断行为；( 5 ) 卖方无垄断行为。目前，电力市场还不具备卖方无垄断行为这 一特征，因此必须通过法规和管理部门的监督以防暴利行为，将来随着电力市场的 发展，卖方无垄断行为的电力市场必将会出现，那时电力市场就会和其他市场一样， 完全按照经济杠杆运作在制定电价时应该遵循这样的原则：成本为主，合理利润， 公平负担。同时电价作为联系供用双方的桥梁，应能给予用户正确的用电信号，从而 获得最优的社会效益，所以还应提出促进用户合理用电的原则。电力市场有别于普 6 上海交通大学硕士学位论文 通商品市场的地方，就在于电力市场要对电力系统的安全稳定运行负责。所以，在 电力市场中强调竞争的同时，也不能忽略协作的重要性。协作是指在电力市场中， 两个或更多的成员采取麸同行动，以获得在经济性、安全性、可靠性、能源节约方 面的提高。较简单的协作形式是相邻成员的双边协议形式，这是协议的初始阶段。 这时经济功率交换的电价是按照“收益共享”的原则确定，即卖方的微增费用与买 方的微增费用的中间平均值，作为经济功率交换的电价。较高层次的协作，是在一 定范围的电网内，由多家电力公司自愿形成的统一的协作。 从以上的基本概念可以得出：电力市场是一门交叉学科，是电力学( 电力) 与 经济学( 市场) 的紧密结合。 1 2 2 研究电力市场的有力工具一一经济学 9 0 年代世界许多国家在电力工业中引入了竞争机制、开展电力市场，这是百余 年电力工业发展中的一件历史性的改革。这几年我国已开始了电力市场的准备工作， 例如建立电费计量系统、实行峰谷分时电价和建立模拟电力市场等。然而，由于我 国已实施了4 0 多年的计划经济，要向市场经济转变，将涉及到电力工业规划、建设、 运行和管理的各个方面。因此，建立我国的电力市场将是长期而艰巨的历史任务。 工欲善其事，必先利其器。特别是在我国，电力市场刚起步，更需要找到一种 有力的研究工具，来达到事半功倍和少走弯路的效果。而经济学正是这样一种适宜 且有效的工具。 正如前面所说，电力市场是一门交叉学科，是电力学( 电力) 与经济学( 市场) 的紧密结合。因此在电力工业走向市场化的今天，将经济学的理论与电力系统基本 原理相结合，可以解决上述机制转轨中的难点问题。 而现代经济学展新发展中有一个特别引人注目的特点，那就是博弈论在经济学 的教学、研究和应用中受到越来越多的重视。博弈论是属于经济学范畴应用于市场 决策的工具。 当前博弈论正在被各行各业日益广泛的应用，电力行业也不例外。 7 圭壅銮望查兰堡主堂焦堡苎 一 1 3 经济学与博弈论 经济学是研究说明什么的? 传统教科书上讲，经济学是研究稀缺资源的有效分 配的。不过，从现代的观点看，更为恰当的说，经济学是研究人的行为的( h u m a n b e h a v i o r ) 。当然，研究人的行为的学科很多，不只经济学。那么，经济学与其他学 科有什么不同呢? 这就是经济学假定人是理性的。理性人是什么意思呢? 理性认识 只有一个很好定义的偏好，在面l 临给定的约束条件下最大化自己的偏好。正是理性 人的假设使得经济学家可以运用数学工具描述人的行为。注意，理性人与自私人不 同。理性人可能是利己主义者，也可能是利他主义者( a l t r u i s t ) 。 无论是利己的还是利他的，理性人在最大化偏好时，需要相互合作 ( c o o p e r a t i o n ) ，而合作中又存在着冲突( c o n f l i c t s ) 。为了实现合作的潜在利益和有 效的解决合作中的冲突，理性人发明了各种各样的制度规范他们的行为。价格制度 ( 或称市场制度) 是人类为达到合作和解决冲突所发明的最重要的制度之一。传统 的新古典经济学( n e o c l a s s i ce c o n o m i c s ) 就是以价格制度为研究对象的，故又成为 价格理论。新古典经济学的两个基本假定是：( 1 ) 市场参与者的数量足够多从而市 场是竞争性的，( 2 ) 参与人之间不存在信息不对称问题。但这两个假设在现实中一 般是不满足的。首先，在现实中，买卖双方的人数常常是非常有限的，在有限人数 下，市场不可能是完全竞争的。在不完全竞争市场中，人们之间的行为是直接影响 的，所以一个人在决策是必须考虑对方的反应，这就是博弈论要研究的问题。其次， 现实中市场参与者之间的信息一般是不对称的，比如说，卖者对产品质量的了解通 常比买者多。当参与人之间存在信息不对称时，任何一种有效的制度安排必须满足 “激励相容”( i n c e n t i v ec o m p a t i b l e ) 或“自选择”( s e l f - s e l e c t i o n ) 条件，这是信息 经济学研究的问题。进一步，不完全信息是的价格制度常常不是实现合作和解决冲 突的组有效安排，诸如学校、企业、家庭、政府等等这样一些非价格制度，也许更 为有效。而非价格制度的最显著特征是参与人之间行为的相互作用。因侧，毫不奇 怪，当本世纪7 0 年代经济学家开始将注意力由价格制度转向非价格制度，博弈论逐 渐成为经济学的基石。 博弈论，英文为g a m et h e o r y ，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的 决策以及这种决策的均衡问题的，也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企 8 ，一 上海交通大学硕士学位论文 业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业 选择时的决策间问题和均衡问题。所以在这个意义上说，博弈论又称为“对策论”。 这里我们可以把博弈论与我们在一般传统微观经济学上学的东西作一比较。传统微 观经济学谈到个人的决策，就是在给定一个价格参数和收入的条件下，最大化他的 效用；个人效用函数只依赖于他自己的选择，而不依赖于其他人的选择：个人的最 优选择只是价格和收入的函数而不是其他人选择的函数。这里，经济作为一个整体， 人与人之间的选择是相互作用的，但是对单个人来讲，所有其他人的行为都被总结 在一个参数里，这个参数就是价格。这样，一个人作出决策时他面i 临的似乎是一个 非人格化的东西，而不是面l 临着另外一个人、另外一个决策主体。他既不考虑自选 择对别人选择的影响，也不考虑别人选择对自己选择的影响。与此相对照，在博弈 论里，个人效用函数不仅依赖于他自己的选择，而且依赖于他人的选择；个人的最 优选择是其他人选择的函数。从这个意义上讲，博弈论研究的是在存在相互外部经 济条件下的个人选择问题。 博弈论的基本概念包括：参与人、行动、信息、战略、支付函数、结果、均衡。 参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体( 可能是个人，也可能是 团体，如国家、企业、；行动是参与人的决策变量，战略是参与人选择行动的规则， 它告诉参与人在什么时候选择什么行动( 如“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必 犯人”是一种战略，这里，“犯”与“不犯”是两种不同的行动，战略规定了什么时 候选择“犯”，什么时候选择“不犯”) ，信息指的是参与人在博弈中的知识，特别 是有关其他参与人( 对手) 的特征和行动的知识；支付函数是参与人从博弈中获得的 效用水平，它是所有参与入战略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西；结 果是指博弈分析者感兴趣的要素的集合；均衡是所有参与人的最优战略或行动的组 合。上述概念中，参与人、行动、结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博 弈规则决定均衡。 1 4 本课题的研究现状 用博弈论研究电力市场已有相当多的文献了。 在文献 6 】中，博弈论被用来模拟电力市场环境中制定报价策略的决策过程。文 章的结论是：在完美竞争环境中，所有的参与人都会与联营中心合作，在实现最大 9 上海交通大学硕士学位论文 的系统收益的前提下得到最大的个人收益，增加竞争将有助于降低运行成本和电价。 最后提出了一种完美竞争条件被改变的情况：网络对报价产生了额外的约束，参与 人通过协调报价策略和分享利润而使各自利润增加，一些参与者甚至期望更多的网 络约束从而可以利用其位置优势来获得更高利润。 在文献 7 冲，假设每个参与人只具有不完全信息，即不完全了解其他参与人的 情况，因此采用非合作博弈中的不完全信息静态搏弈模型来进行研究。其中每个参 与人知道自己的运行成本，但仅知道其他参与人的成本曲线的概率分布不知道其真 实类型，这时可以通过“海萨尼转换”，引入一个虚拟的参与人一一“自然”，将不 完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈，在这个基础上，得到了“贝叶斯纳什 均衡”。文中进一步指出：在不完全信息静态博弈中，各个参与人的最优战略与他对 其他参与人的了解程度有关。 在文献 8 】中，讨论了集资电厂将多余电量出售给电力部门和最终用户这样的电 力市场的博弈模型。阐述了对于调度中心而言，回购系统( b u y b a c k ，即电力部门 向集资电厂购买电量) 和集资电厂一一用户转运系统比以前的垄断系统更为有效。 电力部门向集资电厂购买电量的价格应与电力部门的边际成本相等或低于边际成本 价格。 在文献 9 中，阐述了在假设由联合发电机组购买或出售的电价是不对称的前提 下，通过博弈论和系统分析的方法，建立了公共事业公司和联合发电机组之间相互 关系的模型。 在文献【l o 】中，论述了一种建立在纳什讨价还价模型基础上的使电力系统收益 最大化的传输方法。 除了以上介绍的这些，还有许多很有参考价值的文献，这里就不一- n 举了。 1 5 本课题的任务 由传统的垄断经营型电力工业结构向市场化的结构过渡时，需要选择一种合 理、平稳的交易模式。联营交易模式( p o o lm o d e l ) 就是一种最基本的电力市场交 易模式，它是指购、售电交易必须在电力联营中心( p o w e rp 0 0 1 ) 内进行，并由所 有市场参与者与联营中心进行交易的方式。这时在这个完全竞争的环境内，所有的 电力公司都想使自身的利益最大化，而电力联营中心却想使系统的利益最大化，即 1 0 上海交通大学硕士学位论文 使整个系统的发电总成本最小化，这时就面i 临这样一个问题：在负荷分配最优的同 时，如何使各个电力公司的自身利益达到最大化。 为了解决这个问题，本课题运用一个基于完全信息静态搏弈的模型来模拟和分 析发电侧电力市场中各电力公司的经济行为，即各个电力公司是博弈中的参与人， 他们的报价策略为博弈中行动( 战略) 。并以一个i e e e 3 0 节点的系统来模拟电力市 场，根据电力联营中心的负荷最优分配原则来得出此模拟系统中的各个电力公司在 不同报价策略下的收益情况，并在支付矩阵里根据博弈规则找出他们各自的最优策 略，进而得到博弈的均衡。 另外，电力联营中心依据各公司的报价成本曲线来进行负荷最优分配；由于考 虑了网络损耗和发电机容量限制等各种约束条件，这里用n e w t o n 法最优潮流( o p f ) 程序来进行负荷最优分配，以发电总成本最小化为目标函数。 圭塑銮望奎兰堡主堂垡堡壅 一一 2 1 概述 第二章博弈论 严格地讲，博弈论并不是经济学的一个分支。它是一种方法，应用范围不仅包 括经济学。政治学、军事、外交、国际关系、公共选择，还有犯罪学，都涉及到博 弈论。如今正被运用到电力行业中。 博弈论( g a m e t h e o r y ) ，又称为对策论。可见，博弈论本身并非人们想象的那 么高深，它原本来自于生活，很通俗，也很朴素。我们来给博弈下一个完整的定义： 博弈即一些个人、队组、或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同 时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并 从中各自取得相应结果的过程。值得注意的是，虽然各博奔方在各种情况下的收益 是客观存在的，但这并不意味着各博弈方都充分了解各方的收益情况，在许多博弈 中，总存在某些博弈方对其他博弈方的收益无法肯定的情况。博弈论就是系统研究 用上述方法定义的各种各种各样的博弈问题，寻求各博弈方合理选择策略的情况下 博弈的解，并对这些解进行讨论分析的理论。 博弈论可以划分为合作博弈( c o o p e r a t i v eg a m e ) l 非合作博弈( n o n - c o o p e r a t i v e g a m e ) 。现在经济学家谈到博弈论，一般指的是非合作博弈，很少指合作博弈。合作 博弈与非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一 个具有约束力的协议，就是说，有没有一种b i n d i n ga g r e e m e n t 。如果有，就是合作 博弈：反之，则是非合作博弈。 下面所讲的博弈均指非合作博弈。 2 2 基本概念 博弈论的基本概念包括参与人、行动、信息、战略、支付( 效用) 、结果和均 衡，其中，参与人、战略和支付是描述一个博弈所需要的最少的要素，而行动和信 息是其“积木”。参与人、行动和结果统称为“博弈规则”。博弈分析的目的是使用 1 2 上海交通大学硕士学位论文 博弈规则预测均衡。我们现在给出这些概念的准确定义。 ( 1 ) 参与人( p l a y e r s ) ：参与人指的是一个博弈中的决策主体，他的目的是通 过选择行动( 或战略) 以最大化自己的支付( 效用) 水平。参与人可能是自然人， 也可能是团体。除一般意义上的参与人之外，为了分析的方便，在博弈论中，“自然” 作为“虚拟参与人”来处理。这里，“自然”是指决定外生的随机变量的概率分布的 机制。 ( 2 ) 行动( a c t i o n so rm o v e s ) ：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。 在n 人博弈中，n 个参与人的行动的有序集a = ( a l i - ，口，a 。) 称为“行动组合”， 与行动相关的一个重要问题是行动顺序。行动顺序对于博弈的结果是非常重要的。 事实上，有关静态博弈与动态博弈的区分就是基于行动的顺序作出的。我们将看到， 同样的参与人，同样的行动集合，行动的顺序不同，每个参与人的最优选择就不同， 博弈的结果就不同( 事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈) 。 ( 3 ) 信息( i n f o r m a t i o n ) ：信息是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然” 的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是博弈论中描述参与人信息特征 的一个基本概念，可理解为参与人在特定时刻有关变量的值的知识。在博弈论中， 一般假定参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。共同知识 ( c o m m o nk n o w l e d g e ) 指的是“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道， 所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道”的知识。共同知识是博弈论 中一个非常强的假定。 ( 4 ) 战略( s t r a t e g i e s ) ：战略是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它 规定参与人在什么时候选择什么行动。因为信息集包含了一个参与人有关其他参与 人之前行动的知识，战略告诉该参与人如何对其他参与人的行动作出反应，因而战 略是参与人“相机行动方案”( c o n t i n g e n ta c t i o np l a n ) 。 ( 5 ) 支付( p a y o f f ) ：在博弈论中，支付或者是指在一个特定的战略组合下参与 人得到的确定效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。支付是博弈参与人 真正关心的东西。 ( 6 ) 结果( o u t c o m e ) ：结果是博弈分析者所感兴趣的东西，如均衡战略组合， 均衡行动组合，均衡支付组合等。 ( 7 ) 均衡( e q u i l i b r i u m ) ：均衡是所有参与人的最优战略的组合，一般记为 s + = ( s 1 + ，s 。+ ，s 。+ ) 1 3 圭童奎望奎堂堡主堂垡笙苎 其中，s 7 是第i 个参与人在均衡情况下的最优战略，它是f 的所有可能的战略中 使“，或砌。最大化的战略。 2 3 博弈的目的 博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的 ( r a t i o n a l ) ，每个参与人都知道每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最优 战略? 什么是所有参与人的最优战略组合? 2 4 博弈的表述方式 在博弈论里，一个博弈可以用两种不同的方式来表述，一种是战略式表述 ( s t r a t e g i c f o r mr e p r e s e m a t i o n ) ，另一种是扩展式表述( 或译为“展开式表述”) ( e x t e n s i v ef o r mr e p r e s e n t a t i o n ) 。尽管从理论上讲，这两种表述形式几乎是完全等 价的，但从分析的方便性的角度看，战略是表述更适合于静态博弈，而扩展式表述 更适合于讨论动态博弈。 2 5 博弈的分类 博弈的划分可以从两个角度进行。第一个角度是参与人行动的先后顺序。从这 个角度，博弈可以划分为静态博奔( s t a t i cg a m e ) 和动态博弈( d y n a m i cg a m e ) 。静态博 弈指的是博奔中，参与人同时选择行动或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采 取了什么具体行动，动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观 察到先行动者所选择行动。划分博弈的第二个角度是参与人对有关其他参与人( 对 手) 的特征、战略空间及支付函数的知识。从这个角度，博弈可以划分为完全信息 博弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每一个参与人对所有其他参与人( 对手) 的特征、战略空间及支付函数的知识；否则，就是不完全信息。 将上述两个角度的划分结合起来，我们就得到四种不同类型的搏弈，这就是： 完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博 弈。与上述四类博弈相对应的是四个均衡概念，即：纳什均衡，子博弈精炼纳什均 1 4 上海交通大学硕士学位论文 衡，贝叶斯纳什均衡，及精炼贝叶斯纳什均衡。 本文主要运用完全信息静态博弈来进行研究，下面着重介绍一下完全信息静态 博弈：纳什均衡。 2 6 完全信息静态博弈：纳什均衡 2 6 1 完全信息静态博弈 完全信息静态博弈是一种最简单的博弈。这里，“完全信息”指的是每个参与 人对所有其它参与人的特征( 包括战略空间、支付函数等) 有完全的了解，“静态” 指的是所有参与人同时选择行动且只选择一次。应该指出的是，“同时行动”在这里 是一个信息概念而非日历上的时间概念：只要每个参与人在选择自己的行动是不知 道其他参与人的选择，我们就说他们在同时行动。日历概念上的同时行动是信息概 念上的同时行动的一种特殊情况，尽管从数量上将它可能是多数情况。 在这种博弈中，由于每个人是在不知其他人行动的情况下选择自己的行动，战 略和行动实际上是一回事。 所谓完全信息静态博弈几个博弈方同时决策，且所有博弈方对博奔中的各种情 况下的得益都完全了解的博弈问题。我们已知在任何一个博弈中每个博弈者决策的 根本原则都是非常明确的，那就是使自己的得益尽可能的大。由于一博弈方的得益 不仅取决于自己所选择的策略，还必须考虑其他博弈方选择的是什么策略，因此， 每个博弈方在决策时必须考虑到其他博弈方选择的是什么策略，这一点也正是博弈 的根本特征。根据这个道理，一博弈方首先能做的是针对其他博弈方的每种策略， 找出自己的最佳对策，即自己所有的可选策略中与其他博弈方的该种策略或策略组 合配合使自己的得益最大的一种策略。因为这种最佳对策是相比较而产生的。因此 总是存在的。 2 6 2 纳什均衡 纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本 要求。 1 5 圭塑至望奎兰堡主兰堡丝圣 一 一 具体讲，纳什均衡是什么意思呢? 假设有n 个人参与博弈，给定其他人战略的 条件下，每个人选择自己的最优战略( 个人最优战略可能依赖于也可能不依赖于其他 人的战略) ，所有参与人选择的战略一起构成一个战略组( s t r a t e g yp r o f i l e ) 。纳什均 衡指的是这样一种战略组台，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是 说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略，从而没 有任何人有积极性打破这种均衡。用句不太褒义的话来说，纳什均衡是一种“僵局”： 给定别人不动的情况下，没有人有兴趣动。 纳什均衡可以从另一个角度来理解。假设博弈中的所有参与人事先达成一项协 议，规定出每个人的行为规则。那么，我们要问的一个问题是，在没有外在的强制 力约束时，当事人是否会自觉地遵守这个协议? 或者说，这个协议是否可以自动实 施( s e l f - e n f o r c i n g ) ? 说当事人会自觉遵守这个协议，等于说这个协议构成一个纳 什均衡：给定别人遵守协议的情况下，没有人有积极性偏离协议规定的自己的行为 规则。换句话说，如果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能自动实施，因为至少 有一个参与人会违背这个协议，不满足纳什均衡要求的协议是没有意义的。这就是 纳什均衡的哲学思想。 纳什均衡使参与人将如何博弈的“一致性”( c o n s i s t e n t ) 预测：如果所有参与 人预测一个特定的纳什均衡将会出现，那么，没有人有兴趣作不同的选择。从而， 纳什均衡且只有纳什均衡具有这样的特征：参与人预测到均衡，参与人预测到其他 参与人预测到均衡，等等。对比之下，预测一个非纳什均衡的战略组合将意味着至 少有一个参与人会犯错误( 有关对手的选择的预测是错误的，或自己的选择是错误 的) ，尽管这样的错误确实可能出现。 说纳什均衡是一致性预测并不意味着纳什均衡一定是一个好的预测。正如我们 已经看到的，一个博弈可能有多个纳什均衡。为了预测哪一个纳什均衡实际上会出 现，我们需要知道博弈进行的具体过程。 下面来介绍一下纳什均衡中两种特殊情况：占优战略均衡以及重复剔除的占优 均衡。 ( 1 ) 占优战略均衡：一般来说，由于每个参与人的效用( 支付) 是博弈中所 有参与人的战略的函数，因此每个参与人的最优战略选择依赖于所有其它参与人的 战略选择，但在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖其他参与 人的战略选择，就是说，不论其他参与人选择什么战略，它的最优战略是唯一的， 1 6 圭墨銮望查兰堕主堂垡笙苎 一一一 这样的最优战略被称为“占优战略”( d o m i n a n ts t r a t e g y ) 。在一个博弈里，如果所有 参与人都有占优战略存在，那么，占优战略均衡时可以预测到的唯一的均衡，因为 没有一个理性的参与人会选择劣战略。应该指出的是，占优战略均衡只要求每个参 与人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他参与人是理性的( 也就是说，不要 求“理性”是共同知识) ，这是因为，不论其他参与人是否是理性的，占优战略总是 一个理性参与人得最有选择。 ( 2 ) 重复剔除的占优均衡：首先找出某个参与人的劣战略( 假定存在) ，把这 个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈；然后在剔除这个新 的博弈中的某个参与人的劣战略；继续这个过程，一直到只剩下一个唯一的战略组 合为止。这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优 均衡”( i t e r a t e dd o m i n a n c ee q u i l i b r i u m ) 。 每一个占优战略均衡、重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳 什均衡是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡。 接下来我们分别举一个例子来说明占优战略均衡和重复剔除的占优均衡。 ( 1 ) 囚徒困境( p r i s o n e r s d i l e m m a ) “囚徒困境”讲的是：两个嫌疑犯作案后被警察抓住，被分别关在不同的房间 里审讯。警察知道两人有罪，但缺乏足够的证据定罪，除非两人当中至少有一个人 坦白。警察告诉每个人：如果两人都不承认，每人都以轻微的犯罪判刑1 年( 或许 因证据不足) ；如果两人都坦白，各判刑8 年；如果两人中一个人坦白另一个人抵赖， 坦白的释放出去，抵赖的判刑1 0 年。这样，每个嫌疑犯面临四个可能的后果：获释 ( 自己坦白同伙抵赖) ；被判刑1 年( 自己抵赖同伙也抵赖) ；被判刑8 年( 自己坦 白同伙也坦白) ；被判刑1 0 年( 自己抵赖但同伙坦白) 。 囚徒a 表1 3 ：囚徒困境 囚徒b 坦白抵赖 坦白一8 ，80 ，1 0 抵赖 1 0 ，01 ，1 表1 3 概述了囚徒困境的问题。在这个例子里，纳什均衡就是( 坦白，坦白) 1 7 上海交通大学硕士学位论文 给定b 坦白的情况下，a 的最优战略是坦白；同样，给定a 坦白的情况下，b 的最 优战略也是坦白。事实上，这里，( 坦白，坦白) 不仅是纳什均衡，而且是一个占优 战略( d o m i n a n ts t r a t e g y ) 均衡，就是说，不论对方如何选择，个人的最优选择是坦 白。比如说，如果b 不坦白，a 坦白的话被放出来，不坦白的话判一年，所以坦白比 不坦白好；如果b 坦白，a 坦白的话判8 年，不坦白的话判1 0 年，所以，坦白还 是比不坦白好。这样，坦白就是a 的占优战略：同样，坦白也是b 的占优战略。结 果是，每个人都选择坦白，各判刑8 年。 囚徒困境反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。如果 两个人都抵赖，各判刑1 年，显然比都坦白各判刑8 年好。但这个帕累托改进办不 到，因为它不满足个人理性要求，( 抵赖，抵赖) 不是纳什均衡。换个角度看，即使 两囚徒在被警察抓住之前建立一个攻守同盟( 死不坦白) ，这个攻守同盟也没有用， 因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守协定。 ( 2 ) 智猪博弈( b o x e d p i g s ) 这个例子讲的是：猪圈里圈着两头猪，一头大猪，一头小猪。猪圈的一头有一 个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有1 0 各单位的 猪食进槽，但谁按按钮谁就需要付2 个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到9 个单 位，小猪只能吃1 个单位；若同时到，大猪吃7 个单位，小猪吃3 个单位：若小猪 先到，大猪吃4 个单位，小猪吃4 个单位。表1 4 列出对应不同战略组合的支付水 平，如第一格表示两猪同时按按钮，因而同时走到猪食槽，大猪吃7 个，小猪吃3 个，扣除2 个单位的成本，支付水平分别为5 和1 。其他情形可以类推。 大猪 表1 4 ：智猪博奔 小猪 f 按不按 i按 5 ，l4 ，4 |不按 9 。一10 ，0 在这个例子中，什么是纳什均衡? 首先我们注意到，不论大猪选择“按”还是 “等待”，小猪的最优选择均是“等待”。比如说，给定大猪按，小猪也按时得到1 个单位，等待则得到